· Web viewPrendice Hall. C. Chapra & P. Canales (2000). Métodos numéricos para ingenieros. Tercera edición. Mc. Graw hill. 2da Revaluación – Segundo parcial: Eliminación

Dirección AcadémicaCódigo:

CPE-FO-02-03Revisión: 1

MANUAL DE PRÁCTICAS Página:1 de 14

MANUAL DE PRÁCTICAS DE MÉTODOS NUMÉRICOS.

PROGRAMA EDUCATIVO:

ING. EN MECATRONICA

Calkiní, Campeche, febrero de 2017

Revisó Aprobó Autorizó

Presidente de Academia Coordinador del PE Dirección Académica




ÍNDICE

CONCEPTO PÁGINAS

PRESENTACIÓN.…………………………………………………………………… 03

OBJETIVO GENERAL………………………….………………………………………………… 03

SEGURIDAD………………………………………………………………………………………. 03

2da Revaluación – Primer parcial: Raíces de ecuaciones: Métodos de intervalos (Grafico y Bisección)…………………………………………………………………..……………………….. 04

2da Revaluación – Segundo parcial: Eliminación de Gauss Y Gauss - Jordán………… 07

2da Revaluación – Tercer parcial: Método de Euler………………………………………… 12

Subir el link del video al moodle el 1 de agosto del 2017 a las 13 hrs.




PRESENTACIÓN

El presente manual de prácticas se enfocara a desarrollar aplicaciones para resolver problemas

reales con los métodos numéricos, con un alto grado de eficiencia y complejidad, sin dejar de ser

fácil de aprender por el alumno, dando como resultado, prácticas y material realmente importante

para incursionar en el diseño y desarrollo de aplicaciones avanzadas con tecnología de última

generación.

OBJETIVO GENERAL

El estudiante desarrollará habilidades de programación para resolver ecuaciones con los métodos

numéricos para la aplicación profesional y/o vida cotidiana, con la finalidad de poder enfrentar los

retos que se le pueda presentar en el futuro.

SEGURIDAD

o Deben respetarse las normas y regulaciones sobre la prevención de accidentes de las

salas de cómputo del ITESCAM (Más información:

https://www.itescam.edu.mx/portal/reglamento.php ) .

https://www.itescam.edu.mx/portal/reglamento.php




2da Revaluación – Primer parcial: Raíces de ecuaciones: Métodos de intervalos (Grafico y Bisección).

-INTRODUCCIÓN

El objeto del cálculo de las raíces de una ecuación es determinar los valores de x para los que se

cumple: F(X) = 0

La determinación de las raíces de una ecuación es uno de los problemas más antiguos en

matemáticas y se han realizado un gran número de esfuerzos en este sentido. Su importancia

radica en que si podemos determinar las raíces de una ecuación también podemos determinar

máximos y mínimos, valores propios de matrices, resolver sistemas de ecuaciones lineales y

diferenciales, etc...

En métodos numéricos para calcular la raíz de una ecuación es utilizado los métodos de los

intervalos que utilizan una propiedad muy importante, consistente en el hecho del cambio de signo

de una función en inmediaciones de una raíz.

Se llaman métodos de los intervalos porque se necesitan como mínimo dos valores que forman un

intervalo que encierra la raíz.

MÉTODO GRÁFICO.

El método de la aproximación gráfica es el método más sencillo pero el menos indicado, debido a

que solo vas a ir dando valores a la incógnita de una función hasta llegar al punto más cercano de

la raíz.

Para este Método no hay formula alguna solo se utiliza la ecuación desea, por ejemplo f(x)=

x3+2x2+10x-20=0, y se le daría valor a x hasta llegar al resultado deseado.




MÉTODO DE BISECCIÓN.

Este método es el más sencillo de todos. Se basa en un sentido natural del hombre que podría

traducirse así: como el punto C esta entre A y B se podría decir que el punto C está en el medio de

A y B, es evidente que el punto más sencillo de ubicar dentro del intervalo (a, b) es exactamente en

el punto medio. C=(A+B)/2

Ahora hay que determinar en que sub-intervalo esta la raíz para eso se hace lo siguiente:

o si f(xi)*f(xs)<0 Entonces la raíz esta en el primer sub-intervalo y xs = xr

o si f(xi)*f(xs)>0 Entonces la raíz se encuentra en el segundo sub-intervalo y xi=xr

o si f(xi)*f(xs)=0 ó f(xs)*f(xr)=0 Entonces xr es la raíz

-OBJETIVO

Ser capaz de encontrar raíces de distintas ecuaciones con el método gráfico y bisección utilizando

un software de programación aplicado a los métodos numéricos.

-LUGAR (Laboratorio)

Salón de Clases o Sala de Computo.

-SEMANA DE EJECUCIÓN

Semana 2 de las 15 semanas regulares de clase.

- MATERIAL Y EQUIPO

Una PC para cada alumno del salón de clases con MATLAP o EXCEL previamente instalado.

-DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

Primera parte – Descripción del problema




1A. Encuentra las raíces reales de la siguiente ecuación:

Segunda parte – Trabajo a realizar:

Realizar un video tutorial en la expliquen con detalle la resolución de los problemas que te halla correspondido hacer. Es necesario que aparezcas y des una breve presentación de ti mismo (Nombre y semestre). En todo momento del video debe de estar hablando.

a) Interface (2.5 Puntos).b) Diagrama de flujo, Pseudocodigo (2.5 Puntos).c) Programación con la solución (2.5 Puntos).d) Graficar (2.5 Puntos).

NOTA: La actividad es individual y si la solución no es con el interface del guide de MATLAB la calificación máxima es de 7.5 puntos.

En moodle subir el link del video y código de programación… los servidores pueden ser youtube, google drive, drooboox etc.

-REFERENCIAS

o A. Gilat (2005). MATLAB una introducción con ejemplos prácticos. Segunda Edición. Ed. REVERTE.

o H. Mathews (2000). Métodos numéricos con MATLAB. Tercera Edición. Ed. Prendice Hall.

o C. Chapra & P. Canales (2000). Métodos numéricos para ingenieros. Tercera edición. Mc. Graw hill.




2da Revaluación – Segundo parcial: Eliminación de Gauss Y Gauss - Jordán.

-INTRODUCCIÓN

En este capítulo se analizan las ecuaciones algebraicas lineales simultáneas que en general se

representan como:

Donde las a son los coeficientes constantes y las b son los términos independientes constantes.

La técnica que se describe en este capítulo se conoce como la eliminación de Gauss, ya que

implica una combinación de ecuaciones para eliminar las incógnitas. Aunque éste es uno de los

métodos más antiguos para resolver ecuaciones lineales simultáneas, continúa siendo uno de los

algoritmos de mayor importancia, y es la base para resolver ecuaciones lineales en muchos

paquetes de software populares.

La matriz ampliada del sistema es

que es una matriz de dimensión 3x4.




Realizamos operaciones elementales fila para obtener la matriz en forma escalonada

reducida

Multiplicamos la primera fila por 1/5

Sumamos a la segunda y tercera fila la primera multiplicada por -2

Multiplicamos las filas segunda y tercera por 5

Sumamos a la segunda fila la tercera multiplicada por -1

Multiplicamos la segunda fila por -1/10 y la tercera por 1/11

Sumamos a la primera fila la segunda multiplicada por -2/5 y a la tercera, la segunda por -1

Multiplicamos la tercera fila por -11/5




Esta última matriz es la forma escalonada reducida (lo sabemos porque tenemos la matriz

identidad). Al tener la matriz identidad, sabemos que se trata de un sistema compatible

determinado y podemos obtener de ella la única solución del sistema.

Calculamos los rangos

La matriz obtenida representa el sistema

que son la solución del sistema inicial.

GAUSS-JORDAN

El método de Gauss-Jordan es una variación de la eliminación de Gauss. La principal diferencia

consiste en que cuando una incógnita se elimina en el método de Gauss-Jordan, ésta es eliminada

de todas las otras ecuaciones, no sólo de las subsecuentes. Además, todos los renglones se

normalizan al dividirlos entre su elemento pivote. De esta forma, el paso de eliminación genera una

matriz identidad en vez de una triangular.

En consecuencia, no es necesario usar la sustitución hacia atrás para obtener la solución.




-OBJETIVO

Ser capaz de encontrar raíces de una matriz de un sistema de ecuación lineal algebraica aplicando

el método de eliminación Gauss utilizando un software de programación aplicado a los métodos

numéricos.





- MATERIAL Y EQUIPO




1A. Use la eliminación de Gauss para resolver el sistema que sigue:



e) Interface (2.5 Puntos).f) Diagrama de flujo, Pseudocodigo (2.5 Puntos).




g) Programación con la solución (2.5 Puntos).h) Graficar (2.5 Puntos).



-REFERENCIAS







2da Revaluación – Tercer parcial: Método de Euler.

-INTRODUCCIÓN

La primera derivada ofrece una estimación directa de la pendiente en xi como se muestra en la

figura:

donde ƒ(xi, yi) es la ecuación diferencial evaluada en xi y yi. La estimación se sustituye

en la ecuación:

Esta fórmula se conoce como método de Euler (o de Euler-Cauchy o de punto pendiente). Se

predice un nuevo valor de y usando la pendiente (igual a la primera derivada en el valor original de

x) para extrapolar linealmente sobre el tamaño de paso h.




-OBJETIVO

Ser capaz de resolver ecuaciones diferenciales aplicando el método de Euler utilizando algún

lenguaje en programación.





- MATERIAL Y EQUIPO




Con el método de Euler integre numéricamente la ecuación (PT7.13):

desde x = 0 hasta x = 4 con un tamaño de paso 0.5. La condición inicial en x = 0 es y = 1.

Recuerde que la solución exacta está dada por la ecuación (PT7.16):






i) Interface (2.5 Puntos).j) Diagrama de flujo, Pseudocodigo (2.5 Puntos).k) Programación con la solución (2.5 Puntos).l) Graficar (2.5 Puntos).



-REFERENCIAS




Documents

· Web viewPrendice Hall. C. Chapra & P. Canales (2000). Métodos numéricos para ingenieros. Tercera edición. Mc. Graw hill. 2da Revaluación – Segundo parcial: Eliminación