- Analiza statistica a somajului in Romania in perioada 2003-2013 ..doc

Capitolul I

INDICII STATISTICI

1.1.Indicii statistici: noţiune, funcţii, clasificare

1.2.Indicii individuali

1.3.Indicii sintetici

1.4.Procedee de descompunere în factori a dinamicii unui

fenomen complex

1

Capitolul I

INDICII STATISTICI

1.1.Indicii: noţiune, funcţii, clasificare

Indicii reprezintă o categorie distinctă a indicatorilor statistici, cu largă aplicabilitate în

toate domeniile activităţii economice şi sociale, deoarece reflectă cu multă expresivitate şi în

mod analitic schimbările care au loc, rolul şi influenţa diverşilor factori în variaţia fenomenelor

cercetate.1

Prin definiţie, indicele se obţine prin raportarea a două niveluri absolute, relative sau

medii ale aceluiaşi fenomen sau grup de fenomene. Unul dintre niveluri reprezintă volumul

fenomenului din perioada ce se raportează, iar celălalt, volumul fenomenului din perioada

considerată ca bază de raportare. Nivelul ales drept bază de comparaţie trebuie să aibă o

semnificaţie deosebită, adică, să reprezinte o anumită etapă sau treaptă de dezvoltare, în aşa fel

încât să justifice alegerea lui ca etalon în analiza statistică.

Întrucât indicii se obţin prin raportarea nivelului înregistrat de unul sau mai multe

fenomene, în două momente, perioade diferite, ei sunt indicatori fără dimensiune, adică nu au

unitate de măsură şi de aceea rezultatul lor se înmulţeşte cu 100 şi se poate exprima în procente.

Indicii statistici îndeplinesc o serie de funcţii cognitive:

-reflectă nivelul unui fenomen în comparaţie cu un fenomen de acelaşi fel existent într-o

altă perioadă sau într-un alt moment de timp;

-permite descompunerea în factori a nivelului unui fenomen complex, pe factori de

influenţă.

Marea varietate a indicilor folosiţi în practica statistică impune clasificarea lor după mai

multe criterii:2

-după destinaţia lor în analiza activităţii economice;

-după sfera de cuprindere;

-după modul de alegere a bazei raportate;

-după sistemul de ponderare.

După destinaţia lor în analiza activităţii economice, indicii pot fi:

1 Andrei T., Stancu S., Pele D.T.,Statistica. Teorie şi aplicaţii,Ed. Economică, Bucureşti, 2002, p. 672 Mihoc Gh., Urseanu V., Urseanu E., Modele de analiză statistică, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1982, p. 87

2

-indici ai variaţiei în timp sau cronologici;

-indici ai variaţiei în spaţiu.

După sfera de cuprindere, indicii se împart în două categorii:

-indici individuali sau elementari, ce exprimă nivelul relativ determinat pentru o singură

unitate statistică;

-indici de grup sau sintetici, ce exprimă variaţia relativă a unor colectivităţi sau fenomene

complexe.

După modul de alegere a bazei de raportare, există:

-indici cu bază fixă;

-indici cu bază mobilă sau în lanţ.

După sistemul de raportare, deosebim:

-indici cu ponderi constante;

-indici cu ponderi variabile.

Pentru înţelegerea problemelor teoretice şi practice ale indicilor, se vor folosi următoarele

notaţii:

i = 1,…,n – unităţi statistice componente ale colectivităţii cercetate;

fi – factor sau element cantitativ;

xi – factor sau element calitativ;

yi – variabilă complexă determinată de relaţia: y = fx;

t = 0,Tunităţi de timp (zi, lună, trimestru, semestru, an), notate cu 0 pentru

perioada de bază şi cu 1 pentru perioada curentă.

Indicii sintetici în funcţie de procedeul de calcul, pot fi:3

-indici sintetici agregaţi;

-indici calculaţi sub formă de medie aritmetică ponderată a indicilor individuali;

-indici calculaţi sub formă de medie armonică ponderată a indicilor individuali;

-indici calculaţi sub formă de medie geometrică;

-indici ca raport a două medii aritmetice ponderate.

1.2. Indici individuali sau elementari

3 Negoescu Gh., Ciobanu R., Bontaş A.C., Bazele statisticii pentru afaceri, Ed. ALL BECK, Bucureşti, 1999, p. 98

3

Indicii individuali se identifică cu mărimile relative de dinamică, întrucât ei măsoară

variaţia în timp a valorii unei caracteristici înregistrate în două perioade diferite de timp pentru o

singură unitate statistică; indicii individuali se notează ix1/0.

Formula generală a unui indice individual este:

ix1/0 = x1/x0 (100)

In cazul studierii dinamicii unui fenomen complex, y, ce se obţine prin înmulţirea a doi

factori elementari, x şi f, indicele individual se determină cu ajutorul formulei:

Dacă se studiază o serie dinamică ce cuprinde valorile caracteristicii înregistrate

pentru t unităţi de timp, unde t = 0,T , se pot determina indici individuali cu bază fixă şi cu bază

mobilă.

Indicii individuali cu bază fixă au următoarea formulă generală:

ixt/0 = xt/x0 (100)

adică se formează şirul de indici: ix1/0; ix2/0; ix3/0;…; ixt/0;…; ixT/0

Aceşti indici se determină prin raportarea valorii caracteristicii din unitatea de timp t la

nivelul caracteristicii din unitatea de timp considerată de bază, notată cu 0.

Indicii individuali cu bază mobilă se obţin prin schimbarea bazei de la o

unitate de timp la alta, şi au formula generală:

adică se formează şirul de indici : ix1/0; ix

2/1; ix3/1;…ix

t/t-1;…; IxT/T-1.

Între indicii individuali cu bază fixă şi cei cu bază mobilă există două relaţii de

interdependenţă:4

-produsul indicilor cu bază mobilă este egal cu indicele cu bază fixă al întregii perioade:

4 Negoescu Gh., Ciobanu R., Bontaş A.C., Bazele statisticii pentru afaceri, Ed. ALL BECK, Bucureşti, 1999, p. 45

4

unde: t = 1, T

-raportul dintre doi indici cu bază fixă consecutivi este egal cu indicele cu bază mobilă

corespunzător perioadelor de raportare:

Rezultatul unui indice individual arată de câte ori a crescut sau a scăzut nivelul

caracteristicii dintr-o perioadă, faţă de nivelul din perioada considerată de bază. Dacă rezultatul

se exprimă în procente, arată cu cât la sută a crescut sau a scăzut nivelul înregistrat într-o

perioadă, faţă de perioada aleasă drept bază de comparaţie.5

În cazul indicilor individuali, măsura variaţiei în timp a valorilor unei caracteristici se

poate completa cu modificarea absolută ((), ce se determină sub forma diferenţei dintre

numărătorul şi numitorul indicelui respectiv, fie din termenii indicilor cu bază fixă fie din cei ai

indicilor cu bază mobilă :

(xt/0 = xt – x0 = ( sau (xt/t-1 = xt – xt-1 = (

Valorile pozitive ale acestor diferenţe exprimă creşteri ale nivelului caracteristicii.

Valorile negative corespund unor scăderi ale acestora, iar valoarea 0, indică faptul că nu s-a

înregistrat nici o modificare.

1.3. Indicii sintetici sau de grup

Dinamica fenomenelor colective se măsoară în statistică cu ajutorul indicilor sintetici sau

de grup ce se notează Ix1/0.

Folosirea indicilor de grup ridică anumite probleme ce se referă la6:

-separarea factorilor calitativi (intensivi) şi cantitativi (extensivi);

-posibilitatea însumării elementelor respective;

5 Andrei T., Stancu S., Pele D.T.,Statistica. Teorie şi aplicaţii,Ed. Economică, Bucureşti, 2002, p. 726 Andrei T., Stancu S., Pele D.T.,Statistica. Teorie şi aplicaţii,Ed. Economică, Bucureşti, 2002, p. 82

5

-alegerea formulei de calcul în funcţie de natura datelor de care se dispune;

-alegerea sistemului de ponderare în funcţie de conţinutul indicatorului de comparat şi

relaţiile de sistem utilizate astfel încât, variaţia unui fenomen complex să poată fi descompusă în

produsul influenţei factorilor săi.

La alcătuirea indicilor sintetici, este necesar să se calculeze nivelul totalizat al întregului

ansamblu de fenomene comparate. În legătură cu efectuarea acestei operaţii, este necesar să se

diferenţieze elementele ansamblului şi anume:7

Elementele de natură cantitativă, extensivă, cum sunt unităţile colectivităţii, cantităţi de

bunuri materiale, număr de persoane etc., care se notează cu f. Elementele cantitative pot fi

aditive (de exemplu: cantităţi ale aceluiaşi produs fabricat de diferiţi producători sau numărul de

salariaţi din diferite secţii, etc.) sau nonaditive (de exemplu: cantităţi de produse diferite ca valori

de întrebuinţare).

Volumul totalizat al elementelor cantitative aditive se obţine prin însumare directă.

Elementele cantitative nonaditive devin însumabile prin exprimarea lor într-o formă

comensurabilă, realizată cu ajutorul unor ponderi (de exemplu: preţul pentru produsele cu valori

de întrebuinţare diferite).

Elementele de natură calitativă, intensivă, care se identifică de obicei cu valorile

individuale ale caracteristicii, care se notează în general cu x i. Elementele calitative sunt aditive,

însă însumarea lor directă nu are sens concret (de exemplu: însumarea preţurilor unitare ale

diferitelor produse).

Indicii sintetici agregaţi se obţin din compararea ca raport a două sume (agregate),

calculate pentru două ansambluri de fenomene de aceeaşi natură. Sumele reprezintă valorile

totalizate ale caracteristicii sau fenomenului studiat, determinate pentru întreaga colectivitate atât

pentru perioada raportată, cât şi pentru perioada de bază.

Indicele sintetic sau de grup al unei caracteristici este:

Dacă y = xf, atunci formula devine:

7 Ţarcă M., Statistică, Universitatea “Al. I. Cuza” Iaşi, 1984

6

Toţi indicii de grup se bazează pe determinarea prealabilă a unor agregate (sume)

şi de aceea poartă denumirea de indici sintetici agregaţi.

Contribuţia fiecărui factor la schimbarea nivelului absolut al întregului ansamblu de

elemente se obţine calculând indicii indexaţi pentru fiecare factor, lăsând liberă variaţia unuia

dintre factori şi constantă pentru celălalt factor8.

Contribuţia factorului intensiv la variaţia nivelului absolut al ansamblului de elemente,

poate fi scrisă sub forma unui indice de grup astfel:

iar pentru factorul extensiv, indicele de grup este:

În activitatea economică nu se întâlnesc însă niveluri convenţional – constante ale

măsurătorilor, aşa cum apar în relaţiile de calcul de mai sus, ci niveluri reale înregistrate în

condiţii concrete de timp şi spaţiu, ceea ce creează problema alegerii juste a elementelor de

ponderare.

Indicii de grup sub formă agregată sunt aplicaţi numai dacă baza de date este strict

detaliată pentru fiecare variabilă cuprinsă în analiză şi pentru fiecare unitate statistică. În cazul în

care nu se înregistrează în documente primare elementele de agregare (x, y), atunci pentru

determinarea indicilor agregaţi se folosesc combinat unele mărimi absolute cu privire la variabila

complexă (y) şi indicii individuali ai caracteristicilor analizate. Astfel, indicele de grup se poate

determina şi sub formă de indice mediu de grup, fie ca medie aritmetică ponderată, fie ca medie

armonică ponderată a indicilor individuali.

Pentru o reflectare corectă a variaţiei fenomenului, media aritmetică se aplică atunci când

se cunosc nivelurile de bază ale factorului de ponderare, iar media armonică a indicilor

individuali se foloseşte în situaţia înregistrărilor curente ale factorului de ponderare.

În cazul în care ne referim la fenomenul complex (y) şi pornim de la indicele agregat al

acestuia, dacă se cunoaşte iy1/0 = y1/y0 ( y1 = iy1/0 ( y0 şi (y0, se obţine:


7

Prin înlocuirea elementelor de calcul cunoscute în formula indicelui sintetic agregat, se

obţine indicele mediu aritmetic:

Dacă se cunoaşte: iy1/0 = y1/y0 ( y0 = (1/iy1/0) ( y1, atunci prin înlocuirea elementelor

cunoscute se obţine indicele mediu armonic, calculat după formula:

Indicii sintetici de grup mai pot fi determinaţi şi ca raport de medii, obţinându-se indicii

sintetici structurali.9

Forma generală a acestora este:

La construirea indicilor structurali se folosesc următoarele notaţii :

x – nivelul mediu al caracteristicii urmărite;

x – nivelurile individuale ale caracteristicii;

f – ponderea sau frecvenţa de apariţie a nivelurilor individuale.

Indicii sintetici structurali pot fi de 3 categorii:

ai variaţiei structurii;

cu structură variabilă;


8

cu structură fixă.

Indicele cu structură variabilă (sau indicele bifactorial) se determină după formula:

sau dacă se cunosc frecvenţele relative:

Acest indice arată modificarea medie a caracteristicii ((x ), ca urmare a influenţei

concomitente exercitate atât de factorul calitativ x cât şi de factorul cantitativ f.

Indicele variaţiei structurii sau indicele modificărilor structurale se construieşte

considerând nivelul individual al caracteristicii constant, la valoarea din perioada de bază şi

reflectă modificarea nivelului mediu al caracteristicii x numai în funcţie de influenţa factorului

cantitativ (structural) f, şi are formula:

Indicele cu structură fixă se construieşte dacă se consideră frecvenţa constantă, la nivelul

din perioada curentă şi arată modificarea nivelului mediu al caracteristicii ((x ) influenţată numai

de variaţia factorului intensiv (calitativ) (x) şi are formula:10

Deci:


9

Dacă nu se cunosc produsele x0f1, ci doar nivelul totalizator din perioada curentă (y1 =

x1f1) şi indicele individual al caracteristicii x, formula devine:

În acest mod, indicele cu structură fixă se transformă în indicele mediu armonic.

Între cei trei indici sintetici structurali calculaţi, se verifică relaţia:

Prin urmare, indicii de grup se pot determina sub formă agregată, sub formă de medii sau

raport de medii, această tipologie fiind determinată de felul datelor disponibile.

1.3.1.Sisteme de ponderare utilizate la construirea indicilor sintetici

Ponderarea constantă (sau fixă) propusă de Etienne Laspeyres, presupune determinarea

influenţei factorilor elementari asupra variaţiei fenomenului complex, prin menţinerea factorului

constant (atât cel calitativ cât şi cel cantitativ) la nivelul din perioada de bază.11

Potrivit acestui sistem de ponderare, indicele sintetic pentru factorul intensiv devine:

Indicele sintetic pentru factorul extensiv are formula:

Ponderea variabilă (curentă) propusă de Hermann Paasche, presupune luarea în

considerare a nivelurilor curente ale factorului constant, potrivit relaţiilor următoare:


10

Iy(x)1/0 = (x1f1 / (x0f1 ( pentru factorul calitativ

Iy(f)1/0 = (x1f1 / (x1f0 ( pentru factorul cantitativ

În practica statistică internaţională există un sistem de ponderare încrucişată în condiţiile

substituirii în lanţ a factorilor, ce au la bază o succesiune în influenţa factorilor. Se consideră că,

mai întâi se modifică factorul cantitativ, menţinând constant factorul calitativ la nivelul din

perioada de bază, iar apoi se modifică factorul calitativ, menţinând constant factorul cantitativ la

nivelul din perioada curentă.

Formulele de calcul ale indicilor sintetici indexaţi, după metoda descrisă anterior, se

prezintă astfel:

Iy(f)1/0 = (x0f1 / (x0f0 ( pentru factorul cantitativ

Iy(x)1/0 = (x1f1 / (x0f1 ( pentru factorul calitativ

Acest sistem de ponderare încrucişată permite verificarea relaţiei dintre indici, potrivit

căreia produsul indicilor indexaţi ai factorilor de influenţă, este egal cu indicele fenomenului

complex în ansamblul său:

sau

O altă metodă de ponderare ce a căpătat o mare notorietate, a fost propusă de Irving

Fisher, potrivit căreia indicii sintetici indexaţi se determină ca medii geometrice ale variabilelor

cu pondere fixă şi variabilă stabilite pentru fiecare factor.12

Indicele Fisher al factorului intensiv (calitativ) este:

Pentru determinarea influenţei factorului extensiv se utilizează formula :


11

1.4. Procedee de descompunere în factori a dinamicii unui fenomen complex

Un indicator complex, y, poate fi prezentat sub formă de produs de factori:

cazul bifactorial y = x f

cazul trifactorial y = x w f

cazul qvadruplu y = x z w f

Modificarea unui fenomen complex poate fi determinată în mărime absolută cu relaţia:

y1/0 = x1f1 - x0f0

y1/0 = x1w1f1 - x0w0f0

y1/0 = x1z1w1f1 - x0z0w0f0

În mărime relativă, modificarea fenomenului complex se determină cu ajutorul indicilor

sintetici, care prezintă următoarele formule:

Iy1/0 = x1f1 / x0f0

Iy1/0 = x1w1f1 / x0w0f0

Iy1/0 = x1z1w1f1 / x0z0w0f0

Descompunerea modificării absolute şi relative a unui indicator complex se realizează în

statistică, cu ajutorul a două metode:

Metoda substituţiei în lanţ (MSL);

Metoda restului nedescompus (sau a influenţelor izolate).

Metoda substituţiei în lanţ constă în modificarea, mai întâi, a factorului cantitativ, iar

după modificare, factorul cantitativ rămâne la nivelul din perioada curentă, pe tot parcursul

procedeului de descompunere.

Descompunerea relativă va fi calculată cu ajutorul următoarelor formule:

a. pentru cazul bifactorial:

Iy1/0 = (x1f1 / (x0f0 - indicele sintetic agregat;

Iy(f)1/0 = (x0f1 / (x0f0 - indicele factorului extensiv;

Iy(x)1/0 = (x1f1 / (x0f1 - indicele factorului intensiv.

Între cei trei indici se stabileşte relaţia:

12

Iy1/0 = Iy(x)

1/0 Iy(f)1/0

b. pentru cazul trifactorial:

Iy1/0 = (x1w1f1 / (x0w0f0 – indicele sintetic agregat;

Iy(f)1/0 = (x0w0f1 / (x0w0f0 - indicele factorului cantitativ;

Iy(w)1/0 = (x0w1f1 / (x0w0f1 - indicele primului factor calitativ;

Iy(x)1/0 = (x1w1f1 / (x0w1f1 - indicele celui de-al doilea factor calitativ.

Relaţia dintre cei 4 indici sintetici prezentaţi anterior este următoarea:

Iy1/0 = Iy(f)

1/0 Iy(w)1/0 Iy(x)

1/0

Descompunerea absolută va fi stabilită pe baza următoarelor formule:

a. pentru cazul bifactorial:

(y1/0 = (x1f1 - (x0f0 - modificarea absolută pe ansamblul fenomenului complex y;

(y(f)1/0 = (x0f1 - (x0f0 - modificarea absolută pentru evidenţierea influenţei factorului

cantitativ f;

(y(x)1/0 = (x1f1 - (x0f1 - modificarea absolută pentru factorul calitativ x.

Proba pentru cazul bifactorial se va stabili cu ajutorul relaţiei:13

y1/0 = y(x)

1/0 y(f)1/0

b. pentru cazul trifactorial:

y1/0 = x1w1f1 - x0w0f0 - modificarea absolută a fenomenului complex y în ansamblul

său;

(y(f)1/0 = (x0w0f1 - (x0w0f0 – modificarea absolută a factorului cantitativ f;

y(w)1/0 = x0w1f1 - x0w0f1 – modificarea absolută a primului factor calitativ w ;

y(x)1/0 = x1w1f1 - x0w1f1 – modificarea absolută a celui de-al doilea factor calitativ x.

Proba pentru cazul trifactorial este :

y1/0 = y(f)

1/0 y(w)1/0 y(x)

1/0

Metoda restului nedescompus sau a influenţelor izolate se bazează pe ipoteza că

modificarea fiecărui factor, are loc în condiţiile în care celălalt factor rămâne neschimbat, la

nivelul înregistrat în perioada de bază.

Modificarea relativă pentru cazul bifactorial va fi:

Iy1/0 = (x1w1 / (x0f0 - pentru ansamblul fenomenului complex y;

Iy(f)1/0 = (x0f1 / (x0f0 - pentru factorul cantitativ f;

Iy(x)1/0 = x1f0 / x0f0 – pentru factorul calitativ x.

13 Mihoc Gh., Urseanu V., Urseanu E., Modele de analiză statistică, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1982, p. 92

13

Mărimea prin care diferă produsul indicilor factoriali, Iy(f)1/0 ( Iy(x)1/0 , faţă de

valoarea modificării relative generale Iy1/0 , se numeşte “rest nedescompus” şi se determină cu

relaţia:

Ixf1/0 = x1f1 / x0f1 ) : ( x1f0 / x0f0 )

Modificarea absolută a variaţiei indicatorului complex y va fi pentru cazul bifactorial:

(y1/0 = (x1f1 - (x0f0 – pe ansamblul fenomenului complex y;

(y(x)1/0 = (x1f0 - (x0f0 – pentru factorul intensiv x;

(y(f)1/0 = (x0f1 - (x0f0 – pentru factorul extensiv f.

Mărimea prin care diferă suma modificărilor absolute factoriale faţă de modificarea

absolută a fenomenului complex, reprezintă mărimea absolută a “restului nedescompus” şi se

calculează cu ajutorul următoarei formule:14

xf1/0 = ( x1f1 - x0f1 ) – ( x1f0 - x0f0 )

Proba în cazul acestei metode se efectuează cu ajutorul relaţiei:

y1/0 = y(x)

1/0 y(f)1/0 y(xf)

1/0

Repartizarea restului nedescompus se poate face prin următoarele variante:

– se atribuie integral unuia dintre factori;

– se repartizează proporţional cu influenţele independente ale factorilor;

– se repartizează în mod egal pe factori.

a) Atunci când câtul şi restul se atribuie unuia dintre factori, de regulă se atribuie celui

calitativ , această variantă reducându-se la metoda substituţiei în lanţ.

b) Dacă restul nedescompus se repartizează în mod proporţional asupra celor doi factori,

pentru a stabili mărimea modificării absolute, se vor determina coeficienţii de importanţă cu

relaţiile:

- pentru factorul calitativ x: - pentru factorul cantitativ f:


14

Abaterile absolute recalculate se obţin pe baza următoarelor relaţii de calcul:

(*y(f)1/0 = (y(f)1/0 + Kf ( (y(x(f)1/0 – pentru a determina influenţa factorului cantitativ f;

(*y(x)1/0 = (y(x)1/0 + Kx ( (y(x(f)1/0 - pentru a stabili influenţa factorului calitativ x.

Proba în această situaţie se va verifica folosind relaţia:

y1/0 = *y(x)

1/0 + *y(f)1/0

În vederea determinării modificării relative în cazul repartizării proporţionale a restului

nedescompus asupra celor doi factori de influenţă se utilizează următoarele formule:

- pentru factorul calitativ x;

- pentru factorul cantitativ f.

c) În cazul în care restul nedescompus se atribuie în părţi egale celor doi factori (x şi f),

se aplică următoarele formule15:

modificarea absolută:

(y(x)1/0 = (y(x/fo)1/0 + 1/2 ( (y(x(f) – pentru factorul calitativ x;

y(f)1/0 = y(f/xo)

1/0 + 1/2 y(xf)1/0 – pentru factorul cantitativ f.

modificarea relativă, respectiv indicii corespunzători:

- pentru factorul calitativ x;

- pentru factorul cantitativ f.

Metoda influenţelor izolate a factorilor explică cauzele variaţiei fenomenului complex, dar

folosirea acestuia în practică devine dificilă pe măsură ce creşte numărul factorilor de influenţă.

Alegerea unui anumit procedeu de repartizare a restului nedescompus pe factori de influenţă

rămâne la aprecierea celui care face descompunerea să utilizeze un procedeu sau altul de

repartizare, ţinând cont şi de datele numerice de care se dispune.


15

Documents

- Analiza statistica a somajului in Romania in perioada 2003-2013 ..doc