03 Termodinamicka svojstva realnih fluida · PDF fileKonstrukcija toplinskih dijagrama Shema izračunavanja T° p° T p IDEALNI PLIN REALNI PLIN • izobarno zagrijavanje idealnog

Termodinamička svojstva realnih fluida

Toplinske tablice i dijagrami

ph-dijagramRashladniuređaji

Toplinske tablice i dijagramiTs-dijagramPretvorbaEnergije

Toplinske tablice i dijagrami

hs-dijagramMlazniceDifuzoriTurbineKompresori

Konstrukcija toplinskih dijagrama

Shemaizračunavanja

T°

p°

T

p

IDEALNI PLIN

REALNI PLIN

• izobarno zagrijavanje idealnog plinaod T° do T pri referentnom tlaku p°

• izotermno stlačivanjeod referentnog tlaka p°,do konačnog tlaka ppri konačnoj temperaturi TPritom se plin prevodi iz idealnogu realno stanje.

Konstrukcija toplinskih dijagramaEntalpijska promjena

idp

p

cTh

T

Tp dTch

id1 Temperatura

32id dTcTbTacp

pT TvTv

ph

Tlak

p

p pdp

TvTvh

2

p

pp pdp

TvTvdp

TvTvh

0

0

2

hhdpTvTvh

p

p

0

2

FunkcijaodstupanjaDeviation iliDeparture Function

Konstrukcija toplinskih dijagramaEntalpijska promjena

p

p

dpTvTvhh

0


v

vdvp

TpTzRThh 1

Za jednadžbe stanja eksplicitne po

volumenu

tlaku

v

v

T

Tp dvp

TpTzRTdTchh

1id

ref1

Ukupna entalpijska promjena

Konstrukcija toplinskih dijagramaEntropijska promjena

Temperatura

32id dTcTbTacp

Tlak


Tc

Ts p

p

id

T

T

p dTTc

s

id

1

pT Tv

ps

p

p pdp

Tvs

2

ssdp

Tv

pR

ppRs

p

p

0

2 ln

Konstrukcija toplinskih dijagramaEntropijska promjena


Za jednadžbe stanja eksplicitne po

volumenu

tlaku

Ukupna entropijska promjena

p

pdp

Tv

pR

ppRss

0

ln

v

vdv

vR

Tp

vvRss

ln

v

v

T

T

p dvvR

Tp

vvRdT

Tc

ss

lnid

ref

Funkcije odstupanja

v

v

dvpTpTzRThh

1

2va

bvRTp

vdW

etan

bvR

Tp

v

vazRThh 1

h h- °kJ mol-1

log (p/Pa)

0 C°20°C40°C60°C80°C

100°C

1 5,5 6 7 8 96,5 7,5 8,50

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

Funkcije odstupanja

vdW

etan

bvR

Tp

v

v

vdv

vR

TpzR

ppRss

lnln

vbvRzR

ppRss

lnlnln

log (p/Pa)

0 C°20°C40°C60°C80°C

100°C

5,5 6 7 8 96,5 7,5 8,50

5

-5

-10

-15

-20

-25

-30

s- - lns R°

J mol-1K-1

p°p

Funkcije odstupanja

sdTvdpdg

vdpdg T

p

p

vdpgg

ppRTpdzRTgg

p

lnln10

ppRpd

TzTzR

Tggss

p

p

p

lnln10

ssTgghh

1 zRTssTgguu

1 zRTggaa

“jednostavna” shema za funkcije stanja eksplicitne po volumenu

Funkcije odstupanja

RTpBz 1

ppRTBpgg ln

ppR

TBpss

pln

pT

BTBphh

pTBpTuu

ppRTaa ln

Dvočlana virijalnajednadžba

Funkcije odstupanja“jednostavna” shema za funkcije stanja eksplicitne po tlaku

sdTpdvda

pdvda T

v

v

pdvaa

vvRTdv

vRTpaa

v

ln

vvRdv

vR

Tpss

v

v

ln

1 zRTssTaahh

ssTaauu

1 zRTaagg

Funkcije odstupanja

Peng-Robinsonova jednadžba

vTbvbv

ba

bvvRss

2121ln

22ln

1

2121ln

22

zRTT

Tbvbv

bahh

v

Konstrukcija toplinskih dijagramaEtan TK=305,32 K, pK=48,72 bar, =0,099

411

38

253

id

K10487,2

K10651,6

K10660,5

K10427,4178,4

TTTT

Rcp

h / kJ mol-1

p / bar

-20

-120 C°

-110 C°

-100 C°

-90 C°

-80 C°

-70 C°

-60 C°

-50 C°

-40 C°-30 C°

-20 C°-10 C°

0 C°10 C°

20 C°

30C°

40C°

50C°

60C°

70C°

80C°

90C°

100C°

-15 -100,1

1

10

100

-5 0 5-25

Konstrukcija toplinskih dijagramaEtan TK=305,32 K, pK=48,72 bar, =0,099

411

38

253

id

K10487,2

K10651,6

K10660,5

K10427,4178,4

TTTT

Rcp

T / K

-120

150

200

250

300

350

400

0,1 b

ar

1 ba

r

10 b

ar

100

bar

-100 -80 -60 -40 -20 200

s / J mol K-1 -1

Načelo korespondentnih stanja

p

pdp

TvTvhh

0

r

r0r

rr

2r

K

1p

p

dpTz

pRT

Thh

p

pdp

Tv

pRss

0

r

r0r

rr

r

r

1p

p

dpTz

pT

pzRss

Načelo korespondentnih stanja

p

pdp

TvTvhh

0

r

r0r

rr

2r

K

1p

p

dpTz

pRT

Thh

p

pdp

Tv

pRss

0

r

r0r

rr

r

r

1p

p

dpTz

pT

pzRss

rrK

,f TpThh

rr ,f Tpss

Načelo termodinamičke sličnosti

pr

Tr

zK=0,27

z

010543210,50,40,30,20,1 20 30

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

15,0010,00

10,00

15,00

3,00

3,00

2,001,80

1,701,60

1,50

1,401,35

1,30

1,25

1,20

1,15

1,101,08

1,061,04

1,02

1,00

0,95

0,95

0,90

0,90

0,85

0,85

0,80

0,800,75

0,50

0,500,600,700,800,90

1,002,00

5,00

5,00poop eni koeficijent kompresibilnostić

zasi ena para

ć

zasi ena kapljevinać

Krr ,,f zTpz

KrrK

,,f zTpThh

Krr ,,f zTpss

pr

Tr

543210,5

0,4

0,3

0,2

0,1

10 20 300,

92

0,96

-1

-2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

zK=0,27poop eni koeficijent kompresibilnostić

zasi enaćkapljevina

(-

) /

h°h

T Kca

l mol

-1K

-1

3,004,00

2,002,202,402,602,80

1,901,00

0,900,95

zasi enaćpara

0,94

0,98

0,85

0,75

0,80

0,90

0,85

0,50

0,55

0,65

0,75

0,60

0,70

0,80

0,900,92

0,940,96

1,151,101,081,06

1,04

1,02

1,00

0,98

1,40

1,30

1,201,25

1,801,701,60

1,50


Krr ,,f zTpss

pr

Tr

543210,5

0,4

0,3

0,2

0,1 10 20 30

0123456789

101112131415161718192021

zK=0,27poop eni koeficijent kompresibilnostić

zasi ena ć

kapljevina

(-

)s°

sca

l mol

-1K

-1

0,50

0,55

0,65

0,75

0,60

0,70

0,80

0,85

0,90

0,920,94

1,02

0,96

1,000,98

3,00

2,002,50

1,15

1,06

1,401,30

1,20

1,801,601,50

1,101,08

1,04

0,94

0,98

0,90

0,75

0,80

0,85

0,92

0,96

zasi enaćpara

1,00

0,900,95


,,f rr Tpz

rr)1(

rr)0( ,, pTzpTzz

Lee-Keslerova korelacija (1975)

1

K

0

KK

RThh

RThh

RThh

0 1

lns s s s s s pR R R p

z

(0)0 (R)0,399

z(0)

z(R)Pitzer

Lee-Kesler

FugacitivnostZatvoreni sustavi, p,T=konst

TspvuTshg

sdTvdpdg

vdpdg T

pRTddppRTdg T lnid

fRTdvdpdg T ln

G.N. Lewis (1901)

1lim0

pf

p

pf

Koeficijent fugacitivnosti

Izračunavanje fugacitivnosti iz jednadžbi stanja

fRTdvdpdg T ln

vpfRT

T

ln

p

dppRTv

RTpf

0

1exp

Definicijski izraz – volumetrijska svojstva

Jednadžbe stanja eksplicitne po

volumenu

v

dvpvRT

RTzzpf 1ln1exp tlaku

pdzp

ln1ln0

zdppvRT

RT

v

11ln


pdzp

ln1ln0

zzdppvRT

RT

v

ln11ln

“jednostavna” shema za funkcije stanja eksplicitne po volumenu

“jednostavna” shema za funkcije stanja eksplicitne po tlaku


zzbvv

bRTa

bvv ln1lnlnln 23

RK

zzbvv

bRTTa

bvv ln1lnlnln

SRK

zzbvbv

bRTa

bvv ln1

2121ln

22lnln

PR

Izračunavanje Gibbsove energije iz fugacitivnosti

pfRTdT

Tc

sTdTchgT

T

pT

T p lnid

refid

ref

Realni fluid

ppRTgg ln Idealni fluid

bar)(1atm1 pf


pp

RTgg ln

id

Idealni fluid

SRK, dušik

1lnln

z

bvv

RTba

bvv

RTgg

5 10 15 20 25

1

2

3

500 1000 1500 2000 2500

2

4

6

8

10

1

50

2

3

4

5

100 150 200 250

p p/ o

g-go

RT


g-go

RT

p p/ o

500 1000 1500 2000 2500

2

4

6

8

10

500 1000 1500 2000 2500f f / o

SRK, dušik


Fugacitivnost je tlak koji birealni plin imao kada bise vladao kao idealan.

Fugacitivnost realnog plinadefinirane Gibbsove energijejednaka je tlaku idealnog plinaiste Gibbsove energije.

500 1000 1500 2000 2500 3000

500

1000

1500

2000

2500

3000

p p/ o

f f / o

SRK, dušik

Ovisnost fugacitivnosti o temperaturi

2

lnRT

hhTpf

SRK, ugljični dioksid

ln( /Pa)f( /K)T

400 600 800 1000 1200

6 10 -5

5 10 -5

4 10 -5

3 10 -5

2 10 -5

1 10 -5p = 1 bar

p = 4 bar

p = 8 bar

p = 1 bar

T / K

p = 4 bar p = 8 bar

700 800 1000 12001100900

-2,0 10 -6

-1,5 10 -6

-1,0 10 -6

-0,5 10 -6

0,5 10 -6

1,0 10 -6

1,5 10 -6

2,0 10 -6

0

Ovisnost fugacitivnosti o tlaku

SRK, ugljični dioksid

RTv

dpfd

T

ln

ln( /Pa)f( /Pa)p

p / bar

realni

4 10 -6

3 10 -6

2 10 -6

1 10 -6

100

0 15 205

idealni

realni

305 K400 K

1000 K

4 10 -7

3 10 -7

2 10 -7

1 10 -7

0

5 10 -7

40 60 8020 100

idealni

realni

305 K

400 K

1000 K

8 10 -8

6 10 -8

4 10 -8

2 10 -8

0

1 10 -7

400 600 800200 1000

idealni

Načelo usporedivih stanja dppzp

0

1ln

r

0 r

1ln dppzp

rr ,fln Tp

Krr ,,fln zTp

Dijagrami i tablice

Načelo termodin. sličnostiLee-Kesler

0RR

0 lnlnlnln

10 lnlnln rr

)1(rr

)0( ,, pTzpTzz 1

K

0

KK

RThh

RThh

RThh

0 1

lns s s s s s pR R R p

pf

idvvz

Documents

03 Termodinamicka svojstva realnih fluida · PDF fileKonstrukcija toplinskih dijagrama Shema izračunavanja T° p° T p IDEALNI PLIN REALNI PLIN • izobarno zagrijavanje idealnog