【2009년 1학기 현대물리학 시험#1】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨.

전자의 질량: × , 전자의 전하량: ×

Planck 상수: × sec

문제 1: 수소원자의 선 스펙트럼 중 Blamer 계열에서 가장 긴 파장과 가

장 짧은 파장을 구하라. 이 파장의 빛은 전자기파의 어떤 영역에 속하는

가? 10점

답: Balmer 계열은 n=2로 떨어지는 것이므로

이다.

가장 긴 파장은 n=3에서 n=2로 떨어지는 경우이므로

가장 긴 파장은 max

이다. 가장 짧은 파장은 n=∞에

서 n=2로 떨어지는 경우이므로 m in ∞

이다.

모두 가시광선의 영역이다.

문제 2: Na 금속의 일함수는 2.46eV이다. Na 금속에 200nm의 파장을 가

지는 빛을 입사시켰을 때 다음을 구하라. 20점

(a) 정지전압 (b) 발생하는 전자의 최대 속도

답: (a)

, ∴

(b) max ⇒max ×sec

문제 3: 이온의 전자구조를 써라. 의 원자번호는 17이다. 5점

답: 의 전자구조는 이다. 이온은 전자를 하나 받았으므로 이 되어 불활성 원소인 Ar의 전자구조와 동일하게 된다.

문제 4: 높이 V0인 포텐샬 계단(potential step)으로 질량이 m이고 에너지

가 E인 입자가 입사하는 경우를 생각해 보자.

(a) 그림과 같이 에너지가 포텐셜 계단의 높이보다 작은 경우 x>0의 영역

에서 입자를 발견할 확률에 대한 식을 유도하라. 15점

(b) 운동에너지가 10eV인 전자가 높이 20eV인 포텐샬 계단 안으로 2Å까

지 투과할 확률은 몇 %인가? 10점

답: (a) 유도 과정은 교재 참조:

여기서

이다.

(b) 이 경우 이고 × 이다.

따라서 Å , 즉 0.3%의 확률이다.

문제 5: 아래 그림과 같은 무한 포텐셜 우물에 갇힌 질량 m인 입자에대해 아래 물음에 답하라.

(a) 그림 (A)와 같은 무한 우물에서 입자의 기저상태에서의 파동함수를 구하라. 파동함수는 규격화(normalized) 시켜야 한다. 10점(b) 그림 (B)와 같은 무한 우물에서 입자의 기저상태에서의 파동함수를 구하라. 파동함수는 규격화(normalized) 시켜야 한다. 10점(c) 그림 (A)와 (B)와 같은 무한 우물에서 입자가 가질 수 있는 에너지 준위를 구하라. 10점(d) 무한한 우물과 유한한 깊이의 우물에서의 에너지 준위의 개수의 차이는 무엇인가? 파동함수의 차이는 어떠한가? 10점

답:

(a) 에서 이므로 sin이다. 에서 ⇒

를 얻을 수 있다. 기저상태는 이므로 기저상태의

파동함수는 sin가 된다. 규격화 조건

에서

를 구할 수 있다. 따라서

sin

이다.

(b) 우물이 에서 대칭이므로 파동함수는 cos가 되어야 한다. 그리고 에서

을 만족해야 됨을 알 수 있다.여기서 ⋯이다. 따라서 기저상태의 파동함수( )는

cos이다. 규격화 조건

에서

를

구할 수 있다. 따라서

cos와 같이 구해진다.

(c) 무한 우물 (A)의 경우 위 (a)에서

이고

이므로

이다. 또는 에서

로 표현할 수 있다. 반

면에 무한우물 (B)의 경우 위 (b)에서

이므로

을 얻는다. 여기서 ⋯이다.

(d) 무한 우물에서의 에너지 준위는 무한개가 존재하는 반면에 유한우물

에서는 유한개의 에너지 준위가 존재한다. 그리고 무한 우물의 파동함수는

벽안에는 존재하지 않으나 (투과 불가능) 유한 우물에서는 파동함수가 벽

안에서도 존재한다(즉 투과 가능).

【2009년 1학기 현대물리학 시험#2】 학과 학번 이름

※ 계산과정을 상세히 기술할 것. 명확한 계산과정이 없이 답만 맞는 경우

에는 0점 처리됨. 모든 답의 유효숫자는 소숫점 이하 3 자리까지 구할 것.

※ 만점: 110점

1. 우주선 안에 측정한 길이 1m의 물체가 지구에 볼 때에는 50cm로 관측

되었다. 우주선의 속도는 얼마인가? (10점)

(답)

에서 이고 이다.

따라서 이다.

2. 지구에서 100광년 떨어져 있는 별을 우주선 안의 시간으로 30년에 도착

하려면 우주선의 속도는 얼마여야 하나? (10점)

(답)

→

3. 지구 정지 계에서 볼 때 0.9c로 움직이는 우주선에서 펄스를 발사한다.

지구에서는 이 펄스의 지속시간이 로 관측되었다. 이 펄스를 우주선

안에서 관찰하면 펄스지속시간은 얼마일까? (10점)

(답) 고유시간 를 구하는 문제이다. 이

다.

4. 반경 500m인 가속기의 저장링(storage ring)안에서 muon이 실험실계에

대해 0.995c로 움직이고 있다. Muon의 정지 상태에서의 수명은 이다.

Muon이 붕괴하기까지 저장 링을 몇 바퀴 회전하는가? (10점)

(답) 에서 이므로 이다.

Muon이 붕괴하기까지 움직이는 거리는 이다. 따라

서 muon은 저장링을 바퀴를 돈다.

5. 어떤 중성자 별은 지구에 대해 0.99c로 멀어지고 있다. 이 중성자 별에

서 별에 대해 0.6c의 속도로 물질을 지구의 방향으로 방출하고 있다. 방출

되는 물질의 지구에 대한 속도를 구하라.(10점)

(답) 지구가 O계이고 중성자별에 붙어 있는 관성계가 O'계이다.

′′

에서 이고 ′(지구에 다가오고)이다. 따라서 이다. 방출되는 물질은 지구에서 멀어지는 것 같이 보인다.

6. 속도가 0.95c인 전자의 운동에너지와 총에너지를 구하라. (10점)

(답) 전자의 정지질량 이다.

총에너지는 이므로 이다. 운동

에너지는 또는 이다.

7. 입자 가속기에서 가속된 양성자의 에너지가 10GeV로 관측되었다. 이

양성자의 속도와 운동량을 구하라. 양성자의 정지질량은 939MeV이다. 이

문제에서 속도에 대한 답은 소수점 5자리까지 구하라. (10점)

(답) 에서 이므로 이다. 따

라서 이다.

또는

이다.

8. 우주선이 적색(670nm)의 별로 날아가고 있다. 이 별의 색이 푸른 색

(470nm)으로 보이기 위해 달려야 하는 우주선의 속도는 얼마인가? (10점)

(답)

에서 이므로 이다.

관측자가 광원에 다가가면 관측파장은 광원파장보다 짧아진다.

9. → 에서 어떠한 보존법칙이 성립되는지를 보여라.(10점)

(답) 기본법칙인 전하(위 관계식에서 알 수 있음), 에너지, 운동량이 보존

된다. Lepton들이 반응에 관련되므로 각각의 lepton number가 보존되어야

한다. 붕괴 전에는 을 가진다. 나머지는 이다. 붕괴

후에는 이고 tau 입자들은 관련이 되어 있지 않으므로

가 되는 반면에 이 된다. 따라서 붕괴 전과 후의

모든 lepton number는 각각 보존됨을 알 수 있다.

10. 스핀양자수가 1/2인 개의 자기원자(magnetic atom)들의 집단에 대한

분배함수를 구하라. 이를 이용하여 이 계의 자화도를 구하라. Lande g인

자를 2로 가정한다.(20점)

(답) 외부자기장 내에서 에너지 준위는 · ±와 같이 2개

로 갈라진다. 이 계의 분배함수는

cosh

과 같이 주어진다. 계의 자화도는

tanh

과 같이 계산되어진다. 여기서 ↑↓

± 을 이용하였다.

【2009년 1학기 현대물리학 시험#3】 학과 학번 이름

※ 계산과정을 상세히 기술할 것. 명확한 계산과정이 없이 답만 맞는

경우에는 0점 처리됨. 각 문항 당 15점 씩임. 총 105점 만점.

※ Planck 상수: h=6.6×10-34 J-sec, Boltzmann 상수: k=1.38×10-23 J/K

수소핵스핀의 자기회전비율: 85.2 [MHz/T]

1. 상온(300K)에서 파장 3mm인 마이크로파에 대한 자발방출 대 자극방출

의 비는 몇 %인가?

(답) 300K에서 kT=0.026eV이다. 파장이 3mm(진동수 1011 1/s)인 마이크로

파의 경우 hf=0.0004125eV 이다. 따라서 자발방출 대 자극방출의 비는

이므로 1.6%이다.

2. 각각 1Mev의 운동에너지를 가지는 2개의 중수소의 핵이 정면충돌하여

→

의 반응이 일어났을 때 방출되는 중성자의 운동에너지

는 몇 MeV인가? 입자들의 질량은 각각 ,

,

, 이다.

(답) 반응전의 총에너지는

××× 이다.

그리고 반응 후의 질량에너지는

×이다.

과

의 운동에너지의 합 는 에너지 보존칙에서 구하면 된다. 즉,

에서 로 구해진다. 다음에 운동량 보존법

칙이 성립되어야 한다. 반응 전의 운동량의 합은 입자가 같은 크기의 속도

로 반대방향으로 진행하였으므로 그 합은 이다. 의 질량을 M,

의 질량을 m이라고 하고 그 속도를 라 하면 충돌 후의 운동량의

합은 이므로 에서 을 구할 수 있다. 따

라서 운동에너지의 비는

이다. 여기서

을 이용하였다. 중성자의 운동에너지는

에서

를 구할 수

있다.

3. 어떤 방사능원소의 반감기가 1.6×103년이다. 다음 물음에 답하라.

(a) 이 원소의 붕괴상수는 몇 1/sec인가?

(b) 방사능 시료가 t=0에서 5×1020개의 방사능원소를 포함한다고 할 때

t=0에서의 붕괴율은 몇 Bq인가?

(c) 4,800년 후의 붕괴율은 몇 Ci인가?

(답) (a)

×

(b) ×Bq

(c)

에서

× 이다.

×붕괴sec이므로 23.1mCi 이다.

4. 오래된 뼈에서 탄소시료 48g을 채취하였다. 이 시료의 의 붕괴율을

측정해 보니 100[붕괴/분]이 관찰되었다. 이 뼈의 주인은 지금으로부터 몇

년 전에 죽었는가? 의 반감기는 5730[년]이다. 그리고 살아있는 나무에

서 채취한 탄소시료 1mole에서 측정한 의 붕괴률은 180[붕괴/분]이다.

(답) 탄소시료는 4mole이다. 4mole의 붕괴율이 100붕괴/분이므로 1mole의

붕괴율은 25붕괴/분이다.

[1/년]이므로

[년]이다.

5. 동물용 MRI에서 핵스핀들이 실온(300K)에서 14T의 자기장에 놓여있

다. 자기장 방향으로 정렬된 핵스핀의 수가 자기장 반대방향으로 정렬된

핵스핀 수보다 몇 ppm(백만분의 일) 더 많은가?

(답) 두 준위사이의 존재확률은 Boltzmann 분포에 의해

로 주어진다.

× 이고 × 이므로

를 얻는다. 따라서 의 비율이 0.499976231이고 의

비율은 0.500023768이다. 즉 자기장 방향으로 정렬된 핵스핀의 수가 자기

장 반대방향으로 정렬된 핵스핀의 수보다 47.6ppm 정도 더 많다.

6. 핵스핀들이 축 방향으로 걸린 3T의 자기장 속에 놓여있다. 이 상태에

서 축 방향으로 5G 크기의 자기장이 10동안 걸린다고 한다. 자화도

벡터는 이 자기장이 없어진 직후 평면에 몇 도까지 가까워지는가? 여기

서 1G=104T이다.

(답) 축 방향의 종축 자화도는 축 방향의 자기장 펄스에 의해 평면

으로 눕혀진다. 눕혀지는 각도는 rad이다. 즉 축에 140가까이 접근함을 볼 수 있다.

7. 두 위치에 물이 포함되어 있는 시료의 MR신호를 측정하였다. 측정할

때 원점을 중심으로 축 방향으로 1G/cm의 경사자기장을 걸었다. 두 위

치에서의 신호는 원점의 신호와 비교하여 +1000Hz와 -500Hz의 차이가 있

음을 알 수 있었다. 물이 포함된 두 위치를 구하라.

(답) 원점에서의 공명진동수는

이다. 이에 위치 에 따라 경사자

기장 이 덧붙여지므로 위치 에서의 공명진동수는

≡ 이다. 따라서 지점에서의 공명진동

수는 원점의 공명진동수와

의 차이가 난다. +1000Hz의 차이

가 나는 위치는

에서 0.235cm로 계산된다. 마찬가지로

-500Hz의 차이가 나는 위치는 -0.117cm이다.

【2010년 1학기 현대물리학 시험#1】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨. 문제에 제

시된 단위로 답을 할 것. 상대론 문제는 유효숫자는 소수점 3자리까지 구

할 것. 단, 문제 9는 소수점 4자리까지 구할 것.

전자의 질량: × , 전자의 전하량: ×

Planck 상수: × sec, 광속: ×sec

문제 1: 어떤 금속의 일함수(work function)는 2eV이다. 광전효과

(photoelectric effect)를 관찰할 수 있는 문턱파장(threshold wavelength)은

몇 nm인가?

답: →

문제 2: 파장 300nm의 빛을 일함수가 3eV인 금속면에 쏘여 광전효과를

관찰한다. 이 경우 정지전압(stopping voltage)은 몇 V인가?

답: →

문제 3: 50V로 가속된 전자빔(electron beam)을 어떤 결정면에 조사하였

더니 전자빔의 결정면에의 입사각이 30에서 최대간섭신호(diffraction

pattern)를 관찰하였다. 결정면 사이의 간격(spacing)은 몇 Å인가?

답:

→ Å, sin → Å

문제 4: 수소원자 선스펙트럼에서 Balmer 계열은 인 전이를 말한다.

Balmer 계열에서 파장이 가장 짧은 것(shortest)은 몇 nm인가?

답: ∞에서 떨어지는 경우가 파장이 가장 짧다.

에서 →

문제 5: 길이 10nm의 무한우물 포텐셜(infinite potential well)에 갇힌 질량 10-30kg인 입자의 영점에너지(zero point energy)는몇 eV인가?

답: × ×

문제 6. 우주선(spaceship) 안에서 어떤 물체의 길이를 측정하니 2m이었다. 그런데 이 물체를 지구(earth)에서 볼 때는 1m로 관측되었다. 이 우주선의 속도는 몇 c인가?

답: → →

문제 7. 지구에서 100광년 떨어진 별에 우주선의 시간으로 20년 만에도착하려면 우주선의 속도는 몇 c여야 하나?

답: → ∴

문제 8. 상대 우주선이 자신의 우주선에 대해 속도 0.9c로 다가오면서0.6c의 속도(상대우주선에 대해)로 미사일을 발사하였다. 자신의 우주선에서 볼 때 미사일의 속도는 몇 c인가 (relative speed)?

답: ′′

×

다가온다.

문제 9. 입자가속기에서 가속된 양성자 (m=1.67×10-27 kg)의 에너지가 10GeV로 관측되었다. 이 양성자의 속도(speed)는 몇 c인가?

답: ≥ → →

문제 10. 붉은 색(600nm)의 별이 푸른색(400nm)으로 보이기 위해서달려야 하는 우주선의 속도는 몇 c인가 (Doppler effect)?

답:

→

→

【2010년 1학기 현대물리학 시험#2】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨. 문제

에 제시된 단위로 답을 할 것. , × sec, × , × 를 이용할 것

※ 문제 1∼6번: 10점, 문제 7∼9: 15점임. 총 105점 만점임.

문제 1: 는 붕괴를 몇 번 하고 붕괴를 몇 번하면

가 되는가?

(numbers of α and β decays)

(답) 붕괴 및 붕괴 횟수를 각각 라고 하면 질량수의 변화에서

이고 원자번호의 변화에서 이다. 두 식

을 연립해서 풀면 각각 이다.

문제 2: 오래된 목탄(charcoal) 36g이 발견되었다. 이 시료의 의 붕괴율

을 측정해 보니 120붕괴/분이 관찰되었다. 살아있는 나무에서 목탄 1mole

측정하여 측정하면 180붕괴/분이 관찰된다. 이 목탄의 나무는 몇 년(year)

전에 죽었는가? 의 반감기(half life)는 5,730년이다.

(답) 목탄의 몰 수는 3mole이다. 따라서 1mole의 붕괴율은 40붕괴/분이다.

따라서 목탄의 연대는 ln 년이다.

문제 3: →

와 같은 붕괴에서 전자의 최대 운동에너지

(max. kinetic energy)를 계산하라. 의 질량은 14.003241u이고

의

질량은 14.003081u이다. 전자와 뉴트리노의 질량에너지는 무시한다. 소숫점

5자리까지 답하라.

(답) 이 되어야 한다. 이다. 이

는 0.14896에 해당된다. 이 에너지를 전자와 뉴트리노가 나누어 가진

다. 따라서 이 에너지가 방출되는 전자가 가질 수 있는 최대 운동에너지가

된다.

문제 4: → 와 같은 붕괴에서 pion이 정지(at rest)된 상태에 있었

다면, 발생되는 선의 파장(wavelength)은 몇 fm인가? Pion의 질량은

이다. 답은 소숫점 2자리까지 답하라.

(답) 에너지 보존칙에서 이고 이다. 선은 질량

이 없으므로 그 에너지는 에서 로 표현된다. 선

이 두개이므로 로 쓸 수 있다. 에너지보존칙에서 를 구

할 수 있다. 그리고 에서 이다.

문제 5: 아래 반응들은 일어날 수 없는(forbidden) 반응들이다. 그 이유(reason)를 설명하라(explain).

(a) → (b) → (c) →

(d) → (e) →

(답) (a) electron and muon lepton number (b) baryon number

(c) muon lepton number and baryon number, (d), strangeness (e) energy

and baryon number

문제 6. 사이클로트론(cyclotron)에서 이온의 회전 각진동수(angular frequency)는 이온의 속도(velocity)와 회전반경(radius)에 무관(independent)함을 보여라. 이온의 에너지는 반경의제곱에 비례함을 보여라.

답: 에서 이고 이다. 이다.

문제 7. 각각 3의 운동에너지를 가지는 2개의 중수소 의 핵이 정

면충돌하여

→

의 반응이 일어났을 때 방출되는 중성자의

운동에너지(neutron's kinetic energy)를 구하라. 여기서 ,

,

이다(15점).

답: 반응전의 총에너지는 이고 반응 후의 질량에너지는 이다. 에서 헬륨과 중성자

의 운동에너지는 로 구해진다. 운동량보존칙에서 ,

에서 을 얻는다. 여기서 의 질량을 ,

의

질량을 , 그 속도를 각각 라 두었다. 따라서

를 구할 수 있

고 에서 이므로

이다.

문제 8. 광자(photon)의 에너지 밀도함수(energy density function: 단위체적당, 단위에너지당 에너지 상태의 수) 를 구하라(15점).

답:

(유도과정은 교재 참조)

문제 9. 스핀양자수(spin quantum number)가 인 N개의 자기원자(magnetic ion)의 집단에 대한 분배함수(partition function)를구하라. 원자의 자기모멘트는 이다. 여기서 g=2이고 는Bohr magneton이다. 이 계의 자화도(magnetization)를 구하라(15점).

답: 이므로 · 에서 는 의 세가지가 존재한다.

따라서 cosh 이다.

tanh 이다.

【2010년 1학기 현대물리학 시험 #3】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨. 문제

에 제시된 단위로 답을 할 것. × ,

× , × sec , × 를이용할 것. 문제에서 요구하는 단위로 답을 구할 것. 최종 답은 소숫점

2째자리까지 구할 것.

문제 1: 상온(300K)에서 자기장에 평행한(parallel) 핵스핀과 反평행한

(anti-parallel) 핵스핀 수의 비(ratio)가 4:1이 되는 자기장의 세기는 몇 T

인가?

(답) 에서 이고 이므로

×으로 구해진다.

문제 2: 핵스핀들이 축 방향으로 걸린 3의 자기장 속에 놓여있다. 이

상태에서 축 방향으로 1G 크기의 자기장(pulse)이 55동안 걸린다고

한다. 자화도벡터(magnetization vector)는 이 자기장이 없어진 직후 축에

몇 도(degree) 가까이 다가가는가? 여기서 1G=10-4이다.

(답) 축 방향의 자기장에 의해 종축자화도가 형성된다. 이 축 방향의 종축자화도

는 축 방향의 자기장 펄스에 의해 평면으로 눕혀진다. 눕혀지는 각도는

rad이다. 즉, 축에 5.650까지 다가간다.

문제 3: 3에서 지방(fat)의 이완시간은 100이다. 역회복(inversion

recovery) 펄스연결에서 900펄스로 종축자화도를 횡축자화도로 바꾸어 신

호를 측정한다. 지방에서 나오는 신호가 0이 되는 영점(null point)은 몇

ms인가?

(답) 1800펄스에 의해 가 된 자화도는 1800펄스가 없어진 후

과 같이 시간에 따라 증가한다. 이 되는 지점이 영점이다.

따라서 에서 ln 이다.

문제 4: 인접한 두 조직의 이완시간이 각각 와 이다. 스핀에

코(spin echo) 펄스연결에서 두 조직의 영상대비(image contrast)를 최대

(max)로 할 수 있는 는 몇 ms인가?

(답) 스핀에코 신호는 에 비례하므로 두 조직의 에코신호의 차이는

에 비례한다. 따라서 영상대비가 최대가 되는 는 위 신호차

이를 로 미분하여 0이 되는 를 구하면 된다.

에서

ln 이다. 을 얻는다.

문제 5: 와 인 위치에 수소 핵스핀 시료가 있다. 진동수인식 경사자기장을 로 방향으로 걸어서 MR 신호를 관찰한

다. 두 지점의 시료가 발생하는 MR 신호의 중앙( )과의 진동수 차이

(frequency difference)는 각각 몇 kHz인가?

(답) 위치에 따른 진동수는 로 주어지고 이를 미분하면

이다. 따라서 에서 발생하는 신호와 중앙의 신호와의 진

동수 차이는 이고, 에서는 이다.

문제 6. 이상기체의 경우 상온( )에서 압력을 300기압에서 단열팽창(adiabatic expansion)으로 1기압까지 떨어뜨릴 때 기체의 최종온도

(temperature)는 몇 K인가? 이상기체의 단열과정에서는 상수의 관계식이 만족된다. 여기서 는 의 값을 가진다.

(답) 이상기체의 경우 단열과정에서는

상수의 관계식이 만족된다. 여기서 는 의 값을 가진다. 압력이 에서 로 변할 때 온도의 변화는

로 표현된다. 따라서 300기압에서 1기압으로 상온에서 이상기

체를 단열 팽창시켰을 때 기체의 최종온도 이다.

문제 7. 구리를 냉동물질(refrigerant)로 이용한 핵 소자화 냉동기(nucleardemagnetization cooling)가 있다. 에서 의 자기장으로

등온자화 과정을 거친 후 열 스위치를 이용하여 외부와 단열시킨다. 그리

고 단열상태에서 자기장을 까지 소자화(demagnetized)시킨다고

한다. 최종온도(temperature) 를 구하라. 구리의 내부자기장(internal

field)은 이다.

(답)

이다.

문제 8. 광섬유(optical fiber)의 중심 부분은 굴절률(refractive index)1.52인 유리이고 그 표면에 굴절률 1.48인 물질로 cladding이 되어 있다.

이 광섬유로 빛이 입사한다고 할 때, 전반사 조건(total reflection)을 만족

하는 임계 입사각(critical angle)을 구하라. 광섬유는 공기 중에 사용한다.

(답) 임계각은 sin 에서 sin

이다.

문제 9. 상온(300K)에서 1mm 마이크로파에 대한 자발방출(spontaneous

emission)과 자극방출(stimulated emission)의 비(ratio)를 구하라. 자발방출과 자

극방출 중 어느 것이 많이 발생되는가?

(답) 상온에서 이다. 파장이 1mm인 마이크로파의 경우

이다. 따라서 이므로 자극방출이 자발방출보다

훨씬 많이 일어난다.

문제 10. 기저준위(ground level)와 펌프준위(pump level) 사이의 에너지 차이

(energy difference)가 10eV이다. 광펌핑(optical pumping)을 할 경우 사용해야

하는 빛의 파장을 구하라. 이 전자기파는 어디에 속하는 전자기파인가?

(답) 의 조건을 만족해야 하므로

이다. 이 파장은

자외선 영역이다.

【2011년 1학기 현대물리학 시험#1】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨. 문제에 제

시된 단위로 답을 할 것. 상대론 문제는 유효숫자는 소수점 3자리까지 구

할 것.

전자의 질량: × , 전자의 전하량: ×

Planck 상수: × sec, 광속: ×sec

문제 1: 길이 인 일차원 무한 우물 속에 갇혀 있는 질량 인 입자에 대

해 다음을 답하라.

(a) 에너지 준위와 파동함수를 구하라(10점).

(b) 기저상태에 있는 입자를 에서 사이에서 발견할 확률을 구하라(10점).

(c) 입자가 첫 번째 여기상태에 있을 때 입자를 에서 사이에서 발견할

확률을 구하라(10점).

(답) (a)

, sin

(b) 입자를 사이에서 발견할 확률은 로 주어진다. 따라서 에서

사이에서 발견할 확률은 그 사이에서 위 확률을 적분해 주면 된다. 무한 우물

에서 입자의 파동함수는 sin이고 이다. 기저상태의

파동함수는

sin

이므로 입자를 에서 사이에서 발견할 확률

은

sin

와 같이 구해진다.

(c) 첫 번째 여기상태의 파동함수는

sin

이므로 에서 사이

에서 발견할 확률은

sin

와 같이 구해진다.

문제 2. 높이 인 포텐셜 계단을 향해 에너지 인 입자 빔(beam)이 입사한다고

하자. (a) 인 경우 반사율과 투과율을 구하라(10점). (b) 반사율과 투과율의

합이 1이 됨을 보여라(8점).

문제 3. 의 분자결합에서 C-H의 결합에너지는 모두 동일하다. 왜 그

런가? 하이브리드(hybrid) 궤도모델을 이용하여 이를 설명하라(10점).

문제 4. 어떤 금속의 일함수는 이다. 광전효과를 관찰할 수 있는 문턱파장은

몇 인가? 이 빛은 어떤 영역의 전자기파에 해당되는가(7점)?

답: → , 청색계통의 가시광선

문제 5. 지구에서 볼 때 20광년 떨어진 어떤 별이 있다. A가 지구에 대해 0.98c의

속도로 이 별로 여행을 다녀온다고 하자. A가 여행을 다녀오는 사이에 B는 지구에

서 지낸다고 한다. A가 지구로 돌아왔을 때 두 사람이 관측한 시간의 차이는 얼마

인가(7점)?

(답) 움직이는 우주선에서 볼 때 길이의 수축이 일어나므로 20광년 떨어진 별은

광년 떨어져 보인다. 따라서 지구로 다시 돌아왔을 때 A가 관측

한 시간의 경과는 년이다. 반면에 지구에서 지낸 B는 별까지

의 거리를 20광년으로 보므로 0.98c의 우주선에 의해 지구로 돌아오는 데 걸린 시

간을 40/0.98=40.82광년으로 본다. 따라서 A와 B의 시간 차이는 40.82-8.12=32.7

년이다.

문제 6. 상대 우주선이 자신의 우주선에 대해 속도 0.98c로 다가오면서 0.7c의 속도(상대우주선에 대해)로 미사일을 발사하였다. 자신의우주선에서 볼 때 미사일의 속도는 몇 c인가(7점)?

답: 자신의 우주선을 O계로 상대 우주선을 O'계로 하자. 자신의 우주선

에서 볼 때 미사일의 속도는 ′′

로 주어진다. 여기서

이고 ′ 이다. ′′

×

이다.

즉, 0.996c로 다가온다.

문제 7. 전자의 질량은 × 이다. 상대론적인 운동량이 Newton역학적인 운동량보다 50% 더 크게 되는 전자의 속도를 구하라(7점).

(답) Newton 역학적인 운동량과 상대론적인 운동량의 비는 이

다. 상대론적인 운동량이 1.5배가 되는 전자의 속도는 에서 이다.

문제 8. 속도가 0.96c인 전자의 총에너지(MeV), 운동에너지(MeV), 운동량(MeV/c)을 구하라. 각각 괄호안의 단위로 구하라(7점).

(답) 속도가 0.99c이므로 이다.

이다. 운동에너지는 이다. 운동량은

이

다.

문제 9. (7점) (a) 양성자의 질량은 × 이다. 양성자의 정지질량은 몇

MeV인가? (b) 양성자의 에너지가 정지질량의 2배가 될 때 속도와 운동량을 구하

라.

(답)(a) 정지질량은 × 이다. × 이므로 양

성자의 정지질량의 에너지는 939MeV이다.

(b) 운동에너지는 에서 이다. 따라서 이다. 운

동량은 ×

×

이다.

위 결과는 을 이용하여 구할 수도 있다.

【2011년 1학기 현대물리학 시험#2】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨. 문제

에 제시된 단위로 답을 할 것. , × sec, × , × , , ,

, ×, ×붕괴sec

※문제에 제시된 단위로 답을 구하여야 함.

문제 1: 의 핵자당 결합에너지는 몇 MeV인가? 원소의 질량은

4.002602로 측정된다(10점).

(답) 이므로 질량결손은 0.029316이다. 이를

단위로 환산하면 27.31 이다. 핵의 핵자당 결합에너지는

27.31를 핵자의 수 4로 나눈 값으로 6.828이다.

문제 2: KCl 시료 6이 방사능 물질임이 판명되었고 붕괴율은 10,000붕괴

/sec임이 관찰되었다. 이 물질에서 방사능 원소는 이다. KCl시료에서

의 분율은 1.17%이다.

의 반감기는 몇 년인가? KCl의 몰 질량은

74.6g/mole이다(15점).

(답) KCl시료 6의 몰 수를 계산하여 를 곱해주면 KCl의 수가 계산

되어진다. 즉 시료 ×개이다. 위 KCl 시료 안에존재하는

원자의 수는 ×개이다.

에서 × 이다.

문제 3: 80의 사람에 2Ci의 방사능이 투여되었다. 방사능 물질이 몸에

고루 퍼진다고 가정하고 한 번의 붕괴 시에 방출하는 전자들에게서 평균

5keV의 에너지를 흡수한다고 하자. 방사능 원소의 반감기가 10년이고 전

자의 RBE는 1이다. 이 경우 5일 동안 흡수된 방사능은 몇 rad인가? 인체

에 효과적 흡수 방사능은 몇 rem인가?(15점)

(답) 2Ci 방사능 물질의 붕괴율은 붕괴sec로계산되어진다. 하나의 붕괴 시에 나오는 전자의 에너지가 5이므로 이

에너지에 1초에 붕괴되는 수를 곱하면 × 의 에너지를 얻는다.

따라서 5일 동안 환자가 받는 에너지는 × 이다. 환자의 질량이

80이므로 1당 받는 에너지는 × 이다. 1는 10이

므로 환자가 받는 방사능은 × 이다. 전자의 RBE가 1이므로

인체에 흡수되는 방사능은 × 이다.

문제 4: 진단과정에서 3×1011개의 X-선 광자가 2의 조직에 흡수되었다.

X-선의 파장이 0.02라면 조직에 흡수된 총 에너지는 얼마인가? 이는

몇 milli-sievert에 해당되는가?(15점)

(답) 하나의 광자의 에너지는 × 이다. 따라서 광자가

주는 에너지는 2.97이다. 1는 10이므로 조직이 받는 방사능은 0.297

이다. X-선의 는 1이므로 0.297에 해당된다. 1sievert=100rem이므

로 2.97 milli-sievert이다.

문제 5: 에너지준위가 ⋯인 입자계에서 분배함수가 어떻게 정의되는가? 평균에너지는 분배함수로 어떻게 표현되는가?(15점)

(답) 계가 에너지준위 에 존재할 확률:

⇒

에서

∴

위 식에서

을 분배함수라고 부른다.

평균에너지는 〈〉

ln

문제 6. 자발방출률과 자극방출률의 비에 대한 식을 유도하라(20점).

(답) 교재 참조

문제 7. → 와 같은 붕괴에서 pion이 정지된 상태에 있었다면, 발생되는 선의 파장은 얼마일까? Pion의 질량은 이

다(15점).

(답) 에너지 보존칙에서 이고 이다. 선

은 질량이 없으므로 그 에너지는 에서 로 표

현된다. 선이 두개이므로 로 쓸 수 있다. 에너지보존칙에서

를 구할 수 있다. 그리고 에서

이다.

【2011년 1학기 현대물리학 시험#3】 학과 학번 이름 104점 만점

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨.

문제에 제시된 단위로 답을 구할 것.

× , × , × sec

문제 1. (a) 어떤 MRI 정자기장의 세기가 이다. 상온에서 자기장에

평행한 핵스핀과 반 평행한 핵스핀 수는 각각 몇 %인가(8점)? (b) 자기장

에서 자기장에 평행한 핵스핀과 반평행한 핵스핀 수의 비가 2:1이 되

는 온도는 몇 mK인가(8점)? (c) 상온에서 자기장에 평행한 핵스핀과 反평

행한 핵스핀 수의 비가 2:1이 되도록 하려면 자기장의 세기를 얼마로 해야

하나(8점)?

(답): (a) 을 얻는다. 여기서 과 는

각각 자기장에 평행한 핵스핀과 反평행한 핵스핀의 수를 나타낸다. 그리고

이므로 과 을 구할 수 있다. 따라

서 자기장에 평행인 핵스핀이 50.0017%이고 자기장에 반 평행인 핵스핀이

49.998% 존재한다. (b) 에서 이고 인 경우

이므로 으로 구해진다. (c) 에서 이고

인 경우이므로 ×으로 구해진다.

문제 2: 축 방향의 종축자화도에 축 방향으로 자기장 부분이 3인 rf펄스를

sec 동안 작용했을 때 자화도는 평면 위의 몇 도에 있는가(8점)?

(답) 에서 이다. 따라서 평면 위 44o에 존재한다.

문제 3: (a) rf파의 진동수폭 일 때 의 영상 폭을 얻기 위한 단면

결정 경사자기장의 기울기는 몇 T/m인가(8점)? (b) 단면결정 경사자기장의 최대

기울기가 이고 rf파의 최소 진동수폭이 라고 할 때 얻을 수 있는

최소의 영상폭은 몇 mm인가(8점)?

답 ‣ (a) 에서 를 얻는다.(b) 영상폭은 와 같이 구해진다.

문제 4. 역회복 펄스연결에서 (a) 뇌의 백질의 이완시간은 500이다. 를 500로 하는 역회복 펄스연결에서 백질의 영점은 얼마인가(8

점)?

(b) 첫 번째 역회복 펄스연결(1800-900펄스)에서 900펄스에 의해 관측되는

백질의 신호는 초기 지방의 자화도() 신호의 몇 %인가(8점)?

(답) (a) nu ll ln이므로 nu ll 이다.(b) 역회복 펄스연결에서 1800펄스가 없어진 후 종축자화도는

에 의해 회복된다. 1800펄스 후 지난 시점

에서 900펄스에 의해 신호가 관측되므로 을 얻는

다. 즉, 원래의 자화도 신호의 26%로 줄어든 신호를 얻는다.

문제 5. 희석냉동기의 구조와 작동원리를 설명하라(20점).

문제 6. 자기냉동기의 구조와 냉동원리를 설명하라(20점).

【2012년 1학기 현대물리학 시험#1】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨.

× sec, × , × , ×

문제 1: 광전효과에서 사용한 전자기파의 파장은 이고 금속의 일함수는

이다. 정지전압에 대한 표현을 등으로 나타내어라 (5점).

(답) ⇒∴

문제 2: 전자회절실험에서 전자빔은 100V로 가속되었다. 이 전자빔을 격

자간격 3Å인 결정에 수직으로 입사시켰을 때 최대신호가 관측되는 각도

를 구하라(15점).

(답) ⇒∴

×

sin 에서 sin

문제 3: Bohr의 수소원자모형에서 각운동량의 양자화 조건은 원 궤도의

정상파 조건과 같음을 보여라(5점).

(답)

⇒∴

이를 위 식에 대입하면

문제4: (a) 길이 L인 무한우물 속에 갇힌 질량 m인 전자가 가질 수 있는

에너지준위와 이에 대응되는 파동함수를 구하라(15점).

(b) 유한우물 속에 갇힌 전자의 경우와 무한 우물 속에 갇힌 전자의 경우

에너지 준위와 파동함수에서 다른 점은 무엇인가? (5점)

(답) 교재 참조

문제 5. 고체에서 에너지 띠 구조가 생기는 이유에 대해 설명하라. 금속들의 에너지 띠 구조와 부도체의 에너지 띠 구조의 차이는 무엇인가? 이를 이용하여 금속에서 전기전도도가 큰 이유를 설명하라(15점). (답) 교재참조

문제 6. (a) 상대론적 운동량은 로 정의된다. 일-에너지 정리를 이용하여 상대론적 운동에너지의 표현을 유도하라. 그리고 총 에너지와 정지질량 에너지를 정의하라(15점). (b) 위 상대론적 운동에너지는 속도 가 빛의 속도보다 훨씬 작을 경우 Newton의 운동에너지 표현으로 돌아감을 보여라(5점).

(답) 교재참조

문제 7. 지구에서 10광년 떨어진 별이 있다. A가 지구에 대해 0.99c의 속도로 이 별로 여행을 다녀온다고 하자. A가 여행을 다녀오는 사이B는 지구에 있다고 한다. A가 지구로 돌아왔을 때 두 사람이 관측하는시간의 차이는 얼마인가? 누가 더 나이를 먹었는가? (10점)

(답) 길이 수축: 광년

A:

년

B:

년

년 B가 A보다 나이를 더 먹었다.

문제 8. 두 우주선이 반대방향으로 움직이고 있다. 지구에서 관찰한 두 우

주선 A와 B의 속도는 각각 0.8c, 0.9c이다. A에 대한 B의 속도를 구하

라.(10점)

(답) 이므로 ′

(다가온다)

【2012년 1학기 현대물리학 시험#2】 학과 학번 이름 106점 만점

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨.

, × sec, × , × , , ,

, ×, ×붕괴sec,

×

문제 1: 의 핵자 당 결합에너지는 몇 MeV인가?

원소의 질량은

55.845로 측정된다 (15점).

(답) 이므로 핵자 당 결합에너지는 10MeV이다.

문제 2: 의 반감기는 8일이다. 이 방사능물질을 병원에 보내기 전의 붕

괴율은 10mCi였다. 그리고 병원에 도착 후 붕괴율은 9.8mCi로 관찰되었

다. 이 방사능 물질의 이동시간은 몇 시간인가(15점)?

(답) 에서

ln이다.

ln

문제 3: 어떤 암석에서 발견된 와 의 비가 10임이 관찰되었다.

의 반감기는 12.5억년이고, 은 모두 으로 붕괴된다고 가정한다.

이 암석의 연대를 구하라(20점).

(답) 에서 의 수는 이고 에서의 수는 이다.

의 수는 에서 0이고 에서의 수는 이다.

이므로 ln

이고

ln 억년

문제4: 개의 원자가 3개의 에너지 준위인 0.01eV, 0.02eV, 0.03eV

에만 분포한다고 가정한다. 온도는 300K라고 한다. 각 에너지 준위에 분포

하는 원자의 평균적인 수를 구하라(20점).

(답) 라 두면 이

므로 각 에너지 준위에 분포하는 확률은

이다. 따라서 이다.

문제 5: 괄호 안에 알맞은 말을 넣으시오(각 2점, 총 24점).(1) 약력을 매개하는 입자들은 (W+), (W-), (Z0) 등 3개이다. 강력을 매개

하는 입자는 (gluon)이다.

(2) 강력(strong force)에 의해 상호작용을 하는 입자들을 (hadron)이라고 부르는데 이는 (meson)과 (baryon)으로 구성되어 있다.

(3) Lepton에는 (electron), (muon), (tau muon)등이 있고 이에 대응되는 (neutrino)들이 있다. Lepton들은 내부구조를 가지고 있지 않는 기본입

자들이다.

(4)Quark들은 (hadron)을 구성하는 기본입자들이다.

문제 6. 다음 반응들은 일어날 수 없는 것들이다. 그 이유를 상세히설명하라 (각 3점, 총 12점).

(1) → (2) →

(3) → (4) →

(5) →

(답) (1) 가능한 반응(채점하지 않음)

(2) electron and muon lepton number

(3) 에너지보존칙 (질량차이), 전하보존칙

(4) baryon number, 전하보존칙

(5) 전하보존칙, baryon number

【2012년 1학기 현대물리학 시험#3】 학과 학번 이름

※ 중간과정이 명확하지 않은 경우 답이 맞더라도 영점 처리됨.

× , × ,

× sec,

문제 1: (각 10점) (a) 동물용 MRI에서 정자기장의 세기가 14T이다. 상온

에서 자기장에 평행한 핵스핀과 반 평행한 핵스핀 수의 비를 구하라. (b)

정자기장 14T에서 자기장에 평행한 핵스핀과 반 평행한 핵스핀 수의 비

가 2:1이 되는 온도는 얼마인가? (c) 상온에서 자기장에 평행한 핵스핀과

반 평행한 핵스핀 수의 비가 2:1이 되도록 하려면 정자기장의 세기를 얼

마로 해야 하나?

(답) (a)

을 얻는다. 여기서 과

는 각각 자기장에 평행한 핵스핀과 반 평행한 핵스핀의 수를 나타낸다.

(b)

에서 B=14T이고

인 경우이므로 으로 구해진

다.

(c)

에서 T=300K이고

인 경우이므로 ×으로 구

해진다.

문제 2. 핵스핀들이 축 방향으로 걸린 1.5의 자기장 속에 놓여있다. 이 상태에

서 축 방향으로 1 크기의 자기장이 50동안 걸린다고 한다. 자화도벡터는 이

자기장이 없어진 직후 어떤 방향을 가리키는가(10점)? 여기서 1=10-4이다.

(답 ) 축 방향의 자기장에 의해 종축자화도가 형성된다. 이 축 방향의 종축자화

도는 축 방향의 자기장 펄스에 의해 평면으로 눕혀진다. 눕혀지는 각도는

rad이다. 즉 축에 140가까이 접근함을 볼 수 있다.

문제 3. 두 위치에 물이 포함되어 있는 시료의 MR 신호를 측정하였다. 측정할 때

원점을 중심으로 축 방향으로 의 경사자기장을 걸었다. 두 위치에서의 신

호는 원점의 신호와 비교하여 와 의 차이가 있음을 알 수 있었

다. 물이 포함된 두 위치를 구하라(10점).

(답 ) 원점에서의 공명진동수는 이다. 위치 에 따라 경사자기장

이 덧붙여지므로 위치 에서의 공명진동수는

≡

이다. 따라서 지점에서의 공명진동수는 원점의 공명진동수와

의 차이가 난다. 의 차이가 나는 위치는

에서 로 계산된다. 마찬가지로 의 차이가

나는 위치는 이다.

문제 4. 질소와 CO2의 Joule-Thompson 계수는 각각 0.25×10-5, 1.16

×10-5이다. Joule-Thompson 밸브 양단의 압력차이가 -100일 경우

Joule-Thompson 과정에서 변하는 온도는 얼마인가(10점)?

(답 ) 에서 온도변화를 구하면 된다. 1기압은 1.013×105이므로

질소의 경우 -25.3 , CO2의 경우 -117.5의 온도변화가 있다.

문제 5. (a) 진동수 에서의 Planck 복사식은

와 같이 주어진다. 물체와 전자기파 복사와의 상호작용에서 Einstein 계수

들을 유도하라 (25점, 과정이 명확하지 않는 답은 0점임). (b) 자극방출

과 자발방출과의 비에 대한 식을 유도하라(10점, 답만 적은 경우 0점임).

(c) 발생하는 파장이 600의 경우 어떤 온도에서 자극방출과 자발방출

이 동일하게 일어나는가(5점)? (d) 상온에서 자극방출과 자발방출이 동일

하게 일어나는 파장은 얼마인가(5점)?

(답) (a), (b)교재 참조, 에너지준위 그림, 전이에 대한 정의 등이 있어야 함. 답이

정의에 의하지 않고 명확하지 않는 것은 감점임.

(c) 에서 ln 이다.

(d) 에서 ln 이다.

【2013년 2학기 현대물리학 시험#1】 학과 학번 이름

문제 1. (a) 폭 a인 1차원 무한우물 속에 질량 m인 입자가 들어있다.

Schrödinger 파동방정식을 풀어서 이 입자의 에너지준위와 그에 대응되는

파동함수를 구하라(10점).

(b) 영역 ≤ ≤ 에서 기저상태의 입자를 발견할 확률은 몇 %인가? 이

영역에서 첫 번째 여기상태의 입자를 발견할 확률은 몇 %인가(10점)?

(c) 영역

≤≤

에서 기저상태의 입자를 발견할 확률은 몇 %인가?

이 영역에서 첫 번째 여기상태의 입자를 발견할 확률은 몇 %인가(10점)?

(d) 우물에서 기저상태와 첫 번째 여기상태의 입자를 발견할 확률을 대략

적으로 그려라. 무한우물이 아니라 유한우물일 경우 입자를 발견할 확률은

어떻게 변하는가(10점)?

(답) (a)상자 안에서는 이므로 Schrödinger 파동방정식에서

⇒∴″ 이다. 여기서

이다.

에서의 경계조건을 만족하기 위해서는 해는 sin이고 에서의 경계조건에서 ⇒∴

이다.

따라서 에너지준위는

로 구해진다.

이에 대응되는 파동함수는 sin 이다. 진폭을 구하기 위해 규격

화조건을 이용하면

sin

cos

에서

를 구할 수 있다. 따라서 파동함수는

sin 이

다.

(b)영역 ≤ ≤ 에서 입자를 발견할 확률은

sin

sin

sin 이다.

따라서 (기저상태)와 (첫 번째 여기상태)에서 모두 입자를 발견할 확률은 50%이다.

(c) 영역

≤ ≤

에서 입자를 발견할 확률은

sin

sin

sin

sin

따라서 (기저상태)에서는

sin

sin

이므로 입자

를 발견할 확률은 47.5%이다.

그리고 (첫 번째 여기상태)에서는

sin

sin

이므

로 입자를 발견할 확률은 9%이다.(d) 그림은 교재참조. 유한우물의 경우 에너지 준위가 유한하며, 우물바깥에서도 입자를 발견할 확률이 있음.

문제 2. (a) 수소분자에서 인 에너지광자에 의해 이웃하는 진동준위사이의 전이가 관찰되었다. 수소원자사이의 스프링상수를 구하라. 수소원자의 질량은 ×이다(10점).(b)수소분자에서 의 에너지광자에 의해 회전준위사이( 에서 )의 전이가 관측되었다. 수소원자사이의 결합거리(bond length)를 구하라(10점).

(답) (a) 에서 이다. 여기서

, 이

므로

에서

이다. 이 스프링 상수 값은

수소분자의 결합강도를 나타낸다.

(b)

이고 이다. 여기서 은 수소원자사이의 거리

이다. 에서 이므로 Å이 구해진다.

※ 위와 같이 수소기체의 진동준위와 회전준위사이의 전이에 관련된 스펙트럼(실험)을 통해 수소기체에서의 수소원자사이의 결합강도와 결합거리를 실험적으로 알 수 있다. 다른 기체들도 위와 같은 과정을 거쳐 결합의 강도와 결합거리를 알 수 있다.

문제 3.짜리(운동계에서 측정한 값) 자(meter stick)가 정지계에 대해 의 일정한 속도로 움직인다. 다음 각 경우에 대해 정지계에서 보는 길이를 구하라. (a) 자가 운동방향에 수평으로 놓인 경우(5점) (b) 자가 운동방향에 수직으로 놓인 경우(5점) (c) 운동계에서 볼 때 자가 운동방향에 대해 각도로 놓인 경우(10점) (d) 정지계에서 볼 때 자가 운동방향에 대해 각도로 놓인 경우(10점)

(답) 운동방향에 수평한 방향의 길이는 ∥ ∥

에 의해 수축된다.

(a) ║ 이므로 수축된 자의 길이는 위 식에서 이 구해진다. (b) ║ 이므로 자의 길이는 변함이 없다. 즉, 이다.

(c) 운동계에서 자가 운동방향에 대해 각도로 놓이는 경우 cos , sin 이다. 수축되는 것은 운동방향에 대해 수평성분뿐이므로 정지계에서 보는 자의 길이는

cossin로 구해진다.

여기서

, 를 사용하였다.

(d) 정지계에서 보는 길이를 알기 위해서는 우선 운동계에서 자의 운동방향에 대한 각도를 알아야 한다. 즉, 고유길이를 알아야 정지계에서 보는 자의 길이를 계산할 수 있다. 정지계에서 보는 자의 길이성분은 cos ,

sin 이다. 따라서

tan이고 앞 문제에서

tan 이므

로 이 식들에서 tan tan

이다. 즉, 정지계에서 볼 때 자

는 운동방향에 대해 각도를 이루지만 운동계에서는 각도를 이룬다. 따라서 정지계에서 볼 때 자의 길이는

cossin로 구해진다.

문제 4. (a) 두 우주선이 반대방향으로 움직이고 있다. 지구에서 관찰한 두 우주선 A와 B의 속도는 각각 0.5c(지구에 대해 멀어짐)와 0.7c(지구에 다가옴)이다. A에 대한 B의 속도를 구하라 (10점).(b) B가 붉은 색(600nm)인 레이저 광선을 A로 발사하였다. A에서 볼 때 레이저 빛의 파장은 얼마인가? 지구에서 본 레이저 광선의 파장은 얼마인가?(10점)? (답) (a) 지구를 O계, A를 O’계라고 하자. A에 대한 B의 속도는

′

×

이다. 우주선 B가 우주선 A에 다가

오고 있다.(b) B는 A에 0.89c로 다가오고 있다. 따라서 A가 관찰하는 파장은

이다. 지구에 대해서는 우주선 B는 0.7c로 다가

오고 있다. 따라서

이다.

【2013년 2학기 현대물리학 시험#2】 학과 학번 이름

문제 1. →의 붕괴에서 와 의 운동에너지를 구하라. 각 입자

의 질량은 , 이다. 붕괴할 때 는 정

지해 있었다고 가정한다(30점).

(답) 에너지 보존칙에서 이다여기서 를 얻는다. 운동량 보존칙에서 에서 이므로 를 얻는다. 과 에서 이다. 에서 이다.따라서

에서 이다. 에 대입하면 , 이다.

문제 2. 60kg인 환자가 20g의 에 30초 동안 노출되었다. 의반감기는 5년이다. 그리고 은 로 된 후 (안정한 핵)으로붕괴하면서 1.17MeV와 1.33Mev의 에너지를 가진 -선을 방출한다. 에서 나온 -선의 1%가 환자에 도달한다고 한다. 그리고 1MeV 정도의 -선에 대한 반값층은 10cm이다. 이는 방사선을 쬐는 위치에서의사람의 폭과 같다고 가정한다. 환자가 받는 방사선량은 몇 rem인가? 이는 몇 Sv인가? -선의 RBE는 1이다. 아보가드로 수는 ×이다(30점).

(답) 년 ×sec이고 몰 수는 이다. 따라서붕괴율은

×

sec이다. 이 중에서 1%만 흡수하므로 ×sec이다. 사람의 폭이 반값층이므로 이 중에서 반이흡수된다. 따라서 ×sec이다. -선이 2개가 나오고 각각의 에너지가 주어져 있으므로 환자가 흡수하는 에너지는

× ×이고 단위질량당 흡수하는

에너지는 ×이다. 따라서 단위시간당 피폭량은 2.94 rad/sec이다. 30초 동안 쬐었으므로 총 피폭량은 88rad이다. RBE가1이므로 피폭되는 선량은 88rem이다. 그리고 1Sv=100rem이므로 Sv 단위로는 0.88Sv이다.

문제 3.에너지준위가 으로 주어지는 입자 집단이 있다. 여기서양자수 은 자연수이고 는 상수이다. 온도 에서 입자 개인 계의입자당 평균에너지를 구하라. 온도가 아주 낮을 때와 아주 높을 때의입자당 평균에너지의 근사 값을 구하라. 인 상태에 존재하는 입자의 수를 구하라. 기저상태와 첫 번째 여기상태에 존재하는 입자 수의비를 구하라. 온도가 아주 낮을 경우 이 비는 얼마가 되나(30점)?

(답)

∞

∞

이다. 단위 입자당 평균 에

너지는 ln

이다. 온도가 아주 낮을 경우

→이므로 이다. 이는 온도가 아주 낮을 경우 모든 입자들은 기저상태에 존재하므로 평균에너지는 기저상태의 에너지( 이므로 )이다. 반면에 온도가 아주 높을 경우 ≃

⋯이므로

≃이다. 온도가 높으면 평균에너지는 온도에 비례한다(고전적인 결과).

상태에 입자가 존재할 확률은

이므로 상태에

존재하는 입자의 수는

이다.

이

다. 온도가 아주 낮을 경우

∼이므로 ∼이고, 모든 입자는 기저상태에 존재한다. 온도가 아주 낮으면 모든 입자들이 기저상태에 존재하는 것은 당연한 결과이다.

문제 4. 다음 반응들은 일어날 수 있는가? 일어날 수 없는가? 일어날 수 있는 경우와 일어날 수 없는 경우 모두 그 이유를 명확히 설명하라(15점).

(1) →

(2) →

(3) →

(4) →

(5) →

(답) ※존재하는 입자에 관련된 사항을 모두 체크해야 됨(1) 가능(1. baryon number 보존, 2. 전하가 보존)(2) 불가능 (1. baryon number 보존, 2. 전하가 보존되지 않음)(3) 가능 (1. baryon number, 2. strangeness 보존. 3. 전하가 보존)(4) 가능(1. strangeness는 약력이므로 보존되지 않아도 됨, 2. 질량 에너지의 경우 이고 가 다양한 에너지를 가지므로 가능)(5) 불가능(1. baryon number 보존, 2. 전하가 보존되지 않음, 3. strangeness 보존되지 않음)

【2013년 2학기 현대물리학 시험#3】 학과 학번 이름

문제 1. A조직과 B조직에 존재하는 양성자밀도의 비는 1:2이다. A조직과

B조직의 이완시간은 각각 500ms와 200ms이다. 그리고 A조직과 B조직

의 이완시간은 각각 100ms와 50ms이다. 스핀에코 펄스연결에서 다음을

구하라.

(a) TR=2,000ms일 때 두 조직의 신호의 비를 구하라(10점).

(b) TR=2,000ms일 때 두 조직이 동일한 신호를 가지는 TE는 얼마인

가?(10점)

(c) TR=2,000ms일 때 TE=25ms인 경우와 TE=200ms인 경우의 두 조직의

신호의 비, 를 각각 구하라(10점).

(d) 위 결과들을 이완곡선을 통해 비교해 설명하라(15점).

(답) (a) ∼ 이므로

이다.(b) ∼

∴

(c)

(d)

문제 2. He-Ne 레이저의 출력파장은 633nm이고 출력의 파장 폭은0.002nm이다. 반면에 Ti:Sapphire레이저의 출력파장은 800nm이고출력의 파장 폭은 270nm이다. 두 레이저 모두 공명기의 길이는 20cm이다. 각 레이저의 수평모드사이의 진동수 간격과 출력에 포함되는 수평모드의 수를 구하라(30점).

(답) 정지파의 조건은

에서 이고

이다. 인접 수

평모드사이의 진동수는 ×이다. 이는 두 레이저 모두

에 공통되는 것이다. 에서

이다.

He-Ne레이저의 경우 수평모드의 수는

,

Ti:Sapphire레이저의 경우 수평모드의 수는

문제 3. 의 J-T계수는 × 이다. J-T밸브에서 기체

가 50기압에서 1기압으로 팽창되었다고 한다. 이 과정에서 기체의 온

도 감소를 구하라(10점).

(답)

→∴ 이다. 여기서 기압이다.

문제 4. 핵소자화 냉동물질의 내부자기장은 이다. 등온자화과정은

에서 를 사용하였다. 그리고 단열 소자화과정에서 자기

장을 완전히 끌 경우 냉동물질이 도달하는 최종온도를 구하라(10점).

(답) 내부내부

≃

내부

문제 5. 축 상의 두 위치에 물(핵스핀)이 포함되어 있는 시료의 MR신호

를 측정할 때 원점을 중심으로 축 방향으로 기울기 인 경사자

기장을 걸었다. 두 위치에서의 신호는 원점에서의 신호와 비교하여

와 의 차이를 보였다. 물이 포함된 두 위치를 구하라(15

점).

(답) 원점에서의 공명진동수는 이다.

→∴

이므로

인 경우

인 경우

【2014-2 현대물리학 시험#1】 학과 학번 비밀번호 이름 120점 만점

Planck 상수: × sec, 빛의 속도: ×sec전자의 전하량: × , 전자의 질량: ×

※괄호에 답을 넣는 문제의 답은 답지의 정해진 위치에 기입할 것. 이문제들에 대해서는 풀이과정은 참고하지 않음. 정해진 답지에 적힌 답만이 채점에 사용함. 별다른 언급이 없는 문제의 경우 답은 소숫점 2자리까지 기입할 것.

※문제 1~12번까지는 문항 당 5점임 (18문항, 총 90점)

문제 1. 파장 600nm인 전자기파의 진동수는 ( ) Hz이고, 이 전자기파

의 광자 에너지는 ( )eV 이다.

(답) 에서

×이다. 이다.

문제 2. 금성의 크기는 지구와 크기와 비슷하다. 금성의 평균온도는 600oC

이고 지구의 평균온도는 30oC이다. 지구에 대한 금성의 복사에너지는

( )배이다.

(답)

이다.

문제 3. 전자가 50V로 가속될 때의 de Brogile 파장은 ( )Å이다.

(답)

에서

×이고, 파장은

Å이다.

문제4. 니켈의 일함수는 4.8 eV이다. 100nm의 자외선이 니켈표면을 비출

경우 광전자의 정지전압은 ( ) V이다.

(답)

이고, m ax 이므로 정지전

압은 6.45 V이다.

문제5. 구리의 일함수는 4 eV 이다. 광전효과의 문턱파장은 ( ) nm이

다.

(답) max 에서

이다.

문제 6. 수소 선 스펙트럼에서 에서 로 전이하는 전자가 내는

빛의 파장은 ( ) nm 이다.

(답)

이므로 이다. 따라서 빛의 파장

은

이다.

문제 7. 길이 L인 무한우물에 갇힌 입자가 기저상태에 존재한다. 에서

사이에 입자를 발견할 확률은 ( )%이다. 만약 입자가 첫 번째 여

기상태에 존재한다고 할 때 위와 동일한 영역에서 입자를 발견할 확률은

( )%이다.

(답) sin

이므로

sin

sin

sin

이므로

sin

sin

문제8. S’계는 S계에 대해 일정한 속력 로 움직이고 있다. S계에서 동일

한 위치에서 sec사이에 일어난 두 사건이 있다. 이 두 사건을 S’계에서는 ′ sec로 관찰된다고 한다. S’계에서 두 사건이 일어난 위치의차이 ′은 ( ) c이다. 그리고 S’ 계의 S계에 대한 속력은 ( ) c이다. 여기서 c는 광속을 나타낸다. 답은 소숫점 1자리까지 기입할 것.

(답) ′ , ′

이다.

이므로 ′

이다.

그리고 ′ 에서 이다. 따라서 ′ 이다.

문제 9. 우주선에서의 시간간격이 지구에서의 시간간격의 1/2이 되기 위해서 지구에 대한 우주선의 속력은 ( ) c 이다. 답은 소숫점 3자리까지 기입할 것.

(답)

에서 이므로

이다.

문제10. 가속기를 이용하여 뮤온의 속력이 0.95c가 될 때까지 가속시켰다. 실험

실계에서 볼 때 뮤온의 수명은 ( )sec이다. 뮤온의 정지계에서 뮤온의 수명은 2sec이다. 가속기의 저장 링(ring)의 반경은 500m라고 한다. 위 뮤온이붕괴할 때까지 저장 링을 ( )바퀴 돌 수 있다.

(답)

sec이다. 이므로

바퀴이다.

문제11. 우주전쟁에서 상대편 우주선이 0.9c의 속력으로 다가오면서 0.4c 속력

(상대편 우주선에 대한 속력)의 미사일을 발사하였다. 자신의 우주선에서 볼 때

미사일의 속력은 ( ) c로 다가온다. 답은 소숫점 3자리까지 기입할 것.

(답)

′

′에서 ′ 이므로 로 다가

온다.

문제12. 입자가속기에서 가속된 양성자의 에너지가 3GeV로 관찰되었다. 이 양

성자의 속도는 ( )c 이고, 운동량은 ( )MeV/c이다. 양성자의 정지질량

은 940MeV이다.

문제 답

1 × , 1.88

2 68.91

3 1.58

4 6.45

5 281.25

6 372.24

7 40.92, 25

8 4.9, 0.7

9 0.866

10 6.41, 0.58

11 0.956

12 0.95, 2847.6

13 0.385

(답) 이고, 이므로 이다.

이므로 로 구해진다.

이다.

문제13. 우주선이 적색(600nm)의 별을 향해 날아가고 있다. 이 별이 푸른 색

(400nm)로 보이기 위한 우주선의 속력은 ( ) c 이다. 답은 소숫점 3자리까지 기입할 것.

(답)

에서 로 구해진다.

(답지) 각 문제의 답을 아래 답지에 기입할 것. 답지에 기입한 답만을 채점에

사용함.

※답은 아래 정답과 정확히 일치하여야 함.

※주관식 문제는 각 15점 (2문항, 총 30점)

(주관식문제) 주관식 문제에서는 각 과정을 명확히 쓸 것 .

문제1.일차원 평면파 에 대해 광양자 개념과 물질파 개념을 적

용하면 1차원 Schrödinger 파동방정식이 얻어진다. 이를 유도하라.

※유도하는 문제이므로 외워서 결과만 쓴 답은 0점임.

(답) 광양자 개념은 이고, 물질파의 파장은 이므로

이다. 따라서

이고

⇒

이다. 에너지는

이므로

에서 위에서 구한 것들을 대입하면

를 얻는다.

문제2. 정지계 S와 일정한 속력 로 움직이는 S‘계와의 위치와 시간에 대한

Lorentz 변환식을 구하라.

※Lorentz 변환식을 유도하는 문제이므로 외워서 결과만 쓴 답은 0점임.

(답) 축 방향으로 O’계가 O계에 대해 일정한 속도 로 움직이고 있을 경우

′ 이다. 그러나 ′을 O계에서 보면 길이수축이 일어났으므로

′ 이다. 이를 ′에 대해 정리하면

′

≡ 이다.

그리고 O’계에서 볼 때 O계는 로 움직이므로

′ ′이고 위식을 대입하여 ′에 대해 정리하면

′

을 얻는다.

따라서 로렌츠 변환은

′ ′ ′

′

와 같이 주어진다.

※다른 방법

O계에서 보면 ′은 수축되어 ′로 보인다. 그런데 O계가 보는 ′은

이므로 ′가 되어 ′ 를 얻는다.

O’계에서 O계를 보면 로 움직인다. 따라서 O‘계에서 보는 는 수축되

어 로 보인다. O’계에서 보는 는 ′ ′이므로 ′ ′

이다. ′

에 대한 식을 여기에 대입하여 정리하면 ′

이 구해진다.

【2014-2 현대물리학 시험#2】 학과 학번 이름

Planck 상수: × sec, 빛의 속도: × sec전자의 전하량: × , 전자의 질량: × 양성자의 질량: , 중성자의 질량: 1u=931MeV, 볼츠만 상수: × , × 개

※괄호에 답을 넣는 문제의 답은 답지의 정해진 위치에 기입할 것. 이문제들에 대해서는 풀이과정은 참고하지 않음. 정해진 답지에 적힌 답만이 채점에 사용함. 숫자가 큰(3자리 이상) 답이나 작은 답(소수점 3자리 이하)의 경우 지수로 답을 표시할 것( × × 등).다른언급 없는 경우 답은 소수점이하 유효숫자 2자리까지 기입할 것.

문제 1. 어느 방사능핵종의 반감기가 10일이다. 이 방사능핵종의 붕괴상수

는 ( )sec이다. 처음( )에 × 개의 방사능핵종이 있었다면 초기 붕괴율은 ( )붕괴/초 이다. 그리고 2일 후의 붕괴율은 ( )붕괴/초

이다.

(답) 일 초 이므로

× sec 이다. 초기 붕괴율은 붕괴초 이다. 2일 후의 붕괴율은

붕괴초 이다.

문제 2. 암석에서 핵종의 수가 핵종의 수보다 5배 많음이 관찰되었

다. 의 반감기는 12억년이고 붕괴한 은 모두 이 된다고 가정한

다. 이 암석의 년대는 ( )억년이다.

(답) 이고 이다. 따라서 이고 이므로

ln 억년이다.

문제 3. → 의 붕괴에서 나오는 전자의 최대운동에너지는 ( )MeV이다. 의 질량은 14.003241u이고 의 질량은 14.003074u이다.

(답) 이므로 0.16MeV이다.

문제4. 삼중수소의 핵자당 결합에너지는 ( )MeV이다. 삼중수소의 질량

은 3.0160492u이다.

(답) 이므로 이다.

따라서 이는 8.4775MeV에 해당되고, 핵자당 결합에너지는 2.83MeV이다.

문제5. 어떤 방사능핵종의 반감기는 10일이다. 원자로에서 만든 이 핵종의

붕괴율을 그 자리에서 측정하였더니 5mCi였다. 이 핵종이 병원에 도착한

후 붕괴율을 측정하였더니 3mCi였다. 이동시간은 ( )일이다.

(답) 에서

ln

ln 일 이다.

문제6. 어떤 핵종의 붕괴율을 측정하였더니 300붕괴/분 이었다. 이 핵종의

붕괴율을 10일 후에 측정하였더니 200붕괴/분 이었다. 이 핵종의 반감기는

( )일이다.

(답) 에서 이므로

ln 일 이다.

따라서 반감기는

일 이다.

문제 7. 자연에서 의 에 대한 존재비는 0.0072이다. 와 의

반감기는 각각 7억년과 45억년이다. 10억년 전의 위 존재비는 ( )였다.

(답)

,

이므로

이다.

따라서 10억년전에는

× 이었다.

문제8. 어떤 원자가 0.23eV와 0.25eV인 에너지 준위를 가지고 있다. 그리

고 0.25eV준위의 축퇴도가 0.23eV준위의 축퇴도의 4배라고 한다. 이 원자

들이 상온(300K)에 있을 때 두 에너지 준위에 존재하는 원자의 수에 대한

비인 는 ( )이다.

(답) 이므로 이다.

문제 9. 300K에서 수소기체 분자 당 평균에너지는 ( )meV이고, 평균속도는 ( )m/s이다. 수소기체 분자의 질량은 × 이다.

(답) 〈〉

,

에서 × 이다.

문제10. 3개의 입자가 있다. 이 입자들을 2개의 에너지 준위에 배치한다고 하

자. 한 에너지준위의 축퇴도는 1이고 다른 에너지준위의 축퇴도는 3이다. 첫째,

입자들을 분간할 수 있다고 할 때(Maxwell-Boltzmann 분포), 3입자를 두 에

너지준위에 배치하는 방법의 수는 ( )이다. 둘째, 입자들을 분간할 수 없지만

배타율을 만족할 필요가 없는 입자라고 할 때(Bose-Einstein분포) 두 에너지

에 배치하는 방법의 수는 ( )이다. 셋째, 입자들을 분간할 수 없고 입자는 배

타율을 만족해야 한다고 할 때(Fermi-Dirac분포), 입자를 두 에너지준위에 배

치하는 방법의 수는 ( )이다.

(답) 이다. 두 에너지에 입자를 배치시키는 방법은

등이다.

고전통계((Maxwell-Boltzmann 분포)에서는 각 경우의 방법의 수는

이다. (3,0)의 경우 1, (2,1)의 경우 9, (1,2)의 경우 27, (0,3)의 경

우 27 방법 등이다. 따라서 전체적으로 64방법이 있다.

Bose-Einstein분포에서는 각 에너지준위에 차여지는 입자의 수는 제한이 없으

므로 방법의 수는

이다. 각 경우의 방법의 수를 구

해보면 (3,0)는 1, (2,1)은 3, (1,2)는 3, (0,3)은 10이므로 전체적으로 17가지 방

법이 있다.

Fermi-Dirac분포에서는 각 준위에 입자가 1개 이상 찰 수는 없다. 그런데 에

너지준위는 4개인데 입자는 3개밖에 있다. 1개의 준위는 항상 비어 있게 되고

1개의 준위를 비우는 방법의 수는 4가지이므로 배치 방법의 수는 4이다.

문제11. Fermi 에너지는 에서

으로 주어진다. 여기서

은 전자의 밀도이다. 망간은 2가원소이고 밀도와 분자량은 각각 1.75g/cc,

24g/mole이다. 망간의 Fermi 에너지는 ( )eV이다.

(답) 1cc의 mole수는 이고 전자밀도는

문제 답

1 × , 160.42, 139.66

2 31.03

3 0.16

4 2.83

5 7.37

6 17.10

7 0.017

8 0.54

9 38.81, ×

10 64, 17, 4

11 5.97

12 16.67

13

baryon number,

strangeness

electron lepton number

에너지 보존칙

× 개 이다. 따라서 로 계산되어진다.

문제12. → 에서 pion이 정지한 상태에 있었다면 발생하는 선의 파장

은 ( )fm이다. Pion의 질량은 135MeV/c2이다.

(답) 에너지보존칙에서 각 선의 에너지는 67.5MeV이다.

에서 이다.

문제13. 다음 반응들은 불가능한 것들이다. 그 원인을 답지에 순서대로 쓰라.

(1) → (2) → (3) → (4) →

(답지) 각 문제의 답을 아래 답지에 기입할 것. 답지에 기입한 답만을 채점에

사용함.

※답은 아래 정답과 정확히 일치하여야 함.

※주관식 문제는 각 15점 (2문항, 총 30점)

(주관식문제) 주관식 문제에서는 각 과정을 명확히 쓸 것 .

문제1.광자의 에너지는 로 주어진다. 여기서 ⋯ 이고, 는 진

동수를 나타낸다. 온도가 T일 경우 광자의 분배함수를 구하라. 그리고 광자의

평균에너지에 대한 표현은 구하라.

(답)

∞

이다.

평균에너지는 〈〉 ln

ln

이다.

【2014-2 현대물리학 시험#3】 학과 학번 이름

수소핵의 자기회전율: × 볼츠만 상수: ×, Planck 상수: ×

문제 답

1 39.35, 91.79

2 1.46, 1.05

3 7.77, 1.08

4 2.35

5 4.70

6 103.97

7 1.00185

8 × , 3.33 또는 3

9 -50, -240

10 2.24

※괄호에 답을 넣는 문제의 답은 답지의 정해진 위치에 기입할 것. 이문제들에 대해서는 풀이과정은 참고하지 않음. 정해진 답지에 적힌 답만이 채점에 사용함. 다른 언급 없는 경우 답은 소수점이하 유효숫자 2자리까지 기입할 것.

문제 1. 어떤 조직의 이완시간은 1,000ms이고, 이완시간은 200ms이

다. 펄스에 의해 종축자화도가 모두 횡축자화도로 변하였다. 펄스가

없어진 후 500ms가 경과된 후 종축자화도는 ( )%회복되고, 횡축자화도

는 ( )% 소멸된다.

(답)

이므로 91.79%소멸된다.

문제 2. A조직의 이완시간은 1,000ms이고, B조직의 이완시간은

500ms이다. A 조직의 양성자 밀도를 1이라고 할 때 B조직의 양성자밀도

는 0.5이다. 펄스연결에서 인 경우 두 조직의 신호

의 비 는 ( )이다. 반면에 인 경우 두 조직의 신호의

비 는 ( )이다.

(답) ∼ 이므로

이다.

따라서 인 경우 이고, 인 경우

이다.

문제 3. A조직의 이완시간은 각각 1,000ms, 300ms이고, B조직의 이완시간은 각각 500ms, 150ms 이다. A 조직의 양성자 밀도를 1이

라고 할 때 B조직의 양성자밀도는 0.6이다. 스핀에코펄스연결에서

인 경우 두 조직의 신호의 비 는 ( )

이다. 반면에 인 경우 두 조직의 신호의 비

는 ( )이다.

(답) ∼

이므로

이다. 따라서 인 경우 이고,

인 경우 이다.

문제4. 자기장의 세기가 5mT인 rf파를 이용하여 펄스파를 만들 경우

rf파의 지속시간은 ( )이어야 한다.

(답) 이므로

이다.

문제 5. MRI에서 단면결정경사자기장의 기울기로 10mT/m를 사용하였다.

rf파의 진동수폭은 이다. 이 경우 영상폭은 ( )mm이다.

(답) 이므로

이다.

문제6. 인 조직의 신호를 없애기 위한 역회복펄스연결에서의

는 ( )ms이다.

(답) 에서 ln 이다.

문제7. 어떤 NMR에서는 온도 10K에서 자기장 10T를 사용하고 있다. 여기상

태()와 기저상태()에 존재하는 핵스핀의 존재비()는 ( )이다. 답

은 소수점 5자리까지 구하라.

(답)

에서 이므로 이다.

문제8. 출력파장이 500nm인 레이저의 공명기사이의 거리는 50cm이다. 출력파

의 진동수 폭은 이다. 이 레이저의 수평모드의 수는 ( )개 이다. 그리

고 출력에 포함되어 있는 수평모드의 수는 ( )개 이다.

(답) 이므로

×이다.

× 이므로 이다.

문제9. 질소와 의 J-T계수는 각각 × , ×

이다. J-T밸브 양단의 압력차이가 –200atm일 경우 J-T과정에서 변하는 온

도는 질소의 경우 ( )K이고, 의 경우 ( )K이다. 1기압은 을

이용하라.

(답)

이므로 이다.

질소 이다.

문제10. 소자화 냉동에서 등온자화과정의 시작온도는 이고, 자화시

키는데 사용한 자기장은 였다. 그리고 단열 소자화과정에서 자기장을

까지 내릴 경우 최종온도 는 ( )이다. 냉동물질의 내부

자기장은 in 이다.

(답)

in

in

(답지) 각 문제의 답을 아래 답지에 기입할 것. 답지에 기입한 답만을 채점에

사용함.

※답은 아래 정답과 정확히 일치하여야 함.

(주관식문제) 주관식 문제에서는 각 과정을 명확히 쓸 것 .

문제1. 두 에너지 준위 를 가지는 원자들이 온도 에서 외부 전자기파

와 상호작용을 한다. 이에 따라 빛이 발생되는데, 이때 자발방출과 자극방출로

방출되는 빛의 비를 나타내는 식을 유도하라.

【2015-2 현대물리학 시험#1】 학과 학번 비밀번호 이름 120점 만점

Planck 상수: × sec, 빛의 속도: × sec전자의 전하량: × , 전자의 질량: × 중성자의 질량: 1.008665u, 양성자의 질량: 1.00727u1u=931MeV, 아보가드로 수: ×개 ×

※괄호에 답을 넣는 문제의 답은 답지의 정해진 위치에 기입할 것. 이문제들에 대해서는 풀이과정은 참고하지 않음. 정해진 답지에 적힌 답만이 채점에 사용함. 별다른 언급이 없는 문제의 경우 답은 소숫점 3자리까지 기입할 것.

※문제 1~13번까지는 문항 당 5점임 (15문항, 총 75점)

문제 1. 어떤 금속의 일함수는 1.5eV이다. 이 금속의 광전효과의 문턱파장

은 ( ) nm이다. 이 금속에 500nm의 빛이 입사할 때 정지전압은

( )V 이다.

(답) m ax 에서 이다. 에서 이다.

문제2. 수소 선 스펙트럼에서 에서 으로 전이하는 전자가 내는

빛의 파장은 ( )nm 이다.

(답)

이므로 이다. 따라서 빛의 파

장은

이다.

문제3. 전자가 200V로 가속될 때 전자의 de Brogile 물질파의 파장은

( )Å이다.

(답)

이므로

이다.

Å

이다.

문제4. 지구에서 측정한 우주선의 길이는 50m였다. 이 우주선의 고유길이

는 100m이다. 지구에서 볼 때 우주선의 속도는 ( )c이다.

(답) 에서 , 이므로 이다.

문제 5. 우주선에서 측정한 펄스의 지속시간은 이었다. 반면에 지구에서 볼 때 펄스의 지속시간은 이었다면, 이 우주선의 지구에 대한 속도는 ( )c이다.(답)

에서 , 이므로 이다.

문제6. 어떤 중성자별이 지구에 대해 0.8c로 멀어지고 있다. 이 중성자별에서

0.3c의 물질이 지구방향으로 방출되고 있다. 방출되는 물질의 지구에 대한 속도

는 ( )c이다.

(답) 지구가 O계이고, 중성자별이 O’계이다. 지구에서 볼 때 방출되는 물질의

속도는 ′

′ 이다.

여기서 물질은 지구로 다가오므로 ′ 이다.

문제7. 양성자의 에너지가 정지질량의 3배가 될 때 속도는 ( )c이고, 운동량

은 ( )MeV/c이다.

(답) 양성자의 정지질량은 이다.

운동에너지는 이므로 이다. 따라서 이다.

운동량은 이다.

문제8. 어떤 항성에서 나오는 수소 선스펙트럼 선 (656.28nm)이 100nm적

색편이 됨이 관찰되었다. 이 항성의 후퇴속도는 ( )c이다.

(답)

에서 이므로

로 구해진다.

문제9. 의 핵자당 결합에너지는 ( )MeV이다.

의 질량은 3.0160293u이다.

(답) 이다.

따라서 핵자당 결합에너지는 2.2268MeV이다.

문제10. 의 반감기는 110분이다. 이 방사능 물질을 병원으로 보내기 전에

붕괴율을 측정했더니 8mCi였다. 4시간이 지난 후 병원에 도착했을 때 붕괴율

은 ( )mCi이다.

(답) 에서 이다.

문제11. 방사능 핵종 A의 반감기는 10억년이다. 이 방사능 핵종은 붕괴하여 모

두 방사능 핵종 B로 변한다. 어떤 암석에서 측정한 두 핵종의 비( )는

10이었다. 이 암석의 연대는 ( )억년이다.

(답) 이다. B의 수는 이다.

따라서 이고 이므로

억년이다.

문제12. KCl 시료 10g이 방사능 물질로 판명되었다. 붕괴율은 5,000붕괴/초로

관찰되었다. KCl에 포함된 방사능 핵종은 이다. 이 핵종의 반감기는 12억

년이다. KCl안에 포함된 의 분율은 ( )%이다. 원소의 분자량은 각각

, 이다.

(답) KCl 의 분자량은 이다. 따라서 10g

은 에 해당된다. 이 안에 포함된 KCl의 수는

×이다.

이고

에서

이다. 위에서 1년은 ×× sec를 사용하였다.

문제 답

1 825, 0.975

2 1279.73

3 0.865

4 0.866

5 0.943

6 0.658

7 0.943, 2652.946

8 0.141

9 2.227

10 1.764

11 34.602

12 0.338

13 1.168

문제13. 양성자를 0.3c에서 0.9c로 가속시키는데 드는 에너지는 ( )GeV

이다. 여기서 G는 giga()이다.

(답) 이고 이다.

따라서 이다.

여기서 이다.

(답지) 각 문제의 답을 아래 답지에 기입할 것. 답지에 기입한 답만을 채점에

사용함.

※답은 아래 정답과 정확히 일치하여야 함.

※주관식 문제는 각 15점 (3문항, 총 45점)

(주관식문제) 주관식 문제에서는 각 과정을 명확히 쓸 것 .

문제1. 파동방정식의 해를 1차원 평면파 로 가정할 때 광양자

개념과 물질파 개념을 적용하면 1차원 Schrödinger 파동방정식이 얻어진다.

이를 유도하라.

※유도하는 문제이므로 외워서 결과만 쓴 답은 0점임.

(답) 광양자 개념은 ( )이고, 물질파의 파장은 이

므로

( )이다. 따라서

이고

⇒

이다. 에너지는

이므로

에서 위에서 구한 것들을 대입하면

를 얻는다.

문제2. 정지계 S와 일정한 속력 로 움직이는 S‘계와의 위치와 시간에 대한

Lorentz 변환식을 구하라.

※Lorentz 변환식을 유도하는 문제이므로 외워서 결과만 쓴 답은 0점임.

(답) 축 방향으로 O’계가 O계에 대해 일정한 속도 로 움직이고 있을 경우

′ 이다. 그러나 ′을 O계에서 보면 길이수축이 일어났으므로

′ 이다. 이를 ′에 대해 정리하면

′

≡ 이다.

그리고 O’계에서 볼 때 O계는 로 움직이므로

′ ′이고 위식을 대입하여 ′에 대해 정리하면

′

을 얻는다.

따라서 로렌츠 변환은

′

′ ′

′

와 같이 주어진다.

※다른 방법

O계에서 보면 ′은 수축되어 ′로 보인다. 그런데 O계가 보는 ′은

이므로 ′가 되어 ′ 를 얻는다.

O’계에서 O계를 보면 로 움직인다. 따라서 O‘계에서 보는 는 수축되

어

로 보인다. O’계에서 보는 는 ′ ′이므로 ′ ′

이다. ′

에 대한 식을 여기에 대입하여 정리하면 ′

이 구해진다.

문제 3. 그림과 같은 대칭적인 무한우물 속에 질량 인 입자가 존재한다.

이 입자의 에너지 준위를 구하라. 기저준위와 첫 번째 여기준위의 파동함

수를 구하라. 에서 첫 번째 여기준위에 있는 입자를 발견할 확률을

구하라.

(답)

에서

이고, 이 방정식의 해는

sin cos이다. 여기서 이다. 그런데 와 에서 의 조건을 만족해야 한다. 따라서 파동함수는 대칭적이어

야 하므로 cos만 해가 된다. 즉, cos이다. 의 조건에서

가 구해진다. 따라서 파동함수는 cos

이

다. 에너지준위는 에서

로 구해진

다. 그리고 규격화 조건 에서

cos 이고, 가 구해진다.

따라서 파동함수는

cos

이다. 기저준위(n=0)의 파동

함수는

cos

이고, 첫 번째 여기준위(n=1)의 파동함수는

cos

이다.

에서 첫 번째 여기준위에서 입자를 발견할 확률은

이다.

【2015-2 현대물리학 시험#2】 학과 학번 이름

Planck 상수: × sec, 빛의 속도: ×sec전자의 전하량: × , 전자의 질량: × 볼츠만 상수: ×

문제 답

1 0.136

2 125, 35, 10

3 23.877, 33.278

4 2370.731

5 7.492, (3, 5)

6baryon number 또는 전하보존칙,

strangeness

7 247.5, 7.363

8 7335.246, 52.195

※괄호에 답을 넣는 문제의 답은 답지의 정해진 위치에 기입할 것. 이문제들에 대해서는 풀이과정은 참고하지 않음. 정해진 답지에 적힌 답만이 채점에 사용함. 다른 언급 없는 경우 답은 소수점이하 유효숫자 3자리까지 기입할 것. 총 135점 만점.

문제1. 어떤 원자가 0.31eV와 0.32eV인 에너지 준위를 가지고 있다. 그리

고 0.31eV준위의 축퇴도가 0.32eV준위의 축퇴도의 5배라고 한다. 이 원자

들이 상온(300K)에 있을 때 두 에너지 준위에 존재하는 원자의 수에 대한

비인 는 ( )이다.

(답) 이므로 이다.

문제2. 축퇴도가 5인 에너지준위가 있다. 이 에너지 준위에 입자 3개를 배치하

는 방법의 수를 구해보자. 기체분자의 경우 방법의 수는 ( )가지이고, 보존

(Boson)의 경우 방법의 수는 ( )가지이고, 페르미온(Fermion)의 경우 방법

의 수는 ( )가지이다.

(답) 기체분자의 경우 고전통계((Maxwell-Boltzmann 분포)를 따르므로

방법의 수는 이다. Bose-Einstein분포에서는 방법의

수는

이다.

Fermi-Dirac분포에서는

이다.

문제3. Fermi에너지 인 금속이 있다. 이 금속의 온도가 300K인 경

우 전자가 인 에너지준위에 차여질 확률은 ( )%이다. 반면에

온도가 500K로 높아질 경우 위 에너지준위에 차여질 확률은 ( )%이다.

(답)

이므로 , 를 대입하면

가 구해진다. 반면에 500K에서는 이다.

문제4. 의 열복사에서 진동수 인 광자의 단위체적당

개수는 ( )개이다.

(답)

으로 주어진다. 따라서 개이

다.

문제5. He-Ne 레이저의 출력파장은 632.8nm이고, 출력