ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

ОСНОВИ АТОМНОЇ

ТА ЯДЕРНОЇ ФІЗИКИ

для студентів природничих факультетів

Київ

1999

2

Затверджено

радою фізичного факультету

1999 року

Рецензент: Б.А.Охріменко, д-р фіз.-мат.наук,проф.

Боровий М.О., Шияновський В.І. Лабораторний практикум «Основи

атомної та ядерної фізики» для студентів природничих факультетів. – К.: РВЦ

«Київський університет», 1999. – 68 с.

© М.О.Боровий, 1999

© В.І.Шияновський, 1999

3

ВСТУП

Метою лабораторного практикуму з курсу атомної та ядерної фізики,

який вивчається студентами природничих факультетів, є сприяння більш грун-

товному засвоєнню теоретичного матеріалу за рахунок отримання навичок

практичної роботи з сучасним лабораторним обладнанням. Позитивний ефект

від виконання робіт можливий лише за умови виконання декількох основних

правил:

1. Перш, ніж починати роботу з приладами, необхідно добре засвоїти

відповідний теоретичний матеріал. Без цього етапу просте механічне вико-

нання певного переліку вимірювальних операцій через дуже короткий час не

залишає про себе жодних спогадів.

2. Якщо теоретичний матеріал засвоєно, далі необхідно з’ясувати прин-

цип роботи конкретної експериментальної установки та окремих приладів, які

в ній використовуються. Тільки розуміючи фізичний зміст того чи іншого ре-

гулювання на панелі приладу, можна починати експериментальну роботу.

3. Під час проведення експерименту необхідно бути дуже уважним.

Кваліфікований експериментатор завжди ретельно слідкує за станом усіх

працюючи приладів, обережно та не поспішаючи змінює їх режими, акуратно

заносить отримані дані до протоколу виконання роботи. Під час роботи у ла-

бораторії необхідно строго виконувати правила техніки безпеки.

4. Отримавши масив експериментальних даних, ні в якому разі не можна

відкладати їх обробку на інший час! Принаймні, необхідно виконати оціночні

розрахунки та впевнитись, що отримані результати є фізично прийнятними і

робота в цілому виконана правильно. У протилежному випадку слід про-

аналізувати усі етапи вимірювань і знайти джерело помилки.

5. При обробці експериментальних даних бажано максимально викори-

стовувати комп’ютерну техніку. Це стосується чисельних розрахунків, і побу-

дови графіків залежностей фізичних величин.

6. Слід пам’ятати, що робота вважається виконаною лише тоді, коли про-

ведено оцінку абсолютної та відносної похибок, з якими визначено до-

сліджувану величину. Методи оцінки похибок відповідно до особливостей

кожної роботи представлено в описах.

Бажаємо успіхів у виконанні лабораторних робіт!

4

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА

МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА

Мета роботи: ознайомитись з принципом роботи циліндричного магнетрона

та визначити питомий заряд електрона за дослідженням кри-

тичного режиму магнетрона

Прилади: діод з циліндричними анодом та катодом, довгий соленоїд,

стабілізоване джерело постійного струму ВСА 111К,

стабілізоване джерело напруги ВУП-2, мультиметри

1. Теоретичні відомості

Важливою характеристикою фізичних властивостей електрона є відно-

шення його електричного заряду (е) до маси спокою (m) - питомий заряд

(е/m). Визначення цього параметра з максимальною точністю необхідно для

розрахунку маси електрона, оскільки електричний заряд (е) вимірюється у не-

залежних експериментах.

Існує чимало методів експериментального визначення питомого заряду

електрона, але більшість з них базується на дослідженні руху електрона в

електричних та магнітних полях. Найбільш точними вважаються метод

двох конденсаторів та метод фокусування поздовжнім магнітним полем. На

жаль, реалізації цих методів у лабораторному практикумі перешкоджає ряд

технічних проблем, пов’язаних з необхідністю виготовлення досить складних

електронно-вакуумних приладів. Однак існує більш простий метод визначення

питомого заряду електрона, у якому також розглядається рух електронів у

електричному та магнітному полях. Це метод магнетрона. І хоча його точ-

ність дещо нижча, саме він пропонується у даній лабораторній роботі для

визначення величини е/m.

1.2. Метод магнетрона

Магнетрон являє собою прилад, у якому двоелектродна вакуумна лампа

(діод) вміщена у зовнішнє однорідне магнітне поле. Зокрема, у циліндричному

магнетроні катод та анод лампи є коаксіальними металевими циліндрами (тоб-

5

то, утворюють циліндричний конденсатор), а лінії

індукції однорідного магнітного поля паралельні до

осі циліндрів (рис.1). Як відомо, всередині довгого

соленоїда магнітне поле можна вважати однорідним,

а вектор індукції В спрямованим уздовж осі котуш-

ки. Тому найпростіший магнетрон зручно побудува-

ти за допомогою довгого соленоїда, в який внесено

діод з коаксіальними електродами. При цьому вісь

соленоїда та вісь циліндрів обов’язково повинні бути

паралельними.

Нагадаємо, що напруженість електричного

поля у циліндричному конденсаторі дорівнює

Er

1

2 0

(1)

де r - довжина перпендикуляра, який проведено з даної точки простору у

середині конденсатора до осі циліндрів; - електричний заряд, який припадає

на одиницю довжини внутрішнього циліндру (катоду). Якщо Rк та Rа - радіуси

катода та анода відповідно, то напруга між цими електродами:

aa

kR

R

U E r drR

Rk

a

( ) ln

2 0

(2)

Таким чином, всередині коаксіального діода електричне поле неодно-

рідне (величина напруженості Е залежить від радіуса r), а силові лінії мають

вигляд радіальних прямих. На рис. 2а наведено картину силових ліній такого

електричного поля у проекції на горизонтальну площину, перпендикулярну до

осі циліндрів

Щодо індукції магнітного поля всередині ідеального соленоїда, то вона,

як відомо, розраховується за формулою:

B nI0

(3)

де n - кількість витків на одиницю довжини соленоїда, І - сила струму, 0

= 410-7

(Тлм/А) = 410-7

(Гн/м) - магнітна стала.

RR

aê

Â

Ðèñ. 1

6

a) б)

Рис.2

При розжарюванні катода від спіралі, що проходить всередині катода уз-

довж осі циліндрів (непрямий накал), деякі електрони за рахунок термоелек-

тронної емісії залишають метал і утворюють електронну хмаринку біля като-

да. Розглянемо подальший рух одного з таких емітованих електронів, вважаю-

чи, що у початковий момент часу складова його швидкості, що перпендику-

лярна до осі циліндра, дорівнює нулю V0 V0=0. На електрон буде діяти

електрична сила Fе=еЕ, яка надаватиме частинці прискорення а=F/m=eE/m.

Тому у будь-який момент часу t>0 електрон вже матиме певну швидкість у

площині, перпендикулярній до осі соленоїда.

Якби магнітне поле було відсутнім, то траєкторія руху електрона співпа-

дала б з однією з силових ліній електричного поля (рис. 2б, пряма 1). Однак,

при наявності магнітного поля на електрон, що рухається зі швидкістю V, діє

магнітна складова сили Лоренца (надалі - просто магнітна сила), що дорівнює

Fm = e[VB]. Оскільки вектор швидкості V лежить у горизонтальній площині, а

індукція В перпендикулярна до неї, то і вектор Fm також буде належати до

цієї ж горизонтальної площини (рис. 2б).

Таким чином, у циліндричному магнетроні дія магнітної сили призво-

дить до викривлення траєкторії плоского руху електрона. Очевидно, змінюючи

величину магнітної індукції, можна суттєво змінювати кривизну траєкторії ру-

ху електрона (рис. 3а, криві 2,3).

Fm

V

FeB

1

7

а) б)

Рис. 3

При збільшенні магнітної індукції можна досягти певного критичного

значення Вкр, при якому траєкторія руху електрона не перетинає поверхню

анода, а лише торкається її у одній точці (дотичні до траєкторії та до поверх-

ні анода у цій точці співпадають) (рис. 3а, крива 4). При усіх інших значеннях

В>Вк траєкторія у жодній точці не торкається поверхні аноду і електрон вре-

шті-решт повертається на катод (рис. 3а, крива 5). Це означає, що при В>Вкр

струм через діод зникає. Отже, при В=Вкр на залежності сили анодного струму

діода від величини індукції магнітного поля Іа(В) повинен спостерігатися

стрибкоподібний спад сили струму (рис. 3б).

Таким чином, визначальною рисою руху електрона у циліндричному

магнетроні є те, що за умови V0=0 рух завжди є плоским, тобто траєкторія

електрона лежить у горизонтальній площині. При цьому вектори магнітної

сили Fm та електричної сили Fе розташовані у площини руху електрона. Вияв-

ляється, що для такого руху за експериментально визначеним значенням вели-

чини критичного поля Вкр при відомій анодній напрузі Uа можна розрахувати

питомий заряд е/m :

1

2

34

5

À

Ê

B

Ià

B êð

8

e

m

U

B RR

R

a

ê aê

a

8

12 22

2

2

ð

(4)

Як зазначалося, за умови V0=0 визначити величину Вкр дуже просто – їй

відповідає стрибкоподібний спад сили струму на залежності Іа(В). Однак, у ре-

альному експерименті визначення величини Вкр зовсім не таке однозначне, то-

му що електрони, які утворюють хмаринку біля катоду, мають різні початкові

швидкості (розподіл емітованих електронів за швидкостями при даній темпе-

ратурі катода описується функцією розподілу Максвела). Таким чином, тільки

дуже незначна частина електронів задовольняє умові V0=0 і саме для цих елек-

тронів виникає критичний режим при найменшому можливому значенні Вкр1

(рис. 4). При подальшому зростанні величини Вкр критичний режим руху по-

ширюється на більш швидкі електрони і, нарешті, при деякому Вкр2 струм у

магнетроні зникає. В останньому

випадку критичний режим реалізуєть-

ся для найбільш швидких електронів.

Таким чином, у реальному

магнетроні зменшення сили анодного

струму відбувається не стрибкоподіб-

но (рис. 3б), а досить плавно (рис. 4)

при зміні індукції магнітного поля у

діапазоні Вкр= Вкр1Вкр2.

Слід також зауважити, що певне

уширення “сходинки” (рис. 4) вини-

кає і за рахунок суто геометричних

факторів. А саме, у реальних діодах

завжди існують відхилення форм ка-

тоду та аноду від циліндричної та по-

рушення їх коаксіальності. Крім того,

між вектором В та віссю циліндрів може існувати певний кут. І, нарешті, маг-

нітне поле у не дуже довгому соленоїді не є строго однорідним. Виникає пи-

тання: яке значення Вкр з діапазону Вкр = Вкр1 Вкр2 слід використовувати у ро-

зрахунках? Відповідь на нього залежить від якості виготовлення експеримен-

тальної установки. При гарній якості магнетрона можна вважати, що основним

BB BBêð êðñ1 2

Ià

Рис. 4

9

чинником уширення на залежності Іа(В) є все-таки розкид початкових швидко-

стей емітованих електронів, і тому робоче значення величини Вкр слід визна-

чати за початком зменшення струму Іа (рис. 4). Якщо ж геометричні спотво-

рення та неоднорідність магнітного поля суттєві, то робоче значення величини

Вкр краще визначати як таке, що відповідає середині діапазону Вир = Вкр1 Вкр2

(точка Вс на рис. 4)

Зауважимо, що на експерименті зміна індукції магнітного поля дося-

гається за рахунок зміни сили струму у соленоїді. Тому, остаточний вигляд

формули (4), з урахуванням (3), буде таким

e

m

U

n I RR

R

a

ê aê

a

8

10

2 2 2 22

2

2

ð

(5)

де Ікр - сила струму у соленоїді, яка відповідає початку критичного ре-

жиму (Вкр1 чи середині діапазону Вкр1 Вкр2).

Оцінимо абсолютну похибку методу магнетрона. Будемо вважати, що

величини n, Ra, Rк у формулі (15) достовірно відомі. Тоді, величина (е/m) фак-

тично є функцією двох змінних (e/m)=f(Ua, Iкр). Знаходячи повний диференціал

функції (5) за змінними Ікр та Ua, маємо:

e

m

f

UU

f

Ia

a

ê

ê

2 2

ð

ð² (6)

Uа - абсолютна систематична похибка визначення анодної напруги;

Ікр - абсолютна систематична похибка визначення сили критичного струму у

соленоїді.

1.3. Отримання розрахункової формули

Кількісний опис руху електрона у магнетроні зручно виконувати у

циліндричній системі координат: положення частинки у горизонтальній пло-

щині задається радіусом (r) та полярним кутом () (рис. 5), а розташування

самої горизонтальної площини характеризується координатою (z), яка відрахо-

вується уздовж осі, що перпендикулярна до даної площини.Тоді вектор швид-

10

кості V можна розкласти на дві складові: Vr - у напрям-

ку радіуса r та V - у напрямку перпендикуляра до

радіуса r (рис. 6а).

Як відомо з механіки:

V V V

dr

dte r

d

dter r

(7)

де er-орт у напрямку радіуса r; e- орт у напрямку перпендикуляра до

радіуса r.

а) б)

Рис. 6

Згідно до цього, сила Лоренца також буде мати дві складові, які зумов-

лені компонентами швидкості Vr та V. Напрямок цих сил вказано на рис. 6б.

Як видно, сила Fm(Vr) Fm = e[VrB] cпрямована уздовж перпендикуляра до

радіуса, а сила Fm(V) Fmr = e[VB] -уздовж самого радіуса (враховано, що

заряд електрона від’ємний). Відносно вертикальної осі ОZ сила Fm створює

обертальний момент Mz=erVrB. Очевидно, що для сил Fmr та Fе відповідні

моменти Mzr = Mze =0. Таким чином, обертальний рух електрона відносно осі

ОZ буде спричинятися тільки моментом Mz.

Розглянемо момент імпульсу електрона L = m[rV]. Він також матиме

дві складові: L = m[rV] та Lr = m[rVr]. Але Lr = 0 ( r Vr). В той же час,

r

Ðèñ. 5

V

V

F

V

rF

Fr

B

11

вектор L паралельний до осі ОZ і тому його проекція Lz = L = mrVr =

mr2(d/dt).

Таким чином, обертальний рух електрона відносно осі ОZ описується

рівнянням моментів dLz/dt = Mz, яке за умов даної задачі набуває вигляду

d L

dtr F

Zm (8)

або

d

dtmr

d

dteBr

dr

dteB

d r

dt

22

1

2

( ) (9)

Інтегруючи рівняння (9), маємо

rd

dtC

eB

mr

2 2

2

(10)

де стала інтегрування С визначається з початкових умов. Як і раніше,

будемо вважати, що при t = 0 початкова швидкість V0=0, Це означає, що при t

= 0 d/dt =0. Зрозуміло, що r(0) = Rк. Тоді

CeB

mR ê

2

2 (11)

Остаточно маємо

d

dt

eB

m

R

r

ê

21

2

2 (12)

Рівняння (12) описує плоский обертальний рух електрона під дією маг-

нітного поля.

Розрахуємо далі кінетичну енергію, якої набуває електрон під час руху

у магнетроні. Оскільки магнітна сила роботу не виконує, то зростання кіне-

тичної енергії електрона цілком зумовлено роботою сил електричного поля,

тобто

12

eUmV m

V Va r 2

2 2

2 2( ) (13)

Враховуючи співвідношення (7) та (12), рівняння (13) набуває вигляду

eUm dr

dtr

eB

m

R

ra

ê

2 2

1

2

2

2 2

2

2

(14)

Застосуємо це рівняння для опису критичного режиму руху електрона.

При критичному режимі у момент торкання електрона з анодом (tт) дотична до

траєкторії у точці торкання співпадає з дотичною до поверхні анода Таким

чином, при t = tт складова швидкості Vr=0, а V = V, тобто dr/dt = 0. За таких

умов рівняння (14) має вигляд

a

ê a ê

a

eUe B R

m

R

R

2 2 2 2

2

2

81

ð (15)

З рівняння (15) отримуємо співвідношення (4).

13

2. Виконання роботи

2.1. Зібрати робочу схему експериментальної установки згідно до рис.7.

Рис.7

2.2. Зняти залежність анодного струму магнетрона від сили струму в об-

мотці соленоїда Iа= f(Iс) для анодної напруги Uа = 1В.

2.2.1. Встановити на аноді магнетрону відповідну напругу (ручка 1 на

приладі ВУП - 2; напруга Uа вімирюється мультиметром).

2.2.2. Послідовно змінюючи силу струму в соленоїді Iс (ручка 2 на при-

ладі ВСА-111К) на 0,003 - 0,004 одиниці, визначити значення анодного струму

Iа для кожного значення Iс ( 15 - 20 вимірів). Величини Iа , Iс вимірюються

відповідними мультиметрами.

2.2.3. Під час вимірювань слідкувати за тим, щоб анодна напруга Uа за-

лишалася сталою.

2.3. Отримати залежності Iа=f (Iс) при анодних напругах Uа = (27)В

2.4. Побудувати графіки залежностей Iа=f (В) для різних значень анодної

напруги Uа . Для кожного значення Uа визначити Вкр як за початком спадання

сили струму, так і за середнім значенням Вкр з діапазону Вкр = Вкр1 Вкр2.. Об-

числити величину е/m за формулою (5).

2.5. Проаналізувати отримані результати. Зокрема, з’ясувати, який із спо-

собів визначення Вкр краще відповідає даній експериментальній установці.

2.6. Оцінити абсолютну та відносну похибку даного методу.

+

_

mA

Vñî

ëåí

î¿ä

Äæåðåëî

àí î äí î ¿

í àï ðóãè

Äæåðåëî

ñòðóì ó

ñî ëåí î ¿äà

ä³î

ä

_

14

Контрольні питання:

1. Як залежить напруженість електричного поля та електрична напруга у

циліндричному конденсаторі від відстані до осі циліндрів?

2. За якої умови рух електронів у циліндричному магнетроні є плоским?

3. Що таке “критичний режим” магнетрона?

4. Чому у реальному магнетроні при встановленні критичного режиму анодний

струм спадає до нуля у деякому діапазоні значень індукції магнітного поля?

5. Чому опис руху електрона у циліндричному магнетроні зручно проводити у

полярній системі координат?

6. Отримайте формулу для визначення питомого заряду електрона методом

магнетрона.

Література:

1. Э.В.Шпольский. Атомная физика. Т.1. - М.: Наука, 1984, §4-8.

2. С.Г.Калашников. Электричество. - М.: Наука, 1977, §181-184.

3. Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л.Л.Гольдина. - М.: Наука,

1983, §4.3.

4. Фізичний практикум. Під редакцією В.П.Дущенка. -Київ, Радянська школа.,

1965.

15

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ ПЛАНКА

ЗА ДОСЛІДЖЕННЯМ ЗОВНІШНЬОГО ФОТОЕФЕКТУ

Мета роботи: вивчити закони зовнішнього фотоефекту та визначити значен-

ня сталої Планка методом затримуючого потенціалу

Прилади: фотоелемент, лампа розжарювання, набір світлофільтрів,

мультиметр, мікроамперметр

1. Теоретичні відомості

1. 1. Основні закономірності зовнішнього фотоефекту

Явище вибивання електронів з речовини при її опроміненні світлом має

назву фотоелектричного ефекту, або просто фотоефекту. Отримані у такий

спосіб електрони називають фотоелектронами.

Фотоефект прийнято поділяти на зовнішній та внутрішній. При

внутрішньому фотоефекті електрони вибиваються з електронних оболонок

атомів і залишаються в об’ємі речовини. У напівпровідниках та діелектриках

при енергії налітаючих фотонів у декілька електрон-вольтів внутрішній фотое-

фект зумовлюється, головним чином, вириванням валентних електронів. Оче-

видно, у цих речовинах такий процес супроводжується зростанням концентра-

ції вільних електронів, тобто питомий опір напівпровідників та діелектриків

під дією світла зменшується - виникає фотопровідність. Якщо електрони

вибиваються з більш глибоких, ніж валентні, електронних оболонок атомів

(внутрішніх оболонок), то інколи кажуть, що це атомний фотоефект. Такий

процес відбувається при поглинанні речовиною - або рентгенівських квантів

(див. роботу “Вивчення процесу ослаблення -променів при проходженні через

речовину”). Зрозуміло, що він може відбуватися у будь-якій речовині незалеж-

но від її агрегатного стану.

При зовнішньому фотоефекті фотоелектрони вилітають із речовини че-

рез поверхню у вакуум чи газ. Цей вид фотоефекту характерний для металів,

16

хоча може спостерігатися і у напівпровідниках та діелектриках. Розглянемо

основні закономірності зовнішнього фотоефекту. Для експериментального до-

слідження цього явища зручно використовувати фотоелемент, наприклад,

відкачаний балон з двома металевими електродами, один з яких (катод) може

опромінюватись зовнішнім джерелом світла через прозоре скло (для пропус-

кання ультрафіолетових променів використовується кварцове скло). У схемі,

представленій на рис. 1, величину напруги між катодом та анодом можна

змінювати опором R, а полярність - перемиканням ключа К. За допомогою та-

кої експериментальної установки зручно досліджувати залежність струму, що

проходить через фотоелемент, від прикладеної напруги - вольт-амперну харак-

теристику фотоелемента I(U).

Дослід показує, що залежність I(U) містить такі основні ділянки (рис.

2а):

1) U=0. Невеликий струм (~А) при нульовій напрузі свідчить про те, що у

деяких фотоелектронів вектор швидкості спрямований до аноду.

K A

V

AÊR

Ðèñ. 1

17

а) б)

Рис. 2

2) 0<U<Uн. Зростання додатної напруги на аноді супроводжується збіль-

шенням струму за рахунок розсмоктування електронної хмаринки, утвореної

фотоелектронами біля поверхні катоду (схоже явище спостерігається у ваку-

умному діоді).

3) U>Uн. При подальшому збільшенні напруги, починаючи з деякого зна-

чення Uн, сила струму залишається незмінною (струм насичення). Сила струму

насичення Ін визначається кількістю електронів, які за одиницю часу вирива-

ються з поверхні металу. Важливо, що при зростанні інтенсивності світла N ве-

личина фотоструму насичення також зростає (Ін2>Ін1, рис. 2а).

4) U<0. При від’ємній напрузі на аноді електричне поле між електродами

протидіє руху електронів. При певній від’ємній напрузі (затримуючий потен-

ціал Uз) струм через фотоелемент зникає. Це означає, що фотоелектрони з

максимальною кінетичною енергією не в змозі виконати роботу проти сил

електричного поля Аел=еUз. Таким чином, у момент І=0

mVåU

ì2

32

(1)

U

I

ç ç-U -U2 1

2 1>

U

I

I

í

1

2

N1

2

>

N

N N2 1

í

I

18

Збільшимо частоту світла (2>1). Дослід показує, що сила струму наси-

чення від частоти світла не залежить, тоді як затримуючий потенціал чисельно

зростає Uз2>Uз1 (рис. 2б).

Дуже важливою є закономірність, яка проявляється при повільному

зменшенні частоти світла. Дослід показує, що при деякому значенні частоти

світла фотоефект взагалі зникає. Така частота називається червоною грани-

цею фотоефекту. Дослідження динаміки встановлення і зникнення фотоструму

при зміні освітленості також показало, що фотоефект є практично безінерцій-

ним процесом.

Підсумовуючи отримані експериментальні результати, можна сформулю-

вати закони фотоефекту:

1. Сила струму насичення прямо пропорційна інтенсивності світлового потоку

Ін~ N і при даній інтенсивності від частоти світла не залежить.

2. Максимальна кінетична енергія електронів (затримуючий потенціал) визна-

чається тільки частотою світла і від його інтенсивності не залежить.

3. Існує така мінімальна частота світла - червона границя фотоефекту, нижче

якої фотоефект не спостерігається.

Перший закон фотоефекту принципово не суперечить хвильовій моделі

взаємодії світла з електронами металу. Але будь-які спроби пояснити другий і,

особливо, третій закони фотоефекту у межах хвильової теорії наштовхуються

на нездоланні проблеми, оскільки ця теорія не передбачає ніякої залежності

кінетичної енергії вирваних електронів та й самого існування фотоефекту від

частоти світла. Таким чином, хвильові уявлення про взаємодію світла з ре-

човиною виявляються безсилими для пояснення законів фотоефекту.

У сучасній фізиці світло прийнято розглядати як сукупність частинок -

фотонів, для яких характерними є такі співвідношення:

1. Енергія фотона визначається частотою електромагнітної хвилі

W h (2)

де h - універсальна стала, яка називається сталою Планка, = h/2.

h = 6,62617610-34

Джс (3)

19

2. Імпульс фотона дорівнює:

p k , де k n

2

- хвильовий вектор.

3. Масса спокою фотона 0 0m .

При поглинанні фотона електроном у речовині енергія фотона W=h пе-

редається електрону повністю. Отримана електроном енергія витрачається на

виконання роботи виходу. Якщо h>Авих, то різниця енергій (h-Авих) зали-

шається у електрона, що вийшов у вакуум, як кінетична енергія. Таким чи-

ном, закон збереження енергії при взаємодії фотона з електроном у речовині

можна записати у вигляді рівняння:

hmV

Àì

âèõ 2

2 (4)

Це рівняння було запропоновано А.Ейнштейном у 1905 році і отримало

назву рівняння Ейнштейна для зовнішнього фотоефекту.

Для внутрішнього фотоефекту рівняння (4) має вигляд:

hmV

W ç â

2

2 (4)

де Wзв - енергія зв’язку електрона в атомі, V - швидкість вибитого з атома

електрона в середині речовини.

Слід зауважити, що процес поглинання фотона вільним електроном супе-

речить необхідності одночасного виконання законів збереження імпульсу та

енергії у системі “електрон - фотон” і тому є неможливим. Насправді ж елек-

трон, якій рухається всередині кристала, знаходиться у періодичному потен-

ціалі, що створюється кристалічною граткою. Тому при взаємодії фотона з

електроном імпульс системи “фотон - електрон” частково передається кри-

сталічній гратці. Таким чином, існування третього тіла - кристалічної гратки,

робить можливим існування зовнішнього фотоефекту у металах.

Зовнішній фотоефект широко використовується у фотоелементах та

фотопомножувачах. Для підвищення ефективності фотоефекту у фотоелемен-

тах катод являє собою внутрішню поверхню сфери, покриту шаром металу, в

якій зроблено прозорий отвір для світла. Анод виготовляють у вигляді метале-

20

вого кільця, розташованого у центрі сфери. Фотоелементи використовуються

як датчики світла у системах сигналізації та захисту (наприклад, добре відомі

турнікети метро), для відтворення звуку, записаного на кіноплівці у вигляді

смуги почорніння змінної форми. У фотопомножувачах поглинання світового

кванту супроводжується виникненням лавини електронів, що вибиваються з

металевих електродів при послідовному проходженні електронами проміжків

між прискорюючими електродами.

Внутрішній фотоефект знайшов широке застосування у напівпровідни-

кових фотоелементах з запірним шаром (вентильних фотоелементах), в яких

при поглинанні світла на границі напівпровідників з різним типом провідності

виникає електрорушійна сила (фото-е.р.с.). На основі таких фотоелементів

побудовані сонячні батареї - основні джерела електроенергії на космічних

станціях та супутниках. Інше застосування внутрішнього фотоефекту - фото-

опори, тобто елементи, опір яких залежить від освітленості. Складні системи

фотоопорів використовують у телевізійній техніці для перетворення оптичних

зображень у електричні сигнали.

1.2. Визначення сталої Планка

Дослідження фотоефекту дозволяє з непоганою точністю визначити ве-

личину сталої Планка. Дійсно, нехай катод фотоелемента опромінюється мо-

нохроматичним світлом з частотою . Збільшуючи абсолютне значення

від’ємної напруги на аноді, можна зафіксувати момент зникнення струму у

колі фотоелемента (схема досліду - рис. 1). Цьому моменту відповідає певне

від’ємне значення анодної напруги, яке, як відзначалося, називається затри-

муючим потенціалом Uз. Об’єднуючи рівняння (1) та (4), маємо

h eU Aâèõ 3 (5)

або

3Uh

e

A

å

âèõ (6)

З рівняння (6) випливає, що затримуючий потенціал Uз є лінійною

функцією від частоти світла . Тоді, похідна dU/d визначає тангенс кута

нахилу графіка залежності Uз() і дорівнює

21

dU

d

h

etgç

(7)

Таким чином, для світла з декількома

різними частотами хвиль необхідно експери-

ментально визначити відповідні значення по-

тенціалів запирання і за цими даними побуду-

вати графік залежності Uз() (рис. 3). Тангенс

кута нахилу такого графіка дозволяє ро-

зрахувати за формулою (7) величину сталої

Планка.

Важливо зауважити, що окремі експери-

ментальні значення Uзi належать до однієї

прямої лише за умови, що вимірювання здійснювалися без щонайменших

випадкових похибок. Зрозуміло, що у реальному експерименті завжди існують

певні відхилення окремих експериментальних точок від ідеальної прямої (6),

зумовлені дією випадкових факторів (рис. 3). Тому виникає питання: як за

множиною експериментальних значень {Uзi} найточніше побудувати пряму

(6)? З математичної статистики відомо, що найкращим методом згладжування

подібних експериментальних розкидів є метод найменших квадратів (МНК).

МНК-процедура побудови найкращої прямої (6) така. Функція, що апрок-

симує залежність (6), записується у вигляді

f a b( ) (8)

У точках, які відповідають значенням експериментальних частот (i),

знаходять відхилення експериментальних значень Uзi від значень функції (8)

(такі відхилення називають нев’язками):

i ç iiU f ( ) (9)

Тоді, найкращою прямою (8) буде така, для якої сума квадратів нев’язок

є мінімальною

S ii

n

2

1 min (10)

Uç

Ðèñ. 3

22

Остання умова виконується тоді, коли частинні похідні від функції (10) за

змінними а та b дорівнюють нулю:

S

aU a biç i b i

i

n

2 01

( )

S

bU a biç i

i

n

2 01

( )

(11)

Розв’язуючи систему рівнянь (11) відносно a та b, неважко отримати

aU Ui ç ç

i

n

ii

n

i

( )( )

( )

1

2

1

(12)

де

ii

n

N

1 ; ç

çi

n

U

U

N

i

1

(13)

b U aç

(14)

Остаточно,

h ea (15)

Абсолютна випадкова похибка визначення сталої Планка методом най-

менших квадратів дорівнює

23

h et

U U a

Nn

ç ç ii

n

i

n

i

( ) / ( )

( )

2

11

2 2

1

2

2 (16)

tn, - коефіцієнт Ст’юдента для n-вимірювань при довірчій імовірності .

Абсолютна систематична похибка визначення сталої Планка (похибка

методу) обчислюється на підставі формули (7). Дійсно,

h e tg eU

eU Uç ç ç

2 1

2 1

(17)

і тому можна вважати, що h = f(Uз1, Uз2, 1, 2). Тоді

hf

UU

f

ç

ç 2 22 2

( ) ( )

(18)

- абсолютна похибка вимірювання частоти світла; Uз - абсолютна

похибка вимірювання затримуючого потенціалу. Величина останньої визна-

чається, головним чином, точністю гальванометра, за показами якого

фіксується зникнення струму у колі фотоелемента, а також точністю вольт-

метра, який використовується для вимірювання потенціалу запирання. Щодо

величини , то для оцінки похибки методу можна вважати, що вона дорівнює

ширині діапазону пропускання відповідного світлофільтра. Як правило, шири-

на діапазону пропускання вказується у довжинах хвиль . Тоді =с/

=(-с/m2) , де m - довжина хвилі світла, що відповідає максимуму залеж-

ності коефіцієнта пропускання світлофільтра від довжини світловох хвилі ().

2. Виконання роботи

2.1. Зібрати схему експериментальної установки згідно до рис.4

24

Рис. 4

2.2. Увімкнути мікроамперметр, вольтметр та лампу, яка освітлює фотоеле-

мент, у мережу живлення.

2.3. Виконати вимірювання затримуючого потенціалу

Слід зауважити, що окрім методу вимірювання величини Uз, розглянуто-

го у теоретичній частині роботи, іноді пропо-

нують і дещо інший спосіб. Зокрема, до-

сліджують залежність I(U) при зміні напруги

від нульового значення U = 0 до U = -Uз. Тоді,

величина Uз визначається апроксимацією

лінійної ділянки залежності I(U) до значень

струму I = 0 (рис. 5). Завдяки цьому вдається

виключити вплив деяких вторинних ефектів

(фотоефект з анода, протікання іонних

струмів, тощо), які можуть спотворювати

дійсне значення Uз. Тому в даній роботі пропонується визначати затримуючий

потенціал як одним, так й іншим способом.

2.3.1. Відкрити фотоелемент, помістити перед ним жовтий світлото-

фільтр та подати на фотоелемент затримуючу напругу (за допомогою потен-

ціометра R).

V

ô î òî åëåì åí ò

U

I

ç çU U'Ðèñ. 5

25

2.3.2. Збільшувати затримуючу напругу з кроком U =(0,10,2)В і при

кожному значенні напруги визначати струм через мікроамперметр (А). Дослід

проводити до того моменту, коли світловий показник мікроамперметра вийде

у нульове положення.

2.4. Провести аналогічні вимірювання з зеленим та синім світлофільтрами.

2.5. Для кожного із світлофільтрів побудувати графік залежності I(U). З

графіків візначити значення Uз та Uз’ для кожної з трьох довжин світло-

вих хвиль. Розрахувати коефіцієнти a та b (формули (12)-(14) ) як за ве-

личинами Uз, так і Uз’ .

2.6. Побудувати графіки залежності f() (8) для кожного з методів визначення

затримуючого потенціалу. Нанести відповідні експериментальні значення

Uзi та Uзi’ .

2.7. Оцінити абсолютну випадкову похибку визначення сталої Планка за фор-

мулою (16) та абсолютну похибку методу за формулами (18). Оцінити по-

вну відносну похибку вимірювання сталої Планка.

При розрахунках використовувати такі значення довжин хвиль світла для

відповідних світлофільтрів:

жовтий: = 5700 А, = 350 А

зелений: = 5550 А, = 350 А

синій: = 4900 А, = 500 А

Контрольні питання:

1. Чим відрізняється зовнішній фотоефект від внутрішнього?

2. Сформулюйте експериментальні закони фотоефекту.

3. Поясніть фізичний зміст рівняння Ейнштейна для фотоефекту.

4. Чому є неможливим фотоефект на вільному електроні?

5. Які застосування фотоефекту Вам знайомі?

6. У чому полягає ідея застосування методу найменших квадратів для визна-

чення сталої Планка методом затримуючого потенціалу?

Література

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.5 -1. Атомная и ядерная физика. - М.:

Наука, 1986, §1,2,8.

2. Э.В.Шпольский. Атомная физика. Т.1. - М.: Наука, 1984, §117,118.

26

3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.3. Квантовая оптика, атомная физика,

физика тверого тела, физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.:

Наука, 1979, § 9.

4. Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л.Л.Гольдина. - М.: Наука,

1983, §5.21.

27

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3

ДОСЛІДЖЕННЯ СЕРІАЛЬНИХ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ

У СПЕКТРІ АТОМІВ ВОДНЮ

ТА ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ РІДБЕРГА

Мета роботи: вивчити серіальні закономірності у спектрі атомарного водню,

експериментально визначити хвильові числа перших чотирьох

ліній серії Бальмера та величину сталої Рідберга

Прилади: стилоскоп, воднева газорозрядна трубка, котушка Румкорфа,

ртутна лампа ПРК-2 з джерелом живлення

1. Теоретичні відомості

Сукупність електромагнітних хвиль, які випромінюються тілом, утворює

спектр випромінення. Залежно від агрегатного стану речовини та її молеку-

лярної будови спектри випромінення бувають лінійчастими, смугастими та

суцільними. Лінійчасті спектри складаються з окремих вузьких спектральних

ліній, кожній з яких відповідають електромагнітні хвилі з певною частотою.

Такі спектри характерні для газів, у яких молекули дисоційовані на окремі

атоми чи іони. Таким чином, лінійчасті спектри відповідають випроміненню

невзаємодіючих атомів. Смугасті спектри утворюються випроміненням моле-

кул і складаються з окремих смуг, кожна з яких являє собою велику кількість

близько розташованих вузьких ліній, що перекриваються між собою. Така бу-

дова смугастого спектру зумовлена існуванням у молекул обертального та ко-

ливального рухів, а також складної системи електронних енергетичних рівнів.

Нарешті, суцільні спектри випромінюються нагрітими твердими тілами та

рідинами і характеризуються неперервним розподілом електромагнітної енергії

за частотою.

Розглянемо більш детально основні закономірності лінійчастих спектрів

на прикладі спектру атомарного водню.

28

1.1. Серіальні закономірності у спектрі атомарного водню

Для спостереження спектра атомарного водню у лабораторних умовах, як

правило, використовується електричний розряд у вакуумній трубці, що за-

повнена парою водню під невеликим тиском (510 мм.рт.ст.). Величина

змінної електричної напруги підбирається такою, щоб більшість молекул вод-

ню при протіканні електричного струму була дисоційована.

Положення окремої спектральної лінії прийнято характеризувати хвиль-

овим числом

1 (1)

- довжина хвилі, виражена у сантиметрах. Тому розмірність хвильового

числа []=см-1

.

Дослід показує, що у видимій частині спектра атомарного водню спо-

стерігається чотири яскравих лінії. У спектральному положенні цих ліній існує

досить проста закономірність:

Rn

n( ); , , . . .1

2

13 4 5

2 2 (2)

R - спектроскопічна стала, яка називається сталою Рідберга:

R = 109677,58 cм-1

(3)

лінія n , нм

Н 3 656,271

Н 4 486,136

Н 5 434,043

Н 6 410,174

7 397,008

8 388,906

Для кожної лінії характерним є своє значення n. Сукупність ліній, у спек-

тральному положенні яких існує певна закономірність, утворює спектральну

серію. Вперше лінії у видимій частині спектра атомарного водню спостеріга-

29

лися Бальмером ще у 1885 р. і тому сукупність (2) отримала назву серії Баль-

мера. У таблиці наведено довжини хвиль перших шести ліній цієї серії. Як

видно, вже п’ята лінія потрапляє до ультрафіолетової частини спектра і тому

оком не сприймається. Загалом же експериментально вдалось спостерігати 37

ліній цієї серії (у спектрі сонячної хромосфери).

У подальших спектральних дослідженнях атомарного водню було за-

реєстровано й інші спектральні серії. Так, в ультрафіолетовій частині спектра

спостерігається серія Лаймана:

Rn

n( ); , , . . .1

1

12 3

2 2 (4)

У діапазоні інфрачервоних довжин хвиль існують ще три серії:

Серія Пашена: Rn

n( ); , , . . .1

3

14 5

2 2 (5)

Серія Брекета: Rn

n( ); , , . . .1

4

15 6

2 2 (6)

Серія Пфунда: Rn

n( ); , , . . .1

5

16 7

2 2 (7)

Узагальнюючи розглянуті серіальні закономірності, можна записати

формулу, яка описує усі можливі спектральні серії водню:

Rm n

( );1 1

2 2 (8)

де m = 1 відповідає серії Лаймана, m = 2 - серії Бальмера, тощо. Важливо,

що при кожному значенні m число n починається з n0=m+1. Розкриваючи дуж-

ки у формулі (8) та позначаючи

30

T mR

mT n

R

n( ) ; ( )

2 2 (9)

маємо

T m T n( ) ( ) (10)

Таким чином, сукупність хвильових чисел спектральних ліній атомарного

водню може бути отримана шляхом попарних комбінацій значень деякої

функції T(k), аргументом якої є цілі числа. Це твердження складає суть

комбінаційного принципу Рітца. Значення, які приймає функція T(k), назива-

ються спектральними термами. Таким чином, хвильове число будь-якої лінії

завжди є різницею двох термів. З комбінаційного принципу випливає, що різ-

ниця хвильових чисел двох будь-яких ліній однієї серії завжди дорівнює хви-

льовому числу лінії деякої іншої серії. Нехай, наприклад, 23 та 24 - хвильові

числа двох ліній серії Бальмера:

23

24

2 3

2 4

T T

T T

( ) ( )

( ) ( )

Тоді 24 - 23 = T(3) - Т(4) = 34 - хвильове число першої лінії серії Паше-

на.

Важливо відзначити, що комбінаційний принцип справедливий не тільки

для спектра водню, а й для лінійчатих спектрів атомів інших хімічних еле-

ментів. Взагалі, на початку ХХ сторіччя було накопичено великий експеримен-

тальний матеріал щодо закономірностей лінійчатих спектрів багатьох еле-

ментів періодичної таблиці Д.І.Менделєєва. Але класична фізика виявилась

безсилою пояснити серіальні закономірності у спектрі навіть найпростішої си-

стеми - атома водню. Перша спроба кількісного опису атома водню з точки

зору іншого підходу, побудованого на квантових уявленнях, належить Н.Бору

(1913 р.).

1.2. Застосування теорії Бора для опису атома водню

Для пояснення стійкості планетарної моделі атома Н.Бор запропонував

два постулати:

31

1. В атомах існують стаціонарні електронні орбіти, рухаючись по

яким електрон не випромінює електромагнітні хвилі. Кожній стаціонарній

орбіті відповідає певний стаціонарний стан атома з деякою енергією Wп. Ста-

ціонарні орбіти зодовольняють умові

mVr n n , , ,1 2 3 (11)

n - номер орбіти (стану), V - швидкість електрона, r - радіус орбіти, m -

маса електрона, е - заряд електрона, - стала Планка.

2. Випромінення чи поглинання атомом електромагнітної хвилі відбу-

вається у вигляді кванту енергії при переході електрону з однієї ста-

ціонарної орбіти на іншу (тобто, з одного стаціонарного стану у інший).

Енергія кванту визначається різницею енергій початкового (Wn) та кінце-

вого (Wm) стаціонарних станів:

n mW W (12)

Застосуємо постулати Бора для описання спектра атома водню. Будемо

вважати, що електрон рівномірно обертається навколо ядра по коловій орбіті

радіусом r. На електрон діє тільки кулонівська сила з боку протона і тому

рівняння ІІ закону Ньютона для рівномірного обертального руху має вигляд:

mV

r

e

r

2 2

(13)

(кулонівська сила записана у системі СГСЕ).

Ця орбіта повинна задовольняти І постулату Бора, тобто для неї повинна

виконуватися умова (11). Виключаючи з рівнянь (11) та (13) швидкість V, от-

римаємо вираз для радіусів дозволених орбіт:

nrn

me

2 2

2 (14)

Повна механічна енергія електрона складається з кінетичної енергії обер-

тального руху навколо ядра та потенціальної енергії електричної взаємодії з

ядром:

32

WmV e

r

2 2

2 (15)

Враховуючи співвідношення (13), ця енергія дорівнює:

We

r

e

r

e

r

2 2 2

2 (16)

Далі підставимо отримане раніше значення радіусів дозволених елек-

тронних орбіт (14) у вираз для повної енергії (16):

Wme

n

4

2 22

1

(17)

Ми отримали важливу формулу, яка показує, що повна енергія електро-

на у атомі водню приймає лише дискретні значення. Згідно ІІ постулату Бора,

частоти спектральних ліній, які випромінює атом, визначаються формулою:

n mW Wme

m n

4

2 2 22

1 1( ) (18)

Оскільки хвильове число дорівнює = 1/ = /2c (с -швидкість світла у

вакуумі), то формулу (18) можна записати у вигляді

me

c m n

4

3 2 24

1 1

( ) (19)

тобто

Rme

c

4

34

(20)

Очевидно, формула (19) збігається з експериментально отриманою фор-

мулою (8) і дозволяє розрахувати сталу Рідберга. Розрахунок показує, що

відмінність між емпіричним значенням (3) та розрахованим за формулою (20)

33

не перевищує 0,05% ! Таким чином, теорія Бора блискуче описала серіальні за-

кономірності у спектрі атома водню. На жаль, атом водню виявився єдиним,

для якого теорія Бора дає такі гарні результати. При спробі її застосування вже

до атому гелію не вдалось отримати навіть якісного співпадання з експеримен-

том. Подальші дослідження показали, що вірна ідея про існування у атомів

дискретних енергетичних рівнів потребує зовсім іншого математичного апара-

ту, який пізніше (1926 - 1927 роки) був розвинений у квантовій механіці.

1.3. Квантово-механічний опис руху електрона

в атомі водню

Згідно з принципами квантової механіки стан електрона в атомі водню

описується хвильовою функцією (r), яка є розв’язком стаціонарного

рівняння Шрьодінгера

( ) ( ) ( )rm

Ee

rr

20

2

(21)

де Е - енергія електрона, r - відстань електрона від ядра. Повний

послідовний розв’язок рівняння (21) наведено у підручниках з атомної фізики

(див., наприклад, [2]-§59), тому вкажемо лише його основні етапи:

1. Положення електрона у просторі задається у сферичній системі коор-

динат, де змінними є радіальна відстань r , полярний кут , та азимутальний

кут . Тоді, = (r,,).

2. Хвильову функцію представляють у вигляді добутку двох функцій, од-

на з яких R(r) залежить тільки від радіальної відстані r, а друга Y(,) - тільки

від кутів , :

( , , ) ( ) ( , )r R r Y (22)

3. Оператор Лапласа у рівнянні (21) записують у сферичній системі коор-

динат. Підстановка функції (22) у рівняння (21) (з урахуванням рівняння на

відшукання власних функцій оператора квадрата моменту імпульсу) призво-

дить до того, що рівняння (21) розділяється на два рівняння. Одне з них опи-

сує тільки радіальну R(r) складову хвильової функції, а друге - тільки кутову

складову Y(,). Зокрема, рівняння для радіальної складової має вигляд:

34

d R

dr r

dR

dr

mE

e

r m

l l

rR

2

2 2

2 2

2

2 2

2

10

(

( )) (23)

де l = 0,1,2,... - орбітальне квантове число.

4. Для розв’язку цього рівняння хвильову функцію шукають у вигляді

R e fr

r

2

0

2( ), (24)

де f() представляють у вигляді степеневого ряду

f ak

k s

k

( )

(25)

Підстановка функції (24) у рівняння (23) після необхідних перетворень

дозволяє визначити можливі значення енергії електрона. Вона дорівнює

Eme

n

4

2 22

1

(26)

n - головне квантове число.

Формула (26) повністю співпадає з формулою (17), отриманою за допо-

могою теорії Бора. Як вже відзначалося, атом водню є единим об’єктом, для

якого квантово-механічний розв’язок задачі про рух електрона у полі ядра по-

вністю збігається з розв’язком, отриманим за теорією Бора.

Взагалі, стан електрона в атомі водню характеризується чотирма кван-

товими числами :

n - головне квантове число, визначає енергію електрона (17), n=l+1, l+2, ...;

l - орбітальне квантове число, визначає значення квадрата моменту імпульсу

електрона L2=l(l+1) 2

, l=0,1,2,...;

ml - магнітне квантове число, визначає проекцію моменту імпульсу на коор-

динатну вісь OZ Lz=mz , mz=-l, -l+1, ..., 0, l+1,..., +l;

ms - спінове квантове число, визначає проекцію спіну на координатну вісь OZ

sz= ms ; ms= -1/2, +1/2.

35

При переході електрона з одного квантового стану (n1,l1,ml1,ms1) у ін-

ший квантовий стан (n2,l2,ml2,ms2) може відбуватися випромінення фотона.

Для цього необхідно, щоб зміна квантових чисел електрона задовольняла

певним правилам, які називаються правилами добору. Для найбільш інтен-

сивних дипольних переходів ці правила дозволяють існування тільки таких пе-

реходів, при яких:

- зміна орбітального числа l = -1,+1;

- зміна магнітного числа ml = -1,0,+1.

Практичне застосування лінійчатих спектрів базується на тому факті,

що кожний хімічний елемент має свій характерний набір довжин хвиль спек-

тральних ліній. Тому лінійчастий спектр фактично являється “візитною карт-

кою” елемента, за якою завжди можна встановити його присутність у тій чи

іншій речовині. На цій властивості лінійчатих спектрів побудований метод оп-

тичного спектрального аналізу.

Якісний спектральний аналіз дозволяє виявити присутність того чи ін-

шого елемента у речовині. Для цього використовують каталог лінійчатих

спектрів, у якому для кожного хімічного елемента вказано набір його харак-

терних спектральних ліній. При виконанні аналізу досліджувана речовина роз-

міщується у розрядній трубці, відкачаній до високого вакууму, та випаровуєть-

ся за рахунок інтенсивного нагрівання. Лінійчастий спектр такої пари являє со-

бою сукупність лінійчатих спектрів атомів окремих хімічних елементів, які

входять до складу зразка. Порівнюючи цей спектр з спектрами окремих еле-

ментів, виділяють групи ліній, які належать тим чи іншим хімічним елементам.

Чутливість спектрального аналізу дуже висока - він дозволяє виявити при-

сутність елемента, маса якого складає 10-7

- 10-8

г.

За допомогою спектрального аналізу було відкрито такі хімічні елементи,

як рубідій, цезій, талій, індій, галій. Цікаво, що гелій взагалі було відкрито на

Сонці за його оптичним спектром, а вже потім цей елемент виділили на Землі.

Кількісний спектральний аналіз дозволяє визначати концентрацію того чи

іншого елемента у досліджуваному зразку. Для цього порівнюють інтенсив-

ність спектральних ліній еталона (100% концентрація) та даного зразка.

Метод спектрального аналізу дуже широко використовується у геології,

металургії, електронній промисловості тощо.

36

2. Виконання роботи

У роботі пропонується дослідити спектральні лінії серії Бальмера, визна-

чивши хвильове число кожної з перших чотирьох ліній (див. табл. стор. 28).

Далі за цими даними необхідно розрахувати значення сталої Рідберга та

порівняти його з табличним значенням (3). Для отримання спектра водню в ро-

боті використовується стилоскоп. Принцип роботи цього приладу докладно

вивчався у відповідній роботі оптичного лабораторного практикуму і тому у

даному описі не розглядається.

2.1. На першому етапі роботи необхідно виконати градуювання стилоскопа за

спектром ртуті. Для цього ртутна лампа ПРК-4 розташовується перед

вхідною щілиною стилоскопу і в ній запалюється тліючий електричний

розряд. Градуювання виконується у такій послідовності:

2.1.1. Встановити барабан стилоскопа на позначці “0”.

2.1.2. Визначити за поділками на барабані положення кожної лінії спектра

ртуті, краще починаючи з червоної.

2.1.3. За даними таблиці довжин хвиль ліній спектра ртуті та отриманими

результатами побудувати градуювальний графік приладу.

2.2. На другому етапі роботи необхідно визначити положення 4-х ліній серії

Бальмера. Для цього перед вхідною щілиною встановити водневу трубку

та подати на неї високу напругу від котушки Румкорфа. При спостере-

женнях слід пам’ятати, що частина молекул водню у водневій трубці

недисоційована і випромінює молекулярні смуги, які накладаються на

лінійчастий спектр атомарного водню.

2.2.1. Пошук ліній серії Бальмера слід починати з найбільш інтенсивної

червоної лінії Н, поступово рухаючись у короткохвильову частину

спектра. Зареєструвавши лінію Н, записати її положення за показом

барабана стилоскопа.

2.2.2. Наступною лінією є зелено-голуба Н. У проміжку між лінією Н та

Н спостерігається декілька червоно-жовтих та зелених молекуляр-

них смуг малої інтенсивності.

2.2.3. Далі реєструється лінія Н, перед якою можна спостерігати слабкі мо-

лекулярні смуги синього кольору.

37

2.2.4. Останньою лінією є фіолетово-синя Н Під час її пошуку необхідно

бути максимально уважним, оскільки цю лінію вдається спостерігати

не завжди.

2.3. Для кожної з зареєстрованих ліній розрахувати за формулою (2) значення

сталої Рідберга. Знайти середнє значення цієї величини та порівняти його

з величиною (3).

2.4. Оцінити абсолютну та відносну похибки у визначенні хвильового числа за

побудованим градуювальним графіком. Оцінити ці ж похибки у визна-

ченні сталої Рідберга, враховуючи формулу (2).

Контрольні питання:

1. У чому полягає відмінність між лінійчастим та смугастим спектром?

2. Які основні спектральні серії спостерігаються у спектрі атомарного водню ?

3. У чому полягає суть комбінаційного принципу Рітца ?

4. Якій умові задовольняють дозволені електронні орбіти у теорії Бора ?

5. Який вигляд має рівняння Шрьодінгера для електрона у полі нерухомого

протона?

6. Які основні квантові числа описують стан електрона у атомі водню?

7. У чому полягають дипольні правила добору ?

Література:

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.5 -1. Атомная и ядерная физика. - М.:

Наука, 1986, §11-13,33,.

2. Э.В.Шпольский. Атомная физика. - М.: Наука, 1984. T.1.§103-105,107;

Т.2.§59,65.

3. И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.3. Квантовая оптика, атомная физика,

физика тверого тела, физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.:

Наука, 1979, 12,15,21-23,28.

4. Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л.Л.Гольдина. - М.: Наука,

1983,§5.18.

38

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4

ВИВЧЕННЯ ПРОЦЕСУ ОСЛАБЛЕННЯ -ПРОМЕНІВ

ПРИ ПРОХОДЖЕННІ ЧЕРЕЗ РЕЧОВИНУ

Мета роботи: ознайомитись з основними механізмами походження та про-

цесами взаємодії -випромінення з атомами, а також методами

реєстрації -променів

Прилади: джерело -квантів, лічильник Гайгера-Мюллера та система

підсилення і рахування імпульсів, набір поглиначів

1. Теоретичні відомості

1.1. Походження -випромінення

Гамма-випроміненням називають електромагнітне випромінення, яке

виникає при переході атомних ядер із збуджених у більш низькі енергетичні

стани. При випромінюванні -квантів числа протонів і нейтронів у ядрі не змі-

нюються. Спектр -випромінювання завжди дискретний, тому що дискретними

є енергетичні рівні самого ядра. Енергія -квантів, які випромінюються ядрами,

лежить звичайно у межах 10 кеВ h 5 МеВ (10-8

см 21011

см).

Перехід ядра із збудженого стану у нормальний при -випромінюванні

може бути однократним і каскадним. В останньому випадку ядро послідовно

випромінює декілька -квантів різних енергій.

Ізольований вільний нуклон випромінити -квант не може, бо інакше було

б порушено одночасне виконання законів збереження енергії та імпульсу.

Навпаки, у ядрі процес випромінювання відбуватися може, оскільки -квант

має можливість обмінюватися імпульсом з іншими нуклонами ядра.

Збуджені ядра виникають при -розпаді у тих випадках, коли розпад ма-

теринського ядра у основний стан дочірнього ядра заборонений. У цьому

випадку дочірнє ядро може утворитися як у нижньому збудженому, так і у од-

ному з верхніх збуджених станів. Далі відбувається каскадний процес пере-

ходів між збудженими станами дочірнього ядра (якщо такі переходи дозво-

лені). При цих переходах і відбувається випромінювання - квантів.

39

Збуджені ядра, здатні випромінювати -кванти, можуть також виникати в

наслідок -розпаду, захоплення нейтронів, а також кулонівського збудження

ядер при співударах з зарядженими частинками у різних ядерних реакціях.

Збуджене ядро може перейти у основний стан і шляхом безпосередньої

передачі енергії одному з електронів атомних оболонок (K-, L-, M-електрону,

тощо). Цей процес, який конкурує з випромінюванням -квантів, називається

внутрішньою конверсією. Зрозуміло, що електрони внутрішньої конверсії

моноенергетичні, бо Ее = Е - Езв, де Е- енергія електрона конверсії., а Езв-

енергія зв'язку цього електрона у атомі.

Внутрішня конверсія супроводжується рентгенівським випромінюванням,

а також електронами Оже. Обидва ці процеси, як відомо, відбуваються при на-

явності вакансій у глибоких електронних оболонках.

1.2. Коефіцієнт ослаблення - променів у речовині

Досліди показують, що при проходженні -квантів крізь неактивну ре-

човину інтенсивність потоку зменшується. Для вузького моноенергетичного

потоку -квантів можна вважати, що зменшення кількості -квантів (-dN) у

потоці, який пройшов через шар речовини товщиною (dx), пропорційно кіль-

кості актів взаємодії -квантів з електронами та ядрами. У свою чергу, кіль-

кість актів взаємодії пропорційна кількості квантів у потоці (N) та товщині ша-

ру (dx):

dN Ndx~ , або

(1)

dN Ndx

Коефіцієнт пропорційності у (1') визначається властивостями речовини,

в якій розповсюджується потік - квантів, і називається лінійним

коефіцієнтом ослаблення - променів.

На відміну від заряджених частинок (електронів, іонів, тощо), -кванти

при проходженні крізь речовину досить рідко співударяються з електронами та

атомними ядрами, тому що взаємодія - квантів з ними обмежена відстанями,

довжини яких мають порядок комптонівської довжини хвилі. Наприклад. для

електрона це c = 10-11

см. Проте, такі співудари, як правило, супроводжуються

або різкою зміною напрямку руху -квантів, або взагалі їх зникненням. Таким

чином, рівняння (1') вірне у припущенні, що внаслідок одиничного акту

40

взаємодії -кванту з електронами чи ядрами такий -квант вибуває з вузького

паралельного потоку. Рівняння (1') можна переписати у вигляді:

dN N

dx

/ (1'')

Звідси стає зрозумілим фізичний зміст коефіцієнту ослаблення :

коефіцієнт ослаблення являє собою відносну зміну кількості -квантів при

проходженні потоком у речовині одиниці шляху.

Розмірність [] = (довжина)-1

. У ядерній фізиці прийнято вимірювати у

обернених сантиметрах: []= (см)-1

.

Очевидно, потік -квантів можна характеризувати не тільки кількістю ча-

стинок (N), які за одиницю часу перетинають перпендикулярний переріз оди-

ничної площі, а й енергією (I), яку -фотони при цьому переносять: I = Nh.

Така величина (I) називається енергетичною інтенсивністю потоку.

Якщо потік -променів розповсюджується у плоскопаралельній пластині

товщиною (d), яка розташована перпендикулярно до вузького моноенергетич-

ного потоку, то інтегруванням рівняння (1') маємо:

N N d 0 exp( )

(2)

0I I d exp( )

де N0 (або I0) - інтенсивність неослабленого потоку -випромінення;

N (або I) - інтенсивність потоку -променів після проходження пластини

товщиною (d).

З рівнянь (2) випливає, що лінійний коефіцієнт ослаблення можна об-

числити, якщо безпосередньо виміряти N0 (на шляху -променів від джерела

до лічильника немає речовини) та N (на шляху розташована пластина товщи-

ною d).

Крім лінійного коефіцієнта ослаблення користуються і масовим

коефіцієнтом ослаблення

m

(3)

41

де - густина речовини. Таким чином, m являє собою відносне ослаблен-

ня вузького моноенергетичного потоку -квантів одиницею маси. Його роз-

мірність, як випливає з (3), [m] = см2

г-1

. На відміну від , величина m від аг-

регатного стану не залежить.

Атомний коефіцієнт ослаблення a характеризує відносне ослаблення

моноенергетичного потоку -квантів (з перерізом 1 см), що припадає на один

атом:

a

a

A

N

(4)

де NA- чиcло Авогадро, А- маса одного моля речовини. Як випливає з (4),

розмірність [a] = см2. За змістом a співпадає з ефективним перерізом атома.

Його можна визначити так: нехай на 1 см перерізу потоку -квантів припадає

один -квант за секунду, а на одиниці площі деякого шару речовини знахо-

диться лише один атом. Тоді ймовірність взаємодії -кванта з атомом у оди-

ницю часу, яка веде до вибування -кванта з паралельного потоку, чисельно

дорівнює a.

1.3. Механізми взаємодії -квантів з атомами речовини

Основними процесами, внаслідок яких -кванти вибувають з паралельно-

го потоку при проходженні через речовину, є: фотоефект, ефект Комптона і

народження електрон-позитронних пар.

1.3.1 Фотоефект

Внутрішнім (або атомним) фотоефектом називається такий процес

взаємодії атома з -квантом, в результаті якого фотон повністю поглинається,

а атом ежектує електрон з певною кінетичною енергією. Очевидно, кінетична

енергія вилітаючого електрона (фотоелектрона), дорівнює

å iÅ h E (5)

де Еi - енергія іонізації тієї оболонки атома (i = K, L1, L2, L3, M1, M2, ...), з

якої був вирваний електрон. Розрахунки показують, що залежність коефіцієнта

42

ослаблення Ф

, зумовленого фотоефектом, від атомного номера речовини Z та

енергії -кванту h має вигляд:

Ô Z

A h~

( )/

5

7 2 (нерелятивістська область h < m0c

2) (a)

(6)

Ô Z

h A~

5

(релятивістська область h>> m0c2) (б)

Якісно з'ясуємо причини такої залежності. Очевидно, в акті взаємодії фо-

тона з атомом повинні виконуватися закони збереження імпульсу та енергії.

Одночасність їх виконання вимагає, щоб імпульс поглинутого -кванта

обов'язково розподілявся між вилітаючим електроном та утвореним іоном.

(Саме з цієї причини фотоефект на вільних електронах принципово неможли-

вий ). Чим сильніше електрон зв'язаний з атомом, тим більша імовірність пере-

дачі імпульсу утвореному іону, а значить, і більша імовірність самого фотое-

фекту. Тому зростає при збільшенні Z - бо відтак зростає енергія зв'язку (Ek,

EL1, EL2, EL3, EM1,...тощо); Ф

зменшується при збільшенні h - при цьому елек-

трони атома можуть розглядатись відносно більш "вільними".

1.3.2. Ефект Комптона

Ефектом Комптона називається процес взаємодії -кванта з вільним

електроном, в результаті якого частота фотона зменшується і він роз-

сіюється під певним кутом до початкового напрямку руху. Важливо, що при

розгляді такої взаємодії вільними можна вважати і зв'язані електрони, що

належать атомам, якщо тільки виконується умова:

h >> Ei

В елементарній теорії ефекту розглядається пружний співудар між -

квантом з енергією EФ=h, імпульсом p hn / (

n - орт у напрямку руху

фотона) та нерухомим вільним електроном. Із законів збереження імпульсу та

енергії для такого співудару можна отримати величину зміни довжини хвилі -

випромінення:

43

h

m c0

1( cos )

,' - довжини хвиль до і після розсіювання, - кут розсіювання. Пара-

метр c=h/(mc) називається комптонівською довжиною хвилі. (Для електрона

c = 2,410-10

см, для протона c=1,310-13

см). Строгий теоретичний аналіз

явища дозволив встановити залежність коефіцієнта ослаблення -променів,

зумовленого ефектом Комптона, від енергії фотонів та атомного номера еле-

мента. Як і у випадку фотоефекту, можна виділити дві області енергій, де:

ê Z

AB h~ ( ) (нерелятивістська область h < m0c

2) (a)

(7)

ê Z

Ah~ (релятивістська область hn >> m0c

2) (б)

В - деяка стала

З формул (7) випливає, що при усіх можливих енергіях -квантів збіль-

шення величини h супроводжується зменшенням коефіцієнта ослаблення К.

Лінійний зв'язок між К та Z, очевидно, є наслідком того факту, що за умови h

>> Ei зростання порядкового номера елемента Z просто призводить до збіль-

шення кількості електронів, на яких можливе розсіювання -квантів.

Ефект Комптона є одним з основних механізмів, які визначають втрати

енергії при проходженні - випромінювання крізь речовину. Абсолютний пере-

різ ефекту Комптона, а також його співвідношення з перерізами фотоефекту і

народження пар електрон-позитрон у реальних речовинах сильно залежить від

порядкового номера Z.

1.3.3. Утворення електронно-позитронних пар

Утворення електронно-позитронної пари - це процес, в результаті яко-

го -квант перестає існувати, перетворюючись на пару частинок - електрон

та позитрон. Цей процес енергетично дозволений, якщо енергія -кванта не

менша за сумарну енергію спокою електрона і позитрона. Оскільки для елек-

трона і позитрона енергія спокою E0=m0c2 = 0.51 MeV, то для утворення пари

e- + e

+ необхідно, щоб h 2mc

2. Таким чином, гранична енергія народ-

ження пари дорівнює 1.02 MeV. Як і у випадку ефекту Комптона, необхідність

44

одночасного виконання законів збереження енергії та імпульсу забороняє мож-

ливість народження пари без передачі деякого імпульсу сторонньому тілу.

Таким чином, процес утворення електронно-позитронних пар відбуваєть-

ся при взаємодії з атомним ядром чи електронами. Імовірність процесу визна-

чається імовірністю передачі енергії сторонньому тілу, а остання буде тим

більшою, чим сильніше поле ядра і чим більше електронів у атомі. Звідси,

можна якісно зрозуміти таку залежність коефіцієнта ослаблення П, зумовле-

ного процесом e- + e

+ :

Ï

AZ h~ ln( )

2 (8)

Кожний з розглянутих вище процесів ослаблення -променів дає свій не-

залежний внесок у загальний коефіцієнт ослаблення:

Ô Ê Ï

(9)

Співвідношення між окремими доданками у рівнянні (9) залежить від по-

рядкового номера елемента-поглинача та енергії - квантів. Зокрема, при

енергіях -квантів 100 keV < h < 600 keV у легких елементів (Z < 20) комп-

тонівське розсіювання являється визначальним: К /

Ф 10 10

2. Для важких

елементів (Z > 70) при таких енергіях фотонів навпаки, фотоефект перевищує

комптонівське розсіювання. Внесок процесу народження пар стає помітним

лише у важких елементів починаючи з енергій декілька MeV.

1.4. Методи реєстрації -квантів

1.4.1. Іонізаційна реєстрація

В основі даного методу покладено іонізаційний ефект, який виникає при

взаємодії -кванта з атомом робочої речовини детектора. Як правило,

іонізаційний детектор являє собою балон, заповнений робочим газом, в який

введено два електроди. На електроди подається певна постійна напруга, тобто

газ знаходиться у сталому електричному полі. При проходженні -квантів через

газовий проміжок деякий атом поглине -квант, тобто за рахунок внутрішнього

фотоефекту створюється пара "вільний електрон - позитивний іон". Оскільки

газ вміщений в електричне поле, то відбувається рух електронів до анода, по-

45

зитивних іонів - до катода, в процесі якого дані первинні заряджені частинки

викликають лавиноподібну вторинну іонізацію атомів газу за рахунок непруж-

них співударів. Імпульc струму, який при такому розряді у газі протікає крізь

детектор, може бути підсилений, зареєстрований і ототожнений з одиничним

актом поглинання -кванта.

На рис. 1 наведено залежність кількості -квантів, які реєструються де-

тектором за одиницю часу, від прикладеної напруги. Область I відповідає не-

самостійному газовому розряду (у та-

кому режимі працюють іонізаційна

камера та пропорційний лічильник), а

область II - самостійному розряду

(лічильник Гайгера-Мюллера). Саме

останній використовується у даній ро-

боті і тому ми розглянемо його

функціонування більш детально.

Конструктивно лічильник Гайге-

ра-Мюллера являє собою балон, в

якому катодом є внутрішня поверхня

металевого коаксіального циліндра, а

анодом - тонка металева нитка, про-

тягнута вздовж вісі циліндра. Необхідність отримання самостійного розряду

при відносно невеликих напругах (U < 1 keV) вимагає використання розрідже-

ного газу (тиск - декілька мм. рт. ст.). Іншою особливістю лічильника Гайгера-

Мюллера є використання вторинної електронної емісії. Суть цього явища по-

лягає у тому, що позитивні іони при бомбардуванні металевого катоду вибива-

ють із нього додаткові вільні електрони, які потім іонізують газ. Додаткові

електрони вибиваються з поверхні катоду і за рахунок зовнішнього фотое-

фекту - тут джерелом ультрафіолетових квантів являються атоми, збуджені за

рахунок співударів у електронно-іонній лавині. Уся сукупність вказаних про-

цесів і призводить до виникнення у лічильнику самостійного розряду.

Необхідність роздільної реєстрації окремих - квантів вимагає своєчасно-

го гасіння самостійного розряду. Це досягається відповідним підбором газової

суміші: приблизно 90% у ній складає інертний газ - основна робоча речовина

(аргон, криптон), та 10% - загашуюча добавка - багатоатомний органічний газ

(метан). Час протікання самостійного розряду у такій суміші ~ 10-6

ё 10-7

c.

Але реально "мертвий час" лічильника через особливості реєструючих елек-

тричних ланцюжків не менший, ніж 10-5

c.

46

Необхідно підкреслити, що величина імпульсу струму у лічильнику Гай-

гера-Мюллера не залежить від енергії поглинутого -кванта - при самостійно-

му розряді будь які можливості енергетичної селекції -квантів втрачаються.

1.4.2. Сцинтиляційна реєстрація

Даний метод базується на реєстрації вторинного оптичного та ультрафіо-

летового випромінення, яке виникає в деяких речовинах при проходженні че-

рез них -променів. Такі речовини називаються сцинтиляторами. Якісно ме-

ханізм сцинтиляції можна представити таким чином. При проходженні крізь

робочу речовину -кванта він втрачає свою енергію, в основному за рахунок

атомного фотоефекту. Утворений фотоелектрон віддає свою кінетичну енергію

Eкін= h - Ei, взаємодіючи з атомами, причому ця енергія витрачається як на

іонізації, так і на збудження атомів. При переході таких збуджених атомів у ос-

новний стан випромінюються вже фотони в оптичному та ультрафіолетовому

діапазоні. Дуже важливо, що кількість вторинних фотонів пропорційна енергії

поглинутого -кванта. Подальша реєстрація оптичного випромінювання відбу-

вається за допомогою фотоелектронного помножувача. (ФЕУ), на виході якого

виникає імпульс струму.

Зрозуміло, що величина імпульсу буде пропорційною енергії поглинутого

-кванта, тобто, на відміну від лічильника Гайгера- Мюллера, сцинтиляційні

детектори працюють у пропорційному режимі. Як правило, робочою речови-

ною такого детектора являється товстий (d >10 мм) монокристал NaI, активо-

ваний домішками Tl. Час висвічування детектора на цій основі = 10-7

сек.

Подальший шлях обробки сигналу такий: імпульс струму у лічильнику

перетворюється на імпульс напруги, який потім підсилюється та рахується.

Підсилення сигналу відбувається у блоці підсилювача (II). Рахуючий пристрій

дозволяє візуалізувати процес реєстрації -квантів або за допомогою самопис-

ця, або при виводі сигналу на систему декатронів. (Рис. 2).

Рис. 2

47

2. Виконання роботи

2.1. Експериментальна установка

Принципова схема установки для дослідження процесу ослаблення -

променів у речовині представлена на рис. 3. Лічильник Гайгера-Мюллера (2)

розташовано у свинцевому будиночку(8). Джерело -квантів (1) встановлено

навпроти коліматора (3), що дозволяє створити вузький потік -променів. На

столику коліматора (4) можна розташувати пластини різних поглиначів. Від

джерела високої напруги (5) на лічильник подається U = 1 кВ. Імпульс струму,

який протікає у лічильнику при поглинанні - кванту, перетворюється на ім-

пульс напруги і підсилюється попереднім підсилювачем (6). Підсилений сиг-

нал далі подається на частотомір (7), де він рахується.

Джерелом -променів у роботі являється ізотоп 125

Sb. Тип розпаду - -.

Напівперіод розпаду T1/2 = 2,73 роки. Випромінюються -кванти декількох

енергій: 427 кеВ (40.8%), 463 кеВ (13.1%), 599 кеВ (31.6%) та 634 кеВ (14.5%).

У дужках вказані долі моноенергетичних потоків у загальному потоці -

квантів. Враховуючи ці долі, можна ввести середнє (ефективне) значення

енергії -кванта <E> = Ci Ei = 516 кеВ і в подальшому вважати потік -

квантів моноенергентичним. Очевидно, що при такій енергії -квантів процес

народження пар неможливий.

2.2. Задачі роботи

В експериментальній частині роботи пропонується розв’язок двох задач:

1. Визначити коефіцієнти ослаблення -променів при проходженні через

поглиначі, виготовлені з легкого елемента - Al (Z=13), елемента з середини

періодичної таблиці - Sn (Z=50), та важкого елемента - Pb (Z=82).

Шлях розв’язку цієї задачі випливає з вигляду залежності інтенсивності

потоку від товщини поглинача (2). Маємо:

ln lnN N d 0 (10)

Таким, чином, тангенс кута нахилу прямої ln N = f(d) дорівнює (-).

2. Оцінити парціальний внесок ефекту Комптона та атомного фотоефекту

в загальне ослаблення потоку -променів, тобто визначити к та

Ф.

48

Як випливає з розділу I, можна з високою точністю вважати, що для Al

ослаблення потоку -променів зумовлено тільки ефектом Комптона. Перехо-

дячи до рівності у формулі (6), останню для Al можна записати так:

Al

Al

Al

Al

AZ

( )

5 (11)

Дуже важливо, що константа не залежить від характеристик елемента-

поглинача, а визначається тільки фундаментальними константами (m0, c, h,

тощо). Розрахувавши параметр з формули (11), відкривається можливість

обчислення К для елементів з іншим порядковим номером Z, а значить і

Ф =

-

К.

2.3. Хід роботи

1. Увімкнути джерело високої напруги (5) та частотомір (7).

2. Подати напругу U = 1 кВ на лічильник Гейгера-Мюллера.

3. Задати на частотомірі час накопичення імпульсів = 100 с.

4. Встановити джерело -квантів (1) над отвором коліматора (3).

5. Провести вимірювання інтенсивності потоку -квантів при відсутності по-

глиначів (N0). Дослід повторити 2-3 рази і середнє значення занести до

табл. 1.

6. На столику (4) розташувати спочатку одну пластину з алюмінію і виміряти

інтенсивність потоку (N1’). Далі дослід виконати для двох та трьох пластин.

Кожний вимір повторити 2-3 рази. Середнє значення (N2’) та (N3

’) занести

до табл.1.

7. Виконати п.6 з пластинами з олова.

8. Виконати п.6 з пластинами з свинцю.

9. Виміряти рівень фону (NФ) Для цього прибрати джерело і поглинаючі пла-

стини.

10. Обчислити реальні значення інтенсивностей (Nі). Для цього від усіх значень

(Nі’) відняти рівень фону: Nі = Nі

’ - NФ.

11. Для кожного типу поглинача побудувати графік залежності lnNi = f(d). З

метою підвищення точності розрахунків побудову даної прямої викона-

ти за допомогою методу найменших квадратів. Визначити тангенс кута

49

нахилу прямої до осі ОХ, який, згідно (10), дорівнює лінійному коефіцієнту

ослаблення: =tg. Дані занести до табл. 2.

12. Обчислити параметр для ефекту Комптона. Для цього використати отри-

мані значення (Al).

13. Обчислити К(Sn) та

К(Pb):

Ê Sn

Sn

SnP

A( ) ( ) 50

5

(12)

Ê Pb

Pb

PbP

A( ) ( ) 82

5

14. Обчислити коефіцієти поглинання за рахунок фотоефекту

Ф = -К

.

15. Порівняти отримані результати з літературними даними для цих елементів.

50

3

4

1

2

5

8

76

Рис. 3

Табл. 1.

По-

глинач

d,cm Nі’,

імп.

N0’,

імп.

Nф’,

імп.

Nі’ - Nф

’ N0

’ - Nф

’

Al

Sn

Pb

Табл. 2.

Поглинач , см -1

Al

Sn

Pb

Табл. 3.

51

Поглинач , г/см3 А, г/моль

Al 2.7 26.98

Sn 7.29 118.69

Pb 11.34 207.2

Контрольні питання:

1. При яких процесах випромінюються -кванти?

2. Який фізичний зміст має коефіцієнт ослаблення -променів?

3. Чим відрізняються лінійний, масовий та атомний коефіцієнти поглинання?

4. Поясніть фізичний зміст атомного фотоефекту.

5. У чому полягають ефект Комтона та народження електронно-позитронних

пар?

6. Поясніть принцип функціонування лічильника Гайгера-Мюллера?

7. За рахунок чого сцинтиляційний детектор працює у пропорційному режимі?

Література

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.5 -1. Атомная и ядерная физика. - М.:

Наука, 1986, §2.: Т.5 -2. §71-75, 86.

2. И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.3. Квантовая оптика, атомная физика,

физика тверого тела, физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.:

Наука, 1979, §11,70,75.

3. Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л.Л.Гольдина. - М.: Наука,

1983,§6.3.

4. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физика. М., Атомиздат, 1974.

5. Вальтер А.К., Залюбовский И.М. Ядерная физика. Из-во ХГУ, 1974

6. Широков Ю.М., Юдин И.П. Ядерная физика. М., “Наука”, 1972

52

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5

ВИЗНАЧЕННЯ ТИПУ ТА ПАРАМЕТРУ ЕЛЕМЕНТАРНОЇ

КОМІРКИ КРИСТАЛА КУБІЧНОЇ СИНГОНІЇ

Мета роботи: ознайомитись з методикою отримання рентгенівських дифрак-

тограм за допомогою рентгенівського дифрактометра, встано-

вити тип комірки Браве кубічного кристалу, визначити пара-

метр елементарної комірки

Прилади: дифрактометр рентгенівський ДРОН-4-07

1. Теоретичні відомості

1.1. Основні закономірності будови кристалів

Для багатьох твердих тіл характерним є існування кристалічної гратки -

трьохвимірної періодичної структури, яка побудована з дискретних елементів

(молекул, атомів, іонів). Точки простору, яким відповідають положення

центрів тяжіння нерухомих дискретних елементів, називають вузлами кри-

сталічної гратки.

В ідеальному кристалі вузли різного сорту утворюють нескінчені ряди.

Дуже важливо, що для кожного такого ряду завжди можна вказати деяку

мінімальну відстань а, при зсуві на яку ряд суміщується сам з собою. Така

операція називається трансляцією. Відповідно параметр а називають періо-

дом ідентичності, або періодом трансляції. Вузли кристалічної гратки утво-

рюють ряди, які, в свою чергу, об’єднуються у плоскі сітки. Сукупність плос-

ких сіток породжує кристалічну гратку. Тому завжди можна вказати три не-

компланарні елементарні трансляції а1, а2, а3, за допомогою яких задатється

положення будь-якого вузла кристалічної гратки:

R ma na pa 1 2 3

(1)

53

де m, n, p - цілі числа. Вектор R називається вектором трансляції. Косо-

кутний паралелепіпед, побудований на трьох елементарних трансляціях є еле-

ментарною коміркою кристала. Очевидно, зміщуючи елементарну комірку на

вектор трансляції R, можна побудувати весь кристал. Чисельні значення еле-

ментарних трансляцій (а1, а2, а3) називають параметрами елементарної

комірки.

Елементарна комірка є важливою харак-

теристикою структури кристала, оскільки її

симетрія та параметри цілком визначають бу-

дову кристалічної гратки. Дуже важливо, що

існує всього сім незалежних типів елементар-

них комірок, які відрізняються формою косо-

кутного паралелепіпеда. Вони утворюють сім

кристалічних систем або сингоній. Виберемо

кристалографічну систему координат так,

щоб вісь ОХ співпадала з напрямком вектора

а1, OY - а2, OZ - а3 (рис. 1). Кут між осями ОХ

та OY прийнято позначати як , осями OX та OZ - , OY та OZ - .

1. Триклинна сингонія: а1 а2 а3; . Тип комірки - Р.

2. Моноклинна сингонія: а1 а2 а3, = = 900, 90

0. Тип комірок - Р,С.

3. Ромбічна сингонія: а1 а2 а3; ===900. Тип комірок - P,C,I,F

4. Ромбоедрична (тригональна) сингонія: а1 а2 а3; ==900. Тип

комірки - Р.

5. Тетрагональна сингонія: а1 = а2 а3; ===900. Тип комірок - Р,І.

6. Гексагональна сингонія: а1 = а2 а3; ==900, =120

0. Тип комірки - Р.

7. Кубічна сингонія: а1=а2=а3; ===900. Тип комірок - Р,І,F.

Тип елементарної комірки визначається розташуванням вузлів на по-

верхні граней та в об’ємі комірки. Примітивній (Р) елементарній комірці

відповідає розташування вузлів тільки у вершинах косокутного паралелепіпе-

да. В об’ємоцентрованій комірці (І), окрім вузлів у вершинах існує додатковий

вузол у центрі комірки. Для гранецентрованої комірки (F) характерним є

розташування додаткових вузлів не в об’ємі комірки, а в центрі кожної з її

граней. І нарешті, у базоцентрованій комірці додаткові вузли лежать у центрах

пари протилежних граней. Якщо ця пара граней перпендикулярна до осі OZ, то

така комірка є коміркою типу С. Якщо ж відповідні грані перпендикулярні до

осей ОХ та OY, то відповідні комірки називаються типу А та В. Виявляється,

a

a

a

O X

Y

Z

1

2

3

Ðèñ. 1

54

що наявність трансляційної симетрії обмежує кількість можливих типів еле-

ментарних комірок для кожної сингонії. Усі можливі типи комірок для кожної

сингонії наведено вище при описі ознак сингоній. Як видно, з урахуванням

форми елементарної комірки та її типу існує всього 14 незалежних видів еле-

ментарних комірок. Конжа з них називається коміркою Браве. Таким чином,

існує 14 видів кристалічних граток (граток Браве), побудованих шляхом

трансляцій відповідних комірок Браве.

Рис. 2

Далі будемо розглядати тільки кристали кубічної сингонії. До неї нале-

жить більшість металів, а також такі класичні напівпровідники, як кремній,

германій, CdS, ZnS, InSb, GaAs, тощо. На рис. 2а-2в показаний вигляд

примітивної (а), об’ємоцентрованої (б) та гранецентрованої (в) кубічних

комірок. Для кристалів цієї сингонії характерним є ще один тип елементарної

комірки - типу діаманту. В цьому випадку чотири додаткових вузли розташо-

вуються всередині F-комірки таким чином, що для кожного з них чотири

найближчі сусідні вузли лежать у вершинах правильного тетраедра (рис. 2г).

a) á) â)

ã)

55

Якщо в кристалічній гратці провести деяку площину таким чином, щоб їй

належало, принаймні, три вузли, що не лежать на одній прямій, то така площи-

на називається кристалографічною або атомною площиною. Нехай сукупність

рівновіддалених атомних площин, одна з яких проходить через початок кри-

сталографічної системи координат (нульовий вузол), розбиває елементарні

трансляції а1, а2, а3 на h-,k- та l-частин відповідно. Виявляється, що наявність

трансляційної симетрії вима-

гає, щоб числа h, k, l були тіль-

ки цілими. Три взаємно прості

числа (hkl), які показують, на

скільки частин система пара-

лельних кристалографічних

площин розбиває кожну з еле-

ментарних трансляцій, нази-

ваються індексами Міллера

цієї системи площин. Зро-

зуміло, що індекси Міллера

окремої площини - це частини

від елементарних трансляцій,

які відсікає на осях ОX, OY,

OZ ця площина. Таким чином,

x1=a1/h; x2=a2/k; x3=a3/l ( рис.

3а).

Як приклад, на рис. 3б, 3в зображено орієнтацію деяких атомних площин

у кубічній елементарній комірці.

Мінімальна відстань між окремими площинами даної паралельної сукуп-

ності називається міжплощинною відстанню і позначається hkld . Для кубічних

кристалів існує проста формула, яка дозволяє для будь-якої сукупності пара-

лельних площин з індексами (hkl) визначити міжплощинну відстань:

hklda

h k l

2 2 2 (2)

Розглянемо явища, які відбуваються при відбиванні рентгенівських

променів від паралельної сукупності кристалографічних площин. Ннхай пу-

чок рентгенівських променів з довжиною хвилі падає під кутом на пара-

XY

Z (111) (110)

a a1 2

3

x x

x

21

3

a)

á) â)

Ðèñ. 3

56

лельну систему атомних площин з відстанню dhkl (рис. 4). Тоді, промені 1 та 2,

відбиваючись від площин А та В, будуть інтерферувати між собою, причому

результат інтерференції залежить від різниці ходу між цими променями: =

CD + DM = 2dhklsin. Максимуми інтерференції будуть спостерігатися при та-

ких кутах ковзання , які відповідають умові

hkld n n2 1 2 3sin , , , , . . . (3)

Співвідношення (3) називається рівнянням Бреггів для дифракції рент-

генівських променів. Ціле число n визначає порядок відбивання.

Таким чином, при відбивання пучка рентгенівських променів з довжиною

хвилі від системи атомних площин (hkl) інтенсив-

ність відбитого рентгенівського випромінення різко

зростає у напрямках, що визначаються рівнянням

Бреггів. Оскільки міжплощинні відстані у кубічних

кристалах однозначно пов’язані з величиною пара-

метра елементарної комірки а (2), то дослідження

дифракції рентгенівських променів на таких

об’єктах дозволяє безпосередньо отримати інфор-

мацію про величину цього параметра а. Дійсно, підставляючи значення dhkl із

рівняння (2) у рівняння (3), маємо:

sin

2

2 2 2

aH K L (4)

Величини H=hn, K=kn, L=ln називаються індексами інтерференції.

Послідовне урахування відмінностей у симетрії елементарних комірок

кубічних кристалів різних типів (P, F, I та типу діаманта) приводить до того,

що для кожного типу комірки існують такі системи площин, при відбивання

рентгенівських променів від яких ні під якими кутами максимуми інтерфе-

ренції не спостерігаються. Кажуть, що у цих напрямках відбувається згасання

інтерференції. В табл. 1 наведено значення індексів інтерференції, що визна-

чають умови згасань.

Табл.1.

Тип грат-

ки

индекси інетрференції H,K,L відповідні структурним згасан-

ням

Р немає

І H+K+L - парне число

dhkl C

D

M

1

2

Ðèñ. 4

57

F H,K,L- числа різної парності

тип

діаманта

H,K,L- числа різної парності

H,K,L- парні числа, але їх сума не кратна 4

Таким чином, у реальному експерименті з дифракції рентгенівських про-

менів на кубічному полікристалі завдяки структурним згасанням будуть

існувати відбивання лише від площин з певними, індивідуальними для кожного

типу елементарної комірки, індексами Міллера. В табл.2 наведено значення ін-

дексів інтерференції для перших семи інтерференційних максимумів.

Табл.2

№

лінії

Гратка Р Гратка І Гратка F Тип діаманта

HKL H2+K2+L2 HKL H2+K2+L2 HKL H2+K2+L2 HKL H2+K2+L2

1 100 1 110 2 111 3 111 3

2 110 2 200 4 200 4 220 8

3 111 3 211 6 220 8 311 11

4 200 4 220 8 311 11 400 16

5 210 5 310 10 222 12 331 19

6 211 6 222 12 400 16 422 24

7 220 8 321 14 331 19 531 35

Визначивши кути Бреггів, що відповідають першій структурній лінії 1,

другій структурній лінії 2, тощо , можна на підставі формули (3) скласти

відношення

sin21:sin

22: ...= (H12+K1

2+L1

2):(H2

2+K2

2+L2

2): ... (5)

Оскільки величини (H2+K

2+L

2), ... для кожного типу комірки кубічного

кристала чітко визначені, то і відношення, яке стоїть у правій частині рівняння

(15), являє собою характерний для кожного типу комірки ряд чисел (табл.3).

Табл. 3

Тип

гратки

H12+K1

2+

L12

H22+K2

2+

L22

H32+K3

2+

L32

H42+K4

2+

L42

H52+K5

3

+

L53

H62+K6

2+

L62

H72+K7

2+

L72

P 1 2 3 4 5 6 8

58

I 1 2 3 4 5 6 7

F 1 1,33 2,67 3,67 4 5,33 6,33

тип

діаман-

ту

1

2,67

3,67

5,33

6,33

8

9

Таким чином, якщо експериментально визначити бреггівські кути 1, 2,

..., знайти відношення квадратів їх сінусів, то за допомогою табл.3 можна

визначити тип комірки відповідного кубічного кристала.

1.2. Принцип роботи рентгенівського дифрактометра

Рентгенівський дифрактометр - це прилад, який дозволяє досліджувати

дифракцію рентгенівських променів на різних об’єктах (як на твердих тілах,

так і на рідинах) за умови реєстрації розсіяного випромінення сцинтиляційним

або іонізаційним детекторами. Принципова схема дифрактометра включає три

обов”язкових блоки (рис.5): джерело рентгенівського випромінювання (1),

гоніометр (II), блок реєстрації рентгенівських променів (III).

1.2.1. Джерело рентгенівського випромінювання

Цей блок (надалі скорочено ДРВ - джерело рентгенівського ви-

промінювання) призначений для утворення стабільного за часом рентгенівсь-

кого пучка. Густина потоку рентгенівських квантів повинна бути достатньою

для того, щоб розсіяне зразком рентгенівське випромінення надійно реєструва-

лося детектором. Головним елементом ДРВ є рентгенівська трубка (1). Всере-

дині корпусу трубки вміщені масивний анод, що охолоджується проточною

водою, та катод у вигляді вольфрамової спіралі. Внутрішня частина трубки, де

розміщені анод та катод, відкачана до тиску 10-5

мм.рт.ст. Для розігріву ка-

тоду прикладається змінна напруга U=(2-4)V. В робочому режимі рентгенівсь-

кої трубки її анод заземлений, а на катод подається висока напруга від”ємної

полярності. Значення високої напруги звичайно складає U=20-40 kV. Електро-

ни, ежектовані катодом, прискорюються електричним полем в проміжку між

катодом і анодом та зазнають гальмування у речовині аноду. При цьому в ре-

зультаті іонізації атомів речовини аноду випромінюється характеристичне

рентгенівське випромінювання, а гальмування електронів катодного пучка у

полі ядер призводить до генерації гальмівного рентгенівського випромінюван-

ня. Таке поліхроматичне випромінення виходить з трубки крізь вікна, виготов-

лені з механічно міцного, але слабо поглинаючого рентгенівське випромінення

59

матеріалу. Здебільшого для матеріалу вікон використовують берилійові пла-

стини товщиною (0,3-0,5)мм.

Висока напруга та напруга накалу подаються на рентгенівську трубку від

генераторного пристрою. Основним елементом генераторного пристрою є ви-

соковольтний трансформатор. Змінна висока напруга з виходу трансформатора

поступає на випрямляч з фільтром. Для утримання заданого значення постійної

високої напруги використовується стабілізатор високої напруги. Постійне зна-

чення струму трубки задається за допомогою стабілізатора анодного струму,

який керує струмом накалу. Використання стабілізаторів напруги та струму

дозволяє створювати пучок рентгенівських променів, коливання інтенсивності

якого у часі не перевищує 1%.

1.2.2 Гоніометр

Він забезпечує реєстрацію розсіяного зразком випромінення у різних

напрямках по відношенню до напрямку розповсюдження первинного рент-

генівського пучка (рис.5, блок II). При вивченні структури полікристалів ма-

теріалу, що досліджується, надають форму зразка з плоскою поверхнею. Зра-

зок закріплюється у спеціальному держаку та має можливість обертатись нав-

коло вертикальної осі. При обертанні зразка змінюється кут ковзання () пер-

винного пучка відносно до площини поверхні.

1.2.3 Блок реєстрації рентгенівського випромінювання

Рентгенівські промені, відбиті від зразка, потрапляють у детектор (1)

(рис.5, блок III). У сучасних дифрактометрах як детектор використовуються

кристали-сцинтилятори, наприклад, NaJ, активований Та. Поглинання рент-

генівських квантів у речовині сцинтилятора викликає народження оптичних

фотонів, які реєструються фотоелектронним помножувачем. Вихідний сигнал

ФЕП являє собою імпульс напруги, амплітуда якого пропорційна енергії по-

глинутого рентгенівського кванта. Далі сигнал з виходу ФЕП потрапляє на вхід

підсилювача (2) та після підсилення - в амплітудний дискримінатор (3). У да-

2

3

4

5

1

çðàçî ê

âåðòèêàëüí à â³ñü

äåòåêòî ð

ðåí òãåí ³âñüêàòðóáêà

U-kV

ÃÏ

áëî ê ²áëî ê ²²

áëî ê ²²²

Ðèñ. 5

60

ному блоці із множини імпульсів різної амплітуди, що відповідають поглину-

тим квантам різної енергії, відокремлюються лише сигнали з амплітудою, ве-

личина якої знаходиться у деякому заданому діапазоні значень від Vн до Vв .

Ширина діапазона W = Vв - Vн (регулювання - “вікно”) та його нижній рівень

Vн (регулювання - “поріг”) встановлюються таким чином, щоб відокремлюва-

лись імпульси напруги, які відповідають фотонам К1,2- ліній характеристич-

ного спектра анода. При правильно підібраному режимі дискримінації сигналу

досягається висока ступінь селективності квантів, що реєструються - в основ-

ному це К- випромінення. Для пригнічення К-випромінення, енергія якого

близька до К, перед входом детектора ставлять поглинач з матеріалу з поряд-

ковим номером Z(погл)= Z(анод) - 1, який слабо поглинає К-лінії та сильно

К- лінії. Існує інший спосіб монохроматизації, який базується на відбиванні

первинного пучка від монокристалів під кутом, що задовольняє умові Бреггів

для К1,2- ліній.

Імпульси, що пройшли амплітудну селекцію, потрапляють на інтенсиметр

(4). В інтенсиметрі відбувається інтегрування імпульсів таким чином, що

відхилення стрілки пропорційне середній кількості імпульсів, потрапляючих з

детектора в одиниці часу, а, одже, інтенсивності рентгенівського ви-

промінювання. Сигнал з інтенсиметра може бути записаним за допомогою са-

мописця (5).

Рентгенівський дифрактометр ДРОН-4 являє собою сучасний апарат да-

ного класу. Тому практичну методику отримання дифракційних спектрів

полікристалів доцільно засвоювати саме на цьому приладі.

Головна особливість дифрактометра ДРОН-4 полягає у тому, що у нього

є можливість автоматизованої зйомки та обробки дифрактограм за допомо-

гою ПЕОМ. Для цього призначений керуючий комплекс, до складу якого вхо-

дять ЕОМ ВЕРХНЬОГО РІВНЯ (ЕОМ ВР - персональний комп’ютер типу IBM

PC), ЕОМ НИЖНЬОГО РІВНЯ (ЕОМ НР - внутрішній процесор комплексу

управління) та виконавчі механізми. В ЕОМ НР, виконану на основі мікро-

ЕОМ “Електроніка МС 0507”, можуть бути введені дані про необхідні режими

роботи блока реєстрації та гоніометра, які надалі будуть зберігатися в опера-

тивній пам”яті. За командою оператора ЕОМ НР запускає виконавчі механізми

та контролює процес зйомки дифрактограм.

Найбільш ефективним є такий режим, коли роботою ЕОМ НР керує не

оператор, а ЕОМ ВР. Для роботи цього управляючого комп’ютера створено

61

комплекс програм для автоматичної зйомки дифрактограм та їх подальшої

обробки. Основними є наступні:

програма “REDКBR” - призначена для створення на дискеті файлу, в

який буде заноситись інформація про інтенсивність рентгенівського ви-

промінювання при зйомці дифрактограми у вибраних кутових діапазонах;

програма “CONKUD” - основна робоча програма. При її виконанні

здійснюється зйомка дифрактограми. Значення інтенсивності випромінювання

при всіх положеннях детектора записуються в створений раніше файл;

програма “PROCESS”. Ця програма проводить обробку інформації, за-

писаної на дискеті при виконанні програми “CONKUD”. При цьому на екран

монітора виводиться отримана дифрактограма, тобто для кожного кута 2 вка-

зується значення інтенсивності рентгенівського випромінювання. Програма

дозволяє вибирати окремі фрагменти дифрактограм, проводити розмітку обла-

стей фону структурних максимумів;

програма “MAX” - дозволяє визначати інтенсивність дифракційної лінії

у максимумі та її інтегральну інтенсивність. Крім того, вказуються кути 2, що

відповідають як положенню максимума інтенсивності ліній, так і її центра

тяжіння. На основі цих даних розраховуються значення міжплощинних відста-

ней, які відповідають кожному структурному максимуму.

Всі програми виконуються у режимі діалогу з оператором. На кожному

кроці оператор має можливість внести необхідні корективи.

2. Виконання роботи

2.1. Подати напругу від мережі живлення на робочі блоки дифрактометра.

2.2. Увімкнути систему водного охолодження рентгенівської трубки.

2.3. Подати вісоку напругу. Встановити режим трубки:

U = 10 kV; I = 5 mA.

2.4. Закріпити досліджуваний зразок у кюветі.

2.5. Виконати юстування гоніометра.

2.6. Встановити робочий режим трубки:

U = 30 kV; I = 25 mA.

2.7. На ПЕОМ ВУ запустити програму REDKBR та створити файл для запису

дифрактограми досліджуваного зразку.

62

2.8. На ПЕОМ ВУ запустити програму CONKUD та виконати з’йомку необ-

хідних кутових діапазонів.

2.9. На ПЕОМ ВУ запустити програму PROCESS, за допомогою якої провести

розмітку дифрактограми.

2.10. На ПЕОМ ВУ запустити програму MAX; розрахувати положення центрів

тяжіння максимумів.

Заповнити таблицю:

№ лінії 2 sin sin21sin

22: ...

1 : ...

2.11. Визначити тип комірки Браве, використовуючи дані табл.3.

2.12. Розрахувати параметр елементарної комірки кристала за формулою (4).

Розрахунок виконати, використовуючи значення індексів інтерференції і

брегівських кутів четвертої, п’ятої та шостої структурнох ліній. Якщо

К1,2-дублет не розділений на складові 1 та 2, то як значення довжини

хвилі Со K1,2 використовувати сер = 1,7903 Ао.

2.13. Знайти середнє значення параметра гратки. На основі отриманих резуль-

татів визначити, який кристал був використаний як досліджуємий об”єкт.

Контрольні питання

1. Яка властивість кристалів називається трансляційною симетрією?

2. Які бувають типи елементарних комірок?

3. Чим відрізняються елементарні комірки кристалів, які належать до різних

сингоній ?

4. Що таке гратка Браве?

5. Поясніть зміст індексів Міллера.

5. Отримайте умову максимумів інтерференції при відбиванні рентгенівських

променів від системи атомних площин.

6. Чим відрізняються системи структурних максимумів, які спостерігаються

при дифракції рентгенівських променів на кубічних кристалах з різними

типами елементарних комірок?

7. Поясніть принцип роботи рентгенівського дифрактометра.

Література

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. Оптика - М.: Наука, 1985, §61.

63

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.5 -1. Атомная и ядерная физика. - М.:

Наука, 1986, §46.

3. Э.В.Шпольский. Атомная физика. Т.1. - М.: Наука, 1984, §29,31-34.

4. Лабораторные занятия по физике. Под редакцией Л.Л.Гольдина. - М.: Наука,

1983, §5.20.

2. Уманский Я.С., Скаков Ю.А., Иванов А.И., Расторгуев Л.Н.- Кристаллогра-

фия и электронная микроскопия. М.:Металлургия, 1982.

64

ЗМІСТ

ВСТУП ...................................................................................................................... 3

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 ............................................................................... 4

ВИЗНАЧЕННЯ ПИТОМОГО ЗАРЯДУ ЕЛЕКТРОНА МЕТОДОМ

МАГНЕТРОНА ............................................................................................... 4

1. Теоретичні відомості .................................................................................. 4

2. Виконання роботи .................................................................................... 13

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 ............................................................................. 15

ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ ПЛАНКА ЗА ДОСЛІДЖЕННЯМ

ЗОВНІШНЬОГО ФОТОЕФЕКТУ ............................................................ 15

1. Теоретичні відомості ................................................................................ 15

2. Виконання роботи .................................................................................... 23

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 ............................................................................. 27

ДОСЛІДЖЕННЯ СЕРІАЛЬНИХ ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ У

СПЕКТРІ АТОМІВ ВОДНЮ ТА ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ РІДБЕРГА27

1. Теоретичні відомості ................................................................................ 27

2. Виконання роботи .................................................................................... 36

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 ............................................................................. 38

ВИВЧЕННЯ ПРОЦЕСУ ОСЛАБЛЕННЯ -ПРОМЕНІВ ПРИ

ПРОХОДЖЕННІ ЧЕРЕЗ РЕЧОВИНУ ..................................................... 38

1. Теоретичні відомості ................................................................................ 38

2. Виконання роботи ................................................................................... 47

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 ............................................................................. 52

ВИЗНАЧЕННЯ ТИПУ ТА ПАРАМЕТРУ ЕЛЕМЕНТАРНОЇ

КОМІРКИ КРИСТАЛА КУБІЧНОЇ СИНГОНІЇ ................................... 52

1. Теоретичні відомості ................................................................................ 52

2. Виконання роботи .................................................................................... 61

ЗМІСТ ...................................................................................................................... 64

65

Методична розробка

БОРОВИЙ Микола Олександрович

ШИЯНОВСЬКИЙ Владислав Іванович

Лабораторний практикум

ОСНОВИ АТОМНОЇ ТА ЯДЕРНОЇ ФІЗИКИ

для студентів природничих факультетів

Редактор О.А. Щербакова

Молодший редактор Г.Г.Степаненко

Редакційно-видавничий центр “Київський університет”

252017, Київ, бульв.Шевченка,14,кімн.43,тел.221-32-22