47school.ru-МАТЕМАТИКА.docx · Web view2017/09/09 · Математическое образование в 9 классе складывается из двух содержательных

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждениегорода Рязани «Школа №47»

«Согласовано»Руководитель МО

___________ Н.Е. БояхчянПротокол № 1

от «28» августа 2017 г.

«Согласовано»Заместитель директора по

УР_____________ Н.А.Ташнова

«29» августа 2017 г.

«Утверждаю»Директор школы

____________ О.А. ДонцоваПриказ № 512-Д

от «30» августа 2017 г.

Рабочая программа по математике

в 9 классе Аучителя высшей квалификационной категории

Бояхчян Натальи Евгеньевны

2017-2018 учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Учитель: Бояхчян Наталья ЕвгеньевнаГод реализации программы: 2017/ 2018 учебный годКласс: 9АОбщее количество часов по плану:119 ч (алгебра)+68 ч (геометрия)Количество часов в неделю: 3,5часа (алгебра)+2 часа (геометрия)

Пояснительная записка Математическое образование в 9 классе складывается из двух содержательных компонентов: алгебра и геометрия. Рабочая программа по математике для 9 класса А составлена в соответствие с положениями Федерального компонента государственного стандарта общего образования, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по алгебре И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича и Программы по геометрии Л.С. Атанасяна.Согласно базисному учебному плану средней (полной) школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в продолжение начатой в 7-8 классах линии, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект.

Рабочая программа выполняет две основные функции:Информационно-методическая функция позволяет всем участникам

образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни

становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И, наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запасы историко–научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает

значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Подготовку к итоговой аттестации следует проводить в ходе естественного повторения курса математики 7 – 9 классов. Отличительной особенностью нового подхода к итоговой аттестации является усиление дифференцирующих возможностей экзаменационной работы, создание условий для того, чтобы свои знания могли продемонстрировать учащиеся с разным уровнем подготовки. Это должно отразиться и на системе заключительного повторения, в ходе которого следует явно осуществлять дифференцированный подход к учащимся. Очевидно, что абсолютно нецелесообразно пытаться довести всех учащихся до одного уровня и решать на этом этапе со всеми все задачи от самых простых до достаточно сложных. При работе с одними школьниками следует уделить основное внимание заданиям обязательного уровня, помочь им ликвидировать пробелы в подготовке и ещё раз отработать умение решать основные задачи. Другие школьники в ходе повторения должны продвинуться в своей алгебраической подготовке: систематизировать полученные знания, познакомиться с новыми видами задач, расширить спектр ситуаций, требующих применения известных понятий и приёмов. Полезно в ходе подготовки провести в классе 2 – 3 тренировочных работ, для чего учитель может воспользоваться готовыми текстами или же составить текст работы самостоятельно. Это поможет учащимся сориентироваться в экзаменационных требованиях, понять критерии оценивания работы.

Место предмета в федеральном базисном учебном планеСогласно федеральному базисному учебному плану для образовательных

учреждений Российской Федерации на изучение математики в 9 классе А отводится 238 часов из расчета 5,5 ч в неделю (3,5 ч алгебры и 2 ч геометрии). Введение дополнительных полчаса позволяет в течение учебного года более глубоко изучить наиболее трудные для учащихся темы, включить изучение дополнительной темы «Элементы комбинаторики» (по материалам Приложения, имеющегося в задачнике), рассмотреть большее количество разнообразных задач и упражнений, что способствует расширению и углублению знаний и умений учащихся по предмету, а также развитию способностей, математического мышления и интересов учащихся. В конце учебного года отводится дополнительное время на подготовку экзамену в форме ОГЭ .

Характеристика класса

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных возможностей обучающихся 9 класса А. В классе обучаются 27 детей, из которых мальчиков- 14, девочек – 13. Ребята общительные, воспитанные. Класс лицейский, поэтому основная масса обучающихся в классе это дети с уровнем способностей выше среднего в усвоении учебного материала и высоким уровнем мотивации учения. На уроках дети активны, дисциплинированы, умеют работать самостоятельно. В классе есть несколько учащихся с низким уровнем усвоения знаний, а также ученики имеющиеся высокий потенциал и математические способности, поэтому в работе с ними применяется индивидуальный подход в отборе учебного материала, форм и методов его освоения, которые соответствуют личностным и индивидным особенностям учащихся.

Цели обучения математике: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для

применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Основные задачи: предусмотреть возможность компенсации пробелов в подготовке школьников и

недостатков в их математическом развитии, развитии внимания и памяти; обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения; обеспечить базу математических знаний, достаточную для будущей

профессиональной деятельности или последующего обучения в старшей школе; сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету; развивать математические и творческие способности учащихся; подготовить обучающихся к осознанному и ответственному выбору жизненного и

профессионального пути; расширить понятие множества чисел (от натурального до действительного); изучить степенную, ее свойства и графики.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАНк курсу АЛГЕБРЫ 9 класса

№п/п

Название темы Кол-вочасов

Контрольныеработы

1 Повторение. Неравенства и системы неравенств 4+20 12 Системы уравнений 16 13 Числовые функции 25 2

4 Прогрессии 18 15 Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей10 1

6. Итоговое повторение 16 17. Резерв 10

Итого 119

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА АЛГЕБРА

Рациональные неравенства и их системы (20 ч).Линейные и квадратные неравенства. Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение систем рациональных неравенств. Множества и операции над ними.Основная цель – сформировать умение решать неравенства и системы неравенств и научить использовать полученные навыки их решения при исследовании корней квадратных уравнений, содержащих параметр.Системы уравнений (16 ч). Рациональное уравнение с двумя переменными, его решение и график. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х-а)2+(у-b2)=r2.Cистемы уравнений с двумя переменными.Системы рациональных уравнений, основные методы их решения: графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Понятие о равносильности систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).Основная цель – научить учащихся решать системы уравнений с двумя переменными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.Числовые функции (25 ч).Определение функции, способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).. Область определения, область значений функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Четные и нечетные функции, особенности их графиков. Наглядно-геометрические представления о непрерывности и выпуклости. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показателем, ее свойства и график. Функция у=3√ х, ее свойства и график.Основная цель – выработать умение исследовать функции по заданному графику. При изучении материала данной главы функциональные представления учащихся существенно расширяются и углубляются.Прогрессии (18 ч).Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный. Свойства числовых последовательностей. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии: определения, формулы л-го члена, формулы суммы пчленов, характеристические свойства. Прогрессии и банковские расчеты.Основная цель – познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (10 ч).Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки. Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения.. табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые характеристики данных измерения (размах, мода, среднее значение). Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное).классическая вероятностная схема. Противоположные

события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.Основная цель – сформировать умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимание вероятностного характера многих реальных зависимостей, научить производить простейшие вероятностные расчеты.Итоговое повторение (16 ч). Основная цель – подготовить учащихся к итоговой аттестации.Список умений, на овладение которых может быть направлена работа по повторению:– выполнение преобразований целых и дробных выражений, действия над степенями с целыми показателями;– выполнение преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;– нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях букв;– решение линейных и квадратных уравнений, простейших дробно-рациональных уравнений;– решение систем двух уравнений первой степени и систем, в которых одно из уравнений – второй степени;– решение задач методом уравнений;– решение линейных неравенств и их систем, неравенств второй степени, применение свойств неравенств для оценки значений выражений;– построение и чтение графиков линейной и квадратичной функций, прямой и обратной пропорциональностей;– вычисление координат точек пересечения прямых, прямой и параболы, нахождение нулей функций, вычисление координат точек пересечения графиков с осями координат;– интерпретация графиков реальных зависимостей.Резерв (10 ч)

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАНк курсу ГЕОМЕТРИИ 9 класса

№ п/п

Название темы Всего ча-сов

Контрольные работы

1 Векторы. 122 Метод координат. 11 13 Соотношения между сторонами и углами треугольника 14 14 Длина окружности и площадь круга 12 15 Движения 10 16 Начальные сведения из стереометрии 7 17 Повторение 2 Итого 68 5

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИЯ

Векторы. Метод координат. (23 ч).Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.Цель:научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (14 ч).Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.Длина окружности и площадь круга. (12 ч).Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представ-ление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.Движения. (10 ч).Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и

центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (7ч).Беседа об аксиомах геометрии.Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники : призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов. Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток их поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования. Повторение (2 ч)

Требования к уровню подготовки.В результате изучения математики ученик должензнать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их

применения для решения математических и практических задач; как потребности практики привели математическую науку к необходимости

расширения понятия числа; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры

геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.АРИФМЕТИКАуметь

выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

изображать числа точками на координатной прямой; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

применять графические представления при решении систем уравнений; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений. АЛГЕБРА

уметь составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в

выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с натуральными и целыми показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;

решать линейные и квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный

результат; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными

координатами; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее

аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

применять графические представления при решении систем уравнений; описывать свойства изученных функций, строить их графики; решать линейные и квадратичные неравенства; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический

метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших

уравнений и их систем;использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинамиГЕОМЕТРИЯуметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;

осуществлять преобразования фигур; вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе:

для углов от 0˚ до 90˚ определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин

(используя при необходимости справочники и технические средства) построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль,

транспортир).ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙуметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики ;

решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые

статистические данные; находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выстраивания аргументации при доказательстве; распознавание логически некорректных рассуждений ; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,

таблиц;

решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

понимания статистических утверждений.

Способыиформыоценки результатаОбщая классификация ошибок.При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;- неумение выделить в ответе главное;- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;- неумение делать выводы и обобщения;- неумение читать и строить графики;- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и

справочниками;- потеря корня или сохранение постороннего корня;- отбрасывание без объяснений одного из них;- равнозначные им ошибки;- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;- неточность графика;- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.3.3. Недочетами являются:- нерациональные приемы вычислений и преобразований;- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по.математике

Ответ оценивается отметкой «5», если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся поматематикеОтвет оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять

ее в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков; отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя; возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов

или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части

учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании

математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Работа, состоящая из примеров:«5» – без ошибок.«4» –1 грубая и 1–2 негрубые ошибки.«3» – 2–3 грубые и 1–2 негрубые ошибки или 3 и более негрубых ошибки.«2» – 4 и более грубых ошибки.Работа, состоящая из задач:«5» – без ошибок.«4» – 1–2 негрубых ошибки.«3» – 1 грубая и 3–4 негрубые ошибки.«2» – 2 и более грубых ошибки.Комбинированная работа:«5» – без ошибок.«4» – 1 грубая и 1–2 негрубые ошибки, при этом грубых ошибок не должно быть в задаче.«3» – 2–3 грубые и 3–4 негрубые ошибки, при этом ход решения задачи должен быть верным.«2» – 4 грубые ошибки.Контрольный устный счет:«5» – без ошибок.«4» – 1–2 ошибки.«3» – 3–4 ошибки.

Комбинированная работа (1 задача, примеры и задание другого вида)Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.Оценка "4" ставится:

- допущены 1-2 вычислительные ошибки.Оценка "3" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения задачи при правильном выполнении всех остальных заданий

или- допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится:- допущены ошибки в ходе решения задачи и хотя бы одна вычислительная ошибкаили- при решении задачи и примеров допущено более 5 вычислительных ошибок.

Комбинированная работа (2 задачи и примеры)Оценка "5" ставится:

- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.Оценка "4" ставится:

- допущены 1-2 вычислительные ошибки.Оценка "3" ставится:

- допущены ошибки в ходе решения одной из задач или- допущены 3-4 вычислительные ошибки.

Оценка "2" ставится: - допущены ошибки в ходе решения 2-ух задач или - допущена ошибка в ходе решения одной задачи и 4 вычислительные ошибки или

- допущено в решенииМатематический диктант

Оценка "5" ставится:- вся работа выполнена безошибочно и нет исправлений.

Оценка "4" ставится:- не выполнена 1/5 часть примеров от их общего числа.



Тест

Оценка "5" ставится за 90-100% правильно выполненных заданийОценка "4" ставится за 75-89% правильно выполненных заданийОценка "3" ставится за 51-74% правильно выполненных заданийОценка "2" ставится, если правильно выполнено менее 50% заданий

Обоснование выбора УМК по математике

Алгебра Автор программы по алгебре в 7,8,9 классах - Мордкович А.Г..Программа изучает развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов; усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе. Учебники, вышеуказанного автора, реализуют взаимосвязь

принципов научности и доступности и уделяют особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися. Основной материал в учебниках излагается с постепенным нарастанием его сложности.

Геометрия Авторы программы по геометрии: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев. Основная цель программы курса геометрии в7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка к изучению смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.Учебники, вышеуказанных авторов, характеризуются рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Учебно-методическое и информационное обеспечение курса по математике

Список литературы для учителя:

1. Алгебра. 9кл: поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича и др. / авт.-сост. Е.А.Ким. - Волгоград: Учитель, 2015.2. Геометрия. 9кл: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Б.Бутузова, С.Б.Кадомцева и др. / авт.-сост. Т.Л.Афонасьева, Л.А.Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2015.3. А.Г. Мордкович Алгебра-9.Учебник; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-9.Задачник. М.: Мнемозина, 2012.4. Л.С. Атанасян, В.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 20125. А.Г. Мордкович, Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2015.6. Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Б.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. – М.: Просвещение, 20127. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 20098. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 классов общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 20149. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 7кл. авт.А.П.Ершова, В.В.Голобородько «ИЛЕКСА» Москва,2016г

10. Факультативный курс по математике: Учеб.пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И.Л. Никольская. – М.: Просвещение, 199111.ОГЭ. Математика. 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко.- М: Издательство «Национальное образование», 201712. Математика. 9 класс. ОГЭ-2017. Тренажёр по новому плану экзамена. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону: Легион, 2016

13. Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2015

Список литературы для учащихся

1. А.Г. Мордкович Алгебра-9.Учебник; А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра-9.Задачник. М.: Мнемозина, 2012.2. Л.С. Атанасян, В.Б.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия 7-9 кл.» - М.: Просвещение, 20123. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии 7кл. авт.А.П.Ершова, В.В.Голобородько «ИЛЕКСА» Москва,2016г4.ОГЭ. Математика. 36 вариантов/ под ред. И.В.Ященко.- М: Издательство «Национальное образование», 20175. Математика. 9 класс. ОГЭ-2017. Тренажёр по новому плану экзамена. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно-методическое пособие. /Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова.- Ростов-на-Дону: Легион, 20166. Дудницын Ю.П., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9кл.: Контрольные работы / Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2015

Интернет-ресурсы для учителя.

1. Министерство образования РФ. - Режим доступа : http://www.informika.ru; http://www.ed.gov.ru;http://www.edu.ru2. Тестирование online: 5-11 классы. - Режим доступа : http://www.kokch.kts.ru/cdo3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое. - Режим доступа : http://teacher.fio.ru4. Новые технологии в образовании. - Режим доступа: http://edu.secna.ru/main5. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия.-Режим доступа: http://mega.km.ru6. Сайты энциклопедий.-Режим доступа: http://www.rubricon.ru; http://www.ency-clopedia.ru

Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР).

1. Интернет-портал Всероссийской олимпиады школьников. - Режим доступа : http://www.rusolymp.ru2. Всероссийские дистанционные эвристические олимпиады по математике. - Режим доступа :http://www.eidos.ru/olymp/mathem/index.htm3. Информационно-поисковая система «Задачи». - Режим доступа : http://zadachi.mccme.ru/easy4. Задачи: информационно-поисковая система задач по математике. - Режим доступа : http://zadachi .mccme .ru5. Конкурсные задачи по математике: справочник и методы решения. - Режим доступа : http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/tit.htm6. Материалы (полные тексты) свободно распространяемых книг по математике. - Режим дос-тупа: http://www.mccme.ru/free-books7. Математика для поступающих в вузы. - Режим доступа : http://www.matematika.agava.ru8. Выпускные и вступительные экзамены по математике: варианты, методика. - Режим досту-па : http://www.mathnet.spb.ru9. Виртуальная школа юного математика. - Режим доступа: http://math.ournet.md/indexr.htm10. Библиотека электронных учебных пособий по математике. - Режим доступа : http://mschool.kubsu.ru11. Образовательный портал «Мир алгебры». - Режим доступа : http://www.algmir. org/ index.html

http://www.ency-clopedia.ru/

http://www.ency-clopedia.ru/

Письменный контролирующий материал по алгебре

Контрольная работа № 1 Вариант 1

Решите неравенство (1 – 2)

1о. а)

2 х−35

+ 9−4 х6

<1; б) 5х2 – 4х – 1 > 0; в) 25 х2 .

2о. а) х2+5 хх−1

≥0; б) х2(х – 3) < 0

3. Найдите область определения функции у=√−х2+8 х−7

3 х−64. При каких значениях параметра р неравенство (р – 1)х2 + (р – 2)х + 3р – 1< 0 не имеет решений?


Решите неравенство (1 – 2)

1о. а)

2 х−13

+7+5 х2

<4; б) 6х2 – 13х –5 < 0; в) 49 х2 .

2о. а) х2+7 хх−2

≥0; б) х2(х + 4) < 0

3. Найдите область определения функции у=√−х2+6 х−5

2 х−44. При каких значениях параметра р неравенство (р – 1)х2 + (р – 2)х + 3р – 1 0 не имеет решений?


1о. Решите методом подстановки систему уравнений ху = 4, 3х – у = 1.2о.Решите методом алгебраической подстановки систему уравнений 3х2 + 2у2 = 7, 2х2 + 5у2 = 12.3о. Решите методом замены переменных систему уравнений 2(х + у)2 – 7(х + у) + 3 = 0, 2х – 5у = - 1 .4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 50. Если от этого числа отнять 54, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.5. При каком значении параметра р система уравнений имеет: а) три решения; б) одно решение?х2 + у2 = 9, у – х2 = р.


1о. Решите методом подстановки систему уравнений ху = 2, 2х – у = 3.2о.Решите методом алгебраической подстановки систему уравнений

4√ х + 3√ у = 18,

5√ х - 2√ у = 11.3о. Решите методом замены переменных систему уравнений 2(х + у)2 – 7(х + у) + 3 = 0, 2х – 5у = - 1 .4. Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 25. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.5. При каком значении параметра р система уравнений имеет: х2 + у2 = р, а) три решения; б) одно решение? у – х2 = 4.


1о. Найдите область определения функции у=√25−х2+ 2 х+3

√2 х−3

2о. Исследуйте функцию на четность: а) у = 2х10 – х4; б) у =

5 хх6−1

3о. Постройте и прочитайте график функции х2 – 1, если - 2 х 1,

у =

2х , если х > 1.

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х – 9. Найдите все значения х, при которых справедливо неравенство f(x2) * f(x + 1) 0.

5. Докажите, что функция у =

х−7х+2 при х > - 2 возрастает.


1о. Найдите область определения функции у=√5 х−х2+ 3 х+2

√3 х−2

2о. Исследуйте функцию на четность: а) у = 5х8 – х6; б) у =

7 хх8−2

3о. Постройте и прочитайте график функции 2х2 + 1, если - 1 х 1,

у =

3х , если х > 1.

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х – 1. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство f(x2) * f(x + 3) 0.

5. Докажите, что функция у =

х−35−х при х > 5 убывает.


1о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х8 на отрезке [-1; 1].2о. . Постройте и прочитайте график функции х5 , если х 1, у = х - 2, если х > 1.

3о. Определите число решений системы уравнений х2 + у = 2,

у = 3√ х .

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х - 3. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство

х2

f ( x )>16 f ( 1

x ) .5. Решите графически систему неравенств у + х – 2 > 0,

у - 3√ х >2.


1о. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х10 на отрезке [-1; 1].2о. Постройте и прочитайте график функции х3 , если х 1, у = х - 4, если х > 1.

3о. Определите число решений системы уравнений х2 = у + 4,

у = 3√ х .

4. Дана функция у = f(x), где f(x) = х - 3. Найдите все значения х, при которых

справедливо неравенство

хf ( x )

≤25 х−1 f ( 1x )

.5. Решите графически систему неравенств у – 2х > 0,

у – 1 <3√ х .


1о. Найдите 28-ой член арифметической прогрессии 30; 28; 26; … Вычислите сумму первых четырнадцати ее членов.2о. Найдите девятый член геометрической прогрессии 3; 6; 12; … Вычислите сумму первых восьми ее членов.3о. Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 14. Пятый ее член на 12 больше первого. Найдите первый и третий члены этой прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений √7−3х ,√ х+7 , 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 15 дают востатке 5.


1о. Найдите 8-ой член арифметической прогрессии 56; 50; 44; … Вычислите сумму первых четырнадцати ее членов.2о. Найдите шестой член геометрической прогрессии 2; 8; 32; … Вычислите сумму первых пяти ее членов.3о. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16. Шестой ее член на 12 больше второго. Найдите первый и четвертый члены этой прогрессии.

4. Найдите все значения х, при которых значения выражений √15+3 х ,√1−х , 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии.5. Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 25 дают востатке 4.


1. Сколько различных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7? Сколько среди них будет нечетных чисел?

2. Вычислите:

20 !3!⋅17 ! .

3. Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквамиC, D, M, N, U, V, T, Q?

4. Случайным образом выбрали двузначное число. Какова вероятность того, что остаток от деления этого числа на 8 равен 5?

5. На детской метеостанции ученик производил замеры температуры воздуха в течении 15 дней мая в одно и то же время и получил следующий ряд значений (в 0С):

12,4; 12,4; 12,8; 14,1; 15; 15; 14,8; 14,1; 13,9; 13,5; 15; 15; 14,8; 14.,; 12,4.а) Составьте таблицу распределения данных и распределения частот.б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.


1. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 6, 7 при условии, что цифры в числе не повторяются? Сколько среди них будет четных чисел?

2. Вычислите:

24 !4 !⋅20 ! .

3. Команда девятиклассников в количестве 7 человек принимала участие в соревнованиях по минифутболу. Перед началом матча они построились следующим образом: капитан, вратарь, а остальные игроки в произвольном порядке. Сколько существует способов построения команды?

4. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 21?

5. На экзамене учащиеся класса получили следующие результаты по 100-бальной шкале:

36, 38, 45, 48, 49, 52, 53, 55, 53, 48, 63, 67, 69, 67, 72, 72, 69, 53, 55, 69, 72, 70, 53, 67.а) Постройте графики распределения данных и распределения частот.б) Найдите размах, моду и среднее значение данного ряда чисел.

Контрольная работа № 7 Вариант 11о. Решите систему неравенств 5х – 2 7х - 22, х2 – 144 < 0. 2о. Постройте и прочитайте график функции (х + 1)2 - 1 , если х 1,

у = 3√ х , если - 1 < х 1,

1х , если х > 1.3о. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17, а его гипотенуза равна 13. Найдите площадь треугольника.4о. Решите систему уравнений у – 2х = - 1, 2х2 – у2 = 1.5о. Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 28, а произведение третьего и пятого ее членов равно 112. Найдите первый член этой прогрессии.6. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что сумма его цифр равна 18?7. Сумма первых трех членов убывающей геометрической прогрессии равна 26. Если к этим членам соответственно прибавить 34, 28 и 14, то получатся три числа, образующие арифметическую прогрессию. Найдите пятый член геометрической прогрессии.


1о. Решите систему неравенств 8х – 1 10х - 3, х2 – 4 < 0. 2о. Постройте и прочитайте график функции х2 + 2х , если - 3 х 0,

у = 3√ х , если 0 < х 8,

10 - х, если 8 < х 10.3о.Разность катетов прямоугольного треугольника равна 7, а его гипотенуза равна 17 Найдите площадь треугольника.

4о. Решите систему уравнений у + 2х = 6, 3х2 – у2 = 8.5о. Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 15, а Сумма четвертого и шестого ее членов равно 120. Найдите первый член этой прогрессии.6. Случайным образом выбрали трехзначное число. Какова вероятность того, что остаток от его деления на 25 равен 8?7. Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 33. Если к этим членам соответственно прибавить - 1, 1 и 5, то получатся три числа, образующие геометрическую прогрессию. Найдите пятый член арифметической прогрессии.

Письменный контролирующий материал по геометрии


1о. Найти координаты и длину вектора а⃗ , если

a⃗=− b⃗+ 12

c⃗, b⃗ {3;-2 } , c⃗ {−6 ;2 } .

2о. Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-6; 1), В(2; 4), С(2; -2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.3о. Окружность задана уравнением (х – 1)2 + у2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.


1о. Найти координаты и длину вектора b⃗ , если

b⃗= 13

c⃗− d⃗, d⃗ {2;-2 } , c⃗ {−3; 6 } .

2о. Даны координаты вершин четырехугольника АВСD: А(-6; 1), В(0; 5), С(6; -4), D(0; 8).Докажите, что четырехугольник АВСD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.3о. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у- 2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.


1о. Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(- 1; 3). 2о. Решите треугольник АВС, если

В = 300, С = 1050, ВС = 3√2см. 3о. Найти косинус угла М треугольника KLM, если

K(1; 7), L(-2; 4), M(2; 0).


1о. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3). 2о. Решите треугольник ВСD, если

В = 450, D = 600, ВС = √3см. 3о. Найти косинус угла A треугольника ABC, если

A(3; 9), B(0; 6), C(4; 2).

D

H

PА

В

С

MN

C1

B1

D1

А1

D С

ВА

M


1о. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2о. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в его окружность квадрата равна 72.3. Найти длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 1500.


1о. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2о. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного

шестиугольника равна 72√3 .1. Найти площадь кругового сектора, если ее градусная мера его дуги равна 1200, а

радиус круга равен 12 см.


1о. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.2. Две окружности с центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, что четырехугольник О1MDО2 является параллелограммом.


1о. Дана трапеция ABCD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны CD.2. Дан шестиугольник А1А2А3А4А5А6. Его стороны А1А2 и А4А5, А5А6 и А2А3, А3А4 и А6А1 попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А1А4 , А2А5 , А3А6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке.


1. Построить сечение.

N

C1

B1

D1

А1

D С

ВА

M

D

H

M

А

В

С

K

2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 4см и 6см, боковое ребро – 12см. Найти диагональ, площадь и объем параллелепипеда.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найти площадь поверхности цилиндра.

4. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 1200. Найти: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 300; б) площадь боковой поверхности конуса.


1. Построить сечение.

2. Стороны основания и диагональ прямоугольного параллелепипеда равны соответственно 8см, 9см и 17см. Найти высоту, площадь и объем параллелепипеда.

3. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найти площадь поверхности цилиндра.

4. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 300. Найти: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 600; б) площадь боковой поверхности конуса.

Documents

47school.ru-МАТЕМАТИКА.docx · Web view2017/09/09 · Математическое образование в 9 классе складывается из двух содержательных