of 68 /68
mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 1 DJELOVANJA OSNOVE ODREĐIVANJA UNUTARNJIH SILA PRORAČUNSKA I KONSTRUKCIJSKA NAČELA ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

Embed Size (px)

DESCRIPTION

građ. statika,bet.konst.

Text of 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

Page 1: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 1

DJELOVANJA

OSNOVE ODREĐIVANJA UNUTARNJIH SILA

PRORAČUNSKA I KONSTRUKCIJSKA NAČELA

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

Page 2: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 2

DJELOVANJA

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

Page 3: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 3

Djelovanja ili opterećenja na konstrukciju:

a) nastaju uslijed nekog događaja, kao na primjer: građenja, padanja snijega, prolaza ljudi i vozila, promjene temperature okoliša, vjetra, potresa, požara i sl.;

b) proizlaze iz svojstva gradiva kao što su puzanje, skupljanje i prednapinjanje, te vlastita težina same konstrukcije i težina svih nosivih i nenosivih elemenata.

Odziv konstrukcije:

Na konstrukcijama djelovanja izazivaju učinke (deformacije i naprezanja).

Podaci o djelovanjima obrađuju se statističkim metodama, a izražavaju se s nazivnim vrijednostima.

Page 4: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 4

Razredba djelovanja u skladu s hrvatskim normama

Page 5: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 5

1) VLASTITA TEŽINA

Vlastita težina je stalno (nepromjenljivo) i nepomično djelovanje.

Proračunava se na temelju prostornih težina γ [kN/m3] i nazivnih dimenzija nosivih i nenosivih elemenata konstrukcije. Tu ulazi: težina strojeva, opreme, obloge, zemlje, izolacije i slično.

Na primjer:

- Za pregradne zidove (nenosivi elementi konstrukcije) obično se uzima zamjenjujuće opterećenje od gpz= 1,0 do 2,0 kN/m2 tlocrtne površine.

Page 6: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 6

2) PUZANJE, SKUPLJANJE, PREDNAPINJANJE

Puzanje, skupljanje i prednapinjanje su djelovanja koja proizlaze iz svojstva gradiva (u funkciji su starosti betona, čvrstoće betona, vrste cementa, vlažnosti zraka, srednjeg polumjera presjeka).

Osim konačnih vrijednosti ovih djelovanja potrebno je analizirati njihove vrijednosti u raznim vremenskim intervalima.

Na primjer:

- Puzanje betona može se u proračunu obuhvatiti preko modificiranog modula elastičnosti:

Ec,eff = Ecm / (1+ϕ(t,t0))gdje je:Ecm – sekantni modul elastičnostiϕ(t,t0)) – koeficijent puzanja betona

Page 7: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 7

3) UPORABNA OPTEREĆENJA ZGRADA

Uporabna opterećenja zgrada su promjenljiva i slobodna djelovanja.

Uporabno opterećenje je ono koje proizlazi iz korištenja objekta i uglavnom je modelirano kao jednoliko raspoređeno opterećenje.

Ovisno o namjeni zgrade (prostorije) dane su karakteristične vrijednosti jednolikog opterećenja (qk), koje se nekad kombiniraju s koncentriranim opterećenjem (Qk).

Page 8: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 8

Page 9: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 9

Page 10: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 10

Page 11: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 11

4) PROMETNA OPTEREĆENJA MOSTOVA

To su opterećenja od prometa koji prolazi mostom s dinamičkim učincima, te su posljedica namjene mosta.

Na temelju ocjene i procjene razvoja prometa te dugotrajnog iskustva, definirana su proračunska ili tipska opterećenja za cestovne, pješačke i željezničke mostove.

(a) Shema prometnog opterećenja za cestovni most:

Page 12: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 12

(b) Shema prometnog opterećenja za pješački most:

- Uzima se kontinuirano opterećenje u iznosu qfk = 5 kN/m2, a smanjuje se za mostove pojedinačnog raspona većeg od 10 m prema zakonitosti:2,5 kN/m2 ≤ qfk = 2,0+120 / (Lsj+30) ≤ 5,0 kN/m2, gdje je Lsj pojedinačni raspon u metrima.

- Vrši se provjera na pojedinačnu koncentriranu silu Qfk = 10 kN (kvadratičnaploha nalijeganja 10x10 cm)

(c) Shema prometnog opterećenja za željeznički most:

Page 13: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 13

5) OPTEREĆENJE SNIJEGOM

Opterećenje snijegom je promjenljivo i slobodno djelovanje.

Opterećenje snijegom (s) djeluje vertikalno i odnosi se na horizontalnuprojekciju površine krova te se odnosi na snijeg koji je prirodno napadao.

Page 14: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 14

Zemljovid s područjima opterećenja snijegom:

Page 15: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 15

Page 16: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 16

6) OPTEREĆENJE VJETROM

Opterećenje vjetrom je promjenljivo i slobodno djelovanje.

Opterećenje vjetrom (w) djeluje horizontalno i okomito na površinu.

Primjenjuju se dva postupka za proračun opterećenja vjetrom:

Pojednostavljeni postupak – za konstrukcije neosjetljive ili umjereno osjetljive na titranje (dinamički koeficijent cd < 1.2), pa se djelovanje vjetra uzima kao zamjenjujuće statičko opterećenje,

Detaljni postupak – za konstrukcije osjetljive na titranje (dinamički koeficijent cd > 1.2).

Page 17: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 17

Zemljovid s područjima opterećenja vjetrom:

Page 18: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 18

Teritorij Hrvatske je podijeljena na 10 regija:

P1 - zapadna unutrašnjost (od Požeške kotline do zapadne granice Hrvatske) – IP2 - istočna unutrašnjost (od Požeške kotline do istočne granice Hrvatske) – IP3 - Gorski Kotar i unutrašnjost Istre – I ili IIP4 - Lika – I ili IIP5 - Velebit i planinsko zaleđe južnojadranskog priobalja – II, III, IV ili VP6 - obala Istre – IIP7 - sjevernojadransko priobalje (od Opatije do Zadra) – II, III ili IV P8 - sjevernojadranski otoci (od Krka do Paga) - II ili III, s izuzetkom mostova

Krk i Pag - IV P9 - južnojadransko priobalje (južno od Zadra) - II ili III, s izuzetkom područja

Makarske - V P10 - južnojadranski otoci (južno od Paga) - II ili III

Page 19: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 19

- Tlak vjetra na zgrade (djeluje okomito na površinu zgrade), a proračunava se prema izrazima:

we = qref ⋅ ce(ze) ⋅ cpe – tlak vjetra na vanjske površinewi = qref ⋅ ce(zi) ⋅ cpi – tlak vjetra na unutrašnje površine

gdje su:qref – poredbeni tlak srednje brzine vjetra,ce(ze), ce(zi) – koeficijenti izloženosti,cpe, cpi – koeficijenti vanjskog i unutrašnjeg tlaka.

Neto tlak na površinu je algebarski zbroj unutrašnjeg i vanjskog tlaka (we±wi).

Page 20: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 20

- Poredbeni tlak srednje brzine vjetra određuje se prema izrazu:

qref = 0.5 ⋅ ρ ⋅ v2ref

gdje su:vref – poredbena brzina vjetra,ρ – gustoća zraka (ρ = 1.25 kg/m3).

Poredbena brzina vjetra određuje se prema osnovnoj vrijednosti poredbene brzine vjetra vref,0:

Page 21: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 21

- Koeficijent izloženosti (uzima učinke hrapavosti terena, topografije i visine iznad tla na srednju brzinu vjetra):

gdje su:g – udarni koeficijent,Iv(z) – intenzitet turbulencije (jačina vrtloženja se razlikuje po područjima)

Iv(z) = kT/(cr(z)⋅ct(z)) - za P1 do P4Iv(z) = σ′v/vm(t) - za P5 do P10

gdje je:σ′v – standardna devijacija turbulentne komponente brzine

v′(t)=v(t)-vm(t)v(t) – trenutna brzina vjetravm(t) – prosječna brzina vjetra

cr(z) – koeficijent hrapavosticr(z) = cr(zmin) – za z < zmincr(z) = kT ln(z/z0) – za zmin < z ≤ 200 m

ct(z) – koeficijent topografije (ct = 1)

[ ])(21)()()( 22 zIgzczczc vtre ⋅⋅+⋅⋅=

Page 22: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 22

kT – koeficijent terena

Page 23: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 23

Koeficijent izloženosti - ce(z)

Page 24: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 24

- Koeficijenti vanjskog tlaka (cpe) za zgrade (ovise o veličini opterećene površine A=1m2-10m2) i dani su u tablici (vrijednosti između se dobiju interpolacijom):

Page 25: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 25

- Koeficijenti unutrašnjeg tlaka (cpi):cpi = -0.25 - za zgrade bez unutrašnjih pregrada, približno

kvadratnog tlocrta i ravnomjernog rasporeda otvora cpi = 0.8 ili -0.5 - za zatvorene zgrade s unutrašnjim pregradama

- Poredbena visina ze:

Page 26: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 26

7. TOPLINSKA DJELOVANJA

Toplinska su djelovanja promjenljiva i slobodna djelovanja.

Raspodjela temperature po presjeku elementa dovodi do deformiranja elementa, a kad je ono spriječeno dolazi do naprezanja. Elemente nosivih konstrukcija projektiramo na način da se toplinski učinci obuhvate proračunom naprezanja, ili projektiranjem razdjelnica (dilatacija).

Kako bi se odredili temperaturni učinci potrebno je poznavati koeficijente linearnog temperaturnog širenja te vrijednosti karakterističnih temperatura.

Provedeno je temperaturno zoniranje državnog teritorija prema vertikalnim gradijentima najveće i najmanje temperature zraka koje se mogu očekivati u razdoblju od 50 godina.

Page 27: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 27

Page 28: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 28

Page 29: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 29

8) POŽAR

Požar je izvanredno djelovanje.

Požarno djelovanje na konstrukciju je dvojako:- mehaničko djelovanje na konstrukciju (uzrokuje naprezanja),- degradacija otpornosti konstrukcije (mehaničkih karakteristika i presjeka).

Cilj požarne zaštite je ograničenje rizika pri djelovanju požara za osobe, imovinu i društvo.

Građevina treba biti projektirana i izvedena tako da u slučaju izbijanja požara:- nosivost građevine ostane sačuvana tijekom određenog vremena,- ograničeni nastanak i širenje požara i dima unutar građevine,- ograničeno širenje požara na susjedne građevine,- korisnici mogu napustiti zgradu ili da je na drugi način moguće njihovo spašavanje,

- sigurnost spasilačkih ekipa uzeta je u obzir.

Page 30: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 30

9) DJELOVANJA PRI IZVEDBI

Tijekom izgradnje konstrukcije često prolaze nepovoljnija stanja naprezanja od onih u konačnosti. Zbog toga posebnu pažnju treba posvetiti opterećenjima koja se javljaju pri izgradnji, a mogu biti stalna, prolazna i izvanredna.

Opterećenja pri izvedbi: vlastita težina, namjerna i nenamjerna deformiranja, temperatura i skupljanje, vjetar, snijeg, voda, posebna opterećenja (radnici, skladištenje materijala i gotovih elemenata, oprema, vozila, kontrolni uređaji i sl.), izvanredna opterećenja (pad: predgotovljenog elementa, klizne oplate; udar: vozila, krana); te njihove kombinacije.

10) IZVANREDNA DJELOVANJA UZROKOVANA UDAROM

To su na primjer udar cestovnog vozila, vlaka ili broda. Neke od ovih događaja je moguće učiniti manje vjerojatnim ili ih oblikovanjem konstrukcije i odgovarajućom zaštitom potpuno izbjeći.

Page 31: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 31

11) POTRESNO (SEIZMIČKO) DJELOVANJE

Potresno djelovanje se određuje preko proračunskog ubrzanja tla ag, koje odgovara povratnom periodu potresa od 500 godina.

Računsko ubrzanje tla ovisi o stupnju potresnog rizika i određuje se na temelju odgovarajućih seizmoloških ispitivanja lokacije građevine ili prema usvojenim vrijednostima za određena potresna područja državnog teritorija, a prema seizmološkoj karti Hrvatske.

Page 32: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 32

Zemljovid potresa:

Page 33: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 33

Površinsko seizmičko gibanje promatrane točke tla može se predstaviti pomoću: spektra odziva, spektra snage ili u obliku vremenskog zapisa ubrzanja.

Ovdje će se potresno djelovanje predstaviti s pomoću elastičnog spektra odziva.

Potresno djelovanje se predstavlja s tri komponente:

*Dvije komponente horizontalnog potresnog djelovanja - neovisne međusobno okomite komponente koje su prikazane istim elastičnim spektrom odgovora,

*Jedna vertikalna komponenta potresnog djelovanja – prikazana je elastičnim spektrom odgovora kao i horizontalne komponente, ali reduciranim s faktorom 0,7 – 0,5 ovisno o periodu vibracija T.

Page 34: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 34

- Elastični spektar odziva - Se(T)

Ovisi o kategorijama tla, a potresni parametri prikazani su u slijedećoj tablici:

Page 35: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 35

Elastični spektar odziva Se(T) analitički se definira prema izrazima:

0 ≤ T ≤ TB Se(T) = agS

TB ≤ T ≤ TC Se(T) = agηSβ0

TC ≤ T ≤ TD Se(T) = agηSβ0

TD ≤ T Se(T) = agηSβ0

gdje su:- Se(T) – ordinata elastičnog spektra odziva u jedinici ubrzanja tla,- ag – osnovno proračunsko ubrzanje tla,- S – parametar tla,- T – osnovni period vibracija linearnog sustava s jednim stupnjem slobode,- TB, TC – granice područja stalne vrijednosti spektralnog odziva,- TD – granica koja definira početak područja spektra s konstantnim pomacima,- β0 – faktor povećanja spektralnog ubrzanja pri viskoznom prigušenju 5 %,- k1, k2 – eksponenti koji utječu na oblik spektra odgovora za T≥TC odnosnoT≥TD, - η – faktor popravka za prigušenje (=1.0 za viskozno prigušenje 5 %).

1kc

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

2kD

1k

D

c

TT

TT

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−ηβ+ 1

TT1 0B

Page 36: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 36

- Proračunski spektar odziva - Sd(T)

Da bi se izbjegla opsežna nelinearna analiza sustava, uzima se u obzir mogućnost disipacije energije konstrukcije preko duktilnosti njenih elemenata, te se koristi linearna analiza zasnovana na proračunskom spektru odziva.

Page 37: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 37

Proračunski spektar odziva dobiva se redukcijom elastičnog spektra, uz pomoć faktora ponašanja q u kombinaciji s modificiranim eksponentima kd1=2/3 i kd2=5/3, te je normaliziran u odnosu na ubrzanje gravitacije g i definiran je prema slijedećim izrazima:

0 ≤ T ≤ TB Sd(T) = α S

TB ≤ T ≤ TC Sd(T) = α S β0

TC ≤ T ≤ TD Sd(T) = α S β0 , Sd(T) ≥ 0.2α

TD ≤ T Sd(T) = α S β0 , Sd(T) ≥ 0.2α

gdje je:- α =ag/g (ag - računsko ubrzanje, g - gravitacijsko ubrzanje)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−β+ 1

q1

TT1 0B

q1

q1

q1

2kdD

1kd

D

c

TT

TT

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

1kdc

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Page 38: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 38

- Faktor ponašanja - q

Faktor ponašanja q odražava duktilnost konstrukcije, odnosno njenu sposobnost da prihvaća reducirane seizmičke sile bez krhkih lomova u postelastičnompodručju deformiranja. Ovisi o vrsti elementa, vrsti gradiva i duktilnosti.

Seizmičko ponašanje vezano uz faktor ponašanja:

Page 39: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 39

Za zgrade se faktor ponašanja određuje prema izrazu:

q = q0 ⋅ kD ⋅ kR⋅ kw ≥ 1.5

gdje su:- q0 – osnovna vrijednost faktora ponašanja

Page 40: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 40

- kD – faktor koji odražava razred duktilnostikD = 1.00 za DC „H”kD = 0.75 za DC „M”kD = 0.50 za DC „L”

- kR – faktor koji odražava pravilnost konstrukcije po visinikR = 1.00 za pravilne konstrukcijekR = 0.80 za nepravilne konstrukcije

- kw – faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidovakw = 1.00 za okvirne sustave i dvojne sustave istovrijedne okvirimakw = 1/(2.5 - 0.5 α0) ≤ 1 za zidne sustave, za dvojne sustave istovrijedne

zidnim i sustave s jezgrom

gdje je:- α0 – prevladavajući koeficijent oblika zidova konstrukcijskog sustava

α0 = ΣHwi/Σlwi , (Hwi – visina zida i; lwi – duljina presjeka zida i).

- Faktor ponašanja za vertikalno potresno djelovanje q = 1.0.

Page 41: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 41

- Metode proračuna potresnog djelovanja na zgrade

Ovisno o konstrukcijskim svojstvima zgrade koristi se:- pojednostavljena modalna analiza- višemodalna analiza

Pojednostavljena modalna analiza

Primjenjuje se za zgrade koje se mogu proračunati s dva ravninska modela i čiji odziv nije znatnije pod utjecajem doprinosa viših oblika vibracija (zgrade pravilne tlocrtno i po visini). Trebaju imati osnovni period vibracija T1 ≤ 4TC ≤ 2,0 s.

Ukupna potresna sila za svaki glavni smjer određuje se prema:

Fb = Sd (T1) ⋅ Wgdje su:

- Sd(T1) – ordinata proračunskog spektra za period T1,- T1 – osnovni period vibracija zgrade za horizontalno poprečno gibanje

u promatranom smjeru u (s),

T1 = Ct ⋅ H3/4

Page 42: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 42

gdje je:H – visina zgrade u (m)Ct = 0.075 – za prostorne armiranobetonske okvireCt = 0.05 – za sve druge građevineCt = 0.075/ – za zgrade sa zidovima,

gdje je:Ac – ukupna proračunska ploština nosivih zidova u prvom

katu zgrade u m2

Ai – proračunska ploština presjeka nosivog zida “i” u prvome katu zgrade u m2

lwi – duljina nosivog zida “i” u prvome katu u smjeru usporednom s djelovanjem sila u (m) uz ograničenje da lwi/H ≤ 0.9

cA ( )[ ]∑ += 2/2.0 HlAA wiic

Page 43: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 43

- W – ukupna težina zgrade, W = ( ) ( )∑ ∑ ⋅Ψ+ ikEijk QG ,,

iEi 2Ψ⋅=Ψ ϕ

gdje je: ψEi – koeficijent kombinacije za promjenljivo djelovanjeψ2i – koeficijent kombinacije za „nazovistalnu” kombinaciju djelovanjaϕ – koeficijent ovisan o razredu opterećene površine

Page 44: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 44

Raspodjela horizontalnih potresnih sila po katovima određuje se prema izrazu:

gdje su:- Fi – horizontalna sila koja djeluje na i-tom katu,- Fb – ukupna poprečna sila,- si , sj – pomaci masa mi, mj u osnovnom obliku vibracija,- Wi , Wj – težine masa mi, mj.

Kada se osnovni oblik vibracija prikazuje pomoću horizontalnih pomaka koji se linearno povećavaju po visini (vrijedi uz pretpostavku krutih stropova), horizontalne sile određuje se prema izrazu:

gdje su:- zi , zj – visina masa mi, mj iznad razine potresnog djelovanja, odnosno

temelja.

( )jj

iibi Ws

WsFF

∑=

( )jj

iibi Wz

WzFF

∑=

Page 45: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 45

12) PRORAČUNSKE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA I KOMBINACIJE DJELOVANJA ZA ZGRADE

Proračunske vrijednosti djelovanja dobivaju se množenjem reprezentativnih vrijednosti parcijalnim koeficijentima sigurnosti γF. Armiranobetonski elementi i konstrukcije se proračunavaju za kombinacije djelovanja, a dimenzioniraju se za mjerodavnu kombinaciju djelovanja za granično stanje nosivosti.Tablica parcijalnih koeficijenata sigurnosti za kombinacije djelovanja za zgrade prema hrvatskim normama:

Page 46: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 46

Page 47: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 47

Pojednostavljena provjera zgrada:

seizmičko djelovanje: ΣGk,j “+“ γ1 · AE “+” Pk “+” Σψ2i · Qki

Page 48: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 48

Page 49: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 49

Page 50: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 50

OSNOVE ODREĐIVANJA UNUTARNJIH SILA

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

Page 51: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 51

Unutarnje sile u pojedinim presjecima konstrukcije (momenti savijanja, poprečne sile, uzdužne sile, torzijski momenti), izazvane su vanjskim djelovanjima na konstrukciju, te se proračunavaju za najnepovoljnije zadano djelovanje.

Za statički proračun potrebno je znati:

- reprezentativne vrijednosti za opterećenje- početne dimenzije elemenata konstrukcije- fizikalno-mehaničke karakteristike gradiva

Za proračun se mogu koristiti različite teorije:

- linearna teorija elastičnosti- linearna teorija s ograničenom preraspodjelom- nelinearna teorija- teorija plastičnosti

Page 52: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 52

PRORAČUN PO LINEARNOJ TEORIJI

- Najčešće se koristi.

- Temelji se na fizikalnoj i geometrijskoj linearnosti.

- Osnovne pretpostavke ove teorije su:

∗ unutarnje sile su proporcionalne opterećenju (u uporabi i za granično stanje sloma),

∗ beton i čelik se ponašaju kao elastični materijali za područje granične ravnoteže (nije održivo pa unutarnje sile mogu imati približno značenje).

- Proračun zadovoljava za granična stanja uporabljivosti, a kod dijela konstrukcija i granično stanje nosivosti.

Page 53: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 53

- U proračunu je važno odrediti krutosti pojedinih elemenata i njihov odnos.

- Krutost se proračunava uzimajući u obzir ukupni betonski presjek, te se pretpostavljaju nepromjenljive krutosti s povećanjem opterećenja do sloma. (Zapravo se krutost mijenja zbog neelastičnog ponašanja čelika i betona i s pojavom pukotina, te zbog toga dolazi do preraspodjele unutarnjih sila s mjesta manje na mjesta veće krutosti).

- Primjena linearne teorije uvjetovana je dostatnom duktilnošću na mjestima kritičnih presjeka za granično stanje, kako ne bi došlo do lokalnog sloma prije predviđene raspodjele (Valja predvidjeti odgovarajuću poprečnu armaturu za prihvaćanje poprečnih sila, dovoljno usidrenje uzdužne armature prema adaptiranom momentnom dijagramu, te pojavu pukotina u vlačnoj zoni betona, odnosno do gubitka nosivosti konstrukcije tj. sloma trebalo bi doći zbog savijanja).

Primjer:

Page 54: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 54

PRORAČUN PO LINEARNOJ TEORIJI S OGRANIČENOM PRERASPODJELOM

- Primjenjuje se u istim uvjetima kao i linearna teorija.

- U proračunu konstrukcija za granično stanje sloma, smiju se momenti savijanja u najopterećenijim presjecima koji su dobiveni po linearnoj teoriji smanjiti, ali uz uvjet da se momenti u ostalim presjecima odgovarajuće povećaju radi zadovoljenja uvjeta ravnoteže.

- Primjena ove teorije uvjetovana je izvanrednom duktilnošću tj. kritični presjeci za preraspodjelu momenata moraju imati odgovarajuću sposobnost zaokretanja, kako ne bi došlo do lokalnog sloma prije predviđene raspodjele momenata savijanja.

(Ako bi se napon u betonu ili čeliku u nekom presjeku više povećao, taj presjek bi se znatno više deformirao i tako se rasteretio, tj. predao bi dio naprezanja drugim dijelovima konstrukcije.)

Page 55: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 55

- Duktilnost armiranobetonskih konstrukcija je omogućena svojstvom materijala (betona i čelika) da se plastično deformiraju prije sloma.

Duktilno ponašanje elementa, tj. preraspodjela momenata savijanja bit će moguća ako prvo dođe do iskorištenja plastičnog deformiranja armature.

- Prednost ove metode u odnosu na prethodnu je u:

∗ ekonomičnosti

∗ približavanju stvarnom ponašanju konstrukcije

∗ mogućnosti jednolične raspodjele armature uzduž nosača (najčešće se gusta armatura na ležaju smanjuje, a u polju se armatura povećava).

- Međutim, s pojavom pukotina na mjestu maksimalnih momenata savijanja u vlačnoj zoni presjeka, smanjuje se krutost u tim presjecima te zbog toga može nastati daljnja neželjena preraspodjela momenata savijanja.

Page 56: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 56

PRORAČUN PO NELINEARNOJ TEORIJI

- Uzima se u obzir fizikalna i/ili geometrijska nelinearnost.

- Proračun je složen i danas se vrši isključivo pomoću numeričkih programa za elektroničko računalo.

- Samo specijalne konstrukcije zahtijevaju takav proračun.

PRORAČUN PO TEORIJI PLASTIČNOSTI

- Približni postupci na osnovi ove teorije primjenjuju se samo za vrlo deformabilne elemente građevine u kojima je ugrađen čelik visoke duktilnosti.

- Trebaju biti zadovoljeni kriteriji duktilnosti presjeka i elementa.

Page 57: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 57

UMJESTO ZAKLJUČKA:

- PRORAČUN UNUTARNJIH SILA ZA GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI, OVISNO O POSEBNIM SVOJSTVIMA KONSTRUKCIJE, VRSTI PROMATRANOG GRANIČNOG STANJA I POSEBNIM UVJETIMA DIMENZIONIRANJA I GRAĐENJA, MOŽE BITI LINEARNO ELASTIČAN S PRERASPODJELOM ILI BEZ NJE, NELINEARAN ILI PO TEORIJI PLASTIČNOSTI.

- PRORAČUN UNUTARNJIH SILA ZA GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI U PRAVILU SE PROVODI NA OSNOVI TEORIJE ELASTIČNOSTI.

- PRORAČUNSKI POSTUPAK TREBA BITI TAKAV DA SE POSTIGNE ZAHTIJEVANA POUZDANOST U ZADANOM PODRUČJU PRIMJENE.

- DOPUŠTENA JE PRIMJENA PRIBLIŽNIH POSTUPAKA NA OSNOVI POJEDNOSTAVLJENIH PRETPOSTAVKI AKO SE MOŽE POSTIĆI ODGOVARAJUĆA RAZINA POUZDANOSTI.

Page 58: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 58

PRORAČUNSKA I KONSTRUKCIJSKA NAČELA

ARMIRANOBETONSKE KONSTRUKCIJE

Page 59: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 59

METODE PRORAČUNA – PRORAČUNSKI MODELI

- Armiranobetonske konstrukcije su prostorni sustavi, ali se u proračunima rijetko koriste prostorni modeli (veliki broj ulaznih i izlaznih podataka među kojima je i priličan broj nepotrebnih podataka, potrebna jaka računala, teška provjera i velika mogućnost greške).

- U inženjerskoj praksi se najčešće koriste ravninski modeli (dovoljno točno aproksimiraju stvarno stanje konstrukcije, jasniji, jednostavniji za rad, lakša provjera i manja mogućnost greške).

- Zbog monolitnosti armiranobetonskih konstrukcija ponekad je vrlosložena zadaća podjele konstrukcije na elemente.

- Projektant-statičar na temelju iskustva procjenjuje međudjelovanja pojedinih elemenata, te procjenjuje da li su pojedini utjecaji zanemarivi.

- Proračunski model može biti različit za različita djelovanja.

- Pri provjeri proračuna koriste se sve mogućnosti jednostavnog određivanja reda veličina traženih statičkih utjecaja.

Page 60: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 60

PRORAČUNSKI RASPONI

- Treba odabrati sustavnu liniju elementa, a ona najčešće odgovara težišnoj liniji (zanemaruju se utjecaji idealnog presjeka, vremenske promjene, vutei sl.).

- Djelotvorni raspon kod greda ili ploča određuje se prema izrazu:

leff = ln + a1 + a2

gdje je:ln – svijetli raspona1 i a2 – vrijednosti koje se dodaju svijetlom rasponu

Definiranje djelotvornog raspona:a) Slobodno oslonjena gredab) Kontinuirani nosačc) Potpuno upeti gredni elementd) Fiksno oslonjena greda e) Greda s prepustomf ) Konzola

Page 61: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 61

a) Slobodno oslonjena greda b) Kontinuirani nosač

c) Potpuno upeti gredni element d) Fiksno oslonjena greda

Page 62: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 62

e) Greda s prepustom

f ) Konzola

Page 63: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 63

OBLIKOVANJE I KONSTRUIRANJE ARMIRANOBETONSKIH ELEMENATA

- Armiranobetonski elementi i konstrukcije trebaju biti oblikovane i konstruirane tako da u potpunosti odgovaraju pretpostavkama u statičkom proračunu te da njihovo ponašanje tijekom građenja i uporabe bude sukladno usvojenim pretpostavkama.

- Usvojeni statički sustav, rasponi i raspodjela opterećenja trebaju biti ostvareni.

- Proračunska (statička) armatura se određuje na temelju statičkog proračuna te treba odgovarati statičkom proračunu po vrsti, površini i položaju u elementu.

- Konstruktivna armatura se određuje prema iskustvu, propisima i pravilima struke.

Page 64: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 64

- Dilatacijske razdjelnice

Armiranobetonske konstrukcije, kao složeni prostorni sustavi, sastoje se od jedne ili više statički neovisnih cjelina, međusobno odvojenih dilatacijskimrazdjelnicama ili reškama.

U monolitnim konstrukcijama te dilatacije su u isto vrijeme i pogodna mjesta za prekid rada na kraće ili duže vrijeme.

Izvedba dilatacije

Razmak dilatacija:do 50 m za objekte u tlu i zatvorene objekte 30 do 40 m za otvorene građevine

Page 65: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 65

- Građevina se dijeli na neovisne cjeline radi:

utjecaja potresa, skupljanja betona, promjene temperature, te pomaka zbog nejednolikog slijeganja temelja (naprezanja uslijed navedenih utjecaja bi mogla doseći vlačnu čvrstoću betona, što bi imalo za posljedicu neželjene pukotine).

- U statičkom proračunu konstrukcije naprijed navedeni utjecaji se zanemaruju, a građevina se dilatira na dovoljnu širinu "Δ" koja će pri deformaciji konstrukcije spriječiti pritiske ili udare jednog dijela konstrukcije o drugi (u rešku se umeću mekane mase kao na pr. drvolit, stiropor i sl.).

Primjer: Širina razdjelnica prema propisima za potres je 3 cm za zgrade do 5 m visine, a za svakih daljnjih 5 m visine povećava se po 2 cm.

Page 66: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 66

- Ako je objekt pravilnog tlocrta dijeli se dilatacijama na jednake dijelove.

- Ako se objekt sastoji od dijelova s manje i više katova, dilatacija se postavlja tamo gdje niži dio objekta graniči s višim.

- Ako se objekt u tlocrtu sastoji od različitih dijelova (smjer pružanja, katnost i sl.), dilatacijom se odvajaju tlocrtno različite cjeline.

Page 67: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 67

- Projektiraju se dvostruki okviri koji čine dilatacijske okvire. Dilatacijske reške prolaze sve do temelja, ali se ne provode kroz temelj da bi se spriječilo nejednoliko slijeganje pojedinih dijelova građevine.

Page 68: 01-BK2-Djelovanja i Odredivanje Unutarnjih Sila

mr. sc. V. Herak-Marović, 2008/09 68

POUZDANOST (sigurnost, uporabljivost, trajnost)

Tijekom uporabe konstrukcija mora s dovoljnom sigurnošću ispunjavati funkcionalne zahtjeve.

Kako zadovoljiti zahtjev pouzdanosti?

- Pri projektiranju treba odabrati tehnički i ekonomski optimalnu dispozicijugrađevine i adekvatnu koncepciju konstrukcije.

- Pri statičkom proračunu konstrukcije treba analizirati djelovanja s mogućim kombinacijama, odabrati materijale, odabrati proračunske modele, proračunati unutarnje sile, dimenzionirati elemente konstrukcije.

- Oblikovanju konstrukcije i konstruiranju armature u elementima, te rješavanju detalja treba posvetiti posebnu pažnju i trebaju odgovarati pretpostavkama u statičkom proračunu.

- Odabrati najprikladniji postupak građenja. Konstrukciju izvesti sukladno projektu, te paziti na kvalitetu materijala i radova.

- Pri održavanu građevine je potrebno osigurati promatranje stanja i ponašanja konstrukcije i preglede, te uočena oštećenja sanirati.