广义相对论课堂 9固有加速度、能动量 + 质量2012.10.16

缪海兴——测量• Accurate Measurement of Time• Physical time and length §7.6• thesis—— 标准量子极限（ Standard Quan

tum Limit ） > 引力波信号 ——Braginsky 1960s bar Webb

固有时与坐标时区别• 测试钟• 钟（尺）网格——异地钟、同步化• 题 4.17 出错的同学座谈

Doppler 效应《＝》（ Doppler ）时间膨胀• 纵向——时空图推导——补充习题——区分时间膨胀、直观缘由—— k 因子 vsγ 因子

• 横向＝时间膨胀• 光学（光行差效应 French ）

校准曲线• 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野 2011• 类空、类时

独立是何意？• 1907年 10 月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中，一个彻底的变革似乎发生了。”• 第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。• 他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

总结结构图 Road Map• 第零和第一原理总是要用到• 光速不变同时差• 时空均匀＋ RP 坐标变换线性• ＋ RP 收放因子 γ——v• ＋同时差尺度收缩定量 4.17 时间膨胀Lorentz boost 坐标变换时空距离不变• 加速钟尺（观者）原理：差分微分（几何）• 空间各向同性推广到３维 闵氏 4维平直时空

Rindler 加速钟尺（ = 观者）原理

dτ=dt‘

空间尺子类似

时空距离——》时间膨胀惯性加速

ddtdtd

dt)V1(dtxddtd1

2222222

验证模式 实验室测量量 vs 理论推算量• 实验室钟尺• V• 例：加速器 Hartle 第 64页 Box4.4• 类比下雨天 + 刮风——热量流失速率 = 千卡 / 单位时间

双生子佯谬• 只相遇一次• 三个惯性• 折线三角形：弦斜边 < 直角边，（另一直角边非同类比较无意义——习题 4.18 ）• 加速曲线

直面• 牛顿：非惯性力——曲线坐标——协变导数• 相对论：—— Marzke-Wheeler 坐标

几何 vs 坐标• 坐标——代数解析• 代数——算术——时间序列• 几何——空间

Rindler 加速钟尺（ = 观者）原理dτ=dt‘几何

• 切线 =t’轴——习题 4.18• 作用在于：闵氏平直时空（微分）几何中曲线（加速世界线）长 = 固有时（伪）黎曼几何

三维横向长度不变；速度有变！加速度特别不一样！同时线 = 空间； 3+1 分解；第一性？每个时刻 1 个空间——教室——随地球动 ......芥子纳须弥——信息（物质能量）——新时空观？

超立方体• Java动画

Visualization——透视http://en.wikipedia.org/wiki/Dimensionhttp://en.wikipedia.org/wiki/Hypercubehttp://www.sciencenews.org/view/generic/id/

35740/title/Math_Trek__Seeing_in_four_dimensions

"Dimensions by Jos Leys - Étienne Ghys - Aurélien Alvarez " Visualization机械制图、《天才的 13 个思维工具》圆柱体、 Feynman

——宇宙 k=+1 、大尺度结构哈佛研究人员

速度变换“相加”可能歧义• 快速参数 θ： Hartle第 57、 67页、习题

5.2、 11• 典型习题——线性相加——牛顿

– -- （匀）加速运动

运动学结束牛一律动力学开始牛二、三律

Lorentz (boost) Invariance

加速度• 变换，习题 5.4 ，非固有量——模式变迁牛顿第二定律不再符合相对性原理， Lorentz 变换下

固有加速度

dtdV

Newtona

概念变迁——定义• LB ＝》速度变换＝》加速度变换　　——牛顿加速度

—— 固有 ×——牛顿方程—— 相对性原理

固有加速度• 固有＝自有——自我感觉—— MCIF ＝共动系• 一维纵向速度变换＝》

一维运动

X　

总可以调整到某个惯性系一维运动• 若加速度方向恒定• 若一般？瞬时 vs 持续

寻找固有加速度 a 的新定义• 感觉—— MCIF• 构造——释放自由粒子• 测量——加速仪——对速度无反应

加速仪 /计

超导加速度计Superconducting accelerometer

共动系 comoving frame• MCIF=Mometarily

Comoving Inertial Frame

• IRF=Instantaneous Rest Frame

• 瞬时 =随时变化t’、 t’’……

• 构建——释放自由• 固有！固固固固固！

两系相对速度 v(τ)

τ+dτ 时粒子实验室 (x,t) v(τ+dτ)

τ时MCIF a(τ)dτ

An inertial frame chosen arbitrarily, e.g. this room

• V(τ): velocity You and your MCIF at your time τ

At time τ+d τ

• V(τ+d τ) of you reference to this room• a d τ of you reference to MCIF at time τ• So velocity addition rule• object:= you at time τ+d τ• dt^2-dx^2=d τ^2• Int_a(τ)d τ= 加速计测量累积 --》 v(τ)-

>x(τ),t(τ)

匀加速运动• 非常熟悉形式• 习题 6.7-8• 时空图双曲线实际距离中心原点为等时空距离——圆——林野 2011

匀加速运动

不依赖惯性系？看上去V

d)a(V1V1ln

d)a()(V-1

)(dV)(V)ad(1

)(Vad)d(V

2

超导加速度计Superconducting accelerometer

四维描述 (t) vs)(

tanhV

d)a(sinhsinhVddx

d)a(coshcoshddt

)(V)ad(1)(Vad)d(V

快速参数

d)tanh(addVad

)tanh(tanhtanh1tanhtanhtanh

uV1uVV

tanhV

u

uu

u

双曲运动 vs抛物Hartle p.83 例 5.3

• 双生子——引力加速度—— Thorne• a 趋于无穷大

一般情况——三维ａ∥ (τ)

V(τ)

ａ⊥ (τ)

ａ (τ)

ａ∥ (τ) 的速度变换• 作业

dtVd

dVda

VdVd)(V)d(V0)(V

d?为什么横向和纵向不同

)](Vda[1da)d(V

)(Vda1)(Vda)d(V

2

∥

∥∥

极限下忽略二阶微分，

变化为

时刻，垂直方向速度从—时刻

横向固有加速度 vs牛顿坐标加速度

dtVda

dtVda

2

∥3∥

横向和纵向不同，为什么 ?

为什么横向和纵向不同 ?

• —— 横向无尺度收缩• —— 横向从０速度开始加速• = 只有横向加速度时 , 速度大小不变 =受力但不做功 , 只改变速度方向 ----功率方程 F

dot V• a_N=dv/dt=dv垂直 /dt• 感觉也不同 ? 感觉只取决于相对共动系 ,与实验室系无关 ---- 理论物理学家直觉

是否违反第一原理之各向同性• 一个惯性系内• 跨系——变换• boost方向 =特殊

验证——加速度变换• ——French 第１０４页 (５ .２４、２６ )

• ——Rindler

0u x

固有量与坐标量

固有量＝宝贝• 牛顿加速度＝坐标加速度• （固有）加速度• 矢量——三维？四维？• 大小

几个固有与坐标量不一致的？坐标量 =经过处理的固有量、非直接、不同坐标处

• 尺度收缩• 时间膨胀• 加速度• 速度

GR最令人困惑的特点区别固有量和坐标量• 动钟变慢——固有时慢• ——也不对——极值衰老 extremal aging

——Taylor & Wheeler • 固有时比坐标时慢• 坐标量（理论计算）和固有量（观测量）不一致

• co-ordinated• 坐落标记

动力学方程

dtVd ma m

dtVdmam

2

∥3∥

对应原理——质量、动量、力

应用少• because the greatest velocities that we en

counter in the dynamics of ordinary macroscopic objects are still minute compared to the velocity of light (v < 1O- 5 c).

• 效应因子 γ=1- （ v/c ） ^2

后果、应用 ---- 例子• 辐射 ---- 同步辐射• Jackson 《电动力学》 14.27 、 14.47 式、 14.4节第一段

Einstein 1905

• 要求麦克斯韦方程组 Lorentz 不变——第 6节• 第 10节纵质量、横质量

Melvin Schwartz

• Columbia • Nobel Prize in Physics (1988)• muon 中微子

• 未讲清对应原理的隐含应用• 破坏相对性原理——实测动量？• 未提及动量概念变迁和逻辑来源• 推出了运动质量变换• 各向同性