06._Proyeksi

8/17/2019 06._Proyeksi

1/13

6. Proyeksi Stereografi

Geologi Dinamik – Geologi ITB

6.1. Prinsip

Proyeksi stereografi merupakan cara pendekatan deskripsi geometri yang efisienuntuk menggambarkan hubungan sudut antara garis dan bidang secara langsung.

Pada proyeksi stereografi, unsur struktur geologi digambarkan dan dibatasididalam suatu permukaan bola (sphere).

Bila pada suatu bidang miring (gambar 6.1a) ditempatkan pada suatu permukaanbola melalui pusat bola, maka bidang tersebut akan memotong permukaan bolasebagai lingkaran besar (great circle) atau disebut sebagai proyeksi permukaan bola(spherical projection). Pada umumnya dasar proyeksi yang akan dipakai adalahproyeksi sferis pada belahan bola bagian bawah (lower hemisphere), akan tetapiada pula yang memakai bagian atasnya (upper hemisphere). Proyeksi permukaanbola ini digambarkan pada setiap titik pada lingkaran besar melalui titik puncakzenith (gambar 6.1 b). Hasil proyeksi pada bidang equator dinamakan stereogram

atau proyeksi stereografi.

LingkaranBesar

Belahan bola bawah

Zenith

A B

Bidang

E q u a t o r

Titik

G a r i s B

i d a n

g

Gambar 6.1 : Gambaran geometri proyeksi stereografia. Proyeksi biang dan garis pada permukaan bola

b. Proyeksi dari titik-titik potong garis pada permukaan bola padaequator melalui zenith

Struktur bidang atau garis diproyeksikan dengan cara yang sama yaitu melaluiperpotongannya dengan permukaan bola sebagai proyeksi sferis atau titik, dandiproyeksikan pada bidang horizontal melalui Zenith. Beberapa contoh proyeksibidang dan garis, serta gambaran pada bidang equator nya (proyeksi stereografi),ditunjukkan pada gambar 6.2.

8/17/2019 06._Proyeksi

2/13

Proyeksi Stereografi


43

Suatu garis atau bidang dengan kecondongan yang kecil, proyeksinya akanmendekati lingkaran equator, sedangkan garis atau bidang yang sangatmenunjam, proyeksinya akan mendekati pusat lingkaran.

ZENITH A

B

C

ProyeksiStratigrafiGaris B.

ProyeksiStratigrafiGaris A.

N

N

N

ProyeksiStereografi

Bidang

ProyeksiStereografiBidang

BIDANG EQUATOR

Proyeksi speris

BIDANG EQUATOR

G a r i s A

G a r i s B

Gambar 6.2 : Beberapa contoh proyeksi stereografi garis dan bidang

8/17/2019 06._Proyeksi

3/13

Praktikum Geologi Struktur


44

6.2. Jaring stereografi meridional (Wulf Net)

Dalam pekerjaan praktis, proyeksi dan garis dilakukan dengan bantuan jaringstereografi. Jaring stereografi Wulf Net, dibuat berdasarkan pembagian sudutyang sama dari garis yang ditarik melalui Zenith ke setiap titik pada lingkaran

besar, yang proyeksinya pada bidang equator berupa stereogram. Denganmemproyeksikan berbagai bidang dengan jurus Utara - Selatan (Gambar 6.3)dengan arah kemiringan ke Barat dan Timur akan didapat berbagai jaringmeredian (stereogram). Dengan demikian besaran tiap sudut pada proyeksistereografi merupakan gambaran sudut pada permukaan bola. Pusat darilingkaran besar didapatkan secara grafis (gambar 6.3 b) atau dengan hubungan

d = r tan δ

(d = jarak ke pusat lengkungan O ; r = jari-jari lingkaran ; δ = kemiringan bidang)

Gambar 6.3 b menunjukkan beberapa meredional lingkaran besar yangmenggambarkan seri bidang dengan jurus utara-selatan dengan kemiringan ke

barat pada selang 100.

Gambar 6.3 Proyeksi stereografi dari bidang miringa. Tempat kedudukan titik-titik pada suatu bidangb. Cara pembuatan lingkaran besar (stereogram) pada jaring Wulf

Lingkaran kecil merupakan perpotongan antara permukaan bola dengan bidangyang tidak melalui pusat bola. Setiap lingkaran kecil dapat dianggap sebagaiperpotongan antara permukaan bola dan kerucut tegak melalui pusat lengkunganO. Suatu kerucut dapat digambarkan dengan cara menentukan tempatkedudukan dari garis dengan pitch yang tetap pada suatu bidang, denganberbagai kemiringan (gambar 6.4 a). Bila arah Utara-Selatan merupakan tempatkedudukan pusat lingkaran kecil bagian bawah bola diproyeksikan ke titik zenith,maka akan menghasilkan stereogram yang disebut garis lengkung lingkaran kecil.

8/17/2019 06._Proyeksi

4/13



45

Pusat-pusat lingkaran kecil ini dapat digambarkan secara grafis (gambar 6.4 b)

yang didapat dari hubungan d = r / cos α

Gambar 6.4 : Proyeksi stereografi dari kerucuta. Tempat kedudukan dari titik-titik yang merupakan garis pada berbagai bidangb. Pembuatan lingkaran kecil

Perpotongan antara garis lengkung lingkaran kecil dengan garis lengkungmeredian membentuk Jaring Stereografi Meredian atau disebut juga Wulff Net(gambar 6.5). Jaring stereografi ini disebut juga jaring stereografi proyeksi sama

sudut (equal angle projection), karena dibuat berdasarkan proyeksi dari bidang-bidang yang bersudut sama. Jaring stereografi Wulf Net, dibuat pada setiapselang 20 dan 100.

6.3. Cara penggambaran unsur struktur dengan Wulf Net

Jaring Wulf menggambarkan proyeksi stereografi dari berbagai kemiringan darisuatu bidang dengan arah jurus Utara - Selatan. untuk menggambarkanstereogram dari suatu bidang, selalu digunakan arah jurus pada garis Utara -Selatan, dan kemiringannya diukur pada arah Barat - Timur.

Untuk penggambaran praktis, umumnya digunakan kertas transparan atau kalkir.

8/17/2019 06._Proyeksi

5/13



46

Gambar 6.5 : Jaring stereografi Wulf

Prosedur yang dilakukan adalah sebagai berikut (>> lihat gambar 6.6) :

- Letakkan kertas kalkir di atas jaring dan gambarkan lingkaran luarnya, dan beritanda titik-titik utara - selatan dan pusat lingkaran.

- Gambarkan garis jurus melalui pusat lingkaran sesuai dengan harga jurusnya.

- Putar kalkir sehingga garis jurus berimpit dengan garis utara-selatan, dimanatitik utara jaring berimpit dengan harga jurusnya.- Gambarkan garis lengkung stereogram sesuai dengan besarnya kemiringan,

dengan besaran 0 di pinggir dan 90 di pusat lingkaran, dengan mengikutilengkung lingkaran besar pada jaring.

- Apabila stereogram bidang telah digambarkan, posisi kalkir dikembalikan padakedudukan sebenarnya.

8/17/2019 06._Proyeksi

6/13



47

Hal yang perlu diperhatikan adalah arah kemiringan bidang, dan ini akan sangattergantung pada cara pengukuran dan jenis kompas yang dipakai. Oleh karena itumutlak disebutkan arah kemiringannya apakah cenderung kearah Timur atau keBarat, dengan pengertian apakah stereogramnya digambarkan disebelah kanan(E) atau kiri (W) dari garis utara-selatan jaring.

Cara penggambaran struktur garis pada dasarnya sama (>> lihat gambar 6.7),proyeksi stereografinya berupa titik atau garis menurut besaran arah danpenunjamannya. Besaran sudut penunjaman dapat dilakukan pada arah N-S atauE-W dari jaring Wulf.

Gambar 6.6 : Cara penggambaran struktur bidang

N 40 0 W/ 30 0SW

a. Ukurkan besaran jurus 40 0 ke barat

(W) dari utara (N)b. Gambarkan garis jurus.c. Ukur sudut kecondongan

30 se- panjang garis barat-timur padasisi W

d. Kembalikan pada posisisemula

8/17/2019 06._Proyeksi

7/13



48

6.4. Beberapa penyelesaian problem struktur dengan proyeksi stereografi

- Menentukan besar kemiringan semu pada arah N 800 E dari suatu bidang N 500 E/500 SE

Gambar 6.8

1. Gambarkan kedudukan bidang ; putar transparan 500 searah garis barat timur pada sisi E,gambarkan stereogramnya.

2. Kembalikan transparan pada posisi semula, tandai arah N 800 E.3. Putar tanda arah ini pada sisi E, baca besaran sudut dimana garis stereogram memotong arah

garis barat-timur. Didapat kemiringan semu 310

Gambar 6.7 Cara penggambaranstruktur garis 26 0 , N 40 0 E

a. Ukurkan besaran trand 400ke timur (E) dari utara (N)Tandai arah garis (trend)

b. Putarkan trend garis kearah garis barat-timur, ukursudut penunjaman 26 0.

c. Kembalikan pada posisisemula, proyeksidigambarkan sebagai titikatau garis

d. Cara lain dengan pengukuran penunjaman pada arah utara selatan

8/17/2019 06._Proyeksi

8/13



49

- Menentukan kedudukan lapisan dari dua kemiringan semu ; 28 0 , N 56 0 W dan 220 , N14 0 E

Gambar 6.9

1. Gambarkan kedudukan dua garis tersebut : Garis 1, putar transparan searah jarum (arah N-W)

sebesar 56 dari utara, tandai kedudukan garis pada penunjaman 30 pada sisi utara (N) ; Garis 2,

putar berlawanan jarum jam (arah-N-E) sebesar 140 , dan tandai pada penunjaman 220 padasisi N.

2. Putar transparan, hingga garis 1 dan 2 berada pada satu lingkaran besar yang sama,gambarkan stereogramnya. Kemiringan sebenarnya dapat langsung dibaca pada arah barattimur. Besarnya jurus dapat dibaca dengan mengembalikan transparan pada posisi semula.

Didapatkan N560 E/30 NW. Sudut antara dua garis tersebut didapatkan 620.

- Menentukan kedudukan garis perpotongan dari dua buah bidang ; N40 E/60 SEdan N60 0 W/30 0 SW

Ganbar 6.10

1. Gambarkan stereogram dari dua bidang : Bidang 1, putar transparan 400 berlawanan jarum jam(arah N-E), tentukan besar kemiringan 600 pada sisi E ; Bidang 2, putar transparan 600 searah

jarum jam (arah N-W), tentukan kemiringannya 300 pada sisi W.2. Titik potong antara dua stereogram atau lingkaran besar merupakan kedudukan garis potong

dua bidang tersebut. Putar garis ini pada arah utara selatan, dan beri tanda pada lingkaranpinggirnya. besaran penunjaman dapat langsung dibaca, dan arah garisnya dapat dibacadengan mengembalikan posisi transparan pada arah yang semula. Kedudukan garis potong

adalah 300, N210 E.

P l a

n e 1

35º30º

21º

82º

59º

N

P 1

P 2

8/17/2019 06._Proyeksi

9/13



50

Proyeksi stereografi juga dapat dipakai untuk persoalan menentukan besaransudut antara dua bidang, garis dan bidang bagi dan sebagainya. Problem ini akandibahas pada proyeksi kutub.

6.5. Perputaran Bidang

Perputaran bidang dalam jaring stereografi dapat dilakukan dengan dua carayaitu :

- Perputaran dengan sumbu putar vertikal.

Perputaran ini akan merubah komponen arah atau jurus, tanpa perubahan padakomponen kemiringan atau penunjaman. Sebagai contoh, suatu bidang dengankedudukan N00 E/450 SE, diputar sebesar 45 searah jarum jam (gambar 6.11 a),kedudukan bidang itu akan menjadi N450 E/450 SE.

- Perputaran dengan sumbu putar horizontal.

Perputaran ini akan merubah komponen kemiringan atau penunjaman. Padadasarnya perputaran ini menjadikan setiap titik pada stereogram bergeser sesuaibesar sudut putar dan arah perputarannya. Sebagai contoh, suatu bidangN00E/600E diputar sebesar 300 ke arah horizontal. Kedudukan bidang menjadiN00E/30E. Perlu diperhatikan bahwa pergeseran sudut kemiringan akan selalumengikuti atau searah dengan garis lingkaran kecil. Apabila pada bidang tersebutterdapat struktur garis atau ada bidang lain yang kedudukannya terkait terhadapbidang yang diputar, maka perputarannya juga akan mengikuti garis lingkaran

kecil sesuai dengan perputaran bidang tersebut.

8/17/2019 06._Proyeksi

10/13



51

Gambar 6.11 Perpuaran bidang

a) Perputaran bidang dengan sumbu putar vertikal ; Suatu bidang N00E/450E diputar 45 0searah jarum

jam, kedudukan bidang menjadi N00E/350E.

b) Perputaran dengan sumbu horisontal ; Suatu bidang N0° E/60° E, diputar 30° kearah horisontal,

kedudukan bidang menjadi N0° E/30° E. Setiap titik pada lengkungan besar akan terputar 300 mengikutilengkungan kecil.

Didalam persoalan geologi struktur, perputaran bidang dipakai untukmenentukan kedudukan suatu unsur bidang atau garis yang harus dikembalikanpada kedudukan awalnya, atau pada saat pembentukannya. Misalnya arah aruspurba, kedudukan bidang dibawah ketidakselarasan dan sebagainya.

45ºN

S(a)

(b)

N

. 0 º E

/ 4 0

º

N. 4 5 º E

/ 4 0 º

N.0ºE / 60º

N.0ºE / 30º

60º30º

8/17/2019 06._Proyeksi

11/13



52

- Ketidakselarasan

Suatu seri batuan A dengan kedudukan N1100E/600SW terletak di bawah seribatuan B dengan kedudukan N400E/300. Seri batuan B tidak selaras terhadapbatuan A. Akan ditentukan kedudukan seri batuan A pada saat pembentukan

batuan B pada saat batuan B belum mengalami perlipatan (Gambar 6.12).

Gambar 6.12

Tahapan penyelesaiannya sebagai berikut (Gambar 6.12) :1. Gambarkan masing-masing stereogram bidangnya.2. Tempatkan jurus batuan B pada arah utara-selatan.

3. Putar stereogram B sebesar kemiringannya (300) ke arah horizontal, setiap titik pada

stereogram A akan terputar mengikuti lingkaran kecilnya sebesar 300 ke arah yang sama.

Stereogram A yang telah tergeser adalah kumpulan titik-titik tersebut.4. kedudukan lapisan A dapat ditentukan dengan menentukan besaran kemiringan dan

mengembalikan posisi kertas transparant pada arah semula.

- Menentukan arah arus purbaArah arus purba dapat dikenali dari struktur sedimen berupa flutecast, currentripple, crossbedding atau jejak lain yang menunjukkan arah sedimentasi.Pada dasarnya struktur tersebut mencerminkan arah, yang dapat diwakili sebagaistruktur garis yang berdiri sendiri, dan secara umum terletak pada struktur

8/17/2019 06._Proyeksi

12/13



53

bidang yaitu perlapisan batuan. Untuk mengetahui arah arus sebenarnya, ataupada saat keadaan pembentukannya, maka kedudukan lapisan batuan tersebutharus dikembalikan pada posisi horizontal, yaitu posisi pada saat sedimentasi.Sebagai contoh, pada suatu perlapisan N450 E/600SE, terdapat struktur flutecastyang dapat dikenali arahnya yaitu pada arah N650E. Akan ditentukan arah

sebenarnya dari sedimentasinya (gambar 6.13).

N45ºE

N 4 5 º E

N45ºE

Arah sebenarnya

N

N

N

W

W

WE

E

E

SS

S

N65ºE

N 7 5 º E

N65ºE

A r a h

s e m u

l a

Arah sebenarnya

Gambar 6.13

Tahapan pengerjaannya adalah sebagai berikut :1. Gambarkan kedudukan bidang dan arah terukur pada perlapisan.2. Tentukan titik potong arah tersebut dengan bidang pada stereogramnya (merupakan

kedudukan garis flutecast)3. Putar bidang kearah horisontal, garis flutecast akan ikut terputar.4. Kedudukan garis yang telah diputar dibaca dengan mengembalikan pada posisi sebenarnya.

Soal Proyeksi Stereografi

1. Sayap suatu lipatan mempunyai kedudukan N70E/30SE dan sayap yang lainadalah N50W/40SW.

a. Tentukan kedudukan dari sumbu lipatan tersebut.b. Berapa besar kemiringan semu pada masing-masing sayap pada arah S600W.c. Berapa besar kemiringan semu pada masing-masing sayap pada arah S250E.

2. Apperent dip pada suatu lapisan batupasir diukur pada kedua kekar yangberkedudukan vertikal. Salah satu kekar berjurus N300E, pitch dengankemiringan semu terhadap jurus kekar, 600 dihitung dari Utara jaring. Kekar

8/17/2019 06._Proyeksi

13/13



54

lain berjurus ke Utara dan picth kemiringan semu terhadap jurus kekar tersebut400 dihitung dari Selatan jaring.a. Tentukan kedudukan batupasir tersebut.b. Besar kemiringan semu dari batupasir pada arah N600E.c. Besar kemiringan semu dari batupasir pada arah N1500E

3. Sesar A berjurus ke Barat dengan kemiringan sebesar 600, sesar B dengankedudukan N450W/350SWa. Tentukan kedudukan garis potong antara kedua bidang sesar tersebut.b. Besar sudut antara bidang sesar A dengan bidang sesar B.c. Besar penunjaman cermin gores-garis pada arah N650E dan besar pitch pada

bidang sesar A.d. Besar penunjaman cermin gores garis pada arah S550W dan besar picth pada

bidang jarum jam.e. Besar penunjaman cermin gores garis pada arah S550W dan besar picth pada

bidang sesar B.

3. Sesar A berjurus ke Barat dengan kemiringan sebesar 60, sesar B dengankedudukan N450W/350SW.a. Tentukan kedudukan garis potong antara kedua bidang sesar tersebut.b. Besar sudut antara bidang sesar A dengan bidang sesar B.c. Besar penunjaman cermin gores garis pada arah N65E dan sesar pitch pada

bidang sesar B.

4. Diketahui bidang dengan kedudukan N120E/30SW. Ditanyakan kedudukanbidang tersebut bila diputar dengan :a. sumbu putar vertikal dan melalui pusat net sebesar 500 berlawanan arah

dengan jarum jam.b. sumbu putar adalah jurusnya, dengan perputaran 450 ke atas.

5. Formasi batuan A tidak selaras di atas batuan B. Formasi batuan Aberkedudukan N1500E/300SW, sedangkan batuan B berkedudukan N2300E/500NW. Ditanyakan kedudukan batuan B disaat batuan A diendapkan.

Documents

06._Proyeksi