วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 1/15

หนวยการเรยนรท 3 การสรางรปทรงเรขาคณต

รปทรงของชนงานทนามาเขยนเปนแบบงานในงานเขยนแบบเทคนคลวนแลวแตมการนาเอารปทรง

เรขาคณตมาใชและนามาประยกตเพอเขยนเปนรปทรงของแบบงาน ดงนน ผทจะทาการเขยนแบบงานจงจาเปนทจะตองเรยนรและฝกหดการเขยนรปทรงทางเรขาคณตพรอมทงการนาเอารปทรงตาง ๆ ทางเรขาคณตมาประยกตใชในการเขยนแบบงาน

รปทรงเรขาคณตทนามาประยกตใชในงานเขยนแบบมอยมากมายหลายแบบดวยกน ซงในแตละชนดจะมวธการเขยนและการสรางทแตกตางกนออกไป เราสามารถทจะแบงชนดและวธในการสรางรปทรงทางเรขาคณต เพอนามาประยกตใชในงานเขยนแบบดงตอไปน ภาพท 3.1 แสดงการนาเอารปทรงเรขาคณตมาใชในงานเขยนแบบ 3.1 การสรางเสนในรปแบบตาง ๆ 3.1.1 การสรางเสนขนาน สามารถสรางไดหลายวธดงน วธท 1 โดยการใชไมทและบรรทดสามเหลยม

ภาพท 3.2 แสดงการเขยนเสนขนานโดยการใชไมทและบรรทดสามเหลยม

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 2/15

ขนตอนการสราง

• ใชไมทวางเปนฐานบนโตะเขยนแบบ • นาบรรทดสามเหลยมมาวางชนกบขอบของไมท • ลากเสนตรงตามขอบของบรรทดสามเหลยมตามตาแหนงทตองการ • เลอนบรรทดสามเหลยม แลวลากเสนตรงอกเสนใหขนานกบเสนเดม

วธท 2 โดยการใชวงเวยนเขยนสวนโคง

ภาพท 3.3 การเขยนเสนขนานโดยการใชวงเวยนเขยนสวนโคง ขนตอนการสราง

• ลากเสนตรงหรอเสนโคงตามระยะทกาหนด • กางวงเวยนใหไดระยะเทากบระยะหางระหวางเสนขนานสองเสน • ใชจดศนยกลาง 2 จดหรอหลายจด บนเสนตรงหรอเสนโคง ใหมระยะหางกนพอสมควร เขยนสวนโคงตามทตองการ • ใชบรรทดสามเหลยมหรอไมท ลากเสนสมผสสวนโคง จะไดเสนตรงอกเสนหนงทขนาน

กบเสนเดม

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 3/15

3.1.2 การสรางสวนโคงสมผสเสนตรงททามมกน สามารถสรางไดหลายวธ ดงน วธท 1 การสรางสวนโคงสมผสเสนตรงททามมเปนมมฉาก ภาพท 3.4 การสรางสวนโคงสมผสเสนตรงทตงฉากกน ขนตอนการสราง

• เขยนเสนตรง 2 เสน ทามมฉากซงกนและกน • กางวงเวยนใหไดรศมเทากบรศมของสวนโคงทจะทาการสราง • ใชจด B เปนจดศนยกลาง เขยนสวนโคงตดกบเสนทงสองทจด D และจด E • ใช จด D และจด E เปนจดศนยกลาง กางวงเวยนรศมเทาเดม เขยนสวนโคงสมผสกบแขนเสน

ประกอบมมฉากทงสองขาง วธท 2 การสรางสวนโคงสมผสเสนทไมใชมมฉาก ภาพท 3.5 การสรางสวนโคงสมผสเสนทไมใชมมฉาก

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 4/15

ขนตอนการสราง

• เขยนเสนตดทามมกนตามทกาหนด • กางวงเวยนรศมเทากบสวนโคงทจะทาการสราง เขยนสวนโคง • ลากเสนสมผสสวนโคงขนานกบเสนททามมกนทงสองขาง • ลากเสนเรมตนทจดตดของสวนโคงใหตงฉากกบเสนทงสอง • ใชจดตดของเสนขนานเปนจดศนยกลาง เขยนสวนโคงสมผสเสนทงสอง

3.1.3 การสรางสวนโคงสมผสระหวางสวนโคงกบเสนตรง ภาพท 3.6 การสรางสวนโคงสมผสระหวางสวนโคงกบเสนตรง ขนตอนการสราง

• เขยนสวนโคงและเสนตรงตามขนาดทกาหนด • เขยนสวนโคงโดยใชจดศนยกลางเดยวกบสวนโคงทกาหนด โดยใชรศมของสวนโคงทกาหนด

(R1) บวกกบรศมสวนโคงทจะทาการสราง (R2) • สรางเสนขนานกบเสนตรงใหตดกบสวนโคงทสรางขนมา • เขยนเสนตรงโดยมจดเรมตนทสวนทตดกนและใหตงฉากกบสวนโคงและเสนตรงทกาหนด • ใชจดตดระหวางสวนโคงกบเสนตรงเปนจดศนยกลางเขยนสวนโคงสมผสสวนโคงและ

เสนตรง 3.1.4 การสรางสวนโคงสมผสสวนโคง 2 เสน

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 5/15

ภาพท 3.7 แสดงการสรางสวนโคงสมผสสวนโคง 2 เสน ขนตอนการสราง

• เขยนสวนโคงตามขนาดทกาหนดทง 2 สวนโคง • เขยนสวนโคงโดยใชจดศนยกลางเดยวกบสวนโคงทงสอง โดยใชรศมของสวนโคงทกาหนด

(R1, R2) บวกกบรศมของสวนโคงทจะเขยนสมผส (R3) เปนรศมในการเขยนสวนโคงทงสอง • เขยนเสนตรงโดยเรมตนทสวนทตดกน เขยนใหตงฉากกบสวนโคงทงสอง • ใชจดตดของสวนโคงทงเปนจดศนยกลางในการเขยนสวนโคงสมผสระหวางสวนโคงท

กาหนดทงสอง 3.1.5 การสรางสวนโคงสมผสลอมรอบสวนโคง 2 เสน

ภาพท 3.8 การสรางสวนโคงสมผสลอมรอบสวนโคง 2 เสน ขนตอนการสราง

• เขยนสวนโคงทงสองตามขนาดทกาหนด • เขยนสวนโคงโดยใชจดศนยกลางเดยวกนกบสวนโคงทกาหนดทงสอง สวนรศมใชขนาดของ

รศมของสวนโคงทจะสราง (R3) ลบดวยรศมของสวนโคงทกาหนดแตละเสน (R1, R2)

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 6/15

• ลากเสนตรงจากสวนโคงทตดกน ตงฉากกบสวนโคงทงสอง • ใชจดตดของสวนโคงทสรางขนมาใหมในการสรางสวนโคงสมผสระหวางสวนโคงทงสอง

3.1.6 การสรางสวนโคงสมผสสวนบนและสวนลางของสวนโคง 2 เสน ภาพท 3.9 การสรางสวนโคงสมผสสวนบนและสวนลางของสวนโคง 2 เสน ขนตอนการสราง

• เขยนสวนโคงตามทกาหนดทง 2 เสน • สรางสวนโคงโดยใชจดศนยกลางเดยวกบสวนโคงทกาหนดทงสอง โดยทรศมของสวนโคงท

จะสมผสดานลาง ใหใชรศมของสวนโคงทจะสรางบวกกบรศมของสวนโคงทกาหนด และสวนโคงทจะสมผสดานบน ใหเอารศมสวนโคงทจะสรางสมผสลบดวยรศมของสวนโคงทกาหนด

• ลากเสนตรงจากจดทสวนโคงตดกน ตงฉากกบสวนโคงทงสอง • สรางสวนโคงสมผสบนและลางของสวนโคงกาหนด โดยใชจดตดของสวนโคงเปนจด

ศนยกลาง 3.1.7 การสรางสวนโคงสมผสเสนตรง 3 เสน ภาพท 3.10 การสรางสวนโคงสมผสเสนตรง 3 เสน

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 7/15

ขนตอนการสราง

• เขยนเสนตรงทง 3 เสน ตามขนาดและระยะทกาหนด • สรางเสนตรงขนมา 3 เสน โดยใหตงฉากกบเสนตรงทกาหนดทง 3 เสน และใหบรเวณปลาย

ของเสนทสรางตดกน • ใชจดตดของเสนตรงทสรางขนมาใหมเปนจดศนยกลางในการสรางสวนโคงสมผสเสนทงสาม

ในแตละจด 3.1.8 การสรางสวนโคงสมผสเสนตรงทขนานกน 2 เสน ภาพท 3.11 การสรางสวนโคงสมผสเสนตรงทขนานกน 2 เสน

ขนตอนการสราง

• เขยนเสนตรงตามทกาหนดขนานกน 2 เสน • ลากเสนตรงตอจากบรเวณปลายของเสนขนานใหบรรจบกนทง 2 เสน • กาหนดจดศนยกลางของรศม (A) แลวลากเสนตรงตดบรเวณจดศนยกลาง • ลากเสนตรงโดยเรมตนจากบรเวณปลายของเสนขนานทงสองและใหตงฉากกบเสนขนาน • ใชจดตดของเสนตงฉากทงสองเปนจดศนยกลางในการสรางเสนสมผสทงสองเสน

3.2 การสรางรปสามเหลยมดานเทา ภาพท 3.12 การสรางรปสามเหลยมดานเทา

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 8/15

ขนตอนการสราง กาหนดให ความยาวดานของสามเหลยมเทากบเสนตรง S

• เขยนเสนตรงความยาวเทากบเสนตรง S • ใชจดปลายของเสนตรง S เปนจดศนยกลางเขยนสวนโคงรศม R ตอกนทจด O โดยท R เทากบ S • เขยนเสนตรงจากจด O มายงจดปลายของเสนตรง S จะไดรปสามเหลยมดานเทาตามทตองการ

3.3 การสรางรปสเหลยมจตรส วธท 1 โดยใชวงเวยน ภาพท 3.13 การสรางรปสเหลยมจตรสโดยใชวงเวยน ขนตอนการสราง กาหนดให AB เปนความยาวของดานสเหลยมจตรส

• สรางเสนตงฉากทจด A ได FA ใชจด A เปนจดศนยกลาง กางวงเวยนรศม AB เขยนสวนโคงตดกบเสนตงฉาก FA ทจด C

• ทจด B และจด C กางวงเวยนรศมเทาเดม เขยนสวนโคงตดกนทจด D ลากเสน CD และ BD จะได สเหลยมจตรสตามตองการ

วธท 2 โดยใชบรรทดสามเหลยม ภาพท 3.14 การสรางรปสเหลยมจตรสโดยใชบรรทดสามเหลยม

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 9/15

ขนตอนการสราง กาหนดให AB เปนความยาวของดานสเหลยมจตรส

• ใชบรรทดสามเหลยม 45 องศา สรางเสนตรง AC และ BD ทามม 45 องศา • ใชบรรทดสามเหลยมสรางเสนตรง AD และ BC ตงฉากกบเสนตรง AB โดยเสนตรง AD

ตดกบเสนเอยง BD ทจด D และเสนตรง BC ตดกบเสนเอยง AC ทจด C • ลากเสนตรง DC จะไดสเหลยมจตรสตามตองการ

3.4 การสรางรปสเหลยมจตรสตามแนวทแยงมม วธท 1 ภาพท 3.15 การสรางรปสเหลยมจตรสตามแนวทแยงมมนอกวงกลม ขนตอนการสราง

• สรางวงกลมโดยใชเสนผาศนยกลางมขนาดเทากบความยาวของสเหลยม • ใชบรรทดสามเหลยม 45 องศา เขยนเสนสมผสวงกลมทง 4 ดาน

วธท 2 ภาพท 3.16 การสรางรปสเหลยมจตรสตามแนวทแยงมมในวงกลม

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 10/15

ขนตอนการสราง

• สรางวงกลมโดยใหเสนผาศนยกลางมขนาดเทากบความยาวของเสนทแยงมมรปสเหลยม • ลากเสนตรงตอถงกน โดยใชจดตดระหวางเสนรอบวงกบเสนผาศนยกลางของวงกลม เปนจด

กาหนดระยะ 3.5 การสรางรปหาเหลยมดานเทา ภาพท 3.17 แสดงการสรางรปหาเหลยมดานเทา

ขนตอนการสราง กาหนดให เสนศนยกลางและวงกลมรศม R

• เขยนเสนผาศนยกลาง 2 เสนตดกนทจด O • ใชจด O เปนจดศนยกลาง เขยนวงกลม รศม R ตดกบเสนผาศนยกลางทง 2 • แบงครงเสนตรง OD (R) ซงจะไดจดแบงครงทจด C • ใชจด C เปนจดศนยกลางเขยนเสนโคงรศม R 1 ตดกบวงกลมและเสนผานศนยกลางทจด A

และ E

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 11/15

• ใชจด A เปนจดศนยกลางเขยนสวนโคงรศม R 2 ผานจด E และตดกบวงกลมทจด B • เขยนเสนตรง AB ซงเปนดาน ๆ หนงของรปหาเหลยมดานเทา • กางวงเวยนออกรศม AB แบงวงกลมออกเปน 5 สวนเทาๆกน • เขยนเสนตรงเชอมตอจดบนเสนวงกลม จะไดรปหาเหลยมดานเทาภายในวงกลมตามทตองการ

3.6 การสรางรปหกเหลยมดานเทา วธท 1 การสรางรปหกเหลยมดานเทาภายในวงกลม

ภาพท 3.18 แสดงการสรางรปหกเหลยมดานเทาภายในวงกลม

ขนตอนการสราง กาหนดให วงกลมรศม R

• เขยนเสนผานศนยกลางของวงกลม 2 เสนตดกนทจด 0 • ใชจดศนยเปนจดศนยกลางเขยนวงกลมรศม R • ใชจด A และจด D เปนจดศนยกลางเขยนสวนโคงรศม R ตดกบวงกลมทจด B,F,C และ E • เขยนเสนตรงเชอมตอจด A,B,C,D,E และ F จะไดรปหกเหลยมดานเทาภายในวงกลมตาม

ตองการ

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 12/15

วธท 2 การสรางรปหกเหลยมลอมรอบวงกลม ภาพท 3.19 แสดงการสรางรปหกเหลยมลอมรอบวงกลม ขนตอนการสราง กาหนดให วงกลมรศมใด ๆ

• วางฉากสามเหลยมมม 30 และ 60 องศา ทางซกซายและขวาโดยใหสมผสกบวงกลม • ลากเสนตรงสมผสกบวงกลมและตดกบเสนผานศนยในแนวนอนทจด C และ F • ลากเสนในแนวนอนโดยใหสมผสกบวงกลมและขนานกบเสนผานศนยกลางไปตด

กบเสนตรง AF และ BC ทจด A และ B ตามลาดบ • ปฏบตตามขอท 2 – 3 ในดานตรงขามซงจะไดจดตด D และ E • เขยนเสนตรงเชอมตอจด A, B, C, D, E และ F ตามตองการ

3.7 การสรางรปแปดเหลยมดานเทา วธท 1 ภาพท 3.20 แสดงการสรางรปแปดเหลยมดานเทาในวงกลม

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 13/15

ขนตอนการสราง กาหนดให วงกลมรศมใด ๆ

• ใชฉากสามเหลยมมม 45 องศา ลากเสนจากจดศนยกลาง ( O ) เอยงทามม 45 องศาไปตดกบวงกลมทจด B และ F ตามลาดบ

• ทจด B และ F ลากเสนขนานกบเสนผานศนยกลางในแนวนอนไปตดกบวงกลมทจด Dและ H

• เขยนเสนตรงเชอมตอจด A, B, C, D, E, F, G, และ H จะไดรปแปดเหลยมดานเทาตามตองการ

วธท 2 ภาพท 3.21 แสดงการสรางรปแปดเหลยมดานเทาจากรปสเหลยมจตรส ขนตอนการสราง

• สรางรปสเหลยมจตรส ABCD โดยมขนาดเทากบรปแปดเหลยมทตองการ • ลากเสนทแยงมม AC และ BD ใหตดกนกงกลางรปสเหลยม (จด O) • ใชมม A, B, C และ D ของรปสเหลยมจตรสในการเขยนสวนโคงทง 4 เสน โดยใชรศมเทากบ

ระยะจากจดตดของเสนทแยงมมถงมมของรปสเหลยม • ลากเสนตอจดระหวางจดตดของสวนโคงกบเสนขอบรปสเหลยมใหครบทง 8 จด

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 14/15

3.8 การสรางรปวงร วธท 1 การสรางวงรดวยวงแหวน 2 วง ภาพท 3.22 แสดงการสรางวงรดวยวงแหวน 2 วง ขนตอนการสราง กาหนดให กาหนด AB และ CD เปนเสนผาศนยกลางของวงกลม 2 วง

• ใชจด O เปนจดศนยกลาง รศม OA เขยนวงกลมใหญ • ใชจด O เปนจดศนยกลาง รศม OC เขยนวงกลมเลก • ทจด O ลากเสนทามม 30 และ 60 องศา ตดกบสวนโคงวงกลม จะแบงวงกลมออกเปน 12

สวนเทา ๆ กน • ลากเสนจากจดตดของวงกลมเลก และวงกลมใหญ ใหตดกนดงรป 3 ไดจดตดทจะเขยนวงร ให

ทาแบบนทง 4 ดาน • ใชบรรทดสวนโคง (Curve) ตอเสนโคงสรางวงรผานจดตดตาง ๆ จะไดวงรดงรปท 4 การตอ

เสนตองตออยางนอย 3 จด

วชา : เขยนแบบเทคนคเบองตน หนวยท 3 : การสรางรปทรงเรขาคณต

ใบแบบฝกหด 15/15

วธท 2 การสรางวงรในสเหลยมมมฉากและสเหลยมขนมเปยกปน ภาพท 3.23 แสดงการสรางวงรในสเหลยมมมฉากและสเหลยมขนมเปยกปน ขนตอนการสราง กาหนดให สเหลยม MLKJ มาให

• ลากเสน AB และ CD แบงครงดานยาวและดานสนของสเหลยมโดย AB และ CD ตดกนทจด O

• แบง OA ออกเปน 5 สวนเทา ๆ กน และลากเสนจากจด D ผานจดแบงทง 5 และไปตดกบเสนแบงดาน AJ ไดจดตดรวม 4 จด ทาเชนเดยวกนนทง 4 สวน

• ใชบรรทดโคงทาบและลากเสนโคงสมผสจดตดเหลานน จะไดวงรภายในสเหลยมมมฉากหรอสเหลยมขนมเปยกปนตามตองการ