广义相对论课堂五尺度收缩

2011.9.23

课程安排• 复习内容：火车思想实验、测量和时空图• 定性引入定量构造和推导• 新内容：狭义相对论原理（时空图：一个基

本点 + 四条原理三大效应两面核心）• 作业：收第３次作业、发第１－２次作业• 周五课后主页更新在周六上午１１点前• Bonus 额外加分～５分：指出教材和讲课

重大错误或不足

时空测量：当时当地记录读数• 惯性系 = 钟尺静止• 模式变迁：运动影响不

讲究‘精挑细选’• 当时当地（局域 vs 广

域——光、雷达） = 无穷小 vs 有限大——图例

• 1 、构建：释放陀螺仪　 　同步：光信号—— 绝对时间？

２、构建实验室物理性／量的实现、获得

• 中央探测器否定时间绝对＋同时差——Occam’s Razor 　简单性原则

　 ——如何实现 A 和 B 事件同时？图、反射• 第一原理： ontology 、不完备；

时空均匀——实数导数 = 速度

　总是要用到＝我们一直用它；但不仅数学

速度——物理量落实到钟尺实测！

• C=dx/dt 哪一种光速不变 ? Michelson-Moley? Kennedy-Thorndike 张元仲《 SR 实验基础》 Taylor&Wheeler 《 spacetime physics 》

• 追赶 c-v vs• 迎面 c+v 、—— 非超光速、—— 非速度（相加）变换？表格• 同时差 : 　 c=1 、 L 运动体长度、 v 变化——

良好习惯：结果分析？——保留在黑板上

时空图• Minkowski 1908

闵氏 vs 欧式——区分 x-y 坐标图！！！ （伪、赝）平面几何——绝对体—— 0th 原理• 点 = 事件！！！ —— 0th 原理

原点——时间• 坐标网格：同时线！同地线＝世界线• 世界线：直线、曲线——第 5 章最后一题：快子、

慢子、光子——相对论最重要特点——３种分类

3 、时空图两图归一 =绝对事件（点）集合

• 第一原理时空均匀性坐标变换线性• 变换后坐标轴——解析几何知识• 收缩或膨胀效应因子• —— 只依赖于两系相对速度——否则违背？

４、尺度收缩• 延展运动体长度如何直接测量？两端同时

记录？时空图世界面——同时线？

提问：比较地图射影有何区别？• 都是投影？• 从。。。投影到。。。• 墨卡托投影＝ "等角正切圆柱投影” • 我国现行地图所采用的是等角横（刀）圆柱投影（高斯—克吕格投影）　——中央经线投影后保持长度不变。该投影中央子午线没有任何变形，除此线上长度比为 1 外、其它任何点长度比＞ 1，离中央经线愈远，变形愈大

地图欺骗性——为何？• 维度越高…长度和面积变形——习题 7.16

时空图不完全是投影图• 投影：事件点、平直时空平面几何• 保持某个性质不变• 只是坐标图• 时间——空间本质不同？——时间之箭？

时空几何欺骗性非欧几何本质的距离不同

• 长度——校准曲线• 正交——第５章• 角度——图 4.13 错！ θ 非纸面上角度：习

题 4.8 、 5.11 （双曲函数由来——圆函数《数学手册》）

• 对偶矢量——第 20 章

尺度收缩推导后讨论• 两端同时——４ . １７题• 比较：为什么横向尺度不变？否则违背？• 牛顿时空图？绝对时间同时线• 作业：换一个惯性系正交做一遍• 同时差公式另一种形式——跨惯性系

５、时间膨胀• Δt ＝一个坐标钟固有时，为什么称坐标时？——测量对象＋同步化后有效

尺度收缩与时间膨胀时空图类似

６、三大效应 Lorentz boost

7 、 Lorentz transformation时空距离不变

８、总结结构图• 第零和第一原理总是要用到• 光速不变同时差• 时空均匀＋ RP 坐标变换线性• ＋ RP 收放因子—— v• ＋同时差尺度收缩定量 4.17 时间膨胀Lorentz boost 坐标变换时空距离不变• 加速观者原理：差分微分（几何）• 空间各向同性推广到３维 闵氏平直时空

闵氏四维时空• 1907 年 10月，闵可夫斯基在哥廷根数学协会说：“以光的电磁理论为开端，在我们的 时空观念中，一个彻底的变革似乎发生了。”第二年，在科隆举行的第八十届德国自然科 学家与医生大会上，闵可夫斯基发表了题为“空间和时间”的热情洋溢的演说。他开宗明义地说：“现在我要向你们提出的时空观是在实验物理学的土壤上产生的，其力量就在这 里。这些观点是根本性的。从现在起，孤立的空间和孤立的时间注定要消失成为影子，只 有两者的统一才能保持独立的存在。”

同时线 = 空间； visualization

课程安排• 学习要求：

1 、熟练运用时空图定性分析2 、深刻理解三大效应及其关系3 、着重掌握固有时概念