真空

内容 •歴史 •平均自由行程 •真空度と真空装置 •リチャードソン・ダッシュマンの式 •チャイルド・ラングミュアの式

真空の発見 アル=ジャザリによる吸引ポンプ（1200） トリチェリによる水銀気圧計

Evangelista Torricelli (1643)

760 mm

760 mmHg = 760 Torr = 1 atm = 1.013x105 Pa = 1013 hPa

http://www.history-science-technology.com/Notes/Notes%202.htm

気圧の変動、高度依存性

真空 (Pascal) 水銀飽和蒸気1.5x10-6atm （水の飽和蒸気圧0.03 atm）

真空ポンプの発明

http://physics.kenyon.edu/EarlyApparatus/Pneumatics/Magdeburg_Hemispheres/Magdeburg_Hemispheres.html

ゲーリッケによる真空ポンプの発明と大気圧のデモンストレーション Otto von Guericke (1654)

真空中では音が伝わらない。

真空の歴史 http://www.ulvac-uc.co.jp/kurashi/rekisi/index.html

•1660:真空中での落下（鉛、羽毛） •1660:ボイルの法則 •1675:真空放電 •1857：H.Geissler水銀空気ポンプ、ガイスラー管 •1874：真空断熱 •1875:W.Crookes クルックス管（陰極線） •1879:白熱灯、エジソン •1883: エジソン効果（熱電子） •1888:W.L.F.Hallwacks光電効果 •1895:レントゲンX線 •1897：K.F. Braunブラウン管 •1906: ピラニー真空計、真空管（三極管） •1912：真空蒸着 •1913:分子ポンプ •1915:水銀拡散ポンプ •1916: 電離真空計 •1950：ion pump, getter pump, cryopump

1660 PV=const. R.Boyle, R. Hooke

気体分子運動論 Maxwell(-Boltzmann)分布

( )

nkTvnm

dvkT

mvExpkT

mvdvnmmvvnmvvnP

kTmvmkTv

dvkT

mvExpvkTmndvvf

dvvdvdvdv

dxxExp

dvdvdvkT

vvvmExp

kTmndvdvdvvvvf

x

xx

xxxxxx

x

zyx

zyxzyx

zyxzyx

==

−==∆=

==

−

=

=

=−

++−

=

∫

∫

∞+

∞+

∞−

2

0

22

2

22

2/3

2

2

2222/3

222

2)(

2

,22

,8

224)(

4

)(

22),,(

π

π

π

π

π

π

( )xxx

xxxvxx

kTQvnmkTv

mkTndxxExp

mkTndvvfvvn

x

Γ==Γ=

=−===Γ ∫∫∞+∞+

>

2 , 418

22

)(2)(0

2

00

よりπ

ππ

口径に比例

平均自由行程

衝突時間(τ)は衝突する確率が１になる時間 このとき、投影面積の割合が１になる σ

τ

τσ

nvMFP

vn1~

1

=

=

σ=πr0 :断面積 n:密度

投影

ndnvMFP

d

un

vu

vvvvu

2

2

2122

21

2

21

21

1

2

cos2

πστ

πσ

τσ

θ

===

=

=

=

−+=

Mean Free Path:平均自由行程

より正確には v1 v2

u

θ

直径をdとして、相手の大きさも考慮する。

vτ

平均自由行程

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

102 103 104 105

Range of Electron in Air (1atm 0Co)

Ran

ge [m

]

Electron Energy [eV]

100 eVの1 atm 大気中での飛程は、5x10-6 m。 10-5 atm~1 Paでの飛程は0.5m

100 V 0.5 m

e

( )

( )

( )300K Pa, @1mm 7MFP

300K Pa, @1m1042.2m1075.3

m/s450

320

10

=

×=

×=

=

−

−

ndv

直径

窒素

D 粘性流：MFP<D 粘性が流れを決める。 分子流：MFP>D 分子は無衝突。境界（管、容器）の形状が流れを決める。

MFP

MFPx

yx

vL

Ldydvmnv

dydv

ρη

η

~

~

真空度 1 atm = 1.01x105 Pa= 760 torr =2.4x1025particles/m3(@1atm 300K) >106 :高圧:高圧水銀ランプ 105 Pa=2.4x1025:常圧 低真空：掃除機： ロータリーポンプ、隔膜真空計 100 Pa 中真空：フリーズドライ（真空凍結乾燥技術）： ロータリーポンプ、ピラニ真空計 0.1 Pa 高真空：真空管、加速器： ターボ分子ポンプ、 拡散ポンプ、電離真空計 10-5 Pa 超高真空：表面物理： イオンポンプ、クライオポンプ、電離真空計

真空装置、真空部品 真空を使う。真空を作る、測る、保持する。真空側とのやり取り

真空を作る

吸引ポンプ ロータリーポンプ ターボ分子ポンプ 拡散ポンプ 極低温ポンプ イオンポンプ

http://www.sanyu-electron.co.jp/genri/pump_01.html

真空を測る

隔膜真空計 真空側と大気側を仕切る薄い膜の変形を測定する。

ピラニ真空計 加熱した電線のガスによる冷却を測定 電離真空計 電子によるガスの電離量（イオンの量）を測定。気体の種類によってイオン化しやすさが異なり、感度が異なる。

電離真空計

ピラニ真空計 ガイスラー管

真空を使う 電子線

真空管、放電（プラズマ、光源）、電子ビーム、 ○○管（ブラウン管、X線管、） Tube 個体から仕事関数を超えて電子を自由空間に引き出す。

リチャードソン・ダッシュマンの式 自由空間に電子がたまらないように電場をかける チャイルド・ラングミュア

リチャードソン・ダッシュマンの式 Richardson-Dushman Equation

( )

( )

xefxe

xe

x

xefxee

ferxxrrx

zyrrrzy

zyxe

fzyxkTEE

zyxkTEEzyx

vdmkT

EvmExpv

hkTmdnvd

vdmkT

EvmExp

hkTm

kTEmpp

Expdpdpph

pdn

pppdppdpdp

pppm

E

kTEEdpdpdpeh

dpdpdpeh

pppdn

f

f

−−==Γ

−−=

−+−=

+==

++=

>>−≈

+=

∫∫∞+

−−

−

2/4

2/4

2/)(22)(

,2

21

21

12),,(

2

3

2

2

3

22

03

222

222

/)(3

/)(3

π

π

π

π

の時

e

Ef

E1 eφW

n

E

x

リチャードソン・ダッシュマンの式 Richardson-Dushman Equation

fWWe

f

e

e

E xfxe

xe

xefxe

xe

x

zyxkTEE

zyxkTEEzyx

EEekTeExp

hTekm

kTEE

ExpmkT

hekTm

dvkT

EvmExpv

hekTmej

vdmkT

EvmExpv

hkTmdnvd

dpdpdpeh

dpdpdpeh

pppdn

f

f

−=

−=

−−=

−−=Γ=

−−==Γ

≈

+=

∫∞+

−−

−

13

22

13

2

2

3

2

2

3

2

/)(3

/)(3

,4

4

2/4

2/4

21

12),,(

1

φφπ

π

π

π

eφW: Mo: 4.15 eV W: 4.54 eV LaB6: 2.7 eV 1eV=11,604 K

チャイルド・ラングミュアの式 Child-Langmuir

4/14/1

0

0

2

02

2

2/1

02

2

2

02

2

0

2

0

24

222

1

12

2

2 2

φε

φ

φε

φ

φφ

εφφ

φε

φ

φφ

εφ

ερφ

ερ

−

=

−=

−=

−=

=→=

−=

=→−=∇→=⋅∇

−

emj

dxd

emj

dxd

xdxd

emj

dxd

dxd

emj

dxd

mevevm

nevj

nedxdE

e

e

e

e

e

e

で積分すると両辺を

e

φ

e e

e e

j=-nev

eφ=mv2/2

x

チャイルド・ラングミュアの式 Child-Langmuir

2

2/30

4/1

0

4/3

4/1

0

4/14/3

3/13/4

4/14/1

0

29

4

24

34

24

34

,

24

xmej

xe

mj

emj

dxd

dxd

xdxdx

emj

dxd

e

e

e

e

φε

εφ

εφφφ

φφ

φε

φ

−=

−

=

−

==

∝∝

−

=

−

、上式を満たすためには eφ=mv2/2

x

初期条件の違い。

3/4x∝φ

真空管 x

Ex

j2/3

2

2/3

∝∝φ

eφ

Vg:signal

I

E

負荷R

∆Vg I

V

V

IREV −=

（増幅、発振）

∆V

http://www.tubecollector.org/811a.htm