49

حقل التحريض المغناطيسي

Magnetic Field

Introductionمقدمة .5.1

)الحجر المغناطيسي(، المتوفر بكثرة في الطبيعة، صفة 43OFeالحي القدماء أن لفلز أكسيد الحديد المغناطيسي

المغنطة الدائمة، أي قدرته لجذب برادة الحديد وبعض الفلذات المعدنية. وبالموازاة الحظوا أن حجر الكهرمان

المتألق يتصف بخواص كهربائية مغايرة للصفات المغناطيسية، األمر الذي دعا قدماء الفالسفة لالعتقاد بأن

وقد ظل هذا االعتقاد قائما إلى أن قام أورستد بالربط بين المفهومين .األجسام ومغنطتها أمران مختلفان كهربة

من خالل تجربته الشهيرة، اآلثار المغناطيسية للتيار الكهربائي، ثم تبعه العديد من العلماء الذين خاضوا غمار

الس ولورانتز، ثم جاء مكسويل ليتوج مجمل هذه الجهود سافار والب -هذا العلم، مثل آمبير، وفاراداي ولنز وبيو

:بشكل عام، تتمتع المغانط الدائمة بمجموعة خواص نلخصها بما يلي .بالنظرية الكهرطيسية

)يتجه نحو القطب الشمال لألرن( وآخر جنوبي Nيبقى لكل مغناطيس، مهما بالغنا في تجزئته، قطبان شمالي -

S لألرن()يتجه نحو القطب الجنوبي.

.القطبان المتماثالن يتدافعان والمختلفان يتجاذبان -

خطوط الحقل المغناطيسي خطوط مغلقة، وهي موجهة بحيث تخرج من -

.(1)الشكل .Nإلى Sوتتابع داخله من Sوتدخل عبر Nالقطب

(. خطوط الحقل المغناطيسي الدائم1)الشكل

الخامسالفصل

50

Magnetic Field المغناطيسيالحقل المغناطيسي و حقل التحريض .5.2

ما تتحرك تخلق . وقد لوحي تجريبيا أنه عندEتخلق حولها حقال كهربائيا qرأينا أن الشحنة الكهربائية

ن التيار أ. كما لوحي Hحولها في الفضاء باإلضافة إلى الحقل الكهربائي حقال آخر هو الحقل المغناطيسي

لكهربائي والمغناطيس الدائم يولدان ، وقد تم التأكد من أيضا في محيطهما فضاء مغناطيسيا أو حقال مغناطيسيا

ذلك من خالل األثر الذي يتركه كل منهما في الوسط المحيط به.

مغناطيسية من جهة ثانية، لوحي بالتجربة أن مرور تيار كهربائي في سلك يخلق في الوسط المحيط آثارا

الوسط إدخال مفهوم آخر سمي حقل التحريض المغنطيسي الذي يعكس أثر تختلف مع اختالف الوسط، لذلك تم

.Bالمحيط ويرمز له بالرمز

B مقدار متجه ويتفق مع المتجهH :بالجهة وقيمته تساوي

(1 )�� = 𝜇 ��

μ النفوذية المغناطيسية للوسط، وعندما يكون الوسط المحيط هو الخالء نستخدمμo وتساوي قيمتها

μo = 4π 10−7 henry

m.

حقل التحريض المغناطيسي الناتج عن شحنة متحركة 5-2

Magnetic Field Due to the Motion of Electric Charge

فإنها تخلق في الفضاء المحيط حقل تحريض مغناطيسي qهربائية لقد تبين انه عندما تتحرك شحنة ك

B تعطى قيمته في أي نقطةM تبعد عنq مسافةr :بالعالقة اآلتية

(2 )�� = ��𝑞.�� ^��

𝑟2

OM شعاع الواحدة عل u حيث

k ثابتة حقل التحريض المغناطيسي وتساويk =μo

4π

(. 2) الشكل وتحدد جهته حسب قاعدة أصابع اليد اليمنى، 𝑣و uعمودي على كل من Bالمتجه

موجبة. qافترضنا هنا أن الشحنة

coulبدددالكولون .qشدددريطة ان نقددديس web/m2أو tesla يقددداس حقدددل التحدددريض بالتسدددال

.mالمتر -ب rو m/s -ب vو

51

(. حقل التحريض المغناطيسي الناتج عن شحنة متحركة.2)الشكل

( على النحو اآلتي:2يمكننا كتابة العالقة )

(3 ) 𝐵 =𝜇𝑜

4𝜋

𝑞.𝑣.𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝑟2

( ان شعاع التحريض المغناطيسي ينعدم في إحدى الحالتين:3)يتضح من العالقة

إذا تحركت الشحنة على منحىOM (sin θ = 0 .)

عندما تقف الشحنة عن الحركةv=0.

The Biot-Savart Law سافار -قانون بيو .5.3

سددلك يمددر فيدده تيددار. بفددرن ل التحددريض المغناطيسددي الندداتج عددن سددافار حقدد -يحدددد لنددا قددانون بيددو

، لحسدداب حقددل التحددريض المغناطيسددي الناشدد عددن السددلك نأخددذ Iيمددر فيدده تيددار أن لدددينا سددلك طولدده

تعطى وفق العالقة اآلتية: dqيحمل شحنة عنصرية dطوال عنصريا

(4 ) 𝑑𝑞 = 𝑛. 𝑒. 𝑠. 𝑑

(.3)الشكل مساحة مقطع السلك. sتركيز اإللكترونات، n، شحنة اإللكترون eحيث

(. حقل التحريض المغناطيسي الناتج عن سلك يمر فيه تيار كهربائي.3)الشكل

��جهة

��جهة

�� جهة

قاعدة الثالثية املباشرة

52

عندئددددذ 𝑣، التددددي يمكددددن اعتبارهددددا شددددحنة نقطيددددة، تتحددددرك بسددددرعة dqبفددددرن أن الشددددحنة العنصددددرية

dBيعطى عنصر الحقل وفق الصيغة اآلتية: dqالناتج عن الشحنة

(5 )𝑑𝐵 =𝜇𝑜

4𝜋

𝑑𝑞.�� ^��

𝑟2

تكتب القيمة العددية للعالقة السابقة على النحو اآلتي: dqبالتعويض عن

𝑑𝐵 =𝜇𝑜

4𝜋𝑛. 𝑒. 𝑠. 𝑣. 𝑑.

𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝑟2

(6 ) 𝑑𝐵 =𝜇𝑜

4𝜋𝐼. 𝑑

𝑠𝑖𝑛 𝜃

𝑟2

متجددده الطدددول ويشدددير إلدددى جهدددة dالشدددعاعي إذا افترضدددنا أن الشدددكل يمكنندددا كتابدددة هدددذه العالقدددة ب

OM) شعاع الواحدة على uو dهي الزاوية بين 𝜃التيار، و )

عندئذ:

(7 ) 𝑑𝐵 =𝜇𝑜

4𝜋

𝐼.𝑑 ^ ��

𝑟2

الناتج عن كامل السلك بالعالقة: ويحسب الحقل الكلي

(8 )�� =𝝁𝒐

𝟒𝝅∫𝑰.𝒅 ^��

𝒓𝟐

𝑩 =𝝁𝒐

𝟒𝝅∫𝒒.𝒗.𝒔𝒊𝒏𝜽

𝒓𝟐

Magnetic Forceالقوة المغناطيسية .5.4

فإنها تخضع لقوة كهربائية تساوي Eفي حقل كهربائي qلقد رأينا أنه عندما تتواجد شحنة الكهربائية

F= q.E. على نحو مشابه، بي نت التجارب أن الشحنة الكهربائية إذا تحركت في حقل تحريض مغناطيسيB

)ناش عن شحنة نقطية أو عن مغناطيس( فإنها تخضع إلى قوة مغناطيسية تعطى وفق العالقة اآلتية:

(9 ) 𝐹 = 𝑞. 𝑣 ^ 𝐵

53

(. القوة المغناطيسية الناتجة عن شحنة متحركة في حقل مغناطيسي.4)الشكل

الجداء الخارجي لشعاعي السرعة وحقل التحريض 𝑣 ^ ��سرعة الشحنة الكهربائية ، و 𝑣حيث

(. 4)الشكل المغناطيسي.

𝑣عموديددددة علددددى كددددل مددددن Fبددددالطبع حسددددب تعريددددف الجددددداء الخددددارجي تكددددون القددددوة ، B و

باتجدددداه وجهتهددددا تحدددددد حسددددب قاعدددددة أصددددابع اليددددد اليمنددددى: نجعددددل أصددددابع اليددددد اليمنددددى األربعددددة تشددددير

فيمددددا إذا كانددددت الشددددحنة موجبددددة وباتجدددداه Fعندئددددذ اإلبهددددام يشددددير إلددددى جهددددة القددددوة B نحددددو vتدددددوير

معاكس إذا كانت الشحنة سالبة.

أما القيمة العددية للقوة فتعطى بالعالقة اآلتية:

(10 )𝐹 = 𝑞. 𝑣. 𝐵. 𝑠𝑖𝑛 𝜃

من الواضح أن القوة المغناطيسية تنعدم في إحدى الحالتين:

( إذا سارت الشحنة على منح الحقلθ = 0 .)

( إذا توقفت الشحنة عن الحركةv = 0.)

sinوتكددددون فددددي قيمتهددددا العظمددددى إذا تعامددددد منحددددى الحركددددة مددددع منحددددى شددددعاع حقددددل التحددددريض ) θ =

1.)

54

تحددددريض وحقددددل Eلنفددددرن اآلن أن شددددحنة كهربائيددددة تتحددددرك فددددي فضدددداء فيدددده حقددددل كهربددددائي

عندئدددذ تخضدددع الشدددحنة إلدددى قدددوة مكوندددة مدددن مجمدددوع القدددوتين الكهربائيدددة والمغناطيسدددية ، Bمغناطيسدددي

:ويمكننا أن نكتب

(11 )𝐹 = 𝐹𝑒 + 𝐹𝑚 = 𝑞. �� + 𝑞. 𝑣 ^ ��

= 𝐹 أو 𝑞(�� + 𝑣 ^ �� )

تسمى هذه القوة قوة لورنتز.

مما تقدم يمكننا تلخيص االختالفات بين القوة الكهربائية والقوة المغناطيسية بالبنود اآلتية:

يكدددون منحدددى القدددوة الكهربائيدددة منطبقدددا علدددى منحدددى الحقدددل الكهربدددائي، بينمدددا يكدددون منحدددى القدددوة

معامدا لمنحى حقل التحريض المغناطيسي.المغناطيسية

تحصدددددل القدددددوة الكهربائيدددددة بمجدددددرد وجدددددود الشدددددحنة فدددددي حقدددددل كهربدددددائي ، بينمدددددا تحصدددددل القدددددوة

المغناطيسية فقط في حال وجود الشحنة في حالة حركة ضمن حقل تحريض مغناطيسي.

قددددوم القددددوة تنجددددز القددددوة الكهربائيددددة عمددددال ألنهددددا تنقددددل الجسددددم المشددددحون مددددن مكاندددده، بينمددددا الت

المغناطيسدددية بدددأي عمدددل ألن منحاهدددا عمدددودي علدددى منحدددى الحركدددة. نسدددتنتج مدددن هدددذه الميدددزة أنددده

اليمكددددن تغييددددر الطاقددددة الحركيددددة لجسددددم مشددددحون بوسدددداطة حقددددل تحددددريض مغناطيسددددي، ورغددددم أن

القوة المغناطيسية تغير منحى سرعته لكنها التغير في قيمة السرعة.

سلك يمر فيه تيار كهربائي القوة المغناطيسية المؤثرة على .5.5

Magnetic Force Acting on Current-Carrying Conductor

ثدددم نضدددعه فدددي حقدددل تحدددريض Iولنمدددرر فدددي تيدددارا شددددته sوسدددطح مقطعددده لنأخدددذ سدددلكا طولددده

(. بفددددرن أن تركيددددز اإللكترونددددات فددددي 5)الشددددكل بحيددددث يعامددددد منحددددى التيددددار. Bمغناطيسددددي منددددتظم

vعندئدددذ يخضدددع اإللكتدددرون الدددذي يسدددير بسدددرعة جريدددة nالسدددلك =I

e.n.sإلدددى قدددوة مغناطيسدددية تعطدددى

:وفق العالقة

(12 )𝐹𝑒 = 𝑞. 𝑣. 𝐵. 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝑒. 𝑣. 𝐵

= 𝒆𝑰

𝒆.𝒏.𝑺𝑩

(13 )𝑭𝒆 =𝑰.𝑩

𝒏.𝑺

55

Nإلكترون حيث ) Nوبالتالي يخضع =. S. :إلى قوة )

𝐹 = 𝑁. 𝐹𝑒 = 𝑛. 𝑆. . 𝐼.𝐵

𝑛.𝑆

(14 ) 𝐹 = 𝐼. . 𝐵

(. القوة المغناطيسية المؤثرة على سلك يمر فيه تيار كهربائي5)الشكل

تدددؤثر بسدددلك تكتدددب القدددوة المغناطيسدددية التدددي Iمنحدددى التيدددار Bفدددي الحالدددة العامدددة، عنددددما اليعامدددد

وفق العالقة اآلتية: Iويمر فيه تيار كهربائي شدته طوله

(15 ) 𝐹 = 𝐼 ^ ��

التي تسمى قانون البالس.

القيمة الجبرية لقوة البالس تعطى وفق العالقة:

(16 ) 𝐹 = 𝐼. . 𝐵 𝑠𝑖𝑛 𝜃

خضدددع إليهدددا ونكتدددب القدددوة التدددي ي dفدددي حدددال كدددان السدددلك منحنيدددا فإنندددا نأخدددذ مدددن طدددوال عنصدددريا

على النحو اآلتي:

(17 )𝑑𝐹 = 𝐼. 𝑑 ^��

أما القوة المؤثرة على كامل السلك فتحسب بمكاملة العالقة السابقة.

Ampere Lawقانون آمبير .5.6

Bجوالن حقل التحريض المغناطيسي , يساوي المجموع cالمحصل لعدة تيارات على محيط منحني مغلق

.oالجبري للتيارات التي تخترق المسار مضروبا بثابتة النفاذية المغناطيسية للفراغ

56

(18 ))( 4321 IIIIIrdB o

C i

io

Eالعالقة بين 5-7

Bو

تتحرك بسرعة q±لشحنة

Correlation Between �� and �� for a Particle Moving with Velocity 𝑣

Eحقال كهربائيا q±تصدر الشحنة

:سواء كانت ساكنة أم متحركة , تعطى قيمته المتجهة وفق العالقة

r

ruu

r

qE

o

;

4

12

Bبإصدار حقل تحريض مغناطيسي q±في حين تبدأ الشحنة

عند حركتها المتسارعة فقط )بسرعة

.)

Bتعطى قيمة

:سافار -المتجهة وفق قانون بيو

24 r

uqB o

:نجد oεبالضرب والقسمة على

ur

q

r

uqB

o

oo

o

oo

22 4

1

4

)91( EB oo

oεوالسماحية الكهربائية للفراغ oمن جهة أخرى، بإيجاد قيمة جداء ثابتي النفاذية المغناطيسية للفراغ

mHoسافار -المعرفتين في قانون بيو

7104 وقانون كولون

2

2

92

29

2 1036

1109

4

1;

'

mN

C

C

mNk

r

qqkF o

o

m

Hey

mN

C

m

Hey

mN

Coo 2

2

16

7

2

2

9 109

1104

1036

1

c

1I 4I

3I

c

2I

57

نحصل على العالقة اآلتية التي تسمى عالقة التوفيق لمكسويل:

)20( 12 Coo

تمارين محلولة

(1تمرين )

Bأوجد باستخدام قانون آمبير شدة

.Iالناتج عن سلك مستقيم النهائي الطول يمر فيه تيار شدته

Bحيث xوعلى مسافة .لدينا تيار مستقيم وحيدالحل:

اللفاف على محيط الدائرة

rdBالمتمركزة مع السلك يكون

cteB, وتكون //

:فنجد بتطبيق آمبير .

IxBIdrBIrdB oo

CC

o 2

فنحصل على العالقة التي حصلنا عليها سابقا x

IB o

2

(2) تمرين

Ceqالمؤثرة على بروتون شحنته mFاحسب 19106,1 عند دخوله حقل تحريض مغناطيسي

TesBمنتظم شدته 2 بسرعةsm6105 وذلك من أجل زاويةradB 6),(

.

بفرن أن كتلة البروتونkgme

271067,1 احسب قوة الجاذبية األرضية المؤثرة عليهgF

28,9علما أن تسارع الجاذبية األرضية smg وقارنها مع القوة المغناطيسيةmF

c

c

I

x

58

:الحل

نطبق العالقة SinBqFm فنجد:

NSinTessmCFm

13619 108)6(2105106,1

نحسبgF من نيوتن

NsmkggmF eg

27227 104,168,91067,1

:نقارن القوتين بإيجاد نسبة إحداهما إلى األخرى كما يلي

gm

g

m FFN

N

F

F

14

27

13

105,0104,16

108

.mFمهملة بالمقارنة مع القوة المغناطيسية gFنستنتج أن قوة الثقالة

(3تمرين )

Ceqيدخل بروتون شحنته 19106,1 حقل تحريض مغناطيسي منتظم مقدر بالتسال

kjiBمعطى وفق العالقة المتجهة

200 وبسرعة مقدرة ب- m / s وفق العالقة

)00(106 kji

أوجد شدة واتجاه القوة المغناطيسية -1 :والمطلوبmF

.

Eأوجد شدة واتجاه الحقل الكهربائي -2 .الواجب تطبيقه على البروتون كي اليحيد عن مساره

:الحل

mFنوجد -1

بتطبيق العالقة المتجهة

NFi

kji

BqF mm

1313619 102,3102,3

200

01010106,1)(

mFنستنتج أن

وبجهته OXمنطبقة على المحور

كسة لها باالتجاه كي اليحيد البروتون عن مساره يجب تطبيق قوه كهربائية مساوية للقوة المغناطيسية ومعا -2

mVEiBEBqFEqF mc 22)(

(4) تمرين

ة عمودي vوسرعة Mev 5 بطاقة حركية قيمتها tesla 1.5يدخل بروتون في حقل تحريض مغناطيسي شدته

m= 1.67 على حقل التحريض. احسب القوة المغناطيسية المؤثرة على البروتون إذا علمت أن كتلة البروتون

X 10-27 kg.

59

الحل:

يخضع لها باعتبار أن شعاع سرعة البروتون عمودي على شعاع الحقل يمكننا كتابة القوة المغناطيسية التي

البروتون على النحو االتي:

𝐹 = 𝑞. 𝑣. 𝐵

يمكن حساب السرعة من العالقة:

𝐸𝑘 =1

2𝑚𝑣2

بالتعويض نجد:

1

2𝑋 1.67 𝑋 10 −27 𝑣2 5 𝑋 106 𝑋 1.6 𝑋 10−19 𝑗𝑜𝑢𝑙 =

وبالتالي:

𝑣 = √2 𝑋5 𝑋 106 𝑋 1.6 𝑋 10−19

1.67 𝑋 10 −27 = 1 𝑋107 𝑚 𝑠⁄

نعون في عالقة القوة:

𝐹 = 1.6 𝑋 10−19 𝑋 3.1 𝑋107 𝑋 1.5 = 7.44 𝑋 10−12N

تمارين غير محلولة

ذا إ A 25من سلك يمر فيه تيار شدته cm 15 احسب القوة المغناطيسية المؤثرة على جزء طوله -1

.tesla 0.2وضع بشكل عمودي على حقل تحريض مغناطيسي شدته

موضوعة عند رؤوس مربع طول ،النهائية الطول ومتوازية (4)و (3)و (2)و (1)أربعة أسالك -2

شدة والمطلوب حساب .الشكل وباتجاهات مختلفة كما هو موضح في I, يسري بها تيار شدته dضلعه

Bواتجاه .المحصل في مركز المربع

(4) (3)

(2) (1) d

x

O

60

لمزيد من المعلومات:

Physics for Sientists and Engineers with Modern Physics 9th edi. 2015, P.868-819

م2010الفيزياء اإللكترونية د. صالح الدين نور الدين منشورات جامعة تشرين

/http://ar.wikipedia.org/wikiاإلطالع على الموقع

إضافات مدرس المقرر