Upload
bajing-loncat
View
298
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
materi ajar mtk ppt
Citation preview
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA Semester 1
SK / KD
Pendahuluan
Peta Konsep
Materi
Latihan
End
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi Home
KD 1.4 KD 1.5 KD 1.6
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Kompetensi Dasar
1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
Home
● Menyusun aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
● Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi
Indikator
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Kompetensi Dasar
1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan
Home
● Menentukan banyak kemungkinan kejadian dari berbagai situasi
● Menuliskan himpunan kejadian dari suatu percobaan
Indikator
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Kompetensi Dasar
1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
Home
● Menentukan peluang kejadian melalui percobaan
● Menentukan peluang suatu kejadian secara teoritis
Indikator
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
PETA KONSEP Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
PENDAHULUAN
Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu selalu dilakukan dengan pemilihan, bahkan untuk menjadi ketua OSIS juga harus dilakukan dengan pemilihan. Andaikan ada 5 calon ketua karang taruna yaitu Amin, Budi, Cory, Dedi, dan Eni, berapakah peluang Budi untuk menjadi ketua OSIS ?
Istilah peluang banyak digunakan dalam kejadian yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini, kamu akan mempelajari kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah serta berbagai hal yang terkait dengannya.
Next
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
TOKOH MATEMATIKA
Pierre de Fermat adalah seorang hakim. Kemahiran matematikanya luar biasa memungkinkannya memberi sumbangan besar pada matematika tingkat tinggi, antara lain teori bilangan dan kalkulus diferensial. Ketika ia mengklaim bahwa ia telah membuktikan beberapa teorema matematika, ia selalu berkata benar. "Teorema Akhir Fermat" yang menyebabkan ia terkenal, akhirnya terbukti 300 tahun kemudian, yaitu pada tahun 1994 oleh Andrew Willes.Sumber: Finite Mathematics and its
Application, 1994
Next
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
TOKOH MATEMATIKA
Untuk n = 2, Teorema Binomial
telah ditemukan oleh Euclid pada
tahun 300 Sebelum Masehi. Akan
tetapi, untuk yang lebih umum
ditemukan oleh matematikawan
dan ahli astronomi Irak, yaitu
Omar Khayyam.
Sumber: Precalculus, 1999
Home
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Aturan Perkalian
Misalkan, dari 3 orang siswa, yaitu Algi, Bianda, dan Cahyadi akan dipilih untuk menjadi ketua kelas, sekretaris, dan bendahara dengan aturan bahwa seseorang tidak boleh merangkap jabatan pengurus kelas.
Dengan demikian, banyak cara yang dilakukan untuk memilih 3 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah
3 × 2 × 1 = 6 cara.
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Aturan Perkalian
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
FAKTORIAL
Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai dengan n.
Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan:
n! = 1 × 2 × 3 × ... × (n – 2) × (n – 1) × nlambang atau notasi n! dibaca sebagai n faktorial, n > 2.
Contoh : Hitunglah nilai dari:
a. 6!
Jawab : 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
b. 3! × 2!
Jawab :
3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12
c.
Jawab :
FAKTORIAL
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
d.
Jawab :
e.
Jawab :
FAKTORIAL
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Pr
n atau nPr)adalah banyak cara menyusunr unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nPr = )!rn(
!n
Permutasi
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
Contoh 1
Jawab :•banyak calon pengurus 5 n = 5 •banyak pengurus yang akan dipilih 3 r = 3
5P3 = = = =60 cara )!35(
!5
!2
!5
!2
5.4.3!.2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
Contoh 2
Jawab :•banyak angka = 6 n = 6 •bilangan terdiri dari 3 angka r = 3
6P3 = = = = 120 cara )!36(
!6
!3
!6
!3
6.5.4!.3
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Cr
n atau nCr)adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr = )!rn(!r
!n
Kombinasi
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….Jawab: • mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapi nomor
1 sampai 4 wajib dikerjakan • berarti tinggal memilih 2 soal lagidari soal nomor
5 sampai 8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =
2!.2!
4!
2)!(42!
4!6 pilihan
Contoh 1
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Dari sebuah kantong yang berisi 10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligussecara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
Contoh 2
Penyelesaian• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 10C4 = = = =
)!410(!4
!10
!6!4
!10
!6.4.3.2.1
10.9.8.7!.6 37.3.10
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
• 8C2 = =
= 7.4
• Jadi banyak cara mengambil
4 bola merah dan 2 bola putih
adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4 = 5880 cara
!6!2
!8
!6.2.1
8.7!.64
• mengambil 2 bola putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8 8C2 = =
)!28(!2
!8
!6!2
!8
Contoh 2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
Peluang (Probabilitas)
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) makaPeluang kejadian A ditulis
P(A) =n(A)n(S)
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah…. Jawab: n(5) = 1 dan n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Jadi P(5) = =
6
1)S(n
)5(n
Contoh 1
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
Contoh 2
Jawab :• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah ada 4 n(merah) = 4
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru
n(S) = 4 + 3 = 7
• Jadi peluang kelereng merah yang terambil adalah
P(merah) =
P(merah) =
)(
)(
Sn
merahn
7
4
Contoh 2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya kelereng merah adalah….
Jawab:• kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlah= 10• Banyak cara mengambil 3 dari 7 7C3 =
= = 35
)!37(!3
!7
!4!.3
!7
3.2.1
7.6.5
Contoh 3
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
• Banyak cara mengambil 3 dari 10 10C3 =
= = 120 • Peluang mengambil 3 kelereng merah sekaligus = = =
)!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.8
120
35
C
C
310
37
24
7
Contoh 3
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi• P(A’) = 1 – P(A) A’ adalah komplemen A
Komplemen Kejadian
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah ….
Contoh 1
Jawab: • kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki,keduanya perempuan atau 1 laki-laki dan 1 perempuan n(S) = 3• Peluang paling sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua perempuan = 1 – = 1 –
3
1
)(
),(
Sn
ppn
3
2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Dalam sebuah keranjang terdapat 50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah….Jawab:• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak r = 5 • n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk = 1 – peluang semua salak busuk = 1 –
550
510
C
C
Contoh 2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Kejadian Saling LepasJika A dan B adalah
dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B
adalahP(A atau B) = P(A) + P(B)
Kejadian Saling Lepas
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu satu persatu berturut-turut, kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king adalah….
Contoh 1
Jawab:• Kartu bridge = 52 n(S) = 52 • Kartu As = 4 n(As) = 4 • P(As) = • Kartu King = 4 n(King) = 4 • P(King) = • P(As atau King) = P(As) + P(King) =
52
452
4
52
4 52
4
52
8
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
Contoh 2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Jawab :• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2 keping
ratusan P(dompet I,ratusan) = ½. =
• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. P(dompet II, ratusan) = ½. =
• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah P(ratusan) = + =
7
2
4
3
7
1
8
3
7
1
8
356
29
Contoh 2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling
mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Kejadian Saling Bebas
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba peroranganmaka peluang terpilihnya putra dan putri adalah…. Jawab :• banyak anggota putra 12 dan anggota putri 18 n(S) = 12 + 18 = 30• P(putra dan putri) = P(putra) x P(putri)
= x = 30
12
30
1825
62
55
3
Contoh 1
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah….Jawab:• Amir lulus P(AL) = 0,90
• Badu lulus P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)
= 0,90 x 0,15 = 0,135
Contoh 2
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligussecara acak. Peluang terambilnya 2 kelerengmerah dan 1 biru adalah….
Contoh 3
Jawab: • banyak kelereng merah = 6, biru = 4 jumlahnya = 10• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6 6C2 =
= 5.3 = 15
)!26(!2
!6!4!.2
!6
2.1
6.5
3
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
• banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4 4C1 =
• banyak cara mengambil 3 dari 10
n(S) = 10C3 = = = 12.10 = 120
)!14(!1
!44
)!310(!3
!10
!7!.3
!10
3.2.1
10.9.812
• Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = =
=
Jadi peluangnya = ½
n(A)
n(S)
6C2. 4C1
10C3
15. 4120
Contoh 3
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
4040
Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah….Jawab:• banyak bola merah = 5 dan putih = 3 jumlahnya = 8• banyak cara mengambil 2 dari 5 5C2 = = = 10
)!25(!2
!5
!3!.2
!5 2.1
5.4
Contoh 4
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
Jawab:• banyak cara mengambil 2 dari 8 8C2 =
= = 28 • Peluang mengambil 2 bola merah sekaligus =
)!28(!2
!8
!6!.2
!8
2.1
8.7
28
10
Contoh 4
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
LATIHAN
1. Dari lima buah angka 1, 2, 3, 4, 5 hendak disusun bilang an genap yang terdiri atas tiga angka. Berapa banyak- nya bilangan yang dapat disusun jika angka-angka itu:a. boleh ada yang sama,b. tidak boleh ada yang sama.
2. Sebuah kantong berisi 7 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Dari kantong itu diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Ada berapa cara pengambilan, jika kelereng yang diambil adalah:a. ketiganya berwarna merah,b. ketiganya berwarna kuning,c. 2 kelereng berwarna merah dan 1 kelereng berwarna kuning?
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
3. Terdapat 10 bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil 2 bola secara acak dari kartu itu, berapa peluang terambil 2 bola dengan nomor bilangan prima?
4. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, tentukan peluang kejadian mata dadu yang muncul berjumlah lebih dari 4.
5. Dalam pelemparan dua buah dadu sekaligus, tentukan peluang keluarnya jumlah kedua mata dadu sama deng- an 5 atau jumlah kedua mata dadu sama dengan 10.
6. Tentukan banyaknya susunan yang berbeda dapat dibuat dari kata:a. BUKU c. LIMITb. RATARATA d. KALKULUS
LATIHAN
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
7. Tentukan n jika:a. (n + 3)P2 = 56,
b. 4 nP3 = 24 nC4.
8. Diketahui kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas tetapi tidak saling lepas. Jika P(A) = 1/3 dan P(A∪B) = 3/5 , hitunglah P(B).
9. Dalam sebuah kotak terdapat 12 bola merah dan 8 buah bola putih. Jika sebuah bola diambil dari dalam kotak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian, tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah.
LATIHAN
Bahan Ajar ICT Matematika SMA Kelas XI IPA
Semester 1
ilhammath Production.Copyright 2010-2011