МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Фи з и ч е с к и й ф а к ул ь т е т

Кафедра общей физики

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕ

Измерительный практикум Часть 2

Новосибирск, 1999

2

Лабораторная работа №5.1

Измерение скорости звука в воздухе методом бегущей волны Цель работы: определение скорости звука в воздухе методом бегущей волны.

Оборудование: установка для измерения скорости звука методом бегущей вол-ны; генератор сигналов звуковой частоты (любого типа с выходной мощностью не ме-нее 1 Вт); осциллограф (любого типа с чувствительностью по вертикальному и гори-зонтальному каналу не хуже 1 мВ/см); цифровой частотомер (любого типа).

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

1.1. Бегущие волны.

В физике звуком (звуковыми волнами, упругими волнами, механическими вол-нами, акустическими волнами) называется распространяющееся в виде волн колеба-тельное механическое возмущение частиц упругой среды: газообразной, жидкой или твердой (см. Приложение к работам 5-7, §1).

Если излучающая поверхность источника звука совершает гармонические коле-бания А = А0sinωt, то в упругой среде (в частности, в воздухе) распространяется бегу-щая звуковая. Форма фронта волны существенно зависит от геометрических размеров источника. Если источник меньше или сравним с длиной волны, то на расстояниях много больше длины волны форма фронта близка к сферической. Уравнение сфериче-ской гармонической волны имеет вид:

)sin(),( 0 krtrAtrA −= ω (1)

где: Ao/r – амплитуда волны; r – текущий радиус (расстояние от излучающей по-верхности до точки наблюдения); ω = π/f – круговая частота; f – линейная частота (1/f = Т – период колебания); k = 2π/λ – волновое число; длина волны – λ = С/f; С – скорость звука в данной среде; ϕ = (ωt - kr) – полная фаза волны.

Из уравнения (1) следует, что для любого фиксированного момента времени разность фаз волны f0 в двух точках r1, r2 зависит только от расстояния между ними ∆r = r2 − r1:

λπωωϕ /)(2)()()( 121221 rrrrkkrtkrt −=−=−−−=∆ (2)

Учитывая соотношение λ = С/f, получаем

∆ ∆ϕ π π ϕ= − = −2 22 1 2 1( ) / ( ) /r r f C C r r f или (3)

Уравнение (3) показывает, что по измеренному значению разности фаз в двух точках пространства можно определить скорость звука в среде, если известно расстоя-ние между точками и частота звуковой волны.

1.3. Измерение разности фаз двух колебаний с помощью осциллографа (метод фигур Лиссажу).

3

Если на вход Х и Y осциллографа поступают два синусоидальных сигнала оди-наковой частоты, но сдвинутые по фазе

Ux = A1 sin(ωt − kr1)

Uy = A2 sin(ωt − kr2) (4)

то на экране осциллографа наблюдается неподвижная замкнутая кривая - эллипс (в частном случае - прямая или окружность). Уравнение эллипса можно получить ис-ключая из уравнений (4) временную компоненту ωt. Проведя соответствующие триго-нометрические и алгебраические преобразования (предлагается проделать самостоя-тельно), получим уравнение эллипса:

)(sin)(cos2 122

1212

21

2

22

2

rrkrrkAAUU

AU

AU xyxy −=−−+ (5)

В общем случае разность фаз ∆ϕ = k(r2 − r1) можно определить, измеряя парамет-ры эллипса (проекции малой и большой оси эллипса на оси координат X и Y) на экране осциллографа. Но при возможности варьировать (изменять) сдвиг фаз исходных на-пряжений Uy, Ux существует способ, значительно упрощающий обработку результатов. Он основан на том, что при определенных значениях разности фаз ∆ϕ = k(r2 − r1) эллипс вырождается в наклонные прямые, задаваемые уравнениями (6а, 6б):

UAAUy x= 2

1 п ри = 2 n n = 0,1,2. . .∆ϕ π (6a)

UAAUy x= − 2

1

при = (2n + 1) n = 0,1,2. . .∆ϕ π (6б)

Еще одно характерное соотношение для эллипса – это соотношение фаз, при ко-тором большая и малая оси эллипса совпадают с осями координат X и Y. В этом случае разность фаз должна удовлетворять равенству

∆ϕ π= − = +k r r n( ) ( )2 1 2 1 2 n = 0,1,2. . . (7)

1.4. Измерение скорости звука методом бегущей волны.

Пусть в качестве датчиков напряжения Uy, Ux служат приемники звука, распо-ложенные на расстояниях r2, r1 соответственно. Перепишем условия вырождения эл-липса в прямые (6а,б) через длину волны, используя соотношение k = 2π/λ:

(r2 − r1) = nλ (8а)

(r2 − r1) = λ(2n + 1)/2 (8б)

Таким образом, можно сформулировать следующие условия вырождения эллип-са в наклонные прямые:

4

1) если расстояние между точками наблюдения кратно длине волны, то наклон-ная прямая располагается в первом и третьем квадрантах (имеет положительный угол наклона к оси Ох);

2) если расстояние между точками наблюдения ∆r = r2 − r1 кратно нечетному числу полуволн, то прямая располагается во втором и четвертом квадранте (имеет от-рицательный угол наклона).

2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Схема установки для измерения скорости звука методом бегущей волны пред-ставлена на рис. 1.

Источник звука 1 подключен к генератору звуковой частоты 6. Рабочая частота генератора (около 40 кгц) контролируется частотомером 7. Звуковая волна, излучаемая источником, принимается двумя приемниками звука 2,3, напряжения с которых пода-ются на входы X и Y осциллографа. Геометрические размеры источника и приемников несколько меньше рабочей длины волны λ, а расстояния r2, r1 - много больше λ. Усро-ство перемешения 4 позволяет перемещать приемник 3 относительно приемника 2 на расстояния от 0 до нескольких десятков λ и измерять эти расстояния с точностью не хуже 0,1 мм.

L

r1

r2

1

2

3

4

Ч ЗГ ОсцX Y

7 6 5

Рис.1. Установка бегущей волны

1 – Источник звука. 2 – Неподвижный приемник звука. 3 – Подвижный прием-ник звука. 4 – Устройство измерения перемещения. 5 – Осциллограф. 6 – Генератор звуковой частоты. 7 – Частотомер.

2.1. Источник и приемники звуковой волны.

Источник и приемники звуковой волны одинаковы по конструкции и парамет-рам рис.2. Они представляют собой цилиндрические пластинки 1 из сегнетоэлектриче-ского материала с укрепленным на излучающей (приемной) поверхности небольшим диффузором.

5

1

2

U=Uosin(ωt)

Рис.2

На торцевые поверхности пластинок нанесены серебряные электроды. Если к электродам подведено переменное напряжение, то в сегнетоэдектрике 1 возникают уп-ругие механические колебания с частотой подведенного напряжения и с амплитудой, пропорциональной амплитуде напряжения. Эти механические колебания передаются на диффузор (2) и создают в окружающем пространстве звуковые волны. И наоборот, если подобная пластина испытывает механические воздействия (в частности, воздействие волны звукового давления), то на ее обкладках возникает электрическое напряжение той же частоты и с амплитудой, пропорциональной амплитуде звуковой волны.

Такой датчик (сегнетоэлектрический излучатель или приемник) обладает высо-кой чувствительностью в рабочей полосе частот, что является его достоинством. Одна-ко недостатками его являются, во-первых, малая полоса рабочих частот, расположенная вблизи частоты механического резонанса пластины, во-вторых, наличие зависящего от частоты сдвига фаз между напряжением на датчике и звуковой волной (излучаемой источником или принимаемой приемником).

Для компенсации фазового сдвига между звуковой волной и напряжением на датчике в нашей установке применена "трехдатчиковая" схема измерения: излучатель и два приемника. Поскольку рабочие напряжения Uy и Ux снимаются с двух идентичных приемников, то они сдвинуты по фазе относительно звуковой волны на одинаковую величину. Следовательно, разность фаз сигналов с приемников, используемая для оп-ределения скорости звука, определяется лишь разностью фаз звуковой волны в местах расположения приемников и не зависит от сдвига фаз, возникающих в самих приемни-ках.

2.2. Два варианта измерения скорости звука методом бегущей волны.

Выполнение условий вырождения эллипса в наклонные прямые можно обеспе-чить двумя способами:

1) подбором необходимой разности расстояний приемников ∆r при фиксирован-ной частоте f

∆rn = nλ/2 n = 0,1,2... (9a)

откуда С = 2f∆rn

2) подбором частоты f при произвольном фиксированном расстоянии между приемниками !

С = 2!∆fn (9б)

6

где ∆fn = fn + 1 − fn - разность между соседними частотами, для которых эллипс вырождается в наклонную прямую.

3. ЗАДАНИЕ.

1. Собрать схему рис. 1 и произвести оптимальную настройку установки:

а) переключив осциллограф в режим автоматической развертки, подобрать час-тоту генератора, соответствующую максимальной амплитуде сигнала приемника 3;

б) снять зависимость амплитуды сигнала приемника 3 от расстояния до источ-ника и проверить выполнение условия сферичности фронта звуковой волны (согласно уравнению (1) амплитуда сигнала при сферическом фронте падает обратно пропорцио-нально радиусу);

в) переключить осциллограф в режим развертки сигналом от приемника 2 и ус-тановить приемники 2 и 3 на одинаковом расстоянии от источника (точность выполне-ния условия r1 = r2 проконтролировать по условию вырождения эллипса в наклонную прямую).

2. Измерить скорость звука первым методом (при фиксированной частоте и пе-ременном расстоянии между приемниками):

а) установить приемники в исходное положение r1 = r2;

б) перемещая приемник 3 на общее расстояние !"= r2 − r1 ∼ 10λ, зафиксировать все положения ∆rn, при которых эллипс вырождается в прямую, полученные данные занести в таблицу;

в) рассчитать длину волны как среднее арифметическое по всем ∆rn и опреде-лить стандартную ошибку (см. Введение к практикуму), по формуле (9а) рассчитать скорость звука.

3. Измерить скорость звука вторым методом (при неизменном расстоянии между приемниками и изменяющейся частоте генератора):

а) установить расстояние между приемниками !"∼ 5 см.;

б) изменяя частоту генератора в пределах рабочей полосы частот от fmin до fmax зафиксировать все fn, при которых эллипс вырождается в прямую;

в) рассчитать скорость звука как среднее арифметическое по всем ∆fn по форму-ле (9б) и определить стандартную ошибку (см. Введение к практикуму).

4. К отчету приложить:

а) таблицы всех полученных расстояний rn и частот fn.

б) рассчитанные по средним значениям ∆rn и ∆fn скорости звука и их погрешно-сти.

Внимание! Результаты измерений должны быть представлены в форме AAср ∆± с указанием размерности.

7

ЛИТЕРАТУРА.

1. Методы физических измерений. Лабораторный практикум по физике под ред. Р.И.Солоухина. Новосибирск, НГУ, 1975.

2. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. М.,1959.

3. Князев Б.А., В.С.Черкасский. Начала обработки экспериментальных данных. Ново-сибирск, НГУ, 1996.

4. Кошкин Н.И., М.Г.Ширкевич. Справочник по элементарной физике. -М: Наука. 1980.

5. Электрические измерения физических величин: (Измерительные преобразователи). Л., Энергоатомиздат. 1983.

Интернет версия подготовлена на основе издания: Описание лабораторных работ по физике. Измерительный практикум. Часть 2. Новосибирск: Изд-во, НГУ, 1999

Физический факультет НГУ, 2000

Лаборатория методов измерений НГУ, 2000, http://www.phys.nsu.ru/measuring/