Embed Size (px)
DESCRIPTION
RF Bandpass Filters Disign
Citation preview
= www . kai 5. ru =
КАИ5-й факультет:
- Дипломы- Курсовые проекты- Курсовые работы- Рефераты- Тесты- Справочная литература
Свои работы присылайте на e-mail: info @ kai 5. ru
Удачной сессии!
Принимаются заявки на размещение рекламы.Пишите: admin @ kai 5. ru
icq # 330-803-890
= www . kai 5. ru =
Министерство образования Российской ФедерацииКазанский Государственный технический Университет
Им.А.Н.Туполева.
Л.А.Трофимов
РасчетПолосовых фильтров
Учебное пособие для курсового и дипломного проектирования.
Казань 2004.
2
УДК 621.396
Трофимов Л.А. Расчет полосовых фильтров: Учебное пособие: Для курсового и дипломного проектирования, Казань: Изд-во Казань. Гос. ТЕХН. УН-ТА, 2004 40 с.
Даны методы расчета полосовых LC - фильтров, пьезоэлектрических фильтров и фильтров СВЧ. Методика сопровождается численными примерами.Предназначено студентам радиотехнических специальностей для использования при курсовом и дипломном проектировании по курсу “Устройства приема и обработки сигналов”. Табл. Иллл. Библиогр: 6 назв.
Рецензенты: Корнильцев Ю. А., канд. физ-мат. Наук( Казанский Государственный Университет).
Рекомендовано к изданию Учебно-методическим центром КГТУ им. А.Н.Туполева
ISBN 5-7579-0435-6 Изд. Каз.Гос. Техн.Ун. 2004
3
Введение.
Полосовые фильтры находят широкое применение в различных радиотехнических устройствах.
В радиопередающих устройствах фильтры применяются для подавления гармоник за пределами разрешенной полосы частот на выходе, а также для выделения нужной гармоники при умножении частоты. В синтезаторах частот полосовые фильтры используются для выделения требующейся комбинационной частоты. В радиоприемных устройствах фильтры выполняют одну из основных функций - фильтрующую функцию и используются в цепях преселектора в качестве входной цепи и нагрузки усилителя высокой частоты, а в усилителях промежуточной частоты в качестве фильтров сосредоточенной селекции, формирующих характеристику избирательности приемника. Полосовые фильтры используется также как резонансные нагрузки в высокочастотной части радиодиапазона, особенно в диапазоне СВЧ.
Проектирование и расчет радиоприемного устройства в основном состоит из расчета усилительных устройств и избирательных цепей – полосовых фильтров.
В известной литературе [1,2,3,4,5,6] вследствие универсальности ее назначения вопросы проектирования полосовых фильтров изложены в затруднительной форме для выполнения курсовых и дипломных проектов.
В настоящем учебном пособии поставлена задача сузить круг решаемых вопросов и изложить вопросы проектирования наиболее распространенных типов полосовых фильтров в доступной форме, пригодной при выполнении курсовых и дипломных проектов.
Расчет и проектирование специальных фильтров приведен в [7,8].
Глава 1.
Полосовые индуктивно-емкостные фильтры сосредоточенной селекции.
1.1. Общие сведения.
Фильтры сосредоточенной селекции (ФСС), состоящие из индуктивностей (L) и емкостей (C) или LC-фильтры применяются в различного рода радиотехнических устройствах в диапазоне частот от десятков килогерц до сотен мегагерц.
4
По своему назначению LC-фильтры могут выполняться в виде фильтров нижних частот (ФНЧ), верхних частот (ФВЧ), в виде полосовых фильтров (ПФ) и режекторных фильтров. Расчет LC-фильтров основан на теории реактивных четырехполюсников. Рабочее затухание четырехполюсника ap связано с его рабочим коэффициентом передачи H(jω) соотношением [1]
(1.1)
Стоящий под знаком логарифма квадрат модуля рабочего коэффициента передачи частотной характеристики четырехполюсника называется иначе коэффициентом потерь мощности.
Перепишем выражение (1.1) следующим образом:
(1.2)
где W-положительный вещественный коэффициент,M ( )-полином от ,
-частотаВ качестве полинома может быть взят любой полином, но в
практике расчетов полиномиальных фильтров преимущественное распространение получили полиномы Чебышева вида
(1.3)и полиномы Баттерворта вида
(1.4)Ценным свойством полиномов Чебышева, обусловившим их широкое
применение для синтеза фильтров, является то, что частотная характеристика фильтра аппроксимированная полиномом Чебышева дает более высокие величины затухания фильтра в полосе задерживания при одинаковой неравномерности в полосе пропускания, чем использование любых других полиномов.
Выражение(1.2) после подстановки полинома Чебышева преобразуется к виду:
где h-постоянный коэффициентУ прототипа с такой характеристикой полоса пропускания будет от
=0 до =1, а полоса задерживания - от =1 до = .Минимальное затухание прототипа в полосе пропускания составляет
, максимальное .
Неравномерность затухания в полосе пропускания (1.5)
Полиномы Баттерворта F(x) также находят широкое применение для аппроксимации частотных характеристик затухания фильтров. При их
5
использовании получаются фильтры с монотонными частотными характеристиками затухания в полосе пропускания.
Если сравнить полиномы Т(x) и F(x) одинаковой степени, дающие фильтры с одной и той же неравномерностью затухания, то полиномы F(x) дают меньше затухания в полосе задерживания, чем полиномы Т(x). Вместе с тем фазовые и переходные характеристики фильтров получаются лучше при использовании полиномов Баттерворта F(x). Поэтому последние чаще применяются при фильтрации импульсных сигналов.
Коэффициент потерь мощности для фильтра Баттерворта:
Минимальное затухание в полосе , максимальное (на частоте
среза =1) неп
В выражениях (1.3) и (1.4) величина n характеризует класс (порядок) фильтра от которого зависит количество элементов. На рис.1.1. показаны частотные характеристики полосно-пропускающих фильтров (ППФ), аппроксимированных полиномами Чебышева(1) и Баттерворта(2).
Рис. 1.1
На рис.1.1.обозначено: а – затухание в неперах, f – частота, fo – средняя частота настройки фильтра, f-1 и f1 – частота среза фильтра (крайние частоты полосы пропускания), 2f = (f1 – f-1) – полоса пропускания фильтра, а – неравномерность (пульсации) в полосе пропускания фильтра.
1.2. Нормирование расчета, определение класса фильтра и выбор прототипа.
При расчете фильтров пользуются так называемым нормированием расчета. Нормирование приводит расчет различного типа фильтров, работающих между различными нагрузочными сопротивлениями и на различных частотах, к расчету фильтра вполне определенного типа.
6
В качестве такого нормированного фильтра чаще всего принимается фильтр нижних частот, работающий на нагрузку 1 Ом. Этот фильтр называют прототипом.
Переход от низкочастотного прототипа к требуемому типу фильтра и наоборот осуществляется при помощи преобразований частоты. Например, для преобразования полосно-пропускающего фильтра (ППФ) в низкочастотный прототип используют следующие преобразования частоты
(1.6)
где ; fн- частота, на которой необходимо обеспечить заданное затухание ; f-н- симметричная относительно f0 частота.
-полоса пропускания фильтра.Частотные характеристики прототипа показаны на рис. 1.2
Рис. 1.2В [1] рассмотрены несколько схем низкочастотных прототипов,
выбираемых в зависимости от условий работы.На рис.1.3 показаны два из них:
Рис.1.3а Рис.1.3бЕсли задана нагрузка фильтра на клеммах 2-2 R2, то при переходе от
прототипа к реальному фильтру заменяют нагрузочные сопротивления на клеммах 2-2 вместо 1Ома на R2 Ома, а на клеммах 1-1 ставят R1= r1R2 Ома.
При больших сопротивлениях на входе фильтра 1-1 считают r1= ,
Количество элементов прототипа n определяется классом (порядком) фильтра n.
Класс фильтра определяется по графикам рис.1.4-1.5 для чебышевских прототипов и по графикам рис.1.6-1.7 для баттервортовских прототипов в зависимости от нормированной частоты , неравномерности затухания в
7
пределах пропускания и требующегося ослабления за пределами полосы пропускания ан .
Величины параметров фильтра прототипа рассчитываются по формулам или находятся из таблиц [1] в зависимости от класса фильтра n , величины неравномерности в полосе пропускания и потерь в элементах фильтра , а также вида аппроксимирующего полинома.
Рис 1.4 Рис 1.5
Рис. 1.6 Рис. 1.7
8
В таблицах 1.1-1.4 приведены данные прототипов различного класса n и неравномерностей с учетом влияния потерь в элементах фильтра при минимально возможной величине потерь в полосе пропускания амин для фильтров с чебышевской характеристикой. n =2 Таблица 1.1
0,01 неп 0,1 неп0 0,1 0,3 0,5 0,9 0 0,1 0,2 0,35 0,50,809 0,88 1,07 1,35 2,98 1,72 2,08 2,62 4,33 12,46,09 5,6 4,6 3,63 1,65 6,93 5,74 4,54 2,75 0,96
r1 1,32 1,57 2,31 3,74 18 2,48 3,6 5,77 15,72 128,2, неп 0 0,08 0,28 0,52 1,31 0 0,19 0,42 0,92 1,97
n=3 Таблица 1.2
0,01неп 0,1неп0 0,05 0,1 0,25 0,4 0 0,05 0,1 0,2 0,250,99 0,88 0,404 1,07 1,45 1,92 1,78 1,94 2,7 3,61,14 1,31 1,37 1,62 2,46 1,02 1,33 1,46 2,13 7,39,97 8,6 7,86 5,77 3,18 19,21 12,78 10,57 5,9 1,49
r1 1 1,6 2,12 5,29 27 1 2,37 4,16 23,8 625,неп 0 0,11 0,23 0,71 1,66 0 0,22 0,49 1,48 2,82
n=4 Таблица 1.3
0,01неп 0,1неп0 0,01 0,05 0,15 0,25 0 0,02 0,06 0,4 0,141,07 0,89 0,83 0,93 1,2 2,0 1,62 1,66 1,87 2,31,3 1,42 1,48 1,63 1,95 1,09 1,41 1,56 1,7 1,91,73 1,62 1,64 1,92 4,97 2,7 2,21 2,3 2,8 10,278,1 9,25 8,74 6,08 1,73 8,04 8,98 7,42 5,04 1,06
r1 1,32 1,54 2,46 8,64 227 2,48 3,62 8,3 28,5 1250,неп 0 0,04 0,21 0,84 2,6 0 0,45 0,53 0,17 3,11
n=5 Таблица 1.4
0,01неп 0,1неп0 0,02 0,08 0,12 0,16 0 0,02 0,05 0,08 0,0911,14 8,122 8,25 8,97 10,117 20,32 15,1 15,6 17,7 18,81,37 1,48 1,55 1,63 1,74 1,12 1,49 1,59 1,66 1,691,94 1,78 1,89 2,05 2,39 2,88 2,34 2,48 2,96 3,341,37 1,58 1,71 1,99 4,55 1,12 1,42 1,53 2,18 4,9311,14 10,82 8,35 6,08 2,07 20,32 14,5 11,16 5,9 2,23
r1 1,0 1,98 6,5 20,12 388 1,0 3,06 9,6 87,8 1014,неп 0 0,127 0,66 1,27 2,82 0 0,24 0,77 1,9 3,2
9
n=6 Таблица 1.5
0,01неп 0,1неп0 0.02 0,04 0,08 0,11 0 0,01 0,04 0,05 0,0611,35 7,75 7,68 8,25 9,1 20,5 14,8 14,8 15,46 16,41,4 1,47 1,5 1,56 1,65 1,13 1,46 1,58 1,61 1,632,02 1,81 1,83 1,94 2,09 2,95 2,37 2,44 2,54 2,71,52 1,75 1,8 1,95 2,25 1,18 1,53 1,71 1,81 2,01,86 1,74 1,76 2,01 4,36 2,8 2,19 2,23 2,51 4,18,55 10,62 9,65 6,73 2,31 8,26 10,26 7,71 5,96 2,94
r1 1,32 2,67 4,71 21,0 449 2,48 4,0 22,08 60,3 491,неп 0 0,19 0,43 1,20 2,82 0 0,16 0,97 1,48 2,56
n=8 Таблица 1.6
0,01неп 0,1неп0 0,02 0,06 0 0,01 0,03211,52 7,28 8,06 20,7 13,4 14,321,44 1,45 1,55 1,15 1,5 1,582,09 1,8 1,91 2,99 2,3 2,41,61 1,83 1,94 1,22 1,64 1,762,14 1,94 2,16 3,03 2,33 2,571.57 1,84 2,26 1,2 1,6 1,91,91 1,78 3,04 2,85 2,13 2,698,7 11,05 3,74 8,34 10,83 5,23
r1 1,32 4,62 327 2,48 6,07 270,неп 0 0,38 2,56 0 0,32 2,21
В таблицах 1.7-1.11 приведены параметры прототипов фильтров с чебышевскими характеристиками при большом сопротивлении нагрузки на входных клеммах фильтра 1-1, равной =
n=2 Таблица 1.7
0,01неп 0,1неп0 0,05 0,1 0,2 0 0,02 0,05 0,10,42 0,43 0,46 0,5 0,87 0,88 0,95 1,050,7 0,7 0,69 0,66 0,98 0,97 0,96 0,89
,неп 0 0,05 0,07 0,1 0 0,05 0,07 0,1
10
n=3 Таблица 1.8
0,01неп 0,1неп0 0,02 0,05 0,1 0 0,02 0,05 0,10,5 0,513 0,54 0,59 0,96 1,02 1,12 1,371,06 1,08 1,1 1,14 1,3 1,31 1,32 1,320,54 0,95 1,05 1,49 1,47 1,49 1,45 1,37
,неп 0 0,04 0,06 0,1 0 0,05 0,07 0,12
n=5 Таблица 1.9
0,01неп 0,1неп0 0,02 0,06 0,1 0,16 0 0,02 0,05 0,07 0,095,56 5,9 6,68 7,71 10,04 10,16 11,3 13,6 15,7 18,71,23 1,26 1,35 1,46 1,7 1,4 1,47 1,51 1,56 1,671,53 1,56 1,64 1,75 2,25 1,95 2,02 2,2 2,44 3,11,83 1,58 1,58 1,61 2,8 1,6 1,56 1,5 1,51 2,913,64 13,12 11,87 10,13 3,67 16,3 15,65 14,01 11,63 4,03
,неп 0 0,07 0,2 0,35 0,56 0 0,09 0,23 0,33 0,44
n=6 Таблица 1.10
0,01неп 0,1неп0 0,02 0,04 0,08 0,11 0 0,02 0,04 0,05 0,065,67 6,1 6,57 7,8 9,07 10,2 11,7 13,6 14,8 16,21,25 1,3 1,36 1,5 1,63 1,46 1,49 1,53 1,56 1,61,58 1,6 1,67 1,8 2,04 1,98 2,09 2,26 2,39 2,61,66 1,68 1,7 1,79 2,11 1,67 1,64 1,63 1,66 1,851,71 1,71 1,71 1,78 2,82 2,01 2,04 2,10 2,20 2,8714,0 13,15 12,17 9,32 3,97 13,73 12,11 9,4 8,2 4,79
,неп 0 0,08 0,172 0,34 0,46 0 0,09 0,17 0,21 0,25
n=8 Таблица 1.11
0,01неп 0,1неп0 0,02 0,06 0 0,02 0,0325,78 6,37 8,0 10,3 12,4 14,171,28 1,35 1,54 1,47 1,5 1,571,62 1,69 1,9 2,01 2,18 2,361,72 1,76 1,91 1,7 1,69 1,731,82 1,85 2,09 2,10 2,23 2,471,8 1,8 2,09 1,72 1,66 1,771,8 1,79 2,24 2,05 2,07 2,26
11
14,64 13,17 5,92 13,88 11,36 7,29,неп 0 0,12 0,37 0 0,123 0,2
В таблице 1.12 приведены данные параметров прототипов с характеристиками по Баттерворту при минимально возможной величине амин. Таблица 1.12
n=2 n=3 n=4 n=50 0,1 0,3 0 0,1 0,4 0 0,1 0,3 0 0,1 0,3
6,18 4,2 5,80,76 0,57 0,8 1,6 1,2 1,6
1,0 0,8 1,4 1,8 1,5 2,1 2,0 1,8 2,462,0 2,0 2,5 2,0 2,1 4,1 1.8 2,1 4,6 1,6 2,13 15,014,1 12,1 8,1 10,0 10,5 3,8 7,6 9,78 2,9 6,1 9,2 0,76
r1 1 1,35 2,94 1,0 1,7 23,3 1 2,23 56,5 1 2,9 1430,неп 0 0,15 0,53 0 0,24 1,71 0 0,34 2,2 0 0,46 3,9
В таблице 1.10 дан алгоритм перевода фильтра прототипа в ППФ
Таблица 1.13
ПреобразованиеЧастоты
Переводит
Прототип в
Элемент прототипа
В элементы фильтра
ППФ
Для фильтров с потерями величина Q берется в пределах Q = 20 150Примечание: 1 дБ = 0,115 неп1 неп = 8,68 дБln a = 2,3 lg a
12
1.3. Расчет полосно-пропускающих фильтров.
Приведенные выше формулы, графики и таблицы позволяют определить элементы полиномиального фильтра по заданной частотной характеристике и величинам нагрузочных сопротивлений с обеих сторон.
Кроме указанных основных требований, может быть предъявлен ряд дополнительных требований и пожеланий. Например, могут быть отмечены пожелания по подавлению далеко отстоящих частот, по линейности фазовой характеристики фильтра, величины нагрузочных сопротивлений или емкостей на входе или выходе фильтра. Каждое из этих требований должно быть учтено при расчете.
Расчет фильтра начинается с определения частот среза и класса фильтра, а также выборе полинома для аппроксимации требуемой характеристики затухания.
Как правило, можно принять, что граничные частоты полосы пропускания равны частотам среза фильтра f-1 и f1 , т.о. можно считать 2 f = = f1 - f-1. Если задана характеристика затухания за пределами полосы пропускания в нескольких точках fн1 , fн2 и т. д., то класс фильтра определяется по наиболее жёсткому требованию.
Следует помнить, что характеристика затухания полосового фильтра симметрична относительно среднего значения частоты полосы пропускания. Поэтому заданное ослабление ан1 на частоте fн1 будет распространяться и на частоту f -н1 . 1. Итак, нормированная частота определяется по формуле (1.6)
Класс фильтра n определяется по графикам рис.1.4-1.7 в зависимости от типа аппроксимирующего полинома и требующейся неравномерности а в пределах полосы пропускания.
2. Затем можно переходить к выбору прототипа рис. 1.3.При выборе прототипа имеют значение величина нагрузки на входе и выходе фильтра (входное и выходное сопротивления предыдущего и последующего каскадов), необходимость компенсировать паразитные ёмкости каскадов на входе и выходе, а также соображения по вопросу возможности шунтирования входом и выходом фильтра частот, удалённых от полосы пропускания.
3. Следующим этапом расчета фильтра является определение величины элементов пропускания n по таблицам 1.1.-1.12. При этом должны быть учтены неравномерность в полосе пропускания а и потери в элементах фильтра .
4. Переход от элементов прототипа к элементам фильтра осуществляется по формулам таблицы 1.13. , причем в качестве R2 в эти формулы должно подставляться то из нагрузочных сопротивлений фильтра, которое у прототипа соответствует 1 Ому.
13
5. Расчет фильтра заканчивается составлением принципиальной электрической схемы с данными всех номиналов элементов фильтра.
Ниже рассмотрено несколько примеров расчета параметров фильтра.
Пример 1.1.
Рассчитать параметры полосно-пропускающего фильтра при следующих исходных данных:1. Фильтр должен пропускать сигналы с частотами 27, 5 32, 5 МГц.2. На частоте 40 МГц затухание должно быть не менее 30 дб.3. Оптимальная нагрузка на входе и выходе фильтра 1000 Ом.4. Потери фильтра должны быть минимальны.5. Импульсная характеристика должна быть минимальной, фазо-
частотная характеристика линейной.6. Фильтр не должен шунтировать сигналы с частотами далеко стоящими
от полосы пропускания.
Расчет фильтра.
1. В соответствии с требованиями п.5 задания выбираем фильтр с баттервортовской характеристикой затухания.
2. Определяем нормированную частоту. В соответствии с требованиями п.1 полагаем:
f-1=27, 5МГц; f 1=32, 5 МГц2 f=f1-f-1 =32,5 МГц-27,5 МГц=5 МГц
Из п.2 задания следует, что fн =40 МГц. Пересчитаем заданное ослабление в неперы, считая что 1дБ=0,115неп, итак
неп; МГц
Отсюда f-н = fо - ( fн - fо) = 20 МГц. Итак находим по формуле (1.6) нормированную частоту
3. По графикам на рис.1.6 определяем класс фильтра n=34. В соответствии с требованиями п.6 выбираем схему прототипа
рис.1.3 б.
14
1
5. Теперь, пользуясь формулами таблицы 1.13 и данными таблицы 1.12, переходим от элементов прототипа n к элементам фильтра: L n, Сn, Rn,Gn . В соответствии с п.3 фильтр нагружен на сопротивление R2
=1000 Ом.Выбираем катушки индуктивности с добротностью Q=100.
Из таблицы 1.12 (n=3, =0,1 ) находим параметры прототипа: 1 = 0,105 ; 2 =2,1 ; 3 =0,87; r1 =1,7 ; a мин=0,24.
1/Ом
Вследствие того, что для изготовления фильтра используются готовые изделия, номиналы конденсаторов округлим до ближайших стандартных значений:С1=8,2 пФ; С2=68 пФ; С3=1 пФРассчитанный фильтр имеет минимальные потери в пределах полосы прозрачности (пропускания), равныеамин=0,24 неп=8,68 0,24 2 дБПри условии, что сопротивление на входе фильтра равно
Ом
Ввиду того, что заданное сопротивление на входе фильтра отличается от рассчитанного, потери будут больше рассчитанных. Вследствие
15
округления номиналов элементов фильтра до стандартных значений, при нагрузке фильтра потребуется подстройка характеристики.
6. Эквивалентная электрическая схема полосового фильтра согласно расчета имеет вид:
Электрическую схему фильтра для изготовления представим в виде
Пример 1.2.
Рассчитать фильтр сосредоточенной селекции (избирательности) УПЧ. Фильтр должен иметь следующие характеристики:1. Полосу пропускания 2 f=10МГц;2. Избирательность по соседнему каналу приема S ск=50 дБ;3. Соседний канал отстроен от промежуточной частоты приемника на
10 МГц. 4. Нагрузками фильтра служат выходное сопротивление усилительного
каскада УПЧ равное 200 кОм и входное сопротивление следующего каскада равное 200Ом.
5. Номинал промежуточной частоты приемника fпч=80 МГц.
16
588Ом
3,34 мкГн8,2пФ
6,3Ом
0,42мкГн
27,67мкГн1пФ
52,2Ом
8,3кОм
68пФ1000Ом
1
1
3,34мкГн8,2пФ
0,42мкГн
27,67мкГн1пФ
2
2
68пФ
6. Выходная ёмкость усилительного каскада С вых=2 пФ, входная ёмкость следующего каскада (нагрузки) С вх=5 пФ. Потери фильтра в полосе пропускания должны быть минимальны.
Расчет ФСС.
1. Ввиду высоких требований к избирательности фильтра, (п.2, п.3) целесообразно выбрать фильтр с чебышевской характеристикой затухания.
2. Определим нормированную частоту. В соответствии с п.1-п.3 и п.5 задания: 2 МГц; f0 =fпч=80 МГц ; fн=90 МГц ; f –н=70 МГц. Отсюда по формуле (1.6) находим:
3. Пересчитаем заданное ослабление Sск в неперы, считая, что 1дБ=0,115неп.; неп
4. Считая допустимую неравномерность затухания в пределах полосы пропускания не более 0,1неп(0,8дБ) по графику рис.1.5 определяем класс фильтра n=6.
5. В соответствии с п.6 задания целесообразно выбрать схему прототипа рис.1.3а
6. Согласно п.4 задания нагрузка фильтра на клеммах 2-2 R2=200Ом. Вход фильтра (клеммы 1-1) нагружен на большее сопротивление 200кОм, поэтому можно считать r1= , и параметры фильтра-прототипа находить из таблицы 1.10.Выбираем катушки индуктивности с добротностью Q=100
1=0,48; 2=2,87; 3=1,85; 4=2,6; 5=1,6; 6=1,62 0,25неп7. Пользуясь формулами таблицы 1.13 переходим от элементов прототипа
n к элементам фильтра
17
r1
1
1
2
2
1
пФ; мкГн; 1/Ом;
мкГн; пФ; Ом;
пФ; мкГн; 1/Ом;
мкГн; пФ; Ом;
пФ; мкГн; 1/Ом;
мкГн; пФ; Ом
Электрическая схема фильтра без учета потерь в элементах имеет вид
Величина потерь в полосе пропускания фильтра: 0,25неп=2,17дБВвиду того, что нормальный ряд емкостей не содержит конденсаторов
менее 1пФ, при изготовлении фильтра следует реализовать емкости С2, С4, С6
на конденсаторах С2=С4=С6=1пФ с последующей подстройкой контуров фильтра. Необходимо учесть также, что С1=Свых+С1
’, т.е. конденсатор С1’ = С1
- Свых = 38 пФ – 2 пФ = 36 пФ.
18
200кОм L1 C1
L2 C2
L3 C3
L4 C4
L5 C5
L6 C6
200Ом
Глава2.
Фильтры СВЧ.
2.1. Общие сведения.
В последние годы при рассмотрении СВЧ устройств все чаще стал использоваться аппарат теории цепей как более наглядный и удобный в отличии от ранее господствовавших в технике СВЧ методов электродинамики. Отправным пунктом при построении методов расчета является фильтр прототип. В качестве последнего используется чаще всего фильтр нижних частот на сосредоточенных параметрах.
Аналогично индуктивно-емкостным фильтрам диапазона умеренных частот для апроксимации характеристик затухания фильтров СВЧ используется баттервортовская и чебышевская характеристики рис.1.1 и рис.1.2. Возможные варианты схемы фильтра прототипа рассмотрены далее.
Как известно, на СВЧ в качестве резонаторов используются цепи с распределенными параметрами, а именно, отрезки длинных линий. В диапазоне частот от 300 МГц до 4 ГГц применяются фильтры состоящие из отрезков коаксиальных, полосковых и микрополосковых линий передач.
Ниже рассматривается расчет только полосно-пропускающих фильтров СВЧ, построенных на указанных линиях передач.
Подобные фильтры структурно представляют собой цепочку резонаторов с реактивной проводимостью Вi( ), связанных между собой инверторами проводимости Ji,i+1 рис.2.1.
Рис.2.1
В этой главе дан расчет некоторых наиболее широко распространенных полосовых фильтров СВЧ по методике [2,3,4].
2.2. Выбор конструктивного построения фильтра, определение класса фильтра и выбор прототипа.
Проектирование фильтра начинается с выбора конструктивного исполнения его элементов (резонаторов). Критериями выбора типа резонатора могут служить габариты, потери, широкополосность, простота изготовления и т.д.
19
GA GB
Фильтры на коаксиальных (стержневых) резонаторах с воздушным заполнением имеют наибольшую добротность (малые потери), но узкополосны и имеют большие габариты и вес.
Фильтры на полосковых и микрополосковых отрезках линий имеют большие потери, но более технологичны и широкополосны, а также малогабаритны.
В длинноволновой части СВЧ диапазона целесообразнее применять четвертьволновые резонаторы как имеющие наименьшие габариты. В верхней части диапазона до 4 ГГц можно использовать полуволновые резонаторы.
При выборе апроксимирующего полинома для характеристики фильтра необходимо учитывать, что чебышевские фильтры имеют большую крутизну характеристики затухания, чем баттервортовские, однако баттервортовские фильтры вносят меньше фазовых искажений. Класс фильтра (количество резонаторов) определяется из графиков рис.2.2 для баттервортовских и рис.2.3 для чебышевских фильтров.
Рис.2.2.
20
L,дБ
Рис.2.3.
На рис2.2 и рис.2.3 обозначено:полоса пропускания фильтра на уровне 0,7 от максимума;полоса запирания фильтра при заданном ослаблении L,дБ;
класс (порядок) фильтра, равный числу элементов прототипа или количеству резонаторов фильтра;
заданное ослабление вне полосы фильтра;пульсации на вершине чебышевской характеристики.
Для фильтров преселектора супергетеродинного приемника полоса запирания определяется зеркальным каналом. Например, если приемник настроен на частоту f0, промежуточная частота fп, зеркальный канал f3=f0+2fп, то вследствие симметрии характеристики затухания, полоса запирания фильтра равна 4fп.
Класс фильтра n, равный числу элементов прототипа или количеству резонаторов фильтра, определяется из вышеприведенных графиков рис.2.2 или рис.2.3 по заданному ослаблению зеркального канала L,дБ.
После определения класса фильтра выбирают прототип рис.2.4.
а) б) Рис.2.4
21
R0=g0 g1
g2
g3 gn
Rn+1=gn+1
G0=g0
g1 g3
g2 gn
Rn+1=gn+1
L,дБ
1
Очевидно схема рис.2.4а удобна для нечетных n, а схема рис.2.4б для четных n.
Параметры прототипа определяют из таблицы 2.1 для фильтров с баттервортовской характеристикой затухания.
Таблица 2.1.
N g0 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9
1234568
1111111
2,01,411,00,760,610,510,39
1,1,412,01,841,611,411,11
1,01,01,842,01,931,66
1,00,761,611,931,96
1,00,611,411,96
1,00,511,66
1,01,11 0,39 1,0
Из таблицы 2.2 определяют параметры прототипа с чебышевской характеристикой затухания при пульсации на вершине дБ
Таблица2.2.N g0 g1 g2 g3 g4 g5 g6 g7 g8 g9
1234568
1111111
1,011,822,022,092,132,152,17
1,00,680,991,061,091,11,11
2,652,022,833,03,063,11
1,00,781,091,151,18
2,652,132,933,14
1,00,811,16
2,652,96 0,81 2,65
Количество параметров g берется n+1.Конструктивное исполнение фильтра определяется его назначением и
частотой. В радиоприемных устройствах в диапазоне от 0,3ГГц до 4ГГц широко используются полосовые фильтры на отрезках микрополосковых линий.
2.3. Гребенчатый фильтр.
Гребенчатым называют фильтр, состоящий из решетки параллельно расположенных короткозамкнутых на одном конце отрезков микрополосковой линии, причем все короткозамкнутые концы расположены с одной стороны рис.2.5.
Вид фильтра в плане показан на рис.2.5а, поперечное сечение на
рис2.5б. Короткозамкнутые резонаторы фильтра, длиной порядка ,
22
lр
Вх
YA
Вых
YВ=YА
обозначены номерами от 1 до n. Номерами 0 и n+1 обозначены элементы связи (петля связи) на входе и выходе фильтра.
Рис.2.5
Расчет электрических параметров.
Электрические свойства фильтра могут быть охарактеризованы с помощью собственных емкостей на единицу длины каждого стержня относительно земли Сi и взаимных емкостей на единицу длины Сi,i+1 между соседними стержнями i и i+1. Выражения для расчета собственных и взаимных емкостей резонаторов фильтра, полученных методом конформных отображений приведены ниже.
Нормированные емкости на единицу длины каждой линии относительно земли рассчитываются по формулам:
23
а)
б)
S0 S01 S 1 S12 S2 Sn Sn,n+1 Sn+1
(2.1)
Нормированные взаимные емкости между соседними линиями на единицу длины равны:
(2.2)
Сосредоточенные емкости равны:
(2.3)В выражениях (2.1 2.3) обозначено:
где, -волновое сопротивление элемента связи на входе фильтра,-относительная диэлектрическая проницаемость среды фильтра,- абсолютная диэлектрическая проницаемость.
Инверторы проводимости:
где,
-волновое сопротивление входного тракта ( Ом; Ом),
обычно ;
-волновое сопротивление i-го резонатора фильтра ( Ом Ом);
24
-электрическая длина резонатора. Для резонаторов укороченных
емкостью берут
-длина волны в свободном пространстве.
м
Параметры элементов связи на входе и выходе:
;
(2.5)
где -относительная полоса;
-параметры прототипа (таблица 2.1 2.2);-средняя частота полосы пропускания фильтра, Длина резонатора (полоски) находится по формуле:
(2.6)
Для несимметричной микрополосковой линии вместо подставляют :
(2.7)где [3]После определения ширины полоски Si эффективная диэлектрическая проницаемость несимметричной микрополосковой линии уточняется по формуле[3]:
, (2.8)
где h-высота подложки.После этого длина полоски (2.6) уточняется.Параметры некоторых материалов подложек приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3МатериалПоликорСиталл СТСиталл КПКремний
9,87,251511,7
125150
Расчет конструктивных параметров.
25
Прежде чем приступить к определению конструктивных размеров фильтра, необходимо выполнить рекомендации п.2.2 и произвести расчеты электрических параметров по формулам (2.1-2.3). Затем:
1. Выбирают поперечные размеры фильтра рис 2.5б.
Для микрополосковых фильтров можно взять
2. Пользуясь рассчитанными взаимными емкостями по формуле (2.2)
находят нормированные расстояния между стержнями
(полосками) фильтра по графику рис.2.6
3. Нормированную ширину стержней рассчитывают по формуле:
(2.9)
где -нормированные емкости каждой линии (стержня) относительно
земли, вычисленные по формуле (2.2),
-нормированные краевые емкости, определяют из графиков рис.2.6
по зазорам между стержнями.
Для стержней на концах решетки величину для левого и для
правого стержня необходимо заменить величиной , которая находится из графика рис.2.7.Итак, для крайнего левого элемента связи 0 имеем:
(2.10)
Для крайнего правого элемента связи n+1 имеем:
(2.11)
Резонаторы в гребенчатом фильтре состоят из отрезков линий, закороченных на корпус на одном конце и нагруженных на сосредоточенные емкости на другом.Линии от i=1 до n являются резонаторами, а линии 0 и n+1 являются элементами связи (петлями связи) на входе и выходе фильтра. Связь между резонаторами осуществляется за счет краевых полей между отрезками линий.
4. После этих расчетов приступают к оформлению топологии и конструкции фильтра.
26
Рис.2.6
Рис.2.7
Расчет потерь в полосе пропускания.
Потери в полосе пропускания фильтра можно рассчитать по формуле [4]
27
t/b = 0,4
t/b = 0,01
t/b = 0,01
t/b = 0,4
где -параметры прототипа, -затухание в i-ой линии , Qi-
добротность i-ой линии.Считая резонаторы фильтра одинаковыми, можно потери рассчитать по
формуле:
(2.12)
где , а добротность Q микрополосковой линии определяется
потерями в проводниках Qc и потерями в диэлектрике Qd, то есть:
, откуда
Величину Qc для полосковой линии с медными проводниками можно определить по формуле:
где b-поперечный размер резонатора (рис2.5б), см;f- частота настройки фильтра, ГГц;
-находится из графика рис.2.8 [2];t и -толщина полоски и волновое сопротивление соответственно.Потери в диэлектрике оцениваются по формуле:
где находится из таблицы 2.3.Потери на излучение снижают добротность резонатора, поэтому для
несимметричной микрополосковой линии добротность вычисляют по формуле:
, где , а затухание d в выражении (2.12) берут равным
.
28
Рис.2.8
Пример 2.1.Рассчитать полосовой фильтр преселектора приемника по следующим исходным данным:
- средняя частота настройки приемника =1,2 ГГц- полоса пропускания приемника 10 МГц- промежуточная частота 60 МГц- ослабление зеркального канала приемника 60 дБ
На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с волновым сопротивлением 50 Ом. Габариты фильтра должны быть минимальны.
1. Ввиду того, что фильтр применяется в приемнике СВЧ, работающем в длинноволновой части дециметрового диапазона волн для сокращения габаритов фильтра используем для его построения четвертьволновые резонаторы и гребенчатую структуру.
2. Поскольку требования к подавлению зеркального канала высокие выберем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания.
3. Зеркальный канал приемника расположен на частоте :
Поэтому полоса запирания фильтра равна:МГц.
4. В соответствии с заданием полоса пропускания приемника, определяемая фильтрами УПЧ равна МГц, выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше т.е.:
МГц5. Находим отношение:
Из графиков рис.2.3 находим, что для подавления зеркального канала, равного L=60дБ, фильтр преселектора должен состоять из n=4 звеньев (резонаторов) при пульсациях на вершине характеристики 1дБ.Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УВЧ целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ т.е. по 30 дБ. Тогда по тем же графикам находим, что фильтр СВЧ должен быть более чем второго класса. Берем n=3. Для реализации выберем микрополосковую несимметричную линию передачи на поликоре с
=9,8.6. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n=3.
Согласно заданию: Ом
Электрическую длину резонатора берем
Волновое сопротивление резонаторов фильтра берем Ом
29
По формуле (2.7) определяем эффективную диэлектрическую постоянную:
Параметры прототипа находим из таблицы 2.2.g0=1; g1=2,02; g2=0,99; g3=2,02; g4=1.
Из выражения (2.4) получаем
Из формулы (2.5) находим промежуточные параметры:
Находим нормированные емкости на единицу длины линии по формулам (2.1):
30
Находим нормированные взаимные емкости между линиями по формулам (2.2):
Сосредоточенные емкости на концах линий находим по формуле (2.3):
пФ
1. Задаемся поперечным размером фильтра b=10мм и
Расстояние Si,+1 между полосками фильтра находим из графика рис.2.6
и рассчитанным взаимным емкостям :
мм мм мм ммШирину полосок рассчитываем по формулам 2.9 2.11:
мм; мм; мм; мм; мм.Уточненное значение эффективной диэлектрической проницаемости по формуле (2.8) дает Длину резонаторов находим по формуле (2.6):
мм
8. Рассчитаем потери фильтра в полосе пропускания. Расчет по формуле (2.12) производим в следующем порядке. Определяем потери в проводниках:
Потери в диэлектрике находим по формуле:
31
Параметры прототипа gi даны в п.6.Расчет потерь по формуле (2.12) дает:
дБ
9. Эскиз фильтра показан на рис. 2.9
Рис. 2.9.
2.4. Фильтр на полуволновых разомкнутых параллельно связанных резонаторах.
На рис.2.10 показана топология и поперечное сечение фильтра с полуволновыми полосковыми резонаторами, расположенными так, что смежные резонаторы параллельно связаны друг с другом на участке равном половине их длины. Полуволновые резонаторы обозначены номерами от 1 до n. Номерами 0 и n+1 обозначены элементы связи на входе и выходе фильтра.
32
ВхА ВыхВ
14
С1 С2 С3 0,01
10
2,45 1 9 1,259 1 5 2,4
A
l
поАА
bt
Рис.2.10.Характеристики этих связанных резонаторов могут быть выражены
через Zoe и Zoo - волновые сопротивления для четных и нечетных типов колебаний.
Величина Zoe определяется как волновое сопротивление одной из половин связанной линии (одного из двух внутренних проводников линии относительно наружных заземленных пластин), когда токи в обоих внутренних проводниках равны и имеют одно направление.
Величина Zoo является волновым сопротивлением одной из половин линии, когда токи во внутренних проводниках равны, но протекают в противоположных направлениях.
На рис.2.11 изображена конфигурация электрического поля в поперечном сечении связанной линии, показанной на рис.2.10 при возбуждении в ней четного (а) и нечетного (б) типов колебаний.
Рис.2.11.
Расчет электрических параметров.
Волновое сопротивление для четного и нечетного типов колебаний в полосковой линии определяется по формулам:
(2.13)
В выражениях (2.13) параметры инверторов проводимостей Ji,i+1
находятся по формулам:
;
33
Вх
Вых
0
1
n
n+1
A
YA
YB
d0
W01
S01W12 S12
W23
l
d0do
d0 W23
W01
W12
а) б)
; (i=1 n-1) (2.14)
где g0, g1, … , gn+1-параметры прототипа (таблицы 2.1-2.2)
-полоса пропускания фильтра на уровне 0,707 (3дБ),-средняя частота настройки фильтра.
и - волновые сопротивления нагружающих линий на входе и выходе фильтра. Потери фильтра в полосе пропускания рассчитывают по формуле (2.12).
Расчет конструктивных параметров.
Конструктивные размеры фильтра определяют после того, как выполнены рекомендации п.2.2, выбран аппроксимирующий полином для характеристики фильтра, определен класс фильтра, выбран прототип и рассчитаны электрические параметры по формулам (2.13) (2.14). Затем:1. Пользуясь номограммами рис.2.12 и рис.2.13 и данными расчета
определяют относительную ширину полосок фильтра и
относительное расстояние между полосками
2. Задавшись поперечным размером фильтра “b”, определяют действительные размеры и .
3. Половина длины “ ” полоски резонатора фильтра равна:
(2.17)
где - длина волны в свободном пространстве,
-диэлектрическая постоянная материала фильтра. Для микрополосковой несимметричной линии находится по формуле (2.8)
-укорочение резонатора за счет краевой емкости.4. Рассчитывают потери в полосе пропускания фильтра по формуле (2.12)5. После этих расчетов приступают к оформлению топологии и
конструкции корпуса фильтра.
34
Рис.2.12. Рис.2.13
Пример 2.2.
Рассчитать фильтр преселектора приемника со следующими данными:- средняя частота настройки приемника ГГц- полоса пропускания приемника МГц;- промежуточная частота МГц;- избирательность по зеркальному каналу дБ.На входе и выходе фильтр должен быть согласован с трактом с
волновым сопротивлением 50Ом. Фильтр является частью ГИС СВЧ, поэтому габариты должны быть минимальными.1. Ввиду высокой рабочей частоты приемника применим фильтр с
полуволновыми разомкнутыми резонаторами.2. Выбираем чебышевскую аппроксимацию характеристики затухания
фильтра с пульсацией на вершине дБ.3. Зеркальный канал приема равен:
Полоса запирания фильтра должна быть равна:МГц.
4. Выберем полосу пропускания преселектора в несколько раз больше, чем полоса пропускания приемника МГц.
5. Находим отношение:
35
Из графиков рис.2.3, считая, что дБ находим, что с запасом по ослаблению фильтр должен иметь n=5.Если преселектор приемника состоит из входной цепи и УВЧ, целесообразно заданную избирательность по зеркальному каналу поделить поровну между входной цепью и УВЧ по 30дБ. Из графиков рис.2.3 видно, что этому условию удовлетворяют два фильтра с n=3.Для реализации фильтра выберем несимметричную микрополосковую линию.
6. Рассчитаем электрические характеристики фильтра при n=3.Согласно заданию: Ом
Вычисляем относительную полосу пропускания:
Из таблицы 2.2 находим параметры прототипаg0=1; g1=2,02; g2=0,99; g3=2,02; g4=1.
Рассчитываем параметры инверторов проводимостей (2.14):
Рассчитываем волновое сопротивление по формулам (2.13):
;
В качестве диэлектрической подложки фильтра выбираем ситалл с
Определяем по формуле (2.7)
Тогда ;
36
;;;
7. Определяем конструктивные параметры фильтра.
По номограммам рис.2.13 находим нормированную ширину полосок
и расстояние между ними
Выбираем поперечный размер фильтра b=10мм, тогдамм; мм; мм; мм;
мм; мм; мм; мм.Уточняем по формуле (2.8):
Определяем длины полосок (резонаторов) по формуле (2.17):
мм
мм
ммПолная длина полоски мм
8. Рассчитываем потери фильтра в полосе пропускания по формуле (2.12).Потери в проводниках определяем по формуле:
где определяется по графику рис.2.8 при и
Потери в диэлектрике определяем по формуле:
Учитывая потери на излучение, добротность резонатора
дБ
9. Эскиз фильтра показан на рис.2.14
37
10
4
16,9
3,8
3,8
43,8
4
4
По ААА
Рис.2.14
38
А
Глава 3
Полосовые пьезоэлектрические фильтры
Пьезоэлектрическими называют фильтры, состоящие из пьезоэлектрического резонатора, индуктивностей и емкостей. Применяются в диапазоне частот от десятков килогерц до 20 МГц. При работе на гармониках могут применяться до 100 МГц. Фильтры относятся к узкополосным с
относительной полосой пропускания = 0.1% - 2%. Основное их
достоинство высокая избирательность и высокая стабильность характеристик [5].
3.1 Пьезоэлектрический резонатор
Пьезоэлектрический резонатор – основной элемент фильтра, состоит из пьезоэлектрической пластины (пьезоэлемента) с электродами и держателем.
В пьезоэлектрическом резонаторе имеют место как прямой, так и обратный пьезоэлектрические эффекты. Прямой пьезоэлектрический эффект заключается в том , что при приложении к пьезоэлектрику механического воздействия на гранях его возникают электрические заряды. Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что при приложении электрического напряжения к пьезоэлектрику в нем возникают механические напряжения. В качестве пьезоэлектрика применяются кристаллы кварца, кристаллы виннокислого калия и пьезокерамика.
При расчете фильтров пьезоэлектрический резонатор заменяется эквивалентной электрической схемой, состоящей из последовательно соединенных индуктивности Ls , емкости Сs и сопротивления Rs , зашунтированных емкостью Ср (рис.3.1а).
а) б)Рис.3.1
Последовательную емкость Cs называют динамической емкостью , в отличии от статической емкости Cр , представляющей собой емкость конденсатора, образованного электродами с пьезоэлектрической пластиной в качестве диэлектрика. Сопротивление Rs характеризует потери, которые оцениваются с помощью добротности резонатора Q. Для кварцевых резонаторов добротность лежит в пределах Q = 104 106.
39
Частота последовательного резонанса резонатора равна
частота параллельного резонанса резонатора равна
Кривая зависимости сопротивления эквивалентного двухполюсника от частоты показана на рис.3.1б. интервал fp – fs называют резонансным промежутком пьезоэлектрического резонатора .
Кроме основного резонанса пьезоэлектрический резонатор может иметь еще ряд дополнительных резонансов, ухудшающих его характеристики.
Важным параметром резонатора является так же температурный коэффициент частоты (ТКЧ)
В зависимости от диапазона частот используется тот или иной тип колебаний пластины. Для частот ниже 40 кГц применяются бруски с колебаниями изгиба. Для частот 40 200 кГц используются пластины с продольными колебаниями по длине на основной частоте. В диапазоне 200 800 кГц применяются резонаторы с колебаниями по длине на гармониках, а так же с колебаниями сдвига по толщине. В диапазоне 0,6 20 МГц применяются резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на основной частоте и на гармониках , а для частот выше 20 МГц – резонаторы с колебаниями сдвига по толщине на гармониках.
Пьезоэлектрическая пластина имеет прямоугольную или круглую форму. Электродами являются тонкие пленки металла , нанесенные на большие грани пластины. В зависимости от требований к фильтру в нем используются пластины различных срезов. Срез пластины кварца определяется по углу распиловки кристалла пьезоэлектрика относительно его осей XYZ. Наиболее употребительными являются срезы XY , GT, AT, BT.
Эквивалентные параметры пьезоэлектрического резонатора рассчитываются по формулам , зависящим от типа колебания и среза. В таблице 3.1 даны формулы для расчета параметров резонатора с колебаниями сдвига по толщине. В качестве материала в данном случае чаще всего используется кварц. Толщина пластины t (см) , площадь пластины S(см2), частота f(МГц).
Таблица 3.1Характеристика Срез АТ Срез ВТ
Диапазон частот, МГц 0,6 20 5 20Частота fs , МГц
Индуктивность Ls , Гн
40
Емкость Cs , нФ 10-2 . S . fs 0,263 . 10-2 . S . fs
Отношение емкостей 240 600
Температурный коэффициент Тс
2 . 10-4 на 1оС -8 . 10-4 на 1оС
3.2. Некоторые общие вопросы теории электрических фильтров.
Прежде чем приступить к анализу пьезоэлектрического фильтра, следует заменить пьезоэлектрические резонаторы их схемами замещения. После этого схема пьезоэлектрического фильтра превращается в обычную электрическую схему, к которой целиком применимы теория четырехполюсника и обычные приемы анализа фильтра.
Характеристической постоянной передачи gc симметричного четырехполюсника называется отношение
где - напряжения и токи на входе и выходе четырехполюсника, при условии , что четырехполюсник на входе и выходе нагружен на сопротивление Zc , равное характеристическому.
Вещественная часть ac называется характеристическим затуханием , а мнимая часть bс – характеристической фазой четырехполюсника.
Для построения схем пьезоэлектрических фильтров чаще всего используется мостовая схема и схемы лестничного типа.
Симметричная мостовая схема (X – схема) показана на ри.3.2
Рис. 3.2где Z1 и Z2 – сопротивления плеч мостовой схемы,
;
Сопротивления плеч берут чисто реактивными, поэтому ; Рассмотрим функцию Н. Если знаки X1 и X2 одинаковы, функция Н
является вещественной величиной и характеристическое затухание аc > 0 а полоса частот в которой аc > 0 называется полосой задерживания. Когда X1 и X2 имеют разные знаки, то Н – чисто мнимая величина, и характеристическое
41
затухание аc = 0 , а полоса частот в которой аc = 0 называется полосой пропускания. Частоты, которые разделяют полосы пропускания и
задерживания , называются частотами среза. Значению Н = 1 соответствует бесконечно большое затухание или полюс затухания.
Механизм образования зон прозрачности (пропускания) и задерживания показан на рис.3.3
Рис. 3.3Кроме мостовой схемы для построения фильтров используются схемы
лестничного типа, так называются схемы , составленные из сопротивлений, включенных в цепь то последовательно, то параллельно.
а) б) в)Рис. 3.4
на рис 3.4. приведены : Г- образная (а) , Т – образная (б) и П – образная (в) схемы.
42
3.3 Мостовая схема полосового фильтра с резонатором в одном плече и конденсатором в другом.
Рассмотрим мостовую схему фильтра рис.3.5.Такая схема содержит в одной паре плеч по резонатору и в другой – по
конденсатору.
Рис. 3.5Схемы, содержащие пьезоэлектрические резонаторы и конденсаторы
называют узкополосными, относительная полоса не превышает 1/r . эквивалентная электрическая схема показана на рис3.6 (симметричная часть схемы не показана)
Рис. 3.6Емкость С01 равна сумме статической емкости резонатора Cp и емкости
добавочного конденсатора CH т.е.
Ls и Cs – динамические параметры кварца.Проанализируем схему , вначале предполагая , что потери в элементах
схемы отсутствуют. Частотные графики сопротивлений плеч даны в таблице 3.2. для трех случаев 1)С01 < С02 ; 2)С01 = С02; 3)С01 > С02
43
Таблица 3.2
Cопротивление плеч имеют разные знаки в области частот от fа до fв , следовательно , эта область частот является теоретической полосой пропускания. Для частот лежащих слева и справа от этой области, знаки Z1 и Z2 одинаковы , поэтому на этих частотах образуются полосы здерживания . Таким образом , рассматриваемая схема во всех трех случаях представляет собой полосовой фильтр, теоретическая полоса пропускания которого расположена между частотами fа и fв . относительная ширина этой полосы:
,
где ,
Наибольшая ширина этой полосы получается при отсутствии
добавочного конденсатора CH т.е.
Относительная ширина полосы фильтра при колебании по длине не превышает 0.4% , при колебаниях по толщине 0.2% , а с резонаторами из виннокислого калия 2%
В полосах задерживания полюс затухания имеет место для частоты f , при которой выполняется условие Z1 / Z2 = 1.
Это условие сводится к уравнению
(3.1)
где отсюда (3.2)
При С01 < С02 полос затухания лежит в нижней полосе задерживания при С01 = С02 бесконечно большое затухание имеет место при f ; наконец, при С01 > С02 полюс находится в верхней полосе задерживания. Номинальное (характеристическое) сопротивление фильтра
(3.3)
44
Формулы для расчета элементов фильтра
; ; ;
; (3.4)
где обозначено ;
; ; ;
; ;
Потери (в неперах) на средней частоте полосы пропускания fc в однозвенном фильтре, вычисляется по формуле
, неп (3.5)
где
на рис. 3.7 приведена характеристика рабочего затухания однозвенного мостового фильтра без полюсов затухания (m = 1) в зависимости от нормированной частоты
(3.6)
Фильтр нагружен на согласованную нагрузку ( = 1). Рабочее затухание в неперах однозвенного фильтра выражается зависимостью
, неп (3.7)
Рис. 3.7Если однозвенный фильтр дает недостаточную избирательность,
применяют фильтры с двумя и более звеньями. Звенья, как правило, согласованы друг с другом, то есть имеют одинаковое характеристическое
45
= 1
= 0
= 1m = 1
сопротивление. Рабочее затухание в неперах двухзвенного фильтра описывается формулой (3.8) при = 1 и m = 1.
, неп (3.8)Потери на средней частоте fc определяются по формуле
, неп (3.9)На рис. 3.8а приведена характеристика рабочего затухания
двухзвенного мостового фильтра. На рис. 3.8б показана та же характеристика в пределах полосы пропускания.
а) б)Рис.3.8
ПримечаниеПри численных расчетах полезно запомнить следующие соотношения
1 неп = 8,68 дБ1 дБ = 0,115 непln a = 2.3 . lg a
Пример 3.1.
Рассчитать полосовой фильтр на частоту 8 МГц с полосой пропускания 20 кГц. Ослабление на частоте 8,1 МГц должно быть не менее 40 дБ. Сопротивление нагрузки RН = 10 кОм. Фильтр должен иметь стабильные характеристики в диапазоне температур –60о С +85о С.1. Выбор схемы фильтра
Полоса пропускания фильтра: = fa – fB = 20 кГц.
Средняя частота настройки фильтра: МГц
Относительная полоса пропускания фильтра равна:
46
Учитывая узкую полосу пропускания, высокую избирательность и стабильность характеристик, выбираем мостовую схему фильтра с пьезоэлектрическим резонатором в одном плече и конденсатором в другом. Пьезоэлектрический резонатор выполнен на кварцевой пластине АТсреза с колебаниями сдвига по толщине.
2. Расчет параметров фильтраВыбираем фильтр без полюсов затухания: С01 = С02 и m = 1.Характеристическое сопротивление фильтра Zm берем равным сопротивлению нагрузки Rн , т.е. Zm = 1 кОм
по формуле (3.6.) находим нормированную расстройку на частоте fH = 8,1 МГц:
По формуле (3.7) определяем ослабление частоты fH в однозвенном фильтре
неп 20 дБИтак, однозвенный фильтр не обеспечивает заданных требований по ослаблению частоты fH на 40 дБ.Двухзвенный фильтр (3.8) дает:
неп 46 дБчто соответсвует требованиям с запасом. Потери на средней частоте полосы пропускания определяем по формуле (3.9)
неп = 0,4 дБ
где
таким образом, для обеспечения заданной избирательности необходим двухзвенный фильтр.Воспользуемся формулами (3.4). Поскольку выбран фильтр с полюсом затухания на частоте f , то
;
пФ
Параметры кварцевого резонатора
пФ
Гн
47
МГц
3. Расчет параметров кварцевой пластинки АТ - среза находим, пользуясь таблицей 3.1.Толщина пластинки
см
площадь кварцевой пластинки
см2
параллельная емкость резонатора пФ
Поскольку С01 = С02 Ср дополнительного конденсатора в цепи резонатора не требуется.Электрическая схема двухзвенного мостового фильтра показана на рис. 3.9
Рис. 3.9На схеме (рис. 3.9) все пьезоэлектрические резонаторы должны быть одинаковыми и соответствовать рассчитанным параметрам. Конденсаторы в противоположных плечах моста С1 С4 также одинаковы и равны Сi = Сp = 2 пФ.
3.4. Мостовая схема с резонатором в каждом плече.
Улучшить фильтрующие свойства схемы можно в мостовой схеме фильтра с резонатором в каждом плече рис.3.10а.
48
a) б)Рис. 3.10
на рис.3.10б показана эквивалентная электрическая схема (симметричная часть схемы не показана).
На рис.3.10 обозначено : Пэi (i = 1 4) – пьезоэлектрический резонатор с параметрами Lsi и Csi
, (i = 1 4)где Сpi (i = 1 4) – статическая емкость резонатора ;СНi (i = 1 4) – емкость добавочного конденсатора.При симметричном расположении полюсов затухания относительно
средней частоты полосы пропускания фильтра формулы для расчета элементов фильтра имеет вид:
; ;
; ;
; ; (3.10)
; ;
где ; ;
; ;
; .
Фильтр эквивалентен по характеристикам двухзвенному мостовому фильтру рассмотренному ранее. Рабочее затухание рассчитывается по формуле (3.8) , потери на средней частоте полосы пропускания определяются по формуле (3.9)
На рис.3.11 приведены характеристики рабочего затухания двухзвенного фильтра с резонатором в каждом плече при
49
и ;
Рис. 3.11При использовании катушек индуктивности (рис3.12) можно
расширить полосу пропускания фильтра до 8% 5
Рис. 3.12Лестничная схема пьезоэлектрического фильтра (рис3.4) проще
мостовой т.к. допускает использование одного резонатора. Лестничные схемы приводятся к эквивалентным мостовым схемам и рассчитываются по аналогичным формулам 5. Однако в следствии узкополосности лестничные схемы применяются реже мостовых.
Пример 3.2.Расчитать полосовой фильтр сосредоточенной избирательности на
частоте 1МГц с полосой пропускания 2кГц. Избирательность по соседнему каналу приема 60 дБ. Сосдний канал расположен на частоте MГц. Фильтр должен работать в интервале температур от – 60о С до + 85о С.1. Выбор схемы ФСН.
Относительная полоса пропускания фильтра равна:
50
где = fa – fB = 2 кГц.; МГц
Учитывая узкую полосу пропускания , высокую избирательность и требующуюся стабильность характеристик в дмиапазоне температур выбираем двухзвенную мостовую схему фильтра с пьезоэлектрическим резонатором в каждом плече. Пьезоэлектрический резонатор выполняем на кварцевой пластине АТ – среза с колебаниями сдвига по толщине.
2. Расчет параметров фильтра .Выбираем фильтр с симметричным расположением полюсов затухания f справа и слева от полосы пропускания т.е. по формулам (3.10) находим :
Задаемся характеристическим сопротивлением фильтра Zm = 10 кОм. Тогда
пФ;
пФ;
пФ;
пФ;
Гн;
Гн;
Гц;
Гц;
Считая, что фильтр согласован на входе и выходе т.е. RH = Zm и
из графика рис.3.11
При расстройке
находим, что ослабление соседнего канала для двухзвенного фильтра будет более анеп = 10 неп 86 дБ, что ч избытком обеспечит заданным требованиям 60 дБ.Потери фильтра на средней частоте для одного звена находим по формуле (3.11)
51
неп = 0,78 дБ
Поскольку фильтр двухзвенный потери а02 = 2а01 = 1.56 дБ.3. Расчет параметров кварцевых пластин резонатора.
Параметры пластин кварцевых резонаторов АТ – среза находим, пользуясь таблицей 3.1.1 резонатор (Пэ1).Толщина кварцевой пластинки
см
площадь пластинки
см2
параллельная емкость Ср1 ( емкость кварцедержателя) пФ
емкость дополнительного конденсатора пФ
2 резонатор (Пэ2).Толщина кварцевой пластинки
см
площадь пластинки
см2
параллельная емкость Ср2 пФ
емкость дополнительного конденсатора пФ
Ввиду симметрии мостовой схемы считаем, что для одного звена параметры кварцевого резонатора Пэ1 равны параметрам Пэ3, СН1 = СН3 , а так же Пэ2 = Пэ4, СН2 = СН4 .Второе звено идентично первому. Схема одного звена фильтра приведена на рис.3.10а.
52
Глава 4
Полосовые магнитострикционные фильтры
Магнитострикционные и электромеханические фильтры основаны на использовании магнитострикционного эффекта в некоторых материалах таких как феррит, никель, пермаллой. С появлением резонаторов основанных на использовании магнитострикционного эффекта в ферритах, магнитострикционные элементы начинают применяться в узкополосных электрических фильтрах на частотах до 200 кГц и при работе на гармониках колебаний резонатора до 500 кГц. Электромеханические фильтры в дополнение к магнитострикционным резонаторам содержат механические резонаторы. Относительная полоса пропускания таких фильтров f / fo не более нескольких процентов. Основное достоинство – высокая избирательность и прямоугольность характеристики.
4.1. Магнитострикционные резонаторы
Магнитострикционный резонатор [6] рис. 4.1 состоит из магнитострикционного стержня (1), обмотки возбуждения и постоянного магнита (3). В таком резонаторе наблюдается как прямой,
Рис. 4.1так и обратный магнитострикционные эффекты. Прямым
магнитострикционным эффектом называется изменение длины ферромагнитного стержня под действием внешнего переменного магнитного поля. В зависимости от массы и состава материала стержня происходит либо
удлинение, либо укорочение. Деформации стержня довольно малы
Магнитострикционный стержень, как и всякое упругое тело обладает инерцией, упругостью и собственной частотой колебания, которая определяется размерами стержня и свойствами материала (модулем упругости и плотности).
53
а) б)Рис4.2
Электрическая схема замещения магнитострикционного резонатора без потерь показана на рис. 4.2а и состоит из параллельного колебательного контура LpCp последовательно с которым включена индуктивность Ls
обмотки возбуждения.Параметры LpCp называют динамическими, а Ls статической
индуктивностью. График частотной зависимости сопротивления магнитострикционного резонатора показан на рис. 4.2б. Магнитострикционный резонатор имеет две резонансные частоты fp и fs. Частота параллельного контура fp совпадает с частотой механического резонанса и равна
Частота последовательного резонанса fs расположена выше
Отношение резонансных частот
где называют коэффициентом магнитоэлектрической связи.
Коэффициент Кмм зависит от химического состава материала и технологических режимов.
Основными параметрами, характеризующими сердечники из магнитострикционного феррита являются:
- частота механического резонанса fp;- коэффициент магнитоэлектрической связи Кмм;- динамическая добротность Qp;- скорость распространения упругих колебаний V;- температурный коэффициент частоты (ТКЧ).
Частота механического резонанса fp зависит от геометрических размеров, намагниченности стержня и скорости распространения колебаний V. Третий параметр, который характеризует качество магнитострикционного
54
резонатора, это добротность. Потери в магнитострикционном резонаторе характеризуются динамической добротностью Qр, зависящей от свойств материала и его конструкции. Qp = 103 104. Статическая добротность Qs
определяется потерями в проводе обмотки возбуждения и потерями в магнитострикционном материале, Qs = 20 100. В зависимости от требований, предъявляемым к резонаторам, а также от диапазона частот используют следующие типы магнитострикционных резонаторов:
- стержневые на продольных колебаниях;- тороидальные на радиальных колебаниях;- трубчатые на крутильных колебаниях.
Резонаторы на продольных колебаниях
Собственная частота колебаний магнитострикционного резонатора зависит от длинны стержня и скорости распространения продольных колебаний в стержне. Скорость распространения продольных колебаний стержня определяется по формуле
см/сек (4.1)
А длинна волны упругих колебаний – по формуле
(4.2)
где Е – модуль упругости Юнга , - плотность материала (для оксифера Е = 1.6 . 1012 дин / см2, = 5 гр/см3 ).
Механический резонанс стержня наступает тогда , когда на его длине укладывается целое число полуволн, т.е.
(4.3)
где l – длина стержня, - длина волны, n – номер гармоники.Для полуволнового сердечника (n = 1), работающего в режиме
продольных колебаний , частота механического резонанса
( 4.4)
где , назыывается частотным коэффициентом
магнитострикционного резонатора. Для продольных колебаний Кf 285 кГц .
см. зная Кf и длину стержня , легко определить частоту резонатора по формуле
, кГц (4.5)
Конструктивно резонатор выполняется следующим образом : магнитострикционный стержень из феррита помещается внутри катушки возбуждения стержень крепится в его геометрической середине ( в узловой точке колебаний ) при помощи эластичного кольца. Кольцо надевается на
55
резонансный стержень с натяжением и зажимается между двумя каркасами катушки возбуждения.
Поверх обмотки возбуждения надеваются постоянные цилиндрические магниты. Общая длина магнита примерно равна общей длине сердечника.
Резонаторы на радиальных колебаниях.
Резонаторы на радиальных колебаниях выполняются в виде кольца (тора) из магнитострикционного материала, на который наматывается обмотка возбуждения. В этом случае можно обойтись без постоянного магнита. Вся конструкция помещается в экран. Частота собственного колебания тора определится по формуле:
(4.6)
где V = 570 . 103 см/сек – скорость распространения радиальных колебаний.
Частотный коэффициент резонатора на радиальных колебаниях
кГц/см (4.7)
Зная коэффициент Кf и средний диаметр тора, можно определить его частоту по формуле:
(4.8)
широкополосные фильтры целесообразней всего изготавливать на резонаторах с радиальными колебаниями.
Резонаторы на крутильных колебаниях.
Конструкция резонатора на крутильных колебаниях аналогична конструкции резонатора на продольных колебаниях за исключением того, что вместо стержня применяется ферритовая трубка, а вместо цилиндрических постоянных магнитов применяются цилиндрические экраны из феррита.
Крутильные колебания трубчатого сердечника возбуждаются переменным магнитным полем. Скорость распространения крутильных колебаний в трубке равна
см/сек (4.9)
где G – модуль упругости Гука. Частотный коэффициент Кf =165 кГц . см Длина трубки магнитострикционного резонатора на крутильных
колебаниях примерно в 1.7 раза меньше длины стержня, работающего на продольных колебаниях.
Резонаторы на радиальных и крутильных колебаниях весьма чувствительны к внешним воздействиям.
56
Резонаторы с колебаниями по длине на гармониках.
Магнитострикционные резонаторы на основной частоте могут быть применены в диапазоне частот 50 – 200 кГц. На более высоких частотах эти резонаторы трудно изготовить из-за слишком малых размеров стержня. Вдобавок при этом ухудшаются параметры резонаторов.
Выход из положения дает использование n-ой гармоники основной частоты, благодаря чему длина стержня увеличивается в n раз по сравнению с длиной резонатора , работающего на основной частоте. При этом длина
(4.10)
При обычном включении обмотки выполнить резонатор с использованием n-ой гармоники не всегда удается из-за резкого ухудшения его свойств. Поэтому используется специальное расположение и включение обмоток возбуждения.
Каркас разделяется на n секций , распределенных по длине колеблющегося стержня, число секций соответствует номеру гармоники, на которой предполагается возбудить сердечник. При этом секции могут включатся как параллельно ( рис.4.3.а) , так и последовательно (рис.4.3.б).
а) б)Рис.4.3
в таблице 4.1 приведены сравнительные данные резонаторов , работающих на основной частоте и на гармониках.
Таблица 4.1Номер гармоники
Длина стержня, мм
Частота, кГц Qp Кмм Включение обмоток
1 6.85 412 1800 7.53 обычное3 20.8 410 3000 7.28 Обычное1 20.8 139 2300 7.2 параллельное3 20.8 410 4000 2.4 Параллельное
В таблице 4.2 приведены данные некоторых марок ферритов
Таблица 4.2Марка феррита
Qр ТКЧ.106 Температура tоС
V, км/сек
12СП 2800 12 -10 +50 5.4 5.7515СП 2800 10 +20 +60 5.4 5.7510СК 2000 10 -10 +50 3.2 3.512СК 2000 12 +10 +70 3.1 3.5
57
В обозначениях марок ферритов цифры соответствуют значению Кмм в % , буквы СП обозначают стрикционные продольные колебания, СК – стрикционные крутильные колебания.
4.2. Мостовая схема полосового узкополосного фильтра с резонаторами в одной паре плеч и катушками индуктивности в
другой.
Рассмотрим мостовую схему фильтра рис. 4.4. Такая схема содержит в одной паре плеч магнитострикционные резонаторы и в другой – катушки индуктивности.
Рис. 4.4.Заменив резонатор его схемой замещения, получим эквивалентную
электрическую схему рис. 4.5.(симметричная часть схемы не показана).
Рис. 4.5.На рис. 4.5. обозначено: L01 = Ls + Lg – индуктивность продольного
плеча, состоящая из статической индуктивности обмотки возбуждения Ls и индуктивности добавочной катушки Lg; Lp и Cp – динамические параметры магнитострикционного резонатора; L02 – индуктивность катушки поперечного плеча мостовой схемы.
Проанализируем схему, предполагая, что потери в элементах схемы отсутствуют. Частотные графики сопротивлений плеч даны на рис. 4.6. для трех случаев
58
1) ; ; 2) ; ; 3) ; ;
Как видно из рис. 4.6. сопротивления плеч имеют разные знаки в области частот от fa до fb, следовательно, эта область частот является теоретической полосой пропускания, а fa и fb являются граничными частотами или частотами среза.
Рис. 4.6.Для частот, лежащих слева и справа от этой области, знаки Z1 и Z2
одинаковы. Эти частоты образуют две полосы задерживания (затухания). Таким образом, рассматриваемая схема во всех трех случаях представляет собой полосовой фильтр, полоса пропускания которого расположена между частотами fa и fb.
На рис. 4.6. обозначено: Z1 – сопротивление продольного плеча, Z2 – сопротивление поперечного плеча, fa = fp – частота параллельного резонанса, fb = fs – частота последовательного резонанса, f - частота полюса затухания.
; (4.11)
(4.12)
(4.13)
ас – характеристическое затухание.Характеристическое сопротивление Zm на средней частоте
(4.14)
Расчет параметров однозвенного фильтра.
Принципиальная электрическая схема однозвенного полосового фильтра приведена на рис. 4.5. Для расчета параметров фильтра необходимо выбрать следующие исходные данные: частоты среза fa и fb, частоту полюса затухания f и номинальное (характеристическое) сопротивление Zm.
Параметры элементов фильтра рассчитываются по формулам:
59
;
; (4.15)
где ;
Затухание за пределами полосы пропускания однозвенного фильтра рассчитывается по формуле
, дБ (4.16)
где – нормированная частота,
; ;
При m = 1 и = 1 формула (4.16) упрощается
, дБ (4.17)На рис. 4.7. приведена характеристика затухания однозвенного фильтра,
построенная при m = 1 и = 1
Рис. 4.7.
Потери фильтра в полосе пропускания определяются по формуле:
, дБ (4.18)
где , Qp – динамическая добротность резонатора (таблица 4.2)
В тех случаях, когда избирательность однозвенного фильтра оказывается недостаточной, приходится применять два и более звеньев. Избирательность (затухание) двухзвенного фильтра при симметричном
60
расположении полюсов затухания т.е. и при = 1 вычисляется по формуле:
, дБ (4.19)
Потери в полосе пропускания находятся по формуле, дБ (4.20)
где , Qp – динамическая добротность резонатора (таблица 4.2)
На рис. 4.8. приведена характеристика избирательности двухзвенного фильтра при = 1,
Рис. 4.8.
Пример 4.1Рассчитать ФСС, работающий на промежуточной частоте 465 кГц с
полосой пропускания 2 кГц. Соседний канал расположен на частоте 475 кГц. Фильтр должен обеспечить избирательность по соседнему каналу 50 дБ. Сопротивление нагрузки Rн = 1 кОм.
Расчет ФСС.
1. Средняя частота настройки фильтра fc = 465 кГц. Частоты среза fa = 464 кГц; fb = 466 кГц. Полоса пропускания = fb – fa = 466 кГц – 464 кГц =
2 кГц. Относительная полоса . Фильтр
должен быть узкополосным и реализуем в виде магнитострикционного фильтра.
2. Выбираем мостовую схему узкополосного полосового фильтра рис. 4.4 – 4.5. Определим количество звеньев фильтра. Нормированная частота соседнего канала приема
61
Из графика рис. 4.7 находим, что избирательности однозвенного фильтра недостаточно. По графику рис. 4.8 определяем, что заданную избирательность может обеспечить двухзвенный фильтр. Уточняем избирательность по формуле 4.19. Выбираем фильтр с симметричным расположением полюсов затухания слева и справа от fc , т.е. .Характеристическое сопротивление берем равным сопротивлению
нагрузки Zm = Rн = 1 кОм, т.е.
Расчет избирательности по формуле 4.19 дает:
дБ
Итак, двухзвенный фильтр обеспечивает заданную избирательность. 3. Рассчитываем параметры фильтра по формулам 4.15 для первого звена
мГн
мГн
мкГн
пФ
4. Параметры второго звена фильтра находим аналогично при .
5. Находим потери фильтра в полосе пропускания по формуле (4.20).
дБ6. Выбираем магнитострикционный резонатор, работающий на
продольных колебаниях. Марка феррита для стержня 12СП. Длину стержня находим по формуле 4.5:
см
Ввиду малых размеров стержня используем 3-ю гармонику основной частоты. Тогда длина стержня определится по формуле 4.10.
62
см
7. Электрическая схема ФСС имеет вид:
63
Список литературы
1. Я. А. Собенин, Расчет полиномиальных фильтров, связь и радио, М, 1963 г.
2. Г. Л. Маттей, Л. Янг, Е. М. Т. Джонс, Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи, М, Связь, 1971 г.
3. Л. Г. Малорацкий, Л. Р. Явич, Проектирование и расчет СВЧ элементов на полосковых линиях, М, Сов. радио, 1972 г.
4. Проектирование радиоприемных устройств. Под ред. А. П. Сиверса, М, Сов. радио, 1970 г.
5. Я. И. Великин, З. Я. Гельмонт, Э. В. Зелях, Пьезоэлектрические фильтры, Связь, М, 1966 г.
6. Я. И. Великин, Э. В. Зелях, А. И. Иванова, Магнитострикционные фильтры, Связь, М, 1976 г.
7. Л. А. Трофимов, Акустоэлектронные устройства на ПАВ, Учебное пособие, КГТУ, Казань, 2003 г.
8. Л. А. Трофимов, Монолитные пьезоэлектрические фильтры, Учебное пособие, КГТУ, Казань, 2004 г.
64
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................3
ГЛАВА 1. ПОЛОСОВЫЕ ИНДУКТИВНО-ЕМКОСТНЫЕ ФИЛЬТРЫ СОСРЕДОТОЧЕННОЙ СЕЛЕКЦИИ...............................................................3
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.........................................................................................31.2. НОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССА ФИЛЬТРА И ВЫБОР ПРОТОТИПА...........................................................................................................51.3. РАСЧЕТ ПОЛОСНО-ПРОПУСКАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ...................................12
ГЛАВА2. ФИЛЬТРЫ СВЧ................................................................................18
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ.......................................................................................182.2. ВЫБОР КОНСТРУКТИВНОГО ПОСТРОЕНИЯ ФИЛЬТРА, ОПРЕДЕЛЕНИЕ КЛАССА ФИЛЬТРА И ВЫБОР ПРОТОТИПА.........................................................182.3. ГРЕБЕНЧАТЫЙ ФИЛЬТР...............................................................................212.4. ФИЛЬТР НА ПОЛУВОЛНОВЫХ РАЗОМКНУТЫХ ПАРАЛЛЕЛЬНО СВЯЗАННЫХ РЕЗОНАТОРАХ................................................................................32
ГЛАВА 3. ПОЛОСОВЫЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ФИЛЬТРЫ.........38
3.1 ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ РЕЗОНАТОР..........................................................383.2. НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФИЛЬТРОВ.403.3 МОСТОВАЯ СХЕМА ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА С РЕЗОНАТОРОМ В ОДНОМ ПЛЕЧЕ И КОНДЕНСАТОРОМ В ДРУГОМ.............................................................423.4. МОСТОВАЯ СХЕМА С РЕЗОНАТОРОМ В КАЖДОМ ПЛЕЧЕ.........................47
ГЛАВА 4. ПОЛОСОВЫЕ МАГНИТОСТРИКЦИОННЫЕ ФИЛЬТРЫ..52
4.1. МАГНИТОСТРИКЦИОННЫЕ РЕЗОНАТОРЫ.................................................524.2. МОСТОВАЯ СХЕМА ПОЛОСОВОГО УЗКОПОЛОСНОГО ФИЛЬТРА С РЕЗОНАТОРАМИ В ОДНОЙ ПАРЕ ПЛЕЧ И КАТУШКАМИ ИНДУКТИВНОСТИ В ДРУГОЙ.................................................................................................................57
65
