الىشطیؿیش ؾبوي

:تالیف

دکتر سید محسن حسینی دقیق

مهندس الهام بروغنی

:بار الکتریکی

.ثبض یه الىشطى هی ثبقسوویز گؿؿش ای اؾز و همساض آى هضطة صحیحی اظ

q = ne−+ n = 0, 1, 2, … e = 1.6 ∗ 10−19C

.اؾشفبز هی قزμC nC وچىشط اؾز و ثیكشط هاضز اظ احسبی (C)احس ثبض الىشطیىی ولي

ثبض دطسى الىشطى اظ ظط اساظ ثب ن ثطاثط اؾز لی ثبض دطسى هثجز ثبض الىشطى هفی هی : ىش

.ثبقس

سؼساز الىشطب دطسب زض حبلز ػبزی زض اسوب ثب ن ثطاثط اؾز زض شید اسوب زض حبلز ػبزی اظ : ىش

.ؿشس ظط الىشطیىی ذثی

المب -3سوبؼ -2هبلف -1: ضقبی ثبض زاض وطزى اخؿبم

: روش مالص -1

هثال ثب هبلف هیل قیك ای ث . زض ایي ضـ ثطای ثبضزاض وطزى اخؿبم، ز خؿن ضا ث ن هبلف هی زین

ای هثجز هیل قیك زض شید . دبضچ اثطیكوی، الىشطب اظ هیل خسا قس دبضچ هشمل هی قس

ث هیل دالؾشیىی، هیل هفی دبضچ هثجز ذاس زض هبلف دبضچ دكوی).دبضچ اثطیكوی هفی هی قز

(.قس

:ضـ سوبؼ -2

زض ایي ضـ و سب ثطای ثبضزاض وطزى اخؿبم ضؾبب وبضثطز زاضز، ثب سوبؼ یه خؿن ضؾببی ثبضزاض ث خؿن

. زض ایي ضـ ػالهز ثبض ز خؿن یىؿبى ذاس ثز .هی وین ضیىی ضا هشملرضؾببی ثسى ثبض، ثبض اله

(.خؿن ضؾبب خؿوی اؾز و زاضای الىشطى آظاز اؾز هی ساس ثبض الىشطیىی ضا اظ ذز ػجض زس)

.ثبض ز خؿن لجل ثؼس اظ سوبؼ ثبیس یىؿبى ثبقس هدوع عجك لبى ثمبی ثبض الىشطیىی،: ىش

q1 + q2 = q 1 + q 2

اظ ضاثغ ظیط ثسؾز هی ثبض ط وط ،زض شید اگط ز وط یىؿبى ثبضزاض ضا ثن هشصل وین، ثؼس اظ اسصبل

:آیس

q 1 = q 2 =q1 + q2

2

: اى اظ ضاثغ همبثل هحبؾج وطزهمساض ثبض هشمل قس ضا یع هیش

q 2 − q2 یب q 1 − q1

:ضـ المب -3

ضـ اثشسا یه خؿن ثبضزاض ضا ث یه خؿن ضؾببی ذثی عزیه وطز ؾذؽ هغبثك قىل عطف زض ایي

.زیگط خؿن ضا سؾظ ؾیوی ث ظهیي هشصل هی وین سب ثبض هربلف ثبض خؿن ال ضی خؿن ضؾبب المب قز

ث آب هغبثك المب ضا هی ساى ثب اؾشفبز اظ ز خؿن ضؾبب و ثن هشصل ؿشس یه خؿن ثبضزاض ن ـض

زض ایي ضـ ثؼس اظ خسا وطزى ز خؿن زاضای ثبض هربلف ن اساظ. قىل عزیه هی وین، یع اخطا وطز

.هی قس

هغبثك قىل ظیط ایي . همساض ثبض اخؿبمؾیل ایؿز ثطای سؼییي ع ثبض اساظ گیطی : الىشطؾىح

.اب سكىیل قس اؾزؾیل اظ یه واله فلعی سیغ بی ضؼ

فبصل ثیي اگط . ؾز آطا ث واله الىشطؾىح عزیه وینی سكریص ثبضزاض ثزى یه خؿن وبفیثطا -1

اؾز ط چ زاضثبضاهب اگط فبصل ثیي سیغ ب سغییط وس خؿن . سیغ ب سغییط ىس خؿن ثسى ثبض اؾز

اگط خؿن ضؾبب ثبقس هی ساى ثطای ).اؾزثیكشط ثبقس ثبض خؿن ثیكشط اظ ضاؾشبی الی هیعاى احطاف سیغ ب

(.سؼییي ثبضزاض ثزى آطا ث واله الىشطؾىح سوبؼ زاز

ثطای سؼییي ع ثبض یه خؿن ثبیس اثشسا الىشطؾىح ضا ثبضزاض وطز ؾذؽ خؿن ضا ث آضاهی ث -2

اهب . وح یىؿبى اؾزاگط فبصل سیغ ب افعایف یبفز، ثبض خؿن ثب ثبض الىشطؼ. واله آى عزیه وین

.ثبض خؿن هربلف ثبض الىشطؾىح اؾز (یب ثغض لحظ ای ون قز)اگط فبصل سیغ ب ون قز

:قانون کولن

یطیی و ز ثبض الىشطیىی ثط ن اضز هی وس ثب حبصلضطة اساظ ثبضب ؿجز هؿشمین ثب هدصض

. فبصل ثیي آب ؿجز ػىؽ زاضز

F21 = F12 =K q1 q2

r2

K =1

4πε0= 9 ∗ 109

Nm2

C2 , ε0 = 8.85 ∗ 10−12 C2

Nm2

ذالف ضاساظ آب ثب ن ثطاثط اؾز ززض شید . ػول ػىؽ الؼول هی ثبقس F21 F12یطبی

. خز یىسیگطس

.ی زینزض ضاثغ لبى ولي ػالهز ثبض ضا لطاض ن: ىش

اهب اگط اساظ ثبضب ضا ثط . فبصل ثط حؿت هشط ثبقس زض ایي ضاثغ اساظ ثبضب ثبیس ثط حؿت ولي :ىش

ثبقس، ثبظ ن ث خاة زضؾشی هی k=90حؿت هیىط ولي فبصل ضا ثط حؿت ؾبشی هشط لطاض زاز

.ضؾین

ث ؾوز صفط، ثب افعایف فبصل ثبضب، یط ث ؾوز صفط هیل هی وس وچیي ثب وبف فبصل: ىش

.یط ث ؾوز ثیبیز هی ضز اساظ

r → ∞F → 0

r → 0F → ∞

: ىش

F

F=

q 1

q1∗

q 2

q2∗

r2

r 2

قىل ظیط ث سؾظ د اظ یه مغ آیعاى ثبقس هغبثك q ثبض mث خطم هكبث طگب ز گلل: ىش

: حبل سؼبزل ثبقس، زاضین

F + mg + T = 0 → tanθ = F

mg

ثیي الىشطى دطسب زض همبیؿ ثب یطی الىشطیىی ثؿیبض بچیع ثز لبثل صطف یطی گطاكی : ىش

.ظط وطزى اؾز

:اصل ثط ن ی یطبی الىشطیىی

بقی اظ چس ثبض زیگط ضا هحبؾج وین، ثبیس یطی سه سه اگط ثراین یطی اضز ثط یه ثبض الىشطیىی

.زض اشب ثطآیس ثطزاضی یطب ضا هحبؾج وین ثبضب ضا ثغض خساگب هحبؾج وطز

:هؿئل سؼبزل

اظ ن لطاض زاقش ثبقس، هی ساى ثبض ؾم ضا زض هىبى هبؾجی لطاض (r) اگط ز ثبض الىشطیىی زض فبصل ثبثشی

:ضیى یچ یطیی ث آى اضز كززاز ثغ

عزیه ثبض زض مغ ای ضی ذظ اصل ز ثبض ز ثبیوبم ثبقس، ثبض ؾم ضا q1 q2اگط ثبضبی: الف

(.زض ظط هی گیطین xفبصل اظ ثبض وچىشط ضا ) .وچىشط لطاض زاز

F23 = F13 →Kq2q3

x2=

Kq1q3

(r − x)2→

q2

x2=

q1

(r − x)2 q2 < q1

زض اهشسازثبض هرشلف الؼالهز ثبقس ثبض ؾم ضا ثبیس زض مغ ای ذبضج اظ ز q1 q2اگط ثبضبی : ة

: عزیه ث ثبض وچىشط لطاض زینذظ اصل آب

F13 = F23 →Kq1q3

x2=

Kq2q3

(r + x)2→

q1

x2=

q2

(r + x)2 q1 < q2

.یچ مكی زض هحبؾجبر ساضز q3ػالهز اساظ ثبض : ىش

:اصل سمبضى

زض قىل همبثل یطبی هثال . ساى ثب اؾشفبز اظ ایي اصل ثطذی اظ ثبضب ضا حصف وطززض ثطذی هؿبئل هی

ضا هی ساى حصف وطز ثبض q4زیگط ضا حصف وطز وچیي ثبض یه q5ثط ثبض q1 q2ثبضبی حبصل

q3 6 ضا ثطاثطμC لطاض زاز.

: میدان الکتریکی

اف ذز ذبصیشی ث بم هیساى الىشطیىی ایدبز هی وس یطی الىشطیىی اظ ط ثبض الىشطیىی زض فضبی اعط

.عطیك ویي هیساى ث ثبضبی اعطاف آى اضز هی قز

آى ودز ثب ث سؼطیف خز ثبوبیف هی زین Eهیساى الىشطیىی وویشی ثطزاضی اؾز آطا ثب وبز

. ظهى هثجز زض ط مغ اؾزیطی اضز ثط ثبض آ

:ؾطی ذغط فطضی كبى هی زین و زاضای یػگی بی ظیط ؿشس هیساى الىشطیىی ضا ثب یه

.ذغط هیساى الىشطیىی یىسیگط ضا لغغ وی وس -1

.ایي ذغط واض اظ ثبض هثجز ذبضج ث ثبض هفی اضز هی قس -2

.زض ط بحی ای و ذغط هیساى فكطز سط ثبقس هیساى لی سط اؾز -3

.ثطزاض هیساى الىشطیىی زض ط مغ هوبؼ ثط هؿیط ذغط هیساى زض آى ضؾن هی قز -4

هیسای اؾز و ثعضگی آى زض سوبم مبط هؿبی ذغط هیساى زض و مبط ثب : هیساى الىشطیىی یىاذز

(ذبظى) هفی هیساى یىاذز ثیي ز صفح ضؾببی هاظی ثب ثبضبی هثجز . ن هاظی ن ؾ ؿشس

. ثخز هی آیس

:محاسبه اندازه میدان الکتریکی

:هیساى زض ط مغ اظ فضب ثطاثط اؾز ثب اساظ یطی الىشطیىی اضز ثط احس ثبض هثجز زض آى مغ -1

E =F

q0

اهب خز یطی اضز ثط ثبض هفی . ثب یطی اضز ثط ثبض هثجز ودز اؾزالىشطیىی خز هیساى : ىش

.خز هیساى اؾزهربلف

:اظ فطهل ظیط هحبؾج وطز هی ساى هیساى ضا qاظ ثبض مغ ای rزض فبصل -2

E = K q

r2

زلز ویس و هیساى اظ ثبض هثجز ذبضج زض ضاثغ هیساى الىشطیىی ػالهز ثبض الىشطیىی ضا لطاض وی زین

Nاحس هیساى الىشطیىی .قس ث ثبض هفی اضز هی قز

CV یب

m .اؾز

: ىش

E

F=

q

q∗

r2

r 2

.زض ط مغ اظ فضب هیساى الىشطیىی ثطآیس سوبم هیسابی هخز زض آى مغ اؾز: ىش

: ز لغجی الىشطیىی

اظ ن ثبثز گ زاضین، یه ز لغجی الىشطیىی 2aضا زض فبصل ثبثز qاگط ز ثبض ن اساظ هثجز هفی

هطوع ز لغجی اظ ضاثغ ظیط ثسؾز اظ dهیساى الىشطیىی زض ط مغ ضی هحض ثفبصل . سكىیل هی قز

: هی آیس

ET = 2E1cosα =2Kq

d2 + a2 ∗a

(d2 + a2)12

=2Kqa

(d2 + a2)32

آیعاى وین، Eضا سؾظ د اظ یه مغ زضى هیساى الىشطیىی mاگط هغبثك قىل یه شض ثبض زاض ث خطم

:ضاثغ ظیط لبثل هحبؾج اؾزاظ اهشساز لبئنظای احطاف د اظ

tanθ =qE

mg

: مغ هیساى صفط

اظ ن ثبثز گ زاضین، هیساى الىشطیىی زض مغ ای ضی rضا زض فبصل q1 q2اگط ز ثبض ن ػالهز

:ظزیه ث ثبض وچىشط صفط ذاس قسىذظ اصل ثیي ز ثبض

q2

x2=

q1

(r − x)2 q2 < q1

ذظ زض اهشسازهرشلف الؼالهز ثبقس، هیساى الىشطیىی زض مغ ای ذبضج ز ثبض q1 q2 اگط ز ثبض

: اصل ز ثبض عزیه ث ثبض وچىشط صفط ذاس قس

q1

x2=

q2

(r + x)2 q1 < q2

. اى اظ اصل سمبضى اؾشفبز وطززض هحبؾج هیساى الىشطیىی ثطآیس یع هی ر: ىش

:چگبلی ؾغحی ثبض الىشطیىی

هی گیس احس آى (δ) ثبض الىشطیىی زض احس ؾغح ضؾبب ضا چگبلی ؾغحی ثبض الىشطیىیC

m2 .اؾز

δ = q

A

اهب ثبض . ثبض الىشطیىی زاز قس ث خؿن ضؾبب زض ؾغح آى درف هی قز ثساذل آى فش وی وس: ىش

.الىشطیىی زاز قس ث خؿن بضؾبب زض هحل زاز قس ثبلی هی هبس

چگبلی ؾغحی ثبض الىشطیىی زض مبط ن سیع ضؾبب ثیكشط اؾز یؼی ثبض الىشطیىی زض مبط ن سیع : ىش

.ضؾبب ثیكشط خوغ هی قز

: اگط ضؾبب قىل وطی زاقش ثبقس: ىش

δ =q

4πr2

δ

δ=

q

q∗

r2

r2

سظیغ ثبض زض ؾغح ضؾبب عضی ادبم هی قز و هیساى ) .هیساى الىشطیىی زاذل ضؾبب صفط اؾز: ىش

. هیساى الىشطیىی واض ثط ؾغح ضؾبب ػوز اؾز (.حبصل اظ آب هیساى الىشطیىی ذبضخی ضا ذثی وس

:هلس اسگطاف

،Mهغبثك قىل یه سؿو ضی ز غلغه . لىشطیىی زض خؿن ضؾببؾیل ای اؾز ثطای خوغ وطزى ثبض ا

Mثب ایىبض غلغه . هبلف زاز هی قزاؾز، اظ خؽ دطؾذىؽ و ، Mو اظ خؽ دلی اسیلي غلغه

ى ثبض هثجز سؾظ یه قب ث زضى ای. زیگط زاضای ثبض هثجز هی قز زاضای ثبض هفی زیگطی غلغه

ثسیي سطسیت هی ساى ثبض . ؼ ؾطیؼب ث ؾغح واله هشمل هی قزواله فلعی اشمبل دیسا وطز ؾخ

.الىشطیىی ضا سب حس زلرا ضی واله ضؾبب خوغ وطز

زض یه هیساى الىشطیىی ػوزی ث حبل سؼبزل ثبقس q ثبض mاگط شض ای ث خطم : ثبض هؼلك زض هیساى: ىش

: زاضین

mg = qE

:انرژی پتانسیل الکتریکی

. ضب هی وین، ث ؾوز دبییي ؾمط وطز ؾطػز آى ظیبز هی قز hاظ اضسفبع یه گلل ضا گبهی و

اگط ثراین خؿن ضا سب . زض الغ اظ اطغی دشبؿیل خؿن وبؾش قس ث اطغی خجكی آى سجسیل هی قز

سبؿیل گطاكی زض خؿن ال ثجطین ثبیس ث آى اطغی ثسین، و ایي اطغی ثصضر اطغی حاضسفبع الی ثب

. دؽ ط خؿوی و زض اضسفبػی اظ ؾغح ظهیي لطاض زاضز زاضای اطغی دشبؿیل گطاكی اؾز .شذیط هی قز

لطاض زاقش ثبقس، هی گیین ثبض زاضای اطغی دشبؿیل الىشطیىی Eزض هیساى الىشطیىی qثغض هكبث اگط ثبض

اگط ایي ثبض ضب قز ث ؾوشی هی ضز و اطغی دشبؿیل . وبیف هی زین Uایي اطغی ضا ثب . اؾز

U∆)الىشطیىی آى ون قز < حطوز )همساض وبف اطغی ث اطغی خجكی سجسیل هی قز ایي (0

ثبض هثجز ن خز ثب هیساى الىشطیىی ثبض هفی زض ذالف خز هیساى الىشطیىی ث . (ذز ث ذزی

.صضر ذز ث ذزی حطوز هی وس

حطوز زین، ثبض هفی ضا زض خز هیساى الىشطیىی ثبض هثجز ضا زضذالف خز هیساىثراین اهب اگط

شذیط هی زض ثبضالىشطیىی اطغی دشبؿیلافعایف ثبیس ث آب اطغی ثسین و ایي اطغی ثصضر

U∆ ).قز > 0)

خبیی ث عض ذالص سغییط اطغی دشبؿیل ثبض الىشطیىی ثطاثط اؾز ثب وبضی و ثبیس ادبم زین سب خبث

(.خبیی ادبم هی زس زض خبث اؾز و هیساىیب هفی وبضی ).صضر گیطز

∆U = +Wهحیظ = −Wهیساى

خبث خبیی ثبض زض هیساى الىشطیىی اظ فطهل ظیط اؾشفبز اؿیل الىشطیىی زض یهری هحبؾج سغییط اطغی حاثط

: هی وین

∆U = ± q Edcosθ

d خب ث خبیی ثبض ثط حؿت هشطθ ػالهز هفی هطثط ث .ظای حبز ثیي هیساى خب ث خبیی اؾز

ثب صطف زی ثبض الىشطیىی ػالهز هثجز هطثط ث ظهبی اؾز و ثبیس ثبض الىشطیىی ضا حطوز ذز ث خ

.خب ث خب وین (ث ظض) اطغی

.اگط ثبض الىشطیىی ػوز ثط هیساى خب ث خب قز سغییط اطغی دشبؿیل الىشطیىی صفط اؾز: ىش

θ = 90 → ∆U = 0

: (𝐕∆)اختالف پتانسیل الکتریکی

الىشطیىی هثجز اظ دشبؿیل ثیكشط ث ووشط ثبض الىشطیىی هفی اظ ثبض. ػبهل قبضـ ثبض الىشطیىی اؾز -1

هیطین دشبؿیل وبف گبهی و زض خز هیساى الىشطیىی خل. دشبؿیل ووشط ث ثیكشط حطوز هی وس

V∆) هی یبثس < . هی وین دشبؿیل افعایف هی یبثس گبهی و زض ذالف خز هیساى حطوز (0

(∆V > 0)

اظ دشبؿیل اشبی هیساى (ثبض هثجز)ای هیساى واض دشبؿیل اثشس ل ث ع ثبض ثؿشگی ساضزدشبؿی: ىش

.ثیكشط اؾز (ثبض هفی)

(VA > VB )

ؿیل ز گبهی و ز ضؾببی ثبضزاض ضا ثن هشصل هی وین ثبض الىشطیىی خطیبى دیسا هی وس سب دشب: ىش

خز حطوز ثبض هثجز زض ظط هی )یبى ضا اظ دشبؿیل ثیكشط ث ووشط ضزازی جخز لطاض. وط یىؿبى قز

(.گیطین

اذشالف دشبؿیل الىشطیىی ضا زض یه خبث خبیی ل الىشطیىی احس ثبض الىشطیىی سغییطار اطغی دشبؿی -2

.بهیس هی قز (v)لز احس آى هی گیس

∆V =∆U

q

. ػالهز ثبض ضا زض ایي ضاثغ لطاض هی زین

وز وین هی ساى اذشالف دشبؿیل الىشطیىی ضا اظ ضاثغ ظیط اگط هغبثك قىل زضى یه هیساى الىشطیىی حط

:هحبؾج وطز

∆V = ±Edcosθ

ػالهز هفی . ظای حبز ثیي خبث خبیی هیساى اؾز θخبث خبیی ثطحؿت هشط dزض ایي ضاثغ

.خز هیساى اؾز فهطثط ث خبث خبیی زض خز هیساى ػالهز هثجز هطثط ث خبث خبیی زض ذال

.اگط زض خز ػوز ثط ضاؾشبی هیساى حطوز وین اذشالف دشبؿیل صفط اؾز: ىش

θ = 90 → ∆V = 0

θ) زض ضاؾشبی هیساى حطوز وین Eزض هیساى یىاذز اگط: ىش = : زاضین (0

∆V = Ed → E =∆V

d

. سوبم مبط ضی خؿن ضؾبب زاذل آى ن دشبؿیل ؿشس: ىش

ل صفط زض ظط هی گیطین اگط خؿن ضؾببیی ث ظهیي هشصل ثبقس یع ظهیي ضا ثؼاى ؾغح دشبؿی: ىش

.دشبؿیل آى صفط اؾز

:حبؾج اؾزاظ ضاثغ ظیط لبثل م qدشبؿیل یه وط ثبضزاض ثب ثبض هثجز : ىش

V =Kq

r

:خازن

آب ضا ث اگط ز خؿن ضؾبب ضا زض وبض ن لطاض زاز . ای اؾز ثطای شذیط ثبض اطغی الىشطیىیؾیل

.ث ایي ؾیل ذبظى هی گیس. ضی آب شذیط هی قز q –q+ثبض ،هشصل وین Vاذشالف دشبؿیل

احس (C) ؿجز ثبض شذیط قس ث اذشالف دشبؿیل ز ؾط ذبظى ضا ظطفیز هی بهین: ظطفیز ذبظى

. اؾز (F)آى فبضاز

C =q

V

. ثطز هی قز ذبظب ثىبضااع فطهل فق ثطای سوبهی : ىش

.ثؿشگی ساضز Vیب qظطفیز ذبظى خع هكرصبر ؾبذشبضی ذبظى اؾز ث : ىش

: ذبظى سرز

ظطفیز . اظ ن لطاض زین یه ذبظى سرز ضا ؾبذش این dضا زض فبصل Aث هؿبحز اگط ز صفح ضؾبب

:ساى اظ فطهل ظیط هحبؾج وطزذبظى سرز ضا هی

C = Kε0

A

d

.ر ثبیس ثط حؿت هشطهطثغ فبصل صفحبر ثبیس ثط حؿت هشط ثبقسحثغ هؿبزض ایي ضا

K ثطای ا زاضین . ثبثز زی الىشطیه اؾز ثؿشگی ث هبز ای زاضز و ثیي صفحبر ذبظى لطاض گیطز

K=1 ثطای ثمی زی الىشطیه ب K>1 اؾز. (K ثسى احس اؾز.)

:ثطضؾی مف زی الىشطیه

سطیه زضى ذبظى لطاض گیطز نگبهی و زی ال. ضیه ظطفیز ذبظى افعایف هی یبثسثب لطاض زازى زی الىز

هلىلبی آى زض اثط لطاض گطفشي زض هیساى الىشطیىی لغجیس قس یه هیساى الىشطیىی زض ذالف خز

وبف یبفش ثطای زضى ذبظى ثطآیسالىشطیىی زض شید هیساى . هیساى الىشطیىی ذبظى ایدبز هی قز

.وی ثیكشطی اظ ثبسطی ث ذبظى اضز هی قز ظطفیز ذبظى افعایف هی یبثسخجطاى آى ثبض الىشطی

:ىش

C2

C1=

K2

K1∗

A2

A1∗

d1

d2

هشصل ثبقس اذشالف دشبؿیل آى ثبثز اؾز اگط ذبظی ضا قبضغ وطز ؾذؽ اظ اگط ذبظی ث هلس : ىش

.ر ذاس هبسثبسطی خسا وین، ثبض آى ثبة

:(فط ضیعـ الىشطیىی)دسیس فطقىؿز

اگط اذشالف دشبؿیل ز ؾط یه ذبظى ضا اظ دشبؿیل فطضیعـ ثیكشط قز، الىشطبی زی الىشطیه وس

ث ثیكی هیساى الىشطیىی و یه . قس یه هؿیط ضؾبب ثیي ز صفح ایدبز هی قز ذبظى هی ؾظز

احس آى ).قز هل وس، لسضر زی الىشطیه بهیس هیزی الىشطیه هی ساس سحKV

mm (.اؾز

:انرژی ذخیره ضده در خازن

وبضی و هلس ادبم هی زس سب ثبض الىشطیىی ضا ضی صفحبر ذبظى شذیط وس ث صضر اطغی زض ذبظى

:شذیط هی قز

U =1

2CV2 =

1

2qV =

q2

2C

.اؾز Cقس زض ذبظى اؾز قیت ایي وزاض ثطاثط ضاثط اطغی شذیطة q-Vؾغح ظیط وزاض : ىش

:اتصال خازنها

واض هی ساى ث خبی هدوػ ای اظ ذبظب یه ذبظى هؼبزل ضا زض هساض خبیگعیي وطز و وبى اثط ضا اظ

. اطغی شذیط قس زاقش ثبقسالىشطیىی ظط ثبض

:اسصبل هاظی -1

ذبظى هؿشمیوب ث ثبعطی هشصل اؾز زض شید اذشالف دشبؿیل ز ؾط ط زض ایي ع اسصبل ز ؾط ط

:(.ار وبم ذبظب ثن هشصل اؾزحزلز ویس و صف)ذبظى ثطاثط اذشالف دشبؿیل ثبسطی اؾز

V = V1 = V2 = V3

:لطاضزین زاضین Ceqحبل اگط ثدبی ایي ذبظب یه ذبظى هؼبزل ثب ظطفیز

Ceq = C1 = C2 = C3

. ثبض ذبظى هؼبزل ثب هدوع ثبضبی ذبظبی الی ثطاثط اؾز: ىش

qeq = q1 + q2 + q3

: اگط ذبظب هكبث ثبقس زاضین: ىش

Ceq = nC

.زض اسصبل هاظی ظطفیز ذبظى هؼبزل اظ ظطفیز سه سه ذبظب ثعضگشط اؾز: ىش

:هع اطغی ذبظبی الی ثطاثط اؾزاطغی زذیط قس زض ذبظى هؼبزل ثب هح: ىش

Ueq = U1 + U2 + U3

: زض اسصبل هاظی زاضین: ىش

U1

U2=

q1

q2=

C1

C2

: (هشالی)اسصبل ؾطی -2

ا ثبض ذبظى ة)ذبظب ثب ن سه سهزض ایي ع اسصبل صفحبر بوبم ذبظب ثن هشصل اؾز ثبض

. ض اؾزثطاة (هؼبزل

qeq = q1 = q2 = q3

: ظى هؼبزل خبیگعیي قز زاضیناحبل اگط ایي ذبظب ثب یه خ

V = V1 + V2 + V3

1

Ceq=

1

C1+

1

C2+

1

C3

.زض ایي ع اسصبل ظطفیز ذبظى هؼبزل اظ ظطفیز سه سه ذبظب ووشط اؾز: ىش

: ذبظى هكبث زاضین nثطای : ىش

Ceq =C

n

: زاضین C1 C2ثطای ز ذبظى : ىش

Ceq =C1 ∗ C2

C1 + C2

.زض اسصبل ؾطی اطغی شذیط قس زض ذبظى هؼبزل ثب هدوع اطغی شذیط قس زض ذبظب ثطاثط اؾز: ىش

:زض اسصبل ؾطی زاضین: ىش

U2

U1=

V2

V1=

C1

C2

ض یه ذبظى ضا سؾظ یه ؾین ثن هشصل وین، ذبظى اسصبل وسب قس اظ هساض حصف هی اگط ز ؼ: ىش

.قز

:ظطفیز ذبضى ثب چس زی الىشطیه

:هاظی ثخز هی آیس ىالىشطیه ضا ثصضر همبثل زضى یه ذبظى لطاض زین، ز ذبظ اگط ز زی -1

C = C1 + C2 =ε0

d(K1 ∗ A1 + K2 ∗ A2)

:ؾطی ثخز هی آیس زضى یه ذبظى لطاض زین، ز ذبظى اگط ز زض الىشطیه ضا ثصضر همبثل -2

1

C=

1

C1+

1

C2→ C =

ε0A

d1

K1+

d2

K2

: اسصبل ز ذبظى ثسى ثبسطی

ض شید اذشالف اگط ز ذبظى ضا قبضغ وطز ؾذؽ ث ن هشصل وین، ز ذبظى ثب ن هاظی هی قس ز

:دشبؿیل بیی آب یىؿبى هی قز و آطا هی ساى اظ ضاثغ ظیط هحبؾج وطز

V = q1 ± q2

C1 + C2=

C1 ∗ V1 ± C2 ∗ V2

C1 + C2

ػالهز هثجز هطثط ث اسصبل صفحبر وبم ز ذبظى ث یىسیگط اؾز ػالهز هفی هطثط ث اسصبل

. وبم ز ذبظى ث یىسیگط اؾزصفحبر ب

هدوع ثبض زذبظى لجل اظ اسصبل ثؼس اظ اسصبل ثب ن ثطاثط اؾز لی هدوع اطغی ذبظب لجل اظ : ىش

.اسصبل اظ هدوع اطغی ذبظب ثؼس اظ اسصبل ثیكشط اؾز