1

Phạm Huy Hoàng

GIỚI THIỆU

GVC. TS. Phạm Huy HoàngKhoa Cơ khí – Bộ môn Thiết kế máyVăn phòng: Trung tâm Đào tạo Bảo dưỡngcông nghiệpWebsite: www4.hcmut.edu.vn/~phhoangEmail:

phhoang@hcmut.ed.vnhoangbk2003@yahoo.com

Phạm Huy Hoàng

1. Tài liệu tham khảo

l D. L. Logan. A first course in Finite element method. Thomson. 2007.

l J. N. Redy. An introduction to the Finite element method. Mc Graw-Hill. 2006.

l Phan Đình Huấn. Bài tập Phương pháp phần tửhữu hạn – Tập 1. NXB Tp. HCM. 2004.

2

Phạm Huy Hoàng

2. Cách học và thi

l Học theo handout bài giảng của giảng viên.

l Làm bài tập do giảng viên đề nghị.

l Đọc thêm các tài liệu tham khảo.

l Làm thêm bài tập nâng cao trên BK Elearning.

l Kiểm tra thường xuyên (3 bài kiểm tra 30 phút).

l Không thi giữa kỳ.

l Điểm tổng kết:

l - Trung bình ba kỳ kiểm tra – 60%l - Thi cuối kỳ – 40%

l Kiểm tra và thi cuối kỳ: bài tập, cho sử dụng tài liệu.

PHẦN 1: MỞ ĐẦU

3

Phạm Huy Hoàng

1. GIỚI THIỆU

l Phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) – finite element method (FEM) là một kỹ thuật dùng để giảicác bài toán cơ, nhiệt,…đã được mô tả ở dạngphương trình vi phân đạo hàm riêng (partial differential equation) đặt dưới dạng biến phân.

l Ví dụ ở bài toán cơ học vật rắn biến dạng, trướctiên, miền xác định (problem domain) được rời rạchóa thành các mảnh nhỏ - phần tử (element). Trênmỗi phần tử bài toán chuyển vị (displacement) được thiết lập ở dạng đơn giản – phương trình cụcbộ (local equation) ứng với phần tử. Ghép nối cácphương trình ứng với các phần tử với nhau tạo nênphương trình của toàn cục của hệ thống (global equation). Giải phương trình toàn cục cho chuyểnvị của từng phần tử.

Phạm Huy Hoàng

1. GIỚI THIỆU

4

Phạm Huy Hoàng

l Đặc điểm: nhiều biến, khối lượng tính toán lớn.

l Ngày nay có sự hỗ trợ của máy tính và các phầnmềm tính toán, phương pháp này là công cụ rấtmạnh trong việc tính toán các kết cấu trong cơ khí, xây dựng, tính các bài toán nhiệt, cơ học chất lỏng, điện,…

l Hiện nay có một số phần mềm dựa trên phươngpháp PTHH như: ANSYS, ABACUS, RDM,…

1. GIỚI THIỆU

Phạm Huy Hoàng

l Vật liệu đẳng hướng.

l Vật liệu có tính đàn hồi.

l Biến dạng bé, chuyển vị bé.

l Vật liệu đồng nhất.

2. GIỚI HẠN TRONG MÔN HỌC

5

Phạm Huy Hoàng

1. Chia kết cấu ra thành một số hữu hạn các phầntử

2. Đánh số các phần tử và nút.

3. Xây dựng ma trận độ cứng cho từng phần tử củakết cấu trong hệ tọa độ cục bộ.

4. Xác định ma trận độ cứng cho từng phần tử củakết cấu trong hệ tọa độ toàn cục.

5. Nối các ma trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độtoàn cục để nhận được ma trận độ cứng của cảkết cấu.

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

Phạm Huy Hoàng

6. Thiết lập phương trình

7. Giải hệ phương trình thu được các chuyển vị cácnút của các phần tử hay các phản lực tại các gốitựa.

7. Tính ứng suất và độ biến dạng.

8.

9. Xác định nội lực.

[ ]{ } { }FuK =

{ } [ ]{ }{ } [ ]{ } [ ][ ]{ }uBDD

uB

===

ese

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

6

Phạm Huy Hoàng

Ví dụ: Hệ lò xo

k1

k4

k3

k2

k5

U1, R1

U2, R2

U3, R3

1 2 3

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

Phạm Huy Hoàng

Tách vật thể cứng và đặt lực (Free body diagram)

Þ

k1 U1

F1(1)

Lực tác dụng từ phần tử1 lên nút số 1 (F1

(1) )

k1U1 = F1(1)

k2 U2

F2(2)

k2U1- k2U2 = F1(2)

k2U2- k2U1 = F2(2)

U1

F1(2)

úû

ùêë

é=ú

û

ùêë

éúû

ùêë

é-

-)2(

2

)2(1

2

12 11

11

F

FU

Uk

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

7

Phạm Huy Hoàng

Þ

k3 U2

F2(3)

k3U1- k3U2 = F1(3)

k3U2- k3U1 = F2(3)

U1

F1(3)

úû

ùêë

é=ú

û

ùêë

éúû

ùêë

é-

-)3(

2

)3(1

2

13 11

11

F

F

U

Uk

Þ

k4 U3

F3(4)

k4U1- k4U3 = F1(4)

k4U3- k4U1 = F3(4)

U1

F1(4)

úû

ùêë

é=ú

û

ùêë

éúû

ùêë

é-

-)4(

2

)4(1

3

14 11

11

F

FU

Uk

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

Tách vật thể cứng và đặt lực (Free body diagram)

Phạm Huy Hoàng

Þ

k5 U3

F3(5)

k5U2- k5U3 = F2(5)

k5U3- k5U2 = F3(5)

U2

F2(5)

úû

ùêë

é=ú

û

ùêë

éúû

ùêë

é-

-)5(

3

)5(2

3

25 F

F

U

U

11

11k

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

Tách vật thể cứng và đặt lực (Free body diagram)

8

Phạm Huy Hoàng

Xét cân bằng lực của các phần tử

k1

k4

k3

k2

U1, R1

1

R1 = F1(1) + F1

(2)+F1(3)+F1

(4)

Tương tự cho các phần tửkhác:

R2 = F2(2) + F2

(3)+F2(5)

R3 = F3(4) + F3

(5)

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

Phạm Huy Hoàng

Ghép nối các phần tử

úúú

û

ù

êêê

ë

é

=úúú

û

ù

êêê

ë

é

úúú

û

ù

êêê

ë

é

0

0

F

U

U

U

000

000

00k )1(1

3

2

11

Phần tử 1:

(k1U1 = F1(1))

úúú

û

ù

êêê

ë

é

=úúú

û

ù

êêê

ë

é

úúú

û

ù

êêê

ë

é-

-

0

F

F

U

U

U

000

0kk

0kk)2(

2

)2(1

3

2

1

22

22

Phần tử 2:

úû

ùêë

é=ú

û

ùêë

éúû

ùêë

é-

-Û

)2(2

)2(1

2

12 11

11

F

FU

Uk

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

9

Phạm Huy Hoàng

úúú

û

ù

êêê

ë

é=

úúú

û

ù

êêê

ë

é

úúú

û

ù

êêê

ë

é

+---+++--+-+++

3

2

1

3

2

1

5454

553232

4324321

R

R

R

U

U

U

kkkk

kkkk)kk(

k)kk(kkkk

Chuyển về dạng: KU = R, với

Các giá trị đã biết Ri, Ui có thể xác định sau đó suyra các lực phần tử Fi

(j)

å=

=5

1i

)i(KK

Ghép nối các phần tử

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

Phạm Huy Hoàng

úúú

û

ù

êêê

ë

é=

úúú

û

ù

êêê

ë

é

úúú

û

ù

êêê

ë

é

------

Þ3

1

0

U

U

U

211

132

124

k

3

2

1

Ví dụ: k1 = k2 = k3 = k4 = k5 = k [N/mm],R1 = 0N, R2 = 1N, R3 = 3N

Suy ra:U1 = 4/k [mm]U2 = 5/k [mm]U3 = 6/k [mm]

Giải

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

10

Phạm Huy Hoàng

k1U1 = F1(1) do đó: F1

(1) = k 4/k = 4N

Tương tự cho nút 3:

k4U3- k4U1 = F3(4) do đó: F3

(4) = k 2/k = 2N

k5U3- k5U2 = F3(5) do đó: F3

(5) = k 1/k = 1N

Lưu ý: F3(4) + F3

(5) = 3N = R3

Giải

3. TRÌNH TỰ TÍNH TOÁN MỘT KẾT CẤU

Phạm Huy Hoàng

l Giới thiệul Các kiến tức cần thiết: Giải hệ phương trình tuyến

tính, Tích phân gần đúng, Cơ tính vật liệu, Nguyên lýcực tiểu thế năng toàn phần

l Các phần tử cơ bản: hàm dạng, hàm nội suy, phépbiến đổi, qui lực về nút

l Thanh chịu kéo nén – Hệ lò xo – Hệ thanh phẳngl Dầml Dầm tổng quát – Khungl Cơ hệ không gian

4. NỘI DUNG HỌC