04 Decisiones en Arbol

IO2 Rosa Delgadillo

Teora de Decisiones:

rboles de decisin

IO2- Rosa Delgadillo

rboles de decisin

Conceptos rboles de decisin Criterio del valor esperado rboles de decisin con informacin nueva

Valor esperado de la informacin de la muestra


Conceptos

En los procesos de toma de decisiones bajo incertidumbre es posible disminuir sta con el uso de algunas pruebas

Decisiones en incertidumbre

Toma de decisin sin experimentacin

Toma de decisin con experimentacin


Conceptos No se dispone de datos

previos Las circunstancias varan

constantemente La decisin no se toma en

forma repetida

Se dispone de datos Las circunstancias no varan

constantemente La decisin se toma en

forma repetida

Toma de decisin sin

experimentacin

Toma de decisin con

experimentacin


Conceptos

Toma de decisin sin

experimentacin

Toma de decisin con

experimentacin

La experimentacin tiene un costo utilizar la experimentacin para reducir la

incertidumbre o decidir sin ninguna prueba?


Conceptos

Los modelos de toma de decisiones utilizan conceptos de estadstica

Si utilizamos la experimentacin, entonces utilizaremos el teorema de Bayes.


Conceptos

En la toma de decisiones con experimentacin se pretende mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades asociadas a los estados de la naturaleza

Por tanto, se realizan estudios para predecir que ocurrir. A estos estudios o predicciones los llamamos el estadstico S (v. a.).

Con la experimentacin se obtienen las probabilidades a priori ( donde es el estado de la naturaleza)

)/( SP


Conceptos

Posteriormente, (mediante la aplicacin del teorema de Bayes) se obtiene la probabilidad a posteriori

Formalmente, se tiene: probabilidad a priori de que la prediccin sea dado que el estado de la naturaleza verdadero es

probabilidad a posteriori de que el estado de la naturaleza verdadero sea dado que

)/( iisSP ==is

i)/( ii sSP ==

iisS =


Conceptos

Teorema de Bayes

=

=

= k

ii

iiii

BPBAP

BPBAPAP

BAPABP

1

)()/(

)()/()(

)()/(

=

===

===

=

=

=====

n

iii

iiii

PsSP

PsSPsSP

sSPsSP

1

)()/(

)()/()(

)()/(


rboles de decisin

Es un recurso grfico para analizar problemas de decisin bajo riesgo.

Permite descomponer un problema de decisin complejo en varios problemas ms pequeos.


rboles de decisin

Nodos:Punto de decisinpunto de estado de la naturaleza

Aristas:alternativas de decisineventos del estado de la naturaleza


rboles decisin- criterio de valor esperado

Criterio de solucin : Enfoque de retroceso

Construido el rbol de decisin se determina el valor esperado de cada nodo estado de la naturaleza

Se selecciona la alternativa de decisin con el valor esperado mas alto



Ejemplo : La empresa Cola del Sur est por lanzar al mercado un nuevo producto, las estrategias de marketing y produccin son:

Agresiva, Bsica y Cautelosa.La gerencia califica al mercado en Fuerte y Dbil.



La tabla de retribuciones en millones de dlares es la siguiente:

0.60.4Probabilidad

145Cauteloso (C)

520Bsico (B)

-930Agresivo (A)

Situacin del mercadoFuerte Dbil

Alternativas de decisin



El rbol de decisin correspondiente ser:

1

2

3

4

A

B

C

F

D

F

D

F

D



Los respectivos valores esperados de las retribuciones en

millones de dlares son:

1

2

3

4

A

B

C

F

D

F

D

F

D

(0.4)(30) = 12.0

(0.6)(-9) = -5.46.6

(0.4)(20)=8.0

(0.6)(5) =3.011.0

(0.4)(5)=2.0

(0.6)(14)=8.410.4

6.6

11

10.4

La decisin por el criterio del valor esperadoEs la alternativa B



Ejercicio: Klimatic S.A. debe decidir si construye una planta grande o pequea para producir un nuevo horno microonda, que se espera tenga una permanencia en el mercado de 10 aos. Una planta grande costar $2 800 000 y una planta pequea costar$1 400 000.



Los estimados de las ventas sobre un periodo de 10 aos y el anlisis de

costo-volumen utilidad realizado por la gerencia dan:

0.20.30.5Probabilidad

550 000450 000250 000Pequea

-200 000600 0001 000 000Grande

DemandaAlta Moderada Baja

TamaoPlanta


rboles de decisin con informacin nueva

Utiliza el teorema de Bayes para incorporar una nueva informacin al proceso de decisin

Este teorema se usa para actualizar las probabilidades del estado de la naturaleza.



Ejemplo: En el caso de la Cola Sur, el directorio decide que se realice un estudio de mercado para tener mayor informacin antes de decidir que estrategia elegir. Las pruebas respecto al estudio de mercado reportan que:



Si el mercado ha sido fuerte los resultados del estudio han sido alentadores (E) en un 60% y desalentadores (G) en un 40%.

Si el mercado ha sido dbil los resultados del estudio han sido alentadores en un 30% y desalentadores en un 70%

Con esta informacin ayude a Cola Sur a tomar una decisin.



Las alternativas son:A: agresivoB: bsicoC: cauteloso

Los eventos son:F: mercado fuerte, D: mercado dbilE: Resultado Alentador, G: desalentador



De las pruebas se tiene:P(E/F)=0.6 P(G/F)=0.4P(E/D)=0.3 P(G/D)=0.7


rboles de decisin

Probabilidad a priori: son las estimaciones (probabilidad condicionales) del experimento dado un cierto estado.

Ejemplo: Probabilidad de que el resultado es alentador dado que proviene de un mercado fuerte: P(E/F)=0.6

Probabilidad de que el resultado es desalentador dado que proviene de un mercado dbil: P(G/D)=0.7



Probabilidad a a posteriori: son las estimaciones (probabilidad condicional) de la ocurrencia de un estado, dado un posible resultado del experimento.

Ejemplo: Probabilidad de que el mercado es fuerte dado que el experimento resulto alentador: P(F/E)

Probabilidad de que el mercado es dbil dado que el experimento resulto desalentador: P(D/G)


A

C

B

A

B

E

C

P(G)

F P(F/E) 5D P(D/E) 14P(E)

FD

P(F/E) 30P(D/E) -9

Condicional

FD

P(F/E) 20P(D/E) 5

F P(F/G) 30D P(D/G) -9

F P(F/G) 20D P(D/G) 5

F P(F/G) 5D P(D/G) 14



Haciendo uso del teorema de Bayes:P(B/A)=P(A/B)P(B)/P(A)

Y de la probabilidad marginal P(A)=P(A/B)P(B)+P(A/C)P(C)


rboles de Decisin con informacion nueva

P(E)=0.42 P(G)=0.58

P(F/E)=0.57 P(D/E)=0.43

P(F/G)=0.28 P(D/G)=0.72


A

C

B

A

B

E

C

P(G)=0.58

VE=30x0.57-9x0.43=13.23

VE=20x0.57+5x0.43=13.55

VE=5x0.57+14x0.43=8.87

VE= 30x0.28-9x0.72=1.92

VE=20x0.28+5x0.72=9.2

VE=5X0.28+14x0.72=11.48

P(E)=0.42

Si el estudio de mercado resulto alentador => alternativa B

En caso contrario, alternativa C


rboles de decisin: VEIM

El Valor esperado de la informacin de muestra

VEIM = (mximo valor esperado con informacin de muestra)-(mximo valor esperado sin informacin de muestra)

Documents

04 Decisiones en Arbol