Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева

Сибирского отделения Российской академии наук

Принято Ученым советом Института

протоколN2~ ОТ{~ ~.vytд ,2016,

Зам. директора ИГиЛ СО РАН

д.~.-м.н . .;J101:(~ -::ь,...~~ _ _ <',=~_ E. М. Рудой

Рабочая программа ДИСЦIIПЛИНЫ

БI.В.ДВ.l.l Жидкость

Направление подготовки аспирантов Института - 01.06.01 - "Математика и механика",

направленность:

01 .02.05 Механика жидкости, газа и плазмы (физико-математические, технические науки)

Квалификация выпускника

Исследователь. Преподаватель- исследователь .

Форма обучения - очная , заочная

Новосибирск

2018

1. Цели и задачи освоения ДИСЦllПлииы Цели дисциплины

Достижение понимания концептуального единства математических моделей гидродина­МиКи идеальной и вязкой жидкостей при всем имеющемся их разнообразии в конкретных

разделах механики сплошных сред .

Задачи дисциплины

Усвоение понятий, связанных с математическими моделями гидродинамики идеальной и

вязкой жидкости и развитие базовых навыков в области механики сплошных сред несжима­емых и сжимаемых жидкостей, термодинамики.

2. Место ДИСЦllПлины в структуре ОПВО Данная дисциплина относится к группе вариативных дисциплин Блокаl направления

подготовки аспирантов Института - 01.06.01 - "Математика и механика" в соответствии с

Федеральным государственным образовательным стандартом (ФГОС) по направленности -механика жидкости, газа и плазмы (физико-математические, технические науки).

Дисциплина «Жидкость» опирается на следующие дисциплины: • Теоретическая механика; • Дифференциальные уравнения ;

• Уравнения математической физики;

• Математическое моделирование.

Результаты освоения дисциплины «Жидкость» используются в следующих дисциплинах : • Волны в сплошных средах;

• Групповой анализ дифференциальных уравнений;

• Уравнения Навье - Стокса. Дисциплина является дисциплиной по выбору' аспиранта.

3. Требования к результатам освоения ДIIСЦlIПЛlIНЫ В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

• знать основные понятия механики сплошных сред, базовые математические модели и

типы дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамику идеальной и вязкой жидкости;

• уметь анализировать уравнения и замыкающие соотношения, связанные с качествен­

ным анализом гидродинамических структур, понимать физические различия в постановке

граничных условий на твердой стенке и на свободной поверхности для идеальной и вязкой жидкости;

• владеть навыками решения гидродинамических задач, встречающихся в курсе.

В результате освоения дисциплины формируются следующие компетенции :

а) способность самостоятельно осуществлять научно-исследовательскую деятельность

в соответствующей профессиональной области с использованием современных методов ис­

следования и информационно-коммуникационных технологий - ОПК-I ;

б) способность к критическому анализу и оценке современных научных достижений ,

генерированию новых идей при решении исследовательских и практических задач, в том

числе в междисциплинарных областях-УК-I ; в) способность проектировать и осуществлять комплексные исследования, в том числе

междисциплинарные, на основе целостного системного научного мировоззрения с использо­

ванием знаний в области истории и философии науки - УК-2;

г) готовность участвовать в работе российских и международных исследовательских

коллективов по решению научных и научно-образовательных задач - УК-З; д) готовность использовать современные методы и технологии научной коммуникации

на государстве"ном и иностранном языках - УК-4;

е) способностью планировать и решать задачи собственного профессионалыlOГО И лич­HOCTllOrO развития - УК-5;

профессионаЛЫlые компетенции:

1) способность разрабатывать И применять математический аппарат в исследователь­ской и прикладной деятельности (ПК-I ) ;

2) способность принятия решений по обработке информации [Iрименительно к слож­ным системам , как В научных исследованиях, так и в практических задачах (ПК-2);

3) способность объективно оценивать профессионал ьный уровень результатов HaY'IHbIx исследований, в том числе с ПОМОШblО междунаРОДНblХ баз данных публикациоfUlOЙ актив­ности (ПК -З) ;

4) способность выполнять теоретические и/или экспериментальные исследования про­цессов создания , накопления и обработки информации (ПК-4) ;

5) способность выполнять теоретические и/или экспериментальные исследован.ИЯ [10 изучению методик получения материалов с новыми прочностными характеристиками, в

частности, изучение методи.ки напыления (ПК-5).

4. Структура 11 содержание ДIIСЦИНЛlIНЫ Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы , 144 часа. 4 1 С .. труктура дисциплины

Объем учебной работы (В '!асах) Вид

Наименование Из аудиторных K~ Н/Н Всего Сам . нтогового

ДИСЦИПЛIIIIЫ Всего Лекц. Лаб

Прак. КСР работа контроля аудит.

/сем

1 Жидкость 144 90 72 18 18 36 Зачёт, э к-

замен

4.2. Содержание дисциплины 4 2 1 Раздель дисциплины и виды занятий I

Виды учебной работы,

включая

Н!! самостоятельную работ)'

Самостоятельна

п/п Раздел ДIIСЦIIПЛIНlЫ аСПИjJантов 11

я работа трудоемкость (в часах)

Лек. Лаб.! Пр.!

КСР сем .

1 Уравнения движения несжима-

20 6 12 емой жидкости

2 Течения идеальной жидкости 32 8 12

3 Механика ВЯЗКОй жидкости 20 4 12

4.2 . . 2 С одержание разделов ДИСЦИПЛИНbI

l:IаименоваНllе Форма

Н!! проведен

п/п раздела СодеlJжаНllе раздела

IIЯ дисциплины

заНЯТI1Й

J Уравнения дви- Предмет и методы МСС. Иит\:гралЪНhlе 1ак()ны СОХр2- ЛеКЦJIII ,

жеllИЯ несжима- неllИЯ массы, импульса и момеllта импульса для жид- семинары,

емой жидкости кого и фиксированного объема . самостоя-

УравнеlU1Я Навье - Стокса . Уравнения Эйлера . тельная

НачалЫ-lые условия . Условия на границе жидкости и работа твердого тела . Поверхностное натяжение .

Условия на границе несмешивающихся жидкостей .

Условия на свободной границе. Уравнение для вихря .

ФУflКЦИЯ тока плоского и осесимметричного течения .

Уравнение для ФУНКЩIИ тока. Уравнения движения в безразмерных переменных .

Гидродинамическое подобие . Критерии подобия жид-

кости . Условия раВlювесия жидкости . Закон Архимеда.

2 Течения идеa.rIЬ- Вихревые и потенциальные движения . Свойства вих- Лекции,

ной жидкости рей . Теорема Томсона о циркуляции скорости . Теорема семинары ,

Лагранжа. Теоремы Гел.ьмгольца . самосТQЯ-

Интегралы уравнений движения жидкости в гютенци - тельная

алы-юм поле внешних сил . Интеграл Бернулли . Потен- работа

циалъные движения . Интеграл Коши - Лагранжа .

Особенности потеlщиального поля скоростей : источ -

НИКИ , СТОКИ , вихри, дипопи . Плоское потенuмальное

течение . Комплексная скорость и потенциал.

Движение системы точечных вихрей . Определение расхода и циркуляции . Плоская задача потенциалыюго

обтекания . Теорема Милн - Томсона.

Обтекание кругового цилиндра . Парадокс Даламбера . Обтекание контура произвольt-lОЙ формы. Постулат

Купа - Жуковского.

Определеflие гидродинамических реакций . Формулы Блазиуса - Чаплыгина. Обтекание с отрывом струй .

Метод Кирхгофа. ОбтеКalше пластинки . Пространственная задача потенциаЛl,НОГО обтекания. Формулы Грина . Потенциальное обтекание сферы . Теорема Бутлера . Неустановившееся движение тела в жидкости . Расчет I'идродинамических реакций . Тензор присоединенн.ых

масс . I-Iестационарное движение шара.

Волновое движение жидкости . Постановка зада'IИ Ко-ши - Пуассона . Линейное приближеl" ие . Элементарные

волновые пакеты . ПрогреССИВ lfblе и стоячие волны .

Групповая скорость.

КолебаlШЯ газового пузырька в идеальной жидко-сти . Вывод уравнения Рэлея . Случай постоянного дав-

ления в пузырьке . Учет сжимаемости газа внутри 11Y-

зырька.

, Механика вязкой Простейшие течения вязкой ЖИДКQIYТI1, Ty'!ylil1'O ПVil- JlСlшtlН . J

жидкости зеЙля . Течение Куэтта . Течеlше Куэтта между враща- семинары,

ющимися ЦИЛИI'lДрами . Течение жидкости 110 наклон- самостоя-

ной плоскости . теЛI>ная

Уравнение переноса энергии. Диссипация энергии в работа вязкой жидкости . Приближение Стокса . Обтекаl-fие

сферы медленным потоком вязкой жидкости . Формула Стокса .

Теория пограничного слоя . Вы'вод уравнений плоского

пограничного слоя . Условия Прандтля . Стационарное течение . Преобразование Мизеса .

Пограничный слой на полубесконечной плаСПlне (за-

дача Блазиуса). Формула для силы сопротивления .

Толщина вытеснения . Отрыв пограни'iНОГО слоя .

Условие отрыва . ~ ~

в конце первои половины курса сдаётся зачёт, в КОfще второи половины курса - эк-замеfl .

4.2.3. BOIIPOCbI 1< Эl<замсну, зачёту

1. Предмет и методы механики сплошной среды (жидкости) . Интегральные законы со-

хранения .

2. Уравнения Эйлера . Уравнения Навье - Стокса. Граничные условия . 3. Вихрь. Функция тока . Уравнение для Функuии тока . 4. Гидродинамическое подобие . Безразмерные переменные. 5. Вихревые и потенциальные течения . Теоремы Томсона, Лагранжа, Гельмгольца .

6. Интегралы Бернулли, Коши - Лагранжа.

7. Комплексный потенциал. Особенности .

8. Плоская задача обтекания . Теорема Милн - Томсона.

9. Парадокс Даламбера. Постулат Кутта - Жуковского . 10. Гидродинамические реакции . Формулы Блазиуса - Чаплыгина.

11 . Пространственная задача обтекания . Теорема Бутлера . 12. Неустановившееся движение. Тензор присоединённых масс .

13. Задача Коши - Пуассона. Прогрессивные и стоячие волны .

14. Колебания газово ,"о пузырька . Уравнение Рэлея .

15. Течения Пуазейля , Куэтта .

16. Диссипация энергии в вязкой жидкости . Приближение Стокса.

17. Теория пограничного слоя . Преобразование Мизеса. 18. Задача Блазиуса. Сила сопротивления . Условие отрыва .

5. ОбразоваТСЛЫiые теХIIOЛОI"ИИ

ЛеКUИОIШая форма обучения предусматривает использование современных демонстраци­

оиных возможностей для облегчения Гlонимания основных закономерностей механики

сплошных сред (гидродинамики) . Практические занятия преследуют цель закрепления навы­

КОВ, необходимых для выполнения самостоятельной работы по освоению предмета .

6. Учебно-методнческое обеспечение самостоятельной работы аспирантов. Оценоч­ные средства для текущего контроля успеваемости, промеЖУТО'IНОЙ аттестаЦИIJ по IITO­гам освоения дltСЦИПЛИllЫ

Самостоятельная работа оБУ'lаlOщегося происходит в виде домашнего и индивидуального

заданий . Задачи для домашнего задания предлагаются из сборника задач по пройденной теме

данной ДИСЦИПЛИНЫ . КОНТРОЛЬ выполнения : в начале каждого семинарского занятия - ана­

ЛИЗ решения домашних задач на практических занятиях . Проверка индивидуального семест­

рового задания осуществляется в конце семестра.

7. Учебllо-методическое 11 информационное обеспечение ДI1СЦИПJ\lШЫ а) Uсновная литература

1. Бэтчелор Дж.К Введение в динамику жидкости. Москва-Ижевск: ниц «Регулярная и

хаотическая динамика», 2004. 2. Серрин Дж. Математические основы классической механики жидкости . Ижевск: НИЦ

«Регулярная и хаотическая динамика», 200 1. З . Валландер СВ. Лекции по гидроаэродинамике: Учебное пособие / Под ред . Н. Н. По­

лякова . -2 -е изд. СПб, Изд-во С-Петербургского унивеРС~lтета , 2005 . 4. Ландау Л.Д. , Лифшиц Е. М . Теоретическая физика . т.б. Гидродинамика. - М. : Физма­

тлит, 2001. 5. Горелов Д . Н . Теоретическая гидромеханика . Краткий курс . Омск : Омский гос . ун-т,

2000. 6. Ждан с.А. , Рябченко ВЛ., Тешуков В.М . Лекции по гидродинамике . Уч . пособие .

НГУ, 2002 .

7. Рябченко ВЛ. , Карабут Е. А. Задачи по гидродинамике. Уч . пособие . НГУ, 2002. б) ДОПОЛlНlтельная литература

1. Марсден Дж. Е ., Чорин А . Математические основы механики жидкости. Москва­

Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамикю~, 2004. 2. Бендерский Б.Я . Аэрогидрогазодинамика . Уч . пособие . Москва-Ижевск : ниц « Регу­

ЛЯР'lЗя и хаотическая динамика», 2007. 3. Горелов Д.Н . Механика сплошных сред. Омск: Изд-во «Наследие. Диалог-Сибирь» ,

2002. 4. Алешко!! Ю .З. МатемаТИ'lеское моделирование физических процессов . Y'I. пособие .

СПб, Изд- во С-Петербургского университета, 200 1. В) Программное обеспе'lеШlе и Интернет-ресурсы 1. Электронный каталог библиотеки ИГиЛ СО РАН http://I ibrary.llydro. nsc.rul. 2. Научная электронная библиотека http://el ibrary.rul. 3. Общероссийский математический портал ht1p://W\vw.mathnel.ru/. 4. Успехи физических наук http://urn .rtvru/articles/. 5. American Physical Society http://\vw\,,.aps.org/. б . American Mathematical Society http://\v\vw.ams.org/. 7. Royal Society of Chemistгy http://pubs.rsc.org/. 8. Wiley http://eu.wiley.com/. 9. Else"ier http://w\v\v.elsevier.coml. 10. Springer Ilttp://link.springer.coll1/. 1 1. Scopus http://W\vw.scopus.coml. 12. Web of Science http://apps.\vebofkno\vledge.com/. 8. Материально-техническое обеспе'lеШ1е дl1СЦИПЛИlIЫ

• Аудиторный фонд ИГиЛ СО РАН.

• Ноутбук, мультимедиа-проектор, экран . • Программное обеспечение для демонстрации презентациЙ .

• Рабочее место с выходом в Интернет. • Библиотечный фонд ИГиЛ СО РАН .

• электронно-библиотечная система Института - http://libraгy . hydro . nsc. rul IJрограмма составлена в соответствии с требованиями следующих нормативных

документов:

1. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерацию~ от 29 декабря 2012 года N2 27З-ФЗ. 2. Гlриказ Министерства образовання и науки рф от 19. 11 .20 1 3 года N" 1259 «Об утвер­ждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образо­вателы,ым программам высшего образовання - программам подготовки научно­

педагогических кадров в аспирантуре (адъюнК1Уре)>> .

3. Приказ Минобрнауки России от 23 .10,20 17 N~ 1027 «Пn УТRt' f1жлеUI4l4 IIOШ!IIIIЛ!I'l'УI'Ы

научных специальностей , по которым присуждаются ученые степени» .

4. Приказ Минобрнауки России от 30.07.2014 г. N2 866 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению под­

готовки 01.06.01 - Математика и механика (уровень подготовки кадров высшей квалифи­кации)>>.

5. nрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01 .02.05 - «Механи­

ка жидкости , газа и плазмы» (физико-математические, технические науки) .

Программа составлена д.ф . -м . н . с . А. Жданом , д.ф . -м . н . В . п . Рябченко, д.ф . -М . tJ .

А. А . Чесноковым .

ОтветствеЮiЬ!Й за специальность к. ф . -м . н . ~ -, А.КХе