Embed Size (px)
Citation preview
Міністерство освіти і науки України
Сумський будівельний коледж
Циклова комісія фізико-математичних дисциплін
ФІЗИКА. ЗАДАЧІ З ПРАКТИЧНИМ ЗМІСТОМ ПРОФЕСІЙНОГО
СПРЯМУВАННЯ ДЛЯ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ
«БУДІВНИЦТВО ТА ЦИВІЛЬНА ІНЖЕНЕРІЯ».
Суми-2017
ВСТУП
Фізика - це наука про природу в найзагальнішому сенсі,
фундаментальність якої підтверджується тим, що її закони використовуються
практично у всіх областях: медицині, будівництві, у всіх областях, пов'язаних
з технікою, в електроніці і електротехніці, оптиці, астрономії, геодезії і т.д.
Будівельна фізика детально вивчає явища і процеси, пов'язані з
будівництвом і експлуатацією будівель і споруд. Ці явища і властивості
характеризуються фізичними величинами. Будівельна діяльність нерозривно
пов'язана з певними умовами середовища: температура, вологість, склад
повітря, щільність речовин тощо.
Спочатку геодезисти виконують розрахунки, які є основою для
проектування споруд і будівель. І тут ніяк не обійтися без законів фізики. Все
будівництво засноване в першу чергу на законах фізики. А завдання будь-
якого інженера-будівельника - забезпечити міцність і незмінність
будівельних конструкцій і споруд, так само як і їх експлуатаційні якості.
Інженери-будівельники й архітектори також повинні враховувати і
вирішувати такі проблеми як теплозахист, деформація, інсоляція (сонячне
нагрівання і сонячний захист), звукоізоляція, акустика приміщень, допустимі
навантаження і т.д.
В підготовці фахівців будівельного напрямку студентів-
першокурсників у ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації важливість курсу фізики
обумовлена не тільки наданням загальнонаукових знань, але і розвитком
абстрактного мислення студентів; поглиблення розуміння ними фізичних
властивостей різних матеріалів; ознайомлення з основами технологічних
процесів і виробничих ситуацій в будівництві та сприяння засвоєнню
основних понять будівельної фізики, теплотехніки, електротехніки,
матеріалознавства та інших фахових дисциплін (дає змогу орієнтуватися в
галузі теплотехнічного обладнання, автоматизації теплових процесів,
будівельної техніки, застосування електротехніки в будівництві, побуті
тощо).
Складаючи і добираючи задачі, зміст яких тісно пов’язаний з
будівельною тематикою, ми повинні, перш за все, мати на увазі їх фізичний
зміст, який повинен повністю відповідати знанням і навичкам студентів з
фізики та враховувати їх технічний зміст. Основною метою розв’язування
фізичних задач є усвідомлення і закріплення основних фізичних понять
класичної фізики загальноосвітнього компоненту, а не вивчення техніки і
технологій.
Висунути перед студентами проблему, яка повинна бути розв’язана в
процесі розв’язання задачі, зацікавити студентів; показати застосування
законів класичної фізики в будівельній техніці, а отже, показати важливість
знань, набутих студентами; готувати студентів до використання набутих
знань у майбутній професійній діяльності – є основно метою задач з фізики
професійного спрямування будівельної тематики, дані для яких взято із
реальних ситуацій.
Метою розробки є допомога викладачам в підборі текстів задач
практичного і професійного спрямування при підготовці і проведенні
навчальних занять з фізики.
В роботі виконана добірка задач з професійним змістом будівельної
тематики у відповідності до тем і розділів діючої програми з фізики
загальноосвітнього компоненту для студентів перших курсів ВНЗ І-ІІ рівнів
акредитації.
Професійно спрямовані завдання допоможуть здійснити міжпредметні
зв’язки матеріалу курсу фізики з матеріалом предметів професійно-
практичного циклу підготовки студентів спеціальностей будівельної галузі.
1. ЗАДАЧІ З МЕХАНІКИ
1.1. ОСНОВНІ ЗАКОНИ І ФОРМУЛИ З МЕХАНІКИ
Механіка вивчає силову взаємодію тіл і явища їх механічного руху: зміни положення тіл
відносно системи відліку (сукупності з умовно нерухомого тіла,, пов'язаної, з ним системи
координат і приладів для вимірювання інтервалів часу t).
Основними характеристиками поступального, руху є пройдений шлях S, переміщення Δг,
швидкість V= S/t, прискорення а = V/t, координата х.
Основні формули для прямолінійного руху:
Рівномірного: х(t) = х0 + Vt ;
Нерівномірного: V(t) = V0 + at; х(t) = х0 + V0t+at2/2 ;
V2-V0
2= 2as (для вільного падіння а = g = 9,8 м/с
2 ).
Для рівномірного поступального руху по колу радіуса r основні формули для кутової
швидкості ω, лінійної швидкості V і доцентрового (нормального) прискорення аn:
30222 nnV
Tt
30222 NrnrVr
Trr
tr
tSV
222222
222 )30
(4442 NrnrVrT
rr
Vrt
VV
TVa
де φ - кутове переміщення, Т - період, V - частота обертання, n- число обертів за
секунду, N - число обертів за хвилину.
Зв'язок сил F (векторних характеристик взаємодії тіл) з характеристиками тіл (їх
масою m - мірою інертності та гравітаційної взаємодії) (закони Ньютона):
nFFFam
.....21
(F12 = - F21 ).
Формули для основних видів сил:
гравітації 221
r
mGmF (m1 , m2 - точкові маси, г - відстань між ними, G -
гравітаційна стала) ;
пружності F = - kx ( k - жорсткість, х - зміщення чи абсолютна деформація);
тертя Fn= μN (тут μ - коефіцієнт тертя, N – реакція опори),
сила тяжіння mg ( g- прискорення вільного падіння, 9, 8 м/с2),
вага Р=N, сила Архімеда FA=ρgV (ρ - густина рідини, V - об'єм витісненої тілом рід)
тощо.
Головна векторна характеристика поступального руху (зберігається для вільної
частинки чи замкненої системи) - імпульс тіла Vmр
(m - маса тіла, V
- швидкість його
центра мас).
Обертальна дія сили F відносно осі обертання О визначається її моментом М = dF, де d
- плече сили (найменша відстань від лінії дії сили до осі обертання).
Рівняння рівноваги (спокою) для поступального руху
0....321 nFFFF
і для обертального руху (правило моментів)
М1 + М2 + М3 + . . . + Мn = О.
Сила F рухаючи вільне тіло масою m зі стану спокою на відстань S, виконує механічну
роботу А, створюючи кінетичну енергію ЕК (енергію поступального руху):
)(22
)(22
2222
ДжEmVatmm
FFatFSA K
Підняте вгору на висоту h тіло масою m як і стиснута на х пружинка жорсткістю k,
мають потенціальну енергію Еn , бо можуть виконати відповідну роботу за її рахунок:
mghEn k
FFxkxEn 222
22
Під час механічних взаємодії без втрат енергії на теплові процеси, для тіла лишаться
постійною повна механічна енергія W:
constkxmVW 22
22
.
Здатність двигуна виконати роботу А за час t характеризується його потужністю N :
)( ВтсДжFVt
FSt
AN
1.2. ЗАДАЧІ З МЕХАНІКИ З ПРАКТИЧНИМ ЗМІСТОМ
1. Швидкість рівномірного піднімання вантажу на крані-балці типу НК-
204 становить 0,8 м/сек. Побудуйте графік шляху.
2. На поздовжньо-стругальному верстаті простругали один раз поверхню
плити розміром 1540×640 мм. Швидкість різання при струганні вздовж
плити 24 м/хв, а швидкість холостого ходу 48 м/хв. Робочий і холостий
ходи різця становлять разом 600 мм. Поперечна подача 0,8 мм.
Визначити час обробки плити.
3. На стрічку конвеєра щохвилини скидається з площадки преса 50
цеглин. Цеглини лягають так, що відстань між їх центрами дорівнює
0,5 м. З якою швидкістю рухається стрічка конвеєра?
4. Пересувний підйомний кран рухається з швидкістю 90 м/хв. Скільки
потрібно часу для його повної зупинки з моменту вимкнення
приводного двигуна, якщо прискорення крана – 0,5 м/сек2? Яку
відстань пройде кран з вимкненим двигуном?
5. При підніманні мостовим краном вантажу з прискоренням а=0,2 м/сек2
швидкість вантажу збільшилася до V=1,4 м/сек: а) побудувати графік
швидкості руху вантажу; б) за графіком швидкості руху визначити,
який шлях пройшов вантаж, поки досяг указаної швидкості.
6. На висоті 20 м кран піднімає вантаж спочатку з прискоренням 0,6
м/сек2, з моменту досягнення швидкості 2 м/сек вантаж рухається
рівномірно, а останні 4 м – рівносповільнено. Визначити: а) яку
відстань вантаж проходить з прискоренням; б) скільки часу він
рухається рівномірно; в) прискорення при сповільненні; г) час усього
руху. Зобразьте графічно залежність швидкості від часу.
7. Чому при підніманні важкого вантажу мостовим краном не можна
розвинути велике прискорення?
8. Коли мостовий кран починає приводити в рух вантаж, останній
відхиляється в бік, протилежний рухові. Чим це пояснити?
9. Підйомний кран масою m=1,5 т рухається із швидкістю V=2,5 м/сек.
Яке гальмівне зусилля повинен розвинути електродвигун, щоб
зупинити кран на відстані 5 м? Тертя не враховувати.
10. При розбиранні кам’яної стіни муляри спускають цеглу по
дерев’яному жолобу. Визначити прискорення, якого набувають
цеглини, якщо коефіцієнт тертя цегли по дереву дорівнює k і жолоб
нахилений до горизонту під кутом а.
11. Яку роботу виконує підйомний кран при підніманні вантажу вагою
P=2500 Н на висоту h=7 м?
12. Вісім робітників із сталою швидкістю пересунули вручну на відстань
S=8 м верстат вагою P=21000 Н, підклавши під нього лист заліза.
Знайти роботу, виконану кожним робітником, якщо коефіцієнт тертя
k=0,32.
13. Підйомний кран, піднявши залізобетонний блок вагою P=29400 Н на
висоту h=9 м, витратив 0,1 квт*год електроенергії. Який ККД крана?
14. Скіповий підйомник повинен протягом 7-годинного робочого дня
підняти m=200 т вапняку на висоту h=20 м для завантаження у
вапнякову піч. Яку середню потужність розвиває електродвигун
підйомника, ККД установки 80%, а електродвигун працює протягом
30% робочого часу?
15. Краном піднімають залізобетонну плиту, розміри якої 3×3×0,1 м,
прикріплюючи її до гака крана чотирма тросами. Яка сила натягу в
кожному тросі, якщо об’ємна вага плити 25000 н/м3?
16. Який вантаж P може підняти робітник, прикладаючи зусилля F=180 н,
за допомогою диференціального блока, якщо D1=0,15 м, а D2=0,16 м.
Тертям знехтувати.
17. Якої довжини треба взяти рукоятку до диференціального блока, щоб за
допомогою максимального зусилля F=200 Н піднімати вантаж вагою
P=3000 Н, якщо радіус малого барабана r1=0,2 м і великого r2=0,28 м?
ККД блока дорівнює 0,8.
18. Кожний з двох опорних башмаків крокуючого екскаватора є
порожниста балка завдовжки L=16 м і завширшки а=2,5 м. Визначити
тиск на ґрунт при переміщенні екскаватора, якщо його загальна вага
становить F=1128*104 Н.
19. Цеглина розміром 0.255×0,125×0,066 м поставлена на ребро під
верхній штамп гідравлічного преса і роздавлена зусиллям у 236*102 н.
Визначити механічну міцність цеглини (тобто питомий опір
руйнування).
20. Допустимий тиск на площадку для складання залізо-бетонних панелей
становить р=200000 н/м2. Скільки панелей завтовшки на торці h=0,22
м, вагою P=50000 Н можна покласти на неї у штабель і яка висота
штабеля Н, якщо розміри прокладок 0,12×0,2×3,6 м?
21. Ківш екскаватора робить при рівномірному обертанні повний оберт
навколо вертикальної осі за 10 сек. Визначити лінійну швидкість руху
ковша, якщо виліт стрілки екскаватора дорівнює 20 м.
22. Підйомний кран рухається рівномірно із швидкістю V=63 м/хв.
Визначити діаметр ходового колеса, якщо воно робить n=40 об/хв.
23. Визначити час дворазового обточування на токарному верстаті вала
діаметром D=78 мм, завдовжки L=1500 мм, якщо швидкість різання
V=18 м/хв, подача h=1,5 мм/об, глибина різання h=1,5 мм.
24. При розрахунковій довжині 0,5 м деталь має діаметр 0,2 м. Визначити
машинний час, якщо при подачі 0,0002 м/об швидкість різання
становить 157 м/хв. Підібрати найбільш економічний режим різання,
скоротавши машинний час у 4 рази, якщо відомо, що швидкість різання
не повинна бути більшою за 400 м/хв, а подача – більшою за 0,002
м/об.
25. Визначити силу тиску на стінку, яку створюють кулі в трубчастому
млині, якщо діаметр кола, по якому рухаються центри куль D=2 м, маса
куль m=2000 кг, кількість обертів млина n=20 об/хв.
26. Чому автомобіль при великій швидкості руху іноді «заносить» на
повороті?
27. Машина масою 4200 кг рухається на повороті, радіус кривизни якого
18 м, із швидкістю 18 км/год. Визначити силу, що діє на машину на
повороті. При якій лінійній швидкості машину буде «заносити», якщо
коефіцієнт тертя 0,4?
28. Залізобетонний будівельний блок масою 900 кг при підніманні краном
коливається. На яку висоту h може піднятися блок під час коливання,
щоб при наступних коливаннях натяг троса завдовжки 9 м
перевищував 9500 Н?
29. Який тиск чинить на грунт гранітна колона об'ємом 6 м3, якщо площа
підстави її представляє собою прямокутник сторонами 3м і 0.5м?
30. Використовуючи систему з двох рухомих
і двох нерухомих блоків, робочі
піднімають будівельні балки, при цьому
прикладають силу рівну 200 Н. Чому
дорівнює маса (m) балок? Тертям в блоках
не зважайте.
31. Нехай висота, на яку піднімають балки
робочі, в задачі №30 дорівнює 10 м. Чому дорівнює робота, яку
здійснюють робочі? Яка робота вантажу по переміщенню на задану
висоту?
32. Визначте максимальну висоту будівлі, яке можна побудувати з цегли,
якщо щільність його 1800 кг/ , а межа міцності цегли на стиск з
урахуванням шестиразового запасу міцності становить 3* Па.
33. Який мінімальний діаметр повинен мати сталевий трос підйомного
крана, якщо максимальна маса вантажу, що піднімається 5т? Межа
міцності сталевого дроту з урахуванням п'ятикратного запасу міцності
дорівнює 1,1* Па.
34. Баштовий кран має вантажопідйомність 5000 кг. Визначити, з яким
запасом міцності він працює, якщо його гак підвішений на чотирьох
сталевих тросах, кожен з яких складається з 300 дротинок діаметром
0,4 мм кожна. Межа міцності сталі, з якої виготовлений трос, дорівнює
9,8∙108 Па.
35. До сталевого стрижня перерізом 2,0 см2 підвішений вантаж масою
5,00 т. Який запас міцності повинен мати стрижень, якщо руйнівне
навантаження на розтяг для сталі становить 12,5∙108 Па? Яке відносне
видовження стрижня? Масою стрижня знехтувати.
36. Два будівельника несуть вантаж масою 80 кг на жердині довжиною 2
м. Вантаж знаходиться на відстані 0,5 м від плеча першого
будівельника, а від плеча іншого - 1,5 м. Чи однаково легко нести
вантаж кожному будівельнику? При вирішенні задачі потрібно
вважати, що плече одного з будівельників є точкою опори важеля.
Діючі на важіль сили: вага вантажу і зусилля другого будівельника для
утримання кінця палиці.
37. До стрижня довжиною 100 см прикладені паралельні сили: у лівого
кінця стрижня - 20 Н, в середині - 30 Н і у правого кінця - 90 Н.
Знайдіть рівнодіючу і точку її прикладання.
38. На двох опорах А і В лежить балка довжиною 5 м, до якої підвішений
вантаж в 40 кН. Визначте, нехтуючи вагою балки, які сили діють на
опори, якщо відстань від опори А до точки підвісу вантажу дорівнює
2,6 м.
39. Для підняття рейки масою 200 т на висоту 50 см треба зробити певну
роботу. Яка необхідна робота для того ж підйому за допомогою
важеля, що дає виграш в силі в 5 разів?
40. Який тиск на землю виробляє будівельник масою 65 кг, рівномірно
піднімаючи на нерухомому блоці мішок з піском масою 40 кг?
41. Цеглу підняли на висоту 2 м за допомогою нерухомого блоку. Який
шлях пройшов вільний тяговий кінець каната?
2. ЗАДАЧІ З МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ ТА ФІЗИКИ ТЕПЛОВИХ ЯВИЩ
2.1. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ
ТА ФІЗИКИ ТЕПЛОВИХ ЯВИЩ
Кількість речовини ( в молях ) дорівнює M
mN
NA
, де N - кількість молекул в
даному тілі, NA – стала Авогадро, NА = 6,02*1023
моль-1
, m - маса тіла, М - молекулярна маса
речовини.
Маса молекули m0 = М/NA
Основне рівняння_ молекулярно-кінетичної теорії газа:
2
031
32
VnmEnp
де р - тиск, n - кількість молекул в одиниці об'єму, Е - середня кінетична енергія
поступального руху молекул,
V2 - середня величина квадрата швидкості молекули. Ці величини зв'язані з абсолютною
температурою Т такими співвідношеннями:
Е = 3/2kT, V2 = ( 3kT )/m0 = ( ЗRТ )/М, де
k - стала Больцмана, k = 1,38*10-23
Дж/К, R=kNA - універсальна газова стала, R=
8,31 Дж/(К-моль).
Рівняння стану ідеального газу:
рV = m/МRТ, де V - об'єм посудини, в якій знаходиться газ.
З рівняння стану ідеального газу витікають такі закони:
1) Бойля-Маріотта. При m = const та Т = const
РV = const, або Р1V1 = Р2V2 .
2) Гей-Люссака. При m == const та р = const.
V/Т = const, або V1/Т1=V2 /Т2
3) Шарля. при m = const та V= const
Р/Т = const, або Р1 /Т1= Р2 /Т2
Перший закон термодинаміки.
ΔU = Q-А, де ΔU - зміна внутрішньої енергії системи, Q - кількість теплоти, яку надали
системі, А - робота, яку виконала система в процесі.
Для ізобарного процесу (р = const) розширення системи А = p (V2-V1).
Внутрішня енергія U одноатомного ідеального газу дорівнює
U = 3/2 m/М RT.
При нагріванні тіла від температури Т1 до температури Т2, якщо не відбувається
процесів плавлення, кристалізації, випаровування та конденсації, треба надати йому кількість
теплоти Q = С( Т2 –Т1 ), або Q = сm(Т2 –Т1), де С - теплоємність тіла, с - питома теплоємність
речовини,
m - маса тіла. Якщо ті .до охолоджується від температури Т2 до температури Т1 , то відповідна
кількість теплоти виділяється.
Якщо тверде тіло перетворюється в рідину при Т = const, то воно поглинає кількість
теплоти: Q = λm, де λ - питома теплота плавлення. Якщо рідина перетворюється в тверде тіло
при Т = const, то відповідна теплота виділяється.
Якщо рідина переходить до газового стану при Т = const, то вона поглинає кількість
теплоти Q = Lm, де L - питома теплота пароутворення. Якщо газ переходить в рідкий стан при
Т = const, то відповідна теплота виділяється.
Коефіцієнт корисної дії ( ККД ) теплового двигуна дорівнює:
η = ( Q1-Q2 )/Q1• 100%= А/Q1 •100%, де Q - кількість теплоти, яку взято робочим тілом
від нагрівача, Q2 - кількість теплоти, яку віддає робоче тіло холодильнику, А - виконана робота.
Максимальне значення ККД ηmax має так звана ідеальна теплова машина:
ηmax = (Т1 –Т2 )/Т1 , де Т 1- абсолютна температура нагрівача, а Т2 - абсолютна
температура холодильника.
Закон Гука:
F/S = Е│Δl│/l0 , де F - сила, що розтягує стрижень з площиною перерізу S. Δl = l-l0 -
видовження стрижня; що мав до дії сили довжину l0, Е - модуль Юнга речовини. Величина F/S
зветься механічною напругою.
Коефіцієнт поверхневого натягу в рідині визначається за формулою Ϭ=А/ΔS, де А -
робота, необхідна для збільшення площі поверхні рідини на величину ΔS.
Висота h підняття рідини з густиною р, що повністю змочує капіляр з радіусом г
дорівнює h = 2 Ϭ /рgr.
Відносна вологість повітря f визначається за формулою f= Р(Т)/Рнас (Т)*100%, де Р(Т) -
тиск водяної пари, що знаходиться у повітрі при температурі Т, Рнас (Т) - тиск насиченої водяної
пари при температурі Т.
Точка роси - це така температура, при які й водяна пара, що знаходиться у повітрі стає
насиченою.
2.2. ЗАДАЧІ З МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФІЗИКИ ТА ФІЗИКИ ТЕПЛОВИХ ЯВИЩ З
ПРАКТИЧНИМ ЗМІСТОМ
1. Визначити питому теплоємність трансформаторного масла, якщо для
нагрівання 5 л масла від 70 °C до 75 °C потрібно 50602*103 Дж
теплоти.
2. Для нагрівання приміщення цеху потрібно щогодини 4,18*107 Дж
теплоти. Скільки води надходить за добу в радіатори водяного
опалення, якщо вона в них охолоджується від 80 °C до 72 °C?
3. Для охолодження потужного трансформатора застосовують
охолоджувачі з ребристих труб, по яких щосекунди протікає 12 кг
масла. Масло в трубах охолоджується потоком повітря, яке
продувається вентиляторами. Скільки кубометрів повітря потрібно
подавати щосекунди, щоб охолодити масло від 75 °C до 73 °C, якщо
повітря нагрівається від 18 °C до 47 °C?
4. Якій кількості теплоти еквівалента робота, яку треба затратити при
підніманні на висоту 3 м ковша із сталою вагою 5500 Н, якщо ККД
редуктора мостового крана 95%?
5. Для створення напруги в арматурі стержня із дуже міцного дроту
нагрівають електричним струмом і фіксують мірними шайбами. При
охолодженні в них виникає напруга. До якої температури треба нагріти
дріт для розрахункового подовження в 0,034 м, якщо відстань між
контактами 6,2 м, а температура повітря 15 °C?
6. Залізні рейки скріпляють між собою за допомогою накладок і болтів з
гайками. Отвори в рейках роблять видовженими (25×33 мм), щоб при
зміні довжини рейки внаслідок нагрівання чи охолодження не
псувалась колія. Визначити, якому найбільшому коливанню
температур відповідають указані розміри отворів, якщо довжина рейки
12,5 м.
7. Чому при нагріванні і охолодженні залізобетону бетон не відділяється
від заліза?
8. При спалюванні 1 м3 газу утворюється 3 м
3 продуктів згоряння. Який
об’єм продуктів згоряння при температурі 600 °C проходить через
лежак печі, якщо витрата газу в печі становить 300 м3/год?
9. Балон ємкістю 75 л наповнений киснем при тиску р=2354400 н/м2 і
температурі Т=293°К. Газорізальник вирізав 3 фланці з листового
матеріалу, після чого тиск у балоні став р1=392400 н/м2, а температура
Т1=283°К. Визначити масу кисню, витраченого на вирізування одного
фланця.
10. По газопроводу тече вуглекислий газ під тиском р=5*105
н/м2 при
температурі 17 °C. Яка швидкість газу в трубі, якщо за 5 сек через
поперечний переріз труби в 6 см2 протікає 2,5 кг вуглекислого газу?
11. Які з наведених деформацій повинні бути пружними, а які
залишковими: а) стиснення буферної пружини; б) прогин рейки під
вагою поїзда; в) натяг стального троса у крані; г) стиснення заготовки
при куванні пневматичним молотом; д) згинання арматурних прутків
для виготовлення залізобетонних конструкцій?
12. Масивний стальний стержень піддали стисненню незначною силою.
Поясніть: а) чи деформується стержень; б) внаслідок чого виникають у
стержні внутрішні сили, які чинять опір стисненню.
13. При випробуванні зразка кубічної форми розмірами 0,04×0,04×0,04 м з
соснової деревини виявилось, що для роздавлювання його в напрямку
волокон потрібне зусилля в Р=90260 Н, а впоперек волокон Р1=7000 Н.
Визначити міцність деревини хвойної породи.
14. Визначити механічну міцність на стиск зразка кубічної форми, ребро
якого дорівнює 40 мм, виготовленого з матеріалу для графітованих
електродів, якщо допустима напруга становить 16*106 н/м
2.
15. Де більша абсолютна вологість повітря, взимку на вулиці при таненні
снігу чи в сталеплавильному цеху, де температура 30 °C і відносна
вологість 27%?
16. Водяну пару об’ємом в 20 м3, що знаходилася при 25 °C і тиску 3200
н/м2
, нагріли до 110 °C і випустили в пропарювальну камеру для
залізобетонних конструкцій об’ємом 40 м3 . Визначити тиск цієї пари.
17. 10000 м3
повітря при температурі 8 °C і відносній вологості 65%
подається в цех через кондиціонер, в якому при температурі 30 °C
зволожується до 25%. Визначити, скільки води випаровувалося в це
повітря.
18. У цех по виготовленню цегли подали 20000 м3 волого повітря при
температурі 25 °C і тиску 774 мм рт.ст., який пропускали через
калорифер. Який об’єм сухого повітря при температурі 0 °C і тиску 760
мм рт.ст?
3. ЗАДАЧІ З ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ
3.1. ОСНОВНІ ЗАКОНИ ТА ФОРМУЛИ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ
1. Електростатика.
Закон Кулона визначає силу взаємодії (F) між двома точковими зарядами (q1 ,q2 ), що
знаходяться на відстані г12 один від одного:
2
12
21
r
qqkF
k - коефіцієнт пропорційності, що залежить від вибору системи одиниць.
Однією з основних величин , що характеризують електричне поле, е напруженість (Е),
що вводиться як Е=F/q.
Величина Е дає значення сили, яка діє з боку поля на одиничний електричний заряд,
внесений в дану точку простору. Зокрема, для точкового заряду
2)(
r
qkrE
В системі СІ напруженість електричного поля вимірюється в В/м.
Правило суперпозиції поля полягає в тому , що напруженість електричного поля (Е), яка
створюється системою N зарядів , кожний з яких при відсутності інших зарядів створював би в
даній точці простору електричне поле напруженістю Еі, визначається так:
N
i
iEE1
Закон збереження заряду. Загальна величина заряду в замкнутій системі е величина
стала:
N
i
iq1
.=const Робота сил електростатичного поля (А) по перенесенню електричного
заряду по замкнутій траєкторії , дорівнює нулю. Це означає, що робота електричних сил по
перенесенню заряду з однієї точки поля в іншу не залежить від форми траєкторії, а, значить,
може бути характеристикою цих точок поля. Цю характеристику, віднесену до величини заряду,
називають різницею потенціалів, φ1-φ2=А12/q. Зокрема, для електричного поля, що створюється
точковим зарядом Q, φ1-φ2=k(Q/r1 )-k((Q/r2 ), де г1 ,г2 - відстані до даних точок 1 та 2 від точки,
де міститься заряд Q. Якщо одну з точок (наприклад, 2) зафіксувати , то можна говорити про
потенціал даної точки (1) з точністю до деякої сталої. Якщо точку 2 винести на нескінченну
відстань, то цю сталу можна вважати рівною нулю. Тоді потенціал електричного поля , що
створюється точковим зарядом, φ(г)-kQ/r. Треба зауважити, що таке введення потенціалу
можливо лише для заряджених об'єктів скінчених розмірів. Для нескінченних об'єктів (нескінченна
нитка, площина) потенціал може бути визначено з точністю до сталої, яка не дорівнює нулю.
Енергія системи точкових електричних зарядів :
jiji
i
rij
qjqk
r
r
r
qqkW
1.23
32
13
31
12
21
2....
Провідники в електричному полі. Напруженість поля на поверхні зарядженого
провідника Е= ơ/є0 , де ơ – поверхнева густина електричного заряду.
Електрична ємність - є характеристикою провідника. вводиться так: С=q/φ де q -
заряд провідника , φ - потенціал провідника. В техніці для накопичення зарядів використовують
системи з двох або кількох провідників, які називають конденсаторами. Ємність конденсатора
С=q/( φ1- φ2 ),
де φ1- φ2 різниця потенціалів між обкладками конденсатора,
q - заряд на кожній з обкладок. Конденсатор, заряджений до різниці потенціалів φ1- φ2
=U, має енергію W=СU2/2; якщо цю, величину розділити на об'єм конденсатора (V), можна
ввести густину енергії р=W/V.
Діелектрики в електричному полі. Діелектрична проникність (є) - величина, що
характеризує поляризацію діелектрика. У випадку плоскопаралельного діелектричного шару,
сферичного шару або безмежного діелектрика величина є вказує, у скільки разів послаблюється
електричне поле при переході від вакууму (E0) до діелектрика (Е): Е0/Е=є. Звідси випливає, що при
внесенні діелектрика між пластини конденсатора, його ємність збільшується в є разів: С/С0=є.
2.Закони постійного струму.
Сила струму І=Δq/Δt, де Δq- заряд, що проходить через деякий переріз провідника (ΔS), за
час Δt. Густина струму J= Δq/ΔtΔS, де ΔS - площа , що вибирається перпендикулярно напрямку
струму. Якщо середня швидкість носіїв струму, які рухаються під дією поля <V>, а q - заряд
носія, то І=nq<V>S, або ж j=nq<V>, що може бути формально записано, як j=nq<V>/E*E=ơE,
де Е - напруженість електричного поля. Величину ơ- називають питомою провідністю, а р=1/ơ -
питомим опором. Якщо перейти від j до І, то отримаємо I=U/R, де R=рl/S, l- довжина
провідника, S- площа поперечного перерізу. В тому випадку, коли ơ, а значить Iр, не е функцією
напруженості поля, наведена вище формула відома як закон Ома для дільниці електричного поля,
а відповідні провідники (середовища) називаються омічними. Як видно, у цьому випадку
залежність І(U) (її називають вольт-амперною) - лінійна. При малих напруженостям
електричного поля більшість середовищ є омічними. Металеві провідники е омічними в широкому
діапазоні напруг і саме вони використовуються для створення технічних електричних кіл.
Електрорушійна сила (е. р. с. ) ε вводиться так : ε =A/q де q- заряд, а А- робота, що виконується
сторонніми силами при перенесенні заряду q. Закон Ома для повного кола I=ε/R+r , де г-
внутрішній опір джерела струму. Робота (А) струму з силою І при напрузі U за час t : A= Iut =
I2Rt. Опір N провідників : при послідовному сполученні – R = R1+ R2 +…+RN .; при паралельному
сполученні 1/R=1/R1+1/R2+…+1/RN . Закон електролізу Фарадея: m=klt, де m- маса речовини,
що виділяється на одному з електродів, k- електрохімічний еквівалент.
3. Магнітне поле. Електромагнітна індукція.
Силова характеристика магнітного поля - індукція магнітного поля В може бути
введена через силу (F), що діє на прямолінійний провідник довжиною 1 зі струмом силою І:
|F| = I(B)lsinα , де α- кут між напрямком вектора В та струму. На заряд q, який рухається в
магнітному полі В зі швидкістю діє сила Лоренца F = q(V*В), F = qVВ sin(V,B). Магнітна
проникність μ характеризує магнітні властивості речовини. У випадку необмеженого магнетику
μ = B/B0 , де В0 -величина індукції у вакуумі. Закон електромагнітної індукції Фарадея ε = -k*Δф/Δt
де ε електрорушійна сила, що виникає в контурі при зміні потоку магнітної індукції ΔФ, за час Δt.,
k- коефіцієнт, пов'язаний з вибором системи одиниць, для системи СІ k=1. Е. р. с. самоіндукції ε
=-L*ΔI/Δt де ΔІ- зміна струму в контурі за час Δt, L- коефіцієнт самоіндукції , або ж
індуктивність контура. Енергія магнітного поля котушки з індуктивністю L з силою струму І:
Wm = LI2/2.
4. Електромагнітні коливання та хвилі. Період власних коливань контуру Т=2π*(LC)1/2
. Закон
Ома для дільниці кола змінного струму, що містить послідовно вмикнуті активний опір R,
індуктивність L та ємкість C: Ief = Uef / Z де Ief = Imax/ 21/2
Uef = Umax/ 21/2
22 )/1( wCwLRz .
3.2. ЗАДАЧІ З ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ З ПРАКТИЧНИМ ЗМІСТОМ
1. Визначити відносну діелектричну сталу для кабельного паперу, якщо
сила взаємодії між двома зарядами у вакуумі становила 27,6*10-5
Н, а
при наявності між ними кабельного паперу 12*10-5
Н.
2. На електричний заряд, вміщений в однорідне електричне поле з
напруженістю 15 Н/Кл, діє сила 4.9 Н. Визначити величину заряду.
3. Визначити напруженість електричного поля в точці А, що знаходиться
на відстані r1=9 см від заряду q1= 10-10
к і на відстані r2 =15 см від
заряду q2= 10-9
к, якщо заряди знаходяться в парафіні (Eп=2) на відстані
25 см один від одного.
4. З яким прискоренням рухатиметься електрон в електричному полі
циклотрона із сталою напруженістю Е=10000 Н/Кл, якщо маса
електрона 0,9*10-30
кг, а заряд 1,59*10-19
Кл?
5. Відстань між пластинками зарядженого і відключеного від батареї
плоского конденсатора d=5 см, напруженість поля Е=30000 в/м. У
конденсатор паралельно до його пластин вводять незаряджену
металеву пластинку завтовшки d1=1 см. Визначити різницю потенціалів
між обкладками конденсатора до і після внесення пластини.
6. Потенціали проводів трипровідної лінії передачі постійного струму
відповідно дорівнюють: φ1=120 в, φ 2=-100 в, φ 3=0 в (потенціал землі
приймають за 0). Визначити покази вольтметрів, включених за схемою,
поданою на рис.__.
7. Конденсатор ємністю 477 пф складається з 10 пластин розміром кожна
0,001 м2. Товщина діелектричної прокладки між пластинками 1 мм.
Визначити діелектричну проникність і матеріал прокладки.
8. Радіомонтеру, згідно із схемою, потрібна ємність у 75 пф. Скільки
конденсаторів ємністю по 300 пф треба сполучити послідовно, щоб
дістати потрібну ємність?
9. Конденсатори ємністю по С1=12 мкф і С2=6 мкф сполучені послідовно і
ввімкнені в сітку з напругою 220 в. Визначити загальну ємність
конденсаторів і напруги U1 і U2 на кожному конденсаторі.
10. Для кращого використання електричної енергії треба в мережу з
напругою 500 в ввімкнути конденсатори ємністю 40 мкф. Є
конденсатори ємністю 10 мкф на напругу 200 в. Скільки треба взяти
конденсаторів і яким способом їх треба сполучити в батарею?
11. Провідник з нікеліну завдовжки 20 м і площею поперечного перерізу
0,5*10-6
м2 треба замінити провідником з ніхрому такого самого опору.
Якої довжини треба взяти ніхромовий провідник площею поперечного
перерізу 0,2*10-6
м2?
12. Напруга на розподільному щиті 230 в. Визначити площу поперечного
перерізу мідного кабеля для передачі струму силою в 70 А від цього
щита на відстань 150 м до електродвигуна, розрахованого на напругу
220 в.
13. Електричний двигун привода залізничної стрілки знаходиться на
відстані 800 м від апарата центрального керування. Напруга на шинах
центрального апарата керування 136 в, напруга на клемах двигуна 100
в, сила струму в підводному кабелі 4 А. Визначити скільки у кабелі
мідних жил з площею поперечного перерізу 1,2 мм2.
14. Сигнальну лампу ЛС-5, розраховану на напругу 24 в і струм 150 мА,
треба ввімкнути в коло з напругою 220 в. Визначити додатковий опір.
15. Послідовно з обмоткою збудження генератора, опір якого 400 ом,
ввімкнено реостат, опір якого можна змінювати від 0 до 200 ом.
Визначити, в яких межах можна регулювати електричний струм в
обмотці, якщо напруга на клемах генератора 240 в.
16. В освітлювальну мережу напругою 220 в увімкнено лампу опором 106
ом. Опір підвідних проводів 4 ом. Визначити, при якій напрузі горить
лампа і яка буде напруга на ній, якщо паралельно до неї ввімкнути
нагрівальний прилад опором 20 ом.
17. Генератор постійного струму з е.р.с. 12 В живить гальванічну ванну.
Внутрішній опір генератора r=0,02 ом, опір ванни і підвідних проводів
R =0,1 ом. Визначити силу струму в колі.
18. Генератора постійного струму з е.р.с. 230 в і внутрішнім опором 0,25
ом живить навантаження опором 44 ом, що знаходиться на відстані 0,5
км (двопровідна лінія передачі з мідного проводу діаметром 3,5 мм).
Визначити силу струму в лінії передачі, спад напруги в ній і напругу на
початку лінії і біля споживача.
19. Чи зміниться сила струму в колі, якщо змінити один гальванічний
елемент іншим, такого самого типу, але з більшим розміром пластин,
якщо опір зовнішнього кола не змінюється?
20. Яку потужність споживає електроплитка, якщо її спіраль виготовлено
з 12 м ніхромового дроту діаметром 0,5 мм і вона розрахована на
напругу 220 в? Визначити вартість енергії, яку споживає плитка
протягом 5 год, якщо вартість 1 квт*год становить 40 коп.
21. Дві лампи потужністю 50 вт і 100 вт ввімкнуті паралельно в коло з
напругою 220 в. Визначити: загальну потужність ламп, загальний
струм і струм у кожній лампі.
22. Підйомний кран «Піонер» рівномірно піднімає на висоту 10 м вантаж
масою 0,5 т за 20 сек. Мотор живиться від напруги 220 в. Яка
потужність мотора і який він споживає струм якщо ККД 0,8?
23. До електричної підстанції заводу по кабелю опором 2 ом передають
потужність 1600 квт. Визначити спад напруги і втрату потужності в
кабелі та ККД передачі, якщо напруга в лінії передачі 10 кв.
24. Чому для голих проводів допускається більший струм навантаження,
ніж для ізольованих?
25. Чому при одному і тому самому значенні струму поперечний переріз
кабеля, прокладеного під землею, менший, ніж кабеля, прокладеного в
повітрі?
26. Електрична лампа потужністю 150 вт випромінює більше світла, ніж
лампа на 75 вт. Чому ж електроплитка потужністю 600 вт випромінює
дуже мало світла?
27. Скільки теплоти виділяється за добу в трансформаторі потужністю
3000 квт з ККД 98%, якщо всі втрати вважати тепловими?
28. Лампу, що перегоріла, замінили іншою опором, у два рази більшим. В
якій з них виділялося за один і той самий час більше теплоти?
29. Залізний провід, що сполучає громовідвід з землею, має площу
поперечного перерізу 1 см2. Під час грозового розряду по ньому
проходить струм 100000 А за 0,01 сек. На скільки градусів нагрівається
провід?
30. На електронагрівальній установці нагрівають від 0 °C до 850 °C
стальну деталь для гартування. Визначити тривалість нагрівання
деталі, якщо потужність установки 5 квт, ККД 0,7, довжина деталі 200
мм і діаметр 30 мм.
31. Визначити потужність електричного струму в електролізній ванні для
добування алюмінію, якщо за одну годину в ній добувають 15 кг
алюмінію. Напруга на затискачах електродів 4,8 в.
32. Яка потужність електродвигуна, що безпосередньо з’єднаний з
генератором постійного струму, якщо напруга на клемах генератора
110 в, а сила струму 24 А? Втрата потужності в генераторі становить
12%.
33. Для трансляції радіопередач на відстані від 1 до 10 км застосовують
струм напругою 120, 240, 480 в. На місці вмикання репродукторів
установлюють трансформатори, які знижують напругу до 30 в. Яка
потужність трансформатора, якщо в його коло ввімкнуто 40
репродукторів, кожний з яких споживає струм 0,008 А? ККД
трансформатора 95%.
4. ЗАДАЧІ З ОПТИКИ
4.1. ОСНОВНІ ЗАКОНИ І ФОРМУЛИ
1. Відбивання світла.
Будь-яка відбиваюча поверхня перетворює падаючі на неї промені так, що кут падіння
променя дорівнює куту відбивання і відбитий та падаючий промені лежать в одній площині з
перпендикуляром, опущеним на поверхню в точку падіння. Якщо промені, що падають на плоску поверхню поділу двох середовищ паралельним
пучком, після відбивання залишаються паралельними, то відбивання називають дзеркальним, а
саму поверхню - плоским дзеркалом. Пучок променів, що падає Із точкового джерела А на плоске дзеркало, перетворюється дзеркалом так, що:
1) продовження всіх відбитих променів буде перетинатись в точці А', яка е уявним
зображенням точки А. Для спостерігача, око якого розміщене у відбитому потоці, буде
здаватися, що промені виходять не з точки А, а з точки А'; 2) віддаль від зображення до площини дзеркала дорівнює віддалі від цієї площини до
предмета;
3) зображення протяжного предмета в плоскому дзеркалі дорівнює по розмірах самому предмету 1 розміщене симетрично відносно площини дзеркала.
2. Заломлення світла. Відношення швидкості поширення світла в вакуумі до швидкості поширення світла в
даному середовищі називають абсолютним показником заломлення даного середовища:
n1 = c0/v1
Якщо промінь світла переходить із середовища з абсолютним показником заломлення п в
середовище з показником заломлення п , то показник заломлення другого середовища відносно
першого дорівнює:
N=n2n1=v1/v2=sinα /sinβ.
де α - кут падіння; β - кут заломлення.
Прозоре для світлових променів тіло, яке обмежене двома (переважно сферичними)
заломлюючими поверхнями, називається лінзою. Лінза, в якій центральна частина .товща від її
країв, називається збірною, а лінза, краї яко! товстіші, ніж центральна частина - розсіювальною.
Паралельний пучок променів, що падає на опуклу лінзу, після заломлення в лінзі сходиться
в одній точці, яка називається фокусом. Якщо паралельні промені падають на розсіювальну лінзу,
то після заломлення вони розходяться так, що їх продовження перетинаються в точці, яка
називається фокусом розсіювальної лінзи.
Лінія, що проходить через центр лінзи і обидва II фокуси називається головною
оптичною віссю. Будь-яка Інша лінія, що проходить через центр лінзи, називається побічною
віссю. Дві паралельні площини, що проходять через фокуси лінзи, перпендикулярно до її головної
оптичної осі, називаються фокальними площинами. Площина, що проходить через центр лінзи
перпендикулярно до її головної оптичної осі, називається головною площиною.
При побудові зображення світної точки або предмета в лінзі вибирають два з чотирьох
характерних променів:
1. Промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, проходить без заломлення.
2 Промінь, що йде паралельно до будь-якої оптичної осі. Після заломлення цей промінь
повинен пройти через фокус, що лежить на цій оптичній осі. Якщо світна точка лежить на
головній оптичній осі, то для побудови зображення треба провести побічну оптичну вісь.
3. Промінь, що проходить через передній фокус після заломлення повинен йти паралельно
до головної оптичної осі.
4. Промінь, що проходить через передній подвійний фокус лінзи, повинен пройти через
задній подвійний фокус.
Для розсіювальної лінзи справедливі такі ж самі міркування з врахуванням того, що
фокуси її уявні.
Якщо F - фокусна віддаль лінзи, nλ - показник заломлення матеріалу лінзи, nср - показник
заломлення середовища, в якому перебуває лінза, R1, R2 - радіуси кривизни однієї і другої поверхні
лінзи, то
1/F = (nλ / nср – 1)(1/R1 + 1/R2)
Радіус кривизни опуклої поверхні береться зі знаком (+), вгнутої зі знаком (-).
Оптична сила лінзи D визначається формулою D=1/F і вимірюється в діоптріях (дптр).
Одна діоптрія - оптична сила лінзи, яка має фокусну віддаль 1 м.
Для тонкої лінзи має місце співвідношення ±1/F = 1/d ± 1/f, де знак (+) - для збиральної
лінзи, знак (-) - для розсіювальної лінзи, d - віддаль від предмета до лінзи, f - віддаль від
зображення предмета до лінзи.
збиральна лінза розсіювальна лінза
3. Хвильові властивості світла.
Такі явища, як інтерференція, дифракція і дисперсія світла, визначають хвильові
властивості світла.
Інтерференція -явище накладання хвиль з посиленням коливань точок середовища в одних
зонах (максимумах) 1 послабленням в інших (мінімумах); при цьому відбувається перерозподіл
енергії в просторі. Когерентними називають світлові хвилі, різниця фаз яких залишається
постійною в часі.
Умова максимуму інтенсивності світла
Δ=2k*γ/2 де Δ=r2 – r1 - оптична різниця ходу, γ – довжина хвилі, k= 1, 2, З... - ціле число.
Умова мінімуму інтенсивності світла
Δ = (2k + 1)-γ/2
При інтерференції світла в тонких плоскопаралельних пластинках у відбитому світлі
умови максимуму і мінімуму Інтенсивності світла виражаються співвідношеннями:
Δ = 2hn*соsг + γ/2 = 2k- γ/2
Δ = 2hn*соsг + γ/2 = (2k + 1)*γ/2.
де h - товщина тонкої пластинки; n - показник заломлення матеріалу пластинки; г - кут
заломлення світла в ній.
При інтерференції світла в проходячому світлі умови максимуму і мінімуму міняються
місцями.
Прохід через отвори чи огинання малих перешкод приводить до відхилення поширення
енергії світла від прямолінійного. Це явище називають дифракцією світла.
Дифракційна гратка - система великої кількості дуже вузьких паралельних щілин
шириною d1 , розділених непрозорими проміжкамиd2 . Величина d=d1+d2 називається періодом
ґратки.
У дифракційній гратці максимуми освітленості спостерігаються в напрямах, що
утворюють з нормаллю до ґратки кути φ, які задовольняють таке співвідношення:
d*sinφ=kλ
k= 1, 2, З ... - ціле число (порядок спектра).
Дисперсією світла називається явище залежності показника заломлення світла від
довжини світлової хвилі.
4.2. ЗАДАЧІ З ОПТИКИ З ПРАКТИЧНИМ ЗМІСТОМ
1. Яка сила світла точкового джерела, що випромінює в усіх напрямках
будівельного майданчика рівномірно світловий потік 200 лм?
2. Електричні лампа розжарювання потужністю 60 – 100 вт, 300 вт і 1000
вт (220 в) випромінюють світловий потік відповідно 16 лм/вт, 19 лм/вт,
22,5 лм/вт. Яка сила світла цих ламп? Які з цих ламп за потужністю
мають більший світловий ККД?
3. На якій висоті треба повісити лампу потужністю 100 вт, яка
випромінює світловий потік 16 лм/вт, щоб робоче місце робітника мало
освітленість 360 лк?
4. Лампа на 200 лм знаходиться на відстані 1 м від робочого місця
кресляра. Освітленість поверхні креслення становить 100 лк. Під яким
кутом падають промені світла на креслення і на якій висоті над
робочим місцем підвишена лампа?
