第二章 GPS 定位相关基本知识 围绕卫星、地面测站的位置信息需要设定参考的空间和时间系统以及对卫星轨道精确计算。坐标系统与时间系统是描述卫星运动，处理观测数据和表达定位结果的数学与物理基础。因此，了解和掌握一些常用坐标系统和时间系统，熟悉它们各自间的转换关系，对 GPS 用户来说，是极为重要的。

基础知识 地球的形状和大小

基础知识 地球的形状和大小

基础知识 地球的形状和大小

基础知识 地球的形状和大小

基础知识 地球的形状和大小地球形状和大小 1. 地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处 : 11022.00m 地球表面最大高差近 20km 2. 地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积 : 占 29% 海洋面积 : 占 71 % 3. 地球平均半径 : 6371km

地球表面虽然很不规则，有高山、平原、丘陵、海洋等。但这些起伏相对于地球本身十分微小。

地球的形状

地球的形状

地球的形状和大小基本概念1. 重力方向线 即铅垂线 , 是测量工作的基准线2. 水准面 自由静止的水面 ; 是等位面 , 有无数个

地心 O

离心力地心引力重力 G

重力的方向线称为铅垂线

设想当海洋处于静止均衡状态时，将它延伸到陆地内部所形成的封闭曲面。大地水准面

静 止 海 水面

陆地 大地水准面

基本概念旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为 a ，短半径为 b 扁率 数学模型 地球平均半径 R=6371km

地球的形状和大小

12

2

2

2

2

2

bz

ay

ax )(

31 baaR

aba

Z

Y

X

地球椭球——参考椭球体• 旋转椭球理论上是唯一的数学球体• 旋转椭球参数，难以全球统一确定；各国自己测定并采用的旋转椭球称为参考椭球• 同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为地球椭球体，又称为参考椭球体• 参考椭球面是测量计算和制图的基准面

§2-1 空间参考坐标系统介绍 空间系统即空间参考坐标系，需要确定原点、坐标轴指向、长度单位。 GPS 测量与应用中，常采用直角坐标系统及其相应的大地坐标系，取地球的质心作为原点。根据坐标轴取向不同： 一类是地球坐标系，该系坐标系是固结在地球上的，随地球一起转动，故又称为地固坐标系。它是一种非惯性坐标系，对于表述点的位置和处理 GPS 观测结果是十分方便的。地固坐标系有多种表达形式，对 GPS 测量来说，最基本的是以地球质心为原点的地心坐标系。 第二类是天球坐标系，该类坐标系与地球自转无关，称空固坐标系，对于描述卫星的运行状态、确定卫星轨道是极其方便的。 坐标系 相互转换

Coordinate Systems Navigation: knowing where you are, where you wantto go, and how to get there

– Also useful: knowing how long it will take – To achieve these goals in a general way; a coordinate system i

s needed that allow quantitative calculations Reference Frames (describes coordinate system basis)

–Definition –Realization (implementation of definition)

Coordinate system definition

Definition of a 3D set of axes requires:– An origin (3 quantities)– An orientation (3 quantities)– A scale (1 quantity)

(A “Helmert ” transformation estimates these 7quantities to relate two reference frames).

For the Earth; terrestrial frames come in two forms:– Geometric (mathematical description)– Potential field based (gravity and magnetic)

Simplest Global Reference Frame Geometric:

Origin at the center of mass of the Earth;

Orientation defined by a Z axis near the rotation axis;

one “Meridian” (plane containing the Z-axis) defined by a convenient location such as Greenwich, England.

Coordinate system would be Cartesian XYZ.

Simple System

The use of this type of simple system is actually a recent development and is the most common system used in GPS.

Until the advent of modern “space-based geodetic systems” (mid-1950s), coordinate systems were much more complicated and based on the gravity field of the Earth.

Potential based coordinate systems

The basic reason is “realization”: Until distance measurements to earth-orbiting satellites and galactic-based distance measurements, it was not possible to actually implement the simple type measurement system.

Conventional (and still today) systems rely on the direction of the gravity vector

We think in two different systems: A horizontal one (how far away is something) and a vertical one (height differences between points).

Conventional Systems Conventional coordinate systems are a mix of ge

ometric systems (geodetic latitude and longitude) and potential based systems (Orthometric heights).

The origin of conventional systems are also poorly defined because determining the position of the center of mass of the Earth was difficult before the first Earth-orbiting artificial satellite. (The moon was possible before but it is far enough away that sensitivity center of mass of the Earth was too small).

Simple Geocentric Latitude and Longitude

The easiest form of latitude and longitude to understand is the spherical system: Latitude: Angle between the equatorial plane and the p

oint. Symbol φc Latitude is also the angle between the normal to the sphere an

d the equatorial plane Related term: co-latitude = 90o-latitude. Symbol θc. Angle from

the Z-axis Longitude: Angle between the Greenwich meridian and

meridian of the location. Symbol λc

Geocentric relationship to XYZ

One of the advantages of geocentric angles is that the relationship to XYZ is easy. R is taken to be radius of the sphere and H the height above this radius

Problem with Geocentric

Geocentric measures are easy to work with but they have several serious problems The shape of the Earth is close to an bi-axial ellipsoid

(i.e., an ellipse rotated around the Z-axis) The flattening of the ellipsoid is ~1/300 (1/298.257222

101 is the defined value for the GPS ellipsoid WGS-84).

Flattening is (a-b)/a where a is the semi-major axis and b is the semi-minor axis.

Since a=6378.137 km (WGS-84), a-b=21.384 km

Geocentric quantities

If the radius of the Earth is taken as b (the smallest radius), then Hc for a site at sea-level on the equator would be 21km (compare with Mt. Everest 28,000feet~8.5km).

Geocentric quantities are never used in any large scale maps and geocentric heights are never used.

We discuss heights in more in next class and when we do spherical trigonometry we will use geocentric quantities.

Ellipsoidal quantities

The most common latitude type seen is geodetic latitude which is defined as the angle between the normal to the ellipsoid and the equatorial plane. We denote with subscript g.

Because the Earth is very close to a biaxial ellipsoid, geodetic longitude is the same as geocentric longitude (the deviation from circular in the equator is only a few hundred meters: Computed from the gravity field of the Earth).

Geodetic Latitude

Relationship between φg and XYZ

This conversion is more complex than for the spherical case.

Inverse relationship The inverse relationship between XYZ and

geodetic latitude is more complex (mainly because to compute the radius of curvature, you need to know the latitude).

A common scheme is iterative:

Closed form expression for small heights

Other items

A discussion of geodetic datum and coordinate systems can be found at:http://www.colorado.edu/geography/gcraft/notes/datum/datum.html

Geodetic longitude can be computed in that same way as for geocentric longitude

Any book on geodesy will discuss these quanititiesin more detail (also web searching on geodetic latitude will return many hits).

The difference between astronomical and geodetic latitude and longitude is called “deflection of the vertical”

Astronomical latitude and longitude

These have similar definitions to geodetic latitude and longitude except that the vector used is the direction of gravity and not the normal to the ellipsoid (see earlier figure).

There is not direct relationship between XYZ and astronomical latitude and longitude because of the complex shape of the Earth’s equipotential surface.

In theory, multiple places could have the same astronomical latitude and longitude.

As with the other measures, the values of depend on the directions of the XYZ coordinate axes.

天文经度、天文纬度和天文方位角天文经度：包含测站垂线的子午面与起始子午面

的夹角；天文纬度：测站垂线的与赤道面的夹角；天文方位角：包含测站垂线的子午面与测站垂线

和照准面所张成的垂直面的夹角；天文天顶距：测站垂线与观测方向的夹角

Coordinate axes directions

The origin of the XYZ system these days is near the center of mass of the Earth deduced from the gravity field determined from the orbits of geodetic satellites (especially the LAGEOS I and II satellites).

The direction of Z-axis by convention is near the mean location of the rotation axis between 1900-1905. At the time, it was approximately aligned with the maximum moments of inertia of the Earth.

Heights (Altitude)

Definition of heights–Ellipsoidal height (geometric)–Orthometric height (potential field based)

Shape of equipotential surface: Geoid for Earth

Methods for determining heights

Ellipsoidal heights

Calculation of ellipsoid heights from Cartesian XYZ was covered.

The ellipsoid height is the distance along the normal to the reference ellipsoid from the surface of the ellipsoid to the point who height is being calculated.

While the geometric quantities, geodetic latitude and longitude are used for map mapping and terrestrial coordinates in general; ellipsoidal height is almost never used (although this is changing with the advent of GPS)

Why is ellipsoidal height not used?

Orthometric heights

The problem with ellipsoidal heights are:–They are new: Ellipsoidal heights could only be easily determined when GPS developed (1980’s)–Geometric latitude and longitude have been around since Snell (optical refraction) developed triangulation in the 1500’s.–Primary reason is that fluids flow based on the shape of the equipotential surfaces. If you want water to flow down hill, you need to use potential based heights.

Orthometric heights

Orthometric heights are heights above an equipotential surface

The equipotential surface is called the geoid and corresponds approximately to mean sea level (MSL).

The correspondence is approximately because MSL is not an equipotential surface because of forces from dynamic ocean currents (e.g., there is about 1m drop over the Gulf stream which is permanently there but change magnitude depending on the strength of the current)

Mean Sea Level (MSL)

Ocean tides also need to be considered but this can be averaged over time (signal is periodic with semi-diurnal, diurnal and long period tides. Longest period tide is 18.6 years)

Another major advantage of MSL is that is has been monitored at harbors for many centuries in support of ocean going vessels

Also poses a problem because dredging of harbors can change the tides.

Land-locked countries had to rely on other countries to tell them the heights at the border.

•MSL is reasonably consistent around the world and so height datums differ by only a few meters (compared to hundreds of meters for geodetic latitude and longitude.

Height determination For article on the development of the US height

system see:http://www.pobonline.com/CDA/ArticleInformation/features/BNP__Features__Item/0,2338,13022,00.html

Height measurements historically are very labor intensive The figure on the next page shows how the technique called

leveling is used to determine heights. In a country there is a primary leveling network, and other he

ights are determined relative to this network. The primary needs to have a monument spacing of about 50

km.

Leveling The process of leveling is to measure heig

ht differences and to sum these to get the heights of other points.

Orthometric height of hill isΔh1+Δh2+Δh3N is Geoid Height. Line at bottom is ellipsoid

Leveling

Using the instrument called a level, the heights on the staffs are read and the difference in the values is the height differences.

The height differences are summed to get the height of the final point.

For the primary control network: the separation of the staffs is between 25-50 meters.

This type of chain of measurements must be stepped across the whole country (i.e., move across the country in 50 meter steps: Takes decades and was done).

Leveling problems Because heights are determined by summing differences, s

ystem very prone to systematic errors; small biases in the height differences due to atmospheric bending, shadows on the graduations and many other types of problem

Instrument accuracy is very good for first-order leveling: Height differences can be measured to tens of microns.

Accuracy is thought to about 1 mm-per-square-root-km for first order leveling.

Changes in the shapes of the equipotential surface with height above MSL also cause problems.

The difference between ellipsoidal height and Orthometric heightis the Geoid height

Trigonometric Leveling

When trying to go the tops of mountains, standard leveling does not work well. (Image trying to do this to the summit of Mt. Everest).

For high peaks: A triangulation method is used call trigonometric leveling.

Schematic is shown on the next slide This is not as accurate as spirit leveling because

of atmospheric bending.

Trigonometric Leveling schematic

Method for trigonometric leveling. Method requires that distance D in known and the elevation angles are measured. Trigonometry is used to compute Δh

Trigonometric Leveling In ideal cases, elevation angles at both ends are measured

at the same time. This helps cancel atmospheric refraction errors.

The distance D can be many tens of kilometers. In the case of Mt. Everest, D was over 100 km (the survey t

eam was not even in the same country; they were in India and mountain is in Nepal).

D is determined either by triangulation or after 1950 by electronic distance measurement (EDM) discussed later

The heights of the instruments, called theodolites, above the ground point must be measured. Note: this instrument height measurement was not needed for leveling.

Geoid height

Although the difference between ellipsoidal and orthometric height allows the geoid height to be determined, this method has only be been used since GPS became available.

Determining the geoid has been historical done using surface gravity measurements and satellite orbits.

Satellite orbit perturbations reveal the forces acting on the satellite which if gravity is the only effect is the first derivative of the potential (atmospheric drag and other forces can greatly effect this assumption)

Geoid height The long wavelength part of geoid (greater than 1000km) is

now determined from satellite orbit perturbations. The <1000km wavelength use surface gravity and solve a b

oundary value problem where the derivative of the function which satisfies Laplace’s equation is given on the boundary, and the value of the function is needed.

Most of the great mathematicians worked on field theory trying to solve the Earth boundary value problem (Laplace, Legendre, Green, Stokes)

The standard method of converting gravity measurements to geoid height estimates is called Stokes method.

This field is called physical geodesy

一、天球坐标系1 ．定义 概念：赤道、黄道、春分点、天极 天文学上为了与人们的直观感觉相适应，把天空假想成一个巨大的球面，这便是天球。所谓天球，指的是以地球质心为球心，以无限大长度为半径的一个假想球体。 天球只是人们的一种假设，是一种“理想模型”，引入天球这一概念，只是为了确定天体位置等方面的需要。 地球自转轴的延长线与天球的两个交点称为天极，分为北天极和南天极。 天顶：观察者所在位置垂直上方在天球上的点

通过地球质心与天轴垂直的平面称为天球赤道面。 地球公转的轨道面与天球相交的大圆称为黄道，黄道与天球赤道有两个交点，其中，太阳的视位置由南到北的交点称为春分点。

“ 赤经”、“赤纬”的概念 在天球的赤道坐标系中，天体的位置根据规定通常用经纬度来表示，称作赤经（ α ）、赤纬（ δ ）。 赤道和地球的公转轨道面也就是黄道是不重合的，二者间有 23°左右的夹角（天文学中称之为“黄赤交角”）。 天赤道和黄道有两个交点，而这两个交点在天球上是固定不变的。 黄道自西向东从赤道以南穿到赤道以北的那个交点，在天文学中称之为“春分点”，我们把通过这一点的经线定为天球赤道坐标系经线的 0° 。 与地球经度不同的是，赤经不分东经、西经，它是从 0° 开始自西向东到 360° 。 而且，它的单位事实上也不是“度”，而是时间的单位时、分、秒，范围是 0-24 时。 天球赤道坐标系的纬度规定与地球纬度类似，只是不称作“南纬”和“北纬”，天球赤纬以北纬为正，南纬为负。

在天球坐标系中，任一天体的位置可用天球空间直角坐标系和天球球面坐标系来描述。天球空间直角坐标系的定义：原点位于地球的质心， z 轴指向天球的北极 Pn ， x 轴指向春分点， y 轴与 x 、 z 轴构成右手坐标系。天球球面坐标系的定义：原点位于地球的质心，赤经为含天轴和春分点的天球子午面与经过天体 s 的天球子午面之间的交角，赤纬为原点至天体的连线与天球赤道面的夹角，向径 r 为原点至天体的距离。

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系

天球空间直角坐标系与天球球面坐标系在表达同一天体的位置时是等价的，二者可相互转换。

sinsincoscoscos

rzyx

22

222

yx

zarctg

xyarctg

zyxr

2. 岁差（ precession ) 上述天球坐标系的建立是假定地球的自转轴在空间的方向上是固定的，春分点在天球上的位置保持不变。

实际上地球接近于一个赤道隆起的椭球体，在日月和其它天体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自转轴方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢西移，此现象在天文学上称为岁差。在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋转，因而使北天极以同样方式绕北黄极顺时针旋转在天球上，这种顺时针规律运动的北天极称为瞬时平北天极（简称平北天极），相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球平赤道和瞬时平春分点。

“ 岁差”的概念 地球就像是一个旋转的陀螺，而陀螺在旋转时，它的轴并不是垂直于地面完全不动的，而是在微微晃动，这种现象在物理学上称为“进动”。地球也是这样，它的自转轴在天空中的方向是不断变化的，并不总是指向某一固定点，这在天文学上叫做岁差。

3 、章动 (nutation ）在太阳和其它行星引力的影响下，月球的运行轨道以及月地之间的距离在不断变化，北天极绕北黄极顺时针旋转的轨迹十分复杂。如果观测时的北天极称为瞬时北天极（或真北天极），相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球赤道和瞬时春分点（或真天球赤道和真春分点）。则在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天极产生旋转，轨迹大致为椭圆。这种现象称为章动。

岁差与章动 在外力作用下﹐地球自转轴在空间并不保持固定的方向﹐而是不断发生变化。地轴的长期运动称为岁差﹐而其周期运动则称为章动。 由于地球的自转轴的指向绕黄道极缓慢旋转，所以使春分点（黄赤升交点）相对于黄道同一点不断西移，即形成岁差；在地球的自转轴的指向绕黄道极缓慢旋转过程中，由于地球上物质分布不均匀性和月球及其它行星的摄动力造成轻微抖动，称为章动；

4. 协议天球坐标系的定义和转换 由于岁差和章动的影响，瞬时天球坐标系的坐标轴指向不断变化，在这种非惯性坐标系统中，不能直接根据牛顿力学定律研究卫星的运动规律。为建立一个与惯性坐标系相接近的坐标系，通常选择某一时刻 t0 作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改正后，作为 z 轴和 x 轴，由此构成的空固坐标系称为所取标准历元的平天球坐标系，或协议天球坐标系，也称协议惯性坐标系（ Convent

ional Inertial System—CIS ）

为了将协议天球坐标系的卫星坐标，转换为观测历元 t 的瞬时天球坐标系，通常分两步进行。 首先将协议天球坐标系中的坐标，换算到观测瞬间的平天球坐标系统，再将瞬时平天球坐标系的坐标，转换到瞬时天球坐标系统

三种天球坐标变换 岁差旋转矩阵 CIM

t MM I

t I

X XY C C YZ Z

章动旋转矩阵 CMt

二 地球坐标系1. 定义由于天球坐标系与地球自转无关，导致地球上一固定点在天球坐标系中的坐标随地球自转而变化，应用不方便。为了描述地面观测点的位置，有必要建立与地球体相固联的坐标系—地球坐标系（有时称地固坐标系）。地球坐标系有两种表达方式，即空间直角坐标系和大地坐标系。

地心空间直角坐标系的定义；原点与地球质心重合， z 轴指向地球北极， x 轴指向格林尼治平子午面与赤道的交点 E ， y 轴垂直于 xoz 平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系的定义：地球椭球的中心与地球质心重合，椭球短轴与地球自转轴重合，大地纬度 B 为过地面点的椭球法线与椭球赤道面的夹角，大地经度 L 为过地面点的椭球子午面与格林尼治平大地子午面之间的夹角，大地高 H 为地面点沿椭球法线至椭球面的距离。任一地面点在地球坐标系中可表示为（ X ， Y ， Z ）和（ B ，

L ， H ），两者可进行互换。

换算关系如下，其中 N 为椭球卯酉圈的曲率半径， e 为椭球的第一偏心率， a 、 b 为椭球的长短半径。

BHeNZLBHNYLBHNX

sin)1(sincos)(coscos)(

2

2

222

21

22 )sin1(

/

abae

BeW

WaN

NB

RH

XyarctgL

WB

ZaetgarctgB

coscos

sin12

2/1222

2/122

][)(

ZYXRYXZarctg

2. 地极移动与协议地球坐标系地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，地极点在地球表面上的位置随时间而变化的现象称为极移。地极点作为地球坐标系的重要基准点，极移将使地球坐标系的

Z 轴方向发生变化，造成实际工作困难。国际天文学联合会和大地测量学协会在 1967 建议，采用国际上 5 个纬度服务站，以 1900-1905年的平均纬度所确定的平均地极位置作为基准点，平极的位置是相应上述期间地球自转轴的平均位置，通常称为国际协议原点（ Conventional International Origin——CIO ）。与之相应的地球赤道面称为平赤道面或协议赤道面。

Motion of rotation axis

The rotation axis has moved about 10 m on average since 1900 (thought to be due to post-glacial rebound).

It also moves in circle with a 10 m diameter with two strong periods: Annual due to atmospheric mass movements and 433-days which is a natural resonance frequency of an elastic rotating ellipsoid with a fluid core like the Earth.

Motion of rotation axis 1993-2001 Note that the origin of this plot (0,0) is at th

e middle right hand edge

至今仍采用 CIO 作为协议地极（ conventional Terrestrial Pole——CTP ），以协议地极为基准点的地球坐标系称为协议地球坐标系（ Conventional Terrestrial System——CTS ），而与瞬时极相应的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。

此外，地球坐标系还有其它表示形式：（ 1 ）地球参心坐标系（ 2 ）天文坐标系（ 3 ）站心坐标系（ 4 ）高斯平面直角坐标系等

三、三、卫星测量常用坐标系基准卫星测量常用坐标系基准1. 经典大地测量基准 大地测量基准是由一组确定测量参考面（参考系）在地球内部的位置和方向，以及描述参考面形状和大小的参数来表示。一般选择一个椭球面作为计算的参考面。同时地球作为宇宙空间的一个行星，也有重要的物理性质，

1967 年国际大地测量协会（ IAG ）推荐如下 4 个量来描述地球椭球的基本特征： a—— 地球椭球长半径 m J2—— 地球重力场二阶带谐系数 GM—— 地球引力与地球质量乘积 km3s-2

—— 地球自转角速度 rad/s

2. 卫星大地测量基准 在全球定位系统中，为了确定用户接收机的位置， GP

S 卫星的瞬时位置通常应化算到统一的地球坐标系统。 在 GPS试验阶段，卫星瞬间位置的计算采用了 1972年世界大地坐标系（ World Geodetic System ——WGS-

72 ）， 1987年 1月 10日开始采用改进的大地坐标系统 WGS-84 。世界大地坐标系 WGS属于协议地球坐标系 CTS ， WGS 可看成 CTS 的近似系统。

为地球重力场正常化二阶带谐系数，等于 -J2/51/2

基本大地参数 WGS-72 WGS-84

a(m) 6378135 6378137

或 f -484.160510-

6

1/298.26

-484.1668510-6

1/298.257223563

(rad/s) 7.292115147 10-5

7.292115 10-

5

GM(km3/s2) 398600.8 398600.5

0,2C

0,2C

WGS-72 与 WGS-84 的基本大地参数

我国建立 1954 年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立 1980 年国家大地坐标系应用的是 1975 年国际椭球；而全球定位系统 (GPS) 应用的是 WGS-84 系椭球参数。 几种常见的椭球体参数值

克拉索夫斯基椭球体 1975 年国际椭球体 WGS-84 椭球体6378245.0000000000(m)

6356863.0187730473(m)

6399698.9017827110(m)

1／ 298.30.006 693 421 622 9660.006 738 525 414 683

6378140.000000000 （ m ） 6356755.288157528 （ m ）6399596.6519880105 （ m）

1／ 298.2570.006 694 384 999 5880.006 739 501 819 473

6378137.0000000000 (m)

6356752.3142 （ m ）6399593.6258 （ m ）

1/298.257 223 5630.006 694 379 901 30.006 739 496 742 27

a

b

c

2e

2e

四、坐标系统之间的转换的转换

3 ( )

t t

x Xy R GAST Yz Z

GAST ——格林威治恒星时或格林威治子午面真春分点时角

3 ( )T t Mt M I

T I

x Xy M R GAST C C Yz Z

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系1 、 X 、 Y 、 Z 与 B 、 L 、 H 间的关系 空间坐标系的定义： Z// 自转轴， X 位于赤道面，指格林尼治天文台， Y 指东，构成右手系。大地坐标系的定义： B 为过坐标点椭球面的法线与赤道面交角、 L 为过坐标点的子午线与起始子午线的夹角， H为点沿法线到椭球面的距离。大地高与正高、正常高之间的关系：

HNHH N

X

Y

Z

L

BO

PK

P

P

Q

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系如图所示：

X

Y

Z

L

BO

PK

P

P

Q

BeNLBNLBN

ZYX

P

PO

sin1sincoscoscos

2

r

BHLBHLBH

HPP

sinsincoscoscos

nr

BHeNLBHNLBHN

ZYX

PPPOOP

sin1sincoscoscos

2

rrr 1

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系2 、由 X 、 Y 、 Z 计算 B 、 L 、 H 的迭代解法计算 L ：

22

11 sintanYX

YXYL

迭代计算 B ：

22

211 sintan

YX

BeNZBii

i

迭代初值为： 22

10 tanYX

ZB

最后计算 H ： NBYXeNBZH sec1csc 222

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系3 、 X 、 Y 、 Z 与 B 、 L 、 H 间的微分关系由前面 式微分得；1

dHdLdB

dHdLdB

BBHMLBLBHNLBHMLBLBHNLBHM

dZdYdX

AJ

sin0cossincoscoscossinsincoscossincoscossin

BBLBLLBLBLLB

sin0cossincoscossinsincoscossincossin

A

1000cos000

BHNHM

J其中：

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系顾及 A 是正交阵， J 是对角阵，得：

dZdYdX

BLBLB

BHNL

BHNL

HMB

HMLB

HMLB

dZdYdX

dZdYdX

dHdLdB

T

sinsincoscoscos

0cos

coscos

sin

cossinsincossin

11 AJAJ

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系4 、 B 、 L 、 H 与椭球元素 a, e2 之间的微分关系若顾及椭球元素的变化，则前面的微分公式变为：

2deda

dHdLdB

dZdYdX

BAJ

其中：

2222

22

22

2coscossin12sincossinsincos2coscossincoscos

WBWBNaBeNWLBBNaLBNWLBBNaLBN

B

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系由上式可得：

211

deda

dZdYdX

dHdLdB

TT BAJAJ

若空间坐标系的原点和坐标轴指向保持不变，即椭球的定位与定向不变，则：0

dZdYdX

空间直角坐标系与相应大地坐标系的关系上式简化成大地坐标与椭球间的微分关系：

2

2

2

222

21

2sin

00

2sin2sincossincos

deda

BNW

HMWBeBBN

HMWBBe

deda

dHdLdB

TBAJ

空间直角坐标系之间的旋转变换 两个右手旋转坐标系之间的旋转角，取逆时针旋转为正，顺时针旋转为负，旋转矩阵为正交阵，可表示为：

XX

XXXX

cossin0sincos0

001R

YY

YY

YY

cos0sin010

sin0cosR

1000cossin0sincos

ZZ

ZZ

ZZ

R

空间直角坐标系之间的旋转变换方法一：

X Y

Z

X

Y

Z

O

X

Y

Y

将 X’ 、 Y’ 、 Z’ 转换到X 、 Y 、 Z 坐标系：先绕 Z’将 X’旋转到XOY 平面与 X’OY’ 平面的交线 X” ，再绕 X” 轴将 Z’旋转到 Z 轴，最后再绕 Z 轴，将 X” 旋转到 X 轴方向。由于三坐标轴的正交关系，经最后一次旋转的 Y”’必位于 Y 轴上。

空间直角坐标系之间的旋转变换坐标变换公式为：

X Y

Z

X

Y

Z

O

X

Y

Y

ZYX

ZYX

ZZXXZZ 12 RRR

12 ZZXXZZ RRRR

旋转矩阵：

是正交矩阵。

空间直角坐标系之间的旋转变换

若、分别表示 X 与 X’ 和 Y 与 Y’ 之间的夹角，则有：

XZZZZ

XZZZZ

cossinsincoscoscos

coscoscossinsincos

2121

2121

若表示 Z 与 Z’ 之间的夹角，则有：X coscos

空间直角坐标系之间的旋转变换方法二：

X Y

Z

X

Y

Z

O

X

Y

Z

YZ

XZ

XY将 X’ 、 Y’ 、 Z’ 转换到X 、 Y 、 Z 坐标系：先绕 X’将 Y’旋转到YOZ 平面与 Y’OZ’ 平面的交线 Y” ，再绕 Y” 轴将 Z ”旋转到 Z 轴，最后再绕 Z 轴，将 X” 旋转到 X 轴方向。由于三坐标轴的正交关系，经最后一次旋转的 Y”必位于Y 轴上。

空间直角坐标系之间的旋转变换坐标变换公式为：

ZYX

ZYX

XXYYZZ RRR

XXYYZZ RRRR

其中，旋转矩阵：

是正交矩阵。X Y

Z

X

Y

Z

O

X

Y

Z

YZ

XZ

XY

空间直角坐标系之间的旋转变换 若、、 分别表示 X 与 X’ 、 Y 与 Y’ 和 Z 与Z’ 之间的夹角，则有：

YX

ZYXZX

ZY

coscoscos

cossinsincoscoscos

coscoscos

空间直角坐标系之间的旋转变换当旋转角是小角度时，可略去其二次项，取：

1cos ,sin

11

1

XY

XZ

YZ

R旋转矩阵简化为：

ZYX

ZYX

XY

XZ

YZ

11

1

坐标转换模型简化为：

空间直角坐标系之间的旋转变换旋转矩阵是正交阵，满足条件： IRR T

若：

333231

232221

131211

rrrrrrrrr

R

则根据正交条件，得：

1

1

1

000

233

232

231

223

222

221

213

212

211

332332223121

331332123111

231322122111

rrr

rrr

rrr

rrrrrrrrrrrrrrrrrr

空间直角坐标系之间的旋转变换 因此，旋转矩阵中只有 5 个独立未知数。在进行

坐标转换时，可以直接以旋转矩阵中的 9 个元素为未知数，加上 6 个约束条件直接解算。求得旋转矩阵元素后，进行坐标转换，不必解算旋转角。

这样可避免大旋转角时，线性化过程的复杂形式。

§2-2 时间参考系统介绍 时间系统已成为现代科学技术的一个重要组成部分。在天文学和空间科学技术中，时间系统是精确描述天体和航天器运行位置及其相互关系的重要基准，也是人们开发利用卫星进行导航、定位和通信的重要基准。

在 GPS 卫星测量中，时间系统是最重要、最基本的物理量。可以说没有高精度的时间基准就没有高精度的 GPS 定位首先 GPS 卫星的所有信号都是由高精度的原子钟提供的。 其次， GPS导航定位实际上是精确测定信号传播时间来实现的，如果要求测距误差小于 1

cm ，则测定信号传播时间的误差应小于 1/3×10 － 10s 。

另外，在表述卫星运动位置、测量数据的处理等，都需要精确的时间信息。 因此，了解有关时间系统的基本知识，对于

GPS 应用来说是十分必要的。

时间系统包含有“时刻”和“时间间隔”两个概念。 时刻，即发生某一事件的瞬间。在天文学和卫星测量中，与所获数据所对应的时刻也称为历元（ epo

ch ）。 时间间隔，指发生某一现象所经历的过程，是这一过程始末的时刻之差。所以时间间隔测量也称为相对时间测量，而时刻测量相应地称为绝对时间测量。 时间系统与坐标系统一样，应有其尺度（时间的单位）和原点（起始历元）。只有把尺度与原点结合起来，才能给出统一的时间系统和准确的时刻概念。

一般来说，任何一个周期运动，只要具有下列条件，都可以确定时间的基准： ⑴运动是连续的、周期性的； ⑵运动的周期具有充分的稳定性； ⑶运动的周期必须具有复现性，即要求在任何地方和时间，都可以通过观测和实验复现这种周期运动。 在实践中，由于所选用的周期运动不同，而产生了不同的时间系统。在 GPS 测量中，最常用的时间系统有三大类：即世界时、力学时和原子时。 There are a number of time systems encou

ntered in astronomy and navigation.

一、世界时系统 世界时系统是以地球自转运动为基准的时间系统，世界时系统又有几种形式： 1. 恒星时 ST （ Sidereal Time ） 恒星时是以春分点为参考点，其定义为：春分点连续两次经过某地子午圈上中天所经历的时间段，称为一个恒星日。 2. 平太阳时（ Mean Solar Time ） 太阳两次通过某地子午圈下中天（平子夜）所经历的时间段，称为一个平太阳日，一平太阳日的 1/8

6400 为一秒。

3 ．世界时 UT （ Universal Time ） 地球上零经度子午圈（格林威治子午圈）所对应的平太阳时且以平子夜为零时起算的时间系统。

UT=GMST+12 GMST代表平太阳对于格林威治子午圈的时间。UT1 为 UT加上极移改正UT2 为 UT1加上地球自转速度季节性变化改正

Solar time Solar time is based on the mean solar day, but the time tha

t Sun reaches its highest point each day (around noon) varies through out the year. The difference between noon at Greenwich and when the sun is at its highest point (or highest elevation angle) is call the Equation of Time.

There are two components to the equation: –The Earth’s orbit is eccentric (e=0.0167) and so moves at

different speeds through the orbit, causes an annual variation.

–The equator is included to the orbit plane (obliquity of the ecliptic) by ~23.5oand this causes a semi-annual variation.

–Combination of the two effects cause changes in the time of noon at Greenwich by -14 to +16 minutes (see URL:http://www.rog.nmm.ac.uk/leaflets/equation/equation.html

二、原子钟时系统 1. 原子时（ Temps Atomique ） 原子时是用高精度原子钟来保持的。目前，国际上约有 1

00台原子钟，通过相互比对，并经数据处理推算出统一的原子时，称为国际原子时 TAI （ Temps Atomique International ）

The time defined by atomic clocks runs at a constant rate. Unfortunately, we tend to perceive time by the rotation of the Earth which is not uniform. There is a slowing of the rate of rotation of Earth (about 1 second every 18 months) and there are fluctuations due mainly to changes in atmospheric winds and processes in the fluid core.

Time defined by the rotation of the Earth is called UT1 and is solar day system.

2 ．协调世界时 UTC （ Universal Time Coordinated ） 为了协调原子时与世界时的关系，建立了一种折衷的时间系统，称之为协调世界时 UTC 。 根据国际规定，协调世界时的秒长采用原子时的秒长，其累积的时刻与 U

T1 时刻之差保持在 0.9` 之内，当超过时，采用跳秒（闰秒）的办法来调整。闰秒一般规定在 6月 30日或 12月 31日最后一秒加入。具体日期由国际时间局（ BIH ）在两月前通知各国。 Time keep by our watches is related to Universal Time C

oordinated (UTC). Used to be called Greenwich Mean Time (GMT)–UTC is based on atomic time standards (Cesium clocks) and is an average over Cesium clocks operated all around the world. The US clocks are operated at the US Naval Observatory in Washington DC–The International Earth Rotation Service (IERS) (and formally the Bureau International de Le Heure (BIH)) coordinates these activities and publishes corrections to the time systems operated in each country

UTC has discontinuities, call leap-seconds, that are added to keep it aligned with UT1. (When the atomic second was adopted in the mid-1950s the rates were the same and so leap-seconds were not needed. They were introduced in the mid-1960s after the Earth rotation rate had slowed enough that the difference between UT1 and UTC had reached several seconds.

The difference between UT1 and UTC has be measured and the IERS coordinates these measurements and published differences between UT1 and UTC. (They also decide when leap seconds need to be added).

Sidereal time is derived from UT1 and measures times in sidereal seconds. If we ran our watches on sidereal time, the stars would also be in the same place in the sky at the same time. (With solar time, the stars rise 4 minutes earlier each night).

3.GPS 时间系统 GPST 为了精密导航和定位的 ` 需要，全球定位系统（ G

PS ）建立了专用的时间系统，简称 GPST 。 GPS 时属于原子时系统，其秒长与原子时秒长相同，但原点不同。 GPS 时的原点是，规定于 1980年 1月 6日 0 时与协调世界时 UTC 时刻相一致，以后即按原子秒长累积计时。 GPST 与 TAI 在任一瞬间均有一常量差，其间关系为 TAI－ GPST＝ 19 （ s ） GPST 与 UTC 之间的差为秒的整倍数， 1987年差值为 4s ， 1989年为 5s 。

§2-3 卫星基本运动规律介绍 卫星空间位置的确定有 3 个位置要素和 6 个轨道参数，并要区分卫星。要正确描述卫星的位置，必须首先描述卫星运动的轨道平面在空间的位置；其次，必须描述卫星在轨道平面上作椭圆运动时椭圆的形状；第三，必须描述卫星在椭圆轨道上的瞬时位置。 描述卫星在空间位置需六个轨道参数，通常把它们称为开普勒轨道参数或轨道根数。

参数 意 义 在决定卫星空间位置中的作用Ω 升交点赤经 确定卫星轨道平面在空间的位置I 轨道平面倾角ω 近地点角

确定卫星轨道平面上椭圆轨道的形状和定向a 椭圆轨道的半长轴e 椭圆的偏心率V 真近点角 确定卫星在椭圆轨道上的瞬时位置

卫星轨道在 GPS 定位中的意义 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数。由于利用 GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已知的高空观测目标，在进行绝对定位时，卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精度；而在相对定位时，尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。此外，为了制订 GPS 测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数。

影响卫星轨道的因素及其研究方法 卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素影响。卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确的数学模型加以描述。 在各种作用力对卫星运行轨道的影响中，地球引力场的影响为主，其它作用力的影响相对要小的多。若假设地球引力场的影响为 1 ，其它引力场的影响均小于 10-5 。

为了研究工作和实际应用的方便，通常把作用于卫星上的各种力按其影响的大小分为两类：一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中心），称为中心力，决定着卫星运动的基本规律和特征，由此决定的卫星轨道，可视为理想轨道，是分析卫星实际轨道的基础。另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。摄动力使卫星的运动产生一些小的附加变化而偏离理想轨道，同时偏离量的大小也随时间而改变。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的卫星轨道称为受摄轨道。

一、卫星的无摄运动 卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度为

G 为引力常数， M 为地球质量， ms 为卫星质量， r 为卫星的地心向径。根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力学中称为两体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其规律可通过开普勒定律来描述。

rr

r 3

)( smMG

1. 卫星运动的开普勒定律（ 1 ）开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。 r 为卫星的地心距离， as 为开普勒椭圆的长半径， es 为开普勒椭圆的偏心率； fs 为真近点角，它描述了任意时刻卫星在轨道上相对近地点的位置，是时间的函数。

ss

ss

feear

cos1)1( 2

as

bs

M

ms

近地点远地点 fs

（ 2 ）开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相等。表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在近地点处速度最大，在远地点处速度最小。

近地点地心远地点

（ 3 ）开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量，等于 GM 的倒数。

假设卫星运动的平均角速度为 n ，则 n=2/Ts ，可得

当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也随之确定，且保持不变。

GMaT

s

s2

3

2 4

2/1

3

saGMn

2. 无摄卫星轨道的描述 前述参数 as 、 es 、 fs唯一地确定了卫星轨道的形状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还无法确定。确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置和方向，尚需三个参数。 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参数或开普勒轨道根数。

as 为轨道的长半径， es 为轨道椭圆偏心率，这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经：即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹角。 i 为轨道面倾角：即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。s 为近地点角距：即在轨道平面上，升交点与近地点之间的地心夹角，表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。fs 为卫星的真近点角：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。由上述 6 个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系，广泛用于描述卫星运动。

开普勒轨道参数示意图

y

x

z

轨道春分点 升交点

近地点

卫星

地心赤道

i

s

fs

3.真近点角 fs 的计算 在描述卫星无摄运动的 6 个开普勒轨道参数中，只有真近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置的计算，关键在于计算真近点角。

as

bsas

r

m

fsEs

ases近地点

为了计算真近点角，引入两个辅助参数 Es—偏近点角和 Ms— 平近点角。

Ms— 是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n ，则 Ms = n ( t - t0 ) ， t0 为卫星过近地点的时刻，t 为观测卫星时刻。平近点角与偏近点角间存在如下关系：

Es = Ms + essinEs 。由此可得真近点角ss

sss Ee

eEfcos1

coscos

4. 无摄运动卫星的瞬时位置（ 1 ）在轨道直角坐标系中卫星的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合， s 轴指向近地点、 s 轴垂直于轨道平面向上 , s 轴在轨道平面上垂直于 s 轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为

s

0sincos

s

s

s

s

s

ff

r

s

r fs

(2) 在天球坐标系中卫星的位置 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数、 i 和 s 确定。 天球坐标系（ x,y,z ）与轨道坐标系 (s, s, s)具有相同的原点，差别在于坐标系的定向不同，为此需将轨道坐标系作如下旋转： 绕 s 轴顺转角度 s使 s 轴的指向由近地点改为升交点。 绕 s 轴顺转角度 i ，使 s 轴与 z 轴重合。 绕 s 轴顺转角度，使 x 轴与 s 轴重合。

用旋转矩阵表示如下

s

s

s

sRiRRzyx

)()()( 13

1000cossin0sincos

)(3R

iiiiiR

cossin0sincos0001

)(1

1000cossin0sincos

)( ss

ss

sR

（ 3 ）卫星在地球坐标系的位置利用 GPS 定位时，应使观测卫星和观测站的位置处于统一的坐标系统。由于瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差别在于 x 轴的指向不同，若取其间的夹角为春分点的格林尼治恒星时 GAST ，则在地球坐标系中卫星的瞬时坐标（ X ， Y ， Z ）与天球坐标系中的瞬时坐标（ x ， y ， z ）存在如下关系：

zyx

GASTRZYX

)(3

1000cossin0sincos

)(3 GASTGASTGASTGAST

GASTR

二、受摄运动 考虑了各种摄动力作用的卫星运动称为受摄运动。

6 开普勒轨道参数都是时间变量。 卫星运动受各种作用力作用。主要有地球引力、日月引力、太阳辐射压力、地球潮汐力、大气阻力等。 地球引力主要，其他与它有 10-5 的量级差。 地球等效质心引力为中心引力；地球非对称引力及其他引力为非中心引力也称摄动力，与中心引力有 10-3

的量级差。

三、 GPS 卫星星历 卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，是一组对应某一时刻的轨道参数及其变率。根据卫星星历可以计算出任一时刻的卫星位置及其速度。GPS 卫星星历分为预报星历和后处理星历。预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称广播星历，包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄动项改正参数。参考历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历（或密切轨道参数），是根据 GPS监测站约 1周的监测资料推算的。参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切轨道参数）。在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其参考轨道。

卫星星历是描述卫星运动轨道的信息。 1 ．预测星历 广播星历：包括相对某一参考历元（ 1 ）的开普勒轨道参数（ 6 ）和必要轨道摄动改正参数（ 9 ） 精密星历：采用 P码发送的卫星星历，达到 5m的精度。 2 ．后处理星历 一些国家和组织部门利用自建立的卫星跟踪网所获得的对 GPS 卫星的精密观测资料，应用与确定广播星历类似方法计算得到的卫星星历，事后向用户提供。

偏离的程度主要取决于观测历元与所选参考历元间的时间差。 一般来说，如果用轨道参数的摄动项对已知的卫星参考星历加以改正，可以外推出任意观测历元的卫星星历。 如果观测历元与所选参考历元间的时间差很大，为了保障外推轨道参数具有必要的精度，就必须采用更严密的摄动力模型和考虑更多的摄动因素，由此带来了建立更严格摄动力模型的困难，因而可能降低预报轨道参数的精度。

为了保证卫星预报星历的必要精度，一般采用限制预报星历外推时间间隔的方法。为此， GPS跟踪站每天利用观测资料，更新用以确定卫星参考星历的数据，计算每天卫星轨道参数的更新值，每天按时将其注入相应的卫星并存储。据此 GPS 卫星发播的广播星历每小时更新一次。

如果将计算参考星历的参考历元 toe选在两次更新星历的中央时刻，则外推时间间隔最大不会超过 0.5小时，从而可以在采用同样摄动力模型的情况下，有效地保持外推轨道参数的精度。预报星历的精度，目前一般估计为 20-40m 。

由于预报星历每小时更新一次，在数据更新前后，各表达式之间将会产生小的跳跃，其值可达数分米，一般可利用适当的拟合技术（如切比雪夫多项式）予以平滑。 GPS 用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数共 16 个，其中包括 1 个参考时刻， 6 个相应参考时刻的开普勒轨道参数和 9 个反映摄动力影响的参数。

导航电文中的星历参数t0e—— 参考历元Ms0—— 参考时刻的平近点角es—— 轨道偏心率as

1/2—— 轨道长半径的平方根0—— 参考时刻的升交点赤经i0—— 参考时刻的轨道倾角s——近地点角距 ——升交点赤经变化率 ——轨道倾角变化率n—— 由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参数计算所得的平均角速度之差。

i

i

Cuc , Cus——升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅Crc , Crs—— 卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅Cic , Cis—— 轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅AODE—— 星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔）a0—— 卫星钟差a1—— 卫星钟速（频率偏差系数）a2—— 卫星钟速变化率（漂移系数）

卫星的预报星历是用跟踪站以往时间的观测资料推求的参考轨道参数为基础，并加入轨道摄动项改正而外推的星历。用户在观测时可以通过导航电文实时得到，对导航和实时定位十分重要。但对精密定位服务则难以满足精度要求。 后处理星历是一些国家的某些部门根据各自建立的跟踪站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方法，计算的卫星星历。这种星历通常是在事后向用户提供的在用户观测时的卫星精密轨道信息，因此称后处理星历或精密星历。该星历的精度目前可达分米。

后处理星历一般不通过卫星的无线电信号向用户传递，而是通过磁盘、电视、电传、卫星通讯等方式有偿地为所需要的用户服务。 建立和维持一个独立的跟踪系统来精密测定 GPS卫星的轨道，技术复杂，投资大，因此，利用 GP

S预报星历进行精密定位工作仍是目前一个重要的研究和开发领域。

GPS 卫星的坐标计算 根据开普勒轨道参数，可计算卫星在不同坐标系中的瞬时坐标，而在实际工作中，由于轨道摄动的影响，具体计算方法有所不同。在协议地球坐标系中 GPS 卫星位置的计算步骤：1. 计算真近点角 fs

计算平均角速度 计算观测时刻 t 的平近点角 Ms 和偏近点角 Es

计算观测时刻的真近点角

2. 计算升交距角及轨道摄动改正项升交距角： u0=s+fs

摄动改正项

3. 计算升交距角、卫星的地心距离及轨道倾角00

00

00

2cos2sin2cos2sin2cos2sin

uCuCiuCuCruCuCu

icis

rcrs

ucus

)(

)cos1(

0

0

oe

sss

ttiiii

rEearuuu

4. 计算卫星在轨道坐标系中的坐标（ x,y,z ）

5. 计算升交点的经度6. 计算在协议地球系中的空间直角坐标

)/(10292115.7

))((5

000

srad

ttt ee

zyx

iRRZYX

)()( 13

iiiiii

iRRcossin0

coscoscoscossinsinsincossincos

)()( 13

0sincos

urur

zyx

考虑极移的影响，最后得到在协议地球坐标系中的空间直角坐标

11001

)()(

)()(

12

12

pp

p

p

pp

pp

CTS

yxyx

yRxR

ZYX

yRxRZYX

3 ．卫星位置参数计算 1 ）首先按“二体问题”公式计算轨道参数； 2 ）根据导航电文给出的轨道摄动参数，进行摄动修正，计算修正后的轨道参数； 3 ）计算卫星在轨道坐标里的坐标； 4 ）仅顾及地球自转的影响，将轨道坐标系转为 WGS－ 84 坐标系。

4 ． GPS全球定位系统的基本原理 GPS全球定位系统原理简单而又粗略的描述可以这样来说：利用刻意分布于地球上空多个人造卫星，与被测点构成有效几何图形，在被测点接收人造卫星随时在播发的数据，最终应用数学方法解算出被测点位置参数。此即 GPS 定位原理。

GPS 定位实际上依据的空间几何模型和原理即相当于空间几何中的三点定位模型和原理。

如图可知，被测点与卫星之间的距离 R ，写成公式便是： R2＝ （ x1－ x ） 2＋（ y1－ y ） 2＋（ z1－ z ） 2

利用多颗星可得多个方程，联立可求解。得到三颗星距后，即可利用数学方法解算出被测点方位坐标。