Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина»

Строительный институт

Кафедра гидравлики

ДОПУСТИТЬ К ЗАЩИТЕ В ГЭК

Зав. кафедрой гидравлики

______________ А. С. Носков ( подпись) (Ф.И.О.)

«______»__________________2017 г.

Численный анализ длины и формы элемента трубопроводной

системы, выполненный с целью прогнозирования и исключения

возможности возникновения резонансных режимов

МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ

Пояснительная записка

Д.С.08.04.01.250503.03.МД.00.00.00 – ПЗ

Руководитель

к.т.н., доцент Л.Г. Пастухова

Нормоконтролер

ст. преподаватель Е.Г. Цыпляшова

Студент гр.СТМ – 250503 А.А. Секачева

Екатеринбург

2017

2

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА .................................................................................. 7

1.1. Прогресс техники и науки в строительстве ............................................. 7

1.1.1. Энергосберегающие и энергоэффективные технологии

строительства .................................................................................................... 8

1.1.2. Экологические технологии строительства ...................................... 10

1.1.3. Повышенная этажность зданий ........................................................ 11

1.1.4. Сокращение площади жилья ............................................................. 13

1.1.5. Возможность свободной перепланировки ....................................... 15

1.2. Требования к современным инженерным системам............................. 16

1.2.1. Санитарно-гигиенические требования ............................................. 17

1.2.2. Технико-экономические, Архитектурно-строительные и

Эстетические требования ............................................................................... 19

1.2.3 Монтажно-эксплуатационные требования ...................................... 19

1.2.3.1. Общие понятия об опорах.............................................................21

1.2.3.2. Нормативно-техническая документация.................................... 23

1.2.3.3. Способы крепления трубопроводов.............................................26

1.3. Шумовое и вибрационное воздействия от оборудования и сетей

инженерных гидравлических систем .............................................................. 28

1.3.1. Нормирование шумового и вибрационного воздействия в жилых

зданиях ............................................................................................................. 30

1.3.2. Причины и способы распространения шума и вибрации от

насосных установок ........................................................................................ 35

1.4. Выводы по первой главе .......................................................................... 37

2. МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ............................................................................... 39

2.1. Модальный анализ .................................................................................... 39

2.1.1.Введение в модальный анализ .............................................................. 39

2.1.2. Основные положения модального анализа ........................................ 41

2.1.3. Математическая модель модального анализа .................................... 43

2.1.4. Роль модального анализа в вибрационном исследовании ................ 46

3

2.2. Метод конечных элементов ....................................................................... 48

2.2.1. Введение в метод конечных элементов .............................................. 48

2.2.2. Основные понятия МКЭ ...................................................................... 49

2.2.3. Основные шаги МКЭ ............................................................................ 53

2.2.4. Общая схема алгоритма МКЭ ............................................................. 55

2.2.5. Условия применимости МКЭ к решению задач ................................ 57

2.3. Модальный анализ в ПК ANSYSWorkbench ............................................ 58

2.3.1. Общие сведения о программе ANSYS................................................ 58

2.3.2. Модальный анализ в ПК ANSYSWorkbench ..................................... 60

2.3.3. Реализация МКЭ в пакете ANSYS ...................................................... 62

2.4. Выводы по второй главе ............................................................................. 64

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................................. 65

3.1. Исследование максимальной допустимой длины пролета между

креплениями участка трубопровода методом модального анализа с целью

исключения возникновения возможных резонансных явлений ................... 65

3.2. Исследование влияния толщины стенки трубопровода для участков

трубопроводной системы с наружными диаметрами 60, 70 и 102 мм ........ 72

3.3. Сравнение эмпирического распределения первых частот собственных

колебаний с нормальным типом ....................................................................... 78

3.4. Регрессионный анализ ................................................................................ 86

3.4.1. Простой регрессионный анализ .......................................................... 86

3.4.2. Множественный регрессионный анализ ............................................ 92

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................... 102

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................... 107

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ................................................................................................ 111

4

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время большинство решаемых инженерных задач,

требующих больших затрат на эмпирическое исследование, являются важной

составляющей научно-технического прогресса. Поэтому, компьютерное

моделирование в совокупности с использованием численных методов –

эффективная и доступная возможность анализа подобных задач.

Тема магистерской диссертации напрямую связана с решением одной из

таких задач, имеющей место в проектировании и эксплуатации инженерных

систем многоэтажных многоквартирных жилых домов – возникновением

шума и вибрации в трубопроводных системах.

В адрес Управления Роспотребнадзора часто поступают жалобы как от

собственников квартир, расположенных над индивидуальными тепловыми

пунктами (ИТП), размещенными в подвалах многоэтажных домов, так и

жителей квартир, смежных с коммуникационными и вентиляционными

шахтами. Как правило, длительное воздействие шума и вибрации на организм

человека вызывает функциональные изменения внутренних систем и органов.

Оно также вызывает существенное психологическое напряжение, которое в

итоге сказывается на общем состоянии организма. Стоит также отметить, что

из-за вибрации могут пострадать коммуникации дома.

В строительном проектировании получил широкое применение метод

модального анализа для изучения вибраций строительных конструкций.

Однако, как правило, для решения вибрационных задач гидросистем он

практически не применялся. Это определяет новизну исследования.

Элементы трубопроводной системы, как и большинство конструкций,

совершают механические колебания. Метод модального анализа используется

для расчета динамических характеристик элементов трубопровода: частоты и

формы собственных колебаний. Определение такого рода параметров

позволяет оценить степень опасности возможных резонансных режимов,

которые могут возникнуть при попадании опасных гармоник в рабочий

диапазон действующих внешних нагрузок (гармонический анализ). Как

5

правило, источником вынужденных колебаний в этом случае являются

насосные установки, имеющие большие мощности.

До недавних пор некоторые виды динамического анализа конструкций

инженерных сетей были практически невозможны или носили лишь

экспериментальный характер, что доказывается очень малым объемом работ в

этой области. На практике для решения задач подобного рода сейчас

используются некоторые программные комплексы (ПК): ANSYS, COMSOL и

т.д. В большинстве современных программных комплексов модальный анализ

- это решение задачи о свободных колебаниях дискретной системы методом

конечных элементов (МКЭ).

Цельюданной работы является исследование влияния параметров

элемента трубопроводной системы на его устойчивость к вибрационным

воздействиям.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие

задачи:

1. Выполнить натурные исследования уровней шума и вибрации от

инженерного оборудования в жилых комнатах многоэтажного дома.

2. Провести численный модальный анализ динамических параметров

элемента трубопроводной системы.

3. Выявить зависимость первой критической частоты собственных

колебаний от геометрических параметров элемента трубопроводной системы.

4. Подобрать максимальную допустимую длину пролета между

креплениями участка трубопроводной системы, которая позволит исключить

резонансные явления.

5. Исследовать влияние толщины стенки участка трубопровода на

величины частот его собственных колебаний.

6. Сравнить полученное эмпирическое распределение первых частот

собственных колебаний с нормальным распределением.

6

7. Выполнить регрессионный анализ и получить уравнения регрессии,

описывающие функциональную связь между первой частотой собственных

колебаний и длиной, диаметром, толщиной стенки участка трубопровода.

8. Разработать методическое руководство попроведению модального

анализа непрямолинейного участка трубопровода (отвод 90°) в ПК

ANSYSWorkbench.

Определение динамических параметров в рабочем режиме, сводящееся

к предварительным испытаниям механической системы на численной модели

на предмет распространения шума и вибрации, позволяет:

построить адекватную динамическую модель поведения элемента

трубопроводной системы в условиях резонанса;

выполнить прогноз резонансных режимов;

исключить опасные явления резонанса на этапе проектирования

инженерных систем.

Таким образом, снижение вибрации и шума за счет исключения

резонанса на этапе проектирования трубопроводной системы является

актуальным.

7

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1. Прогресс техники и науки в строительстве

XXI век стал веком интенсивного развития строительных

технологических систем и внедрения эффективных инновационных

технологий в строительной отрасли с целью создания зданий, обладающих

наивысшей степенью комфорта – мульти-комфорта.

Под строительной технологической системой следует понимать

совокупность взаимосвязанных элементов инженерной системы,

объединенных единым конструктивно-технологическим решением,

направленным на повышение качества, надежности, долговечности и

эффективности строительства [1, с. 11].

Новейшие технологические идеи отличаются от прежних, прежде всего,

тем, что они, в первую очередь, ориентированы на человека, на создание

максимально комфортных условий работы и проживания. Воплощение таких

идей в строительные (инженерные) системы носит, как правило, качественный

характер.

В строительной отрасли можно выделить следующие прогрессивные

тенденции:

- постоянный рост этажности зданий (многоэтажность);

- сокращение площади жилья;

- возможность внутренней перепланировки жилья;

- энергосберегающие и энергоэффективные строительные технологии;

- экологические строительные технологии.

Таким образом, инженер-строитель активно участвует в разработке и

внедрении нововведений еще на стадии проектирования объекта.

8

1.1.1. Энергосберегающие и энергоэффективные технологии

строительства

Энерго- и ресурсосберегающие строительные технологии – одно из

самых перспективных направлений строительной отрасли.

Сюда входят:

- энергоэффективный дом;

- пассивный и активный дом;

- купольный дом;

- энергосберегающее инженерное обеспечение интеллектуального дома;

- защита конструкций дома от агрессивных воздействий природы с

помощью инновационных решений;

- новые виды фасадного остекления.

Например, получила широкое распространение квартирная система

теплоснабжения многоэтажных жилых домов с настенными газовыми

теплогенераторами с закрытой топкой, которая полностью исключила потери

тепла в тепловых сетях, в источнике и при распределении между

потребителями. Она (рис. 1.1) значительно дешевле, комфортнее и надежнее

по сравнению с централизованной системой теплоснабжения (рис. 1.2) [2].

Это системы, при которых ликвидируются или сокращаются до

минимума промежуточные звенья между источником тепла и потребителем:

на источниках установлены новое энергоэффективное, экологически чистое

оборудование и автоматизированные системы качественного регулирования;

диспетчерский контроль позволяет обеспечить сбалансированность

выработанного и потребляемого тепла и свести до минимума технологические

и трансмиссионные потери, повысить экономическую заинтересованность

потребителя в энергосбережении [2].

Такие инженерные системы регламентируются СП (Свод правил по

проектированию и строительству) 41-108-2004 «Поквартирное

теплоснабжение жилых зданий с теплогенераторами на газовом топливе»

9

(введен 01-08-2005г.) [3], который содержит правила по проектированию

поквартирных систем теплоснабжения жилых зданий от индивидуальных

источников теплоснабжения.

Рис. 1.1. Структура потерь тепла при производстве, транспортировке и потреблении:

поквартирные системы теплоснабжения

Рис. 1.2. Структура потерь тепла при производстве, транспортировке и потреблении:

централизованная система теплоснабжения

Энергоэффективность – это полезное использование имеющегося

количества энергетических ресурсов при условии сохранения постоянного

уровня энергообеспечения здания. Энергосбережение, в свою очередь,

10

представляет собой частный случай мер по повышению энергоэффективности,

при котором уменьшаются затраты, вызывающие полезный эффект.

1.1.2. Экологические технологии строительства

Основной идеей, характеризующей рост популярности экологических

строительных технологий, является бережное отношение к ресурсам,

неэффективно использующимся человечеством.

Наиболее ярким примеромэкологической строительной технологии

является проект многоэтажного экодома SmartGreenTower (рис. 1.3),

разработанный фирмой FreyArchitekten, Германским Институтом солнечных

энергосистем имени Фраунгофера (ISE) и концерном Siemens.

Рис. 1.3. Многоэтажный экодом SmartGreenTower

Здание оборудовано высокопроизводительными фотоэлектрическими

панелями (рис. 1.4), которые при особом, инновационном, расположении на

фасаде и между собой, позволят максимально эффективно накапливать

солнечную энергию, которая будет аккумулироваться в литий-ионных

батареях.

Бесперебойное снабжение здания электроэнергией в ночное время суток

или безветренную погоду обеспечат специальные ванадиевые редокс-

аккумуляторы.

Кроме того, специальная краска на стенах способна преобразовывать

оксиды азота, окисляя их, в безвредные нитраты, таким образом, насыщая

воздух кислородом.

11

Проектировщики уверены, что здание сможет снабжать возобновляемой

энергией не только себя, но и ближайшие здания.

Существуют международные системы сертификации зданий, которые

оценивают степень соответствия дома стандартам и нормам «зеленого». Эти

системы применяются также и в нашей стране.

Системы BREEAM и LEED – это наиболее известные системы

рейтинговой оценки зданий, разработанные британским институтом

BreGlobal и Американским Советом по экологическому строительству

соответственно.

Рис.1.4. Фотоэлектрические панели многоэтажного экодома SmartGreenTower

Такие проекты не только оказываются выгоднее (экологичнее,

экономичнее, комфортнее) в эксплуатации, но и становятся

привлекательными для инвестиционных вложений.

1.1.3. Повышенная этажность зданий

Постоянный рост этажности зданий возникает в связи с необходимостью

увеличения вместительности городов, являющейся следствием роста

показателя урбанизации.

В 1976 году на симпозиуме CIB была принята классификация по высоте.

Сооружения высотой до 30 м отнесены к зданиям повышенной этажности, до

50, 75 и 100 м - соответственно, к I, II и III категориям многоэтажных зданий,

свыше 100 м - к высотным. Внутри группы высотных зданий обычно

прибегают к дополнительной подгруппе с градацией высоты в 100 м[4, с. 4].

12

В России практика многоэтажного массового жилищного строительства

и нормы проектирования «...распространяются на проектирование и

строительство вновь строящихся и реконструируемых многоквартирных

жилых зданий высотой до 75 м...» [5, п. 1].Поэтому сложилась тенденция

отнесения к высотным зданий выше 75 м [4, с. 5].

Иногда по этажности здания классифицируют следующим образом: до 5

этажей – малоэтажные, 5-12 этажей – средней этажности, более 12 этажей –

повышенной этажности, более 25 этажей – высотные. Стоит отметить, что

существующие по этажности классификации, как правило, условны и не

однозначны.

Однако в мировой практике к высотным зданиям не применяют

классификацию по этажности (только по высоте), т.к. высоты этажей могут

быть различными в зависимости от требований национальных норм

проектирования и назначения здания.

Внутри группы высотных зданий обычно прибегают к дополнительной

рубрикации с градацией высоты в 100 м. При этом количество небоскребов

высотой более 400 м во всем мире не достигает и десяти; высотой от 300 до

400–30, от 200 до 300 немного превышает 100, а здания высотой от 100 до 200

м являются самыми распространенными, и количество таких объектов растет

непрерывно[4, с. 4].

В Российской Федерации высотные здания регламентируются

региональными нормативами градостроительного проектирования МГСН

(Московские городские строительные нормы) 4.19-2005 «Временные нормы и

правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-

комплексов в городе Москве» и ТСН (Территориальные строительные нормы)

31-332-2006 Санкт-Петербурга «Жилые и общественные высотные здания»

(рис. 1.5).

13

Рис. 1.5. Ограничительные области в нормативных документах РФ по высотности и

этажности зданий и сооружений

Высотное строительство в ближайшем будущем рассматривается как

способ рационального размещения, прежде всего, офисных и гостиничных

площадей.

1.1.4. Сокращение площади жилья

Главной тенденцией рынка недвижимости можно считать сокращение

жилых площадей. Современный покупатель сосредоточил своё внимание на

жилье «эконом» класса.

Таблица 1.1 представляет основные характеристики построенных

квартир в период с 1992 года по 2015 год [6, с. 306].

В данные об общем числе построенных квартир (табл. 1.1) включены

квартиры в законченных строительством жилых домах квартирного и

14

гостиничного типов и общежитиях, квартиры в нежилых зданиях, а также в

индивидуальных жилых домах[6, с. 295].

Таблица 1.1

Основные характеристики построенных квартир

Анализируя данные таблицы можно утверждать, что наблюдается

небольшой рост среднего размера квартир в период с 1992 по 2011 год, а с 2011

года наблюдается сокращение средней площади квартир. При этом ввод

однокомнатных квартир в процентах от общего ввода увеличился более чем в

2 раза с 18 % до 43 %, ввод двухкомнатных и четырехкомнатных квартир

сократился незначительно, ввод же трехкомнатных квартир сократился более

чем в 2 раза с 40 % до 18 %.

В проведенном Аналитическим кредитным рейтинговым агентством

(АКРА) «Исследовании потребительского поведения в России» говорится о

том, что начиная с 2009 года средняя площадь новой квартиры в России

сокращается (-16% с 2009 года). Застройщики реагируют на упомянутуювыше

тенденцию, предусматривающую более эффективное использованиересурсов

в потреблении и инвестициях домохозяйств (на фоне отсутствияроста

доходов), и увеличивают долю небольших по площадиоднокомнатных

квартир в общем объеме строящегося жилья. При этомобеспеченность

жилплощадью в расчете на человека и уровеньудовлетворенности

15

жилищными условиями пока растут, поскольку средняяплощадь находящейся

в эксплуатации квартиры в России все еще на 25%меньше, чем средняя

площадь новой квартиры, а темпы изменения жилогофонда выше темпов

изменения численности населения (рис. 1.6) [7, с. 5].

Рис. 1.6. Средняя площадь новой квартиры сокращается за счет роста дол небольших по

площади однокомнатных квартир

Уменьшение метража новых квартир связано также с сокращением

размера домохозяйств, расселением семей, а также с увеличением плотности

городского населения [7, с. 5].

1.1.5. Возможность свободной перепланировки

Первым о новой тенденции заговорил европейский представитель

архитектурного авангарда Ф.Л. Райт. Он ввел в широкий оборот термин

«перетекающее пространство», которое противопоставил традиционному

разделению помещения на отдельные комнаты[8, с. 19].

Суть такого подхода заключается в том, что покупатель приобретает

пространство, которое ограничено только несущими конструкциями.

Конечно, такое жилье имеет явное превосходство, связанное с возможностью

самостоятельной перепланировки и воплощения смелых фантазий. Однако не

стоит забывать, что такое решение потребует детальной продуманности и

здравого смысла, а также необходимость большого числа согласований.

16

В России юридического обоснования у понятия «свободная

перепланировка» не существует, т.к. утвержденная планировка у нее все равно

имеется. Поэтому на практике покупатель вместо возможности для полета

фантазии сталкивается с большим количеством проблем, связанных с

узакониванием и согласованием изменений в планировке.

Так, например, расширение ванн и санузлов на площади жилых комнат

и кухонь запрещено СП (Свод правил)54.13330.2011 «Здания жилые

многоквартирные» (Актуализированная редакция СНиП 31-01-2003)

[5, п. 9.22].

Кроме того, покупатель переплачивает определенную сумму, когда

покупает квартиру без внутренних стен. Ведь после перепланировки у такой

квартиры площадь сократится.

Говоря иначе, отсутствие стен говорит о том, что застройщик, наметив

стены в «один кирпич», которые на планах БТИ обозначаются пунктирными

линиями, просто сэкономил на материалах. В таком случае обязанность за

возведение стен именно по этим линиям полностью ложится на владельца

квартиры. Любые другие конфигурации помещения будут считаться

перепланировкой.

1.2. Требования к современным инженерным системам

Одной из тенденций современной застройки крупных городов является

строительство многоэтажных многоквартирных жилых домов. Как следствие,

на инженерные сети и системы многоэтажек ложатся повышенные нагрузки,

возрастает мощность оборудования. Поэтому очень важно эффективное

проектирование и эксплуатация таких систем, обеспечивающих требуемые

параметры микроклимата помещений.

Системы отопления являются основным инструментом, позволяющим

создавать и поддерживать тепловые комфортные условия в зданиях и

сооружениях. В настоящее время к этим функциям добавилась функция

управления параметрами микроклимата, что в совокупности с требованиями

17

энергосбережения выводит на первую роль именно системы отопления

[9, с. 8].

Однако следствием такого расширения функций систем отопления

явилось их усложнение. Поэтому современные системы отопления

регулируются совсем иначе. Если в «классических» системах регулирование

– это процесс наладки до запуска и последующая работа в постоянном

гидравлическом режиме, то в современных – постоянно изменяющиеся в

процессе эксплуатации тепловые и гидравлические режимы, регулирующиеся

системами автоматизации.

К инженерным системам, в том числе и системам отопления,

предъявляется ряд требований [9, с. 14]:

а) санитарно-гигиенические;

б) технико-экономические;

в) архитектурно-строительные;

г) монтажно-эксплуатационные;

д) эстетические.

1.2.1. Санитарно-гигиенические требования

Самыми важными являются санитарно-гигиенические требования, т.к.

они обуславливаются необходимостью поддерживать заданную температуру

в помещении в течение отопительного сезона (для систем отопления).

Важным санитарно-гигиеническим требованием является также

ограничение температуры на поверхности нагревательных приборов, так как

при температуре свыше 60 °C начинается разложение, и сухая возгонка

органической пыли в помещении с их поверхности. В связи с этим, наиболее

неблагоприятными являются системы отопления с теплоносителями пар и

электровоздухонагреватели [9, с. 14].

Теплообмен организма человека определяется степенью сложности

выполняемых работ, условиями окружающей среды и количеством

избыточной теплоты, выделяемой во время технологических процессов.

18

Источники тепловых излучений:

- стенки нагретого оборудования;

- электрические провода;

- машины и аппараты;

- горячие трубопроводы;

- раскаленные металлы и пр.

При повышении температуры воздуха до значений сверх оптимальных

нарушается терморегуляция организма и тело, переставая отдавать теплоту,

нагревается. Это приводит к обезвоживанию организма и затруднению работы

кровеносной системы. Как следствие, человек ощущает слабость и

расстройство сердечно-сосудистой системы.

Поэтому системы отопления должны отвечать санитарно-

гигиеническим требованиям, обеспечивая [10, п. 1.5]:

- параметры микроклимата и чистоту воздуха в обслуживаемой зоне

помещений жилых, общественных, административно-бытовых зданий,

устанавливаемых нормативными документами или «Заказчиком» в пределах

допустимых или оптимальных норм;

- параметры микроклимата и чистоту воздуха в рабочей зоне

производственных, лабораторных и складских (далее - производственных)

помещений в зданиях любого назначения, устанавливаемых нормативными

документами в пределах допустимых или оптимальных норм;

- допустимые уровни шума и вибрации от работы систем и

оборудования.

Параметры микроклимата в обслуживаемой зоне помещений жилых

зданий следует обеспечивать по таблице 1 пункта 4.4 ГОСТ 30494-2011.

«Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в помещениях» (с

Поправкой, опубликованной в ИУС N 7, 2016).

Параметры микроклимата в обслуживаемой зоне помещений

общественных зданий следует обеспечивать по таблицам 2, 3 пункта 4.4 ГОСТ

19

30494-2011. «Здания жилые и общественные. Параметры микроклимата в

помещениях» (с Поправкой, опубликованной в ИУС N 7, 2016).

Параметры микроклимата в рабочей зоне помещений производственных

зданий следует обеспечивать в пределах оптимальных или допустимых норм

по таблицам 1 и 2 пунктов 5 и 6 СанПиН 2.2.4.548 «Гигиенические требования

к микроклимату производственных помещений» (утв. постановлением

Госкомсанэпиднадзора РФ от 1 октября 1996 г. N 21).

Максимальную температуру теплоносителя и поверхности греющих

элементов в системах отопления с местными отопительными приборами, а

также среднюю температуру поверхности строительных конструкций со

встроенными нагревательными элементами следует принимать по

СНиП 2.04.05-91* «Отопление, вентиляция и кондиционирование» (с

Изменениями N 1, 2, 3).

Инженерные системы также должны удовлетворять требованиям

пожаро- и взрывобезопасности, надежности и энергоэффективности.

1.2.2. Технико-экономические, Архитектурно-строительные и

Эстетические требования

В целом, технико-экономические требования отражают простоту

устройства системы, наименьшие материальные и трудовые затраты при

эксплуатации и монтаже.

Экономичность инженерной системы определяется технико-

экономическим анализом различных вариантов систем и оборудования.

Архитектурно-строительные требования предусматривают увязку всех

элементов инженерной системы со строительными и архитектурно-

планировочными решениями помещений. Эстетические требования

предусматривают увязку отдельных элементов инженерной системы в единый

гармоничный архитектурный облик и дизайн здания.

1.2.3 Монтажно-эксплуатационные требования

20

Монтажно-эксплуатационные требования отражают соответствие

инженерной системы современному уровню механизации заготовительно-

монтажных работ. Элементы инженерных систем должны быть изготовлены в

заводских условиях, а детали – быть унифицированы.

Прежде всего, инженерная система должна обеспечивать надежность в

течение всего срока эксплуатации, которая обуславливается долговечностью,

безотказностью и простотой обслуживания. При этом она должна быть

безопасной и бесшумной в работе. Поэтому очень важно не только

соблюдение всех правил монтажа, но также и правил крепления элементов

инженерных систем к строительным конструкциям.

Нарушение существующих норм монтажа и крепления трубопроводных

систем к строительным конструкциям может привести к снижению

долговечности трубопровода и снижению его эксплуатационной надежности.

Очень важно учитывать физические свойства материалов, из которых

изготовлены трубопроводы. Поэтому технические требования,

предъявляемые к крепежным элементам, полностью зависят от возможных

деформаций, возникающих при изменении температуры окружающей среды.

Качественное крепление должно:

1) Обеспечивать высокий уровень эксплуатационной надежности;

2) Сохранять функциональность при различных условиях

эксплуатации, включая повышенные нагрузки;

3) Обеспечивать высокую эргономичность рабочих процессов

обслуживающего персонала;

4) Обеспечивать способность противостоять агрессивным

воздействиям окружающей среды.

1.2.3.1. Общие понятия об опорах

Опоры служат для восприятия действующих на трубопровод нагрузок и

их передачи на строительные конструкции. В некоторых случаях опоры

21

применяют для устранения вибраций и регулирования усилий и напряжений в

трубопроводе [11, с. 130] .

По назначению опоры делятся на неподвижные (рис. 1.7) и подвижные

(рис. 1.8). Под неподвижными опорами обычно понимают шарнирно-

неподвижные или абсолютно неподвижные («мертвые») опоры. Первые

препятствуют линейным перемещениям трубопровода, а вторые – как

линейным, так и угловым [11, с. 130] .

Опоры трубопроводов состоят из следующих элементов:

- деталей закрепляемых на трубе (хомуты, упоры, подушки и т.д.);

- промежуточных элементов, соединяющих крепление к трубе с

креплением к строительной конструкции (башмаки, тяги, пружинные цепи и

т.п.);

-креплений к строительным конструкциям [11, с. 135].

Рис. 1.7 Неподвижные опоры:

а – хомутовая, б – приварная, в – щитовая

22

Рис. 1.8. Подвижные опоры

а, б, в, г – приварные; д, е, ж – хомутовые; з – приварная направляющая

Следует иметь в виду, что абсолютно жесткого сопротивления

линейным и угловым перемещениям в реальных конструкциях опор не

существует! Металлическая опора – это упругое тело. Из курса сопротивления

материалов известно: если к упругому телу приложить систему взаимно

уравновешенных сил и моментов, то под их действием оно изменит свою

форму и будет деформироваться до тех пор, пока не наступит равновесие

между внешними нагрузками и внутренними усилиями.При этом внешние

нагрузки (от трубопровода) совершают работу, обращающуюся в

потенциальную энергию деформированного тела (опоры).

23

Если внешние нагрузки уменьшать, то тело (опора) стремится в большей

или меньшей степени вернуться к первоначальной форме, возвращая

затраченную на его деформацию работу [11, с. 131].

1.2.3.2. Нормативно-техническая документация

Как правило, в любой проектной деятельности принято

руководствоваться нормативно-технической документацией.

В 1993 году была разработана и введена в эксплуатацию серия

нормативных документов - ОСТов (отраслевой стандарт). Каждый вид опор

представлен одним из этих документов и имеет свой порядковый номер:

- ОСТ 34-10-615-93 «Опоры скользящие и неподвижные»

- ОСТ 34-10-616-93 «Опоры приварные скользящие и неподвижные»

- ОСТ 34-10-617-93 «Опоры хомутовые скользящие»и пр.

Тип и исполнение опоры определяется условиями эксплуатации

трубопровода и влиянием внешних условий.

Иногда опоры и подвески рассматривают как разные элементы

крепления, хотя последние представляют собой лишь определенный вид опор

– упругие опоры.

СНиП (Строительные нормы и правила) 3.05.01-85 «Внутренние

санитарно-технические системы» (утв. постановлением Госстроя СССР от

13 декабря 1985 г. N 224) (с изменениями от 24 февраля 2000 г.) устанавливает

следующие правила монтажа и крепления трубопроводных систем к

строительным конструкциям [12]:

- Неизолированные трубопроводы систем отопления, теплоснабжения,

внутреннего холодного и горячего водоснабжения не должны примыкать к

поверхности строительных конструкций. Расстояние от поверхности

штукатурки или облицовки до оси неизолированных трубопроводов при

диаметре условного прохода до 32 мм включительно при открытой прокладке

должно составлять от 35 до 55 мм, при диаметрах 40-50 мм - от 50 до 60 мм, а

при диаметрах более 50 мм - принимается по рабочей документации[12, п. 3.3].

24

- Заделка креплений с помощью деревянных пробок, а также приварка

трубопроводов к средствам крепления не допускаются. Расстояние между

средствами крепления стальных трубопроводов на горизонтальных участках

необходимо принимать в соответствии с размерами, указанными в табл. 1.2,

если нет других указаний в рабочей документации[12, п. 3.4].

- Средства крепления стояков из стальных труб в жилых и

общественных зданиях при высоте этажа до 3 м не устанавливаются, а при

высоте этажа более 3 м средства крепления устанавливаются на половине

высоты этажа. Средства крепления стояков в производственных зданиях

следует устанавливать через 3 м[12, п. 3.5].

- Подводки к отопительным приборам при длине более 1500 мм должны

иметь крепление[12, п. 3.7].

- Расстояния между средствами крепления чугунных канализационных

труб при их горизонтальной прокладке следует принимать не более 2 м, а для

стояков - одно крепление на этаж, но не более 3 м между средствами

крепления. Средства крепления следует располагать под раструбами

[12, п. 3.6].

Согласно СН (Строительные нормы) 527-80 «Инструкция по

проектированию технологических стальных трубопроводов Рудо 10

МПа»[13] существуют следующие рекомендации по креплению

трубопроводов:

- Опоры и подвески для трубопроводов следует располагать по

возможности ближе к арматуре, фланцам, тройникам и другим

сосредоточенным нагрузкам, а также к местам поворотов трассы[13, п. 4.20].

- В проекте должны быть указаны данные по регулировке пружинных

опор и подвесок[13, п. 4.21].

- При соответствующем обосновании, когда обеспечивается несущая

способность, удобство эксплуатации трубопроводов и не запрещается их

совместная прокладка, допускается крепление к ним других трубопроводов, за

исключением к трубопроводам I категории и случая, когда температура

25

наружной поверхности одного трубопровода ниже 0,8 температуры

самовоспламенения транспортируемого вещества другого трубопровода

[13, п. 4.22*].

Таблица 1.2

Регламентированные расстояния между средствами крепления трубопроводов

- Прокладку трубопроводов с горючими веществами необходимо

предусматривать по строительным конструкциям из несгораемых

материалов[13, п. 4.23].

- Опоры трубопроводов, подверженных вибрации, следует принимать

тугоподвижными (с хомутом) и располагать на специальных фундаментах или

грунте. Подвески для этих трубопроводов допускается предусматривать

только в качестве дополнительных способов крепления.

При применении подвесок в проекте должна быть указана длина тяг в

пределах от 150 до 2000 мм кратно 50 мм[13, п. 4.24].

В Р НОСТРОЙ (Рекомендации Национального Объединения

Строителей) 2.15.1-2011 «Инженерные сети зданий и сооружений

внутренние. Рекомендации по устройству внутренних трубопроводных

систем водоснабжения, канализации и противопожарной безопасности, в

том числе с применением полимерных труб» говорится о том, что

26

закрепленные трубопроводы должны оставаться параллельными. Опоры не

должны вызывать изнашивания трубы или шума при перемещении. Опоры для

труб должны быть такими, чтобы трубы не могли вибрировать в них под

влиянием возможных гидравлических ударов в водопроводных сетях [14, п.

8.5.11].

Вертикальные трубопроводы следует закреплять таким образом, чтобы

собственный вес, силы, вызванные содержащейся в трубах водой и (или)

изоляцией, приходились на соответствующую опору, а ни в коем случае на

горизонтальный трубопровод, соединенный с вертикальным трубопроводом

[14, п. 8.5.12].

Крепления должны быть защищены от коррозии. Если металлическое

крепление изготовлено не из того же материала, что и, например, медная

труба, то между креплением и медной трубой, с целью исключения создания

эффекта термопары, следует установить прокладку – пластмассовую, либо

резиновую[14, п. 8.5.13].

1.2.3.3. Способы крепления трубопроводов

Установка крепежа водопроводов в строительных конструкциях

выполняется в соответствии с порядком технологических процессов,

описанном в ТР 95.08-99 «Технологический регламент производства

строительно-монтажных работ при возведении зданий и сооружений. 08.

Монтаж внутренних систем холодного и горячего водоснабжения».

В Р НОСТРОЙ 2.15.1-2011говорится о том, что при монтаже внутренних

водопроводов все элементы (приборы и др. оборудование) должны быть

закреплены на строительных конструкциях. Способ крепления зависит от

материала строительной конструкции. К деревянным конструкциям элементы

трубопроводных систем крепят шурупами, крючками и т.п., которые

ввертывают или вбивают. На бетонных или кирпичных конструкциях их

крепят винтами, шурупами, ввертываемыми в дюбели, дюбель-гвоздями или

27

дюбель-винтами, забиваемыми специальным инструментом (рис. 1.9, а-в)[14,

п. 8.5.7].

Крупные элементы крепежа (кронштейны, крючки, хомуты ит.п.)

заделывают в отверстия бетонных или кирпичных конструкций цементным

раствором (рис.1.9, г) [14, п. 8.5.8].

Санитарно-технические трубопроводные системы необходимо крепить

так, чтобы надежно зафиксировать их в заданном положении, обеспечив при

этом возможность их перемещения в осевом направлении при температурных

деформациях. Особую важность это требование представляет для

пластмассовых труб, которые имеют большой температурный коэффициент

линейного расширения и трубопроводов систем горячего водоснабжения и

отопления.

Рис. 1.9. Установка крепежа водопроводов в строительных конструкциях:

а - винтом с дюбелем; б - дюбель-гвоздем; в - дюбель-винтом; г - цементным

раствором; 1 - гнездо; 2 - винт (шуруп); 3 - дюбель; 4 - закрепляемая деталь; 5 - дюбель-

гвоздь; 6 - дюбель-винт; 7 - гайка; 8 - хомут; 9 - цементный раствор

Неподвижные опоры представляют собой жесткую связь трубопровода

и строительной конструкции через крепежный элемент, т.е. не допускают

осевого перемещения. Например, трубы притягиваются хомутами 1 (рис. 1.10,

а, б) или скобами 5 (рис. 1.10, в), а также могут привариваться к ним.

Подвижные опоры выполняют в виде скользящих опор, которые

позволяют трубопроводу перемещаться в осевом направлении (рис. 1.10, г, к).

Способы крепления металлических трубопроводов к различным

конструкциям представлены на рис. 1.10 [15, с. 110].

28

Рис. 1.10. Схемы расположения трубопроводов:

а – на подвеске; б – на подвеске с опорной балкой; в – скобой;

г – на кронштейне; д – хомутом; е – крючком; ж – на кронштейне с подкосом;

з – приварной скобой; и – на колоннах; к – на подвижной опоре; л – на неподвижной

опоре; 1, 6 – хомуты, 2 – тяга; 5 – болт; 4 – балка; 5 – скоба; 7 – дюбель; 8 – подкос;

9 – швеллер; 10 – каток; 11 – основание; 12 – сварка с использованием различного вида

креплений

1.3. Шумовое и вибрационное воздействия от оборудования и сетей

инженерных гидравлических систем

Нередко возникают ситуации, при которых системы обеспечения

микроклимата и комфорта становятся источником дискомфорта. Такая

ситуация может быть обусловлена рядом проблем.

Одной из таких проблем является шум и вибрация от насосных

установок большой мощности (свыше 400 кВт при подаче выше 0,5 м3/с),

расположенных в индивидуальных тепловых пунктах (ИТП) многоэтажных

жилых домов, например, циркуляционных насосов систем теплоснабжения от

крышных газовых котельных или систем водоснабжения.

29

В адрес Управления Роспотребнадзора по городу Москве в Южном

административном округе регулярно поступают обращения граждан,

касающиеся ухудшения условий проживания, связанные с шумом,

проникающим в квартиры. Так, в 2012 году в территориальный отдел

поступило 252 обращения жителей округа с жалобами на ухудшение условий

проживания в связи с воздействием различных физических факторов, из них

89,3 % (223 обращения) связаны с воздействием шума и вибрации. Жалобы,

связанные с воздействием шума от инженерного оборудования жилых зданий

(системы отопления, бойлерных, лифтового оборудования, а также систем

вентиляции и оборудования, размещенного в смежных нежилых помещениях),

составили 8,3 % (21 обращение) от общего числа [16].

Например, размещение ИТП в подвале многоэтажного жилого здания

приводит к тому, что показатели шума и вибрации на первом этаже превышают

предельно-допустимые уровни, установленные санитарныминормами [17, 18].

Устранение данных нарушений связано с дополнительными

финансовыми вложениями проектно-строительных и управляющих компаний.

Важно отметить, что жалобы на шум и вибрацию поступают не только

от жителей первых этажей многоэтажных домов, но и от собственников

квартир, расположенных на различных этажах. К примеру, основной причиной

жалоб в одну из управляющих организаций г. Екатеринбурга от жителей 18-

этажного дома с крышной котельной, проживающих на десятом, двенадцатом

и семнадцатом этажах, стали вибрация и шум от монолитных стен, смежных с

коммуникационными шахтами. Такой шум и вибрация носят сезонный

характер: возникает с началом отопительного периода и исчезает летом.

30

а) б)

Рис. 1.11.Результаты экспериментальных исследований шума в 0,5 м от стены

смежной с коммуникационной шахтой:

а) временная характеристик; б) частотная характеристика

Как видно из временной характеристики шума (рис. 1.11, а) в 0,5 м от

стены, временной интервал между максимальными амплитудами уровней

звука составляет 1...16 секунд, что соответствует частоте колебаний 0,06...1,00

Гц.

Экспериментальными исследованиями было установлено, что шум в 0,5

м от этих стен носит низкочастотный характер (от 10 Гц) с пиками на частотах

12,0; 20,0; 50,0 Гц, которые соответствуют работе насосных установок (рис.

1.11, б).

1.3.1. Нормирование шумового и вибрационного воздействия

в жилых зданиях

СП (Свод правил) 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».

(Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*) рекомендует при наличии в

зданиях (сооружениях) технологического и транспортного оборудований,

вызывающих колебания строительных конструкций, и другихисточников

вибраций предельные значения виброперемещений, виброскорости

ивиброускорения следует принимать в соответствии с ГОСТ

(Государственный стандарт) 12.1.012-2004 «ССБТ. Вибрационная

безопасность. Общие требования», СН (Санитарные нормы) 2.2.4/2.1.8.566-

31,5 125 500 2k 8k 31,5k

[Hz]

10

20

30

40

50

60

70

[dB]

Project 004

A C

Cursor values

LCFmax: 71,2 dB

LCSmax: 66,8 dB

LCeq: 60,6 dB

LCSmin: 56,6 dB

LCFmin: 48,6 dB

31

96 «Производственная вибрация. Вибрация в помещениях жилых и

общественных зданий».

СН (Санитарные нормы) 2.2.4/2.1.8.566-96 «Производственная

вибрация. Вибрация в помещениях жилых и общественных зданий»

устанавливают классификацию, нормируемые параметры, предельно

допустимые значения производственных вибраций, допустимые значения

вибраций вжилых и общественных зданиях.

Они же дают определениедопустимому уровню вибрации в жилых и

общественных зданиях - это уровень фактора, который не вызывает у человека

значительного беспокойства и существенных измененийпоказателей

функционального состояния систем и анализаторов, чувствительных к

вибрационному воздействию [17, п. 3.2].

По источнику возникновения вибрацию от инженерно-технического

оборудования зданий и бытовых приборов (лифтов, вентиляционных систем,

насосных и т.п.), а также встроенныхпредприятий торговли, предприятий

коммунально-бытового обслуживания, котельных относят к общей вибрации в

жилых помещениях и общественных зданиях от внутренних источников.

Допустимые значения вибрации в жилых помещениях, палатах больниц,

санаториев представлены в таблице 1.3.

По временным характеристикам вибрации выделяют[17, п. 4.6]:

- постоянные вибрации, для которых величина нормируемых параметров

изменяется не более чем в 2 раза (на 6 дБ) за время наблюдения;

- непостоянные вибрации, для которых величина нормируемых

параметров изменяется не менее чем в 2 раза (на 6 дБ) за время наблюдения не

менее 10 мин при измерении с постоянной времени 1 с, в том числе:

а) колеблющиеся во времени вибрации, для которых величина

нормируемых параметров непрерывно изменяется во времени;

б) прерывистые вибрации, когда контакт человека с вибрацией

прерывается, причем длительность интервалов, в течение которых имеет место

контакт, составляет более 1 с;

32

в) импульсные вибрации, состоящие из одного или нескольких

вибрационных воздействий (например, ударов), каждый длительностью менее

1 с.

Таблица 1.3

Допустимые значения вибрации в жилых помещениях,

палатах больниц, санаториев

СН (Санитарные нормы) 2.2.4/2.1.8.562-96 «Шум на рабочих местах, в

помещениях жилых, общественных зданий и на территории жилой

застройки»устанавливают классификацию шумов; нормируемые параметры и

предельно допустимые уровни шума на рабочих местах, допустимые уровни

шума в помещениях жилых, общественных зданий и на территории жилой

застройки.

Допустимый уровень шума - это уровень, который не вызывает у

человека значительного беспокойства и существенных изменений показателей

функционального состояния систем и анализаторов, чувствительных к

шуму[18, п. 3.4].

По временным характеристикам шума выделяют [18, п. 4.2]:

33

• постоянный шум, уровень звука которого за 8-часовой рабочий день

или за время измерения в помещениях жилых и общественных

зданий,натерритории жилой застройки изменяется во времени не более чемна

5 дБАпри измерениях на временной характеристике шумомера "медленно";

• непостоянный шум, уровень которого за 8-часовой рабочий день,

рабочую смену или во время измерения в помещениях жилых и

общественныхзданий, на территории жилой застройки изменяется во времени

более чем на5 дБА при измерениях на временной характеристике шумомера

"медленно".

Непостоянный шум, в свою очередь делится на колеблющийся во

времени (уровень звука непрерывно изменяется во времени), прерывистый

(уровень звука ступенчато изменяется на 5 дБА и более с длительностью

интервалов, в течение которых уровень остается постоянным, в 1 с и более) и

импульсный (состоит из одного или нескольких звуковых сигналов

длительностью не менее 1 с при этом уровни звука, измеренные

соответственно на временных характеристиках "импульс" и "медленно",

отличаются не менее чем на 7 дБ).

Уровни звукового давления L, дБ, в октавных полосах со

среднегеометрическимичастотами: 31,5; 63; 125; 250; 500; 1000; 2000; 4000;

8000 Гц являются нормируемыми параметрами постоянного шума.

Допускается использовать для ориентировочной оценки уровни звука LА, дБА.

Эквивалентные уровни звука LАэкв, дБА, и максимальные уровни звука

LАмакс, дБА являются нормируемыми параметрами непостоянного шума.

Таблица 1.4

34

Допустимые уровни звукового давления, уровни звука, эквивалентные и

максимальные уровни звука проникающего шума в помещениях жилых и

общественных зданий и шума на территории жилой застройки

35

Эквивалентный /по энергии/ уровень звука, LАэкв, дБА, непостоянного

шума - уровень звука постоянного широкополосного шума, который имеет

такое же среднеквадратичное звуковое давление, что и данный непостоянный

шум в течение определенного интервала времени [17].

Максимальный уровень звука, LАмакс, дБА - уровень звука,

соответствующий максимальному показателю измерительного,

прямопоказывающего прибора (шумомера) при визуальном отсчете, или

значение уровня звука,превышаемое в течение 1 % времени измерения при

регистрации автоматическим устройством [17].

Допустимые уровни звукового давления и вибрации в помещениях

жилых домов от внутренних и внешних источников постоянного шума:

предельно допустимый эквивалентный уровень звука – 25 дБА, предельно

допустимый эквивалентный уровень корректированного виброускорения – 62

дБ [16, 17].

Оценка непостоянного шума на соответствие допустимым уровням

должна производиться одновременно по двум показателям, т.е. превышение

хотя бы одного показателя должно рассматриваться как несоответствие

настоящим санитарным нормам.

Допустимые значения уровней звукового давления в октавных полосах

частот, эквивалентных и максимальных уровней звука проникающего шума в

помещения жилых и общественных зданий и шума на территории жилой

застройки следует принимать по табл. 1.4. [18, п. 6.3].

1.3.2. Причины и способы распространения шума и вибрации от

насосных установок

Гидродинамическими источниками вибраций центробежных насосов

могут быть неоднородность потока на выходе из колеса, вихреобразование в

проточной части, кавитация. Анализируя течение реальной жидкости в

центробежном насосе, можно назвать два основных источника возмущений,

вызывающих вибрацию насоса. Первым источником являются

36

нестационарные гидродинамические силы на лопатках направляющего

аппарата и колеса насоса, возникающие вследствие потенциального

взаимодействия решеток. Анализ этих сил показывает, что на направляющем

аппарате они на порядок выше, чем на рабочем колесе, и их амплитуды

достигают 30 % от среднего значения [19, с. 221].

Вторым источником вибрации являются пульсации давления жидкости в

насосе, имеющие характер звуковых колебаний. Пульсации давления

возникают, во-первых, при пересечении лопатками направляющего аппарата

вязких слоев за лопатками колеса, при отрыве вихрей, при обтекании

элементов проточной части, а во-вторых, при кавитации [19, с. 221].

В первом случае амплитуды и спектр частот пульсаций давления зависит

от числа оборотов насоса и числа лопаток колеса и направляющего аппарата.

При кавитации наблюдаются более высокие частоты пульсаций, однако

хаотическое захлопывание кавитационных пузырей, сопровождаемое

излучением волн давления, создает широкий спектр возмущающих сил [19, с.

221].

Распространение колебаний жидкой среды происходит в первую очередь

по потоку воды, транспортируемому по трубам. Во-вторых, вибрационное и

шумовое воздействие воспринимают стенки трубопровода и передают на

ограждающие конструкции здания – стены и перекрытия. В-третьих, все эти

колебания, передаваясь воздушной среде, вызывают повышенный шум как в

помещении, где установлены насосы – источники шума, так и в помещениях,

смежных с коммуникационными шахтами.

Передача структурного шума от стенок трубопроводов к конструкциям

здания происходит по разным причинам:

неверный или некачественный подбор насосного оборудования (при

КПД менее 70 %) и гидравлической арматуры;

изменение проектных параметров действующих инженерных систем;

37

замена старых насосных установок на новые с техническими

характеристиками, несоответствующими работающей в доме гидросистеме;

недостаточная виброизоляция основания установки насосов и мест

соединения насосов с трубопроводом (вибровставки);

наличие акустических мостиков - прямой контакт труб со стенами

здания: стойки, металлические элементы, отсутствие гильз, которые

необходимо устанавливать в местах прохождения труб через конструкции и

т.д. (устранение металлических мостиков способствует снижению уровня

звука на 5-6 дБ);

кавитация.

Кроме того, режим работы насосов различных типов может быть как

постоянным, так и периодическим, вызывая постоянную и непостоянную

вибрацию и шум. Таким образом, мы имеем дело с нестационарными

процессами, что также осложняет решение вышеописанной проблемы.

1.4. Выводы по первой главе

Исходя из вышесказанного, можно сделать следующие выводы:

1. Повышенная этажность, как одна из прогрессирующих тенденций в

строительной отрасли, приводит к необходимости установки и эксплуатации

более сложного и мощного инженерного оборудования гидравлических

систем.

2. Увеличиваются геометрические параметры и количество данного

оборудования (длина трубопроводов, количество запорной арматуры,

количество монтажных и крепежных элементов и пр.).

3. Это приводит к повышению требований, предъявляемых к

инженерному оборудованию гидравлических систем по критериям

надежности и безопасности.

4. Наиболее важными для обеспечения безопасности, надежности и

комфорта являются санитарно-гигиенические и монтажно-эксплуатационные

38

требования. Эти требования регламентируются обновленной и доработанной

нормативно-технической документацией, которая также перешла на новый

уровень.

5. В перечень санитарно-гигиенических требований входит

нормирование шумового и вибрационного воздействия от инженерного

оборудования гидравлических систем в жилых зданиях.

6. Шум и вибрация могут быть вызваны различными причинами как

гидродинамическими, так и техническими.

Выявление причин возникновения и распространения колебаний

позволяет найти рациональный метод для устранения нарушений.

Основным методом предотвращения возникновения повышенного шума

и вибрации в трубопроводе является снижение пульсаций транспортируемой

жидкости. Основной метод снижения пульсации жидкости или газа состоит в

выполнении трубопроводной системы таким образом, чтобы исключить в ней

явление резонанса, т.е. соответствующим образом выбрать ее длину и форму

[19, с. 223].

39

2. МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

2.1. Модальный анализ

2.1.1. Введение в модальный анализ

Большое значение в вопросах оценки эксплуатационных характеристик

какого-либо технического изделия имеет исследование динамики

конструкций. Механические колебания совершаются большинством

конструкций, так как в процессе эксплуатации они подвергаются воздействию

динамических сил, которые и приводят к возникновению этих колебаний.

Часто возникает необходимость в проведении такого рода исследования

в связи с возникновением проблем или необходимостью обеспечения

контрольных или стандартных значенийдинамических параметров. Целью

такого исследования является определение количественных данных о реакции

конструкции и оценки ее влияния на эксплуатационные характеристики.

Для уже существующей и рабочей конструкции применяется метод

анализа сигналов, который включает в себя замеры и частотный анализ

механических колебаний. Затем производится проверка соответствия между

полученным частотным спектром механических колебаний и заданными

параметрами. Произведение спектра неизвестной силы возбуждения и

реакции конструкции будет результатом, который, к сожалению, даст либо

мало, либо не даст вообще информации о характеристиках конструкции.

В качестве другого подхода можно рассматривать метод анализа

систем, использующий для измерения отношения реакции к замеряемой силе

возбуждения двухканальный анализатор, который выполняет быстрое

преобразование Фурье.

Определяемые частотные характеристики способствуют выделению

спектров силы из результатов и описанию собственно свойств конструкции

между точками замера. По набору замеренных в различных точках

конструкции частотных характеристик можно начать строить картину ее

40

динамического поведения. Используемый при этом метод называется

анализом мод колебаний [20, c. 3].

Такой анализ, основанный на экспериментальных данных, позволяет

получить описание реакции конструкции, которая в дальнейшем оценивается

в соответствии с проектной спецификацией. Кроме того, анализ мод

колебаний дает возможность получить модальную модель, являющуюся

мощным инструментом, позволяющим спрогнозировать поведение какой-

либо конструкции под воздействием меняющихся рабочих условий.

При сравнении анализа мод колебаний с частотным анализом можно

выделить следующие особенности:

- в случае частотного анализа сложный сигнал распадается в спектр

простых синусоидальных волн, которые имеют свои индивидуальные и

амплитудные параметры.

- в случае модального анализа сложная динамическая деформация

механически колеблющейся конструкции распадается в спектр простых мод,

имеющих индивидуальные частотные параметры и параметры затухания.

Частотные характеристики конструкций, которые могут быть

определены экспериментальным путем, указывают на присутствие серий

пиков. Присутствие отдельных очень острых и четко определенных пиков при

дискретных частотах говорит о присутствии резонансов, представляющих

характеристику системы, имеющую одну степень свободы.

Присутствие нескольких резонансов определяется в том случае, если

при определении частотных характеристик, имеющих повышенное

разрешение по частоте, обнаруживаются новые пики. Можно сказать, что

такая конструкция представляет собой спектр отдельных механических

систем, каждая из которых имеет одну степень свободы.

Таким образом, анализ мод колебаний позволяет провести анализ

поведения конструкции путем нахождения и оценки всех резонансных частот

(мод), имеющих место в характеристиках конструкции.

41

Известно, что каждая модель системы, имеющая одну степень свободы,

характеризуется набором модальных параметров: модальной частотой,

модальным затуханием и формой моды. Совокупность этих параметров

представляет собой полное описание собственных динамических

характеристик исследуемого объекта и является неизменной.

Таким образом, можно говорить о том, что модальный анализ является

процессом определения модальных параметров конструкции в

рассматриваемом частотном диапазоне для всех мод, основная цель которого

– построение модальной модели реакции конструкции с помощью этих

параметров.

Также можно выделить два важных обстоятельства:

- любая вынужденная динамическая деформация конструкции может

быть представлена в виде взвешенной суммы форм мод ее колебаний [20, c. 5];

- каждая мода может быть представлена в виде модели системы с одной

степенью свободы [20, c. 5].

2.1.2. Основные положения модального анализа

Таким образом, модальный анализ представляет собой процесс

нахождения собственных частот и форм колебаний какой-либо конструкции.

Кроме того, анализ мод колебаний позволяет рассматривать только линейные

задачи.

Нормальная мода конструкции – это некий «шаблон» движения, в

котором все части этой конструкции перемещаются синусоидально с одной

частотой и фазой. Колебательный спектр системы состоит из набора частот

собственных колебаний. Любое произвольное колебание системы может быть

представлено в виде суперпозиции (сложения) нормальных (собственных)

колебаний. Поэтому, при совпадении с частотами собственных колебаний

вынужденные колебания физической системы имеют резонанс на этих

частотах.

Моды колебаний, как правило, делят на два класса:

42

1. Нормальные моды - характерны тем, что все части конструкции

перемещаются в фазе или противофазе (сдвиг 180 град) по отношению друг к

другу. Нормальные моды можно рассматривать как стоячие волны с

неподвижными узловыми линиями (рис. 2.1, а) [21, c. 145].

2. Комплексные моды имеют какое угодно соотношение между фазами

в различных частях конструкции. Формы комплексных мод могут

рассматриваться как распространяющиеся волны без стационарных узловых

линий (рис. 2.1, б) [21, c.145].

а) б)

Рис. 2.1. Схематичное представление:

а - нормальной моды; б - комплексной моды.

Наличие первого или второго класса мод определяет распределение

способности демпфирования (затухания) колебаний по телу конструкций. В

том случае, если конструкция обладает малым затуханием колебаний, то моды

будут нормальными. Конструкция будет иметь только комплексные моды,

если имеет локализованные места затухания колебаний.

Модальная связь характеризует степень воздействия на реакцию

конструкции других мод колебаний при одной модальной частоте. Она, как

правило, наблюдается вблизи модальной частоты на амплитудно-частотной

характеристике.

43

Моды колебаний конструкции со слабым затуханием слабо связаны, т.е.

они четко разделены друг от друга. Подобные конструкции называются

«простыми», т.к. они ведут себя как системы, имеющие одну степень свободы

вблизи моды (частоты собственных колебаний). Реакция конструкций с

сильным затуханием или высокой модальной плотностью, амплитудно-

частотные характеристики которых не показывают четко разделенные моды,

является совокупностью многих мод. Тогда, такие конструкции являются

«сложными», а моды - «сильно связанными».

2.1.3. Математическая модель модального анализа

Модальный анализ процессов для определения N собственных частот и

режимов формы проводится на основе уравнения колебания (2.1.) (рис. 2.2):

[𝑀]{�̈�} + [𝐶]{�̇�} + [𝐾]{𝑥} = 0, (2.1)

где [М], [С] и [К] – масса, демпфирование и жесткость структуры в матричной

форме [21, с. 146].

Рис. 2.2. Колебательная система

Пренебрегаем эффектом затухания и получаем уравнение вида (2.2):

[𝑀]{�̈�} + [𝐾]{𝑥} = 0. (2.2)

Решив дифференциальное уравнение второго порядка, получаем:

{𝑥} = {𝜙}𝑒𝑖𝜔𝑡 .(2.3)

Тогда, структурные вибрации, имеющие одну степень свободы, будут

иметь вид:

44

𝑢 = 𝜙 cos𝜔𝑡,(2.4)

где u – узловые перемещения; ϕ – амплитуда перемещений.

А структурные вибрации для всей структуры:

{𝑢} = {𝜙} cos𝜔𝑡, (2.5)

где {u} – вектор узловых перемещений (вектор состояния);

{ϕ} – вектор амплитуд перемещений для каждой из степеней свободы.

Рассмотрим незатухающую систему и не возбуждающуюся внешними

силами, имеющую множество степеней свободы:

[𝑀]{�̈�} + [𝐾]{𝑢} = {0}. (2.6)

Если система вибрирует в соответствии с определенной формой

колебаний и частотой, то:

{𝑢} = {𝜙}𝑖 cos𝜔𝑖𝑡, (2.7)

где {ϕ}i – собственный вектор, представляющийi-ую форму колебаний;

ωi- i-я собственная круговая частота (рад./ед. времени),t– время; индекс i

используется для различения форм колебаний и частот[21, с. 147].

Для линейной системы свободные колебания представляют собой

гармонические колебания. Форма колебаний показана на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Форма колебаний

Скорость - это первая производная уравнения перемещения:

{�̇�} = −𝜔𝑖{𝜙}𝑖 sin𝜔𝑖𝑡. (2.8)

Ускорение определяется как вторая производная уравнения

перемещения:

45

{�̈�} = −𝜔𝑖2{𝜙}𝑖 cos𝜔𝑖𝑡.(2.9)

Если подставить ускорение и скорость в уравнение движения, то

получим:

(−[𝑀] 𝜔𝑖2 + [𝐾]){𝜙}𝑖 = {0}. (2.10)

Такое равенство удовлетворяется, если:

1) {𝜙}𝑖 = 0;

2) det(−[𝑀]𝜔𝑖2 + [𝐾]) = {0}.

Первый случай неинтересен, т.к. дает тривиальное решение.

Второй случай указывает на существование обобщенной проблемы

собственных значений, решением которой являются собственные частоты ωi2и

собственные вектора {ϕ}iв количествеn, где n обозначает общее число

степеней свободы конструкции (порядок системы).При этом собственные

вектора {ϕ}iопределяются путем подстановки полученных собственных

значений ωi2 в уравнение (2.10).

Если существует ненулевой вектор {x}, такой что:

[𝐴]{𝑥} = 𝜆[𝐼]{𝑥}, (2.11)

где {x} – собственный вектор; [I] – единичная матрица,

то число λ – собственное значение матрицы [A].

Задача о собственных значениях в модальном анализе представлена в

следующем виде:

𝑑𝑒𝑡(−[𝑀]𝜔𝑖2 + [𝐾]) = 0,

(−[𝑀]𝜔𝑖2 + [𝐾]){𝜙} = [0]

[𝐾]{𝜙} = 𝜔𝑖2[𝑀]{𝜙}

[𝑀]−1[𝐾]{𝜙} = 𝜔𝑖2[𝐼]{𝜙}, (2.12)

46

где ωi2 – значение собственной частоты, является собственной величиной;

{ϕ}–форма колебаний, является собственным вектором

[21, с. 147].

Так как

[𝑀]−1[𝐾]{𝜙} = 𝜔𝑖2[𝐼]{𝜙}

[𝐴]{𝑥} = 𝜆[𝐼]{𝑥},

то решением проблемы собственных значений будет:

([𝐴] − 𝜆[𝐼]){𝑥} = 0

det([𝐴] − 𝜆[𝐼]) = 0, (2.13)

Решение уравнения (2.12) производится различными численными

методами в пакетах прикладных программ.

Между тем, вводится отношение между собственными круговыми

частотами (ω) и собственными частотами (f):

𝑓𝑖 =𝜔𝑖

2𝜋, (2.14)

где fi– i-я собственная частота, характеризующаяся числом колебаний в

единицу времени.

2.1.4. Роль модального анализа в вибрационном исследовании

Предварительный модальный анализ становится весьма важным при

моделировании вибраций и переходных процессов в конструкциях

гидравлических систем.

Первый этап вибрационного исследования конструкции – это расчет

параметров собственных колебаний конструкции. Его основной целью

является определение степени опасности возможных резонансных режимов.

Если опасные гармоники попадают в рабочий диапазон действующих

внешних нагрузок, то конструкция считается неудовлетворительной с точки

47

зрения прочности при вибрациях. В таком случае предпринимаются попытки

изменить конструкцию таким образом, чтобы вывести ее собственные частоты

за рабочий диапазон, а также может производиться оценка опасности

резонансных колебаний по величине возникающих деформаций и напряжений

в конструкции [22, с. 1].

Кроме того, модальный анализ позволяет проводить более детальное

вибрационное исследование – гармонический анализ.

При гармоническом анализе оценивается напряженно-деформированное

состояние конструкции при вынужденных колебаниях, которые возбуждаются

внешними периодически изменяющимися силами. Особенно опасными

являются резонансные колебания, возникающие при совпадении собственной

частоты конструкции и частоты внешних сил

[22, с.1].

Так как в большинстве случаев анализ шума и вибраций необходимо

проводить для объемных и сложных моделей, то решение подобных задач

требует использования современных программных комплексов, таких как

ANSYS, HyperView, HyperMesh. Анализ мод колебаний в этих программных

пакетах выполняется с помощью метода конечных элементов.

За последние двадцать лет численное моделирование с помощью метода

конечных элементов получило широкое распространение в различных

областях, включая проектирование и разработку строительных конструкций.

Были успешно реализованы такие линейные варианты моделирования как

комплексный виброаккустический и прочностной анализ. Поэтому в

настоящее время процесс разработки строительных конструкций

осуществляется с помощью численного моделирования. Что касается

трубопроводных систем, то к ним, как правило, метод численного

моделирования стал применяться сравнительно недавно.

48

2.2. Метод конечных элементов

2.2.1. Введение в метод конечных элементов

Развитие МКЭ связано с появлением ЭВМ (электронных

вычислительных машин). Метод привлекает, прежде всего, общим характером

рассматриваемых конструкций, относительной простотой формирования

разрешающих уравнений и хорошими численными характеристиками матриц

[23, с. 64].

Метод конечных элементов первоначально развивался на физической

основе в приложении к задачам строительной механики; в дальнейшем

выяснилось, что его можно использовать в решении большого класса других

проблем. Общность метода стала очевидной после представления его в

вариационной форме [23, с. 64].

Основы метода разработаны тремя различными группами специалистов:

математиками, физиками и инженерами. Важный вклад был внесен статьями

Тэрнера и др., Агрироса и Кэлси. Впервые термин «конечный элемент»

появился в статье Клаффа, посвященной решению плоской задачи теории

упругости. В настоящее время возможности теории метода значительно

расширены. Даже ограничиваясь решением задач строительной механики, мы

можем использовать его в различных формах. [23, с. 64].

Метод конечных элементов (МКЭ) позволяет приближенно численно

решать широкий спектр физических проблем, которые математически

формулируются в виде системы дифференциальных уравнений или в

вариационной постановке. Этот метод можно использовать для анализа

напряженно деформированного состояния конструкций, для термического

анализа, для решения гидрогазодинамических задач и задач электродинамики.

Могут решаться и связанные задачи [24, с. 7].

Инженерные конструкции представляют собой некоторую совокупность

конструктивных элементов, соединенных в конечном числе узловых точек.

Известные приемы строительной механики позволяют описать свойства и

49

исследовать поведение конструкции при известных соотношениях между

силами и перемещениями каждого отдельного элемента.

В сплошной среде число точек связи бесконечно, и именно это

составляет основную трудность, получения численных решений в теории

упругости. Понятие конечных элементов представляет собой попытку

преодолеть эту трудность путем разбиения сплошного тела на отдельные

элементы, взаимодействующие между собой только в узловых точках, в

которых вводятся фиктивные силы, эквивалентные поверхностным

напряжениям, распределенным по границам элементов. Если такая

идеализация допустима, то задача сводится к обычной задаче строительной

механики, которая может быть решена численно [25, с. 5].

2.2.1. Основные понятия МКЭ

Суть метода конечных элементов заключается в том, что любая

непрерывная функция может быть аппроксимирована моделью, построенной

из отдельных элементов (участков). На каждом из участков она приближается

кусочно-непрерывной функцией, построение которой выполняется по

значениям рассматриваемой непрерывной величины в конечном числе точек

исследуемого участка.

Так как непрерывная функция неизвестна, то необходимо определить

значения этой функции во внутренних точках исследуемой области.

Изначально известными числовыми значениями функции считаются значения

в узлах.

Для применения метода конечных элементов в качестве исходного

объекта используется материальное тело, представляющее собой область,

заполненную полем или сплошной средой, и разбитое на конечные элементы

(рис. 2.4 [26, с. 8]).

50

Рис. 2.4. Материальное тело, разбитое на конечные элементы

Таким образом, создается сетка из границ элементов, которые при

пересечении образуют узлы. Узлы также могут быть созданы дополнительно

внутри элементов и на границах. Совокупность всех узлов и конечных

элементов представляет собой основную конечно-элементную модель

деформируемого тела. Такая модель должна наиболее полно покрывать

область исследуемого объекта.

Тип, размер и форма конечного элемента (стержневой, плоский

двумерный, объемный трехмерный, кольцевой, плоский, оболочечный,

изгибаемый плоский) определяется формой тела и видом напряженно-

деформированного состояния. На тех участках деформируемого тела, которые

подвергаются большим градиентам напряжений, необходимо применять более

мелкие конечные элементы или элементы большего порядка.

Все элементы и узлы необходимо пронумеровать таким образом, чтобы

трудоемкость вычислений была наименьшей. Существует два вида

нумерации: глобальная (для всей конечно-элементной модели) и локальная

(внутри элементов).

Для расчета полей физических величин с помощью МКЭ необходимо

определить материал элементов и указать их свойства. Для задач, связанных с

деформированием, прежде всего, следует указать упругие свойства: модуль

51

упругости и коэффициент Пуассона. Для динамических задач, в свою очередь,

необходимо задать плотность материала и, в некоторых случаях, коэффициент

вязкого демпфирования.

Состояние тела характеризуется конечным числом независимых

параметров, определенных в узлах конечно-элементной сетки. Такие

параметры называются степенями свободы. В деформационных задачах в

качестве степеней свободы применяются перемещения узлов, среди

компонентов которых могут быть и угловые перемещения [26, с. 10].

Координаты узлов, перемещения узлов и произвольных точек

элементов, силы и другие объекты могут определяться в различных системах

отсчета (системах координат). В алгоритме МКЭ используются общая

(глобальная) система координат, привязанная ко всей конечно-элементной

модели (рис. 2.4) и местные (локальные) системы координат, связанные с

конкретными конечными элементами, в силу чего их называют элементными

системами отсчета. Переход от одной системы отсчета к другой производится

с помощью матриц преобразования [26, с. 10].

Количество степеней свободы для одного узла определяется типом

задачи и системой отсчета. Представленный на рис. 2.4 узел iимеет три

степени свободы в общей системе координат x, y, z, которые, в свою очередь,

составляют результирующий узловой вектор степеней свободы (вектор

узловых перемещений или вектор состояния). Для глобальной системы

координат такой вектор записывается в следующем виде:

𝑈𝑖 = {𝑈𝑖} = {

𝑢𝑖𝑥𝑢𝑖𝑦𝑢𝑖𝑧}. (2.16)

Число степеней свободы для одного элемента равно neхni, если конечный

элемент включает neузлов, а узелi имеет niстепеней свободы. Тогда, для всей

конечно-элементной модели, состоящей из n однотипных узлов, число

степеней свободы будет равноN = nхni. Общий вектор степеней свободы

(узловых перемещений конечно-элементной модели) представляет собой

52

совокупность всех степеней свободы модели. Нумерация степеней свободы

для такого вектора может быть как глобальной, так и по номерам узлов с

добавлением индекса узловой степени свободы:

{𝑈} =

{

𝑢1⋮𝑢𝑞⋮𝑢𝑁}

=

{

𝑈1⋯𝑈𝑖⋯𝑈𝑛}

,(2.17)

где {Ui} – подматрица, включающая все niкомпонентыперемещения узлаi.

Например, в случае трехмерной задачи, в которой используется общая

декартова система координат x, y, z,подматрицаUi-узловой вектор

перемещений (2.16). Для этого же случая формулы преобразования узловой

нумерации в общую имеют вид: uix = u3i-2, uiy = u3i-1, uiz = u3i.

В том случае, когда число степеней свободы конечно, модель называют

дискретной, иначе – непрерывной или континуальной. Исходя из того, что

метод конечных элементов – один из методов дискретизации, число степеней

свободы модели необходимо конечно.

В аналитической механике каждой степени свободы соответствует

сопряженная переменная, представляющая собой обобщенную силу. В

немеханических приложениях также существует подобное множество

сопряженных переменных, которые для универсальности называются силами

или силовыми переменными. Эти силы объединяются в матричный вектор,

обозначаемый через F. Отметим, что внутреннее произведение вектора сил на

вектор степеней свободы имеет смысл внешней энергии или работы

[26, с. 7].

Считается, что зависимость между Uи F - линейная и однородная. Это

означает, что когда Uстремится к нулю, тогда и F стремится к нулю. Такое

соотношение выражается следующей системой уравнений:

|𝐾|{𝑢} = {𝐹}, (2.18)

53

где |K| - матрица жесткости конструкции; {u} - вектор перемещений узлов

конструкции; {F} - вектор узловых сил.

При этом матрица жесткости |K| обязана соответствовать

деформированному равновесному состоянию конструкции; вектор {u}

является нелинейной функцией от вектора {F} [27, с. 13].

При решении такого типа задач по методу Ньютона-Рафсона

предполагается итерационное решение уравнения

|𝐾𝑖|{∆𝑢𝑖} = {𝐹𝑎} − {𝐹𝑖

𝑟}…, (2.19)

где |Ki| - матрица жесткости системы; {∆𝑢𝑖} – вектор приращений

перемещений узлов; {𝐹𝑎} – вектор приложенных нагрузок; {𝐹𝑖𝑟} – вектор

невязки узловых сил, соответствующий вектору перемещений узлов

конструкции {ui}; i – номер итерации.

Таким образом, выполняется определенная последовательность

действий:

1. Вычисляют матрицу жесткости |Ki|и вектор невязки узловых сил {𝐹𝑖𝑟},

которые соответствуют вектору перемещений узлов {ui}. При этом для

начальной итерации принимают {ui} = {0}; {𝐹𝑖𝑟} = {0};

2. Вычисляют вектор приращений перемещений узлов {∆𝑢𝑖};

3. Определяют вектор перемещений {𝑢𝑖+1} = {𝑢𝑖} + {∆𝑢𝑖};

4. Повторяют предыдущие шаги итерации до сходимости уравнения

(условие сходимости: или |{𝐹𝑎} − {𝐹𝑖𝑟}| < 휀𝑓, или |∆𝑢𝑖| < 휀𝑢, где ε – точность

вычислений).

2.2.2. Основные шаги МКЭ

На рис. 2.5 представлены основные шаги МКЭ: идеализация,

дискретизация и решение [26, с. 9].

Идеализация представляет собой процесс перехода от исходной

физической системы к математической модели – наиболее важный шаг при

решении инженерной задачи. Модель в таком процессе определяют как

54

символическое устройство, построенное для моделирования и предсказания

поведения системы. Математическое моделирование (идеализация) – процесс,

в котором математическая модель необходимо абстрагируется от физической

реальности [26, с. 9].

Рис. 2.5. Основные шаги численного моделирования

Математическое моделирование значительно упрощает решение

реальных инженерных задач, хотя математические модели физических систем

вовсе необязательно просты для решения.

Они часто описываются связанными системами уравнений в частных

производных по пространству и времени и сложными граничными условиями.

Такие модели имеют бесконечное число степеней свободы

[26, с. 10].

Решить полученные уравнения можно либо аналитически, либо

численно. Так как большинство инженерных проблем не могут быть решены

аналитически или очень трудоемки, то возникает необходимость применения

численного моделирования.

Для применения численного моделирования необходимо выполнить

процесс дискретизации – сокращения числа степеней свободы до конечного

значения. Результат этого процесса - дискретная модель, которая для сложных

инженерных систем представляет собой результат многоуровневой

декомпозиции. Различают дискретизацию пространственную (дискретизация

пространственных координат) и временную (дискретизация по времени).

55

На рис. 2.5 показано, что каждый этап численного моделирования

вносит свою определенную ошибку. Наиболее существенной в инженерной

практике считается погрешность перехода от физической модели к

математической. Но ошибки этого этапа очень трудны и дорогостоящи для

оценки. Это связано с тем, что для верификации модели необходим доступ и

сравнение с экспериментальными данными, которые могут отсутствовать или

быть недостаточными.

Следующая по важности – это ошибка дискретизации. Даже если

ошибка этапа решения дискретной модели игнорируется, полученное

численное решение, в общем, является лишь аппроксимацией, или

приближением, точного решения математической модели. Тем самым мы

получаем ошибку, или погрешность, дискретизации. Изучением свойств и

поведения этой ошибки занимается раздел прикладной математики,

называемый теорией аппроксимаций [26, с. 11].

Существует утверждение, которое описывает требование сходимости

приближенного решения, о том, что точность решения дискретной модели

возрастает при увеличении ее числа степеней свободы. Тогда, при стремлении

числа степеней свободы модели к бесконечности можно полагать, что ошибка

дискретизации будет стремиться к нулю. Тем не менее, доказательство этого

утверждения не всегда возможно.

2.2.3. Общая схема алгоритма МКЭ

Существует определенная последовательность процедур алгоритма

МКЭ, которая может быть представлена в следующем виде [26, с. 12].

1. Дискретизация рассматриваемой области.

Эта процедура представляет собой замену континуальной среды на

совокупность конечных элементов заданной формы, которые соединены

между собой конечным числом связей в узлах. Построение конечно-

элементной модели выполняют в соответствии с предварительными

56

представлениями ожидаемого результата и заранее сгущают сетку конечных

элементов в местах высоких градиентов искомых величин.

2. Выбор вариационного принципа.

Эта процедура позволяет определить основные неизвестные функции,

через которые в дальнейшем могут быть установлены остальные неизвестные.

В задачах механики деформируемого твердого тела используются

следующие вариационные принципы: принцип Лагранжа, в соответствии с

которым варьируются перемещения; принцип Кастильяно (варьируются

напряжения), принцип Рейснера (варьируются перемещения и напряжения),

принцип Ху-Вашицы (варьируются перемещения, напряжения и деформации)

[26, с. 12].

3. Выбор аппроксимирующих функций.

Полагается, что существует связь между перемещениями внутри

элемента и перемещениями в его узлах, которая описывается функциями

формы, аппроксимирующими действительное поле перемещений внутри

элемента.

Точность решения значительно зависит от выбора аппроксимирующих

функций, которые должны соответствовать следующим критериям:

- критерию полноты: при стремлении размеров элемента к нулю

выбранные функции формы должны обеспечить любые простые значения

[26, с. 12].

- критерию совместимости: функции формы должны обеспечивать

непрерывность перемещений и ее производных до (n-1)-го порядка на границе

между элементами (где n - порядок старшей производной в функционале

энергии). Если выбранный тип элемента обеспечивает непрерывность поля

перемещений, то по классификации его относят к классу С0 – элементов, а если

обеспечивается и непрерывность деформации, то к классу С1 – элементов [26,

с. 12].

57

При условии возрастания числа конечных элементов, составляющих

модель конструкции, и удовлетворении этим критериям, результаты расчета

будут монотонно сходиться к точному решению. Нарушение второго критерия

приводит к достоверному решению, но нарушению монотонной сходимости.

4. Реализация вариационного принципа.

Этот этап характеризуется вычислением матриц жесткостей конечных

элементов, а также построением глобальной матрицы системы алгебраических

уравнений и вектора узловых сил. Глобальная матрица жесткости может быть

получена несколькими методами: методом непосредственного сложения

жесткостей; методом конгруэнтного преобразования; при помощи конечно-

разностных операторов [26, с. 13].

5. Учет граничных условий.

Результатом предыдущего этапа является вырожденная матрица

жесткости, т.к. часть уравнений равновесия заданной системы будут взаимно

зависимыми. Учет граничных условий позволит произвести корректировку

этой матрицы, позволяющей представить ее в виде невырожденной системы

линейных алгебраических уравнений.

6. Решение системы алгебраических уравнений.

Решение системы уравнений осуществляется с помощью программ,

которые имеются в математическом обеспечении ЭВМ. Наилучшим образом

подойдут программы, учитывающие симметрию и структуру матрицы

жесткости.

7. Определение деформаций и напряжений.

Определение узловых перемещений позволяет определить деформации

и напряжения по известным соотношениям теории упругости.

2.2.4. Условия применимости МКЭ к решению задач

58

Практически все задачи, которые описываются дифференциальными

уравнениями, попадают в область применимости метода конечных элементов.

Этот метод имеет ряд преимуществ [27, с. 15]:

1. Материалы, составляющие конструкцию, могут быть различными.

2. Геометрия тела может быть практически как угодно сложной.

3. Размеры и число элементов могут быть переменными.

4. Граничные условия и условия нагружения могут быть легко

изменены.

Однако этот метод имеет и ряд ограничений:

1. Условие отсутствия перегибов функции и условие непрерывности и

возможности двойного дифференцирования функции на всем исследуемом

отрезке. Первое требование можно представить следующим математическим

неравенством: df(x)/dx ≠ 0. Второе требование подразумевает отсутствие

горизонтальных и вертикальных линий, вертикальных асимптот, точек излома

для f(x) и df(x)/dx.

2. Матрица жесткости КЭ не может быть нулевой или отрицательной.

3. В связи с большой размерностью решаемой системы и большими

затратами ресурсов ЭВМ возникает требование больших вычислительных

мощностей, что может привести к большой вычислительной погрешности.

2.3. Модальный анализ в ПК ANSYSWorkbench

2.3.1. Общие сведения о программе ANSYS

Программный комплекс ANSYS - это универсальный многоцелевой

программный комплекс для решения сложных задач физики и механики:

- задач механики жидкости и газа;

- задач теплопередачи и теплообмена;

- задач акустики;

- задач электродинамики;

59

- физических нелинейных задач контактного взаимодействия элементов

конструкции;

- пространственных задач механики деформируемого твердого тела

(МДТТ);

- пространственных задач механики конструкций.

Помимо всего прочего, комплекс дает возможность расчета связанных

задач. Эти задачи предполагают использование результатов расчета в одной

среде в качестве исходных нагрузок для расчета других сред. Для решения

связанных задач программа позволяет использовать одну и ту же модель. Этот

момент очень важен в некоторых областях промышленности, т.к. такого рода

моделирование и анализ позволяет заменить длительные циклы разработки

проектов типа «проектирование – изготовление – испытания».

Основу работы системы составляет коммерческое ядро геометрического

моделирования Parasolid, разработанное и поддерживаемое компанией

SiemensPLMSoftware и предназначенное для математического представления

трехмерной формы объекта и управления этой моделью. Созданные с его

помощью данные, используются в процессе разработки конструктивных

деталей и элементов различными системами автоматизированного

проектирования (CAD), инженерного анализа (CAE) и технологической

подготовки производства (CAM). Это ядро также используют в своих

программных продуктах CADKEY, BentleySystems, MechanicalDynamics,

MSC.Software, VisionaryDesignSystems.

Программный комплекс ANSYSсостоит из большого семейства

имеющих общие функции специализированных программ. Тем не менее,

математическое обеспечение каждой из них рассчитано на решение

определенного класса задач. Особенность программы – файловая

совместимость всех членов семейства ANSYS для всех используемых

платформ.

Программный комплекс ANSYS включает в себя следующие

подпрограммы:

60

- ANSYS_Mechanical – программа позволяет выполнять решения

сложных задач теплопередачи, акустики и прочности конструкций, а также

определять напряжения, перемещения, температуры и др. параметры, важные

при оценке прочности конструкции и механических свойств материалов. Эта

программа представляет собой подмножество ANSYS_Multiphysics;

- ANSYS_Multiphysics – программа, которая используется для

выполнения расчетов в области прочности, теплопередачи,

электромагнетизма, механики жидкости и газа. Позволяет решать связанные

задачи;

- ANSYS_Structural – подмножествоANSYS_Mechanical. Используется

при выполнении сложного прочностного анализа конструкций, имеющих

разнообразные нелинейности: геометрическая и физическая нелинейности,

потеря устойчивости и нелинейное поведение конечных элементов.

Применяется при точном моделировании поведения сложных расчетных

моделей;

- ANSYS_Thermal – программа, которая не входит в пакет

ANSYS_Mechanical, используется для решения стационарных и

нестационарных тепловых задач;

- ANSYS_LS-DYNA – программа для решения прочностных задач при

больших нелинейностях. Она также используется для численного

моделирования различных процессов формообразования материалов и

анализа аварийных столкновений и ударов при конечных деформациях

(контактное взаимодействие элементов конструкции, пробивание, нелинейное

поведение материала).

- ANSYS_ED – программа, предназначенная для учебных целей. Она

обладает возможностями ANSYS_Multiphysics. Однако имеет ограничения по

размерам расчетной модели.

2.3.2. Модальный анализ в ПК ANSYSWorkbench

61

Модальный анализ применяется в тех инженерных приложениях, где

знание собственных частот необходимо для того, чтобы избежать

возбуждения элементов конструкции (деталей, узлов и пр.) на одной из

собственных частот в условиях эксплуатации.

Так как модальный анализ является расчетным средством для

нахождения собственных частот и форм колебаний конструкции, то он также

представляет собой важную составляющую любого динамического анализа,

который позволяет оценить динамическое поведение конструкции.

Модальный анализ может быть выполнен программой и для

ненагруженной конструкции, и для конструкции с предварительным

нагружением.

ANSYS предусматривает несколько методов для проведения

модального анализа.Метод Ланцоша и метод подпространств наиболее точны

и эффективны, т.к. используют полные матрицы жесткостей и масс системы и,

тем самым, почти не требуют ручного вмешательства в процесс анализа. Для

моделей, состоящих только из твердотельных элементов, наиболее

подходящим будет быстродействующий (PowerDynamics) метод, сочетающий

в себе метод подпространств с интерактивным решателем PCG.

Редуцированный метод (метод приведения) используется тогда, когда

невозможно использование полных матриц системы из-за недостаточных

ресурсов оперативной и дисковой памяти. Этот метод использует

сокращенное число степеней свободы (мастер-степеней) для приведения

матриц системы к малой размерности. В случаях несимметричности матрицы

жесткостей и/или матрицы масс (задачи обтекания сооружений потоком газа в

акустическом приближении и др.) применяется несимметричный метод.

Анализ форм и частот собственных колебаний в ПК ANSYS

предусматривает выполнение определенной последовательности действий.

Aлгоритм выполнения модального анализа в ANSYSWorkbench 12.0 на

примере непрямолинейного участка трубопроводной системы (отвода 90°)

62

предложен в методическом руководстве, размещенном в Приложении 1 к

магистерской диссертации.

2.3.3. Реализация МКЭ в пакете ANSYS

Программный комплекс ANSYSпозволяет решить с помощью МКЭ

линейные и нелинейные, а также стационарные и нестационарные задачи,

связанные с определенными областями физики, такими как механика

жидкости и газа, механика твердого деформируемого тела, электродинамика

и теплопередача. Этот программный комплекс дает возможность решить

также связанные задачи. Решение задач деформирования конструкций

выполняется с помощью МКЭ в виде метода перемещений.

Программный комплекс дает возможность производить расчеты в двух

режимах: пакетном (Batch) и интерактивном (Interactive).Пакетный режим

используется при решении сложных задач, которые содержат в алгоритмах

циклы, переходы и пр. Он предусматривает необходимость предварительного

написания текстового командного файла программы с помощью языка APDL

(ANSYSParametricDesignLanguage) и команд ANSYS. Интерактивный режим

осуществляется графическим интерфейсом на платформе Workbench.

Графический интерфейс состоит из командных меню и окон. Основным

режимом моделирования является интерактивный режим.

Решение задачи методом конечных элементов выполняется программой

ANSYSв три этапа: препроцессорном, процессорном и постпроцессорном.

Первый этап – этап создания основы конечно-элементной модели

рассматриваемого объекта, который характеризуется следующей

последовательностью процедур:

1. Производится необходимая настройка программы, зависящая от

физического типа поставленной задачи (механика жидкости и газа,

гидродинамика и пр.).

63

2. Устанавливается тип конечного элемента, а также задаются

некоторые характеристики элемента. Тип КЭ зависит от свойств и

размерности исследуемого объекта.

3. Задается материал и необходимые свойства для выбранного объекта.

Свойства можно указать либо ручным способом введения с клавиатуры, либо

выполнить импортирование из библиотеки материалов ANSYS. Задание

свойств очень важно для определения модели материала (линейно-упругий,

билинейный и пр.), т.к. этот фактор влияет на выбор определяющих уравнений

МКЭ.

4. Строится или импортируется из какого-либо пакета CAD

геометрическая твердотельная модель исследуемого объекта. Для построения

модели в ANSYSWorkbench используется модуль DesignModeler.

5. Производится разбивка геометрической модели на конечные

элементы.

6. При решении контактной задачи необходимо установить контактные

пары, определить модель и характеристики контакта.

На втором этапе выполняется задание необходимых физических

условий для модели и решение задачи:

1. Указываются граничные условия (перемещения, силы и пр.).

2. Задается тип анализа (модальный, статический и пр.). А также может

быть задан метод решения системы уравнений МКЭ и некоторые параметры

вычислительных процедур (число итераций и др.).

3. Выполняется решение системы уравнений МКЭ с последующим

формированием файла результатов, который содержит вектор вычисленных

степеней свободы (узловых перемещений и пр.).

Третьим этапом является анализ результатов расчета (перемещений,

напряжений, деформаций и др.), представленных в графическом виде

(таблицы, графики и пр.).

64

В процессе решения задачи программный комплекс ANSYS создает

расположенную в памяти компьютера полную базу данных о модели, которую

можно использовать для продолжения анализа.

Полная информация об алгоритмах моделирования задач доступна

благодаря специальному модулю помощи (Help) пакета ANSYS.

Созданная совсем недавно (2009 г.) компанией ANSYS, Inc. новая

модульная система – Workbench делает моделирование более наглядным, а

некоторые процедуры (настройка сетки КЭ, управление контактными парами)

значительно более простыми. Она адаптивна к графическимCAD- и CAE-

пакетам, имеет встроенный генератор отчетов. Программная платформа

Workbench позволяет проводить связанный междисциплинарный анализв

едином информационном пространстве.

Более детальное описание принципов моделирования, заложенных в

платформу Workbench, в рамках поставленной задачи приведено в

методическом руководстве (Приложение 1).

2.4. Выводы по второй главе

Исходя из вышесказанного, можно сделать следующие выводы:

1. Модальный анализ позволяет провести анализ поведения

конструкции путем нахождения и оценки всех резонансных частот (мод),

имеющих место в характеристиках конструкции.

2. Основная цель модального анализа - определение степени опасности

возможных резонансных режимов.

3. Модальный анализ позволяет проводить более детальное

вибрационное исследование – гармонический анализ.

4. Анализ мод колебаний в современных программных пакетах, в том

числе ANSYS, выполняется с помощью метода конечных элементов.

65

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

3.1. Исследование максимальной допустимой длины пролета между

креплениями участка трубопровода методом модального анализа с

целью исключения возникновения возможных резонансных явлений

В рамках данного исследования был проведен численный анализ

различных по диаметру и длине прямолинейных участков трубопровода в ПК

ANSYSWorkbenchRelease 12.0. Величины наружных диаметров труб (мм)

приняты по ГОСТ 10704-91 «Трубы стальные электросварные прямошовные.

Сортамент»: 15 × 1,6; 20 × 2,0; 25 × 2,0; 32 × 2,8; 40 × 3,0; 48 × 3,0; 60 × 3,8;

70 × 4,0; 102 × 5,0; 114 × 5,0; 140 × 5,0; 168 × 5,0; 180 × 5,0; 219 × 6,0.

Основная задача заключалась в определении некоторого критического

значения длины участка трубопроводной системы между креплениями,

позволяющего исключить попадание частот собственных колебаний участка

на пики частот вынужденных колебаний насосных установок.

На первом этапе исследования производились вычисления при трех

расчетных длинах для каждого из участков: 1,5 м, 3 м и 6 м. Результаты этих

вычислений представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Результаты вычислений для участков различных диаметров по трем

расчетным длинам

Диа-

метру

част-

ка, мм

Дли-

науча

ст-ка,

м

Частота собственных колебаний (Гц) для формы собственных колебаний

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15

1,5 235,4 235,4 476,6 476,6 728,9 729,0 997,0 997,1 1284,5 1284,6

3,0 96,7 96,7 194,3 194,3 293,4 293,4 394,9 394,9 499,4 499,4

6,0 40,6 40,6 81,4 81,4 122,4 122,4 163,7 163,7 205,5 205,5

20

1,5 210,5 252,8 432,6 514,8 676,8 794,7 951,0 1100,0 1261,0 1435,2

3,0 82,7 97,0 167,1 195,4 255,0 296,6 347,7 402,1 446,8 512,9

6,0 34,2 39,3 68,6 78,9 103,5 118,8 139,2 159,4 175,8 200,9

Продолжение таблицы 3.1

66

Диа-

метру

част-

ка, мм

Дли-

науча

ст-ка,

м

Частота собственных колебаний (Гц) для формы собственных колебаний

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25

1,5 107,2 107,5 260,1 260,7 476,0 476,8 758,1 759,0 1106,4 1107,5

3,0 37,4 37,6 83,0 83,2 141,3 141,7 214,9 215,4 304,6 305,2

6,0 15,2 15,3 31,6 31,8 50,1 50,4 71,4 71,8 96,1 96,5

32

1,5 153,2 170,2 355,3 383,7 629,1 664,0 980,9 1019,3 1411,2 1451,5

3,0 53,7 60,7 116,0 128,7 192,6 209,6 286,9 307,0 400,4 422,5

6,0 20,9 23,7 43,1 48,4 67,8 75,3 95,7 105,2 127,5 138,6

40

1,5 129,9 129,9 358,4 358,4 699,6 699,7 1146,3 1146,4 1405,7 1695,5

3,0 32,7 32,7 89,9 89,9 175,7 175,7 291,0 291,0 432,9 432,9

6,0 8,2 8,2 22,5 22,5 44,1 44,1 72,9 72,9 108,7 108,7

48

1,5 179,2 208,0 471,4 513,5 899,2 946,5 1455,8 1505,5 2135,2 2185,8

3,0 50,9 66,6 127,4 152,6 237,5 267,8 383,3 416,1 562,6 597,1

6,0 16,2 24,1 37,4 51,4 66,3 84,3 103,5 124,3 149,4 172,1

60

1,5 248,7 265,1 620,5 645,3 1147,7 1176,0 1830,1 1859,7 2647,7 2677,9

3,0 77,9 85,5 181,5 194,2 322,5 338,1 504,0 521,3 726,5 744,9

6,0 27,2 30,3 58,8 64,5 98,1 105,6 146,5 155,4 204,9 214,7

70

1,5 246,6 246,8 666,3 666,8 1279,8 1280,7 1884,9 2068,0 2069,2 2921,7

3,0 64,5 64,5 172,9 173,0 333,8 333,9 545,8 545,9 807,3 807,5

6,0 18,0 18,1 46,1 46,2 87,2 87,3 141,4 141,5 208,9 209,0

102

1,5 366,9 368,7 978,8 981,2 1849,5 1851,9 1871,8 2933,7 2935,9 3002,1

3,0 96,2 97,4 258,6 260,1 498,0 499,7 810,4 812,1 1135,0 1191,0

6,0 25,9 26,6 67,8 68,8 129,7 130,8 211,4 212,6 312,7 313,9

114

1,5 414,7 415,8 1105,2 1106,5 1786,8 2078,0 2079,4 3066,1 3272,9 3274,2

3,0 108,2 108,9 293,1 294,0 565,7 566,7 919,9 920,9 1011,0 1349,2

6,0 28,4 28,8 75,9 76,5 146,7 147,3 240,2 240,8 356,0 356,7

140

1,5 534,3 538,1 1395,5 1400,6 2164,1 2582,2 2587,9 3185,9 3700,0 3998,8

3,0 145,7 148,7 384,3 388,5 730,3 735,0 1174,3 1179,2 1484,9 1638,3

6,0 40,2 41,7 102,9 105,1 194,2 196,7 314,1 316,7 461,7 464,4

168

1,5 641,9 643,2 1664,5 1665,8 2012,7 3030,7 3031,7 3254,6 3731,2 4619,8

3,0 172,7 173,9 462,8 464,4 882,1 883,7 1191,2 1414,2 1415,7 1689,5

6,0 45,8 46,6 121,9 122,9 234,1 235,3 381,6 382,7 562,5 563,6

180

1,5 686,9 688,9 1771,5 1774,7 1986,9 3204,1 3207,9 3272,6 3761,3 4850,6

3,0 185,0 185,9 496,5 497,9 945,4 947,1 1115,2 1513,6 1515,5 1706,1

6,0 48,6 49,1 130,6 131,3 252,0 252,8 411,1 412,0 606,1 607,0

219

1,5 805,9 806,4 1898,0 2029,8 2030,5 3210,9 3581,2 3582,0 3708,7 5294,0

3,0 220,1 220,5 589,5 589,9 1000,6 1113,7 1114,2 1691,4 1762,3 1762,8

6,0 57,4 57,6 155,9 156,2 301,7 302,0 491,5 491,9 555,4 722,4

67

Распределение частот собственных колебаний по формам собственных

колебаний для участков трубопровода различных диаметров длиной 6 м

представлено на поверхностной диаграмме (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Распределение частот собственных колебаний по формам собственных

колебаний для участков трубопровода различных диаметров длиной 6 м.

Рис. 3.2. Распределение первых частот собственных колебаний для участков

трубопроводов длиной 1,5; 3; 6 м и наружными диаметрами 15, 20, 25, 32, 40, 48, 60, 70,

102, 114, 140, 168, 180, 219 м

68

На рис. 3.2. представлено распределение первых частот собственных

колебаний для участков трубопроводов длиной 1,5; 3; 6 м и наружными

диаметрами 15, 20, 25, 32, 40, 48, 60, 70, 102, 114, 140, 168, 180, 219 м.

Проанализировав данные таблицы 3.1 и диаграмм (рис. 3.1., 3.2), можно

сделать выводы:

1. При сокращении длины незакрепленной части трубопровода

(«прогона») в несколько раз спектр частот ее собственных колебаний

смещается в область высоких частот. Как правило, увеличение частоты

собственных колебаний соответствует уменьшению амплитуды этих

колебаний [28, с. 143]. К примеру, для 6-метрового участка с наружным

диаметром 114 мм, заполненного водой, частота собственных колебаний для

первой формы колебаний равна 28,4 Гц, а для 1,5-метрового участка,

заполненного водой, частота собственных колебаний для первой формы

колебаний равна 414,7 Гц.

2. При уменьшении длины «прогона» трубопровода наблюдается

сокращение плотности распределения собственных частот колебаний

[28, с. 144]. Из таблицы видно, что собственные частоты для первых десяти

форм собственных колебаний 1,5-метрового участка трубы с наружным

диаметром 114 мм, заполненного водой, лежат в диапазоне 414,7...3274,2 Гц,

6-метрового участка трубы, заполненного водой – в диапазоне 28,4…356,7 Гц

(рис.3.3).

3. Уменьшение длины «прогона» сокращает вероятность появления

резонанса в трубопроводной системе от насосной установки [28, с. 144].

На основе такого анализа можно сформулировать рекомендации по

длине «прогона» для труб различных диаметров. Эти рекомендации будут

полезны инженерам-проектировщикам трубопроводных систем [28, с. 144].

69

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

и) к)

Рис. 3.3. Формы собственных колебаний 6-метрового прямолинейного участка

трубопроводной системы наружным диаметром 114 мм и

толщиной стенки 5,0 мм, заполненного водой:

а) 1-я форма собственных колебаний; б) 2-я форма собственных колебаний;

в) 3-я форма собственных колебаний; г) 4-я форма собственных колебаний;

д) 5-я форма собственных колебаний; е) 6-я форма собственных колебаний;

ж) 7-я форма собственных колебаний; з) 8-я форма собственных колебаний;

и) 9-я форма собственных колебаний; к) 10-я форма собственных колебаний.

70

Находим критические длины «прогона» между креплениями,

позволяющие исключить попадание частот собственных колебаний участка на

пики частот вынужденных колебаний от насосных установок, для участков

трубы с диаметрами 15, 20, 25, 32, 40, 48, 60, 70, 102, 114, 140, 168, 180, 219

мм. Все участки заполнены водой, имеющей температуру окружающей среды

(22 °С).

Так как резонансные пики в проведенных замерах приходятся на

частоты 12,0 Гц; 20,0 Гц; 50,0 Гц, то для определения максимальной

допустимой длины «прогона» между креплениями участка трубы необходимо

вывести частоты каждого участка за 50 Гц в сторону увеличения. Примем в

качестве критической частоты величину равную 55 Гц с учетом инженерного

запаса в 10 % (5 Гц) от большего значения пиковой частоты вынужденных

колебаний.

Используем методы интерполяции и экстраполяции для нахождения

первого и последующих приближений максимальных допустимых длин

пролета между креплениями.

Процесс нахождения максимальных допустимых длин пролета между

креплениями может представлять собой цикл из нескольких итераций. При

решении поставленной задачи достаточно было четырех итераций. Результаты

первого и последнего расчетного кругов представлены в таблицах 3.2 и 3.3

соответственно.

Из результатов первого расчетного круга видно, что только длины трех

участков, имеющих наружные диаметры 32, 114, 219 мм, выполняют условие

критичности по частоте собственных колебаний. Их частоты для первой

формы собственных колебаний превышают значение в 55 Гц и соответственно

равны 56,4; 55,4; 57,4 Гц.

Из результатов четвертого расчетного круга видно, что длины всех

участков выполняют условие критичности по частоте собственных колебаний.

Их частоты для первой формы собственных колебаний превышают значение в

55 Гц.

71

Таблица 3.2

Результаты первого расчетного круга

Диа-

метрн

аруж-

ный,

мм

Тол-

щина

стен-

ки,

мм

Макси-

мальная

допусти-

мая длина

пролета

между

креплениями

, м

Частота собственных колебаний для формы собственных колебаний, Гц

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15 1,6 5,2 48,4 48,4 97,0 97,0 145,9 145,9 195,3 195,3 245,4 245,4

20 2,0 4,7 46,4 53,8 93,4 108,0 141,2 163,0 190,7 219,2 241,9 277,1

25 2,0 2,6 45,9 46,1 103,4 103,8 179,2 179,7 275,9 276,5 394,4 395,1

32 2,8 2,9 56,4 63,6 122,1 135,4 203,5 221,1 303,9 324,6 424,9 447,8

40 3,0 2,6 43,3 43,3 119,7 119,7 234,6 234,6 386,4 386,4 575,0 575,1

48 3,0 2,9 53,8 69,8 135,5 161,0 253,5 283,9 408,5 441,6 600,4 635,1

60 3,8 4,3 44,4 49,2 99,4 107,8 171,1 181,9 262,0 274,3 372,9 386,3

70 4,0 3,6 45,6 45,7 121,5 121,6 233,9 234,0 382,4 382,5 566,2 566,3

102 5,0 4,7 40,9 41,7 108,4 109,6 208,3 209,6 340,1 341,5 502,9 504,3

114 5,0 4,9 55,4 59,6 133,2 139,8 241,7 249,7 382,6 391,4 555,5 564,7

140 5,0 5,5 47,1 48,7 121,3 123,6 229,4 232,1 371,2 374,0 545,6 548,5

168 5,0 5,7 50,5 51,3 134,5 135,6 258,6 259,8 421,2 422,3 620,4 621,5

180 5,0 5,8 51,9 52,4 139,5 140,2 269,1 269,9 438,8 439,7 646,5 647,4

219 6,0 6,0 57,4 57,6 155,9 156,2 301,7 302,0 491,5 491,9 555,4 722,4

Таблица 3.3

Результаты четвертого расчетного круга

Диа-

метрн

аруж-

ный,

мм

Тол-

щина

стен-

ки,

мм

Макси-

мальная

допустимая

длина

пролета

между

крепления-

ми, м

Частота собственных колебаний для формы собственных колебаний, Гц

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15 1,6 4,6 56,3 56,3 112,9 112,9 169,9 169,9 227,6 227,6 286,3 286,3

20 2,0 4,1 55,2 64,2 111,2 129,0 168,6 195,0 228,1 262,9 290,4 333,0

25 2,0 2,2 58,6 58,9 135,3 135,7 238,9 239,4 372,3 373,0 536,6 537,4

32 2,8 2,9 56,4 63,6 122,1 135,4 203,5 221,1 303,9 324,6 424,9 447,8

40 3,0 2,3 55,4 55,4 152,9 153,0 299,4 299,5 492,9 492,9 732,9 732,9

48 3,0 2,8 57,2 73,7 144,4 170,5 270,4 301,4 437,3 470,8 642,4 677,6

60 3,8 3,7 55,9 61,7 127,3 137,2 222,1 234,7 343,3 357,6 491,7 507,0

70 4,0 3,2 57,0 57,1 152,6 152,6 294,3 294,4 481,2 481,3 712,2 712,3

102 5,0 4,0 55,5 56,4 148,1 149,4 285,1 286,5 465,3 466,7 687,0 688,5

114 5,0 4,9 55,4 59,6 133,2 139,8 241,7 249,7 382,6 391,4 555,5 564,7

140 5,0 5,0 56,0 57,8 145,2 147,7 275,3 278,2 445,7 448,7 654,8 657,8

168 5,0 5,4 56,0 56,8 149,4 150,5 287,1 288,3 467,3 468,5 688,2 689,3

180 5,0 5,6 55,5 56,1 149,3 150,1 288,0 288,9 469,4 470,3 691,2 692,1

219 6,0 6,0 57,4 57,6 155,9 156,2 301,7 302,0 491,5 491,9 555,4 722,4

72

Подведем итоги:

1. Для каждого диаметра существует некоторое критическое значение

длины участка трубопроводной системы между креплениями, позволяющее

исключить попадание частот собственных колебаний участка на пики частот

вынужденных колебаний насосных установок.

2. Для участков трубопроводной системы диаметрами 15, 20, 25, 32, 40,

48, 60, 70, 102, 114, 140, 168, 180, 219 мм и толщинами стенки трубы 1,6; 2,0;

2,0; 2,8; 3,0; 3,0; 3,8; 4,0; 5,0; 5,0; 5,0; 5,0; 5,0; 6,0 мм соответственно

максимальная допустимая длина пролета между креплениями составляет 4,6;

4,1; 2,2; 2,9; 2,3; 2,8; 3,7; 3,2; 4,0; 4,9; 5,0; 5,4; 5,6; 6,0 м соответственно. Это

означает, что при указанной и меньшей длине «прогона» трубопроводной

системы исключается возможность возникновения резонансных режимов от

работы насосного оборудования.

3. Однако для более детального исследования вопроса о резонансных

режимах необходимо провести гармонический анализ, который является

следующей ступенью вибрационного исследования. Он позволяет наложить

нагрузку от работы насосного оборудования (вынужденные колебания) на

собственные колебания конструкции и вычислить резонансные пики.

3.2. Исследование влияния толщины стенки трубопровода для

участков трубопроводной системы с наружными диаметрами

60, 70 и 102 мм

На данном этапе исследования производились вычисления первых

десяти частот собственных колебаний для заполненных водой участков

трубопроводной системы с наружными диаметрами 60, 70, 102 мм и

различными толщинами стенки трубопровода.

Результаты вычислений приведены в таблицах 3.4, 3.5, 3.6.

Распределения частот собственных колебаний по формам собственных

колебаний для участков трубопровода наружным диаметром 60, 70 и 102 мм и

73

различными толщинами стенки (мм) при максимальных допустимых длинах

пролета между креплениями представлены в виде поверхностных диаграмм на

рис. 3.4, 3.5, 3.6.

Из данных таблицы 3.4 и рис. 3.4 видно, что для участка трубопровода

диаметром 60 мм и длиной 3,7 м при увеличении толщины стенки

трубопровода имеется тенденция к снижению частот собственных колебаний

по всем формам собственных колебаний. Однако при переходе толщин стенки

трубопровода от 2,8 мм к 3,0 мм наблюдается резкий скачок первой (с 41,1 Гц

на 56,7 Гц) и последующих частот собственных колебаний в сторону

увеличения.

Таблица 3.4

Результаты вычислений для участков с наружным диаметром 60 мм и

различными толщинами стенки (мм)при максимальной допустимой длине пролета

между креплениями, м

Диа-

метрн

аруж-

ный,

мм

Тол-

щина

стен-

ки,

мм

Макси-

мальная

допустимая

длина

пролета

между

крепления-

ми, м

Частота собственных колебаний для формы собственных колебаний, Гц

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

60 1,4 3,7 46,6 46,9 122,9 123,3 235,4 236,0 385,1 386,0 570,0 571,1

60 1,5 3,7 46,1 46,2 121,6 121,7 233,0 233,1 380,2 380,5 563,0 563,5

60 1,6 3,7 45,6 45,7 120,1 120,2 230,0 230,3 375,4 375,9 555,9 556,5

60 1,8 3,7 44,6 44,8 117,3 117,5 224,8 225,0 366,6 366,9 542,4 542,8

60 2,0 3,7 43,8 44,0 115,0 115,2 219,9 220,2 358,7 359,0 530,7 531,2

60 2,2 3,7 43,1 43,1 112,7 112,9 215,5 215,7 351,4 351,6 519,9 520,2

60 2,5 3,7 42,0 42,1 109,7 110,0 209,3 209,8 341,1 341,8 504,5 505,5

60 2,8 3,7 41,1 41,2 107,0 107,2 204,0 204,3 332,1 332,5 491,0 491,5

60 3,0 3,7 56,7 61,7 130,7 139,2 230,5 241,2 359,6 371,6 517,2 530,0

60 3,2 3,7 56,2 61,3 129,4 138,1 227,9 238,7 354,4 366,5 509,6 522,5

60 3,5 3,7 55,3 60,3 126,9 135,4 223,2 233,7 346,7 358,4 498,7 510,9

60 3,8 3,7 55,9 61,7 127,3 137,2 222,1 234,7 343,3 357,6 491,7 507,0

Для уточнения повторяемости такого скачка проанализируем

аналогичную ситуацию для участков трубопровода с наружным диаметром 70

и 102 мм.

Из данных таблицы 3.5 и рис.3.5 видно, что для участка трубопровода

диаметром 70 мм и длиной 3,2 м при увеличении толщины стенки

74

трубопровода также имеется тенденция к снижению частот собственных

колебаний по всем формам собственных колебаний. Однако также

наблюдается скачок при переходе толщин стенки трубопровода от 1,5 мм к 1,6

мм, хотя он носит менее выраженный характер (с 69,1 Гц на 75,7 Гц для первой

формы собственных колебаний).

Рис. 3.4. Распределение частот собственных колебаний по формам собственных

колебаний для участков трубопровода наружным диаметром 60 мм и различными

толщинами стенки (мм)

Рис. 3.5. Распределение частот собственных колебаний по формам собственных

колебаний для участков трубопровода наружным диаметром 70 мм и различными

толщинами стенки (мм)

75

Таблица 3.5

Результаты вычислений для участков с наружным диаметром 70 мм и

различными толщинами стенки (мм)при максимальной допустимой длине пролета

между креплениями, м

Диа-

метрн

аруж-

ный,

мм

Тол-

щина

стен-

ки,

мм

Макси-

мальная

допустимая

длина

пролета

между

крепления-

ми, м

Частота собственных колебаний для формы собственных колебаний, Гц

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

70 1,4 3,2 69,8 69,8 189,5 189,6 368,2 368,3 604,3 604,4 896,3 896,5

70 1,5 3,2 69,1 69,1 187,4 187,6 363,9 364,3 597,2 597,7 885,7 886,5

70 1,6 3,2 75,7 77,8 196,0 199,1 371,9 375,4 603,2 607,0 888,9 892,9

70 1,8 3,2 74,6 76,8 192,4 195,5 364,7 368,1 591,0 594,7 870,2 874,0

70 2,0 3,2 73,6 75,9 189,1 192,7 357,7 361,8 579,3 583,4 853,3 858,0

70 2,2 3,2 73,2 75,8 187,0 190,9 352,6 357,0 570,1 574,8 838,4 843,3

70 2,5 3,2 71,7 74,4 182,6 186,7 343,6 348,3 555,1 560,1 815,9 821,2

70 2,8 3,2 70,7 73,8 179,1 183,7 336,1 341,4 542,1 547,8 796,2 802,1

70 3,0 3,2 70,1 73,5 177,1 182,1 331,6 337,5 534,2 540,5 784,0 790,6

70 3,2 3,2 60,2 60,2 161,4 161,5 311,7 311,9 510,0 510,2 755,0 755,2

70 3,5 3,2 58,9 58,9 157,8 157,9 304,5 304,6 498,4 498,6 737,6 737,8

70 3,8 3,2 57,8 57,8 154,7 154,7 298,4 298,4 487,9 488,0 722,0 722,2

70 4,0 3,2 57,0 57,1 152,6 152,6 294,3 294,4 481,2 481,3 712,2 712,3

Таблица 3.6

Результаты вычислений для участков с наружным диаметром 102 мм и

различными толщинами стенки (мм)при максимальной допустимой длине пролета

между креплениями, м

Диаме

тр

наруж-

ный,

мм

Толщ

ина

стенк

и, мм

Макси-

мальная

допусти-мая

длина

пролета

между

креплениям

и, м

Частота собственных колебаний для формы собственных колебаний, Гц

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

102 1,8 4,0 66,1 66,4 179,4 179,8 348,2 348,6 570,6 571,1 844,9 845,3

102 2,0 4,0 65,2 65,5 176,7 177,2 342,8 343,3 561,6 562,1 831,3 831,9

102 2,2 4,0 64,2 64,6 174,0 174,5 337,5 338,0 552,8 553,2 818,1 818,6

102 2,5 4,0 63,0 63,4 170,3 170,9 330,1 330,8 540,5 541,3 799,8 800,7

102 2,8 4,0 61,7 62,2 166,8 167,5 323,1 323,8 529,0 529,8 782,6 783,4

102 3,0 4,0 61,0 61,5 164,6 165,3 318,7 319,5 521,6 522,4 771,5 772,3

102 3,2 4,0 60,3 60,8 162,7 163,5 314,9 315,7 515,2 516,0 761,9 762,7

102 3,5 4,0 57,6 57,6 157,4 157,4 306,3 306,3 502,4 502,5 744,1 744,2

102 3,8 4,0 56,5 56,6 154,5 154,5 300,7 300,7 493,2 493,2 730,3 730,4

102 4,0 4,0 56,0 55,9 152,7 152,7 297,1 297,1 487,3 487,3 721,7 721,7

102 4,5 4,0 54,3 54,3 148,4 148,4 288,8 288,8 473,6 473,7 701,2 701,3

102 5,0 4,0 55,5 56,4 148,1 149,4 285,1 286,5 465,3 466,7 687,0 688,5

102 5,5 4,0 54,4 55,4 144,8 146,3 278,5 280,2 454,3 456,1 670,6 672,5

76

Из данных таблицы 3.6 и рис.3.6 видно, что для участка трубопровода

диаметром 102 мм и длиной 4,0 м при увеличении толщины стенки

трубопровода также имеется тенденция к снижению частот собственных

колебаний по всем формам собственных колебаний. В этом случае также

присутствует скачок возрастания частот собственных колебаний при переходе

толщин стенки трубопровода от 4,5 мм к 5,0 мм. Величина скачка

незначительна (с 54,3 Гц на 55,5 Гц для первой формы собственных

колебаний).

Рис. 3.6. Распределение частот собственных колебаний по формам собственных

колебаний для участков трубопровода наружным диаметром 102 мм и различными

толщинами стенки (мм)

Гистограмма распределения частот собственных колебаний (Гц) для

первой моды по толщинам стенки (мм) участков трубопровода наружными

диаметрами 60, 70, 102 мм представлена на рис. 3.7. Она характеризует только

поведение первых частот собственных колебаний при различных толщинах

стенки участка трубопровода для трех исследуемых диаметров.

Однако сравнение величин самих частот собственных колебаний не

допустимо, т.к. вычисления произведены для максимальных допустимых длин

77

пролета между креплениями участка трубопровода, имеющих различные

значения.

Рис. 3.7. Гистограмма распределения частот собственных колебаний (Гц) для первой

моды по толщинам стенки (мм) участков трубопровода наружными диаметрами

60, 70, 102 мм

Проанализировав вышеописанные данные, можно сделать следующие

выводы:

1. Для всех трех диаметров характерно снижение величин частот

собственных колебаний по всем формам собственных колебаний при

увеличении толщины стенки трубопровода.

2. Во всех трех случаях присутствует скачок возрастания частот

собственных колебаний. При увеличении диаметра участка трубопровода

величина скачка существенно снижается: величина скачка для первой частоты

собственных колебаний при диаметре 60 мм составляет 15,6 Гц, при диаметре

70 мм – 6,6 Гц, при диаметре 102 мм – 1,2 Гц.

78

3.3. Сравнение эмпирического распределения первых частот

собственных колебаний с нормальным типом

Если множество всех теоретически возможных значений величины Х

конечно и счетно, то его называют дискретной случайной величиной [29, с.7].

Функция F(X), которая для каждого возможного значения хi дискретной

случайной величины Х равна вероятности F(хi) появления этого значения,

задает распределение случайной величины Х [29, с. 7].

Существует достаточно много распределений случайных величин.

Рассмотрим одно из непрерывных случайных величин. Случайная величина

Х, множество теоретически возможных значений которой несчетно (сплошь

покрывает некоторый интервал или всю числовую ось) называется

непрерывной [29, с. 7].

Для непрерывной случайной величины не имеет смысла говорить о

вероятности появления её отдельного значения. Но мы можем говорить о

вероятности того, что случайная величина Х примет значение, лежащее в

некотором достаточно малом интервале [29, с. 8].

Если существует такая функция f(x), что при любом значении х

произведение f(x) ∙Δх (Δх достаточно мало) равно вероятности попадания

значения непрерывной случайной величины Х на отрезок (х, х+Δх), то f(x)

называется плотностью распределения этой случайной величины [29, с. 8].

Эмпирическое (статистическое) распределение представляет собой

распределение, которое получено опытным путем на основе статистического

исследования и главной особенностью которого является то, что оно имеет

конечный объем совокупности.

Нормальное (теоретическое) распределение представляет собой

абстрактную математическую модель, используемую в качестве образца для

сравнения с эмпирическим распределением по различным критериям. График

нормального распределения – одновершинная симметричная вариационная

кривая.

79

Говорят, что непрерывная случайная величина Х распределена по

нормальному закону, если её плотность распределения имеет вид:

𝑓(𝑥) =1

𝑆√2𝜋∙ exp(−

(𝑥 − 𝜇)2

2𝑆2), (3.1)

где π = 3,14159; е – основание натурального логарифма, е = 2,7183;

μ – математическое ожидание; S – среднеквадратическое отклонение

распределения.

Для определения относится ли данное эмпирическое распределение к

нормальному необходимо сформулировать статистическую гипотезу

(предположение), которая в результате определенного алгоритма действий

либо отвергается как противоречащая исходным данным, либо принимается

как непротиворечащая имеющимся данным.

Проверяем с помощью критерия Хи-квадрат, принадлежит ли данное

эмпирическое распределение к нормальному типу.

В качестве исходных данных были взяты результаты вычислений для

первых частот собственных колебаний участков трубопровода с наружными

диаметрами 15, 20, 25, 32, 40, 48, 60, 70, 102, 114, 140, 168, 180, 219 мм и

расчетными длинами 6, 3, 1,5 м (таблица 3.7). Исходные данные представлены

тремя выборками (по расчетным длинам).

Для выполнения поставленной задачи производим следующую

последовательность действий на примере первой выборки частот собственных

колебаний по различным диаметрам участка трубопровода длиной 6 м:

Длина выборки n=14.

1) Рассчитываем число интервалов разбиения k и длину интервалов hпо

формулам 3.2 и 3.3 соответственно:

𝑘 = 1 + 3.3 lg 𝑛, (3.2)

и

80

ℎ =𝐵 − 𝐴

𝑘, (3.3)

где n – длина выборки; А иВ – минимальный и максимальный элемент

выборки.

Таблица 3.7

Исходные данные для статистического анализа

Величины математического ожидания M (среднего значения выборки),

дисперсии D и среднего квадратического отклонения выборки S определяем с

помощью средств MSExcel (команды =СРЗНАЧ; =ДИСП; =КОРЕНЬ (ДИСП)).

Результаты расчетов сводим в таблицу 3.8.

Таблица 3.8

Итоговая таблица № 1 результатов расчета для первой выборки

n 14

M 30.49

D 208.91

S 14.45

A 8.20

B 57.40

k 5

h 9.84

Длина, м /

Диаметр, мм6 3 1.5

15 40.6 96.7 235.4

20 34.2 82.7 210.5

25 15.2 37.4 107.2

32 20.9 53.7 153.2

40 8.2 32.7 129.9

48 16.2 50.9 179.2

60 27.2 77.9 248.7

70 18 64.5 246.6

102 25.9 96.2 366.9

114 28.4 108.2 414.7

140 40.2 145.7 534.3

168 45.8 172.7 641.9

180 48.6 185 686.9

219 57.4 220.1 805.9

81

2) Вычисляем середину первого интервала y1 по формуле 3.5:

𝑦1 = 𝐴 +ℎ

2, (3.5)

Оставшиеся середины интервалов рассчитываются суммированием

длины интервала h и середины предыдущего интервала yj-1.

3) Вычисляем теоретическую частоту на каждом интервале по формуле

3.6, Фj:

Ф𝑗 = ℎ ∙1

𝑆√2𝜋∙ exp(−

(𝑦𝑗 −𝑀)2

2𝑆2), (3.6)

4) Вычисляем эмпирическую частоту на каждом интервале по формуле

3.7, fj:

𝑓𝑗 =𝑛𝑗𝑛, (3.7)

где nj- количество элементов выборки на j-м интервале.

Для определения количества элементов выборки на каждом интервале

используем функцию Гистограмма пакета опций Анализ данныхMSExcel.

Элементы выборки первых частот собственных колебаний для участка

трубопровода длиной 6 м распределились по равным интервалам частот 8.2 –

18.04; 18.05 – 27.88; 27.89 – 37.72; 37.73 – 47.56; 47.57 – 57.4 Гц следующим

образом: 4; 3; 2; 3; 1 шт. (рис. 3.8).

Результаты вычислений сводим в итоговую таблицу № 2 результатов

расчета (табл.3.9).

5) Определяем вычисленное значение критерия хи-квадрат по

формуле 3.8, χ2выч:

𝜒выч2 = 𝑛 ∙∑

(𝑓𝑗 −Ф𝑗)2

Ф𝑗, (3.8)

82

Рис. 3.8. Гистограмма распределения первых частот собственных колебаний участка

трубопровода длиной 6 м

Таблица 3.9

Итоговая таблица № 2 результатов расчета для первой выборки

6) В таблице критерия хи-квадрат находим критическую точку,

соответствующую выбранному уровню значимости α = 0,05 и числу степеней

свободы ν = k-3 = 5 -3 = 2: χ2таб = 5,99.

7) Сравниваем χ2выч и χ2

табл (табл. 3.10).

Таблица 3.10

Итоговая таблица № 3 результатов расчета для первой выборки

Вывод: так как χ2выч< χ2

табл, то на выбранном уровне значимости α =

0,05 и при числе степеней свободы ν = 2, рассматриваемая гипотеза не

0

1

2

3

4

5

8.2 - 18.04 18.05-27.88 27.89 - 37.72 37.73 - 47.56 47.57 - 57.4

Распределение первых частот собственных колебаний участка

трубопровода длиной 6 м

j

Правый

конец

интервала

Середина

интервала,

yj

Кол-во элементов

выборки на j-м

интервале, nj

Эмпирическая

частота, fj

Теоретическая

частота, Фj(fj-Фj)^2/ Фj

1 18.040 13.120 4 0.286 0.132 0.179

2 27.880 22.960 3 0.214 0.237 0.002

3 37.720 32.800 2 0.143 0.268 0.059

4 47.560 42.640 3 0.214 0.191 0.003

5 57.400 52.480 1 0.071 0.085 0.002

χ2 табл 5.99

χ2 выч 3.43

Количество

случаев, шт.

Диапазон

частот,

Гц

83

противоречит исходным данным, т.е. эмпирическое распределение первых

частот собственных колебаний участка трубопровода длиной 6 м можно

отнести к нормальному типу.

Для оставшихся двух выборок проводим аналогичные расчеты и

получаем два эмпирических распределения, представленных на рис. 3.9 и рис.

3.10.

Рис. 3.9. Гистограмма распределения первых частот собственных колебаний участка

трубопровода длиной 3 м

Результаты расчетов для второй выборки первых частот собственных

колебаний участка трубопровода длиной 3 м приведены в таблицах 3.11 и 3.12.

Вывод: так как χ2выч < χ2

табл, то на выбранном уровне значимости α =

0,05 и при числе степеней свободы ν = 2, рассматриваемая гипотеза не

противоречит исходным данным, т.е. эмпирическое распределение первых

частот собственных колебаний участка трубопровода длиной 3 м можно

отнести к нормальному типу.

0

1

2

3

4

5

6

32.7 - 70.18 70.19 - 107.66 107.67 - 145.14 145.15 - 182.62 182.63 -220.1

Распределение первых частот собственных колебаний участка

трубопровода длиной 3 м

Количество

случаев, шт.

Диапазон

частот,

Гц

84

Рис. 3.10. Гистограмма распределения первых частот собственных колебаний участка

трубопровода длиной 1,5 м

Таблица 3.11

Итоговая таблица № 1 результатов расчета для второй выборки

Таблица 3.12

Итоговая таблица № 2 результатов расчета для второй выборки

0

1

2

3

4

5

6

7

8

107.2-246.94 246.95-386.68 386.69-526.42 526.43-666.16 666.17-805.9

Распределение первых частот собственных колебаний участка

трубопровода длиной 1,5 м

Количество

случаев, шт.

Диапазон

частот,

Гц

n 14

M 101.74

D 3394.10

S 58.26

A 32.70

B 220.10

k 5

h 37.48

χ2 табл 5.99

χ2 выч 5.87

j

Правый

конец

интервала

Середина

интервала,

yj

Кол-во элементов

выборки на j-м

интервале, nj

Эмпирическая

частота, fj

Теоретическая

частота, Фj(fj-Фj)^2/ Фj

1 70.180 51.440 5 0.357 0.177 0.184

2 107.660 88.920 4 0.286 0.251 0.005

3 145.140 126.400 1 0.071 0.235 0.114

4 182.620 163.880 2 0.143 0.145 0.000

5 220.100 201.360 2 0.143 0.060 0.117

85

Результаты расчетов для третьей выборки первых частот собственных

колебаний участка трубопровода длиной 1,5 м приведены в таблицах 3.13 и

3.14.

Таблица 3.13

Итоговая таблица № 1 результатов расчета для третьей выборки

Таблица 3.14

Итоговая таблица № 2 результатов расчета для третьей выборки

Вывод: так как χ2выч > χ2

табл, то на выбранном уровне значимости α =

0,05 и при числе степеней свободы ν = 2, рассматриваемая гипотеза

противоречит исходным данным, т.е. эмпирическое распределение первых

частот собственных колебаний участка трубопровода длиной 1,5 м нельзя

отнести к нормальному типу.

Выполнив сравнение эмпирического распределения для трех выборок

снормальным, можно сделать следующие выводы:

1. Для первых двух выборок первых частот собственных колебаний

участков трубопроводов длиной 6 м и 3 м эмпирическое распределение можно

n 14

M 354.38

D 51812.86

S 227.62

A 107.20

B 805.90

k 5

h 139.74

χ2 табл 5.99

χ2 выч 11.47

j

Правый

конец

интервала

Середина

интервала,

yj

Кол-во элементов

выборки на j-м

интервале, nj

Эмпирическая

частота, fj

Теоретическая

частота, Фj(fj-Фj)^2/ Фj

1 246.940 177.070 7 0.500 0.181 0.563

2 386.680 316.810 2 0.143 0.242 0.040

3 526.420 456.550 1 0.071 0.221 0.102

4 666.160 596.290 2 0.143 0.139 0.000

5 805.900 736.030 2 0.143 0.060 0.114

86

отнести к нормальному типу. Для участка трубопровода длиной 6 м

эмпирическое распределение нельзя отнести к нормальному типу.

2. При уменьшении длины участка трубопровода наблюдается

снижение степени соответствия эмпирического распределения

теоретическому (нормальному). Так, в случае второй выборки (с длиной

участка трубопровода равной 3 м) величины χ2вычиχ2

таблпочти равны, что

говорит о том, что такое эмпирическое распределение находится на границе

соответствия нормальному типу.

3.4. Регрессионный анализ

Главной целью регрессионного анализа является определение

аналитической формы связи, при которой влияние одного (простой

регрессионный анализ) или нескольких (множественный регрессионный

анализ) факторных признаков обуславливает изменение результативного

признака.

3.4.1. Простой регрессионный анализ

В данной работе был выполнен простой (парный) регрессионный анализ

для двух случаев: определения зависимости величины первой частоты

собственных колебаний от диаметра участка трубопровода (F = f(d)) и от

длины участка трубопровода (F1 = f(l)).

Предварительный анализ показал, что зависимость в обоих случаях

имеет нелинейный характер. Для определения уравнения, наиболее близко

описывающего экспериментальные данные, используем функциюДобавить

линию тренда MSExcel.

Эта функция позволяет не только определить уравнение

функциональной зависимости между переменными, но и выводит

коэффициент детерминации (R2). Коэффициент детерминации представляет

собой основной критерий, характеризующий степень качества регрессионной

модели, описывающей связь между переменными. Его значение лежит в

87

интервале: 0 ≤ 𝑅2 ≤ 1. Таким образом, в случае, когда R2 = 1 - связь является

функциональной и регрессионная модель на 100% объясняет зависимость и

изменение исследуемого параметра Y от независимых факторов X. Считается

допустимым принятие регрессионной модели при R2≥ 0.8.

Исходные данные первых частот собственных колебаний по диаметрам

участка трубопровода для трех расчетных длин приведены в таблице 3.7 (см.

п. 3.3.).

Наиболее качественно экспериментальные данные первых частот

собственных колебаний по диаметрам участков трубопровода описаны

полиномиальными функциями шестого порядка для всех трех расчетных длин.

Графики зависимостей первых частот собственных колебаний от диаметров

для участков трубопровода длиной 1.5, 3, 6 м и их регрессионные модели

представлены на рис. 3.11.

Для участка трубопровода длиной 1,5 м уравнение зависимости первых

частот собственных колебаний от диаметров имеет вид:

𝐹1 = 7 ∙ 10−10𝑑6 − 5 ∙ 10−7𝑑 5 + 0.0001𝑑4 − 0.02𝑑3 + 1.4416𝑑2

− 47.107𝑑 + 684.56. (3. 9)

Значение коэффициента детерминации в этом случае равно 0,9936, т.е.

очень близко к единице. Таким образом, можно утверждать, что в 99,4 %

случаев полученная регрессионная модель описывает экспериментальные

значения для участка трубопровода длиной равной 1,5 м.

Для участка трубопровода длиной 3 м уравнение зависимости первых

частот собственных колебаний от диаметров имеет вид:

𝐹1 = 3 ∙ 10−10𝑑6 − 2 ∙ 10−7𝑑 5 + 6 ∙ 10−5𝑑4 − 0.0088𝑑3 + 0.6254𝑑2

− 20.924𝑑 + 299.41. (3. 10)

Значение коэффициента детерминации в этом случае равно 0,9782.

Таким образом, можно утверждать, что в 97,8 % случаев полученная

88

регрессионная модель описывает экспериментальные значения для участка

трубопровода длиной равной 3 м.

Рис. 3.11. Графики зависимостей первых частот собственных колебаний от диаметров

для участков трубопроводов длиной 1.5, 3, 6 м и их регрессионные модели

Для участка трубопровода длиной 6 м уравнение зависимости первых

частот собственных колебаний от диаметров имеет вид:

𝐹1 = 1 ∙ 10−10𝑑6 − 1 ∙ 10−7𝑑 5 + 3 ∙ 10−5𝑑4 − 0.0038𝑑3 + 0.2676𝑑2

− 9.0641𝑑 + 129.4. (3. 11)

Значение коэффициента детерминации в этом случае равно 0,9223.

Таким образом, можно утверждать, что в 92,2 % случаев полученная

регрессионная модель описывает экспериментальные значения для участка

трубопровода длиной равной 6 м.

Исходные данные первых частот собственных колебаний по длинам

участка трубопровода для диаметров 32, 48, 70, 114, 168, 219 приведены в

таблице 3.8.

Наиболее качественно экспериментальные данные первых частот

собственных колебаний по длинам участков трубопровода описаны

89

степенными функциями для всех трех расчетных диаметров. Графики

зависимостей первых частот собственных колебаний от длин для участков

трубопровода диаметрами 32, 48, 70, 114, 168, 219 мм и их регрессионные

модели представлены на рис. 3.12.

Таблица 3.8

Исходные данные для простого регрессионного анализа по длинам участка

трубопровода

Уравнение зависимости первых частот собственных колебаний от длин

имеет следующий вид для диаметров 32, 48, 70, 114, 168, 219 мм

соответственно:

𝐹1 = 283.74 𝑙−1.479, (3. 12)

𝐹1 = 370.12 𝑙−1.773, (3. 13)

𝐹1 = 533.05 𝑙−1.905, (3. 14)

𝐹1 = 901.94 𝑙−1.931, (3. 15)

𝐹1 = 1365.2 𝑙−1.889, (3. 16)

𝐹1 = 1693.5 𝑙−1.876, (3. 17)

Значение коэффициента детерминации для всех случаев очень близко к

единице. Коэффициент детерминации для диаметров 32, 48, 70, 114, 168, 219

мм соответственно равен: 0,9985; 0,9992; 0,9998; 1; 0,9999; 0,9996. Для участка

трубопровода диаметром 114 мм коэффициент детерминации равен единице.

32 48 70 114 168 219

1 299.78 386.32 541.45 894.71 1335.6 1628.2

1.5 153.22 179.18 246.64 414.72 641.92 805.85

2 97.721 104.98 140.88 238.04 374.85 474.51

3 53.737 50.866 64.472 108.22 172.67 220.09

4 35.952 31.056 37.481 61.889 99.416 126.33

5 26.607 21.52 24.895 40.213 64.845 81.902

6 20.93 16.174 18.001 28.35 45.836 57.414

Первая частота собственных колебаний F (Гц) для

диаметров (мм)

Длина

участка l,

м

90

Это говорит о том, что полученная регрессионная модель полностью

описывает экспериментальные значения.

Рис. 3.12. Графики зависимостей первых частот собственных колебаний от длин для

участков трубопроводов диаметрами 32, 48, 70, 114, 168, 219 мм и

их регрессионные модели

Проанализировав результаты простого (парного) регрессионного

анализа можно сделать выводы:

1. Существует зависимость первой частоты собственных колебаний от

диаметра и длины участка трубопровода.

2. Уравнение регрессии, описывающее зависимость первой частоты

собственных колебаний от диаметра участка трубопровода, имеет вид

полиномиальной функции шестого порядка.Для участков трубопровода

длиной 1,5; 3,0; 6,0 м уравнение зависимости первых частот собственных

колебаний от диаметров соответственно имеет вид:

91

𝐹1 = 7 ∙ 10−10𝑑6 − 5 ∙ 10−7𝑑 5 + 0.0001𝑑4 − 0.02𝑑3 + 1.4416𝑑2

− 47.107𝑑 + 684.56,

𝐹1 = 3 ∙ 10−10𝑑6 − 2 ∙ 10−7𝑑 5 + 6 ∙ 10−5𝑑4 − 0.0088𝑑3 + 0.6254𝑑2

− 20.924𝑑 + 299.41,

𝐹1 = 1 ∙ 10−10𝑑6 − 1 ∙ 10−7𝑑 5 + 3 ∙ 10−5𝑑4 − 0.0038𝑑3 + 0.2676𝑑2

− 9.0641𝑑 + 129.4.

3. Уравнение регрессии, описывающее зависимость первой частоты

собственных колебаний от длины участка трубопровода, имеет вид степенной

функции.Уравнение зависимости первых частот собственных колебаний от

длин имеет следующий вид для диаметров 32, 48, 70, 114, 168, 219 мм

соответственно:

𝐹1 = 283.74 𝑙−1.479,

𝐹1 = 370.12 𝑙−1.773,

𝐹1 = 533.05 𝑙−1.905,

𝐹1 = 901.94 𝑙−1.931,

𝐹1 = 1365.2 𝑙−1.889,

𝐹1 = 1693.5 𝑙−1.876.

4. При сокращении длины участка трубопровода коэффициент

детерминации уравнения регрессии, описывающего зависимость первой

частоты собственных колебаний от диаметра, стремится к единице. Это

значит, что регрессионная модель тем качественнее описывает

экспериментальные значения, чем короче участок трубопровода.

5. Коэффициент детерминации уравнения регрессии, описывающего

зависимость первой частоты собственных колебаний от длины, при

92

сокращении участка трубопровода ведет себя случайным образом. Тем не

менее, его значение для всех изученных случаев близко к единице.

3.4.2. Множественный регрессионный анализ

Главной целью множественного регрессионного анализа является

построение регрессионной модели с большим количеством факторов. При

этом определяется влияние каждого из факторов в отдельности и их

совокупное воздействие на зависимую переменную.

Линейная множественная регрессия имеет вид:

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 +⋯+ 𝛽𝑘𝑥𝑘 + 휀, (3. 18)

где 𝛽0, 𝛽1, … , 𝛽𝑘 - коэффициенты регрессионной модели, ε – случайное

слагаемое, называемое возмущением.

Выполняем линейный множественный регрессионный анализ с

помощью функции РегрессияMSExcel для определения зависимости первой

частоты собственных колебаний от длины (l), диаметра (d) и толщины стенки

(δ) участка трубопровода. Исходные данные представлены в таблице 3.9.

Таблица 3.9

Исходные данные для множественного регрессионного анализа

№

опыта

п/п

Первая критическая

частота F1, Гц

Длина

участка

l, м

Диаметр

участка

d, мм

Толщина

стенки

δ, мм

1 348.200 1.0 15 1.0

2 192.950 1.0 15 1.2

3 186.230 1.0 15 1.4

4 366.390 1.0 15 1.5

5 365.320 1.0 15 1.6

6 235.430 1.5 15 1.6

7 165.630 2.0 15 1.6

8 96.745 3.0 15 1.6

9 67.040 4.0 15 1.6

10 50.794 5.0 15 1.6

93

Продолжение таблицы 3.9

№

опыта

п/п

Первая критическая

частота F1, Гц

Длина

участка

l, м

Диаметр

участка

d, мм

Толщина

стенки

δ, мм

11 40.647 6.0 15 1.6

12 351.650 1.0 20 2.0

13 210.450 1.5 20 2.0

14 141.770 2.0 20 2.0

15 82.682 3.0 20 2.0

16 57.003 4.0 20 2.0

17 42.942 5.0 20 2.0

18 34.173 6.0 20 2.0

19 214.940 1.0 25 2.0

20 107.190 1.5 25 2.0

21 67.779 2.0 25 2.0

22 37.441 3.0 25 2.0

23 25.398 4.0 25 2.0

24 19.083 5.0 25 2.0

25 15.228 6.0 25 2.0

26 299.780 1.0 32 2.8

27 153.220 1.5 32 2.8

28 97.721 2.0 32 2.8

29 53.737 3.0 32 2.8

30 35.952 4.0 32 2.8

31 26.607 5.0 32 2.8

32 20.930 6.0 32 2.8

33 290.710 1.0 40 3.0

34 129.860 1.5 40 3.0

35 73.175 2.0 40 3.0

36 32.682 3.0 40 3.0

37 18.384 4.0 40 3.0

38 11.768 5.0 40 3.0

39 8.172 6.0 40 3.0

40 386.320 1.0 48 3.0

41 179.180 1.5 48 3.0

42 104.980 2.0 48 3.0

43 50.866 3.0 48 3.0

44 31.056 4.0 48 3.0

45 21.520 5.0 48 3.0

46 16.174 6.0 48 3.0

47 500.300 1.0 60 3.8

48 248.720 1.5 60 3.8

94

Продолжение таблицы 3.9

№

опыта

п/п

Первая критическая

частота F1, Гц

Длина

участка

l, м

Диаметр

участка

d, мм

Толщина

стенки

δ, мм

49 153.040 2.0 60 3.8

50 77.937 3.0 60 3.8

51 49.572 4.0 60 3.8

52 35.426 5.0 60 3.8

53 27.167 6.0 60 3.8

54 541.450 1.0 70 4.0

55 246.640 1.5 70 4.0

56 140.880 2.0 70 4.0

57 64.472 3.0 70 4.0

58 37.481 4.0 70 4.0

59 24.895 5.0 70 4.0

60 18.001 6.0 70 4.0

61 794.570 1.0 102 5.0

62 366.890 1.5 102 5.0

63 210.590 2.0 102 5.0

64 96.231 3.0 102 5.0

65 55.460 4.0 102 5.0

66 36.370 5.0 102 5.0

67 25.900 6.0 102 5.0

68 894.710 1.0 114 5.0

69 414.720 1.5 114 5.0

70 238.040 2.0 114 5.0

71 108.220 3.0 114 5.0

72 61.889 4.0 114 5.0

73 40.213 5.0 114 5.0

74 28.350 6.0 114 5.0

75 1126.100 1.0 140 5.0

76 534.310 1.5 140 5.0

77 155.780 2.0 140 5.0

78 145.730 3.0 140 5.0

79 84.721 4.0 140 5.0

80 56.029 5.0 140 5.0

81 40.200 6.0 140 5.0

82 1335.600 1.0 168 5.0

83 641.920 1.5 168 5.0

84 374.850 2.0 168 5.0

85 172.670 3.0 168 5.0

86 99.416 4.0 168 5.0

95

Продолжение таблицы 3.9

№

опыта

п/п

Первая критическая

частота F1, Гц

Длина

участка

l, м

Диаметр

участка

d, мм

Толщина

стенки

δ, мм

87 64.845 5.0 168 5.0

88 45.836 6.0 168 5.0

89 1419.800 1.0 180 5.0

90 686.890 1.5 180 5.0

91 400.730 2.0 180 5.0

92 184.950 3.0 180 5.0

93 106.210 4.0 180 5.0

94 69.070 5.0 180 5.0

95 48.638 6.0 180 5.0

96 1628.200 1.0 219 6.0

97 805.850 1.5 219 6.0

98 474.510 2.0 219 6.0

99 220.090 3.0 219 6.0

100 126.330 4.0 219 6.0

101 81.902 5.0 219 6.0

102 57.414 6.0 219 6.0

103 26.705 5.0 15 1.4

104 51.342 5.0 15 1.5

Результаты расчетов приведены на рис. 3.13. Вычислены следующие

коэффициенты:

𝛽0 = 450.48; 𝛽1 = −104.92; 𝛽2 = 2.64; 𝛽3 = −34.15,

уравнение регрессии примет вид:

𝐹1 = 450.48 − 104.92 𝑙 + 2.64 𝑑 − 34.15 𝛿. (3. 19)

Коэффициент детерминации в этом случае составляет R2= 0.543. Это

означает, что принятие такой регрессионной модели недопустимо, т.к. только

в 54% случаев уравнение регрессии описывает экспериментальные данные.

96

Рис. 3.13. Вычисление коэффициентов для линейной функции по трем параметрам с

помощью функции Регрессия

Была рассмотрена линейная множественная регрессионная модель, в

которой переменные имели первую степень. Она недостаточно качественно

описывает полученные экспериментальные данные. Делаем вывод о том, что

исследуемая функциональная зависимость описывается нелинейной

функцией.

Поэтому, полагаем, что функция регрессия представляет собой

степенную модель вида:

𝑦𝑖 = 𝛽0 ∙ 𝑥𝑖1𝛽1⋯𝑥𝑖𝑘

𝛽𝑘∙ 휀𝑖 , 𝑖 = 1,… , 𝑛. (3. 20)

Эта модель относится к моделям нелинейным по параметрам, к которым

нельзя непосредственно применить линейный метод наименьших квадратов.

Так как средства MSExcel позволяют выполнить только линейную

множественную регрессию, то необходимо подобрать подходящее

преобразование модели для приведения ее к линейной форме. Для степенной

модели таким преобразованием является логарифмирование обеих частей

модели. После логарифмирования степенная модель примет вид:

ln(𝑦𝑖) = ln(𝛽0) + 𝛽1 ln(𝑥𝑖1) + ⋯+ 𝛽𝑘 ln(𝑥𝑖𝑘) + ln(휀𝑖), 𝑖 = 1,… , 𝑛. (3.21)

97

Вводим новый параметр: 𝛽0′ = ln(𝛽0)и новые переменные 𝑍𝑖 =

ln(𝑋𝑖), 𝑌′ = ln(𝑌). Тогда приведенная линейная модель имеет вид:

𝑦𝑖′ = 𝛽0

′ + 𝛽1𝑧𝑖1 +⋯+ 𝛽𝑘𝑧𝑖𝑘 + ln(휀𝑖), 𝑖 = 1,… , 𝑛. (3. 22)

Затем вычисляем оценки 𝛽0′ , 𝛽1 , … , 𝛽𝑘 для параметров этой модели.

Выполняем обратное преобразование 𝛽0′ = 𝑒𝛽0

′.

Найдем регрессионную функцию для первых частот собственных

колебаний (F1) от длины (l) и диаметра (d) участка трубопровода, имеющую

вид:

𝐹1 = 𝐴 ∙ 𝑙𝛽1 ∙ 𝑑𝛽2, (3. 23)

где 𝐴, 𝛽1, 𝛽2 - коэффициенты регрессионной модели, которые необходимо

оценить.

Учитываем влияние случайных возмущений и получаем следующую

нелинейную модель:

𝐹1 = 𝐴 ∙ 𝑙𝛽1 ∙ 𝑑𝛽2 ∙ 휀. (3. 24)

Исходные данные для регрессионного анализа представлены в таблице

3.9. Логарифмируя обе части уравнения получаем модель вида:

ln(𝐹1) = ln (A) + 𝛽1 ln(𝑙) + 𝛽2 ln(𝑑) + ln(휀). (3. 25)

Выполняем ряд переобозначений:

𝑌 = ln(𝐹1), 𝛽0 = ln(𝐴), 𝑋1 = ln(𝑙), 𝑋2 = ln(𝑑), 𝜉 = ln(휀).

Тогда линейная регрессионная модель будет иметь вид:

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 휀. (3. 26)

Для вычисления оценок 𝛽0 , 𝛽1 , 𝛽2 используем функцию

MSExcelРегрессия. Результаты расчетов приведены на рис. 3.14. Вычислены

следующие коэффициенты:

𝛽0 = 4.3894; 𝛽1 = −1,6875; 𝛽2 = 0,4681,

98

уравнение регрессии примет вид:

𝑌 = 4.3894 − 1.6875𝑥1 + 0.4681𝑥2. (3. 27)

Рис. 3.14. Вычисление коэффициентов для степенной функции по двум параметрам с

помощью функции Регрессия

Определим 𝐴 = 𝑒𝛽0 = 𝑒4.3894 = 80.592, и возвратимся к прежним

обозначениям:

𝐹1 = 80.592 ∙ 𝑙−1.688 ∙ 𝑑0.468. (3. 28)

Коэффициент детерминации в этом случае составляет R2= 0.879. Это

означает, что принятие такой регрессионной модели допустимо, т.к. почти в

88% случаях уравнение регрессии описывает экспериментальные данные.

На рис. 3.14 также приведены характеристики, определяющие

значимость коэффициентов уравнения. Однако их использование

недопустимо из-за выполнения нелинейных преобразований.

Найдем регрессионную функцию для первых частот собственных

колебаний (F1) от длины (l), диаметра (d) и толщины стенки (δ) участка

трубопровода, имеющую вид:

𝐹1 = 𝐴 ∙ 𝑙𝛽1 ∙ 𝑑𝛽2 ∙ 𝛿𝛽3, (3. 29)

99

где 𝐴, 𝛽1, 𝛽2, 𝛽3 - коэффициенты регрессионной модели, которые необходимо

оценить.

Учитываем влияние случайных возмущений и получаем следующую

нелинейную модель:

𝐹1 = 𝐴 ∙ 𝑙𝛽1 ∙ 𝑑𝛽2 ∙ 𝛿𝛽3 ∙ 휀. (3. 30)

Исходные данные для регрессионного анализа представлены в таблице

3.9. Логарифмируя обе части уравнения получаем модель вида:

ln(𝐹1) = ln (A) + 𝛽1 ln(𝑙) + 𝛽2 ln(𝑑) + 𝛽3 ln(𝛿) + ln(휀). (3. 31)

Выполняем ряд переобозначений:

𝑌 = ln(𝐹1), 𝛽0 = ln(𝐴), 𝑋1 = ln(𝑙), 𝑋2 = ln(𝑑), 𝑋3 = ln(𝛿), 𝜉 = ln(휀).

Тогда линейная регрессионная модель будет иметь вид:

𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + 𝛽3𝑥3 + 휀. (3. 32)

Для вычисления оценок 𝛽0 , 𝛽1 , 𝛽2, 𝛽3 используем функцию

MSExcelРегрессия. Результаты расчетов приведены на рис. 3.15. Вычислены

следующие коэффициенты:

𝛽0 = 3.3167; 𝛽1 = −1.6582; 𝛽2 = 1.0927; 𝛽3 = −1.25,

уравнение регрессии примет вид:

𝑌 = 3.3167 − 1.6582𝑥1 + 1.0927𝑥2 − 1.25𝑥3. (3. 33)

Определим 𝐴 = 𝑒𝛽0 = 𝑒3.3167 = 27.569, и возвратимся к прежним

обозначениям:

𝐹1 = 27.569 ∙ 𝑙−1.658 ∙ 𝑑1.093 ∙ 𝛿−1.25. (3. 34)

100

Рис. 3.15. Вычисление коэффициентов для степенной функции по трем параметрам с

помощью функции Регрессия

Коэффициент детерминации в этом случае составляет R2= 0.893. Это

означает, что принятие такой регрессионной модели допустимо, т.к. в 89%

случаях уравнение регрессии описывает экспериментальные данные.

Проанализировав результаты множественного регрессионного анализа

можно сделать выводы:

1. Функциональная зависимость между значением первой частоты

собственных колебаний и длиной, диаметром, толщиной стенки участка

трубопровода носит нелинейный (степенной) характер.

2. Регрессионная модель зависимости первой частоты собственных

колебаний от двух параметров (длины и диаметра участка трубопровода)

имеет вид:

𝐹1 = 80.592 ∙ 𝑙−1.688 ∙ 𝑑0.468.

Коэффициент детерминации при этом составляет R2= 0.879.

3. Регрессионная модель зависимости первой частоты собственных

колебаний от трех параметров (длины, диаметра и толщины стенки участка

трубопровода) имеет вид:

101

𝐹1 = 27.569 ∙ 𝑙−1.658 ∙ 𝑑1.093 ∙ 𝛿−1.25.

Коэффициент детерминации при этом составляет R2= 0.893.

4. Величина коэффициента детерминации (качества соответствия

регрессионной модели экспериментальным данным) тем выше, чем больше

количество факторных признаков.

102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с поставленной целью в данной работе было выполнено

исследование влияния параметров (длины, диаметра, толщины стенки)

прямолинейного участка трубопроводной системы на его устойчивость к

вибрационным воздействиям.

Осуществлены следующие задачи:

1. В результате экспериментальных исследований выявлено наличие

низкочастотного шума и вибрации с пиками на частотах 0,06 Гц; 12,00 Гц;

20,00 Гц; 50,00 Гц.

2. Предложен способ, позволяющий исключить резонансные явления в

работе гидросистем жилых зданий, с помощью модального анализа в

программном комплексе ANSYSWorkbench.Он заключается в определении

максимальной допустимой длины пролета между креплениями

трубопроводной системы, при которой исключается попадание частот

собственных колебаний участка трубопровода на пики частот вынужденных

колебаний от насосных установок.

3. Проведен модальный анализ прямолинейных участков

трубопроводной системы, заполненных водой, длиной 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; 5,0;

6,0 и диаметрами 15 × 1,0; 15 × 1,2; 15 × 1,4; 15 × 1,5; 15 × 1,6; 20 × 2,0; 25 ×

2,0; 32 × 2,8; 40 × 3,0; 48 × 3,0; 60 × 3,8; 70 × 4,0; 102 × 5,0; 114 × 5,0; 140 ×

5,0; 168 × 5,0; 180 × 5,0; 219 × 6,0 мм в программном комплексе

ANSYSWorkbench.

4. Проведен численный анализ динамических параметров

прямолинейного участка трубопровода. В результате численного анализа

выявлено два важных обстоятельства, которые говорят о том, что сокращение

длины пролета между креплениями участка трубопровода приводит к тому,

что спектр ее частот смещается в область высоких частот, а также, о том, что

при сокращении длины пролета наблюдается сокращение плотности

распределения собственных частот колебаний.

103

5. Выявлена закономерность возникновения резонансных режимов в

зависимости от длины участка трубопроводной системы: уменьшение длины

пролета между креплениями участка трубопровода сокращает вероятность

появления резонанса в трубопроводной системе от насосной установки

6. Для четырнадцати диаметров определены максимальные

допустимые длины пролета между креплениями прямолинейного участка

трубопроводной системы, которые позволят исключить резонансные явления.

Для участков трубопроводной системы диаметрами 15, 20, 25, 32, 40, 48, 60,

70, 102, 114, 140, 168, 180, 219 мм и толщинами стенки трубы 1,6; 2,0; 2,0; 2,8;

3,0; 3,0; 3,8; 4,0; 5,0; 5,0; 5,0; 5,0; 5,0; 6,0 мм соответственно максимальная

допустимая длина пролета между креплениями составляет 4,6; 4,1; 2,2; 2,9; 2,3;

2,8; 3,7; 3,2; 4,0; 4,9; 5,0; 5,4; 5,6; 6,0 м соответственно. Это означает, что при

указанной и меньшей длине «прогона» трубопроводной системы исключается

возможность возникновения резонансных режимов от работы насосного

оборудования.

7. Исследовано влияние толщины стенки участка трубопроводной

системы на величины частот его собственных колебаний: для всех

исследуемых диаметров характерно снижение величин частот собственных

колебаний по всем формам собственных колебаний при увеличении толщины

стенки трубопровода. Тем не менее, для каждого из исследуемых диаметров

характерно присутствие резкого скачка возрастания частот собственных

колебаний, величина которого при увеличении диаметра существенно

уменьшается (при увеличении наружного диаметра участка трубопровода с 60

мм до 70 мм величина скачка сокращается в 2,4 раза).

8. Выполнено сравнение полученного эмпирического распределения

первых частот собственных колебаний с нормальным распределением.

Установлено, что для первых двух выборок первых частот собственных

колебаний участков трубопроводов длиной 6 м и 3 м эмпирическое

распределение можно отнести к нормальному типу. Для участка трубопровода

длиной 1,5 м эмпирическое распределение нельзя отнести к нормальному

104

типу. Также установлено, что при уменьшении длины участка трубопровода

наблюдается снижение степени соответствия эмпирического распределения

теоретическому (нормальному).

9. Выполнен парный регрессионный анализ для двух случаев:

определения зависимости величины первой частоты собственных колебаний

от диаметра участка трубопровода и от длины участка трубопровода.

Выявлено, что уравнение регрессии, описывающее зависимость первой

частоты собственных колебаний от диаметра участка трубопровода, имеет вид

полиномиальной функции шестого порядка. Определена регрессионная

модель зависимости первых частот собственных колебаний от диаметров,

котораядля участков трубопровода длиной 1,5; 3,0; 6,0 м соответственно имеет

вид:

𝐹1 = 7 ∙ 10−10𝑑6 − 5 ∙ 10−7𝑑 5 + 0.0001𝑑4 − 0.02𝑑3 + 1.4416𝑑2

− 47.107𝑑 + 684.56,

𝐹1 = 3 ∙ 10−10𝑑6 − 2 ∙ 10−7𝑑 5 + 6 ∙ 10−5𝑑4 − 0.0088𝑑3 + 0.6254𝑑2

− 20.924𝑑 + 299.41,

𝐹1 = 1 ∙ 10−10𝑑6 − 1 ∙ 10−7𝑑 5 + 3 ∙ 10−5𝑑4 − 0.0038𝑑3 + 0.2676𝑑2

− 9.0641𝑑 + 129.4.

Также выявлено, что уравнение регрессии, описывающее зависимость

первой частоты собственных колебаний от длины участка трубопровода,

имеет вид степенной функции. Определена регрессионная модель

зависимости первых частот собственных колебаний от длин, которая для

диаметров 32, 48, 70, 114, 168, 219 мм соответственноимеет следующий вид:

𝐹1 = 283.74 𝑙−1.479,

𝐹1 = 370.12 𝑙−1.773,

𝐹1 = 533.05 𝑙−1.905,

105

𝐹1 = 901.94 𝑙−1.931,

𝐹1 = 1365.2 𝑙−1.889,

𝐹1 = 1693.5 𝑙−1.876.

Установлено, что при сокращении длины участка трубопровода

коэффициент детерминации уравнения регрессии, описывающего

зависимость первой частоты собственных колебаний от диаметра, стремится к

единице.

10. Выполнен множественный регрессионный анализ и получены

уравнения регрессии, описывающие функциональную связь между первой

частотой собственных колебаний и длиной, диаметром, толщиной стенки

участка трубопровода. Установлено, что функциональная зависимость между

значением первой частоты собственных колебаний и геометрическими

параметрами (длиной, диаметром, толщиной стенки) участка трубопровода

носит нелинейный (степенной) характер. Определена регрессионная модель

зависимости первой частоты собственных колебаний от двух параметров

(длины и диаметра участка трубопровода), которая имеет вид:

𝐹1 = 80.592 ∙ 𝑙−1.688 ∙ 𝑑0.468.

Также определена регрессионная модель зависимости первой частоты

собственных колебаний от трех параметров (длины, диаметра и толщины

стенки участка трубопровода), которая имеет вид:

𝐹1 = 27.569 ∙ 𝑙−1.658 ∙ 𝑑1.093 ∙ 𝛿−1.25.

Выявлено, что величина коэффициента детерминации (качества

соответствия регрессионной модели экспериментальным данным) тем выше,

чем больше количество факторных признаков.

106

11. Разработано методическое руководство по проведению модального

анализа непрямолинейного участка трубопровода (отвод 90°) в ПК

ANSYSWorkbench (Приложение 1).

107

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бадьин Г. М., Сычев С. А. Современные технологии строительства и

реконструкции зданий.// СПб.: БХВ-Петербург, 2013. –288 с., ил.

2. Шарипов А. Я. Инновационные технологии энергосбережения и

повышения энергетической эффективности систем теплоснабжения в

жилищном и социальном секторах // CтройПРОФИль №2/1.ООО

Издательский Дом «СтройПром», 2010. – с. 20-24.

3. СП 41-108-2004. Поквартирное теплоснабжение жилых зданий с

теплогенераторами на газовом топливе. Дата введения: 01.08.2005 г. – 8 с.

4. Маклакова Т.Г., Сенин Н.И. Научно-образовательный материал

«Архитектурно-конструктивные и градостроительные проблемы

проектирования высотных зданий» – М.: МГСУ, 2009. – 107 с., ил.

5. СП 54.13330.2011. Здания жилые

многоквартирные.//Актуализированная редакция СНиП 31-01-2003. Утв.

приказом Министерства регионального развития Российской Федерации

(Минрегион России) от 24 декабря 2010 г. N 778 и введен в действие с 20 мая

2011 г. Москва, 2011. – 35 с.

6. Суринов А.Е., Баранов Э.Ф. и др. Россия в цифрах. 2016:

Крат.стат.сб./Росстат- M., 2016 - 543 с., ил.

7. АКРА. Площадь нового жилья сокращается.//Исследование

потребительского поведения в России, 06. 06. 2016. Электронный ресурс:

https://www.acra-ratings.ru/storage/comment/19/20160606_RRFDK.pdf (дата

обращения: 25.02.2017).

8. Майоров А. Современные тенденции в строительстве//СТР-ВО: НОВ.

ТЕХНОЛ., НОВ. ОБОРУД. 2007, № 1, с. 17-19.

9. Зайцев О.Н., Любарец А.П. Проектирование систем водяного

отопления//Пособие для проектировщиков, инженеров и студентов

технических ВУЗов. Вена-Киев-Одесса, 2008. – 200 с., ил.

10. ТСН 41-302-2000. Отопление, вентиляция и кондиционирование.

Утв. распоряжением Минмособлстроя от 04.09.2000 № 114 в соответствии с

108

постановлением Правительства Московской области от 13.04.98 №38/11.

Москва, 2000. - 30 с.

11. Магалиф В.Я., Иткина Д.М., Корельштейн Л.Б. Монтажное

проектирование химических, нефтехимических и нефтеперерабатывающих

производств. Москва// Изд-во: ООО «НАВИГАТОР», 2010. – 344 с., ил.

12. СНиП 3.05.01-85. Внутренние санитарно-технические системы. Утв.

Постановлением Госстроя СССР от 13.12.1985 N 224 (ред. от 24.02.2000),

Москва. – 27 с.

13. СН 527-80. Инструкция по проектированию технологических

стальных трубопроводов Ру до 10 МПа (с Изменениями). Утв. Постановлением

Госстроя СССР от 4 августа 1980 г. N 120. (ред. от 26.11.1986), Москва. – 47 с.

14. Р НОСТРОЙ 2.15.1-2011. Инженерные сети зданий и сооружений

внутренние. Рекомендации по устройству внутренних трубопроводных систем

водоснабжения, канализации и противопожарной безопасности, в том числе с

применением полимерных труб. Утв. Решением Совета Национального

объединения строителей, протокол от 14.10.2011 N 20. Дата введения:

20.12.2011. Москва, 2011. – 288 с.

15. Барановский В.А., Глазунова Е.К., Грищенко Н.Н., Нечаева Л.И.

Слесарь-сантехник.//Учебное пособие для учащихся колледжей и средних

профессионально-технических училищ.- Изд. 6-е. – Ростов-на-Дону//Изд-во:

«Феникс», 2006. – 384 с., ил.

16. Электронный ресурс:

(http://77.rospotrebnadzor.ru/index.php/napravlenie/zpp/1067-fiz//) «Обзор

обращений граждан с жалобами на воздействие физических факторов

поступивших в территориальный отдел Управления Роспотребнадзора по

городу Москве в Южном административном округе»//Управление

Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и

благополучия человека по городу Москве. Дата обращения: 27.09.2016 г.

17. СН 2.2.4/2.1.8.566-96. Производственная вибрация, вибрация в

помещениях жилых и общественных зданий. Утв. Постановлением

109

Госкомсанэпиднадзора России от 31 октября 1996 г. № 40. Москва, 1997. –

20 с.

18. СН 2.2.4/2.1.8.562-96. Шум на рабочих местах, в помещениях жилых,

общественных зданий и на территории жилой застройки. Утв.

Постановлением Госкомсанэпиднадзора России от 31 октября 1996 г. № 36.

Москва, 1997. - 20 с.

19. Дуров В.С., Рахмилевич З.З., Черняк Я.С.Эксплуатация и ремонт

компрессоров и насосов: Справочное пособие. М.: Химия, 1980. - 272 с., ил.

20. Дэссинг Оле, Брюль и Къер. Испытания конструкций. Часть 2.

Анализ мод колебаний и моделирование. Нэрум, Дания, 1989. - 71 с., ил.

21. Вахидов У.Ш., Согин А.В., Шапкин В.А., Шапкина Ю.В. Численные

исследования колебаний узлов автомобилей. Труды Нижегородского

государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева / НГТУ им.

Р.Е. Алексеева. Нижний Новгород, 2014. № 3 (105). – 314 с., ил.

22. Смирнов А.А. Лабораторная работа №2. «Анализ форм и частот

собственных колебаний и гармонический анализ элементов конструкции

колесных машин», 2011. - 9 с.

23. Бате К.Д., Вилсон Е.Л. Численные методы анализа и метод конечных

элементов / Пер. с англ. – М.: Стройиздат, 1982. – 448 с., ил.

24. Бруяка В.А., Фокин В.Г., Солдусова Е.А., Глазунова Н.А. и др.

Инженерный анализ в ANSYSWorkbench: Учеб.пособ./Самара: Самар. гос.

техн. ун-т, 2010.- 271 с., ил.

25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ. – М.:

Мир, 1975. – 541 с., ил.

26. Маслов Л.Б., Сабанеев Н. А. Практикум по курсу вычислительной

механики на базе современных программных средств численного анализа

(ANSYS): Учеб. - метод. пособие / ГОУВПО «Ивановский государственный

энергетический университет имени В.И.Ленина». – Иваново, 2009. – 76с., ил.

27. Каменский А.В., Сальковский Ю.В. Практическое применение

конечно-элементного пакета ANSYS к задачам биомеханики кровеносных

110

сосудов: Учеб.-метод. пособие для студентов естественных дисциплин. –

Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2005. – 105 с., ил.

28. Пастухова Л.Г., Секачева А.А. Численный анализ динамических

характеристик элемента трубопроводной системы многоэтажного жилого

дома.// Int. Jorn. for Computational Civil and Structural Engineering, Volume 12,

Issue 4. М.: ИздательствоАСВ, 2016. pp. 137 - 146.

29. Миронова Л.И. Элементы математической статистики: учебное

пособие для лабораторного практикума студентов педагогического

университета / Урал.гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. - 75 с.

111

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Методическое руководство

«Модальный анализ непрямолинейного участка трубопровода

(отвод 90°) в ПК ANSYSWorkbench»

ВВЕДЕНИЕ

Программный комплекс ANSYS - это универсальный многоцелевой

программный комплекс для решения сложных задач физики и механики:

- задач механики жидкости и газа;

- задач теплопередачи и теплообмена;

- задач акустики;

- задач электродинамики;

- физических нелинейных задач контактного взаимодействия элементов

конструкции;

- пространственных задач механики деформируемого твердого тела

(МДТТ);

- пространственных задач механики конструкций.

Помимо всего прочего, комплекс дает возможность расчета связанных

задач. Эти задачи предполагают использование результатов расчета в одной

среде в качестве исходных нагрузок для расчета других сред. Для решения

связанных задач программа позволяет использовать одну и ту же модель. Этот

момент очень важен в некоторых областях промышленности, т.к. такого рода

моделирование и анализ позволяет заменить длительные циклы разработки

проектов типа «проектирование – изготовление – испытания».

Основу работы системы составляет коммерческое ядро геометрического

моделирования Parasolid, разработанное и поддерживаемое компанией

SiemensPLMSoftware и предназначенное для математического представления

трехмерной формы объекта и управления этой моделью. Созданные с его

помощью данные, используются в процессе разработки конструктивных

деталей и элементов различными системами автоматизированного

проектирования (CAD), инженерного анализа (CAE) и

112

Продолжение приложения 1

технологической подготовки производства (CAM). Это ядро также

используют в своих программных продуктах CADKEY, BentleySystems,

MechanicalDynamics, MSC.Software, VisionaryDesignSystems.

Программный комплекс ANSYSсостоит из большого семейства

имеющих общие функции специализированных программ. Тем не менее,

математическое обеспечение каждой из них рассчитано на решение

определенного класса задач. Особенность программы – файловая

совместимость всех членов семейства ANSYS для всех используемых

платформ.

Программный комплекс ANSYS включает в себя следующие

подпрограммы:

- ANSYS_Mechanical – программа позволяет выполнять решения

сложных задач теплопередачи, акустики и прочности конструкций, а также

определять напряжения, перемещения, температуры и др. параметры, важные

при оценке прочности конструкции и механических свойств материалов. Эта

программа представляет собой подмножество ANSYS_Multiphysics;

- ANSYS_Multiphysics – программа, которая используется для

выполнения расчетов в области прочности, теплопередачи,

электромагнетизма, механики жидкости и газа. Позволяет решать связанные

задачи;

- ANSYS_Structural – подмножествоANSYS_Mechanical. Используется

при выполнении сложного прочностного анализа конструкций, имеющих

разнообразные нелинейности: геометрическая и физическая нелинейности,

потеря устойчивости и нелинейное поведение конечных элементов.

Применяется при точном моделировании поведения сложных расчетных

моделей;

113

Продолжение приложения 1

- ANSYS_Thermal – программа, которая не входит в пакет

ANSYS_Mechanical, используется для решения стационарных и

нестационарных тепловых задач;

- ANSYS_LS-DYNA – программа для решения прочностных задач при

больших нелинейностях. Она также используется для численного

моделирования различных процессов формообразования материалов и

анализа аварийных столкновений и ударов при конечных деформациях

(контактное взаимодействие элементов конструкции, пробивание, нелинейное

поведение материала).

- ANSYS_ED – программа, предназначенная для учебных целей. Она

обладает возможностями ANSYS_Multiphysics. Однако имеет ограничения по

размерам расчетной модели.

1. МОДАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ В ANSYSWORKBENCH

Модальный анализ применяется в тех инженерных приложениях, где

знание собственных частот необходимо для того, чтобы избежать

возбуждения элементов конструкции (деталей, узлов и пр.) на одной из

собственных частот в условиях эксплуатации.

Так как модальный анализ является расчетным средством для

нахождения собственных частот и форм колебаний конструкции, то он также

представляет собой важную составляющую любого динамического анализа,

который позволяет оценить динамическое поведение конструкции.

Модальный анализ может быть выполнен программой и для

ненагруженной конструкции, и для конструкции с предварительным

нагружением.

ANSYS предусматривает несколько методов для проведения

модального анализа.Метод Ланцоша и метод подпространств наиболее точны

и эффективны, т.к. используют полные матрицы жесткостей и масс

114

Продолжение приложения 1

системы и, тем самым, почти не требуют ручного вмешательства в процесс

анализа. Для моделей, состоящих только из твердотельных элементов,

наиболее подходящим будет быстродействующий (PowerDynamics) метод,

сочетающий в себе метод подпространств с интерактивным решателем PCG.

Редуцированный метод (метод приведения) используется тогда, когда

невозможно использование полных матриц системы из-за недостаточных

ресурсов оперативной и дисковой памяти. Этот метод использует

сокращенное число степеней свободы (мастер-степеней) для приведения

матриц системы к малой размерности. В случаях несимметричности матрицы

жесткостей и/или матрицы масс (задачи обтекания сооружений потоком газа в

акустическом приближении и др.) применяется несимметричный метод.

Анализ форм и частот собственных колебаний в ПК ANSYS

предусматривает выполнение определенной последовательности действий.

Покажем алгоритм выполнения модального анализа в ANSYSWorkbench 12.0

на примере непрямолинейного участка трубопроводной системы (отвод 90°),

заполненного водой.

1.1. Основы работы в ANSYSWorkbench

При работе в ANSYS Workbench главным объектом является проект. Это

совокупность моделей (физических, геометрических и конечно-элементных)

тел решаемой задачи и результатов численного решения.

Проект включает в себя несколько блоков, которые, в свою очередь,

состоят из элементов. Каждый блок характеризует определенный вид

инженерного анализа, а каждый элемент в блоке отвечает за определенный

этап анализа.

Инженерный анализ условно делится на следующие этапы:

- разработка модели (препроцессинг). На данном этапе осуществляется

подготовка геометрической модели, задание материала и его свойств,

115

Продолжение приложения 1

генерация конечно-элементной сетки, определение физических условий

моделирования. Конечным результатом этапа является модель,

подготовленная для численного решения [1, c. 61];

- настройка решателя и решение. На данном этапе задаются

необходимые настройки решателя, параметры, обеспечивающие сходимость

итерационного процесса, и запускается решатель. Конечным результатом

этапа является численное решение, полученное с заданной точностью [1, c.

61];

- обработка результатов (постпроцессинг). На данном этапе полученное

численное решение задачи используется для визуализации распределения

необходимых физических величин (напряжений, деформаций, температур и

др.). Конечным результатом этапа является набор графиков, анимаций,

массивов значений, представляющих необходимые результаты решения

задачи [1, c. 61].

Процесс инженерного анализа почти никогда не бывает линейным, т.к.

при решении различного рода технической задачи необходимо возвращаться

к предыдущим этапам и вносить корректировки в модели, перестраивать сетку

конечных элементов и изменять настройки решателя.

Платформа Workbenchимеет большое количество инструментов,

которые позволяют быстро и эффективно получать численные решения и

организовывать связи между различными видами инженерных расчетов.

1.2. Графический интерфейс ANSYSWorkbench

После запуска и загрузки программы выводится основное окно

программы, представленное на рис. 1.1, которое включает в себя несколько

подокон. Каждое из этих подокон является автономным: может быть свернуто,

закрыто и т.д.

116

Продолжение приложения 1

Главным окном проекта является расположенное в центре основного

окна Workbenchокно ProjectSchematic(рис. 1.2). Оно содержит блоки,

состоящие из элементов, и связи между ними. Такой подход удобен для

наглядного представления частей проекта и управления связями между

блоками.

Рис. 1.1. Основное окно программы.

Рис. 1.2. Окно ProjectSchematic.

СлеваотокнаProjectSchematicрасположено окно инструментов

проектаToolbox, содержащее несколько разделов (рис. 1.3.) Первый раздел

117

Продолжение приложения 1

(AnalysisSystems) содержит все виды инженерных анализов, возможных в

ANSYS. Второйраздел (ComponentSystems) включает в себя отдельные

компоненты инженерного анализа (геометрическая модель, конечно-

элементная сетка и т.д.). Третий раздел (CustomSystems) – это раздел,

содержащий шаблоны для связанных задач, когда результаты решения одной

задачи являются исходными данными для другой. Четвертый раздел (Design

Exploration) состоит из инструментов для оптимизации моделей по набору

геометрических/физических параметров и построения их корреляционных

матриц.

Окно Properties отображает в виде таблицы свойства объекта,

представленного в окне ProjectSchematic. Первый столбец таблицы отражает

наименование свойства (параметра), а второй – его значение или статус

активации. На рис. 1.4. Приведено окно свойств для элемента Geometry.

Рис. 1.3. Окно Toolbox

118

Продолжение приложения 1

В нижней части основного окна находится окно Messages(рис. 1.5.) – это

окно служебных сообщений, сообщений об ошибках или предупреждений.

При необходимости окно может быть скрыто с помощью кнопок

Hide/ShowMessages.

Рис. 1.4. Окно свойств Properties

Рис. 1.5. Окно сообщений Message

Местоположения этих окон внутри основного окна Workbenchмогут

меняться пользователем, удерживая нажатой левую клавишу мыши на

заголовке окна. Для возвращения к принятым по умолчанию положению окон

необходимо выбрать в меню View пункт ResetWindowLayout.

119

Продолжение приложения 1

В верхней части основного окна находятся кнопки стандартных

операций с проектом (рис. 1.6.), позволяющих создать, открыть, сохранить и

импортировать файлы других CAD/CAE-систем.

Кнопка RefreshProjectслужит для обновления входных данных проекта.

Кнопка UpdateProjectпозволяет считать эти обновленные данные и запустить

пересчет проекта для получения новых результатов. Кнопка

CompactModeзапускает упрощенный вид основного окна, содержащего только

элементы проекта.

Рис. 1.6. Кнопки стандартных операций с проектом

Меню Units (рис. 1.7.) дает возможность задать систему единиц

измерения для всех расчетов в проекте.

Рис. 1.7. Меню Units

120

Продолжение приложения 1

ANSYSWorkbench содержит справочную систему, которая доступна

через меню Help и которая содержит сведения о работе с программой и ее

командах.

1.3. Основы работы с проектом

ANSYS позволяет производить различные виды инженерного анализа,

которые представлены в окне Toolbox(рис. 1.3). Например:

- StaticStructural – статический прочностной анализ;

- Modal – модальный анализ;

- HarmonicResponse – гармонический анализ.

Кроме того, инженерный анализ одного вида может выполняться

различными решателями (ANSYS, Samcef, MBD и пр.), программный код

которого указан в скобках после наименования инженерного анализа.

На рис. 1.8. Схематично представлена структура инженерного анализа

для статического прочностного анализа. В ANSYSWorkbench 12.0

пользователю необходимо только выбрать вид инженерного анализа и

программа автоматически вставит блок, содержащий все этапы выполнения

нужного анализа. Проект может состоять из нескольких блоков, имеющих

между собой связи.

Рис. 1.8. Структура блока инженерного анализа

121

Продолжение приложения 1

Для выполнения модального анализа закругленного участка трубы

(«колено») в окне ProjectSchematic необходимо создать блок модального

анализа (Modal).

Существует два способа создания независимого (несвязанного) блока в

проекте:

1. Нажав и удерживая левую клавишу мыши, необходимо перетащить

наименование блока из окна Toolboxв ограниченное штриховой линией место

вставки блока в окне ProjectSchematic.

2. Двойным нажатием левой клавиши мыши на наименовании

инженерного анализа в окне Toolbox.

Рис. 1.9. Создание блока модального анализа

Управление созданным блоком (рис. 2.9.) осуществляется с помощью

меню управления (рис. 2.10), расположенного в левом верхнем углу блока.

Оно позволяет выполнять различные действия, такие как дублирование

(Duplicate), обновление (Update), изменение вида инженерного анализа в

блоке (ReplaceWith), удаление блока (Delete), удаление информации из блока

(ClearGeneratedData), переименование (Rename), переход к окну свойств

блока (Properties).

122

Продолжение приложения 1

Для каждого элемента блока похожее меню вызывается нажатием

правой кнопки мыши (рис. 2.11). Оно содержит операции, выполняемые с

элементом: редактирование (Edit), обновление (Update), передача данных из

нового блока (TransferDataFromNew) и т.д.

Рис. 1.10. Меню управления блоком.

Рис. 1.11. Меню управления элементом блока

Статус каждого элемента блока отражается справа от его наименования

(см. рис. 1.9.). В новом блоке по умолчанию заданы только свойства материала

в элементе EngineeringData(зеленая галочка).

123

Продолжение приложения 1

Если для элемента не заданы какие-либо свойства, то статус

обозначается знаком вопроса, если же для элемента необходимо проведение

расчета, то его статус обозначается знаком молнии, если необходимо обновить

связи или свойства элемента – знаком кругового цикла.

Для удобства создадим сначала отдельный блок, содержащий

единственный элемент Geometry. Этот элемент служит для создания

геометрической модели исследуемого объекта. Затем создадим блок

модального анализа и установим связь между блоками, чтобы передать

информацию о геометрической модели в блок модального анализа

(рис. 1.12). Для этого можно использовать самый простой способ: для этого

нажав и удерживая нажатой левую клавишу мыши на блоке Modal в окне

Toolbox, перемещаем указатель на элемент Geometry и отпускаем левую

клавишу мыши. Таким образом, устанавливается связь между элементом

Geometryблока Geometry и элементом Geometry блока Modal.

Рис. 1.12. Процесс установки связи между элементами отдельных блоков

В ANSYSWorkbench существует два типа связи между блоками

инженерного анализа: простая (TransferData) – для передачи данных и

совместно используемая (Share). Совместно используемая связь

устанавливает соответствие между связанными ячейками, поэтому возникают

ограничения на редактирование и сброс данных в дочерних элементах и все

операции могут быть выполнены только в родительских

124

Продолжение приложения 1

элементах (не затененных серым цветом). В данном проекте используется

совместно используемая связь (рис. 1.13).

Рис. 1.13. Совместно используемая связь между блоками элементов.

Для установления связи между блоками также можно использовать

контекстное меню блока, содержащее пункты TransferDataToNew и

TransferDataFromNew, которые дают возможность вставить новый связанный

блок соответственно либо как подчиненный, либо как корневой (рис. 1.14).

Рис. 1.14. Контекстное меню блока

1.4. Этап геометрического моделирования

1.4.1. Графический интерфейс

Построение геометрической модели реализуется элементомGeometry и

производится в DesignModeler, реализующим современные методы

125

Продолжение приложения 1

моделирования плоской и трехмерной геометрии. DesignModelerпозволяет

подготовить модель к инженерному анализу в ANSYS.

Для создания новой геометрической модели, кликнув правой кнопкой

мыши на строке GeometryблокаGeometry, вызываем контекстное меню и

выбираем в нем пункт NewGeometry (рис. 1.15).

Рис. 1.15. Создание новой геометрической модели

Производится запуск геометрического моделировщикаDesignModeler,

рабочее окно которого имеет вид, представленный на рис. 1.16.

Рис. 1.16. РабочееокноDesignModeler

126

Продолжение приложения 1

Если геометрическая модель уже создана в какой-либо CAD- системе, то

ее можно импортировать, выбрав в контекстном менюпункт ImportGeometry.

Для удаления импортированной геометрии из проекта необходимо в том же

контекстном меню выбрать пункт Reset.

Рабочее окно DesignModelerимеет следующие основные элементы:

- главное меню и панели инструментов, позволяющие управлять работой

модуля и содержащие команды для работы с геометрической моделью;

- дерево построения TreeOutline, которое содержит иерархическую

последовательность команд построения геометрической модели;

- окно свойств выделенного элемента DetailsView, отображающее

настройки выделенных объектов или команд моделирования;

- окно модели Graphics, отображающее текущий результат

моделирования.

Главное меню состоит из пунктов:

File – отображает основные операции с файлами геометрии;

Create – содержит инструменты для создания и модификации

трехмерных объектов;

Concept – позволяет создавать линии и поверхности;

Tools – отображает набор инструментов для постобработки

трехмерных моделей, позволяет задавать настройки модуля и управлять

параметризацией модели;

View – позволяет задавать настройки отображения геометрической

модели;

Help – отображает доступ к справочной системе модуля

DesignModeler.

Дерево построенияTreeOutline (рис. 1.17) отражает всю

последовательность операций создания геометрической модели. Новые

Продолжение приложения 1

127

команды по умолчанию добавляются в конец дерева построения. Хотя

пользователь может добавлять команды между уже существующими путем

вставки команды с помощью контекстного меню, вызываемого на месте

вставки.

Рис. 1.17. Дерево построения TreeOutline

Окно свойств выделенного элемента DetailsView(см. рис.

1.17)отображает выбранного в дереве построения свойства текущего объекта:

значения размеров, перечень структурных элементов и пр. В этом окне можно

задавать свойства объектов и численные значения параметров.

Окно модели Graphicsотображает текущий процесс и результат

моделирования. Оно также позволяет поворачивать, масштабировать и

изменять вид модели. Управлять отображением модели можно либо с

помощью клавиатуры и мыши, либо с помощью кнопок на панели

Продолжение приложения 1

128

инструментов (рис. 1.18). После нажатия выбранной кнопки на панели

управления отображением осуществляется переход в нужный режим,

управление видом в котором осуществляется перемещением указателя

нажатой левой кнопки мыши.

Рис. 1.18. Назначение кнопок панели управления отображением

Управление с помощью клавиатуры и мыши - наиболее удобный

способ, который реализует следующие функции:

- левая клавиша мыши производит выделение объектов. Для этого нужно

кликнуть на объекте левой клавишей мыши. Создать группу выделения можно

дополнительно нажав клавишу CTRL. Для исключения объекта из группы

выделения необходимо еще раз кликнуть левой клавишей мыши по

выбранному объекту. Непрерывное выделение осуществляется проведением

курсора по требуемым объектам удерживаемой левой клавиши мыши.

- средняя клавиша мыши отвечает за свободное вращение модели,

которое осуществляется перемещением курсора нажатой средней клавиши

мыши. Линейный сдвиг модели можно произвести дополнительным нажатием

клавиши CTRL, а масштабирование вида модели – клавиши SHIFT.

- правая клавиша мыши отвечает за масштабирование рамкой. Это

можно реализовать перетаскиванием курсора в другое место экрана при

Продолжение приложения 1

129

нажатой правой клавиши мыши. Содержимое созданной начальным и

конечным положением курсора рамки масштабируется на экране.

Режим свободного вращения модели позволяет задавать локальный

центр вращения, отображаемый небольшой сферой красного цвета. Удаление

локального центра вращения осуществляется нажатием клавиши ESC.

Геометрическая модель представляет собой совокупность объектов

разных типов: точек, линий, поверхностей и объемов. В DesignModeler

представлена возможность выбора типа объектов. Для этого на панели

выделения расположены специальные кнопки, представленные на рис. 1.19.

Выделять объекты можно двумя способами: обычным и с помощью

рамки – все объекты, попавшие в область рамки, считаются выделенными.

Рис. 1.19. Панель выделения

В тех случаях (выделение поверхностей в объемных телах), когда

нужная поверхность скрыта другими, DesignModeler предлагает

автоматическое выделение этой поверхности путем выделения

соответствующей ей условной поверхности в левом нижнем углу окна модели

(рис. 1.20). Для определения нужной поверхности, из набора представленных

нужно последовательно перебирать их и отслеживать изменения в текущем

выделении, отображающимся зеленым цветом.

Продолжение приложения 1

130

Рис. 1.20. Выделение скрытых поверхностей

1.4.2. Создание геометрической модели непрямолинейного участка

трубопровода, заполненного водой (отвод 90°)

Перед началом любого построения необходимо задать единицы

измерения в окне, появляющемся автоматически после запуска

DesignModeler(рис. 1.21). Для выполнения поставленной задачи наиболее

удобной единицей измерения длины являются сантиметры.

Рис. 1.21. Окно единиц измерения

Продолжение приложения 1

131

Первичные построения любой геометрической модели состоят из

выбора координатной плоскости. Выбираем плоскость YZPlane.

Необходимо создать плоскость, параллельную выбранной координатной

плоскости и проходящую через точку, имеющую координаты в глобальной

векторной системе X = -10; Y = 0; Z = 0, т.к. длина прямых подводящих

патрубков отвода составляет 0,1 м.

Для создания новой плоскости нажимаем левой клавишей мыши на

кнопку на панели инструментов (рис. 1.22). Задаем необходимые

параметры в окне DetailsView(рис. 1.23). В качестве BasePlaneпринимаем

YZPlane. В строке Transform 1 (RMB)выбираем пункт OffsetGlobalX. В строке

FD1, Value 1указываем значение -10 см.

Рис.1. 22. Создание новой плоскости в DesignModeler

Рис. 1.23. Параметры новой плоскости

После задания параметров генерируем плоскость нажатием левой

клавиши мыши на кнопку Generateна панели инструментов или вызовом

Продолжение приложения 1

132

контекстного меню для выбранной плоскости и последующим нажатием

пункта Generate.

В новой плоскости создаем эскиз - проекцию будущего трехмерного

объекта на плоскость YZPlane.

КнопкаNewSketchна панели инструментов позволяет быстро

создать эскиз в выбранной плоскости (рис. 1.24).

Рис. 1.24. Создание эскиза в выбранной плоскости.

Для удобства переходим во фронтальный режим работы с эскизом:

левой клавишей мыши нажимаем на имя эскиза в окне TreeOutline и нажимаем

кнопку LookatFace/Plane/Sketchна панели инструментов .

Создание эскиза происходит с использованием инструментов вкладки

Sketching окна TreeOutline(рис. 1.25).

Для выполнения чертежа эскиза необходимо создать сетку:

1. Выбираем вкладку Settings.

2. Устанавливаем галочки около пунктов Showin 2D иSnap. В окне

модели появляется чертежная сетка (рис. 1.26).

3. Необходимо произвести наладку размеров сетки. Напротив пункта

MajorGridSpacing устанавливаем максимальное значение минимального

элемента сетки – 1 сми минимальный шаг деления этого элемента Minor-

StepsperMajor – 2.

Продолжение приложения 1

133

Рис. 1.25. Менювкладки Sketching окна Tree Outline

Выбираем вкладку Draw, в котором выбираем инструмент Circle. В окне

модели вместо курсора мыши появляется карандаш. Чертим окружность с

радиусом 2 см и центром в точке с координатами (-4; 0; 0) (рис. 1.27),

обозначающую внешнюю поверхность участка трубопровода. Выполняется

привязка курсора к каждому минимальному элементу сетки с максимальным

значением 1 см. В правом нижнем углу окна модели указаны координаты

курсора в выбранной плоскости с учетом привязки.

Рис. 1.26. Задание свойств чертежной сетки

Продолжение приложения 1

134

Рис. 1.27. Создание эскиза

Чертим вторую окружность, обозначающую внутреннюю поверхность

участка трубопровода, с тем же центром и произвольным радиусом. Чтобы

задать размеры второй окружности переходим во вкладку Dimensions и

выбираем пункт Diameter. Затем указываем нужную окружность и фиксируем

размерную стрелку в нужном положении. В окне DetailsView в пункте

Dimensions:1указываем значение диаметра условного прохода участка

трубопровода – 3.4 см (рис. 1.28).

Рис. 1.28. Задание диаметра условного прохода участка трубопровода

Продолжение приложения 1

135

Следующим шагом будет создание эскиза в плоскости

перепендикулярной плоскости Plane 4. Переходим во вкладку Modelingокна

TreeOutlineи создаем еще один эскиз Sketch 2в плоскости XYPlane.

Производим аналогичную первому эскизу настройку режима и сетки.

Вычерчиваем базовую линию. Она представляет собой линию (ось),

которую очертит центр окружностей первого эскиза при «протягивании» его

по всей длине участка трубопровода (рис. 1.29).

Выбираем инструмент Line. Чертим две прямые линии:

- паралелльную оси X с координатамиконечных точек X = 0, Y = - 4 и X

= -10, Y = - 4;

- паралелльную оси Y с координатами конечных точек X = 4, Y= 0 и

X = 4, Y= 10;

Соединяем ближайшие концы прямых дугой. Выбираем инструмент

ArcbyCenterи выбираем сначала центр окружности дуги, находящийся в

начале координат, а затем точки с координатами X = 0, Y = - 4 и X = 4, Y= 0.

Рис. 1.29. Эскиз Sketch 2

Возвращаемся во вкладку Modelingи приступаем к созданию

трехмерного объекта.

Продолжение приложения 1

136

Выбираем конку Sweepна панели инструментов . Программа

запрашивает следующие исходные данные в окне DetailsView(рис. 1.30):

- Profile. В качестве профиля задается эскиз, который нужно

«протянуть» через базовую ось. В нашем случае это Sketch 1.

- Path. В этом пункте указывается эскиз самой базовой оси – Sketch 2.

После выбора эскизов нажатием левой клавиши мыши по их

наименованиям в окне TreeOutline необходимо в каждом из этих пунктов в

окне DetailsView нажать кнопку Apply, что означает принять.

Рис. 1.30. Задание свойст объекта Sweep

После задания всех свойств объекта Sweepв окне TreeOutline возле

наименования этого объекта возникает зеленая галочка, в окне DetailsViewв

левом нижнем углу также появляется галочка, а в окне Graphics появляется

трехмерная модель участка трубопровода (рис. 1.31).

После построения геометрической модели производим заполнение

участка трубопровода водой. Для этогов главном меню выбираем пункт Tools,

который содержит инструмент Fill. Выбор инструмента осуществляется

нажатием левой клавиши мыши. Необходимо указать поверхность

соприкосновения жидкости с твердым телом (рис. 1.32).

Завершаем процедуру нажатием кнопки Generate.

Продолжение приложения 1

137

Рис. 1.31. ВидоконTreeOutline,DetailsViewи Graphicsпосле завершения работы с

объектом Sweep 1

В результате программа представляет созданную геометрическую как

совокупность двух тел: твердого (Solid) и жидкого (Fluid) (рис. 1.33).Кроме

того, программой автоматически в окне DetailsViewвыводятся некоторые

свойства этих тел: объем, площадь поверхности и пр.

Закрываем приложение DesignModeler. Запускаем окно свойств

материала EngineeringData, расположенном в основном окне проекта.

Рис. 1.32. Заполнение участка трубы водой

Продолжение приложения 1

138

Рис. 1.33. Конечная геометрическая модель участка трубы

1.5. Этап задания свойств материала

Программа позволяет выбирать необходимые твердые материалы для

исследуемых моделей объектов из библиотеки материалов ANSYS. По

умолчанию для каждого твердого материала уже заданы все свойства.

Однако жидкости не включены в перечень материалов, поэтому

создаем материал под названием «Water» путем дублирования твердого

материала и изменения его свойств.

ВокнеOutlineofSchematicB2:EngineeringDataвызываем контекстное

меню материала «StructuralSteel», созданного по умолчанию, и выбираем

пункт Duplicate (рис. 1.34).

После создания нового материала необходимо указать его свойства

(плотность) и имя «Water». Задаем плотность воды(ρ = 1000 кг/м3) и удаляем

пункт, связанный со свойствами материала к температурному расширению.

Плотность материала «StructuralSteel» принята по умолчанию ρ = 7850 кг/м3.

Продолжение приложения 1

139

Рис. 1.34. Создание библиотеки материалов для проекта

Рис. 1.35. Задание свойств материала

1.6. Этап создания конечно-элементной модели

Приступая к созданию конечно-элементной модели объекта,

необходимо обратить внимание на пункт Geometryв окне Outlineраздела

Modelпроекта (рис. 1.36).

Возле этого пункта расположен знак вопроса, который сообщает

пользователю о необходимости ввести некоторые исходные данные. В данном

случае программа просит указать материал жидкости из созданной ранее

библиотеки материалов проекта (рис. 1.37).

Продолжение приложения 1

140

Рис. 1.36. Вид окна Outline

Рис. 1.37. Окно Details of “Fluid”

Затем, ориентируясь по «дереву» проекта, пропускаем пункты

CoordinateSystemsи Connections, т.к. они обозначены зеленой галочкой, а

значит, выполнены автоматически программой.

1.6.1. Генерация конечно-элементной сетки

Приступаем к созданию конечно-элементной сетки.

Разбиение геометрической модели конечно-элементной сеткой

выполняется модулем Meshдерева проекта для получения дальнейшего

численного решения.

Продолжение приложения 1

141

Конечно-элементная сетка на объемном теле представляет собой

совокупность тетраэдрических или гексаэдрических элементов, соединенных

между собой в узлах.

Создание сетки конечных элементов можно выполнять как для модели

участка трубопровода, заполненного водой, так и для пустого участка

трубопровода. Для того, чтобы убрать жидкость достаточно просто подавить

тело жидкости: Geometry – Fluid – SupressBody(рис. 1.38). Однако если нужно

выполнить расчет сетки для обоих тел в совокупности, но лишь посмотреть

формат и параметры сетки только на твердом теле, то нужно скрыть жидкое

тело: Geometry – Fluid –HideBody. Эти же операции можно применять и к

твердому телу.

Все возвращающие процессы производятся точно таким же образом.

Генерация сетки происходит в следующем порядке:

1. Определить и указать метод создания конечно-элементной сетки и

указать ее установки: плотность, размеры, форму элементов и пр.

2. Выполнить предварительный просмотр сетки и скорректировать

установки при необходимости.

3. Сгенерировать сетку.

Окно DetailsofMeshсодержит несколько разделов, включающих все

параметры, необходимые для создания сетки.

Раздел Defaults содержит два подраздела:

-PhysicsPreference (включает установки, рекомендуемые для

определенного вида физической задачи);

- Relevance (представляет собой фактор плотности сетки).

Продолжение приложения 1

142

Рис. 1.38. Контекстное меню Fluid

Наиболее интересным для нас является плотность сетки, т.к. именно этот

параметр определяет точность дальнейшего решения. Считается, что чем

выше порядок конечного элемента, тем грубее может быть сетка. По

умолчанию значение плотности задано и равно нулю. Задавать это значение

может и пользователь в пределах от -100 до +100 (рис. 1.39).

Рис. 1.39. Окнонастроек Details of Mesh

Однако сетка с большим количеством узлов, отражающимся в разделе

Statistics окна настроек DetailsofMesh, значительно увеличивает объем памяти

и расчетное время. Количество элементов также указано в разделе Statistics.

Продолжение приложения 1

143

Можно также установить среднее значение плотности сетки

RelevanceCenter в разделе Sizing: грубая (Coarse), средняя (Medium) и мелкая

(Fine).

Размер элемента ElementSizeустанавливается только пользователем и

задает среднюю длину ребра элемента. Это обязательный параметр исходных

данных. Выбираем размер элемента равным 1 мм.

Еще один пункт раздела Sizing может быть очень важным – центр

диапазона углов SpanAngleCenter. Он регулирует размеры элементов на ребрах

с учетом их кривизны и предполагает три возможных варианта: грубая сетка

(Coarse), средняя (Medium) и мелкая (Fine).

Поскольку размер элемента мы приняли достаточно небольшим, то

плотность сетки зададим грубую (Coarse). Параметр Relevanceоставим

заданным по умолчанию.

Остальные параметры, расположенные в окне настроек

DetailsofMeshтакже оставим заданными по умолчанию, т.к. они представляют

собой функции дополнительных возможностей генерирования сетки и

используются в более детальных расчетах.

Предварительный просмотр поверхности сетки осуществляется

командой PreviewSurfaceMesh контекстного меню Mesh(рис. 1.40).

Рис. 1.40. Контекстное меню Mesh

144

Продолжение приложения 1

Форма элементов зависит от выборапользователем одного из вариантов

опции Method выпадающего меню MeshControlна панели инструментов.

Опция также производится алгоритмом: Mesh – Insert –Method. Затем

необходимо кликнуть левой клавишей мыши на выбранном объекте в окне

моделирования и подтвердить выбранный объект нажатием клавиши Applyв

строке Geometry.

В окне настроек становятся доступными следующие варианты создания

элементов:

- Automatic (автоматическая настройка сетки)

- Tetrahedrons (тетраэдральная сетка)

- HexDominant (гексаэдральная сетка)

- Sweep (протягивание) и др.

Выбираем метод Tetrahedrons, т.к. в нашем случае программа позволяет

использовать только этот метод и метод HexDominant. Это связано с

нестандартной формой участка трубы, имеющего цилиндрическую форму. Из

двух вышеперечисленных метода метод тетраэдральной сетки более

качественно описывает поверхность рассматриваемого участка трубы.

Генерируемсетку: Mesh – Generate Mesh.

В результате получаем конечно-элементную сетку для участка трубы

наполненного водой (рис. 1.40, а). Можно поочередно скрыть жидкое и

твердое тело и посмотреть форму сетки для каждого из этих тел

(рис. 1.40, б, в).

В нашем случае используется модель небольших размеров. Поэтому

использование сетки с малым размером элементов возможно. В тех случаях,

когда модель имеет большие размеры удобно использовать способы

локального изменения сетки. Для этого используется позиция Sizing меню

MeshControlпанели инструментов.

Окно настроек имеет следующие опции в строке Type:

145

Продолжение приложения 1

- ElementSize – резмерэлементов;

- NumberofDivisions – чилоразбиений;

- SphereofInfluence – зона изменений в форме сферы.

а)

б)

в)

Рис. 1.40. Конечно-элементная сетка для участка, заполненного водой:

а) для обоих тел (твердого и жидкого); б) для твердого тела;

в) для жидкого тела.

146

Продолжение приложения 1

Однако применение этих опций возможно только к определенным

геометрическим объектам, указанным в таблице 1.1.

Стоит отметить, что для ребер, поверхностей и тел центр сферы будет

задаваться по умолчанию относительно глобальной системы координат.

Таблица 1.1

Возможности применения опций локального изменения сетки конечных

элементов к различным геометрическим объектам

Тип геометрии Размер элемента Число разбиений Зона изменений в

форме сферы

Bodies (тела) + +

Faces

(поверхности) + +

Edges (ребра) + + +

Vertices

(вершины) +

1.7. Задание граничных условий

Подготовка к проведению расчета включает в себя также определение

внешних воздействий на конструкцию.

Внешнее воздействие определяется терминами «ограничение» и

«нагрузка». В первом случае предполагается либо закрепление (ограничение

перемещений и вращений), либо определение температуры в задачах

теплообмена. Под «нагрузкой» понимается воздействие (приложение)

сосредоточенных или распределенных сил, а в задачах теплообмена –

тепловых потоков.

Наложение нагрузок не производится, т.к. модальный анализ – это

задача о нахождении собственных частот и форм колебаний конструкции.

Для нашего случая задание граничных условий предполагает наложение

ограничения перемещений и вращений двух торцевых

147

Продолжение приложения 1

поверхностей трубы, т.е. жесткая заделка. Эти ограничения ассоциируются с

установкой креплений к трубопроводу в местах его поворотов.

Для того чтобы задать граничные условия, необходимо выполнить

следующий алгоритм в окне Outline: Modal – Insert – FixedSupport

(рис. 1.41).

Рис. 1.41. Задание граничных условий

Затем указываем фиксированные поверхности (рис. 1.42) и

подтверждаем свой выбор нажатием кнопки Apply в строке Geometry окна

Detailsof “FixedSupport”.

Рис. 1.42. Задание фиксированных поверхностей

148

Продолжение приложения 1

1.8. Этап запуска решателя и анализа результатов

Раздел Modalдерева проекта содержит подраздел AnalysisSettings,

который содержит и позволяет пользователю в окне Detailsof

“AnalysisSettings”задавать информацию о максимальном числе искомых мод,

а также, при необходимости, граничные условия поиска по частоте (рис. 1.43.).

Задаем максимальное число искомых мод равным 10. Не ограничиваем

поиск мод частотным диапазоном.

Рис. 1.43. ОкнонастроекDetails of “Analysis Settings”

Управление решателем в окне Detailsof “Modal(B5)”практически

невозможно. Единственный параметр, который может задать пользователь –

температура окружающей среды. По умолчанию она задана равной 22 °С. Для

нашей задачи оставим ее выбранной по умолчанию (рис. 1.44).

Переходим к решению задачи. Для этого нажимаем кнопку Solveв

контекстном меню раздела Modal окна Outline(см. рис. 1.41).

При верном указании всех исходных данных и настройке решателя,

выполнении расчета в окне дерева проекта возле раздела Solution появляется

зеленая галочка. А в окнах Graphи TabularData, расположенных в нижней

149

Продолжение приложения 1

части экрана отражено графическое и численное представление собственных

частот первых десяти мод (рис. 1.45).

Рис. 1.44. ОкнонастроекDetails of “Modal(B5)”

Рис. 1.45. Отображение собственных частот первых десяти мод участка

трубопроводной системы.

Для отображения форм первых десяти мод на экране необходимо

выполнить следующий алгоритм:

1. Выделяем собственные частоты первых десяти мод в окне

TabularData.

2. Нажатием правой клавиши мыши вызываем контекстное меню и

выбираем пункт CreateModeShapeResults(рис. 1.46).

150

Продолжение приложения 1

Рис. 1.46. Контекстное меню окна TabularData

3. Переходим в окно дерева проекта. Выбираем любой пункт

TotalDeformation, вызываем его контекстное меню и выбираем пункт

EvaluateAllResults(рис. 1.47).

Рис.1.47. Контекстное меню пункта TotalDeformation

После выполнения данного алгоритма около всех подразделов

TotalDeformation появляется зеленая галочка, которая «сообщает»

пользователю о выполнении всех расчетов и выводов результатов.

151

Продолжение приложения 1

Теперь пользователь в окне графической модели может увидеть форму

собственных колебаний для каждой искомой моды.

Например, посмотрим результаты расчета для первой моды участка

трубы «колено» (отвода 90°), представленных на рис. 1.48.

Форма собственных колебаний представляет собой совокупность

амплитуд перемещений всех точек тела на определенной собственной частоте.

Амплитуды (суммарные деформации) отражаются в виде цветовой шкалы,

расположенной слева от графической модели. Красный цвет характеризует

максимальное отклонение, синий – минимальное.

Рис. 1.48. Результаты расчета для первой моды участка трубопровода «колено»

(отвода 90°)

Для первой моды нашего примера характерна собственная частота

равная 2916,7 Гц. Такая большая величина собственной частоты для первой

моды говорит о том, что конструкция достаточно устойчива к вибрационному

воздействию. Как правило, частотный диапазон вибрации от насосных

установок расположен в пределах от 1 до 100 Гц, поэтому можно сказать, что

резонанс в нашем случае не возникает.

Максимальная амплитуда колебаний равна 2,0675 м и возникает на

торцевой части самого поворота трубопровода. Это связано с тем, что эта

152

Продолжение приложения 1

область (выделена красным цветом) является минимально закрепленной по

сравнению со всеми остальными точками конструкции, а значит, наиболее

подвержена вибрационному воздействию.

Минимальная амплитуда равна 0 м. Область минимальных амплитуд

расположена около мест закрепления (жесткой заделки) трубопровода.

Программа позволяет также посмотреть модель вибрационного

воздействия в движении. Для этого имеются анимационные возможности,

представленные в окне Graph.

Результаты расчета также можно посмотреть для твердого и жидкого

тела по-отдельности. Этот процесс аналогичен тому, который был

осуществлен в процессе построения конечно-элементной сетки.

Остальные моды характеризуются еще большими собственными

частотами. Формы собственных колебаний для остальных девяти мод

приведены на рис. 1.49.

Дополнительная информация по результатам вычислений доступна

пользователю во вкладках PrintPreviewи ReportPreviewокна модели.

153

Продолжение приложения 1

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

и)

Рис. 1.49. Формы собственных колебаний для:

а) второй моды; б) третьей моды; в) четвертой моды; г) пятой моды.

д) шестой моды; е) седьмой моды; ж) восьмой моды; з) девятой моды;

и) десятой моды.

154

Окончаниеприложения1

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бруяка В.А. Инженерный анализ в ANSYSWorkbench: Учеб.пособ. /

В.А. Бруяка, В.Г. Фокин, Е.А. Солдусова, Н.А. Глазунова, И.Е. Адеянов. –

Самара: Самар. Гос. Техн. кн-т, 2010. – 271 с.: ил.