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12005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
Mass distribution in a model with aggregation and chipping processes on complex networks
I. Introduction
II. Motivation
III. Model
IV. Results
V. Argument
VI. Summary
Sungmin Lee, Sungchul Kwon and Yup KimKyung Hee Univ.
22005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
I. Introduction
Conserved mass aggregation (CMA) model Diffusion Chipping
Diffusion, aggregation and fragmentation
colloidal suspensionpolymer gelsaerosols and cloudsetc…
32005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
Mean field results
Numerical simulation results J.Stat.Phys. 99,1(2000)
42005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
Zero Range Process (ZRP)
- A particle jumps out of the site at the rate , and
Hopping
- hops to a neighboring site with the probability
A condensed state arises or not
according to ,
CMA model with
ZRP
No condensatio
n
M.R.Evans, Braz.J.Phys. 30,42 (2000)
Jumping
Diffusion Chipping
52005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
II. Motivation
Phase Diagram
62005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
III. Model
Diffusion
Chipping
ChippingDiffusion
Measurement
72005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
IV. Results
1 10 100 1000 1000010-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
=0.01 =3.0
P
(m)
m
=0.1
P(m)~m-1.55e-m/m*
P(m)~m-2.33
1 10 100 1000 1000010-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
P(m)~m-1.65e-m/m*
P(m)~m-2.38
=0.1 =3.0
P
(m)
m
=1
Random network
1 10 100 1000 1000010-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
P(m)~m-1.5e-m/m*
P(m)~m-2.33
=0.1 =3.0
P
(m)
m
=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
82005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
SFN
1 10 100 1000 1000010-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
P(m)~m-1.65e-m/m*
P(m)~m-2.33
=0.01 =3.0
P(m
)
m
=0.1
1 10 100 1000 1000010-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
P(m)~m-1.75e-m/m*
P(m)~m-2.33
=0.1 =3.0
P
(m)
m
=1
1 10 100 1000 1000010-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
P(m)~m-1.5e-m/m*
P(m)~m-2.30
=0.1 =3.0
P
(m)
m
=10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.0
0.5
1.0
1.5
92005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
SFN
1 10 100 1000 1000010-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
=0.2 =3.0
P(m)~m-1.9e-m/m*
P
(m)
m
=0.1
1 10 100 1000 1000010-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
1 10 100 1000 10000
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
=0.2 =3.0
P
(m)
m
=1
N=105 =1 =0.2
P(m
)
m
1 10 100 1000 1000010-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
=0.2 =3.0
P
(m)
m
=10
102005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
SFN
1 10 100 1000 1000010-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
=0.2 =3.0
P(m)~m-1.7e-m/m*
P
(m)
m
=0.1
1 10 100 1000 1000010-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
=0.2 =3.0
P
(m)
m
=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110.0
0.5
1.0
1.5
2.0
1 10 100 1000 10000
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
1 10 100 1000 10000
10-9
10-8
10-7
10-6
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
=0.2 =3.0
P(m
)
m
=10
P(m
)
m
N=105 =10 =0.2
112005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
Zero range process
condensation
Noh at el.,PRL 94,198701
(2005)
1 10 10010-2
10-1
100
101
102
103
104
105
106
=0.2 =3.0
mk
k1 10
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
=0.4 =3.0
mk
k
CMA model with
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1000
2000
3000
k
t=2*105
t=4*105
t=6*105
t=8*105
Mk
N=103
=1=3.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1000
2000
3000
mm
ax
k
t=2*105
t=4*105
t=6*105
t=8*105
N=103
=1=3.0
1 10 100
1
10
100
k
mk
N=103
=1=3.0
1 10
1
10
k
m
k
N=103
=1=3.0
122005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
V. Argument
10-6 10-5 10-4 10-3
0.0
5.0x105
1.0x106
1.5x106
RG SFN=4.3 SFN=3.0 SFN=2.4 SFN=2.15
1/N
<T>
<T>~N0.99
<T>~N0.98
Maintain? or not?
<T> : average life time
Maintain !!
Maintain
132005 년 통계물리 워크샵 ( 경기대학교 )
VI. Summary◆ We study conserved mass aggregation model on
networks.
◆ In case, there is no exponential phase because the big mass is maintained at low density.
◆ Phase diagram
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