เอกสารเผยแพรผลงาน เรื่อง การปรบัปรุงดานเรขาคณิต

ของทาง รหัสงาน 5400 กรณีปรบัปรุง Broken Back

Curve ดวย Simple Curve โดยไมทําใหเกุดสมการระยะ

ทาง(Equation)

ของ

นาย บดินทร โลหิตกาญจนเพื่อแตงตัง้ใหดํารงตําแหนง

ผูเชีย่วชาญวชิาชพีเฉพาะดานวศิวกรรมโยธา (ดานบาํรุงรกัษาทาง) วศิวกรโยธาเชีย่วชาญ ตําแหนงเลขท่ี 2828

สาํนักทางหลวงท่ี 1กรม

ทางหลวง กระทรวงคมนาคม

คํานํา

เอกสารเผยแพรเรื่อง “การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของทาง รหสังาน 5400 กรณปรบัปรุง Broken Back Curve ดวย Simple Curve โดยไมทําใหเกิดสมการระยะทาง (Equation)” เปนการ รวบรวมผลงานของผูเขยีน ซึ่งไดจัดทําเปนเอกสารแจกายใหผูปฏิบติังานดานสาํรวจออกแบบ และหนวยสาํรวจเพื่อการกอสรางของโครงการกอสราง เมื่อครัง้ดํารงตําแหนง วศิวกรโยธา 4 ท่ี ศูนยสรางทางลําปาง พ .. 2532 ซึ่งไดนํามาเรยีบเรยีงใหมรวมก บขอมูลอ่ืนๆ ใหเปนปจจุบ เพื่อนําไปใชใหเกิดประโยชนท่ีเหมาะสมกับลักษณะงานบารุงทาง

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางตาม รหสังาน 5400 ไมวากรณีใดๆ ลวนเปนการ ปรบัปรุงหลังจากเปนทางบาํรุงแลวทัง้สิน้ เปนลกษณะของการทํางานในเชงิแก ซึ่งเรื่องที่ ผูเขยีนไดนําเสนอน้ี หวงัไววาจะเปนประโยชนตัง้แตขัน้ตอนของการสาํรวจออกแบบ และระหวาง การกอสรางทาง เมื่อผูท่ีมีหนาท่ีเกี่ยวของประสบกับเสนทางในลักษณะน้ี จะสามารถทําการแกไข ไดในระยะเริม่แรก ซึ่งจะชวยประหยดัเงินงบประมาณแผไดมาก

หากมขีอผิดพลาดใดๆ ผูเขยีนขอนอมรบัแตเพียงผูเดียว แตถาหากมคีวามดีอยูบาง ขอความกรุณาทานผูอานนําไปตอยอด

ขยายผล เพื่อใหเกดประโยชนตอ “กรมทางหลวง ยุคหลัง 100 ” ตอไป

ดวยดวงจตินอมคารวะ

( นาย นทร โลหติกาญจน)

Bordin_lohit@hotmail.com

สารบญั

คํานํา สารบญั

หนา

บทท่ี 1บทนํา 1ความเปนมา 1วตัถปุระสงค 2การนําไปใชประโยชน 2

บทท่ี 2หลักเกณฑและมาตรฐาน 3มาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ 4

บทท่ี 3 การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคงราบแบบ Broken Back Curve 7

ลําดับขัน้ตอนของการปรบัปรุง 7การคานวณหาคา R ท่ีทําใหไมเกดสมการระยะทาง 9การตรวจสอบความถกตองของสตูรการคานวณ 11

บทท่ี 4สรุปผลและขอเสนอแนะ14สรุปผล 14ขอเสนอแนะ 15

บรรณานุกรม

17

ภาคผนวก

18

1. ความเปนมา

บทท่ี 1บทนํา

งานบาํรุงรกัษาทางหลวงนันจะตองทําการบาํรุงเพื่อแกไขซอมแซมความเสยีหายท่ีเกิดขึ้น แลว และทําการบาํรุงเชงิปองกันเพ่ือไมใหเกิดความเสยีหายขึ้น ในตลอดชวงอายการใชงานของ ทางหลวง โดยจาํแนกลักษณะงานเปน 3 กลมุ คือ งานบาํรงปกติ งานบาํรุงตามกําหนดเวลา และ งานบาํรุงพเิศษและบูรณะ นอกจากนันยงัจะตองทําการปรบปรุงทางหลวง เชน งานปรบัปรุงดาน เรขาคณตของทาง งานปรบัปรุงสะพานและทอระบายน้ํา และอื่นๆ ตลอดจนกอสรางสิง่อํานวย ความสะดวกและปลอดภัย เชน ศาลาท่ีพกผูโดยสาร สะพานคนเดนขาม ดตัง้ราวกนอันตราย ไฟฟาแสงสวาง ไฟสญัญาณจราจร ปายจราจร สตีีเสนและอ่ืนๆ โดยทัง้น้ีเพ่ือใหเกดความสะดวก รวดเรว็ และปลอดภัย แกประชาชนผูใชรถใชถนนท่ีสญัจรไปมา และประชาชนสองขางทางหลวง จากที่กลาวมาขางตนจะเหน็ไดวางานบาํรุงรกัษาทางหลวง มกิีจกรรมท่ีตองดําเนนการเปนจํานวน มาก ซึ่งสาํนักบรหิารบาํรุงทาง กรมทางหลวงไดกําหนดกจกรรมตางๆจาํแนกเป รหสังาน และ ลักษณะงานตางๆ ตามเอกสาร “รายละเอียดรหสังานและลกษณะงาน สาํหรบั งานบาํรุงทาง งาน บูรณะทาง งานบูรณะปรบัปรุงทาง และอํานวยความ

”ปลอดภัย ของสาํนักแผนงาน สาํนกบรหิาร บาํรุงทาง สาํนักอํานวยความปลอดภัย ฉบบัเมื่อ ตลุาคม 2552

งานปรบัปรุงดานเรขาคณิตของทาง(Improvement of Highway Geometry) รหสังาน 5400

มรีายละเอียดลักษณะงาน หมายถึง งานแกไขปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางหลวงในลักษณะตางๆ

เชน แนวทาง(Alignment) ระยะมองเหน็(Sight Distance) ความลาดชนั(Gradient) โคงราบ (Horizontal Curve) โคงตัง้(Vertical Curve) และการยกง(Superelevation) เปนตน ทัง้น้ีอาจ รวมถึงงานจดัทําเกาะแบงถนนหรอืกิจกรรมอ่ืนท่ีจําเปนตามท่ีไดกําหนดไวแบบ

ในเอกสารเผยแพรฉบบัน้ีขอกลาวถึง การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคงราบ(Horizontal Curve) ท่ีมลัีกษณะเปน “ ”โคงหลังหกั หรอื “Broken Back Curve” โดยการใชโคงกลม

เดี่ยว (Simple Curve) ซึ่งมีรศัมโีคง(R)ใดๆไปแทนท่ี แตเมื่อทําการวดระยะทางของแนวทางราบ (Horizontal Alignment) จะปรากฏวา แนวทางสัน้ลงหรอืยาวขนกวาเดิมได ทําใหมสีมการ ระยะทาง(Equation) ดังนัน้จงึไดนําเสนอวธิกีารคํานวณหาคารศัมโีคง(R)ท่ีเหมาะสมคาหน่ึง ซึ่งจะ ไมทําใหเกิดสมการระยะทางโดยไดแสดงรายละเอียดไวในบทตอๆไป

2

2. วตัถปุระสงคุ2.1 เพื่อใหผูมหีนาท่ีในการดแูลบาํรุงรกษาทางทราบ

และตรวจสอบเสนทางในความ รบัผิดชอบวามีทางโคงในกษณะ Broken Back Curve ท่ีจะตองปรบัปรุงหรอืไม

2.2 เพื่อใหผูปฏิบติังานฝายวศิวกรรมของแขวงการทางสามารถท่ีจะคํานวณออกแบบ ปรบัปรุงโคงดังกลาวได

2.3 เพื่อใหวศิวกรผูออกแบบทางสามารถท่ีจะเรยีนรู และปรบัปรุงโคงตัง้แตขัน้ตอนของ การออกแบบทางได

2.4 เพื่อใหชางสาํรวจแนวทางสามารถท่ีจะสาํรวจวาง แนวทางโดยหลีกเล่ียงโคง Broken Back Curve

3. การนําไปใชประโยชน3.1 ถนนหรอืเสนทางท่ีไดรบัการปรบัปรุงดานเรขาคณ

ของทางแลว จะมคีวามปลอดภัย ตอผูสญัจรไปมา3.2 การปรบัปรุง Broken Back Curve จะทําใหผูขบัขี่

คลายความสบัสนตอการคาดเดาโคง ขางหนาวาจะไปในดานใด เพราะผขบัขีส่วนใหญคาดคดวา เมื่อขบัรถไปตามโคงราบโคง หน่ึงแลวจะมโีคงราบถัดไปท่ีมทิีศทางไปในแนวเดียวกัน

3.3 การเลือกใชโคงกลม Simple Curve ท่ีมคีา R เหมาะสมซึ่งไมทําใหเกิดสมการระยะทาง (Equation) จะทําใหไมตองทาการออกแบบแนวทางดิ่ง(Vertical Alignment)

3.4 ผูรบัผิดชอบในการดแูลบาํรุงรกษาทางใชเปนกในการตรวจสอบและแกไข ปรบัปรุงแนวทาง

3.5 ผูปฏิบติังานดานสาํรวจและออกแบบ เรยีนรูเพื่อหลีกเล่ียงการสาํรวจและออกแบบทาง ในลักษณะ Broken Back Curve

บทท่ี 2หลักเกณฑและมาตรฐาน

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของโคง Broken Back Curve ในเอกสารเผยแพรฉบบัน้ี ดําเนินการใหเปนไปตามมาตรฐานกรมทางหลวง โดยอางอิงตามหนังสือ “ ”คมูอืการออกแบบทาง หลักสตูรท่ี 1 เลมท่ี 1 ของฝายฝกอบรมดานโยธา กองฝกอบรม กรมทางหลวง เมื่อ ธนัวาคม 2539 ในเรื่อง “การออกแบบทางเรขาคณตและออกแบบโครงสร ”างทาง และหนังสอื A Policy on Geometric Design of Highway and Streets 2001 ฉบบัพมิพครัง้ท่ี 4 ของ AASHTO(American Association of State Highway and Transportation Officials) ซึ่งไดกลาวไวตามลําดับดังน้ี

โคง Broken Back Curve คือ โคงสองโคงในทิศทางเดยวก เชื่อมโดย Short Tangent ท่ีสัน้ กวา 0.75 V เมตร (V = Design Speed, kph) โคงลักษณะนีควรหลีกเล่ียงเปนอยางยิง่ ควรจะแก เปน Simple Curve โคงเดียว กรณท่ีไมสามารถหลีกเล่ียงได การยกขอบถนนชวง Short Tangent ชวย โดยรกษาอตราการยกขอบถนนของชวงน้ี เชนเดียวกับตอนออกจากโคง

The “broken-back” or “flat-back” arrangement of curves (with a short tangent between two curves in the same direction) should be avoided except where very unusual topographical or right-of-way conditions make other alternatives impractical. Except on circumferential highways, most drivers do not expect successive curves to be in the same direction; the preponderance of successive curves in opposite directions may develop a subconscious expectation among drivers that makes successive curves in the same direction unexpected. Broken-back alignments are also not pleasing in appearance. Use of spiral transitions or compound curve alignments, in which there is some degree of continuous superelevation, is preferable for such situations. The term “broken-back” usually is not applied

when the connecting tangent is of considerable length. Even in this case, the alignment may be unpleasant in appearance when both curves are clearly visible for some distance ahead.

จากที่กลาวมาขางต สรุปไดวา โคง Broken Back Curve ดังแสดงตามภาพท่ี 1 คือ โคง สองโคงที่มแีนวทางไปนทิศทางเยก โดยเชื่อตอด ย Short tangent คือ ระยะทางจาก P.T.STA. ของโคงที่ 1 ไปยงัจุด P.C.STA. ของโคงที่ 2 ท่ีสนกวา 0.75 V ซึ่ง V คือ Design Speed หรอือัตราความเรว็ที่ในการออกแบบ ซึ่งเปนไปตามมาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ ประเทศ ดังแสดงตามตารางท่ี 1

ตารางท่ี 1: มาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ

5

รูปท่ี 1 โคง Broken Back Curve

จากตารางท่ี 1 คา Design Speed ท่ีใชจะขนอยูกับมาตรฐานชัน้ทางท่ีกําหนด และสภาพเสนทางท่ี จําแนกเปนทางราบ ทางเนิน และทางเขา โดยพจิารณาจากคาความลาดชนของเสนทาง เชน เสนทางมาตรฐาน ทาง 4 และเสนทางชวงนัน้มคีาความลาดชนเทากับ 7.5% ซึ่งอยูระหวาง 4.0%-8.0% เปนลักษณะทางเน ไดคา Design Speed อยูระหวาง 55-70 กิโลเมตรตอชัว่โมง(Kph.) เมื่อเลือกใชเทากับ 60 Kph. ดังนัน้ระยะShort Tangent จะเทากับ 0.75 x 60 = 45.00 เมตร ดังน้ีเปนตน

สวนสมการระยะทาง (Equation) จะเกดขึ้นเมื่อไดปรบัแกหรอืเปล่ียนแปลงแนวทางราบ (Horizontal Alignment) ท่ีกําหนดไวเดิม ตามแนวทางใหม แลวกลบเขามาบรรจบกับแนวทางเดิม ซึ่งจดท่ีบรรจบ แสดงคาตําแหนงหรอื STA. จํานวน 2 คา โดยคาแรกจะเปนตําแหนงของจดสดุทายท่ีวดระยะทางตามแนวทาง ท่ีแกไขใหม ใชสญัลัก BK.(Back) ตอทายจากตําแหนง STA. สวนอีกคาหน่ึงจะเปนตําแหนงจดเริม่ตน ของทางวดัระยะทางตามแนวทางเดิม ใชสญักษณ AH.(Ahead) ตอทายจากตําแหนง STA. นัน้เชนกัน อยางเ น ปรบัปรุงแกไทางคงท่ีมคีารศัมโีคง นอยหรอื Sharp Curve ยการารศัมโีคงท่ีมาก ึ้ ตามรูปท่ี 2

6

รูปท่ี 2 การปรบัปรุงแกไขทางโคงท่ีคารศัมีโคงนอย ดวยการใชคารศัมีโคงท่ีมากขึ้น ทําใหเกิดสมการระยะทาง

จากรูปภาพจะคํานวณคาได T1 = 13.397 เมตร , L1 = 26.180 เมตร , T2 = 26.795 เมตร และ L2 = 52.360 เมตร ซึ่งตอมาจะสามารถคํานวณไดคา

PC.STA.1 = PI.STA. - T1 = (7+700) - 13.397 = 7+686.603 PT.STA.1 = PC.STA.1 + L1 = (7+686.603) + 26.180 = 7+712.783 PC.STA.2 = PI.STA. - T2 = (7+700) - 26.795 = 7+673.205 PT.STA.2 = PC.STA.2 + L2 = (7+673.205) + 52.360 = 7+725.565

ใหสมการระยะทางอยูท่ีตําแนง PT.STA.2 ึ่งจะไดาเ

STA. 7+725.565 BK. ดังนัน้อกคาจะ

เปน PT.STA.1 - T1 + T2 = (7+712.783) - 13.397 + 26.795 = STA. 7+726.181AH. ในกรณีนีจะเหน็ไดวา ระยะทางตามแนวทางราบจะสัน้กวาเดิม 0.616 เมตร โดยพจิารณาจากคา BK.

7ซึ่งนอยกวาคา AH. ในทาง กลับกันถาคา BK. มากกวาคา AH. จะไดแนวทางท่ีปรบัแกจะยาวกวาเดิม

ซึ่ง Δ =Δ1 + Δ2โดยท่ี

Δ1 Δ

==

มุมเบีย่งเบนของโคงท่ี 1มุมเบีย่งเบน

X =T1 + Z + T2โดย T

1=ระยะ Tangent

ของโคงที่ 1Z =ระยะ Short TangentT

2=ระยะ Tangent

ของโคงที่ 2

X = A = BSIN SIN SIN

บทท่ี 3การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคง

Broken Back Curve1. ลําดับขัน้ตอนของการปรบัปรุง

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ดวยโคงกลมเด่ียว(Simple Curve) ซึ่ง มรีศัมโีคง(R) ดังแสดงตามรูปท่ี 3 มลํีาดับขันตอน ดังน้ี

B A

X

รูปท่ี 3 การปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคง Broken Back Curve

1. ตอเสน Tangent ของโคงทัง้สองออกไปตัดก PI.STA. ใหมและมีคามุมเบีย่งเบน(Δ)

2. หาระยะทางระหวาง PI.STA.1 และ PI.STA.2 หรอื ระยะ X

3. หาระยะ A และ Bจากตรโกณมติิ Sin’s Law วา

8ซึ่ง SIN (180° - Δ) = SIN Δ

เพราะฉะนั้น จะได A = X x SIN Δ2SIN

Δ B = X x SIN Δ1

SIN Δ

4. หา PI.STA. PI.STA. = PI.STA.1 + A

5. กําหนดคารศัมีโคงหรอื Rคา R ท่ีกําหนดจะตองสอดคลองสมัพนัธกับคาอัตราความ

เรว็ท่ีใชในการออกแบบ (Design Speed) และคาอัตราการยกโคงสงูส(Superelevation) โดยเปนไปตามมาตรฐานชัน้ทางท่ีกําหนดไว แลว ดังแสดงตามตารางท ี่ 1 มาตรฐานชัน้ทางสาํหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ ทัง้น้ีความสมัพันธของคาตางๆ เปนไปตามสตูรสาํเรจ็คือ

S.E. = 0.004 x V ² / Rยกตัวอยางตามมาตรฐานทางชั 4 เมื่อใชคา Design

Speed หรอื V เทากับ 60 กิโลเมตร ตอชัว่โมง(Kph.) และคาอัตราการยกโคงสงูสดุไมเก 10% หรอื 0.1 ซึ่งเมื่อแทนคาลงในสตูรขางต

จะได 0.1 ≥ 0.004 x 60 ² / Rดังนัน้R ≥ 0.004 x 60 ² / 0.1 ≥ 144 เมตร

6. คํานวณหาคาตวแปรทางดานเรขาคณิต(Geometric Functions) ตางๆ ของโคงราบ

เมื่อทราบคา PI.STA. , คา Δ และคา R ก็สามารถคํานวณหาคา T , D , L , E ใหครบถวนตามขอมูลท่ีจะตอง กรอกลงตารางโคงราบ(Horizontal Curve Data) ซึ่งสามารถหาคา PC.STA. และ PT.STA.

จากที่กลาวมาทัง้หมดขางตนเปนลําดับขัน้ตอนของ การปรบปรุงทางดานเรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ดวย Simple Curve(โคงกลมเดี่ยว) โดยการเลือกใชคา R ใดๆท่ีสอดคลองกับมาตรฐาน ทาง แตอยางไรก็ตามเม่ือวดระยะทางตามแนวทางราบท่ีไดปรบัปรุงใหม จะตองมสีมการระยะทาง(Equation) เกิดขนซึ่งอาจจะสัน้กวาหรอืยาวกวาเดิมก็ได ทําใหเกดผลเสยีท่ีเหน็ไดชดัเจนคือ จะตองทําการออกแบบ แนวทางด่ิง(Vertical Alignment) ซึ่งในหลายกรณีท่ีศวกรผูออกแบบทางไวเดิมไดออกแบบไวดีแลวคือกําหนดความลาดชนั(Grade) ของเสนทางเปนชวงยาวๆ ซึ่งเมื่อมสีมการระยะทางเกิดขึ้นจะตองกําหนดคาความ ลาดชนัของเสนทางชวงดังกลา หรอืออกแบบเปนโคงด่ิง(Vertical Curve) เพิม่เติม ทําใหแนวทางดิ่ง ไมราบเรยีบ(Smooth) และคาระดบกอสรางของจุดใดๆเปล่ียนแปลงอาจจะสงูขึ้นหรอืต่ําลงกวาเดิม จนเปนเหตุ ใหตองทํา

9การกอสรางปรบัปรุงแนวทางดิ่งใหมในชวงท่ีนอกเหนือจากท่ีไดปรบัปรุงแนวทางราบ ทําให สิน้เปลืองงบประมาณในการกอสรางเกนกวาท่ีควรจะเป

1ดังนัน้ถาหากสามารถกําหนดคา R ขึ้นมาคาหน่ึง ซึ่งเมื่อทําการคา

นวณหาคาตางๆ แลวทําใหไมเกิด สมการระยะทาง ปญหาท่ีเกิดจากกรณดังกลาวขางตนยอมจะไมเกิดขึ้น ซึ่งมีวธิการค านวณหาคา R ดังกลาวนัน้ ดังแสดงตามรูปท่ี 4

2. การคํานวณหาคา R ท่ีทําใหไมเกิดสมการระยะทาง

รูปท่ี 4 ภาพประกอบวธิกีารคํานวณหาคา R ท่ี

ทําใหไมเกิดสมการระยะทาง สมมุติให PT.STA.2

เปนจุดบรรจบซึ่งมคีาสมการระยะทางเทากับศูนยดังนัน้ PT.STA.2 = PT.STA. + C โดย

PT.STA.= PC.STA. + L

= ( PI.STA. - T ) + Lและ C = B + T2 - T

จะไดวา PT.STA.2 = ( PI.STA. - T + L ) + ( B + T2 - T )จัดรูปสมการใหม

2T - L = PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B

จาก T =R x TAN(Δ /2)D =

=Degree of Curve มุมท่ีจุดศูนยกลางซึ่งรองรบัโคงท่ีมความยาว 100 หนวย

1………. สมการท่ี 1

แทนคาตัวแปรตางๆ ลงในสมการท่ี 1

L =

1โดย D มคีวามสมัพันธกับคา R ดังแสดงตามรูปท่ี 5

L = 100

D R R

รูปท่ี 5 แสดงความสมัพันธระหวางคา D กับคา R

L / DR

==

2R / 360°( 360° x L ) / ( D x 2 )

= ( 360° x 100 ) / ( D x 2 ) ดังนัน้

R T

==

5,729.578 / D5,729.578 / D x TAN(Δ /2)

L = 100 x Δ / Dเพราะฉะนันจะไดวา

2 { 5,729.578 / D x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ / D ) = PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B1 / D x [ 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )]

= PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B

ดังนัน้ สูตร D = 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )

PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B

เมื่อหาคา D ยอมจะสามารถหาคา R จากนัการดําเนินการตามขันตอนท่ี 5 และ 6 ของ ลําดับขัน้ตอนของการปรบัปรุงดานเรขาคณิตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ตามท่ีไดกลาวถึง

1ตัง้แตต ตอไป

13. การตรวจสอบความถกูตองของสตูรการคํานวณ

เพื่อเปนการตรวจสอบความถกตองของสตูรการคํานวณหาคา D และคา R จึงไดทําการปรบัปรุงดาน เรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ของแนวทางราบทางหลวงหมายเลข 1266 ตอนแยกทางหลวง หมายเลข 108 (อ.แมลานอย) - .ละอุบ ชวง กม. 26+300 - กม. 26+500 ดังแสดงตามรูปท่ี 6 และแบบกอสราง ทางตามภาคผนวก

รูปท่ี 6 ภาพประกอบการตรวจสอบความถกูตองของสตูรการคํานวณหาคา D

1ทําการคานวณตามลําดับขันตอนดังน้ี1. ตอเสน Tangent ของโคงทัง้สองออกไปตัดก

PI.STA และมุมเบีย่งเบน(Δ) ซึ่งΔ = Δ1 + Δ2

= ( 47° - 50’ - 00” ) + ( 27° - 10’ - 00” )

= 75° - 00’ - 00” LT.2. หาระยะทางระหวาง PI.STA.1 และ PI.STA.2 หรอืระยะ X

X = T1 + Z + T2= 18.886 + {( กม. 26+355.991 ) - ( กม. 26+350.066 )} + 27.709

= 52.520 เมตร3. หาระยะ A และ B

จากตรโกณมติิ Sin’s Law วาX = A = B

SIN (180° - Δ) SIN Δ2 SIN Δ1เพราะฉะนั้น จะได A = 52.520 x SIN ( 27° - 10’ - 00” ) = 24.825 เมตร

SIN ( 75° - 00’ - 00” )B = 52.520 x SIN ( 47° - 50’ - 00” )

= 40.301 เมตร

SIN ( 75° - 00’ - 00” )4. หา PI.STA.

PI.STA. = PI.STA.1 + A= ( กม. 26+333.400 ) + 24.825

= กม. 26+358.2265. คํานวณหาคา D

สูตร D = 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )

PI.STA. - PT.STA.2 + T2 + B= 2 { 5,729.578 x TAN( 75° - 00’ - 00” /2)} - { 100 x ( 75° - 00’ - 00” )}

( กม. 26+358.226 ) - ( กม.

126+410.367 ) + 27.709 + 40.301

= 81.478= 81° - 28’ - 41.27”

R = 5,729.578 / ( 81° - 28’ - 41.27” )= 70.320 เมตร

16. คํานวณหาคาคาตัวแปรทางดานเรขาคณตอ่ืนๆ

T = R x TAN(Δ /2)= 70.320 x TAN( 75° - 00’ - 00” /2)=

53.959 เมตร L = 100 x Δ / D

= 100 x ( 75° - 00’ - 00” ) / ( 81° - 28’ - 41.27” )=

92.049 เมตร ดังนัน้PC.STA. =

PI.STA. - T= ( กม. 26+358.226 ) - 53.959

= กม. 26+304.2

67PT.STA. = PC.STA. + L

= ( กม. 26+304.267 ) + 92.049= กม.

26+396.316

7. คํานวณตรวจสอบตําแหนง PT.STA.2 ซึ่งสมมุติใหเปนจุดบรรจบซึ่งมคาสมการระยะทาง เทากับศูนย

หาระยะC = B + T2 - T= 40.301 + 27.709 - 53.959=

14.051 เมตร เพราะฉะนั PT.STA.2 BK. = PT.STA. + C

= ( กม. 26+396.316 ) + 14.051= กม.

26+410.367

เปรยีบเทียบ PT.STA.2 AH. = กม. 26+410.367คาทัง้สองเทากันแสดงวา สมการระยะทางเทากับศูนยหรอืไมมี

สมการระยะทาง ดังนัน้จะเหน็ไดวา สตูรการคานวณหาคา D และคา R

1ท่ีนําเสนอมาดังกลาวขางตนถูกตองทกประการ

1. สรุปผล

บทท่ี 4สรุปผลและขอเส

นอแนะ

การปรบัปรุงดานเรขาคณตของโคงราบแบบ Broken Back Curve ดวย Simple Curve เปนสวนหน่ึง ของงานบาํรุงทางลกษณะงานบูรณะและปรบัปรุงทาง ตามรหสังาน 5400 งานปรบัปรุงดานเรขาคณของทาง ซึ่งผูมหีนาท่ีในการดแูลบาํรุงรกษาทางตัง้แต แขวงการทาง

หมวดการทาง ควรจะรูกการและสามารถ ตรวจสอบเสนทางในความรบัผิดชอบวามโีคงราบในลกษณะน้ี แลวเสนอแผนงานของบประมาณเพื่อปรบัปรุง ตอไป

โคงราบแบบ Broken Back Curve ทําใหไมเกิดความปลอดภัยตอผูขบัขี่ ซึ่งตามคําจาํกัดความท่ีได กลาวไวในบทท่ี 2 ของ AASHTO

คือ ผูขบัขีส่วนใหญจะไมคาดคดวาเม่ือขบัรถไปตามโคงราบโคงหน่ึงแลว มโีคงราบถัดไปที่มทิีศทางไปในทิศทางเดียวกัน(most drivers do not expect successive curves to be in the same direction) ซึ่งอาจจะสรางความสบัสนใหผูขบัขีไ่ด และแนวทางราบแบบน้ีทําใหเกิดความรูสกึท่ีไมดีเม่ือ ไดปรากฏแกสายตา(Broken-back alignments are also not pleasing in appearance)

เมื่อเปนเชนน้ีตัง้แตขนตอนของการสาํรวจและการออกแบบ ควรจะหลีกเล่ียงแนวทางราบในลักษณะ

แตถาเมื่อพบในขนตอนของการกอสรางทางก็สามารถท่ีจะทําการปรบัปรุงไดหลายวธิการ เชน ในชวงระยะ ปรบัเปล่ียนจากทางโคงแรกเขาสทูางตรงแลวเขาสทูางโคงท่ีสอง ใชโคงกนหอย(Spiral) หรอืปรบัปรุงใหโคง ทัง้สองมาตอกันพอดีเปนโคงกลมรวม(Compound Curve) หรอืวธิตีอเสน Tangent ของโคงทัง้สองมาตัดกัน เปนจุด PI.STA. แลวใชโคงกลมเด่ียว(Simple Curve) ในกรณีท่ีหลีกเล่ียงการยกขอบถนนชวง Short Tangent โดยการรกษาอัตราการยกขอบถนน(Superelevation) เชนเดียวกับตอนออกจากโคงแรกแลวปรบั เขาหาโคงท่ีสอง

เมื่อกอสรางทางแลวเสรจ็สงมอบเปนทางบาํรุงโดยสาํนักทางหลวงและ แขวงการทางเปนผูรบัผิดชอบ ก็สามารถท่ีจะปรบัปรุงไดโดยวธิกีารท่ีงายท่ีสดคือ การใชโคงกลมเดี่ยวตามท่ีไดกลาวถึงแลว แตวาถาเลือกใช คารศัมีโคง(R) ยอมจะทําใหชวงระยะทางท่ีปรบัปรุงยาวขึ้นหรอืสัน้ลงกวาเดิมได เกิดสมการระยะทาง (Equation) ทําใหตองมาทําการ

ออกแบบแนวด่ิง( Vertical Alignment) คํานวณคาระดับกอสรางใหมอันจะเปน ผลทําให แนวทางด่ิงไมราบเรยบและอาจจะตองกอสรางเพิม่เติมวงท่ีนอกเหนือจากท่ีไดปรบัปรุงแนวทาง ราบ ทําใหสิน้เปลืองงบประมาณในการกอสรางเกินกวาที่ควรจะเปน

ดังนัน้ถาสามารถกําหนดคา R ขึ้นมาคาหน่ึง ซึ่งเมื่อทําการคํานวณหาคาตางๆ ทางดานเรขาคณตของ

ทาง(Geometric Functions) แลวทําใหไมเกดสมการระยะทาง ยอมจะสามารถแกปญหาท่ีกลาวถึงขางตนได โดยคารศัมโคง(R) สามารถคํานวณไดจากสตูร ดังน้ี

1สตูร D = 2 { 5,729.578 x TAN(Δ /2)} - ( 100 x Δ )

PI.STA. -

PT.STA.2 + T2 + B และ

R = 5,729.578 / D

ทัง้น้ี ไดทําการพสิจูนสตูรการคานวณดังกลาวแลวในบทท่ี 3 โดยทําการคํานวณปรบัปรุงทางโคงแบบ Broken Back Curve ของทางหลวงหมายเลข 1266 ตอนแยกทางหลวงหมายเลข 108 (อ.แมลานอย) - .ละอุบ ชวง กม. 26+300 - กม. 26+500 ซึ่งผลลัพธท่ีไดถกูตองสอดคลองกับสมมุติฐานท่ีตัง้ไวทกุประการ

2. ขอเสนอแนะ2.1 การปรบัปรุงดานเรขาคณตของแนวทางตาม รหสังาน 5400

ในสวนโคงราบ (Horizontal Alignment) แบบ Broken Back Curve น้ีไมวาจะใชวธิกีารใดๆ กตามมขีอจาํกัดคือ แนวทางราบท่ีไดปรบัปรุง

แลวอยูในสภาพภมิูประเทศ(Topographic)ท่ีไมเอ้ืออํานวยเชน แนวทางเดิมกอสรางบนสนัเขา หรอื บรเิวณ พ้ืนท่ีภเูขาท่ีมการกอสรางแบบตัดลึกและถมสงู(Deep cut and high fill) ทําใหการกอสรางแนวทางใหมทําได ยุงยากตองใชงบประมาณในการกอสรางสงู และอีกกรณือ แนวทางท่ีปรบัปรุงออกนอกเขตทาง(Right of Ways)ท่ีมีอยู

2.2 การปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางน้ี สจะเปนการดาเนินงานบนทางบาํรุงภายหลังจาก ทางกอสรางแลวเสรจ็ ซึ่งเมื่อเปดการใชงานแลวระยะเวลาหน่ึงอาจจะเกดปญหา หรอืเกิดอุบติัเหตทํุาใหผูใชรถ ใชถนนไมปลอดภัย จึงตองมาทําการแกไขโดยการปรบัปรุงเสนทาง อันเปนงานในลักษณะบาํรุงทางเชงิแกไข แตวาก็สามารถท่ีจะดําเนินการในลักษณะเชงิปองกกอนท่ีจะปลอยใหเกดปญหาขึ โดยการตรวจสอบ ความปลอดภัยของถนน(Road Safety Audit) ตัง้แตขัน้ตอนของการสาํรวจและออกแบบ เมื่อพบแลวจึงทําการ แกไขปรบัปรุงเมื่อขณะเปนขอมูลสาํรวจในสมุดสนาม(Field book) หรอื แบบกอสรางทางบนกระดาษ ซึ่ง อุปกรณหรอืเครื่องมือท่ีใชอาจเปนเพยีงแคยางลบหน่ึงกอน หรอื Delete บนแปนคอมพวเตอรเทานัน้ ทัง้น้ี ผูท่ีปฏิบติังานทางดานสาํรวจและออกแบบซึ่งเปนผูท่ีทํางานแบบ “

”ทองหลังพระ มาโดยตลอด ตอง เสยีสละอดทนทํางาน “ ”ปดทองฐานพระ เพิม่ขึ้น แตทวาเมื่อทํางานสาํเรจ็แลวจะทําใหเกดความภาคภมูใจวา ไดชวยประหยดงบประมาณแผนดินไดมาก เพราะเมื่อนําแบบกอสรางไปกอสรางจนแลวเสรจ็ แลวมาทําการ แกไขปรบัปรุงในภายหลัง จะตองใชเครื่องจกร อุปกรณต างๆ แรงงาน สญูเสยีเวลาและความสะดวกสบาย แมกระทัง่สญูเสยีชวีติและทรพัยสนิของผูใชรถใชถนน ซึ่งเมื่อตีคาเปนตัวเงินก็เปนจาํนวนมากเชนกัน

12.3 การปรบัปรุงดานเรขาคณตของทางในสวนของแนวทางราบ(Horizontal Alignment) หรอืโคงราบ ไมวาจะเปนการปรบัแกแนวทางหรอืเพิม่รศัมโีคง หรอืลกษณะของโคงแบบ Broken Back Curve หรอื Reverse Curve ตางๆนัน้ ลวนกระทําไปเพ่ือเพิม่ความปลอดภัยใหแกผูขบขีร่ถยนต ซึ่งการเกดอุบติัเหตบุน เสนทางนัน้มหีลายกรณีที่พบวาผูขบัขีข่บัรถดวยความเรว็เกินกวาอัตราความเรว็ที่ในการออกแบบ

1(Design Speed) โดยเฉพาะอยางยิง่ในโคงราบซึ่งตามมาตรฐานชัน้ทางสําหรบัทางหลวงทัว่ประเทศ ใหใชอัตรา การยกโคงราบตามท่ีคํานวณไดจากสตูร S.E. = 0.004 x V ² / R นัน้ กําหนดใหคาสงูสดุไมเกิน 10% หรอื 0.1 เมตร/เมตร เมื่อเปนเชนน้ีถาตองการจะเพิม่อัตราความเรว็ท่ีใชในการออกแบบจะทําไดโดย การเพ่ิมรศัมโีคง เทานัน้ ทัง้น้ีอัตราความเรว็ที่ใชในการออกแบบนัน้ตองกําหนดใหเปนไปตามมาตรฐานชั้นทางฯ หรอื สูงกวา ดังนัน้ในการสาํรวจและออกแบบจะตองกําหนดคาความเรวท่ีใชในการออกแบบ สําหรบัแนวทางราบใดๆกอน ซึ่งตามมาตรฐาน AASHTO และหนังสอืคูมอืการออกแบบทาง เสนอใหออกแบบเปน Zone Speed โดยมคีา แตกตางกันในโคงราบท่ีตอเน่ืองกันไมเกิน 10 ไมลตอชัว่โมง หรอื 15 กิโลเมตรตอชัว่โมง ขัน้ตอนตอมาจะตอง ทําการกําหนดคารศัมีความโคง ใหสมัพันธกับคาความเรว็ท่ีใชในการออกแบบ และอัตราการยกโคงราบสูงสดุ ซึ่งสามารถแสดงความสัมพนัธดังกลาวได ตามตารางที่ 2ตารางท่ี 2 ตารางแสดงความสมัพนัธระหวางอัตราความเรวท่ีใชในการออกแบบและคารศัมโีคงต่ําสดุ

อัตราความเรวท่ีใชในการออกแบบ

( Design Speed : Kph คารศัมีโคง( R )ต่ําสดุ (m.)

หมายเหตุ

20

16

ความสมัพันธตามสตูร30

36

S.E. = 0.004 v 2 / R4

064

โดย S.E. ≤ 0.1 m/m50

1006

01447

01968

02569

032410

040011

048412

0576จากตารางดังกลาวจะเปนประโยชนอยางยิง่สาํหรบัผูปฏิบติงานสาํรวจ

ในสนาม ซึ่งสามารถทําการวางโคงราบใหมคีารศัมความโคงสงูกวาคาตามตาราง เพื่อใหไดคาอัตราความเรว็ที่ในการออกแบบเปนไปตามท่ี กําหนดไว เพื่อใหงายในการจดจําความสมัพันธของคาทัง้สองจึงเสนอวธิกีารคํานวณดังน้ี ใชคาอัตรา ความเรว็ที่ในการออกแบบหารดวย 5 าเทาไร นํามายกกําลังสอง

1คารศัมีโคงต่ําสดุ เชน Design Speed = 70 Kph. หารดวย 5 จะไดเทากับ 14 เมื่อยกกําลังสอง = 142 196 เมตร ดังน้ีเป

---------------------------------------------------------

บรรณานุกรม

กรมทางหลวง (2539) คมืูอการออกแบบทาง หลักสตูรท่ี 1 เลมท่ี 1 ธนัวาคม 2539 ฝายฝกอบรมดานโยธา กองฝกอบรม

กรมทางหลวง (2552) รายละเอียดรหสังานและลักษณะงานสาํหรบั งานบาํรุงทาง งานบูรณะทาง งานบูรณะปรบัปรุงทาง และอํานวยความปลอดภัย ตลุาคม 2552สาํนักแผนงาน สาํนกบรหิารบาํรุงทาง สาํ

กอํานวยความปลอดภัย AASHTO (2001) A Policy on Geometric Design of Highway and Streets. 4th ed.