ا�لسابع ا�لفصلا�إلنتاج نظ�رية

مدينة ومقرها ، الزراعية للميكنة المصنعة الكبرى الشركات إحدى - وهيJohn Deere شركة قامتIllinoisبوالية Chicagoبوضع وذلك ، تتب*عها ك**انت ال**تي الت*جميع خط أساليب في هام تغي*ير - بإجراء ال**تي الخط**وات نفس . وهي واحد موقع في الت*نفي*ذ حيز في اإلنتاج خطوات من خطوة عشر اثنتي األهمي*ة من كب**ير ق**در على الق**رارات ه**ذه مثل . وتعت**بر مختلفة مواقع ع**دة في إجراؤها يتم كان

الت*جاري الن*شاط نوع عن الن*ظر بغض المتبع المؤسسة تلك ومهندسو م**ديرو يجد ، بإنتاجها المؤسسة تق**وم ال**تي الس**لعة ك**انت . فأي**ا

أم السلعة هذه إلنت*اج المتاحة األسالي*ب أفضل بشأن الصائبة القرارات اتخاذ إلى مضطرين أنفسهم . ومع منافس*يهم ب*أداء اإلنت**اجي أدائهم ومقارنة ، الطرق أحدث بإتباع مطالبون أنهم يعن*ي مما تلك إال ، الب*عض يخالها قد ال**ت*ي والس**رية الت*عقي*د من الهالة بتلك محاطة ليست الجيد اإلنت**اج أس**رار أن الج**وانب الفصل ه**ذا في نع**رض . وس**وف الدائمة الي*قظة هو الحرية ثمن مثل الكف**اءة ثمن أن

والم**ديرين األعم***ال محللي قبل من اس***تخدامها كيفية إلى ونش**ير ، اإلنت***اج لنظرية األساس***يةواالقتصاديين.

الواحد المت�غير ذات اإلنتاج دالة أقصى توضح معادلة أو بي**اني رسم أو ج**دول ص**ورة في منت*ج ألي اإلنت**اج دالة عن الت*عب**ي*ر يمكن

األمثل الت*ش**غيل إلى ت**ؤدي مختلفة تولي*ف**ات خالل من تحقيقه يمكن ال**ذي للمنت*ج اإلنت**اج مع**دالت ، ما عصر في المتاحة الت*كن*ولوجيا خ**واص ت**وجز ال**تي هي اإلنت**اج دالة فإن . وكذلك اإلنتاج لعناصر

في نفترض . وسوف اعتب*ارها في الشركة تضعها أن يجب الت*ي الت*كن*ولوجية الضوابط تحدد أنها كما بتحليل الت**الي الفصل في نق**وم أن على ، هي كما اإلنت**اج دالة مع تتعامل الش**ركة أن الفصل ه**ذا

. اإلنتاج دالة لتغي*ير الشركة محاوالت ودراسة ، الت*كن*ولوجي الت*طوير عملية ذي وآخر ثابتة كمية ذي اإلنت**اج عناصر أحد هناك يكون فعندما ، الب*سي*طة األمثلة أحد ولنضرب

الغي**ار قطع أحد هو والمنت*ج ، آالت خمسة ص**يانة هو الث**ابت العنصر أن . وبف**رض متغ**يرة كمية - يعتزم للميكنة المنتجة الصغيرة الشركات أحد - مالكJohn Thomas السيد أن . وبفرض المعدنية من مختلفة مجموع**ات باس**ت*خدام ق**ام ما إذا تغ**يرات من الكلي باإلنت**اج س**يلحق ما على الوقوف في رغبته افت*راض ) مع العام مدار على الخمسة الماكي*نات تلك إدارة في وتشغي*لها العمالة وحدات أن لو ( . ووجد اإلنتاج معظمة عامال الع**ام في قطعة1200 إنت**اج يمكنه الي**وم ط*وال يعمل واحدا

John السيد أن إال ، اآلالت من Thomasاكت*شف قد إذا القطع من أك**بر ع**دد إنت**اج بوس**عه أنه أيض**ا (7.1) الج**دول في الن*ت**ائج اعتب*ار . يمكن(7.1) بالجدول موضح هو كما العمال من المزيد استأجر اإلنت**اج معظمة أس**لوب تت*بعThomas Machine ش**ركة ك**انت إذا الموقف هذا في اإلنتاج دالة بمثابة

دالة بأنه(7.1) ش**كل في الم**بين المنح**نى اعتب**ار يمكن ، المقابل . وفي والعمالة المع**دات من الن*تائج نفس تمثل الت*ي اإلنتاج . تماما

أنها كما ، الش**ركة في اإلنت**اج تكنولوجيا طبي*عة عن أساس**ية معلوم**ات اإلنتاج دالة وتوفر هذا المتاحة الت*وليف**ات مختلف باستخدام اإلنتاج إجمالي من إلي*ها الوصول يمكن درجة أقصى لنا توضح

الح**دي والن**اتج الن**اتج متوسط هما األهمي*ة من جانب على آخران أمران . وهناك اإلنتاج عناصر من اإلنت**اج إجمالي ) أي الن*اتج إجمالي بأنه ما لعنصر الن*اتج متوسط تعريف . ويمكن اإلنتاج عناصر ألحد

الكمية فهو ما لعنصر الحدي الن*اتج . أما ما سلعة إنتاج في المستخدم العنصر كمية على ( مقسوما مع وذلك ، اإلنت**اج عنصر من األخ**يرة الوح**دة إض**افة عن الن*اجمة اإلنت**اج إجم**الي إلى المض**افة

1. اإلنتاجية العملية في المستخدمة األخرى العناصر كميات ثبات افت*راض

هيQ كانت إذا أنه . أي العنصر لكمية بالنسبة اإلنتاج مشتقة يساوي اإلنتاج عناصر ألحد الحدي الناتج فإن ، أدق وبعبارة 1. اإلنتاج عناصر باقي ثبات حالة فيdQ / dX يساوي للعنصر الحدي الناتج فإن ، العنصر كمية هيx و اإلنتاج

168

من مختلفة� بأع��د�اد االستعانة� عند� المعد�نية الغيار� قطع� إنتاج(7.1) جد�ول .Thomas Machine شركة ، آلية معد�ات خمسة� لتشغيل العمالة�

) مئات الغيار قطع إنتاج القطع ( سن*ويا

) األعداد العمالة حجم*( للوحدات السنوية

12 127 242 356 468 576 676 774 8

المس��تخدمة العمالة� و�مق��دار� اإلنت��اج إجم��الي بين العالقة�(7.1) ش��كلThomas ش��ركة في� آلية مع��دات خمس� لتش��غيل Machine: اإلنت**اج دالة توضح

. أخرى ناحية من العمالة ووحدات ، ناحية من المنتجة الغيار لقطع الكلي اإلنتاج بين العالقة

المتوسط الن*اتج من كل حساب يمكننا ، ذكرها السالفThomas Machine شركة إلى وبالرجوع ف**إن . وب**الطبع(7.1) الج**دول في اإلنت**اج دالة على بن**اء للعمالة الح**دي والن**اتج الن**اتج من كال

يتغ**ير س**وف الح**دي والناتج المتوسط مع**دل هوQ(L) ك**ان . وإذا المس**تخدمة العمالة لكمي*ة تبع**ا المتوسط الن**اتج ف**إن ، الع**ام في العمالة وح**دات منL ع**دد اس**تخدام يتم عن**دما الكلي اإلنت**اجQ(L) هو الع**ام في العمالة من وح**دةL اس**تخدام عند للعمالة / Lالح**دي الن**اتج ك**ان إذا . ك**ذلك المستخدمة العمالة وحدات من(L – 1) وL بين للعمالة متوسط فإن ،Q(L) – Q(L – 1) هي سن*ويا

) ج**دول يوضح . كما منت*جة قطعة1,500 هو الح**دي الن**اتج بين*ما ، قطعة1,200 هو العمالة نت**اج. العمالة من مختلفة أحجام عند أخرى نت*ائج(7.2

169

.Thomas Machine شركة ، و�المتوس�ط� الحد�ي العمالة� ناتج(7.2) جد�ول

الحدي الناتج* للعمالة

إنتاج متوسطالعمالة

الغيار قطع ) مئات)

اإلنتاج إجمالي* العمالة حجم*

–– –– 0 012 12.0 12 115 13.5 27 215 14.0 42 314 14.0 56 412 13.6 68 58 12.7 76 60 10.9 76 7

– 2 9.2 74 8

. واحدة وحدة ناقص الحجم ونفس* إليه المشار العمالة حجم بين ما بالفترة األرقام هذه ترتبط*

. المتوسط الن**اتج - منحنى السابق الجدول خالل - من(7.2) شكل فيA الرسم ويوضح هذا العنصر ) وهو العمالة ن***اتج متوسط ف***إن ( ، جميعها تكن لم ) إن الت*ص***نيع عملي***ات أغلب وفي

أن يلبث ما ثم ، ال**ذروة نقطة إلى يصل ح**تى االرتف**اع في ( يأخذ الحالة ه**ذه في الوحيد المتغ**ير في يأخذ ال**ذي للعمالة الح**دي الن**اتج من*حن*ى(7.2) الشكل منB الرسم . ويوضح االنخفاض يعاود

االرتفاع الت*ص**نيع عملي**ات من كب**ير ع**دد على ينطبق الذي األمر . وهو ينخفض أن يلبث ما ثم أيضا جميعها يكن لم ) إن (7.2) الشكل منC الرسم يوضح ( . وأخيرا المتوسط الن**اتج منح**نى من كال

الحال هو وكما ، للعمالة الحدي الن*اتج ومن*حن*ى عن**دما المتوسط الن*اتج يساوى الحدي فالن*اتج ، دائما. له قيمة أقصى األخير يبلغ

الح**دي الن**اتج يزداد: للعمالة و�المتوس�طة الحد�ية اإلنتاج منحنيات(7.2) شكل. الت*ناقص في األخير يأخذ عندما عنه ويقل الت*زايد في األخير يأخذ عندما الن*اتج متوسط على

170

في عرضناها وأن سب*ق الت*ي والتكامل الت*فاضل أساليب بتطبيق ست*قوم ذلك صحة من وللتأكد في الت*غ**ير معدل هيQ و ، المتغي*ر العنصر من المستخدمة الكمية هيx كانت . فإذا الث*اني الفصل dQ هو المتغي*ر للعنصر الحدي والناتج ،Q X هو المتغي*ر للعنصر الن*اتج متوسط فإن ، الكلي اإلنتاج

/ dxأن تعرف ( حيث الث*اني الفصل من1 مالحظة ) انظر :d Q x

dx

x dQdx

Q dxdx

x( / )

2

1x

dQdx

Qx

: تكونd(Q / x) / dx = 0 ، له قيمة أعلى في الن*اتج متوسط يكون وعندماd Q x

dx xdQdx

Qx

( / ) ,

1 0

بما . لكن قيمة أعلى في الن*اتج متوسط يكون عن*دماQ / x تساوى أن البدdQ / dx أن يعن*ى ما وهو السابق الفرض يدعم أن شأنه من ذلك فإن الن*اتج متوسط هوQ / X و الحدي الن*اتج هوdQ / dx أن

يصبح فإنه قيمته أعلى في الن*اتج متوسط يكون عندما أنه أي ، ويث*بته . الحدي للناتج مساويا

الغل�ة تناقص قانون

اآلن نق**وم ، اإلنت**اج عناصر ألحد الح**دي والن**اتج ، الن*اتج ومت*وسط ، اإلنتاج دالة بتعريف قمنا أن بعد ه**ذا . وينص الغلة تن**اقص ق**انون وهو - أال اإلدارة في االقتص**ادي الت*طبيق قوانين أهم أحد بدراسة ، األخ**رى العناصر ثب**ات اف**ت*راض مع ، ما عنصر من متساوية كميات إضافة تم إذا أنه على القانون

تن**اقص بمع**نى ، معي*نة درجة إلى الت*ناقص في وتستمر تتن*اقص سوف الكلي الن*اتج في الزيادة فإن(7.3) الج**دول . ويعطى المتغ**ير العنصر من الح**دي الن**اتج الن**اتج أن نجد حيث ، ذلك على مث**اال: الغلة تناقص قانون دراسة عند هامة أمور ثالثة مراعاة ويجب . هذا يتن*اقص للعمالة الحدي

وليس ، إج**رائي تعميم بمثابة هو الق**انون ه**ذا أن: أوال اس**تن*باطا الطبيعة ق**وانين من م**أخوذا. واألحياء

بمق**دار اإلنت**اج زي**ادة ب**أثر الت*نبؤ القانون هذا بمقدور ليس أنه إذ ، الت*كن*ولوجيا ثبات افتراض: ثانيا. تكنولوجية تطورات حدوث حالة في واحدة وحدة

ال الغلة تناقص قانون أن حيث . وذلك ثابتة كمية ذات األقل على واحدة وحدة وجود يفت*رض: ثالثا. اإلنتاج عناصر جميع تغي*ر على تنطوي الت*ي الحاالت على ينطبق

Thomas ش**ركة أن افت*رضنا . فإذا القانون هذا صحة أسباب تفهم الي*سي*ر ومن Machineتمتلك عددا أن الطبيعي من سي*كون ، العمال من إضافي عدد بتعيين المصنع قام وإذا ، الماكي*نات من ثابتا يف*رغ ح**تى االنتظ**ار إلى العم**ال من ع**دد سي*ض*طر حيث ، الت*ناقص في للعامل الحدي الن*اتج يأخذ

نفس توزيع إلى ذلك س**يؤدي كما ، الماكي*نات تلك مع الت*عامل في محلهم ليحلوا العمل من زمالئهم وأقل أقل أعم**ال مسئولي*ة بتحمل العمال قيام يعن*ي مما العمال من كبير عدد على العمل من الكم. األهمي*ة في

اإلنتاج عن�اصر من لالست�فادة األمثل المستوى العنصر ذلك من اس**تخدامه يجب ال**ذي الق**در هو فما ، متغ**ير وآخر ث**ابت عنصر ما لشركة كان إذا

الس**ؤال هذا ويعد ؟ المتغي*ر عن . ولإلجابة وأحجامها أنواعها اختالف على الش**ركات لم**ديري هام**ا اإلحاطة . وينبغي له الح**دي اإلنف**اق وكذلك المتغي*ر للعنصر الحدي اإليراد تعريف يجب السؤال هذا

الح**دي اإلي**راد تعريف . ويمكن ه**ذا لس**ؤالنا إجابة عن نبحث كنا ما إذا المفه**ومين ه**ذين بمع**ن*ى إض**افية وحدة وجود جراء من الشركة إيرادات إجمالي على تطرأ الت*ي الزيادة مقدار بأنه ما لعنصر

:Y للعنصر الحدي اإليراد هوMRPY باعت*بار . أي المتغي*ر العنصر منMRP TR

YY

(7.1)

171

الذيY العنصر كمية فيY قدره تغي*ر عن الن*اتج الشركة إيرادات إجمالي في الت*غير هوTR حيث اإليراد أن إثبات وباإلمكان2. الشركة تستخدمه

MRPY = dTR / dY: فإن أدق وبعبارة 2

172

Y ل* الحدي اإلنتاج يساوىY للعنصر الحدي ، ذلك على . وللداللة للشركة الحدي اإليراد في مضروبا للشركة الكلي اإلنتاج حجم في الت*غير هوQ حيثTR / Q يساوى(MR) الحدي اإليراد أن نالحظ

: وأن ،MRP TR

YTRQ

QYY

: وبالتالي ،Y للعنصر(MPY) الحدي اإلنتاج تساوىQ / Y أن وبماMRPY = MR . MPY (7.2)

. إثباته المطلوب وهو من المنش**أة تك**اليف إجمالي على تطرأ الت*ي الزيادة مقدار بأنه الحدي اإلنفاق تعريف ويمكن

:Y للمدخل الحدي اإلنفاق هوMEY باعت*بار . أي المتغي*ر العنصر من إضافية وحدة استخدام جراءME TC

YY

(7.3)

ال**ذيY العنصر كمية فيY مق**داره تغ**ير عن الن**اجم الت*ك**اليف إجمالي في الت*غير هيTC حيث عش*رة بس*عرY العنصر من احتياجاتها كل ش*راء الش*ركة بمق*دور ك*ان وإذا3. الش*ركة تستخدمه س**عر لرفع الش**ركة تض**طر الح**االت بعض في . لكن دوالر10 تساوىMEY فإن ، للوحدة دوالرات س**عر من أكث*ر تساوىMEY أن نجد الحاالت هذه وفي ، منه المزيد على الحصول أجل منY العنصر. Y اإلنتاج عنصر

عن**ده يتس**اوى ال**ذي بالق**درY العنصر كمية تستخدم أن الشركة على يجب األرباح ولمعظمة: تجعل أن أي الحدي اإلنفاق مع الحدي اإليراد

MRPY = MEY (7.4) ف**إن ، األرب**اح . ولمعظمة الث*اني الفصل في الحدي الت*حليل عن بمناقشته قمنا ما منطلق من وهذا تتوقف أن . وعليها الحدية الت*ك**اليف تتج**اوز الحدية األرب**اح أن طالما نشاطها تمد أن الشركة على. MEY الحدية الت*كلفة مع MRPY الحدي الربح يتساوى عندما الت*وسع عن

Rondo مؤسسة( رقمي ) مث�ال

،Rondo شركة بحالة لذلك مثال إعطاء ويمكن ع**دد ول**ديها للجي*ب حاس**بة آالت تنت*ج شركة وهى تستأجرهم الذين العمال عدد تغي*ير تستطي*ع ولكنها ، والمعدات المنشآت من ثابت . والعالقة يومي**ا إنتاجها يتم الت*ي الحاسبة اآلالت عدد بين المستأجرين العمال وعدد(Q) يوميا : هي(L) يوميا

Q = 89L – 3L2 (7.5) دوالر20 ( بس**عر الحالية ومع**داتها منشآتها ) مست*خدمة تنت*جها الت*ي اآلالت كل بيع للشركة ويمكن العم**ال من تريده الذي العدد تستأجر أن يمكنها . كما20 يساوى الحدي اإليراد فإن لذلك ، للوحدة؟ استئجارهم الشركة على يجب الذي العمال عدد هو . فما الي*وم في دوالر40 مقابل

MRP) - العمل اإلنتاج لعنصر الحدي اإليراد نحدد أن علي*نا يتعين ، السابق الجزء نتائج ولتطبيقL)للعمل الحدي اإلنفاق وكذلك (MEL)(7.2) المعادلة . وباستخدام الشركة لهذه:

MRPL = 20 MPL

MPL = dQ / dL: أن . وبما دوالر20 يساوى للشركة الحدي اإليراد أن وحي*ث

MRP d L LdL

LL

20 98 3 20 98 62( ) ( )

: يكون وأن البد المستأجرين العمال عدد فإن ، MEL تساوى وأن البدMRPL أن وحي*ث20(98 – 6L) = 40

البدL أن نجد المعادلة ه**ذه . فب*حل دوالر40 يساوي بالشركة العمل لعنصر الحدي اإلنفاق أن وبما،16 تساوى وأن 16 تس**ت*أجر أن فعليها األرب**اح معظمة في ت**رغبRondo ش**ركة كانت إذا لذلك

عامل . يوميااإلدارية القرارات تحليل

MEY = dTC / dY: فإن أدق وبعبارة 3

173

المث�لى القدرة تحديد كي�في�ة( بالحصان ) مقاسة الب�ترول أنابيب لخطوط

تبلغ قد لمس**افات الت*خ**زين ومن**اطق الب**ترول حق**ول من الب*ترول أنابيب عبر الخام الن*فط نقل يتم تتمثل األن**ابي*ب ه**ذه مثل إنت**اج أن الق**ول . ويمكنن*ا والصناعية العمرانية المراكز إلى األميال مئات

ضخها يتم الت*ي الن*فط كمية في ق**وة وحجم األنابي*ب خط قطر هما األساسين العنصرين وأن ، يومياLeslie ق**امت . وقد بالحصان مقاسة الضخ Cookenbooش**ركة من Exxonلخط اإلنت**اج دالة بت*ق**دير

: الت*الي الن*حو على بوصة10 قطرة أنابيبQ = 286H 0.37

المنقول الخام الزيت كمية هيQ حيث . بالحصان مقاسا الضخ قدرة هيH و ، يوميا. بالحصان مقاسة الضخ لقدرة الحدي الن*اتج معادلة باشتقاق ( قم ) أ

؟ الحدية العوائد تناقص إلى الضخ قدرة في الزيادة تؤدي )ب( هل؟ الضخ لقدرة الن*اتج متوسط باشتقاق ( قم )ج الخ*ام الب**ترول من ضخها يتم إضافية وحدة لكل الحدي اإليراد كان ( إذا ) د فما ، دوالر2 هو يومي**ا

؟ بالحصان مقاسة الضخ لقدرة الحدي اإليراد هو دوالر30 بس**عر المطلوبة الق*درة كل توف**ير الب**ترول أن**ابيب ش**ركات إح**دى بمقدور كان )ه*( إذا

؟ بالحصان مقاسه الضخ لقدرة الحدية الت*كلفة هي فما ، للوحدة؟ الشركة تتب*عها أن الواجب الضخ قدرة حجم هو ما ، أعاله الموضحة الظروف ظل ( في ) و

الح�ل .dQ / dH = 0.37(286)H –0.63 = 105.82H –0.63: تساوي الضخ لقدرة الحدي ( الناتج ) أ

في موضح هو كما ، الضخ ق**درة ازدادت كلما ، الضخ لق**درة الح**دي الن*اتج تناقص . فكلما )ب( نعم( . ) أ اإلجابة في ذكرها السابق الصي*اغة

الضخ لقدرة المتوسط ( الناتج )ج .Q / H = 286H –0.63: تساوي بالحصان مقاسا الضخ لق**درة الح**دي اإليراد فإن(7.2) المعادلة ( باست*خدام ) د دوالر2 يس**اوي بالحص**ان مقاس**ا

في مضروبا(105.82H –0.63) = 211.64H –0.63دوالر .

. دوالر30) ه*( للضخ الح**دي اإلي**راد تجعل أن الش**ركة على يجب(7.4) المعادلة ( باست*خدام ) و للتكلفة مس**اويا

: هو بالحصان مقاسة الضخ لقدرة األمثل الحجم فإن . وعليه الحدية211.64H –0.63 = 30

H –0.63 = 0.14175H = 22.22 وحدة .*

__________________________________ L. Cookenboo, “Production Functions and Cost Functions in Oil Pipelines” in: راجع الدراس*ة من للمزيد*

the study guide accompanying this textbook.

174

مت�غي�ر من ألكثر اإلنتاج دالة في اآلن نبدأ وسوف ، متغير واحد عنصر على تنطوي الت*ي الحاالت مع نتعامل اللحظة هذه حتى كنا

أكث*ر حاالت مع الت*عامل العنصرين هذين إلى الن*ظر . ويمكن متغيرين عنصرين على تنطوي ، اتساعا باعت*بارهما إلي*هما الن*ظر يمكن كما ، أك***ث*ر أو ث***ابت واحد بعن*صر العمل في يرتب*ط***ان قد أنهما على

. ( متغ*يرة اإلنت**اج عناصر جميع أن حيث ، الطويل الم**دى ح*االت إحدى . ) أي الوحيدين العنصرين وفي . اإلنتاج عناصر من عدد أي لتتضمن الن*تائج توسيع يمكن ، الحالتين من أيا

تتعقد اإلنت**اج دالة فإن اثنين إلى واحد من العناصر عدد نزيد وعندما من ي*زال ال ولكن ، نس*ب*يا ق**در أقصى إلى باإلض*افة اإلنت**اج عناصر من المختلفة االئتالفات بين العالقة على الحصول الممكن متغ**يرين ذات دالة عن عب**ارة الن*اتج كون هو الوحيد الت*غير فإن الواقع . وفي اإلنتاج من ممكن ب**دال

معدنية غيار قطع تنت*ج ،Monroe Machine شركة أن نفرض ، اإليضاح من . ولمزيد واحد متغير من Thomas شركة تنت*جها الت*ي تلك غير معي*نا Machineأع**داد في تغي**يرات إج**راء يمكنها أنه . ونفترض لهذه اإلنتاج دالة يعرض(7.3) الجدول فإن . وعليه والعمال اآلالت

اإلنت**اج قس**مة طريق عن العم**ال أو اآلالت من ألي المتوسط الن**اتج حس**اب . ويمكن الش**ركة الح**دي الن**اتج على الحص**ول يمكن . كما المستخدمين العمال أو اآلالت عدد من أي على اإلجمالي

عند لآللة الح**دي الن**اتج أن نجد المث**ال س**ب*يل . فعلى اآلخر العنصر تث**ب*يت طريق عن عنصر لكل الح**دي والن**اتج ، آلة لكل قطعة5,100 هو آالت4 و3 بين ما واستخدام عمل وحدات4 استخدام

ك**انت . ف**إذا وحدة لكل قطعة2,100 هو عمل وحدات4 و3 بين وما آالت4 استخدام عند للعملX1و األول العنصر كمية هي X2تكون اإلنتاج دالة فإن ، الث*اني العنصر كمية هي :

Q = f (X1 , X2) (7.6)/ Q هو األول للعنصر الح**دي . والن**اتج للشركة الكلي اإلنتاج معدل هيQ حيث X1، والن**اتج

. Q / X2 هو الث*اني للعنصر الحدي

Monroe ش���ركة ، المتغ���يرين العنص���رين ذات اإلنت��اج دالة(7.3) ج��د�و�لMachine

المنتجة القطع ) مئات اآلالت معدا*ت عدد ( سن*ويا العمالة حجم*6 5 4 3 ( ) وحدات24 18 11 5 172 50 30 14 299 80 60 22 3

125 115 81 30 4144 140 84 35 5

OAQB. 4 وهو(7.3) بالشكل الموجود لذلك مشابه بمسطح اإلنتاج دالة عن الت*عبير يمكن كما

ذلك من عم**ود بإس**قاط قمنا . وإذا اإلنت**اج كمي**ات إلى الس**طح ه**ذا على نقطة أي ارتف*اع ويشير لنا يتضح فإنه والمع**دات العمل مح**اور عن الن*اتجة الن*قطة بعد " لمعرفة " األرض**ية على الس**طح

. وعلى اإلنت**اج من المطلوبة الكمية على الحص**ول إلى ت**ؤدي ال**ت*ي العنصر من المطلوبة الكمية =)OA1 و ، العمل من وحدةOB1(= A1G') يتطلب اإلنتاج منG'G على الحصول أن نجد ، المثال سب*يلB1G')والعمالة المع**دات من ، . وب**العكس مع**ا ) والعمالة اآللية المع**دات من كمية أخذ يمكننا مثال

OA2و معدات OB2العمالة من ارتف*اع بحس*اب ذلك على المترتب اإلنتاج كمية إيجاد ( لمحاولة مثال اآللية والمعدات ،OB2 إلى فيها اإلنتاج عنصر يصل الت*ي الن*قطة وهي ،'D الن*قطة عند اإلنتاج سطح

OA2 إلى .D'D تساوي اإلجابة فإن ،(7.3) للشكل . وطبقا

ليس* 4 ،(7.3) الجدول في الواردة الرقمية القيم* عن السطح يعبر أن مقصودا الذي الشكل عن عام تعبير بمثابة ولكنه . عليه يكون أن يحتمل

175

الت*قني**ات أح**دث على الحص**ول من تمكننا الت*ي الطرق من الكثي*ر على اإلنتاج دالة تشتمل وال ك**ان . ف**إذا المختلفة اإلنت**اج عناصر بين الكف*اءة العالية الت*وليف*ات على تدلن*ا فقط ولكنها اإلنتاجية

وثالث العمل من وح**دتين اس**تخدام طريق عن اإلنت**اج من واح**دة وح**دة على الحص**ول باإلمك**ان كمية نفس على الحص**ول اس**تطعن*ا إذا أهميت*ها تتع**اظم اإلنت**اج دالة ف**إن ، المال رأس من وحدات. المال رأس من أقل ومقدار العمالة من القدر نفس باستخدام بعي*نها اإلنتاج

OAQB اإلنت**اج مس**طح يوضح: المتغيرين العنصرين ذات اإلنتاج دالة(7.3) شكل اآللية للمع**دات متب*اينة مق**ادير من مختلفة تولي*ف**ات طريق عن تحقيقه يمكن ال**ذي اإلنتاج إجمالي

. والعمالة

اإلدارية القرارات تحليل

Nucorاإلنتاج دالة عل�ى بقائها وكيفية خسارة - أي المتحدة الواليات في للصلب و الحديد لتصني*ع شركة أكب*ر - رابعNucor بشركة تحل لم

،1988 ع**ام . وفي الماض*ية عاما الث*الثين ط*وال واحدة موسمي*ة ص*لب ش**ركة أي ك**انت وبي*نما تن*تجNucor ك*انت ، للعامل الص*لب من طن400 متوسط تنت*ج المتحدة الواليات في متكاملة عادية

980 متوسط " صغيرة إنتاجي*ة " وحدة بمثابة تعدNucor أن هو ذلك أسباب أحد . ولعل للعامل طنا ال**ت*ي تلك عن مختلفة إنتاج بدالة الصغيرة الشركات تتميز . و الصلب إلنت*اج متكاملة شركة وليست

من ضي*ق إنتاج خط لعمل الكهربائية القوس أفران يستخدمون . فهم المتكاملة الشركات بها تتميز األمريكية المص**انع ازده**رت فلقد ، المتكاملة الص**لب ش**ركات من العكس . وعلى الخردة الصلب

. األخيرة األعوام في الصغيرة اإلدارة أن هوNucor في للعامل نس**بي بش**كل اإلنت**اج متوسط الرتف**اع األخرى األسباب ومن

تش**تمل اإلنت**اج فدالة ، س**ب*ق فيما أوضحنا . فكما اإلنتاج دالة على الشركة إبقاء على جاهدة تعمل واح**دة وح**دة إنت**اج باإلمك**ان ك**ان . ف**إذا العالية الكف**اءة ذات المس**تخدمة اإلنت**اج عناصر على

وح**دات4على تشتمل إنتاج دالة باستخدام فإن ، مال رأس وحدات3 و عمل وحدات3 باستخدام إلى تفتقر ال**تي الش**ركات . أما كفاءتها لع**دم الت*نفي*ذ ح**يز ت**دخل لن عمل وح**دات3و م**ال رأس

في وذلك قدراتهم به تسمح مما أدنى كميات بإنتاج تقوم حيث اإلنتاج دالة خارج تكون فإنها الكفاءة. المستخدمة اإلنتاج عناصر كميات ضوء

Kenneth ويصف Iversonرئيس - Nucor لرفع وزمالئه هو يس**ت*خدمها ال**تي الط**رق من - بعضا خرائطها إلى الن*ظر بمج**رد ش**ركة أي عن الكث**ي*ر معرفة يمكنك: " بالش**ركة الكف**اءة مس**توى ينب*غي . وكذلك الكفاءة إلي افت*قارها من تتأكد فسوف ، اإلداريين من الكثي*ر وجدت . فإذا الت*نظيمية

176

في الوظيفة ه**ذه مثل وج**ود ع**دم مالحظة . ويمكنك بالمس**اعدين اس**تعانتك من تحد أن علي*ك اإلقالل هي الن*جاح عوامل أهم أحد . ولعل مباشرة إلى بالرجوع يقومون األقسام فرؤساء ، شركت*نا

. " اإلدارية المستويات عدد من الي*ومية الق*رارات اتخاذ في الحق القسم لمدير و للربح مستقل مركز بمثابة قسم كل ويعد"**

القسم ذلك تجعل الت*ي بمس**اهمة األقس**ام من قسم كل قي**ام ننت*ظر . ونحن م**ربح غ**ير أو مربح**ا نتوقع . ونحن الشركة أرباح إلى تضيف فعالة يحقق أن قسم كل من أيض**ا على%25 ق**دره عائ**دا

. ومن األرب**اح توزيع أو والفوائد والض**رائب الش**ركة نفق**ات قبل ، المس**تخدمة األص**ول إجم**الي في المديرين أحد إخفاق حالة في شركت*نا تطب*قها الت*ي المبادئ

177

م**دير من أو القسم من ب**التخلص إما نقوم فإننا ، األعوام من معي*ن لعدد المستوي هذا تحقيق. " القسم مدير هو الضحية يكون ما وعادة ، القسم

ليست فهي اإلنتاج دالة على الشركة إبقاء الشركة مديري واجب من أنه معرفة الضروري من علي وردت ال**ت*ي العمليات تلك بعض ذلك علي األمثلة أحد . ولعل فقط والفني*ين المهندسين مهمة ، زائدة عمالة لدين*ا كان أعوام أربعة منذ الشركة هذه إلى أتيت عندما . " Nucor مديري أحد لسان

،Nebraska في الشركة مصنع في عمال من لدين*ا ما بعدد ولعلمي 410 ع**دد أن أرى كنت فقد لذا ، المقي**اس ه**ذا . والس**تخدام العمالة من احتياجنا حجم من بكث**ير أك**بر كان هذا مصنعنا في عامال

الب*سي*طة الت*غييرات بعض بإجراء قمنا . كما تدريجيا الزائدة األعداد هذه تقلي*ص في الشركة شرعت الحوافز من المزيد علي للحصول الفرصة وإعطائهم ، العمل تسهيل شانها من وكان المعدات، في

يمكننا أنه إال ، الح**االت من كث**ير في مفهومة غ**ير الت*غي**يرات تلك تك**ون أن الط**بيعي من . وك**ان ال بش**كل منهم كب**ير لع**دد الع**ون يد مد من السابقة األربعة األعوام مدار علي تمكننا قد أننا القول55 بمقدار العمال عدد إجمالي بتخفيض قيامنا من الرغم . وعلي له بأس قسم في معظمهم عامال

اإلنتاج حجم نفس تحقيق علي بالقدرة نتمتع مازلنا أننا إال ، بمفرده اإلنتاج ( ال**ذي ب**الطن ) مقاس**ا". مضت أعوام أربعة منذ نحققه كنا

__________________________________* Bartlett, Cases in Strategic Management; American Productivity and Quality Center Letter 8, no. 7 (January 1989); and Business

Week (April 4, 1994).

المت�ساوي الن�اتج من�حن�يات بين الممكن*ة الت*وليف*ات كافة يوضح منح*نى ش**كل في المتس*اوية اإلنت**اج مق*ادير عن الت*عبير يمكن

. وبمعرفة اإلنتاج من بعي*نها كمية إنتاج علي ( القادرة العالية الكفاءة ) ذات المختلفة اإلنتاج عناصر أننا بف**رض . و اإلنت**اج من مس**توى بأي المتعلق المتساوي الن*اتج منحنى اشتقاق يمكننا اإلنتاج دالة ما . فكل(7.3) الش**كل في موضع هو كماG'G لإلنت**اج المناظر المتساوي اإلنتاج مقدار إيجاد نريد

يكون بحيث ، السفلي السطح مع بالتوازيG'G االرتفاع عند اإلنتاج مسطح بقطع القيام هو تحتاجه يشتمل منحنى إيجاد إلى ذلك . ويؤدي القاعدة عليEGF من أعمدة بإسقاط نقوم ثم ،EGF الن*اتج G'G كمية إنت**اج يمكنها الت*ي ، والعمالة ( لآلالت العالية الكفاءة ) ذات الممكن*ة الت*وليفات كافة على اإلنت***اج مق***دار يوضح(7.6) المعادلة في ذكرها ال***وارد الب*يان***ات . وباس***تخدام الغي***ار قطع من

. معي*ن إنتاج معدل تساويf(X1 , X2) بحيثX2 وX1 من المؤلفة المجموعات كافة المتساوي

178

المختلفة الت*وليف**ات المنحني**ات ه**ذه توضح: المتساو�ي الناتج منحنيات(7.4) شكل. إنتاج وحدة300 و200 و100: مختلفة مستويات ثالث عند والعمالة المال لرأس

179

(7.4) الشكل يوضح إنت**اج بمع**دل منها كل يتعلق ال**تي المتس**اوي الن**اتج منحني**ات من عددا فإننا ، الس**ابقة األشكال خالف . وعلى المستخدمة اإلنتاج عناصر كميات المحوران . ويقي*س معي*ن . وتوضح والمع**دات العمل - وليس الم**ال ورأس العمل هي الحالة ه**ذه في العناصر أهم أن نعت*بر

. إنتاج وحدة300 ،200 ،100 إنتاج يمكنها الت*ي اإلنتاج عناصر من المختلفة الت*وليفات المنحنيات ولنأخذ الممكن . فمن زمن*ية ف**ترة لكل إنت**اج وح**دة100 ب*** المتعلق المتس**اوي اإلنتاج مقدار مثال مال رأس وحدةK0 ، عمل وحدةL0 عدد باستخدام اإلنتاج من المعدل هذا مثل على الحصول عندئذ L2 ) أو م**ال رأس وح**دةK1 ، عمل وحدةL1 باستخدام المعدل هذا نفس على الحصول يمكن . كما

. معي*نة زمن*ية فترة كل في ( وذلك مال رأس وحدةK2 ، عمل وحدة

اإلنتاج عن�اصر بين لإلحالل الحدي المعدل

اإلنت**اج من ما مق**دار على الحص**ول من تمكننا ال**تي األس**اليب من مجموعة على تعرفن*ا وأن سب*ق بعض**ها محل اإلنت**اج عناصر إحالل فيع**ني لإلحالل الح**دي المع**دل مفه**وم عن . أما عالية بكف**اءة الث*بات فيها - المفترض اإلنتاج مستويات عند مختلفة بنسب واستخدامهما الب*عض للمعادلة . وطبق**ا

: اإلنتاج عناصر من لكمي*ات دالة الشركات أحد تنت*جها الت*ي الكمية كانت فإذا(7.6)Q = f(X1 , X2)

: يكون لإلحالل الحدي المعدل فإنMRTS

dXdX

2

1(7.7)

.Q ثبات افت*راض مع 1– يساوي لإلحالل الحدي المعدل فإن وهن*دسيا . مت*س**اويال الن**اتج منح**نى ميل في مض**روبا

/ dX2 ألن ذلك في غرابة وال dX1يس**اوي اإلحالل أن هنا . ونالحظ مت*س**اويال الن*اتج منحنى ميل هو MP1 \ MP2حي*ث MP11 للعنصر الحدي الن*اتج هي، MP2ذلك . وإلثبات2 للعنصر الحدي الن*اتج هي

: أن إلى نشيرdQ

QX

dXQX

dX

1

12

2

: أن أي ،(dQ = 0) اإلنتاج مستوى ثبات يفترض أنه وحي*ث

QX

dXQX

dX1

12

2 0

: إذنdXdX

QX

QX

MPMP

2

1 1 2

1

2

(7.8)

: أن وبماMRTS = – dX2 / dX1

: فإنMRTS = MP1 / MP2

الب*عض بعضهال حاللهاإ كيفية حيث من اإلنتاج عناصر بين كبيرة اختالفات هناك في . فمثال ذلك يتعذر قد بين*ما ، بسهولة آخر نوع محل العمل من معي*ن نوع إحالل يمكن اإلنتاج عمليات بعض

كل إنتاج أن . أي اإلنتاج عناصر إحالل فيها يتعذر حدة أكث*ر حاالت توجد . كما أخرى حاالت في بالنسبة المساس عدم وين*بغي ، اإلنتاج عناصر جميع من معي*نة كمية توافر يتطلب المنتج من وحدة في للشركة المتساوي اإلنتاج من*حن*يات(7.5) الشكل . ويوضح المستخدمة اإلنتاج لعناصر الث*ابتة

يتعذر الت*ي اإلنتاجية العمليات قلة هنا ونالحظ . هذا القائمة الزوايا شكل تأخذ الت*ي الحالة هذه مثل. اآلخر ببعضها اإلنتاج عناصر بعض استبدال معها

180

الضروري من كان إذا: النسب ثبات عند� المتساو�ي الناتج منحنيات(7.5) شكل. قائمة زوايا إلى المتساوي الن*اتج منحني*ات تتحور ، ثابتة بنسب اإلنتاج عناصر استخدام

جهة انحن*اءها عند ، الميل موجبة بمق***اطع المتس***اوي الن***اتج منحني***ات تحظى أن يمكن كما المتساوي الن*اتج منحني*ات ميل . ويكون(7.6) بالشكل الحال هو كما الخلف وأدنىOU أعلى موجبا

المال رأس من كل زيادة يقتضي معي*ن إنتاج معدل على اإلبقاء أن يعن*ى ما وهو ،OV من يك**ون وأن البد اإلنت**اج عناصر ألحد الح**دي الن**اتج ف**إن ، الحالة ه**ذه مثل . وفي والعمالة . س**البا

المال لرأس الحدي الن*اتج ويكون حجم تخفيض مع اإلنتاج زيادة إمكانية يعن*ي مما ،OU فوق سالبا للعمالة الحدي الن*اتج . ويكون العمالة وتث*بيت المال رأس زيادة إمكانية يعن*ي مما ،OV أسفل سالبا

. المتن بخطيOV وOU الخطان ويعرف . هذا المال رأس وتث*بيت العمالة حجم تخفيض مع اإلنتاج

إح**دى تس**عى أن الط**بيعي غ**ير من: لإلنت��اج االقتص��ادية المنطقة�(7.6) ش��كل .OV وOU المتن خطي خارج نقطة عند العمل إلى أرباحها معظمة إلى الرامية الشركات

نقطة أي عند العمل هاأرباح معظمة إلى ت**رمي ال**ت*ي الشركات من أي تحاول الأ الطبيعي من أقل كمي**ات باستخدام اإلنتاج كمية نفس طرح على لقدرتها وذلك ، المتن خطي نطاق خارج حجم**ا

فيH الن*قطة على نظ**رة . ولنلقي الش**ركة نفق**ات تقلي*ص إلى ي**ؤدي مما ، العنصرين من كل من تش**هد الن*قطة هذه أن نجد حي*ث(7.6) الشكل ميال يجعلها مما ، المتس**اوي الن**اتج لمنح**نى موجب**ا

تتطلب فإنها وعلية ، المتن خطي نطاق خارج مقدارا

181

أكب*ر نفس عند الن*ق**اط من ذلك غ**ير في الحال هو مما المال رأسو العمالة من كل من حجماE ) كالنقطة اإلنتاج مقدار فإنه ل**ذا ، موجبة والعمالة الم**ال رأس من كل أس**عار ك**انت ( ولما مث*ال

اس**تن*باط يمكن فإنه . وهكذاH الن*قطة من أكثرE الن*قطة عند للعمل الشركة تلجا أن الطبيعي من نط**اق عن الخارجة الن*ق*اط من أي عند العمل إلى اللج*وء ع*دم وهى الأ ، ومب*س*طة واضحة قاعدة. الربح معظمة في الرغبة حالة في وذلك ، المتن خطي

اإلنتاج عن�اصر من المث�لى الت�وليفات تقلي*ص إلى تس***عى أن الط***بيعي فمن ، هاأرباح معظمة في ت***رغب الش***ركات إح***دى ك***انت إذا

من معي*ن مس**ت*وى من المش**تق المنتج كمية زي**ادة أو اإلنت**اج من بعي*نة كم عن الن*اش**ئة الت*ك**اليف عناصر من ن*وعين هن*اك وأن ، هي كما اإلنت*اج عناصر أس*عار تقبل الشركة أن وبفرض5. الت*كاليف

هي . فما بها يرتب*ط**ان ال**تي الزمنية الف**ت*رة في متغ**يران وأنهما ، والعمالة الم**ال رأس هما اإلنتاج ما إذا الش**ركة تختارها أن يجب ال**تي والعمالة الم**ال رأس من المؤلفة المتاحة الت*وليف**ات افضل. بالفعل الموجودة الت*كاليف مستوى من المشتق اإلنتاج حجم معظمة في ترغب كانت

اإلنت**اج عناصر من الممكن*ة الت*وليف**ات مختلف تحديد علي*نا يتعين ، الس**ؤال ه**ذا على إجابةولل س**عر وك**ان ، العنص**ران هما والعمالة المال رأس كان إذا. ف الن*فقات من معي*ن مستوى مقابل في

الحص**ول يمكن الت*ي الت*وليفات فإن ، وحدة لكلPK هو المال رأس وسعر وحدة لكلPL هو العمالة: هيM قدره كلي مقدار مقابل علي*ها

PLL + PKK = M (7.9): أن ين*تجPK وPL وM . وبمعلومية المال رأس كمية هيK و ، العمالة كمية هيL حيث

KMP

P LPK

L

K

(7.10)

- بمعلومية شراؤها يمكن الت*ي والعمالة المال رأس من المختلفة الت*وليفات عن الت*عبير يمكن ، إذنMو PLو PKعلى الم****ال رأس . ) ويظهر(7.7) بالش****كل الموضح ذلك مثل ، مس****ت*قيم - بخط

الت*كلفة بخط المس**تقيم الخط ه**ذا . ( ويع**رف األفقي المح**ور على والعمالة يرأس**ال المح**ور .PL / PK – يساوي وبميل ،M / PK تساوي نقطة عند الرأسي المحور يقطع الذي المتكافئ

المتك**افئ الت*كلفة خط يوضح: المتكافئ التكلفة� خط�(7.7) شكل تولي*ف**ات من ع**ددا .M من إجمالي مقدار مقابل علي*ها الحصول يمكن الت*ي اإلنتاج عناصر

اإلنتاج لمعظمة الالزمة الشروط نفس* هي ممكن حد أدنى إلى اإلنتاج من معين مقدار تكلفة لتقليص الالزمة الشروط ن إ5 تواجهها ال**تي المش**كالت إلى النظر على يس**اعدنا ما . وهو الفصل من الج**زء هذا في الموضح األمر . وهو معينة تكلفة عند

. تلك أو الناحية هذه من الشركة

182

من يكون المتساوي الن*اتج منحني*ات خريطة على المتكافئ الت*كلفة من المالئم الخط وبت*طابق الممكن ظل في اإلنت**اج معظمة إلى ت**ؤدي ال**ت*ي اإلنت**اج عناصر من المثلى الت*وليف**ات تحديد بياني**ا

توجد ال**ت*ي المتك**افئ الت*كلفة خط على الن*قطة تلك اختي**ار الشركة على . ويتعين القائمة الت*كاليف يك**ون الت*ي الن*قطة . وهي(7.8) الشكل فيR الن*قطة تختار كأن ، متساوي ناتج منحنى أعلى على

المتكافئ الت*كلفة خط عندها الن*اتج لمنحنى مماسا المتكافئ الت*كلفة خط وميلMPL / MPK – يساوي المتساوي الن*اتج منحنى ميل أن . وبما المتساوي

عندها يتساوى الت*ي الن*قطة عند اإلنتاج لعناصر المثلى الت*وليفة تتأتى ذلك وعلى ،PL / PK – يساويMPL / MPK = PL / PK.

معظمة في ت**رغب الشركة كانت إذا: معينة تكلفة� عند� اإلنتاج مع�ظمة(7.8) شكل الكائنة اإلنت***اج عناصر من المثلى الت*وليفة اختي***ار علي*ها يتعين فإنه ، معي*نة تكلفة مقابل في إنتاجها

.R الن*قطة عند

نفقاتها توزيع خالل من اإلنتاج بمعظمة تقوم الشركة فإن ، عنصرين من أكث*ر هناك كان إذا أما معي*ن عنصر من واحد دوالر قيمته لما الح*دي الن**اتج يك*ون بحيث اإلنت**اج عناصر كافة على مس*اويا

ذلك وعلى ، المس**تخدمة العناصر من آخر إنت**اج عنصر أي من واحد دوالر قيمته لما الح**دي للن**اتج: بحيث تولي*فاتها تختار سوف الشركة فإن

MPP

MPP

MPP

a

a

b

b

n

n

... (7.11)

Pa ، Pb ، …… ، Pn و ،a ، b ، …… ، n للعناصر الحدية الن*واتج هيMPa ، MPb ، …… ، MPn حيث

ه*ذا اتخ*اذ يلعبه الذي الدور أهمية إثبات من . ] ولمزيدa ، b ، …… ، n اإلنتاج عناصر أسعار هي. [ الفصل هذا ملحق راجع ،(7.11) المعادلة في القرار

نس**ت*خدم فإننا ، درجة أدنى إلى الت*ك**اليف تقلي*ص إلى تؤدي الت*ي اإلنتاج عناصر تولي*فة ولتحديد رس**ما بياني**ا اإلنت**اج حد عند المتس**اوي الن**اتج منح**نى بط**ول . فب**التحرك(7.8) للش**كل مش**ابها

أن ومع ،(7.9) الشكل في(S) متكافئ تكلفة خط أدنى عند تقع الن*قطة تلك نجد فإننا ، المفترض تكلفة أقل أيS من أدنى تقعCO مثل المتكافئ*ة الت*كلفة خطوط على الواقعة اإلنتاج عناصر تولي*فات

المراد اإلنتاج تحقيق عن تعجز أنها إال S من فإنها S من أعلى تقع والتي ،C2 مثل المتكافئ*ة الت*كلفة خطوط على الواقعة الت*وليفات . أما تحقيقه هيS المثلى الن*قطة أن الواضح . ومنS من أعلى بتكلفة ولكن إنتاجه ي***راد ما إنت***اج إلى ت***ؤدي المتكافئ الت*كلفة خط عندها يكون الت*ي الن*قطة تك**الي*ف . ولتقليل المتس**اوي الن*اتج لمنحنى مماسا على يتعين فإنه الت*ك*اليف من معي*ن ق**در ظل في اإلنت**اج معظمة أو المعين*ة اإلنتاج مستويات إحدى

183

/ MPL مساواة اإلنتاجية المؤسسة MPK*ب PL / PKأن يعن*ي مما :MPL / PL = MPK / PKكان إذا . و .(7.11) المعادلة تحقيق الشركة على فيجب عنصرين من ألكثر حاجة هناك

184

من معين حجم� عند� ممكن حد� أدنى إلى التكلفة� تخفيض(7.9) ش��������كل اإلنتاج مستوى عند ممكن حد أدنى إلى إنتاجها تكلفة خفض في ترغب الشركة كانت إذا: اإلنتاج

.S الن*قطة عند المثلى الت*وليفة اختيار علي*ها يتعين فإنه ، المتساوي الن*اتج منحنى على الكائن

Beiswanger شركة( رقمي ) مث�ال

- وهيBeiswanger لشركة فلننظر ، السابق الجزء في المعروضة الت*قني*ة استخدام كيفية وإليضاح (Q) للشركة الشهري اإلنجاز أن الشركة مدير قرر . فقد الهندسي بالتحليل تعمل صغيرة شركة: الت*الي الن*حو على(T) الفنيي*ن وعدد(E) المهندسين بعدد يرتب*ط

Q = 20E – E2 + 12T – 0.5T2 (7.12) الشركة كانت . وإذا دوالر2,000 فن*يولل ، دوالر4,000 هو للمهندس الشهري الراتب كان فإذا

28,000 تخصص دوالرا المهندسين عدد هو فما ، والفني*ين المهندسين مرتب*ات إلجمالي شهريا؟ بهم االستعانة الشركة على يجب الذي والفني*ين

من بتوليفة تستعي*ن أن البد ، إنتاجها معظمة في الشركة رغبت إذا ، السابق المثال على وبن*اء: بحيث والفني*ين المهندسين

MPP

MPP

E

E

T

T

(7.13)

PT و المهندس راتب هوPE و ، فن*يلل الحدي الن*اتج هوMPT و ، للمهندس الحدي الن*اتج هوMPE حيث

: أن نجد . فإنناT وE ل* بالنسبة(7.12) المعادلة فيQ ل* الجزئي*ة المشتقة . وبأخذ الفني راتب هوMP Q

EEE

20 2 (7.14 a)

MP QT

TT

12 (7.14 b)

نجد فإننا ،PT = 2,000 وPE = 4,000 أن وبمالحظة ،(7.13) المعادلة فيMPT وMPE عن وبالتعويض: أن

185

20 24 000

122 000

E T, ,

2 000 20 24 000

12, ( ),

E T

10 – E = 12 – T .T = E +2 أن يعن*ي ما وهو

28,000 تنفق س**وف الش**ركة أن وبما دوالرا المهندس**ين مرتب***ات إجم**الي على ش**هريا: فإن ، والفني*ين

4,000E + 2,000T = 28,000: أن نجد ،T محل(E + 2) وبإحالل

4,000E + 2,000(E + 2) = 28,000= E أن يع**ن*ي ما وهو = T ) و4 على دوالر28,000 إنف**اق عند اإلنت**اج لمعظمة فإنه ( . وعليه6

. فني*ين6 و مهندسين4 تعي*ين الشركة على يتعين ، المرتبات

Miller شركة( آخر رقمي ) مث�ال

الوص*ول ش**أنها من ال**تي العناصر تولي*فة لتحديد االقتص*ادي الت*حليل بعملية االستعانة كيفية إليضاح،Miller شركة لمثال نتعرض سوف ، ممكن مستوى أدنى إلى اإلنتاج بتكاليف العالقة تك**ون حيث

: هي ساعة لكل المستخدمة(K) اآلالت وعدد ،(L) العمال وعدد ،(Q) اإلنتاج بينQ LK10

ش**ركة ك**انت . ف**إذا س**اعة لكل دوالر2 اآللة وسعر ، ساعة لكل دوالر8 هي العامل أجر بأن علماMiller؟ استخدامها الالزم واآلالت العمال عدد هو فما ، ساعة كل وحدة80 تن*تج

: بحيث اإلنتاج عناصر تولي*فة تختار أنMiller شركة على فإن(7.11) للمعادلة وطب*قاMPP

MPP

L

L

K

K

العامل أجر هوPL ، الواحدة لآللة الحدي الن*اتج هوMPK ، الواحد للعامل الحدي الن*اتج هيMPL حيث، PKأن . وبما الواحدة اآللة استخدام سعر هو :

Q LK10

: فإنMP

QL

K LL

5 /

MPQK

L KK

5 /

: فإنMPL / PL = MPK / PK: كان وإذا5

85

2K L L K/ /

: في الطرفين وبضربK L/

: على نحصل58

52

KL

: إذن ،Q = 80 أن . وبماK = 4L: أن يعن*ي ما وهو10 80LK

10 4 80L L( ) L = 4

و عم**ال4 باستخدامMiller شركة قيام يستوجب ممكن مستوى أدنى إلى الن*فقات تقلي*ص فإن لذا. آلة16

186

اإلنتاج من األمثل المخزون حجم الت*كلفة تقلي*ص ش**أنها من ال**ت*ي العناصر تولي*ف*ات إلى المديرين توصل كيفية بشرح سب*ق فيما قمنا بتوس**ي*ع الفصل من الج**زء ه**ذا في نق**وم . وس**وف اإلنت**اج من معي*ن مق**دار على إنفاقها يتم الت*ي

، هامة لحقي*قة إدراكن*ا . مع واح**دة زمن*ية ف**ت*رة من أك**ثر تتض**من بحيث ه**ذه الت*حليل عملية نط**اق غير أو متقطع بشكل وذلك ، كبيرة أحجام شكل في السلع بإنتاج الشركات من كبير عدد قيام وهي

؟ اإلنت**اج لهذا األمثل الحجم هو ما الشركات هذه حاالت في طرحه يجب سؤال أهم . ولعل منت*ظم ه**ذا لمثل القص**وى عنايتهم يولون اإلدارة في االقتصادي الت*طبيق على القائمين أن بالذكر والجدير توس**يع ثم ومن ، بس**هولة السؤال هذا عن اإلجابة يمكن فإنه األمثلية أساليب . وباستخدام السؤال

. قبل من بدأناها الت*ي الت*حليل عملية نطاق إنت**اج إلى تسعى ، الن*قل لعربات المصنعة الشركات إحدى - وهيMonarch شركة أن وبفرض

، خ*اص نوع من غيار قطعة100,000 . الغي**ار قطع من الن**وع ل*ذلك الن*قل عرب*ات الحت*ي**اج نظ**را كتكلفة دوالر20,000 قيمته ما تكب**دت كلما ، ه**ذه الغي**ار قطعة إنت**اج في الشركة شرعت وكلما الالزمة المع**دات لتجه**يز العمل وقت من ك**اف قدر تخصيص الشركة على يتعين أنه . حيث مبدئية المع*دات لتجه*يز اإلجمالية الت*كلفة بتقليص الكب**يرة األحج*ام إنت**اج . ويتم**يز القطع هذه مثل إلنت*اج منها المطلوبة الكمية بإنتاج الشركة قامت . فإذا العام مدار على 100,000) سن*ويا

الت*كلفة إجم**الي يك**ون بحيث الت*ص**نيع مع**دات تجه**يز علي*ها فس**يكون ، واح**دة دفعة ( على قطعة منها المطلوبة الكمية بتقس**يم قامت إذا . أما دوالر20,000 المعدات لتجهيز السنوية على س**نويا األمر ، م**رتي*ن الت*صنيع معدات لتجهيز الشركة تضطر فسوف ( ، مرة كل قطعة50,000) دفعتين . ويوضح دوالر40,000 تبلغ حيث المع**دات لتجه**يز الت*كلفة إجم**الي مض**اعفة إلى ي**ؤدي ال**ذي

. المعدات لتجهيز السنوية الت*كاليف وإجمالي اإلنتاج من المخزون حجم بين العالقة(7.10) الشكل

لتجه���يز الس���نوية و�التك���اليف اإلنت���اج حجم� بين العالقة�(7.10) ش���كل. المعدات لتجهيز السنوية الت*كاليف تناقصت كلما اإلنتاج حجم زاد كلما: المعد�ات

كب**ير مخ**زون وج**ود في يتس**بب ذلك ألن ، كب**يرة أحجام إنتاج عن الشركات تحجم ما وكثي*را على قطعة100,000 ال* بإنتاج الشركة قامت إذا ، المثال سب*يل . فعلى وتمويله صي*انته في مكلف في وص**فر الع**ام بداية في قطعة100,000 يس**اوي مخزونها ف**إن ، الع**ام بداية في واح**دة دفعة إذا . أما(7.11) الش**كل في موضح هو - كما قطعة50,000 يس**اوي المخ**زون ومت*وسط ، نهايته منها المطلوبة الكمية بتقسيم الشركة قامت من سن*ويا

مرتي*ن على قطعة100,000 ال* عند قطعة50,000 يساوي المخزون فإن (* ،50,000 منها ) كال يتن**اقص ذلك وبعد50,000 إلى أخ**رى م**رة يرتفع ثم ، ش**هور الس**تة نهاية عند وصفر السنة بداية

187

هو - كما قطعة25,000 يس**اوي المخ**زون متوسط يك**ون هنا . ومن الع**ام نهاية في الص**فر إلى .(7.11) الشكل من األيمن الرسم في موضح

عن الت*عب**ي*ر يمكن فإنه ، المخ**زون متوسط مع متن*اس**بة للتخ**زين الس**نوية الت*كلفة كانت وإذا لتجه**يز السنوية الت*كاليف . وبإضافة(7.12) بالشكل السنوية الت*كلفة وبي*ن اإلنتاج حجم بين العالقة

ظل . وفي حجم لكل اإلجمالية الت*ك**اليف على الحص**ول يمكننا ، الت*خ**زين تك**اليف إلى المع**دات،(7.12) الش**كل في الموض**حة الظ**روف ،70,711 هو لإلنت**اج حجم أفضل ف**إن يك**ون حيث

. له حد أدنى عند السنوية الت*كاليف إجمالي

يس**اوي اإلنت**اج حجم ك**ان إذا: الع��ام م��د�ار� على المخ��زو�ن حجم�(7.11) ش��كل ف**إن50,000 يس**اوي اإلنتاج حجم كان إذا . أما50,000 يكون المخزون متوسط فإن100,000

.25,000 يكون المخزون متوسط

لتجه���يز الس���نوية و�التك���اليف اإلنت���اج حجم� بين العالقة�(7.12) ش���كل أن . أي المع**دات تجه**يز وتكلفة الت*خ**زين تكلفة من كل من الت*ك**اليف إجمالي يت*ألف: المعد�ات

المعدات تجهيز تكلفة ومن*حن*ى الت*خزين تكلفة لمنحنى الرأسي المجموع هو الت*كليف إجمالي منحنى والتكلفةOF تس**اوي المع**دات لتجه**يز الس**نوية الت*كلفة ف**إن70,711 اإلنت**اج حجم ك**ان . ف**إذا

.OF + OH = OK تساوي اإلجمالية السنوية والتكلفةOH تساوي للتخزين السنوية الت*ك**اليف إجم**الي أن لو ؟ ع**ام بش**كل لل**وط لإلنت**اج حجم أفضل تحديد - إذن يمكننا كيف

/ 20,000Q تبلغ السنوية Lحيث ، دوالر Qالغي**ار قطع من المطلوب حجم هي ع**دد هيL ، س**نويا ه**ذه من كل لتخ**زين الس**نوية الت*كلفة ك**انت . فإذا مرة كل في إنتاجها يتم الت*ي المتطابقة األجزاء

188

. وبجمع دوالر0.8L / 2 تساوي للتخزين السنوية الت*كلفة فإن ، سنت80 تساوي عام لمدة األجزاء الت*الية المعادلة على نحصل للتخ**زين الس**نوية والتكلفة المع**دات لتجه**يز الس**نوية الت*كلفة من كل

: السنوية الت*كاليف بإجمالي الخاصةC = 0.8L / 2 + 20,000Q / L

: بجعل ممكن مستوى أدنى إلى السنوية الت*كلفة بإجمالي وللوصولdCdL

QL

0 4 20 000 02. ,

،L إليج**اد المعادلة وبحل ممكن مس**ت*وى أدنى إلى الس**نوية الت*كلفة بإجم**الي الوص**ول أن نجد : تكون أن يستوجب

20 0000 4,

.Q (7.15)

: يساوي الدنيا تكلفته عند لإلنت*اج األمثل الحجم فإن عام وبشكل2SQ b/

. تخزينها المراد القطع من لكل السنوية الت*كلفة هيb و ، المعدات تجهيز تكلفة هيS حيث بإجمالي إلى الوصول فإن ثم ومن ،Q = 100,000 أن نجدMonarch شركة حالة إلى وبالرجوع

: تكون أن يتعين ممكن مستوى أدنى إلى السنوية الت*كلفة20 000 100 000 0 4 5 70 711, ( , ) / . , billion

،70,711 هو لإلنت*اج األمثل الحجم أن أي ه**ذا من متماثلة وح**دة70,711 إنت**اج يستوجب ما أي المعدات تجهيز مرات عدد يكون ألن يدعو ما يوجد ال . ) وبالطبع مرة كل في الن*وع ع**ددا ، ص**حيحا6. ( الواحد العام في ½2 أو ، عامي*ن كل مرات5 بواقع المعدات تجهيز يتم أن يمكن حيث

Toyotaالعالم تل�قن درسا أح**رزوا قد الي*اب**انيي*ن أن في شك من ما تفوق**ا في الع**الم أنح**اء جميع في منافس**يهم على كب**يرا

تمكنهم إلى الص**ن*اعة مع**دات تجهيز تكلفة تخفيض في نجاحهم أدى . فقد اإلنتاج ميادين من العديد أواخر في عملها يقوم كان والتي ،Toyota شركة مثال . ولنأخذ للتخزين األمثل الحجم تقلي*ص من

المك**ابس ) وهي واإلكص**دام المحرك**ات أغطي*ة إنتاج في المستخدمة المكابس بتجهيز السبعينيات في كاملة س**اعات6 تستغرق كانت الت*ي العملية وهي ، دقائق10 خالل ( في طن800 تزن الت*ي أخ**رى أمثلة(7.4) الج**دول . ] ويع**رض األمريك**يين الس**يارات ص**ن*اعة عمال من منافسيهم أيدي

للتخزين األمثل الحجم تخفيض إلى تؤدي المعدات تجهيز تكلفة تخفيض أن الواضح . [ ومن مشابهة ه**ذه استطاعت . إذا إلي*ها اإلشارة سب*ق - التيMonarch شركة ذلك على األمثلة أفضل أحد ولعل ،

من للمخ**زون األمثل الحجم ف**إن ، دوالر5,000 إلى دوالر20,000 من اإلع**داد تخفيض الش**ركة: يكون سوف اإلنتاج

5 000 0 4, / .Q

: وليس20 000 0 4, / .Q

( .Q ثبات ) مع الن*صف إلى يقل سوف األمثل الحجم أن يعن*ي ما وهو

6 J. Magee, “Guides to Inventory Policy: Functions and Lot Sizes, in Mansfield, Managerial Economics and Operations Research, 5th ed.

189

للعمل المخت��ار�ة� المعد�ات تجهيز في� الضائع� الوقت� تخفيض(7.4) جد�ول. اليابانية الشركات في�

التجهيز وقت*المنخفض

التجهيز وقت*األصلي*

اآللة الشركة

Bolt maker ساعة8 دقيقة1 ToyotaRing gear cutter ساعة6.5 دقيقة15 MazdaDie cast machine ساعة1.5 دقيقة4 Mazdaarbor boring machine-8 ساعة24 دقيقة3 Mitsubishi

.J. Blackburn, Time-Based Competition: المصدر*

وهو ، المخ**زون حجم تخفيض إمكانية هي اإلنت**اج حجم تخفيض على المترتب*ة المزايا بين ومن جعل ال**ذي الحد إلى ، الي*اب**انيي*ن الم**ديرين من العديد انتباه استرعى الذي األمر يصف منهم واح**دا

Toyota ش**ركة تتب*عه إنت**اجي نظام يوجد أنه بالذكر " . والجدير الشرور لجمي*ع " أصل بأنه المخزون ( واللحظة الت*و ) إنت**اج بنظ**ام المع**روف الب*رن**امج وهو ، ال**وقت لعنصر الش**ديدة بمراعاته يش**ت*هر

الحاجة فيه تظهر ال**ذي ال**وقت في المنتجة الس**يارة أج**زاء من كل وصول أساس على يقوم الذي عن ذلك يس**فر أن . ويمكن اإلنت**اج في الداخلة المع**دات ت**وفر لحظة نفس في أو ، الجزء هذا إلى

انخفضت كلما الت*ص**نيع ط**ور في ي**زال ال الذي اإلنتاج حجم تناقص . وكلما الكفاءة في كبيرة زيادة في العمل س**ي*ر مراقبة األيسر من أص**بح وكلما اإلنت**اج دورة سرعة تزايدت وكلما الت*خزين تكالي*ف7. المصنع

كما ، واللحظة الت*و إنت**اج نظم تج**رب أمريكية ش**ركة35,000 فإن ، الت*قديرات لبعض وطب*قا الن*تائج جاءت . وقد داخلها العمل نواحي جميع في تعميمها إلى تسعى شركة500 عن يقل ال ما أن

رائعة والتي ،California بواليةSanta Clara مدينة فيNorthern Telecom شركة مثال . ولنأخذ أحيانا الم**ديرون يؤكد . حيث الب*يان*ات معالجة في تستخدم - التي اإللكت*رونية الدوائر لوحات بتصن*يع تقوم

قد المخ**زون وان ، العم**ال من المزيد تع**ي*ين إلى الحاجة دون%25 بنس**بة ازداد قد اإلنت**اج أن .%80 عن تزيد بنسبة انخفض

ش**ركة ( . وك**انت المركز ) بالتص**نيع يع**رف ما وهو ، الي*اب**انيون يتب*عه آخر إنت**اج نظ**ام وثمةToyotaالش**ركات بأون**اش يع**رف ما تص**نيع عملية في طبقته عن**دما الن*ظ**ام هذا بتب*ني قامت قد ،

. مماNagoya في الش**ركة مص**نع في األوناش هذه من أنواع6 على إنتاجها خط بقصر قامت حيث تلك تركيب في الداخلة األجزاء عدد تخفيض ثم ومن ، المعقدة اإلنتاجية العمليات من الحد إلى أدى

من يط**رأ قد ما إلى . باإلض**افة اإلش**راف من يل**زم ما ومق**دار ، المخزون حجم ومستوى األوناش Toyota في الش**ركة أون**اش أحد إنت**اج تكلفة متوسط بي*ن(7.5) الج**دول . ويق**ارن وأخطاء عيوب

20 تنت*ج والتي أوروبا غرب في الشركات إحدى في بمثيالتها . ومن مصنعها في الشاحنات من نوعا8 .%20 بحوالي تكلفة تحققToyota شركة أن الواضح

. وق**امت مماثلة تقني**ات تب**ني ش**كل في واألمريكية األوروبي*ة الش**ركات فعل رد ج**اء وقد تنت*جها ال**تي األن**واع بت*خفيض(7.5) الج**دول في الم**ذكورة أوروبا غرب دول ألحد المنتجة الشركة

ونش لكل الت*كلفة تناقصت حيث ، الي*ابان في حدث لما مماثلة تقريبا الن*تائج . وكانت6 إلى20 من.%19 بمقدار بها ق**ام ال**تي األفك**ار ه**ذه من العديد أن هاهنا لنا تتضح ال**تي الهامة األم**ور ومن9

7 R. Hayes and S. Wheelwright, Restoring Our Competitive Edge (New York: Wiley, 1984). And National Research Council "The Japanese Cost and Quality Advantages in the Auto Industry," in Mansfield, Managerial Economics and Operations Research, 5th ed.88 J. Abegglen and G. Stalk, Kaisha: The Japanese Corporation (New York: Basic Books, 1985) .

مع تت**وازن أن يجب والتي ، المنتجة السلع عدد تخفيض عن الناجمة العيوب بعض هناك تكون قد التسويقية النظر وجهة ومن. اتخاذها يتم تخفيضات أي

. السابق المرجع نفس*9

190

ظهرت - قد الجودة مراقبة - كتقن*يات بنجاح منها باالستفادة الي*ابانيون . المتح**دة الواليات في أصال ك**انوا . وبالت**الي األفك**ار هذه تطب*يق في بطي*ئة كانت أنها هو األمريكية الشركات خطأ وكان أحيان**ا

اإلنت**اج دالة عن بمع**زل يعملون جعلهم مما ، اإلنتاج عناصر من المطلوب من أكب*ر قدر يستخدمون وليس الصن*اعية في كف**اءة الشركات ألكثر اإلنتاج دالة بأنها الصن*اعية اإلنتاج دالة . وتعرف لها طبقا. الصن*اعة

191

األو�رو�بية الش��ركات في� ) التكلفة األو�ن��اش أحد� إنتاج تكلفة(7.5) جد�ول =100. )

المصنع*Toyota أوروبا غرب

6 20 المنتجة األنواع عددونش لكل الت*كلفة

65 75 المواد2 4 المباشرة العمالة14 21 الث*ابتة الت*كلفة81 100 الت*كلفة إجمالي

.Abegglen and Stalk, Kaisha: المصدر*

اإلدارية القرارات تحليل

والل�حظة الت�و إنت�اج مزايا وهو ، واللحظة الت*و بنظ**ام يع**رف جديد إنت**اجي نظ**ام وتط**وير باس**تحداثToyota ش**ركة ق**امت

أثر ذا ك**ان ال**ذي الن*ظ**ام ف**ت*رة ط**وال الب*الد من وغيرها الي*اب**ان في الس**يارات ص**ناعة على جم**ا واألج**زاء والمكونات الخامات مختلف وتسليم بإنتاج الن*ظام هذا . ويقضي والست*ينيات الخمسينيات

قطع من المخ**زون حجم أن الن*ظ**ام ه**ذا مزايا بين . ومن إلي*ها الحاجة ظه**ور من وج**ي*ز وقت قبل من كل في واضح توف**ير يتم . حيث لها مس**ت*وى أدنى عند تك**ون تنفي**ذها الج**اري واألعم**ال الغيار

مما ، آخر إلى نم**وذج أو أخ**رى إلى غي**ار قطع إنت**اج من الت*ح*رك يتطلبهما ال**ذين والتكلفة ال**وقت بس**عر الص**غيرة األحج**ام إنت**اج على الش**ركة ومس**اعدة المع**دات تجهيز نفقات تقلي*ص إلى يؤدي

. اقت*صادي واللحظة الت*و إنت**اج نظ**ام تتب*نى الت*ي السيارات شركات إحدى بين متأنية مقارنة أسفرت وقد

*: الت*الية الب*يانات ظهور عن أخرى ناحية من الن*ظام هذا تتب*نى ال أخرى وشركة ناحية من

نظام تتبنى* ال شركةواللحظة التو

نظام تتبنى* شركةواللحظة التو

860 1,000 المنتجة السيارات عدد يوميا

2,150 1,000 عمال عدد إجماليالمصنع

سي*ارة لكل العمال عدد يوميا

1.25 0.79 المباشرة العمالة1.25 0.21 المباشرة غير العمالة2.50 1.00 اإلجمالي

) أ تط**بيق حالة في يزداد للعمالة المتوسط الن*اتج أن الواضح من هل ، السابق الجدول على ( بناءا؟ تطب*يقه عدم حالة في عنه واللحظة الت*و نظام

192

في الح**ال هو مما أكث*ر المباشرة غير للعمالة المتوسط الن*اتج زيادة إلى الن*ظام هذا يؤدي )ب( هل؟ المباشرة العمالة حالة

غ**يره إلى الن*م**اذج أحد من أو غيرها إلى الغي**ار قطع إح**دى إنت**اج في الت*حول عملية كانت ( إذا )ج يتطلب قدرا مما أكب*ر يكون واإلدارة الت*خطيط عمليتا تتطلبه الذي الجهد فإن ، الوقت من كبيرا

سب*ب يفسر ذلك أن ترى . فهل سريع بشكل الت*حوالت هذه إنجاز من الت*مكن حالة في األمر هو؟ الكبي*ر الشكل بهذا المباشرة غير للعمالة المتوسط الن*اتج زيادة

James من كل ( ي**ذكر )د Abegglenو George Stalkفي نجحت قد الي*ابانية الش**ركات من ع**دد أن األص**ول إنتاجي*ة مضاعفة إلى أدى مما ، واللحظة الت*و بنظام باالستعانة اإلنتاجية قوتها مضاعفة

الش**ركات لهذه المتساوي الن*اتج منحني*ات في انحراف حدوث إلى ذلك أدى . فهل تتملكها الت*ي؟

الح�ل المنتجة السيارات عدد . فإن ( نعم ) أ تتب**نى ال**تي الش**ركة في1.0 هو العمال عدد على مقسوما

. الن*ظام هذا تتب*نى ال الت*ي الشركات في0.4 إلى ينخفض بين*ما ، واللحظة الت*و نظام ذلك صحة )ب( تتضح للعمل المتوسط الن**اتج أن . حيث الجدول في ذكرها الوارد األرقام على بناءا المنتجة السيارات - عدد يوميا سي*ارة لكل العمال عدد معكوس - هو العمال عدد على مقسوما =** 1/0.21 هو للعمالة المتوسط الن**اتج ف**إن ثم . ومن يومي**ا اس**تخدام حالة في وذلك4.76 =** 1/1.25 إلى ينخفض بين*ما ، واللحظة الت*و نظام . الن*ظ**ام ه**ذا استخدام عدم حالة في0.8 =** 1/0.79 هو المباش**رة للعمالة المتوسط الن*اتج فإن ، األخرى الن*احية ومن في وذلك1.27 استخدام عدم حالة في0.8 =* 1/1.25 إلى ينخفض بين*ما ، واللحظة الت*و نظام استخدام حالة غ**ير العمالة حالة في ت**زداد المتوسط للن**اتج الزي**ادة نس**ب*ة أن الواضح . ومن الن*ظ**ام ه**ذا

. المباشرة العمالة حالة في عنها المباشرة غ**ير العمالة تقلي*ص إلى ي**ؤدي واللحظة الت*و نظ**ام تجعل ال**ت*ي األس**باب أحد يكون . ربما ( نعم )ج

األخر هو يقل واإلدارة للتخطيط المطل**وب ال**وقت مق**دار أن هو كب**ير بش**كل المباشرة نظ**را. الت*حول أو الت*غير عمليات من االنتهاء لسرعة

. األصل نقطة تجاه الداخل ناحية الشركات لتلك المتساوي الن*اتج منحني*ات ( انحرفت ) د__________________________________* Abegglen and Stalk, Kaisha.

القياسي�ة العوائد أو الحجم غل�ة بوصف قمنا كما ، إنت**اج بدالة الص**ن*اعات إح**دى في الت*كن*ولوجيا عن الت*عب**ير كيفية سب*ق فيما تعلمنا

كافة أن تب**دو ( ال**تي والح**دي المتوسط الن**اتج مثل بها المتعلقة ) والمفاهيم اإلنتاج دوال خصائص لم اإلنت**اج دوال خ**واص من هامة خاص*ي*ة هن**اك ، ذلك من الرغم . على منها تخلو ال اإلنتاج عمليات . الش**ركة حجم في للتغ**يرات الطويل الم**دى على اإلنت**اج يس**تجيب : كيف وهي بعد لها نتع**رض

اإلنت***اج عناصر جميع إلى الن*ظر من تمكننا ال***ت*ي الطويل الم***دى مواقف أحد ل***دين*ا أن وبف***رض هو . فما الن*س**ب*ة بنفس العناصر كل حجم من س**ت*زيد الش**ركة أن وبفرض متغيرة عناصر باعت*بارها

؟ الكلي اإلنتاج مصير ثالث احتماالت توجد اإلنت**اج عناصر من ك**ل نس**بة من أك**ب*ر بنس**بة الن**اتج زيادة احتمال : أوال

مض**اعفة مج**رد من أكث*ر هو ما على الحصول إلى اإلنتاج عناصر كل مضاعفة تؤدي فقد ، حده على ملحوظة زيادة القياسية العوائد فيها تشهد الت*ي الحالة هي وهذه اإلنتاج الن**اتج زيادة احتمال ، . ثانيا الحص**ول إلى العناصر كل مض**اعفة ت**ؤدي قد حيث حده على اإلنتاج عناصر من كل من أقل بنسبة تناقصا القياس**ية العوائد فيها تش**هد ال**ت*ي الحالة هي . وه**ذه اإلنت**اج مض**اعفة من أقل هو ما على

ملحوظا كل مض**اعفة ت**ؤدي . فقد اإلنت**اج عناصر زي**ادة نس**ب*ة بنفس الن**اتج زي**ادة احتم**ال . ثالث**ا القياسية العوائد فيها تشهد الت*ي الحالة هي . وهذه بالضبط اإلنتاج مضاعفة إلى العناصر . ثباتا

ك**ان . ف**إذا ثابتة قياس**ي*ة عوائد ظه**ور إلى اإلنت**اج دوال ت**ؤدي أن الض**روري من أنه يبدو وقد فمن ، والمس**ت*وي الن*وعية حيث من مماثلة العمالة نوعية وك**انت الش**ركات إلح**دى مصنعان هناك

193

تمتلك ك**انت لو تستحقه كانت الت*ي اإلنتاج ضعف الشركة هذه تحقق أن الطبيعي . إال واحد مص**نعا الممكن من يك**ون فقد ، حجمها الش**ركة ض**اعفت . ف**إذا دائما الب*س**اطة به**ذه ليست األم**ور أن

يمكن ال العناصر . وبعض أص***غر نط***اق على اس***تخدامها الممكن من يكن لم تقني***ات اس***تخدام فقد . ل**ذا إلى إنس**ان نصف اس**تخدام يمكن ال المثال سب*يل فعلي ، صغيرة وحدات في استخدامها

بعض تنشا

194

ه**ذه تجزئة إمكانية بع**دم تتسم ال**تي الظروف هذه لمثل نتي*جة القياسية العوائد في الزيادات. العناصر

2 أبع**اده الذي . فالصندوق معي*نة هندسية عالقات وجود من القياسية العوائد زيادة تنشأ كما221 أبع**اده تك**ون ال**ذي الص**ندوق حجم أض**عاف ثماني*ة يك**ون ق**دم11؛ يمكن فإنه ل**ذلك

فإننا أخرى ناحية . ومن الث*اني الصن*دوق يحتويه قد ما أضعاف ثماني*ة على يحتوي أن األول للصندوق هو ق**دم222 تس**اوي الت*ي واألبعاد الستة الجوانب ذو األول الصن*دوق يشغله الذي الحيز أن نجد24 قدما ال**ت*ي واألبع**اد الس**تة الج**وانب ذو الث**اني الص**ن*دوق يش**غله ال**ذي الحيز يبلغ بين*ما ، مربعا

111 تس**اوي 6 هو ق**دما ق**دما من كمية إلى يحت**اج األول الص**ندوق أن يع**ني ما . وهو مربع**ا ي**ؤدي قد الت*خصص من . والمزيد الث**اني الص**ن*دوق يحتاجها الت*ي الكمية أضعاف أربعة تبلغ الخشب

األعم**ال تقسيم يمكن ، والمعدات الرجال من المزيد . فب*است*خدام القياسية العوائد زيادة إلى أيضا نتي*جة الحجمي الت*وسع سي*اس***ات تنشا قد . كما بالتخصص المتع***ددة اإلنت***اج لعناصر والس***ماح ، االس**تقرار إلى المس**تهلكين من أك**ب*ر ألعداد الجماعي السلوك : كميل احتمالية أخرى العتبارات

. المبيعات مع بالتناسب مخزونها زيادة إلى الشركة تضطر ال وقد ص**عوبة ش**يوعا وأكثرها األس**ب*اب أهم من لعل ؟ القياس**ي*ة العوائد تن**اقص أس**باب هي ما

الص**غيرة الش**ركات في ح**تى الص**عب من يك**ون . فقد الض**خمة االس**ت*ثمارات حالة في الت*نس**يق األمر يزيد مما ، حاس**مة ق**رارات التخ**اذ المطلوبة المعلوم**ات على الحص**ول حالة في تعقي**دا رغب**ات تنفيذ يتم أنه من الت*أكد الص**غيرة الش**ركات في الص**عب من ك**ان . وإذا الكب**ي*رة الشركات

الكب**يرة الهيئ*ات أن من الرغم . وعلى الكبي*رة الشركات في حدة تزداد المشكلة هذه فإن ، اإلدارة الهندس**ية العمل مجموع**ات تميل حيث العي**وب بعض من تخلو ال أنها إال واض**حة بم**يزات تتمتع

الب*حث أنش**طة بعض في األص**غر الهندس**ي*ة المجموع**ات من وكف**اءة فاعلية أقل تكون أن الكبي*رة. والتطوير

مس**الة فهي ، معي*ن موقف في متزاي**دة أو متن*اقصة أو ثابتة القياس**ي*ة العوائد ك**انت وس**واء بعض . ففي مانعة جامعة بس******ي*طة إجابة توجد . فال بمفردها حالة كل معها الت*عامل يجب تجريبي*ة

. وفي المنتج**ات من معي*نة مجموعة في متزاي**دة عوائد وج**ود إلى ال**دالئل تش**ير قد الص**ن*اعات يعت*مد قد األمر أن مالحظة الض**روري . ومن متن*اقصة أو ثابتة عوائد هن**اك تكون قد أخرى صن*اعات

، الصغيرة اإلنتاج مستويات في ثابتة حجم غلة هناك يكون . فقد دراست*ه يتم الذي اإلنتاج حجم على. األكبر المستويات في متن*اقصة أو وثابتة

االست�شاري الركن

بترول ناقلة حجم اختي�ار وStavros Niarchos أمثال من المستقلين السفن مالك وكذا ، الكبرى الن*فط شركات من كل تحرص

Y. K. Paoن**اقالت إلى الن*ظر . ويمكن الب**ترول ن**اقالت مج**ال في ال**دوالرات باليين استثمار على تتن*اسب ال األس**طوانة سطح مساحة أن المعروف ومن ، ضخمة اسطوانة أنها على الب*ترول طردي**ا

ف*إن . ول**ذلك حجمها تزايد مع متن*اس*ب*ة بدرجة تتزايد ال األس**طوانة سطح مساحة أن بل حجمها مع على حمولتها تقتصر ال**تي تلك عن تزداد الوزن من طن200,000 حمولتها تبلغ الت*ي الب*ترول ناقلة

. والعمق والطول االتساع حيث من فقط الضعف بمقدار طن20,000 يزال ال الميل كان ، السبعينيات نهاية وحت*ى موضح هو كما ، الض**خمة الن**اقالت ص**وب متجه**ا

: يلي فيما

لناقلة السعة متوسطالبترول*

بآالف المبين ) الوزن( األطنان

العام

16.2 1956

195

23.5 196435.0 196764.0 1973103.0 1978

،1977 ع*ام خريف وبحل*ول هن**اك ك*ان فائض*ا الب**ترول لن**اقالت الن*قل س*عة في ملحوظ*ا وذلك1976 س**نة%30 بمق**دار الطلب حجم عن المع**روض حجم زي**ادة إلى أدى . مما العمالقة

. الكبرى الن*فط شركات إحدى بها خرجت الت*ي الت*قديرات على بناءا هناك يكن لم فإذا تعمل كنت وإذا ، الب**ترول ن**اقالت من المعروض في فائضا ل**دى استش**اريا

تبلغ ناقلة بإنش*اء الش*ركة تنصح فهل ، جدي*دة ناقلة إنش*اء في ت*رغب ال*ت*ي الن*فط ش*ركات إحدى؟ الوزن من طن20,000 حمولتها

__________________________________Michael Porter, Cases in Competitive Strategy (New York: Free Press, 1993): راجع ، الدراس*ة من ولمزيد*

اإلنتاج مرونة مرونة حس**اب الممكن فمن متن*اقصة أو ثابتة أو متزاي**دة قياس**ي*ة عوائد هن**اك ك**ان إذا ما لقي**اس

%1 ق**درها زي**ادة عن الن*اجمة اإلنت**اج في للتغير المئوية الن*سب*ة بأنها اإلنتاج مرونة . وتعرف اإلنتاج ك**انت وإذا ، متزاي**دة القياس**ية العوائد كانت1 عن اإلنتاج مرونة زادت . فإذا اإلنتاج عناصر كل في

. متن*اقصة القياسية العوائد كانت1 من أقل كانت وإذا ، ثابتة القياسية العوائد كانت1 تساويLone شركة مثال ولنأخذ Starالش**ركة له**ذه اإلنتاج ودالة ، الطائرات أجزاء بتصن*يع تقوم التي

: هيQ = 0.8L0.3 K0.8

المص**ن*عة األج**زاء عدد هيQ حيث . المس**تخدم الم**ال رأس هيK و العم**ال ع**دد هيL و س**نويا كذلك ) والمسماةCobb-Douglas دالة هي الدالة وهذه - الرائدينCharles Cobb وPaul Douglas تبعا

مناقشتها ست*رد ( والتي الدالة هذه تطب*يق في بمالينQ قي**اس . ) ويتم الت*الية األج**زاء في تفصيليا. ( القطع

.1.01 ( فيK وL) اإلنتاج عناصر بضرب نقومLone Star شركة في اإلنتاج مرونة ولحسابQ ل* الجديدة القيمة أن الواضح من

: ( تساوي'Q ) أيQ' = 0.8(1.01L)0.3 (1.01K)0.8

= 0.8(1.01)1.1 L0.3 K0.8

= (1.01)1.1 (0.8L0.3 K0.8)= (1.01)1.1 Q= 1.011Q

%10 بمق**دار اإلنتاج يزداد أن الطبيعي من فإنه%1.1 بمقدار العنصرين من كل كمية ازدادت فإذا .1.1 تساوى اإلنتاج مرونة أن يعن*ي ما وهو

اإلنتاج بدالة المت�علقة المعل�ومات عل�ى الشركات تحصل كي�فXEROX لمؤسسة الت�نافسي�ة القياسي�ة العالمات

ن**ولي أن ينب*غي ، اإلدارية الق**رارات اتخ*اذ في اإلنت**اج دالة تلعبه ال**ذي اله**ام ال**دور ناقشن*ا أن وبعد الطريقة هي . ما اإلنت**اج بدالة المتعلقة المعلوم**ات على الم**ديرين حص**ول كيفية لدراسة عنايتنا ما أفضل تحقيق على يساعدها الذي األسلوب على الت*عرف للشركات خاللها من يمكن الت*ي المثلى اإلنت**اج من األقصى الحد على الت*ع**رف وك**ذا ، ل**دينا المت**وفرة العناصر مجموعة خالل من يمكن

من فرق إرسال هي الشركات هذه إلي*ها تلجأ الت*ي الطرق أفضل بين ومن ؟ علي*ه الحصول الممكن196

الط**رق بأفضل تتعلق معلوم**ات على للحص**ول أخ**رى ش**ركات لزي**ارة والفن**ي*ين المهندس**ين تعمل ت**زال ال ك**انت إذا ما تحديد الش**ركات تح**اول ، الطريقة . وبه**ذه المتبعة العملية واإلجراءات

الطريقة ه**ذه . وتع**رف األخ**رى بالش**ركات مقارنة كف**اءة أقل أنها أم الص**ن*اعية اإلنت**اج دالة على .Xerox مثل المؤسسات من للعديد مفيدة آثار ذات وهي الت*نافسية القياسية العالمات باسم

تقلص في متمثلة ، كب**يرة مش**كلة تواجه نفس**هاXerox مؤسسة وج**دت1979 س**ن*ة ففي ، الت*ص**وير ماكين**ات بيع وهو الرئيسي نش**اطها مج**ال من أرباحها وانخف**اض الس**وق في حص**تها م**دار على تتب*عها ك**انت ال**تي للط**رق كاملة واختبار فحص عملية تبن*ي في الشركة شرعت وعندئذ

دراسة ذلك في بما المنافسة للمنت*جات هندسية بدراسة الشركة بدأت . وبالفعل السابقة السنوات الشركة تمتلك الذي الفرع وهو ،Fuji Xerox لماكينات خرج . وقد الي*ابان في يعمل والذي منه جزءا

يتمتع الت*ي الكفاءة بنفس يعمل يكن لم الفرع ذلك بأن دامغة بأدلة التنفيذيونXerox مديرو

197

10. الي*ابانيين منافسيه أكب*ر بها

والكث**ير الكثي*ر تعلم بإمكانها أنه وهو هامة حقيقة على وقفت قد الشركة أن األمر في ما وأهم س**بيل . فعلى عملها بمج*ال مرتب*طة غ*ير مج*االت في تعمل أنها يبدوا قد الت*ي الشركات بعض من

بالبحث بالشركة الت*خزين مستوى رفع في يرغبون كانوا والذين التنفيذيونXerox مديرو قام المثال . الغ**رض له**ذا دراس**تها من االس**ت*فادة يمكن والتي المجال هذا في المتفوقة الشركات إحدى عن

اإلدارة مج**ال في المتخصصة وال**دوريات الص**حف إلى المديرون أولئك يلجأ أن الطبيعي من وكان ، المجال هذا في المستشارين مع الت*خزين أنظمة بمناقشة يقوموا وأن على اختي**ارهم وقع وأخ**يرا

شركةL. L. Beanطيب*ة سمعة اكت*سب*ت والتي والجوارب القفازات بيع في تعمل الت*ي الشركات أحد وهي

الت*وزيع في جمه مش**كالت من ذلك من ال**رغم على تع**اني ك**انت وال**تي العمالء خدمة مج**ال في .Xerox شركة منها عانت الت*ي لتلك مشابهة

.L ش**ركة في الت*خ**زين أنظمة ميكنة عدم من الرغم على أنهXerox مديرو واكتشف L. Bean معظمها تعمل ) حيث ناحية من الج**دول . ويع**رض عامل لكل إنتاجي*ة أعلى تحقق أنها إال ( ، ي**دويا سر كان . وربما أخرى ناحية من بها القيامXerox شركة تعت*زم الت*ي العمليات إنتاج بين مقارنة7.6

.L ش*ركة تف*وق L. Beanالمختلفة واألس*اليب الط**رق بعض بإتب**اع قيامها إلى معظمه في راجع . األك**ثر المع**دات تك**ون بحيث تنت*جها ال**تي بالمواد خاصة معي*نة ترتي*بات تتب*ع فهي متن**اول في مبي*ع*ا

نقل مس***افة تقلي*ص من تمكنها ال***ت*ي بالكي*فية مخازنها أم***اكن تنت*قي أنها كما ، الم***وردين أي***دي. ممكن حد أدنى إلى تنت*جها الت*ي األوناش

. التخزين عمليات بين مقارنة�(7.6) جد�ول

Xerox L. L. Bean عامل* كل إنتاج قياس يوميا

117 550 عامل بكل الخاصة الطلبي*ات يوميا

497 1,440 عامل بكل الخاصة الخطوط يوميا

.Hayes, Wheelwright, and Clark, Dynamic Manufacturing: المصدر

عملي**ات من الن**وع ه**ذا لمثل المناس**ب*ة اإلنتاج دالة علىXerox شركة تعرفت الطريقة وبهذه الت*خزين . وتعت**بر بها الخاصة الت*خ*زين عملي**ات تحديث في الشركة نجحت الن*تائج هذه على . وبناءا

. ولقد المج**االت ش**تى في للتط**ب*يق والقابلة الهامة الط**رق أحد الت*نافس**ي*ة القياس**ي*ة العالم**ات الدرجة إلى الت*نافسية القياسية العالمات هذه أهمي*ةXerox لشركة العليا باإلدارة القائمون استشعر

ه**ذه أصبحت . كما الث*مانينيات إبان استخدامها إلى األداء في الت*حسن معظم يرجعون جعلتهم الت*ي. وتأثير أهمية من لها لما األخرى الشركات من العديد لدى المثل مضرب العالمات

اإلنتاج دوال قي�اس توفر ال أنها إال ، بالغة أهمية ( من الت*نافسية القياسية العالمات ) مثل الطرق لبعض مما الرغم على

إال الت*ط*بيق علم**اء ف*أن . ل*ذا اإلنت**اج دوال بخص*وص الم**ديرون يحتاجها الت*ي المعلومات من جزءا - االنح**دار تحليل ط**رق على كب**ير بش**كل تق**وم ، أخ**رى طرق إلى توصلوا قد واإلداري االقتصادي

القادمة األج*زاء في س**نرى . وكما اإلنت**اج دوال - لقي**اس الخ*امس الفصل في بدراست*ها قمنا الت*ي

, K. Clark , Dynamic Manufacturing (New York : Free Press وR. Hayes , S. Wheelwright على كبير حد إلى الجزء هذا يعتمد 101988)

198

الن*تائج فإن ، الفصل هذا من إتباعها يجب ال**تي الخط**وات أولى . ولعل كبير نفع ذات تكون ما غالبا ورأس العمالة ك**انت . وإذا الدالة لتلك المناس**ب*ة الرياض**ية الص**يغة اختي**ار هو اإلنت**اج دالة لتق**دير الممكن الص***ي*غ إح***دى هي الت*الية الت*كعيبية المعادلة ك***انت ، الوحي***دان العنص***ران هما الم***ال

: استخدامهاQ = aLK + bL2K + cLK2 – dL3K – eLK3 (7.16)

الصي*غة هذه . وتشير المستخدم المال رأس كمية هيK و العمالة كمية هيL و اإلنتاج هيQ حيث الح**دي الن**اتج يبدأ . وكذلك بعد فيما تناقصها ثم األمر بادئ في القياسية العوائد تزايد إلى الرياضي*ة

، ذلك صحة من وللتحقق اإلنتاج عناصر زادت كلما الت*ناقص في يأخذ ثم بالتزايد العناصر من لكل

199

: يساوي والذي للعمالة الحدي الن*اتج إلى بالنظر علي*نا

QL

aK cK eK bKL dKL 2 3 22 3

تلبث ما ثم بالزي*ادة تب**دأ وهي ، العمالة لحجم رباعية دالة هو للعمالة الح*دي الن**اتج أن الواضح من. العمالة حجم زاد كلما تتن*اقص أن

أك**ث*ر أخ**رى رياضية صي*غة قبل القسم في لها تعرض*نا ال**تيCobb-Douglas ص*ي*غة هي ش**ي*وعا: الت*الي الن*حو على الصي*غة هذه تظهر ، غير ال فقط اإلنتاج عناصر من اثنين ظل . ففي السابق

Q = aLbKc (7.17) ال**ذي األمر وهو ، اإلنت**اج عناصر كل على يعت*مد عنصر لكل الحدي الن*اتج أن الصي*غة هذه مزايا وأحد : يساوي والذي ، للعمالة الحدي الن*اتج إلى نظرنا . فإذا واقعية أكث*ر يكون ما غالبا

QL

baL Kb c 1

إذا أنه هي أخ**رى . وم**يزةK وL من كل قيم على يعت*مد للعمالة الح**دي الن*اتج أن الواضح من فإنه: هكذا تصبح فإنها7.17 للمعادلة الطرفين لوغاريتم أخذنا

log Q = log a + b log L + c log K (7.18) باإلض**افةc وb لتق**دير الخ**امس الفصل في ذكرها ال**وارد االنحدار تقنيات استخدام يمكن هنا ومن السالف الن*حو على تكون االنحدار معامالت فإنlog K وlog L علىlog Q أرجعنا ما . فإذاlog Q إلى

. ذكره العوائد تقدير يمكن فإنه ،Cobb-Douglas ب* الخاصة اإلنتاج دالة باستخدام قمنا ما إذا أنه الحظ

+ b) أي األسس مجم**وع ك*ان . ف*إذا بسهولة القياسية c)1 يت*ع*دى، عوائد إلى يش*ير ذلك ف*أن ك**ان وإذا ، متن*اقصة القياس**ية العوائد أن يع**ن*ي ذلك ف**أن1 من أقل ك**ان وإذا ، متزاي**دة قياس**ية هيCobb-Douglas دالة ك**انت إذا ألنه . ذلك القياس**ي*ة العوائد ثب**ات إلى يش**ي*ر ذلك ف**أن1 يس**اوي

Lone ش**ركة حالة في ورأينا س**ب*ق . وكما األس**ين مجموع تساوي اإلنتاج مرونة فأن السائدة الدالةStar( .0.8 و0.3) األسين مجموع يساوي ما وهو1.1 كانت اإلنتاج مرونة أن

تتوقف حالة كل أن حيث ، الرياض**ي*ة الص**ي*غ أفضل لتحديد مثلى واح**دة طريقة توجد وال ه**ذا األفضل من كان وربما علي*ها تنطوي الت*ي الظروف على رياض**ية ص**يغ ع**دة بتجربة نق**وم أن دائم**ا

يقع الت*ي الصي*غة تعب*ر أن . المهم ومعلومات بيانات من لدين*ا لما مالئمة األكثر الصي*غة على للوقوف اختيارها علي*نا تعب**يرا من فإنه ، ذلك ص**حة من . وللتحقق بص**دده نك**ون ال**ذي الموقف عن ص**ادقا

تولي*فة عن الن*اشئ اإلنت**اج بمق**دار الت*نبؤ في اإلنت**اج دوال أحد دقة مدى على الت*عرف بمكان المفيد. بالفعل استخدامها يتم الت*ي اإلنتاج عناصر من

اإلحصائي للت�حل�يل طرق ثالث أن**واع من أي نح**دد أن يتب*قى ، اإلنت**اج لدالة الرياض**ي*ة الصي*غ أحد على اختيارنا وقع قد يكون أن بعد

بيان**ات اس**تخدام يمكن االحتم**االت ه**ذه أولى . في اس**تخدامه إلى نلجأ س**وف الث*الثة الب*يان**ات عدي**دة أوق**ات في اس**تخدامها تم والتي المختلفة اإلنتاج عناصر بمقدار المتعلقة الزمنية السالسل

والمتعلقة ، الماضي في يمكنك المث**ال س**بيل . فعلى الف**ت*رات من فترة كل في اإلنتاج بحجم أيضا في المس**تخدمة الخ**ام الم**واد ومختلف الم**ال ورأس العم**ال بحجم خاصة بيان**ات على الحص**ول

، الب*يان**ات ه**ذه أس**اس . وعلى1996 و1958 بين ما األع**وام من كل في والصلب الحديد صن*اعة تم الت*ي االنحدار تحليل طرق باستخدام الكلي واإلنتاج اإلنتاج عناصر كميات بين العالقة تقدير يمكن

. الخامس الفصل في مناقشتها وأحج**ام المس**تخدمة العناصر بكمي**ات تتعلق مقطعية بيان**ات اس**تخدام هو الث**اني واالحتمال

على الحص**ول يمكنك . وقد معي*ن وقت في الصن*اعية القطاعات أو الشركات من العديد في اإلنتاج ش**ركات من عدد في المستخدمة المختلفة الخام والمواد المال ورأس العمالة حجم عن معلومات

1996 عام الصلب من كل بإنت**اج المتعلقة المعلوم*ات من وغيرها الب*يان*ات ه*ذه مثل على . وبناءا مقدار بين العالقة لتقدير االنحدار تحليل بتقنيات االستعانة يمكنك ،1996 عام خالل الشركات هذه

. تحقيقه يتم الذي اإلنتاج وحجم اإلنتاج عناصر

200

. الزراعة علم**اء أو المهندس**ون يوفرها ال**تي الفنية الب*يانات استخدام هو الث*الث االحتمال أما الي***ومي األداء في الخ***برة مج***ال من أو العملية الت*جربة خالل من المعلوم***ات ه***ذه تجميع ويت*م

من اإلنت**اج دالة قي**اس مع الت*عامل خالل من تحقيقها يمكن مزايا ع**دة وتوجد . هذا الفنية للعمليات الزاوية ه**ذه يك**ون ما ع**ادة المعلوم**ات ه**ذه مثل تط**ب*يق على الق**درة ألن نظ**را . وعلى معلوم**ا

للمالحظات الضي*ق المدى على يقتصر ال الث*الث االحتمال هذا فأن السابقي*ن االحتمالين من العكس11. الفعلية

الب*يان*ات أن معرفة الض*روري من فإنه ، علي*ها اختيارك يقع قد الت*ي الطريقة عن الن*ظر وبغض أو األخط**اء بعض تك**ون . فربما واإلنت**اج للعناصر جي**دة تولي*فات عن بالضرورة تعب*ر ال قد المتوفرة األدنى الحد من أقل إلى الص*لب لتص*ني*ع الالزمة اإلنت**اج عناصر حجم تخفيض إلى أدت قد الضوابط

على تقتصر اإلنت**اج دالة ك**انت . ولما1996 لع**ام المتوقعة اإلنت**اج كمية على للحص**ول المطلوب ه**ذه مثل اس**تب*عاد علي*نا يتعين فإنه ، الن*ظرية الن*احية من ولو ، اإلنت**اج عناصر من الجيدة الت*وليفات

س**لي*مة مق**اييس على الحص**ول نبغي كنا ما إذا وذلك الحاالت ، ب**التطب*يق قيامنا عند أنه . إال تمام**ا علي*ها الت*عرف يتم ال قد والتي ، الحاالت هذه مثل استبعاد يتم ال عادة فإنه تقدير أن يعن*ي مما ، أصال يأتي قد اإلنتاج دالة . الصدد هذا في باألخطاء مشوبا

إجم**الي أن في الص**عوبة . وتكمن الم**ال رأس قي**اس عملية الهامة األخ**رى الص**عوبات ومن المال رأس الس**هل من وليس ، والمخ**زون والمب**اني اآلالت من مختلفة أن**واع من يت**ألف ما غالب**ا

ع**ددا ألن نتي*جة األخط**اء تنشأ قد . كما مقايي*س عدة أو واحد مقياس في المكونات هذه كل تجميع أخرى دوال على الحقيقة في تظهر اإلنتاج دالة نفس على تكون أن ينت*ظر الت*ي الب*يانات مختلف من

يحدث قد ، ذلك على . وعالوة متعددة الت*حي*ز من نوعا مماثلة لمشكالت نظرا ال**واردة لتلك ما نوعا. الهوية تحديد مشكالت مثل الخامس الفصل في

المهندس**ون يك**ون ال**تي العمليات نتائج تجميع الصعب من يكون فقد ، الهندسية الن*احية ومن ك**انت . ولما ش**ركة أو بمص**نع خاصة متكاملة إنتاج دالة شكل في بها خاصة بيانات على حصلوا قد

ما فع**ادة ل**ذا ، جميعها األنش**طة وليس الش**ركة أنش**طة عناصر بأحد تتعلق الهندس**ية المعلومات ال الهندس**ي*ة الب*يان**ات أن نجد المث**ال س**بيل . فعلى الص**عوبة من كب**ير قدر على المهمة هذه تكون عن معلوم**ات بأية تمدنا ال قد بل والتسويقية المالي*ة الشركة أنشطة عن زهي*دة بمعلومات إال تمدنا. بالمرة األنشطة هذه مثل

كن�دا في الت�لي�فوني�ة الخدمة صناعة( تطب�يقية ) دراسة

. فلقد وأهمي*ة قيمة من لها ما اإلنت**اج دالة تق**ديرات أثبتت فقد ، الص**عوبات ه**ذه من ال**رغم علىA. Dobell بها قام الت*ي الت*جريبية الن*تائج أوضحت

.L و Taylorو L. Wavermanو T. Liuو M. Copeland 12الخدمة بص**ناعة الخاصة اإلنت**اج دالة أن : هي كندا في الت*ليفوني*ة

Q = AL0.70 K0.41 (7.19)L = 1 وK من كل تكون عندما اإلنتاج مستوى هيA حيث زيادة أن يبدو ، المعادلة هذه على . وبناءا

.%0.70 بمق*دار اإلنت**اج زيادة إلى تؤدي ( سوف المال رأس كمية ثبات ) مع%1 بمقدار العمالة : أن الحظ ذلك صحة من وللتحقق

QL

AL K 0 70 0 30 0 41. . .

0 70.QL

: إذن

,Cookenboo راجع المنهج ه*ذا وإليضاح 11 “Production Functions and Cost Functions in Oil Pipelines” in the study guide accompanying this textbook.

12 A. Dobell, L. Taylor, L. Waverman, T. Liu, and Mr. Copeland, “Communications in Canada,” Bell Journal of Economics and Management Science (1972).

201

QL

LQ 0 70. (7.20)

/ Q) كانت ولما L( *)L / Q)بمقدار العمالة زيادة عن الن*اشئ*ة اإلنتاج في الزيادة نسبة تساوي 1% .%0.70 بمقدار اإلنتاج زيادة إلى ستؤدي%1 بمقدار العمل زيادة ( فأن ) تقريبا

،(7.19) المعادلة في اإلنت**اج دالة على وبن**اءا الممكن من فإنه رأس زي**ادة أثر تحديد أيض**ا: أن . إذ اإلنتاج على%1 بمقدار المال

QK

AL K 0 41 0 70 0 59. . .

0 41.QK

الت*ليفوني*ة الخدمة ص**ناعة في اإلنتاج زيادة إلى ستؤدي%1 بمقدار المال رأس زيادة أن ذلك معن*ى0.41( = Q / K( )K / Q) أن إلى ذلك في السبب يرجع ؟ . لماذا%0.41 بمقدار الكندية

في القياس**ية العوائد تخص قيمة معلوم**ات ت**وفر(7.19) المعادلة ف**إن ، ذلك إلى باإلض**افة ف*أن ل**ذاCobb-Douglas ن*وع من ه**ذه اإلنت**اج دالة ك*انت . ولما كن**دا في الت*ليفوني*ة الخدمة ص*ناعة عنه تحدثن*ا أن سب*ق ما . وهو1.11 =* 0.41 +* 0.70 أي ، األسس مجموع تساوي اإلنتاج مرونة عن الن*اش**ئ*ة اإلنت**اج في للتغ*ير المئوية الن*س*ب*ة هي اإلنتاج مرونة كانت . ولما السابق العنوان تحت زيادة إلى ستؤدي%1 بمقدار العناصر كل زيادة فإن لذا ،%1 بمقدار اإلنتاج عناصر من كل زيادة

. القياسية العوائد لتزايد تشير الن*تائج هذه أن الواضح . ومن%1.11 بمقدار اإلنتاج الن**وع ه**ذا من اإلنت**اج دوال من الجمه االستفادة والتحليل اإلدارة على للقائمي*ن ويمكن نظ**را

هناك كان إذا ما وتحديد إنتاج عنصر لكل الحدي الن*اتج تقدير على اإلداري أو المحلل تساعد أنها إلى المعلومات هذه مثل فأن ، الفصل هذا في أوضحنا . وكما متن*اقصة أو ثابتة أو متزايدة قياسية عوائد

أدنى إلى المؤسسة أو الش***ركة نفق***ات لتقلي*ص األمثل األس***لوب لتحديد جوهرية أهمية ذات تعد ليس فإنه ، بالغة أهمية الت*ك****اليف فيه وتمثل الش****ديدة المنافسة تس****وده ع****الم . ففي درجة

. كبيرة قيمة اإلنتاج دالة في الشركات تجد أن بمستغرب

المت�حدة الواليات في الدواجن إنت�اج( أخرى تطب�يقية ) دراسة

الوالي**ات في الك**برى الص**ناعات أحد وهو ، ال**دجاج إنتاج على نظرة بإلقاء نقوم اإليضاح من لمزيد من العديد إج**راء تم ( . وقد دوالر بلي**ون8.4 1990 لع**ام اإلنت**اج قيمة بلغت ) حيث المتح**دة من متفاوتة بكمي**ات ال**دجاج بتغذية وذلك ، اإلنت**اج لدالة دقي*ق تق**دير على الحص**ول بغي*ة الت*ج**ارب

13. فائقة بعن*اية دجاجة كل في ال**وزن زي**ادة قي**اس ذلك تبع ثم ، الص**ويا وف**ول ال**ذرة على وبن**اءا: أن وجدنا الخامس الفصل في ذكره الوارد االنحدار تحليل

G = 0.03 + 0.48C + 0.64S – 0.02C2 – 0.05S2 – 0.02CS (7.21) S و دجاجة لكل ال**ذرة أرط**ال ع**دد هيC ( و دجاجة لكل ) بالرطل ال**وزن في الزيادة هيG حيث(R2) الخطي االرتب**اط معامل . ويحقق دجاجة لكل الص**ويا ف**ول أرط**ال ع**دد هي ارتفاع**ا ، كب**يرا

.0.998 حوالي . ال**دواجن إلنت**اج المتساوي الن*اتج منحني*ات على الحصول يمكننا(7.21) المعادلة على وبن*اءا

واحد رطل قدرها الوزن في بزيادة المتعلقة المتساوي الن*اتج منحني*ات إيجاد في نرغب أننا وبفرض من ال**ت*ي دجاجة لكل الص**ويا وف**ول الذرة كميات من المختلفة الت*وليفات إيجاد في نرغب أننا . أي

. فتكونG = 1 أن نفرض ، الت*وليفات هذه . وإليجاد واحد رطل بمقدار الدجاجة وزن تزيد أن شأنها: الن*تيجة

1 = 0.03 + 0.48C + 0.64S – 0.02C2 – 0.05S2 – 0.02CS (7.22)،S قيم من قيمة كل معرفة لنا يتس**نى ح**تى المختلفة القيم من لمجموعة مس**اويةC نجعل ثم

: إذن ،C =1 أن وبفرض1 = 0.03 + 0.48(1) + 0.64S – 0.02(12) – 0.05S2 – 0.02(1)S

13 Organization for Economic Cooperation and Development, Interdisciplinary Research in Input/Output Relationships and Production Functions to Improve Decisions and Efficiency for Poultry Production, Paris, 1966.

202

: أو1 = 0.03 + 0.48 – 0.02 + (0.64 – 0.02)S – 0.05S2

: أو0 = – 0.51 + 0.62S – 0.05S2

: إذنS 0 62 0 62 4 0 05 051 2 0 05 0 92. . ( . )( . ) / ( . ) .

الدجاجة وزن زيادة هو المطلوب كان فإذا وعليه رطال 0.9 إطعامها يجب فإنه واحدا فول من رطال الصويا 14. الذرة من ورطال

= C جعلنا وإذا في1.1 ب***C اس**تبدال طريق عنS ل* المناظرة القيمة إيجاد يمكننا فإنه 1.1 عنS ل* المناظرة القيمة إيجاد يمكن فإنه C = 1.2 جعلنا . وإذاS عن وبالتعويض(7.22) المعادلة

يمكننا الدراسة ه**ذه من . وبمزيدS عن والتع**ويض(7.22) المعادلة في1.2 ب***C استبدال طريق واحد رطل بمقدار الوزن زيادة إلى تشير المتساوي الن*اتج منحني*ات على الن*قاط من أكب*ر عدد إيجاد

منحني**ات . وتعد الدراسة ه**ذه عن الن*اش**ئ*ة المتس**اوي الن**اتج من*حن*ي**ات(7.13) الش**كل . ويوضح يمكنهم وال**ذين ، اإلدارة على الق**ائمين نظر في ك**ب*رى أهمية ذات الن**وع ه**ذا من المتساوي الن*اتج من بكل باالس**تعانة حد أدنى إلى الت*كلفة لتقلي*ص اإلنت**اج عناصر من استخدامه يجب ما كمية تحديد

[ .(7.9) شكل . ] راجع اإلنتاج عناصر بأسعار المتعلقة والبيانات المتساوي الن*اتج منحني*ات

رطل بمق��د�ار� الد�جاجة و�زن لزيادة� المتساو�ي الناتج منحنى(7.13) شكل ف��ول سعر من2/3 هو الذ�رة� سعر كان - إذا المتكافئ التكلفة� و�خط� ، و�احد�

. الصويا فول من رطل0.6 و الذرة من رطل1.2 هي اإلنتاج لعناصر المثلى التوليفة: الصويا .Organization for Economic Cooperation and Development, Interdisciplinary Research: المصدر

لتحديد(7.13) الش**كل في المتس**اوي الن*اتج منحني*ات باستخدام الدواجن منت*جو قام وبالفعل وزن زي**ادة المطل**وب ك**ان إذا دجاجة كل علي*ها تحصل أن يجب ال**تي الص**ويا وف**ول ال**ذرة كمية

يس**اوي ال**ذرة رطل س**عر أن نف**رض ، ذلك في نجحوا كيف . ولمعرفة واحد رطل بمقدار الدجاجة) الش**كل في المتكافئ*ة الت*كلفة خط**وط من كل ميل يك**ون . عندئذ الص**ويا ف**ول رطل س**عر ثلثي

،2/3 – يساوي(7.13 اإلنت**اج عنصر سعر يساوي [ الميل(7.7) شكل في أوضحنا ] كما أن حيث قيمة . وهن**اك الث**اني الفصل من4 المالحظ*ة في الم**ذكورة القاع**دة نس**تخدم فأنناS إليج**اد الصيغة هذه على للحصول 14

: قبل الناقص رمز اس*تخدام عند الحال هو مما ) أكثر السالب الرمز اس*تخدام مع تتناسب وهيS محتملة أخرىb ac2 4

. السياق* هذا في أهمية ذات ليست القيمة هذه أن إال المعادلة هذه في

203

الذرة ) أي األفقي المحور عند ف**ول ) أي الرأسي المح**ور عند اإلنت**اج عنصر سعر على ( مقسوما الت*كلفة خط يك**ون أن ينب*غي ، ممكن حد أدنى عند ال**وزن في الزي**ادة تكلفة تكون ( . ولكن الصويا

المتكافئ .2/3 يساوي المنحنى ميل يكون أن ينب*غي أنه يعن*ي مما ، المتساوي الن*اتج لمنحنى مماسا 0.6 و الذرة من رطل1.2 استخدام يتم عندما يحدث هذا فإن(7.13) الشكل في موضح هو وكما ال**ذرة رطل س**عر ك**ان إذا المثلى الت*وليفة هي ه**ذه أن الق**ول . وخالصة الص**ويا ف**ول من رطل

. الصويا فول رطل سعر ثلثي يساوي

204

السابع الفصل في ورد بما موجز والحد معي*نة زمن*ية لف**ترة المس**تخدمة اإلنت**اج عناصر كمي**ات بين العالقة هي اإلنت**اج دالة - تعد1

تلك في إنتاجها يمكن الت*ي السلعة لكمي*ة األقصى ما لعنصر المتوسط الن**اتج حس**اب يمكن معي*نة لش**ركة اإلنت**اج دالة على . وبالحص**ول الف**ت*رة. له الحدي والناتج

تحديد في ترغب الشركات إحدى كانت - إذا2 يتعين فإنه ، ما عنصر من اس**تخدامه يجب ما مق**درا ناحية من للعنصر الحدية والنفق**ات ناحية من لإلنت*اج الحدية اإليرادات ناتج بين مقارنة عقد إلي*ها

عنصر مق**دار اس**تغالل علي*ها يتحتم فإنه ، أرباحها معظمة في ترغب الشركة كانت . وإذا أخرى يكون والذي الحدية اإليرادات ناتج عن ينشأ الذي اإلنتاج . الحدي لإلنفاق مساويا

الجي**دة الت*وليف**ات جميع يوضح منح**نى ش**كل في المتس**اوي الن**اتج منحني*ات عن الت*عبير - يمكن3 لإلحالل أو لالس**تبدال الح**دي المع**دل . ويوضح اإلنت**اج من ما كمية طرح على القادرة للعناصر اإلنت**اج ثبات افت*راض مع وذلك آخر بعن*صر اإلنتاج عناصر أحد استبدال عنده يمكن الذي المعدل عند العمل إلى أرباحها معظمة إلى ت**رمي ال**تي الشركات إحدى تسعى أن الطبيعي غير . ومن

المتساوي الن*اتج منحنى ميل فيها يكون الت*ي الن*قطة . موجبا فإنه ، ممكن حد أدنى إلى السلع إحدى إنتاج تكالي*ف تقلي*ص في ترغب الشركات إحدى كانت - إذا4

للعناصر الح**دي الن**اتج نس**ب*ة تكون بحيث اإلنتاج عناصر من عدد على نفقاتها توزيع علي*ها يتعين العناصر هذه سعر إلى قياسا عن الت*عبير . ويمكن المستخدمة اإلنتاج عناصر كافة حالة في ثابتا

األمر هذا المتس**اوي الن**اتج منحنى معها يكون الت*ي اإلنتاج عناصر تولي*فات باختيار بيانيا مماس**ا. المتكافئ*ة الت*كلفة خطوط إلحدى

: يساوي للتخزين األمثل . والحجم كبيرة أحجام بإنتاج الشركات من العديد - تقوم52S b/

من الس**نوي المطلوب إجمالي هيQ و ، المعدات تجهيز فيها يتم مرة لكل الت*كلفة هيS حيث تق**وم أن الض**روري . ومن الب*ض**اعة من وح**دة كل لتخ**زين السنوية الت*كلفة هيB و ، الب*ضاعة

هو عما نفقاتها ترتفع وإال ، المثلى األحجام من عدد بتصن*يع الشركات . فيها مرغوبا نقص**ان ) أو زيادة ذلك صاحب وإذا ، الن*سب*ة بنفس اإلنتاج عناصر جميع بزيادة الشركة قامت - إذا6

. القياسية ( العوائد تناقص ) أو تزايد إلى يؤدي قد ذلك فإن ، السنة هذه عن اإلنتاج حجم ( في إمكانية عدم أو الهندسية العالقات من للعديد أو للتخصص نتي*جة القياسية العوائد زيادة تنشأ قد

األس***ب*اب من مجموعة عن القياس***ي*ة العوائد في االنخف***اض ينشأ . وقد اإلنت***اج عناصر تجزئة وأكثرها أهمها . وسواء الضخمة المشروعات إدارة على القائمين تواجه الت*ي الصعوبات شي*وعا

المس*ائل أحد يبقى ذلك ف*إن ، القياس**ي*ة العوائد في ثب**ات ح*تى أو نقص*ان أو زي*ادة هناك كان. حدة على كل تسويت*ها يجب الت*ي الت*جريبية

7 . اإلنت**اج دالة تخص معلوم**ات على للحصول الت*نافسية القياسية العالمات استخدام يتم ما - كثيرا المهندس**ين من ع**دد ق**ام ، الخامس بالفصل الموضحة الطرق وباستخدام ذلك إلى وباإلضافة العديد إج**راء تم وقد . ه**ذا والص**ناعات الش**ركات من الكثي*ر في اإلنتاج دالة بتقدير والمحللين

أمثلة ومن ، الهندس**ية والبيان**ات المقطعية والبيان**ات الزمنية للسالسل اإلحصائي*ة الت*حاليل من . المت**وفرة بالبيان**اتCobb-Douglas إنت**اج دالة بمض**اهاة الدراس**ات من كب**ير ع**دد قي**ام ذلك

الوالي*ات في ذلك ك*ان س**واء للم**ديرين كب**يرة فائ*دة من لها ما الدراس**ات ه**ذه نت**ائج وأثبتت. غيرها أم المتحدة

205

تمارين المدربة العمالة ساعات وعدد(Q) اإلنتاج حجم بين العالقة أن نجدElwyn شركة إلى نظرنا إذا(1)

(S)المدربة غير العمالة ساعات عدد وكذلك (U)الت*الي الن*حو على هي .Q = 300S + 200U – 0.3U2

العمالة من س**اعة400 يساوي العمالة بحجم باالستعانة الشركة مهندسي كبير أوصى ( إذا ) أ؟ الت*وصية هذه لمثل تقييمك . فما المدربة غير العمالة من ساعة100 و المدربة

فكم ، المدربة وغ*ي*ر المدربة العمالة على دوالر5000 جملت*ه ما إنف*اق الشركة قررت )ب( إذا؟ استخدامها يجب نوع كل من ساعة

الس**عر ه**ذا ك**ان ) وإذا دوالر10 هو إنتاجها يتم ال**ت*ي الوحدة سعر كان ( إذا )ج في ح*تى ثابت**ا الشركة على يتعين الت*ي المدربة غير العمالة ساعات عدد هو ( فما اإلنتاج حجم اختالف حالة

؟ بها االستعانة(2) أنWashington ش**ركة وج**دت ، الخ**امس الفصل في الواردة االنحدار تحليل تقنيات على بن*اءا

: الت*الي الن*حو على إنتاجها دالةlog Q = 1.50 + 0.76 log L + 0.24 log K

المس**تأجرين العم**ال ع**دد هيL ، الي*ومي اإلنتاج حجم هوQ حيث اآلالت ع**دد هيK و ، يومي**ا المستخدمة يك*ون أن على تنافس*ية س*وق في لل*بيع إنتاجها بط*رح الش*ركة وتقوم . هذا يوميا

. اآلالت سعر أو العمالة أجر على للتأثي*ر الشركة تتدخل . وال دوالر10 الوحدة سعر الش**ركة على يتعين ال**ذين العم**ال ع**دد .فكم دوالر30 هو للعامل الي**ومي األجر ك**ان ( إذا ) أ

؟ إنتاجها يتم وحدة لكل استئجارهم؟ ولماذا ؟ العمالة على إنفاقها سي*تم الت*ي الشركة دخل من المئوية الن*سب*ة هي )ب( ما

؟ ولماذا ال أم نعم ؟ للعامل الي*ومي األجر بتغير الن*سب*ة هذه تتغير ( هل )ج الب*رس**يم من الت*الية الت*وليفات أن الزراعة في المتخصصة االستشارية الشركات إحدى قررت(3)

. رطل25 بمقدار الضأن وزن في زيادة إلى تؤدي سوف والحب*وب

الحبوب أرطال* عدد البرسيم* أرطال* عدد130.9 40125.1 50120.1 60115.7 70111.8 80108.3 90102.3 11097.4 13093.8 150

ب**ذلك القيام يمكنه فهل اللحم من بالرطل الحدي الن*اتج تقدير في الشركة رئي*س رغب ( إذا ) أ؟ الب*يانات هذه خالل من

ص**ناعة في الحدوث كثيرة الث*ابتة القياسية العوائد بأن تامة قناعة على الشركة مديري )ب( إن هما الخ**راف تس**ت*هلكه ال**تي والحب**وب الب*رس**ي*م كان وإذا ، ظنونه صحت . فإذا الضأن إنتاج

من الخ**روف اس**تهالك حجم ك**ان إذا يتحقق سوف الذي الربح هو فما ، الوحيدان العنصران؟ رطل250.2 هو الحبوب استهالك وحجم ، رطل100 هو الب*رسيم

اس**تهالك حجم يك**ون عن**دما الحب**وب عن الب*رس**ي*م من لالس**تبدال الح**دي المعدل هو ( ما )جالب*رسيم من رطل50 و40 بين ما هو الخروف

( ؟ الحبوب من رطل125.1 - 130.9 بين ) وما إنت**اج حجم زي**ادة على الم**زارعي*ن مس**اعدة شأنه من هام تكنولوجي تطوير استحداث ( تم )د

مثي*التها من والحب**وب الب*رس**يم من كل من أقل مق**ادير باس**تخدام رطل25 بمق**در الض**ان مع**دالت من كل ) عند لالس**تبدال الح**دي المع**دل ك**ان . إذا الس**ابق الج**دول في ال**واردة

206

يمكنك . فهل ذك**ره السابق الت*كن*ولوجي بالتطور يتأثر ( لم اإلنتاج عناصر من لكل االستهالك25 ومقدارها الزيادة بهذه المتعلق المتساوي الن*اتج منحنى رسم ؟ للخروف رطال

بتق**دير يقوم كي االستشاريين بأحد - باالستعانة الكتابية األدوات - إلنتاجAscot مؤسسة قامت(4): الت*الية بالنتيجة االستشاري خرج . وقد بها الخاصة اإلنتاج دالة

Q = 0.9P + 0.06L الكتابية األدوات منAscot مؤسسة تنت*جها الت*ي األرطال عدد هيQ حيث ع**دد هيL و ، س**ن*ويا

العمالة ساعات المستخدمة الورق أرطال عدد هيP و ، سن*ويا . سن*ويا. ذلك وضح ؟ المهمة اإلنتاج عناصر كل على تشتمل هذه اإلنتاج دالة أن ترى ( هل ) أ

. ذلك وضح ؟L قيم جميع على تطب*يقها حالة في معقولة الدالة هذه تبدو )ب( هل؟ الغلة تناقص إلى الدالة هذه تشير ( هل )ج

، المزارع من أنواع لستةCobb-Douglas إنتاج دالة تقدير تم(5) في إنت**اج عناصر5 توجد بأنه علما: هي اإلنتاج دالة

. أخرى موارد - خدمات5. والعلف الحيوانية - الثروة4. - المعدات3. - العمالة2. - األرض1: العناصر هذه جميع أسس إيضاح يلي وفيما

األس موا*ردأخرى

الثروة الحيوانيةوالعلف

المعدات العمالة األرض* المزارع أنوا*ع

0.02 0.53 0.08 0.07 0.24 مزارعالمحاصيل

0.03 0.74 0.10 0.02 0.07 خنازير مراعي0.02 0.63 0.06 0.01 0.10 منت*جات مزارع

األلبان0.03 0.46 0.16 0.12 0.17 العامة المزارع0.03 0.53 0.11 0.01 0.28 الكبي*رة المزارع0.03 0.43 0.08 0.05 0.21 الصغيرة المزارع

؟ المزارع من الستة األنواع هذه من ألي متزايدة قياسية عوائد توجد ( هل ) أ في زي**ادة لح**دوث نتي*جة درجة أقصى إلى اإلنتاج يتأثر الستة المزارع هذه من نوع أي )ب( في

.%1 بمقدار العمالة )ج كب**ير ع**دد قيام حالة في ملحوظة زيادة اإلنتاج يحقق أن تتوقع هل ، الن*تائج هذه على ( بناءا

. باالندماج المزارع هذه من(6) Q = ALaK : اإلنتاج دالة فإنZodiac شركة مهندسي لكبير طب*قا

الت*حليل . ويش**ير المال رأس معدل هيK و ، العمالة معدل هيL و ، اإلنتاج معدل هيQ حيث= a: أن إلى اإلحصائي = و0.8 في متزاي**دة قياسية عوائد هناك أن الشركة مالك ويرى0.3

. المصنع؟ حق على الشركة مالك أن ترى ( هل ) أ

؟ = 0.2 كانت إذا حق على يبقى )ب( وهل؟ ولماذا ال أم نعم ؟ فقط وa على عمالة وحدة لكل اإلنتاج يتوقف ( هل )ج

207

(7) بين العالقة أن يتضح ، معلوم****ات من األمريكية الزراعة وزارة علي*ه حص****لت ما على بن****اءا هي أخ**رى ناحية من حب**وب من علي*ه تتغذى ما ومقدار ناحية من اللبن من األبقار إنتاج إجمالي

: الت*الي الن*حو على

الأللبان كميات: باألرطال)

الحبوب كميات: باألرطال)

5,917 1,2007,250 1,8008,379 2,4009,371 3,000

6,500 مق**دار عند الكأل إنت**اج عنصر ثبات الجدول في المبين*ة العالقة هذه ) وتفت*رض من رطال( الب*رسيم

. الكميات هذه من كل استخدام عند للحب*وب المتوسط الن*اتج بحساب ( قم ) أ و1,200 بين ما هي منها المس**تهلكة الكمية تكون عندما للحب*وب الحدي الن*اتج بتقدير )ب( قم

. رطل3,000 و2,400 بين وما ، رطل2,400 و1,800 بين وما ، رطل1,800؟ الغلة تناقص إلى هذه اإلنتاج دالة تشير ( هل )ج

المغس**ولة الس**يارات ع**دد بين العالقة أن الس**يارات لغس**يلHughes ش**ركة ص**احب يعتقد(8): هو العمالة وعنصر

Q = – 0.8 + 4.5L – 0 .3L في المس**تأجرين العم**ال ع**دد هيL و ، الس**اعة في المغس**ولة الس**يارات ع**دد هيQ حيث

الساعة دوالر4.50 العامل وأجر غس**لها يتم س**ي*ارة لكل دوالر5 تتقاضى الش**ركة ب**أن . علما. تذكر تكاد ال ألنها الماء تكلفة مثل األخرى الت*كاليف إغفال . ويمكن الساعة في؟ الربح معظمة بهدف استئجارهم الواجب العمال عدد هو ( ما ) أ

؟ ساعة لكل المتوقعة الشركة أرباح حجم هو )ب( ما؟ ولماذا ال أم نعم ؟L قيم كل على السابقة العالقة تنطبق ( هل )ج

معدل هيQ حيث ،Q = 5LK يلي كما اإللكت*رونيات مصانع ألحد اإلنتاج دالة عن الت*عبير يمكن(9) الم***ال رأس حجم هيK و ما زمن*ية ف***ترة خالل المس***تخدمة العمالة حجم هيL و اإلنت***اج

رأس وتكلفة و وح**دة لكل دوالر1 هو العمالة أجر ك**ان . ف**إذا ما زمن*ية ف**ترة لكل المس**تخدم إلي*ك أوكل قد الت*ص**نيع لش**ئون الش**ركة م**دير ن**ائب أن . وبفرض وحدة لكل دوالر2 هو المال 20 إنت**اج أرادت ما إذا اس**تخدامها الشركة على يتعين الت*ي اإلنتاج عناصر تولي*فات تحديد مهمة. ما زمن*ية فترة في وحدة

؟ إلي*ه تسديه سوف الذي الن*صح نوع هو ( ما ) أ اإلنتاج على ذلك أثر هو ما وحدة لكل دوالر2 بمقدار العمالة سعر في زيادة حدوث )ب( بفرض

؟ عمالة وحدة لكل؟ ولماذا ال أم نعم ؟ متن*اقصة قياسية عوائد يشهد ألن عرضة المصنع هذا أن ترى ( هل )ج

يرمي مرن نظام وهو ، الت*نفي*ذ حيز في جديد إنتاج نظام بوضعGeneral Electric شركة قامت(10) المرنة الت*ص**نيع أنظمة . وتعملErie-Pennsylvania في الك**ائن مص**نعها في القاطرات إنتاج إلى أنظمة . وهي الي**دوي الت**دخل من أدنى وبحد ، اآللي للتص**ني*ع الت*عقي*د بالغة أش**كال خالل من

فإنه ، الش**ركة مص**ادر . وحسب م**برمج كامل تحكم نظام وفق تعمل الت*ي للماكينات متكاملة كان الذي والنظام الجديد الن*ظام هذا بين المقارنة يمكن : الت*الي الن*حو على الماضي في متب*عا

الجديد النظام القديم* النظام9 29 الماكي*نات عدد

16 86 العمال عدد5,600 4,100 السنوي اإلنتاج

208

؟ للعمالة المتوسط الن*اتج من الجديد الن*ظام يزيد ( هل ) أ؟ لآلالت المتوسط الن*اتج زيادة إلى يؤدي )ب( وهل

)ج Ramchandran أجراها لدراسة ( طبق***ا Jaikumarجامعة من Harvardفإنه تق***وم ما ن***ادرا ذلك في الس**بب يرجع . وقد المرنة الت*ص**نيع ألنظمة األمثل باالس**تغالل األمريكية الش**ركات

ض**ئ*يلة تب**دو بالفعل األنظمة ه**ذه تس**تغرقه ال**ذي الوقت نسبة أن إلى ق**ورنت ما إذا نس**بيا Ramchandran Jaikumar السيد . ويرى واإلصالح الت*عديل عمليات تستغرقه الذي الوقت بكمية

العمالة مج**ال في األم**وال من والمزيد المزيد اس**تث*مار األمريكية الش**ركات على يتعين أنه واض**حة انحراف**ات ح**دوث إلى اإلج**راءات هذه مثل تؤدي أن يمكن . فهل المدربة الهندسية

؟ اإلنتاج دوال في15 ؟ بالتنفيذ جديرة اإلجراءات هذه مثل أن من الت*أكد للشركة يمكن ( كي*ف ) د

8,000 م**رة لكل المع**دات تجهيز تكلفة . وتبلغ المعدنية الكباسات بإنتاجArbor شركة تقوم(11) دوالر40 إنتاجها يتم وحدة كل تخزين تكلفة وتب*لغ ، دوالر للتخ**زين األمثل الحجم هو . ما س**ن*ويا

الت*الية الكميات بإنتاج الشركة قامت إذا : سن*ويا. دوالر1,000( ) أ

. دوالر10,000)ب( . دوالر100,000( )ج

للسي*ارات السويديةA. B. Volvo شركة افتتحت(12) عامUdevalla في السيارات لتجميع مصنعا المدربين العمال من صغير فريق يقوم أن الفكرة . كانت1988 . وكان كاملة سي*ارة ببن*اء جيدا

وإلى الت*قلي**دي الت*جميع لنمط المص**احبين والعناء الملل تقلي*ل إلى يسعون الفكرة هذه أصحاب تجميع بأن تفيد تقارير ثمة كان ،1991 عام . في العمالة بين واإلحالل الت*غيب حاالت من الحد

،Udevalla مصنع في ساعة50 يستغرق الواحدة السيارة 25 من أك**ث*ر األمر يستغرق ال بين*ما Ghent في التقلي**ديVolvo مص**نع في فقط س**اعة Belgiumتعمل كنت . ف**إذا م**ديرا تنفي**ذيا؟Udevalla بمص**نع الع**املين للمديرين ست*وجهها الت*ي األسئلة هي .فماVolvo لشركة هي وما

بإتباعها؟ ست*قوم الت*ي اإلجراءات

مل�حقLagrange مضاعفات

اإلنتاج لعناصر المث�لى والت�وليفات حالة في(7.11) المعادلة في ال**واردة الش**روط تلبية من البد أنه الفصل ه**ذا في قررنا وأن سب*ق تدنية في رغبتها حالة في أو الن*فق***ات من معي*ن مس***ت*وى عند إنتاجها معظمة في الش***ركات رغبة

قاع**دة اش**تقاق كيفية بإيضاح سن*قوم ، الملحق هذا . وفي اإلنتاج من معي*ن بمقدار الخاصة الت*كلفة ) الس**ابقLagrange مض**اعفات طريقة باس**ت*خدام وذلك(7.11) المعادلة في ال**واردة الق**رارات أث**نين باس**ت*خدام الشركة قيام الت*بسيط سب*يل على نفترض ( . وسوف الث*اني الفصل في مناقشتها

. اإلنتاج عناصر من فقط بإح**دى الخاصة اإلنت**اج دالة أن بف**رض: مح��دد نفق��ات مس��توى من اإلنت��اج معظمة

: هي الشركاتQ = f (X1 , X2)

المستخدمة الكمية هيX2 و األول اإلنتاج عنصر من المستخدمة الكمية هيX1 و اإلنتاج هيQ حيث الث*اني اإلنتاج عنصر من : أن . أي*E تساوي العنصرين من لكل الشركة نفقات إجمالي بأن . علما

X1P1 + X2P2 = E* حجم معظمة في الش**ركة وت**رغب . ه**ذا الث**اني العنصر سعرP2 و األول العنصر سعر هيP1 حيث

: حيث ،Q معظمة في ترغب الشركة أن . أي الت*كلفة من المحدد المستوى هذا عند إنتاجهاQ = f (X1 , X2) (7.23)

.S راجع الدراس*ة من وللمزيد 15 Miller, Impacts of Industrial Robotics (Madison: University of Wisconsin Press, 1988); R. Jaikumar, “Postindustrial Manufacturing,” Harvard Business Review (November-December 1986); and E. Mansfield, “Flexible

Manufacturing Systems: Economic Effects in Japan, United States, and Western Europe,” Japan and the World Economy, 1992.

209

: أن بشرط وذلكE* – X1P1 – X2P2 = 0 (7.24)

هذه لحلLagrange بمضاعفات االستعانة يمكننا ، الث*اني الفصل في الموضحة الطريقة وبإتباع،Lagrange دالة إنش**اء هي األولى الخط**وة تكون بحيث ، المسألة الط**رف عن عب**ارة هي وال**تي

+ (7.23) المعادلة من األيمن :(7.24) المعادلة من األيسر الطرف في مضروباL1 = f (X1 , X2) + (E* – X1P1 – X2P2)

وبجعلها ، وX2 وX1 ل*** بالنس**بةL1 ل*** الجزئي*ة المش**تقات . وبأخذLagrange مض**اعف هي حيث : على حصلنا قد نكون ، للصفر مساوية جميعا

LX

f X XX

P1

1

1 2

11 0

( , )(7.25)

LX

f X XX

P1

2

1 2

22 0

( , )(7.26)

LE X P X P1

1 1 2 2 0 * (7.27)

. الن*فقات ضوابط ظل في اإلنتاج لمعظمة الالزمة الشروط هي وهذه اإلنت**اج لعنصر الح**دي الن**اتج هوMP2 و األول اإلنت**اج لعنصر الح**دي الن**اتج هوMP1 جعلنا ف**إذا

يلي ما يصح عندئذ ، الث*اني ( : ) تحديدا

f X XX

QX

MP( , )1 2

1 11

f X XX

QX

MP( , )1 2

2 22

: الت*الي الن*حو على(7.26) و(7.25) المعادلتين صي*اغة إعادة يمكن أنه أيMP1 – P1 = 0MP2 – P2 = 0

: أن يعن*ي ما وهوMP1 = P1 (7.28)MP2 = P2 (7.29)

،(7.29) المعادلة من المن**اظر الط**رف على(7.28) المعادلة طرفي من كل وبقسمة نجد : أن

MPMP

PP

1

2

1

2

: أوMPP

MPP

1

1

2

2

(7.30)

فقط أث*نين وج*ود حالة في وذلك(7.11) المعادلة في اإلنت**اج قرارات باتخاذ الخاصة القاعدة وهي هذه اشتقاق يمكن أنه وهو – إثباته إلى نسعى كنا ما أثبتنا قد نكون فإننا ، . وعليه اإلنتاج عناصر من

أحد ظل في اإلنت**اج معظمة هو الهدف يكون عندماLagrange مضاعفات طريقة باستخدام القاعدة. الن*فقات ضوابط

بط**رح ملتزمة الش**ركة ه**ذه أن افت*رض**ن*ا : إذا اإلنت**اج من محدد بمقدار الخاصة الت*كلفة تدنية: أن يعن*ي ما وهو ،*(Q) اإلنتاج من محدد مقدار

f (X1 , X2) = Q*: تساوي ، تكلفتها تدنية في متمثلة الشركة مشكلة تكون عندئذ

C = X1P1 + X2P2 (7.31): أن بشرط

Q* – f (X1 , X2) = 0 (7.32) هذه لحلLagrange بمضاعفات االستعانة يمكننا ، الث*اني الفصل في الموضحة الطريقة وبإتباع

،Lagrange دالة إنش**اء هي األولى الخط**وة تكون . بحي*ث المسألة الط**رف عن عب**ارة هي وال**تي + (7.31) المعادلة من األيمن :(7.32) المعادلة من األيسر الطرف في مضروبا

210

L2 = X1P1 + X2P2 + [Q* – f (X1, X2)] وبجعلها وX2 وX1 ل*** بالنس**بةL2 ل*** الجزئي*ة المش**تقات . وبأخذLagrange مض**اعف هي حيث

: على حصلنا قد نكون للصفر مساوية جميعا

LX

Pf X X

X2

11

1 2

1

0 ( , )

(7.33)

LX

Pf X X

X2

22

1 2

20

( , )(7.34)

LQ f X X2

1 2 0 * ( , ) (7.35)

. اإلنتاج ضوابط ظل في الت*كلفة لتدنية الالزمة الشروط هي وهذه) و(7.33) المعادالت في f (X1 , X2) / X2 ب*MP2 و f (X1 , X2) / X1 ب*MP1 عن وبالتعويض

: أن نجد(7.34P1 – MP1 = 0P2 – MP2 = 0

: أن يعن*ي ما وهوP1 – MP1 (7.36)P2 – MP2 (7.37)

: أن نجد فإننا ،(7.37) للمعادلة المناظر الطرف على(7.36) المعادلة طرفي من كل وبقسمةPP

MPMP

1

2

1

2

: أوMPP

MPP

1

1

2

2

اث**نين وج**ود حالة في وذلك(7.11) المعادلة في اإلنت**اج قرارات اتخاذ في األساسية القاعدة وهي ه**ذه اشتقاق يمكن أنه وهو – إثباته إلى نسعى كنا ما أثبتنا قد نكون . وعليه اإلنتاج عناصر من فقط

القاعدة ظل في الت*كلفة تدنية هو اله*دف يك*ون عن**دماLagrange مضاعفات طريقة باستخدام أيضا. اإلنتاج ضوابط أحد

211