04_Systema Krustosano Armirani Poleta

гл. ас. д‐р инж. Васил Кърджиев Стр. 17

СИСТЕМА КРЪСТОСАНО АРМИРАНИ ПОЛЕТА

1. Статическа схема

При кръстосано армираните плочи статическата схема на всяко поле се опреде-

ля самостоятелно като се определят подпорните му условия по контурите. Анало-гично на системата еднопосочно армирани плочи и при кръстосано армираните съществуват два основни метода за статическо изчисление: еластичен и пластичен метод.

* еластичен метод (метод по еластична система) При този метод подпорните условия се приемат по следния начин:

– при крайна подпора се приема ставно подпиране; – при средна подпора, при която има денивелация в плочата се приема ставно

подпиране и за двете полета; – при средна подпора между две кръстосано армирани полета се приема запъ-

ване и за двете полета; – при средна подпора между кръстосано армирано поле и конзолно или едно-

посочно армирано поле се приема запъване за еднопосочно армираното или кон-золното поле, а за кръстосано армираното поле се доказва подпорното условие като първоначално се приема запъване и това подпорно условие се проверява.

При определяне на статическите отвори на полетата в двете взаимно перпенди-кулярни направления към съответните светли отвори се добавя половината от дебе-лината на съответната плоча (hs/2) в случай на ставно подпиране в тази подпора и съответно дебелината на средната подпора (b/2) в случай на запъване в тази подпо-ра. Получените статически отвори трябва да бъдат не по-големи от осовите разсто-яния между опорите.

Приема се условна координатна система с ос x по направление на по-малките размери на полетата и с ос y – по направление на по-големите.

Следователно за показаната група кръстосано армирани полета статическата им схема и размери по метода по еластична система са


* пластичен метод (метод по гранично равновесие) При този метод пластични стави се образуват над подпорите при ръбовете на

гредите, в полето по дългата страна и наклонени при ъглите. Следователно стати-ческите отвори се приемат равни на светлите подпорни разстояния. Подпорните условия се приемат аналогично на метода по еластична система с изключение на подпорното условие, което се доказва. При този метод при средна подпора между кръстосано армирано поле и конзолно или еднопосочно армирано поле се приема запъване за еднопосочно армираното или конзолното поле, а за кръстосано армира-ното поле подпорното условие се приема от проектанта ставно подпиране или за-пъване.

Следователно за показаната група кръстосано армирани полета статическата им схема и размери по метода по преразпределение на усилията са

В курсовия проект се получават действащите разрезни усилия в кръстосано ар-

мираните полета и по двата метода, а оразмеряването се извършва с усилията полу-чени по еластичния метод.

2. Натоварване (товарни въздействия) Определят се изчислителните им стойности за 1 m2 от плочата. ∗ за кръстосано армираните полета • постоянни въздействия

– собствено тегло двоен архитектурен под (по каталог); – собствено тегло плоча - hs; – собствено тегло пожароустойчив гипскартон – 1,5 cm.

Коефициентът за натоварване от постоянни товари се приема γg = 1,35. • временни въздействия – отчита се нормативната им стойност от Наредба

№04/3 в зависимост от категорията на помещенията за които се извършва оразме-ряването. За категория B (офиса) нормативното експлоатационно натоварване се приема qk = 3,0 kN/m2. Коефициентът за натоварване се приема γq = 1,50.

∗ за конзолното поле • постоянни въздействия – равномерно разпределени

– собствено тегло архитектурен под – 5 cm; – собствено тегло плоча - hs;


– собствено тегло таванска мазилка – 2 cm. • постоянни въздействия – концентрирани товари (стоманобетонен парапет)

– собствено тегло стоманобетон; – собствено тегло двустранна мазилка – 2 cm; – собствено тегло стоманена ръкохватка.

Коефициентът за натоварване от постоянни товари се приема γg = 1,35. • временни въздействия – отчита се нормативната им стойност от Наредба

№04/3 в зависимост от категорията на помещенията за които се извършва оразме-ряването. За категория А (балкони) нормативното експлоатационно натоварване се приема qk = 3,0 kN/m2.

• временни въздействия (хоризонтална сила върху ръкохватката) – отчита се нормативната й стойност от Наредба №04/3. За категория А (балкони) нормативна-та стойност на хоризонталното линейно експлоатационно натоварване върху пара-пета се приема qk = 0,5 kN/m′.

Коефициентът за натоварване от експлоатационни товари се приема γq = 1,50.

3. Статическо изчисление Търсят се максималните стойности на действащите огъващи моменти МЕd и

напречни сили VEd. * по еластичен метод Точното изчисляване на кръстосано армирани плочи по еластична система е

сложно, а предпоставките на този метод за еластичен и хомогенен материал не са валидни за стоманобетон. Получените резултати могат да бъдат достоверни само до момента на образуване на пукнатини. В практиката се използва приблизителният метод на Маркус, при който се разглежда четиристранно подпряна правоъгълна плоча.

При самостоятелно кръстосано армирано поле максималните моменти над под-порите (ако подпорното условие при съответната опора е запъване) и в полетата може да се определят по формулите

( ) ( ) 2,

2, , xddyyEdxddxxEd lqgMlqgM +=+= ββ ,

където коефициентите βx и βy се отчитат от таблица 4.1 в зависимост от подпорните условия и отношението xy ll=λ на дългата към късата страна. С ( )M− са означени запъващите моменти.

В таблица 4.1 са включени всичките 9 възможности за подпиране на плочата по контура. Подпорните условия са приети идеализирани: или ставно опиране или пълно запъване.

Тъй като подпорните моменти се получават поотделно и независимо откъм две съседни на опората полета, то стойностите им могат да не съвпаднат (МR ≠ ML). В такъв случай за окончателен момент в тази опора може да се приеме средно арит-метичната от двете стойности.

Аналогично максималните стойности на действащите напречни сили при опо-рите може да се определят по формулите:

( ) ( ) ,, ,, xddyyEdxddxxEd lqgVlqgV +=+= ηη , където коефициентите ηx и ηy се отчитат от таблица 4.2 в зависимост от подпорните условия и отношението xy ll=λ на дългата към късата страна. Номерата на типовете полета отговарят на тези в таблица 4.1.

При група от запънати едно с друго кръстосано армирани полета (система кръс-тосано армирани плочи) за получаване на максимално действащите разрезни уси-лия натоварването върху плочата се разлага по подходящ начин. За целта полето в което се търси максимален момент, заедно с разположението през едно от него шахматно полета, се натоварват с пълния изчислителен товар, а останалите полета – с γggk. За максималните моменти над подпорите, обаче, меродавно е натоварване-то на всички полета с пълен изчислителен товар.


Допустимо е когато действащото изчислително постоянно натоварване върху

плочата е по-голямо или равно на изчислителното експлоатационно натоварване, т.е. 0,1≤dd gq , плочата да се изследва с пълно изчислително натоварване във всич-


ки полета. В противен случай действащите максимални моменти в полетата се оп-ределят по формулите

,22

20, x

kgdx

kgdkgxxEd l

gpgpgM

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

γβ

γγβ

,22

20, x

kgdy

kgdkgyyEd l

gpgpgM

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+=

γβ

γγβ

където коефициентите 0xβ и 0

yβ отговарят на ставно опиране на панела и по четирите страни (първи случай от таблица 4.1), pd = gd + qd e изчислителния пълен товар за по-летата.

Разгледания метод е приложим при система кръстосано армирани полета с ед-

накви или приблизително еднакви размери и натоварване (с разлика до 20% спрямо по-малкия отвор).

Ако към кръстосано армираните полета има апликирано конзолно или еднопо-сочно армирано поле, то те се изчисляват със съответната статическа схема – кон-зола, едностранно или двустранно запъната греда. При изчисляването на кръстоса-но армираното поле при тази опора се приема първоначално запъване. Определя се действащия опорен момент, който се явява активен (т.е. предизвикващ завъртане на опората в неблагоприятна посока). Този момент се сравнява с момента от конзолата или еднопосочно армираното поле, който се явява пасивен (т.е. задържащ завърта-нето на опората).

Ако пасивният момент е по-голям или равен на активния, може да се приеме, че кръстосано армираното поле е напълно запънато от към страна на конзолата или еднопосочно армираното поле. В противен случай полето се преизчислява като свободно подпряно.

Балансът на моментите се извършва за стойностите на моментите, получени при следното натоварване на отделните полета:


– за активния момент – натоварване на кръстосано армираното поле с пълния изчислителен товар – pd = gd + qd;

– за пасивния момент – натоварване на конзолата или еднопосочно армираното поле само с постоянни нормативни товари – γggk = 1,0gk – съгласно схемата:

* пластичен метод (метод по гранично равновесие) Решението може да се проведе по два начина – приблизителен и точен. При

приблизителния се приема, че наклонените пукнатини се явяват под 45°, с което се получават по-опростени формули, а броят на неизвестните моменти е шест: Mx, My, Mxl, Mxr, Mysup и Myinf. Решението по този метод не е в полза на сигурността. При точния метод се търси наклона на пукнатините, но неизвестните се увеличават с три параметъра, характеризиращи пукнатините, а получените формули са значи-телно усложнени. Тук ще разглеждаме приблизителния начин на изчисление.

Оста y се избира така, че ly да бъде по-голямо от lx независимо от броя на запъ-ванията. Всички полета са натоварени с пълния товар ddd qgp += .

При самостоятелно кръстосано армирано поле, запънато по всички страни, огъ-

ващите моменти се получават по формулата

( ) ;;22

0xy

infxsupxxrxlx cMM

cmmmmM

M =+++++

=λ

където ( ) ( )13

12

2

0 −+

= λλ

xdd lqgM ; xy ll=λ .

Коефициентите в знаменателя се приемат от проектанта в границите

;0,20,1;0,20,1

;0,20,1;0,20,1

÷==÷==

÷==÷==

y

upsyupsy

y

infyinfy

x

xrxr

x

xlxl

MM

mM

Mm

MM

mMM

m

а отношението 2,00,1 ÷== xy MMc при 5,10,1 ÷== xy llλ 15,05,0 ÷== xy MMc при 0,25,1 ÷== xy llλ .

Като при средно поле коефициентите за опорните моменти може да се приемат равни на 1,50, а за моментите в полето с цел отваряне на минимални пукнатини по-добре е отношението на моментите в полето с да се запази както при еластично ре-шение:

21 λ≈= xy MMc . След определяне на Mx и My се определят неизвестните опорни моменти чрез

приетите предварително стойности на коефициентите: .;;; ysupysupyyinfyinfyxxrxrxxlxl MmMMmMMmMMmM ====


При наличие на ставно подпиране в някоя от опорите то отпада съответния ко-ефициент mi в знаменателя на формулата за Mx.

При система от кръстосано армирани полета за да се получи по-добро преразп-ределение на усилията е необходимо първоначално да се приеме определен ред за изследване на полетата. При еднаква големина се започва от вътрешно поле и се отива към крайно; при различна големина на полетата се започва от по-малкото и се отива към по-голямото.

При вече известни стойности на опорните огъващи моменти формулата за оп-ределяне на моментите в полетата добива вида

( ) ( )( ) ;;22

0xy

supyinfxxrxl

supyinfyxrxlx cMM

cmmmmMMMMM

M =+++++

+−+−=

λλ

като в знаменателя отпадат съответните коефициенти mi. Подпорните моменти са известни при следните случаи: • при ставно подпиране те са нула; • при съседство с вече изчислено поле се взема подпорният момент, получен в

него; • при съседство с конзолна плоча и прието запъване на кръстосано армираното

поле се взима конзолния момент Мc,k от натоварването на конзолата само с посто-янни товари – γggk = 1,0gk, съгласно схемата

За оценка на получените резултати се проверяват отношенията между известния

опорен момент и съответния момент в полето, като то трябва да е в посочените по-горе граници. Ако това не е спазено е необходимо промяна на реда на изчисление. По-големи разлики се допускат само при отношенията на конзолните моменти към тези в полетата.

Метода по преразпределение на усилията дава по икономични решения и отчи-та по-добре носещата способност на плочите, но и при него не може да се отчетат всички фактори, поради което получените огъващи моменти са с известни отклоне-ния. Така например приемането, че армировката по цялата дължина на отделните пластични стави (особено в ъглите на плочата) ще се провлаче и съответните гра-нични моменти ще се запазят с една и съща стойност, не отговаря напълно на дейс-твителната работа на плочата в граничното състояние. Освен това отделните диско-ве не са недеформируеми, както се приема за опростяване на изчисленията.

* статическо решение за конзолното поле Конзолното поле се изчислява със статическа схема конзола, запъната в ръба на

гредата и статически отвор равен на светлия по-малък отвор на конзолата. Натоварването му е с изчислителни товари – постоянен и експлоатационен.

Кратковременен товар от сняг не е необходимо да се отчита, тъй като неговата ха-рактеристична стойност плюс експлоатационен товар от категория Н е много по-малка от експлоатационния товар от категория А (балкони).

Статическата схема с действащото пълно натоварване има вида

където hp e височината на парапета, която може да се приеме 1,0 m, а Hp,d e изчис-лителната стойност на хоризонтална сила върху ръкохватката.

4. Оразмеряване на огъване Плочите, изчислени по един от двата метода, се оразмеряват независимо в двете

посоки аналогично на еднопосочно армираните плочи. В долния ред се поставя ар-


мировката по късата страна, където моментите са по-големи и е необходимо да има по-голяма полезна височина.

Полезната височина се приема:

* по късата страна – mm][21 φ−−= noms chd ; * по дългата страна – mm][12 φ−= dd ,

където cnom e номиналното бетонно покритие на опънната армировка. Оразмеряването се провежда първоначално за армировката в полетата в двете

взаимно перпендикулярни направления, след което за моментите над подпорите ка-то се запазва реда на армиране на плочата и се използва съответната полезна висо-чина. Оразмеряването над средните подпори се извършва за ръбовите моменти, ко-ито са получени директно, ако статическото изчисляване е по гранично равновесие, или се получават от осовите моменти, аналогично на системата еднопосочно арми-рани полета, ако изчисляването е по еластична система.

При конзолното поле оразмеряването е с получения оразмерителен момент тъй като той е действащия ръбов момент при подпората.

За получените армировки трябва да се спазват изискванията за минималната площ на армировката.

5. Конструиране на армировката При кръстосано армираните полета ако дебелината на плочата е hs > 15 cm, то при

крайните опори се конструират „фиби” с площ минимум 50% от опънната армировка в полето, които осъществяват закотвянето й в опората:

При междинни опори се спазват изискванията дадени за системата еднопоосочно

армирани полета. При конзолните полета навлизането на горната армировка в съседните полета тряб-

ва да е минимум дължината на конзолата и не по-малка от 0,3 съответния размер на по-лето.

Documents

04_Systema Krustosano Armirani Poleta