0 BO DE THI THU NAM 2014 - DANG VIET HUNG.pdf

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh ối A và khối A1, lần 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số ( )3 23 3 1y mx mx m= − + − có đồ thị là ( )mC .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1m= . b) Chứng minh rằng với mọi 0m≠ đồ thị ( )mC luôn có hai điểm cực trị A và B, khi đó tìm các giá trị của

tham số m để ( )2 2 22 20AB OA OB− + = (trong đó O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 1 π 1

2 sin 2 4sin 1sin 6 2sin

x xx x

− − = − −

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 3

1 2 4 ( )x xx x

+ = − − + ∈ℝ .

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

2

33

1 1ln

11

x xI dx

xx

−

−

− − = + +∫ .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh huyền bằng 3a, G là

trọng tâm tam giác ABC, biết 14

( ),2

aSG ABC SB⊥ = . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ

B đến mặt phẳng ( )SAC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 3 3 1x y+ = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

(1 )(1 )

x yA

x y

+=− −

.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân

giác trong và trung tuyến qua đỉnh B là 1 2: 2 0; : 4 5 9 0d x y d x y+ − = + − = . Điểm 1

2;2

M

thuộc cạnh AB

và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15

.6

R = Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 2) ( 1) 4S x y z− + + − = . Viết phương trình

mặt phẳng (α) chứa trục Oy và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )3 3log log 210 1 10 1

3

x x x+ − − ≥ .

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng

:2 1 0AB x y+ − = , phương trình đường thẳng : 3 4 6 0AC x y+ + = và điểm (1; 3)M − nằm trên đường

thẳng BC thỏa mãn 3 2MB MC= . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho các điểm (1; 0; 0), (0; 1; 2), (2; 2; 1)A B C . Tìm tọa độ

điểm D trong không gian cách đều ba điểm A, B, C và cách mặt phẳng (ABC) một khoảng bằng 3 .

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình 23 4log ( 2) log ( 4 3)x x x− = − + .



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1

12

+−=

x

xy .

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( 1;2)−I cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

tam giác AOB có diện tích bằng 3 (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 22cos 2 3sin cos 1

3cos sin .2cos2

x x xx x

x

− + = −

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )3 2 3

3

2 4 3 1 2 2 3 2

2 14 3 2 1

x x x x y y

x x y

− + − = − −

+ = − − +

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

π2 22

20

2sin ( sin ) sin 2 (1 sin ).

(1 cos )

x x x x xI dx

x

+ + +=+∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có ' 2 ;= = =AA a AB AC a và góc giữa cạnh bên 'AA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ' )A BC theo a biết rằng hình chiếu của điểm 'A trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn 22 2 14a b c+ + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 2 32 2 .P a b c= + +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A, D có ( )8;4B ,

2CD AB= và phương trình : 2 0AD x y− + = . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC và

82 6;

13 13M

là trung điểm của HC. Tìm tọa độ các điểm A, C, D.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 2 0+ + − =P x y z và hai

đường thẳng 1

2:1 2 1

x y zd

−= =−

và 2

1 3 3:

1 3 2

x y zd

− − += =−

. Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với

(P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M, N sao cho đoạn MN ngắn nhất.

Câu 9.a ( 1,0 điểm). Tính mô-đun của số phức 2−z i biết số phức z thỏa mãn 04)2).(2( =+−− iziziz .


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn 2 21( ) : 4 0+ − =C x y y và

2 22( ) : 4 18 36 0+ + + + =C x x y y . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng

: 2 7 0+ − =d x y đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (C1) và (C2).

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ xyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai đường thẳng

1∆ :2

9

11

1 −=−

=−+ zyx , 2∆ : 1 3 4

2 1 1

x y z− − −= =− −

lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và đường

cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2

2 22

log log 1

log ( ) 1

xy x

xy

y

x y

− = − =

, ( ),x y∈ℝ



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số − +=

+ 2x m

yx

có đồ thị là (Cm).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng : 2 2 1 0d x y+ − = cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam giác

OAB có diện tích bằng 1 (với O là gốc tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 2sin sin 3

tan 2 (sin sin 3 ).cos cos3

x xx x x

x x+ = +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )( )2 2

2

2 2 1 1 1

9 2012 2 4 2013

x x x y y

y xy y y x

+ + + + + + = − + + = + + +

( , )x y∈ℝ

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )1

3 2

0

1 2 .I x x x dx= − −∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB

bằng 2a và góc � 030 .ABC= Tính thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C biết khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và 'CB bằng .2

a

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 23( ) 2( ).x y x y+ = +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 1.P x y

y x

= + + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy hai đường thẳng 1 : 3 2 1 0d x y− + = và

2 : 3 1 0d x y+ − = . Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d1 tại điểm A(1; 2)

và cắt đường thẳng d2 tại hai điểm B, C sao cho 14

,10

BC = biết điểm I có hoành độ âm.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 1

:1 1 1

x y zd

− − += =−

và mặt

cầu 2 2 2( ) : ( 2) ( 3) 9.S x y z− + − + = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 3π.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm các số phức 1z , 2z biết 12

11 2+ = +z i

z và 2

1

1 1 3.

2 2+ = −z i

z


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : 2.+ =C x y Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm (2;0;0), (0;2;0)A B và (0;0;4)C . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0Q x y z+ + − = và cắt mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC theo một đường tròn có chu vi bằng 2π.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình ( ) ( ) ( )2 3 3

1 1 1

4 4 4

3log 2 3 log 4 log 6

2x x x+ − = − + + .



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 23 3(1 ) 2 2 1y x x m x m m= − + − + − − (với m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 1.m= − b) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm cực

trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng : 2 7 0.d x y− − =

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình ( )2π π 1cos 2 cos 2 sin 1 cos 2

4 4 4x x x x

+ − + + =

với π

0 .4

x≤ ≤

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )( )2 2 2 3

22 2

4 1 1 3 2

1( 1) 2 1

x x x y y

xx y

y

= + + − + − − + + = +

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )

π 3

20

sin

3 sin cos

xI dx

x x=

+∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, với 2 2SA SB AB a BC= = = =

và � 0120 .ABC= Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng

( ),SCD K nằm trong tam giác SCD và 3

.5

HK a= Tìm thể tích của hình chóp theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ( ], , 0;1x y z∈ và thỏa mãn 1 .x y z+ ≥ +

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2.

x y zP

y z z x xy z= + +

+ + +

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp

xúc với đường tròn 2 2( ) : ( 2) ( 3) 4,C x y+ + − = đường chéo AC cắt (C) tại điểm 16 23

;5 5

M −

và N thuộc

Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (0;4;2)M và hai mặt phẳng ( ), ( )P Q

lần lượt có phương trình 3 1 0, 3 4 7 0.x y x y z− − = + + − = Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M

và song song với giao tuyến của ( )P và ( ).Q

Câu 9.a (1,0 điểm). Cho các số phức 1 2;z z thỏa mãn 1 2 1 22; 3; 2 2 5z z z z= = + = . Tính 1 22 3z z+

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm (3;4)M và đường tròn

2 2( ) : 6 2 2 0.C x y x y+ − + + = Viết phương trình của đường tròn ( ')C với tâm M, cắt ( )C tại hai điểm A, B

ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên ( ).C

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(1; 1; 0).

Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P): 2 3 0x y+ − = sao cho 2 2 22MA MB MC+ + nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức 2 2 2( ) ( ) 5 5 0.z i z i z− + − − =



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 23 2y x x= − + . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng ∆: (2 1) 4y m x m= − − cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với

điểm ( 1;6)P − tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình

πsin 2 cos2 4 2 sin 3cos

41

cos 1

x x x x

x

− + + − =

−

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )( ) ( )

( )1 2

3 4 7

1log 2x

x x y y

xy

y−

− + = −

− − =

(với ,x y∈ℝ )

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( )4 3

1

1 ln 2 1.

2 ln

e x x xI dx

x x

+ + +=

+∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H

là trung điểm , 2 , 5AB SA a SC a= = . Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều, mặt phẳng ( )SAB vuông

góc với mặt phẳng ( )ABCD và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( )SHC bằng 2 2a . Tính thể tích khối

chóp .S ABCD theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2

1 1 1 1 1 128 4 2013

ab bc caa b c + + = + + +

.

Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 2 2 2

1 1 1.

5 2 5 2 5 2P

a ab b b bc c c ac a= + +

+ + + + + +

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C): 2 2 4 4 0x y y+ − − = và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d: 2x – y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và tìm tọa độ điểm C. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;0;1), ( 1;1;1)A B − . Tìm tọa độ

điểm M thuộc mặt phẳng ( )Oxy sao cho tam giác MABcân tại M và có diện tích bằng 21

2.

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( )3 2 3z z i z+ = +


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):2 2

14 3

x y+ = . Hai điểm

( 2; ), (2; )M m N n− di động và thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm 1 2,F F của (E) đến đường thẳng

MN bằng 3. Tính �1cos .MF N

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

(3;0;1), (6; 2;1)M N − và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc φ thỏa mãn 3 5

sinφ7

= .

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn 3 3

3 3

n

iA

i

−= − là số thực.



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 2 2

1

xy

x

+=−

.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C), đường thẳng( ) : 2 5 0d x y− + = cắt (C) tại hai điểm A, B với A

có hoành độ dương. Viết phương trình các tiếp tuyến của( )C vuông góc với IA.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2π2sin 3 1 8sin 2 .cos 2

4x x x

+ = +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )3 3

1 1

; .

( 4 )(2 4) 36

x yx yx y

x y x y

− = − ∈ − − + = −

ℝ

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2

20

sin (cos sin ).

(1 cos )

π

x xe x x e x xI dx

x

+ + +=+∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, tâm O và góc � 060BAD = ; 'D O vuông góc với (ABCD), cạnh bên tạo với đáy một góc φ = 600. Tính diện tích xung quanh

và thể tích khối chóp . 'C ADC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thức dương a, b, c thỏa mãn 3.a b c+ + =

Chứng minh rằng 2 2 2

3.

23 3 3

bc ac ab

a b c+ + ≤

+ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong AD với

7 7;

2 2D

−

thuộc BC . Gọi E, F là 2 điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho AE = AF. Đường thẳng

EF cắt BC tại K. Biết 3 5

;2 2

E −

, F có hoành độ nhỏ hơn 3 và phương trình đường thẳng

: 2 3 0AK x y− − = . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ + − = và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) : 2 2 0 ( ) : 2 2 0Q x y và R y z− − = + + = . Viết phương trình

đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆) và (d) bằng 450. Câu 9.a (1,0 điểm). Xét tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập E = {0; 1; 2; 3; 5; 6; 7; 8}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp trên. Tính xác suất để phần tử đó là một số chia hết cho 5.


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp ( )2 2

: 125 9

x yE + = với hai tiêu điểm 1 2,F F

(hoành độ của 1F âm). Điểm P thuộc (E) sao cho góc � 01 2 120PF F = . Tính diện tích tam giác 1 2PF F .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (1;2; 1), ( 2;1;3)A B− − . Tìm tọa độ

điểm M trên trục Ox để tam giác AMB có diện tích nhỏ nhất. Câu 9.b (1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi khác màu.



I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 33 4,= − + −y x mx m với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = –1. b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho điểm M(1; –5) nằm trong đoạn thẳng AB.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2πsin .sin 4 2 2 cos 4 3 cos .sin .cos 2

6x x x x x x

= − −

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( )2 2

2 2

2 17; , .

12

+ + − = ∈ − =

ℝx y x y

x yy x y


π

2

0

ln(1 cos ).sin 2 .= +∫I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, đáy ABCD nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD, với AD = 2a. Gọi I là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ I tới mặt

phẳng (SCD) bằng 3 3

8

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường

thẳng SO và AD, với O là giao điểm của AC và BD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x; y > 0 và thỏa mãn x + y + 1 = 3xy.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2

3 3 1 1.

1 1= + − −

+ +x y

Py x x y x y

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong của góc A là (AD) : x + y + 2 = 0; phương trình đường cao qua B là (BH): 2x – y + 1 = 0. Cạnh

AB đi qua điểm M(1; 1) và diện tích tam giác ABC là 27

.2

Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm (2;0;0), (0; 3;6).A M − Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, M sao cho (P) cắt các trục Oy, Oz tại các điểm B, C sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3, với O là gốc tọa độ.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trình 2 21 2 4

4

4log 2log (8 ) 3log (2 ) 22 x

xx x+ − =

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình x – y + 1 = 0

và đường tròn 2 2( ) : 2 4 4 0.+ − + − =C x y x y Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho qua M kẻ được hai tiếp

tuyến MA; MB đến đường tròn (C), (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm 1

;12

N

đến AB là lớn nhất. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng

1 2 1: .

1 1 2

x y zd

− − −= = Tìm điểm A thuộc d sao cho diện tích tam giác AMO bằng 33

2, biết A có hoành

độ lớn hơn –4 và O là gốc tọa độ.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số hạng không chứa x khi khai triển biểu thức 9

2

1( ) 1 2 . = + −

P x x

x





3 21 (3 2)(2 3 1) 2,

3 2

m xy x m m x m

+= − + + + + − với m là tham số.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.

b) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực đại, cực tiểu tại ;CÑ CTx x sao cho =23 4

CÑ CTx x

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2

31 2cos2 tan 2 cot 4 3.

sin .cos

− + + =xx x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3

2

2 2 1 3 1

1 2 2 1

+ − = − −

+ = + +

y x x x y

y x xy x


π

4

20

sin.

5sin .cos 2cos=

+∫xdx

Ix x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB, biết AB = BC = 2a,

3.=SH a Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SHD) bằng 10

.2

a Tính thể tích khối chóp SAHCD

theo a và cosin góc giữa hai đường thẳng SC và DH.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn hệ thức 1.+ + =x y z

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 34( ) 15 .= + + +P x y z xyz

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)


Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm M trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( ) 2 2: 2( 2 )T x y x y+ = − (với A và

B là hai tiếp điểm) thỏa mãn khoảng cách từ (1; 1)N − đến đường thẳng AB bằng 3

5.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (3;0;0), (2;6; 3).−A H Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt các trục Oy, Oz tại B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )2 22log log 62 3.2 1

− +−+ >x xx x


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn 2 2 2 2( ) : 2 2 1 0,( ') : 4 5 0C x y x y C x y x+ − − + = + + − = cùng đi qua điểm (1;0)M . Lập phương trình đường

thẳng d qua M và cắt hai đường tròn ( ), ( ')C C lần lượt tại A, B sao cho 2MA MB= .

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh (3;1;0)A , B nằm

trên mặt phẳng Oxy và C nằm trên trục Oz. Tìm tọa độ các điểm B, C sao cho (2;1;1)H là trực tâm của

tam giác ABC.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )2 2 223 2.log 3 2. 5 log 2 .− + ≤ − + −

xx x x x x





2=

+x

yx

có đồ thị là (C).

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tìm hai điểm A, B trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin cos

2 tan 2 cos 2 0.sin cos

+ + + =−

x xx x

x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2

2 2

1 1

1

+ + = + −

+ − =

x x y y

x y xy


π32

20

sin cos.

1 cos 2=

+∫x x

I dxx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có các mặt phẳng (SBC) và (ABC) vuông góc với nhau, các cạnh

.= = = =AB AC SA SB a Tìm độ dài cạnh SC sao cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3 2

.12

a Khi đó

tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Tìm m để hệ sau có nghiệm: ( )( )

3 32 4 2

3 3 3 38 2 2 4 4

1

1 ( 1) 2 .

m x x x xy

m x x x m x y x

+ + + = + + + + − =

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = 2AB,

phương trình hai đường chéo của hình thang là ( ) : 4 0;( ) : 2 0.+ − = − − =AC x y BD x y Biết rằng tọa độ

hai điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), I(1; 1; 1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng AI và cắt các tia Oy, Oz tại các điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) Chứng minh rằng

2+ = bc

b c và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( ) ( )2 223 3 32log 4 3 log 2 log 2 4.− + + − − ≤x x x


Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(3; 0) và elip (E): 2 2

19 1

+ =x y. Tìm

tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (1;5;0), (3;3;6)A B và đường

thẳng 1 1

: .2 1 2

+ −= =−

x y zd Tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ

nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC. Câu 9.b (1,0 điểm).

Giải phương trình 2 2 2 4 2 3 4 24 1 2 2

2

1log ( 1) log ( 1) log ( 1) log 1.

3x x x x x x x x+ + − − + = + + + − +




Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 3 2= − +y x x có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b) Gọi A là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), B cũng thuộc đồ thị (C) và là điểm đối xứng với A. Tìm toạ độ điểm A sao cho hai điểm A, B cùng với các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một hình bình hành có diện tích bằng 12.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2cos tan 1 2sin 2 .+ = +x x x

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3 2

4 2

3 2 1.

2

− + ≤−

x x x

x x

Câu 4 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm 2 2ln ( 1) .= +∫I x x dx

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của AC và tam giác AOB vuông cân tại O, các cạnh bên SA, SB, SC bằng nhau và mặt bên (SBC)

hợp với đáy một góc 600, 3.=SO a Tính thể tích khối chóp S.ABC. Trong trường hợp thể tích khối chóp

S.ABCD bằng hai lần thể tích khối chóp S.ABC thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SD và AC khi đó? Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 3.x y z+ + =

Chứng minh rằng ( ) ( ) ( )

2 .4 4 4

x y z y x z z x yxyz

yz xz xy

+ + ++ + ≥− − −

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)


Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác vuông cân nội tiếp đường tròn. Hình chiếu vuông góc của B, D lên AC lần lượt là

22 14; ,

5 5H

13 11; .

5 5K

Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết B, D có tung độ dương

và 3 2.AD = Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (0;0; 3), (2;0; 1)− −A B và mặt phẳng (P) có phương trình 3 8 7 1 0.− + − =x y z Tìm tọa độ điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC đều

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình 3

2 21 3 3

3

log 5log 81 2log 7.9

− > −xx x

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ( 1; 1)− −C , phương trình

cạnh AB là x + 2y – 5 = 0, 5.=AB Trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng d: x + y – 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và B.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm (2;3;0), (0; 2;0)−A B và đường

thẳng d có phương trình 0 .

2

= = = −

x t

y

z t

Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 1

2 25 5

2 2 2

log ( 3 1) log 2 4 1

− + + =

+ + − = − + −

y x y x

x y y x y

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh ối A và khối A1, lần 11


I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 2 33 3( 1) 1= − + − − +y x mx m x m , có đồ thị là (C), (với m là tham số).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m = 1. b) Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của

hàm số đến gốc tọa độ O bằng 2 10.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 4 2

160 1 2(1 cot .cot 2 ) 0.

9 cos sinx x

x x− − + =

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 3

2 3 2

4 8 4 12 5 4 13 18 9

4 8 4 2 1 2 7 2 0

x x y y y x

x x x y y y

− − − = + + −

− + − + + + =

Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm 2 2(3cot 2 cos ) sin (cos sin )

.2cos4 1

x x x x x x xI dx

x

− + −=+∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành với 10

.2

=AD AB Tam giác

ACD cân tại A có G là trọng tâm. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của CD và AB. Gọi (P) là mặt phẳng qua SA và song song với GC. Biết rằng mặt phẳng (P) và mặt phẳng (SCJ) cùng vuông góc với mặt phẳng

(ABCD). Khoảng cách giữa AI và SB bằng 3.a Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABI và khoảng cách giữa hai đường thẳng MC và SA theo a, với M là trung điểm SD. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 4 4 4 2 2 23( ) 7( ) 12 0.a b c a b c+ + − + + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

.2 2 2

a b cP

b c c a a b= + +

+ + +

II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn ( ) 2 2: ( 1) ( 1) 20C x y− + + = . Biết rằng AC = 2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng

: 2 5 0d x y− − = . Viết phương trình cạnh AB của hình thoi. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2)A B C− − − và mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P), cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB = 2IC. Viết phương trình của mặt phẳng (Q).

Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm hệ số của 13x trong khai triển ( )23−n

x x , (với x >0, n nguyên dương) biết rằng

tổng tất cả các hệ số trong khai triển bằng 2048.− B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 27( ) : ( 2) ( 3)

4− + + =C x y và

đường thẳng :3 4 7 0− + − =d x y m . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp

tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho � 0120 .=AMB

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:2 3 1

+ +∆ = =−

x y z và hai

điểm (1;2; 1),−A (3; 1; 5)− −B . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) 1− +

− +

− − + + + − + =

+ − + =

x y

x y

xy x y x x

y x

ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; kh ối A và khối A1, lần 12


I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)


2 1

+=+

xy

x, có đồ thị là (C).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Đường thẳng d1: y = x cắt (C) tại hai điểm A và B. Đường thẳng d2: = +y x m. Tìm tất cả các giá trị của m để d2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D sao cho A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình π π

4sin . sin 2 1 2cos 2 16 6

x x x + + − = −

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( ) ( )3 3 2 2 2 2 0

4 2 2 14

− + + + + =

+ + + =

x x y y y

x y x


π26

0

4sin .( cos ).

sin 3 .sin 1

+ +=+∫

x x x xI dx

x x

Câu 5 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác đều. Gọi M, I lần lượt là

trung điểm của AB và B1C1. Biết BA1 = BI = BC1. Khoảng cách giữa A1M và BC1 bằng 2

14

a. Góc tạo bởi

mặt phẳng (BCC1B1) và đáy bằng φ với tanφ 2= . Tính thể tích khối chóp MIA1C1 và góc tạo bởi hai đường thẳng A1M và BI. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số dương x, y, z thoả mãn 2 2 26 4 ( )x y z z x y+ + = + .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 23 3

2 2.

( ) ( )

x yx yP

y x z x y z z

+= + +

+ + II. PHÂN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi có cạnh bằng 5, chiều cao bằng 4,8. Hai đường chéo nằm trên hai trục Ox và Oy. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai đỉnh đối diện của hình thoi và nhận hai đỉnh đối diện còn lại làm hai tiêu điểm.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;5;4) , (3;1;4)A B . Tìm tọa độ

điểm C thuộc mặt phẳng( ) : 1 0− − − =P x y z sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng 2 17.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )22(2 2) (2 2) 1 2 1− < + − −x x x

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng

16(2 3)+ , đồng thời một đỉnh của elip tạo với hai tiêu điểm một tam giác đều. Lập phương trình đường

tròn (C) có tâm O, cắt elip tại bốn điểm tạo thành một hình vuông.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 12 1 2

:1 1 1

− − −= =−

x y zd

và 22 1 1

: .2 1 1

− − −= =−

x y zd Viết phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương ( )1;1;2=u

�

, d cắt d1 và

khoảng cách giữa d2 và d bằng 1

.3

Câu 9.b (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( ) ( )2 3

2 32

log 1 log 10.

3 4

+ − +>

− −x x

x x

Documents

0 BO DE THI THU NAM 2014 - DANG VIET HUNG.pdf