Embed Size (px)
Citation preview
Emerson Confidential
Сглаживатели ансамблей в TempestEnable 8.0 Теория и практика
Оленчиков Дмитрий
Менеджер по развитию бизнеса
2 Emerson Confidential
Идея использования ансамбля реализаций моделей
3 3 3
Необходимость учёта неопределенности
• Все исходные данные содержат в себе погрешность.
• Для непосредственного измерения доступна лишь ограниченная часть параметров модели.
Вывод: антинаучно выдавать результат расчетов в виде
«одного числа». Необходимо указывать доверительный интервал
или иную оценку погрешности. Это важно для адекватной оценки
рисков при принятии управленческих решений.
Оценка запасов,
ЧДД, КИН и т.д. Карты
неопределённости
Неопределенность
профилей ЧДД,
Добычи и т.д..
4 4 4
Ансамбль реализаций модели Идея
Потенциально, опираясь на опыт и знания, мы можем:
1. Выделить в модели варьируемые параметры (модификаторы).
2. Оценить их неопределенность (пределы изменения).
3. Построить пространство возможных значений модификаторов.
Вопрос: как рассчитать влияние неопределенности входных параметров модели на результат расчетов?
Сделать это аналитически, как правило, невозможно.
Идея применения ансамбля реализаций моделей:
1. Выберем из всего многообразия возможных моделей несколько представительных реализаций, называемых ансамблем.
2. Будем его использовать для приближенной оценки вероятностных распределений (вместо всего пространства). возможных реализаций моделей).
5 5 5
Ансамбль реализаций модели Основная проблема
Основная проблема: как выбрать представительный ансамбль реализаций моделей?
Для месторождений без истории разработки (greenfields) это можно сделать на основе наших априорных знаний о неопределенности модификаторов.
Но для месторождений с историей разработки (brownfields) представительный ансамбль реализаций должен быть согласован с историей разработки (адаптирован).
Как адаптировать большое количество моделей по истории разработки и обеспечить при этом представительность?
Для решения данной задачи разработан ряд статистических методов, основанных на использовании фильтра Калмана и применении линейной регрессии.
6 6 6
Ансамбль реализаций модели Схема применения
1. Выбор необходимых параметров (модификаторов) модели
пространство модификаторов
Опыт и знания 2. Построение априорного ансамбля
априорный ансамбль моделей
3. Настройка на историю. Сглаживание ансамбля историческая
информация апостериорный ансамбль моделей
4. Прогнозные расчёты
распределение вероятностей прогнозных показателей
Важно: результатом является не одно число, а вероятностное
распределение, позволяющее оценить риски.
7 Emerson Confidential
Математическое описание метода сглаживания ансамбля реализаций моделей
8 8 8
Ковариационная матрица
и – случайные векторы (размерности n и m)
– математическое ожидание (среднее значение);
– – отклонение от среднего значения;
Ковариационная матрица:
Ковариационная матрица характеризует взаимозависимость
случайных величин. Если X и Y независимы, то CXY = 0 (обратное в общем случае неверно).
9 9 9
Автоковариационная матрица
Важный частный случай ковариационной матрицы – автоковариационная матрица. (Часто ее называют просто ковариационной)
На диагонали стоят дисперсии компонент случайного вектора .
Если компоненты вектора не коррелируют друг с другом (в
частности, независимы), то недиагональные элементы равны нулю.
10 10 10
Нормальное распределение
В n-мерном случае плотность нормального распределения с мат. ожиданием и ковариационной матрицей :
В одномерном случае плотность нормального
распределения с мат. ожиданием и
дисперсией распределена по закону
Обозначение
-3 -2 -1 0 1 2 3
Плотность нормального распределения
Роль дисперсии играет (авто)ковариационная матрица .
Нормальное распределение:
• полностью характеризуется и ;
• является предельным результатом усреднения большого
количества независимых наблюдений;
• обладает макс. энтропией при огранич. дисперсии.
11 11 11
Линейная регрессия
Теорема: Если X и Y имеют совместное
нормальное распределение, то нормальные
распределения также имеют:
• сами векторы X и Y;
• условные распределения X|Y и Y|X.
При этом:
Пусть X и Y - случайные векторы.
Задача: зная значение X, уточнить
распределение Y.
– матрица коэффициентов линейной регрессии
– мат. ожидание
– ковариационная матрица
Замечание: от значения x вектора X зависит только .
Матрицы K и VY|X от x не зависят.
Линейная регрессия оптимальна в смысле
среднеквадратичного приближения
y = 1.7934x + 1.4794
R² = 0.8796
0
5
10
15
20
25
0 5 10
12 12 12
Классический фильтр Калмана Содержательная постановка задачи
Фильтр Калмана разработан для решения задач математической теории управления.
Состояние системы неизвестно. Но:
• известен физический закон динамики
состояния системы;
• периодически возможно измерение
(наблюдение) некоторых величин
связанных с состоянием системы;
• имеется возможность управления.
Требуется: по результатам наблюдений
оценить истинное (скрытое) состояние
системы.
13 13 13
Классический фильтр Калмана Математическая постановка задачи
Рассматривается дискретная по времени линейная управляемая динамическая система с наблюдением:
– временной индекс; – неизвестный вектор состояния системы;
Задача: зная результаты наблюдений , оценить истинное состояние системы .
Для простоты не будем далее рассматривать управление и учитывать зависимость всех матриц от времени.
уравнение эволюции (физика одного шага):
уравнение наблюдения:
шум эволюции
управляющее воздействие
матрица управления
старое состояние
новое состояние
матрица эволюции
шум наблюдения
матрица наблюдения
наблюдаемый вектор
14 14 14
Динамическая система
- матрица Калмана (коэфф. линейной регрессии)
Классический фильтр Калмана Формулы
2. Этап коррекции. Строим линейную регрессию и уточняем распределение с учётом результатов наблюдения .
1. Этап прогноза
Вычисляем априорное распределение
2.1. Вычисляем ковариационные матрицы
2.2. Вычисляем апостериорное распределение (с помощью лин. регр.)
Пусть
15 15 15
Фильтр Калмана для ансамблей (EnKF) Принцип работы
1. Расчет выполняется по шагам сразу для всех реализаций модели
ансамбля (параллельно). Используем индексы:
• нижний xj – по реализациям ансамбля;
• верхний xk – по времени.
2. Вектор состояния X включает в себя как значение модификаторов, так и
текущее состояние расчета.
3. Этапу прогноза фильтра Калмана соответствует шаг работы симулятора
4. На этапе коррекции усреднением по ансамблю рассчитываются
ковариационные матрицы и состояние расчета уточняется с учетом
истории с помощью линейной регрессии
новый вектор состояния и расчетные значения
показателей разработки
Примечание. Вектор исторических данных по
смыслу не должен зависеть от реализации.
Однако в этом случае новое состояние ансамбля
будет терять «вариативность». Поэтому здесь на
исторические данные наложен случайный шум,
характеризуемый допустимой точностью
настройки на историю. Подробнее далее.
16 16 16
1. Вектор состояния включает в себя состояние расчета и имеет большую
размерность.
2. Вектор состояний (в том числе модификаторы) корректируется на
каждом шаге расчета. Это неудобно по следующим причинам:
• методически некорректно, когда такие величины, как насыщенность,
давление, проницаемость изменяются шаг от шага не по законам
математической физики, а по результатам регрессии;
• необходимость перезапуска расчета с новым состоянием
(либо симулятор должен позволять модифицировать свое состояние в
процессе расчета);
• изменение модификаторов в случае полноценного использования
BigLoop может потребовать повторения на каждом шаге длительных
по времени вычислений.
Недостатки метода, кратко: • изменение модификаторов в процессе расчета;
• сложность эффективной реализации.
Фильтр Калмана для ансамблей (EnKF) Недостатки
17 17 17
Сглаживание ансамблей (ES) Принцип работы
Идея: выполнять коррекцию состояния не на каждом
расчетном шаге а один раз после завершения расчета. Индексы:
f (forecast) – исходный ансамбль;
a (assimilated) – скорректированный на историю ансамбль.
1. Расчет выполняется до конца сразу для всех реализаций модели
ансамбля (параллельно).
2. Вектор состояния X включает в себя только значения модификаторов.
3. Этапу прогноза фильтра Калмана соответствует расчет на симуляторе
4. На этапе коррекции усреднением по ансамблю рассчитываются
ковариационные матрицы и значения модификаторов уточняются с
учетом истории с помощью линейной регрессии
Примечание. Здесь тоже в вектор исторических
данных вносится случайный шум.
– расчетные значения показателей разработки
18 18 18
Точность настройки на
историю задается
ковариационной матрицей VE
ошибок исторических данных.
Точки эстиматора
} допустимая ошибка
В результате расчета для каждой j-ой реализации модели получен
расчетный вектор показателей в исторических точках. Совокупность всех
этих векторов рассматривается как случайный вектор .
Усреднением по ансамблю вычисляется ковариационные матрицы:
Чтобы новый ансамбль не потерял «вариативность» (представительность)
в исторические данные, используемые в регрессии, вносится случайный
шум:
Сглаживание ансамблей (ES) Дополнительный шум
19 19 19
Сравнение ES и EnKF
ES работает значительно (в 10-1000 раз) быстрее, чем EnKF.
Но, результат EnKF лучше соответствует истории, чем результат ES.
Рисунок из доклада Alex Emerick и Al Reynolds на 7th International EnKF Workshop, 20 Jun 2012
Причина: за счёт многократной коррекции ансамбля в процессе расчета
EnKF гораздо лучше, чем ES учитывает нелинейность задачи.
Как улучшить метод ES?
20 20 20
Многоступенчатое сглаживание ансамблей ES-MDA (Multiple data assimilation ensemble smoother)
Идея: выполнить последовательно несколько сглаживаний
ансамбля. Чтобы не потерять «вариативность» (представительность) ансамбля нужно на
каждой ступени вносить в исторические данные шум различной интенсивности
, где - некоторые весовые коэффициенты.
Вывод: в данном примере ES-MDA с 4-мя ступенями
соответствует истории, даже лучше, чем EnKF
21 21 21
Многоступенчатое сглаживание ансамблей (ES-MDA)
Работа с геологическими кубами и сейсмич. данными
Замечание: тяжелая вычислительная
операция обращения матрицы
выполняется только над результатами
расчетов. Ковариационная матрица
CXD входит в формулу как множитель.
Следствие: метод ES-MDA может эффективно работать с огромным
количеством модификаторов. В частности, с геологическими кубами и
сейсмической информацией.
22 Emerson Confidential
Простейшие тестовые примеры
23 23 23
Кубический многочлен Постановка задачи
Рассмотрим кубический многочлен, зависящий от 3-х параметров:
y(x) = 5·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3) + 10
x1, x2 и x3 равномерно распределены на отрезках [0;1], [1;2] и [2;3]. Случайным образом выбраны и зафиксированы параметры «эталонного» многочлена: x1 = 0,3976; x2 = 1,3953; x3 = 2,5228
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
Эталон Точная история
Прогнозная
точка
Исторические точки
Задача: не зная эталонных параметров, по известным значениям в «исторических» точках спрогнозировать значение в точке x=3.
24 24 24
Кубический многочлен Эталонное прогнозное распределение
Методом Монте-Карло построен ансамбль из 10000 реализаций, удовлетворяющих точной истории с погрешностью менее 5%. Получено «эталонное» прогнозное распределение.
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
y(x)
x
Точная история Эталон
min P10
среднее P90
max
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
16 18 20 22 24В
ер
оя
тн
ос
ть
, %
Прогнозное значение
Ф-ция распределения Плотность
Эталонное
значение
Вывод: эталонное прогнозное значение совпадает со средним значением распределения и медианой (P50)
25 25 25
Кубический многочлен Апостериорное распределение модификаторов
Априори параметры x1, x2 и x3 распределены равномерно на отрезках [0;1], [1;2] и [2;3]. По полученному ансамблю реализаций, удовлетворяющих истории, построено их апостериорное распределение.
Вывод: учёт истории позволил уменьшить неопределенность значений параметров
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Апостериорная плотность распределения параметров
x1 x2 x3
Эталонные значения
26 26 26
Кубический многочлен Результаты сглаживания ансамбля реализаций модели
Построен априорный ансамбль из 100 реализаций. Выполнено его сглаживание с 2-мя и 4-мя ступенями.
Вывод: результат ES-MDA 4x почти совпал с эталоном. Результат ES-MDA 2x тоже достаточно близок к эталону.
0
20
40
60
80
100
10 15 20 25 30
Ве
ро
ятн
ос
ть
, %
Функция распределения
Эталон MDA-2x MDA-4x
27 27 27
Рассмотрим тонкий стержень
переменной плотности
Наблюдаемые параметры:
• положение центра масс;
• момент инерции.
Плотность распределена по
квадратичному закону (от x),
но задается в модели не
коэффициентами многочлена,
а одномерным полем («кубом»).
Стержень переменной плотности Постановка задачи
Как протестировать возможность работы с геологическими кубами?
Задача:
1. Сгенерировать случайным
образом эталон.
2. Построить априорный
ансамбль реализаций.
3. Выполнить сглаживание:
• вручную в Excel по
формулам;
• с помощью Enable.
4. Сравнить результаты.
ось x
28 28 28
Стержень переменной плотности Эталон и априорный ансамбль
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6 8 10
Пл
отн
ость
Координата X
Априорный ансамбль
Prior1 Prior2 Prior3 Prior4 Эталон
Построен априорный ансамбль из 4-x реализаций.
Выполнено его сглаживание в Enable и вручную в Excel.
29 29 29
Стержень переменной плотности Сравнение результатов
Распределение плотности стержня после сглаживания (1х)
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
Пл
отн
ость
Координата X
Сглаженный ансамбль (Excel)
Post1 Post2 Post3 Post3 Эталон
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10
Пл
отн
ость
Координата X
Сглаженный ансамбль (Enable)
Post1 Post2 Post3 Post4 Эталон
Вывод:
• все реализации апостериорного ансамбля близки к эталону
• результат Enable согласуется с результатом Excel
30 Emerson Confidential
О необходимой точности настройки моделей на историю разработки
31 31 31
Постановка проблемы
Все модели, используемые для оценки неопределённости должны соответствовать фактической истории разработки.
Насколько точно нужно «настраивать» каждую модель в ансамбле?
Учитывая что:
• Данные по истории разработки имеют погрешность
• Адаптируемая модель является только упрощённым описанием «реальности»
32 32 32
Влияние погрешности исторических данных Описание тестового примера
Рассмотрим кубический многочлен, зависящий от 3-х параметров:
y(x) = 5·(x-x1)·(x-x2)·(x-x3) + 10
x1, x2 и x3 равномерно распределены на отрезках [0;1], [1;2] и [2;3] Случайным образом выбраны и зафиксированы параметры «эталонного» многочлена: x1 = 0,3976; x2 = 1,3953; x3 = 2,5228
Задача: не зная эталонных параметров, по известным значениям в «исторических» точках спрогнозировать
значение в точке x=3 Два случая: • точная история; • приближенная история с 5% шумом.
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
Эталон Точная история
Прогнозная
точка
Исторические точки
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
Эталон Приближенная история
Прогнозная
точка
Исторические точки с 5% шумом
33 33 33
Влияние погрешности исторических данных Эталонное прогнозное распределение
Методом Монте-Карло построен ансамбль из 10000 реализаций, удовлетворяющих точной истории с погрешностью менее 5%. Получено «эталонное» прогнозное распределение.
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
y(x)
x
Точная история Эталон
min P10
среднее P90
max
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
16 18 20 22 24В
ер
оя
тн
ос
ть
, %
Прогнозное значение
Ф-ция распределения Плотность
Эталонное
значение
Вывод: эталонное прогнозное значение совпадает со средним значением распределения и медианой (P50)
34 34 34
Влияние погрешности исторических данных Точная настройка на приближенную историю
Методом Монте-Карло построен ансамбль из 10000 реализаций, удовлетворяющих приближенной истории с погрешностью менее 5%.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
16 18 20 22 24В
ер
оя
тн
ос
ть
, %
Прогнозное значение
Ф-ция распределения Плотность
Эталонное
значение
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3
y(x)
x
Прибл. история Эталон
min P10
среднее P90
max
Вывод: детальная настройка на приближенную историю привела к неадекватному прогнозу (по крайней мере в плане оценки рисков)
Значение ф-ции распределения в точке эталонного прогноза менее 1%
35 35 35
Влияние погрешности исторических данных Грубая настройка на приближенную историю
Методом Монте-Карло построен ансамбль из 10000 реализаций, удовлетворяющих приближенной истории с погрешностью менее 10%.
Вывод: более грубая настройка на приближенную историю дала более адекватное прогнозное распределение.
Значение функции распределения в точке эталонного прогноза 21%.
0
5
10
15
20
25
30
0 1 2 3
y(x)
x
Прибл. история Эталон
min P10
среднее P90
max
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
16 21 26В
ер
оя
тн
ос
ть
, %
Прогнозное значение
Ф-ция распределения Плотность
Эталонное
значение
36 36 36
Влияние погрешности исторических данных Сравнение апостериорных распределений модиф.
Вывод: точная настройка неадекватно идентифицирует параметр x3.
0
10
20
30
40
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
При настройке с погрешностью менее 5%
x1 x2 x3
Эталонные значения
0
5
10
15
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
При настройке с погрешностью менее 10%
x1 x2 x3
Эталонные значения
37 37 37
Влияние погрешности исторических данных Сравнение прогнозных распределений
Выводы: • погрешность истории смещает распределение; • излишняя точность настройки на приближенную историю может привести к неадекватной оценке риска.
16 18 20 22 24 26 28
Плотность распределения прогнозного значения
Точная 5% Прибл. 5% Прибл. 10%
Эталонное
значение
38 38 38
Упрощенное описание реальности Синтетический пример (1)
Нефтяная залежь 10 лет разрабатывается 4-мя добывающими и одной нагнетательной скважиной.
Требуется: оценить эффективность зарезки БГС для довыработки остаточных запасов.
Показатели эффективности: • среднемесячный дебит нефти за 2-й месяц работы (стартовый дебит); • обводненность за 2-й месяц работы (стартовая обводн.); • годовая добыча нефти за 1-й год работы (годовая добыча); • накопленная добыча за 5 лет работы
39 39 39
Упрощенное описание реальности Синтетический пример (2)
Пористость 20% Исходн. проницаемость 0,15 мкм2
Нач. нефтенасыщенность 80% Нач. пластовое давление 12 МПа Аквифер Картера-Трейси С помощью интерполяции (INTE) по значениям в опорных точках построено поле множителей проницаемости Добывающие скв.: BHP = 6 МПа Нагнетательная скв: BHP = 15 МПа Выполнен расчет. Показатели работы скв. за 10 лет сохранены как история. Показатели работы БГС сохранены как оценочные.
Исходное поле множителей проницаемости
Задача: не зная, исходного поля множителей проницаемости, с
учетом 10 лет истории дать прогноз работы БГС.
40 40 40
Вывод: начальная модель не соответствует истории разработки, необходима адаптация.
Упрощенное описание реальности Требования к качеству адаптации
Требования к точности воспроизведения истории: • дебит жидкости и приемистость должны воспроизводиться точно, так как являются управляющими параметрами; • по забойным и пластовым (WBP9) давлениям ± 5 bar; • по дебиту нефти (на последнюю дату истории) ± 15%; • по накопленной добыче нефти ± 10%; • по обводненности ± 5% (абс.).
В начальной модели нет множителей проницаемости Обводненность скв. PROD2
Забойное давление скв. PROD3
41 41 41
Упрощенное описание реальности Модификаторы
Выбранные модификаторы: Множители проницаемости в опорных точках, соответствующих историческим скважинам. Диапазон изменения: [0,3; 3] Всего: 5 настроечных параметров Поле множителей проницаемости строится по значениям в опорных точках с помощью интерполяции (ключевое слово INTE)
Поле множителей проницаемости
42 42 42
Упрощенное описание реальности Адаптация с помощью эстиматора
Выполнено 65 расчетов (15 Scoped и 50 Refinement)
Вывод: • удалось добиться требуемой точности настройки по всем показателям кроме обводненности; • по обводненности удалось вместо допустимой погрешности 5% добиться макс. погрешности 5,3%; • построено 10 моделей, хорошо соответствующих истории.
10 реализаций хорошо соответствуют истории
43 43 43
Вывод: • ВСЕ хорошо адаптированные реализации модели дают более оптимистичный прогноз (по сравнению с оценочной моделью) • набор хорошо адаптированных моделей не позволяет адекватно оценить риски
Модель
Исходная
(оценочная)53.9 74.4 18.1 58.8
Refine20 68.1 + 26.3% 67.0 -7.4 22.6 + 24.8% 65.3 + 11.0%
Refine25 67.3 + 24.9% 67.0 -7.4 22.4 + 23.6% 64.8 + 10.3%
Refine30 66.8 + 23.9% 66.9 -7.5 22.2 + 22.7% 64.6 + 9.8%
Refine35 66.8 + 23.9% 66.8 -7.6 22.2 + 22.7% 64.6 + 9.8%
Refine40 66.7 + 23.7% 66.9 -7.5 22.2 + 22.5% 64.5 + 9.7%
Refine45 66.9 + 24.1% 67.0 -7.4 22.2 + 22.9% 64.6 + 9.9%
Refine50 66.7 + 23.8% 66.9 -7.5 22.2 + 22.6% 64.5 + 9.8%
Refine55 66.6 + 23.6% 66.9 -7.5 22.17 + 22.5% 64.482 + 9.7%
Refine60 66.7 + 23.8% 66.9 -7.5 22.19 + 22.6% 64.526 + 9.7%
Refine65 66.4 + 23.2% 66.8 -7.6 22.12 + 22.2% 64.412 + 9.5%
Стартовый дебит
нефти, м3/сут
Стартовая
обводненость, %
Годовая
добыча, тыс.м3
Нак. (за 5 лет)
добыча, тыс.м3
Упрощенное описание реальности Сравнение с оценочными значениями (1)
44 44 44
Упрощенное описание реальности Сравнение различных методов Enable
Вывод: • результаты работы всех методов достаточно близки; • сглаживание ансамблей дает чуть больший диапазон возможных значений прогнозных показателей; • во всех случаях результаты более оптимистичные, чем оценочные.
0
20
40
60
80
100
60.0 65.0 70.0 75.0
Ве
ро
ятн
ос
ть
, %
Стартовый дебит нефти, м3/сут
Функция распределения
Апостериорный ансамбль
Использование эстиматора
Сглаживание ансамблей
0
20
40
60
80
100
20.0 22.0 24.0
Ве
ро
ятн
ос
ть
, %
Годовая добыча нефти, тыс. м3
Функция распределения
Апостериорный ансамбль
Использование эстиматора
Сглаживание ансамблей
45 45 45
Упрощенное описание реальности Динамика работы скважин
Скв. PROD4
Скв. PROD3
Скв. PROD1
Скв. PROD2
Сравнение динамики обводнения (для всего ансамбля) с историей
По скв. PROD1 и PROD4 динамика обводнения хорошо согласуется с историей По скв. PROD2 и PROD3 все реализации расположены с одной стороны от исторической кривой Вывод: попробуем расширить набор используемых
модификаторов
46 46 46
Упрощенное описание реальности Адаптация с дополнительными модификаторами (1)
Будем в скважинах PROD2 и PROD3 использовать различные модификаторы проницаемости на верхнюю и нижнюю части разреза. Добавлено 2 новых модификатора. Общее количество модификаторов 7. Выполнено 70 расчетов (20 Scoped и 50 Refinement)
Вывод: • удалось добиться практически идеальной настройки модели на историю; • получено несколько таких реализаций моделей.
6 реализаций
Отклонение от истории не превосходит: • по пластовым и забойным давлениям 2 атм.;
• по дебиту нефти 3,5%; • по накопленной добыче нефти 1,5%; • по обводненности 1,5% (абс)
47 47 47
Упрощенное описание реальности Адаптация с дополнительными модификаторами (2)
Скв. PROD3
Скв. PROD2
Вывод: добавление дополнительных модификаторов позволило более адекватно «охватить» ансамблем моделей исторические данные
48 48 48
Упрощенное описание реальности Сравнение с оценочными значениями (2)
Вывод: Несмотря на почти идеальную адаптацию по истории, оценочные прогнозные значения всё равно даже близко не попадают в интервал P1-P99 !!!
Модель
Исходная
(оценочная)53.9 74.4 18.1 58.8
Refine35 64.9 + 20.4% 67.8 -6.6 21.9 + 20.8% 64.0 + 8.9%
Refine40 64.9 + 20.4% 67.9 -6.5 21.9 + 20.8% 64.0 + 8.9%
Refine45 64.6 + 19.9% 67.8 -6.6 21.8 + 20.3% 63.9 + 8.6%
Refine50 64.9 + 20.4% 67.9 -6.5 21.9 + 20.8% 64.0 + 8.9%
Refine55 65.2 + 20.9% 67.6 -6.8 21.9 + 21.0% 64.1 + 9.0%
Refine60 64.9 + 20.4% 67.9 -6.5 21.9 + 20.8% 64.0 + 8.9%
Refine70 64.9 + 20.4% 67.9 -6.5 21.9 + 20.8% 64.0 + 8.9%
Старт. дебит
нефти, м3/сут
Стартовая
обводн., %
Годовая
добыча, тыс.м3
Нак. (за 5 лет)
добыча, тыс.м3
Старт.
дебит
нефти,
м3/сут
Старт.
обводн.,
%
Годовая
добыча,
тыс.м3
Нак.
(за 5 лет)
добыча,
тыс.м3
53.9 74.4 18.1 58.8
Средн. 65.3 68.1 22.0 64.1
P1 61.0 66.2 20.7 61.9
P10 62.9 67.1 21.3 62.8
P50 65.3 68.1 22.0 64.1
P90 67.9 69.1 22.7 65.5
P99 70.5 70.4 23.4 66.6
Исходная (оценочная)
Прогнозное
распределение
Почему ???
49 49 49
Упрощенное описание реальности Сравнение с «реальностью» (1)
Поле текущей нефтенасыщенности на дату ввода БГС (по слою с БГС)
Исходная модель Хорошо адаптированная модель
В исходной модели фронт нагнетаемой воды (ФНВ) ближе к БГС, чем в адаптированной, поэтому БГС стартует с большей обводнен. и меньшим дебитом нефти. Мы настроили продуктивность, но не положение ФНВ.
Почему мы не получили адекватной оценки рисков?
50 50 50
Упрощенное описание реальности Сравнение с «реальностью» (2)
Поле модификаторов проницаемости
Исходная модель Хорошо адаптированная модель
В настраиваемых моделях опорные точки интерполяции расположены в скважинах. Это не позволяет воспроизвести преобладающего направления фильтрации вдоль диагонали
51 51 51
Упрощенное описание реальности Причины расхождений
1. Прогнозные показатели чувствительны к положению ФНВ.
2. Воспроизведение истории работы скважин не гарантирует полной адекватности положения ФНВ в районе БГС.
3. Выбор в качестве опорных точек интерполяции точек расположения скважин в принципе не позволяет моделировать преобладание потока по диагонали от нагнетательной скважины к БГС.
4. Несмотря на идеальную адаптацию, это приводит к неадекватной оценке рисков.
5. Необходимы модификаторы, позволяющие эффективно варьировать положение ФНВ в районе проектного БГС.
52 52 52
Упрощенное описание реальности Добавление специальных прогнозных модификаторов
Откажемся в скважинах PROD2 и PROD3 от неоправданной независимой модификации проницаемости в кровле и подошве. Дополнительно добавим опорные точки интерполяции, расположенные с разных сторон БГС, и соответствующие модификаторы множителей проницаемости. Всего 7 модификаторов
Поле множителей проницаемости
хорошо адаптированной модели
53 53 53
Упрощенное описание реальности Сравнение с оценочными значениями (3)
Вывод: оценочные значения прогнозных показателей соответствуют достаточно высокой плотности распределения.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
40 60 80 100
Стартовый дебит нефти, м3/сут
Оценочное значение
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
15 20 25 30
Годовая добыча нефти, тыс. м3
Оценочное значение
54 54 54
Упрощенное описание реальности Сравнение с оценочными значениями (4)
0
5
10
15
20
25
30
35
55 60 65 70 75 80
Стартовая обводененность, %
Оценочное значение
0
5
10
15
20
25
30
50 55 60 65 70 75
Нак. добыча нефти за 5 лет, тыс. м3
Оценочное значение
Вывод: оценочные значения прогнозных показателей соответствуют достаточно высокой плотности распределения.
55 55 55
Упрощенное описание реальности Сравнение с оценочными значениями (5)
Вывод: все оценочные показатели, включая стартовую обводненность, не противоречат данному распределению.
Старт.
дебит
нефти,
м3/сут
Старт.
обводн.,
%
Годовая
добыча,
тыс.м3
Нак.
(за 5 лет)
добыча,
тыс.м3
53.9 74.4 18.1 58.8
Средн. 61.9 73.2 20.2 62.8
P1 50.1 60.5 15.8 55.0
P5 52.8 66.0 16.7 57.2
P10 54.0 68.5 17.2 58.1
P15 54.8 69.9 17.5 58.7
P20 55.6 71.0 17.8 59.2
P30 56.9 72.4 18.3 60.4
P40 58.1 73.4 18.7 61.1
P50 59.5 74.1 19.3 62.0
P60 61.1 74.8 19.9 63.1
P70 63.3 75.4 20.8 64.5
P80 66.5 76.0 22.2 66.2
P85 69.1 76.3 23.3 67.3
P90 73.2 76.6 25.0 69.0
P95 82.9 77.1 27.6 71.5
P99 90.3 77.9 29.9 73.5
Исходная (оценочная)
Прогнозное
распределение
56 56 56
Выводы
1.Сглаживание ансамблей – перспективная
технология оценки рисков с учётом истории
разработки.
2.«Точная» адаптация может быть вредной.
3.Ансамбль реализаций не может быть
универсальным, так как существуют
неопределённости, не влияющие на историю
разработки.
4.Необходимо строить ансамбль реализаций под
конкретный набор неопределённостей,
связанных с решаемой задачей.
57 Emerson Confidential
Дополнительные слайды
58 58 58
Синтетический пример Соответствие прогнозного ансамбля истории. Обводненность
PROD1 PROD2
PROD3 PROD4
59 59 59
Синтетический пример Соответствие прогнозного ансамбля истории. Дебит нефти
PROD1 PROD2
PROD3 PROD4
60 60 60
Синтетический пример Соответствие прогнозного ансамбля истории. Накопл. добыча нефти
PROD1 PROD2
PROD3 PROD4
61 61 61
Синтетический пример Соответствие прогнозного ансамбля истории. Пластовое давление
PROD1 PROD2
PROD3 PROD4
62 62 62
Синтетический пример Соответствие прогнозного ансамбля истории. Забойное давление
PROD1 PROD2
PROD3 PROD4
63 63 63
Синтетический пример Соответствие прогнозного ансамбля истории. Нагнетательная скважина
Пластовое
давление
Забойное
давление
