1

CHAPTER 5CHAPTER 5

專案排程模型專案排程模型Project Scheduling ModelsProject Scheduling Models

專案排程模型專案排程模型Project Scheduling ModelsProject Scheduling Models

2

• 專案專案 (project)(project) 昰一組必須完成的工作組合，昰一組必須完成的工作組合，目標是以最少的時間或最低之成本來完成目標是以最少的時間或最低之成本來完成

• 專案排程的目標專案排程的目標 (p.323)(p.323)– 藉由計算各活動「開始」及「完成」的「最藉由計算各活動「開始」及「完成」的「最

早」與「最晚」時間，儘早完成專案早」與「最晚」時間，儘早完成專案– 計算一個專案在某一期間內完成之可能性計算一個專案在某一期間內完成之可能性 ..– 發現在某一日期能以最小成本完成之專案排程發現在某一日期能以最小成本完成之專案排程– 控制專案進度是否按時進行，並在預算以內控制專案進度是否按時進行，並在預算以內

5.1 5.1 介紹 介紹 (p. 322)(p. 322)

3

• 專案排程的目標專案排程的目標 (p.323)(p.323)– 調查某些活動得延誤如何影響一個專案整體的完成時間調查某些活動得延誤如何影響一個專案整體的完成時間– 調整整個專案期間之資源分配調整整個專案期間之資源分配

• 專案中工作專案中工作 ((Tasks)Tasks) 稱為稱為””活動活動” ” (activities).(activities). – 每個活動皆有預估的完成時間每個活動皆有預估的完成時間 (Estimated completion time)(Estimated completion time)– 活動完成時與投入該活動之資源多寡有關活動完成時與投入該活動之資源多寡有關

5.1 5.1 介紹介紹

4

5.2 5.2 確定專案中之活動確定專案中之活動

• 為了決定最佳排程，我們需要為了決定最佳排程，我們需要– 確定所有專案中之活動確定所有專案中之活動– 決定活動之先後順序決定活動之先後順序 (precedence) (precedence)

• 藉由這些資訊，我們便可以發展專案管理之藉由這些資訊，我們便可以發展專案管理之方法方法

5

確定專案活動範例 確定專案活動範例 (p. 323~325)(p. 323~325)科隆電腦公司 科隆電腦公司 (KLONE COMPUTERS, INC.)(KLONE COMPUTERS, INC.)

• KLONE Computers KLONE Computers 製造個人電腦製造個人電腦• KLONE ComputersKLONE Computers 需要設計、製造對其產品需要設計、製造對其產品

Klonepalm 2000Klonepalm 2000 進行行銷活動進行行銷活動• 三個主要的工作三個主要的工作 ::

– 製造新電腦製造新電腦– 訓練員工與銷售員代表訓練員工與銷售員代表 ..– 廣告行銷 廣告行銷

• KLONEKLONE 需要發展先後順序流程圖來顯示各活動間需要發展先後順序流程圖來顯示各活動間之先後順序關係之先後順序關係

6

活動 敘述 A 設計原型 (Prototype

model) B 材料購買

製造活動 C 原型製造 D 設計修正E 第一次生產

活動 敘述 A 設計原型 (Prototype

model) B 材料購買

製造活動 C 原型製造 D 設計修正E 第一次生產 F 員工訓練

訓練活動 G 員工對產品原型之建議H 銷售人員訓練

F 員工訓練訓練活動 G 員工對產品原型之建議

H 銷售人員訓練

廣告活動 I 生產前廣告活動 J 生產後廣告活動

廣告活動 I 生產前廣告活動 J 生產後廣告活動

科隆電腦公司活動敘述 科隆電腦公司活動敘述 (p.324)(p.324)

7

由前頁之活動敘述表中由前頁之活動敘述表中 ,, 我們可以決我們可以決定每個活動之前置活動 定每個活動之前置活動 (immediate (immediate predecessors).predecessors).

活動 A (Activity A) 為活動 B 的一個之前置活動 (immediate predecessor) ，因為活動 A 必須在活動 B 開始之前完成

A B

科隆電腦公司科隆電腦公司

8

活動 前置活動 預估活動時間A None 90B A 15C B 5D G 20E D 21F A 25G C,F 14H D 28I A 30J D,I 45

活動前後關係表 (表 5.3) (p.325)(Precedence Relationships Chart)

科隆電腦公司科隆電腦公司

9

科隆電腦公司 科隆電腦公司 ─ ─ PERT/CPMPERT/CPM 網路網路

A90

B15

C5

F25

I30

G14

D20

E21

H28

J45

B15

I

F25

C5

G14

D20

E21

H28

J45

10

5.3 5.3 專案排程的專案排程的 PERT/CPM PERT/CPM 方法方法

• 專案排程的專案排程的 PERT/CPM PERT/CPM 方法為網路表達方法為網路表達方式方式– 反應出各個活動之間的先後關係反應出各個活動之間的先後關係– 活動完成時間活動完成時間

• PERT/CPM PERT/CPM 方法之目標是希望方法之目標是希望專案完成時專案完成時間間為最短為最短

11

科隆電腦公司科隆電腦公司 - - 續續• 科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間

為最短為最短• 管理者希望知道管理者希望知道 : (p. 326): (p. 326)

– 此專案之最早完成時間此專案之最早完成時間– 在此日期之下，每個活動之最早與最晚開始時間在此日期之下，每個活動之最早與最晚開始時間 (earliest (earliest

and latest start times) and latest start times) – 在此日期之下，每個活動之最早與最晚結束時間在此日期之下，每個活動之最早與最晚結束時間 (earliest (earliest

and latest finishand latest finish times) times) – 找出可能被延遲卻不影響專案完成時間的活動找出可能被延遲卻不影響專案完成時間的活動

12

最早開始時間 最早開始時間 // 最早完成時間 最早完成時間 (p.327)(p.327)

• 以順向進行以順向進行 (Forward Pass)(Forward Pass) 之方式檢視網路之方式檢視網路 ::

– 先由無立即前置活動之活動開始評估 先由無立即前置活動之活動開始評估 (( 如：如：科隆電腦公科隆電腦公司中之活動司中之活動 A)A)

• 令此活動之最早開始時間 令此活動之最早開始時間 ES = 0.ES = 0.• 令此活動之最早完成時間 令此活動之最早完成時間 EFEF 為活動時間為活動時間 ..

– 當某活動之所有立即前置活動的當某活動之所有立即前置活動的 ESES 值都確定後，計算值都確定後，計算該活動的該活動的 ESES 值值

• ES =ES = 所有立即前置活動的所有立即前置活動的 ESES 值之最大值值之最大值• EF = ES + EF = ES + 該活動之活動時間該活動之活動時間 ..

– 重複此程序直到所有活動皆被評估為止重複此程序直到所有活動皆被評估為止• 最後活動之最後活動之 EFEF 值為該專案之最早完成時間值為該專案之最早完成時間

13

最早開始時間 最早開始時間 // 最早完成時間最早完成時間 – – 順向進行順向進行

A90

B15

C5

F25

I30

G14

D20

E21

H28

J45

90,105

90,115

90,120

105,110

110,124115,129 129,149

149,170

149,177

120,165149,194

170

194

A90

0,90

B15

I30

F25

C5

G14

D20

E21

H28

J45

177

194

最早完成時間最早完成時間

(ES,EF)

14

最晚開始時間 最晚開始時間 // 最晚完成時間最晚完成時間

• 以反向進行以反向進行 (Forward Pass)(Forward Pass) 之方式檢視網路之方式檢視網路 : (p. 328): (p. 328)

– 由沒有後向活動之所有活動開始評估由沒有後向活動之所有活動開始評估 . (. ( 如：如：科隆電腦公科隆電腦公司中之活動司中之活動 E,H,J)E,H,J)

• 該活動之最晚完成時間該活動之最晚完成時間 LF = LF = 最小專案完成時間 最小專案完成時間 (say 194)(say 194)• 該活動之最晚開始時間該活動之最晚開始時間 LS = LF -LS = LF - 活動時間活動時間 ..

– 計算某活動之計算某活動之 LFLF 值若該活動之所有立即後置活動之值若該活動之所有立即後置活動之 LSLS值已決定值已決定 . .

• LF =LF = 所有立即後置活動的所有立即後置活動的 LSLS 值之最小值值之最小值• LS = LF -LS = LF - 活動時間活動時間 ..

– 重複此程序直到所有活動皆被評估為止重複此程序直到所有活動皆被評估為止 ..

15

B

F

C

A

I

E

DG HH28

166,194

JJ45

149,194

E21

173,19490,105

90,115

90,120

105,110

115,129 129,149

149,170

149,177

149,194

153,173146,166

194

129,149

0,90

129,149

D20

129,149129,149129,149129,149129,149129,149129,149

G14

115,129

I30

119,149

29,119

C5

110,115B1595,110

5,95F25

90, 115

0,90A90

最晚開始時間 最晚開始時間 // 最晚完成時間最晚完成時間-- 反向進行反向進行

16

• 專案完成過程中，計劃中的或不可預見延專案完成過程中，計劃中的或不可預見延遲遲 (Delay)(Delay) 都會影響活動之開始與完成時間都會影響活動之開始與完成時間。。

• 有些活動之延遲會影響整體之完成時間有些活動之延遲會影響整體之完成時間• 為了解此中延遲之效應，我們計算為了解此中延遲之效應，我們計算寬鬆時寬鬆時間間 (slack time),(slack time), 並決定並決定要徑要徑 ((critical path)critical path)..

寬鬆時間 寬鬆時間 (Slack Times)(Slack Times)

17

– 寬鬆時間 昰指某活動之寬鬆時間 昰指某活動之 ESES 可以在不致影響整個方案可以在不致影響整個方案預期完成時間之下可以延遲的時間量預期完成時間之下可以延遲的時間量 ..

寬鬆時間 = LS - ES = LF - EF

寬鬆時間 寬鬆時間 Slack TimesSlack Times

ES EF LS LF

Slack

Slack

18

重要活動(Critical Activities)必須嚴格按計畫執行

重要活動(Critical Activities)必須嚴格按計畫執行

活動 LS - ES 寬鬆時間A 0 -0 0B 95 - 90 5C 110 - 105 5D 119 - 119 0E 173 - 149 24F 90 - 90 0G 115 - 115 0H 166 - 149 17I 119 - 90 29J 149 - 149 0

科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間

19

• 要徑為一組無寬鬆時間要徑為一組無寬鬆時間 (Slack=0)(Slack=0) 的活動的活動所組成所組成 , , 此要徑連結此要徑連結 STARTSTART 活動至活動至 FINISHFINISH 活動活動 ..

• 專案網路中至少存在一條要徑專案網路中至少存在一條要徑• 要徑昰網路中最長之路徑要徑昰網路中最長之路徑

• 要徑上所有活動完成時間之總合為計劃要徑上所有活動完成時間之總合為計劃最小完成時間最小完成時間

要徑 要徑 The Critical PathThe Critical Path

20

B

F

C

A

I

E

DG HH28

166,194

JJ45

149,194

E21

173,19490,105

90,115

90,120

105,110

115,129 129,149

149,170

149,177

149,194

D20

0,90129,149

G14

115,129

I30

119,149

A90

C5

110,115B15

95,110

F25

90, 1150,90

要徑 要徑 The Critical PathThe Critical Path

21

• 可能延遲之類型可能延遲之類型 ::– 單一延遲單一延遲 (Single delays).(Single delays).

– 多重延遲多重延遲 (Multiple delays).(Multiple delays).

可能延遲分析 可能延遲分析 (p.332)(p.332)

22

• 單一要徑活動單一要徑活動 ((critical activity)critical activity) 之延遲，將造成整個專之延遲，將造成整個專案產生相同之延遲時間，案產生相同之延遲時間，– 如活動如活動 D(D( 要徑活動要徑活動 )) 延遲延遲 66 天，整個專案將延遲天，整個專案將延遲 66 天天

• 非要徑活動之延遲非要徑活動之延遲 ((non-criticalnon-critical activity activity) ) 只會造成整體只會造成整體專案落後該延遲超過其寬鬆時間之量，少於寬鬆時專案落後該延遲超過其寬鬆時間之量，少於寬鬆時間之延遲不會影響專案完成之時間間之延遲不會影響專案完成之時間– 如活動如活動 C(C( 非要徑活動非要徑活動 ))有有 55 天之寬鬆時間，故延遲天之寬鬆時間，故延遲 44 天不天不

會影響專案完成之時間會影響專案完成之時間– 若延遲若延遲 77 天，整個專案將延遲天，整個專案將延遲 7-5=27-5=2 天天

單一延遲 單一延遲 Single delaysSingle delays

23LS =119

A90

J45

H28

E21

D20

I30

G14

F25

C5

B15

ES=149

LS=173 DELAYED START=149+15=164

ES=90DELAYED START=90+15 =105

活動 E與 I 個別延遲 15天 .

整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲

FINISH多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動 : :

範例範例 1: 1: 活動於不同路徑上活動於不同路徑上

24

AA9090

90

BB

1515

甘特圖呈現活動“ I”與 “ E” 各延遲 15 天後 ，對整個專案並無影響

Activity I

FF2525

II

3030

105

CC55

115

GG1414

129

DD

2020149

EE2121

HH2828

JJ

4545

194

194

Activity E

25

A90

B15

C5

F25

I30

G14

D20

E21

H28

J45

FINISH

ES=149

LS =173 DELAYED START=149+15 =164

ES=90DELAYED START =90+4 =94

LS =95

整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲

多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動 : : 範例範例 2:2: 活動於相同路徑上活動於相同路徑上 ,, 且被要徑分且被要徑分

隔隔

活動 B 延遲 4天 , 活動 E 延遲15 天

26

A90

B15

C5

F25

I30

G14

D20

E21

H28

J45

FINISH

DELAYED START= 109 + 4 =113;

ES= 90

DELAYED START =94DELAYED FINISH =94+15=109

LS =110

整個計劃延遲 3 天

活動 B 延遲 4天 , 活動 C 延遲 4 天

整個計劃延遲整個計劃延遲 33 天天

多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動 : : 範例範例 3:3: 活動於相同路徑上活動於相同路徑上 ,, 且未被要且未被要

徑分隔徑分隔

LS =105

27

5.4 PERT/CPM 5.4 PERT/CPM 線性規劃法線性規劃法

• 變數變數– XXii = = 活動開始時間活動開始時間 i=A, B, C, …,Ji=A, B, C, …,J– X(FIN) = X(FIN) = 計劃完成時間計劃完成時間

• 目標函數目標函數– 以最少時間完成專案以最少時間完成專案 ..

• 限制式限制式– 對於每個弧 為一個限制式，表示對於每個弧 為一個限制式，表示 MM 活動的活動的

開始時間不能比前置活動開始時間不能比前置活動 LL 的完成時間來的早的完成時間來的早ML

28

線性規劃法線性規劃法

定義定義 X(FIN) = X(FIN) = 專案完成時間 ，專案完成時間 ，目標函數為目標函數為

Minimize X(FIN)Minimize X(FIN)

29

X(FIN) X(FIN) XXEE + 21 + 21 X(FIN) X(FIN) XXHH + 28 + 28X(FIN) X(FIN) XXJJ + 45 + 45 XXDD XXGG + 14 + 14 XXEE XXDD + 20 + 20 XXGG X XCC+ 5 + 5 XXH H X XDD + 20 + 20 XXGG XXFF+ 25 + 25 XXJ J X XD D + 20 + 20 XXII XXDD+ 90+ 90XXJJ X XII + 30 + 30 XXFF X XAA+ 90+ 90

XXC C X XBB+ 15 + 15 XXDD X XGG+ 14 + 14 XXBB XXAA+ 90+ 90

G

C5

F25

All X s are nonnegative

Minimize X(FIN)ST

線性規劃法線性規劃法 (see p.330 (see p.330 圖圖 5.3)5.3)

30

Minimize XA+XB+…+XJ

此目標函數確定各活動 ES 值之最佳解 .― Xj = ES― EF = Xj + 活動時間因此整個專案之活動時間為最小

線性規劃法線性規劃法

31

5.5 5.5 使用使用 ExcelExcel 以獲得結果以獲得結果

Activity Node a m b m s Node PredecessorDesign A 90 B AMaterials B 15 C BManufacture C 5 D GDesign Revision D 20 E DProduction Run E 21 F AStaff Training F 25 G CStaff Input G 14 G FSales Training H 28 H DPreprod. Advertise I 30 I APost. Advertise J 45 J D

J I

IMMEDIATE

PREDECESSORS

KNOWNm and s

ACTIVITY TIMES

3-TIME ESTIMATE

32

5.6 5.6 甘特圖 甘特圖 Gantt Charts (p. 337)Gantt Charts (p. 337)

• 甘特圖 甘特圖 (Gantt charts)(Gantt charts) 昰一種用來展示及監督專案昰一種用來展示及監督專案進度的工具進度的工具

• 甘特圖 為圖形表示法甘特圖 為圖形表示法 ::– 橫軸代表時間，縱軸代表各個活動，活動之完成時橫軸代表時間，縱軸代表各個活動，活動之完成時

間以長條表示間以長條表示 ..

• 最早時間之甘特圖，長條開始於某活動之於某最早時間之甘特圖，長條開始於某活動之於某活動之最早開始進行之時間活動之最早開始進行之時間 ..

33

立即 估計活動 前置活動 完工時間

A None 90B A 15C B 5D G 20E D 21F A 25G C,F 14H D 28I A 30J D,I 45

AA9090

90

BB

1515

FF2525

II

3030

105

CC55

115

GG1414

129

DD

2020

149

EE2121

HH2828

JJ

4545

194

194

科隆電腦公司之最早科隆電腦公司之最早時間甘特圖時間甘特圖

34

• 甘特圖可以用來監控各個活動之進度甘特圖可以用來監控各個活動之進度• 做法昰在以完成之部份就其所佔之比例在長做法昰在以完成之部份就其所佔之比例在長

條上畫上陰影條上畫上陰影 ..

• 管理者可以檢視此圖就可以了解專案是否按管理者可以檢視此圖就可以了解專案是否按時間完成時間完成

甘特圖 甘特圖 - - 監控專案進度監控專案進度

35

AA9090

BB

1515

FF2525

II

3030

CC55

GG1414

DD

2020

EE2121

HH2828

JJ

4545

194

194

135

監控專案進度監控專案進度

陰影部份長條代表進行135 天後完成之工作

並不表示某活動延遲會造成完工時間延遲

因活動 “ I” 有寬鬆時間，因此可以延遲 !!!

36

• 優點優點 – 容易製作容易製作– 可決定最早完成時間可決定最早完成時間 ..– 提供一個能符合專案之最早開始與完成時間之活提供一個能符合專案之最早開始與完成時間之活

動排程動排程• 缺點缺點

– 甘特圖只提供一個可能之會早活動排程甘特圖只提供一個可能之會早活動排程– 無法辨識專案進度是否落後無法辨識專案進度是否落後– 未顯示活動之先後順序關係，由甘特圖無法明顯未顯示活動之先後順序關係，由甘特圖無法明顯看出某活動之延遲如何影響另一活動之開始時間看出某活動之延遲如何影響另一活動之開始時間 ..

甘特圖之優缺點 甘特圖之優缺點 (p. 339)(p. 339)

37

5.7 5.7 資源均分法資源均分法((略略 ))

38

5.8 5.8 專案排程機率法 專案排程機率法 (p. 345)(p. 345)The Probability Approach to The Probability Approach to

Project Scheduling Project Scheduling• 活動之完成時間很少能活動之完成時間很少能 100% 100% 正確估算，經常發正確估算，經常發

生變動，故活動完成時間可視為隨機變數生變動，故活動完成時間可視為隨機變數

• 視活動完成時間為隨機變數之專案排程技術稱為視活動完成時間為隨機變數之專案排程技術稱為PERT.PERT.

• PERT PERT 中用來表示完成時間變動性之方法稱為中用來表示完成時間變動性之方法稱為三種時間估計法三種時間估計法 ((Three Time Estimate approach)Three Time Estimate approach)

39

• 三種時間估計法提供每個活動之完成時間三種時間估計法提供每個活動之完成時間估計估計 ..

• 使用符號使用符號 (notation):(notation):

a = a = 執行該活動之樂觀時間執行該活動之樂觀時間 ..m = m = 執行該活動之最可能時間執行該活動之最可能時間 ..b =b = 執行該活動之悲觀時間執行該活動之悲觀時間 ..

機率法機率法– – 三種時間估計法三種時間估計法

40

6

a-b==

6

b+4m+a==

標準差

平均完成時間

s

m

• 在只有在只有 (a,m,b)(a,m,b) 存在之情形下很難預存在之情形下很難預測其機率分配測其機率分配

• 對於活動完成時間平均數與標準差對於活動完成時間平均數與標準差之近似值可以用之近似值可以用 BetaBeta 分配估計 分配估計 (see (see p. 346, p. 346, 圖圖 5.13)5.13)

活動分配，平均數與標準差活動分配，平均數與標準差

41

為了計算專案完成時間之平均數與標準差，我們有以下之假設 .

專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配 - - 假設假設

42

• 假設假設 22– 完成某活動之時間與完成另外一個活動之時間無完成某活動之時間與完成另外一個活動之時間無關關 ..

• 假設假設 33– 要徑上有足夠之活動，故專案之完成時間可以用常要徑上有足夠之活動，故專案之完成時間可以用常態分配來估計態分配來估計

專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配 - - 假設 假設 (p.347)(p.347)

• 假設假設 11– 要徑，可用要徑，可用活動之平均完成時間活動之平均完成時間來決定來決定 . . – 專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間

總和來決定總和來決定 ..

43

平均數 (( Mean) μμ = 要徑上平均完成時間之總合

此三個假設可以暗示，整個專案之此三個假設可以暗示，整個專案之完成時間完成時間近似近似一個常態分配 一個常態分配 N(N(μμ,,σσ22))。。

專案完成時間之機率分配 專案完成時間之機率分配 (p. 349)(p. 349)

變異數 (Variance) σσ22 = 要徑上個活動完成 時間變異數之總合

標準差 (Standard deviation) σσ = √Variance

44

活動 樂觀 最可能 悲觀A 76 86 120B 12 15 18C 4 5 6D 15 18 33E 18 21 24F 16 26 30G 10 13 22H 24 18 32I 22 27 50J 38 43 60

機率分配機率分配– – 科隆電腦公司科隆電腦公司

45

科隆管理階層對下列問題有興趣科隆管理階層對下列問題有興趣 ..– 專案在專案在 194194 天內完成之機率天內完成之機率– 專案在專案在 180180 天內完成之機率天內完成之機率 ..– 專案超過專案超過 210210 天完成之機率天完成之機率 ..

機率分配機率分配– – 科隆電腦公司 科隆電腦公司 (p. 349)(p. 349)

46

mmAA =(a+4m+b)/6 = =(a+4m+b)/6 = [76+4(86)+120][76+4(86)+120]//6 = 906 = 90

ss = (b-a)/6 = (120 - 76)= (b-a)/6 = (120 - 76)//6 = 7.336 = 7.33 ssAA2 2 = (7.33) = (7.33)22 = 53.78 = 53.78

活動 m sA 90 7.33 53.78B 15 1.00 1.00C 5 0.33 0.11D 20 3.00 9.00E 21 1.00 1.00F 25 2.33 5.44G 14 2.00 4.00H 28 1.33 1.78I 30 4.67 21.78J 45 3.67 13.44

活動 m sA 90 7.33 53.78B 15 1.00 1.00C 5 0.33 0.11D 20 3.00 9.00E 21 1.00 1.00F 25 2.33 5.44G 14 2.00 4.00H 28 1.33 1.78I 30 4.67 21.78J 45 3.67 13.44

s

科隆電腦公司科隆電腦公司– – 計算活動之平均數與變異數 計算活動之平均數與變異數

(P.350)(P.350)

47

• 所有活動之平均時間與所有活動之平均時間與 PERT/CPMPERT/CPM 問題相同問題相同• 因此，要徑為因此，要徑為 A - F- G - D – J.A - F- G - D – J.

– 平均完成時間 平均完成時間 == mmAA + +mmFF + +mmGG + +mmDD + +mmJJ=194.=194.

– 專案之變異數 專案之變異數 = = ssAA22 + +ssFF

22 + +ssGG22 + +ssDD

22 + +ssJJ22 = 85.66 = 85.66

– 專案之標準差專案之標準差 = = 9.255 = = 9.255 s

科隆電腦公司科隆電腦公司– – 計算要徑平均數與變異數計算要徑平均數與變異數

s

48

• 令令 X=X= 專案完成時間則 專案完成時間則 X ~ N(194, 9.255 )X ~ N(194, 9.255 )

P(X 194) = P(Z194 - 194

9.255 ) ( ) .P Z 0 0 5

機率分配機率分配

194

• 專案於專案於 194194 天內完成之機率為天內完成之機率為 ==

49

• 95%95%信賴區間為信賴區間為 m s z0.025

機率分配機率分配

.95

m

• 95%信賴區間為 = 194 1.96(9.255) [175, 213] 天 .• 也就是說，完工時間為 [175,213] 天之機率為 0.95.

50

XZ

1940

•180 天內完工之機率 =

P(X 180) = P(Z -1.51) = 0.5 - 0.4345 = 0.0655

180-1.51

0.0655

機率分配機率分配

51

• 超過 210 以上之完工機率為

0.0418=0.458-0.5=1.73)P(Z=210)P(X

XZ

1940

.4582

2101.73

?0.0418

機率分配機率分配

52

XZ

1940

•專案「幾乎確定」如期完成 (假設僅能有 1%延遲 ) ，則專案必須於何時完成 ?

X0

2.33

0.01.49

機率分配機率分配

P(XX0) = 0.01, or P(Z X0 – m)/s = P(ZZ0) = .01

P(Z 2.33) = 0.01; X0=m+Z0s =194 + 2.33(9.255) = 215.56 days.

由分配圖知，有 99%機率專案將於 215.56 天內完成 .

53

NORMDIST(194, 194, 9.255, TRUE)

NORMINV(.025, 194, 9.255)NORMINV(.975, 194, 9.255)

NORMDIST(180, 194, 9.255, TRUE)

1 - NORMDIST(210, 194, 9.255, TRUE)

NORMINV(.99, 194, 9.255)

機率分配 機率分配 – – 使用試算表作機率分析使用試算表作機率分析

See P.41說明

54

使用試算表作要徑分析使用試算表作要徑分析 (PERT Input) (p.349)(PERT Input) (p.349)

Activity Node a m b m s Node PredecessorDesign A 76 86 120 B AMaterials B 12 15 18 C BManufacture C 4 5 6 D GDesign Revision D 15 18 33 E DProduction Run E 18 21 24 F AStaff Training F 16 26 30 G CStaff Input G 10 13 22 G FSales Training H 24 28 32 H DPreprod. Advertise I 22 27 50 I APost. Advertise J 38 43 60 J D

J I

IMMEDIATE

PREDECESSORS

KNOWNm and s

ACTIVITY TIMES

3-TIME ESTIMATE

55

使用試算表作要徑分析使用試算表作要徑分析 (PERT Output)(PERT Output)

MEAN 194

STANDARD DEVIATION* 9.255629 * Assumes all critical activities are on one critical path

VARIANCE* 85.66667 If not, enter in gold box, the variance on one critical path of interest.

PROBABILITY COMPLETE BEFORE 180 = 0.065192

Acitivty Node Critical m s sES EF LS LF Slack

Design A * 90 7.333333 53.77778 0 90 0 90 0Materials B 15 1 1 90 105 95 110 5Manufacture C 5 0.333333 0.111111 105 110 110 115 5Design Revision D * 20 3 9 129 149 129 149 0Production Run E 21 1 1 149 170 173 194 24Staff Training F * 25 2.333333 5.444444 90 115 90 115 0Staff Input G * 14 2 4 115 129 115 129 0Sales Training H 28 1.333333 1.777778 149 177 166 194 17Preprod. Advertise I 30 4.666667 21.77778 90 120 119 149 29Post. Advertise J * 45 3.666667 13.44444 149 194 149 194 0

CRITICAL PATH ANALYSIS

56

5.9 5.9 使用期望值法進行成本分析使用期望值法進行成本分析((略略 ))

57

5.10 5.10 使用要徑法使用要徑法 (CPM)(CPM) 進行成本分進行成本分析 析 (p. 356)(p. 356)

• 要徑法要徑法 (CPM) (CPM) 為一種專案計畫之明確方法為一種專案計畫之明確方法

• 計畫之完成時間牽涉到每個活動所分配到計畫之完成時間牽涉到每個活動所分配到的金錢資源的金錢資源 ..

• 以額外之金錢來降低活動所需時間之過程以額外之金錢來降低活動所需時間之過程成為趕工成為趕工““ crashing.”crashing.”

58

• 每種活動有兩種重要的完成時間每種活動有兩種重要的完成時間 ..– 正常完成時間正常完成時間 (T(TNN).).

– 趕工完成時間趕工完成時間 (T(TCC), ), 最小可能完成時間最小可能完成時間 ..

趕工時間趕工時間 Crash timeCrash time 趕工成本趕工成本 Crash Crash costcost

• 每種活動有兩種重要的成本每種活動有兩種重要的成本– 正常成本正常成本 (CN), 若活動於 TN 時間內完成 .

– 趕工成本趕工成本 (CC), 若活動於 TCC 時間內完成 .

TTCC < T < TNN

CCCC > C > CNN

59

趕工時間趕工時間趕工成本趕工成本CPM CPM 線性假設線性假設

• R=TR=TNN – T – TC C == 某活動最大可能減少時間某活動最大可能減少時間• E=CE=CC C –– CCNN== 達到最大可能減少時間所需之達到最大可能減少時間所需之趕工成本趕工成本

• 若某個介於若某個介於 (C(CNN ,C,CC C )) 之間之金額被用於一之間之金額被用於一活動上，則活動減少之時間與成本之增加活動上，則活動減少之時間與成本之增加成正比成正比

60

時間 (天 )

成本 ($100)

20

18

1614

1210

8

642

5 10 15 20 25 30 35 40 45

正常CN = $2000TN = 20 days

於正常成本外加入趕工成本

省下之完工時間

於正常成本外加入更多趕工成本

趕工CC = $4400

TC = 12 days

… 省下更多之完工時間

加入 25% 額外趕工成本

… 省下 25% 最大完工時間

總成本 = $2600工作時間 = 18 days CPMCPM

線性假設線性假設

61

邊際成本 (M) = 加入趕工之額外成本 ( E )

趕工所減少之時間 ( R )= (4400 - 2000)/(20 - 12) = $300 per day

M = M = E

R

趕工時間趕工時間趕工成本趕工成本CPM CPM 線性假設線性假設 (p.357)(p.357)

總成本 = $2600工作時間縮短 X days

X = X = 2600-2000

300 = 2

62

• 若一專案無法於正常時間之期限若一專案無法於正常時間之期限(Dead_Line)(Dead_Line) 完成，則需要使用額外資源與完成，則需要使用額外資源與費用於趕工活動上費用於趕工活動上

• 其目的為以最小額外成本達到期限要求其目的為以最小額外成本達到期限要求

趕工活動趕工活動 – – 以最小成本達到期限要求以最小成本達到期限要求

63

• 芭茄餐廳芭茄餐廳 (BB) (BB) 為墨西哥是速食餐廳，該為墨西哥是速食餐廳，該餐廳希望於餐廳希望於 1919 週中設立一家新的餐廳週中設立一家新的餐廳

• 管理者希望管理者希望 – 評估此計畫之可能性評估此計畫之可能性– 了解計劃是否可以在了解計劃是否可以在 1919週之期限內完成週之期限內完成

芭茄餐廳範例芭茄餐廳範例–– (p.358)(p.358)

64

芭茄餐廳範例芭茄餐廳範例

若不花費額外費用，餐廳將於 29週後以正常成本$200,000 完工 .

若趕工的話，參廳可於 17週後以加工成本 $300,000 完工 .

Determined by the PERT.xls template

65

A

D

C

B

E

F G

I

H

芭茄餐廳芭茄餐廳 – – 網路圖形網路圖形

L

O

J NM

K

P

66

芭茄餐廳芭茄餐廳 – – 邊際成本邊際成本

R = TN – TC = 5 – 3 = 2E = CC – CN = 36 – 25 = 11M = E/R = 11/2 = 5.5

67

芭茄餐廳 芭茄餐廳 ––啟發式演算法求解啟發式演算法求解

• 啟發式演算法需考慮下列三種結果：只有在要徑上之活動被縮減時，專案時間才可以被縮減 .

每個活動之最大縮減時間是有限的另一非要徑路線 , 可能在縮減時間之過程中成為另一條要徑

要徑上某活動可以被縮減之數量是有限的

• 小型演算法可以用啟發式演算法求解

68

• 線性規劃模式線性規劃模式– 變數變數

XXjj = = 第第 ii 個活動之開始時間個活動之開始時間 ..

YYj j = =第第 ii 個活動之被縮減之量個活動之被縮減之量 ..

– 目標函數目標函數極小化趕工需要花費的額外總費用極小化趕工需要花費的額外總費用 ..

– 限制式限制式• 所有活動不可超過最大允許的縮減量所有活動不可超過最大允許的縮減量• 每個活動之開始時間不可以早於所有前置活動的完成時間每個活動之開始時間不可以早於所有前置活動的完成時間• 專案完成時間必須在期限專案完成時間必須在期限 ( deadline date) D( deadline date) D 完成完成 ..

芭茄餐廳 芭茄餐廳 ––趕工之線性規劃模式趕工之線性規劃模式

69

Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP

Minimize 總趕工成本

芭茄餐廳 芭茄餐廳 ––趕工之線性規劃模式趕工之線性規劃模式

70

Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP

最大時間縮減限制式

H

F

E

D

C

B

A

0.5

2.0

0.5

0.5

2.5

1.0

1.5

Y

YYYYYY

Y G 1.5

……..

19FINX )(

ST

滿足期限

線性規劃模式線性規劃模式

71

XA

Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP

84

A

D

C

B

E

F G

I

H

Baja Burrito 餐廳 –網路圖形

L

O

J NM

K

P

XBXA+(5 – YA)

BXB

A

-YA

XA+5-YA

AXA+5

BXB

BXB

BXB

線性規劃模式線性規劃模式

BXB

每個活動之開始時間每個活動之開始時間不可以早於所有不可以早於所有前置活動的完成時間前置活動的完成時間

72

84

A

D

C

B

E

F G

I

H

Baja Burrito 餐廳 –網路圖形

L

O

J NM

K

P

XBXA+(5 – YA)XCXA+(5 – YA)XDXA+(5 – YA)XeXA+(5 – YA)XFXA+(5 – YA)XBXB+(1 – YB)XFXC+(3 – YC)XGXF+(1 – YF)

X(FIN)XN+(3 – YN)X(FIN)XO+(4 – YO)X(FIN)XP+(4 – YP)

Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP

每個活動必須每個活動必須於所有前置活於所有前置活動完成完成後動完成完成後才能開始才能開始

……..

線性規劃模式線性規劃模式

73

芭茄餐廳 芭茄餐廳 ––Deadline Deadline 試算表試算表

TOTAL PROJECT COST 248.75 PROJECT NORMAL COST 200

COMPLETION TIME 19 PROJECT CRASH COST 300

ACTIVITY NODECompletion

TimeStart Time

Finish Time

Amount Crashed

Cost of Crashing Total Cost

Revisions/Approvals A 3 0 3 2 11 36Grade Land B 1 3 4 0 0 10Purchase Materials C 1.5 3 4.5 1.5 4 22Order Equipment D 2 3 5 0 0 8Order Furniture E 4 12.5 16.5 0 0 8Concrete Floor F 0.5 4.5 5 0.5 3 15Erect Frame G 4 5 9 0 7.87637E-11 20Install Electrical H 2 9 11 0 0 12Install Plumbing I 2.5 9 11.5 1.5 8 21Install Drywall/Roof J 2 11.5 13.5 0 0 10Bathrooms K 2 13 15 0 0 8Install Equipment L 1.5 13.5 15 1.5 8 22Finish/Paint Inside M 1.5 15 16.5 1.5 8 18Tile Floors N 2.5 16.5 19 0.5 0.75 6.75Install Furniture O 2.5 16.5 19 1.5 6 14Finish/Paint Outside P 4 13.5 17.5 0 0 18

CRASHING ANALYSIS