ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ № 7/200910

Решив третье, мы получаем массу сердца кита — 0,7 т. И для зрелищности сообщаем, что это масса лошади-тяжеловоза.

Решив четвертое, узнаем массу языка кита, равную 2 т.

А вот обыкновенная задача на проценты, которая превращается в увлекательное исследо-вание.

Задание 2. Всего за год взрослый лось съедает 7 т пищи, из которых 60% — побеги лиственных и хвойных пород, 21% — листья деревьев и кустар-ников, 9% — кора, 10% — трава. Сколько тонн корма каждого вида съедает лось за год?

Следующее задание было составлено ребятами с использованием данных из тома «Спорт».

Задание 3. Шифровка от капитана Врунгеля. Решив примеры и выписав поочередно буквы, соответствующие ответам, вы получите слово, обозначающее ситуацию, когда два корабля идут параллельно друг другу.

[Контркурс.]–18æ(–100) –4,8 Н

–4æ(–12) 1 Р

0,8æ(–6) –1,8 У

–2,7æ(–1) –2,14 К

–16,7 : (–16,7) 0 Р

–4,28 : 2 –1 С

0,9æ(–2) 1800 К

13,5æ0 48 О

–100æ0,01 2,7 Т

Можно значительно «оживить» урок по при-менению формул длины окружности и площади круга, составив задачу с использованием истори-ческих фактов.

Задание 4. Масленица. Одно из древнейших блюд русской кухни, появившееся еще в языческие вре-мена, — блины. Считалось, что выпекая круглые, как Солнце, блины, люди тем самым воздают ему почести. Праздник Масленицы сопровождается забавами, уго-щениями, потехами. В воспоминаниях жителей одного из подмосковных городов, датированных позапрошлым веком, описывается такое угощение-удивление: «В праздник Масленицы на городской площади был вы-печен блин необычных размеров. Для этого специально, по заказу одного из купцов, была изготовлена сковорода, длина окружности которой составила 4 аршина».

Каких же размеров выпекли блин на этой сково-роде (имеется в виду площадь)? Во сколько раз этот блин отличается от обыкновенного, выпекаемого на стандартной сковороде? (Считать диаметр сковороды равным 21 см.; 1 аршин = 711,2 мм).

Следующая задача — для более старшего воз-раста. Она хороша для работы над темой о сплавах и смесях.

Задание 5. Оловянные солдатики. Оловянные сол-датики появились в XVI в. в качестве детской игрушки. Позднее их «одевали» в подлинные костюмы, появ-лялись фигурки знаменитых полководцев и королей. Особенно славились итальянские и немецкие солдати-ки — за точность исполнения и качество. Казалось бы, чего проще — отлить в форму олово и получить готовую игрушку. Но фигурки получались то хрупкими, то гру-быми, то пузыристыми. Поэтому мастерам приходилось подбирать нужную пропорцию металлов опытным путем, раз за разом меняя соотношение.

У мастера имеется один кусок чистого олова массой 3 кг и два куска свинца: один с 30%-ным со-держанием олова — массой 4 кг, а другой с 70%-ным содержанием олова — массой 5 кг. Узнав, что лучшие результаты в изготовлении игрушек дает сплав, состоящий из 60 частей олова и 40 частей свинца, мастер решил незамедлительно приготовить такой

сплав сам. Какое максимальное ко-личество нужного сплава можно полу-чить из имеющихся заготовок?

Попробуйте при-менить подобный вид ученической деятельности, и вы с удивлением заме-тите, что учащиеся стали спешить на ваши уроки.

{ ПРЕДЛАГАЮ КОЛЛЕГАМ

Тема номера «Активизация учебной работы»

№ 7/2009 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ39

29

Пон

едел

ьни

кТ

ем

а «

Пр

оп

ор

ци

и»

Реш

и п

роп

орци

ю.

1.

4.

155

x=

2. 2

6.

7x=

3. 8

.9

27x=

4. 10

4.

23x

=

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Про

пор

ци

я —

это

рав

енст

во

двух

отн

ошен

ий

. С п

омощ

ью б

укв

про

пор

ци

ю м

ожн

о за

пи

сать

так

a

c

bd

= и

ли т

ак a

: b

= c

: d

. Сво

йст

во

про

пор

ции

: aæ

d =

bæ

c.

30

В

торн

ик

Те

ма

«Р

аз

ви

ти

е

зр

ит

ел

ьн

ого

во

спр

ия

ти

я

с п

ом

ощ

ью

ге

ом

ет

ри

и»

1. С

коль

ко к

вадр

ати

ков

изо

-бр

ажен

о н

а ри

сун

ке 1

?А

. 20.

Б. 3

4. В

. 35.

Г. 3

6. Д

. 37.

2. С

коль

ко т

реуг

ольн

ико

в и

зо-

браж

ено

на

рису

нке

2?

А. 6

. Б

. 10.

В. 1

2. Г

. 14.

Д. 1

6.

1

С

ред

аП

рове

рь с

ебя

Для

каж

дого

чи

сла

из

пер

вой

ко

лон

ки п

одбе

ри п

одхо

дящ

ие

на-

зван

ия

из

втор

ой к

олон

ки.

18н

атур

альн

ое–

42,6

деся

тичн

ая д

робь

0об

ыкн

овен

ная

дроб

ь23

отри

цате

льн

ое4 15

−по

лож

ител

ьное

100

000

про

стое

18

7со

став

ное

–1

четн

оен

ечет

ное

цело

е

раци

онал

ьное

2

Ч

етве

ргТ

ем

а «

За

да

чи

на

на

хо

жд

ен

ие

пр

оц

ен

то

в о

т ч

исл

а»

1. И

з 25

уча

щи

хся

клас

са 4

0%

пос

ещаю

т м

узы

каль

ную

шко

лу.

Ско

лько

уче

ни

ков

клас

са н

е за

-н

им

аютс

я м

узы

кой

?

2. И

з м

олок

а п

олуч

аетс

я 10

%

твор

ога.

Ско

лько

тво

рога

пол

у-чи

тся

из

42 к

г м

олок

а?

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Дл

я н

ахож

ден

ия

пр

оцен

та

от ч

исл

а н

ужн

о за

мен

ить

пр

о-це

нт

деся

тичн

ой и

ли о

быкн

овен

-н

ой д

робь

ю,

исх

одя

из

того

, чт

о 1

1%0,

01,

100

==

а з

атем

ум

нож

ить

дан

ное

чи

сло

на

эту

дроб

ь.

ИЮ

НЬ

— И

ЮЛ

Ь

3

Пят

ниц

аР

азви

вай

мат

емат

ичес

кое

мы

шле

ние

Баб

а-я

га в

ари

т во

лш

ебн

ое

зель

е: к

1,5

кг

мед

а он

а до

бави

ла

100

г ра

стер

тых

волч

ьих

когт

ей,

100

г де

гтя

и 3

00 г

сле

з ки

ким

о-ры

. Ско

лько

про

цент

ов с

лез

кики

-м

оры

сод

ерж

ит

это

варе

во?

А. 2

0%.

Б

. 17%

.

В. 1

6%.

Г. 1

5%.

Д

. 6%

.

4

Суб

бота

Те

ма

«М

ат

ем

ат

ик

а и

мо

я с

ем

ья

»

1. У

мое

й м

амы

в э

том

год

у де

нь

рож

ден

ия

в во

скре

сен

ье. В

как

ой

ден

ь н

едел

и б

удет

в э

том

год

у п

апи

н д

ень

рож

ден

ия,

есл

и п

апа

на

55

дней

мла

дше

мам

ы?

Вы

бери

вер

ны

й о

твет

.А

. В в

оскр

есен

ье.

Б. В

сре

ду.

В. В

пон

едел

ьни

к.

Г. В

суб

боту

. Д

. В п

ятн

ицу

.

2. И

з 1

кг к

лубн

ики

и 1

кг

саха

ра б

абуш

ка п

риго

тови

ла 1

,5 к

г вк

усн

ого

клуб

ни

чног

о ва

рен

ья.

Ско

лько

нуж

но

взят

ь кл

убн

ики

, чт

обы

пол

учи

ть 6

кг

варе

нья

?

3. Б

абуш

ка с

вяза

на

2 3 в

ареж

ки.

Как

ую

част

ь ей

ещ

е ос

тало

сь д

овяз

ать?

5

В

оскр

есен

ьеО

тды

хай,

но

не с

куча

й!П

рове

рь и

оце

ни

раб

оту

Уче

ни

ка п

о т

ем

е

«С

ок

ра

ще

ни

е д

ро

бе

й»

.

1. 12

3.

164

=

2. 4

2.8=

3.

31

.28

9=

4.

5

1.

105

=

5.

91

.29

2=

6.

213.

7=

7.

82

.24

6=

8.

255

.45

9=

9. 18

3.

122

=

10.

382

.57

3=

Рис.

1Ри

с. 2

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ № 7/200938

22

Пон

едел

ьни

кТ

ем

а «

Об

ра

ще

ни

е

об

ык

но

ве

нн

ых

др

об

ей

в д

еся

ти

чн

ые

»

Обр

ати

обы

кнов

енн

ые

дроб

и в

де

сяти

чны

е:

1;

3 2

;5

3;

8

3;

50

5;

27

9;

40 1

;4

7.

9

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Что

бы о

брат

ить

обы

кнов

ен-

ную

дро

бь в

дес

яти

чную

, н

ужн

о чи

сли

тел

ь ра

здел

ить

на

знам

е-н

ател

ь. Д

есят

ичн

ые

дроб

и м

огут

по

лучи

ться

кон

ечны

е и

бес

коне

ч-н

ые,

при

чем

бес

кон

ечн

ая д

робь

м

ожет

бы

ть п

ери

оди

ческ

ой.

23

В

торн

ик

Те

ма

«Г

ра

ду

сна

я м

ер

а

угл

ов

ра

зн

ых

ви

до

в»

Пря

мой

уго

л ра

вен

90°

. Р

азве

рнут

ый

уго

л —

180°.

О

стры

й у

гол

— о

т 0

до 9

0°.

Туп

ой у

гол

— о

т 90°

до 1

80°.

Зап

олн

и п

усты

е я

чей

ки

та-

бли

цы.

Ри

сун

окВ

ид

угла

Град

усн

ая

мер

а

туп

ой

180°

50°

остр

ый

24

С

ред

аП

рове

рь с

ебя

Те

ма

«В

ыч

ит

ан

ие

чи

сел

»

Зап

олни

пи

рам

иду

, исп

ольз

уя

дей

стви

е вы

чита

ни

я: в

вер

хней

я

чей

ке д

олж

на

стоя

ть р

азн

ость

дв

ух ч

исе

л и

з со

седн

их

яче

ек,

расп

олож

енн

ых

ни

же.

Дл

я с

ам

ок

он

тр

ол

я

Есл

и т

вой

отв

ет

12

,60

то

ты

пок

ори

л ве

рши

ну!

25

Чет

верг

Те

ма

«Р

еш

ен

ие

за

да

ч

с д

ву

мя

об

ъе

кт

ам

и

с п

ом

ощ

ью

ур

ав

не

ни

я»

1. В

одн

ом м

ешке

сах

ара

на

13

кг

мен

ьше,

чем

в д

ру

гом

. С

коль

ко с

ахар

а в

каж

дом

меш

ке,

если

в д

вух

меш

ках

его

85 к

г?

2. У

Кол

и и

Ди

мы

98

мар

ок,

при

чем

у К

оли

в 6

раз

бол

ьше

ма-

рок,

чем

у Д

им

ы. С

коль

ко м

арок

у

каж

дого

?

26

П

ятни

ца

Раз

вива

й м

атем

атич

еско

е м

ыш

лени

еС

умм

а во

зрас

тов

трех

дру

зей

29

лет

. Ско

лько

лет

им

буд

ет в

ме-

сте

чере

з 5

лет?

27

С

уббо

таТ

ем

а «

Ма

те

ма

ти

ка

, ч

асы

и в

ре

мя

»

1. Н

айди

, во

ско

лько

раз

ми

нут

ная

стр

елка

час

ов д

виж

ется

бы

-ст

рее,

чем

час

овая

.2.

В 6

ч с

тен

ны

е ча

сы п

роби

ли 6

уда

ров.

По

карм

анн

ым

час

ам я

за

мет

ил,

что

вре

мя,

про

шед

шее

от

пер

вого

уда

ра д

о ш

есто

го, р

авн

я-ло

сь 3

0 с.

Ско

лько

вре

мен

и б

удет

про

долж

атьс

я бо

й ч

асов

в п

олде

нь?

В

ыбе

ри в

ерн

ый

отв

ет.

А. 1

ми

н.

Б. 1

ми

н 6

с.

В. 5

5 с.

Г. 1

ми

н 1

2 с.

Д. 5

4 с.

На

за

ме

тк

у

Час

ы б

ыва

ют

солн

ечн

ые,

вод

яны

е, п

есоч

ны

е, ц

вето

чны

е, м

аят-

ни

ковы

е, м

ехан

иче

ски

е, э

лект

рон

ны

е и

т.д

. П

ервы

й п

рост

ейш

ий

п

рибо

р дл

я и

змер

ени

я вр

емен

и —

Сол

неч

ны

е ча

сы —

бы

л и

зобр

етен

ва

вило

няна

ми

при

мер

но 3

,5 т

ыся

чи л

ет н

азад

. Пер

вые

мех

ани

ческ

ие

часы

поя

вили

сь в

Евр

опе

в 12

75 г

., а

в 1

657

г. г

олла

нде

ц Х

рист

иан

Гю

йге

нс

пос

трои

л п

ервы

е м

аятн

ико

вые

часы

. Зн

амен

иты

е ча

сы н

а С

пас

ской

баш

не

Мос

ковс

кого

Кре

мля

уст

анов

или

в 1

624

г.

28

Вос

крес

енье

Отд

ыха

й, н

о не

ску

чай!

Про

верь

и о

цени

раб

оту

Уче

ника

п

о т

еме

«У

мн

ож

ени

е д

ро

бей

».

1.

47

8.

2116

9⋅

=

2.

52

31

5.

93

⋅=

3.

11

14

222

.5

72

⋅=

4.

71

231

11

18.

89

25⋅

⋅=

5.

82

111,

051

4.

213

20⋅

⋅=

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА № 7/2009 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ11

М. СКРЯБИНА,с. Петоропавловка, Алтайский край

Рисунки в «графической технике»Понятие функции вводится в

7-м классе. Однако число функ-ций и графиков, которые мы строим в курсе основной школы, невелико. Функциональная ли-ния становится преобладающей лишь в старших классах.

При изучении тригономе-трии учащиеся строят графики

не только тригонометрических, но и обратных им функций. Кро-ме того, здесь изучаются раз-личные преобразования (сдвиг, сжатие, растяжение — как от оси абсцисс, так и от оси ординат), которые значительно расширя-ют класс функций. Рассматрива-ются кусочные функции.

С целью закрепления на-выков построения и чтения графиков тригонометрических функций я предлагаю учащим-ся сделать рисунок с помо-щью графиков и, естественно, компьютера. Некоторые из рисунков ребят мне показались интересными.

«Математика в сердце моем»

y = arccos (x + 1), x ∈ [–2; 0];y = arccos (1 – x), x ∈ (0; 2];

21 ( 1) 3,y x= − + + x ∈ (–2; 0];21 ( 1) 3,y x= − − + x ∈ (0; 2);

y = x + 2, x ∈ [–2; –0,75];y = x + 2, x ∈ (–0,25; 3];y = arccos x, x ∈ [–0,5; 0];y = 5, x ∈ (3; 3,5];y = 4,75, x ∈ (2,75; 3,25];y = 4,5, x ∈ (2,5; 3].

Лампочка

281 ( 6) ,y x= − − − x ∈ [–3; 15];y = –sin x, x ∈ [0; 4π];y = x2, x ∈ (0; 3);y = (x – 12)2, x ∈ (9; 12);y = 9, x ∈ [1; 11];y = 18, x ∈ [4; 8];y = –(x – 4)2 + 18, x ∈ (1; 4);y = –(x – 8)2 + 18, x ∈ (8; 11);

3tg ( 1) 3,

5y x= + +

; ;

2x

π⎛ ⎞∈ −π⎜ ⎟⎝ ⎠

3ctg ( 13) 3,

5y x= − +

1

3 ; 5 .2

x⎛ ⎞∈ π π⎜ ⎟⎝ ⎠

Башмачок x2 + (y – 2)2 = 4, x ∈ [–2; 0];1

3,1

yx

= ++

x ∈ (0; 3,5);

3cos ( 5,5) 3,

4y x

π= − + x ∈ [3,5; 7,5];

3cos ( 5,5) 3,

4y x

π= − − + x ∈ (3,5; 7,5);

(x – 5)2 + (y – 1)2 = 10;y = 0, x ∈ (0; 8).

Творческие работы по математике мои учащиеся выполняют в каждом классе. Считаю, что они являются одним их показателей качества усвоения материала.

{ ПРЕДЛАГАЮ КОЛЛЕГАМ

Тема номера «Активизация учебной работы»

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ № 7/200912

О. МАРТОВИЦКАЯ,г. Байкальск, Иркутская обл.

Как добиться выполнения

домашних заданий всеми учащимися(несколько советов для коллег)

Ни для кого не секрет, что для лучшего усвоения зна-ний по изучаемой теме учащиеся должны дома выполнять определенную работу. Я убедилась на личном опыте, что для того, чтобы все учащиеся класса выполняли домаш-нюю работу, нужно придерживаться следующих правил.

Правило 1. Работать над воспитанием интереса к предмету. Убеждать учащихся на конкретных примерах в том, что «Математика — царица всех наук». Делать это можно по-разному: исполь-зовать исторический материал по теме, сказки, математическое лото и множество других игр, различного рода диктанты, связывать темы своего предмета с другими учебными дисциплинами.

А еще можно проводить разминки. Они у меня называются «Получи пятерку!». Чаще я провожу их в начале урока. Каждая разминка занимает 5–6 минут и включает несложные вопросы, требую-щие однозначного ответа, быстроты. Эти вопросы проверяют знания учащихся, развивают память и внимание. Вопросы в основном по темам, изучен-ным ранее, знание которых необходимо ученику на протяжении всего курса обучения. Приведу пример разминки для 6-го класса.

Вопросы

1. Квадрат — это прямоугольник, у которого...2. Чтобы найти скорость, нужно...3. Простые числа — это числа...4. Взаимно простые числа — это числа...5. Чтобы умножить дробь на натуральное чис-

ло, нужно...6. Периметр квадрата находится по формуле...7. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно...8. Сократить дробь — это значит...К доске выходит один желающий и пытается

правильно ответить на все вопросы. Если допу-щена только одна ошибка или неточность, ученик получает пятерку. Это дает положительный заряд в начале урока всему классу, так как отвечать у доски может каждый.

Правило 2. Домашняя работа не должна быть громоздкой. Она должна содержать задания, ана-логичные разобранным и выполненным в классе.

Правило 3. Для учащихся с низким уровнем умственного развития, имеющим справки — за-ключения ПМПК VII–VIII вида, домашняя работа должна иметь упрощенный вид, каждому — по его возможностям.

Правило 4. Для учащихся, способных к пред-мету, кроме номеров из учебника подбираю задачи, вызывающие интерес, содержащие интригу, застав-ляющие испытывать трудности при решении, при-носящие удовольствие при достижении результата. Можно вообще вместо упражнений дать индивиду-альное задание. А если ученик выполнил на уроке все запланированные вами задания правильно, то можно поощрить: «Ты очень хорошо поработал сегодня на уроке, освобождаю тебя от домашнего за-дания, повтори только правила». Правда, начиная с 7-го класса от домашних заданий не освобождаю.

Правило 5. Я веду журнал учета выполнения домашних заданий. Учащиеся знают, что за три выполненных на пятерку работы пятерка ставится и в журнал. За невыполнение работы в журнале фиксируется двойка. Если двоек набралось две, что бывает крайне редко, то они «съедают» три пятерки.

Образец журнала

6 «Б»№

п/пФИО

учащегося№ 551,

522 (а, б)№ 553,

552 (а, б, в), № 575(а),

576

1 Безматерных Эля 5 5 5

2 Вецелис Дима 5 5

3 Гладких Илья 5

...

«Набежавшие» у Эли три пятерки зачеркиваю. За-писываю себе в план, чтобы сказать об этом на уроке.

Не надо бояться, что слабый ученик наберет эти три пятерки. Пусть! Это здорово его окрылит, он начнет верить, что тоже может учиться не хуже дру-гих, и на уроке станет стараться. Дисциплина будет образцовая, внимание к предмету возрастет.

{ ПРЕДЛАГАЮ КОЛЛЕГАМ

Тема номера «Активизация учебной работы»

№ 7/2009 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ37

15

Пон

едел

ьни

кТ

ем

а «

Сл

ож

ен

ие

и

вы

чи

та

ни

е д

ро

бе

й

с р

аз

ны

ми

зн

ам

ен

ат

ел

ям

и»

Вы

числ

и:

1. 2

1.

36

−

2.

41

.5

2+

3.

29

.15

40+

4.

73

.16

8−

5.

77

.20

32−

6.

15

.36

24+

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Что

бы

слож

ить

или

выче

сть

дроб

и с

разн

ым

и зн

амен

ател

ями,

ну

жно

сна

чала

при

вест

и эт

и др

оби

к

общ

ему

знам

енат

елю

.

16

В

торн

ик

Те

ма

«О

бо

зн

ач

ен

ие

угл

ов

»

Уго

л —

это

гео

мет

ри

ческ

ая

фи

гур

а, с

ост

оящ

ая и

з то

чк

и

(вер

ши

ны

угл

а) и

дву

х л

учей

, и

сход

ящи

х и

з эт

ой т

очки

.У

глы

мож

но

обоз

нач

ать

трем

я за

глав

ны

ми

лат

ин

ски

ми

бук

ва-

ми

, при

чем

бук

ва, о

бозн

ачаю

щая

ве

рши

ну, д

олж

на с

тоят

ь в

сере

ди-

не.

Нап

рим

ер,

на

рису

нке

сле

ва

изо

браж

ен F

AB

P.

Зап

иш

и д

руги

е и

зобр

ажен

ные

углы

:

17

С

ред

аТ

ем

а «

Пр

ив

ед

ен

ие

по

до

бн

ых

сл

ага

ем

ых

»

1. 5

a +

3a

. 2.

14x

– 1

9x.

3. –

m –

m.

4. 5

y –

2y

– 7

y.

5. 3

a +

4b

– 1

0b +

7a

.6.

–4(

1 –

2y

) + 1

.7.

20x

– 5

(3 +

5x

) + 2

0.8.

–(c

+ 2

) – 2

(4 –

3c)

.

Узн

ай, к

акой

при

з ты

сег

одн

я п

олуч

иш

ь, е

сли

вер

но

реш

иш

ь вс

е п

рим

еры

: зам

ени

сво

и о

твет

ы

соот

ветс

твую

щи

ми

бук

вам

и.

Л–

4yС

8y –

3Н

5c –

10

П–

5xА

8aИ

–5x

+ 5

Ь10

a –

6b

Е–

2m

18

Ч

етве

ргТ

ем

а «

За

да

чи

на

на

хо

жд

ен

ие

чи

сл

а

по

его

др

об

и»

1. У

чен

ик

реш

ил

10

зад

ач.

Это

сос

тавл

яет

2 3 в

сего

кол

иче

-ст

ва. С

коль

ко з

адач

бы

ло з

адан

о уч

ени

ку?

2.

В п

ервы

й д

ень

тур

ист

ы

про

шли

1 4 ч

асть

все

го п

ути

, во

втор

ой д

ень

— 2

.5

Как

ов б

ыл

весь

пут

ь, е

сли

в т

рет

ий

ден

ь бы

ли

п

рой

ден

ы о

став

ши

еся

7 км

?

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Что

бы н

айти

чи

сло

по

его

дроб

и,

нуж

но

разд

ели

ть н

а эт

у др

обь

дан

ное

чи

сло.

19

Пят

ниц

аР

азви

вай

мат

емат

ичес

кое

мы

шле

ние

Жуч

ка т

яжел

ее к

ошки

в 6

раз

, м

ыш

ка

лег

че

кош

ки

в 2

0 р

аз,

реп

ка т

яжел

ее м

ыш

ки в

720

раз

. В

о ск

ольк

о р

аз р

епк

а тя

жел

ее

Жуч

ки?

20

С

уббо

таТ

ем

а «

Ма

те

ма

ти

ка

и к

ул

ин

ар

ия

»

1. Д

ля п

риго

товл

ени

я бу

терб

родо

в н

ужн

ы к

усоч

ки х

леба

, п

од-

жар

енн

ые

на

мас

ле.

На

сков

ород

е п

омещ

аетс

я дв

а ку

сочк

а хл

еба.

Н

а п

одж

ари

ван

ие

кусо

чка

с од

ной

сто

рон

ы т

ребу

ется

1 м

ин

. К

ак

под

жар

ить

за

3 м

ин

три

кус

очка

хле

ба с

обе

их

стор

он?

Оп

иш

и п

о-ря

док

рабо

ты.

2. С

алат

«П

икан

тны

й» (н

а 3–

4 по

рции

).

20

0 г

кор

ейск

ой м

орк

ови

, 1 б

ан

ка

кон

сер

вир

ова

нн

ой

бел

ой ф

асо

ли

(2

00

г),

10

0 г

су

ха

ри

ков

, 10

0 г

ма

йон

еза

.

Кор

ейск

ую м

орко

вь и

бел

ую ф

асол

ь пе

рем

ешат

ь с

май

онез

ом, з

атем

до-

бави

ть с

ухар

ики

и вы

лож

ить

в са

латн

ицу.

За

да

ни

е Н

а ск

ольк

о гр

амм

ов о

тлич

аютс

я по

рции

са

лата

при

дел

ении

на

трои

х и

четв

еры

х?

21

В

оскр

есен

ьеО

тды

хай,

но

не с

куча

й!П

рове

рь и

оце

ни

раб

оту

Уче

-н

ика

по

те

ме

«Т

аб

ли

ца

ум

но

-

же

ни

я»

.

2æ4æ

5 =

40;

3æ3æ

3 =

27;

63 :

7æ5

= 4

5;

16 :

2æ8

= 6

4;45

: 5

: 3 =

3;

8æ

3 : 3

= 4

;15

: 5

: 3 =

1;

6æ

4 : 2

4 =

1;

56 :

8æ3

= 2

1;

81

: 9æ

6 =

54.

Пов

тори

и с

ам т

абли

цу у

мн

о-ж

ени

я. В

ыяс

ни

, ка

кое

из

чисе

л 27

, 36

, 42

, 56

, 64

чащ

е др

уги

х вс

треч

аетс

я в

таб

ли

це

умн

оже-

ни

я? В

ыбе

ри в

ерн

ый

от

ве

т.

А. 3

6. Б

. 42.

В. 5

6. Г

. 64.

Д. 2

7.

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ № 7/200936

8

Пон

едел

ьни

кТ

ем

а «

Со

кр

ащ

ен

ие

др

об

ей

»

Сок

рати

дро

би:

6;

9 20

;45

8

;12

14;

70

36;

64 15

;80

24;

72

25.

120

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Сок

рати

ть д

робь

— э

то з

нач

ит

зам

ени

ть е

е ра

вной

дро

бью

, чи

с-л

ите

ль

и з

нам

енат

ель

кото

рой

м

еньш

е, ч

ем ч

исл

ите

ль и

зн

аме-

нат

ель

исх

одн

ой д

роби

.П

реж

де

чем

пр

ист

уп

ить

к

реш

ени

ю,

пов

тор

и п

ри

знак

и

дел

им

ости

чи

сел

по

«Л

етн

ему

кале

нда

рю»

для

5-х

клас

сов.

9

Вто

рни

кТ

ем

а «

Из

ме

ре

ни

е

от

ре

зк

ов

»

1. Т

очки

A,

B и

C л

ежат

на

одн

ой п

рям

ой,

при

чем

точ

ка C

л

ежи

т м

ежду

точ

кам

и A

и B

. С

дела

й ч

ерте

ж к

зад

аче

и н

айди

дл

ин

у от

резк

а A

C, е

сли

AB

= 9

см

, 4

315

BC=

см

.

2. Д

ли

на

отр

езк

а M

K р

авн

а 2

89

см

. Н

айди

дл

ин

у о

трез

ка

OE

, ко

торы

й в

3 р

аза

мен

ьше,

че

м M

K.

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Отр

езок

— э

то ч

асть

пря

мой

, ог

ран

иче

нн

ая д

вум

я то

чкам

и.

10

Сре

да

Те

ма

«С

ло

же

ни

е и

вы

чи

та

ни

е ц

ел

ых

чи

сел

Вы

числ

и:

–3

+ 8

; –

3 –

8;

3

– 8

; –

8 +

3.

–8

– 3

;

6 –

(–5)

;–

5 –

(–6)

; –

6 –

(–5)

;

5 –

(–6)

;

6 +

(–5)

;–

5 +

(–6)

;

5 +

(–6)

.

Дл

я с

ам

ок

он

тр

ол

я

Отв

еты

дол

ж-

ны

бы

ть с

реди

чи

-се

л, н

аход

ящи

хся

на

елоч

ке.

11

Чет

верг

Тем

а «

За

да

чи

на

на

хо

жд

ени

е

др

об

и о

т ч

исл

а»

1. М

асса

жел

еза

сост

авля

ет 3 4

мас

сы д

обы

той

жел

езн

ой р

уды

. С

коль

ко т

онн

жел

еза

мож

но

по-

лучи

ть и

з 11

2 т

руды

?

2. В

маг

ази

н п

риве

зли

560

кг

карт

офел

я, 4 7

это

го к

оли

чест

ва

был

о п

род

ано.

Ск

ольк

о к

ил

о-гр

амм

ов к

арто

фел

я о

стал

ось

про

дать

?

Дл

я п

ов

то

ре

ни

я

Что

бы н

айти

дро

бь от

чис

ла, н

уж-

но ч

исло

ум

нож

ить

на э

ту д

робь

.

12

Пят

ниц

аР

азви

вай

мат

емат

ичес

кое

мы

шле

ние

Кол

я от

кры

л кн

игу

и о

бнар

у-ж

ил,

что

сум

ма

ном

еров

лев

ой и

п

раво

й с

тран

иц

равн

а 25

. Ч

ему

равн

о пр

оизв

еден

ие э

тих

ном

еров

?

13

С

уббо

таТ

ем

а «

Ма

те

ма

ти

ка

, п

ро

це

нт

ы и

це

ны

»

1. Ц

ену

вазы

пов

ыси

ли н

а 15

%. К

акой

ста

ла е

е н

овая

цен

а, е

сли

до

изм

енен

ия

ваза

сто

ила

300

р.?

2. К

акой

бы

ла п

ерво

нач

альн

ая ц

ена

това

ра, е

сли

пос

ле с

ни

жен

ия

ее н

а 15

% т

овар

ста

л ст

оить

765

р.?

3. М

агаз

ин

сн

иж

ает

цен

у ди

ван

а с

31 3

70 р

. до

19

310

р. С

оот-

ветс

твуе

т ли

это

сн

иж

ени

е ре

клам

ной

ски

дке

40%

?

На

за

ме

тк

у

Даж

е ес

ли п

осле

око

нча

ни

я ш

ко-

лы

ты

вы

бер

ешь

пр

офес

сию

, н

е св

яза

нн

ую с

мат

емат

ик

ой,

то в

се

равн

о ты

не

расс

тан

ешьс

я с

цен

ами

и

про

цен

там

и:

ни

кто

не

хоче

т бы

ть

обм

ану

тым

во

врем

я р

азл

ич

ны

х оп

ерац

ий

с д

еньг

ами

.

14

В

оскр

есен

ьеО

тды

хай,

но

не с

куча

й!Т

ема

«Л

ин

ейн

ые

ур

ав

нен

ия

»

Объ

ясни

Уче

нику

каж

дый

шаг

в

реш

ени

и у

равн

ени

я:4x

– 2

(3 –

5x

) = 1

1x +

12,

4x

– 6

+ 1

0x =

11x

+ 1

2,4x

+ 1

0x –

11x

= 1

2 +

6,

3x =

18,

x =

6.

Реш

и в

мес

те с

Уче

ни

ком

ещ

е тр

и п

рим

ера

на

закр

епл

ени

е и

п

рове

рь о

твет

ы.

Дл

я з

ак

ре

пл

ен

ия

1. 8

+ 4

(x –

2) =

–10

– x

. 2.

2(5

– 2

x) –

(x +

1) =

–6.

3. 3

– 7

x =

–5(

x +

3).

О

тв

еты

: 1. –

2. 2

. 3.

3. 9

.

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА № 7/2009 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ13

Правило 6. Каждый урок начинаю с инфор-мации: «Проверила ваши работы. Замечания по оформлению работы такие-то. Не совсем поняли то-то, пятерка в журнал у Даши, Саши, Влада. Я вам выставляю ее таким-то числом».

Правило 7. Не надо бояться, что ученик при вы-полнении работы обратится за помощью к родителям или к кому-то из старших, к однокласснику. Глав-

ное — что он работал, совершенствовал свои умения, навыки. К тому же это случается редко, так как рабо-ту стараюсь дать по силам каждому учащемуся.

Конечно, ведение такого учета выполнения до-машних работ создает дополнительную нагрузку, но зато я не нервничаю, что ученики пришли не готовыми к уроку. Уровень знаний только рас-тет, а это придает мне силы, дает положительные эмоции ученикам и их родителям.

В. КРОТОВА,пос. Снегири, Московская обл.

Урок-игра

«Четырехугольники»Цель игры: •обобщить и систематизировать знания учащихся по темам «Четырехугольники», «Площади четырехуголь-

ников», «Теорема Пифагора», •сформировать положительную мотивацию к урокам математики.Урок проводится после изучения всего материала по данной теме в форме соревнования. Класс заранее

делится на три команды. Каждая команда придумывает название, девиз. В результате проведения урока-игры все учащиеся должны получить отметки. Отметим, что последовательность конкурсов может быть изменена.

Домашнее заданиеУчащимся в качестве домашнего задания было

предложено подготовить сценку с названием «В стране четырехугольников». Подготовленные вы-ступления учащиеся демонстрируют по очереди. Максимальное количество баллов — 5.

РазминкаКоманды по очереди называют предметы,

встречающиеся в окружающей обстановке и имеющие форму четырехугольника. За каждый правильный ответ команда получает один балл.

Составление определенийУчащимся предлагаются два списка. Первый

список содержит родовые понятия, второй — ви-довые отличия. Комбинируя элементы списков, учащиеся должны записать определения различ-ных четырехугольников.

1-й список: 1.1 — многоугольник; 1.2 — четырехугольник;

1.3 — параллелограмм; 1.4 — прямоугольник; 1.5 — ромб; 1.6 — квадрат; 1.7 — трапеция; 1.8 — равнобедренная трапеция; 1.9 — прямоугольная трапеция.

2-й список: 2.1 — имеет четыре угла и четыре стороны; 2.2 — стороны равны; 2.3 — все углы прямые; 2.4 — стороны попарно параллельны; 2.5 — две стороны параллельны, а две другие нет; 2.6 — диагонали равны; 2.7 — диагонали точкой пересечения делятся

пополам; 2.8 — углы при основании равны; 2.9 —противолежащие углы равны; 2.10 — две стороны равны и параллельны; 2.11 — боковые стороны равны; 2.12 — один угол прямой; 2.13 — диагонали взаимно перпендикулярны.

Ход урока

{ ОТКРЫТЫЙ УРОК

Тема номера «Активизация учебной работы»

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ № 7/200914

Например:

1.2 + 2.4 = 1.3 или 1.2 + 2.5 = 1.7.За каждое правильное определение команда

получает два балла.

Вопросы соперникамКоманды должны подготовить и задать

командам-соперникам по два вопроса, связанные с теоремой Пифагора (об этом конкурсе команды предупреждаются заранее).

Найти и исправить ошибкиКомандам предлагается список формул, в кото-

рых нужно обнаружить и исправить допущенные ошибки, а также записать недостающие названия формул. За правильный ответ команда получает один балл.

1. S = 2ah — площадь параллелограмма (a — основание, h — высота).

2. 12

S ab= — площадь треугольника

(a, b — стороны).3. S = ab — площадь квадрата.

4. 1( )

2S a b h= + — ...

5. S = ab — ...

6. 12

S ah= — ...

Классификация четырехугольниковУчащиеся должны заполнить схему, в которой

нужно расположить понятия: «четырехуголь-ник», «параллелограмм», «трапеция», «прямо-

угольник», «ромб», «квадрат», «равнобедренная трапеция», «прямоугольная трапеция».

За правильный ответ — один балл.

Свойства квадратаКомандам предлагается по очереди перечис-

лять свойства квадрата. Первая команда называет одно свойство, вторая команда — другое и т.д. За правильный ответ команда получает один балл.

Творческий конкурсЗа определенный промежуток времени коман-

ды должны написать рассказ «Автобиография четырехугольника», который должен начинаться словами: «Пришел четырехугольник устраивать-ся на работу в учебник геометрии нового поколе-ния и его попросили написать автобиографию...» Максимальное количество баллов — 5.

Подведение итоговОбъявляются победители, проводится награж-

дение.

А если это любовь?Автор: Н.А. Абалтусова,

средняя школа № 2, г. Сарапул,

Республика Удмуртия

ФОТО НА КОНКУРС

Фото

сделано

на турнире

смекалистых

по математике,

биологии, истории,

химии и физике среди

учащихся 8-х классов.

{ ОТКРЫТЫЙ УРОК

Тема номера «Активизация учебной работы»

№ 7/2009 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ35

1

Пон

едел

ьни

кС

егод

ня

пер

вый

ден

ь л

ета

и

мы

нач

ин

аем

отс

чет

летн

их

дней

п

о м

атем

ати

ческ

ому

кале

нда

рю.

Не

забы

вай

заг

ляды

вать

в к

ален

-да

рь к

ажды

й д

ень,

пот

ому

что

тебя

там

жду

т м

атем

ати

ческ

ие

сюрп

ризы

и м

атем

ати

ческ

ие

от-

кры

тия.

Зав

еди

для

мат

емат

иче

ског

о к

ален

даря

отд

ельн

ую т

етр

адь,

в

кот

орую

буд

ешь

зап

исы

вать

те

ори

ю с

при

мер

ами

и р

ешен

ия-

ми

пре

длож

енн

ых

зада

ни

й.

Не

забу

дь п

ро

пол

я в

тет

рад

и д

ля

зам

ечан

ий

и к

омм

ента

риев

.

2

Вто

рни

кТ

ем

а «

Ге

ом

ет

ри

че

ски

е

фи

гур

ы»

Изо

браз

и в

се г

еом

етри

ческ

ие

фи

гуры

, ко

торы

е ты

зн

аеш

ь, и

ря

дом

зап

иш

и и

х н

азва

ни

я.

За

да

ни

е

Как

ая г

еом

етри

ческ

ая ф

игу

ра

отсу

тств

ует

на э

том

ри

сунк

е? В

ы-

бери

вер

ны

й о

твет

.А

. Кру

г.

Б

. Ква

драт

.

В. Т

реуг

ольн

ик.

Г. П

рям

оуго

льн

ик.

Д. В

се ф

игу

ры е

сть.

3

Сре

да

Про

верь

себ

яТ

ем

а «

По

стр

ое

ни

е т

оч

ек

по

их

ко

ор

ди

на

та

м»

Отм

еть

дан

ны

е то

чки

на

коор

-ди

натн

ой п

лоск

ости

и с

оеди

ни и

х п

о п

оряд

ку, у

теб

я п

олуч

итс

я то

т,

кто

«лет

ом —

сер

ый

, зи

мой

—

белы

й».

(0; 3

),

(3

; 3),

(5; 2

),

(6; 1

),(5

; 0),

(4; 0

),

(3; –

2),

(2; –

1),

(–2;

–1)

, (–

3; –

2),

(–4;

0),

(–4;

2)

(–3;

1),

(1

; 1),

(2; 2

),

(0; 3

)

4

Чет

верг

Те

ма

«Т

ек

сто

вы

е з

ад

ач

и

на

ум

но

же

ни

е и

де

ле

ни

е д

ро

бе

й»

1. Ч

ерез

рек

у ну

жно

пос

трои

ть

мос

т, с

осто

ящи

й и

з дв

ух п

роле

-

тов,

оди

н и

з ко

торы

х в

12

2 р

аза

боль

ше

друг

ого.

Как

ой б

удет

дли

-н

а м

оста

, ес

ли д

лин

а м

еньш

его

про

лета

рав

на

1,4

км?

2. С

2

45

га

был

собр

ан 3

41 ц

свек

лы.

Ско

лько

цен

тнер

ов с

ве-

клы

в с

редн

ем с

обра

ли с

1 г

а?

Для

нес

веду

щих

в м

атем

атик

е со

кры

ты м

ноги

е та

йны

вещ

ей.

Я. К

амен

ски

й 5

П

ятни

ца

Раз

вива

й м

атем

атич

еско

е м

ыш

лени

еВ

мес

то т

ого

чтоб

ы п

риба

вить

27

, В

ася

вы

чел

27.

На

скол

ько

его

резу

льта

т от

лича

ется

от

пра

-ви

льн

ого?

В с

лу

ча

е за

тр

уд

нен

ий

вы

бер

и

лю

бо

е д

ру

гое

чи

сл

о и

ра

бо

та

й

с н

им

.

6

Суб

бота

Те

ма

«М

ат

ем

ат

ик

а и

сп

ор

т»

1. Н

а со

ревн

ован

ии

по

мар

афон

ском

у бе

гу с

пор

тсм

ен п

робе

-ж

ал 2

3 54

0 м

, п

отом

про

шел

пеш

ком

18

456

м,

под

кон

ец,

про

пол

з 18

м и

ост

анов

илс

я, н

е в

сила

х дв

ига

ться

дал

ьше.

Ско

лько

мет

ров

ему

оста

вало

сь д

о ф

ин

иш

а?

На

за

ме

тк

у

Мар

афон

пре

дста

вляе

т со

бой

заб

ег н

а ди

стан

цию

42

км 1

95 м

по

шос

се. П

о ле

генд

е, г

рече

ски

й в

оин

по и

мен

и Ф

или

ппи

д в

409

г. д

о н.

э.п

осле

би

твы

при

Мар

афон

е п

робе

жал

, н

е ос

тан

авли

ваяс

ь, о

т М

а-ра

фон

а до

Аф

ин

, чт

обы

воз

вест

ить

о п

обед

е гр

еков

. Д

обеж

ав д

о А

фи

н б

ез о

стан

овок

, он

сум

ел к

рикн

уть:

«Р

адуй

тесь

, аф

ин

яне,

мы

п

обед

или

» —

и у

мер

.

2. Н

а тр

енир

овке

пер

ед со

ревн

ован

иям

и ве

лоси

педи

ст ех

ал 4

ч со

ско-

рост

ью 1

8 км

/ч. Н

а ск

ольк

о ки

лом

етро

в он

дол

жен

уве

личи

ть с

коро

сть

на с

орев

нова

ниях

, что

бы п

реод

олет

ь то

т ж

е пу

ть н

а 1

ч бы

стре

е?

7

Вос

крес

енье

Отд

ыха

й, н

о не

ску

чай!

Про

верь

и о

цен

и р

абот

у У

че-

ника

по

тем

е «

Вы

дел

ени

е ц

ело

й

ча

сти

из

не

пр

ав

ил

ьн

ой

др

об

и.

Об

ра

ще

ни

е с

ме

ша

нн

ого

чи

сл

а

в н

еп

ра

ви

ль

ну

ю д

ро

бь

».

1. а

) 17

23

;5

5=

б) 48

45

;9

9=

в

) 28

4;7=

г

) 23

111

;2

2=

д

) 81

11

.8

8=

2. а

) 2

144

;3

3=

б)

722

1;

1515

=

в

) 9

423

;11

11=

г

) 1

578

.7

7=

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ № 7/200934

Ле

тни

й

ма

тем

ати

че

ск

ий

ка

ле

нд

ар

ь

дл

я у

ча

щи

хс

я,

ок

он

чи

вш

их

6 к

ла

сс

20

09

ИЮ

НЬ

Вся

кая

хоро

шо

реш

ен-

ная

мат

емат

ичес

кая

зад

ача

дос

тавл

яет

умст

венн

ое н

а-сл

ажд

ение

.Г.

Гес

се

Мат

емат

ика

безг

рани

ч-но

раз

нооб

разн

а, к

ак м

ир,

и пр

исут

ству

ет,

сод

ерж

ит-

ся в

о вс

ем.

Н. Е

руги

н

Мат

емат

ика

—

сам

ый

коро

ткий

пут

ь к

сам

осто

я-те

льно

му

мы

шле

нию

. В

. Кав

ери

н

Вое

нны

е,

фин

ансо

вые

и м

орск

ие д

ела

во м

ного

м

зави

сят

от м

атем

атич

ески

х на

ук и

от

прик

лад

ной

фи-

зики

.Г.

Лей

бни

ц

ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА № 7/2009 ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ15

И. ИЛЬИНА,г. Альметьевск, Республика Татарстан

«Выполняю я сложенье

просто всем на удивленье»Цели урока: закрепление умений и навыков по сложению чисел с разными знаками, развитие вычислительных

навыков, грамотной математической речи.

Ход урокаУчитель. Наша главная цель сегодня — за-

крепить свои знания и умения по сложению чисел с разными знаками. Начнем урок, как всегда, с устной работы, потому что только тот дружит с математикой, кто хорошо считает устно.

1. Вычислите суммы чисел:–18,5 + 4,5; –180,1 + 180,1;

–10,9 + (–9,7); 16 ( 3,2);

4− + −

312 13;

4− + 1

6 ( 8, 32);2+ −

114,2 4 ;

4⎛ ⎞+ −⎜ ⎟⎝ ⎠

71 ;

11− +

2. Какой знак нужно поставить вместо звездоч-ки (*), чтобы равенство было верным?

Прочитайте получившиеся выражения:*8 + (*4) = –4; *8 + (*4) = 4;*8 + (*4) = –12; *8 + (*4) = 12.

3. Угадайте корень уравнения:x + (–14) = 7; a + (–12,6) = 0;

–5 + x = –11; 1 15 .

2 2x+ =

Учитель. А вы не задумывались, зачем нам нужны отрицательные числа? Мы 5 лет без них жили и не знали, что они существуют. По про-веденному среди вас опросу, Катя, Регина, Илья и многие другие считают, что они нужны для из-мерения температуры; Валера — для измерения глубины морей и океанов; Андрей — чтобы мы не были глупыми; Марина считает, что в один прекрасный день положительные числа приду-мали себе друзей — отрицательные числа — по принципу «всё наоборот»; Рамиль думает, что отрицательные числа нужны для поддержания равновесия в мире; Надя считает, что отрица-тельные числа — это отражение положительных чисел.

Все ваши ответы абсолютно правильные. А вот ученые считают, что отрицательные числа появились потому, что они нужны для решения уравнений.

А где и когда возникли отрицательные числа, вы это узнаете после математического диктанта. Название страны зашифровано с помощью за-даний на сложение чисел с разными знаками. Я читаю выражение, ваша задача — грамотно его записать, найти значение и соответствующий значению буквенный символ, а в конце работы прочитать получившееся слово.

(Два ученика работают за откидными крыль-

ями доски.)

Вариант 1

1. –12,8 + 4,9.

2. 15 ( 5,6).

2− + −

3. 313 6 .

8− +

4. 14,2 6 .

4⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎝ ⎠

5. 3 15 .

8 16− +

(Ключ вывешивается на доске в конце дик-

танта.)

–10,45 –10,25 –9 –11,111

416

–7,9 –14,4 4,85

68

− 0,5

А Б Д И Й К М Н Т Я

Учитель. Проверим результаты: у первого варианта должно получиться слово «Китай», а у второго — «Индия».

Действительно, первые сведения об отрица-тельных числах встречаются у китайских матема-тиков во II в. до н.э. Они уже умели их складывать и вычитать. Положительные числа они понимали как «имущество», а отрицательные — как «долг».

Вариант 2

1. 48, 3 2 .

5⎛ ⎞− + −⎜ ⎟⎝ ⎠

2. –4,8 + 9,6.

3. 57 ( 1,25).

8− + −

4. 213 2, 3.

5− +

5. 34 5,25.

4− +

{ ОТКРЫТЫЙ УРОК

Тема номера «Активизация учебной работы»