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Aerodinâmica
1. Evolução linear na sub-camada linear,
2. Evolução semi-logarítmica na lei da parede,
++ = yU
5<+y
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
2. Evolução semi-logarítmica na lei da parede,
3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da
camada tampão
( ) 2,541,0ln1
≅=+= ++CkCyU
κ
δ2,01,0,5030 −<−>+yy
Aerodinâmica
3. Transição contínua de 1 para 2 ao longo da
camada tampão25
Viscous sublayer
Law of the wall
Blending, [8]
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
y+
u+
100
101
102
1030
5
10
15
20
Law of the wall
Blending, [8]
Aerodinâmica
4. Desvio do perfil em relação à lei semi-logarítmica
onde a velocidade tende para +eU
U 2==+
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
f
ee
Cu
UU
2==+
τ
Aerodinâmica
• Componente de esteira
( )
Π=
+−=∆ +++
'ln
1
δκκ
ywCyUU
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Função de esteira de Coles (empírica)
• y=δ’ é a cota a que ocorre o desvio máximo da
distribuição de velocidade em relação à lei da parede
−=
'cos1
' δπ
δ
yyw
Aerodinâmica
• Intensidade da componente de esteira
κ
Π=∆ +
2maxU
Escoamento em Regime TurbulentoPerfil de velocidade média, U
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Perfil de velocidade média fora da sub-camada
viscosa
κ=∆ 2maxU
( )
−
Π++= ++
'cos1ln
1
δπ
κκ
yCyU
Aerodinâmica
• Equação integral de von Kármán
( )dx
dPU
dx
dwe
*2 δτθρ +=
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Parâmetro de história
• Escoamento auto-preservado, β=constante
dx
dP
wτ
δβ
*
=
Aerodinâmica
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamentos auto-preservados
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Parâmetro de equilíbrio de Clauser
• Para escoamento em gradiente de pressão nulo
e Reynolds suficientemente elevado G é constante
∫
∫
−
−
=−
=h
e
he
fdy
u
UU
dyu
UU
H
H
CG
0
0
2
12
τ
τ
Aerodinâmica
• Perfil tipo potência
nyU1
=δ
Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Parâmetros integrais
eU
=δ
( )( ) nH
nn
n
n
21
211
1*
+=++
=+
=δ
θ
δ
δ
Aerodinâmica
• Perfil tipo potência
1. Não respeita a evolução da sub-camada linear
n
e
y
U
U1
=
δ
Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
δ=≠∂
∂y
y
U0
2. Não respeita a lei da parede
3.
4. 0=∞=∂
∂y
y
U
em
em
Aerodinâmica
• Perfil tipo potência
- Por comparação com resultados experimentais
n
e
y
U
U1
=
δ
Escoamento em Regime TurbulentoFormas simplificadas do perfil de velocidade média
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
730
1070
70
−≈→>
−≈→<
≈→=
ndx
dP
ndx
dP
ndx
dP
Aerodinâmica
• Integração da equação integral de von Kármán
• Perfil tipo potência
2
e
w
Udx
d
ρ
τθ=
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Perfil tipo potência
• τw obtido a partir de uma lei de fricção para tubos
em escoamento completamente desenvolvido
7
1
=
δ
y
U
U
e
maxmax
4/1
2
8,0
3164,021
4
UURUU
DURR
U
emed
medee
med
w
≈≈=
===−
δ
νρ
τλ
Aerodinâmica
• Tensão de corte na parede
41
20225,0
=δ
ν
ρ
τ w
UU
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Equação integral de von Kármán com δ como
variável dependente
20225,0
=δρ ee UU
41
0225,072
7
=
δ
νδ
eUdx
d
Aerodinâmica
• Admitindo regime turbulento desde x=0 (δ=0)
1*
1 δδ
Escoamento em Regime TurbulentoEscoamento em gradiente de pressão nulo
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
51
51
51
51
*
51
072,00576,0
29,1036,0
046,037,0
−−
−
−−
==
==
==
xx
x
xx
eDef
e
ee
RCRC
HRx
Rx
Rx
θ
δδ
Aerodinâmica
• Qualitativamente o efeito é semelhante ao
analisado em regime laminar
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Perfil mais cheio para gradiente favorável menos
cheio para gradiente adverso
Aerodinâmica
• Gradientes de velocidade média na zona exterior
do perfil fundamentais para o arrastamento (produção
de energia cinética da turbulência proporcional aos
gradientes de velocidade média)
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Aerodinâmica
• Efeito na camada da parede
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Validade da lei da parede em escoamento separado
é bastante duvidosa
Aerodinâmica
• Escoamento em regime turbulento resiste mais
à separação do que em regime laminar.
1. Perfil de velocidade mais cheio junto à parede
Escoamento em Regime TurbulentoEfeito do gradiente de pressão
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
1. Perfil de velocidade mais cheio junto à parede
2. Difusão muito superior à difusão em regime
laminar (separação depende da razão entre
força de pressão e força de corte)
Aerodinâmica
• Equação integral de von Kármán
2
2 fe
e
C
dx
dU
U
H
dx
d=
++θ
θ
Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Velocidade de arrastamento, VE
• Factor de forma, H1
( )[ ]*
0δδ
δ
−== ∫ eE Udx
dUdy
dx
dV
θ
δδ *
1
−=H
2e dxUdx
Aerodinâmica
• Equação proposta pelo método
( ) ( ) )(111 HGHHFUHUdx
dee ==θ
Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Ajuste experimental a F(H1) e G(H)
dx
( ) ( )
( )
>⇐+−
≤⇐+−==
−=
−
−
−
6,13,3)6778,0(5501,1
6,13,31,18234,0)(
30306,0
064,3
287,1
1
6169,0
11
HH
HHHGH
HHF
Aerodinâmica
• Correlação de Ludwieg-Tillman para obter Cf
268,0678,010246,0
−− ××=θe
H
f RC
Escoamento em Regime TurbulentoMétodo de Head
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
• Separação prevista para
• Solução numérica com um método de Runge-Kutta
8.24.2 −≈H
Aerodinâmica
• Transição forçada: rugosidade ou arame de
transição. Objectivo é retardar ou evitar a ocorrência
de separação da camada limite
Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
826≥=ν
arameee
dUR
arameCritério de Gibbings
Aerodinâmica
Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Aerodinâmica
• Sucção na parede. Retarda (ou evita) a separação da
camada limite e atrasa a transição a regime turbulento
Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica
Aerodinâmica
• Sopro. Retarda ou evita a separação da camada limite,
mas favorece a transição a regime turbulento
Escoamento em Regime TurbulentoControlo de Camada Limite
Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica