06 Costruzione Di Ponti 2007-08 Rev1

Corso di Costruzione di Ponti - a.a. 2007/08 dott. ing. Lorenzo Macorini

Novembre 2007 v. 1.0 - Pag. 6.1 -

6. PONTI A GRATICCIO DI TRAVI E IMPACATI BI-TRAVE

Ponti a travata dott. ing. Lorenzo Macorini

Corso di Costruzione di Ponti - a.a. 2007/08 - Pag. 6.2 -

6.1. Ponti a travata con profili aperti: generalit e modelli di calcolo

Limpalcato dei ponti a travata con profili aperti costituito da pi elementi longitudinali rettilinei (travi) collegati tra loro dalla soletta e spesso anche da elementi rettilinei trasversali (traversi). Tale tipologia di impalcato viene correntemente realizzata mediante struttura prefabbricata in c.a. e c.a.p. o struttura mista acciaio-calcestruzzo. Nel primo caso il campo di impiego quello delle luci medio-piccole fino a circa 40-50 m in uno schema statico di trave in semplice appoggio (consente operazioni semplici di montaggio) con soletta di continuit; mentre nel caso di struttura mista acciaio-calcestruzzo si pu arrivare anche a luci pi significative fino a 100 m.

I carichi transitanti sui ponti sono generalmente applicati in posizione eccentrica rispetto

allasse principale della struttura, pertanto il calcolo dellimpalcato deve considerare la ripartizione trasversale dei carichi fra i diversi elementi portanti.

Devono distinguersi due casi fondamentali: travata da ponte formata da tre o pi travi principali longitudinali portanti (graticcio di travi); travata da ponte costituita da due sole travi principali.

Nel primo caso la travata da ponte pu essere assimilata ad un graticcio di travi, nel

secondo prevalente il comportamento di trave soggetta a flessione e a torsione.



La scelta della soluzione ottimale deriva da considerazioni prettamente economiche. Nel caso di travi in acciaio o miste-acciaio calcestruzzo stato verificato, nella pratica, come per ponti di luci L piccole rispetto alla larghezza B dellimpalcato: L/B 2.5 una progettazione ottimale preveda limpiego di 3 o pi travi principali, mentre per L/B > 2.5 luso di sole due travi risulta la soluzione economicamente pi vantaggiosa. 6.2. Impalcati a graticcio

Nel calcolo dei ponti a graticcio la geometria tridimensionale dellimpalcato viene schematizzata da un sistema piano costituito dalle travi longitudinali che collaborano con una porzione efficace di soletta e dai traversi.



Il valore della larghezza efficace collaborante, definita come la larghezza della flangia ideale di una trave a T che trasmette lo stesso sforzo normale complessivo che interessa la soletta reale ma con una distribuzione uniforme delle tensioni normali , pari al valore reale massimo, dipende dalla deformabilit a taglio nel proprio piano della soletta a sua volta funzione del rapporto b1/L, del tipo di carico e del tipo di schema statico.

Larghezza efficace per elementi in c.a. c.a.p (EC2-1-1)

La larghezza efficace beff pu essere calcolata mediante lespressione:

2

eff eff ,i wi 1

b b b=

= + Dove il termine beff,i viene calcolato in funzione della distanza l0 tra due punti di nullo del diagramma del momento flettente della trave.

eff ,i i 0 0b 0.2 b 0.1 l 0.2 l= + e eff ,i ib b



Larghezza efficace per elementi di acciaio (EC3-1-5)

Anche nel caso di elementi di acciaio necessario valutare gli effetti della diffusione per taglio del carico ("shear lag") sulla distribuzione degli sforzi e sulla resistenza che risulta rilevante soprattutto per le lamiere sottili irrigidite (piastre ortotrope). Lo "shear lag" nelle flange pu essere trascurato a patto che risulti b0 < Le/20, dove la larghezza della flangia b0 assunta pari alla lunghezza della flangia esterna o a met della larghezza di un elemento interno e Le la distanza tra due punti di nullo del momento flettente.

Laddove tale limite venga superato si raccomanda di considerare gli effetti dello "shear lag" nelle flange per la verifica degli stati limite di servizio, di fatica e allo stato limite ultimo.

Larghezza efficace ai fini della diffusione per taglio del carico ("shear lag") agli stati limite di servizio e di fatica.

La larghezza efficace beff legata all'effetto dello "shear lag" in condizioni elastiche pu essere calcolata con l'espressione:

beff = b0



Il fattore che determina la larghezza efficace pu essere ottenuto dal prospetto a fianco usando valori di ottenuti dalla:

= 0 b0 / Le con: 0 = (1 + Asl ) / (b0 t)0,5 in cui Asl l'area di tutti gli irrigidimenti longitudinali compresi nella larghezza b0.

Distribuzione degli sforzi in caso di "shear lag"



Larghezza efficace allo stato limite ultimo.

Allo stato limite ultimo gli effetti combinati dello "shear lag" e dell'instabilit locale devono essere considerati adoperando un'area efficace Aeff data da:

Aeff = Ac,eff con Aeff Ac,eff dove Ac,eff l'area efficace per un flangia compressa nei riguardi dell'instabilit locale: Ac,eff =Ac con fattore di riduzione per l'instabilit locale. per p 0.673 si ha = 1, mentre per p > 0.673 si ha = (p - 0,22) / p2

dove 0.5

yp

cr

f b t28.4 k

= =

Elementi compressi interni



Elementi compressi esterni

Larghezza efficace per elementi misti acciaio-calcestruzzo (EC4-2)

La larghezza efficace della soletta collaborante pu essere calcolata con lespressione:

beff = b0 + (i bei) dove b0 la distanza tra i due connettori esterni.

bei il valore della larghezza efficace su ciascun lato assunta pari a Le/8 (comunque sempre inferiore allinterasse trasversale tra le travi). Dove Le la distanza tra due punti di nullo del diagramma del momento flettente. i= (0.55 + 0.025 Le / bei) 1.0.



Una volta riportato lo schema statico a quello di un graticcio piano possibile eseguire il calcolo in modo automatico (ad esempio mediante una modellazione agli elementi finiti) oppure impiegare dei metodi approssimati (utili in fase di predimensionamento) basati su ipotesi semplificative. Tali metodi sono basati su due strategie alternative: (i) ricondurre il problema piano ad un problema monodimensionale dopo aver ripartito trasversalmente i carichi, (ii) modellare il graticcio come una struttura equivalente continua (piastra ortotropa) che possibile risolvere in forma chiusa.



Ripartizione trasversale dei carichi Caso elementare di un graticcio di n travi longitudinali con 1 solo traverso sollecitato da un carico concentrato P=1 agente su di un nodo della struttura.

Si definisce coefficiente di ripartizione trasversale ri,j1 la quota parte del carico che grava sulla trave j quando P=1 si trova su i. Quindi risulta:

i , jr 1= (eq. alla traslazione verticale) j i , j iP r P= se Pi 1

(i) Poich labbassamento di ciascuna trave proporzionale al carico da essa portato, la deformata del traverso sar proporzionale a meno delle rigidezze delle travi al diagramma dei coefficienti di ripartizione trasversale. (ii) La rigidezza flessionale dei traversi e quella torsionale delle travi sono i fattori che incidono maggiormente sulla ripartizione trasversale del carico. 1 Corrispondono alle reazioni verticali mutue che si scambiano le travi ed il traverso.



(a) il traverso supposto privo di rigidezza flessionale: tutto il carico supportato dalla trave su cui agisce:

i,i i , jr 1 e r 1 per i j= =

(b) il traverso supposto infinitamente rigido: la deformata trasversale del ponte sar rettilinea e le travi ruotano di un angolo .

(c) il traverso supposto infinitamente rigido e le travi hanno rigidezza torsionale infinita, la deformata corrisponde ad un abbassamento uniforme:

i , j1r i, jn

=



Nel caso di pi traversi anche le rigidezze torsionali di questi influenzano il comportamento del graticcio: il graticcio k scarico dovendo ruotare influenza la ripartizione del carico effettuata dal traverso h caricato direttamente.

Modelli di calcolo

Si consideri un graticcio costituito da n travi ed un solo traverso, si trascura la rigidezza torsionale delle travi (ipotesi valida per impalcati con travi ad anima sottile: travi in acciaio o in c.a.p). In questa ipotesi si pu analizzare il traverso come una trave su appoggi elastici che schematizzano le travi longitudinali.



Deformata trasversale per diversi valori di Z e posizioni del carico.

La cedevolezza delle modelle sar del tipo: 3

ll

c lE J

=

con c costante che dipende dalla posizione del carico e dalle condizioni di vincolo per la trave.

La risoluzione della trave continua su appoggi elastici mostra come la distribuzione degli sforzi sia legata al parametro Z (parametro di Homberg):

3

t

1 l

l JZ cb J

=

con Jt e Jl rispettivamente momento di inerzia di traverso e trave.

Oss: la deformata trasversale del ponte proporzionale alla linea di influenza del coefficiente di ripartizione della trave caricata.



Trave rigida su molle

Valori di r per un ponte a 5 travi uguali tra di loro.

Il problema della trave su suolo elastico si semplifica notevolmente nel caso di trave rigida poich la configurazione deformata definita da sole due incognite: e .

Indicando con Ki, ri e yi la rigidezza, la reazione e la distanza dal centro di rigidezza della molla i-esima si ha:

( )i i ir K y= + Equilibrio alla traslazione:

iir K 1= = e i

1K

= Equilibrio alla rotazione:

2i i i pir y K y 1 y = = e p 2

i i

yK y

= Quindi si ha:

i pii i2

i i i

y yKr KK K y

= + Nel caso di travi uguali e ugualmente vincolate:

i pi 2

i

y y1rn y

= +



Influenza reciproca di pi traversi

Nel caso di graticcio con due traversi h e k si ha: wi,h / wi,k = cost - i traversi sono infinitamente rigidi: la deformata di entrambi una

retta e i due traversi sono indipendente luno dallaltro.

- i traversi sono deformabili: la deformata di h curvilinea cos come quella di k. Un traverso k con curvature diverse da zero risulta quindi sollecitato e opera una ridistribuzione degli sforzi nel graticcio.

Metodo di Courbon

Viene supposta la presenza di un traverso infinitamente rigido sotto una qualunque posizione del carico. Sulla base di tale ipotesi ad esempio un carico distribuito su una trave si ripartisce tra le altre mantenendo inalterata la propria forma ma con unintensit proporzionale al coefficiente di ripartizione.



Metodo di Engesser

I traversi infinitamente rigidi sono in numero finito e occupano la posizione reale.

(i) Si considerano in una prima fase degli appoggi provvisori in corrispondenza dei nodi e ogni trave si comporta in modo indipendente come trave continua su appoggi fissi. Si calcolano sollecitazioni e reazioni agli appoggi. (ii) Si rimuovono i vincoli fittizzi e si applicano alla trave le reazioni vincolari del p.to (i) che saranno distribuite mediante i traversi alle altre travi longitudinali (iii) le sollecitazioni risultanti saranno la somma di quelle calcolate in (i) e in (ii). OSS: gi con 3 traversi gli sforzi flessionali calcolati in (ii) sono molto maggiori di quelli valutati in (i) e quindi si pu operare con il metodo di Courbon, mentre gli sforzi si taglio devono essere sempre calcolati con il metono di Engesser.

Le sollecitazioni nei traversi

Le sollecitazioni nei traversi si calcolano in funzione dei coefficienti di ripartizione trasversali costruendo le l.d.i delle sollecitazioni sul traverso (Ms = riyi 1yp). Prima si considera il caso di carico che si sposta lungo il traverso (teorema di Land con ipotesi di traverso rigido) poi il caso di carico lungo le travi.



s i,h i,hM R=

Metodo di Guyon-Massonnet

Rispetto ai metodi precedenti il metodo di Guyon-Massonnet ha il duplice vantaggio di non trascurare n la flessibilit elastica dei traversi (rilevante nel caso di ponti molto larghi) n le azioni mutue torcenti esistenti fra due ordini di travi.

Le ipotesi su cui si basa il metodo di Guyon-Massonnet sono:

(i) schematizzazione della struttura come un graticcio di travi a maglia infinitesima avente le stesse rigidezze medie flessionali e torsionali;



(ii) particolari condizioni di vincolo (piastra appoggiata su due lati e libera sugli altri due); (iii) distribuzione dei carichi di tipo sinusoidale in direzione dei lati liberi.

OSS: solo nel caso di trave semplicemente appoggiata soggetta ad un carico sinusoidale possibile condurre lanalisi armonica della struttura2, la forma del carico coincide, infatti, con quella della deformata ed il rapporto carico p deformata w costante lungo la linea dasse della trave:

n n n n

n x n xp sen w sen p wl l =

2 Lincognita del problema cinematico corrisponde alla sola costante wn e non ad una funzione arbitraria w(x)



Lipotesi (i) permette di considerare ripartite sia in senso longitudinale che trasversale le rigidezze flessionali e torsionali delle travi:

tlx y

1 1

tlxy yx

1 1

EJEJK ; Kb l

GKGKC ; Cb l

= =

= =

Kx, Ky: rigidezze flessionali unitarie. Cxy, Cyx: rigidezze torsionali unitarie. E: modulo di elasticit del materiale. Jl, Jj: momenti di inerzia longitudinale e trasversale delle travi. Kl, Kj: costanti di torsione longitudinale e trasversale delle travi3.

Equazione fondamentale del graticcio: ( )4 4 4x y4 2 2 4w w wK 2H K p x,yx x y y + + = (eq. di Huber)

4

3 Costante di torsione nel caso di sezione rettangolare (base b altezza h): ( )3 3 2 2K 3b h 10 b h= + . Nel caso di rettangolo snello: 3hbK 3= . Nel caso di sezioni chiuse con pareti sottili: 2 i iK 4A s t= . 4

( )

xyxx

yx yy

yx

MM Tx y

M MT

x yTT p x, y

x y

+ = + =

+ =

2 2

x x y y2 2

2 2

xy xy yx yx

w wM K ; M Kx y

w wM C ; M Cx y x y

= = = =

( )xy yx1H C C2= +

OSS: Nel caso di grigliato a maglie infinitesime non si ha la continuit fisica del materiale pertanto non vale il principio di reciprocit delle tensioni tangenziali e i coefficienti di Poisson sono nulli: x =y =0



Il calcolo dellequazione di Huber pu essere condotto sulla base dei due coefficienti:

x y

HK K

= parametro di torsione; xy

b Kl K

= parametro di deformabilit trasversale.5

Nel problema armonico: ( ) ( ) ( )w x,y w y sen x l=

Con distribuzioni di carico sinusoidale: ( )1p p sen x l=

lungo una linea di eccentricit e:

( ) ( ) ( )w x,y,e w y,e sen x l= Landamento della deformata nel caso di carico uniformemente distribuito risulta:

( ) ( )w x wsen x l= 5 Il metodo di Courbon in grado di risolvere un caso particolare in cui = = 0.



Si definisce coefficiente di ripartizione trasversale: ( )w y,eKw

= . La conoscenza di K consente di risalire alla distribuzione delle sollecitazioni prodotte dallazione di carichi concentrati sullimpalcato.

Consideriamo il valore del momento Mx:

carico lineare: ( ) ( )2 2x x x2 2wM K K w y,e sen x lx l = = ;

carico uniforme: ( )2 2x x x2 2wM K K wsen x lx l = = .

( ) xx

w y,e Mw M

= =

Il valore di dipende dai seguenti parametri: dal coefficiente 6; dal coefficiente ; dal rapporto y/b che caratterizza la posizione della generica trave longitudinale; dal rapporto e/b che individua la posizione del carico.

6 sufficiente fornire i coefficienti K per =0 e =1, per valori intermedi di possibile impiegare una legge di interpolazione lineare: ( ) 0.50 1 0K K K K = + (vedi Petrangeli).



La diffusione del metodo in esame dovuta alla disponibilit di un gran numero di tabelle che forniscono oltre al coefficiente anche altri coefficienti per il calcolo dei momenti torcenti (coefficiente ) e delle sollecitazioni nei traversi (coefficiente ). o Le sollecitazioni nella generica trave longitudinale i si ottengono tracciando, con lausilio delle tabelle la

linea di influenza di i e determinando la distribuzione trasversale dei carichi che fornisce il valore massimo del rapporto: i j j jK P P = .

Si valutano poi i valori medi Tm e Mm di taglio e momento per le n travi longitudinali dellimpalcato:

m totM M n= , m totT T n= . I valori cercati per la trave i-esima valgono: i i mM M= e i i mT T=

o Le sollecitazioni nei traversi Mtr e Ttr si calcolano assumendo unaffinit tra la legge di variabilit del carico, quella degli abbassamenti e quella delle sollecitazioni My e Ty lungo una fibra y=cost.

Per il momento flettente si ha:

( ) ( )y j jM P bsen x l= dove i termini i corrispondono ad appositi coefficienti tabellati come i i. Tramite le tabelle si possono tracciare le l.d.i. di i e calcolare il valore massimo della sommatoria. Il momento sul traverso si ottiene integrando la formula precedente sullinterasse l1:

( ) ( )1ltr j j0

M P b sen x l=



Oss: nel calcolo della rigidezza torsionale delle travi e dei traversi necessario introdurre un valore ridotto per il contributo della soletta (pari ad di quello teorico = 1/6 Bs3).

Per il calcolo delle sollecitazioni sulle travi possibile prescindere dallo sviluppo in serie del carico. Mentre il calcolo dei traversi deve sempre essere condotto con un adeguato sviluppo in serie per il carico. Quando si considera il contributo delln-esima armonica necessario modificare il parametro di deformabilit: n = n



6.3. Travata da ponte a due sole travi principali Quando la larghezza dellimpalcato piccola nei confronti della luce, per ottenere la migliore utilizzazione statica

delle travi (travi di acciaio) nei riguardi dellassorbimento delle azioni taglianti conviene generalmente prevedere due sole travi principali.

Sezioni tipo bi-trave di impalcati composti acciaio-calcestruzzo.



Nel caso di impalcati bi-trave limpiego dei metodi a graticcio introduce delle approssimazioni eccessive pertanto non risulta adatto al calcolo dello stato tensionale conseguente alla distribuzione trasversale del carico con risultante eccentrica rispetto lasse della travata. E quindi necessario studiare il problema con un approccio differente partendo dallanalisi dei quattro casi limite riportati nella figura precedente.

Nella trattazione che segue si considerano le seguenti ipotesi: si suppongono sempre presenti dei diaframmi rigidi trasversali in corrispondenza della sezione sugli appoggi; si fa riferimento allo schema di trave in semplice appoggio; il carico sullimpalcato (con risultante q ed eccentricit e) pu essere scomposto in due condizioni fondamentali: a) carico totale q centrato rispetto allasse di

simmetria; b) carichi antisimmetrici: qe/b agenti

verticalmente in corrispondenza delle due travi principali ed equivalenti a coppie torcenti qe applicate alla sezione trasversale della travata.



Analisi della condizione di carico antisimmetrico Deve essere valutata la capacit dei collegamenti trasversali interni nel garantire lunicit dellangolo di cui ruotano i vari elementi che formano la sezione trasversale. Si intrudono quattro schemi tipici modellati assumendo flesso-rigidi i vari elementi componenti la sezione trasversale ed incernierati i collegamenti fra le parti componenti.



La trave a sezione aperta non diaframmata

La trave a sezione aperta non pu essere studiata con la teoria della torsione in quanto per effetto della condizione antisimmetrica del carico la sezione perde forma e si parallelogrammizza e quindi si perde lunicit dellangolo di torsione. Si consideri il caso di struttura a mensola perfettamente incastrata ad un estremo, non diaframmata in corrispondenza della sezione dellestremo libero e sollecitata da una coppia torcente costante Mt=Pb Si decompone la struttura in tre parti 1, 2, 3 (travi metalliche e soletta in c.a.) e si considera separatamente ogni elemento.



i) elemento 1: - forza P diretta verticalmente verso il basso

applicata allestremo libero z=0.

- sforzi longitudinali N(z) agenti a livello dellala superiore parallelamente allasse della trave. Questi sforzi hanno il compito di ripristinare la continuit fra la trave 1 e la soletta 3 e possono essere riportati sullasse baricentrico della trave aggiungendo i momenti di trasporto N(z)a(z). ii) elemento 2:

- forza (-P) diretta verticalmente verso lalto applicata allestremo libero z=0.

- sforzi longitudinali N(z) eccentrici agenti a livello dellala superiore parallelamente allasse della trave come per lelemento 1. iii) elemento 3:

- coppie flettenti pari a: z

0

b N(z)dz agenti nel piano orizzontale della soletta.



In una generica sezione di ascissa z detta: ( ) ( )z0

F z N z dz= la risultante degli sforzi N(z) la tensione al bordo superiore della trave 1 vale:

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )1 1,s 1 1,s

F z F z a zP zzW z A z W z

= .

Nello stesso punto del sistema considerato appartenente alla lastra 3 si ha:

( ) ( ) ( ) 233y 3y

F z b F z bbzI 2 2I

= = .

Analogamente nei punti di contatto degli elementi 2 e 3 della sezione trasversale di ascissa z si ha:

( ) ( ) 233y

F z bz

2I = + , ( ) ( )

( )( )

( ) ( )( )3 2,s 2 2,s

F z F z a zP zzW z A z W z

= + + .

Le condizioni di congruenza 1(z) = i+1(z) scritte per ciascuna sezione della struttura consentono di determinare F(z) e quindi calcolare le tensioni in ogni punto. La trave a sezione aperta diaframmata Qualora i vincoli interni garantiscano lunicit dellangolo di torsione per tutti gli elementi che formano la sezione possibile determinare le espressioni delle deformazioni torsionali 1 e delle tensioni m:

t1

3i i

i

M l16G a b3

=

; i i

i t tmax i 2

p i i

M 3 Mq bI 8 a b

= 7

7 Poich langolo di torsione 1 lo stesso per tutti i rettangoli che formano la sezione, il massimo valore della tensione tangenziale si pu calcolare suddividendo il momento torcente in parti Mit proporzionali ai valori aibi3.



In travi composte da rettangoli allungati hanno uninfluenza non trascurabile le tensioni normali secondarie z e z . Le prime possono essere calcolate in funzione delle max:

2 2max

z,max

z,min z,max

E aG b 1212

= =

e risultano sensibilmente inclinate rispetto allasse di torsione ed il momento rispetto al centro di torsione delle loro componenti sul piano della sezione trasversale pu contribuire in misura notevole ad equilibrare il momento torcente esterno Mt.

Le z si sviluppano invece quando per alcune condizioni dei vincoli esterni sia impedito lingobbamento delle sezioni trasversali (ortogonali allasse di torsione), oppure nel caso di momento torcente variabile lungo lasse della trave (in questo caso le sezioni rette non si ingobbano tutte ugualmente).

Il caso classico quello di trave a doppio T vincolata in modo che agli estremi sia impedita soltanto la rotazione attorno allasse di torsione ( incastro torsionale) e sollecitata da una coppia torcente Mt nella sezione in mezzeria. Per simmetria la sezione in mezzeria dovr rimanere piana mentre le altre sezioni si ingobbano in misura crescente allaumentare della loro distanza dalla mezzeria. Per effetto del non uniforme ingobbamento nascono delle tensioni longitudinali z di flessione per le due ali e forze di taglio Ta nelle ali stesse che danno luogo ad una coppia Ma che sommata a quella M derivante dalle tensioni tangenziali nel piano della sezione retta equilibrano la coppia torcente esterna.



La soluzione analitica del problema nel caso di sezione a doppio T simmetrica si ottiene scrivendo lequazione di equilibrio alla rotazione intorno allasse di torsione:

a tM M M 0 + + = ovvero a tM T b M 0 + + = con p

I dM Gq dz

=

2

a a 2

d yM EIdz

= essendo by2

= si ha 2

a a 2

b dM EI2 dz

= quindi 3

a a 3

b dT EI2 dz

= e 2 3

a a 3

b dT b EI2 dz

=

Si ottiene lequazione di Timoshenko per la torsione non uniforme: 3

2t3

d d Mdz dz

= dove p22

a

G I2b q EI

= e 2a2

EI b = .

Le tre costanti arbitrarie per lequazione differenziale del III ordine nella rotazione (z) si determinano attraverso le condizioni al contorno mentre ed il suo integrale consente di determinare tutte le grandezze del problema:

p

2 3a

a 3

I dM Gq dz

EI b dM2 dz

= =

OSS: nel caso di sezioni differenti dalla sezione a doppio T devono essere introdotti i valori opportuni per la rigidezza torsionale GIp/q.



Riferimenti bibliografici

Progettazione e costruzione di Ponti con cenni di patologia e diagnostica delle opere esistenti. M. P. Petrangeli (IV edizione, MASSON, 1997).

Ponti a struttura dacciaio. F. de Miranda (Collana tecnico-scientifica per la progettazione di strutture in acciaio, Distribuzione CISIA 1972).

Manual of Bridge Engineering, Edited by M.J. Ryall, G.A.R. Parke and J.E. Harding (Thomas Telford, 2000).

Bridge Engineering Handbook, Edited by W.F. Chen and L. Duan (Boca Raton: CRC Press, 2000).

ENV 1993-1-7:2002. Eurocodice 3 - Progettazione delle strutture di acciaio - Parte1-7: Regole generali - Regole supplementari per lastre ortotrope caricate al di fuori del loro piano.

ENV 1993-2:2002. Eurocodice 3 - Progettazione delle strutture di acciaio - Parte 2: Ponti di acciaio.

ENV 1992-2:2006. Eurocodice 2 - Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo - Parte 2: Ponti di calcestruzzo - Progettazione e dettagli costruttivi.

Documents

06 Costruzione Di Ponti 2007-08 Rev1