أنشطة و تمارين...ﺔﻴﺒﻳﺮﲡ ﻡﻮﻠﻋ ﱃﻭ ﻷﺍ: ﻯﻮﺘﺴﳌﺍ ﺕﺎﺴﻴﻤﳋﺍ ﺔﺑﺎﻴﻧ.ﻲﺳﻮﺴﻟﺍ ﺭﺎﺘﺨﳌﺍ.ﺎﺛ ﻲﺜﻠﺜﳌﺍ

األ وىل علوم جتريبية: املستوى نيابة اخلميسات.املختار السوسي.ثا

احلساب املثلثي: متارين و أنشطة درس

الرياضيات: املادة علي الشريف: األستاذ

1

أنشطة تشخيصية :1 رقم نشاط

: في آل حالة Mحدد األفصول المنحني الرئيسي للنقطة

5

41π , 4

55−

π , 3

128π

______________________________________ :2 رقم نشاط

: لمثلثية النقط مثل على الدائرة ا

)4

(M π , )π6

5(M , )3

(M π , 23

M π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

______________________________________ :3 رقم نشاط

kM حدد في آل حالة األفاصيل المنحنية الرئيسية للنقط

4k

6π

+π

− ,π+π k4

, π+π

− k22

Zk .∋ حيث

______________________________________

:4رقم نشاط )عبر بداللة )x( )xcos sin عن ما يلي أ و :

1- ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−2

xcos 2- ( )π+ 3xcos

3- sin2

x π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

4- ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π x2

3

( ) ( )

cos

:5رقم نشاط بسط التعابير التا

1 (( )os 3cos 5sin 3cos2

x x x xπ2c π π⎛ ⎞+ + + + + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

2 (( )sin 5cos 4sin cos2 2 2

x x x xπ π ππ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − − − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3 (( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−+−π−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+2

xcos4x3sin22

5xcos

______________________________________ :6رقم نشاط

)أ حسب) 1 )xsin علما أ ن :

( )52x =cosو ⎥⎦⎢⎣ 2

⎤⎡ π∈ ;0x

) أ حسب) 2 )xcos علما أ ن :

( )53x =sinو ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ππ

∈ ;2

x

: علما أ ن xأ حسب ) 3

( )21xsin ⎦⎥ و =

⎤⎢⎣⎡ π

∈2

;0x

( )

: علما أ ن xأ حسب ) 4

23

−=[ ]π∈ ;0x

] ]

xcos و

:7رقم نشاط : المعادالت التالية ,π−πمجال ثم في ال IRحل في

1 ( 22- =Sin x , 2 (

21xCos −=

3 ( 3xtg = 3 , 4 ( 12

xtg =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−

5 ( 21

52x3sin =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π

− ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+4

xCos=xCos 3 , 6 (

7 ( ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

+6

x5Sin3

x2Cos

01≥

:8رقم نشاط :حل المتراجحة التالية في المجاالت المشار إليها

1 ( xCos 2 ] مع + ]ππ−∈ ,x 2 ( 0 3-Sin x ⟨[ ]π∈ x ,0

1xtg ≤

مع 2

⎣⎢−≥1 مع ) 3⎡

⎥⎦⎤ ππ−∈

2,

2x

__________________________________________ أنشطة بنائية

b(ل ) و نتائجها)cosتحوي( :1 بنائي رقم نشاط ☺ a−( )PC

C

يث

) منسوب إالى معلم متعامد ممنظم مباشرالمستوى ) . عددين حقيقيين b وaليكن . الدائرة المثلثية المرتبطة به

و

)النقطتين من الدائB و Aنعتبر رة المثلثية (

)بح ) [ ]; 2i OA a π≡ و ( ) [ ]; 2i OB b π≡

:بين أ ن )

1( ) [ ]; 2OA OB b a π≡ −

: . cos( )OAOB b a= −

.OAOB

) cos( ).cos( ) sin( ). ( )a b a b a sin b+ = −

ثم آستنتج أ ن OB OA و حدد إحداثيتي آل من المتجهتين-أ ) 2

. بآستعمال الصيغة التحليلية للجداء السلمي ثم أحسب : ب آ ستنتج أ ن

cos( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )b a a b a b− = + :آ ستنتج الصيغ اآلتية ) 3

cos( s ( ) s ( ).cos( ) cos( ). ( )in a b in a b a sin b+ = + s ( ) s ( ).cos( ) cos( ). ( )in a b in a b a sin b− = −

)7sin بكتابة - أ) 4 )12π )7cos أ حسب

12)π , 7

12 3 4π π π= +

: بين أ ن – ب

( ) :cos( ) cos( ) cos( )3 3

x IR x x xπ π∀ ∈ = + + − Email : [email protected]




2

)a2 )a

a

sin( ( cos(2 و تحويل( :2 بنائي رقم نشاط ☺ : بين أ ن 1في النشاط بآستعمال العالقة ) 1

2 2 2 2cos(2 ) cos ( ) sin ( ) 2cos ( ) 1 1 2sin ( )a a a a= − = − = − : آ ستنتج أ ن ) 2

2 1 cos(2 )cos ( )2

aa +2 و = 1 cos(2( )

2aa )sin −

=

:sin(2 ) 2sin( ).cos( )a a a

= ن بين أ ) 3 تحويل جداءات إلى مجاميع و ( :3 بنائي رقم نشاط ☺

)مجاميع إلى جداءات . عددين حقيقيين b وaليكن

: بين أ ن 1 في النشاط و بآستعمال العالقتين ) 1

[ ]1cos( ).cos( ) cos( ) cos( )2

a b a b a b= + + −

[ ]1sin( )sin( ) cos( ) cos( )2

a b a b a b= + − −

[ ]1sin( ) cos( ) sin( ) sin( )2

a b a b a b= + + −

[ ]1cos( )sin( ) sin( ) sin( )2

a b a b a b= + − −

pع . نض ) 2 a= bq و + a b= −

: تحقق أ ن 2

a +و = p q

2p qb −

=

cos( ) cos( ) 2cos .cos2 2

p q p qp q + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

cos( ) cos( ) 2s .s2 2

p q p qp q in in+ −⎛ ⎞ ⎛− = − ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

sin( ) sin( ) 2s .cos2 2

p q p qp q in + −⎛ ⎞ ⎛+ = ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

sin( ) sin( ) 2cos .sin2 2

p q p qp q + −⎛ ⎞ ⎛− = ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

)a b

__________________________________________ )tanتحويل ( :4 بنائي رقم نشاط ☺ +(

aو bحيث عددين حقيقيين ب2

a kπ π≠ و +2

b kπ π≠ +

و 2

a b kπ π+ ≠ و +2

ka b π π− ≠ Z من k لكل +

: ا يلي م3ستعمال نتائج النشاط بين بآ) 1tan( ) tan( )tan( )

1 tan( ). tan( )a ba b

a b+

+ =−

tan( ) tan( )tan( )1 tan( ). tan( )

a ba ba b−

− =+

2

2 tan( )tan(2 )1 tan ( )

aaa

=−

مع

تمارن تطبيقية :1التمرين التطبيقي رقم

) و لألعداد أ حسب النسب المثلثية ) :في الحاالت التالية

a( )a b− b و a b+و

1 (

4 2a kπ π≠ +

02

2sin( )5

a

a

π⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩

2 و 3sin( )5

b

b

π π⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩

2 ( 2

cos(

π⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩

1)2

a

a

π⟨ ⟨

= − و

32

1sin( )3

b

b

ππ⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪ = −⎪⎩

3 (0

cos(

a⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪⎪⎩

21)2

a

π

= و

01cos( )2

b

b

π⟨ ⟨⎧⎪⎨

= −⎪⎩

)

__________________________________________ :2التمرين التطبيقي رقم

)sin و cos(xأحسب بداللة )x التعابير التالية:

1 ( sin4

xπ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

, 2 ( cos4

xπ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

3 (

sin3

xπ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

, 4 ( cos3

xπ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠

( )s


coأ آتب على x شكل b+( ) sin ثم على شكل x b+ التعابير :التالية

1 ( 1 3cos( ) si2 2

n( )x x2 ( + , 1 3cos( ) sin( )2 2

x x−

3(

1 3cos( ) sin2 2

( )x x− + , 4(1 3cos( ) sin( )2 2

x x− −

5( 2 2cos( ) sin(2 2

)x x+ ,6(2 2cos( ) sin( )2 2

x x−


: عددين حقيقيين بحيث b و aليكن

0;2

1cos( )4

a

a

π⎧ ⎡ ⎤∈⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎪⎩

و ;

23sin( )7

b

b

π π⎧ ⎡ ⎤∈⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎪⎩

)a( )b)cos(2 )b)2 )b

n(cos(2a و و آ ستنتج cos و siأ حسب sin(. sin(2a و و

Email : [email protected]




3

tan(2 )

:5التمرين التطبيقي رقم . عدد ا حقيقيا ليكن

: لتالية في آل حالة من الحاالت اxأ حسب1tan( )3

x = , 3tan( )2

x = − , tan( ) 2 1x = −

cos( ).cos(2 )


:مجموع الجداءات التالية أ آتب على شكل 1 ( x xsin( ).cos(3 ) , 2 (x x

3 ( cos( ) cos( )3 3

x xπ π+ −2 ).sin( ) , 4 ( sin( x x

sin(7 )

_________________________________________ :7التمرين التطبيقي رقم

:أ آتب على شكل جداء المجاميع التالية 1 (sin( )x x+ , 2 ( cos( ) cos(2 )x x+ 3 ( cos( ) cos(2 )x x− , 4 ( sin( ) sin(5 )x x−

__________________________________________ تمارين الدعم و التثبيت

:1التمرين رقم ): نضع IRمن xلكل ) ( ) ( ) (cos 2 cos sin )A x x x= + − x

:IRمنلكل بين أ ن -أ ) 1( ) ( )( )cos( ) sin( ) 1 cos( ) sin( )A x x x x= − + + x

)cos : المعادلة IR حل في- ب ) sin( ) 0x x− = : IRمن x لكل تحقق من أ ن -أ ) 2

1 cos( ) sin( ) 1 2.cos4

x x x π⎛ ⎞+ + = + −⎜ ⎟⎝ ⎠

; آ ستنتج أ نه لكل من المجال - ب 2π π⎤ ⎡−⎥ ⎢⎦ ⎣

:cos( ) sin( ) 0x x

+1 لدينا + ⟩

; المجال حل في ) 32π π⎤ ⎡−⎥ ⎢⎦ ⎣

) المعادلة : ) 0A x =.

_________________________________________ :2تمرين رقم ال

.عددا حقيقيا aليكن

cos.2أ حسب 4

a π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

)sin( )a وcos(a بداللة

2: ثم آ ستنتج أ ن 1.sin( ) cos4 2

a a a π⎛ ⎞cos( ) = − −⎜ ⎟⎝ ⎠

: بما يلي IR المعرفة على f العددية نعتبر الدالة ) 2( ) cos(4 ) sin(4 ) 2.sin(8 )f x x x= + − x

:IR منxلكل بين أ نه ) أ

( ) 22. 2cos 4 cos 4 14 4

f x x xπ π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

:IR منxلكل بين أ نه ) ب

( ) 22 2 sin 2 . 1 2cos 48 4

f x x xπ π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

)IRحل في ) 3 ) 0f x = : المعادلة __________________________________________

:3التمرين رقم :بما يلي IR المعرفة على fنعتبر الدالة العددية

( ) ( ) ( )2 22 3 .cos ( ) 2 3 .sin ( ) 2sin( ).cos( )f x x x= + + − + x x :IR منxلكل بين أ نه ) 1

( ) ( ) ( )3.cos 2 sin 2 2f x x x= + +

):IRمن xلكل بين أ نه ) 2 ) 2cos 2 26

f x x π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

+

و مثل الحلول على المعادلة IR حل في-أ ) 3 الدائرة المثلثية

( ) 0f x =

] حل في المجال- ب ]0;π المتراجحة . ( ) 0f x ≤__________________________________________

:4التمرين رقم

1cos: المعادلة IRحل في ) 1 23 2

x π⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠

ع IRمن x لكل ) 2 : نض( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 25cos 2 3.sin .cos 3sinA x x x x x= − +

): ن أ ن بي- أ ) ( ) ( )cos 2 3.sin 2 4A x x x= − +

)IR آ ستنتج في - ب ) 3A x = : حلول المعادلة

;0مجال حل في ال ) 32π⎡ ⎡

⎢ ⎢⎣ ⎣( (: المتراجحة 3A x ≥

( )

.

:5التمرين رقم Aنعتبر التعبير x المعرف آما يلي:

( ) ( ) ( ) ( )( )1 3cos cos 3 3sin 24

A x x x= − − x( )x IR∈

: IR منx لكل بين أ ن-أ ) 1

( ) ( ) ( )21 6cos cos 3 3sin 2 34 2

xA x x x⎛ ⎞⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

−

ب أ حس-ب 6

A π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

cosنتج ثم آ ست. بطريقتين مختلفتين12π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

) : بين أ ن ) ( ) ( )( )2cos 3 cos . 1 4sin

x-أ ) 2 x x= −

:( )

آ ستنتج أ ن -ب

( ) ( ) ( )( )21 .cos . 2sin 3sin 12

A x x x x= − +

)IRحل في – ج ( المعادلة 0A x =

]حل في المجال -د ]0;π( ) 0A x ≤ : المتراجحة

Email : [email protected] Email : [email protected]

Email : [email protected]




4

Documents

أنشطة و تمارين...ﺔﻴﺒﻳﺮﲡ ﻡﻮﻠﻋ ﱃﻭ ﻷﺍ: ﻯﻮﺘﺴﳌﺍ ﺕﺎﺴﻴﻤﳋﺍ ﺔﺑﺎﻴﻧ.ﻲﺳﻮﺴﻟﺍ ﺭﺎﺘﺨﳌﺍ.ﺎﺛ ﻲﺜﻠﺜﳌﺍ