Upload
others
View
21
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
КМС 09.12. 2017 г. О Т Г О В О Р И
Първи клас ( 80 точки ) 1. Първи ред: 6 ; 4 Втори ред 5; 7 (по 1 точка за всеки правилен отговор)……………………………………4 точки
2. 0, 2, (по 2 точка за всеки правилен отговор)……………………………………………......4 точки
3. 10, 6 (по 2 точка за всеки правилен отговор)………………..……………………….…….4 точки
4. 3, 2, 2, 6 ,10 (по 1 точка за всеки правилен отговор)………………………………………5 точки
5. <, >, <, =, > (По две точки за първите три примера и по три – за последните два)… 12 точки
6. Отговор 10 …………………..……………………………………………………………..10 точки
(За написан отговор 5 – 3 точки, за написан отговор 6, 7, или 8 – 6 точки, за написан
отговор 9 – 8 точки)
7. 1, 0, 8, 1 по редове (по 2 точка за всеки правилен отговор)……………..……………...8 точки
8. По 1т. за всяка правилна отсечка при спазена симетрия.................................................15 точки
Забележка : Отсечка се разбира – страна на единично квадратче.
9. При достигане на „ кръстовище“ ……….……2 точки
При достигане на „ кръстовище“ ……………1 точки
При достигане на „ кръстовище“ ……………1 точки
При достигане на „ кръстовище“ ………...…1 точки
При достигане на финала ……………………1 точки
Общо...............................................................................................................................6 точки
1
2
3
4
2 3
4
1
10. При правилно заместване
8 – 6 + 8 = 10........4 точки
7 – 5 + 7 = 9.........4 точки
.............4 точки
За правилно пресметната разлика при грешка в междинните резултати …….2 точки
Общо..............................................................................................................................12
точки
Отговори на задачите за 2 клас:
1 2 3 4 5 6 7 8 9
в) в) г) в) г) 10 б) б) г) 33 а)
10.
18 – 8 = 10 дм разстоянието между Антон и Борис (5 точки)
20 – 8 = 12 дм разстоянието между Васил и Георги (5 точки)
10 + 8 + 12 = 30 дм разстоянието между Антон и Георги (5 точки)
КМС 3 КЛАС ОТГОВОРИ
Отговори: 1-а. 2-б, 3-в, 4а, 5б, 6г(6), 7г(5), 8а 9б
Задача 10. Отг. 31 стъпки
За страните на равностранните триъгълници – 6 точки (по 1 точка на страна)
За единичните отсечки – 5 точки
А Б = А – Б + А
А Б = Б – А + Б
– 5
–
8 6 = 10 – 9 = 1 7
–
За отсечката с дължина 5 – 2 точки
За обиколката – 2 точки
КМС 4 клас Отговори:
1 зад. 2 зад. 3 зад. 4 зад. 5 зад. 6 зад. 7 зад. 8 зад. 9 зад.
г а б г - 134 а в а г - 6 б
10 зад.
За извода, че при подялбата всеки от приятелите трябва да получи общо 7 чаши (пълни, празни или на
половина пълни) – 1т.
За извода, че цялата течност е за 10 пълни чаши и 1 до половината пълна – 2т.
За извода, че количеството на лимонадата за всеки от приятелите трябва да бъде по 3 пълни чаши и 1
половинка – 2т.
I начин подялба: 2-ма приятели получават по 3 пълни, 3 празни и 1 до половината пълна чаша.
3-ят приятел получава 1 пълна, 1 празна и 5 до половината пълни чаши. –общо
10 т.
или II начин подялба: 2-ма приятели получават по 2 пълни, 2 празни и 3 до половината пълни чаши. –
3-ят приятел получава 3 пълни, 3 празни и 1 до половината пълна чаша. – общо
10т.
При описани двата начина-12 т
КМС 09.12.2017 г. 5 клас
Отговори: 1 – б); 2 – а); 3 – в ); 4 – в); 5 – г) 256; 6 – б) ; 7 – б); 8 – а); 9 – г ) 168
10 зад. Отг: За намиране на 28 – 1 точка
а) второто джудже 2 точки
б) третото джудже 5 точки
в) 1403 подаръка 7 точки
Решения:
Когато седемте джуджета направят по един курс, те общо пренасят 1 +2 +3+ 4+ 5+ 6+ 7 =28
подаръка. ( 1 т.)
а) 28+1=29 подаръка след втория курс на първото джудже. (1 т.)
Следващият курс прави второто джудже, което пренася два подаръка. Следователно 30-я
подарък е пренесен от второто джудже. (1 т.)
б) Тъй като седемте джуджета при извършване на един курс пренасят 28 подаръка, тогава
1126 : 28 = 40 (ост 6) (1 т.). Следователно всяко джудже е направило по 40 курса и започнали
41-я курс. (2 т.) Като при 41-я курс, първото пренесло един подарък, второто - два подаръка,
третото-три подаръка. Следователно 1126-я подарък е пренесен от третото джудже. ( 2 т.)
в) Тъй като второто джудже всеки път пренася по два подаръка, то пренася 102 подаръка,
когато извърши 51 курса. Следователно всички са извършили по 50 курса, а първото и второто
извършили по 51 курса. (3 т.)
Следователно след оставянето на 102 –я подарък от второто джудже в шейната ще има
50.28+1+2=1403 подаръка. (4 т.)
КМС 09. 12. 2017 г. Отговори 6 клас
Зад. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Отг. в) в) а) б) г)
60 − 4𝜋
б) г)
40
а) г)
1622
3𝜋
Решение на Задача 10.
А)Означаване с
a – участниците, които танцуват и свирят
b –участниците, които пеят и свирят на китара
c – тези, които пеят и танцуват в програмата
1т.
Броят на помощниците, които пеят b+c+2+13=22
⟹ b+c=22 - 15=7⟹ b + c = 7 2 т.
Броят на тези, които танцуват
c+a+2+7=19⟹ c+a=19-9=10⟹ c + a = 10
2 т.
Свирещи на китара a+b+2+6=17⟹ a+b=17 – 8=9⟹ a + b = 9 2т.
2a+2b+2c=26 ⟹ a+b+c=13
2т.
9+c=13 ⟹ c=4
7+а=13 ⟹ a=6
10+b=13 ⟹ b=3 са участниците, които танцуват и свирят на китара 3 т.
Б) Броят на участващите в програмата е
7+13+6+2+4 +6+ 3=41
3 т.
При представяне на пълно решение на задачата с кръговете на Ойлер-Вен– 15 точки
Означаване с
a – участниците, които пеят и свирят на китара
b – участниците, които танцуват и свирят
c – тези, които пеят и танцуват в програмата
a=6
b=3
c=4
7 клас Решения и отговори:
Зад. № отг. отг. отг. отг.
1 а б в г
2 а б в г
3 а б в г
4 а б в г
19 танцуват 22 пеят
7
2 a b
c 13
6
17 свирят на китара
Брой верни отговори х 1 точка = точки
Зад. № отг. отг. отг. отг.
5 а б в г
6 а б в г
7 а б в г
8 а б в г
9 а б в г
10 а б в г
Брой верни отговори х 2 точки = точки
Зад. № отг. отг. отг. отг.
11 а б в г
12 а б в г
13 а б в г
14 а б в г
15 а б в г
16 а б в г
Брой верни отговори х 3 точки = точки
Зад.№ Резултат точки
17 7 или 7 Само 7 - 2т
18 0
19 45º, 54º, 81º
20 90º
Брой верни отговори х 5 точки = точки
Зад.№ Резултат точки
21 а С 3;4
2
21 б Д 2;7
2
21 в К 6;7
2
21 г Х 5;6
2
22 а 1) 8ч. 0,5
2) 9ч. 0,5
3) 13000 0,5
4) 60мин. 0,5
5) втората 1
22 б 1) 12ч. 1
2) 1000бут./час 2
3) 28,57% 2
Зад.№ точки
23
24
Предложените решения са примерни. Всяко друго
правдоподобно решение се оценява според етапите – общо
с 15 точки.
23.
а) За привеждане на многочлена в нормален вид 2 21 9 6 1Р т х т х т
б) За съставяне на равенството 6 1 3 9т т
За определяне на 1т
в) За определяне на 3т
За намиране стойността на 2х
За намиране стойността на Р=61
6
2
1
1
2
3
24.
1. За изготвяне на правилен чертеж и означаване на ъглите на ∆АВС с α, β, γ
2. Изразяване на ъглите ВАА1=90º- β, АВВ1=90º- α, АНВ=180º- γ
3. Изразяване на ъгъл ВАО=45º-2
4. Изразяване на ъгъл АОВ в АОВ - 1802
АОВ
5. Решаване на 4 180 , 402
6. Намиране на ъгъл АНВ=140º.
2
3*1
3
3
2
2
КМС 09.12.2017 г. 8 клас
Отговори: 1 – б); 2 – а); 3 – в); 4 – в); 5 – г) 3 см; 6 – а) ; 7 – г) 4 см; 8 – б); 9 – в )
10 зад. 4,90 лв.
Решения:
Означаваме цената на една кока кола с „к”, на сандвича със „с” и на айряна с „а”. 1т.
Тогава 1к+3с+7а=12,70 1т.
а 1к+4с+10а=16,60.
(1к+3с+7а)+(1с+3а)=16,60 12,70+(1с+3а)=16,601с+3а=3,90 3т.
(1к+3с+7а)+( 1к+4с+10а)= 12,70+16,60=29,30 2т.
2к+7с+17а=29,30. Оттук 2к+7с+17а=(2к+2с+2а)+( 5с+15а)=29,30 2т.
2(1к+1с+1а)+5(1с+3а)=29,30 3т.
2(1к+1с+1а)=29,30-5.3,90=29,30-19,50=9,80 2т.
1к+1с+1а=9,80:2=4,90 лв. 1т.
Отговори 9 клас
1.Г(-3); 2.Г(н.р.к.); 3.А); 4. Б) 5. Г (20); 6.В); 7.Г)
,11,
3
4k 8.Б); 9.В)
Решение 10 зад.:
А) Уравнението има вида 13
1
3
222
x
xx
xx 1 точка
ДС: 3x
Привеждаме към общ знаменател и получаваме 02 x 1 точка
Корен е x = 0 1 точка
Коренът е от ДС: 1 точка
Б) ДС: 2 0а ах а ; 2а
ха
, 0а 1 точка
2 2 2 1 1
2 2
х х х
а ах а ах а а
, 2 2 2 1 2х х а х ах а 3 точки
21 2 0а х ах 1 точка
1 случай: 1 0а , 1а получаваме 2 0х 1 точка
0х ДС , коренът е единствен 1 точка
2 случай: 1 0а , 1а
1 2 0х а х а , 1 0х и 2
2
1
ах
а
1 точка
За да бъде 2х корен на уравнението 2 2
1
а а
а а
2 22 2 2а а а а , 2 2 0а а , 1 8 0D 1 точка
Следователно 2 2 0а а за всяко а и 2
2
1
ах ДС
а
0,5 точки
За да бъде единствен корен 21 xx , 01
2
a
a, а = 0, което не е от ДС 1 точка
Единствена възможност е а = –1. 0,5 точки
Отговори 10 клас
1.Г); 2.Г); 3.Б); 4.Г (−1) ; 5.А); 6.Б); 7.Г) 3,00,4 x 8.А); 9.В)
Решени 10 зад.:
А) ( 4 точки)
0542 xx 1 точка
корените са −1 и 5 1 точка
решенията на неравенството са ,51,x 2 точки
Б) (4 точки)
2844 2 kkD 1 точка
Новата дискриминанта е 04321 D 1 точка
Коефициента пред 2k е положителен 0D за всяко k, следователно 0xf
има два различни реални корени х1 и х2 за всяка стойност на k. 2 точки В) (7точки)
От формулите на Виет 7
2
21
21
kxx
kxx 2 точки
14242 2
21
2
21
2
2
2
1 kkxxxxxxkg 2 точки
Най-малката стойност на kg се достига при върха на параболата
за 4
1
20
a
bk 2 точки
Най-малката стойност на kg е равна на4
55
4
1
g 1 точка
КМС 09. 12. 2017 11 и 12 кл. отговори
Първа част
1 2 3 4 5
а в в в г
6 7 8 9 10
г – ( 21 k ) а б г – 154 а
Втора част
11. 3,00,4 x
12. 24 cm2
Трета част
13зад. а) За да се допират графиките, уравнението xgxf
трябва да има единствен корен 1242 xkxx
0122 kxx (1)
Дискриминантата 084144 kkD k = 2
б) при k = 2 уравнението (1) се получава 0122 xx
с единствен корен x = –1. Т( –1; f(–1)) T(–1; –1)
242 xxxf
Отсечката TO намираме от Питагорова теорема за TMO
2TO .
Оценяване: а) 3 точки
Приравняване на xgxf 1 точка
Оценяване на дискриминантата 1 точка
Намиране на k 1 точка
б) 7 точки
намиране на координатите на Т 2 точки
построяване на графиките на f и g 3 точки (съответно 2 точки и 1 точка)
намиране 2TO 2 точки
14 зад. Намираме, че ъглите на триъгълника са 36,72,72
Построяваме ъглополовящата AD. Триъгълниците ABD, ADC са
равнобедрени. От свойството на ъглополовящата DC
DB
AC
AB
6
66
x
x. Получаваме уравнението
03662 xx с положителен корен 533x
Забележка: Връзката може да се получи и от подобните
триъгълници ABC и ABD .
Оценяване:
Намиране на ъглите на ABC 1 точка
Доказване,че ABD, ADC са равнобедрени. 2 точки
Получаване на уравнението 10 точки
Намиране на бедрото 2 точки