Расчет на продавливание в соответствии с Eurocode 2

George Bulanov [email protected]

Расчеет на про

давливанние в соот

тветствиии с Еврокоодом 2: прример расчета

1

George

Машинописный текст

George


George


George


George


George


George


George


George


George


George


George


George


George



РасперсооармчассооРас

счет на пррекрытий.ответственмированиястным слуответствиисчетная мо

родавливан Потребнонно провея. Можно учаем прови с пунктоодель для

Расчет н

ние являетость в такоерки на посказать, пверки на пом 6.4 ENпроверки

а продавлив

тся важнойой проверкоперечноепроверка нпоперечно1992-1-1, прочности

вание в соотв

й частью пке обуслове усилие сна продавлое усилие.учитываяи на прода

ветствии с Е

проектировлена отсус установкливание дРасчет папункт 6.2вливание п

Еврокод 2.

ования монутствием бкой необхдля плитныа продавли2 (расчет нприведена

нолитных балочных ходимого ых элеменивание прона попереча на рисунк

безбалочнэлементовпоперечно

нтов являеоизводитсчное усилике 1.

2

ных в, и ого тся ся в ие).

George




b)

а)

Рисунок 1 (6.12 ЕNв предела — сечеb — гори

1992-1-1)льном сосение; изонтальн

А

— Модельстоянии п

ная проек

А — основное к

В — площконтрольн

С — основ D — площrcont — даль

ь расчета о несущей

ция

контрольное се

щадь Acont в преного периметравной контрольнщадь приложенинейший контро

на продавй способн

ечение

еделах основноа; ный периметр uия нагрузки Aload

ольный перимет

вливание ности:

ого

u1; d; тр

3


Сопристре

и (ри

199

противление сунок 2. Еслибуется попер

Рису

Основной кодолжен

сунок 2). Полезная (ра

92-1-1):

где dy и dz —

продавливан требуется поречная армату

унок 2 (6.13во

онтрольный пбыть

абочая) высо

— полезная вы

1.

нию необходиоперечная армура.

3 ЕN 1992-округ пло

периметр u1 мпостроен

ота плиты при

ысота для арм

u1

. Определен

имо определяматура, необх

-1-1)— Типщадей пр

может быть, втаким о

инимается по

effd

матуры в двух

2dbz

ние контроль

ть на грани кходимо найти

пичные осиложения

в общем случобразом,

остоянной и

2y zd d

,

х ортогональн

by

ьного периме

колонны и на и другой пери

сновные кя нагрузки

чае, принят начтобы е

может быть р

ных направле

2d

u1

етра.

основном коиметр uout,ef, д

контрольн

а расстоянии его длина

рассчитана с

ениях.

2d

онтрольном пдля которого

ные перим

2,0d от площа была

следующим о

(1)

2d

d

u1

периметре u1 суже не

метры

щади нагружеминималь

образом (6.32

4

см

ения ьной

2 EN


нео

кап

Для площадобходимо при

Рисуно

Дополнитель

питель. Схема

ди приложениинимать согла

к 3 (6.12 Е

ьных пояснена, приведенна

2d

ия нагрузки,асно рисунку

ЕN 1992-1-1прилож

ний требует ая на рисунке

2d

u1

, расположену 3.

1) — Осножения нагр

определение е 4, поясняет

нной вблизи

вные контрузки вбли

контрольногвыбор контр

2d

края или св

трольныеизи края и

го периметраольного пери

2d

u1

вободного уг

е периметрили угла

а в случае, коиметра в случ

2d

гла , контрол

ры для пл

огда вокруг кчае с капитель

d

2d

u1

льный перим

лощадей

колонны имееью.

d

5

метр

ется


Рисунок 4 — Послеедователькапител

ьность опью (пп. 6.4

ределени4.2(8) – 6.4

я контрол4.2(11) EN

льного пер1992-1-1.

риметра ддля плит с

6


подпопкоэМпсосвыс

Параллельноддерживаетсяперечная силффициент арпа. Изгиб оставляет 45 кНсота сечения d=225-20-12Контрольны

Длина контр2*(300+400)+

о будем расся внутреннейла, полученнрмирования существляетсяН*м. Исходя плиты: 2=193 мм. й периметр в

рольного пери+2*386*3.141

сматривать пй колонной ная в результсоставил 0,00я вдоль болиз того, что

в нашем случа

иметра будет16=3825 мм.

пример расчесечением 30тате расчета

077. Бетон плльшей сторонзащитный сл

ае находится

т равна:

ета плоской00х400мм. Па составляет литы принят ны колоннылой составля

на расстояни

плиты на пПролеты сост

600 кН. ПрС30/37 , хар

, передаваемет 20 мм, а д

ии 2d=386 мм

продавливанитавляют 6 мри расчете арактеристичесмый момент диаметр стерж

м (см. рисуно

ие. Плита толм в обе сторарматуры наская прочносмежду плит

жней – 12 м,

к 5) .

лщиной 225 роны. Расчета изгиб средсть бетона fck

той и колонсредняя рабо

7

мм тная дний k=30 нной очая


Ррасч

исунокчета.

к 5 — ККонструукция уузла, раассматрриваеммого в пример

8

ре


деймежнерисппринап

При расчете

йствительностжду плитой иравномерное. пользуется кикладываемыпряжение сдви

где ved — рdy, dz — пd — срui — д — оVed — п

здесь ui —k — коэпропор(табли

силы сдвигати это не таки колонной. ТЧтобы уческоэффициентых моментов.ига вокруг пе

асчетное преполезная высоредняя полездлина рассматпределяется поперечное ус

— длина осноэффициент, зрции неуравнца 1);

2

а принято счик , в частносТочный расчесть эксцентрит, который . EN1992-1-1ериметра (6.3

едельное сдвиота плиты в назная высота птриваемого копо формуле 6силие в плите

овного контрзависящий оновешенного

2. Определе

итать, что таксти, в месте ет может покаиситет прилоявляется

1 предлагает38 EN 1992-1-

Edv

игающее напраправлениях yплиты, принимонтрольного 6.39 EN 1992е.

1

рольного периот отношения момента, пе

ние продавл

кая сила равносоединения азать, что в тожения продфункцией гт использова-1):

Ed

i

Vu d

,

ряжение на рy и z соответстмаемая равнопериметра; -1-1 ;

Ed i

Ed

M ukV W

иметра; я размеров ереданного п

ливающей си

омерно распрплиты и колтаком случае давливающегогеометрическать коэффици

ассматриваемтвенно в контой (dy + dz)/2;

iW,

колонны с1

поперечной с

илы.

ределяется полонны, где прраспределенио усилия в ркой формы иент , ко

мом периметртрольном сече

и с2: его зсилой и совм

о критическороисходит пеие силы сдвирасчете при критическо

оторый увели

(2)

ре; ении;

(3)

значение явлместно изгиб

му периметрередача момеига по перимепроектироваого сеченияичивает сред

ляется функцом и кручен

9

у. В ента етру ании я и днее

цией нием


мопрокак

Wi — соотосновн

dl — прире — рассТут нео

омента MEd

одольных к разница

Таблица 1

Формулы

тветствует раного контроль

ращение длинстояние от dl бходимо уd в плите. усилий в кмоментов

(6.1 EN 1992

с1/

k

для определ

аспределениюьного периме

ны периметрадо оси, вокрууделить внПри расчеколоннах в сечения

2-1-1 ) — Зн

/с2

k

ления для

ю поперечногетра u1 и в общ

iW

а; уг которой денимание опете плитыснизу и свях колонн с

начения k п

0,5

0,45

различных

го усилия, пщем случае о

l0

,iu

e d

ействует момпределени поперечнверху от плснизу и св

рямоуголь

1,0

0,60

вариантов ко

представленноопределяется

мент MEd. ию поперечное усилиелиты. Так ерху от пл

ных площа

2,0

0,70

олонн и дру

ому на рису(6.40 EN 199

чного усиле можно опже моментлиты.

дей прилож

3

0

угих парамет

унке 6, и явл92-1-1):

(4)

лия Ved и ипределитьт в плите о

жения нагру

3,0

,80

тров приведе

ляется функц

изгибающь как разниопределяе

узки

ены в таблиц

10

цией

его ицу тся

це 2


Т

Таблица 2 — Знаачения ккоэффицциентов для различныых типовв колонн

11

н


колзнач

Рисун

Для констрлоннами и смечения привед

унок 6 (6.1неуравновукций, попережные проледенные на ри

9 ТКП ENвешенномречная устойчеты различаюсунке 7.

1992-1-1) —м моментечивость которются по длине

Рисунок 7

c1

— Распред в узле «прых не зависи не более чем

(6.21N EN 1

2d

деление пплита — внит от рамногом на 25 %, для

А — сре В — кра С — угло

992-1-1) —

2dc2

поперечнонутренняяо воздействияя могут быт

дняя колоннйняя колонновая колонн

Рекомендуе

ого усилияя колонна»я между плитть применены

на; на; на

емые значе

я при » тами и ы приближен

ения

12

ные


пря

1W

W1=c1/ c

=1

ved=

Находим пямоугольной

21

1 2 242c

c c c d

=4002/2+400*c2=1.333 Согласно та

1+0,63*45*10Расчетное н

= 600*1000*1

продавливающколонны по ф

2116 2 ,d dc

*300+4*300*

аблице 1 k=006*3825/(600*напряжение с.12/(3825*19

щую силу дформуле:

193+16*1932

.63. Таким об*1000*1512,6сдвига: 3)=0.91 Н/мм

для рассматр

2+2*π*193*40

бразом 6*1000)=1,12;

м2.

риваемого пр

00=1512.6*10

;

римера. Расс

03;

читаем коэфффициент для внутрен

13

нней


(a)нап

(b)

Где

знач

Согласно 6

Вдоль ппряжение

) Попереч

е vRd,с — рконтрольноvRd,max — рВыполняя прчением (6.53

где u0:

— для вн— для кр— для угс1, с2 — р — о

Рекомендуем

3.

6.4.3 (2) EN 1периметра от продавл

чная армат

расчетное знаом сечении; асчетное cопроверку по пEN 1992-1-1

нутренней опораевой опорыгловой опорыразмеры колоописано ранее

мое значение

Сопротивл

992-1-1 следуколонны ливания н

тура из усл

ачение сопро

противление ппункту а), со):

0

EdEd

Vvu d

оры — u0 ры — u0 = с2 +ы — u0 = 3dнны, как поке.

е vRd,max = 0,5

ление продав

ует выполнитили перим

не должно v

ловия прод

тивления про

продавливаниопротивление

,max,Rdv

равно длине п+ 3d c2 + 2c c1 + c2, мм;

казано на рису

fсd.

вливанию пл

ть следующиметра площбыть прев

vEd vRd,ma

давливаниvEd vRd,содавливанию

ию по грани ке продавлива

периметра коc1, мм; ; унке 6 (6.19,

лит без попер

е проверки: щади прилышено:

ax. ия не требу.

ю плиты без п

колонны. нию по гран

(5

олонны, мм;

6.20 EN 1992

речной арма

ложения н

уется, если

поперечной а

ни колонны о

5)

2-1-1);

атуры

нагрузки м

и

арматуры в р

ограничивают

максимальн

рассматриваем

т максимальн

14

ное

мом

ным


соглEN

Сопротивленласно 6.4.2. Р1992-1-1):

где fck — в

21k

здесь d —

l l y

здесь ly

cp

cy

здесь cy

NEdy, NEdz

рассмарассмапредва

Ac — площ

ние плиты прРасчетное зна

в МПа;

200 2,0d

,

— в мм;

l 0,02;z

, lz — коэфи y соотвепринимая

2

cz ;

y, cz — носжатия —

,Ed ycy

cy

NA

— продольнатриваемого катриваемого арительного нщадь бетона с

родавливаниюачение сопро

Rdv

ффициенты аретственно. Знв расчет шир

ормальные нположительн

y и Edcz

cz

NA

ные усилия, круглого сечекруглого с

напряжения;согласно опре

ю для провеотивления про

, , 1d c Rd cC k

рмирования рначения ly рину плиты, р

напряжения вные):

,d z

z

,

которые дейения, и продосечения. Да

еделению NEd

ерки (b) следодавливанию

13

1100 ckf k

растянутой си lz, как прравную шири

в бетоне в на

йствуют для ольные усилианное усили

d.

дует определяю, МПа, може

1 cp mink v k

тали, имеющравило, следуне колонны п

аправлениях

внутренние оия, которые дие может в

ять для осноет определять

1 cp,k

щей сцеплениует рассчитыплюс 3d в каж

y и z в крит

опоры во вседействуют длвозникнуть

овного контроься следующи

(6)

е с бетоном, ывать как срждую сторону

тическом сеч

ей зоне в прля угловых коиз-за нагру

ольного сечеим образом (

в направлениредние значену;

чении (МПа,

ределах площолонн в площузки или и

15

ения 6.47

ии x ния,

для

щади щади из-за


0,6Rdv

Edv

уст

В ппоп

нап

Значения: д

Выполним

0

EdEd

Vvu d

2

0,5 1250

8 /

ckf

Н ммНайдем соп

, ,

2

1

684 /c Rd cC k

Н мм

0,91 /Н мм

Несущая сановка армат

4.

первую очередперечная арма

Наиболее удправлению вн

для CRd,c — 0,

проверки по

1(300 300

0,5 (10

2,48

cd

Ed

f

vпротивление п

13

1

3/2

00

0,035ckf k

к

2, 0Rd cм v

способность птуры на прода

Сопротивл

дь необходиматура:

даленный пенутрь от uout (и

,18/С, для mv

несущей спо

1,12 6000 400 400

2

1 30 / 250) *

8 / .Н ммпродавливани

1 cp

1/2

0,18 / 1

0,035ck

k

f

2,684 / ,Н мм

по продавливавливание.

ение продав

мо определит

ериметр попеили uout,ef, см.

3 2min 0 035, k

особности для

2,480) 193

* 30 / 1,5

ию плит без п

3/2 1/2

1,5 2 (100 0

2 30

,

ванию без поп

вливанию пл

ть контрольны

еречной арм. рисунок 6.22

2 1 2ckf . — выр

я примера. Пр28 / ,Н мм

поперечной а

1/30,0077 30)

0,542 /Н мм

перечной арм

лит или фунд

ый периметр

out,ef

,

E

Rd c

Vuv

атуры долже2). Рекоменду

ражены форм

роверка по пу

арматуры и вы

3

2,м

матуры не обе

даментов кол

иout (или иout,e

Ed

cd

ен быть распуемое значени

мулой (6.3N E

ункту (а):

ыполним про

еспечена, сле

лонн с попер

ef, рисунок 8)

положен на ие k — 1,5.

EN 1992-1-1),

оверку по пун

едовательно,

речной армат

, для которог

(7)

расстоянии

для k1 — 0,1

нкту (б):

необходима

турой

го не требуетс

не более kd

16

.

ся

d по


Рисуно

Если требует

где Asw — пsr — рfywd,ef — э

МПаu1 — вd — с — у

ок 8 (6.22 E

тся поперечна

Rdv

площадь сеченрадиальное раэффективное а; в мм; реднее значеугол между по

A

EN 1992-1-

ая арматура, т

, ,0,75cs Rd cv

ния поперечнасстояние межрасчетное зн

ение полезнойоперечной ар

- периметр

-1)— Конт

то ее следует р

1,5c swr

d As

ной арматурыжду периметрначение сопро

й (рабочей) вырматурой и пл

kd

<

A

uout

рольные

рассчитывать

,

1

1w ywd eff

u d

ы одного перирами поперечотивления по

ысоты в ортолоскостью пл

< d2 k

периметр

ь по формуле (

sin ,

иметра вокручной арматуроперечной арм

огональных нлиты.

kd

B

B

ы для вну

(6.52 EN 1992

уг колонны, мры, мм; матуры согла

направлениях

- периметр

утренних к

2-1-1):

(8)

мм2;

асно fywd,ef = 2

, мм;

> d2

d

d

uout,ef

колонн

250 + 0,25d f

17

fywd,


9 ).

поп

Преобразуем

Далее необх – Арматунагружеперимет

– Расстояконтролпревышучитыв

– Она долрисунок

– Расстоя– Расстоянперечной

м формулу 8 д

swA

одимо заарми

ура на прения/колонтра, в котояние междульного пешать 2d вается при лжна бытьк 9.10). яние междуние междарматурой

для определе

(

1,5

Edw

ywdr

vd fs

ировать зону

родавливаннны и перором поперу хомутамериметра (вне первогопределень выполнен

у периметду граньюй, которая

ения площади

,

,1

0,75 )1 sin

Rd c

d ef

v

u d

у продавливан

ние должнриметром речная армми вдоль п(на расстого контронии сопротна не мене

трами хомую опоры ибыла учте

и сечения поп

n.

ния в соответ

на быть ррасположматура болериметра ноянии 2d ольного птивления пее чем из д

утов не долили граниена при рас

перечной арм

тствии с треб

расположеенным на льше не трне должноот площериметра продавливдвух перим

лжно превицей площсчете, не д

атуры одного

бованиями 9.4

ена внутррасстояни

ребуется. о превышаади нагрутам, где анию (см. метров поп

вышать 0,7щади нагрудолжно пре

о периметра в

(9)

4.3 EN 1992-

ри между ии kd от к

ать 1,5d внуужения) иэта частрисунок 8перечных

75d. ужения иевышать d

вокруг колон

-1-1 (см. рису

периметрконтрольно

утри первои не должть перимет8). хомутов (

ближайшd/2.

18

нны:

унок

ром ого

ого жно тра

см.

шей


Рисунок

А —для кото

В для котор

к 9 (9.10 EN

>

— внешнийорого треб— первыйрого не тре

N 1992-1-1

> d0,3

й контрольбуется попе контрольнебуется по

) — Армат

< d0,75

ьный перимеречная арный перимоперечная

тура в зон

< kd

A

метр, рматура; етр, арматура

не продавл

B

ливания

19


(9.1

Найпоп

outu

Рас

(509

ПриРасшаг

Когда требуе11 EN 1992-1-

где — угоsr — расst — расfck — в М

йдем поперечперечная арма

t,ef

,

Ed

Rd c

Vv d

сстояние до п

90-1400)/2π=

Или 3,04d оинимаем 100 сстояние до вгом 100 мм (с

Найдем пло

ется поперечн-1).

,minsA

ол между попестояние междстояние межд

МПа.

чное армироватура:

1,12 600 / (0

периметра соc

=587 мм;

от грани коломм. Шаг стервнешнего персм. рисунок 1

ощадь армиро

ная арматура

n

1,5sin c

r ts s

еречной армаду поперечныду поперечны

вание для наш

0,684 193)

cтавит:

онны. Первыйржней должериметра долж10). Характер

ования, необх

а, площадь хо

cos0 08,

атурой и главыми хомутамыми хомутам

шего примера

5090 .мм

й периметр прен быть менеежно быть менристики кажд

ходимого на

омута (или эк

ck

yk

ff

,

вной арматурми в радиальнми в тангенци

а. Найдем кон

римем на расе 0.75d = 0.75ньше 1,5d=1.ого периметр

внешнем пер

квивалента) A

(10

ой (т. е. при вном направленальном напра

нтрольный пе

сстоянии >0.35*193=145мм.5*193= 290мра армирован

риметре устан

As,min определя

0)

вертикальныхнии; авлении;

ериметр иout, д

3d=58 мм и мем, принимаем мм. В результния приведены

новленного ар

яется при пом

х хомутах =

для которого

еньшем 0,5d=100 мм. тате получаеы в табл. 3.

рмирования:

мощи выраже

= 90 и sin =

не требуется

=0,5*193=96

м 4 периметр

20

ения

= 1);

я

мм.

ра с


усл

Таб

РасРасПе

МастенапКоДиПл

(

1,5

1931,5 (100

sw

r

vA d

s

ловия (10) по

,min1,5sin

0 08

s

ck

yk

A

f,

fблица 3 — Р

сстояние от гсстояние от гериметр, мм

аксимальное ержнями в таправлении, моличество стеиаметр стержнлощадь внутр

,

,1

0,751

(0,91 0,75

(250 0,25 *

Ed Rd c

ywd efr

v v

fu d

минимальном

n cos

300 08500

r ts s

,

Расчеты по

грани колоннграни колонн

растояние меангенциальномм ержней ней ри периметра

)

sin

5 0,684)1193)

(3825)

c

му армирован

1,5 150 2

100 3

0 000876

,

, .

о каждому п

ны, мм ны/d 0

2

ежду ом

2

80

331

) 193

нию для внеш

00 0025

300,

периметру а

1 2100 2000.5d 1d 2028 2656

290 29016 16 8 8

03.84 803.84

239.43 8мм

шнего периме

51

армировани

2 3300 41.6d 23284 39

290 216 18

4 803.84 80

2803.84 .мм Та

етра:

ия

4 400 .1d 912

290 16 8 3.84

ак же необхходимо выпоолнить прове

21

ерку


Р

Рисунок 10 —— Устанновленнаая армматура в зоне продаавливани

22

ия


RUE "Institute BelNIIS", 15 "B", F..Skoriny str., Minsk, 220114 BelarusSOFiSTiK 2014-9 WINGRAF - GRAPHICS FOR FINITE ELEMENTS (V 17.09)

Page 12015-06-29

SOFi

STiK

AG

- w

ww.

sofis

tik.d

e

M 1 : 372

XYZ

Node 21V-Ed= 1195 kNA-SPS= ******

Node 26V-Ed= 3390 kNA-SPS= ******

Node 53V-Ed= 2262 kNPerimeter 1= 12.8 cm2Perimeter 2= 16.6 cm2

Node 83V-Ed= 1136 kNA-SPS= 0 cm2

Node 1384V-Ed= 445.5 kNA-SPS= ******

Node 2005V-Ed= 557.0 kNA-SPS= ******

Node 2924V-Ed= 739.9 kNA-SPS= ******

Node 2972V-Ed= 845.0 kNA-SPS= ******

Node 3002V-Ed= 444.5 kNA-SPS= ******

Node 3003V-Ed= 457.3 kNA-SPS= ******

Node 3019V-Ed= 355.1 kNA-SPS= ******

Node 3064V-Ed= 247.2 kNA-SPS= ******

Node 5586V-Ed= 682.9 kNA-SPS= ******

Node 5587V-Ed= 956.0 kNA-SPS= ******

Node 6303V-Ed= 564.5 kNA-SPS= ******

Node 10228V-Ed= 232.6 kNA-SPS= ******

Node 10239V-Ed= 301.7 kNA-SPS= ******

Node 11453V-Ed= 128.9 kNA-SPS= ******

Node 14240V-Ed= 156.3 kNA-SPS= ******

Node 14241V-Ed= -67.7 kNA-SPS= ******

Sector of system Group 13Punching in cm2/m2, Design Case 1 (Max=16.6)

m-10.00 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00

70.0

060

.00

50.0

040

.00

30.0

020

.00

10.0

00.

00

Documents

Расчет на продавливание в соответствии с Eurocode 2