ESCUELA DE CIENCIAS Y HUMANIDADESCiencias Básicas

ASIGNATURA ECUACIONES DIFERENCIALES

CODIGO CB0235

SEMESTRE 2013-2

INTENSIDADHORARIA

48 horas semestral

CARACTERÍSTICAS Suficientable

CRÉDITOS 3

1. JUSTIFICACIÓN CURSO

   

El curso de Ecuaciones Diferenciales se presentará a los estudiantes como una de lasáreas de las Matemáticas que tienen relación directa con los problemas específicamenteprácticos que se presentan en las diversas ramas de la Ingeniería. Se introduce lamodelación matemática de estos problemas a partir de las leyes físicas que los rigen yque conduzcan a ecuaciones diferenciales ordinarias, así como ciertos problemas denaturaleza geométrica. Se darán las técnicas matemáticas para tratar de hallar lasolución del problema. Si esta no se puede encontrar se estudian aspectos de existenciay unicidad de las soluciones, teoría esta que proporciona una solución aproximada(método de aproximaciones sucesivas). En este sentido el curso se justifica de acuerdoal plan de estudios dado que establece conexiones con diferentes disciplinas.

2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO

 

2.1. Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Modelar problemasgeométricos, físicos, químicos mediante ecuaciones diferenciales

2.2.

de primer orden, resolverlos e interpretar sus resultados. Identificar y resolverecuaciones diferenciales de primer orden. Obtener soluciones aproximadas usandoel método de aproximaciones sucesivas. Modelar problemas diversos que seresuelven mediante una ecuación diferencial lineal. Utilizar la transformada deLaplace en la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. UNIDAD 1. Ecuacionesdiferenciales de primer orden Objetivos específicos: Comprender la importancia delas Ecuaciones Diferenciales como herramienta fundamental para resolver problemasque surgen en Ingenierías, Física, Biología, etc. Reconocer los problemas de valorinicial. Aplicar técnicas elementales para la solución de ecuaciones diferenciales.UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior Objetivos específicos:Identificar los diferentes métodos para resolver ecuaciones lineales de orden mayorque uno. Aplicar estas técnicas en la solución de ciertos modelos que aparecen en lavida real. UNIDAD 3. Transformada de Laplace Objetivos específicos: Resolverproblemas de valor inicial, aplicando la técnica de la transformada de Laplace.

3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS

 

3.1. UNIDAD 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden

 

CONTENIDO: Fundamentos. Soluciones y problemas con valores iniciales.Separación de variables. Ecuaciones lineales. Sustituciones especiales.Aplicaciones: Problemas de mezclas. Modelos de población. Métodos numéricospara ecuaciones. Euler y Runge Kutta. Aplicaciones: Ley de enfriamiento de Newton.Mecánica de Newton.

3.2. UNIDAD 2: Ecuaciones diferenciales de orden superior

 

CONTENIDO: Introducción: el oscilador masa-resorte. Operadores diferencialeslineales. Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas. Ecuaciones linealeshomogéneas con coeficientes constantes, incluyendo raíces complejas.Superposición y ecuaciones no homogéneas. Métodos de los coeficientesindeterminados. Variación de parámetros.

3.3. UNIDAD 3: Transformada de Laplace

 

CONTENIDO: Un acercamiento a las vibraciones mecáncas forzadas. Definición dela transformada de Laplace. Propiedades de la transformada de Laplace.Transformada inversa de Laplace. Soluciones de problemas con valores iniciales.Convolución. Solución de sistemas lineales mediante la transformada de Laplace.Transformadas de funciones discontinuas y periódicas

4. EVALUACIÓN

  4.1.

Se realizará de la siguiente manera: Primer examen parcial (segunda clase-semana4) 25%. Segundo examen parcial (segunda clase-semana 8) 25%. Tercer examenparcial (segunda clase-semana 12) 25%. Cuarto examen parcial (segundaclase-semana 16) 25%.

5. BIBLIOGRAFIA GENERAL

  5.1.

Orlando Garcia Jaimes, Jairo A. Villegas Gutierrez, Jorge I. Castaño Bedoya, José A.Sánchez Cano, Ecuaciones diferenciales. Fondo editorial Universidad EAFIT. 2010.R. Kent Nagle, Edward B. Saff, A. Davidb Zinder, Ecuaciones Diferenciales conproblemas de valor en la frontera. Addison-Wesley. 3a Ed. 2001. S. L. Ross,Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Mc Graw- Hill, 3a Ed. 1989.G. F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, McGraw-Hill. D. G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor en la frontera.Thomson Learning. 2001. William Trench, Ecuaciones Diferenciales con problemasde valor en la frontera. Thomson Learning. 2001. Sitios en internet http://www.awlonline.com/nagle