1) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 2 Ω , R2 = 4 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι σε σειρά, ενώ ένας τρίτος αντιστάτης R3 = 3 Ω είναι συνδεδεμένος παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R1 , R2. Στα άκρα του συστήματος όλων των αντιστατών συνδέουμε ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε = 18 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1 Ω και το κύκλωμα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Δ1. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Δ2. Να υπολογίσετε την ολική αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος. Δ3. Να υπολογίσετε τη πολική τάση της ηλεκτρικής πηγής. Δ4. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνει η αντίσταση R1 σε χρόνο t = 2 min. Λύση Δ1.

Δ2. Οι αντιστάτες με αντίσταση R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά , η ισοδύναμη τους αντίσταση R1,2 : R1,2 = R1 + R2 ⇒ R1,2 = 2 + 4 ⇒ R1,2 = 6 Ω . Παρατηρούμε ότι η R1,2 αντίσταση είναι μεγαλύτερη και από την μεγαλύτερη από τις R1 και R2 αντιστάσεις . Οι αντιστάτες με αντίσταση R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα , η ισοδύναμη τους αντίσταση Rολ : 1 / Rολ = (1 / R1,2) + (1 / R3) ⇒ 1 / Rολ = (1 / 6) + (1 / 3) ⇒ 1 / Rολ = 3 / 6 ⇒ Rολ = 6 / 3 ⇒ Rολ = 2 Ω . Παρατηρούμε ότι η ολική αντίσταση Rολ είναι μικρότερη και από την μικρότερη από τις R1,2 και R3 αντιστάσεις . Δ3. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ I = 18 / (2 + 1) ⇒ I = 6 A . Η πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 18 – 6·1 ⇒ Vπ = 12 Volt . Δ4. O νόμος του Ohm στον R3 αντιστάτη : Ι3 = Vπ / R3 ⇒ Ι3 = 12 / 3 ⇒ Ι3 = 4 Α . 1ος κανόνας του Kirchhoff σε ένα από τους δύο κόμβους του κυκλώματος : Ι = Ι1 + Ι3 ⇒ Ι1 = Ι – Ι3 ⇒ Ι1 = 6 – 4 ⇒ Ι1 = 2 Α . H ηλεκτρική ενέργεια γίνεται εξ ολοκλήρου θερμότητα στον αντιστάτη R1 : Q1 = I1²·R1·t ⇒ Q1 = 2²·2·(2·60) ⇒ Q1 = 960 joule . 2) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος η ηλεκτρική πηγή έχει τάση V = 24 V και οι αντιστάτες έχουν αντιστάσεις R1 = 8 Ω, R2 = 24 Ω και R3 = 6 Ω αντίστοιχα.

Να υπολογίσετε:

Δ1. την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. Δ2. την ηλεκτρική τάση στα άκρα της R3. Δ3. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R2. Δ4. το ποσό της θερμότητας που προκύπτει από τη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας στον αντιστάτη R1 , σε 20 min. Λύση Δ1. Οι αντιστάτες με αντίσταση R1 και R2 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι, η ισοδύναμη τους αντίσταση : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 8) + (1 / 24) ⇒ 1 / R1,2 = 4 / 24 ⇒ R1,2 = 6 Ω . Οι αντιστάτες με αντίσταση R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = 6 + 6 ⇒ Rολ = 12 Ω . Δ2. Νόμος του Ohm σε όλο το κύκλωμα : Ι = V / Rολ ⇒ Ι = 24 / 12 ⇒ Ι = 2 A . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι = V3 / R3 ⇒ V3 = Ι·R3 ⇒ V3 = 2·6 ⇒ V3 = 12 Volt . Δ3. Iσχύει : V = V1 + V3 ⇒ V1 = V – V3 ⇒ V1 = 24 – 12 ⇒ V1 = 12 Volt . Οι αντιστάτες με αντίσταση R1 και R2 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι, άρα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους : V2 = V1 ⇒ V2 = 12 Volt . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : I2 = V2 / R2 ⇒ I2 = 12 / 24 ⇒ I2 = ½ A . Δ4. 1ος κανόνας του kirchhoff στο κόμβο Α (ή Β) : (ο 1ος κανόνας του kirchhoff είναι μια άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης του φορτίου) Ι = I1 + I2 ⇒ I1 = Ι – I2 ⇒ I1 = 2 – ½ ⇒ I1 = 3 / 2 ⇒ I1 = 1,5 Α . Το ποσό της θερμότητας Q1 (θερμότητα joule) που εκλύεται στον αντιστάτη R1 : Q1 = I1²·R1·t ⇒ Q1 = 1,5²·8·20·60 ⇒ Q1 = 21.600 joule . 3) Από ένα ομογενές μεταλλικό σύρμα σταθερού εμβαδού διατομής και μεγάλου μήκους, κόβουμε τρία σύρματα (1), (2), (3) με μήκη L1 = L, L2 = 2·L και L3 = L αντίστοιχα. Συνδέουμε παράλληλα τα σύρματα (1) και (2), το σύρμα (3) σε σειρά με το σύστημα των (1) και (2) και στα άκρα του συστήματος των τριών συρμάτων συνδέουμε ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεργετικής δύναμης E = 18 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1Ω. Εάν το σύρμα (1) διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I1 = 2 Α, να υπολογίσετε: Δ1. Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα (2). Δ2. Τη πολική τάση της ηλεκτρικής πηγής. Δ3. Τις τιμές των αντιστάσεων R1, R2 και R3 των συρμάτων αντίστοιχα. Δ4. Την ισχύ που καταναλώνει ο αντιστάτης αντίστασης R3. Λύση Δ1. H αντίσταση εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αντιστάτη : R = ρ·(l / S) . Η αντίσταση του αντιστάτη (1), είναι : R1 = ρ·(L / S) . Η αντίσταση του αντιστάτη (2), είναι : R2 = ρ·(2·L / S) . Η αντίσταση του αντιστάτη (3), είναι : R3 = ρ·(L / S) . Άρα : R2 / R1 = (ρ·(2·L / S)) / (ρ·(L / S)) ⇒ R2 / R1 = 2 ⇒ R2 = 2·R1 . R3 / R1 = (ρ·(L / S)) / (ρ·(L / S)) ⇒ R3 / R1 = 1 ⇒ R3 = R1 .

Οι αντιστάτες R2 και R1 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα άρα έχουν την ίδια τάση V1 . Ο νόμος του Ohm στην αντίσταση R2 : Ι2 = V1 / R2 … (Ι) . Ο νόμος του Ohm στην αντίσταση R1 : Ι1 = V1 / R1 … (ΙΙ) . Διαιρούμε κατά μέλη τις σχέσεις (Ι) και (ΙΙ) : (Ι) / (ΙΙ) ⇒ Ι2 / Ι1 = (V1 / R2) / (V1 / R1) ⇒ Ι2 / Ι1 = R1 / R2 ⇒ Ι2 / Ι1 = R1 / (2·R1) ⇒ Ι2 / Ι1 = ½ ⇒ Ι2 = Ι1 / 2 ⇒ Ι2 = 2 / 2 ⇒ Ι2 = 1 Α . Δ2. 1ος κανόνας του kirchhoff , σε ένα από τους δύο κόμβους του κυκλώματος : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 2 + 1 ⇒ Ι = 3 Α . Η πολική τάση της πηγής, δίνεται από την σχέση : Vπ = Ε – I·r ⇒ Vπ = 18 – 3·1 ⇒ Vπ = 15 Volt . Δ3. Οι αντιστάτες με αντίσταση R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, η ισοδύναμη τους αντίσταση R1,2 είναι : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / (2·R1)) ⇒ 1 / R1,2 = 3 / (2·R1) ⇒ R1,2 = 2·R1 / 3 . Οι αντιστάτες με αντίσταση R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση Rολ είναι : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = (2·R1 / 3) + R1 ⇒ Rολ = (5·R1 / 3) . Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα είναι : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Rολ + r = E / I ⇒ Rολ = (E / I) – r ⇒ Rολ = (18 / 3) – 1 ⇒ Rολ = 5 Ω . Rολ = (5·R1 / 3) ⇒ R1 = 3·Rολ / 5 ⇒ R1 = 3·5 / 5 ⇒ R1 = 3 Ω . Άρα R3 = R1 = 3 Ω και R2 = 2·R1 ⇒ R2 = 2·3 ⇒ R2 = 6 Ω . Δ4. Η θερμική ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης R3 είναι : Ρ3 = Ι²·R3 ⇒ Ρ3 = 3²·3 ⇒ Ρ3 = 27 Watt . 4) Στο πιο κάτω κύκλωμα ο λαμπτήρας Λ φέρει ενδείξεις κανονικής λειτουργίας 10 V / 20 W και οι αντιστάσεις των αντιστατών είναι R1 = 1 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 4 Ω . Θεωρούμε ότι: η ηλεκτρική πηγή έχει μηδενική εσωτερική αντίσταση, οι αγωγοί σύνδεσης έχουν μηδενικές αντιστάσεις, ενώ ο λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης.

Να υπολογίσετε: Δ1. Την αντίσταση του λαμπτήρα RΛ. Δ2. Τη συνολική αντίσταση του κυκλώματος. Δ3. Τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν τις αντιστάσεις του κυκλώματος αν δίνεται ότι E = 18 V . Δ4. Τη τιμή που θα έπρεπε να έχει η ΗΕΔ της πηγής για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας. Λύση Δ1. Η ισχύς κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα : ΡΛ = VΛ² / RΛ ⇒ RΛ = VΛ² / ΡΛ ⇒ RΛ = 10² / 20 ⇒ RΛ = 5 Ω . Το ρεύμα κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα : ΡΛ = VΛ·Ικ ⇒ Ικ = ΡΛ / VΛ ⇒ Ικ = 20 / 10 ⇒ Ικ = 2 Α . Δ2. Οι αντιστάτες R1 και RΛ είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R1,Λ = R1 + RΛ ⇒ R1,Λ = 1 + 5 ⇒ R1,Λ = 6 Ω . Οι αντιστάτες R1.Λ και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R1,Λ,2 = (1 / R1.Λ) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,Λ,2 = (1 / 6) + (1 / 3) ⇒ 1 / R1,Λ,2 = 3 / 6 ⇒ R1,Λ,2 = 6 / 3 ⇒ R1,Λ,2 = 2 Ω . Οι αντιστάτες R1.Λ,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1.Λ,2 + R3 ⇒ Rολ = 2 + 4 ⇒ Rολ = 6 Ω . Αυτή είναι η συνολική ή ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος . Δ3.

Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα (μας δίνεται r = 0) : Ι = Ε / Rολ ⇒ Ι = 18 / 6 ⇒ Ι = 3 Α . Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι = V3 / R3 ⇒ V3 = I·R3 ⇒ V3 = 3·4 ⇒ V3 = 12 Volt . Ισχύει : Ε = V3 + V2 ⇒ V2 = Ε – V3 ⇒ V2 = 18 – 12 ⇒ V2 = 6 Volt . Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ Ι2 = 6 / 3 ⇒ Ι2 = 2 A . 1ος κανόνας του kirchhoff : (άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης του φορτίου) Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι1 = Ι – Ι2 ⇒ Ι1 = 3 – 2 ⇒ Ι1 = 1 Α . Δ4. Για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας θα έπρεπε να τον διαρρέει Ικ = 2 Α .

Η τάση στα άκρα του αντιστάτη R1,Λ , από τον νόμο του Ohm : Ικ = V2΄ / R1,Λ ⇒ V2΄ = Ικ·R1,Λ ⇒ V2΄ = 2·6 ⇒ V2΄ = 12 Volt . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2΄ = V2΄ / R2 ⇒ Ι2΄ = 12 / 3 ⇒ Ι2΄ = 4 Α . 1ος κανόνας του kirchhoff : (άλλη έκφραση της αρχής διατήρησης του φορτίου) Ι΄ = Ικ + Ι2΄ ⇒ Ι΄ = 2 + 4 ⇒ Ι΄ = 6 Α . Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα (μας δίνεται r = 0) : Ι΄ = Ε΄ / Rολ ⇒ Ε΄ = Ι΄·Rολ ⇒ Ε΄ = 6·6 ⇒ Ε΄ = 36 Volt . 5) Η χαρακτηριστική καμπύλη μιας ηλεκτρικής πηγής, φαίνεται στο διάγραμμα του σχήματος.

Δ1. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε και την εσωτερική αντίσταση r της πηγής. Με αυτή την ηλεκτρική πηγή τροφοδοτείται το σύστημα δύο αντιστατών με αντιστάσεις R1 = 36 Ω και R2 = 12 Ω, που έχουν συνδεθεί σε σειρά, όπως φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος.

Δ2. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την τάση στα άκρα του αντιστάτη R2. Δ3. Να υπολογίσετε τον λόγο Ρεξωτ. / Ρπηγ. όπου Ρεξωτ. είναι η ισχύς που παρέχει η πηγή στο σύστημα των δύο αντιστατών R1, R2 και Ρπηγ η συνολική ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα.

Διαθέτουμε λαμπάκι Λ με συνθήκες κανονικής λειτουργίας Ρκ = 1,5 W και Vκ = 3V. Συνδέουμε το λαμπάκι παράλληλα στην R2. Θεωρούμε ότι το λαμπάκι συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης Δ4. Να ελέγξετε αν το λαμπάκι θα λειτουργήσει κανονικά. Λύση Δ1. Η γραφική παράσταση που μας δίνεται λέγεται χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής, μας δίνει την πολική τάση της πηγής σε συνάρτηση με το ηλεκτρικό ρεύμα, την γραφική παράσταση της σχέσης Vπ = Ε – Ι·r , που η γενικότερη της μορφή είναι η παρακάτω :

Όπου Ε είναι η ΗΕΔ η ηλεκτρεγερτικής δύναμης της πηγής. Όπου Ιβρ = Ε / r είναι το ρεύμα βραχυκύκλωσης . Συγκρίνοντας τα δύο προηγούμενα διαγράμματα παίρνουμε : Ε = 12,5 Volt και Ιβρ = 6,25 Α , άρα : Ιβρ = Ε / r ⇒ r = Ε / Ιβρ ⇒ r = 12,5 / 6,25 ⇒ r = 2 Ω . Δ2.

Στο κύκλωμα που δίνεται οι R1, R2 διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα Ι, άρα οι αντιστάτες βρίσκονται συνδεδεμένοι κατά σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση : Rολ = R1 + R2 ⇒ Rολ = 36 + 12 ⇒ Rολ = 48 Ω . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ I = 12,5 / (48 + 2) ⇒ I = 12,5 / 50 ⇒ I = ¼ A . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη με αντίσταση R2 : Ι = V2 / R2 ⇒ V2 = I·R2 ⇒ V2 = ¼ ·12 ⇒ V2 = 3 Volt . Δ3. Ρεξωτ. = I²·Rολ είναι η ισχύ που παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα . Ρπηγ. = Ε·Ι είναι η ισχύ που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα . Ρεξωτ. / Ρπηγ. = I²·Rολ / Ε·Ι ⇒ Ρεξωτ. / Ρπηγ. = I·Rολ / Ε ⇒ Ρεξωτ. / Ρπηγ. = ¼ ·48 / 12,5 ⇒ Ρεξωτ. / Ρπηγ. = 12 / 12,5 . Δ4. Το λαμπάκι Λ με συνθήκες κανονικής λειτουργίας Ρκ = 1,5 W και Vκ = 3V . Μπορούμε να υπολογίσουμε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας στο λαμπάκι : Ρκ = Vκ·Ικ ⇒ Ικ = Ρκ / Vκ ⇒ Ικ = 1,5 / 3 ⇒ Ικ = 15 / 30 ⇒ Ικ = ½ Α . Και την αντίσταση Rλ που έχει το λαμπάκι : Ρκ = Vκ² / Rλ ⇒ Rλ = Vκ² / Ρκ ⇒ Rλ = 3² / 1,5 ⇒ Rλ = 6 Ω .

Η ισοδύναμη αντίσταση των R2 , Rλ : 1 / R2,λ = (1 / R2) + (1 / Rλ) ⇒ 1 / R2,λ = (1 / 12) + (1 / 6) ⇒ 1 / R2,λ = 3 / 12 ⇒ R2,λ = 4 Ω . Οι αντιστάτες R2,λ και R1 είναι συνδεδεμένες σε σειρά . Η ισοδύναμη αντίσταση στο νέο κύκλωμα : Rολ΄ = R2,λ + R1 ⇒ Rολ΄ = 4 + 36 ⇒ Rολ΄ = 40 Ω .

Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι΄ = Ε / (Rολ΄ + r) ⇒ Ι΄ = 12,5 / (40 + 2) ⇒ Ι΄ = 0,3 A . Νόμος του Ohm στην αντίσταση R1 : I΄ = V1΄ / R1 ⇒ V1΄=Ι΄·R1 ⇒ V1 = 0,3·36 ⇒ V1 = 10,8 Volt . Η πολική τάση στα άκρα της πηγής : Vπ΄ = E – I΄·r ⇒ Vπ΄ = 12,5 – 0,3·2 ⇒ Vπ΄ = 11,9 Volt . Iσχύει : Vπ΄ = V1΄ + Vλ΄ ⇒ Vλ΄ = Vπ΄ – V1΄ ⇒ Vλ΄ = 11,9 – 10,8 ⇒ Vλ΄ = 1,1 Volt . Nόμος του Ohm στο λαμπάκι : Ιλ΄ = Vλ΄ / Rλ ⇒ Ιλ΄ = 1,1 / 6 ⇒ Ιλ΄ = 0,18 Α ισχύει Ικ = 0,5 > Ιλ΄ = 0,18 Α , η συσκευή υπολειτουργεί . 6) Πάνω σε ηλεκτρική θερμική συσκευή αναγράφονται τα στοιχεία «20 V – 80 W». Τροφοδοτούμε την παραπάνω θερμική συσκευή με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε = 40 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1 Ω. Θεωρούμε ότι η ηλεκτρική συσκευή συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Δ1. Να υπολογίσετε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας της συσκευής. Δ2. Να υπολογίσετε τη τιμή της αντίστασης R1, ενός αντιστάτη που πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τη συσκευή ώστε αυτή να λειτουργεί κανονικά στο κύκλωμα. Δ3. Στο παραπάνω κύκλωμα, όπου μετά τη σύνδεση του αντιστάτη R1 η συσκευή λειτουργεί κανονικά, να υπολογίσετε τη πολική τάση στα άκρα της πηγής. Δ4. Να υπολογίσετε στο κύκλωμα αυτό, τη καταναλισκόμενη θερμική ισχύ στην εσωτερική αντίσταση της πηγής. Λύση Δ1. Από τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας Ρκ , Vκ υπολογίζουμε το ρεύμα κανονικής λειτουργίας της θερμικής συσκευής : Ρκ = Vκ·Ικ ⇒ Ικ = Ρκ / Vκ ⇒ Ικ = 80 / 20 ⇒ Ικ = 4 Α . Από τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας Ρκ , Vκ υπολογίζουμε την αντίσταση της θερμικής συσκευής : Ρκ = Vκ² / RΣ ⇒ RΣ = Vκ² / Ρκ ⇒ RΣ = 20² / 80 ⇒ RΣ = 5 Ω . Δ2. Συνδέουμε σε σειρά με τη συσκευή τον αντιστάτη R1 ώστε αυτή να λειτουργεί κανονικά στο κύκλωμα. Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα είναι το Ικ , ώστε η θερμική συσκευή να λειτουργεί κανονικά στο κύκλωμα. Nόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ικ = Ε / (Rολ + r) ⇒ Rολ + r = E / Ικ ⇒ Rολ = (E / Ικ) – r ⇒ Rολ = (40 / 4) – 1 ⇒ Rολ = 9 Ω . Οι αντιστάτες RΣ και R1 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά , η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : Rολ = RΣ + R1 ⇒ R1 = Rολ – RΣ ⇒ R1 = 9 – 5 ⇒ R1 = 4 Ω . Δ3. Η πολική τάση στα άκρα της πηγής : Vπ = Ε – Ικ·r ⇒ Vπ = 40 – 4·1 ⇒ Vπ = 36 Volt . Δ4. Η καταναλισκόμενη θερμική ισχύ στην εσωτερική αντίσταση της πηγής : Ρr = Iκ²·r ⇒ Ρr = 4²·1 ⇒ Ρr = 16 Watt . 7) Το ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος αποτελείται από τέσσερις αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 7 Ω και μια ηλεκτρική πηγή με ΗΕΔ Ε και εσωτερική αντίσταση r = 1 Ω. Η ένδειξη του αμπερομέτρου (αμελητέας αντίστασης) Α1 είναι I1 = 1 Α.

Δ1. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος. Δ2. Να υπολογίσετε την ένταση Ι2 του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R3. Δ3. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της πηγής.. Δ4. Να υπολογίσετε το ρυθμό με τον οποίο η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα (συνολική ισxύ).

Λύση Δ1. Οι αντιστάτες R1 και R2 βρίσκονται συνδεδεμένοι σε σειρά : R1,2 = R1 + R2 ⇒ R1,2 = 2 + 4 ⇒ R1,2 = 6 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και R3 βρίσκονται συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R1,2,3 = (1 / R1,2) + (1 / R3) ⇒ 1 / R1,2,3 = (1 / 6) + (1 / 3) ⇒ 1 / R1,2,3 = 3 / 6 ⇒ R1,2,3 = 6 / 3 ⇒ R1,2,3 = 2 Ω . Οι αντιστάτες R1,2,3 και R4 βρίσκονται συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1,2,3 + R4 ⇒ Rολ = 2 + 7 = 9 Ω . Δ2. Νόμος του Ohm στη R1,2 : Ι1 = V1 / R1,2 ⇒ V1 = Ι1·R1,2 ⇒ V1 = 1·6 ⇒ V1 = 6 Volt . H τάση V1 = V2 (στα άκρα της R1,2) είναι ίση με την τάση V3 (στα άκρα της R3) . Νόμος του Ohm στη R3 : Ι2 = V3 / R3 ⇒ Ι2 = V1 / R3 ⇒ Ι2 = 6 / 3 ⇒ Ι2 = 2 Α . Δ3. 1ος Kirchhoff σε ένα από τους δύο κόμβους : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 1 + 2 ⇒ Ι = 3 Α . Νόμος του Ohm στη R4 : Ι = V4 / R4 ⇒ V4 = Ι·R4 ⇒ V4 = 3·7 ⇒ V4 = 21 Volt . Ισχύει : Vπ = V1 + V4 ⇒ Vπ = 6 + 21 ⇒ Vπ = 27 Volt . H πολική τάση στα άκρα της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ E = Vπ + Ι·r ⇒ E = 27 + 3·1 ⇒ E = 30 Volt . Δ4. O ρυθμός με τον οποίο η πηγή προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα (συνολική ισxύ) : Ρολ = Ε·Ι ⇒ Ρολ = 30·3 ⇒ Ρολ = 90 Watt . 8) Στο ηλεκτρικό κύκλωμα δίνονται: R1 = 12 Ω και R2 = 6 Ω. Για την ηλεκτρική πηγή του κυκλώματος δίνονται: E = 36 V και r = 1 Ω.

Να βρείτε: Δ1. Τη τιμή της αντίστασης Rx αν γνωρίζετε ότι η ολική εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος είναι ίση με 11 Ω. Δ2. Τη πολική τάση της πηγής και τη τάση στα άκρα της αντίστασης R1. Δ3. Τη συνολική ισχύ που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα. Δ4. Εάν η αντίσταση R2 καταστραφεί και δεν διαρρέεται από ρεύμα, η τάση στα άκρα της αντίστασης R1 θα είναι η ίδια με αυτήν που υπολογίσατε στο ερώτημα Δ2 ή όχι; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση Δ1. Το κύκλωμα γίνεται :

Άρα οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 12) + (1 / 6) ⇒ 1 / R1,2 = 3 / 12 ⇒ R1,2 = 12 / 3 ⇒ R1,2 = 4 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και Rx είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1,2 + Rx ⇒ Rx = Rολ – R1,2 ⇒ Rx = 11 – 4 ⇒ Rx = 7 Ω . Δ2. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι = 36 / (11 + 1) ⇒ Ι = 3 A . H πολική τάση της πηγής είναι : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 36 – 3·1 ⇒ Vπ = 33 Volt . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Vx / Rx ⇒ Vx = I·Rx ⇒ Vx = 3·7 ⇒ Vx = 21 Volt . Αφού οι αντιστάτες R1,2 και Rx είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Vπ = Vx + V1 ⇒ V1 = Vπ – Vx ⇒ V1 = 33 – 21 ⇒ V1 = 12 Volt . Δ3. H συνολική ισχύ που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα : Ρεξ = Vπ·Ι ⇒ Ρεξ = 33·3 ⇒ Ρεξ = 99 Watt . Ή Ρεξ = Ι²·Rολ ⇒ Ρεξ = 3²·11 ⇒ Ρεξ = 99 Watt . Δ4. Αφού η R2 καταστρέφεται , τι κύκλωμα ανοίγει στη θέση της R2 .

Η νέα ολική αντίσταση είναι : Rολ΄ = R1 + Rx ⇒ Rολ΄ = 12 + 7 ⇒ Rολ΄ = 12 + 7 ⇒ Rολ΄ = 19 Ω . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι΄ = V1΄ / R1 ⇒ V1΄ = Ι΄·R1 ⇒ V1΄ = 1,8·12 ⇒ V1΄ = 21,6 Volt . Παρατηρούμε ότι η τάση δεν παραμένει η ίδια.

9) Μια ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 15 V, συνδέεται στα άκρα ενός συστήματος δύο αντιστατών με αντιστάσεις R1 = 4 Ω και R2 = 2 Ω συνδεδεμένων σε σειρά μεταξύ τους. Δ1. Αν το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα έχει ένταση I = 2 Α, να βρείτε αν έχει εσωτερική αντίσταση η πηγή και αν έχει να υπολογίσετε τη τιμή της. Δ2. Να βρείτε ποιος από τους δύο αντιστάτες R1, R2 του κυκλώματος θα καταναλώσει περισσότερη ηλεκτρική ενέργεια για χρονικό διάστημα λειτουργίας 2 min του κυκλώματος και ποιο θα είναι αυτό το ποσό ενέργειας. Στη συνέχεια συνδέουμε τρίτο αντιστάτη με αντίσταση R3 = 2 Ω παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R1 , R2 . Δ3. Να βρείτε τη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος με το οποίο τροφοδοτεί η πηγή το κύκλωμα. Δ4. Να υπολογίστε τη τιμή της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R3. Λύση Δ1. Η ολική ισχύς που παρέχεται από την πηγή σε όλο το κύκλωμα : Ρ = Ε·Ι ⇒ Ρ = 15·2 ⇒ Ρ = 30 W . H ισοδύναμη αντίσταση των R1 , R2 : R1,2 = R1 + R2 ⇒ R1,2 = 4 + 2 ⇒ R1,2 = 6 Ω . H ισχύς που παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα : Ρεξ = Ι²·R1,2 ⇒ Ρεξ = 2²·6 ⇒ Ρεξ = 24 W . Ισχύει Ρεξ < Ρ , άρα θα υπάρχει και άλλη αντίσταση στο κύκλωμα, η εσωτερική αντίσταση r της πηγής.

Για το κύκλωμα ισχύει : Ρ = Ρεξ + Ρr ⇒ Ρr = Ρ – Ρεξ ⇒ I²·r = Ρ – Ρεξ ⇒ r = (Ρ – Ρεξ) / I² ⇒ r = (30 – 24) / 4 ⇒ r = 1,5 Ω. Δ2. Η ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R1 είναι : W1 = I²·R1·t . Η ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R2 είναι : W2 = I²·R2·t . Διαιρούμε κατά μέλη τις παραπάνω σχέσεις : W1 / W2 = I²·R1·t / I²·R2·t ⇒ W1 / W2 = R1 / R2 > 1 ⇒ W1 / W2 > 1 ⇒ W1 > W2 . Η ενέργεια W1 = I²·R1·t ⇒ W1 = 2²·4·120 ⇒ W1 = 1920 joule . Δ3.

Oι R1,2 και η R3 είναι παράλληλα συνδεδεμένες :

(1 / R1,2,3) = (1 / R1,2) + (1 / R3) ⇒ R1,2,3 = (R1,2 ·R3) / (R1,2 + R3) ⇒ R1,2,3 = 6·2 / (6 + 2) ⇒ R1,2,3 = 1,5 Ω . Νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα : Ι΄ = Ε / (R1,2,3 + r) ⇒ Ι΄ = 15 / (1,5 + 1,5) ⇒ Ι΄ = 5 A . Δ4. Από τον νόμο του Ohm για τον αντιστάτη R3 στο παραπάνω σχήμα έχουμε : Ι3 = VAB / R3 ⇒ Ι3 = Vπ / R3 ⇒ Ι3 = (Ε – Ι΄·r) / R3 ⇒ Ι3 = (15 – 7,5) / 2 ⇒ Ι3 = 3,75 A . 10) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 10 Ω και R2 = 40 Ω συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα και το σύστημά τους συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη αντίστασης R3 = 10 Ω. Το παραπάνω σύστημα των τριών αντιστατών συνδέεται στους πόλους ηλεκτρικής πηγής της οποίας η εσωτερική αντίσταση είναι r = 2 Ω. Το ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη αντίστασης R3 έχει ένταση 0,5 Α. Δ1. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Δ2. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική τάση στα άκρα του αντιστάτη αντίστασης R3. Δ3. Να υπολογίσετε την ΗΕΔ της πηγής. Δ4. Να βρείτε το ρυθμό με τον οποίο δαπανάται ηλεκτρική ενέργεια (ηλεκτρική ισχύς) στον αντιστάτη αντίστασης R1. Λύση Δ1.

Δ2. Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 10) + (1 / 40) ⇒1 / R1,2 = 5 / 40 ⇒ R1,2 = 40 / 5 ⇒ R1,2 = 8 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά , η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = 8 + 10 ⇒ Rολ = 18 Ω . Το ρεύμα Ι3 που διαρρέει τον R3 αντιστάτη είναι ίσο με το Ι και η τάση στα άκρα έστω ότι είναι η V3 , νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : I3 = V3 / R3 ⇒ I = V3 / R3 ⇒ V3 = I· R3 ⇒ V3 = ½·10 ⇒ V3 = 5 Volt . Δ3. Θα εφαρμόσουμε τον νόμο του Ohm στη R1,2 (ισοδύναμη αντίσταση με τις R1 και R2 ενώ η τάση στα άκρα της R1,2 είναι V1 : Ι = V1 / R1,2 ⇒ V1 = Ι·R1,2 ⇒ V1 = ½·8 ⇒ V1 = 4 Volt . H πολική τάση στα άκρα της πηγής συνδέεται με τις τάσεις V1 και V3 με την σχέση : Vπ = V1 + V3 ⇒ Vπ = 4 + 5 ⇒ Vπ = 9 Volt. H πολική τάση ορίζεται : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ E = Vπ + Ι·r ⇒ E = 9 + ½·2 ⇒ E = 10 Volt . Δ4. Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1 : Ι1 = V1 / R1 ⇒ Ι1 = 4 / 10 ⇒ Ι1 = 0,4 A . H ηλεκτρική ισχύς που δαπανάται στον αντιστάτη αντίστασης R1 (και γίνεται εξ ολοκλήρου θερμότητα στον αντιστάτη) : Ρ1 = Ι1²·R1 ⇒ Ρ1 = 0,4²·10 ⇒ Ρ1 = 1,6 Watt ( = 1 joule / s) .

11) Στο πιο κάτω κύκλωμα η ένδειξη του βολτομέτρου είναι 14 V και οι αντιστάτες έχουν αντίσταση R1 = 5 Ω , R2 = 3 Ω , R3 = 6 Ω .

Το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο είναι ιδανικά όργανα. Δ1. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος. Δ2. Να υπολογίσετε τη τάση στα άκρα της R1 . Δ3. Να βρείτε την ένδειξη του αμπερομέτρου και τη φορά του ρεύματος που το διαρρέει. Δ4. Να υπολογίσετε το ποσό της θερμότητας που προκύπτει από τη μετατροπή της ηλεκτρικής ενέργειας στον αντιστάτη R2 , σε 10 min. Λύση Δ1.

Η εκφώνηση έχει την φράση : «το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο είναι ιδανικά όργανα» , να σχολιάσουμε ότι πάντα θα είναι ιδανικά όργανα στο επίπεδο της Β΄ λυκείου και ότι η φράση αυτή μας δηλώνει ότι : το βολτόμετρο έχει πάρα πολύ μεγάλη αντίσταση άρα το διαρρέει μηδενικό ρεύμα, ενώ το αμπερόμετρο έχει πάρα πολύ μικρή αντίσταση άρα η τάση στα άκρα του είναι αμελητέα . Οι αντιστάτες R2 και R3 διαρρέονται από διαφορετική τιμή της έντασης του ρεύματος άρα είναι παράλληλα συνδεδεμένοι , η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : 1 / R2,3 = (1 / R2) + (1 / R3) ⇒ 1 / R2,3 = (1 / 3) + (1 / 6) ⇒ 1 / R2,3 = 3 / 6 ⇒ R2,3 = 2 Ω . Οι αντιστάτες R1 και R2,3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : Rολ = R1 + R2,3 ⇒ Rολ = 5 + 2 ⇒ Rολ = 7 Ω . Δ2. H τάση στα άκρα του βολτομέτρου Vβ είναι ίση με την τάση της πηγής V . Νόμος του Ohm σε όλο το κύκλωμα : Ι = V / Rολ ⇒ I = 14 / 7 ⇒ I = 2 Α . Νόμος του Ohm στη R1 : Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = I·R1 ⇒ V1 = 2·5 ⇒ V1 = 10 Volt . Δ3. Ισχύει : V = V1 + V2 ⇒ V2 = V – V1 ⇒ V2 = 14 – 10 ⇒ V2 = 4 Volt . Nόμος του Ohm στη R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ Ι2 = 4 / 3 A . 1ος kirchhoff σε ένα από τους δύο κόμβους (τα άκρα της R2) : Ι = Ι2 + Ι3 ⇒ Ι3 = Ι – Ι2 ⇒ Ι3 = 2 – (4 / 3) ⇒ Ι3 = 2 / 3 A . To ρεύμα Ι3 διαρρέει το αμπερόμετρο . Δ4. Η θερμότητα που εκλύεται από τον αντιστάτη R2 , είναι : Q2 = Ι2²·R2·t ⇒ Q2 = (4 / 3)²·3·10·60 ⇒ Q2 = 3200 joule .

12) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 4 Ω , R2 = 4 Ω αντίστοιχα, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι παράλληλα, και ένας τρίτος αντιστάτης R3 = 5 Ω είναι συνδεδεμένος σε σειρά με το σύστημα των δύο αντιστατών R1, R2. Το σύστημα τροφοδοτείται από ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E = 24 V και εσωτερικής αντίστασης r = 1 Ω. Δ1. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Δ2. Να υπολογίσετε την ολική αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος. Δ3. Να υπολογίσετε την ισχύ που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα. Δ4. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική ισχύ της αντίστασης R1. Λύση Δ1.

Δ2.Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα , άρα η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 4) + (1 / 4) ⇒ 1 / R1,2 = 2 / 4 ⇒ R1,2 = 4 / 2 ⇒ R1,2 = 2 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά , άρα η ισοδύναμη τους αντίσταση είναι : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = 2 + 5 ⇒ Rολ = 7 Ω . Δ3. Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι = 24 / (7 + 1) ⇒ Ι = 3 A . H ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα είναι : Ρολ = Ε·Ι ⇒ Ρολ = 24·3 ⇒ Ρολ = 72 W . Δ4. H πολική τάση της πηγής είναι : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 24 – 3·1 ⇒ Vπ = 21 V . Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 είναι : Ι = V3 / R3 ⇒ V3 = I·R3 ⇒ V3 = 3·5 ⇒ V3 = 15 V . Ισχύει : Vπ = V1 + V3 ⇒ V1 = Vπ – V3 ⇒ V1 = 21 – 15 ⇒ V1 = 6 V . H ηλεκτρική ισχύ (θερμική ισχύς) στην αντίσταση R1 είναι : Ρ1 = V1² / R1 ⇒ Ρ1 = 6² / 4 ⇒ Ρ1 = 36 / 4 ⇒ Ρ1 = 9 W . 13) Δύο όμοιοι αντιστάτες με αντίσταση R συνδέονται παράλληλα με κοινά άκρα A , Β και κατά σειρά με το σύστημα αυτό συνδέεται τρίτος αντιστάτης αντίστασης R΄ με άκρα Β , Γ όπως στο ηλεκτρικό κύκλωμα του σχήματος. Στα άκρα Α και Γ της συνδεσμολογίας συνδέονται οι πόλοι μιας ηλεκτρικής πηγής με ΗΕΔ Ε = 3,1 V και εσωτερική αντίσταση r = 0,5 Ω. Στον κλάδο της ηλεκτρικής πηγής έχουμε συνδέσει κατά σειρά ένα ιδανικό αμπερόμετρο το οποίο δείχνει 0,2 Α.

Δ1. Να υπολογίσετε την ηλεκτρική τάση στους πόλους της ηλεκτρικής πηγής. Δ2. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας των τριών αντιστατών. Δ3. Να σχεδιάσετε όλα τα ρεύματα του κυκλώματος σημειώνοντας σε κάθε κλάδο τη φορά του ρεύματος και να υπολογίσετε τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες του κυκλώματος. Δ4. Αν σας δίνεται ότι ισχύει VΒΓ = 2·VAB, για τις τάσεις μεταξύ των σημείων Β,Γ και Α,Β του κυκλώματος αντίστοιχα, να υπολογίσετε τις αντιστάσεις κάθε αντιστάτη του κυκλώματος. Λύση

Δ1. Η πολική τάση της πηγής : VΠ = Ε – Ι·r ⇒ VΠ = 3,1 – 0,2·½ ⇒ VΠ = 3 Volt . Δ2. Ο νόμος του Ohm στα άκρα της ισοδύναμης αντίστασης Rολ : Ι = VΠ / Rολ ⇒ Rολ = VΠ / I ⇒ Rολ = 3 / (0,2) ⇒ Rολ = 15 Ω . Δ3. Οι αντιστάτες R είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, έχουν την ίδια τάση, είναι ίδιοι, άρα διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα Ι1 . Ο 1ος κανόνας του Kirchhoff στο κόμβο Α ή Β : Ι = Ι1 + Ι1 ⇒ Ι = 2·Ι1 ⇒ Ι1 = Ι / 2 ⇒ Ι1 = 0,2 / 2 ⇒ Ι1 = 0,1 Α . Δ4. Η πολική τάση στα άκρα της πηγής συνδέεται με τις τάσεις VΒΓ και VAB (μας δίνεται VΒΓ = 2·VAB) : VΠ = VΑΒ + VΒΓ ⇒ VΠ = VΑΒ + 2·VAB ⇒ VΠ = 3·VAB ⇒ VAB = VΠ / 3 ⇒ VAB = 3 / 3 ⇒ VAB = 1 Volt . Nόμος του Ohm στον αντιστάτη R (σε ένα από τους δύο) : Ι1 = VΑΒ / R ⇒ R = VΑΒ / Ι1 ⇒ R = 1 / 0,1 ⇒ R = 10 Ω . Από τον νόμο του Ohm στην R΄ : Ι = VΒΓ / R΄ ⇒ VΒΓ = Ι·R΄ , και τον νόμο του Ohm στην R : Ι1 = VΑΒ / R ⇒ VΑΒ = Ι1·R . Aπό την σχέση που μας δίνεται : VΒΓ = 2·VAB ⇒ Ι·R΄ = 2·Ι1·R ⇒ Ι·R΄ = 2·(Ι / 2)·R ⇒ R΄ = R ⇒ R΄ = 10 Ω.

14) Μία ομάδα μαθητών πραγματοποίησε στο εργαστήριο της φυσικής το κύκλωμα του σχήματος προκειμένου να υπολογίσει πειραματικά την τιμή R της αντίστασης του αντιστάτη καθώς και τα στοιχεία της ηλεκτρικής πηγής, δηλαδή την ηλεκτρεγερτική της δύναμη Ε και την εσωτερική της αντίσταση r. Το βολτόμετρο και το αμπερόμετρο θεωρούνται ιδανικά. Όταν οι μαθητές είχαν ανοιχτό το διακόπτη δ η ένδειξη του βολτομέτρου ήταν 6 V. Όταν οι μαθητές είχαν κλειστό το διακόπτη δ η ένδειξη του βολτομέτρου ήταν 5 V και του αμπερομέτρου 0,5 Α.

Να υπολογίσετε: Δ1. Την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής καθώς και την ένδειξη του αμπερομέτρου όταν ο διακόπτης είναι ανοικτός. Δ2. Τη τιμή της αντίστασης R του αντιστάτη. Δ3. Την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Οι μαθητές σύνδεσαν έναν αντιστάτη αντίστασης R1 = 40 Ω παράλληλα με τον αντιστάτη R. Σε αυτή την περίπτωση να υπολογίσετε: Δ4. Την ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρόνο 100 s. Λύση Δ1. Η πολική τάση της πηγής δίνεται : Vπ = Ε – Ι·r . Όταν ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι Ι = 0 , το αμπερόμετρο θα έχει αυτή την ένδειξη . Άρα το βολτόμετρο που είναι συνδεδεμένο στα άκρα της πηγής μετράει : Vπ = Ε – 0·r ⇒ Vπ = Ε ⇒ Ε = Vβολ΄ ⇒ Ε = 6 Volt , την ΗΕΔ της πηγής . Δ2.

Ο διακόπτης δ είναι κλειστός , η ένδειξη του βολτομέτρου είναι Vβολ = 5 V , και του αμπερομέτρου είναι Ι = 0,5 Α . Το βολτόμετρο που είναι συνδεδεμένο στα άκρα της πηγής μετράει την πολική τάση της πηγής Vπ = 5 V . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R : I = Vπ / R ⇒ R = Vπ / I ⇒ R = 5 / 0,5 ⇒ R = 10 Ω . Δ3. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (R + r) ⇒ E = I·(R + r) ⇒ E = I·R + I·r ⇒ I·r = E – I·R ⇒ r = (E – I·R) / I ⇒ r = (6 – ½·10) / ½ ⇒ r = 2 Ω . Δ4.

Συνδέουμε τον αντιστάτη R1 παράλληλα στην R , άρα η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος Rολ : 1 / Rολ = (1 / R1) + (1 / R) ⇒ 1 / Rολ = 1 / 40 + 1 / 10 ⇒ 1 / Rολ = 5 / 40 ⇒ Rολ = 8 Ω . Αφού άλλαξε η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος θα αλλάξει και η ένταση του ρεύματος. Nόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι΄ = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι΄ = 6 / (8 + 2) ⇒ Ι΄ = 0,6 A . Θα αλλάξει και η πολική τάση στα άκρα της πηγής : Vπ΄ = Ε – Ι΄·r ⇒ Vπ΄ = 6 – 0,6·2 ⇒ Vπ΄ = 4,8 Volt . H ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα στο εξωτερικό κύκλωμα (για τον χρόνο που δίνεται , θα είναι : Q = I²·Rολ·t ⇒ Q = 0,6²·8·100 ⇒ Q = 288 joule . 15)

Στο σχήμα παριστάνεται ένα ηλεκτρικό κύκλωμα με τρεις ωμικούς αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω και R3 . Η τρίτη αντίσταση είναι αυτή ενός λαμπτήρα πυρακτώσεως, ο οποίος έχει ενδείξεις κανονικής λειτουργίας 8 V / 16 W. Η πηγή έχει ΗΕΔ E = 14 V , δεν έχει εσωτερική αντίσταση, όπως δεν έχουν αντίσταση και οι αγωγοί σύνδεσης. Θεωρούμε ότι ο λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Δ1. Να βρείτε την αντίσταση του λαμπτήρα. Δ2. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Δ3. Να υπολογίσετε την ισχύ του λαμπτήρα στο κύκλωμα και να ελέγξετε αν αυτός λειτουργεί κανονικά.

Δ4. Μπορούμε να βραχυκυκλώσουμε (να ενώσουμε με σύρμα αμελητέας αντίστασης) είτε τα σημεία Α και Β είτε τα σημεία Β και Γ. Σε κάθε μία από τις δύο αυτές περιπτώσεις να χαρακτηρίσετε τη λειτουργία του λαμπτήρα (υπολειτουργεί, λειτουργεί κανονικά, υπερλειτουργεί με κίνδυνο να καταστραφεί). Λύση Δ1. Τα στοιχεία κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα είναι : Ρκ = 16 W και Vκ = 8 V . H ηλεκτρική ισχύς δίνεται : Ρκ = Vκ² / R3 ⇒ R3 = Vκ² / Ρκ ⇒ R3 = 8² / 16 ⇒ R3 = 4 Ω . Δ2. Αφού οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, ισχύει : Rολ = R1 + R2 + R3 ⇒ Rολ = 2 + 4 + 4 ⇒ Rολ = 10 Ω . Εφαρμόζουμε τον νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / Rολ ⇒ Ι = 14 / 10 ⇒ Ι = 1,4 Α . Δ3. Έστω V η τάση στα άκρα του λαμπτήρα. Νόμος του Ohm στο λαμπτήρα : I = V / R3 ⇒ V = I·R3 ⇒ V = 1,4·4 ⇒ V = 5,6 V , άρα ο λαμπτήρας υπολειτουργεί. Δ4. Αν βραχυκυκλώσω τα Α και Β είναι σαν να μην υπάρχει στο κύκλωμα ο αντιστάτης με αντίσταση R1. Άρα η ολική αντίσταση : Rολ΄ = R2 + R3 ⇒ Rολ΄ = 4 + 4 ⇒ Rολ΄ = 8 Ω, Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : I΄ = E / Rολ΄ ⇒ I΄ = 14 / 8 ⇒ I΄ = 1,75 Α , Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι΄ = V΄ / R3 ⇒ V΄ = I΄·R3 ⇒ V΄ = 1,75·4 ⇒ V΄ = 7 V < Vκ = 8 V άρα o λαμπτήρας υπολειτουργεί. Αν βραχυκυκλώσω τα B και Γ είναι σαν να μην υπάρχει στο κύκλωμα ο αντιστάτης με αντίσταση R2. Άρα Rολ΄΄= R1+R3 ⇒Rολ΄΄ = 2 + 4 ⇒Rολ΄΄ = 6 Ω, Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : I΄΄ = E / Rολ΄΄ ⇒ Ι΄΄ = 14 / 6 ⇒ Ι΄΄ = (7 / 3) Α, Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι΄΄ = V΄΄/ R ⇒ V΄΄ = I΄΄·R3 ⇒ V΄΄ = 14 V > Vκ = 8 V , άρα o λαμπτήρας R3 υπερλειτουργεί. 16) Δύο αντιστάτες (1), (2) με αντιστάσεις αντίστοιχα R1 = 8 Ω και R2 = 8 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι παράλληλα. Ένας τρίτος αντιστάτης (3) με αντίσταση R3 = 7 Ω είναι συνδεδεμένος σε σειρά με ιδανικό αμπερόμετρο και με το σύστημα των δύο αντιστατών (1) και (2). Στα άκρα του συστήματος αντιστατών- αμπερομέτρου, συνδέουμε ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E = 24 V και εσωτερικής αντίστασης r. Δ1. Να σχεδιάσετε το αντίστοιχο ηλεκτρικό κύκλωμα. Η ολική αντίσταση του ηλεκτρικού κυκλώματος που σχεδιάσατε, είναι 12 Ω. Δ2. Να υπολογίσετε την εσωτερική αντίσταση r της ηλεκτρικής πηγής και την ένδειξη του αμπερομέτρου. Ενώ το κύκλωμα λειτουργεί, συνδέουμε ένα ιδανικό βολτόμετρο στα άκρα της ηλεκτρικής πηγής. Δ3. Να βρείτε την ένδειξη του βολτομέτρου. Δ4. Να υπολογίσετε το ποσό της θερμότητας που εκλύεται από τον αντιστάτη (2) σε χρονικό διάστημα 5 min. Λύση Δ1.

Δ2. Πρέπει να υπολογίσουμε την ολική αντίσταση του κυκλώματος. Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 8) + (1 / 8) ⇒ (1 / R1,2) = 2 / 8 ⇒ R1,2 = 4 Ω . όπου R1,2 είναι η ισοδύναμη αντίσταση των R1 και R2 , δηλαδή δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με τους αντιστάτες R1 και R2 . (Η αντίσταση είναι η δυσκολία στη κίνηση των ηλεκτρικών φορτίων (ελευθέρων ηλεκτρονίων στους μεταλλικούς αγωγούς). Αυτό που αποκαλούμε αντίσταση είναι ουσιαστικά το σύνολο πολλών μικροσκοπικών συγκρούσεων είτε μεταξύ τους είτε με τα ιόντα του μεταλλικού αγωγού.) Οι αντιστάτες R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = 4 + 7 ⇒ Rολ = 11 Ω . Όπου Rολ είναι η ολική (ή ισοδύναμη) αντίσταση του εξωτερικού κυκλώματος . (Εξωτερικό θεωρούμε το κύκλωμα εκτός της πηγής) Μας δίνεται ότι η ολική αντίσταση είναι 12 Ω . Rολ΄ = Rολ + r ⇒ r = Rολ΄ – Rολ ⇒ r = 12 – 11 ⇒ r = 1 Ω .

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το ιδανικό (με αμελητέα αντίσταση) αμπερόμετρο είναι Ι, όπως βλέπετε στο σχήμα. (Είναι εύκολο αν τοποθετηθούν οι εντάσεις των ρευμάτων στο κύκλωμα, αρκεί να σκεφτούμε ότι η συμβατική φορά του ρεύματος είναι από το + στο – της πηγής. Σε κάθε κόμβο το ηλεκτρικό ρεύμα (που είναι η ροή φορτίων) διακλαδίζεται.) Ο νόμος του Ohm : I = E / (Rολ + r) ⇒ I = 24 / (11 + 1) ⇒ I = 2 A . Δ3.

Συνδέσαμε το ιδανικό (με πρακτικά πολύ μεγάλη αντίσταση, έτσι ώστε να το διαρρέει αμελητέο ρεύμα) βολτόμετρο στα άκρα της πηγής, το βολτόμετρο μετράει την πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 24 – 2·1 ⇒ Vπ = 22 Volt . Δ4. Νόμος του Ohm στην R3 : Ι = V3 / R3 ⇒ V3 = I·R3 ⇒ V3 = 2·7 ⇒ V3 = 14 Volt . Ισχύει : Vπ = V2 + V3 ⇒ V2 = Vπ – V3 ⇒ V2 = 22 – 14 ⇒ V2 = 8 Volt . Νόμος του Οhm στη R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ Ι2 = 8 / 8 ⇒ Ι2 = 1 Α . To ποσό της θερμότητας (φαινόμενο joule) που εκλύεται από τον αντιστάτη (αντιστάτης είναι ο αγωγός, αντίσταση είναι η δυσκολία) με αντίσταση R2 είναι : Q = I2²·R2·t ⇒ Q = (1)²·8·(5·60) ⇒ Q = 2400 joule .

17)

Στο κύκλωμα του πιο πάνω σχήματος 1 έχουμε τις αντιστάσεις R1 = 20 Ω και R2 = 5 Ω. Ο ηλεκτρικός λαμπτήρας Λ έχει ενδείξεις κανονικής λειτουργίας PK = 27 W και VK = 9 V και η ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεργετική δύναμη Ε και μηδενική εσωτερική αντίσταση. Στην συγκεκριμένη συνδεσμολογία ο ηλεκτρικός λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Θεωρούμε ότι ο ηλεκτρικός λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Δ1. Να υπολογίσετε την αντίσταση του λαμπτήρα. Δ2. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του ηλεκτρικού κυκλώματος που εικονίζεται στο Σχήμα 1 . Δ3. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της ηλεκτρικής πηγής. Παράλληλα με τον λαμπτήρα συνδέουμε αντιστάτη με αντίσταση R3, όπως φαίνεται στο πιο πάνω σχήμα 2. Τότε ο λαμπτήρας υπολειτουργεί και η ισχύς του είναι 3 W. Δ4. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον λαμπτήρα στη συνδεσμολογία του Σχήματος 2. Λύση Δ1. Στο κύκλωμα του σχήματος 1, ο λαμπτήρας να λειτουργεί κανονικά. Δίνονται οι ενδείξεις (ή συνθήκες) κανονικής λειτουργίας : Ρκ : ισχύς κανονικής λειτουργίας και Vκ : τάση κανονικής λειτουργίας (ενώ Ικ : ρεύμα κανονικής λειτουργίας) (Στις μπαταρίες των κινητών τηλεφώνων σας μπορείτε να δείτε, ότι αναγράφεται το ρεύμα Ικ , και η ισχύς Ρκ) Η ηλεκτρική ισχύς : Ρκ = Vκ·Ικ ⇒ Ικ = Ρκ / Vκ ⇒ Ικ = 27 / 9 ⇒ Ικ = 3 Α . (Δεν σας ζητάει την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, αλλά καλό θα ήταν να την υπολογίσετε, το ρεύμα κανονικής λειτουργίας θα χρησιμοποιηθεί σαν μέτρο σύγκρισης για την κανονική ή όχι λειτουργία του λαμπτήρα.) Η αντίσταση του λαμπτήρα RΛ : Ρκ = Vκ² / RΛ ⇒ RΛ = Vκ² / Ρκ ⇒ RΛ = 9² / 27 ⇒ RΛ = 81 / 27 ⇒ RΛ = 3 Ω . (Θα μπορούσατε να πάρετε τον νόμο του Ohm : Iκ = Vκ / RΛ ⇒ RΛ = Vκ / Iκ ⇒ RΛ = 9 / 3 ⇒ RΛ = 3 Ω. Σας προτείνουμε να ακολουθήσετε τον δικό μας τρόπο, δεδομένου ότι : Σε καθετί σωστό, υπάρχει κάτι σωστότερο.) Δ2. Η ισοδύναμη (ή ολική, αλλά ο όρος ισοδύναμη πλεονεκτεί στη χρήση του) αντίσταση του κυκλώματος του σχήματος 1 : Οι R1 και R2 είναι συνδεδεμένες παράλληλα αφού διαρρέονται από διαφορετικό ρεύμα. Η ισοδύναμη αντίσταση R1,2 (των R1 και R2) είναι : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 20) + (1 / 5) ⇒ 1 / R1,2 = 5 / 20 ⇒ R1,2 = 4 Ω . Η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος (οι αντιστάτες R1,2 και RΛ διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, άρα βρίσκονται σε σειρά) Rολ = R1,2 + RΛ ⇒ Rολ = 4 + 3 ⇒ Rολ = 7 Ω . Δ3. Μας δίνεται ότι ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά, άρα διαρρέεται από το ρεύμα κανονικής λειτουργίας Ικ . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : (δίνεται η εσωτερική αντίσταση της πηγής r = 0) Ικ = Ε / (Rολ + r) ⇒ E = Ικ·(Rολ + r) ⇒ E = 3·(7 + 0) ⇒ E = 21 Volt . Δ4. Βρισκόμαστε στο κύκλωμα του σχήματος 2. Παράλληλα με τον λαμπτήρα συνδέεται η αντίσταση R3 . Η προσθήκη έστω και μίας αντίστασης οπουδήποτε στο κύκλωμα αλλάζει την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος, άρα και το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα. Ο λαμπτήρας έχει ισχύς ΡΛ΄ (δεν είναι η ισχύς κανονικής λειτουργίας) και υπολειτουργεί (άρα δεν διαρρέεται από το ρεύμα κανονικής λειτουργίας Ικ αλλά από μικρότερο ΙΛ). ΡΛ΄ = ΙΛ²·RΛ ⇒ ΙΛ² = ΡΛ΄ / RΛ ⇒ ΙΛ² = 3 / 3 ⇒ ΙΛ² = 1 Α ⇒ ΙΛ = 1 Α .

18) Σε ένα λαμπτήρα, που θεωρείται ωμικός αντιστάτης, αναγράφονται οι ενδείξεις κανονικής λειτουργίας 100 W / 20 V. Δ1. Να υπολογίσετε τη τιμή της αντίστασης του λαμπτήρα καθώς και το ρεύμα κανονικής λειτουργίας του. Τέσσερις όμοιοι με τον παραπάνω λαμπτήρα αποτελούν τη συστοιχία του κυκλώματος που απεικονίζεται στο σχήμα, στα άκρα της οποίας συνδέεται ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε και εσωτερικής αντίστασης r = 2 Ω.

Δ2. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής Ε, αν γνωρίζετε ότι οι λαμπτήρες που είναι συνδεδεμένοι σε σειρά λειτουργούν κανονικά. Δ3. Να υπολογίσετε την ενέργεια που προσφέρεται από την πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρόνο t = 1 h. Δ4. Να υπολογίσετε το λόγο της ισχύος της εσωτερικής αντίστασης r, προς την ισχύ που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα. Λύση Δ1. Η αντίσταση του λαμπτήρα R : ΡΛ = VΛ² / R ⇒ R = VΛ² / ΡΛ ⇒ R = 20² / 100 ⇒ R = 4 Ω . Το ρεύμα κανονικής λειτουργίας : ΡΛ = VΛ·Ικ ⇒ Ικ = ΡΛ / VΛ ⇒ Ικ = 100 / 20 ⇒ Ικ = 5 Α . Δ2.

Οι λαμπτήρες που είναι συνδεδεμένοι σε σειρά έχουν αντίσταση : R1,2 = R + R ⇒ R1,2 = 2·R . οι λαμπτήρες που είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R3,4 = (1 / R) + (1 / R) ⇒ 1 / R3,4 = 2 / R ⇒ R3,4 = R / 2 . Η ολική αντίσταση είναι : Rολ = R1,2 + R3,4 ⇒ Rολ = 2·R + R / 2 ⇒ Rολ = 5·R / 2 ⇒ Rολ = 5·4 / 2 ⇒ Rολ = 10 Ω . Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα είναι το Ικ . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ικ = Ε / (Rολ + r) ⇒ E = Ικ·(Rολ + r) ⇒ E = 5·(10 + 2) ⇒ E = 60 V . Δ3. Η πολική τάση Vπ : Vπ = Ε – Ικ·r ⇒ Vπ = 60 – 5·2 ⇒ Vπ = 50 V . H ενέργεια που δίνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι : Wηλ = Vπ·Ικ·t ⇒ Wηλ = 50·5·3.600 ⇒ Wηλ = 900.000 joule . Δ4. Ρr / Ρολ = Ικ²·r / E·Iκ ⇒ Ρr / Ρολ = Ικ·r / E ⇒ Ρr / Ρολ = 5·2 / 60 ⇒ Ρr / Ρολ = 1 / 6 .

19) Δίνονται οι πιο κάτω συνδεσμολογίες αντιστατών. Όλοι οι αντιστάτες είναι όμοιοι.

Δ1. Αν η αντίσταση του κάθε αντιστάτη έχει τιμή 3 Ω να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση για τη κάθε συνδεσμολογία. Δ2. Αν στα άκρα της κάθε συνδεσμολογίας συνδέσουμε ηλεκτρική πηγή, με ΗΕΔ Ε = 9 V και αμελητέα εσωτερική αντίσταση, να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει κάθε αντιστάτη, και για τις τρεις συνδεσμολογίες. Δ3. Συνδέσαμε κάθε μια από τις παραπάνω συνδεσμολογίες με αυτή την ηλεκτρική πηγή που αναφέραμε και την αφήσαμε να λειτουργεί 200 ώρες συνεχώς. Να υπολογίσετε πόσα χρήματα θα μας στοιχίσει η κατανάλωση ενέργειας σε κάθε συνδεσμολογία, αν έχουμε υπολογίσει κόστος 0,1 € / KWh με τη χρήση της παραπάνω πηγής ηλεκτρικής ενέργειας. Λύση Δ1. Στο κύκλωμα του σχήματος (α) οι αντιστάτες R είναι παράλληλα συνδεδεμένοι : (Rολ = είναι η ολική η ισοδύναμη αντίσταση που δίνει το ίδιο αποτέλεσμα με όλους τους αντιστάτες R μαζί.) 1 / Rολ,α = (1 / R + 1 / R + 1 / R) ⇒ 1 / Rολ,α = 3 / R ⇒ Rολ,α = R / 3 ⇒ Rολ,α = 3 / 3 ⇒ Rολ,α = 1 Ω . Στο κύκλωμα του σχήματος (β) οι δύο αντιστάτες R είναι σε σειρά και με τον τρίτο αντιστάτη R είναι παράλληλα συνδεδεμένοι : R1,2 = R + R ⇒ R1,2 = 2·R , 1 / Rολ,β = (1 / (2·R)) + (1 / R) ⇒ 1 / Rολ,β = 3 / (2·R) ⇒ Rολ,β = 2·R / 3 ⇒ Rολ,β = 2·3 / 3 ⇒ Rολ,β = 2 Ω . Στο κύκλωμα του σχήματος (γ) οι δύο αντιστάτες R είναι παράλληλα συνδεδεμένοι και με τον τρίτο αντιστάτη R είναι σε σειρά : 1 / R1,2΄ = (1 / R) + (1 / R) ⇒ 1 / R1,2΄ = 2 / R ⇒ R1,2΄ = R / 2 . Rολ,γ = R1,2΄ + R ⇒ Rολ,γ = (R / 2) + R ⇒ Rολ,γ = 3·R / 2 ⇒ Rολ,γ = 3·3 / 2 ⇒ Rολ,γ = 4,5 Ω. Δ2. Συνδέουμε το κάθε κύκλωμα με την πηγή Ε και r = 0 . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα για το α : Ια = Ε / Rολ,α ⇒ Ια = Ε / (R / 3) ⇒ Ια = 3·Ε / R ⇒ Ια = 3·9 / 3 ⇒ Ια = 9 Α . Νόμος του Ohm στο κάθε αντιστάτη από πάνω προς τα κάτω : Ι1 = Ε / R ⇒ Ι1 = 9 / 3 ⇒ Ι1 = 3 A . Ι2 = Ι3 = Ι1 = 3 A , οι αντιστάσεις είναι ίσες και η τάση ίση . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα για το β : Ιβ = Ε / Rολ,β ⇒ Ιβ = Ε / (2·R / 3) ⇒ Ιβ = 3·Ε / 2·R ⇒ Ιβ = 3·9 / 2·3 ⇒ Ιβ = 4,5 Α . Νόμος του Ohm στο πάνω τμήμα του κυκλώματος : Ι1΄ = Ε / R1,2 ⇒ Ι1΄ = Ε / (2·R) ⇒ Ι1΄ = 9 / (2·3) ⇒ I1΄ = 1,5 A . Νόμος του Ohm στο κάτω τμήμα του κυκλώματος : Ι2΄ = Ε / R ⇒ Ι2΄ = Ε / R ⇒ Ι2΄ = 9 / 3 ⇒ I2΄ = 3 A . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα για το γ : Ιγ = Ε / Rολ,γ ⇒ Ιγ = Ε / (3·R / 2) ⇒ Ιγ = 2·Ε / 3·R ⇒ Ιγ = 2·9 / 3·3 ⇒ Ιγ = 2 Α . Νόμος του Ohm στη αντίσταση R : Ιγ = V2 / R ⇒ V2 = Ιγ·R ⇒ V2 = 2·3 ⇒ V2 = 6 V . Ισχύει : E = V1 + V2 ⇒ V1 = E – V2 ⇒ V1 = 9 – 6 ⇒ V1 = 3 V . Ι1΄΄ = V1 / R ⇒ Ι1΄΄ = 3 / 3 ⇒ Ι1΄΄ = 1 Α . Ι2΄ = V1 / R ⇒ Ι2΄ = Ι1΄΄ = 1 Α . Δ3. Ορισμός της ηλεκτρικής ισχύος : Ρηλ = ΔWηλ / Δt ⇒ ΔWηλ = Ρηλ· Δt . Αν μια συσκευή καταναλώνει ένα κιλοβάτ 1 ΚW σε χρονική διάρκεια μιας ώρας 1 h , η ηλεκτρική του ενέργεια θα είναι 1 ΚWh . H ηλεκτρική ισχύς : Ρηλ,α = Ε·Ια ⇒ Ρηλ,α = 9·9 ⇒ Ρηλ,α = 81 W ⇒ Ρηλ,α = 81 / 1000 ⇒ Ρηλ,α = 0,081 KW .

Ρηλ,β = Ε·Ιβ ⇒ Ρηλ,β = 9·4,5 ⇒ Ρηλ,β = 40,5 W ⇒ Ρηλ,β = 40,5 / 1000 ⇒ Ρηλ,β = 0,04 KW . Ρηλ,γ = Ε·Ιγ ⇒ Ρηλ,γ = 9·2 ⇒ Ρηλ,γ = 18 W ⇒ Ρηλ,γ = 18 / 1000 ⇒ Ρηλ,γ = 0,018 KW . H ηλεκτρική ενέργεια : ΔWηλ,α = Ρηλ,α· Δt ⇒ ΔWηλ,α = 0,081·200 ⇒ ΔWηλ,α = 16,2 KWh . ΔWηλ,β = Ρηλ,β· Δt ⇒ ΔWηλ,β = 0,04·200 ⇒ ΔWηλ,β = 8 KWh . ΔWηλ,γ = Ρηλ,γ· Δt ⇒ ΔWηλ,γ = 0,018·200 ⇒ ΔWηλ,γ = 3,6 KWh . To κόστος (Κ) υπολογίζεται με την μέθοδο των τριών : Κα = 0,1·ΔWηλ,α ⇒ Κα = 0,1·16,2 ⇒ Κα = 1,62 € . Κβ = 0,1·ΔWηλ,β ⇒ Κβ = 0,1·8 ⇒ Κβ = 0,8 € . Κγ = 0,1·ΔWηλ,γ ⇒ Κγ = 0,1·3,6 ⇒ Κγ = 0,36 € . 20) Ένας αντιστάτης με αντίσταση 40 Ω κι ένας άλλος με αντίσταση 50 Ω, συνδέονται σε σειρά με μια ηλεκτρική πηγή συνεχούς ρεύματος. Συνδέουμε ένα αμπερόμετρο για να μετρήσει την ένταση του ρεύματος που περνάει από την αντίσταση των 40 Ω κι ένα βολτόμετρο για να μετρήσει την τάση στον αντιστάτη με αντίσταση 50 Ω. Τότε το αμπερόμετρο δίνει την ένδειξη 400 mA. Δ1. Να σχεδιάσετε το παραπάνω ηλεκτρικό κύκλωμα, δείχνοντας τα όργανα μέτρησης συνδεδεμένα στις κατάλληλες θέσεις. Δ2. Να υπολογίσετε τη τάση V στα άκρα του κυκλώματος και την ηλεκτρική ισχύ που καταναλώνεται στο σύστημα των δύο αντιστατών. (Τα όργανα μέτρησης θεωρούνται ιδανικά). Δ3. Να υπολογίσετε την ένδειξη του βολτομέτρου. Δ4. Αν η εσωτερική αντίσταση της ηλεκτρικής πηγής είναι 10 Ω, να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική της δύναμη. Λύση Δ1.

Δ2. Ο νόμος του Ohm στο εξωτερικό κύκλωμα : Ι = V / Rολ ⇒ V1 = I·(R1 + R2) ⇒ V1 = 4·10-1·90 ⇒ V = 36 Volt . Η ηλεκτρική (θερμική) ισχύς που καταναλώνεται στους αντιστάτες : Ρθ = Ι²·Rολ ⇒ Ρθ = (4·10-1)²·90 ⇒ Ρθ = 14,4 W . Δ3. Ο νόμος του Ohm στον R2 αντιστάτη : Ι = V2 / R2 ⇒ V2 = I·R2 ⇒ V2 = 4·10-1·50 ⇒ V2 = 20 Volt . Το βολτόμετρο μετράει την τάση (διαφορά δυναμικού) V2 στα άκρα της R2 . Δ3. Nόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ E = I·(Rολ + r) ⇒ E = 4·10

-1·(90 + 10) ⇒ E = 40 Volt. 21) Συνδέουμε παράλληλα τρεις αντιστάτες με ηλεκτρικές αντιστάσεις R1 = 2 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 3 Ω αντίστοιχα. Στα άκρα της συνδεσμολογίας συνδέουμε ηλεκτρική πηγή με μηδενική εσωτερική αντίσταση και με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 30 V. Δ1. Να σχεδιάσετε το κύκλωμα και να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον κάθε αντιστάτη. Δ2. Να υπολογίσετε τη συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από αυτούς τους τρεις αντιστάτες σε χρονικό διάστημα 100 s. Αντικαθιστούμε τον αντιστάτη R2 με ένα άλλο αντιστάτη αντίστασης R4 = 2 Ω έτσι ώστε οι αντιστάτες να παραμείνουν συνδεδεμένοι παράλληλα μεταξύ τους.

Δ3. Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από το κύκλωμα σε χρονικό διάστημα 100 s, θα αυξηθεί ή θα μειωθεί σε σχέση με πριν; Δικαιολογήστε την απάντηση σας. Δ4. Να σχεδιάσετε σε διάγραμμα V -Ι με βαθμολογημένους άξονες, τη χαρακτηριστική καμπύλη της προαναφερόμενης ηλεκτρικής πηγής. Λύση Δ1.

Οι αντιστάτες βρίσκονται παράλληλα συνδεδεμένοι : 1 / Rολ = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) ⇒ 1 / Rολ = (1 / 2) + (1 / 4) + (1 / 3) ⇒ 1 / Rολ = 13 / 12 ⇒ Rολ = 12 / 13 Ω . Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / Rολ ⇒ Ι = 30 / (12 / 13) ⇒ Ι = 32,5 Α . Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1 : Ι1 = Ε / R1 ⇒ Ι1 = 30 / 2 ⇒ Ι1 = 15 Α . Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2 = Ε / R2 ⇒ Ι2 = 30 / 4 ⇒ Ι2 = 7,5 Α . 1ος kirchhoff σε κάθε κόμβο : Ι = Ι1 + Ι2 + Ι3 ⇒ Ι3 = Ι – Ι1 – Ι2 ⇒ Ι3 = 32,5 – 15 – 7,5 ⇒ Ι3 = 10 Α . (ή με τον νόμο του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι3 = Ε / R3 ⇒ Ι3 = 30 / 3 ⇒ Ι3 = 10 Α .) Δ2. Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από τους τρεις αντιστάτες με την συνδεσμολογία πριν την αλλαγή, θα είναι : Q = I²·Rολ·t ⇒ Q = 32,5²·(12 / 13)·100 ⇒ Q = 97.500 joule . Δ3. Η αντίσταση R2 αλλάζει και γίνεται R4 , η νέα ολική αντίσταση Rολ΄ : 1 / Rολ΄ = (1 / R1) + (1 / R4) + (1 / R3) ⇒ 1 / Rολ΄ = (1 / 2) + (1 / 2) + (1 / 3) ⇒ 1 / Rολ΄ = 8 / 6 ⇒ Rολ΄ = 3 / 4 Ω . Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι΄ = Ε / Rολ΄ ⇒ Ι΄ = 30 / (3 / 4) ⇒ Ι΄ = 40 Α . Η συνολική θερμότητα που θα παραχθεί από τους τρεις αντιστάτες με την συνδεσμολογία μετά την αλλαγή, θα είναι : Q΄ = I΄ ²·Rολ΄·t ⇒ Q΄ = 40²·(3 / 4)·100 ⇒ Q΄ = 120.000 joule . Παρατηρούμε ότι η θερμότητα Q΄ > Q , η θερμότητα αυξήθηκε , ένα λογικό αποτέλεσμα δεδομένου ότι Q = (E² / Rολ΄)·t ενώ η συνολική αντίσταση Rολ΄ μειώθηκε . Δ4. Vπ = Ε – Ι·r ⇒ (η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι r = 0) Vπ = Ε H χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής είναι :

22) Στο κύκλωμα του σχήματος η ένδειξη του ιδανικού βολτομέτρου (ιδανικό βολτόμετρο σημαίνει ότι η αντίσταση του είναι τόσο μεγάλη που μπορεί να θεωρηθεί ότι δε διαρρέεται από ρεύμα) είναι 20 V.

Να υπολογίσετε : Δ1. τις εντάσεις του ηλεκτρικού ρεύματος από τις οποίες διαρρέονται οι αντιστάτες R1 , R2 , και R3 αντίστοιχα , Δ2. τη πολική τάση VAB , Δ3. τη τιμή της αντίστασης του αντιστάτη R4 , Δ4. τη θερμότητα που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρόνο t = 1 h. Δίνονται: R1 = 10 Ω, R2 = R3 = 5 Ω , Ε = 40 V, r = 1Ω. Λύση Δ1.

Οι εντάσεις των ρευμάτων φαίνονται στο σχήμα. Οι αντιστάτες R2 , R3 συνδέονται σε σειρά : R2,3 = R2 + R3 ⇒ R2,3 = 5 + 5 ⇒ R1,2 = 10 Ω . Οι αντιστάτες R2,3 , R1 συνδέονται παράλληλα : 1 / R1,2,3 = (1 / R2,3) + (1 / R1) ⇒ 1 / R1,2,3 = (1 / 10) + (1 / 10) ⇒ 1 / R1,2,3 = 2 / 10 ⇒ R1,2,3 = 5 Ω . Οι αντιστάτες R1,2,3 , R4 συνδέονται σε σειρά : Rολ = R1,2,3 + R4 …(Ι) Νόμος του Ohm στα άκρα των R2 , R3 ή R2,3 : Ι2 = V / R2,3 ⇒ Ι2 = 20 / 10 ⇒ Ι2 = 2 A . Νόμος του Ohm στη R1 : Ι1 = V / R1 ⇒ Ι1 = 20 / 10 ⇒ Ι1 = 2 Α . Δ2. 1ος kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 2 + 2 ⇒ Ι = 4 Α . H πολική τάση της πηγής VAB = Vπ : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 40 – 4·1 ⇒ Vπ = 36 V . Δ3. Ισχύει : Vπ = V + V4 ⇒ V4 = Vπ – V ⇒ V4 = 36 – 20 ⇒ V4 = 16 V . Νόμος του Ohm στη R4 : Ι = V4 / R4 ⇒ V4 = Ι·R4 ⇒ R4 = V4 / Ι ⇒ R4 = 16 / 4 ⇒ R4 = 4 Ω . Δ4. (Ι) ⇒ Rολ = R1,2,3 + R4 ⇒ Rολ = 5 + 4 ⇒ Rολ = 9 Ω .

Η θερμότητα στο εξωτερικό κύκλωμα Qεξ : (Η μία ώρα : 1h = 3.600 s ) Qεξ = Ι²·Rολ·t ⇒ Qεξ = 4²·9·3.600 ⇒ Qεξ = 518400 joule . 23) Στο διπλανό κύκλωμα οι αντιστάσεις των αντιστατών είναι: R1 = 10 Ω , R2 = 8 Ω , R3 = 6 Ω , R4 = 3 Ω και η πηγή είναι ιδανική με ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 12 V. Οι αγωγοί σύνδεσης έχουν αμελητέα αντίσταση.

Να υπολογίσετε: Δ1. Τη συνολική αντίσταση του κυκλώματος. Δ2. Τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν κάθε αντιστάτη, με το διακόπτη ανοιχτό. Δ3. Τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν κάθε αντιστάτη, αν κλείσουμε το διακόπτη δ. Δ4. Το ποσοστό της ενέργειας της πηγής που ελευθερώνεται ως θερμότητα στον αντιστάτη R3 μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ. Λύση Δ1. Οι αντιστάτες R3 και R4 συνδέονται παράλληλα : 1 / R3,4 = (1 / R3) + (1 / R4) ⇒ 1 / R3,4 = (1 / 6) + (1 / 3) ⇒ 1 / R3,4 = 3 / 6 ⇒ R3,4 = 6 / 3 ⇒ R3,4 = 2 Ω . Οι αντιστάτες R2 και R3,4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R2,3,4 = R2 + R3,4 ⇒ R2,3,4 = 8 + 2 ⇒ R2,3,4 = 10 Ω . Οι αντιστάτες R1 και R2,3,4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1 + R2,3,4 ⇒ Rολ = 10 + 10 ⇒ Rολ = 20 Ω . Δ2.

Η πηγή είναι ιδανική άρα r = 0 Ω . Η πολική τάση της πηγής είναι ίση με την ΗΕΔ , γιατί : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = Ε – I·0 ⇒ Vπ = Ε . O νόμος του Ohm στα άκρα της πηγής : Ι = Vπ / Rολ ⇒ Ι = E / Rολ ⇒ Ι = 12 / 20 ⇒ Ι = 0,6 A . O νόμος του Ohm στα άκρα του R1,2 αντιστάτη :

Ι = V1,2 / R1,2 ⇒ V1,2 = Ι·R1,2 ⇒ V1,2 = Ι·(R1 + R2) ⇒ V1,2 = 0,6·(10 + 8) ⇒ V1,2 = 10,8 V . ισχύει (λόγω της αρχής διατήρησης της ενέργειας) : Vπ = V1,2 + V3 ⇒ V3 = Vπ – V1,2 ⇒ V3 = 12 – 10,8 ⇒ V3 = 1,2 V . Νόμος του Ohm στον R3 αντιστάτη : Ι3 = V3 / R3 ⇒ Ι3 = 1,2 / 6 ⇒ Ι3 = 0,2 Α 1ος kirchhoff : Ι = Ι3 + Ι4 ⇒ Ι4 = Ι – Ι3 ⇒ Ι4 = 0,6 – 0,2 ⇒ Ι4 = 0,4 Α . Δ3. Κλείνουμε τον διακόπτη δ , άρα η R1 αντίσταση δεν διαρρέεται από ρεύμα , είναι ουσιαστικά εκτός κυκλώματος .

Η συνδεσμολογία άλλαξε , άρα και η ισοδύναμη αντίσταση άλλαξε : Rολ΄ = R2 + R3,4 ⇒ Rολ΄ = 8 + 2 ⇒ Rολ΄ = 10 Ω . O νόμος του Ohm στα άκρα της πηγής : Ι΄ = Vπ / Rολ΄ ⇒ Ι΄ = E / Rολ΄ ⇒ Ι΄ = 12 / 10 ⇒ Ι΄ = 1,2 A . O νόμος του Ohm στα άκρα του R2 αντιστάτη : Ι΄ = V2 / R2 ⇒ V2 = Ι΄·R2 ⇒ V2 = Ι΄·R2 ⇒ V2 = 1,2·8 ⇒ V2 = 9,6 V . ισχύει (λόγω της αρχής διατήρησης της ενέργειας) : Vπ = V2 + V3΄⇒ V3΄ = Vπ – V2 ⇒ V3΄ = 12 – 9,6 ⇒ V3΄ = 2,4 V . Νόμος του Ohm στον R3 αντιστάτη : Ι3΄ = V3΄ / R3 ⇒ Ι3΄ = 2,4 / 6 ⇒ Ι3΄ = 0,4 Α 1ος kirchhoff : Ι΄ = Ι3΄ + Ι4΄⇒ Ι4΄ = Ι΄ – Ι3΄⇒ Ι4΄ = 1,2 – 0,4 ⇒ Ι4΄ = 0,8 Α . Δ4. Η ενέργεια που δίνει η πηγή στο κύκλωμα μετά το κλείσιμο του διακόπτη είναι : W ΄ = E·Ι΄·t , H ενέργεια που γίνεται θερμότητα στον αντιστάτη είναι : Q3΄ = (I3΄)²·R3·t . Το ποσοστό της ενέργειας της πηγής που ελευθερώνεται ως θερμότητα στον αντιστάτη R3 μετά το κλείσιμο του διακόπτη δ : Q3΄ / W ΄ % = [(I3΄)²·R3·t / (E·Ι΄·t)]·100 % ⇒ Q3΄ / W ΄ % = [(0,4²·6) / (12·1,2)]·100 % ⇒ Q3΄ / W ΄ % = 6,7 % . 24) Μία ομάδα μαθητών πραγματοποίησε στο εργαστήριο φυσικής το κύκλωμα του σχήματος.

Οι αντιστάτες έχουν αντιστάσεις R1 = 30 Ω, R2 = 60 Ω και R3, ενώ τα βολτόμετρα V1,V2 και το αμπερόμετρο Α θεωρούνται ιδανικά. Αρχικά οι μαθητές έχουν το διακόπτη δ ανοιχτό οπότε η ένδειξη του βολτομέτρου V1 είναι 6 V. Στη συνέχεια οι μαθητές κλείνουν το διακόπτη οπότε η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 0,2 Α και του βολτομέτρου V2 είναι 1,6 V. Δ1. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής. Δ2. Να βρείτε τη τιμή της αντίστασης R3. Δ3. Να υπολογίσετε την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Δ4. Οι μαθητές, κατόπιν, σύνδεσαν επιπλέον στο κύκλωμα ένα μικρό λαμπάκι με ενδείξεις «0,3 W, 3 V», σε σειρά με τον αντιστάτη αντίστασης R3. Σε αυτή την περίπτωση να εξετάσετε αν το λαμπάκι λειτούργησε κανονικά. Θεωρούμε ότι το λαμπάκι συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Λύση Δ1. O διακόπτης δ είναι ανοιχτός άρα το κύκλωμα δεν διαρρέεται από ρεύμα Ι = 0 . Το βολτόμετρο V1 μετράει την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε της πηγής , γιατί : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ (I = 0) Vπ = Ε – 0·r ⇒ Vπ = Ε . To βολτόμετρο συνδέεται παράλληλα στην πηγή , άρα : V1 = Vπ = V1 ⇒ E = V1 ⇒ E = 6 V . Δ2.

Κλείνουμε τον διακόπτη, άρα το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα Ι . Η ένδειξη του αμπερομέτρου μας δίνει το ρεύμα που διαρρέει το συνολικό κύκλωμα (δηλαδή το κύκλωμα που έχει την πηγή και την ισοδύναμη Rισ . Οι τρεις αντιστάτες γίνονται ένας , η ισοδύναμη αντίσταση. Το βολτόμετρο V2 μετράει την τάση στα άκρα της R3 . Ο νόμος του Ohm στα άκρα του αντιστάτη με αντίσταση R3 : Ι = V2 / R3 ⇒ R3 = V2 / I ⇒ R3 = 1,6 / 0,2 ⇒ R3 = 8 Ω . Δ3. Θα βρούμε πρώτα την ισοδύναμη αντίσταση . Οι αντιστάτες R1 και R2 συνδέονται παράλληλα : 1 / R12 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R12 = (1 / 30) + (1 / 60) ⇒ 1 / R12 = 3 / 60 ⇒ R12 = 60 / 3 ⇒ R12 = 20 Ω . Οι αντιστάτες R12 και R3 συνδέονται σε σειρά : Rισ = R12 + R3 ⇒ Rισ = 20 + 8 ⇒ Rισ = 28 Ω . Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rισ + r) ⇒ (Rισ + r) = E / I ⇒ Rισ + r = E / I ⇒ r = (E / I) – Rισ ⇒ r = 30 – 28 ⇒ r = 2 Ω , η εσωτερική αντίσταση .

Δ4. Από τις συνθήκες κανονικής λειτουργίας στο λαμπάκι , υπολογίζουμε την αντίσταση στο λαμπάκι : Ρλ = Vλ² / Rλ ⇒ Rλ = Vλ² / Ρλ ⇒ Rλ = 3² / 0,3 ⇒ Rλ = 30 Ω . Υπολογίζουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το λαμπάκι : Ρλ = Vλ·Ιλ ⇒ Ιλ = Ρλ / Vλ ⇒ Ιλ = 0,3 / 3 ⇒ Ιλ = 0,1 Α . Το λαμπάκι συνδέεται σε σειρά με την R3 , έχουμε ένα νέο κύκλωμα αφού άλλαξε η ισοδύναμη αντίσταση .

Οι αντιστάτες με αντιστάσεις R12 , R3 και Rλ είναι συνδεδεμένοι σε σειρά , στο νέο κύκλωμα με νέα ισοδύναμη αντίσταση : Rισ΄ = R12 + R3 + Rλ ⇒ Rισ΄ = 20 + 8 + 30 ⇒ Rισ΄ = 58 Ω . Η νέα τιμή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το νέο κύκλωμα είναι : Ι΄ = Ε / (Rισ΄ + r) ⇒ I΄ = 6 / (58 + 2) ⇒ I΄ = 6 / 60 ⇒ I΄ = 0,1 A . Παρατηρούμε ότι το λαμπάκι λειτουργεί κανονικά . 25) Δυο αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 9 Ω , R2 = 18 Ω συνδέονται παράλληλα και έχουν κοινά τα άκρα τους Α και Β. Το δίπολο που σχηματίζεται συνδέεται σε σειρά με αντιστάτη ΒΓ αντίστασης R3 = 3 Ω . Τα άκρα του νέου διπόλου ΑΓ που σχηματίσαμε συνδέονται μέσω διακόπτη με τους πόλους πηγής ΗΕΔ Ε και εσωτερικής αντίστασης r. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R2 είναι Ι2 = 1 Α. Δ1. Να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R3. Δ2. Να υπολογίσετε τη πολική τάση της πηγής καθώς και την ολική ισχύ που καταναλώνεται στη συστοιχία των αντιστατών R1, R2 και R3. Δ3. Αν το ρεύμα βραχυκύκλωσης της πηγής είναι Iβ = 12 Α, να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής και την εσωτερική της αντίσταση. Δ4. Αφήνουμε το διακόπτη κλειστό για ορισμένο χρονικό διάστημα. Η ολική ενέργεια που καταναλώνεται στη παραπάνω διάταξη σε αυτό το χρονικό διάστημα είναι 10,8 KWh. Να βρείτε το χρονικό διάστημα λειτουργίας της διάταξης.

Λύση Δ1.

O νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2 = VAB / R2 ⇒ VAB = Ι2·R2 ⇒ VAB = 1·18 ⇒ VAB = 18 Volt . O νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1 : Ι1 = VAB / R1 ⇒ Ι1 = 18 / 9 ⇒ Ι1 = 2 A . 1ος kirchhoff στο κόμβο Α : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 2 + 1 ⇒ Ι = 3 Α . Το ρεύμα έντασης Ι διαρρέει τον αντιστάτη R3 . Δ2. O νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι = VBΓ / R3 ⇒ VBΓ = Ι·R3 ⇒ VBΓ = 3·3 ⇒ VBΓ = 9 Volt . H πολική τάση της πηγής είναι : Vπ = VAB + VBΓ ⇒ Vπ = 18 + 9 ⇒ Vπ = 27 Volt . H ολική ισχύς που καταναλώνεται : Ρολ = Vπ·Ι ⇒ Ρολ = 27·3 ⇒ Ρολ = 81 Volt . Δ3. To ρεύμα βραχυκύκλωσης : Iβρ = Ε / r ⇒ Ε = Iβρ·r ⇒ Ε = 12·r … (1) . Η πολική τάση της πηγής : Vπ = E – I·r ⇒ από την σχέση (1) και Ι = 3 Α , Vπ = 12·r – 3·r ⇒ Vπ = 9·r ⇒ r = Vπ / 9 ⇒ r = 27 / 9 ⇒ r = 3 Ω . Άρα η ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε : (1) ⇒ Ε = 12·3 ⇒ Ε = 36 Volt . Δ4. Η ολική ενέργεια Wολ που καταναλώνεται στη διάταξη : (η ενέργεια Wολ γίνεται εξ΄ολοκλήρου θερμότητα Q στους αντιστάτες και στην εσωτερική αντίσταση , μετατροπή της KWh σε J : 1 KWh = 103 W·3.600 s = 36·105 J) Wολ = Ε·Ι·t ⇒ t = Wολ / (Ε·I) ⇒ t = 10,8·36·10

5 / (36·3) ⇒ t = 3,6·105 s .

(θα μπορούσε ο χρόνος να μετατραπεί σε ώρες) 26) Τα αμπερόμετρα του κυκλώματος έχουν αμελητέα εσωτερική αντίσταση. Με βάση τα δεδομένα που αναγράφονται στο σχήμα για αυτό το ηλεκτρικό κύκλωμα, να υπολογίσετε:

Δ1. Τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του αντιστάτη αντίστασης 6 Ω . Δ2. Την ένδειξη του αμπερομέτρου Α2. Δ3. Την ένδειξη του αμπερομέτρου Α1 και την ηλεκτρική ισχύ της αντίστασης που διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα με το αμπερόμετρο Α1. Δ4. Την ένδειξη του ιδανικού βολτομέτρου που είναι συνδεδεμένο στους πόλους της ηλεκτρική πηγής και την ενέργεια που καταναλώνει το εξωτερικό για την πηγή κύκλωμα σε 1 h. Λύση Δ1. Nόμος του ohm στην αντίσταση R3 = 6 Ω : Ι3 = V3 / R3 ⇒ V3 = Ι3·R3 ⇒ V3 = 0,2·6 ⇒ V3 = 1,2 Volt . Δ2. Nόμος του ohm στην αντίσταση R2 = 4 Ω : (Οι αντιστάτες R2 και R3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα άρα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους) Ι2 = V3 / R2 ⇒ I2 = 1,2 / 4 ⇒ Ι2 = 0,3 Α . Δ3. 1ος κανόνας του kirchhoff : Ι = Ι2 + Ι3 ⇒ Ι = 0,3 + 0,2 ⇒ Ι = 0,5 Α . Η ένταση του ρεύματος Ι είναι η ένδειξη του αμπερομέτρου Α1 . Η ηλεκτρική ισχύς που διαρρέει τον αντιστάτη R1 = 3,4 Ω : Ρ1 = Ι²·R1 ⇒ Ρ1 = 0,5²·3,4 ⇒ Ρ1 = 0,85 W . Δ4. Νόμος του Ohm στα άκρα της αντίστασης R1 : Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = I·R1 ⇒ V1 = 0,5·3,4 ⇒ V1 = 1,7 Volt . H πολική τάση της πηγής, την οποία μετράει το βολτόμετρο V είναι : Vπ = V1 + V3 ⇒ Vπ = 1,7 + 1,2 ⇒ Vπ = 2,9 Volt . H ενέργεια που καταναλώνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι : Wεξ = Vπ·Ι·t ⇒ Wεξ = 2,9·0,5·3600 ⇒ Wεξ = 5220 joule . 27) Στο τμήμα του ηλεκτρικού κυκλώματος που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα δίνονται: R1 = 10 Ω, R2 = 5 Ω, R3 = 10 Ω και R4 = 10 Ω (όλα τα όργανα μέτρησης που χρησιμοποιούνται θεωρούνται ιδανικά).

Δ1. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του παραπάνω τμήματος του ηλεκτρικού κυκλώματος. Η θερμική ισχύς στον αντιστάτη αντίστασης R1 είναι 250 W. Δ2. Να υπολογίσετε την ένδειξη του αμπερομέτρου Α και την ένδειξη του βολτομέτρου V στη θέση (1). Η ένδειξη του βολτομέτρου V στη θέση (2) είναι 10 V. Δ3. Να βρείτε τη θερμική ισχύ στον αντιστάτη αντίστασης R4. Δ4. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που παράγεται στον αντιστάτη αντίστασης R2 σε χρόνο 10 min. Λύση Δ1. Οι αντιστάτες με αντιστάσεις R3 και R4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R3,4 = R3 + R4 ⇒ R3,4 = 10 + 10 ⇒ R3,4 = 20 Ω . Οι αντιστάτες με αντιστάσεις R3,4 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R2,3,4 = (1 / R3,4) + (1 / R2) ⇒ 1 / R2,3,4 = (1 / 20) + (1 / 5) ⇒ 1 / R2,3,4 = 5 / 20 ⇒ R2,3,4 = 4 Ω . Οι αντιστάτες με αντιστάσεις R2,3,4 και R1 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1 + R2,3,4 ⇒ Rολ = 10 + 4 ⇒ Rολ = 14 Ω , η ισοδύναμη αντίσταση του παραπάνω κυκλώματος .

Δ2. Η θερμική ισχύς στον αντιστάτη αντίστασης R1 δίνεται από την σχέση : Ρ1 = Ι²·R1 ⇒ Ι² = Ρ1 / R1 ⇒ Ι = √(Ρ1 / R1) ⇒ Ι = √(250 / 10) ⇒ Ι = 5 Α . Το ρεύμα Ι είναι και η ένδειξη του αμπερομέτρου . Η τάση στα άκρα του R1 είναι από τον νόμο του Ohm στο R1 : Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = Ι·R1 ⇒ V1 = 5·10 ⇒ V1 = 50 Volt , αυτή είναι η ένδειξη του βολτομέτρου στη θέση (1) . Δ3. Η ένδειξη του βολτομέτρου (2) στα άκρα του αντιστάτη R4 είναι 10 V . Η θερμική ισχύς στον αντιστάτη R4 είναι : Ρ4 = V4² / R4 ⇒ Ρ4 = 10² / 10 ⇒ Ρ4 = 10 Watt . Δ4. Από τον νόμο του Ohm στον αντιστάτη R4 : Ι4 = V4 / R4 ⇒ Ι4 = 10 / 10 ⇒ Ι4 = 1 Α . 1ος κανόνας του kirchhoff : Ι = Ι4 + Ι2 ⇒ Ι2 = Ι – Ι4 ⇒ Ι2 = 5 – 1 ⇒ Ι2 = 4 A . Η θερμότητα που παράγεται στον αντιστάτη R2 : Q2 = Ι2²·R2·t ⇒ Q2 = 4²·5·600 ⇒ Q2 = 48000 joule . 28) Μαθητής στο εργαστήριο συνδέει τρεις αντιστάτες όπως στο Σχήμα 1. Οι αντιστάτες έχουν αντίσταση R1 = R2 = 10 Ω και ο τρίτος έχει άγνωστη αντίσταση R. Συνδέει το σύστημα στα άκρα ΑΒ με πηγή και διαπιστώνει, με βολτόμετρο, ότι η τάση VAB είναι ίση με 8 V και με αμπερόμετρο ότι οι αντιστάτες διαρρέονται από συνολικό ρεύμα έντασης I = 2 Α.

Δ1. Χρησιμοποιώντας τις μετρήσεις του μαθητή να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του συστήματος των τριών αντιστατών. Δ2. Να υπολογίσετε τη τιμή της αντίστασης R. Δ3. Να υπολογίσετε το ρυθμό μετατροπής της ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμική (ισχύς) στο εξωτερικό κύκλωμα. Δ4. Αν στο εξωτερικό κύκλωμα καταναλώνονται τα 2 / 3 της συνολικής ενέργειας που η πηγή προσφέρει σε όλο το κύκλωμα, να υπολογίσετε την ΗΕΔ και την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Λύση Δ1. Aπό τον νόμο του Ohm :

Ι = VAB / Rολ ⇒ Rολ = VAB / Ι ⇒ Rολ = 8 / 2 ⇒ Rολ = 4 Ω . Δ2. Οι αντιστάτες R1 , R2 και R είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / Rολ = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R) ⇒ (1 / R) = (1 / Rολ) – (1 / R1) – (1 / R2) ⇒ (1 / R) = (1 / 4) – (1 / 10) – (1 / 10) ⇒ (1 /

R) = ½ / 10 ⇒ R = 20 Ω . Δ3. Η ισχύς στο εξωτερικό κύκλωμα των αντιστατών , είναι : Ρεξ = VAB² / Rολ ⇒ Ρεξ = 8² / 4 ⇒ Ρεξ = 16 Watt . Δ4. Από την εκφώνηση : Ρεξ = (2 / 3)·Ρολ ⇒ Ρολ = (3 / 2)·Ρεξ ⇒ Ρολ = (3 / 2)·16 ⇒ Ρολ = 24 Watt . H ολική ισχύς στο κύκλωμα : Ρολ = Ε·Ι ⇒ Ε = Ρολ / Ι ⇒ Ε = 24 / 2 ⇒ Ε = 12 Volt . H πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ r = (E – Vπ) / I ⇒ r = (12 – 8) / 2 ⇒ r = 2 Ω . 29) Η χαρακτηριστική καμπύλη της ηλεκτρικής πηγής που φαίνεται στο κύκλωμα του σχήματος (1), δίνεται στο παρακάτω διάγραμμα (2).

Δ1. Να υπολογισθεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη και η εσωτερική αντίσταση της πηγής. Δ2. Ποια θα είναι η πολική τάση της πηγής, όταν τα άκρα Α και Β του παρακάτω συνδυασμού αντιστάσεων (3), συνδεθούν στα σημεία Χ, Y αντίστοιχα, του κυκλώματος (1) και το αμπερόμετρο δείχνει 1 Α ;

Δ3. Να υπολογίσετε την αντίσταση R3 του συνδυασμού αντιστάσεων (3) που συνδέσαμε στο κύκλωμα, με δεδομένο ότι το αμπερόμετρο δείχνει 1 Α; Δ4. Ενώ το αμπερόμετρο δείχνει 1 Α να υπολογίσετε το κλάσμα: Ρυθμός μετατροπής ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμότητα στην R2

Ρυθμός μετατροπής ηλεκτρικής ενέργειας σε θερμότητα στην R3 .

Λύση Δ1. Από την χαρακτηριστική καμπύλη V – I της πηγής έχουμε : Η ΗΕΔ (ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής) Ε = 10 Volt και το ρεύμα βραχυκύκλωσης είναι Ιβρ = 5 A . Ισχύει : Ιβρ = Ε / r ⇒ r = E / Ιβρ ⇒ r = 10 / 5 ⇒ r = 2 Ω . Δ2. Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα είναι η ένδειξη του αμπερομέτρου Ι = 1 Α . Η πολική τάση της πηγής είναι : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 10 – 1·2 ⇒ Vπ = 8 Volt .

Δ3. Νόμος του Ohm στην συνδεσμολογία : Ι = Vπ / Rολ ⇒ Rολ = Vπ / Ι ⇒ Rολ = 8 / 1 ⇒ Rολ = 8 Ω . Οι αντιστάτες R1 και R2,3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1 + R2,3 ⇒ R2,3 = Rολ – R1 ⇒ R2,3 = 8 – 6 ⇒ R2,3 = 2 Ω . Οι αντιστάτες R2 και R3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R2,3 = (1 / R2) + (1 / R3) ⇒ 1 / R3 = (1 / R2,3) – (1 / R2) ⇒ 1 / R3 = (1 / 2) – (1 / 3) ⇒ 1 / R3 = (3 / 6) – (2 / 6) ⇒ 1 / R3 = 1 / 6 ⇒ R3 = 6 Ω . Δ4. O νόμος του Ohm στα άκρα του R1 : Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = I·R1 ⇒ V1 = 1·6 ⇒ V1 = 6 Volt . Ισχύει : Vπ = V1 + V2 ⇒ V2 = Vπ – V1 ⇒ V2 = 8 – 6 ⇒ V2 = 2 Volt . Θα μπορούσαμε με βάση τα παραπάνω να υπολογίσουμε το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη R2 και το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη R3 αλλά μπορούμε να βρούμε το ζητούμενο πηλίκο χωρίς να χρειαστούν τα παραπάνω , δεδομένου ότι οι δύο αυτοί αντιστάτες είναι παράλληλα συνδεδεμένοι άρα έχουν την ίδια τάση V2 στα άκρα τους . H θερμική ισχύς στον αντιστάτη R3 : Ρ3 = V2² / R3 . H θερμική ισχύς στον αντιστάτη R2 : Ρ2 = V2² / R2 . To ζητούμενο κλάσμα : Ρ2 / Ρ3 = (V2² / R2) / (V2² / R3) ⇒ Ρ2 / Ρ3 = R3 / R2 ⇒ Ρ2 / Ρ3 = 6 / 3 ⇒ Ρ2 / Ρ3 = 2 . 30) Τρείς αντιστάτες που έχουν αντιστάσεις R1 = 10 Ω, R2 = 10 Ω και R3 = 40 Ω αντίστοιχα, συνδέονται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το αμπερόμετρο είναι ιδανικό και η ένδειξή του είναι 2 A, ενώ η ηλεκτρική πηγή έχει εσωτερική αντίσταση r = 2 Ω και ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε.

Δ1. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο που διέρχεται από τον αντιστάτη αντίστασης R2 σε χρονική διάρκεια 2 s. Δ2. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη της ηλεκτρικής πηγής. Δ3. Να βρείτε την ηλεκτρική ισχύ που παρέχει η ηλεκτρική πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα. Δ4. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που απελευθερώνεται στον αντιστάτη αντίστασης R1 σε χρονικό διάστημα 2 min. Λύση Δ1.

Η ένδειξη του αμπερομέτρου μας δίνει το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη R2 : Ι2 = 2 Α . Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος , ο ορισμός : Ι2 = q2 / t ⇒ q2 = Ι2·t ⇒ q2 = 2·2 ⇒ q2 = 4 C . Δ2. Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ V2 = Ι2·R2 ⇒ V2 = 2·10 ⇒ V2 = 20 Volt . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι3 = V2 / R3 ⇒ Ι3 = 20 / 40 ⇒ Ι3 = ½ A . 1ος kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι3 ⇒ Ι = 2 + ½ ⇒ Ι = 2,5 Α . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1 : Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = Ι1·R1 ⇒ V1 = 2,5·10 ⇒ V1 = 25 Volt . Η πολική τάση της πηγής : Vπ = V1 + V2 ⇒ Vπ = 25 + 20 ⇒ Vπ = 45 Volt . Επίσης : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Ε = Vπ + Ι·r ⇒ Ε = 45 + 2,5·2 ⇒ Ε = 50 Volt . Δ3. H ισχύς που παρέχει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα : Ρεξ = Vπ·Ι ⇒ Ρεξ = 45·2,5 ⇒ Ρεξ = 112,5 Watt . Δ4. H θερμότητα που απελευθερώνεται στον αντιστάτη R1 σε χρονικό διάστημα t = 2 min : Q1 = I²·R1·t ⇒ Q1 = 2,5²·10·2·60 ⇒ Q1 = 7500 joule . 31) Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος οι αντιστάτες R1, R2, R3 και R4 έχουν αντιστάσεις 100 Ω, 100 Ω, 200 Ω και 200 Ω αντιστοίχως. Η ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 62 V και εσωτερική αντίσταση r = 10 Ω.

Δ1. Να υπολογίσετε την εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος. Δ2. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τη πηγή. Δ3. Να υπολογίσετε τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του αντιστάτη R2 και τη διαφορά δυναμικού στα άκρα του αντιστάτη R3. Δ4. Να βρείτε το ρυθμό με τον οποίο μετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε θερμική ο αντιστάτης R3. Λύση Δ1. Οι αντιστάτες R3 και R4 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R3,4 = (1 / R3) + (1 / R4) ⇒ 1 / R3,4 = (1 / 200) + (1 / 200) ⇒ 1 / R3,4 = 2 / 200 ⇒ R3,4 = 200 / 2 ⇒ R3,4 = 100 Ω . Οι αντιστάτες R1 , R2 και R3,4 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά , η ισοδύναμη αντίσταση Rολ : Rολ = R1 + R2 + R3,4 ⇒ R2,3,4 = 100 + 100 + 100 ⇒ R2,3,4 = 300 Ω .

Δ2.

Ο νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι = 62 / (300 + 10) ⇒ Ι = 62 / 310 ⇒ Ι = 2 / 10 ⇒ Ι = 0,2 A . Δ3. Η διαφορά δυναμικού στα άκρα του αντιστάτη R2 : Ι = V2 / R2 ⇒ V2 = I·R2 ⇒ V2 = 0,2·100 ⇒ V2 = 20 Volt . H πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 62 – 0,2·10 ⇒ Vπ = 60 Volt . Η διαφορά δυναμικού στα άκρα του αντιστάτη R1 : Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = I·R1 ⇒ V1 = 0,2·100 ⇒ V1 = 20 Volt . Ισχύει : Vπ = V1 + V2 + V3 ⇒ V3 = Vπ – V1 – V2 ⇒ V3 = 60 – 20 – 20 ⇒ V3 = 20 Volt . Δ4. Η θερμική ισχύς στον αντιστάτη R3 : Ρ3 = V3² / R3 ⇒ Ρ3 = 20² / 200 ⇒ Ρ3 = 2 Watt . Σχόλιο : θα ήταν διδακτικό να υπολογίσουμε το Ι3 από τον νόμο του Ohm (I3 = V3 / R3) και στη συνέχεια την θερμική ισχύ από την σχέση Ρ3 = Ι3²·R3 . 32) Όταν μια ηλεκτρική πηγή τροφοδοτεί αντιστάτη με αντίσταση R1 = 3,5 Ω, αυτή διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I1 = 1,2 Α. Όταν όμως η ίδια ηλεκτρική πηγή τροφοδοτεί αντιστάτη με αντίσταση R2 = 8,5 Ω, τότε διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι2 = 0,6 Α. Δίνεται ότι η ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε και εσωτερική αντίσταση r. Δ1. Να σχεδιάσετε το ένα από τα δυο προαναφερόμενα κυκλώματα και τη φορά του ηλεκτρικού ρεύματος σ’ αυτό. Δ2. Να υπολογίσετε την εσωτερική αντίσταση και την ηλεκτρεγερτική δύναμη της ηλεκτρικής πηγής. Δ3. Να υπολογίσετε την ισχύ που παρέχει η ηλεκτρική πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα, όταν τροφοδοτεί μόνο έναν αντιστάτη με αντίσταση R3 = 1,5 Ω. Δ4. Να σχεδιάσετε σε βαθμονομημένους (με μονάδες μέτρησης στο σύστημα S.I.) άξονες V – I τη χαρακτηριστική καμπύλη της ηλεκτρικής πηγής. Λύση Δ1. Ας σχεδιάσουμε και τα δύο κυκλώματα .

Δ2. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : I1 = Ε / (R1 + r) ⇒ E = I1·(R1 + r) . Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : I2 = Ε / (R2 + r) ⇒ E = I2·(R2 + r) . συνδυάζουμε τις παραπάνω σχέσεις : I1·(R1 + r) = I2·(R2 + r) ⇒ I1·R1 + I1·r = I2·R2 + I2·r ⇒ I1·r – I2·r = I2·R2 – I1·R1 ⇒ (I1 – I2)·r = I2·R2 – I1·R1 ⇒ r = (I2·R2 – I1·R1) / (I1 – I2) ⇒ r = (0,6·8,5 – 1,2·3,5) / (1,2 – 0,6) ⇒ r = (5,1 – 4,2) / 0,6 ⇒ r = 0,9 / 0,6 ⇒ r = 1,5 Ω , η εσωτερική αντίσταση της πηγής . Η ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε , είναι : E = I1·(R1 + r) ⇒ E = 1,2·(3,5 + 1,5) ⇒ E = 1,2·5 ⇒ E = 6 V . Δ3. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι3 = Ε / (R3 + r) ⇒ Ι3 = 6 / (1,5 + 1,5) ⇒ Ι3 = 2 Α . Vπ = Ε – Ι3·r ⇒ Vπ = 6 – 2·1,5 = 3 Α . Pεξ = Vπ ·Ι3 ⇒ Pεξ = 3·2 ⇒ Pεξ = 6 Watt . Δ4. H χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής είναι το διάγραμμα Vπ – Ι : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 6 – 1,5·I . Για Vπ = 0 ⇒ 6 – 1,5·Iβρ = 0 ⇒ Iβρ = 6 / 1,5 ⇒ Iβρ = 4 Α . Για Ι = 0 ⇒ Vπ = Ε ⇒ Vπ = 6 Volt .

33) Τρείς αντιστάτες με αντιστάσεις R1 = 2 Ω, R2 = 5 Ω, και R3 = 10 Ω συνδέονται παράλληλα μεταξύ τους και το σύστημά τους τροφοδοτείται με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης E = 12 V και εσωτερικής αντίστασης r. Αν η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη με αντίσταση 5 Ω είναι 1,5 Α , να υπολογίσετε: Δ1. την ηλεκτρική τάση στους πόλους της ηλεκτρικής πηγής. Δ2. την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την ηλεκτρική πηγή. Δ3. την εσωτερική αντίσταση της ηλεκτρικής πηγής.

Δ4. την ισχύ που παρέχει η ηλεκτρική πηγή σε όλο το κύκλωμα. Λύση Δ1.

Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ V2 = Ι2·R2 ⇒ V2 = 1,5·5 ⇒ V2 = 7,5 V . Οι αντιστάτες συνδέονται παράλληλα , άρα η τάση όλων των αντιστατών είναι η ίδια με την πολική τάση της πηγής . Δ2. Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1 : Ι1 = V2 / R1 ⇒ Ι1 = 7,5 / 2 ⇒ Ι1 = 3,75 Α . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R3 : Ι3 = V2 / R3 ⇒ Ι3 = 7,5 / 10 ⇒ Ι1 = 0,75 Α . 1ος κανόνας του kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι2 + Ι3 ⇒ Ι = 1,5 + 3,75 + 0,75 ⇒ Ι = 6 Α . Δ3. Η πολική τάση της πηγής δίνεται : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Ι·r = E – Vπ ⇒ r = (E – Vπ) / I ⇒ r = (12 – 7,5) / 6 ⇒ r = 0,75 Ω . Δ4. Η ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα : Ρολ = Ε·Ι ⇒ Ρολ = 12·6 ⇒ Ρολ = 72 Watt . 34) Στο ηλεκτρικό κύκλωμα δίνονται:

R1 = 120 Ω, R2 = 60 Ω και R3 = 400 Ω (όπου R3) η αντίσταση του λαμπτήρα). Οι ενδείξεις κανονικής λειτουργίας του ηλεκτρικού λαμπτήρα είναι: Ρκ =100W και VK = 200 V. Για την ηλεκτρική πηγή του κυκλώματος δίνονται: E = 220 V και r = 0 Ω, ενώ θεωρούμε ότι ο ηλεκτρικός λαμπτήρας συμπεριφέρεται σαν ωμικός αντιστάτης. Δ1. Να βρείτε την ολική αντίσταση του κυκλώματος. Δ2. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει την αντίσταση R2 και τον ηλεκτρικό λαμπτήρα. Δ3. Να υπολογίσετε τη συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρονική διάρκεια 10 min.

Δ4. Εάν η αντίσταση R2 καταστραφεί και δεν διαρρέεται από ρεύμα, ο ηλεκτρικός λαμπτήρας θα: (α) υπερλειτουργεί με κίνδυνο να καταστραφεί. (β) υπολειτουργεί. (γ) λειτουργεί όπως και πριν την καταστροφή της αντίστασης R2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. Λύση Δ1. Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα έχουμε , την αντίσταση του λαμπτήρα : Ρκ = Vκ² / R3 ⇒ R3 = Vκ² / Ρκ ⇒ R3 = 200² / 100 ⇒ R3 = 400 Ω . το ρεύμα κανονικής λειτουργίας του λαμπτήρα : Ρκ = Vκ·Ικ ⇒ Ικ = Ρκ / Vκ ⇒ Ικ = 100 / 200 ⇒ Ικ = 1 / 2 Α . Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 120) + (1 / 60) ⇒ 1 / R1,2 = 3 / 120 ⇒ R1,2 = 120 / 3 ⇒ R1,2 = 40 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = 40 + 400 ⇒ Rολ = 440 Ω . Δ2.

Αφού ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά Ι = Ικ . (Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι = 220 / 440 ⇒ Ι = 1 / 2 Α . παρατηρούμε ότι δίνει την ίδια τιμή Ι στο κύκλωμα με το Ικ) Η πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ικ·r ⇒ Vπ = Ε – 0·r ⇒ Vπ = Ε ⇒ Vπ = 220 V . Ισχύει : Vπ = Vκ + V2 ⇒ V2 = Vπ – Vκ ⇒ V2 = 220 – 200 ⇒ V2 = 20 V . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ Ι2 = 20 / 60 ⇒ Ι2 = 1 / 3 Α . Δ3. Η συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα σε χρονική διάρκεια 10 min : Q = Ικ²·Rολ·t ⇒ Q = (1 / 2)²·440·10·60 ⇒ Q = 66000 J . Δ4. Σωστή επιλογή είναι η β . Αν η αντίσταση R2 καταστραφεί , δεν διαρρέεται από ρεύμα . Η ισοδύναμη αντίσταση γίνεται : Rολ΄ = R1 + R3 ⇒ Rολ΄ = 120 + 400 ⇒ Rολ΄ = 520 Ω . Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα γίνεται : Ι΄ = Ε / (Rολ΄ + r) ⇒ Ι΄ = Ε / (Rολ΄ + 0) ⇒ Ι΄ = Ε / Rολ΄ ⇒ Ι΄ = 220 / 520 ⇒ Ι΄ = 0,42 A . Αφού Ι΄ < Ικ ο λαμπτήρας θα υπολειτουργεί .

35) Τρεις αντιστάτες (1), (2), (3), που έχουν αντιστάσεις R1 = 10 Ω, R2 και R3 αντίστοιχα, συνδέονται μεταξύ τους όπως δείχνει η συνδεσμολογία του σχήματος. Το σύστημα των τριών αντιστατών συνδέεται στα άκρα ηλεκτρικής πηγής, η οποία έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε = 66 V και εσωτερική αντίσταση r = 2 Ω.

Αν δίνεται ότι για τις εντάσεις των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν τους αντιστάτες R1 και R2 ισχύει η σχέση Ι1 = 2·I2 και για τις ηλεκτρικές τάσεις VΓA, VAB η σχέση VΓA = 2·VAB : Δ1. Να σχεδιάσετε στο κύκλωμα τις φορές (συμβατικές) των ηλεκτρικών ρευμάτων που διαρρέουν όλους τους κλάδους του και να υπολογίσετε την αντίσταση R2. Δ2. Να υπολογίσετε την ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος μεταξύ των σημείων Γ, Β. Δ3. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει κάθε κλάδο του κυκλώματος. Δ4. Να υπολογίσετε τη θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη (1), στο ίδιο χρονικό διάστημα που η ηλεκτρική πηγή προσφέρει ηλεκτρική ενέργεια 1980 J σε όλο το κύκλωμα. Λύση Δ1.

Δίνεται : Ι1 = 2·I2 ⇒ (ο νόμος του Ohm είναι στους αντιστάτες : Ι1 = VAB / R1 = και Ι2 = VAB / R2) VAB / R1 = 2·(VAB / R2) ⇒ R2 = 2·R1 ⇒ R2 = 2·10 ⇒ R2 = 20 Ω . Δ2. Η αντίσταση μεταξύ των σημείων Α και Β : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 10) + (1 / 20) ⇒ 1 / R1,2 = (2 / 20) + (1 / 20) ⇒ 1 / R1,2 = 3 / 20 ⇒ R1,2 = 20 / 3 Ω . ο νόμος του Ohm είναι στους αντιστάτες : Ι = VAB / R1,2 και Ι = VAΓ / R3 Δίνεται : VΓA = 2·VAB ⇒ Ι·R3 = 2·Ι·R1,2 ⇒ R3 = 2·R1,2 ⇒ R3 = 40 / 3 Ω . Η αντίσταση μεταξύ των σημείων Γ και Β : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = (40 / 3) + (20 / 3) ⇒ Rολ = 60 / 3 Ω . Δ3. Νόμος του Ohm σε κλειστό κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι = 66 / [(60 / 3) + 2] ⇒ Ι = 3 A . 1ος κανόνας του kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 2·Ι2 + Ι2 ⇒ Ι = 3·Ι2 ⇒ Ι2 = Ι / 3 ⇒ Ι2 = 3 / 3 ⇒ Ι2 = 1 Α . Αλλά Ι1 = 2·Ι2 ⇒ Ι1 = 2·1 ⇒ Ι1 = 2 Α .

Δ4. Η ηλεκτρική ενέργεια που προσφέρει η πηγή σε όλο το κύκλωμα : Wολ = Ε·Ι·t ⇒ t = Wολ / Ε·Ι ⇒ t = 1980 / (66·3) ⇒ t = 1980 / 198 ⇒ t = 10 s . H θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη R1 : Q1 = I1²·R1·t ⇒ Q1 = 2²·10·10 ⇒ Q1 = 400 joule . 36) Μια ηλεκτρική πηγή με ηλεκτρεγερτική δύναμη E και εσωτερική αντίσταση r = 2 Ω συνδέεται στο κύκλωμα που φαίνεται στο σχήμα. Δίνεται ότι R1 = 8 Ω, R2 = 4 Ω και R3 = 4 Ω. Το αμπερόμετρο έχει μηδενική εσωτερική αντίσταση. Ο διακόπτης Δ είναι κλειστός. Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 9 Α.

Δ1. Να βρείτε την ολική εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος και τη τάση VBΓ . Δ2. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και την ηλεκτρεγερτική δύναμη E της πηγής. Δ3. Να υπολογίσετε τη θερμότητα Q που εκλύεται στην αντίσταση R3, σε χρόνο t = 2 s. Δ4. Αν ο διακόπτης ανοίξει, να υπολογίσετε την ισχύ της πηγής. Λύση Δ1. Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R1,2 = R1 + R2 ⇒ R1,2 = 8 + 4 ⇒ R1,2 = 12 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / Rολ = (1 / R1,2) + (1 / R3) ⇒ 1 / Rολ = (1 / 12) + (1 / 4) ⇒ Rολ = 3 Ω .

Ο διακόπτης Δ είναι κλειστός . H ένδειξη του αμπερομέτρου είναι και η ένταση του ρεύματος Ι3 που διαρρέει τον αντιστάτη R3 . Ι3 = VBΓ / R3 ⇒ VBΓ = Ι3·R3 ⇒ VBΓ = 9·4 ⇒ VBΓ = 36 Volt .

Δ2. Η πολική τάση της πηγής είναι ίση με την τάση στα άκρα ΒΓ : Vπ = VΒΓ = 36 V . O νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1,2 : Ι1 = Vπ / R1,2 ⇒ Ι1 = 36 / 12 ⇒ Ι1 = 3 Α . 1ος kirchhoff στο κόμβο Β ή Γ : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 3 + 9 ⇒ Ι = 12 Α . Η πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ E = Vπ + I·r ⇒ E = 36 + 12·2 ⇒ E = 60 Volt . Δ3. H θερμότητα που εκλύεται στον αντιστάτη R3 : Q3 = I3²·R3·t ⇒ Q3 = 9²·4·2 ⇒ Q3 = 648 joule . Δ4. O διακόπτης ανοίγει , άρα δεν διαρρέεται από ρεύμα ο αντιστάτης R3 . Η ολική αντίσταση είναι τώρα : Rολ΄ = R1,2 = 12 Ω . Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα είναι : Ι΄ = Ε / (Rολ΄ + r) ⇒ Ι΄ = 60 / (12 + 2) ⇒ Ι΄ = 60 / 14 ⇒ Ι΄ = 30 / 7 A . H ισχύς που καταναλώνεται στην πηγή είναι : Ρr = I΄²·r ⇒ Ρr = (30 / 7)²·2 ⇒ Ρr = 900·2 / 49 ⇒ Ρr = 36,73 W . H ολική ισχύ που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα είναι : Ρολ = Ε·Ι΄ ⇒ Ρολ = 60·30 / 7 ⇒ Ρολ = 257,14 W . 37) Στο κύκλωμα του σχήματος οι δυο διακόπτες δ1 και δ2 είναι ανοικτοί και το ιδανικό βολτόμετρο δείχνει ένδειξη 100V. Οι δυο λαμπτήρες έχουν στοιχεία κανονικής λειτουργίας (40V,80W). i) Κλείνουμε το διακόπτη δ1. Ποιος λαμπτήρας θα φωτοβολήσει πρώτος ο Λ1 ή ο Λ2; Αν οι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται αντιστάτες, λειτουργούν κανονικά, όπως κανονικά λειτουργεί και η συσκευή Σ, η οποία καταναλώνει ισχύ Ρ=240W: ii) Ποια είναι τώρα η ένδειξη του βολτομέτρου; iii) Να βρεθεί η εσωτερική αντίσταση της πηγής. iv) Ποιο ποσοστό της ενέργειας που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, μεταφέρεται στη συσκευή Σ; v) Κλείνουμε και το διακόπτη δ2. α) Τι θα συμβεί με τις φωτοβολίες των δύο λαμπτήρων; β) Η συσκευή Σ θα συνεχίσει να λειτουργεί κανονικά ή όχι; Να δικαιολογήστε αναλυτικά τις απαντήσεις σας στα δυο παραπάνω ερωτήματα.

Απάντηση: Μόλις κλείσουμε το διακόπτη, όλα τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στο κλειστό κύκλωμα θα δεχτούν δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο και θα επιταχυνθούν. Συνεπώς όλο το κύκλωμα θα διαρρέεται από ρεύμα και οι δύο λαμπτήρες θα ανάψουν ταυτόχρονα. Πριν κλείσουμε το διακόπτη η τάση, η τάση στους πόλους της πηγής είναι ίση με την ΗΕΔ. Άρα Ε=100V. Μόλις κλείσουμε το διακόπτη η ένδειξη του βολτομέτρου είναι:

Vv=VΑΒ=VΛ1+VΛ2=40V+40V=80V Οι δυο λαμπτήρες φωτοβολούν κανονικά, συνεπώς διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα έντασης Ι1, όπου:

A2V40

W80

V

PIIVP 11

Εξάλλου και η συσκευή Σ λειτουργεί κανονικά, οπότε A3V80

W240

V

PI 2

Αλλά τότε από τον 1ο κανόνα του Kirchhoff παίρνουμε:

Ι=Ι1+Ι2=2Α+3Α= 5Α.

Αλλά τότε για την πολική τάση της πηγής Vπ=Ε-Ιr → .4A5

V80V100

I

VEr v

Η ενέργεια που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα σε χρονικό διάστημα t, είναι W1=Ε·Ι·t. Στο ίδιο χρονικό διάστημα η ηλεκτρική ενέργεια που απορροφά η συσκευή (μετατρέποντάς την σε άλλη ή άλλες μορφές) είναι WΣ=ΡΣ·t, οπότε το ζητούμενο ποσοστό θα είναι:

2

r,E

12

1

V

1I

2I

I

A B

%48%1005100

240%100

EI

P%100

EIt

tP%100

W

W

E

α) Μόλις κλείσουμε το διακόπτη δ2 ο λαμπτήρας Λ2 βραχυκυκλώνεται, οπότε η τάση στα άκρα του μηδενίζεται και σταματά να διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα, με αποτέλεσμα να σβήσει. Αλλά τότε το κύκλωμα μετατρέπεται ισοδύναμα, στο διπλανό κύκλωμα. Τι θα κάνει ο λαμπτήρας Λ1; Μπορεί να συνεχίσει να είναι η τάση στα άκρα του 40V;

Έστω ότι V1= Vπολ=40V τότε .A154

V40V100

r

VEI v

Αλλά για να συμβεί αυτό θα πρέπει η συσκευή, με μικρότερη τάση στα άκρα της, να διαρρέεται από πολύ μεγαλύτερη ένταση ρεύματος (από 3Α σε 13Α), πράγμα άτοπο. Μπορεί να μην γνωρίζουμε τι είναι η συσκευή, αλλά δεν μπορεί όταν μειώνεται η τάση της να αυξάνεται η ένταση του ρεύματος, αφού τότε η ισχύς της Ρ=V·Ι=50V·13Α=650W, θα αυξανόταν. Δηλαδή θα είχαμε μια συσκευή να υπερλειτουργεί με τάση μικρότερη από την τάση κανονικής λειτουργίας της! Συνεπώς η πολική τάση θα έχει τιμή μεγαλύτερη από 40V και ο λαμπτήρας Λ1 κινδυνεύει να καεί. β) Έστω ότι η συσκευή Σ λειτουργεί κανονικά, με τάση στα άκρα της Vπ=80V, ενώ διαρρέεται από ρεύμα έντασης 3 Α. Το θέμα είναι έχει καεί ο λαμπτήρας Λ1;

β1) Ο λαμπτήρας δ1 δεν έχει καεί, ενώ έχει αντίσταση 2080

40

P

VR

R

VP

222

Τότε ο λαμπτήρας διαρρέεται από ρεύμα .A420

V80

R

VI1 (προφανώς υπερλειτουργεί…)

Αλλά τότε Vπ=Ε-Ιολr=100V-7∙5V=65V, άτοπο, αφού υποθέσαμε ότι η συσκευή λειτουργεί κανονικά, με τάση στα άκρα της 80V! β2) Ο λαμπτήρας έχει καεί, ενώ η συσκευή λειτουργεί κανονικά σε VΣ= 80V και Ι=3 Α. Τότε η πολική τάση της πηγής, ίση με την τάση στα άκρα της συσκευής είναι:

Vπ=Ε-Ιr=100V=100V-3∙5V=85V Και πάλι άτοπο, αφού υποθέσαμε ότι η τάση της συσκευής θα ήταν 80V. Άρα και στις δύο περιπτώσεις η συσκευή δεν λειτουργεί πια κανονικά. 38)Τρεις όμοιοι λαμπτήρες, οι οποίοι θεωρούνται ωμικοί αντιστάτες, συνδέονται όπως στο διπλανό κύκλωμα. Δίνεται ότι μόνο ένας από αυτούς λειτουργεί κανονικά. i) Ποιος είναι αυτός που λειτουργεί κανονικά; ii) Τι συμβαίνει με τη λειτουργία των δύο άλλων; iii) Αν καεί ο λαμπτήρας Β, πώς θα επηρεαστεί η φωτοβολία των υπολοίπων; iv) Τι θα συμβεί με τη φωτοβολία των τριών λαμπτήρων, αν κλείσουμε το διακόπτη δ; Να δικαιολογήστε τις απαντήσεις σας.

Απάντηση: Στο διπλανό σχήμα, έχουν σημειωθεί οι εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος, όπου αφού οι λαμπτήρες Α και Β διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα, έντασης Ι1, συνδέονται σε σειρά. Αλλά τότε η ισχύς καθενός θα είναι ίση με:

RIPP 2

121

Όπου R η αντίσταση κάθε λαμπτήρα. Αλλά τότε αν λειτουργούσε κανονικά ο Α, θα λειτουργούσε με την ίδια ισχύ, συνεπώς κανονικά και ο Β, ενώ μας δίνεται ότι μόνο ένας λειτουργεί κανονικά. Αλλά τότε αυτός είναι ο Γ. Αφού ο Γ λειτουργεί κανονικά, η τάση στα άκρα του, V, είναι και η τάση κανονικής λειτουργίας του. Όμως οι Α και Β διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύματος, συνεπώς VΑ=VΒ=Ι1R, ενώ

V=VΑ+VΒ= 2VΑ ή 2

VVV BA

Συνεπώς η ισχύς που καταναλώνει καθένας από αυτούς, είναι:

P4

1

R

V

4

1

R

VPP

22

ABA

Οι δυο λαμπτήρες λοιπόν υπολειτουργούν αφού καταναλώνουν μόλις το ¼ της ισχύος κανονικής λειτουργίας τους. Αν καεί ο Β λαμπτήρας, τότε σταματά να διαρρέεται από ρεύμα, αλλά το ίδιο θα συμβεί και με τον λαμπτήρα Α, αφού συνδέονται σε σειρά, οπότε θα σβήσει και αυτός. Αντίθετα δεν επηρεάζεται η φωτοβολία του Γ λαμπτήρα, αφού η τάση στα άκρα του δεν άλλαξε και συνεχίζει να φωτοβολεί κανονικά.

1

r,E

V

A B

I

V

A B

1I

3I

Κλείνοντας το διακόπτη δ, βραχυκυκλώνουμε το Β λαμπτήρα, η τάση στα άκρα του μηδενίζεται, οπότε δεν διαρρέεται από ρεύμα και σταματά να φωτοβολεί. Αντίθετα η τάση στα άκρα του Α γίνεται ίση με V, όση και η τάση στα άκρα του Γ λαμπτήρα, η οποία είναι και η τάση κανονικής λειτουργίας του. Συνεπώς θα σβήσει ο Β λαμπτήρας, ενώ οι Α και Γ θα λειτουργούν κανονικά. Με άλλα λόγια αυξάνεται η φωτοβολία του Α, ενώ του Γ δεν μεταβάλλεται. 39) Στο κύκλωμα δίνονται: R1 = 12 Ω και R2 = 6 Ω. Για την πηγή του κυκλώματος δίνονται: E = 36 V και r = 1 Ω.

Να βρείτε: Δ1. Τη τιμή της αντίστασης Rx αν γνωρίζετε ότι η ολική εξωτερική αντίσταση του κυκλώματος είναι ίση με 11 Ω. Δ2. Τη πολική τάση της πηγής και τη τάση στα άκρα της αντίστασης R1. Δ3. Τη συνολική ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα κατά τη διάρκεια 10 min. Βραχυκυκλώνουμε τα σημεία Γ και Δ με αγωγό αμελητέας αντίστασης. Δ4. Η συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα κατά τη διάρκεια 10 min σε σχέση με αυτή που υπολογίσατε στο ερώτημα Δ3 είναι: α. μεγαλύτερη , β. μικρότερη , γ. ίση . Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Λύση Δ1. Η ισοδύναμη αντίσταση των R1 και R2 : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 12) + (1 / 6) ⇒ R1,2 = 12 / 3 ⇒ R1,2 = 4 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : Rολ = R1,2 + Rx ⇒ Rx = Rολ – R1,2 ⇒ Rx = 11 – 4 ⇒ Rx = 7 Ω . Δ2. Νόμος του Ohm σε όλο το κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι = 36 / (11 + 1) ⇒ Ι = 3 A . H πολική τάση της πηγής είναι : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 36 – 3·1 ⇒ Vπ = 33 Volt . H τάση στα άκρα της Rx : Ι = Vx / Rx ⇒ Vx = I·Rx ⇒ Vx = 3·7 ⇒ Vx = 21 Volt . Ισχύει : Vπ = Vx + V1 ⇒ V1 = Vπ – Vx ⇒ V1 = 33 – 21 ⇒ V1 = 12 Volt . Δ3. Η συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα : Wεξ = Vπ·Ι·t ⇒ Wεξ = 33·3·(10·60) ⇒ Wεξ = 59400 joule . Δ4. Βραχυκυκλώνουμε τα σημεία Γ και Δ , άρα η ισοδύναμη αντίσταση είναι τώρα η : (H Rx δεν παίζει πια ρόλο στο κύκλωμα) Rολ΄ = R1,2 ⇒ Rολ΄ = 4 Ω . Η νέα τιμή της έντασης του ρεύματος είναι : Ι΄ = Ε / (Rολ΄ + r) ⇒ Ι΄ = 36 / (4 + 1) ⇒ Ι΄ = 7,2 A . H πολική τάση της πηγής είναι : Vπ΄ = Ε – Ι΄·r ⇒ Vπ΄ = 36 – 7,2·1 ⇒ Vπ΄ = 28,8 Volt. Η νέα συνολική ενέργεια που καταναλώνεται στο εξωτερικό κύκλωμα : Wεξ΄ = Vπ΄·Ι΄·t ⇒ Wεξ΄ = 28,8·7,2·(10·60) ⇒ Wεξ΄ = 124.416 joule . Παρατηρούμε ότι Wεξ΄ > Wεξ . Σωστή είναι η επιλογή α.

40) Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται οι χαρακτηριστικές καμπύλες τριών ηλεκτρικών στοιχείων.

Δ1. Να αναγνωρίσετε ποιά από τις παραπάνω καμπύλες αντιστοιχεί σε ηλεκτρική πηγή και ποιές αντιστοιχούν σε αντιστάτες. Στη συνέχεια να βρείτε από τις αντίστοιχες καμπύλες την ηλεκτρεγερτική δύναμη και την εσωτερική αντίσταση της ηλεκτρικής πηγής καθώς και τις αντιστάσεις των αντιστατών. Δ2. Να σχεδιάσετε ένα κύκλωμα όπου οι αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα και το σύστημά τους συνδέεται στους πόλους της πηγής και στη συνέχεια να υπολογίσετε την ολική ωμική αντίσταση του κυκλώματος. Δ3. Να υπολογίσετε τη πολική τάση της πηγής. Δ4. Να υπολογίσετε την ισχύ του ηλεκτρικού στοιχείου, που αντιστοιχεί στη δεύτερη χαρακτηριστική καμπύλη που σας δίνετε στην εκφώνηση του θέματος. Λύση Δ1. Η καμπύλη του 1ου σχήματος αντιστοιχεί σε χαρακτηριστική καμπύλη ηλεκτρικής πηγής . Η ΗΕΔ ισούται με την πολική τάση της πηγής όταν αυτή δεν διαρρέεται από ρεύμα . Για I = 0 (ανοιχτό κύκλωμα) τότε Vπ = Ε , άρα Ε = 24 V . Για Vπ = 0 είναι Ι = Ιβ = 12 Α . Όμως Ιβρ = Ε / r ⇒ r = Ε / Ιβρ ⇒ r = 24 / 12 ⇒ r = 2 Ω . Η καμπύλη του 2ου σχήματος αντιστοιχεί σε αντιστάτη Σύμφωνα με τον νόμο του Οhm : I = (1 / R)·V ⇒ R = V / I , άρα R1 = 30 / 10 ⇒ R1 = 3 Ω . Η καμπύλη του 3ου σχήματος αντιστοιχεί σε αντιστάτη Σύμφωνα με τον νόμο του Οhm : I = (1 / R)·V ⇒ R = V / I , άρα R2 = 30 / 5 ⇒ R2 = 6 Ω . Δ2.

Οι αντιστάτες R1 και R2 συνδέονται παράλληλα, οπότε η ισοδύναμη αντίστασή τους είναι : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ R1,2 = (R1·R2) / (R1 + R2) ⇒ R1,2 = (3·6) / (3 + 6) ⇒ R1,2 = 2 Ω . Η ισοδύναμη αντίσταση (ή ολική αντίσταση) είναι : Rολ = R1,2 + r ⇒ Rολ = 2 + 2 ⇒ Rολ = 4 Ω . Δ3. Από τον νόμο του Ohm σε κλειστό κύκλωμα θα υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ Ι = 24 / 4 ⇒ Ι = 6 A . Όταν η πηγή διαρρέεται από ρεύμα , η πολική τάση της δίνεται από τη σχέση : Vπ = Ε – I·r ⇒ Vπ = 24 – 6·2 ⇒ Vπ = 24 – 12 ⇒ Vπ = 12 Volt . Δ4. H ηλεκτρική ισχύς που δαπανάται στον αντιστάτη αντίστασης R1 ,δίνεται από τη σχέση : Ρ1 = Ι1²·R1 . Από τον νόμο του Ohm στον αντιστάτη R1 , θα υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη R1 : Ι1 = V1 / R1 ⇒ Ι1 = Vπ / R1 ⇒ Ι1 = 12 / 3 ⇒ Ι1 = 4 Α . Άρα : Ρ1 = Ι1²·R1 ⇒ Ρ1 = 4²·3 ⇒ Ρ1 = 16·3 ⇒ Ρ1 = 48 Watt .

41) Στο κύκλωμα του σχήματος γνωρίζουμε ότι R1 = 6 Ω και r = 2 Ω . Επίσης η ισχύς στην εσωτερική αντίσταση Ρr = 18 W , ενώ η θερμότητα Q1 που εκλύεται στον αντιστάτη R1 σε χρόνο 2 s είναι 48 J .

Να υπολογιστούν : Δ1. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα . Δ2. Η πολική τάση της πηγής . Δ3. Η ΗΕΔ (ηλεκτρεκτρεγερτική δύναμη) της πηγής . Δ4. Η τιμή του αντιστάτη R2 . Δ5. Η ολική ισχύς στο κύκλωμα . Λύση

Δ1. Η ισχύς στην εσωτερική αντίσταση r : Ρr = I²·r ⇒ I² = Ρr / r ⇒ I² = 18 / 2 ⇒ I² = 9 ⇒ I = 3 A . Δ2. H θερμότητα Q1 που εκλύεται στον αντιστάτη R1 : Q1 = I1²·R1·t ⇒ I1² = Q1 / (R1·t) ⇒ I1 = √[Q1 / (R1·t)] ⇒ I1 = √[48 / (6·2)] ⇒ I1 = 2 Α . Ο νόμος του Ohm στον R1 αντιστάτη : I1 = V1 / R1 ⇒ V1 = I1·R1 ⇒ V1 = 2·6 ⇒ V1 = 12 Volt . H πολική τάση στα άκρα της πηγής είναι ίση με την τάση στα άκρα του αντιστάτη R1 : Vπ = V1 . Δ3. H πολική τάση στα άκρα της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ E = Vπ + I·r ⇒ E = 12 + 3·2 ⇒ E = 18 V . Δ4. 1ος κανόνας του kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι2 = Ι – Ι1 ⇒ Ι2 = 3 – 2 ⇒ Ι2 = 1 Α . Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα , άρα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους V2 = V1 . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ R2 = V1 / Ι2 ⇒ R2 = 12 / 1 ⇒ R2 = 12 Ω . Δ5. Η ολική ισχύς στο κύκλωμα : Ρολ = Ε·Ι ⇒ Ρολ = 18·3 ⇒ Ρολ = 54 Watt .

42) Στο παρακάτω ηλεκτρικό κύκλωμα , ισχύει R1 = R2 = R και R3 = R4 = R΄ . Στην ηλεκτρική πηγή δίνεται η ηλεκτρεγερτική της δύναμη (ΗΕΔ) Ε = 24 V και η εσωτερική αντίσταση r = 2 Ω .

Το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι = 2 Α και στο τμήμα ΑΒ του κυκλώματος εκλύεται τετραπλάσια ποσότητα θερμικής ενέργειας (θερμότητα joule) από την θερμική ενέργεια που εκλύεται στο τμήμα ΒΓ στον ίδιο χρόνο . Θεωρούμε ότι τα σύρματα δεν έχουν αντίσταση (είναι αμελητέα). Να υπολογιστούν : Δ1. Η πολική τάση στα άκρα της πηγής. Δ2. Η ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα. Δ3. Οι τιμές των αντιστατών R1 , R2 , R3 και R4 . Δ4. Οι τιμές των τάσεων VAB και VBΓ . Λύση Δ1. Η πολική τάση της πηγής , δίνεται : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Vπ = 24 – 2·2 ⇒ Vπ = 20 Volt . Δ2. H ισχύς που παρέχει η πηγή σε όλο το κύκλωμα : Ρολ = Ε·Ι ⇒ Ρολ = 24·2 ⇒ Ρολ = 48 Watt . Δ3. Στο τμήμα ΑΒ του κυκλώματος εκλύεται τετραπλάσια ποσότητα θερμικής ενέργειας (θερμότητα joule) από την θερμική ενέργεια που εκλύεται στο τμήμα ΒΓ στον ίδιο χρόνο : QAB = 4·QBΓ ⇒ Ι²·RAB·t = 4·Ι²·RBΓ·t ⇒ RAB = 4·RBΓ … (Ι) . Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / RAB = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / RAB = (1 / R) + (1 / R) ⇒ 1 / RAB = 2 / R ⇒ RAB = R / 2 . Οι αντιστάτες R3 και R4 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα : 1 / RBΓ = (1 / R3) + (1 / R4) ⇒ 1 / RBΓ = (1 / R΄) + (1 / R΄) ⇒ 1 / RBΓ = 2 / R΄ ⇒ RBΓ = R΄ / 2 . Από την σχέση (Ι) : RAB = 4·RBΓ ⇒ R / 2 = 4·(R΄ / 2) ⇒ R = 4·R΄ . Νόμος του Ohm : Ι = Vπ / Rολ ⇒ Rολ = Vπ / Ι … (ΙΙ) . Οι αντιστάτες RAB και RBΓ είναι συνδεδεμένες σε σειρά : Rολ = RAB + RBΓ ⇒ Rολ = (R / 2) + (R΄ / 2) ⇒ Rολ = (4·R΄ / 2) + (R΄ / 2) ⇒ Rολ = 5·R΄ / 2 … (ΙΙΙ) . Από τις σχέσεις (ΙΙ) και (ΙΙΙ) : Vπ / Ι = 5·R΄ / 2 ⇒ 20 / 2 = 5·R΄ / 2 ⇒ R΄ = 4 Ω . R = 4·R΄ ⇒ R = 4·4 ⇒ R = 16 Ω . επομένως : R1 = R2 = 16 Ω και R3 = R4 = 4 Ω . Δ4. Νόμος του Ohm : Ι = VΑΒ / RΑΒ ⇒ VAB = I·RΑΒ ⇒ VAB = 2·(R / 2) ⇒ VAB = 16 Volt . Ισχύει : Vπ = VΑΒ + VΒΓ ⇒ VΒΓ = Vπ – VΑΒ ⇒ VΒΓ = 20 – 16 ⇒ VΒΓ = 4 Volt .

43) Α. Σας δίνονται η παρακάτω συνδεσμολογία και η χαρακτηριστική καμπύλη της πηγής.

Η ένδειξη του αμπερομέτρου είναι 3 Α και η ένδειξη του βολτομέτρου στα άκρα του αντιστάτη με αντίσταση R2 είναι 12 Volt . Δίνονται οι αντιστάτες με αντίσταση R1 = 6 Ω και R3 = 6 Ω . Να υποθέσετε ότι τα όργανα (αμπερόμετρο και βολτόμετρο) είναι ιδανικά . Να υπολογιστούν : Δ1. Η τάση στα άκρα του αντιστάτη με αντίσταση R3 , η τιμή της αντίστασης R2 και η πολική τάση της πηγής . Δ2. H ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής , η εσωτερική αντίσταση της και η ενέργεια που δίνει η πηγή σε όλο το κύκλωμα σε χρόνο ενός δευτερολέπτου . Β. Ακλόνητο σημειακό φορτίο Q βρίσκεται στη θέση Δ και δημιουργεί ηλεκτροστατικό πεδίο . Η τιμή του δυναμικού σε σημείο Α που απέχει απόσταση rA από το σημειακό φορτίο Q είναι VA = 4·105 Volt και η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Α είναι ΕA = 2·107 Ν / C .

Τοποθετούμε φορτίο σημειακό q στη θέση Α . Στο φορτίο q ασκείται δύναμη από το φορτίο Q και μετακινείται από την θέση Α στη θέση Γ , όπου το μέτρο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι 16 φορές μικρότερο από το μέτρο της έντασης στο σημείο Α . Το έργο της δύναμης Coulomb κατά την μετακίνηση του φορτίου q από την θέση Α στη θέση Γ είναι όση η ενέργεια που υπολογίσαμε στο Δ2 ερώτημα (η ενέργεια που δίνει η πηγή σε όλο το κύκλωμα σε χρόνο ενός δευτερολέπτου) . Δίνεται kc = 9·109 Ν·m² / C² . Να υπολογίσετε : Δ3. Την απόσταση rA , το φορτίο Q και το φορτίο q . Λύση Α. Δ1.

Η ένδειξη του βολτομέτρου είναι Vβ = 12 Volt . Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα άρα η τάση στα άκρα τους είναι ίση και αποτελεί την ένδειξη του βολτομέτρου . Η ένδειξη του αμπερομέτρου μας δείχνει την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα Ι = 3 Α ,ενώ είναι η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη με αντίσταση R3 .

Νόμος του Ohm στην R3 : Ι = V3 / R3 ⇒ V3 = I·R3 ⇒ V3 = 3·6 ⇒ V3 = 18 Volt . Νόμος του Ohm στην R1 : Ι1 = Vβ / R1 ⇒ Ι1 = 12 / 6 ⇒ Ι1 = 2 Α . 2ος kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι2 = Ι – Ι1 ⇒ Ι2 = 3 – 2 ⇒ Ι2 = 1 Α . Νόμος του Ohm στην R2 : Ι2 = Vβ / R2 ⇒ R2 = Vβ / Ι2 ⇒ R2 = 12 / 1 ⇒ R2 = 12 Ω . Ισχύει : Vπ = V2 + V3 ⇒ Vπ = 12 + 18 ⇒ Vπ = 30 Volt . Δ2. Η πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r To ρεύμα βραχυκύκλωσης : Ιβρ = Ε / r ⇒ r = E / Ιβρ ⇒ r = E / 18 . Άρα : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ 30 = E – 3·(Ε / 18) ⇒ 30 = Ε – (Ε / 6) ⇒ 30 = 5·Ε / 6 ⇒ Ε = 180 / 5 ⇒ Ε = 36 Volt . Άρα : r = E / 18 ⇒ r = 36 / 18 ⇒ r = 2 Ω . Η ενέργεια που δίνει η πηγή σε όλο το κύκλωμα σε χρόνο t = 1 s : Wολ = Ε·Ι·t ⇒ Wολ = 36·3·1 ⇒ Wολ = 108 joule . Β. Δ3. To μέτρο της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο πηγή Q , στη θέση Α : ΕΑ = kc·|Q| / rΑ² . Η τιμή του δυναμικού του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο πηγή Q , στη θέση Α : VΑ = kc·Q / rΑ . Διαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη : VΑ / ΕΑ = (kc·Q / rΑ) / (kc·|Q| / rΑ²) ⇒ VΑ / ΕΑ = rΑ ⇒ rΑ = 4·105 / (2·107) ⇒ rΑ = 2·10-2 ⇒ rΑ = 2 cm . Q= VΑ· rΑ/ kc=(8/9) ·10-6 C Ισχύει : ΕΓ = ΕΑ / 16 ⇒ (kc·|Q| / rΓ²) = (kc·|Q| / rΑ²) / 16 ⇒ 1 / rΓ² = 1 / (16·rΑ²) ⇒ rΓ² = 16·rΑ² ⇒ rΓ = 4·rΑ . Η τιμή του δυναμικού του ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργεί το φορτίο πηγή Q , στη θέση Γ : VΓ = kc·Q / rΓ ⇒ VΓ = kc·Q / (4·rΑ) ⇒ VΓ = VΑ / 4 ⇒ VΓ = 4·105 / 4 ⇒ VΓ = 105 Volt . Tο έργο της δύναμης που παράγεται στο φορτίο q κατά την μετακίνηση του από την θέση Α στη θέση Γ : WFc , A → Γ = q·(VA – VΓ) , όπου WFc , A → Γ = Wολ , Wολ = q·(VA – VΓ) ⇒ q = Wολ / (VA – VΓ) ⇒ q = 108 / (4·105 – 105) ⇒ q = 108 / (3·10

5) ⇒ q = 36·10-5 C ⇒ q = 3,6·10

-6 C ⇒ q = 3,6 μC .

44) Δίνονται τα παρακάτω κυκλώματα :

όπου R1 = R2 = 5 Ω , R3 = 7,5 Ω και R4 = 10 Ω . Η ολική ισχύς που δίνει η πηγή στο κύκλωμα Ι είναι 60 W και η ισχύς που δίνει η ίδια πηγή στο κύκλωμα ΙΙ είναι 90 W. Nα υπολογίσετε : Δ1. Την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας Ι και την ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας ΙΙ . Δ2. Το πηλίκο της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα ΙΙ προς την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα Ι . Δ3. Αν η τάση στα άκρα του αντιστάτη R1 είναι 5 Volt στο κύκλωμα Ι , να υπολογίσετε την ένταση του ρεύματος και στα δύο κυκλώματα . Δ4. Να υπολογίσετε την ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε και την εσωτερική αντίσταση r της πηγής . Λύση Δ1.

Στο κύκλωμα Ι . Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι : 1 / R1,2 = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / R1,2 = (1 / 5) + (1 / 5) ⇒ 1 / R1,2 = 2 / 5 ⇒ R1,2 = 5 / 2 ⇒ R1,2 = 2,5 Ω . Οι αντιστάτες R1,2 και R3 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά , η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι : Rολ = R1,2 + R3 ⇒ Rολ = 2,5 + 7,5 ⇒ Rολ = 10 Ω . Στο κύκλωμα ΙΙ . Οι αντιστάτες R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι σε σειρά : R1,2΄ = R1 + R2 ⇒ R1,2΄ = 5 + 5 ⇒ R1,2΄ = 10 Ω . Οι αντιστάτες R1,2΄ και R4 είναι παράλληλα συνδεδεμένοι , η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος είναι : 1 / Rολ΄ = (1 / R1,2΄) + (1 / R4) ⇒ 1 / Rολ΄ = (1 / 10) + (1 / 10) ⇒ 1 / Rολ΄ = 2 / 10 ⇒ Rολ΄ = 10 / 2 ⇒ Rολ΄ = 5 Ω . Δ2. Η ολική ισχύς που δίνει η πηγή στο κύκλωμα Ι είναι : Ρολ = Ε·Ι . Η ολική ισχύς που δίνει η πηγή στο κύκλωμα Ι είναι : Ρολ΄ = Ε·Ι΄ . Διαιρούμε τις παραπάνω σχέσεις κατά μέλη : Ρολ΄ / Ρολ = Ε·Ι΄ / Ε·Ι ⇒ Ρολ΄ / Ρολ = Ι΄ / Ι ⇒ Ι΄ / Ι = 90 / 60 ⇒ Ι΄ / Ι = 3 / 2 . Δ3.

Κύκλωμα Ι . Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1 : Ι1 = V1 / R1 ⇒ Ι1 = 5 / 5 ⇒ Ι1 = 1 A . Ο νόμος του Ohm στον αντιστάτη R1 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ Ι2 = 5 / 5 ⇒ Ι2 = 1 A . 1ος kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 1 + 1 ⇒ Ι = 2 Α . Ισχύει : Ι΄ / Ι = 3 / 2 ⇒ Ι΄ = (3 / 2)·Ι ⇒ Ι΄ = (3 / 2)·2 ⇒ Ι΄ = 3 Α . Δ4. Νόμος του Ohm στο κύκλωμα Ι : Ι = Ε / (Rολ + r) ⇒ E = I·(Rολ + r) ⇒ E = 2·(10 + r) . Νόμος του Ohm στο κύκλωμα IΙ : Ι΄ = Ε / (Rολ΄ + r) ⇒ E = I΄·(Rολ΄ + r) ⇒ E = 3·(5 + r) . Άρα : 2·(10 + r) = 3·(5 + r) ⇒ 20 + 2·r = 15 + 3·r ⇒ 20 – 15 = 3·r – 2·r ⇒ r = 5 Ω . Και : E = 3·(5 + r) ⇒ Ε = 3·(5 + 5) ⇒ Ε = 30 V . 45) Αντιστάτης κατασκευασμένος από υλικό με ειδική αντίσταση 3·10-2 Ω·m , έχει μήκος 8 cm και εμβαδό διατομής 6 cm² . Δ1. Να υπολογίσετε την αντίσταση R1 του αντιστάτη . Μικρός λαμπτήρας έχει τάση κανονικής λειτουργίας 30 Volt και ισχύ κανονικής λειτουργίας 90 Watt . Δ2. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος Iκ που πρέπει να διαρρέει τον λαμπτήρα για να λειτουργεί κανονικά και την αντίσταση RΛ του λαμπτήρα . Ο αντιστάτης με αντίσταση R1 , o λαμπτήρας και ο αντιστάτης με αντίσταση R2 συνδέονται στο παρακάτω κύκλωμα :

όπου 3·1021 ηλεκτρόνια διαρρέουν μια τομή του αντιστάτη R1 σε χρόνο t = 1,6 min , η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι 2 Ω και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά . Nα υπολογίσετε : Δ3. Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη με αντίσταση R1 , την αντίσταση R2 . Δ4. Την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής . Δ5. Την θερμική ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R1 και την ολική ενέργεια που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα σε χρόνο t = 10 min . Δίνεται το φορτίο του ενός ηλεκτρονίου |e| = 1,6·10-19 C . Θεωρείστε ότι τα σύρματα που συνδέουν τους αντιστάτες έχουν αμελητέα αντίσταση . Λύση Δ1. Η σχέση της αντίστασης με το υλικό και τα γεωμετρικά στοιχεία του αντιστάτη : R1 = ρ·(l / S) ⇒ R1 = 3·10-2·[8·10-2 / 6·(10-2)2] ⇒ R1 = 4 Ω .

Δ2. Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας , υπολογίσουμε την αντίσταση του λαμπτήρα : Ρκ = Vκ² / RΛ ⇒ RΛ = Vκ² / Ρκ ⇒ RΛ = 30² / 90 ⇒ RΛ = 10 Ω . Από τις ενδείξεις κανονικής λειτουργίας , υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον λαμπτήρα : Ρκ = Vκ·Ικ ⇒ Ικ = Ρκ / Vκ ⇒ Ικ = 90 / 30 ⇒ Ικ = 3 Α . Δ3.

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος ορίζεται : Ι = q / t ⇒ (το φορτίο είναι κβαντισμένο : q = N·|e|) Ι = N·|e| / t ⇒ Ι = 3·1021·1,6·10-19 / (1,6·60) ⇒ I = 5 A . Ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά , άρα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ικ = 3 Α . 1ος κανόνας του kirchhoff : Ι = Ικ + Ι2 ⇒ Ι2 = Ι – Ικ ⇒ Ι2 = 5 – 3 ⇒ Ι2 = 2 Α . Ο αντιστάτης R2 είναι παράλληλα συνδεδεμένος στο λαμπτήρα άρα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους V2 = Vκ . Νόμος του Ohm στον αντιστάτη με αντίσταση R2 : Ι2 = V2 / R2 ⇒ R2 = V2 / Ι2 ⇒ R2 = 30 / 2 ⇒ R2 = 15 Ω . Δ4. Υπολογίσουμε την τάση στα άκρα του αντιστάτη R1 από τον νόμο του Ohm : Ι = V1 / R1 ⇒ V1 = I·R1 ⇒ V1 = 5·4 ⇒ V1 = 20 Volt . Ισχύει : Vπ = V1 + V2 ⇒ Vπ = 20 + 30 ⇒ Vπ = 50 Volt . H πολική ισχύς στα άκρα της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ E = Vπ + Ι·r ⇒ E = 50 + 5·2 ⇒ E = 60 Volt . Δ5. Η θερμική ενέργεια που καταναλώνει ο αντιστάτης R1 : Q1 = I²·R1·t ⇒ Q1 = 5²·4·10·60 ⇒ Q1 = 60.000 joule .

H oλική ενέργεια που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα : Wολ = Ε·Ι·t ⇒ Wολ = 60·5·10·60 ⇒ Wολ = 160.000 joule . 46) Δίνεται το διάγραμμα V – I για τον ωμικό αντιστάτη με αντίσταση R1 .

Οι συνθήκες κανονικής λειτουργίας για μια συσκευή με αντίσταση R2 , είναι η ισχύς 36 Watt και η τάση 18 Volt . Ο αντιστάτης και η συσκευή συνδέονται παράλληλα , η συσκευή λειτουργεί κανονικά, το κύκλωμα φυσικά διαθέτει πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε και εσωτερικής αντίστασης r.

Αν η ολική ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα είναι 63 Watt , να βρεθούν : Δ1. Τις αντιστάσεις R1 και R2 , καθώς και την ισοδύναμη αντίσταση τους . Δ2. Το ρεύμα που διαρρέει κάθε αντιστάτη και το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα . Δ3. Την πολική τάση της πηγής , την ηλεκτρεγερτική δύναμη της πηγής και την εσωτερική αντίσταση της πηγής . Δ4. Το ρεύμα βραχυκύκλωσης , η ισχύς που καταναλώνει η πηγή και η ισχύς που δίνει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα. Λύση Δ1. Από το διάγραμμα που μας δίνεται Ι1 = 3 Α και V1 = 54 Volt . Νόμος του Ohm στον R1 : Ι1 = V1 / R1 ⇒ R1 = 54 / 3 ⇒ R1 = 18 Ω . Από τις συνθήκες κανονικής λειτουργίας για την συσκευή : Ρκ = Vκ² / R2 ⇒ R2 = Vκ² / Ρκ ⇒ R2 = 18² / 36 ⇒ R2 = 9 Ω . Οι αντιστάσεις R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα , άρα : 1 / Rολ = (1 / R1) + (1 / R2) ⇒ 1 / Rολ = (1 / 18) + (1 / 9) ⇒ 1 / Rολ = 3 / 18 ⇒ Rολ = 18 / 3 ⇒ Rολ = 6 Ω .

Δ2.

Η ισχύς κανονικής λειτουργίας : Ρκ = Vκ·Ικ ⇒ Ικ = Ρκ / Vκ ⇒ Ικ = 36 / 18 ⇒ Ικ = 2 Α . Η συσκευή λειτουργεί κανονικά , άρα : Ι2 = Ικ ⇒ Ι2 = 2 Α . Η τάση στα άκρα της συσκευής είναι Vκ = 18 Volt . Οι αντιστάσεις R1 και R2 είναι συνδεδεμένοι παράλληλα , άρα : V1 = Vκ = 18 Volt . Νόμος του Ohm στην αντίσταση R1 : Ι1 = V1 / R1 ⇒ Ι1 = 18 / 18 ⇒ Ι1 = 1 Α . 1ος κανόνας του kirchhoff : Ι = Ι1 + Ι2 ⇒ Ι = 1 + 2 ⇒ Ι = 3 Α . Δ3. Η πολική τάση της πηγής Vπ = Vκ ⇒ Vπ = 18 Volt . Η ολική ισχύς που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα : Ρολ = Ε·Ι ⇒ Ε = Ρολ / Ι ⇒ Ε = 63 / 3 ⇒ Ε = 21 Volt . H πολική τάση της πηγής : Vπ = Ε – Ι·r ⇒ Ι·r = E – Vπ ⇒ r = (E – Vπ) / I ⇒ r = (21 – 18) / 3 ⇒ r = 1 Ω . Δ4. Το ρεύμα βραχυκύκλωσης : Ιβρ = Ε / r ⇒ Ιβρ = 21 / 1 ⇒ Ιβρ = 21 A . H ισχύς που καταναλώνει η πηγή : Ρr = I²·r ⇒ Ρr = 3²·1 ⇒ Ρr = 9 Watt . Η ενέργεια διατηρείται , άρα και η ισχύς διατηρείται : Ρολ = Ρεξ + Ρr ⇒

Ρεξ = Ρολ – Ρr ⇒ Ρεξ = 63 – 9 ⇒ Ρεξ = 54 Watt .

47) Μια ομάδα μαθητών πραγματοποίησε στο εργαστήριο το κύκλωμα του διπλανού σχήματος. Οι

αντιστάτες έχουν αντιστάσεις 1 30 R , 2 60 R και 3R , ενώ τα βολτόμετρα V1, V2 και το

αμπερόμετρο Α θεωρούνται ιδανικά. Με τον διακόπτη δ ανοικτό η ένδειξη του βολτομέτρου V1 είναι 6 V , ενώ όταν τον κλείνουν το βολτόμετρο V2 δείχνει 1,6 V και το αμπερόμετρο 0,2 A . Να

υπολογίσετε Δ1) Την ΗΕΔ Ε της πηγής.

Δ2) Την τιμή της αντίστασης 3R .

Δ3) Την εσωτερική αντίσταση της πηγής. Δ4) Την πολική τάση της πηγής και την κατανάλωση ισχύος από την ίδια την πηγή. Δ5) Στη συνέχεια οι μαθητές σύνδεσαν στο κύκλωμα ένα λαμπάκι με ενδείξεις "0,3 , 3 "W V , σε σειρά

με τον αντιστάτη 3R . Να εξετάσετε αν το λαμπάκι

θα λειτουργήσει κανονικά, θεωρώντας ότι συμπεριφέρεται ως ωμικός αντιστάτης. Λύση

1. Με δ ανοικτό η ένδειξη του V2 είναι η ΗΕΔ της πηγής. Άρα: 6 E V

2. Η ένδειξη του αμπερομέτρου (με κλειστό τον δ) είναι το ρεύμα της πηγής και της 3R . Άρα:

3

1,6 8

0,2

VR

A

3. 1 2 3 1 2 3

630 60 8 30 20 8 2

0,2

EE I r R R R r R R R

I

4. 25,6 , 0,08 V E Ir V P I r W

5.

1 2 3

0,3 30,1 , 30

3 0,1

6 60,1

2 20 8 30 60

kk

k

k

VI A R

I

EI A I

r R R R R

δηλ. λειτουργεί κανονικά