é essa? · 6 Os nmeROs e a inVenO dO OmutadOR O mundO digital sala de ROFessOR material 36 quadradinhos 5x5cm, aproximadamente, coloridos em apenas um lado; cartões com os números

Bits e Bytes

Os númerOs e a invençãO dO cOmputadOr | O mundO digital

que mágica é essa?

prOFessOrescristiane r. c. tavOlarO Física

leO akiO YOkOYama matemática

apresentaçãOem um mundo tecnológico cada vez mais ins-tigante e sedutor, é desafiador sensibilizar o estudante para um olhar científico. A série “Bits e Bytes” nos possibilita esse enfoque a partir da linguagem da Matemática e da Física. Em nossa proposta, abordaremos o funcionamento do sis-tema binário de numeração, uma aplicação para a detecção de erros no computador (em forma de uma brincadeira mágica) e um desafio mate-mático que é solucionado por meio do sistema binário. Além disso, mostraremos como se dá a tradução do mundo analógico para o mundo digital, em uma abordagem experimental inova-dora e tão sedutora quanto a própria tecnologia.

sinOpse dO prOgramaNo final do século XX os computadores pessoais revolucionaram a vida em todo o planeta. Traba-lho, educação, lazer e entretenimento são alguns exemplos de atividades que estão cada vez mais dependentes da informática. Mas, apesar dessa onipresença, poucas pessoas sabem que essa revolução nasceu do casamento da matemática com a Física, da linguagem dos números com a eletrônica. No programa “Sala de Professor”, os convidados propõem uma série de jogos e desafios que desvendam os números binários e

a digitalização de dados.

sala de professor os números e a invenção do computador | o mundo digital 3

a proposta apresentada poderá ser aplicada em qualquer série do Ensino Médio. O professor poderá desenvolver conteúdos que envolvam o sistema de numeração binário e a detecção de erros. Ini-cialmente será apresentado um número de mágica para dois voluntários.

aparentemente essa mágica não tem nada a ver com o documentário e nem com números binários,

UM OlhAr PArA O dOcUMENTárIO A PArTIr dA matemática

porém, no final do programa, essa mágica será re-velada e a relação com o documentário ficará clara.

depois, um desafio matemático será lançado para outros dois voluntários. O desafio tem como objeti-vo iniciar o ensino do sistema de numeração binária por meio de um painel de luzes, que em sala de aula pode ser substituído por alunos segurando cartões com os números 1, 2, 4, 8 e 16 impressos.

alunos distribuem inicialmente os 25 cartões em cinco colunas e cinco linhas.

25 cartões imantados e coloridos (com uma cor de cada lado).

a seguir o professor acrescenta mais cartões e forma a sexta linha e sexta coluna.

solicite que os voluntários distribuam 25 quadra-dinhos imantados em cinco linhas e cinco colunas sobre uma placa metálica, assim a mágica se inicia-rá. É importante que metade dos quadrados tenha um dos lados colorido. Os alunos podem escolher aleatoriamente qual cor ficará à mostra.

em um segundo momento, o professor acrescen-tará mais 11 cartões para formar a sexta coluna e linha, com a desculpa de “dificultar o truque”. esses cartões inseridos pelo professor são, na verdade, o segredo para o truque. O professor

deverá escolher os cartões adicionais de forma que haja um número par de cartas coloridas em cada linha e coluna. Ou seja, se na primeira linha havia três cartões coloridos (ímpar), o professor colocaria mais um colorido, formando assim um número par de cartões coloridos na primeira linha. na segunda linha não há cartões coloridos (par), portanto o professor deverá colocar um cartão sem cor (ou da outra cor), continuando assim com um número par de cartões sem cor (zero). Para as colunas, o professor deve seguir o mesmo racio-cínio das linhas.

impar

PAr

PAr

PAr

impar imparPAr PAr PAr

impar

sala de professoros números e a invenção do computador | o mundo digital4

Essa mágica exemplifica o conceito de detecção de erros por bit paridade exibido no documen-tário. retome que os dados de um computador são armazenados em um disco ou transmitidos de um computador para outro de forma que estes não sofram alterações no processo. Mas, às vezes, problemas acontecem, e os dados são alterados acidentalmente. O bit de paridade serve para detectar quando e onde os dados foram cor-rompidos para que possam ser corrigidos.

Outra atividade que pode ser realizada para auxi-liar no ensino dos números binários se passa na forma de desafio:

“Uma senhora se hospedou em um hotel para ficar sete dias, mas esqueceu-se do dinheiro. Ela explicou ao dono do hotel que ao final de sete dias teria o dinheiro para pagar sua hos-pedagem e lhe propôs um acordo. Ela tinha um colar de ouro, constituído de sete argolas unidas e transpassadas umas às outras. A senhora então propôs pagar cada diária com uma argola (uma argola por dia de hospeda-gem), e no final dos sete dias pagaria a hospe-dagem de todos os dias e pegaria as argolas de volta. O dono do hotel aceitou.

Para realizar o prometido à senhora, preci-saria cortar pelo menos uma argola para liberar as outras. Como ela gostava muito de sua joia, encontrou uma maneira de efetu-ar poucos cortes para não danificar o colar. Quantos cortes, no mínimo, a senhora terá que realizar, e de que maneira será feita a separação das argolas?”

impar

impar

Após finalizar o acréscimo das cartas, o professor pedirá para um voluntário virar apenas um cartão de qualquer linha ou coluna; enquanto isso, o pro-fessor irá virar-se de costas e cobrir seus olhos. A linha e a coluna que contêm a carta modificada terão um número ímpar de cartas coloridas, e isto identificará a carta modificada.

Ao final, incentive seus alunos a descobrir o truque. Ouça as sugestões deles, motive-os a conjecturar sobre o problema. Propomos, a seguir, um plano para o ensino do truque aos estudantes.

1. Os alunos podem trabalhar em grupos. Peça para eles distribuírem suas cartas em um quadrado 5x5.

2. Pergunte a eles: Quantas cartas coloridas estão em cada linha e coluna? trata-se de um número par ou ímpar? lembre-os que zero é um número par.

3. a seguir, adicione uma sexta carta em cada linha, certificando-se de que o número de cartas coloridas seja sempre par. Esta carta extra é chamada de carta de “paridade”.

4. adicione uma sexta linha de cartas na parte de baixo, fazendo com que o número de cartas em cada coluna seja um número par.

5. Peça para que virem uma carta qualquer. Pergunte a eles o que notam sobre a linha e a coluna na qual essa carta foi virada. certifique-se de que eles visualizaram o número ímpar de cartas coloridas. cartas de paridade são usadas para mostrar a ocorrência de um erro.

6. sugira que se revezem na realização do “truque”.


1 basta levantar o cartão 1 (da direita) e esconder os outros.

O professor poderá incentivar os alunos a pensa-rem em estratégias. com certeza ouvirá respostas como sete cortes, seis cortes, três cortes. E sempre o professor pode dizer: “Eu consigo em menos”.

1. No primeiro dia ela deu a argola única cortada.

2. No segundo dia pegou a cortada de volta e deu as duas unidas.

3. No terceiro dia acrescentou a cortada novamen-te para somar 3 com as duas que já estavam com o dono do hotel.

4. No quarto dia ela pegou todas as que estavam com o dono e entregou as quatro unidas.

5. No quinto dia ela foi até o dono do hotel e entre-gou a argola cortada novamente para somar 5 com as quatro que já estavam com ele.

6. No sexto dia ela pegou todas as argolas com o dono e entregou as duas unidas, mais as quatro unidas, somando 6.

7. No sétimo dia ela entregou a última novamente.

assim como nos números binários 1=2º, 2=21 e 4=22

formam os números de 0 a 7, é possível combinar 1, 2 e 4 argolas de forma a se obter de 1 a 7 argolas.

O problema pode ser resolvido com apenas um cor-te, que precisa ser realizado na argola de número 3, pois fica com uma argola cortada solta, duas argolas unidas e quatro argolas unidas:

Antes de dar as respostas da mágica e do desafio para os alunos, será interessante que o professor explique como funciona o sistema binário de numeração. Observe a tabela abaixo que representa um painel de luzes. Se o professor desejar, em sala de aula o painel pode ser substituído por alunos segurando cartões com os números 1, 2, 4, 8 e 16 impressos.

a primeira coluna da direita para a esquerda repre-senta o número 1, a segunda representa o número 2, a terceira, o número 4, a quarta coluna, o número 8 e a última coluna representa o número 16. Assim, para representarmos o número:

luz apagada = 0 luz acesa = 1

números decimais 24 = 16 23 = 8 22 = 4 21 = 2 20 = 1

cartões

luzes

número Binário 0 ou 1 0 ou 1 0 ou 1 0 ou 1 0 ou 1

2 basta levantar o cartão 2 e esconder os outros.

3 basta levantar os cartões 2 e 1 e esconder os outros.


material

36 quadradinhos 5x5cm, aproximadamente, coloridos em apenas um lado;

cartões com os números 1, 2, 4, 8 e 16 impressos.

etapas

apresentação da mágica;

Apresentação do desafio;

explicação do sistema binário;

Solução do desafio e da mágica.

veja mais

Mais sobre números binários no Portal do Professor (MEc). disponível em: <portaldoprofessor.mec.gov.br/buscaGeral.html?busca=binario&x=0&y=0>.

4 basta levantar o cartão 4 e esconder os outros.

5 basta levantar os cartão 4 e 1 e esconder os outros. E assim por diante.

toda vez que um cartão for levantado, sua lâmpada correspondente acenderá e o número abaixo dela se torna 1. Se a lâmpada estiver apagada, continuará 0.

Portanto, se quiséssemos representar o número 11, ficaria assim:


cartões

luzes

número Binário 0 1 0 1 1


cartões

luzes

número Binário 1 1 0 1 0

Peça para os alunos representarem alguns núme-ros entre 0 e 31. Por exemplo, para representar 26.

dessa forma o número 11 na base binária é repre-sentado por 1011.

O professor poderá questionar aos alunos quantas possibilidades há com:

1 lâmpada. Resposta: duas – 0 ou 1 (apagada ou acesa).

2 lâmpadas. Resposta: quatro – 00, 01, 10, 11.

3 lâmpadas. Resposta: oito – 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

4 lâmpadas. Resposta: dezesseis.

5 lâmpadas. Resposta: trinta e duas possibilidades.

Propomos que o professor separe sua turma em pequenos grupos e os incentive a tentar resolver cada um dos problemas propostos. lembre-se que as soluções da mágica e do desafio devem ser discutidas entre os integrantes dos grupos e os resultados apresentados para o resto da turma. Se nenhum grupo resolver as questões, o professor poderá explicar o sistema binário e dizer que ele pode ser utilizado para as resoluções. A avaliação pode ser pela participação dos grupos e no cuida-do com o registro de cada resolução.


UM OlhAr PArA O dOcUMENTárIO A PArTIr dA Física

O mundo físico, isto é, o mundo real, não é digital! as grandezas físicas que medimos como intensidade luminosa, intensidade sonora, massa, temperatura e tantas outras têm valores que podem variar em frações em suas unidades de medida, muito dife-rentes de 0 e 1. Então, como o computador registra e reproduz com fidelidade imagens, sons e ainda consegue gerenciar valores de outras grandezas

Trajeto do registro e reprodução de dados pelos computadores.

em experimentos ou em dispositivos automatizados como os robôs?

a conversa entre o mundo real e o computador pre-cisa de um tradutor que podemos também chamar de conversor Ad (analógico - digital). A placa de som do computador, cuja entrada pode ser acionada através do microfone, é um exemplo de conversor.

a onda sonora captada pelo microfone possui infor-mações sobre a intensidade e a frequência do som, que por sua vez são transformadas em valores de tensão elétrica (voltagem) no microfone.

então o computador lê apenas voltagens, não sons!

mas estes valores de voltagem ainda são analógicos, isto é, são sinais análogos aos reais, cujos formatos são semelhantes ao das ondas originais, cheios de curvas, picos e vales. O conversor Ad os transformará em um sinal de tensão digital. Mas essa transforma-ção poderá acarretar em perdas de informação!

Vejamos um exemplo: o software disponível na internet gram v6 é um analisador de sons que permite alterar a taxa de amostragem do som gravado. Sugerimos que o professor estimule os alunos a utilizarem o software da seguinte forma: com o microfone conectado ao computador, abra o software; depois clique em ScAM INPUT e es-colha o valor de FFt points desejado; finalmente cante ou fale ao microfone e observe o resultado.

As figuras a seguir mostram o mesmo som ana-lisado por duas taxas de amostragem diferentes: 16824 pontos e 512 pontos. O eixo horizontal da figura mostra a frequência do som.

sensor transforma em tensão elétrica.



tradutor/conversor a/d



código/digital/binário



120Hz300W15a


Som analisado por taxa de 16824 pontos. Som analisado por taxa de 512 pontos.

Note que no segundo caso o som ficou desca-racterizado, isto é, a frequência do som gravado ficou indefinida, já que no lugar de curvas temos retângulos. Isso acontece por conta dos sinais de tensão analógicos, quando são transformados em frases binárias pelo conversor Ad. Uma frase binária tem um conjunto de dígitos e cada dígito

corresponde ao que chamamos de bit. É esse nú-mero de bits na sua saída que define a precisão na análise do sinal de entrada. Vamos imaginar um conversor ad cuja saída tenha 3 bits. Quantas frases binárias podemos escrever, sabendo que os valores possíveis para os bits são 0 e 1? Vejam a tabela abaixo.

transformação dos sinais de tensão pelo conversor digital de 3 bits.

500 1000 1500 2000 Hz 500 1000 1500 2000 Hz

8 frases = 23

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

Os componentes eletrônicos, por sua vez, podem ser polarizados com tensões de no máximo 5 volts. imagine, por exemplo, que os sinais de tensão pro-duzidos em microfones que entram no conversor ad têm valores que variam entre 0 e 5 volts. Que frase

Frases binárias representadas em diferentes sinais.

binária será utilizada para representar cada sinal? Veja no quadro abaixo a distribuição dos sinais para cada frase, já que teremos 8 frases possíveis. lem-bre-se que teremos no máximo 5V para 8 frases!

tradutorsinal de tensão analógico Frases binárias - sinal digitalizado

Frases

0.6250 2.51.25 3.125 4.3751.875 3.75 5.0 tensãO (v)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 0

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 1


Perceba que todos os sinais que tiverem valores de tensão entre 0,625V e 1,250V serão escritos com a mesma frase binária, 001, e consequentemente quando o som for reproduzido pelo computador, será muito diferente do som original, isto é, terá bai-xa qualidade. Então, quanto maior o número de bits do conversor, mais fiel ao real será o sinal gravado.

Hoje em dia, existem conversores AD de 64 bits fornecendo uma ótima resolução, já que serão de 1,8 x 1019 frases binárias possíveis para representar o sinal.

Para mostrar detalhadamente a conversão de um sinal analógico em digital vamos construir um alarme óptico. O professor poderá usá-lo para incentivar os estudantes a realizarem pequenos projetos de física e robótica, utilizando material de baixo custo e alta tec-nologia. Estes pequenos projetos podem tornar a aula de Física bastante motivadora, permitindo que os estu-dantes aprendam os conteúdos com maior motivação.

Para desenvolver o projeto, utilizaremos a placa microcontroladora arduino. Essa placa foi desen-volvida para promover a interação física entre o ambiente e o computador utilizando dispositivos eletrônicos de forma simples, baseada em softwares e hardwares livres. O custo da placa e componentes associados não ultrapassa r$100,00.

O alarme óptico funciona assim: ao escurecer em um dado ambiente, uma lâmpada acende sozinha, sem que alguém precise acionar qualquer disposi-tivo. A aplicação prática desse projeto de robótica é uma excelente oportunidade para motivar os estu-dantes, contribuindo para a melhoria da qualidade de suas vidas.

Vamos à montagem do circuito. A figura a seguir mostra os componentes já associados à placa Ar-duino. Para ver a montagem passo a passo, assista ao vídeo disponível em: <www.youtube.com/wa-tch?feature=player_ embedded&v=Vtk6VFXKzHg>.

Exemplos de montagem da placa de Arduino.

a montagem do circuito é uma grande oportuni-dade para o professor abordar os conceitos de Eletrodinâmica e Física Moderna. O sensor de luz ldR é uma resistência que varia com a intensida-de luminosa que o atinge, isto é, quanto mais luz, mais elétrons da banda de valência do semicon-dutor são levados à banda de condução, e com isso a resistência do ldr diminui. Então, como o ldR está associado em série com a resistência de 10 kΩ, e esta associação está polarizada com os 5 volts fornecidos pela placa arduino, quanto mais luz houver no ldR, menor será a queda de tensão neste componente e maior a queda de tensão na resistência. Professor, neste momen-to pode ser trabalhado o conteúdo das leis de Ohm. A associação em série do lEd com a resis-tência de 330 Ω também está polarizada com 5V e este led representa a lâmpada que acenderá quando o ambiente escurecer.

a entrada e saída de informações se dão por meio do sensor de luz ldr, ligado à “porta” de entrada analógica A0 do Arduino. Por esta porta entrarão sinais de tensão em formato analógico que terão valores altos ou baixos, dependendo da intensidade luminosa. O arduino duemilinove (versão usa-

da neste experimento) possui uma saída digital de 10 bits e isso significa que escreve 210 = 1024 frases bi-nárias. logo, os sinais de tensão do ldr poderão se distribuir entre 1024 possibilidades de sinais digitais e para cada frase com 5V/1024 que serão enviadas ao computador e lidas pelo software Arduino.


Janela serial monitor do software Arduino.

logo, se uma tensão de 2,10 V entrar no arduino, ele traduzirá para 0110110000! Para cada valor de tensão teremos uma frase dessas.

Para acender o lEd é necessário programar o Ardui-no. Toda vez que a intensidade de luz produzir uma tensão acima de um determinado valor que vamos escolher (lembre-se que quanto menos luz no ldR, maior é a sua resistência e maior será a queda de tensão nele), o arduino enviará um sinal pela porta de saída digital 13 que fará o led acender!

Veja como isso é feito no código de programação:

decimal 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

432 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0

confira: 432 = 0 + 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0

5 volts ___ 1024x volts ___ 432

x = 2,10 volts

lEd não acende com valor em torno de 400.

lEd acende com valor em torno de 950.t

Para que o software possa ler estes sinais e comandar o acendimento da lâmpada, será neces-sário programá-lo. Os códigos de programação deste e de outros tantos projetos com o arduino estão disponíveis na internet, e é por isso que a plataforma é interessante, já que há grande troca de informações entre os usuários.

Na figura ao lado, vemos a janela de programa-ção e comando do software, bem como a janela serial monitor. Por meio dela acessamos os números binários correspondentes aos sinais de tensão de entrada.

if(LDR>700){digitalWrite(ledPin, HIGH);delay(1000);}else{digitalWrite(ledPin, LOW);delay(1000);}

toda vez que a frase binária corresponder a um deci-mal superior a 700, o lEd vai acender (hiGh). A seguir, à esquerda, o resultado da leitura com valor em torno de 400 (aproximadamente 2V). Ao bloquear a luz, os valores lidos crescem para cerca de 950 (4,6V).

Os valores lidos no ldr são decimais. lembre-se que são no máximo 5V de entrada para 1024 frases biná-rias. cada valor indica a frase binária correspondente ao valor de tensão na porta de entrada. Por exemplo: para certa intensidade de luz o valor lido é 432. Este é o valor da tensão no ldr: 2,10 volts. A tradução da frase binária de 10 bits para o valor decimal 432 pode ser realizada por regra de três simples:


O código de programação do alarme óptico completo está disponível em: <skydrive.live.com/view.aspx?cid=0CFC642261A60eB2&resid=CF-C642261A60eB2!327&app=Word>.

este experimento mostra que todos os periféricos associados ao computador podem ser coman-dados da mesma forma - microfones, Webcam, câmeras fotográficas introduzem sinais de tensão; caixas de som, monitores e impressoras executam tarefas comandadas em linguagem binária.

a atividade sugerida aqui é mais adequada ao terceiro ano do ensino médio, série em que os estudantes têm mais contato com os conteúdos de eletrodinâmica. O professor poderá avaliar o passo a passo da atividade experimental, e pedir aos estudantes para projetarem as associações

material

Placa Arduino Uno (cabo de alimentação USB incluso);

Placa de prototipagem (protoboard);

Um resistor de 330 Ω·;

Um resistor de 10 kΩ;

um ldR;

um led;

Fios de ligação;

computador com software Arduino instalado.

etapas

dividir a turma em pequenos grupos, sendo que cada grupo terá um kit arduino com todos os componentes;

montar o circuito no protoboard;

abrir o software arduino e colar o código de programação;

executar o software e conferir os valores no serial monitor com o ldR em luz ambiente;

Escrever o valor decimal correspondente à luz ambiente na programação do arduino;

executar o software, bloquear o ldr e verificar o acendimento do led;

conferir os valores no Serial Monitor com o ldr bloqueado.

em série (ldR e resistor, led e resistor) de modo a calcularem os valores de resistência adequados para não queimar os componentes ldr e lEd.

Poderá também avaliar a execução (montagem do circuito) e finalmente as interpretações dos resul-tados, por meio de discussões entre os grupos. A partir das discussões, o professor poderá também pedir sugestões sobre outros projetos que podem ser executados com o Arduino.

importante enfatizar que esta atividade atende aos eixos cognitivos ii e iV, contemplando as competên-cias 2, 5 e 6 da área de ciências da Natureza e suas tecnologias, presentes na matriz de Referência para o ENEM 2011. com as atividades propostas o professor poderá desenvolver os conceitos de eletrodinâmica e física moderna, em especial as leis de Ohm.


No documentário há a seguinte fala: “Todo com-putador é pura Matemática”. Nós gostaríamos de sugerir outra frase: “Todo computador são puras matemática e Física”, pois sem as duas discipli-nas, não seria possível a existência do computador.

a matemática foi a responsável pelo software e a Física pelo hardware, ou seja, a matemática foi res-ponsável pela programação, pelo desenvolvimento do sistema operacional, a linguagem do compu-tador. Este só entende uma linguagem: o sistema

UMA cONVErSA entRe as disciplinas

binário de numeração, ou seja, o computador só entende 0 e 1. E a Física ficou responsável por uma estrutura que fosse capaz de representar os 0 e 1 com a ajuda da eletrônica. Os primeiros computa-dores funcionavam através de válvulas.

A Matemática e a Física tiveram um “casamento” perfeito quando se juntou o simples código binário (“0” ou “1”) com a facilidade de conseguir uma es-trutura eletrônica do tipo “ligado” ou “desligado”. desta união nasceu o computador!

sugestÕes dE lEITUrA E OUTrOS rEcUrSOS

cAlVAlcANTE, M. A.; TAVOlArO, c. r. c.; MOlISANI, E. Física com arduino para iniciantes. revista Brasileira de Ensino de Física (Online), v. 33, p. 4503-1-4503-9, 2011.

cAVAlcANTE, M. A.; BONIZZIA, A.; GOMES, l.P.c. O ensino e aprendizagem de Física no século XXI: sistemas de aquisição de dados nas escolas brasileiras, uma possibilidade real. revista Brasileira de ensino de Física (impresso), v. 31, p. 4501-1-6, 2009.

FOMIN, d. círculos matemáticos: a experiência russa. Ed. IMPA, 2010.

livrOs e revistas

sites e OutrOs recursOs

Números binários e o funcionamento do computador (textos em português). disponível em: <csunplugged.org/activities>. Acesso em 21de set. de 2012.

Software Gram V6. disponível em: <xviiisnefnovastecnologias.blogspot.com.br/2009/08/software-de-analise-sonora-gram-v6.html>. Acesso em 1 de set. de 2012.

Software Arduino disponível em: <arduino.cc/en/Main/software>. Acesso em 21 de set. de 2012.

Blog contendo tutoriais para utilizar o Arduino, além de projetos educacionais. disponível em: <labduino.blogspot.com.br>. Acesso em 21 de set. de 2012.

Site contendo dicas de projetos com o Arduino disponível em: <labdegaragem.com>. Acesso em 21 de set. de 2012.

Um documentário da TV Escola. Um ponto de partida para grandes trabalhos com os alunos. Assim é o Sala de Pofessor. O progra-ma incentiva os professores de ensino médio a desenvolverem projetos que mudem a roti-na em sala de aula. Em cada programa, dois professores convidados criam um projeto a partir de documentários exibidos na tV es-cola. São sempre propostas e experimentos inovadores, que podem ser reaplicados em qualquer escola do país.

Os trabalhos apresentados são detalhados em dicas pedagógicas como essa e ficam disponíveis no site da TV Escola. Os profes-sores também podem usar as artes criadas para o programa: são animações, tabelas, mapas e infográficos que tornam os con-teúdos mais visuais e interativos. As dicas pedagógicas e as computações gráficas fo-ram transformadas em fascículos interativos para tablets. E o professor também pode navegar pelo material extra do programa no blog do Sala. Para ter acesso a esses pro-dutos, acesse o site tvescola.mec.gov.br ou curta a fan page da TV Escola no Facebook.

FOtO

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