Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Измерение космологических параметров при
помощи наблюдений скоплений галактик
Р. А. Буренин
ИКИ РАН
Однородное изотропное пространство
Метрика:
ds2 = c2dt2 − a2(t)dx2 + dy2 + dz2
(
1 + kr2
4
)2 , k = ±1, 0
(Фридмана-Робертсона-Уокера)
Вид расширения:
l = ar, l = ar, l =a
al, H ≡ a
a
H — постоянная Хаббла
Однородное изотропное пространство
Вид расширения:
ra va
r
v
r′
v′
v = Hr
r′ = r − ra, v′ = v − va, va = Hra, H(r − ra) = Hr′
v′ = Hr′
— только при таком движении сохраняется однородность и изотропия
Космологическая постоянная
Rik − 1
2gikR =
8πG
c4Tik+Λgik
εΛ = c4Λ/8πG
ε 0 0 0
0 p 0 0
0 0 p 0
0 0 0 p
→
ε + εΛ 0 0 0
0 p − εΛ 0 0
0 0 p − εΛ 0
0 0 0 p − εΛ
pΛ = −εΛ
Подобным образом: pΛ = wεΛ, где w — параметр уравнения состояния
темной энергии
Уравнения Фридмана
a2 + kc2
a2=
8πG
3c2(ε + εΛ)
a
a= −4πG
c2
(
ε + εΛ
3+ p + pΛ
)
А. А. Фридман, 1922 г.
Если εΛ = 0, то p > 0, a < 0 — нет статического решения
При εΛ = (ε + 3p)/2 — a = 0, a = 0, a = const
— для этого Λ и была введена изначально Эйнштейном
Расширение Вселенной
Пусть εΛ = 0, p = 0 и ε = ρc2, тогда:
a
a= −4
3πGρ
a = −4πGρa3
3a2= −G
M
a2, M =
4
3πρa3
a
В прошлом — сингулярность.
Критическая плотность
В будущем:
v2c = 2G
M
a
С другой стороны v = H0a. Пусть v = vc, ρ = ρc:
H20a2 = 2G
M
a, H2
0 = 2G4
3πρc, ρc =
3H20
8πG
Ωm =ρ
ρc
Ωm > 1, k > 0, — расширение сменяется сжатием
Ωm < 1, k < 0, — неограниченное расширение
Ωm = 1, k = 0, — неограниченное расширение
Уравнения Фридмана
− 3kc2
8πGa2+ εm + εγ + εΛ = ρcc
2
Ωk = − 3kc2
8πGa2ρc, Ωm = εm/ρc, Ωγ = εγ/ρc, ΩΛ = εΛ/ρc
Ω′
k + Ω′
m + Ω′
γ + Ω′
Λ = 1
a
a= −4πGρc
3c2(Ω′
m + Ω′
γ + (1 + 3w)Ω′
Λ)
Уравнения Фридмана
Ω′
k + Ω′
m + Ω′
γ + Ω′
Λ = 1
H2(z) =8π
3
[
Ωma−3 + Ωγa−4 + ΩΛ + Ωka−2
]
H0,Ωi,+Ωc,Ωb,Ων , . . . ,+σ8, n, dn/d ln k, r,Neff , Yp,+ . . . —
космологические параметры, как они измеряются?
Реликтовое излучение
РЕЛИКТ-1: COBE:
WMAP:
Анизотропия реликтового излучения
Акустические («сахаровские») осцилляции:
Hu, Dodelson, ARA&A, 2002
Анизотропия реликтового излучения
Конец 2001 г.:
Hu, Dodelson, ARA&A, 2002
Анизотропия реликтового излучения
3 года наблюдений WMAP, Spergel et al., 2006
Анизотропия реликтового излучения
WMAP, SPT, Keisler et al., 2011
Анизотропия реликтового излучения
Lewis & Bridle, 2002
Барионные акустические осцилляции
Барионные акустические осцилляции
Eisenstein et al., 2005
Сверхновые Ia
a > 0 — ускорение: например, Риесс, и др., 1998:
Сверхновые Ia
Современные данные:
UNION2, Amanullah et al., 2010
Большие систематические неопределенности.
Постоянная Хаббла
Сверхновые типа I на z < 0.1. Абсолютные величины сверхновых откалиброваны
при помощи наблюдений цефеид в близких галактиках.
H0 = 73.8 ± 2.4 км с−1 Мпк−1, Riess et al., 2009, 2011
Крупномасштабная стуктура Вселенной
Моделирования тысячелетия (Millenium simulations)
z = 18.3, 5.7, 1.4, 0 (t = 0.21, 1, 4.7, 13.6 Глет)
Рост малых возмущений плотности
В расширяющейся Вселенной с ΩK = 0, в сопутствующих (Лагранжевых)
координатах:
δ + 2Hδ +
(
k2
a2c2s − 4πGρ0
)
δ = 0 ,
где δ = (ρ − ρ0)/ρ0 — контраст плотности, H = a/a — параметр Хаббла.
При H = 0, a = 1 — решение Джинса (1902 г). На масштабах больше
λJ = cs
√
π
Gρ0
— гравитационная неустойчивость, экспоненциальный рост.
Во время рекомбинации для барионов λJ ∼ 106M⊙, для темной материи
— очень мала (T ∝ a−2, cs ∝ a−2).
Рост малых возмущений плотности
При p = 0, cs = 0, имеем:
δ + 2Hδ − 4πGρ0δ = 0 ,
Таким образом:
• Возмущения растут одинаково, независимо от длины волны.
• Пространственное распределение возмущений остается постоянным
в сопутствующих координатах. Растет только амплитуда возмущений.
• Рост более медленный по сравнению с экспоненциальным.
Рост малых возмущений плотности
Например, для случая с Ωm = 1, имеем:
H =2
3t, ρ0 =
1
6πGt2,
δ +4
3tδ − 2
3t2δ = 0 ,
откуда:
δ ∝ t2/3, δ ∝ a
Рост малых возмущений плотности
Фактор роста:
G =δ(t)
δ0, G(z) =
1
1 + z
где δ0 — линейный контраст плотности в настоящее время.
Крупномасштабная стуктура Вселенной
— малые возмущения плотности темной материи наблюдать трудно
Спектр мощности больших красных галактик
Reid et al., 2009
Нелинейный сферический коллапс
R
Если ρ > ρ′c, Ω′m > 1, расширение сменится
сжатием.
δ =
нелинейная сфера линейный рост
остановка 5.5 1.07
коллапс 180 1.69
Количество гравитационно-связанных объектов
δR(x) ≡∫
d3x′δ(x′)WR(x − x′)
Количество гравитационно-связанных объектов
σ2R ≡ 〈δ2
R(x)〉, σM = σR(R(M))
M = 1.16 × 1015Ωmh−1M⊙
(
R
10h−1 Мпк
)
Количество гравитационно-связанных объектов
Доля гравитационно связанных объектов:
fcoll(M,z) =2√
2πσ(M,z)
∫
∞
δc
dδ e−δ2/2σ2(M,z)
где δc = 1.69. Тогда число объектов:
dn(M,z) = −ρm
M
dfcoll(M,z)
dMdM
функция масс:
dn(M,z)
dM=
√
2
π
δc
σM
ρm
M2e−δ2
c/2σ2
M
d ln σM
d ln M
Press & Schechter, 1974
Количество гравитационно-связанных объектов
F (r,R) =
Z
d3r′
W (r − r′)F (r, 0), F (kR) = W (kR)F (k, 0)
σ2(R) =
Z
d3k
(2π)3〈|F (k,R)|2〉
Bond et al., 1991
Количество гравитационно-связанных объектов
Достижение порога при случайных блужданиях
Bond et al., 1991
Количество гравитационно-связанных объектов
Переменный порог
Sheth & Tormen, 2002
Функция масс
Калибровка из моделирований. Универсальная ФМ.
Jenkins et al., 2001
Функция масс
Tinker, Kravtsov, Klypin et al., 2008
Зависимость от космологических параметров
Измерение функции масс скоплений галактик
Вихлинин и др., 2009:
Что требуется для измерения функции масс скоплений?
Для этого нужно:
• «Найти» скопления галактик. При этом должен быть с достаточной
точностью известен поисковый объем.
• Измерить их массу с достаточной точностью.
Скопление в созвездии Волосы Вероники
Скопление Эйбелл 2065
Каталог Эйбелла
RA = 1.72′/z, N > 50, m3 > m > m3 + 2
4073 скопления Abell, 1958; Abell, Corwin, Olowin, 1989
Проекция
В каталоге Эйбелла более 30% скоплений ложные, столько же настоящих
пропущено (например, ван Хаарлем, Френк и Вайт, 1997, MNRAS, 287, 817)
Современные оптические обзоры
Szabo et al., 2011
Современные оптические обзоры
Tinker et al., 2011
Современные оптические обзоры
более 5000 скоплений
MaxBCG, Rozo et al., 2010
Рентгеновское излучение горячего газа
T ∼ 3–10 кэВ
Эффект Сюняева-Зельдовича
Сюняев, Зельдович, 1972
Эффект Сюняева-Зельдовича
обсерватория им. Планка, январь 2011 г.
Эффект Сюняева-Зельдовича
Телескоп на южном полюсе, январь 2011 г.
Какие нужны скопления?
Войт, 2004
Требуются массивные скопления: M > 2 − 3 · 1014M⊙
T > 3 − 5 кэВ
Рентгеновские обзоры скоплений
Площ
адь,
кв.
град.
Поток, (0.5-2 кэВ), эрг с−1 см−2
REFLEX+BCS
400d
ChaMP
COSMOS
Обзор всего неба спутника РОСАТ
Обзор всего неба спутника РОСАТ
Обзор всего неба спутника РОСАТ
Несколько сотен скоплений на z < 0.1–0.3.
Рентгеновские обзоры скопленийПлощ
адь,
кв.
град.
Поток, (0.5-2 кэВ), эрг с−1 см−2
REFLEX+BCS
400d
ChaMP
COSMOS
Потоки:
fx ≈ 10−13 эрг с−1 см−2
↓данные наведений РОСАТа:
9.5 лет — ≈ 400 кв. град.
↓обзор 400d
Буренин и др., 2007, ApJS,
172, 561
Рентгеновские изображения РОСАТа
Рентгеновские изображения РОСАТа
Алгоритм поиска скоплений
160d, Вихлинин и др.,
1998, ApJ, 502, 558
изображение →вейвлет-разложение →метод максимального
правдоподобия
Разложение по вейвлетам
Алгоритм поиска скоплений
160d, Вихлинин и др.,
1998, ApJ, 502, 558
изображение →вейвлет-разложение →метод максимального
правдоподобия
Сравнение с обзором Bright SHARC
Сравнение с обзором на северном полюсе эклиптики
Сравнение с обзором на северном полюсе эклиптики
Обзор WARPS
VTP — фильтрация диаграммы Вороного
Обзор 400 кв. градусов
1600 полей,
287 протяженных
рентгеновских источников,
с потоками fx >
1.4 × 10−13 эрг с−1 см−2
Оптические наблюдения
РТТ-150, R, 15 мин:
z = 0.5
Оптические наблюдения
РТТ-150, R, 60 мин:
z = 0.7
Оптические наблюдения
РТТ-150, R, I, 3 ч:
z = 0.8
Оптические наблюдения
РТТ-150
Оптические наблюдения
Измерение красных смещений:
MgI NaD
Keck II, Magellan, ESO 3.6-m, NTT, FLWO 1.5-m, NOT, Danish 1.54-m
+ БТА
Обзор скоплений 400d
http://hea.iki.rssi.ru/400d/:
Моделирования Монте-Карло
Моделирования Монте-Карло
Вероятность регистрации
Радиус
,угл
.се
к.
Поток, (0.5-2 кэВ), эрг с−1 см−2
Измерение потоков
0.81
2
0.81
2
0.81
2
0.81
2
0.81
2
0.81
2
Измерение потоков
Площадь обзора
nobs(fm, z) =
∫∫
Pm(fm|f, rc)Pd(f, rc)n(f, rc, z) drc df
Psel(f, rc) = Pd(f, rc)
∫
∞
fmin
Pm(fm|f, rc) dfm
Эффективная площадь обзора:
Aeff(fm) = A
∫∫∫
Pm(fm|f, rc)Pd(f, rc)n(f, rc, z) drc df dz∫∫
n(fm, rc, z) drc dz
Кривая подсчетов:
N(> f) =∑
fi>f
(Aeff(fi))−1
Кривая подсчетов
Объем обзора
Aeff(fm, z) = A
∫∫
Pm(fm|f, rc)Pd(f, rc)n(f, rc, z) drc df∫
n(fm, rc, z) drc
Veff(Lm, z1, z2) =
∫ z2
z1
Aeff(fm, z)dV
dzdz
Систематическая ошибка измерения функции отбора
XLF evolution:
no ev.Mullis et al (2004)dev. from best fit
Radii distr.:
JF99
Площадь и объем обзора вычисляются с точностью несколько процентов (!)
Функция светимости
Скоплений с Lx > 1044 эрг с−1 см−2, на z > 0.3:
ожидается 116, наблюдается 47 — ≈ 7σ
Буренин и др., 2007, ApJS, 172, 561
Как измеряются массы скоплений?
Границы скопления: δρ/ρ > 200
Профили плотности скоплений
Скопления — самоподобные объекты. (Полная масса — гидростатика.)
Вихлинин и др., 2006
Радиальная дисперсия скоростей
σ ∝ T 0.6 ∝ M0.4
Соотношение масса – светимость
Соотношение масса – температура
M∆c∝ ρc∆cR
3∆c
, ρc(z) = ρc0E2(z), E(z) = H(z)/H0, R∆c
∝ M1/3
∆c
E−2/3(z),
T ∝ M∆c/R∆c
, =⇒ M∆c∝ T 3/2E−1(z)
Массовая доля газа
Соотношение масса – YX
Кравцов, Вихлинин, Нагаи, 2006, ApJ, 650, 128
Слабое гравитационное линзирование
A1689
Слабое гравитационное линзирование
δM/M ≈ 0.09
Chandra Cluster Cosmology Project — CCCP
z < 0.1 z > 0.45
86 близких и далеких массивных скоплений,
около 2 миллионов секунд наблюдений телескопа Чандра
Функция масс скоплений
Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060
Функция масс скоплений
Новое независимое подтверждение существования темной энергии.
Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060
Ограничения на космологические параметры
Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060
Ограничения на космологические параметры
Вихлинин и др., 2009, ApJ, 672, 1060
Ограничения на космологические параметры
без скоплений
wo = −0.991 ± 0.045 (стат.) ±0.067
± 0.039 (сист.) ±0.076
Функция правдоподобия
Худсон, «Статистика для физиков»
Величина −2∆ lnL распределена как χ2
Марковские цепочки значений параметров
Алгоритм Метрополиса-Гастингса.
Ядро перехода к новой точке:
T (θn, θn+1) = α(θn, θn+1)q(θn, θn+1)
α(θn, θn+1) = min
1,P (θn+1)q(θn+1, θn)
P (θn)q(θn, θn+1)
При этом выполняется:
P (θn)T (θn, θn+1) = P (θn+1)T (θn+1, θn)
P (θ) — равновесное распределение цепочки
Требуемое количество точек примерно пропорционально числу параметров.
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Как это работает?
Математическое обеспечение
• cosmomc — Cosmological MonteCarlo
http://cosmologist.info/cosmomc/
• CAMB — Code for Anisotropies in the Microwave Background
http://camb.info/
• RECFAST
http://www.astro.ubc.ca/people/scott/recfast.html
МВС-100К
Ограничения на параметры модели ΛCDM
Буренин и Вихлинин, готовится к печати
Ограничения на параметры модели ΛCDM
Буренин и Вихлинин, готовится к печати
Суммарная масса нейтрино
Hu, Eisenstein, 1998
Cуммарная масса нейтрино
Число видов нейтрино
LSDN, MiniBooNE, реакторная нейтринная аномалия — требуют начичия
1 и 2-х видов стерильных нейтрино с массами 0.5–1 эВ
Число видов массивных нейтрино
Число видов массивных нейтрино
Уравнение состояния темной энергии
Уравнение состояния темной энергии
Спектр-рентген-гамма (СРГ)
Спектр-рентген-гамма (СРГ)