Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Материалы Всероссийской конференции, посвященной

Вениамин Петрович Мясников(4.12.1936 – 29.02.2004)

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУКДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Институт автоматики и процессов управления

ФУНДАМЕНАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕВОПРОСЫ МЕХАНИКИ

МАТЕРИАЛЫ

ВСЕРОССИЙСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ,посвященной 70-летию со дня рождения

академика В.П. Мясникова

25-30 сентября, 2006г.Владивосток, Россия

Владивосток

2006

ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ И ПРИКЛАДНЫЕ ВОПРОСЫ МЕ-

ХАНИКИ. Материалы Всероссийской конференции, посвя-

щенной 70-летию академика В.П. Мясникова. 25-30 сентября

2006 г., Владивосток.

Программный комитет:

Фортов В.Е. – председатель; Маслов В.П. – председатель; Моро-зов Н.Ф. – председатель; Черный Г.Г. – председатель; Рагозина В.Е. –ученый секретарь; Акуличев В.А.; Горячева И.Г.; Забродин А.В.; Кли-мов Д.М.; Куликовский А.Г.; Левин В.А.; Матвеенко В.П.; Мона-хов В.Н.; Нигматулин Р.И.

Организационный комитет:

Сергиенко В.И. – председатель; Левин В.А. – председатель; Рагози-на В.Е. – ученый секретарь; Акуличев В.А.; Бочаров Л.Н.; Горча-ков В.В.; Григоренко В.Г.; Гузев М.А.; Иванченко С.Н.; Кузнецов Н.В.;Кульчин Ю.Н.; Курилов В.И.; Меркулов В.И.; Наумов Л.А.; Одино-ков В.И.; Седых В.И.; Смагин С.И.; Турмов Г.П.

Редакционная группа:

Буренин А.А., Герасименко Е.А., Дудко О.В., Манцыбора А.А., Рагози-на В.Е.

Настоящий сборник содержит материалы докладов, представленных на Все-российской конференции «Фундаментальные и прикладные вопросы механи-ки», посвященной 70-летию со дня рождения выдающегося ученого, лидераДальневосточной механики и математики, академика Вениамина ПетровичаМясникова (1936-2004). Тематика конференции отражает современные про-блемы математики, механики жидкости и газа, механики деформируемоготвердого тела, вклад в изучение которых был внесен В.П.Мясниковым, егоучениками и коллегами.

Конференция проводится при поддержке Президиума Дальневосточного от-деления Российской академии наук, Российского фонда фундаментальныхисследований, Администрации Приморского края, Правительства Хабаров-ского края.

c©Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН

ВЕНИАМИН ПЕТРОВИЧ МЯСНИКОВ

(к 70-летию со дня рождения)

4 декабря 2006 года должно было бы исполниться 70 лет выдающе-муся русскому ученому, математику и механику, академику ВениаминуПетровичу Мясникову. Настоящее издание содержит материалы конфе-ренции «Фундаментальные и прикладные вопросы механики», посвя-щенной этой дате многочисленными учениками, друзьями и коллегамиВ.П.Мясникова.

В 1936 году в семье ученых Петра Вениаминовича и Варвары Аки-мовны Мясниковых родился сын, которого назвали Вениамином. Дея-тельность родителей была неразрывно связана с МГУ им. Ломоносо-ва, поэтому не удивительно, что после окончания школы ВениаминомПетровичем был выбран механико-математический факультет универ-ситета. Затем следует его окончание с отличием, в 1962 году – защитакандидатской диссертации, а в 1969 – защита докторской. Свыше 30лет Вениамин Петрович отдал работе на механико-математическом фа-культете МГУ им. Ломоносова, где был сначала ассистентом, потом до-центом, профессором. Им всегда принималось активное участие в тра-диционных семинарах акад. Л.И.Седова, акад, Г.И.Петрова, член-корр.В.Г.Левича. Затем Вениамин Петрович организует свой семинар, объ-единивший сотрудников и аспирантов МГУ со специалистами другихинститутов Академии наук и отраслевых институтов. Широта научныхинтересов В.П.Мясникова уже тогда нашла свое отражение в разнооб-разии тематики семинара.

Кандидатскую диссертацию В.П.Мясников защитил под руковод-ством акад. Г.Г.Черного по теории вязкопластических течений. Продол-жением работы в этом направлении стало развитие прямых вариацион-ных методов для жестко-пластических сред. Была обнаружена теснаясвязь теории жестко-пластических сред с функциональным анализом,интегральной геометрией и выпуклым анализом. В 1988 году за эти ра-боты В.П.Мясникову присуждается Государственная премия РСФСР.

Темой докторской диссертации была выбрана кинетическая теория«кипящего» слоя. После ее защиты В.П.Мясниковым создается тео-рия движения газа при фильтрации через слой зернистого материа-ла в химическом реакторе. На основе этой теории было предложеноусовершенствование конструкции реактора. Также к практическим ре-зультатам на уровне изменения технологии производства привели изу-чения гидродинамики неустойчивости Рэлея-Тейлора. Для снижениясопротивления движению тел в жидкости и гашения турбулентности

5

В.П.Мясниковым было предложено введение в жидкость малоконцен-трированных водных растворов высокомолекулярных полимеров на ос-нове эффекта Томса.

В области науки о Земле В.П.Мясниковым были разработаны ма-тематические методы в теории конвективных течений, модель химико-плотностной конвекции внутри Земли и модель переходных слоев, воз-никающих в процессе эволюции.

В механике твердого тела В.П.Мясникову принадлежит модель, поз-воляющая описать эффекты разномодульности и различного сопротив-ления материалов деформациям растяжения-сжатия. Эта модель от-ражает реальное поведение материалов типа горных пород. В областитеории пластичности им был разработан принципиально новый подход,основанный на теории калибровочных полей, В 2000 году эта работабыла отмечена Золотой медалью им. С.А.Чаплыгина.

В.П.Мясниковым опубликовано более 230 научных работ, включаячетыре монографии.

Научная деятельность Вениамина Петровича всегда успешно сочета-лась с педагогической работой. Под его руководством были защищеныболее 30 кандидатских и 6 докторских работ.

С 1988 по 2004 год Вениамин Петрович Мясников работал дирек-тором Института автоматики и процессов управления ДВО РАН. Заэто время он стал не только формальным руководителем своего ин-ститута, но и признанным лидером всей Дальневосточной механико-математической школы. Занимаемые им к этому времени должности(Вениамин Петрович был членом президиума РАН, членом отделенияматематических наук РАН, членом Национального комитета России потеоретической и прикладной механике, членом Координационного со-вета РАН по техническим наукам, членом коллегии ВАК РоссийскойФедерации, председателем Объединенного совета ДВО РАН по физико-математическим и техническим наукам, председателем двух региональ-ных диссертационных советов по присуждению ученых степеней док-тора и кандидата наук) давали ему возможность выбора важнейшихнаправлений развития Дальневосточной науки.

Сегодня в материалах юбилейной конференции находят свое реше-ние разнообразные вопросы из разделов математики и механики, важ-ный вклад в которые был внесен академиком Вениамином ПетровичемМясниковым.

6

ПОДМОДЕЛИ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИПРИ УСЛОВИИ ПОЛНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ

Б.Д. АннинИГиЛ СО РАН, Новосибирск

Рассматривается система статически определимых пространствен-ных уравнений идеальной пластичности Треска при условии полнойпластичности [1]. Основными неизвестными являются гидростатическоедавление и векторное поле единичной нормали некратного главного на-пряжения (два других главных напряжения совпадают).

Строятся двумерные подмодели, обладающие цилиндрической испирально-винтовой симметрией. В каждом из этих случаев полученыуравнения трех семейств характеристик и соотношения на характери-стиках [2]. Найдено также сферически частично-инвариантное решениетипа вихря Овсянникова [3], обобщающее сферически инвариантное ре-шение.

Обсуждается вопрос о построении полей скоростей в рассмотренныхподмоделях.

Литература

1. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластич-ности. М.: Физматлит, 2001.

2. Аннин Б.Д. Двумерные подмодели идеальной пластичности приусловии полной пластичности // Проблемы механики. Сб. ст. к 90-летиюсо дня рождения А.Ю. Ишлинского, М.: Физматлит, 2003, с. 94-99.

3. Овсянников Л.В. Особый вихрь // ПМТФ. 1995. Т. 36, 3, с. 45-52.

ГИДРОДИНАМИКА ВУЛКАНИЧЕСКИХ ИЗВЕРЖЕНИЙ

А.А. Бармин, О.Э. МельникНИИ Механики МГУ, Москва

Вулканическое извержение – один из наиболее разрушительных ти-пов природных катастроф. Важность изучения вулканических изверже-ний методами механики сплошных сред обусловлена отсутствием пря-мых методов наблюдения процессов, происходящих в земной коре, ред-костью крупных вулканических извержений, необходимостью прогноза

7

и определения степени опасности конкретных вулканов. Магма пред-ставляет собой объект, обладающий уникальными физическими свой-ствами: аномально большой переменной вязкостью, наличием раство-ренного в ней газа, выделяющегося при подъеме, сложными физико-химическими превращениями. При подъеме магмы по каналу в резуль-тате резкого падения давления происходит изменение структуры потокаот гомогенной жидкости до газовзвеси, сопровождающееся нуклеацией,ростом пузырьков, их частичным слиянием и разрушением образовав-шейся пены.

В докладе будет представлен обзор гидродинамических моделей те-чения магмы в канале вулкана для случая сильновязких газонасыщен-ных магм.

Модель катастрофического эксплозивного извержения показываетвозможность смены режима извержения с медленного выдавливаниялавового купола на эксплозивный и обратно, что подтверждается мно-гочисленными данными полевых наблюдений.

Нестационарная модель позволила изучить развитие эксплозивногоизвержения после обрушения лавового купола. Показано, что изверже-ние может носить пульсирующий характер, что связано со ступенчатымхарактером фрагментации магмы. Изучено влияние интенсивности мас-сообмена между растворенным газом и пузырьками на интенсивностьи длительность извержения.

Построена модель, учитывающая взаимодействие поднимающейсяпо каналу магмы с водонасыщенными пластами (фреатомагматическоеизвержение). Показана возможность резкого усиления извержения приначале подтока воды в канал и возможность пульсационного изменениярасхода. Реконструировано извержение вулкана Везувий 79 г. н.э.

На основе двумерной стационарной осесимметричной модели изу-чено влияние вязкой диссипации на динамику извержения. Выявленавозможность значительного снижения сопротивления канала вулканаза счет образования зоны сильно разогретой магмы в пристеночной об-ласти. При этом расход магмы может быть существенно большим, чемпредсказывается изотермическими моделями.

Модель течения магмы в канале вулкана при росте лавового куполас учетом значительного изменения вязкости магмы при ее кристалли-зации предсказывает наличие при фиксированных граничных условияхнескольких стационарных режимов извержения с расходами, отличаю-щимися на порядки. Переход между этими режимами может приводитьк циклическим изменениям расхода магмы. Такое поведение наблюда-ется на многих извержениях и не было объяснено ранее. Исследования

8

позволили воспроизвести циклическое поведение трех хорошо докумен-тированных вулканических извержений: Ст. Хеленс (США), Сантьягу-ито (Гватемала) и Шивелуч (Камчатка). Предложена простая формуладля определения объема очага извержения, непосредственное измерениекоторого в настоящее время невозможно.

Расчеты, проведенные по построенным моделям, позволили датьобъяснения многочисленным данным полевых наблюдений и дать оцен-ки параметров вулканических систем, прямое измерение которых невоз-можно. Модели широко используются вулканологами в России и за ру-бежом для анализа динамики извержения.


1. А.А. Бармин, Е.А. Веденеева, О.Э. Мельник. Неизотермическоетечение сильновязкой магмы в канале вулкана с учетом влияния вязкойдиссипации// Изв. РАН. МЖГ. 2004. 6. С. 21-32.

2. А.А. Бармин, О.Э. Мельник, А.Б. Старостин. Моделирование вли-яния притока воды на течение в канале вулкана// Изв. РАН. МЖГ.2003. 5. С. 95-105.

3. Melnik, O., Sparks, R.S.J., 2005. Controls on conduit magma flowdynamics during lava dome building eruptions. Journal of GeophysicalResearch 110(B02209): doi:10.1029/2004JB003183.

4. Melnik O, Barmin AA, Sparks RSJ 2005 Dynamics of magmaflow inside volcanic conduits with bubble overpressure buildup and gasloss through permeable magma JOURNAL OF VOLCANOLOGY ANDGEOTHERMAL RESEARCH 143 (1-3): 53-68

5. Мельник О.Э., Бармин А.А., Спаркс С. Беспокойная жизнь лаво-вых куполов. ПРИРОДА, 2006, 3, с 46-55.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛС УЧЕТОМ СИЛ АДГЕЗИИ

И.Г. Горячева, Ю.Ю. МаховскаяИПМех РАН, Москва

Важным направлением в механике контактных взаимодействий яв-ляется решение задач с учетом поверхностных свойств взаимодейству-ющих тел, в частности, их поверхностной энергии. Такие задачи име-ют большое практическое значение для расчета характеристик высоко-точных сопряжений, например, в микроэлектронике и атомной силовоймикроскопии.

9

Контактные задачи для упругих тел с учетом их поверхностнойэнергии рассматривались аналитическими методами в [1, 2, 3] в при-ближенных постановках с использованием различных упрощенныхформ потенциала взаимодействия. В [4, 5] проведено сравнение раз-личных упрощенных моделей с указанием областей их применимости.

Поверхностной энергией обладают не только твердые тела, но и по-крывающие их тонкие пленки жидкости. При взаимодействии тел этоможет приводить к образованию менисков в зазоре между телами, ко-торые вызывают притяжение поверхностей – капиллярную адгезию. На-личие водяных паров в атмосфере также приводит к образованию тон-ких пленок жидкости на поверхности твердых тел. При взаимодействиитаких поверхностей капиллярные эффекты играют значительную роль.

В работе излагается общий аналитический подход к исследованиюзадач адгезионного взаимодействия упругих тел, использующий пред-ставление адгезионного давления в виде кусочно-постоянной функции,что дает возможность рассматривать произвольные виды потенциалаадгезионного взаимодействия, включая случай капиллярной адгезии, атакже решать задачи об адгезионном взаимодействии шероховатых тели тел с регулярным поверхностным рельефом.

Постановка задачи. Рассматривается взаимодействие двух осе-симметричных упругих выступов (выделенная круговая область нарис. 1), форма поверхности которых описывается степенной функциейf(r)=f1(r)+f2(r)=Ar2n, где n – целое число. Условия на границе z = 0имеют вид

u(r) = −f(r) − d, 0 < r < a, (2)

p(r) = −pa(r), a 6 r 6 b, (3)

где u(r) = u1(r)+u2(r) – суммарное нормальное смещение поверхностейвзаимодействующих тел за счет их деформирования, p(r) – давлениена поверхности тел, d – изменение расстояния между двумя фикси-рованными точками взаимодействующих тел, расположенными на осисимметрии тел и удаленными от контактной поверхности, в результатедеформирования тел.

Рис. 1

10

Условие (2) задает контактирование тел по круговой области 0 < r < a.При отсутствии контакта (a = 0) это условие не используется. Усло-вие (3) означает нагружение поверхностей дополнительным давлением−pa(r) вне области контакта. Это может быть адгезионное давлениелибо пригрузка другой природы, например, вызванная действием дру-гих неровностей шероховатого тела [6, 7]. Функция pa(r) на отрезкеa 6 r 6 b считается кусочно-постоянной:

pa(r) =

p1, b0 6 r < b1,p2, b1 6 r < b2,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

pN , bN−1 6 r < bN ,

(4)

где b0 = a, bN = b.Зависимость нормальных смещений u(r) от давления p(r) определя-

ется известным выражением для осесимметричного нагружения упру-гого полупространства [8]

u(r) = A[p(r), b], 0 6 r 6 b (5)

A[p(r), c] =4

πE∗

c∫

0

p(r′)K

(2√

rr′

r + r′

)r′dr′

r + r′,

1

E∗ =1 − ν2

1

E1+

1 − ν22

E2,

где Ei и νi (i = 1, 2) – модули Юнга и коэффициенты Пуассона взаи-модействующих тел, K(x) – полный эллиптический интеграл первогорода.

Кроме того, выполняется условие равновесия

q = 2π

b∫

0

rp(r) dr, (6)

где q – нормальная внешняя сила, действующая на один выступ.В случае капиллярной адгезии, когда поверхностные пленки жидко-

сти собираются в мениски, занимающие кольцевую область a 6 r 6 b во-круг взаимодействующих выступов (рис. 1), жидкость в мениске оказы-вает на поверхность выступов постоянное отрицательное давление −p0,определяемое соотношением p0 ≈ 2σ/h(b), которое следует из форму-лы Лапласа в предположении малости зазора по сравнению с внешнимрадиусом мениска b (математическая постановка задачи и ее обоснова-ние содержится в [9, 10]. Здесь σ – поверхностное натяжение жидкости.

11

Для определения величины p0 используется условие постоянства объе-ма жидкости v в мениске

v = 2π

b∫

a

rh(r) dr.

Метод решения. Функция p(r) при 0 6 r 6 a представляется как

p(r) = p∗(r) − p1. (7)

С использованием условий (3) и (4), соотношение (5) преобразуется квиду

u(r) −N∑

k=1

(pk+1 − pk)χ(r, bk) = A[p∗(r), a] (8)

где функция χ(r, c) определяется выражением [12]

χ(r, c) = A[1, c] =4

πE∗

cE(r/c), r 6 cr[E(c/r) −

(1 − c2/r2

)K(c/r)

], r > c

где E(x) — полный эллиптический интеграл второго рода. В (8) и далеесчитается, что pN+1 = 0.

При отсутствии контакта поверхностей (a = 0) соотношение (8), вкотором правая часть равна в этом случае нулю, определяет упругиесмещения поверхностей u(r) от действия заданного давления−pa(r) (4)в области 0 6 r < b.

В случае контакта поверхностей из (8) с учетом условия контак-тирования (2) следует интегральное уравнение для определения функ-ции p∗(r)

A[(p∗(r), a] = −f∗(r) − d, r 6 a (9)

f∗(r) = f(r) +4

πE∗

N∑

k=1

(pk+1 − pk)bkE

(r

bk

).

Условие равновесия (6) с учетом (4) и (7) принимает вид

q + πa2p1 + π

N∑

k=1

pk(b2k − b2

k−1) = 2π

a∫

0

rp∗(r) dr. (10)

Поскольку p∗(a) = 0 в силу (7), то интегральное уравнение (9) ана-логично имеющему место в задаче о внедрении в упругое полупростран-ство осесимметричного штампа заданной формы f∗(r) при действии на

12

него силы, описываемой выражением в левой части (10). При этом пра-вая часть (8) при a < r 6 b определяет упругие перемещения u(r) внеобласти контакта. Решение этой задачи с помощью метода разложе-ний в ряды, изложенного в [9, 11], позволяет получить аналитическиевыражения для контактного давления и смещений границ взаимодей-ствующих тел. Полученные соотношения позволяют решать задачи овзаимодействии упругих тел при наличии адгезии различной природы.

Рассмотрен процесс сближения и удаления поверхностей, сопровож-дающийся скачкообразными переходами и диссипацией энергии; прове-ден расчет величины диссипации энергии в зависимости от величиныповерхностной энергии, геометрических и упругих характеристик взаи-модействующих тел, вида адгезионного взаимодействия (молекулярноеили капиллярное притяжение) и других параметров. Полученные ре-шения контактных задач использованы для построения моделей, опи-сывающих скольжение и качение поверхностей, и расчета адгезионнойсоставляющих силы трения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (04-01-00766)и программы Президентапо поддержке Ведущих научных школ (1245.206.1).

Литература1. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы.

М.: Наука, 1985. 398 с.2. Johnson K.L., Kendall K., Roberts A.D. Surface energy and the

contact of elastic solids. Proc. Roy. Soc. London A. 1971. Vol. 324. P. 301–313.

3. Maugis D. Adhesion of spheres: The JKR–DMT transition using aDugdale model. J. Colloid and Interface Sci. 1991. Vol. 150. P. 243–269.

4. Johnson K.L. Mechanics of adhesion. Tribol. Intern. 1998. Vol. 31, N 8.P. 413–418.

5. Johnson K.L., Greenwood J.A. An adhesian map for the contact orelastic spheres. J. Colloid and Interface Sci. 1997. Vol. 192. P. 326–333.

6. И.Г.Горячева. Механика фрикционного взаимодействия. М. Нау-ка, 2001, 478 с.

7. Маховская Ю.Ю. Дискретный контакт упругих тел при наличииадгезии. Изв. РАН. МТТ. 2003, N 2, С. 49–60.

8. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупруго-сти, М.: Наука, 1980, 303 с.

9. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Контактное взаимодействиеупругих тел при наличии адгезии. ПММ. 1999. Т. 63, Вып. 1, С. 128–137.

10. Makhovskaya Yu.Yu., Goryacheva I.G. The combined effect ofcapillarity and elasticity in contact interaction. Tribology International.1999, N.32, pp. 507–515.

11. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Адгезионное взаимодействиеупругих тел. ПММ. 2001, Т. 65, Вып. 2, С. 279–289.

12. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия, М.: Мир,1989, 509 с.

13

СТРУКТУРА ТЕНЗОРА ХИМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛАДЛЯ ДВУХФАЗНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЫ В ДИНАМИЧЕСКОМ

СЛУЧАЕ

М.А. ГузевПрезидиум ДВО РАН, Владивосток

Хорошо известно, что практически все материалы при термомехани-ческом воздействии на них испытывают фазовые превращения. В 1960-егоды был сделан прорыв в феноменологической теории фазовых пере-ходов твердых тел. К ним, в частности, относится переход к тензорухимического потенциала для твердого тела и отказ от попыток опреде-лить скалярный химический потенциал. При введении понятия тензорахимического потенциала были развиты два подхода: теория локальногохимического потенциала и теория абсолютного химического потенциа-ла. В первом подходе возникновение областей новой фазы рассматри-вается как появление межфазной границы, которая является поверх-ностью разрыва некоторых термодинамических потенциалов среды иих производных. Развитие второго подхода связано с необходимостьюисследования образования одной или нескольких фаз в материале вовсем его объеме и химический потенциал рассматривается как тензор-ный объект вне зависимости от наличия выделенной поверхности.

В докладе показано, что определение тензора химического потенци-ала, введенное в теории локального химического потенциала с учетомдинамики, неоднозначно, поскольку существуют преобразования тензо-ра, при которых сохраняется условие непрерывности нормальной ком-поненты тензора химического потенциала на межфазной границе, ноизменяется анизотропная составляющая этого тензора. Решение про-блемы выбора тензора химического потенциала предлагается в рамкахтеории абсолютного химического потенциала. С этой целью дается обоб-щение схемы классического формализма неравновесной термодинамикидля построения двухфазных моделей сплошной среды, которая в част-ном случае включает модель сверхтекучего гелия. Для модели двух-фазной упругой среды в динамическом случае дано термодинамическикорректное определение тензора химического потенциала, который за-висит от относительного движения фаз, а его анизотропия обусловленатолько анизотропией тензора напряжений.

Дальнейшее обобщение полученных соотношений для более широко-го класса моделей требует конкретизации как структуры энергии взаи-модействия фаз, так и диссипативной функции.

Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект05-01-00618-а.

14

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ МИКРОМИШЕНИПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ, СОЧЕТАЮЩЕЙ ОСУЩЕСТВЛЕНИЕТЕРМОЯДЕРНЫХ И НЕЙТРОННО-ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ, НА

ОСНОВЕ БЕЗУДАРНОГО СЖАТИЯ

Г.В. Долголева, А.В. ЗабродинРФЯЦ-ВНИИЭФ, Саров, ИПМ РАН, Москва

В работе [1] предложена замена алюминиевого пушера в микромише-

нях на урановый. Проведенные расчеты в полной постановке (рассчи-

тываются уравнения газодинамики, перенос нейтронов по кинетическо-

му уравнению, термо-ядерные и нейтронно-ядерные реакции, перенос

тепла электронами и ионами, перенос излучения и его взаимодействие

с веществом) показали, что такая замена может в несколько раз под-

нять энерговыход в мишени по сравнению с горением DT топлива в

конструкции с пушером из золота. В докладе приводятся результаты

сравнения проведенных численных расчетов горения цилиндрической

микромишени с урановым пушером в полной постановке и с золотым

пушером. Полученные результаты полностью подтверждают высказан-

ное авторами работы [1] утверждение о целесообразности замены золо-

того пушера на урановый, в частности:

– увеличивается сжатие DT-слоя;

– повышается эффективность горения DT топлива, снижая уровень

энерговложения для зажигания;

– увеличивает коэффициент усиления энерговыделения в мишени в це-

лом.


1. Алексеев Н.Н., Баско М. М., Забродина Е. А., Имшенник В. С,

Кошкарев Д. Г., Чуразов М.Д., Шарков Б. Ю., Долголева Г. В., За-

бродин А.В., Жуков В. Т., Орлов Ю. Н., Субботин В. И. Разработка

энергетической установки, сочетающей синтез и деление на основе мик-

ромишеней прямого действия и мощного тяжелоионного драйвера //

Атомная энергия. Т. 97. Вып. 3, 190-198, 2004.

15

МЕХАНИКА ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛАИ ПРОБЛЕМЫ НАНОТЕХНОЛОГИИ

Е.А. Иванова, Д.А. Индейцев, Н.Ф. Морозов, Б.Н. СеменовСПбГУ, Санкт-Петербург

При исследовании наноматериалов и при создании наноконструкцийактуальными остаются традиционные проблемы механики: прочность,устойчивость, дефектность и т.д. При анализе перечисленный проблемпервоочередным является знание физикомеханических параметров на-нообъектов. Однако, специфика нанообъектов выдвигает при решенииуказанной задачи существенные трудности. В настоящем докладе де-монстрируются некоторые методы и приемы их преодоления.

УСТОЙЧИВОСТЬ ТЕЧЕНИЙ И РАЗВИТИЕ ВОЗМУЩЕНИЙВ ПРОТЯЖЕННЫХ ОБЛАСТЯХ

А.Г. КуликовскийМатематический институт им. В.А. Стеклова РАН, Москва

Работа посвящена исследованию по линейному приближению устой-чивости стационарных решений, описывающих процессы, происходя-щие в областях, характерный размер L которых считается большимпараметром. Предполагается, что линеаризованные уравнения и гра-ничные условия корректны.

При рассмотрении одномерных задач предполагается, что гранич-ные условия выставляются на концах области изменения простран-ственной переменной x, а могут также выставляться в некоторых внут-ренних точках. Граничные условия во внутренних точках могут порож-даться как разрывами в основном течении, так и внутренними отраже-ниями возмущений на гладких неоднородностях.

В общем виде рассматриваются свойства собственных функций исобственных частот.

Ответственные за развитие неустойчивости собственные функции исобственные частоты при больших L могут быть одного из двух типов -"граничные"и "глобальные". Граничные собственные функции опреде-ляются граничными условиями в одной из точек, где выставлены гра-ничные условия, и при L → ∞ представляются возмущениями, уходя-щими от этой точки. Собственные частоты соответствуют отдельнымточкам на комплексной плоскости ω. Глобальные собственные функции

16

состоят из возмущений, главная часть которых - “скелет” – образованконечным числом - “цепочкой” – возмущений, которые, распространя-ясь от одной точки с граничными условиями к другой, превращаютсяпоследовательно одно в другое. Глобальные собственные частоты распо-ложены на комплексной плоскости ω около некоторых линий, уравнениякоторых определяются видом дисперсионных уравнений, причем рас-стояния между собственными частотами и упомянутой кривой и междусобой имеют порядок 1/L. Неустойчивость, порождаемая указаннымидвумя типами возмущений, называется соответственно граничной илиглобальной.

Рассматривается возможность обобщения понятия глобальнойнеустойчивости на неодномерные задачи.

Изучается гамильтонов подход к изучению развития возмущений,основанный на том, что дисперсионное уравнение представляет собойуравнение первого порядка (уравнение Гамильтона-Якоби) для ком-плексной фазы, с учетом того, что волновое число и частота являют-ся частными производными от фазы по координате и времени. Этимметодом рассмотрены примеры развития возмущений в неустойчивыхтечениях.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фондафундаментальных исследований (код проекта 05-01-00219), и грантаПрезидента РФ поддержки научных школы (4710.2006.1).

ПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ СРЕД С ЗАВИСЯЩИМИОТ ВИДА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СВОЙСТВАМИ

Е.В. ЛомакинМГУ, Москва

Пластические свойства многих материалов зависят от вида внешнихсиловых воздействий. Это связано с тем, что процесс пластического де-формирования материалов определяется не только механизмом сколь-жения, но сопровождается также развитием существующих и образова-нием новых элементов несплошности, таких как поры, микротрещины,перемещением структурных элементов и другими внутренними процес-сами. Введение микроповреждений существенным образом зависит отхарактера внешних воздействий, что, в свою очередь, проявляется взависимости пластических свойств материалов от вида напряженногосостояния, реализуемого при нагружении. При этом процесс пластиче-ского деформирования сопровождается необратимым изменением объ-ема, что характерно для чугуна, пористых металлов, графитов, горных

17

пород, бетона, упрочненных частицами композитных материалов с пла-стичной матрицей и многих других.

Для изучения особенностей пластического деформирования рас-сматриваемого класса сред может быть принято условие пластичностив соответствующем обобщенном виде с использованием параметра виданапряженного состояния, представленного в виде отношения среднегонапряжения к интенсивности напряжений и характеризующего, в сред-нем, соотношение между нормальными и касательными напряжениямив среде.

На основе анализа экспериментальых данных установлены возмож-ные виды материальных функций. Определены условия выпуклости по-верхности текучести. Показано, что, согласно ассоциированному законутечения, скорость остаточной объемной деформации пропорциональнаинтенсивности скоростей деформации. При этом коэффициент пропор-циональности представляет собой функции параметра вида напряжен-ного состояния.

Рассмотрены случаи плоского напряженного состояния и плоскойдеформации и получены соответствующие системы уравнений, на ос-нове которых продемонстрирована невозможность разрыва скоростейперемещений без нарушения сплошности среды. Исследованы задачио растяжении пластин и полос с отверстиями и поверхностными над-резами, задачи о вдавливании штампов и другие. Предложен способпостроения непрерывных полей скоростей перемещений, характеризую-щих пластическое разрыхление сред, которые полностью определяютсякинематическими условиями на границах тел и согласуются с напряже-ниями в пластических областях.

СИНГУЛЯРНЫЕ РЕШЕНИЯ В ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ИИХ ПРИЛОЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ ОПТИМИЗАЦИИ

В.П. МатвеенкоИМСС, Пермь

Известно, что в задачах теории упругости могут иметь место сингу-лярные решения. Асимптотическое представление этих решений полу-чено в работе В.А. Кондратьева [1]. Суть сингулярности заключаетсяв возможности появления бесконечных значений напряжений в опре-деленных точках упругих тел, называемых особыми или сингулярнымиточками. В частности, к ним относятся: точки нарушения гладкости по-верхности тела или поверхности контакта различных материалов, точ-ки смены типа краевых условий, точки поверхности тела, где имеет

18

место контакт различных материалов. Необходимо отметить, что этирешения при расчетах напряженно-деформированного состояния про-являются очень часто.

Для двумерных задач проблема построения сингулярных решенийпрактически закрыта. Анализируя в целом проблему построения сингу-лярных решений в трехмерных задачах (вершина многогранного кли-на, вершина конуса и т.п.), можно отметить относительно небольшой(по сравнению с двумерными задачами) объем полученных численныхрезультатов и наличие нерешенных задач. Это послужило основаниемдля создания нового численного метода, который позволил получитьновые результаты о характере сингулярности напряжений для ряда за-дач: трехгранный клин при различных вариантах граничных условий набоковых гранях; конус с эллиптическим основанием; правильный конуссо смешанными граничными условиями на его боковой поверхности.

Следующий этап исследований связан с построением численного ал-горитма расчета напряженно-деформированного состояния упругих телс особыми точками. При решении подобных задач численными метода-ми, в том числе методом конечных элементов, возникают определен-ные трудности, связанные с оценкой точности и сходимости решенияв окрестности особых точек. В большинстве существующих программ,реализующих метод конечных элементов, эту проблему частично ре-шают путем сгущения сетки элементов или за счет увеличения степе-ни аппроксимирующих полиномов. Альтернативный вариант расчетанапряженно-деформированного состояния в окрестности особых точексвязан с использованием сингулярных конечных элементов.

В настоящей работе рассматривается новое семейство двумерных итрехмерных сингулярных элементов. Предлагаемые элементы содержатинформацию о форме аналитического решения в окрестности особыхточек. Эти элементы обеспечивают совместимость по перемещениям собычными элементами, могут быть использованы для любых типов осо-бых точек и обеспечивают сходимость конечноэлементной процедуры.Эффективность алгоритма метода конечных элементов, использующегоновое семейство сингулярных элементов, иллюстрируется серией чис-ленных экспериментов.

В настоящей работе разработанный конечноэлементный алгоритмиспользуется для решения задачи оптимизации геометрии упругого те-ла в окрестности особых точек. Постановка задачи оптимизации сле-дующая. Необходимо найти геометрию упругого тела в окрестностиособой точки, обеспечивающую минимум максимального значения за-данного критерия напряженного состояния (критерий имеет вид алгеб-раической комбинации компонент тензора напряжений) при заданныхограничениях на поверхность.

19

Решение ряда задач выявило у оптимальных геометрий общий ка-чественный признак. Суть его заключается в следующем. Для рассмат-риваемой в задаче оптимизации особой точки имеется соответствующаязадача для клиновидной области, из рассмотрения которой находятсясингулярные решения. В зависимости от значений параметров зада-чи (угла раствора клина, значения упругих постоянных) напряжениямогут принимать бесконечные значения и соответственно, существуетсовокупность параметров, которые определяют границу между реше-ниями с бесконечными и конечными значениями напряжений. Пара-метры оптимальной геометрии, определяющие соответствующую кли-новидную область, находятся на границе решений с конечными и беско-нечными значениями напряжений. Данный результат на качественномуровне был подтвержден в физическом эксперименте.


1. Кондратьев В.А. Труды ММО, 1967, т.16, с. 209-292.

ТЕРМОЯДЕРНЫЙ СИНТЕЗ В СХЛОПЫВАЮЩИХСЯКАВИТАЦИОННЫХ ПАРОВЫХ ПУЗЫРЬКАХ

Р.И. НигматулинИнститут Механики Уфимского научного центра РАН, Москва

В Оук-Риджской Национальной (ядерной) Лаборатории (Теннеси,США) по предложению автора данного доклада были проведены экс-перименты с ультразвуковой акустической кавитацией дейтерирован-ного ацетона с образованием пузырькового кластера. Частота ультра-звука (ω = 2π×20 Кгц) соответствовала акустическому резонансу ци-линдрического сосуда (диаметр D = 65 мм) с жидкостью. В моментыпериодического сжатия пузырькового кластера зафиксированы соно-люминесцентные вспышки света и излучение быстрых нейтронов (2,5МэВ) с интенсивностью ∼ (4 - 7) × 105с−1. Примерно с такой же интен-сивностью зафиксировано производство ядер трития. Это, по мнениюавторов (R.Nigmatulin, R. Lahey, R. Taleyarkhan, C. West, R. Block), яв-ляется следствием термоядерной реакции синтеза дейтерий - дейтерий.Экспериментальные данные и их теоретический анализ, проводимыйгруппой из Института механики УНЦ РАН, после длительного обсуж-дения в Оук-Ридже и тщательного рецензирования были опубликованыв журнале «Science» в марте 2002 года. Два сотрудника Оук-Риджа (D.Shapira и M. Saltmarsh) критиковали нашу систему измерений потоканейтронов и оценивали интенсивность нейтронов на два-три порядка

20

меньшей. Недавно журнал Physics Review (E) после длительного ре-цензирования принял нашу вторую статью с дополнительными болееточными измерениями нейтронного потока с энергией 2,5 Мэв, в кото-рой подтверждается наш предыдущий результат (∼ 4 × 105с−1). Статьяпрошла открытое рецензирование 25 специалистами Оук-Риджа и 4 за-крытыми рецензентами журнала.

После выхода первой статьи в журнале «Science» мы (в качестве пле-нарных или приглашенных лекторов) докладывали экспериментальныеизмерения, а автор настоящего доклада и их теоретический анализ наряде совещаний и конференций. В частности, мы докладывали на го-дичной сессии Американского ядерного общества (Майами, Флорида,США, 2002), на III Международном симпозиуме по процессам перено-са в двухфазных средах (Кельце, Польша, 2002), на IV КонференцииЕвромех по нелинейным колебаниям (Москва, 2002), на XVI Междуна-родном симпозиуме по нелинейной акустике (Москва, 2002), на 145-йконференции Американского акустического общества (Нэшвил, Тенне-си, США, 2003), на специальном совещании по перспективам сонолю-минесценции и сонотермояду в Агентстве по перспективным оборон-ным проектам (DARPA) (Арлингтон, Вирджиния, США, 2003). Авторнастоящего доклада представлял результаты экспериментов и их тео-ретический анализ также в российских ядерных центрах (Институт имКурчатова (2000), Снежинск (2000, 2002), Дубна (2002)) и семинарахпо механике (Съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь,2001), Институт механики МГУ (2002), Институт проблем механикиРАН (2002), Бюро Отделения энергетики, машиностроения, механикии процессов управления РАН (2003)).

В данном докладе излагается схема эксперимента и теоретическийанализ процесса расширения (в стадии отрицательного акустическогодавления) и схлопывания (в стадии положительного акустического дав-ления) парового кавитационного пузырька с использованием уравненийгазовой динамики, тепло- и массобмена, диссоциации и ионизации суравнениями состояния жидкости, пара и плазмы в широком диапазонедавлений p от 0 до 1011 бар и температур T от 102 до 108 К и кине-тики ядерной реакции синтеза дейтерий - дейтерий. Пузырек в данныхусловиях выглядит как микро-водородная бомба. Уравнение состояниясжатого ацетона получено на основе экспериментальной ударной адиа-баты, полученной Р. Труниным (1992).

Анализ показал, что условия для термоядерной реакции реализу-ются в центральном ядре схлопывающегося пузырька, радиус которо-го r ≈ 50 - 80 нм. Эта зона образуется за счет кумуляции ударных

21

волн, инициированных сходящейся жидкостью. Интенсивность иниции-руемых ударных волн сильно зависит от нелинейной сжимаемости жид-кости на межфазной границе. При этом жидкость на межфазной гра-нице находится при высоком давлении p ∼ 105 бар в течение време-ни t ∼ 10−9 с. За это время жидкость сохраняет свою молекулярнуюструктуру, т.к. для «холодной» диссоциации молекул жидкости требу-ется время t ∼ 10−7 с. Сохранение молекулярной структуры жидкостив течение указанного короткого времени, в течение которого жидкость(как поршень) инициирует ударную волну в паре, обеспечивает ее от-носительно повышенную ударную жесткость (меньшую сжимаемостьпо сравнению с жидкостью с равновесной диссоциацией). В результатеударная волна в паре является гораздо более сильной, чем если бы онаинициировалась равновесно диссоциирующей (под действием высокогодавления) жидкостью.

Максимальное производство нейтронов и трития происходит в цен-тральной зоне микропузырька радиусом r∗ ≈ 10 − 20нм. Характерныезначения параметров в этой зоне равны: ионная температура T ∗

i ∼ 108К,плотность ρ∗ ∼ 10г/см3 и давление p∗ ∼ 1011бар и длится это состоя-ние суперсжатия в течение времени t∗ ∼ 10−13с. За это сверхкороткоевремя электронный газ не успевает нагреться ионным газом и забратьна это значительную энергию ионов, что позволяет достичь указаннойвысокой температуры ионов.

Расчеты показывают, что в указанных условиях образуется поряд-ка 10 нейтронов за коллапс микропузырька. В экспериментах удаетсяобеспечить около 104 коллапсов в секунду со световыми вспышками, а вкластере имеется около 10 - 102 коллапсирующих микропузырьков. По-этому расчеты согласуются с измеренным потоком термоядерных ней-тронов и интенсивностью образования ядер трития (5×105 c−1). Длясмеси дейтерированного (C3D6O) и «тритиевого» ацетона (C3T6O) этодало бы в 300 раз большую интенсивность.

Расчеты показывают значительные ресурсы сохранениясферически-симметричной кумуляции микропузырьков, чем этоследует из традиционного анализа устойчивости.

В докладе обсуждаются перспективы интенсификации ядерно-физических процессов в схлопывающихся пузырьках, чтобы они ста-ли мощным источником быстрых нейтронов или «микро-водороднымибомбами» с контролируемым производством энергии, для чего выходнейтронов должен быть увеличен порядка в 103 раз.

22

ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СТАЦИОНАРНЫХМОДЕЛЕЙ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА И

МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ

Г.В. АлексеевИПМ ДВО РАН, Владивосток

В последние годы усиленно развивается теория управления физи-ческими полями в сплошных средах. Одной из целей теории являетсяустановление наиболее эффективных механизмов управления физиче-скими полями в сплошных средах. В гидродинамике задача уменьшениясил сопротивления в вязкой жидкости всегда была актуальной. В теп-ловой конвекции интерес представляют задачи управления режимомтечения вязкой теплопроводной жидкости с помощью граничных илираспределенных источников тепла.

Задачи управления МГД – течениями электрически и теплопроводя-щей жидкости исторически возникли сначала в металлургии и литей-ном производстве при разработке технологий бесконтактного электро-магнитного размешивания расплавленных металлов и в ядерной инду-стрии при создании эффективных систем жидкометаллического охла-ждения агрегатов ядерной энергетики. Затем к необходимости реше-ния задач управления привели проблемы, возникающие при созданииустановок для промышленного выращивания кристаллов методами рас-плавления и растворения, и разработке новых подводных двигателей.

Одной из целей моделирования при использовании моделей МГДвязкой теплопроводной жидкости является изучение влияния магнит-ного поля на развитие конвекции. В некоторых случаях, как, например,при охлаждении ядерных реакторов, магнитное поле используется дляусиления конвекции. Наоборот, в установках по выращиванию кристал-лов оно используется для подавления конвекции, поскольку усилениепоследней приводит к ухудшению качества выращиваемых кристаллов.Исследование вопроса о возможности подавления или усиления конвек-ции с помощью методов оптимизации естественным образом приводитк постановкам задач управления для моделей МГД. Они направленына установление наиболее эффективных механизмов управления термо-гидродинамическими процессами в вязкой теплопроводной жидкости.

Наряду с задачами управления, важную роль в приложениях игра-ют обратные задачи для моделей тепломассопереноса и МГД. Типич-ная обратная задача для модели гидродинамики состоит в следующем: внекоторой части области течения задается нужный гидродинамический

23

режим, а требуется определить или создать реализующие этот режим(гидродинамические) источники. В случае модели тепловой конвекцииинформация о состоянии системы может задаваться уже не только ввиде гидродинамического режима, но и теплового поля, а искомые ис-точники могут отыскиваться в классах источников как “гидродинами-ческого”, так и “температурного” типа. Точно так же для модели МГДтеплопроводной жидкости информация о состоянии системы может за-даваться в виде гидродинамического режима, либо теплового или элек-тромагнитного поля, а неизвестные источники иметь как “гидродина-мический”, так и “температурный” либо “электромагнитный” тип.

Важно отметить, что исследование обратных задач можно свестик исследованию соответствующих экстремальных задач. Это достига-ется путем введения функционала качества, адекватно отвечающегорассматриваемой обратной задаче и последующей его минимизации нарешениях исходной задачи. На этом пути возникают обратные экстре-мальные задачи, для исследования которых можно применять методо-логию, развитую для исследования задач управления.

Целью настоящей работы является теоретический анализ задач уп-равления и обратных экстремальных задач для трех стационарных мо-делей: модели тепловой конвекции, модели тепломассопереноса и моде-ли МГД вязкой теплопроводной жидкости. С использованием методикиработ [1-3] исследуется глобальная разрешимость исходных краевых за-дач и задач управления, выводятся системы оптимальности, описываю-щие необходимые условия минимума экстремальных задач и на основеанализа последних устанавливаются достаточные условия единственно-сти решений конкретных задач управления.

Данное исследование поддержано грантом РФФИ, проект N 04-01-00136-а, грантом РФФИ-Дальний Восток, проект N 06-01-96020-р_восток_а, грантом НШ-9004.2006.1 и грантами Президиума ДВОРАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010, 06-III-А-01-011, 06-III-А-03-072).


1. Алексеев Г.В. Задачи управления для стационарных уравнениймагнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости // Прикл.мех. техн. физ. 2003. Т. 44. 6. С. 170–179.

2. Алексеев Г.В. Разрешимость задач управления для стационарныхуравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости // Сиб. мат.журн. 2004. Т. 45. 2. С. 243–262.

3. Алексеев Г.В. Краевые задачи и задачи управления для стаци-онарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводнойжидкости // ДАН. 2005. Т. 405. 6. C. 744–748.

24

УДАРОСТОЙКИЕ МЕТАЛЛОКЕРАМИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ИИХ ПОЛУЧЕНИЕ НА ОСНОВЕ НАНОТЕХНОЛОГИЙ ФРОНТА

С.А. Афанасьева, Н.Н. Белов, Ю.А. Бирюков, Л.Н. Богданов,Г.Е. Дунаевский, А.А. Иванов, Г.В. Майер, Л.С. Марцунова,

А.Б. Скосырский, А.Н. Табаченко, Н.Т. ЮговТГУ, Томск

Перспективным направлением повышения физико-механическихсвойств керамических материалов является введение в их состав эф-фективных керамической и металлической связующих. В качестве ке-рамической связующей могут быть использованы сверхтонкие (субмик-ронные) энергонасыщенные порошки оксидов, боридов, карбидов ту-гоплавких металлов, полученных, например, пневмоциркуляционнымметодом. В качестве металлической связующей могут быть использова-ны материалы со специальными свойствами (с высокой демпфирующейспособностью, с памятью формы, наноструктурные и др.). Повышеннаяадгезионная способность металлической матрицы и керамической со-ставляющей может быть достигнута при самораспространяющемся вы-сокотемпературном синтезе (СВС) с приложением давления к продуктусинтеза, что не всегда достигается традиционными способами спека-ния порошковых материалов. Вариация приложенных нагрузок и ком-бинации технологических схем позволяют получать методом СВС каккомпактные, так и пористые металлокерамические материалы на ос-нове сложных тугоплавких соединений неоксидного типа. Рассмотренырезультаты экспериментального и теоретического исследования пнев-моциркуляционного метода измельчения керамических материалов наоснове высокоскоростных затопленных газовых струй. В основе работыпневмоциркуляционного аппарата лежит управляемое циркуляционноедвижение потоков "газ - твердые частицы"в замкнутых объемах. Важ-ными особенностями этого метода являются непрерывный вывод из зо-ны измельчения готовых фракций и многократная рециркуляция неиз-мельченного материала. При этом обеспечивается возможность много-кратного ударного взаимодействия частиц материала между собой, что,в конце концов, и приводит к их разрушению. Основные параметрыразработанной пневматической установки для получения и переработ-ки порошков следующие: объем загрузки 5 л; рабочее давление в газо-вой магистрали до 10 МПа; расход газа до 150 м3/ч; блоки воздушно-центробежной классификации имеют диапазон скорости вращения ро-тора до 12000 мин − 1. Поисковые исследования поведения в условиях

25

высокоскоростного удара разработанной с помощью СВС-технологийметаллокерамики на основе диборида титана и карбида бора показалиее высокие прочностные свойства, а также выявлен объемный запре-градный эффект при пробитии алюминиевых пластин ударниками изданной металлокерамики. Методом СВС получены также металлокера-мические материалы на основе карбида титана со связкой из никелидатитана. Для оптимизации адгезионных и механических свойств этойметаллокерамики дополнительно введены тугоплавкие упрочняющие идемпфирующие частицы ZrO2, Si3N4, графит. Получены пористые иплотные образцы металлокерамики. Установлено, что при СВС мате-риала на основе iC с металлической связкой можно сформировать какоднородную, так и двухуровневую структуру с бимодальным распре-делением по размерам тугоплавких частиц (iC, ZrO2, Si3N4, графит).Изучены состав, структура, механические свойства и поведение дан-ных металлокерамических материалов в условиях высокоскоростногосоударения. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 04-01-00856.

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ РАСЧЕТОВ ТЕЛ СПОКРЫТИЯМИ И ПРОЦЕССОВ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

ПАНЕЛЕЙ RRJ

К.С. Бормотин, Н.В. Минеева, А.И. ОлейниковКнАГТУ, Комсомольск-на-Амуре

Представлено преобразование обобщенного алгоритма методаШварца к одношаговым итерациям. Дана формулировка общего итера-ционного метода решения систем линейных сингулярных интегральныхуравнений теории упругости в многосвязных однородных и кусочно-однородных областях. Предложены способы ускорения сходимости ме-тода на основе покоординатных итераций и верхней релаксации. Учетнесоразмерно тонких областей сопряжен с плохой обусловленностью за-дачи. Рассматривается использование метода регуляризации Тихоноваи проксимальный метод. Приведены результаты сравнения методов, па-раллелизации и тестирования вычислений. Расчет по предложенномуметоду показывает устойчивое, более чем двукратное ускорение сходи-мости . Представлены разработанные алгоритмы и программы парал-лельных вычислений при регуляризации и при итерациях по Шварцу.Реализуются алгоритмы распараллеливания непрямого метода гранич-ного элемента.

26

Анализируются алгоритмы двойственности с одновременной оцен-кой точности решения. На основе методов размораживания дифферен-циальных связей Мосолова-Мясникова и гиперокружностей Прагера-Синджа представлен комбинированный метод поиска экстремума функ-ционала. Он позволяет получать неравенства, ограничивающие числен-ное решение снизу и сверху в энергетической норме в рамках прямойэкстремальной задачи без обращения определяющих соотношений. Рас-смотрено применение к вариационным задачам Лагранжа и Кастилья-но линейной и физически нелинейной упругости. Представлены резуль-таты тестирования данного метода при получении верхней и нижнейоценок упругой энергии призмы с квадратным поперечным сечением,деформируемой собственным весом, а также при расчете напряженно-деформированного состояния. Вычислительные эксперименты проводи-лись для случаев линейного и разномодульного законов упругости. До-стоверность полученного решения установлена путем прямого сравне-ния с МКЭ-решением пакета MSC.Nastran.

Рассматриваются вопросы высокопроизводительной виртуальнойотработки новых технологических режимов и расчета разверток реаль-ных панелей. Приводятся результаты использования программ конечно-элементного анализа на кластерном суперкомпьютере МВС-1000 и накластере из стандартных ПЭВМ. Оценивается вычислительная эффек-тивность кластеров из различного числа узлов.

МИНИМИЗАЦИЯ НАПОРА В ЗАДАЧЕ УПРАВЛЕНИЯДЛЯ СТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ГИДРОДИНАМИКИ

Р.В. БризицкийИПМ, Владивосток

При исследовании задач управления для уравнений Навье-Стоксапри смешанных граничных условиях для скорости ранее не рассматри-вались функционалы качества, зависящие от напора. В [1] была дока-зана теорема, позволяющая рассматривать напор вместе со скоростьюв качестве слабого решения системы Навье-Стокса. В результате уда-лось доказать разрешимость задач условной минимизации для широ-кого класса функционалов качества, зависящих от напора, обосноватьприменение принципа Лагранжа, вывести и исследовать системы оп-тимальности. Существенную трудность вызывает вывод достаточныхусловий единственности локального минимума соответствующих функ-ционалов. Целью данной работы является вывод указанных условий

27

для определенного функционала качества, зависящего от напора, с ис-пользованием регуляризации по Тихонову и результатов [2].

В ограниченной области Ω ⊂ R3 с границей Γ ∈ C1,1, состоящей из

трех частей Γ1, Γ2 и Γ3, рассматривается краевая задача

νrotrotu + rotu × u + ∇r = f , divu = 0 в Ω, (1)

u|Γ1= 0, u × n|Γ2

= 0, r|Γ2= g, rotu × n|Γ3

= h, u · n|Γ3= 0. (2)

Здесь u – вектор скорости, r = p + (1/2)|u|2 – полный напор, где p– давление. На задачу (1), (2) при заданных функциях f , g,h будемссылаться как на задачу 1.

Для постановки задачи условной минимизации разобьем множествовсех исходных данных задачи 1 на две группы: группу управлений, кудавнесем только одну функцию g, играющую роль управления, и группуфиксированных данных, куда внесем неизменяемые ниже функции f ,h.

Предполагая, что g может изменяться на непустом замкнутом вы-пуклом множестве K ⊂ L2(Γ2), сформулируем следующую задачуусловной минимизации

J(r, g) =µ0

2

∫

Ω

r2dΩ +µ1

2

∫

Γ2

g2dσ → inf, F (u, r, g) = 0. (3)

Здесь µ0, µ1 – положительные размерные параметры, F (u, r, g) = 0 –операторная запись слабой формулировки краевой задачи 1.

На основе методики и результатов [3,4] доказывается разрешимостьзадачи (3), обосновывается применение принципа Лагранжа, выводит-ся система оптимальности. Устанавливаются условия локальной един-ственности решения задачи (3).

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136,грантом поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1и грантами Президиума ДВО РАН (проекты: 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010, 06-III-А-01-011, 06-III-A-03-072).

Литература1. Алексеев Г.В., Бризицкий Р.В. Разрешимость обратных экстре-

мальных задач для стационарных уравнений магнитной гидродинами-ки вязкой жидкости со смешанными граничными условиями // Даль-невост. мат. журн. 2003. Т. 4, N 1. С. 108–126.

2. Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973.3. Алексеев Г.В. Задачи управления для стационарных уравнений

магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости // Прикл.мех. техн. физ. 2003. Т. 44, N. 6. С. 170–179.

4. Алексеев Г.В. Разрешимость задач управления для стационарныхуравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости // Сиб. мат.журн. 2004. Т. 45, N. 2. С. 243–262.

28

ТЕОРИЯ ГОРЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ В ТУРБУЛЕНТНОМПОТОКЕ

ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

В.К. БулгаковТОГУ, Хабаровск

Проводится анализ взаимодействия турбулентности с химическойбрутто- реакцией в газовой фазе у поверхности горения топлива. Уточ-нен механизм турбулентного тепло-массопереноса в волне горения, ре-шается задача расчета коэффициентов турбулентного переноса в волнегорения. Анализ показывает, что в зоне химических реакций коэффи-циенты турбулентного переноса уменьшаются почти на порядок.

Рассмотрены новые математические модели горения ТРТ при обду-ве, учитывающие влияние брутто-реакций в газовой фазе на турбулент-ный тепло- и массоперенос, на пульсации температуры, концентрацииреагента, а также влияние пульсаций параметров среды на эффектив-ную скорость реакции.

Математические модели реализованы в виде методик расчета наЭВМ эрозионного горения топлив. Исследовано влияние геометрии ка-нала, интенсивности турбулентности набегающего потока, теплофизи-ческих характеристик газовой и конденсированных фаз, начальной тем-пературы топлива, кинетики химических реакций на эрозионный эф-фект. Теория эрозионного горения твердых топлив хорошо подтвержда-ется экспериментальными данными.

Дается новое, количественно подтвержденное, объяснение явленияотрицательной эрозии, которое заключается в следующем: уменьшениескорости горения при обдуве связано с тем, что волна горения в газовойфазе находится в вязком подслое с пренебрежимо малыми коэффициен-тами турбулентного переноса при малых скоростях обдувающего пото-ка; при этом обдув приводит к увеличению конвекции в волне горения,растяжению температурного профиля и, как результат, к уменьшениютеплового потока в конденсированную фазу топлива.

Анализ влияния химической реакции на турбулентный теплопереноспоказывает, что в локально изотропном приближении для коэффици-ента турбулентной теплопроводности можем записать:

λt =cpµt

prt

ϕ

1 − δ,

29

где ϕ = 1 − exp(−Bε

kW), δ = 2

µtW

ρk

Q

cp

∂W

∂T.

На рисунке приведены результаты расчета зависимости коэффи-циента эрозии ε, равного отношению скорости горения топлива приобдуве от параметра обдува В. Н. Вилюнова Vi − Vi∗ для пороха H

(Vi =U∞ρ

(vkρk)0

√ζ0). Кривая 1 рассчитана с учетом взаимодействия тур-

булентности с химической реакцией (в локально изотропном приближе-нии, 2 - без учета влияния реакции на турбулентный перенос и влиянияпульсаций температуры на эффективную скорость химической реак-ции, 3, 4 - экспериментальные кривые).

Анализ численных исследований позволил установить, что наиболееуниверсальным параметром, определяющим эрозионный эффект, явля-ется параметр V , равный отношению ширины волны горения к ши-рине вязкого подслоя. Параметр V характеризует вклад турбулентноготепло- и массопереноса в суммарный градиентный перенос в волне горе-ния. В тех случаях, когда ширина волны горения изменяется незначи-тельно, напряжение трения на поверхности горения (через ширину вяз-кого подслоя) становится основной газодинамической величиной, опре-деляющей коэффициент эрозии. Параметр В. Н. Вилюнова Vi характе-ризует отношение масштабов зоны горения и вязкого подслоя, поэтомуон отражает основную идею тепловой теории эрозионного горения.

В результате численных расчетов эрозионного горения баллистногопороха установлено, что влияние начальной температуры заряда, кине-тики брутто-реакции в газовой фазе, теплофизических характеристикпродуктов сгорания на эрозионный эффект выражается через общуюзакономерность: изменение перечисленных параметров, приводящее к

30

увеличению нормальной скорости горения, уменьшает эрозионный эф-фект, и наоборот, изменение, приводящее к уменьшению нормальнойскорости горения, увеличивает эрозионный эффект. Механизм влияниявыражается в том, что с изменением нормальной скорости горения че-рез эффект "вдува"изменяется напряжение трения на поверхности го-рения, а в результате изменяется интенсивность турбулентного тепло-и массопереноса в волне горения, определяющая тепловой поток в кон-денсированную фазу, а следовательно, скорость горения.


1. Булгаков В. К., Липанов А. М. Теория эрозионного горения твер-дых ракетных топлив. - М.: Наука. 2001 - 138 с.

2. V. K. Bulgakov, A. I. Karpov, A. M. Lipanov. Numerical Studies ofSoling Propelland Erosive Burning. Journal of Propulsion and Power. V. 9,N. 6, 1993, p. 812 - 818.

3. A. I. Karpov, A. A. Galat and V. K. Bulgakov. Preduction of thesteady flame spread rate by the principle of minimal entropy production.Combust. Theory Modeling 3 (1999) 535 - 546. Printed in the UK.

4. Булгаков В. К., Карпов А. И., Липанов А. М. Влияние конфигу-рации обдувающего потока на скорость горения твердого топлива. ДАНСССР, Т. 312, N 2, 1990, с. 391 - 393.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОЛЕЙДЕФОРМАЦИЙ В ПЛАСТИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЯХ С РАЗРЫВНЫМ

ПОЛЕМ СКОРОСТЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

А.А. Буханько, А.Ю. ЛошмановИМиМ ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Целью работы является жесткопластический анализ полей деформа-ций в рамках теории плоской деформации в окрестности особенностейполя скоростей перемещений [1-3] на примере задач о течении жест-копластического материала по каналу с угловой точкой, о прессова-нии жесткопластической полосы, о выглаживании поверхности угловымштампом, о растяжении полосы с V-образными вырезами без разруше-ния и с учетом разрушения.

Применение традиционных конечно-разностных и конечно-элементных методов, использующих свойство непрерывности функцийи соответствующих их производных, существенно ограничено схо-димостью и аппроксимацией процесса расчета. Поэтому в работе

31

исследование полей в окрестности их особенностей проводилосьаналитическими методами.

В задаче о канале получены соотношения, определяющие распреде-ление поля деформаций в окрестности угловой точки. Приведены рас-четы для случаев, когда угловая точка находится в покое и являетсядвижущейся (рис. 1). Предложен подход, позволяющий описывать по-ле остаточных деформаций в листовых деталях при их выглаживанииугловым штампом.

В задаче о прессовании полосы исследовано поле деформаций вокрестности жесткопластических границ, являющихся линиями разры-ва поля скоростей перемещений. Получено распределение поля остаточ-ных деформаций в окрестности выше указанных особенностей (рис. 2).

В задаче о выглаживании (рис. 3) получены соотношения, опреде-ляющие распределение поля деформаций в окрестности особенностейполя скоростей перемещения. Предложен подход, позволяющий описы-вать поле остаточных деформаций в поверхности, при ее выглаживаниижестким угловым штампом.

32

В задаче о растяжении полосы с V-образными вырезами предложеноновое решение в рамках теории плоской деформации идеального жест-копластического тела, когда в пластическом состоянии попеременно на-ходятся верхняя и нижняя части полосы (рис. 4). Предложен подход дляописания процесса распространения двух трещин в полосе при растя-жении: в окрестности центра веера линий скольжения и в окрестностилинии разрыва поля скоростей перемещений (рис. 5).


1. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток:Дальнаука, 1998. 529 с.

2. Хромов А.И. Локализация пластических деформаций и разруше-ние идеальных жесткопластических тел // Доклады АН. 1998. Т. 362.N 2. С.202-205.

3. Хромов А.И., Буханько А.А., Степанов С.Л. Концентраторы де-формаций // Доклады АН. 2006. Т. 407. N 1.

К СХОДИМОСТИ ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОЙ

ПЛАСТИЧНОСТИ С УСЛОВИЕМ ПЛАСТИЧНОСТИ МИЗЕСА

Н.Д. Вервейко, А.В. КупцовВГУ, Воронеж

Для случая пространственного напряженного состояния получениезамкнутой cистемы уравнений идеальной пластичности в напряженияхиспользуется линеаризация нелинейного условия пластичности Мизеса.Используя экспериментальные факты возникновения зуба пластично-сти Мизеса [1], т.е. увеличения предела пластичности на малую величи-ну, предлагается линеаризация нелинейного условия пластичности Ми-зеса в точке M0, путем аппроксимации его двумя касательными плос-костями к поверхности текучести, проведенными из точки M, располо-женной на расстоянии ε от нее (рис.1).

Линеаризованная за счет условия пластичности задача приводит ксистеме уравнений гиперболического типа с характеристиками, совпа-дающими с характеристиками основной нелинейной задачи и имеющи-ми следующий вид:

χ1,2 : c13 · α1 + c23 · α2 + c33 · α3 = ±√

2−1 ·

√α2

1 + α22 + α2

3

χ3 : c13 · α1 + c23 · α2 + c33 · α3 = 0

33

рис.1 рис.2

где αi = ∂f/∂xi(i = 1, 2, 3) являются компонентами градиента ха-рактеристической поверхности f, cij− направляющие косинусы, ориен-тирующие главные напряжения σi(i = 1, 2, 3). Поле напряжений вычис-ляется итерационно по параметру ε при (ε 7→ 0) из дифференциальныхсоотношений, выписанных вдоль характеристических плоскостей и име-ющих следующий вид:

χ1,2 : ±√

α21 + α2

2 + α23 · dσ3 + dc13 · α1 + dc23 · α2 + dc33 · α3 = 0

χ3 : dc13 · α1 + dc23 · α2 + dc33 · α3 = 0

Таким образом, видно, что нормали характеристик χ1,2 составля-ют с третьим главным напряжением угол ±π/4 и тем самым обра-зуют конус характеристических нормалей, а нормали характеристикχ3 ортогональны третьему главному направлению и образуют плос-кость характеристических нормалей. Показанный характеристическийконус для построения решения аппроксимирован четырьмя плоскостя-ми ABK,DCK,ADK,BCK, показанных на рисунке (рис.2). Нахождениедифференциальных соотношений вдоль характристических плоскостейпозволило сформулировать конечно- разностную схему для расчета на-пряженного состояния, обладающую свойствами устойчивости:

(2k(1 + ε))−1 · [2σijk+13 − σi+1jk

3 − σi−1jk3 + (σi+1j+1k

3 − σi+1j−1k3 )/2 +

(σi−1j+1k3 −σi−1j−1k

3 )/2]−√

2 · [2cijk+113 − ci+1jk

13 − ci−1jk13 + ci−1jk

33 − ci+1jk33 ]−

34

√2−1 · [ci+1j+1k

13 − ci+1j−1k13 + ci−1j+1k

13 − ci−1j−1k13 − ci+1j+1k

33 − ci+1j−1k33 −

ci−1j−1k33 + ci−1j+1k

33 ]

(2k(1 + ε))−1 · [2σijk+13 − σij+1k

3 − σij−1k3 + (σi−1j+1k

3 − σi+1j+1k3 )/2 +

(σi−1j−1k3 −σi+1j−1k

3 )/2]−√

2 · [2cijk+123 − cij+1k

23 − cij−1k23 + cij−1k

33 − cij+1k33 ]−√

2−1 · [ci+1j+1k

23 − ci−1j+1k23 + ci+1j−1k

23 − ci−1j−1k23 + ci+1j+1k

33 − ci−1j+1k33 −

ci−1j−1k33 + ci+1j−1k

33 ]

cij+1k13 − cij−1k

13 + ci+1jk23 − ci−1jk

23 + cijk+113 − cijk

13 + cijk+123 − cijk

23 = 0


1. Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднород-ность пластической деформации //Физическая мезомеханика. 2004 Т. 7N 5. C. 31–45.

2.Ивлев Д.Д. Теория предельного состояния и идеальной пластич-ности. Воронеж : ВГУ, 2005. 357 c.

3. Радаев Ю.Н. О t-гиперболичности пространственных задач тео-рии пластичности // Вестник СамГУ. 2005. N 3(37). C. 57–70.

4. Станюкович К.П. Неустановившееся движение сплошной среды.М.: Наука. 1971. 856 с.

О ПОСТРОЕНИИ ПРИБЛИЖЕННЫХ РЕШЕНИЙ ОДНОМЕРНЫХЗАДАЧ УДАРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ С НЕПЛОСКИМИ

ПОВЕРХНОСТЯМИ РАЗРЫВОВ

Е.А. ГерасименкоИАПУ, Владивосток

При решении краевых задач ударного деформирования необходи-мо знание об особенностях движения поверхностей сильных разрывов(ударных волн), а также о поведении полей перемещений, деформацийи напряжений за этими поверхностями. В таких задачах метод луче-вых рядов оказывается одним из наиболее эффективных. Этот методоснован на разложении искомого решения в ряд по типу ряда Тейлораза подвижной поверхностью разрывов, для коэффициентов которогоможно получить и проинтегрировать обыкновенные дифференциаль-ные уравнения — уравнения затухания. Таким образом были решенымногие задачи теории пластичности и задачи со слабыми волнами, одна-ко в задачах с ударными волнами понадобилось модифицировать метод,т.к. в этом случае нельзя получить уравнения затухания. Такая моди-фикация была предложена в 80-х гг. прошлого века А.А. Бурениным[1]. Основные особенности здесь были проиллюстрированы на примере

35

плоских одномерных волн. Настоящее сообщение посвящено обобщениюрезультатов, полученных для плоских волн, на случай движения волнпроизвольной геометрии.

В качестве иллюстрации применения лучевого метода в этом случаерассмотрены одномерные цилиндрические и сферические ударные вол-ны. Для описания таких волновых процессов наряду с декартовой си-стемой координат удобно ввести соответствующую криволинейную си-стему координат во внешнем пространстве. Это потребовало уточненияпонятия дельта-дифференцирования (дифференцирования по временив данной точке пространства) тензорных полей, причем было показано[2], что дельта-производная должна определяться по-разному в зависи-мости от типа тензорного поля (поверхностный, пространственный илисмешанный). Кроме того, лучевой метод на каждом k-ом шаге требуетрекуррентных соотношений, связывающих разрывы производных k-огопорядка по времени и пространственной координате, т.е. геометриче-ских и кинематических условий совместности произвольного порядка.Теория таких рекуррентных условий была разработана Г.И. Быковце-вым в декартовых координатах, однако рассматриваемые в сообщениизадачи потребовали обобщения существующей теории на случай криво-линейных пространственных координат [2].

С целью решения одномерных задач, содержащих цилиндрическиеударные волны, было проведено дополнительное исследование, связан-ное с возможными по характеру деформирования типами волн. Былопоказано, что в нелинейно-упругой существует три типа волн: перваяиз них будет квазипродольной, а две остальные квазипоперечными. Ихназвание обусловлено тем, что на каждом волновом фронте присутству-ют поперечная и продольная состовляющие разрыва с преобладаниемодной из них. Определить, какая из поперечных волн движется быст-рее, в общем случае невозможно, однако для типовых краевых задач вчастных случаях этот вопрос может быть решен. Важным отличием отплоских волн стало то, что ни одна из волн не может изменить направ-ление предварительного сдвига без изменения его интенсивности.

На основании полученных условий совместности разрывов и све-дений о характере движения цилиндрических волн, в сообщении рас-сматриваются задачи о нормальном ударе по внутренней поверхностицилиндрического или сферического отверстия в пространстве; удар-ное скручивание граничного цилиндрического отверстия в несжимае-мой среде; ударное антиплоское деформирование несжимаемой среды.

Литература1. Буренин А.А. Об одной возможности построения приближенных

решений нестационарных задач динамики упругих сред при ударныхвоздействиях // Дальневосточный мат. сборник. 1999. Вып. 8. C. 49–72.

2. Герасименко Е.А., Рагозина В.Е. Геометрические и кинематиче-ские ограничения на разрывы функций на движущихся поверхностях //Дальневосточный мат. сборник. 2004. Т. 5. 1. С. 100–109.

36

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ ПРЯМЫХИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ УПРУГИХ

КОМПОЗИТНЫХ ОБОЛОЧЕК

С.К. ГолушкоНФ ФГУП "ЦНИИАТОМИНФОРМ", Новосибирск

Поставлены и решены новые краевые задачи расчета напряженно-деформированного состояния упругих композитных элементов констру-кций различных геометрических форм: цилиндрических, конических,сферических, эллипсоидальных, параболических, тороидальных, нодо-идных оболочек и комбинированных оболочечных конструкций. Про-веден сравнительный анализ их поведения при использовании класси-ческой и ряда уточненных теорий в геометрически линейной и нели-нейной постановках. Показано, что для интенсивностей напряжений вэлементах композита и для нагрузок начального разрушения отличие врезультатах, полученных по теориям с учетом и без учета поперечногосдвига, может составлять при определенных структурах армированияот 20% до 80%, тогда как на прогибы влияние незначительно.

Выполнено комплексное исследование влияния структурных и ме-ханических параметров композиционных материалов, порядка располо-жения армированных слоев, геометрии оболочек и вида нагружения наповедение таких конструкций. При анализе прочности слоистых компо-зитных оболочек использован послойный структурный критерий проч-ности композиционного материала, что позволило вычислить нагрузки,определить зоны и механизмы начального разрушения, оценить эффек-тивность работы каждого элемента композита. Показано, что в зависи-мости от структурных и механических параметров КМ начальное раз-рушение может происходить либо в связующем материале, либо в арма-туре; величины интенсивностей напряжений и прогибов в конструкциимогут изменятся до 10 раз, нагрузки начального разрушения — до 8раз. Изменение порядка расположения армированных слоев позволяетв ряде случаев увеличить нагрузку начального разрушения от 2 до 5раз. Найдены области значений структурных и механических парамет-ров КМ, при которых различие между результатами, полученными поразличным теориям оболочек, не превышает 10%.

Выполнено исследование НДС слоистых армированных оболочек поструктурным моделям КМ с одномерными и двумерными волокнами [1].Показано, что степень влияния выбора структурных моделей на НДС

37

конструкции существенно зависит от структурных и механических па-раметров КМ и может составлять от 5% до 80%.

Разработан эффективный алгоритм и создан программный ком-плекс, основанный на методах дискретной ортогонализации и сплайн–коллокации, предназначенный для решения многоточечных краевых за-дач для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений,который позволил выполнить анализ поведения слоистых композитныхпластин и оболочечных конструкций различных геометрических форм[2].

Проведены систематические сравнения численных решений, полу-ченных методами сплайн–коллокации и дискретной ортогонализациимежду собой, с результатами, полученными методом инвариантного по-гружения, с аналитическими решениями, с решениями задач простран-ственной теории упругости, показавшие высокую степень совпадениярезультатов.

Получены новые классы аналитических решений для обратных за-дач осесимметричных армированных оболочек, комбинированных ре-зервуаров и сосудов давления при использовании различных критери-ев рациональности [3]. Показана эффективность конструкций с рацио-нальными параметрами.

Литература1. Голушко С.К. Сравнительный анализ моделей композиционных

материалов при расчете круглых пластин и оболочек вращения // Вы-числительные технологии, 2004. Т. 9. 10. — C. 100–116.

2. Голушко С.К., Морозова Е.В., Юрченко А.В. О численном реше-нии краевых задач для жестких систем дифференциальных уравнений// Вестник КазНУ. Серия: математика, механика, информатика, 2005. 2. — С. 12–26.

3. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Проектирование равнопроч-ных однородных и композитных оболочек вращения // Вычислитель-ные технологии, 2003. Т. 8. 12. — C. 96–108.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЕДЕЛЬНЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХДЕФОРМАЦИЙ В ВЕРШИНЕ УГЛОВОГО ВЫРЕЗА ПРИ

ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Я.Ю. ГригорьевИМиМ ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

На примере задачи об одноосном растяжении цилиндрического об-разца с угловой выточкой рассматривается подход к определению пла-стических деформаций в окрестности вершины углового выреза. При

38

расчете тело образца предполагается составным: материал в целомупругопластический, но в малой области в окрестности особой точки- вершины выреза материал считается жесткопластическим, что позво-ляет реализовать численно-аналитический подход к определению полейдеформаций.

При пластическом течении в окрестности угловой точки деформа-ции и напряжения распределены неоднородно. Для поля напряжений идеформаций угловая точка является особой, то есть предельные значе-ния тензоров по различным направлениям не совпадают.

При прямом применении численного пакета MSC.Patran.Marc вокрестности вершины трещины возникают зоны превышения пределатекучести.

Определение поля деформаций при этом приводит к значительнымматематическим трудностям, так как операция определения тензора де-формаций включает в себя операцию дифференцирования перемещенийпо пространственным переменным.

Жесткопластический анализ полей напряжений и деформаций поз-воляет рассчитать деформации и убрать превышение предела текуче-сти. Накопление деформаций полностью определяется полем скоростейперемещений.

В качестве меры деформации выберем тензор Альманси. Определе-ние деформаций связано с интегрированием системы уравнений в част-ных производных, связывающих тензор деформаций Eij и тензор ско-ростей деформаций εij . Эта система при предельном переходе в полелиний скольжения жесткопластического суперэлемента, при осесиммет-ричной деформации сводится к системе обыкновенных дифференциаль-ных уравнений:

dErr

dα A − (Err − 1) sin 2α + 2Erz cos2 α = 0,

d(r2Eϕϕ)dα A′ = 0,

dEzz

dα A − 2Erz sin2 α + (Ezz − 1) sin 2α = 0,

dErz

dα A + Ezz cos2 α − Err sin2 α − cos 2α2 = 0,

A = (Vα−(a′ cos α+b′ sin α))

(∂Vβ∂α

+Vα), A′ = Vα − (a′ cos α + b′ sinα).

(1)

Решение задачи состоит из двух этапов.На первом этапе с использованием численного пакета

MSC.Patran.Marc определяется величина упругопластической области

39

и изменение геометрии на ее границе, которые являются исходнымиданными для суперэлемента. Для реализации в MSC.Patran.Marc жест-копластическая область исключается. За характеризующий размержесткопластической области принимается радиус веера характеристикR. Действие этой области заменяется действием напряжений на ее гра-нице, согласно [3]. Ее размер выбирается минимальным, таким образом,чтобы не было превышения предельного значения напряжения.

На втором этапе по изменению границ суперэлемента определяет-ся поле скоростей в жесткопластической области. Задаются возможныеизменения положения вершины углового выреза (коэффициенты a′, b′

системы уравнений (1)). Выбирается предпочтительное направление искорость движения вершины выреза из условия минимума возникаю-щих деформаций. Выбор осуществляется на основе критерия выборапредпочтительного пластического течения [1] (минимума максималь-ного значения удельной диссипации энергии в вершине трещины).

На третьем этапе выполняется изменение положения вершины вы-реза и его границ. Далее вычислительный процесс повторяется в цикле.

Данный подход реализует алгоритм, предложенный в работе [2].


1. Хромов А.И., Козлова О.В. Разрушение жесткопластических тел.Константы разрушения. - Владивосток: Дальнаука, 2005. 159 с.

2. Хромов А. И., Буханько А. А., Степанов С.Л. Концентраторыдеформаций// ДАН, 2006, N 1.

3. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. - Владивосток:Дальнаука, 1998. 529 с.

УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ СОГЛАСОВАННЫЕ СДЕФОРМАЦИОННЫМИ СОСТОЯНИЯМИ

ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА

А.Л. Григорьева, Е.П. Кочеров, А.И. ХромовИМиМ ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

На основе изображения процессов деформирования в пространствеглавных деформаций формулируется условие пластичности, где пара-метром упрочнения является первый инвариант тензора деформаций,который определяет масштаб измерения времени протекания процесса.

1. Основные соотношения. Ассоциированный закон течения

εij = λ∂f

∂σij, λ > 0, εij =

1

2(Vi,j + Vj,i), i, j = 1, 2, 3 (1)

40

Будем рассматривать идеальное жесткопластическое тело при условиитекучести

f(σij) = 0 (2)

удовлетворяющее условию несжимаемости ε1 + ε2 + ε3 = 0. В качествемеры деформаций будем использовать тензоры конечных деформацийКоши Cij и Альманси Eij

Cij = HkiHkj , Eij =1

2(δij − Cij), i, j = 1, 2, 3 (3)

где Xi, xi - соответственно лагранжевы и эйлеровы координаты, Hij =∂Xi

∂xj- пространственный градиент деформации.

2. Деформационные состояния жесткопластического тела.

Условие несжимаемости можно записать в виде:

C1C2C3 = 1, C1 > 0, C2 > 0, C3 > 0, (4)

что определяет в пространстве Ci гиперболическую поверхность тре-тьего порядка ξ расположенную в первом октанте (Рис.1)

3. Деформационные процессы с равномерной скоростью

энергии на линии уровня.

Будем изображать простые деформационные процессы кривыми l надевиаторной плоскости (Рис. 2). В качестве параметра процесса (вре-мени) выберем величину

h = E1 + E2 + E3, Ei = Ei(h) (5)

41

Рассмотрим простые процессы деформирования, для которых векторглавных значений тензора скоростей деформаций εi ортогонален про-екциям линий уровня на девиаторную плоскость. Для этих процессоввеличины εi связаны соотношениями:

ε1 + ε2 + ε3 = 0,

ε1(1 − 2E1) + ε2(1 − 2E2) + ε3(1 − 2E3) = 1,

ε1(1−2E1)(E2−E3) + ε2(1−2E2)(E3−E1)+ε3(1−2E3)(E1−E2) = 0

(6)

Из уравнений (6) получаем:

ε1∗ + ε2

∗ + ε3∗ = 0,

ε1∗σ1 + ε2

∗σ2 + ε3∗σ3 = 1,

ε1∗σ1(σ2 − σ3) + ε2

∗σ2(σ3 − σ1) + ε3∗σ3(σ1 − σ2) = 0

(7)

Из уравнений (7) следует:

1. Если в качестве условия пластичности принять линии уровня, тодля ортогональных процессов деформирования (6)скорость диссипацииэнергии будет на фиксированной линии уровня для всех ортогональныхпроцессов равна единице.

2. Время для этих процессов совпадает с накопленной диссипациейэнергии за весь процесс деформирования.

3. Третье уравнение (7) выражает ассоциированный закон течения(1).

Данные замечания приводят к заданию цилиндрической поверхно-сти нагружения с направляющей линией в девиаторной плоскости, сов-падающей с линиями уровня с деформационным параметром упрочне-ния.

В девиаторной плоскости уравнение кривой текучести имеет вид

3x3 − 6xy2 − 3√

2Hx2 − 3√

2Hy2 + 2√

2H3 − 6√

6 = 0 (8)

где x = 1√2(σ1 − σ2); y = 1√

6(σ3 − σ1); H = E1 + E2 + E3 или в полярной

системе координат

2ρ3 cos(3ϕ) − 3√

2Hρ2 + 2√

2H3 − 6√

6 = 0 (9)

42

ОБ ОДНОМ КЛАССЕ НЕНУЛЕВЫХ РЕШЕНИЙ ОДНОРОДНЫХУРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО

ТВЕРДОГО ТЕЛА

М.А. Гузев1, A.A. Ушаков2

1Президиум ДВО РАН, Владивосток2ДВГТУ, Владивосток

В докладе построен класс ненулевых решений однородных уравне-ний равновесия деформируемого твердого тела в цилиндрических ко-ординатах при нулевых силовых условиях.

Впервые пример построения ненулевого решения уравнений равно-весия механики сплошных сред с нулевыми силовыми условиями длятензора напряжения σij был указан в [1]. Область V , занимаемая телом,рассматривалась в виде единичного куба со стороной единица. Компо-ненты напряжения удовлетворяют однородным уравнениям равновесиямеханики деформируемого твсрдого тела, записанным в декартовой си-стеме координат, и однородным граничным условиям

∂σij

∂xj= 0, σijnj |∂V = 0, (1)

где ∂V – граница области V , а nj – компоненты вектора нормали кгранице. Точное решение этой системы уравнений имеет вид

σ11 = cos(πx1) cos(πx2) + cos(πx2), σ22 = cos(πx1) cos(πx2) + cos(πx1),

σ12 = sin(πx1) sin(πx2), σ33 = σ13 = σ23 = 0.

В данной работе рассматривается цилиндр высотой 2h, радиуса R.Выбрана цилиндрическая система координат и ведется поиск ненуле-вых решений уравнений (1) в этой системе координат. В результате,класс решений данной системы уравнений описывается простым диф-ференциальным уравнением

∂(r2σrr)

∂r= rσϕϕ.

Очевидно, что данное уравнение описывает целый класс решений,так как это уравнение содержит две неизвестных функции σrr и σϕϕ, за-давая одну из которых произвольным образом можно получить вторую.

43

В качестве примера решения этого уравнения можно взять компонентытензора напряжения в виде:

σϕϕ = J0(α(1)k r) cos ϕ, σrr =

J1(α(1)k r)

α(1)k r

cos ϕ, σrϕ =J1(α

(1)k r)

α(1)k r

sinϕ,

где J0(α(1)k r), J1(α

(1)k r) - функции Бесселя нулевого и первого порядков,

α(1)k - корни уравнения (см. [2])

J1(α(1)k R) = 0.

Показано, что построенное решение является частным случаем ре-шения общего вида, предложенного в [3].

Работа поддержана грантом НШ-9004.2006.1.


1. Годунов С.К., Роменский Е.И. Элементы механики сплошной сре-ды. Новосибирск: Научная книга, 1998. 268с.

2. В.Я. Арсенин Методы математической физики и специальныефункции//М. Наука, 1974. с.432.

3. Мясников И.П., Гузев М.А. Геометрическая модель внутреннихсамоуравновешенных напряжений в твердых телах// Доклады акаде-мии наук. 2001.Т.38. N 5.с.627-629.

О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ РЕШЕНИЯКРАЕВЫХ ЗАДАЧ УДАРНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

РАЗНОМОДУЛЬНОЙ УПРУГОЙ СРЕДЫ

О.В. Дудко, А.А. ЛаптеваИАПУ ДВО РАН, Владивосток

Исследование процессов, протекающих в земной коре, оценка сей-смической и вулканической опасности, расчеты взрывных и бурильныхработ и т.д. в большинстве случаев сводятся к решению нестационарныхкраевых задач ударного деформирования материалов с микронаруше-ниями сплошности (трещинами, кавернами и т.п.). Хорошо известно,что такие материалы реагируют на растяжение и сжатие по-разному.Представленная работа посвящена изучению процессов ударного де-формирования разномодульных сплошных сред, механические свойствакоторых могут быть описаны математической моделью, предложеннойВ.П. Мясниковым [1] и обобщенной А.И. Олейниковым [2].

44

Отказ от гипотезы нормально-изотропного поведения деформиру-емых материалов в модели разномодульной упругой среды приводитк возникновению качественных особенностей при постановке и реше-нии краевых задач динамики ударного деформирования. В резуль-тате исследований системы определяющих соотношений, описываю-щих динамическое деформирование разномодульной среды Мясникова-Олейникова, выделено три возможных типа решений с разрывами де-формаций (квазипродольная, квазипоперечная ударные волны и удар-ная волна круговой поляризации), определены условия их возникнове-ния и закономерности распространения, вычислены скорости движенияударных волновых фронтов [3]. Эти сведения, необходимые для поста-новки конкретной краевой задачи, в случае разномодульной среды неявляются достаточными, поскольку оказалось невозможным аналити-чески оценить соотношение скоростей ударных волн. Таким образом,возможная волновая картина, соответствующая постановке краевой за-дачи, может быть определена только в процессе численного решения.Такие численные эксперименты были проведены для случая одномер-ного деформирования, когда по разномодульной среде распространяют-ся плоские одномерные волны [3]. На примере решения автомодельнойзадачи о косом ударе по предварительно деформированному разномо-дульному упругому полупространству показано, что возможно суще-ствование двух различных постановок одной и той же краевой задачи.В первом случае квазипродольная ударная волна является переднимфронтом и несет в среду основные изменения объема, за ней движетсяквазипоперечная ударная волна, несущая в материал преимущественносдвиговые деформации, а затем – ударная волна круговой поляриза-ции, изменяющая направленность предварительного сдвига без изме-нения их интенсивности. Во втором случае квазипродольный ударныйфронт так же движется первым, вторым фронтом является ударнаяволна поворота, последней идет простая волна, изменяющая без скач-ка деформаций интенсивность предварительного сдвига. Выбор первойили второй волновой картины может происходить только в процессечисленного решения и зависит от граничных условий задачи и механи-ческих параметров деформируемого материала (упругих модулей вто-рого порядка).

Еще одной проблемой постановочной части краевых задач разномо-дульной среды является вынужденный отказ от гипотезы существова-ния свободного состояния, продиктованный специфическим видом вы-бранной функции упругого потенциала Мясникова-Олейникова, а имен-но, наличием сингулярности в точке свободного состояния пространства"напряжения-деформации". Это обстоятельство приходится учитывать

45

при постановке краевых задач, постулируя существование в среде нену-левых предварительных деформаций.

В случае одноосного деформирования упругий потенциалМясникова-Олейникова приводит к кусочно-линейной зависимостимежду напряжениями и деформациями с особенностью в точкесвободного состояния. Данное свойство определяющих соотношениймодели приводит к возможности возникновения разрывов первых ивторых производных перемещений в обобщенном решении одномерногоуравнения движения [4]. Решения, полученные для разномодульнойкусочно-линейной изотропной упругой среды, существенным образомотличаются от решения аналогичных краевых задач для линейнойнормально изотропной среды, т.к. могут содержать ударные волны,движущиеся и покоящиеся области недеформированного материала.


1. Мясников В.П. Геофизические модели сплошных сред // Мате-риалы пятого Всесоюз. съезда по теор. и прикл. механике. М.: Наука,1981. С, 263-264.

2. Мясников В.П., Олейников А.И. Основные общие соотношениямодели изотропно-упругой разносопротивляющейся среды // Докл. АНСССР. 1992. Т. 322, ь 1. С. 57-60.

3. Буренин А.А., Дудко О.В. О распространении ударных возмуще-ний в предварительно деформированной разномодульной упругой среде// Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и про-грессивные технологии в машиностроении: Сб. науч. тр. ИМиМ ДВОРАН. Владивосток: Дальнаука, 1997. С. 20-35.

4. Дудко О.В., Лаптева А.А., Семенов К.Т. О распространении плос-ких одномерных волн и их взаимодействии с преградами в среде, по-разному сопротивляющейся растяжению и сжатию // Дальневосточныйматематический журнал. Владивосток: Дальнаука, 2005.

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ СТАЦИОНАРНОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСАРЕАГИРУЮЩИХ СМЕСЕЙ

М.И. ЖидковаГОУ ВПО ДВАГС, Хабаровск

Стационарное движение неоднородной жидкости описывается сле-дующими уравнениями Навье-Стокса:

−ν∆u + (u · ∇)u + ∇p = β − γu, ∇ · u = 0. (1)

46

Здесь u = (u1, u2) — вектор скорости течения, x ∈ R2, p0 — давление,

ρ = const(= 1) — плотность, ν = const > 0 — коэффициент кинема-тической вязкости, β0 = const > 0 — коэффициент теплового расши-рения, g — вектор ускорения свободного падения, θ0 — температура,θ = (θ0 − θ∗) — относительная температура, θ∗ = const — средняя тем-пература, β = β0gθ — сила плавучести. Если жидкость движется вмагнитном поле или в пористой среде, то слагаемое γu, γ > 0 в (1) со-ответствует силе сопротивления магнитного поля или пористой среды,причем γ = γ(x, s) является заданной функцией координат x = (x1, x2)и вектора s = (s0, . . . , sm), компоненты которого — относительная тем-пература s0 ≡ θ и концентрации компонент смеси si, i = 1,m.

К уравнению (1) для скорости u и давления p смеси добавляет-ся следующая система уравнений конвективной диффузии для s =(s0, . . . , sm) :

Li(s,u) ≡ ∇ · (λi∇si + fi) = hi(x, s), i = 0,m, (2)

где fi =∑j 6=i

λij∇sj − usi, λi = λii, Li — стационарный диффузионный

оператор, hi, i = 1,m — скорости химических реакций, h0 =∑m

1 cihi —потенциал источников тепла, qi =

∑mj=0 λij∇sj , i = 0,m — диффузи-

онные потоки.Выполняются следующие соотношения:

0 6 si(x) 6 1, i = 0,m;

m∑

i=1

si = 1, (3)

обеспечивающие физический смысл величин si, как концентраций при-месей.

Пусть Ω ⊂ R2 — область с гладкой границей ∂Ω ≡ Γ ⊂ C2+α, α >

0, Ω = Ω ∪ Γ, (Γ1i ,Γ

2i ) ⊂ C2+β , β > 0 (i = 1, l) — смежные дуги на

Γ, Γk = ∪l1Γ

ki , (k = 1, 2, i = 1, l), Γ = Γ1 ∪ Γ2.

В области Ω рассмотрим следующую краевую задачу для модели (1),(2):

(u − U)Γ = 0, (s − S)Γ1 = (∇sk · n − Gk)Γ2 = 0, k = 0,m, (4)

где U(x),S(x),G(x, s) = (G0, . . . , Gm) — продолжения в Ω векторов,заданных на ∂Ω, причем по физическому смыслу 0 6 Sk 6 1, k =0,m,

∑m1 Sk = 1 на Γ1, n — единичный вектор внешней нормали к ∂Ω.

Допускается, что на некоторых из (Γ1i ,Γ

2i ) имеем U · n = Un(x) 6= 0,

причем возможно Un 6 0, что соответствует втеканию жидкости в Ωили Un > 0 — вытеканию ее из Ω. Граничные условия на Γ2

i отражаютфакт обмена протекающих в Ω процессов с внешней средой.

Доказывается разрешимость краевых задач для модели (1), (2), (4)и изучаются качественные свойства их решений.

47

ЦЕНТРОБЕЖНОЕ УСКОРЕНИЕ МАКРОЧАСТИЦ ДЛЯФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ

П.И. Зубков1, В.П. Зубков2

1ИГиЛ СО РАН, Новосибирск2Научно-техническая инициатива, Новосибирск

Анализ методов газодетонационного, электродинамического и хо-лодного нанесений покрытий свидетельствует, что основным фактором,влияющим на адгезию и ес характеристики является скорость встречичастиц покрытия с преградой. В указанных методах разгон частиц по-крытия происходит в высокоскоростных потоках газа или плазмы илипродуктах газовой детонации, влияющих на поверхностные свойства ча-стиц покрытия (разогрев, плавление, химическая реакция, изменениеразмера и формы). В значительной степени уменьшить влияние указан-ных факторов удастся при центробежном ускорении частиц покрытияв вакууме. Наличие адгезии было проверено при центробежном ускоре-нии частиц покрытия до скорости 950 м/с. Получены покрытия медии борида вольфрама на дюралюминий, сталь, нержавеющую сталь, мо-либден и фторопласт.

По мнению авторов доклада предлагаемый центробежный ускори-тель может быть применсн для ускорения наночастиц и разработки на-нотехнологии.

При центробежном ускорении макрочастиц основными факторамивлияющими на максимальную скорость частиц покрытия являютсяинерционные и прочностные свойства центробежного ускорителя и егогеометрия. Современные материалы могут позволить получить макси-мальные скорости частиц покрытия в несколько км/с. Развиваемыепри встрече частиц покрытия с преградой давления могут достигатьсотен тысяч атмосфер, плотность энергии, запасснной в разогнанныхдо максимальной скорости частиц, порядка плотности энергии взрыв-чатых веществ. Указанные характеристики потоков высокоскоростныхчастиц могут использоваться для нанесения покрытий, разрушения ча-стиц, и проведения химических превращений в твсрдых телах. Крометого, высокоскоростные потоки частиц, ускоренных в вакууме в полецентробежных сил могут найти применение в физических исследовани-ях, например для преобразования энергии и др.

По мнению авторов центробежное ускорение может быть с успехомприменено для получения высокоскоростных потоков частиц из орга-нических и металлоорганических соединений.

48

ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ВЗАИМОСВЯЗИВОЛНЫ ПОЛЯРИЗАЦИИ И ВОЛНЫ ПРОВОДИМОСТИ В

ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЕ

П.И. Зубков1, А.М. Карташов2

1ИГиЛ СО РАН, Новосибирск2НГУ, Новосибирск

Структура детонационной волны имеет первостепенное значениедля понимания детонационных процессов и развития моделей детона-ционных волн. По современным представлениям детонационный ком-плекс состоит из инициирующей ударной волны, сжимающей веществодо состояния, в котором возможна деструкция вещества и протеканиебыстрых химических реакций, зоны химической реакции, в которой ве-щество претерпевает химические превращения и происходит основноеэнерговыделение, и зоны равновесных продуктов детонации.

Ранее проведснные исследования по измерению профиля электро-проводности и исследование детонационного электрического эффекта,в котором было обнаружено распределение электрических зарядов, поз-воляют предположить появление в детонационном комплексе областираспределснных зарядов и области проводимости. Наиболее вероятныммеханизмом возникновения распределения электрических зарядов намкажется ударная поляризация.

В докладе представлено исследование пространственной взаимосвя-зи волны поляризации, индуцируемой инициирующей ударной волной иволны проводимости, берущей свос начало в зоне химической реакциидетонационной волны.

В работе использовалась следующая постановка экспериментов: ци-линдрический заряд взрывчатого вещества в жссткой оболочке иниции-ровался генератором плоской волны с торца. На некотором расстоянииот противоположного торца в заряд монтировались два электрода, ле-жащих в плоскости, параллельной торцам. К электродам, с которыхснимался сигнал, было также подключено разрядное устройство (за-ряженный до определснного напряжения длинный аксиальный кабель,шунтированный на большое сопротивление с другого конца), что позво-ляло точно фиксировать момент замыкания электродов. Исследовалисьпорошковые взрывчатые вещества: октоген, тэн, насыпной тротил.

В ходе экспериментов было выявлено, что на электродах возникаетрезкий пик сигнала до их замыкания волной проводимости. На осцилло-грамме эксперимента это выражалось пиком напряжения, предшеству-ющим сигналу разряда аксиального кабеля (прямоугольный сигнал).

49

Резкий пик сигнала мы связываем с приходом распределения электри-ческих зарядов к электродам. Временное расстояние между пиком иначалом разрядки кабеля составляет величины от 20 до 100 наносекунд.

Таким образом, анализ экспериментов говорит о том, что волны по-ляризации и проводимости в детонационной волне пространственно раз-делены.

Данные проведснных экспериментов могут быть использованы в со-здании теоретической модели, объясняющей механизмы возникновенияразделения зарядов или поляризации вещества и появления свободныхносителей тока за фронтом детонации.

Работа выполнена при финансовой поддержке фонда РФФИ (грант04-02-17548).

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИПЕРЗВУКОВЫХ НЕРАВНОВЕСНЫХТЕЧЕНИЙ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА НА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ

КЛАСТЕРАХ

М.С. Иванов, Е.А. БондарьИТПМ СО РАН, Новосибирск

Современные подходы к исследованию гиперзвукового обтеканиякосмических аппаратов (КА) основываются на синтезе газовой дина-мики с химической кинетикой, тепло-массообменом и физикой излуче-ния. Основной проблемой гиперзвуковой аэротермодинамики являетсянеобходимость учета эффектов реального газа (возбуждение внутрен-них энергетических мод молекул и химические реакции) при высокихскоростях полета. Для КА нового поколения значительная часть полетабудет происходить на больших высотах ( 80-110км). Поэтому имеетсяпрактическая необходимость исследования явлений, связанных также сразреженностью газа в гиперзвуковом полете. Условия обтекания воз-вращаемого КА на больших высотах полета существенно превосходятсовременные возможности экспериментального моделирования в назем-ных аэродинамических установках. Поэтому практически единствен-ным подходом к исследованию задач высотного полета КА являютсяметоды и средства вычислительной аэродинамики.

При исследовании таких гиперзвуковых разреженных течений необ-ходимо учитывать также и термическую неравновесность течения. Ре-лаксационные зоны (вращательной и колебательной энергии) и зоныхимических реакций становятся сопоставимыми с характерным масшта-бом течения. Различие в температурах поступательной, вращательной

50

и колебательной мод существенно усложняет структуру течения. Кон-тинуальный подход к описанию таких гиперзвуковых разреженных те-чений (в рамках уравнений Навье-Стокса) даже с учетом граничныхусловий скольжения и температурного скачка становится непримени-мым на больших высотах полета (> 80 км). Поэтому для исследованиявысотной аэротермодинамики КА необходимо применять кинетическойподход, основанный на решении уравнения Больцмана. В настоящеевремя метод прямого статистического моделирования (ПСМ) являет-ся основным инструментом численного решения уравнения Больцманав двухмерной и трехмерной постановке с учетом эффектов реальногогаза.

Основной целью настоящей работы является анализ современногосостояния метода ПСМ и определение перспективных направлений егоразвития для исследования задач высотной аэротермодинамики.

Особо внимание уделено вопросам распараллеливания вычислитель-ных алгоритмов метода ПСМ и их использования для вычислений намногопроцессорных кластерах. Будут рассмотрены примеры течений воколо-континуальном режиме, где одновременно применимы контину-альный и кинетический подходы. Также в докладе будут представленыновые результаты исследований ламинарных отрывных течений, кото-рые позволили существенно продвинуться в понимании важнейших за-кономерностей, присущих высотному полету с гиперзвуковыми скоро-стями.

ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ЦИКЛААВИАЦИОННЫХ ГТД

М.Я. Иванов, Л.В. ТерентьеваЦИАМ, Москва

Практика создания высокотемпературных авиационных газотурбин-ных двигателей (ГТД) наглядно продемонстрировала несовершенствосовременных подходов к теоретическому описанию термодинамическо-го рабочего процесса, протекающего в газовоздушном тракте двигате-лей. Теоретически рассчитанные на этапе проектирования и экспери-ментально замеряемые на первых опытных экземплярах двигателей па-раметры, как правило, существенно различаются. Это обстоятельствотребует длительной дорогостоящей доводки новых высокотемператур-ных ГТД. Аналогичная ситуация имеет место для двигателей высоко-скоростных летательных аппаратов, таких как прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ПВРД) и гиперзвуковые ПВРД.

51

В представленном докладе проанализированы возможные причи-ны указанного несоответствия. Помимо относительно легко устрани-мых причин отличия расчетных и реализованных геометрических илиисходных газодинамических параметров двигателей отмечается весьмавероятная причина, связанная с определенным несовершенством тео-рии термодинамического цикла, реализуемого в высокотемпературныхавиационных двигателях. В частности, процесс подвода тепла в напря-женных компактных камерах сгорания может идти локально в услови-ях искрового сгорания (при v = const), несколько видоизменяя условияизобарического сгорания (при p = const) в цикле Брайтона [1].

Далее в докладе затронуты некоторые фундаментальные вопросытеории рассматриваемого физического процесса, вплоть до процессов наатомарно-молекулярном уровне. Одним из подобных вопросов являетсявозможная структура поляризованного пространства около электрона,протона и атома [1]. Для расчета структуры поляризованного простран-ства (поляризованного вакуума) около электрона получено уравнение,описывающее изменение потенциала стационарного электрического по-ля. Представленные решения этого уравнения позволяют на качествен-но новом уровне рассмотреть процесс подвода тепла в результате хи-мических реакций сгорания углеводородных топлив. Предложенные вработе физические модели дают основу для уточненного теоретическо-го описания рабочего процесса в высокотемпературных ГТД, реализу-ющих термодинамический цикл Брайтона. Доклад содержит ряд кон-кретных примеров теоретического анализа рабочего процесса в трактеГТД и представляет также некоторые результаты доводки авиационныхвысокотемпературных двигателей IV поколения.


1. М.Я. Иванов, А.А. Константинов, Л.В. Терентьева. Термодина-мический цикл Брайтона и механика электрона. Конверсия в машино-строении. 2006, 1, с. 55-63.

О СТРУКТУРЕ УДАРНОЙ ВОЛНЫ ДЕФОРМАЦИЙИЗМЕНЕНИЯ ФОРМЫ

Ю.Е. ИвановаИАПУ, Владивосток

Последовательным исследованием метода возмущений в [1] было по-казано, что структурная ударная волна деформаций изменения объема

52

в нелинейной упругой среде возникает в качестве внутреннего разложе-ния сингулярной задачи и описывается в нелинейном приближении эво-люционным уравнением Бюргерса [2]. При этом малая вязкость средыобязана быть согласованной с малым параметром метода возмущений,в качестве которого использовалось отношение характерной скоростидвижения частиц деформируемой среды к скорости звука в недеформи-руемой среде, а ширина переходного слоя в свою очередь определяетсякак малой вязкостью, так и малым параметром задачи. В настоящемсообщении тем же методом изучается структура плоской сдвиговой од-номерной ударной волны. В простейшем случае упругая среда полага-ется несжимаемой и влияние вязких свойств среды учитывается тольков прифронтовой области, так как именно в этой области значителенградиент скорости движения частиц среды. Если считать, что основнойупругий элемент дополняется параллельным присоединением элементавязкости, то для компоненты σ21 тензора напряжений в задаче о чистомсдвиге несжимаемого полупространства имеем

σ21 = µu2,1 + αu32,1 + βv2,1, (1)

где µ — модуль сдвига, α — постоянная, задающая нелинейные свой-ства среды, β — коэффициент вязкости, u2 и v2 — единственные отлич-ные от нуля компоненты векторов перемещений и скорости, при этомось x1 направлена вглубь полупространства x1 > 0, заполненного сре-дой, а x2 располагается на его граничной плоскости x1 = 0. Индексомпосле запятой обозначается дифференцирование по соответствующейпространственной координате. Полагаем, что вследствие приложеннойнагрузки точки граничной плоскости x1 = 0 среды движутся по законуx2 = g(t); g(0) = 0, g′(0) = v0 > 0. В качестве малого параметра ε выби-рается отношение (v0C

−1)1

2 = ε, где C2 = µρ−1 (ρ — плотность среды).Таким способом краевая задача сводится к сингулярной задаче методавозмущений, в которой внутреннее разложение как раз и определяетструктуру ударной волны. Безразмерные переменные были выбраныследующим образом

y = av0C−3x1, x = av−1

0 C−1(x1 − Ct), w = av−20 u2, (2)

где v0, a = g′′(0) — начальная скорость и ускорение точек среды. Дви-жение среды в структурном слое описывается уравнением

h,y = −3

2αh2h,x + νh,xx, (3)

53

где h(x, y) = w,x, ν = 12

aβµv0

ε−4. Уравнение (3) отличается от уравненияБюргерса наличием квадрата в первом слагаемом, именно он позволяетучесть отличие в закономерностях распространения деформаций изме-нения формы от закономерностей распространения деформаций изме-нения объема.

Было найдено частное решение уравнения (3) вида "бегущей волны":

h =

[A exp

−2λ

ν(x + λy)

+

α

2λ

]− 1

2

, (4)

где A, λ — неизвестные константы. На основе (4) было построено внут-реннее разложение решения и, после проведения процедуры сращива-ния внешнего и внутреннего разложений решения, были найдены неиз-вестные константы:

A = − 2ν

α − 2ν, λ =

α

2− ν (5)

Проведено численное сравнение полученного приближенного реше-ния с аналогичным для случая [1] объемных деформаций.


1. Буренин А.А., Россихин Ю.А. О влиянии вязкости на характерраспространения плоской продольной ударной волны. //ПМТФ. 1990.6. С. 13-17.

2. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977. 622c.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОТНОСТЕЙНЕИЗВЕСТНЫХ ИСТОЧНИКОВ ЗАГРЯЗНЕНИЙВ ЗАДАЧАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПРИМЕСЕЙ,

ПЕРЕНОСИМЫХ ПОТОКОМ ЖИДКОСТИ

Е.А. Калинина1, О.В. Соболева2

1УГПИ, Уссурийск2ИПМ, Владивосток

Важнейшей задачей прикладной экологии является задача защитыокружающей среды от антропогенных загрязнений. Решение указаннойзадачи с помощью метода математического моделирования приводит кнеобходимости решения обратных задач идентификации неизвестныхисточников загрязнения и их параметров. В строгой математической

54

формулировке указанные задачи заключаются в нахождении парамет-ров неизвестного источника примеси по измеренной информации о полеконцентраций, создаваемом этим источником в некоторой подобласти,а также по определенной информации об источнике.

В работе обсуждаются основные подходы к решению задач, описы-вающих распространение и трансформацию примеси в изучаемой обла-сти, а также рассматриваются две из таких задач. По своей постановкеуказанные задачи относятся к классу обратных задач.

Первая задача представляет собой обратную задачу идентификацииплотности источников двумерного нестационарного уравнения конвек-ции–диффузии–реакции с постоянными коэффициентами

∂ϕ

∂t− λ∆ϕ + u · gradϕ + γϕ = f, (1)

рассматриваемого при следующих начальных и граничных условиях:

ϕ(x, y, t) |Γ= 0, 0 < t 6 T, ϕ(x, y, 0) = 0, 0 6 x 6 l1, 0 6 y 6 l2. (2)

Здесь ϕ - концентрация загрязняющего вещества (примеси), λ = const >0, γ - постоянная распада загрязняющего вещества, u = (a, b) - заданныйвектор скорости.

Предлагается, что плотность источника имеет вид

f(x, y, t) = η(t)ψ(x, y), 0 < x < l1, 0 < y < l2, 0 < t 6 T, (3)

где ψ(x, y)- заданная функция, сосредоточенная в области носителяисточника, а η - искомая функция. Рассматриваемая задача заклю-чается в нахождении функции η, входящей в правую часть (3), также, как и решения ϕ задачи (1)-(2), по дополнительному наблюде-нию за концентрацией в некоторой внутренней точке (x∗, y∗) ∈ Ω:ϕ(x∗, y∗, t) = c(t), 0 6 t 6 T во все моменты времени. Для решенияэтой задачи развивается вычислительный алгоритм, основанный на све-дении рассматриваемой обратной задачи к вспомогательной задаче длянагруженного параболического уравнения [1].

Вторая задача, рассматриваемая в работе, связана с идентификаци-ей параметра γ, характеризующего распад загрязняющего вещества засчет химических реакций, входящего в двумерное стационарное урав-нение конвекции–диффузии–реакции

−λ∆ + u · gradϕ + γϕ = f в Ω, ϕ = ψ на Γ, (4)

по дополнительному заданию поля концентраций ϕd, создаваемым ис-точником в некоторой подобласти Q ⊂ Ω.

55

Указанная задача может быть сведена к решению экстремальнойзадачи при соответствующем выборе функционала качества и управ-ления. В частности, задача определения параметра γ сводится к за-даче минимизации сглаживающего функционала качества J(ϕ, γ) =(1/2)‖ϕ−ϕd‖2

L2(Q) +(µ/2)‖γ‖2L2(Ω) на решениях задачи (4), где µ – неот-

рицательная константа.Теоретический анализ использует методику, разработанную в рабо-

те [2]. Предлагаемый численный алгоритм для приближенного решенияэтой обратной задачи основан на применении двухслойного градиентно-го метода. В работе также исследуются некоторые вопросы сходимостипредложенного численного алгоритма.

В докладе представлены основные идеи предложенных алгоритмовдля решения каждой из рассматриваемых задач, обсуждаются особен-ности реализации их на ЭВМ, а также приводятся и анализируютсярезультаты проведенных вычислительных экспериментов.

Данное исследование поддержано РФФИ, проект N 04-01-00136,грантом поддержки ведущих научных школ, проект: НШ-9004.2006.1, атакже грантом УГПИ N2 за 2006 г.


1. Borukhov V.T., Vabishchevich P.N. Numerical solution of the inverseproblem of reconstructing a distributed right-hand side of a parabolicequation// Comp. Phys. Comm. 2000. T. 126 N.1. P. 32-36.

2. Алексеев Г. В. Обратные экстремальные задачи для стационарныхуравнений теории массопереноса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.2002. Т. 42. N 3. С. 380-394.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ В ОКРЕСТНОСТИЦЕНТРА ВЕЕРА ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ

ТЕЧЕНИИ

Е.С. КаминскаяИМиМ ДВО РАН,Комсомольск-на-Амуре

В рамках теории идеального жесткопластического тела в условияхосесимметричной деформации исследуются процессы накопления пла-стических деформаций и их локализации на особенностях поверхностейскольжения.

В качестве меры деформации выбран тензор конечных деформацийАльманси:

56

Eij =1

2(δij − x0

k,ix0k,j) (i, j = 1, 2, 3).

Основные деформации, наблюдаются на особенностях поля линийскольжения (линия разрыва поля скоростей перемещений и центр вее-ра характеристик). Для определения поля деформаций в окрестностицентра веера линий скольжения используется система уравнений:

DEij

Dt≡ dEij

dt+ Eik

∂Vk

∂xj+ Ejk

∂Vk

∂xi= εij (k = 1, 2, 3). (1)

Данная система используется для определения предельных дефор-маций в окрестности центра веера (рис.1, точка А), которая получаетсяв результате следующих преобразований:

1) перехода в цилиндрическую систему координат с учетом условиянесжимаемости жесткопластического тела;

2) введения подвижной системы координат с началом в центре веералиний скольжения, движущегося со скоростью V = a′i + b′j;

3) перехода к криволинейной системе координат, связанное с полемлиний скольжения в окрестности центра веера;

4) выполнения предельного перехода при стремлении к нулю ради-уса кривизны соответствующего семейства поля линий скольжения (αили β);

и сводится к виду:

dedϕA + 2γg cos 2(θ − ψ) = 0, dg

dϕA + 2γ(e − 1

2

)cos 2(θ − ψ) = 0,

2g dθdϕA − γ

(e − 1

2

)sin 2(θ − ψ) = 0,

d(r2Eϕϕ)dϕ A′ = 0,

(2)

где A = V −[a′ cos ϕ+b′ sin ϕ]

V + ∂V∂ϕ

, A′ = V − [a′ cos ϕ + b′ sin ϕ], ϕ – полярный

угол наклона первого семейства линий скольжения, которое получает-ся отклонением по часовой стрелке от первого главного направлениятензора Альманси на угол π/4; a′, b′ – компоненты скорости движенияцентра веера линий скольжения; u, v – проекции скорости перемещенияна линии скольжения, соответственно α, β. Аналогично записываетсясистема дифференциальных уравнений для веера линий скольжениявторого семейства.

На основании системы (2) получены предельные деформации в за-дачах о раздавливании конуса и его внедрении в полупространство(рис. 1).

57

Рис. 1. Внедрение конуса в полупространство


1. Хромов А.И., Козлова О.В. Разрушение жесткопластических тел.Константы разрушения. - Владивосток: Дальнаука, 2005. 159 с.

2. Буханько А. А., Хромов А. И. Поля деформаций при внедренииклинообразных и плоских штампов // Дальневосточный математиче-ский журнал. 2002. Ч. 3, N 2. С. 311-319.

3. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластич-ности. - М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА РАЗУПРОЧНЕНИЯ МЕДНОГОПРОВОДА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ КОНТАКТНОЙ СЕТИ ПОД

ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПОДВИЖНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ

А.В. КобозевДВГУПС, Хабаровск

Изучение основных механизмов разупрочнения проводов и разра-ботка методов диагностики контактной сети имеют большое значениедля обеспечения высокой надежности и безопасности работы электри-фицированных железных дорог. Статистика аварийных ситуаций наконтактной сети показывает, что значительную часть повреждений со-ставляют обрывы контактных проводов. Причем, во многих случаях несуществует объяснение причины появления обрывов без значительно-го уменьшения сечения и образования шейки контактного провода. В

58

работе рассматривается возможный механизм данного разупрочнения,исследуется процесс теплового износа медных контактных проводов врезультате воздействия подвижной электрической дуги, который в на-стоящее время наименее изучен.

Исследования проводятся для проводов марок МФ-85, МФ-100 налиниях переменного тока. Задача нагрева контактного провода записы-вается в виде стандартного уравнения теплопроводности с граничнымиусловиями в области воздействия подвижной электрической дуги, опре-деляемыми заданной тепловой мощностью, скоростью перемещения идиаметром основания дуги, и условием теплообмена с окружающей сре-дой вне области воздействия дуги. Для определения параметров перено-са используются линейные феноменологические соотношения. Реологиявещества определяется нелокальной моделью разномодульного вязко-упругого тела.

Для решения задачи дугового нагрева применяются элементы тео-рии подобия и методы асимптотического анализа. Из оценок характер-ных значений параметров задачи следует, что для описания процессанеобходимо использовать элементы теории тонкого слоя. Учитывая ма-лость характерного значения коэффициента объемного расширения ибез учета температурной зависимости коэффициентов удельной тепло-емкости, температуропроводности уравнение для мгновенной составля-ющей температуры записывается в виде уравнения Фурье для твердыхтел. Предположив, что тепловой поток в точках области основания ду-ги одинаков, получим простой случай интегрируемости задачи. Решениенаходится с помощью метода источников.

На основе анализа модельного решения задачи исследован механизмразупрочнения медного провода:

- под воздействием подвижной электрической дуги происходит по-теря прочности провода в локальном объеме в результате процесса тер-мической усталости, структурных и фазовых превращений;

- термическая усталость приводит к разрушению за число цикловпорядка 104, много меньшее базы испытания для медных сплавов;

- в малом сегменте провода возникают термические растягивающиеусилия. При нагреве до температуры плавления они составляют 60 даН,что сопоставимо с воздействием собственного веса провода, ветра, голо-леда. При значительном нагреве в сумме с номинальным натяжениемможет быть достигнуто допустимое максимальное растягивающее на-тяжение 12 кН;

- в зависимости от значений параметров дуги определены количе-ственные критерии для образования характерных типов дефектов на

59

рабочей поверхности контактного провода. Например, для дуги посто-янной мощности 800 Вт, временем горения 0,01 с и основанием 0,04 смпри скорости 9м/с происходит нагрев до температуры плавления, а прискорости 6 м/с превращение материала элемента контактного провода вжидкое состояние. Для неподвижной дуги протекает процесс испаренияматериала. На рабочей поверхности провода при этих режимах горениядуги возникают соответственно каверны, наплывы и выплавления.

Таким образом, результаты теоретического и количественного ана-лиза показывают, что под воздействием электрической дуги происходитлокальное разупрочнение, повреждение рабочей поверхности провода,образование различного рода дефектов (концентраторов напряжений).Последующая эксплуатация провода приводит к многократным дуго-вым воздействиям и в конечном итоге к разрушению провода. Суще-ствование данного механизма разупрочнения провода требует разра-ботки и применения новых методов диагностики состояния контактнойсети.


1. Кобозев А.В. Проблемы ползучести и прочности медных проводовконтактной сети электрифицированных железных дорог/ А.В. Кобозев,В.Н. Ли: Препринт 27. - Хабаровск: ДВГУПС, 2000. - 39 с.

2. Кобозев А.В. Модель дугового нагрева медного контактного про-вода// Современные технологии - железнодорожному транспорту ипромышленности: труды 44-й Всероссийской научно-практической кон-ференции ученых транспортных вузов, инженерных работников и пред-ставителей академической науки. - Хабаровск: ДВГУПС, 2006. Том I, -С. 103-109.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ВОЗМУЩЕНИЯ ВЗАДАЧЕ О ХАОТИЧЕСКОМ ТРАНСПОРТЕ ЧАСТИЦ.

К.В. Кошель1, Ю.Г. Израильский2, Д.В. Степанов1

1ТОИ, Владивосток2ИАПУ, Владивосток

Известно, что траектории нелинейной динамической системы с од-ной степенью свободы в неавтономном случае могут проявлять в фа-зовом пространстве хаотические свойства [1]. В 90-х годах значитель-но усилился интерес к детерминированным моделям океанологическихпроцессов с проявлениями хаоса, о чем свидетельствуют обзоры [2,3,4].

60

Подавляющее большинство работ посвящено неавтономным гамильто-новым системам, в которых роль канонических переменных играют де-картовы координаты x, y, а в качестве гамильтониана выступает функ-ция тока Ψ(x, y, t) .

Мы рассмотрим динамически согласованные модели динамическихсистем, которые удается построить в рамках концепции фоновых те-чений В.Ф. Козлова [5]. Большое количество подобных моделей былопостроено и проанализировано с точки зрения проявлений динамиче-ского хаоса [3,6,7].

Рассматривается вихревое движение в полукруглом бассейне с ис-точником и стоком на концах диаметра, моделирующее северную частьЯпонского поря, вихревое движение в топографических вихрях инду-цированных, взаимодействием проточного течения с подводными воз-вышенностями радиально симметричной и эллиптической форм в ба-ротропном океане и точечный топографический вихрь в двухслойнойжидкости. [3,6,7].

На примере четырех моделей, для трех из которых зависимости сте-пени хаотизации фазового пространства от частоты приведены в ра-ботах [3,6], а для четвертой в работе [7], мы предлагаем объяснениеэтих зависимостей на основе анализа времени оборота невозмущенныхтраекторий. Показано, что с ростом частоты ширина нелинейных резо-нансов низких кратностей, определяющих степень хаотизации фазово-го пространства, увеличивается и они приближаются к центру вихревойобласти. Поскольку существует предельная частота оборота жидких ча-стиц, а нелинейные резонансы реализуются в окрестности траекторийжидких частиц с частотой оборота кратной частоте возмущения, с ро-стом частоты возмущения нелинейные резонансы с низкими кратностя-ми исчезают из системы. Так как самый широкий по действию нелиней-ный резонанс соответствует частоте оборота равной частоте возмуще-ния мы имеем максимальную хаотизацию фазового пространства приприближении этого резонанса к центру вихря. После его исчезновенияиз системы определяющими остаются резонансы с большими кратностя-ми, все возрастающими с ростом частоты возмущения. Такие резонансыимеют меньшую ширину по действию и соответственно меньшую сте-пень перекрытия, что в соответствии с критерием Чирикова [8] приво-дит к меньшей степени хаотизации фазового пространства. Тем самымпоказано, что оптимальной для хаотического перемешивания частотойвозмущения является предельная частота оборота жидких частиц, ко-торую нетрудно оценить во всех расcмотренных моделях. Указанныймеханизм имеет место во всех расcмотренных моделях, что подтвер-ждается численными расчетами.

61


1. S. Wiggins Introduction to appied nonlinear dynamical systems andchaos. NY.:Springer, 1990. 672p.

2. H. Yang Chaotic transport and mixing by ocean gyre circulation/Stochastic modeling in physical oceanography. Eds J. Adler, P. Muller, B.Rozorskii. - Boston: Birkhanson. 1996. P. 439-465.

3. В.Ф. Козлов, К.В. Кошель, В сборнике: А.В. Борисов, И.С. Ма-маев, М.А. Соколовский (ред.), Фундаментальные и прикладные про-блемы теории вихрей, Москва-Ижевск: Институт компьютерных иссле-дований. 2003. С. 469-497.

4. S. Wiggins The dynamical systems approach to Lagrangian transportin ocean flows // Annu. Rev. Fluid Mech. 2005. Vol. 37. P. 295-328.

5. В.Ф. Козлов Фоновые течения в геофизической гидродинамике// Изв. РАН. ФАО. 1995. Т. 31, N 2. С. 245-250.

6. В.Ф. Козлов, К.В. Кошель, Д.В. Степанов Влияние границы нахаотическую адвекцию в простейшей модели топографического вихря// Изв. РАН. ФАО. 2005. Т. 41, N 2, С. 242-252.

7. К.В. Кошель, Д.В. Степанов О хаотической адвекции, индуциро-ванной топографическим вихрем бароклинного океана // Доклады АН.2006. Т. 407, N 4. С. 542-546.

8. Б.В.Чириков Нелинейный резонанс. Учебное пособие. - Новоси-бирск: НГУ. 1977. 82 с.

О МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ РЕОЛОГИЧЕСКИСЛОЖНОЙ МНОГОФАЗНОЙ СРЕДЫ

Ю.Г. КратДВГУПС, г.Хабаровск

Рассматривается движение вязкой несжимаемой жидкости, напол-ненной круглыми твердыми частицами, в трубе. В зависимости отконцентрации частиц, их размеров, плотности, поверхностных свойстви скорости деформирования жидкости, рассматриваемая двухфазнаясреда может проявлять неньютоновские свойства (вязкопластичность,вязкоупругость, тиксотропию и т.д.). В работе предлагается прямой ме-тод моделирования реологических свойств наполненной среды. В основуматематической модели положены уравнения движения для жидкости ичастиц, уравнения неразрывности. На границе раздела фаз учитывает-ся поверхностное натяжение. Численное решение задачи производится

62

методом конечных элементов в формулировке Петрова-Галеркина с ис-пользованием треугольного элемента второго порядка. Решение систе-мы алгебраических уравнений производится с использованием GMRES-метода с диагональным предобуславливанием. Показано влияние степе-ни наполнения жидкости частицами и сил поверхностного напряженияна границе фаз на реологические свойства многофазной среды.


1. Чехонин К.А. Обобщенный вариационный принцип для модели-рования неньютоновских жидкостей // Математическое моделирование- 1998. - Т.2. - N1. - с.66 - 88.

2. Крат Ю.Г. Математическое моделирование деформирования мно-гофазной жидкотекучей среды // Сб-к научных трудов "Современныетехнологии - железнодорожному танспорту и промышленности 2006. -Т.6.

ВЛИЯНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ УПРУГИХ СТЕНОКНА СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ

ПРЯМОУГОЛЬНОГО АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРАС ЧЕТЫРЬМЯ УПРУГИМИ СТЕНКАМ

Ю.А. Лавров1, Л.М. Юферева2, П.Н. Кот3

1СПбГУ, С.-Петербург2ПГУПС, С.-Петербург3СПб. морское бюро "Малахит", С.-Петербург

Построено точное аналитическое решение двумерной задачи опре-деления частот и форм собственных колебаний прямоугольного объемажидкости, ограниченного четырьмя стенками, представляющими собойтонкие упругие пластины.

Акустическое давление в жидкости подчинено уравнению Гельм-гольца. На поверхности контакта "стенка-жидкость"учитываются какизгибные, так и продольные [1] колебания упругих пластин, подчиняю-щиеся уравнениям Кирхгофа и Файлона соответственно. Края пластинжестко закреплены.

Установлено, что относительная поправка к низшим собственнымчастотам примерно пропорциональна четвертой степени толщины пла-стины, выведены выражения для коэффициентов пропорциональности.Верность приближенных формул для частот испытана численными экс-периментами.

63

Проведенное исследование является продолжением и дополнениемработы [2], не содержащей аналитических представлений для частот ичисленных результатов, а также обобщением работы [3], в которой двеиз четырех стенок считались идеально жесткими.


1. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинками и оболоч-ками в жидкости. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 73 с.

2. Коузов Д.П. Об акустическом поле точечного источника в пря-моугольном объеме, ограниченном тонкими упругими стенками. ПММ.1979. Т. 43. N 2. С. 305-313.

3. Лавров Ю.А. О влиянии продольных колебаний упругой стенки насобственные частоты прямоугольного акустического резонатора. Акуст.журн. 1998. Т. 44. N 4. С. 396-400.

О РЕЖИМАХ ОХЛАЖДЕНИЯ ОДНОРОДНОГО ПОРИСТОГОТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА

В.А. Левин, Н.А. ЛуценкоИАПУ, Владивосток

Рассматривается течение газа через твердый однородный неподвиж-ный пористый элемент, в котором происходит тепловыделение. Пори-стый элемент с боков ограничен нетеплопроводными стенками, сверхуи снизу открыт. В результате протекания «химической» реакции в твер-дой фазе происходит выделение тепла. В нижнюю часть элемента поддавлением подается холодный газ, который движется снизу вверх че-рез пористую среду, нагреваясь в результате теплообмена, и вытекаетв свободное пространство с заданным давлением. Модель охлаждениястроится в предположении двух взаимодействующих континуумов [1].Подобная модель была предложена в [2] для описания процесса охла-ждения разрушенного блока Чернобыльской АЭС.

Показывается, что учет температурной зависимости вязкости газасущественно влияет на решение. При движении газа с вязкостью, за-висящей от температуры по формуле Сазерленда, происходит бифур-кация решения, приводящая к появлению двух стационарных режимовохлаждения: устойчивого и неустойчивого [3, 4]. Из неустойчивого ста-ционарного режима охлаждения система либо медленно переходит кустойчивому стационарному режиму, либо неограниченно разогревает-ся. Таким образом, обнаружен феномен неограниченного разогрева и

64

расплавления пористого тепловыделяющего элемента при докритиче-ских краевых условиях, при которых существует устойчивый стацио-нарный режим охлаждения [4].

Для моделирования нестационарных одномерных и двумерных те-чений газа через однородный пористый тепловыделяющий элементпредлагается численный метод, который является комбинацией яв-ных и неявных конечно-разностных схем. Рассматриваются одномер-ные нестационарные задачи о резком сбросе давления газа на входе втепловыделяющий элемент при установившемся стационарном режиме[5], о включении принудительной фильтрации в момент начала тепло-выделения в твердой фазе [3]. Также рассматривается плоская неста-ционарная задача о включении принудительной фильтрации в моментначала тепловыделения в твердой фазе для элементов плавно сужа-ющейся и ступенчато сужающейся формы. Показывается, что во всехэтих случаях возможен как переход к устойчивому стационарному ре-жиму охлаждения, так и неограниченный разогрев тепловыделяющегоэлемента, ведущий к плавлению твердой фазы. Исследуется влияниеформы тепловыделяющего элемента на процесс его охлаждения, опре-деляются наиболее разогреваемые зоны у рассмотренных пористых эле-ментов. Далее рассматривается течение газа через пористые элементы снеравномерным распределением источников тепла, анализируется вли-яние распределения очагов тепловыделения на процесс охлаждения.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Президен-та Российской Федерации N МК-6493.2006.1, гранта РФФИ-ДВО РАНN 06-01-96020-р_восток_а, проекта ДВО РАН N 06-III-В-03-079.


1. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука,1978. 336 с.

2. Маслов В.П., Мясников В.П., Данилов В.Г. Математическое мо-делирование аварийного блока Чернобыльской АЭС. М.: Наука, 1987.144 с.

3. Левин В.А., Луценко Н.А. Течение газа через пористую тепловы-деляющую среду при учете температурной зависимости вязкости газа// Инженерно-физический журнал. 2006. Т. 79. N 1. с. 35-40.

4. Левин В.А., Луценко Н.А. Возникновение неустойчивых режимовохлаждения пористого тепловыделяющего элемента при докритическихкраевых условиях // Горение и плазмохимия. 2005. Т. 3. N 2. с. 81-90.

5. Луценко Н.А. Нестационарные режимы охлаждения пористоготепловыделяющего элемента // Математическое моделирование. 2005.Т. 17. N 3. с. 120-128.

65

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ МНОГОПРОЦЕССОРНЫХВЫЧИСЛЕНИЙ

В МОДЕЛИРОВАНИИ АНТИФАЗНЫХ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦНА ПОВЕРХНОСТИ GE(100)2X1-TL

Ю.В. Луняков, И.А. КуяновИАПУ, Владивосток

С использованием пакета программ ABINIT, реализующего методфункционала локальной электронной плотности в базисе плоских волн,было выполнено компьютерное моделирование атомной структуры ипроведены расчеты энергии формирования антифазных доменных гра-ниц на поверхности Ge(100)2×1-Tl. Для расчетов были использованыпсевдопотенциалы Труллера- Мартинса для Ge и Tl, где 5d-состоянияTl включены в валентную область псевдопотенциала. Моделированиевыполнялось с использованием суперячейки Ge(100)2×n-Tl глубиной 8монослоев в перпендикулярном поверхности направлении, где n=3,4,:7, сетки k-точек Монкхост-Пака 1x2x1 и энергии обрезания плоскихволн 35Ry. В связи с необходимостью снижения вычислительных за-трат для расчета систем такого размера мы провели исследование эф-фективности различных типов распараллеливания: по k-точкам, спинуи волновым функциям (зонам). Расчсты были выполнены на базе высо-копроизводительных многопроцессорных вычислительных комплексовколлективного пользования Института автоматики и процессов управ-ления ДВО РАН МВС-1000/17, МВС-1000/16 и кластера Aleph. Резуль-таты расчетов показали, что независимо от вычислительной архитекту-ры наиболее эффективным является распараллеливание по спину и поk-точкам, которое позволяет получить выигрыш по времени, пропорци-ональный произведению числа спинов и количества k-точек. Распарал-леливание по зонам не является настолько высокоэффективным, но так-же позволяет получить выигрыш по времени, пропорциональный числупроцессоров минус 1. В результате компьютерного моделирования былипостроены графики зависимости затраченного машинного времени отчисла процессоров для разных типов распараллеливания и различныхвычислительных комплексов. Показано, что эффективность распарал-леливания почти не зависит от размеров суперячейки Ge(100)2×n-Tl иопределяется только типом распараллеливания. В результате расчетовбыли получены значения энергии образования доменных границ En дляразных ячеек Ge(100)2×n-Tl, которые при n →8 сходятся к 0.02 эВ наячейку 2×1.

66

ПРОЦЕСС ВОЛОЧЕНИЯ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГОМАТЕРИАЛА МЕЖДУ ЖЕСТКИМИ КОАКСИАЛЬНЫМИ

ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ

Л.В. Ковтанюк1, А.Л. Мазелис 2

1ИАПУ, Владивосток2ДВГТУ, Владивосток

В рамках модели Шведова-Бингама известны аналитические реше-ния существенно нелинейных краевых задач теории о вязкопластиче-ском течении материала, находящегося под действием перепада давле-ния [1,2]. Учет упругих свойств материала принципиально меняет по-становку задачи и необходимый математический аппарат.

В сообщении предлагается использовать предположение о несжима-емости материала. Тогда приходим к требованию использования моде-ли больших упруговязкопластических деформаций. Такая модель ос-новывается на дифференциальных определениях тензоров обратимыхи необратимых деформаций [3]. Движение осуществляется за счет из-меняющегося во времени перепада давления, приложенного к гранич-ным поверхностям упруговязкопластической пробки, находящейся в за-зоре между двумя жесткими коаксиальными цилиндрическими поверх-ностями. На обеих жестких стенках выполняются условия прилипанияматериала. Продавливание осуществляется за счет вязкопластическоготечения в окрестности жестких стенок матрицы, причем область вяз-копластического течения впервые возникает в окрестности внутреннегожесткого цилиндра, а затем после некоторого ее развития пластическоетечение начинается в окрестности внешней цилиндрической поверхно-сти. Задача решается в квазистатической постановке. В зависимости отизменяющегося усилия продавливания рассчитаны скорость движенияупругого ядра, изменение размеров зон необратимого деформирования,напряжения и деформации как в упругом ядре, так и в области тече-ния. Рассмотрено движение при не изменяющемся перепаде давления иразгрузка материала при его медленном снятии.

Литература1. Мясников В.П. Некоторые точные решения для прямолинейных

движений вязкопластической среды // ПМТФ. 1961. 2, c.79-86.2. Быковцев Г.И., Чернышов А.Д. О вязкопластическом течении в

некруговых цилиндрах при наличии перепада давления // ПМТФ. 1964.4, c.94-96.

3. Буренин А.А., Быковцев Г.И., Ковтанюк Л.В. Об одной простоймодели для упругопластической среды при конечных деформациях //Докл. РАН. 1996. Т. 347. 2, c.199-201.

67

ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ ФАЗОВЫХПРЕВРАЩЕНИЙ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ

А.А. МанцыбораИАПУ ДВО РАН, Владивосток

Практически во всех технологических процессах, связанных с ин-тенсивным деформированием, при повышении температуры возмож-ны твердотельные фазовые превращения. Вследствие этого существуетнеобходимость в математической модели, которая описывала бы подоб-ные процессы. Несмотря на многократные подходы к ее построению[1,2], следует отметить, что до настоящего времени не существует об-щепризнанной модели. В данной работе приводится возможный подходк описанию фазовых переходов. Остановимся на случае малых дефор-маций, тогда:

1

2(ui,j + uj,i) = dij + mij ,

здесь ui – компоненты вектора перемещений, dij – обратимые деформа-ции, mij – собственные деформации фазового перехода.

В качестве термодинамического потенциала используется потенциалГиббса, соответственно обратимые деформации определяются следую-щим соотношением

dij =∂Γ

∂σij, (1)

где σij – компоненты тензора напряжений.Условие возникновения фазового перехода определяется некоторым

соотношением на параметры среды (напряжения и температура), кото-рое можно записать в форме

f(σijθ) = 0,

где θ – относительная температура θ = (T − T0)T−10 .

Будем рассматривать зону фазового перехода в качестве смеси двухсоставляющих фаз: первая из которых есть старая фаза, вторая - новая.Введем параметр, отвечающий за концентрацию разных фаз в областифазового перехода

c = ρ2/(ρ1 + ρ2),

здесь c = 0 на передней границе зоны фазового перехода и c = 1 на зад-ней. Следовательно, изменение параметра c будет задавать нарастание

68

собственных деформаций фазового перехода, связанное с зарождением

и ростом новой фазы, а также изменение параметров материала

E = E1 + c(E2 − E1)

ν = ν1 + c(ν2 − ν1)

α = α1 + c(α2 − α1)

(2)

где E – модуль Юнга, ν – коэффициент Пуассона, α – приведенный

коэффициент линейного расширения, eij – упругие деформации, равные

обратимым dij за вычетом теплового расширения.

Концентрация новой фазы c в зоне фазового перехода является па-

раметром состояния, поэтому для данной функции времени и простран-

ственных координат формализм неравновесной термодинамики требует

формулировки соответствующего кинематического уравнения. Напри-

мер в качестве простейшего, можно принять

dc

dt= Bc + D(µijµji)

1/2; µij =∂mij

∂t; B = const; D = const. (3)

С позиций теории пластичности c является параметром истории и

(3) – кинетическое уравнение для него. Это уравнение может состав-

ляться только на основании опытных данных.

Заметим, что в отличие от моделей, построенных в [1, 2], и других,

где направленность фазовых превращений задается главным образом

за счет консервативного механизма деформирования (изменения упру-

гого потенциала), в рассматриваемом подходе основным оказывается

диссипативный механизм, чему способствуют аналогии с теорией упру-

гопластичности.


1. Гринфильд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фа-

зовых превращений. -М.: Наука. 1990. 312 с.

2. Фрейдин А.Б., Чискис А.М. Зоны фазовых переходов в нелинейно-

упругих изотропных материалах. Ч.1. Основные соотношения // Изв.

АН. МТТ. 1994. 4. С. 91-109.

69

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ЗАГОТОВОК ПРИИЗГОТОВЛЕНИИ ДЕТАЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

В.И. Меркулов, Ю.Л. Иванов, Б.Н. Марьин, К.А. МакаровОАО "КнААПО", Комсомольск-на-Амуре

Детали, получаемые деформированием листовых, профильных итрубчатых заготовок, используются во многих элементах конструкциипланера летательного аппарата. Объясняется это тем, что при отно-сительно небольших размерах поперечного сечения, а следовательно,незначительной массе, они обладают весьма высокой удельной сопро-тивляемостью к действию внешних нагрузок.

Большая часть деталей из профилей и листов формирует внешниеаэродинамические контуры летательного аппарата, что обусловливаетвысокие требования по точности к ним. Технологические процессы де-формирования листов, профилей и труб должны также обеспечиватьвысокую производительность и возможность автоматизации.

Использование новых авиационных материалов (в первую очередьвысокопрочных титановых сплавов) привело к тому, что трудоемкостьручных доводочных работ после штамповки заготовок традиционнымиспособами возросла до 80% от общей трудоемкости.

Наиболее приемлемым путем повышения технико-экономическихпоказателей процессов изготовления деталей методами деформирова-ния является их силовая и температурная интенсификации.

Для эффективного внедрения разработанных на ОАО "КнААПО"перспективных технологий потребовалась разработка уточненных ма-тематических моделей процессов деформирования, учитывающих вли-яние деформационного и скоростного упрочнения, сил трения, си-ловой и температурной интенсификации при расчете напряженно-деформированного состояния и геометрических размеров получаемыхдеталей, как на этапе нагружения, так и при разгрузке.

Совместно с ИМиМ и ИАПУ ДВО РАН специалистами ОАО "КнА-АПО" был выполнен комплекс исследований по моделированию про-цессов изгиба листовых и профильных заготовок, обжима и разда-чи труб, отбортовки отверстий. Анализ напряженно-деформированногосостояния заготовки был реализован в рамках теории малых упруго-пластических деформаций. Соответствующие уравнения были решенычисленно с использованием метода, разработанного В.И. Одиноковым.

70

Суть метода заключается в разбиении исследуемой области криволи-нейными поверхностями на конечное число ортогональных элементов.Для каждого элемента записывалась система дифференциальных урав-нений в разностном виде и система начальных и граничных условий. Врезультате получали систему алгебраических уравнений, содержащуюзначения напряжений, скоростей перемещений или перемещений по гра-ням каждого элемента и матрицу из длин дуг самих элементов. Постро-енная система уравнений решалась по разработанным В.И. Одиноко-вым алгоритмам. На базе полученных моделей разработано программ-ное обеспечение, используемое для автоматизированного расчета припроектировании технологических процессов.

С использованием полученных математических моделей были опре-делены оптимальные технологические параметры процессов деформи-рования (усилия, температура электроконтактного нагрева и др.), поз-воляющие получать детали с заданной степенью точности.

Решение задачи об изгибе заготовки с растяжением с учетом локали-зации пластической области были выполнены на базе исследований, вы-полненных А.И. Хромовым. Приведенный расчет позволил определитькритические параметры деформирования, а также рассчитать силовыепараметры процесса (изгибающий момент и растягивающее усилие), за-даваясь кинематическими. Решив "обратную" задачу, определили так-же толщину исходной заготовки, необходимую для получения детализаданной толщины при известных силовых параметрах процесса.

Полученные результаты исследований внедрены в серийное произ-водство на ОАО "КнААПО" и других предприятиях авиационной от-расли. Полученный экономический эффект при внедрении новых тех-нологических процессов и методики расчета их параметров обусловленповышением качества деталей, сокращением трудоемкости их изготов-ления и снижением затрат на подготовку производства при использова-нии новых авиационных материалов. Намечены перспективы дальней-ших исследований.


1. Иванов Ю.Л., Макаров К.А., Марьин Б.Н. и др. Математическоемоделирование технологических процессов изготовления деталей лета-тельных аппаратов. Владивосток: Дальнаука, 2000. 116 с.

71

МОДЕЛЬ УПРУГОГО ИЗОТРОПНОГО ТЕЛАС НЕЛИНЕЙНЫМ СДВИГОМ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ

В.И. МирошниковИГД ДВО РАН, Хабаровск

Для материала типа резины, испытывающего деформации более500%, существенна нелинейность зависимости между напряжениямии деформациями. Упругие потенциалы типа Муни-Ривлина, Гута-Джемса-Трелоара, Бартенева-Хазановича и тому подобные имеют поодному - трем варьируемым параметрам, обеспечивающим увеличениесдвиговой жесткости при увеличении деформации. Однако для соответ-ствия формы кривой эмпирическим данным этого порой недостаточно.Кроме того при таких деформациях проявляются тепловые эффекты,неучитываемые приведенными потенциалами.

Определение модуля сдвига для малых деформаций становитсянеоднозначным при больших деформациях в силу энергетической несо-гласованности различных типов тензоров напряжений и деформаций.Наиболее удовлетворительной на наш взгляд является пара девиатортензора истинных напряжений

∆P

и девиатор логарифмического тензора Генки λ. Для этой пары при по-стоянном модуле сдвига G упругий потенциал (его сдвиговое слагаемое)имеет простой вид

∆U = GV F,

где V - удельный объем, F - квадратичная свертка тензора Генки (квад-рат евклидова инварианта).

Предлагается вид упругого потенциала для нелинейного случая

∆U = G1V F + G2V F 2 + G3V F 3 + ..., (1)

где Gi- модули сдвига соответствующего порядка, количество слага-емых выбирается из условия достаточности точности аппроксимацииформы кривой. В этом случае тензор сдвиговых напряжений

∆P = −G1FL − G22FFL − G33F 2FL − ...,

72

где FL = 2λ, будет разложением по нечетным степеням тензора λ, адифференциальный модуль сдвига, являющийся функцией состояния

G = G1 + G24(F + (FL · ·λ)) + G36(F 2 + 2F (FL · ·λ)) + ...

будет разложением по четным степеням тензора λ (по инварианту F ).Также разложением по четным степеням тензора λ будет добавочныйшаровой тензор напряжений

∆P = −(

∂G1V

∂V

)F I −

(∂G2V

∂V

)F 2I −

(∂G3V

∂V

)F 3I....

Обработка экспериментальных данных [1] показала способность опи-сать эмпирические зависимости при надлежащем выборе количестваслагаемых с любой степенью точности.


1. Бровко Г.Л., Ткаченко Л.В. Некоторые определяющие экспери-менты для моделей нелинейно упругих тел при конечных деформациях.Вестн.Моск.унта. Матем. Механ. 1993, N4 С. 45-49.

ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОММАТЕРИАЛЕ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ НАЛИЧИЕМ БОЛЕЕ ПРОЧНОГО

ВКЛЮЧЕНИЯ

Е.В. Мурашкин, Л.В. КовтанюкИАПУ, Владивосток

Расчеты остаточных напряжений в деформируемых телах необходи-мо проводить при использовании теории упругопластического тела, таккак итоговый уровень и распределение остаточных напряжений опреде-ляется именно накопленными обратимыми деформациями. Вычислениеже упругих деформаций приводит к необходимости определения поляперемещений. Проблема определения перемещений в статически опре-делимых задачах теории идеального упругопластического тела впервыебыла рассмотрена Д.Д. Ивлевым. Следуя приемам, предложенным Д.Д.Ивлевым, была решена задача об определении остаточных напряже-ний у цилиндрической полости в идеальной упругопластической среде[1]. Было показано, что в процессах разгрузки возможно возникновениеповторного пластического течения [2], которое существенно перераспре-деляет итоговые остаточные напряжения. В данной работе рассматри-вается формирование поля остаточных напряжений в окрестности бо-лее жесткой неоднородности. Случай, когда такая неоднородность более

73

мягкая, можно считать рассмотренным в [1], где изучен случай форми-рования поля остаточных напряжений у дефекта сплошности.

Неоднородность моделируется шаровым включением радиуса r0, авнешнее воздействие давлением p(t) на сферической поверхности ради-уса R0, причем R0 ≫ r0 так, что

σrr |r=R0= −p(t). (1)

Изменение давления считаем достаточно медленным так, чтобы пре-небречь силами инерции (квазистатическое приближение). В таком слу-чае, изменяются со временем и другие параметры деформирования иразмеры зоны пластического течения. На поверхности включения при-нято условие равенства нулю перемещения, если включение абсолют-но жесткое, либо условие жесткого сцепления, если включение предпо-лагается упругим телом. В данной работе решены задачи о нагрузкеи разгрузке шара с жестким и упругим сферическими включениями.В задаче разгрузки среды расматриваются случай, когда накпленныенеобратимые деформации не вызывают повторного пластического те-чения и случай, когда необратимые деформации приводят к развитиюобласти повторного пластического течения. Повторное пластическое те-чение возникает при общей разгрузке тела, когда теперь уже растяги-вающие внутренние усилия приводят к напряженным состояниям приразгрузке, выходящим снова на поверхность нагружения.

Аналогичные задачи рассматриваются в рамках модели большихупругопластических деформаций. В случае, когда деформации не яв-ляются малыми, существенно усложняется постановка задачи и ее чис-ленное решение.


1. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В. Остаточные напряжения у цилин-дрической полости в идеальной упругопластической среде // Проблемынеупругих деформаций: Сборник статей. К 70-летию Д.Д. Ивлева. М.:Физматлит, 2001. С.74-94.

2. Буренин А.А., Ковтанюк Л.В., Полоник М.В. Возможность по-вторного пластического течения при общей разгрузке упругопластиче-ской среды // ДАН. 2000. Т. 375, 6. С. 767-769

74

СИЛЬНАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ ВНУТРЕННИХГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

В.В. НовотрясовТОИ, Владивосток

Вывод замкнутых уравнений для моментов второго порядка и отыс-кание универсальных спектров энергии турбулентности в стратифици-рованной по плотности среде, каковой представляется прибрежная зо-на океана, является важной проблемой геофизической гидродинамики.Нелинейные внутренние гравитационные волны (ВГВ) – характерныйслучайный волновой процесс указанной зоны. В работе используетсятот факт, что пульсации поля скорости зачастую можно рассматри-вать, как случайное поле нелинейных ВГВ с законом распределенияблизким к нормальному. Не трудно показать, что фиксированная модадлинных ВГВ в приближении гидростатики удовлетворяет уравнениюБюргерса. Это уравнение принадлежит к числу немногих нелинейныхуравнений, для которого разработана процедура усреднения его реше-ний. С использованием уравнения Бюргерса получено выражение дляспектра нелинейных ВГВ в мелком море, проанализирован процесс эво-люции нелинейной ВГВ с приливной частотой, ес взаимодействие с низ-кочастотным и высокочастотным шумами; получены асимптотики спек-тра ВГВ. В рамках аналитического подхода проанализировано влияниеразличных факторов: стратификации плотности, диссипации, боковыхграниц и неоднородностей рельефа дна мелкого моря на процесс транс-формации спектра нелинейных ВГВ. Выполнено сопоставление выводовтеории с натурными наблюдениями ВГВ в прибрежной зоне Японскогоморя.

РЕОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГОАЛЮМИНИЕВОГО СПЛАВА Д16 С УЧЕТОМ

ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УПРОЧНЕНИЯ

В.И. Одиноков, А.Л. ЕремеевИнститут машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

При ударно-волновом взаимодействии твердых тел скорость дефор-мации может достигать весьма больших значений (104−106c−1). Резуль-таты исследований последних лет показали, что скорость деформиро-вания материала оказывает значительное влияние на его сопротивле-ние ударному нагружению [2-5]. Был обнаружен ряд новых интересных

75

явлений: высокоскоростное упрочнение, аномальная зависимость вяз-

кости µτ =∂τ

∂ξn(ξn- скорость деформации сдвига) от ξn в диапазоне

ξn ∼ 2, 5 · 105 − 5 · 105 c−1.

Отметим, что экспериментальное исследование ударно-волновых яв-

лений с высокими скоростями деформирования связано со значитель-

ными трудностями испытаний на ударное сжатие [7], а отсутствие адек-

ватных реологических моделей связано с неразработанностью микроки-

нематических теорий.

В работах [3-5] проведен комплекс уникальных экспериментальных

исследований по сопротивлению деформации алюминиевых и стальных

сплавов при скоростях деформации до 108c−1.

В данной работе предлагается реологическая модель, позволяющая

описать деформирование со скоростями до 108c−1 [4], которая, однако,

для практических целей мало применима, т.к. в литературе нет сведе-

ний о входящих в уравнение [4] параметрах. Тем не менее, авторам [4]

удалось доказать адекватность построенной модели для алюминиевого

сплава Д16.

Для получения зависимости σ(ε, ξ) ( ε- степень деформации) бы-

ла проведена аппроксимация экспериментальных данных [5,7] методом

наименьших квадратов. Кривая σ(ε, ξ) была разбита на три участка. На

каждом из них определялась зависимость σ(ε, ξ) путем минимизации со-

ответствующих функций двух переменных σ(ε, ξ) по априори заданным

коэффициентам. На первом участке была построена аппроксимацион-

ная формула в соответствии с таблицей 1.

σ =2804, 731 ·

(ε0,315 ·

(ξ · 10−5

)0,02)

(1 + ε0,015)(1 + (ξ · 10−5)

1,1) + 1, 78 · 10−2 · ξ − 2668, 3 · ε2

при 0 6 ξ < 0, 4 · 105

76

Таблица 1σэкс,МПа ε ξ,c−1 σтеор,МПа ((σтеор−σэкс) /σэкс) · 1000/0

0 0 0 0 0150 0,002 0,1 157,19 4,8155 0,002 10 172,53 11,3160 0,002 102 182,97 14,3200 0,002 103 208,29 4,1300 0,002 5 · 103 277,21 -7,6450 0,002 104 361,34 -19,7860 0,002 0, 4 · 105 861,06 0,12180 0,003 1255 213,37 18,5240 0,004 1255 255,42 6,4260 0,005 1255 271,97 4,6320 0,01 1255 331,15 3,5370 0,017 1255 385,47 4,1450 0,032 1255 461,71 2,6600 0,055 1255 536,53 -10,6860 0,5 0, 4 · 105 856,97 -0,003

Средняя погрешность16∑

1

|(σтеор − σэкс) /σэкс| ·1000/0

16= 7, 010/0

На II и III участках использовались только данные [5]. Участок IIлинейный, причем автор работы [5] не обнаружил на нем зависимостиσ от ε .

Результаты аппроксимации σ(ξ) по законуσ = 8, 41 · 10−3 · ξ + 524

при 0, 4 · 105 6 ξ 6 2, 35 · 105 сведены в таблицу 2Таблица 2σэкс,МПа ξ,c−1 σтеор,МПа ((σтеор − σэкс) /σэкс) · 1000/0

860 0, 4 · 105 860,000 01550 1, 2 · 105 1533,200 -1,0972200 2, 2 · 105 2374,200 7,9092500 2, 35 · 105 2500,350 0

Абсолютная величина средней погрешности4∑

i=1

∣∣(σiтеор − σi

экс

)/σi

экс

∣∣ · 1000/0

4= 2, 2510/0

На третьем участке экспериментальные данные были аппроксими-рованы формулой

77

σ = 25, 4656 (0, 651 − ε)2·

(ξ · 10−5 − 2, 3

)3,031/(1 +

(ξ · 10−5 − 2, 3

)3,031)·

√ε + 2500

при 2, 35 · 105 < ξ 6 6, 6 · 105

Сравнение расчетных и экспериментальных данных иллюстрируетсятаблицей 3.

Таблица 3σэкс,МПа ε ξ,c−1 σтеор,МПа ((σтеор − σэкс) /σэкс) · 1000/0

2500 0,002 2, 35 · 105 2500 05000 0,002 3, 3 · 105 4894,85 -2,1036900 0,002 4, 4 · 105 6832,45 -0,9797100 0,002 6, 6 · 105 7232,77 1,8703800 0,5 3, 3 · 105 4539,71 19,4666000 0,5 4, 4 · 105 6189,96 3,1667100 0,5 6, 6 · 105 6530,935 -8,015

Абсолютная величина средней погрешности7∑

i=1

∣∣(σiтеор − σi

экс

)/σi

экс

∣∣ · 1000/0

7= 5, 0850/0

Относительно

σ =

2804, 731 ·(ε0,315 ·

(ξ · 10−5

)0,02)

(1 + ε0,015)(1 + (ξ · 10−5)

1,1) +

+ 1, 78 · 10−2 · ξ − 2668, 3 · ε2; при 0 6 ξ < 0, 4 · 105

8, 41 · 10−3 · ξ + 524; при 0, 4 · 105 6 ξ 6 2, 35 · 105

25, 4656 (0, 651 − ε)2

1 + (ξ · 10−5 − 2, 3)3,031 ×

×(ξ · 10−5 − 2, 3

)3,031

√ε

+ 2500; при 2, 35 · 105 < ξ 6 6, 6 · 105

Средняя по всем участкам погрешность 6,595 0/0.Зависимость ρ = ρ(σ) принималась по данным работ [1,6].

При |σ| 6 0, 4(т/мм2) [6]

ρ/ρ0 = 1/(1 + 0, 133σ − 5, 088 · 10−6 · σ2

)(1)

При 0, 4 < |σ| 6 7(т/мм2) [1]

ρ/ρ0 = ((2, 4 − σ) /2, 35)1/3,8 (2)

78

При |σ| > 7(т/мм2) [1]

ρ/ρ0 = ((2, 98 − σ) /2, 24)1/4,1 (3)

Литература1. Орленко Л.П. Поведение материалов при интенсивных динамиче-

ских нагрузках. Машиностроение, 1964.2. Степанов Г.В.Упругопластическое деформирование материалов

под действием импульсных нагрузок. Киев: Наукова думка, 1979. 268с.

3. Степанов Г.В., Харченко В.В. Связь напряжений и деформаций вметаллах при воздействии импульсной нагрузки // Проблемы прочно-сти, 1984. 11. С. 32-37.

4. Степанов Г.В., Харченко В.В. Особенности деформирования ме-таллов при скоростях деформации выше // Проблемы прочности, 1985.8. С. 56-64.

5. Астанин В.В. Сопротивление деформированию алюминиевогосплава при высоких скоростях деформации // Проблемы прочности,1985. . С. 56-57.

6. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформацийразрыва. М.: И.Л., 1955.

7. Степанов Г.В., Астанин В.В. Испытание металлов на ударное сжа-тие с высокой скоростью // Проблемы прочности, 1980. 2. С. 83-85.

ПОВЫШЕНИЕ НАДЕЖНОСТИ ЛИТЕЙНО-КОВОЧНОГОМОДУЛЯ

В.И. Одиноков, Б.И. Проскуряков, В.В. ЧерномасИМиМ ДВО РАН,Комсомольск-на-Амуре

Повышение требований к продукции машиностроения вызываетнеобходимость решения проблемы повышения качества заготовок иустойчивости технологических процессов их производства, что в зна-чительной мере определяется технологическими возможностями ком-плексов оборудования, на которых они реализуются.

Повышение устойчивости технологического процесса изготовлениянепрерывнолитых деформированных заготовок (НЛДЗ) с применениемлитейно-ковочного модуля (ЛКМ) за счет управления силовыми, тепло-выми и технологическими параметрами процесса, а также модерниза-ция комплекса оборудования на основе их взаимосвязи позволит прогно-зировать и управлять качеством НЛДЗ еще на стадиях проектированиятехнологического процесса их производства.

79

Толщина затвердевающей корочки до смыкания определялась из ре-шения уравнения межфазового перехода с учетом того, что температурав твердой фазе изменяется по линейному закону, а градиент темпера-туры в жидкой фазе равен нулю. Процесс деформирования рассматри-вался по шагам в 30 при повороте эксцентрикового вала от 0 до 150

с учетом накопления деформаций. Записывалась система уравнений намалом шаге перемещения бойка кристаллизатора.

Температурное поле в двухкомпонентной области определялось изрешения уравнений теплопроводности. При этом область разбиваласьна конечное число элементов. Для каждого элемента в плоском случаезаписывалось уравнение теплопроводности в разностном виде. Началь-ное приближение в пластической области находилось из условия стаци-онарности движущейся среды. В системе уравнений в зонах пластиче-ских деформаций (в корочке затвердевающего металла) использованамодель изотропно упрочняющейся среды.

Результатом решения задачи являлось напряженно-деформированное состояние (НДС) в области деформирования.Решение тепловой задачи позволило учесть температурные деформа-ции бойков кристаллизатора и тем самым предопределило возможностьвыбора материалов бойков кристаллизатора в зависимости от типазаливаемого расплава еще на стадии проектирования технологическогопроцесса изготовления НЛДЗ.

Для обеспечения устойчивости технологического процесса получе-ния НЛДЗ с применением ЛКМ возникла необходимость в изучениикинематики движения бойков кристаллизатора и НЛДЗ в процессе ееизготовления. Были определены траектории движения различных ча-стей подвижного кристаллизатора, рассчитаны геометрические соотно-шения конструкции ЛКМ. Полученные результаты позволили выявитьнедостатки конструкции ЛКМ и предопределили ряд конструктивныхрешений для повышения его надежности. Из кинематических расче-тов и экспериментальных данных было обнаружено возникновение "за-стойных" зон расплава в центральной части кристаллизатора ЛКМ.Их возникновение было устранено внесением изменений в конструкциюнижней и верхней горизонтальных плит кристаллизатора (патент РФ2225772), а также введением дополнительного устройства в централь-ную часть кристаллизатора (патент РФ 2225774). На основе анали-за НДС при формировании НЛДЗ и кинематических расчетов ЛКМбыло выявлено, что упругая деформация приводных валов ЛКМ, воз-никающая при цикле обжатия НЛДЗ приводит к изменению геомет-рических размеров калибрующей части кристаллизатора, что снижа-ет размерно-геометрическую точность получаемых НЛДЗ. Кроме того,усилия, возникающие при этом, могут привести к пластической дефор-мации приводных валов, что повлечет за собой выход из строя ЛКМ.Для устранения указанных недостатков было разработано и включенов конструкцию ЛКМ оригинальное устройство гидравлической компен-сации упругой деформации приводных валов (патент РФ 2227082).Это позволило значительно повысить надежность установки.

80

МОДЕЛИ РАЗНОМОДУЛЬНЫХ СРЕД В ОМД

А.И. ОлейниковКнАГТУ, Комсомольск-на-Амуре

Представлены основные результаты исследований, основанных

В.П.Мясниковым, по развитию и приложению моделей разномодуль-

ных сред в технологических процессах обработки металлов давлени-

ем (ОМД). Анализируются особенности деформирования образцов из

плит и листов высокопрочного алюминиевого сплава в состоянии по-

ставки при различных температурно-скоростных режимах. Рассмат-

ривается поведение материала в различных направлениях в плоско-

сти плиты (листа), по нормали к ней и по направлению под углом

к нормали. Исследуется эффективность различных подходов к описа-

нию анизотропии упругих, пластических свойств и характеристик уста-

новившейся ползучести сплава, их зависимости от вида напряженно-

деформированного состояния. Предлагается развитие подхода предло-

женного ранее. Дается постановка и решение задачи определения раз-

меров заготовок для формообразования крупногабаритных элементов

конструкций двойной кривизны и сильно переменной толщины. При-

водятся и обсуждаются результаты конечно-элементных расчетов заго-

товок и разверток трехмерных CAD-моделей корпусных деталей, соот-

ветствующих режимам их формообразования с учетом разосопротив-

ляемости сплава при ползучести. Приведены результаты моделирова-

ния процессов формообразования крыльевых панелей российского ре-

гионального самолета на специализированном технологическом обору-

довании. Анализируются активная фаза формообразования и упругое

восстановление. Исследуется влияние разномодульности на неустойчи-

вость типа шейки. Анализируются особенности поведения эластосыпу-

чего материала на основе гранул полиуретана. Предлагается развитие

формализма двойственности невогнутых потенциалов на случай тен-

зорной нелинейности. Приведены результаты для различной степени

вырождения. Производится моделирование технологий штамповки по-

лых деталей сыпучей средой.

81

МАСШТАБНЫЕ УРОВНИ ДЕФОРМАЦИИ В ПОВЕРХНОСТНЫХСЛОЯХ НАГРУЖЕННЫХ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ТОНКИХ ПЛЕНКАХ

А.В. ПанинИФПМ, Томск

1. Поверхностные слои в нагруженном твердом теле являются важ-ным мезоскопическим структурным уровнем пластической деформа-ции, который оказывает существенное влияние на развитие деформа-ции в объеме материала. В основе этого влияния лежит необходимостьвыполнения условия совместности деформации на границе раздела «по-верхностный слой – основной объем материала». Корректное описаниеданного эффекта может быть проведено только на основе многоуров-невой модели деформируемого твердого тела.

2. Для тонкого равновесного поверхностного слоя его опережающее(по сравнению с объемом материала) пластическое течение вызываетформирование поверхностной складчатой структуры. В зонах сильновыраженной локальной кривизны в складках зарождаются дислока-ции, уходящие вглубь материала. В данных условиях поверхностныйслой является эффективным генератором дислокаций и ускоряет воз-никновение макролокализации деформации, завершающейся разруше-нием образца.

3. Если подавить генерацию дислокаций в поверхностном слое, топредел текучести и сопротивление деформации возрастают. При сохра-нении в объеме материала дислокационных механизмов деформациимикромасштабного уровня повышение прочности материала за счет по-давления генерации дислокаций в поверхностном слое может сопровож-даться возрастанием его пластичности. В высокопрочных материалахв условиях низкой подвижности дислокаций воздействием на тонкийповерхностный слой можно существенно повысить предел текучести ипрочность материала, но его пластичность при этом снижается.

4. Деформация в неравновесных высокодефектных поверхностныхслоях при растяжении образцов развивается на мезомасштабном уровнепутем локализованного пластического течения в виде двойных спиралейпереплетающихся мезополос. Деформация внутри мезополос осуществ-ляется сдвигом относительно друг друга экструдируемых вовне ламе-лей. Такой механизм пластического течения поверхностного слоя задер-живает накопление в нем дислокаций, замедляет рост его эффективнойтолщины и прочностных характеристик. В условиях двухуровневого со-пряжения с подложкой это предотвращает развитие макролокализации

82

деформации и снижение пластичности. В результате одновременно уве-личиваются как прочность, так и пластичность материала.

5. Новый механизм деформации мезомасштабного уровня в виде рас-пространения двойных спиралей мезополос локализованного пластиче-ского течения обнаружен и при растяжении неравновесных металли-ческих пленок, напыленных на полипропиленовую подложку. Это под-тверждает заключение о том, что в основе нового механизма деформа-ции лежит эффект сопряжения двух сред на границе раздела «тонкаяпленка (поверхностный слой) – подложка», и для его описания необ-ходимо построение многоуровневой модели деформируемого твердоготела.

РАСЧЕТ ПОЛЯ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ РАСТЯЖЕНИИУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ ПОЛОСЫ С V-ОБРАЗНЫМ ВЫРЕЗОМ

О.В. ПатлинаИМиМ ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

На примере задачи об одноосном растяжении полосы с V-образнымвырезом в условиях плоской деформации предлагается новый подход копределению полей деформаций в окрестности концентраторов дефор-маций. При решении задачи материал полосы предполагается упруго-пластическим, а небольшая область в окрестности вершины выреза -жесткопластической.

Введение жесткопластической области позволяет избежать всехтрудностей, возникающих при непосредственном решении задачи. На-копление деформаций полностью определяется полем скоростей пере-мещений.

В качестве меры деформации примем тензор Альманси. Определе-ние деформаций связано с интегрированием системы уравнений в част-ных производных, связывающих тензор деформаций Eij и тензор ско-ростей деформаций εij . Эта система в случае плоской деформации сво-дится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений:

da11

dϕ A − a11 sin ϕ cos ϕ + a21 cos2 ϕ = 0,

da12

dϕ A − a12 sin ϕ cos ϕ + a22 cos2 ϕ = 0,

da21

dϕ A − a11 sin2 ϕ + a21 sin ϕ cos ϕ = 0,

da22

dϕ A − a12 sin2 ϕ + a22 sin ϕ cos ϕ = 0,

A = u−a′cosϕ−b′ sin ϕu+∂V/∂ϕ .

(1)

83

где aij – компоненты тензора дисторсии; ϕ – полярный угол наклонасемейства линий скольжения; u, v – проекции скорости перемещения налинии скольжения.

Решение задачи состоит из трех этапов.Первый этап реализуется с помощью численного комплекса

MSC.Marc 2005. Жесткопластическая область при этом исключается,а ее действие на упругопластическую часть полосы заменяется напря-жениями, приложенными вдоль границы [1]. За характерный размержесткопластической области принимается радиус веера линий сколь-жения. Размер радиуса выбирается из соображений минимальности изависит от величины растягивающей нагрузки, а также от материала,из которого сделана полоса. Результатом первого этапа является рас-пределение скоростей, полученное на жесткопластической границе.

На втором этапе определяется поле скоростей внутри жесткопла-стической области. Задаются возможные перемещения вершины выреза(коэффициенты a′, b′ системы уравнений (1)). Выбирается предпочти-тельное направление и скорость движения вершины. Выбор осуществ-ляется на основе критерия выбора предпочтительного пластическоготечения [2] (минимума максимального значения удельной диссипацииэнергии в вершине трещины).

На третьем этапе в цикле пошагово прослеживается движение тре-щины вглубь упругопластической области.

Данный подход реализует алгоритм, предложенный в работе [3].

Литература1. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. - Владивосток:

Дальнаука, 1998. 529 с.2. Хромов А.И., Козлова О.В. Разрушение жесткопластических тел.

Константы разрушения. - Владивосток: Дальнаука, 2005. 159 с.3. Хромов А. И., Буханько А. А., Степанов С.Л. Концентраторы

деформаций// ДАН. 2006. Т.407, N 6. С. 777-781.

ДИНАМИКА ОДИНОЧНОГО СФЕРИЧЕСКОГО ДЕФЕКТАСПЛОШНОСТИ МЕТАЛЛА В ПРОЦЕССАХ ЕГО

ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ ЗАКАЛИВАНИИ

М.В. Полоник1, А.В. Ермоленко 2

1ИАПУ ДВО РАН, Владивосток2ДВГТУ, Владивосток

В сообщении излагается предпринятая попытка промоделироватьизвестный технологический прием повышения эксплуатационных ка-честв металлоизделий, называемый закаливанием. Заключается он в

84

нагреве материала до определенной температуры, выдержке при дан-ной температуре с последующим быстрым охлаждением. Предполагает-ся, что в результате такого теплового удара происходит "залечивание"микродефектов сплошности (микропор, микротрещин) за счет необра-тимого деформирования их окрестностей.

В качестве простейшей модели данного процесса рассматриваетсяодномерная краевая задача об охлаждающем тепловом ударе. Полага-ется, что шар r = R0 с одиночным дефектом сплошности r = r0 в горя-чем состоянии помещается в жидкость комнатной температуры. Даннаязадача ставится в рамках гиперболической термоупругости. Вследствиетеплового удара к центру полого шара распространяются две сфериче-ские поверхности разрывов деформаций. Одна из них является упругойударной волной, распространяющейся со скоростью Gν =

√(λ + 2µ)/ρ0.

Другая – поверхностью разрыва температуры и скорости (Gτ < Gν).Таким образом, предполагается, что тепло по среде распространяетсямедленнее по сравнению с распространением деформаций.

В области распространения упургой ударной волны определены сле-дующие граничные условия:

u(R, t) = f(t), u(R − Gνt, t) = 0. (1)

Таким образом поле перемещений перед второй поверхностью опреде-лено с точностью до неизвестной функции f(t). За второй поверхностьюбудем считать, что среда деформируется термоупруго. Необратимые де-формации в данной области отсутствуют, а единственным необратимымпроцессом в такой среде может быть только процесс теплопередачи. Вкачестве закона теплопроводности принимается гипотеза конечного вре-мени релаксации теплового потока Вернотта-Лыкова

τ∂qj

∂t+ qj = −χ

∂T

∂xj, (2)

где χ – коэффициент теплопроводности, τ – время релаксации тепловогопотока.

При отражении упругой волны от свободной границы полости r = r0

σrr|r=r0= 0, u(r, t)|r=r0+Gνt = u+ (3)

возникает пластическое течение. Данное необратимое деформированиеи приводит к резкому уменьшению геометрического размера дефектавплоть до такого, что вступают в действие силы молекулярного взаимо-действия, чем и объясняем явление "залечивания". Изменения в струк-туре материала здесь не учитываем. Считаем, что такое "залечивание"микродефектов сплошности является основным фактором повышенияпрочностных эксплуатационных качеств обрабатываемых изделий.

Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда содействияотечественной науке и Российского фонда фундаментальных исследо-ваний (05-01-00537).

85

ВЛИЯНИЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВДОННОГО МАТЕРИАЛА НА ХАРАКТЕР РУСЛОВОГО

ПРОЦЕССА

И.И. ПотаповДВГУПС, Хабаровск

На основе русловой математической модели предложенной в работе[1] проводится анализ влияния физико-механических параметров дон-ного материала на характер руслового процесса для трапециевидныхканалов различного профиля. При заданных гидродинамических расхо-дах исследуется характер и интенсивность донных деформаций каналав зависимости от крупности донных фракций, угла внутреннего трениягрунта, концентрации донных частиц в активном придонном слое и.т.д.Рассмотрены случаи с доминированием продольных и поперечных рас-ходов наносов и порождаемых ими донных деформаций.

Литература1. Потапов И. И. Математическая модель задачи о русловых дефор-

мациях для равнинных аллювиальных рек. Препринт 86. - Хабаровск:ВЦ ДВО РАН, 2005. - 16 с.

ЛУЧЕВОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОДНОЙ ЗАДАЧИ ПЛОСКОЙДЕФОРМАЦИИ

С ПОВЕРХНОСТЯМИ СИЛЬНЫХ РАЗРЫВОВ

В.Е. РагозинаИАПУ, Владивосток

Рассматривается задача динамического деформированиянелинейно-упругого изотропного полупространства под действиемнагрузки, распределенной по его граничной плоскости с начальногомомента времени. Эта нагрузка приводит к граничным перемещениям,имеющим максимальное значение на центральной линии нагружаемойплоскости и экспоненциально затухающим при уходе от этой линиина бесконечность. Следствием воздействия становятся две ударныеволны, начинающие движение с начального момента времени.

В предварительно недеформированном полупространстве возникаетполе перемещений с двумя отличными от нуля компонентами, завися-щими от времени и декартовых координат плоскости, в которой распо-ложен вектор перемещений.

86

В рассматриваемом случае одна из ударных волн является чистопродольной, а другая – квазипоперечной. Они делят область искомогорешения на две зоны. За каждой из волн в прифронтовых областях точ-ное решение задачи заменяется его разложением в ряд типа ряда Тей-лора, но за подвижной поверхностью разрывов. Коэффициенты этогоряда – скачки производных по времени от вектора перемещений. Дляних на основании уравнений движения может быть получена цепочкаобыкновенных дифференциальных уравнений, называемых уравнени-ями затухания. Они возникают при проектировании исходной системыуравнений движения, записанных в разрывах, на направление (нормальили касательную), вдоль которого на данной ударной волне идет ос-новное изменение деформационной картины. Проектирование на остав-шееся направление дает уравнение, показывающее изменение искомыхвеличин в зависимости от координаты эйконала.

Совместно с полем перемещений определяется геометрия лучевыхкоординат за каждой из волновых поверхностей с учетом искривлениялучей и расходимости лучевых координат. На квазипоперечной волнедополнительной задачей становится сопоставление двух лучевых сетокмежду собой. Одновременно с полем перемещений определяется гео-метрия волновых фронтов и положение их на плоскости в зависимостиот времени. По количеству основных неизвестных, входящих в лучевыеразложения, задача оказывается замкнутой относительно уравнений наволновых фронтах и краевых условий на границе полупространства.Найденные особенности решения можно перенести на общий случайтрехмерных процессов.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант РФФИ-ДВО РАН 06-01-96005), Фонда содействия отечественной науке.

ЛУЧЕВОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧНЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ СНЕПЛОСКИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ СЛАБЫХ РАЗРЫВОВ

В.Е. Рагозина, С.С. ЮрескоИАПУ, Владивосток

Рассматриваются задачи о расходящихся и сходящихся цилиндри-ческих и сферических продольных волнах ускорений в рамках моде-ли нелинейно-упругой изотропной среды. Для этих задач положениепереднего волнового фронта и геометрия волны являются известны-ми функциями. Применение приближенного метода решения диктуетсянелинейной структурой определяющих соотношений и, как следствие,

87

уравнений движения. Лучевой метод решения основан на разложенииисходных функций в ряд по времени за подвижной поверхностью вол-ны. Предполагается достаточная гладкость поля перемещений в окрест-ности волны, где требуется не только выполнение уравнений движения,но и их следствий - результатов их частного дифференцирования по вре-мени до произвольного порядка. Далее полученные уравнения записы-ваются в разрывах с учетом геометрических и кинематических условийсовместности и определения производной по Томасу. Результатом про-деланного алгоритма будут рекуррентные уравнения затухания - обык-новенные дифференциальные уравнения относительно скачков произ-водных по времени от поля перемещений. Эти скачки входят в качествекоэффицинтов в лучевые разложения. Для перечисленных задач полу-чены разложения решений и проведен их сравнительный анализ междусобой. Полученные решения можно как использовать самостоятельнодля малых послеударных времен, так и в общем случае включать всхемы численных расчетов в качестве приближенных краевых условий.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ ( грантРФФИ-ДВО РАН 06-01-96005), Фонда содействия отечественной нау-ке.

ВЫБОР ОПТИМАЛЬНЫХ ФОРМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН ВТРЕХМЕРНЫХ ТЕЛАХ

Е.М. РудойИГиЛ, Новосибирск

Рассматривается трехмерное тело с поверхностной трещиной. Натрещине заданы условия непроникания в виде системы равенств и нера-венства. Считается, что тело изготовлено из однородного анизотропногоматериала, подчиняющегося закону Гука.

Наличие трещины приводит к тому, что область, в которой рассмат-ривается краевая задача становится негладкой, а краевые условия натрещине – нелинейными. Теория решения таких задач была развита в[1,2], где рассматривались вариационные задачи теории упругости длятел с трещинами.

Оптимизация форм упругих тел имеет важное прикладное значение.Классический подход к исследованию таких задач можно найти в [3]. Вработах [1,2,4] рассматривались задачи с односторонними ограничени-ями на границе.

В настоящей работе анализируются задачи оптимизации формы по-верхностной трещины в трехмерном теле и пути ее распространения.

88

При этом целевым функционалом выступает производная функциона-ла энергии по параметру возмущения области, полученная в работе [5].Знание такой производной в механике разрушения, в соответствии скритерием Гриффитса [6,7], позволят ответить на вопрос: будет ли рас-пространяться имеющаяся в теле трещина? Если производная достиг-нет некоторой критической величины k, то начнется процесс продви-жения трещины и, как следствие, тело начнет разрушаться. Здесь kзависит от плотности поверхностной энергии и площади трещины.

Анализ асимптотики функционалов энергии проводился во многихработах как для линейных краевых задач, так и для задач с условиямитипа Синьорини на границе [8-16].


1. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids.Southampton; Boston: WIT-Press, 2000. 408 с.

2. Khludnev A.M, Sokolowski J. Modelling and control in solidmechanics. Birkhauser, Basel. 1997.

3. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980.4. Хлуднев А.М. Об экстремальных формах разрезов в пластине //

Изв. РАН. МТТ. 1992. N 1. С. 170–176.5. Рудой Е.М. Дифференцирование функционалов энергии в трех-

мерной теории упругости для тел, содержащих поверхностные трещины// Сиб. журнал индустр. математики. 2005. Т. 8. N 1. С. 106–116.

6. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического раз-рушения. М.: Наука, 1974. 416 с.

7. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.640 с.

8. Kovtunenko V.A. Shape sensitivity of a plane crack front. // Math.Meth. Appl. Sci. 2003. V. 26. P. 359–374.

9. Ohtsuka K. Mathematics of brittle fracture. // Theoretical Studieson Fracture Mechanics in Japan. 1997. P. 99-172.

10. Khludnev A. M., Sokolowski J. The Griffith formula and theRice-Cherepanov integral for crack problems with unilateral conditions innonsmooth domains // Euro. J. Appl. Math. 1999. V. 10. N 4. P. 379–394.

11. Ковтуненко В.А. Инвариантные интегралы энергии для нелиней-ной задачи о трещине с возможным контактом берегов // ПММ. 2003.Т. 67. Вып. 1. С. 109–123.

12. Соколовский Я., Хлуднев А. М. О дифференцировании функци-оналов энергии в теории трещин с возможным контактом берегов //Докл. акад. наук. 2000. Т. 374, N 6. С. 776–779.

89

13. Рудой Е. М. Формула Гриффитса для пластины с трещиной //Сиб. журнал индустр. мат. 2002. Т. 5. N 3. С. 155–161.

14. Kovtunenko V.A. Shape sensitivity of curvilinear cracks on interfaceto non-linear perturbations // Z. angew. Math. Phys. 2003. V. 54. P. 410–423.

15. Kovtunenko V.A. Sensitivity of interfacial cracks to non-linear crackfront perturbations // Z. angew. Math. Mech. 2002. V. 82. P. 387–398.

16. Khludnev A.M., Ohtsuka K., Sokolowski J. On derivative of energyfunctional for elastic bodies with cracks and unilateral conditions // Quart.Appl. Math. 2002. V. 60. P. 99–109.

ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ АЛГОРИТМЕ МОДЕЛИРОВАНИЯДВИЖЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ

ЖИДКОСТИ

О.В. РыбкинаДВГУПС, Хабаровск

Рассматривается задача об устойчивости границы раздела при коак-сиальном движении двух несмешивающихся жидкостей в трубе, реали-зующееся при заданном градиенте давления (или расходе). Структурапотока следующая: в центре потока движется ньютоновская жидкость,окруженная вязкопластической жидкостью с реологической модельюШведова-Бингама. Гидродинамической особенностью рассматриваемо-го течения, является наличие свободной поверхности, разделяющей дви-жущиеся жидкости. Ее положение определяется в процессе численногорешения задачи. Задача значительно усложняется, когда при опреде-ленных режимах движения жидкостей и соотношении их реологическихпараметров ее положение в области течения становится неустойчивым,т.е. возникает гидродинамическая неустойчивость.

Численное решение производится методом конечных элементов наподвижных сетках. Предложен устойчивый алгоритм численного реше-ния, базирующийся на использовании множителей Лагранжа и схемырасщепления. Показано влияние реологических параметров жидкостейи режимов скорости их деформирования на устойчивость границы раз-дела.

Литература1. Чехонин К.А. Обобщенный вариационный принцип для модели-

рования неньютоновских жидкостей // Математическое моделирование- 1998. - Т.2. - 1. - с.66 - 88.

2. D.D. Joseph, Y.Y. Renardy and Renardy. Instability of the flow oftwo immiscible liquids with different viscosities in a pipe. , Fluid Mech.,141, pages 309-317, 1984.

90

ОЦЕНКА ШИРИНЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО СЛОЯ ВДВУХСЛОЙНОЙ МОДЕЛИ ОКЕАНА

Е.А. РыжовДВГТУ, Владивосток

В докладе представлены результаты исследования хаотической ад-векции в вихревом потоке двухслойной жидкости.

Проблемы транспорта и перемешивания жидкости являются однимииз важнейших задач в гидродинамике. В качестве механизма указанныхпроцессов предлагается хаотическая адвекция. Под хаосом понимаетсяэкспоненциальная расходимость двух изначально близко расположен-ных траекторий жидких частиц.

Исследуется движение маркеров в поле течения невязкой, несжима-емой жидкости, порожденного взаимодействием набегающего потока слокализованной подводной возвышенностью в двухслойной жидкости.

Для построения динамически согласованной функции тока теченияиспользуется концепция фоновых течений [1]. В слоях с постояннойплотностью движение описывается геострофическими функциями то-ка [1]. Рассматривается движение в нижнем слое жидкости.

Используя теорию возмущений [2], получена оценка ширины стоха-стического слоя в окрестности невозмущенной сепаратрисы. Показано,что ширина слоя пропорциональна корню квадратному из относитель-ной амплитуды возмущения и отношения толщин слоев.

Литература1.Козлов В.Ф., Кошель К.В., Степанов Д.В. Влияние границы на

хаотическую адвекцию в простейшей модели топографического вихря// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. Т. 41, 2. С. 242–252.

2.Гледзер А.Е. Захват и высвобождение массы в вихревых структу-рах океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 1990. Т. 35, 6.С. 838–845.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯУПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ВОЛН В СЫПУЧЕЙ СРЕДЕ

НА МНОГОПРОЦЕССОРНЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ

О.В. СадовскаяИВМ СО РАН, Красноярск

Реологическая схема, описывающая одноосное деформирование иде-альной сыпучей среды, частицы которой при сжатии обладают упруги-

91

ми и пластическими свойствами, приведена на рис. 1–а. В схеме, изо-браженной на рис. 1–б, учитываются податливые связи между частица-ми. Соответствующие этим схемам математические модели динамикисыпучей среды при малых деформациях приводятся к вариационномунеравенству

(V − V )(A

∂U

∂t−

n∑

i=1

Bi ∂V

∂xi− QV − G

)> 0, V , V ∈ F. (1)

Здесь V (t, x) и U(t, x) – m-мерные вектор-функции, первая из которыхсоставлена из отличных от нуля компонент вектора скорости частиц

среды и тензора действительных на-

Рис. 1. Реологические схемы.

пряжений, а во вторую вместо тен-зора напряжений входит тензор ус-ловных напряжений. Симметричныематрицы-коэффициенты A и Bi раз-мерности m × m содержат парамет-ры упругости среды, матрица Q ивектор G отличны от нуля при ис-пользовании криволинейных системкоординат и при учете массовых сил,V – варьируемый вектор, n – прост-ранственная размерность задачи.Входящее в (1) множество допусти-мых вариаций F определяется кри-терием пластичности Мизеса. Век-

тор-функции U и V связаны между собой нелинейным соотношением.Для идеально сыпучей среды (схема на рис. 1–а) V представляет собойпроекцию U по евклидовой норме |U | =

√UAU на конус K с верши-

ной в нуле, который строится в соответствии с критерием прочностиМизеса–Шлейхера. В модели связной сыпучей среды (рис. 1–б)

V = λU + (1 − λ)Uπ, U =1

λV − 1 − λ

λV π, (2)

где индекс π означает проекцию на K, λ ∈ (0, 1] – параметр, характе-ризующий отношение модулей упругости при растяжении и сжатии.

В рамках модели (1), (2) исследован процесс распространения плос-ких продольных ударных волн сжатия (сигнотонов) в предварительноразрыхленной среде [1]. Показано, что в зависимости от интенсивностивоздействия и степени разрыхления материала реализуется одно-, двух-или трехволновая конфигурация движущихся разрывов.

92

На основе метода расщепления по физическим процессам и по про-странственным переменным разработан алгоритм численной реализа-ции модели, в котором одномерные гиперболические системы уравненийрешаются с помощью явной ENO–схемы [2], а для учета пластичностиприменяется специальная корректировка напряжений [3].

Разработан комплекс прикладных программ для численного реше-ния плоских и пространственных задач динамики сыпучих сред намногопроцессорных вычислительных системах с использованием MPI–технологии, позволяющий исследовать процессы распространения волннапряжений и деформаций в массиве, составленном из произвольно-го числа разнородных криволинейных блоков. На внутренних границахраздела векторы перемещения, скорости и напряжения предполагаютсянепрерывными. На внешних границах допускается постановка основныхтипов краевых условий в напряжениях и скоростях, а также неотража-ющих условий, моделирующих беспрепятственное прохождение волн.На отечественных многопроцессорных системах серии МВС выполненырасчеты пространственного взаимодействия сигнотонов в неоднородноразрыхленной среде с образованием кумулятивного выплеска.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта04-01-00267-а), Красноярского краевого фонда науки (грант 16G040),Комплексной программы фундаментальных исследований ПрезидиумаРАН 14 “Фундаментальные проблемы информатики и информацион-ных технологий” и Фонда содействия отечественной науке.


1. Садовская О.В., Садовский В.М. К исследованию упругопласти-ческих волн в сыпучей среде // ПМТФ, 2003. Том 44, 5. С. 168–176.

2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математиче-ские вопросы численного решения гиперболических систем уравнений.М.: Физматлит, 2001. 608 c.

3. Садовская О.В. Метод сквозного счета для исследования упруго-пластических волн в сыпучей среде // ЖВМиМФ, 2004. Том 44, 10.С. 1909–1920.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЙ СЫПУЧЕЙ СРЕДЫС ЗАСТОЙНЫМИ ЗОНАМИ

В.М. СадовскийИВМ СО РАН, Красноярск

Течение сыпучей среды моделируется с помощью реологического ме-тода, дополненного новым элементом – жестким контактом, служащим

93

для учета различного сопротивления материала растяжению и сжа-тию [1]. В соответствии с реологической схемой на рис. 1–а учитыва-ются упругие свойства, характерные для уплотненной сыпучей среды,и вязкие свойства, проявляющиеся при ее разрыхлении. Для описа-ния напряженно-деформированного состояния в эйлеровых переменныхприменяется тензор напряжений Коши σ и логарифмический тензор де-формаций Генки h. В терминах этих тензоров формулируются естест-венные ограничения на допустимое состояние сыпучей среды, вытекаю-щие из условия прочности Мизеса–Шлейхера. Показано, что в отличиеот тензоров деформации Альманси и Коши–Грина, использование лога-рифмического тензора дает адекватное описание эффекта дилатансиипри произвольной величине сдвига [2].

Определяющие соотношения для изотропной среды приведены ктензорному уравнению

σ = σv + ρ sπ − q δ. (1)

Здесь σv – тензор вязких напряжений, который при заданной кинемати-ке деформирования вычисляется по закону Стокса, s – тензор условных

напряжений, связанный с h

Рис. 1. Реологические схемы.

обобщенным законом Гука,индекс π служит для обо-значения проекции тензоранапряжений на конус Мизеса–Шлейхера K, q – величинапоправочного давления, δ –метрический тензор. Показа-но, что в предельном случае– для вязкой среды с жестки-

ми частицами (рис. 1–б) – уравнение (1) преобразуется в вариационноенеравенство

(σ − σv) : (h − h) + q(θ(h) − θ(h)

)6 0 ∀ h ∈ C, (2)

где двоеточие означает двойную свертку тензоров, θ(h) = h : δ – объем-ная деформация среды, C – конус допустимых тензоров деформации,сопряженный к конусу K.

На основе полученной таким образом математической модели по-строены точные решения ряда задач, в которых области течения сыпу-чей среды сопрягаются с застойными жесткими зонами [3]. В задаче о

94

стационарном вращательном течении Куэтта между коаксиальными ци-линдрами найден радиус области течения, примыкающей к внутренне-му вращающемуся цилиндру. Показано, что в слабовязкой среде шири-на зоны течения пропорциональна коэффициенту вязкости. Определеназависимость вращательного момента от угловой скорости, в частностивычислено значение момента, при котором среда находится в предель-ном состоянии.

Нестационарное решение задачи о медленном движении слоя сыпу-чей среды по наклонной плоскости под действием собственного весаприведено к решению нелинейного обыкновенного дифференциальногоуравнения первого порядка относительно дилатансионного разрыхле-ния κ. С помощью численного метода Рунге–Кутты построены графикиизменения величины κ по высоте слоя в различные моменты времени(рис. 2). Получено поле скоростей и определена толщина движущего-ся слоя в задаче о плоскопараллельном стационарном течении сыпу-чей среды, занимающей нижнее полупространство, на границе которогоустановлена тяжелая шероховатая плита, перемещающаяся с постоян-ной горизонтальной скоростью.

Работа выполнена при

Рис. 2. Дилатансионное разрыхление.

финансовой поддержкеРФФИ (код проекта 04-01-00267-а) и Комплекснойпрограммы фундамен-тальных исследованийПрезидиума РАН 14 “Фун-даментальные проблемыинформатики и информаци-

онных технологий”.


1. Садовский В.М. Численное моделирование в задачах динамикисыпучих сред // Тр. матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань:Изд-во Казанского математического общества. 2002. Т. 15. С. 183-198.

2. Масленникова Н.Н., Садовский В.М. Моделирование дилатансиипри конечных деформациях сыпучей среды // Вестник Красноярскогогосударственного университета. 2005. 4. С. 215-219.

3. Садовская О.В., Садовский В.М. К теории конечных деформацийсыпучей среды // ПММ, 2006. (в печати).

95

ВЛИЯНИЕ СОДЕРЖАНИЯ ПОРООБРАЗУЮЩЕГОКОМПОНЕНТА НА ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ И

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРЕССОВОК В ЛИТЬЕ ПОВЫПЛАВЛЯЕМЫМ МОДЕЛЯМ

И.Г. Сапченко, С.Г. Жилин, О.Н. КомаровИМиМ ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

Высокая размерно-геометрическая точность (РГТ) отливок получа-емых в литье по выплавляемым моделям (ЛВМ) и низкая себестоимостьих производства являются приоритетной задачей. При получении отли-вок в ЛВМ важная роль отводится технологиям и материалам, приме-няющимся для получения удаляемых моделей (УМ).

Формирование прессовок из порошкообразных материалов обеспе-чивает высокую РГТ при меньших энергозатратах, чем получение за-готовок литьем. Анализом технологических свойств УМ установлено,что ОФ полученные по пористым моделям обладают высокими техно-логическими свойствами.

Получение УМ прессованием порошка модельного состава (ПМС)позволяет получать модели с рассредоточенной мелкодисперсной от-крытой пористостью по всему объему в пределах 3-20%. Пористые уда-ляемые модели (ПУМ) обладают высокой РГТ на всем временном ин-тервале хранения [1]; внутренние напряжения в объеме ПУМ распреде-лены равномерно, что обусловливает геометрическую стабильность мо-делей при перепадах температур и позволяет устранить растрескиваниеформируемых слоев ОФ. Поверхность экспериментальных ПУМ влаго-проницаемая и позволяет плавно регулировать процесс сушки форми-руемого слоя равномерно регулируя усадочные процессы, повышая ихпрочность на 10-15%. Такие ПУМ имеют меньшую прочность, чем тра-диционные, что ограничивает номенклатуру получаемых по ним отли-вок.

Повысить прочностные характеристики ПУМ можно введением вПМС водорастворимого порообразующего компонента определеннойфракции, позволяющего расширить размерный ряд ПУМ и увеличитьих пористость после его растворения [2]. Предлагается использоватьрастворимые компоненты фракций 0.63, 1.0, 1.6 и 2.5 мм [3].

Целью эксперимента являлось исследование физико-механическихсвойств комбинированных ПУМ для определения диапазона значенийобъемного содержания порообразующего компонента в структуре ПУМ,

96

позволяющее обеспечить ее повышенные прочностные характеристикипри сохранении качества поверхности ПУМ.

Для осуществления данной цели решались следующие задачи:- исследование влияния давления прессования на плотность моделей;- исследование влияния содержания порообразователя в ПУМ и дав-

ления прессования на их поверхностную твердость;- исследование прочности ПУМ при испытании на сжатие и разрыв;- определение оптимальной фракции материала связки ПУМ.Исследованию физико-механических свойств подвергались образ-

цы ПУМ, полученные при применении различных фракций материаласвязки ПС 50/50. Проведен анализ комплексного влияния содержаниярастворимого компонента, давления прессования, фракций компонен-тов ПМС на плотность, твердость, прочность на сжатие и на разрыв.

Экспериментально установлено, что при равном давлении прессова-ния ПМС плотнее оказывались ПУМ с 40%-ым содержанием порообра-зователя фракции 1.0.

Твердость поверхности образцов ПУМ зависит от равномерностираспределения компонентов в объсме прессовки. Выявлено, что твер-дость ПУМ со стороны приложения усилия прессования обусловленавеличиной, прилагаемого к смыканию полуформ прессформы давления,а также содержанием порообразователя в ПУМ. Определено, что мак-симальной твердостью обладают ПУМ с 30 - 35% содержания порооб-разователя и составляет 80-90 ед. соответственно, при этом необходимоиспользовать ПМС с модельным составом ПС 50/50 фракции 0.63 мм,а давление прессования должно составлять не более 1,85 МПа. Уве-личение содержания порообразователя в ПМС > 35% приводит к сни-жению поверхностной твердости ПУМ, увеличению упругого последей-ствия материала и снижению его связующих качеств, повышению хруп-кости ПУМ, появлению поверхностных дефектов ПУМ: выкрашиванию,повышенной шероховатости и т.д. Использование фракций ПМС более1.6 представляется нецелесообразным, т.к. снижается предел прочностиПУМ на разрыв.

Таким образом, при выборе фракции и объемного соотношения ком-понентов ПМС, используемых для получения ПУМ из порошков ПС50/50 и тетрабората натрия необходимо соблюдать следующие пара-метры:

- максимальное давление прессования 1,85 МПа;- содержание тетрабората натрия в ПУМ не более 40% ;- фракция материала связки ПС 50/50 0,63 мм.

97


1. Патент 2188735 RU. Способ изготовления выплавляемых моде-лей/ И.Г. Сапченко, С.Г. Жилин, Т.В. Костина, С.А. Некрасов. Опубл.10.09.2002. Бюл. 25.

2. Сапченко И.Г., Жилин С.Г., Штерн М.В. Точность удаляемыхмоделей и качество оболочковых форм в литье по выплавляемым моде-лям// Литейное производство. - 2005. - 2. - С. 20-22.

3. Патент 2188738 RU. Способ изготовления выплавляемых моде-лей/ И.Г. Сапченко, С.Г. Жилин. Опубл. 10.09.2002. Бюл. 25.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССАРАЗРУШЕНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПОД ДЕЙСТВИЕМ

ВНЕШНЕГО АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ И СОБСТВЕННОГОВЕСА

А.М. СергееваИнститут машиноведения и металлургии ДВОРАН, Комсомольск-на-Амуре

Расширение освоения северных регионов России, их сырьевых иэнергетических ресурсов, приводит к тому, что становится необходимымобеспечивать передвижение судов в условиях ледяной корки и ледяногопокрова толщиной от 1 метра и более.

В работе рассматривается защищенный патентом новый способ раз-рушения ледяного покрова [1]. Идея заключается в том, что с помощьюледокольной приставки создается безвоздушная полость, ограниченнаягабаритами приставки, обеспечивающая разрушение расположенногонад ней ледяного покрова. В носовой оконечности судна при помощи со-ответствующих тяг и привода устанавливается ледокольная приставка.После этого перпендикулярно кромке льда начинется движение судна.После полного захода приставки под кромку льда при помощи приводасудна приводится в действие приставка, в результате работы которойподо льдом возникает безвоздушная полость определенных геометри-ческих размеров. Под действием атмосферного давления и собственно-го веса ледяной покров, расположенный над полостью, проламывается.Расчет заполнения контейнера водой выполнен в работе [2]. Полученааналитическая формула для скорости раздвижения створок.

v =3M

2bh(1)

98

M = δ·√

2qσ0

γ·(b+x) +

4

3·δ

√2q·

(σ0

γ+h

) 3

2

−(

σ0

γ

) 3

2

+δ·b·

√√√√2q

(σ0

γ+h

)

Здесь х – величина расхождения створок от вертикальной плоскостисимметрии; δ – величина зазора между подвижными створками и непо-движными частями контейнера, а также ледяной пластиной; q – уско-рение свободного падения; γ – удельный вес воды; σ0 – атмосферноедавление; b1 = 2b – полная ширина контейнера. Решаемая задача сим-метрична, поэтому рассмотривается четвертая часть области деформи-рования. Полагаем, что деформируемая среда упругая и изотропная.При разработке программы для ЭВМ, позволяющей рассчитать полянапряжений и приращений перемещений,используется численный ме-тод [3] и уравнения теории упругости для малых деформаций, записан-ные в эйлеровой системе координат.

Уравнения равновесия

σij,j + Fi = 0; (i, j = 1, 2, 3); F2 = F3 = 0 (2)

Уравнения состояния

σij − σδij = 2Gε∗ij ; ε∗ij = εij −1

3· ε; ε = εii; σ =

1

3σii (3)

εii = 2kσ; εij =1

2(ui,j + uj,i)

Уравнение теплопроводности

∂

∂xi

(λ

∂θ

∂xi

)= 0 (4)

Здесь G – модудь сдвига; G = G(θ); θ – температура; k – коэффици-ент объемного сжатия; k = k(θ); [σij ] – тензор напряжения; [εij ] – тензордеформации; Fi – проекции удельной объемной силы по осям xi; ui –проекции перемещений по координатным осям xi, i = 1, 2, 3; λ – коэф-фициент теплопроводности. Далее расчет производится по принятомув работе алгоритму.

Литература1. Патент РФ N 2220878. Способ разрушения ледяного покрова /

Одиноков В.И., Козин В.М. Бюл. N 1. Опубл. 10.01.04 г.2. Полярус (Сергеева) А.М., Романов Д.Ю. Об одном способе разру-

шения ледяного покрова // Проблемы механики сплошных сред и смеж-ные вопросы технологии машиностроения: Сб. докладов второй конфе-ренции. Владивосток, 31 августа - 6 сентября 2003 г. Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2003. С. 23-28.

3. Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформации ма-териалов бескоординатным методом. Владивосток: Дальнаука, 1995

99

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАЗВИТИЯ ТРЕЩИН ВЛЕДЯНОМ ПОКРОВЕ

А.М. СергееваИнститут машиноведения и металлургии ДВОРАН, Комсомольск-на-Амуре

Ледяной покров толщиной более 1.5 метра разрушить достаточносложно. Это под силу только крупным атомоходам. В рассматривае-мом способе [1] даже небольшое судно способно проложить фарватер втолще льда до 3 метров.

Процесс разрушения ледяного покрова происходит постепенно,вследствие накопления субмикроскопических трещин и их распростра-нения. Необходимо различать начальное разрушение, связанное с обра-зованием и распространением трещин, и полное - характеризующеесяразделением тела на две и более частей. Поэтому чтобы установить бу-дет разрушение льда полным или частичным, проводятся исследования.Прочность ледяного покрова меняется в зависимости от вида деформа-ции и свойств льда. Прочность морского льда на сжатие меняется от 2до 3 МПа, прочность на растяжение от 0.5 до 1 МПа [2].

Для исследования процесса развития трещин в ледяном покрове бы-ла создана математическая модель, в основу которой положен способразрушения ледяного покрова под действием внешнего атмосферногодавления и собственного веса[1].

Для анализа распространения трещин в ледяном покрове, разрабо-тан пакет программ для ЭВМ, позволяющий рассчитать поля напряже-ний и приращений перемещений. В основу этого пакета положен чис-ленный метод [3].При создании математической модели используютсяуравнения теории упругости для малых деформаций, записанные в Эй-леровой системе координат.

Уравнения равновесия

σij,j + Fi = 0; (i, j = 1, 2, 3);F2 = F3 = 0 (1)

Уравнения состояния

σij − σδij = 2Gε∗ij ; ε∗ij = εij −

1

3· ε; ε = εii;σ =

1

3σii (2)

εii = 2kσ; εij =1

2(ui,j + uj,i)

100

Уравнение теплопроводности

∂

∂xi

(λ

∂θ

∂xi

)= 0 (3)

Здесь G - модудь сдвига; G = G(θ) ; θ - температура; k - коэффи-циент объемного сжатия; k = k(θ) ; [σij ] - тензор напряжения; [εij ]-

тензор деформации; Fi - проекции удельной объемной силы по осямxi; ui -проекции перемещений по координатным осям xi, i = 1, 2, 3; λ -коэффициент теплопроводности.

Далее расчет производится по принятому в работе алгоритму.

Установлено, что наличие растягивающих напряжений превышаю-щих предел прочности σnp=1 МПа не гарантирует полное разрушение

льда. В ледяном покрове будет иметь место начальное разрушение,при этом лед вполне выдерживает внешние воздействие. Также было

установлено, что полное разрушение льда наступает если приниматьσnp=2.6 МПа.

В работе рассмотрено поэтапно, как происходит накопление трещин,

что приводит ледяной покров к разрушению. Подобраны наиболее оп-тимальные параметры установки, применяемой для разрушения льдаспособом [1]. Также выведена формула, позволяющая вычислять эти

параметры аналитически.

Выявлено, что рассмотренным способом [1] можно разрушить лед

толщиной до 3 метров. Однако, эффективным данный метод являетсятолько при небольших толщинах льда, то есть 0.5 ÷ 1.5 метра. Прибольшей толщине ледяного покрова способ [1] экономически невыгоден,

так как затрачиваемые ресурсы весьма велики.


1. Патент РФ 2220878. Способ разрушения ледяного покрова /Одиноков В.И., Козин В.М. Бюл. 1. Опубл. 10.01.04 г.

2. Богородский В.В., Гаврило В.П. Физические свойства. Современ-ные методы гляциологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1980.

3. Одиноков В.И. Численное исследование процесса деформации ма-

териалов бескоординатным методом. Владивосток: Дальнаука, 1995

101

ВОССТАНОВЛЕНИЕ КОНФИГУРАЦИИ ТЕЧЕНИЯПО ИЗВЕСТНОМУ РАСПРЕДЕЛЕНИЮ ТЕМПЕРАТУРЫ

Д.А. ТерешкоИПМ ДВО РАН, Владивосток

Наряду с краевыми задачами важную роль в механике жидкости игаза играют обратные задачи, связанные с нахождением источников ипараметров по дополнительной информации о решении. В данной ра-боте рассматриваются теоретические и численные вопросы проблемывосстановления функции тока по известному полю температуры в об-ласти течения или некоторой ее подобласти.

Процесс переноса тепла в ограниченной плоской области Ω с грани-цей Γ описывается следующей краевой задачей:

−λ∆T + (ψyT )x − (ψxT )y = f в Ω,

T = 0 на ΓD,∂T

∂n+ αT = 0 на ΓN .

Здесь T – температура жидкости, λ = const > 0 - коэффициент тем-пературопроводности, ψ – функция тока, f – объемная плотность ис-точников тепла, открытые участки границы ΓD и ΓN удовлетворяютусловиям Γ = ΓD ∪ ΓN , ΓD ∩ ΓN = ∅.

Рассматриваемая обратная задача определения функции ψ(x) яв-ляется некорректной, поэтому она сводится к регуляризованной зада-че минимизации некоторого функционала качества на решениях исход-ной краевой задачи (более подробно см. [1, 2]). Для нее доказываетсятеорема существания решения, обосновывается применение принципанеопределенных множителей Лагранжа, выводится система оптималь-ности, а также устанавливаются условия единственности и устойчиво-сти решения. Следует отметить, что данная обратная задача являетсянелинейной, так как неизвестными являются температура T и функ-ция тока ψ. Это существенно усложняет ее теоретическое и численноеисследование по сравнению с рассмотренными ранее задачами восста-новления распределенных и граничных источников.

Алгоритм численного решения рассматриваемой экстремальной за-дачи существенно использует полученную при теоретическом исследо-вании систему оптимальности. Он основан на дискретизации прямой и

102

сопряженной задачи методом конечных элементов (см. [3]). Для реше-ния системы оптимальности используется итерационный процесс, схо-димость которого доказана при выполнении некоторого условия мало-сти. Это условие совпадает с условием единственности и устойчиво-сти рассматриваемой экстремальной задачи. При проведении числен-ных экспериментов подробно исследуется влияние значений параметрарегуляризации, итерационного параметра, а также величины и местарасположения подобласти наблюдения температуры T на точность вос-становления функции тока ψ.

В докладе рассматриваются различные варианты постановок крае-вых и обратных экстремальных задач, основные идеи предложенногоалгоритма, особенности его реализации на ЭВМ, обсуждаются резуль-таты проведенных численных экспериментов.

Работа выполнена при поддержаке грантом НШ-9004.2006.1, гранта-ми РФФИ 04-01-00136-а, 06-01-96020-р_восток_а и грантами Президи-ума ДВО РАН (проекты 06-I-П22-086, 06-II-СО-03-010, 06-III-А-01-011,06-III-А-03-072).


1. Alekseev G.V., Tereshko D.A. On solvability of inverse extremal prob-lems for stationary equations of viscous heat conducting fluid // J. Inv.Ill-Posed Problems. 1998. V. 6. 6. P. 521-562.

2. Алексеев Г.В. Обратные экстремальные задачи для стационарныхуравнений теории массопереноса // Журн. вычисл. мат. матем. физ.2002. Т. 42. 3. С. 380–394.

3. Терешко Д.А. Численное решение задач идентификации парамет-ров примеси для стационарных уравнений массопереноса // Выч. техн.2004. Т. 9. Спец. вып. Часть 4. С. 92-98.

УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА-ДЕ-ФРИЗА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИНЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН В ТРУБОПРОВОДЕ

О.П. ТкаченкоВЦ ДВО РАН, Хабаровск

Ранее автором исследована квазилинейная задача о распростране-нии квазилинейных колебаний в изогнутом подземном трубопроводе (всоавторстве) [1]. В работе [2] изложен вывод уравнения КдФ для за-дачи о нелинейной волне в эластичной прямой трубке, моделирующейкровеносный сосуд. К сожалению, этот вывод нельзя применить к тру-бопроводным системам.

103

В данной работе рассматривается задача о распространении нели-нейных волн в прямолинейном или слабо изогнутом трубопроводе. Вкачестве основы взята модель несжимаемой жидкости и соотношенияН.Е. Жуковского [3] между прогибом стенки трубы и давлением в жид-кости. Используя подход [4], автором получено уравнение КдФ, из ре-шения которого находится потенциал поля скорости жидкости в прямойцилиндрической трубе. Таким образом расширяется круг точно реша-емых задач в нелинейной гидродинамике. При этом асимптотическиеразложения решений существенно отличаются от использованных в [4].

В случае слабо изогнутой осевой линии трубопровода уравнениеКдФ может быть использовано для решения задачи нулевого прибли-жения по малому параметру отношения радиуса трубы к минимумурадиуса кривизны ее осевой линии. Автором получена цепочка задачдля асимптотического анализа этой проблемы. Построение проведено вортогональной криволинейной системе координат, введенной в [1] длярешения задач в изогнутом трубопроводе.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН, грант"Методы численного анализа для краевых задач с сингулярностью иих приложения".


1. Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Численное и асимптотиче-ское решение уравнений распространения гидроупругих колебаний визогнутом трубопроводе. ПМТФ. 2000. Т. 41. 6. С. 161–169.

2. Волобуев А.Н. Течение жидкости в трубках с эластичными стен-ками. УФН. 1995. Т. 165. 2. С. 177–186.

3. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных тру-бах. М.-Л.: Гос.изд. техн.-теорет. лит., 1949. 104 с.

4. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. М.: Мир, 1989. 326 с.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБЛЕМГАЗОВОЙ ДЕТОНАЦИИ

А.В. Троцюк, М.С. Иванов, А.А. ВасильевИГиЛ СО РАН, Новосибирск

Представлены результаты численных исследований ряда фундамен-тальных задач теории газовой детонации.

Проведено численное моделирование отражения нестационарнойраспространяющейся многофронтовой двумерной детонационной вол-ны (ДВ) от клина в смеси 2H2 +O2. Определено значение критического

104

угла клина, при котором происходит смена типа отражения от регу-лярного отражения к маховскому. Впервые для численного моделиро-вания отражения ДВ получены неавтомодельность движения тройнойточки (траектория тройной точки не есть прямая линия), существо-вание предельной высоты ножки Маха и зависимость этой высоты отклина. Данное явление впервые было обнаружено экспериментально,проведено сравнение с имеющимися данными. В расчетах изучено вли-яние размера детонационной ячейки и градиентов параметров в падаю-щей ДВ на закономерности роста ножки Маха и значение критическогоугла клина.

Выполнено двумерное численное исследование динамики распро-странения многофронтовой (ячеистой) ДВ в линейно расширяющемсяканале. Эффект спонтанного образования новых возмущений и новыхпоперечных волн впервые получен в расчетах, причем основным меха-низмом размножения поперечных волн является неустойчивость участ-ков фронта ДВ при их выходе из пересжатого состояния и затуханиипри своем расширении. Произведено сравнение данного поведения рас-ширяющейся ДВ с результатами экспериментов. Обсуждены основныемеханизмы реинициирования ДВ.

Целью следующей работы являлось численное исследование осуще-ствимости создания стационарной ДВ при маховском отражении на-клонных ударных волн (УВ), генерируемых системой из двух клиньев всверхзвуковом потоке водородо-кислородной смеси. Было показано, чтов случае маховского отражения, ножка Маха является частью фронтапересжатой ДВ. Моделирование было проведено для различных чиселМаха набегающего потока и при различных составах реагирующей сме-си. Установлено, что для определенного набора параметров течения мо-жет существовать неподвижная стационарная ножка Маха как с глад-ким фронтом, так и с системой нестационарных поперечных волн нафронте. Для бедной водородо-воздушной смеси был впервые полученчрезвычайно интересный режим маховского отражения с сильно осцил-лирующей ножой Маха. Перемещения ножки вниз и вверх по потоку от-носительно своего среднего равновесного положения имели значитель-ную амплитуду и были строго периодическими по времени. Также впер-вые было показано что, как и в случае нереагирующих УВ, существуетобласть двойного решения, в которой при одних и тех же граничныхусловиях возможно существование как регулярного, так и маховскогоотражения. Впервые для ДВ было получено явление гистерезиса припереходе от маховского к регулярному отражению при изменении углаклина.

105

Проведено численное моделирование структура фронта ДВ вводородо-кислородных смесях без и с разбавлением аргоном и с добав-кой вплоть до 10% перекиси водорода при различных начальных давле-ниях смеси. Основным результатом, выявленным в двумерных вычисле-ниях, является существование многофронтовой ДВ, имеющей ячеистуюструктуру с двумя наборами (масштабами) ячеек. В такой структурена лидирующем ударном фронте ДВ существуют приблизительно сим-метричные, интенсивные и протяженные поперечные волны (ПВ). Па-ры таких ПВ формируют крупномасштабную ячеистую структуру. Нопри этом еще существуют маленькие ПВ вторичной системы, которыеналожены как возмущения на основную систему волн. Некоторые изэтих вторичных ПВ также образуют симметричные пары, образуюшиесвою собственную вторичную систему детонационных ячеек. Существо-вании вторичных возмущений в зоне индукции связанно с дополнитель-ной стадией тепловыделения вследствие присутствия в смеси перекисиводорода H2O2. Размер детонационной ячейки определяется системойпервичных, интенсивных ПВ. Детонационные структуры, содержащиедва набора ПВ, были обнаружены во всех изученных смесях, содержа-щих H2O2, при всех значениях начального давления. Подчеркнем ещераз, что в чистых водородно-кислородно-аргоновых смесях без перекисиводорода существование такой вторичной системы более слабых попе-речных волн не установлено ни экспериментальными, ни численнымиметодами.

Проведенная работа показывает возможности использованных со-временных численных методов, а именно конечно-объемной схемысквозного счета с MUSCL TVD интерполяцией 4-ого порядка точности[1] и современного HLLC алгоритма [2] для приближенного решения за-дачи Римана, для моделирования детонационных течений. Применениеалгоритма [2] для случая химически реагирующего газа стало возмож-ным при использовании "метода релаксации энергии" [3]. Интегриро-вание по времени осуществлялось со вторым порядком точности путемиспользования недавно разработанных аддитивных явно-неявных мето-дов Рунге-Кутта [4].

Литература1. Yamamoto S., Daiguji H., “Higher-Order-Accurate Upwind Schemes

for Solving the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations”, Comput.Fluids, Vol. 22, No. 2/3, 1993, pp. 259–270.

2. Batten P., Leschziner M.A., Goldberg U.C., “Average-State Jacobiansand Implicit Methods for Compressible Viscous and Turbulent Flows”, J.Comput. Phys., Vol. 137, 1997, pp. 38–78.

3. Coquel F., Perthame B., “Relaxation of Energy and ApproximateRiemann Solvers for General Pressure Laws in Fluid Dynamics”, SIAM J.Numer. Anal., Vol. 35, No. 6, 1998, pp. 2223–2249.

4. Shen J.W., Zhong X., “Semi-implicit Runge-Kutta Schemes for Non-Autonomous Differential Equations in Reactive Flow Computations”, AIAAPaper, No. 96-1969, 1996.

106

ГЕТЕРОГЕННОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛВСЛЕДСТВИЕ РАЗВИТИЯ ОБЛАСТЕЙ НОВОЙ ФАЗЫ

А.Б. Фрейдин, Е.Н. Вильчевская, Л.Л. ШариповаИПМаш РАН, Санкт-Петербург

Исследования фазовых превращений в процессе деформированиятвердых тел находятся на стыке материаловедения, физики твердоготела и механики сплошных сред и ориентированы на практическое ис-пользование и создание материалов, заданным и нетривиальным обра-зом реагирующих на внешние воздействия, в том числе материалов с па-мятью формы [1,2]. Особенности реологического поведения материала,локализация деформаций и гетерогенное деформирование также могутбыть результатом структурных превращений, как например при мар-тенситных превращениях в металлах или ориентационных перестрой-ках при возникновении крейзов, полос сдвига или шейки в полимерах.

В докладе рассматриваются фазовые превращения c выраженноймежфазной границей, на которой помимо условий непрерывности пере-мещений и усилий ставится дополнительное термодинамическое усло-вие [3]. Изолированные зародыши новой фазы в деформируемом телерассматривались ранее [3–6]. В настоящей работе описывается множе-ственное развитие взаимодействующих областей новой фазы при де-формировании упругих тел. Выводятся соотношения для определенияконцентрации, формы и ориентации зародышей новой фазы. Множе-ство эллипсоидальных зародышей [7] описываются в приближении эф-фективного поля [8]. Демонстрируется, что даже в случае изотропныхфаз возможны различные сценарии фазового превращения. В зависи-мости от траектории деформирования и параметров материала в телеразвиваются зародыши, имеющие различную форму (слои, цилиндры,эллипсоиды). Показывается, что прямое и обратное превращения такжемогут протекать по механизму развития различных двухфазных струк-тур.

В пространстве деформаций строятся поверхности превращения(аналог предельной поверхности пластичности), различные части ко-торых соответствуют различным типам двухфазных конфигураций.Строятся макро-диаграммы деформирования, связывающие средние пообъему деформации и напряжения. Локальные и средние деформации

107

сопоставляются с зонами фазовых переходов [9,10], которые представ-ляют локально все возможные в данном материале типы фазовых гра-ниц и, следовательно, являются “паспортом” деформируемого матери-ала, способного поддерживать двухфазные деформации. Демонстриру-ется эффект деформационного размягчения (разупрочнения) на траек-тории превращения [11,12]. Для малых отклонений от равновесия при-водится оценка времен релаксации двухфазных структур.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (04-01-0431),Программ фундаментальных исследований ОЭММПУ РАН и ГрантаПрезидента РФ (МК-826.2006.1).


1. Бойко В.С., Гарбер Р.И., Косевич А.М. Обратимая пластичностькристаллов. М.: Наука, 1991. 280 с.

2. Материалы с эффектом памяти формы. Под ред. В.А. Лихачева.СПб.: Изд-во НИИХ СПбГУ, 1998.

3. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фа-зовых превращений. М.: Наука. 1990. 312 с.

4. Бердичевский В.Л. // ДАН СССР. 1983. Т. 27. С. 80.5. Кубланов Л.Б., Фрейдин А.Б. // ПММ. 1988. Т. 52. Вып. 3. С. 493–

501.6. Каганова И.М., Ройтбурд А.Л. // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 6.

C. 156-173.7. Е.Н.Вильчевская, А.Б. Фрейдин. // ДАН. 2006. Принята к печати.8. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике

композитных материалов. Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского гос.ун-та. 1993. 538 с.

9. Морозов Н.Ф., Фрейдин А.Б. // Тр. мат. ин-та им. В.А. Стеклова.1998. Т. 223. С. 220-232.

10. Freidin A.B., Vilchevskaya E.N., Sharipova L.L. Two-phasedeformations within the framework of phase transition zones // Theoreticaland Apllied Mechanics. 2002. Vol. 28-29. P. 149-172.

11. Фрейдин А.Б., Шарипова Л.Л. // Изв. вузов. Северо-Кавказ.регион. Естеств. науки. Спецвыпуск. Нелинейные проблемы механикисплошных сред. 2003. С. 291-298.

12. Freidin A.B., Sharipova L. L. Meccanica. 2006. Принята к печати.

108

АНОМАЛЬНАЯ ДИФФУЗИЯ НА ОТРЕЗКЕ С ОТРАЖАЮЩИМИГРАНИЦАМИ

Г.Ш. ЦициашвилиИПМ ДВО РАН, Владивосток

В работе [1] была предложена математическая модель аномальнойдиффузии в бесконечном пространстве. Такая модель возникает приизучении процессов в сложных системах с меняющейся структурой:стекла, жидкие кристаллы, полимеры, протеины, биополимеры и т.д.

В предложенной модели аномальной диффузии координата диф-фундирующей частицы вместо нормального подчиняются устойчивомузакону распределения. В результате плотность распределения удовле-творяет не обычному уравнению диффузии со второй производной покоординате, а дифференциальному уравнению с частными производны-ми, в котором вторая производная по координате заменена на дробнуюпроизводную.

В отличие от [1] в настоящей работе рассматривается модель ано-мальной диффузии на отрезке с отражающими границами. Для этогоразработатываются специальные вероятностные методы, как это пред-лагал академик РАН А.А. Боровков [2].

Статья посвящена разработке и применению этих методов к ано-мальной диффузии на отрезке с периодическими начальными услови-ями, которые играют важную роль в задачах технической механики, вчастности, при исследовании перемешивания топлива в прямоточныхдвигателях [3].

Основные результаты работы можно представить в следующем виде.Пусть Tn(a, r, k) - характерное время перемешивания для аномальнойдиффузии с параметром a, 0 < a 6 2 на k-мерном отрезке [−r, r]k приn-периодических по каждой координате начальных условиях, тогда

T1(a, r, 1) = T1(a, 1, 1)ra,T1(a, r, 1)T1(2, 1, 1)

T1(a, 1, 1)T1(2, r, 1)= ra−2.

Иными словами, аномальная диффузия на отрезке [−r, r] при r > 1работает быстрее чем нормальная, а при r < 1 - медленнее.

В случае n-периодических начальных условий справедливо соотно-шение

Tn(a, 1, 1) = T1(a, 1, 1)/na,

109

причем при k > 1 можно так подобрать n-периодические по каждойкоординате начальные условия, что в случае нормальной диффузии

Tn(2, 1, k) = T1(2, 1, 1)/kn2.


1. Uchaikin V.V. Multidimensional symmetric anomalous diffusion//Chemical Physics. 2002. Vol. 284. P. 507-520.

2. Боровков А.А. Замечание на семинаре отдела теории вероятностейИМ СО РАН. Март 1991. Новосибирск.

3. Беспалов В.М., Цициашвили Г.Ш. О перемешивании примесив высокоскоростном газовом потоке//Материалы первого Российско-корейского симпозиума по математическому моделированию. ИПМ.Владивосток: ДВО РАН, 1992. Ч. 2. С. 88-96.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТЫХ

ДЕФОРМИРОВАННЫХ ЗАГОТОВОК

В.В. Черномас, В.А. КоломинИМиМ ДВО РАН,Комсомольск-на-Амуре

Алгоритм выбора технологических параметров процесса, описыва-ющий последовательность выполнения действий, необходимых для со-ставления технологической карты и проведения инженерных расче-тов, состоит из последовательности следующих операций. На первона-чальном этапе необходимо задать профиль поперечного сечения непре-рывнолитой деформированной заготовки (НЛДЗ), свойства материа-ла, из которого она будет изготавливаться, и требуемую размерно-геометрическую точность. Исходя из планируемой производительно-сти изготовления НЛДЗ и указанных выше параметров производят-ся тепловые инженерные расчеты, которые совместно с требуемымифизико-механическим свойствами материала кристаллизатора литейно-ковочного модуля (ЛКМ) являются исходными данными для выбо-ра материалов различных участков кристаллизатора ЛКМ. Причемвыбранные материалы и рассчитанная система водяного охлаждениядолжны отвечать требованиям для адекватного соблюдения условийраспределения температур на различных участках кристаллизатора:

TS +TL − TS

26 T 6 TL + T ; TT < T 6 TS +

TL − TS

2; T = TT ,

110

где TS – температура солидуса, C; TL – температура ликвидуса, C; T– величина перегрева заливаемого сплава над температурой ликвидуса,C; TT – технологическая температура, при которой исследуемый сплавдеформируют в горячем состоянии при обработке металлов давлением.

Полученные данные, включая данные анализа диаграмм состояниязаливаемых сплавов, являются исходными для определения рабочегопрогрева кристаллизатора. Предварительный режим прогрева опреде-ляется исходя из выбранной системы разогрева (пламенем горелки, спи-ралью накаливания и т.д.).

Далее, исходя из требуемой производительности, определяется чис-ло технологических циклов ЛКМ и устанавливается устойчивый расходрасплава из обогреваемого дозатора.

При соблюдении указанной последовательности действий и расчетовс высокой степенью точности можно говорить о разработке устойчи-вого технологического процесса изготовления НЛДЗ, который можетпотребовать лишь незначительные корректировки в реальных произ-водственных условиях.

ИНВАРИАНТНО-ГРУППОВЫЕ МНОГОМЕРНЫЕ РЕШЕНИЯВ ГИДРО- И ГАЗОДИНАМИКЕ

А.П. ЧупахинИГИЛ СО РАН, Новосибирск

Теоретико-групповые методы позволяют строить широкие классыточных решений дифференциальных уравнений. Значительный инте-рес представляет исследование моделей гидро- и газодинамики, в кото-рых таким решениям отвечают пространственные движения среды. Вдокладе дастся обзор новых точных решений в гидро- и газодинамике,открытых и исследованных в последние годы.

1) Инвариантные подмодели вихря Овсянникова. Такие решения яв-ляются глубоким обобщением сферически симметричных. Они описы-вают трехмерные движения газа с закруткой. Дано описание движениягаза в автомодельном вихре Овсянникова.

2) Общие автомодельные решения в газовой динамике являются ин-вариантными решениями рангов 2 и 3. Они описываются системамиуравнений в частных производных, им отвечают движения газа в видепространственных струй.

3) Точные решения в модели мелкой воды на вращающейся сфере.Описаны простые стационарные волны и автомодельные решения длязатухающего вращения сферы. Решения такого типа описывают движе-ния воздушных масс с полярных шапок планеты.

Для исследования решений привлекаются методы теории многомер-ных динамических систем и неявных дифференциальных уравнений.

111

О ПЕРЕСЧЕТЕ КРИВЫХ НАГРУЖЕНИЯС НИСПАДАЮЩЕЙ ВЕТВЬЮ В ДИАГРАММЕ σ-ε

С.А. Шамрай, С.Л. СтепановИМиМ ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре

В справочной литературе при описании механических характери-стик конструкционных материалов часто встречается графики кривыхупрочнения с ниспадающей ветвью диаграммы σ-ε, что соответству-ет разупрочнению материала (или его частичного разрушения). Нижепредлагается подход к пересчету кривых упрочнения с учетом частич-ного разрушения материала основанный на работах [1, 2, 3, 4].

Пусть в результате экспериментальных исследований получена диа-грамма σ-ε (Рис.1.а)

Рис.1. а)Ниспадающая ветвь.б) Ниспадающая ветвь, продолженная аппроксимацией.в) Кривая упрочнения при пересчете с учетом трещины.

Рис.2. Деформирование материала.

Будем предполагать следующую модель поведения образца (плоскийобразец шириной 2 · r, толщиной - 1)(Рис.2)

112

а) ε ∈ [0; ε∗∗] материал полосы деформируется однородно.б) ε ∈ [ε∗∗; ε∗] материал полосы деформируется неоднородно вдоль

изолированных линий скольжения.При этом разупрочнение материала объясняется уменьшением эф-

фективной площади поперечного сечения образца.Алгоритм пересчета

Продолжим линию аппроксимацией по параболе (Рис.1.б), тогдаОпределяя по графику εA и ε∗∗, и предполагая, что нам известно l∗,

из формулы ε = ln ll0

= ln l1−ψ получаем недостающие характеристики:

l0 = e−εA · l∗, ψ∗ = 1 − e−εA , δ∗ = l∗−l0l0

l∗∗ = l0 · eε∗∗ , ψ∗∗ = 1 − e−ε∗∗ , δ∗∗ = l∗∗−l0l0

Предположим, что l0 = 5,65√

F0. (ГОСТ 1497-84 Металлы. Методы

испытания на растяжение. Пункт 1.8.). Тогда r0 =l20

2·5,652

из соотношения l∗∗ · r∗∗ = l0 · r0 имеем r∗∗ = l0·r0

l∗∗Далее по формулам, приведенным в монографии [1] ($2.7. Определе-

ние констант разрушения на основе испытаний плоских образцов) опре-деляем пластические константы разрушения E∗∗, E∗, W∗∗, W∗

На отрезке времени когда l ∈ [l∗∗; l∗], появляется еще одна характе-ристика эффективная ширина ref = r − rtr, где r - текущая половинаширины пластины, rtr- половина ширины трещины. При l = l∗∗ имеемref = r, а при l = l∗ имеем ref = 0.

Соответственно эффективная площадь поперечного сечения пласти-ны будет принимать значение: Fef = 1 · 2 · ref = 1 · 2 · (r − rtr)

Сделаем перерасчет кривой упрочнения относительно эффективнойплощади, т.к. Fef → 0 , а напряжение течения вычисляется по формуле:σs = P

Fef, тогда при данном деформирующем усилие P, напряжение

течения σs будет не уменьшаться, а увеличиваться.Соответственно получаем график (Рис.1.в).


1. Хромов А.И., Козлова О.В. Разрушение жесткопластических тел.Константы разрушения. Владивосток: Дальнаука, 2005. 159 с.

2. Пластические константы разрушения: ПМТФ / А.И. Хромов, А.А.Буханько, О.В. Козлова, С.Л. Степанов. ISSN 0869-5032

3. Пластические константы разрушения: Учеб. пособие / О.В. Коз-лова, А.П. Наумкин, А.И. Хромов, С.А. Шамрай. - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО "КнАГТУ", 2005. - 52 с.

4. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ2006610090 "Расчет пластических констант разрушения"

113

АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯСТАТИЧЕСКИХ И ВОЛНОВЫХ

ЗАДАЧ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

И.Н. Шардаков, В.В. Корепанов, М.А. КулешИМСС, Пермь

Модель среды, деформация которой описывается не только векто-ром перемещения, но и кинематически независимым вектором поворота,являющимися функциями координат и времени, давно привлекает вни-мание исследователей. Эта теория получила название моментной илинесимметричной теории упругости. Особенность деформационного по-ведения упругих тел в рамках этой теории заключается в том, что вупругом теле, начиная с некоторого характерного масштаба и (или) привысоких уровнях градиентов напряжений или деформаций, возможнареализация напряженно-деформированного состояния, которое будет взначительной степени отличаться от предсказанного классической (сим-метричной) теорией упругости.

В 2009 году будет столетний юбилей со дня опубликования братья-ми Коссера работы, в которой они определили основные теоретическиеположения моментной теории упругости для изотропного тела. Но досих пор нет четкого понимания значимости и места моментной теорииупругости в механике деформируемого твердого тела.

Внести ясность в вопрос о значимости и месте моментной теорииможет корректно поставленный эксперимент с использованием совре-менных экспериментальных средств.

Анализ публикаций по моментной теории свидетельствует, что с мо-мента опубликования работы братьев Коссера интерес к этой теориивозрастает с периодичностью в 30 лет. В настоящий момент мы наблю-даем очередной пик интереса к этой теме в связи с зарождающейсянаукой микромеханикой и нанотехнологиями.

Чтобы определить наиболее информативные принципиальные схе-мы возможных экспериментов, необходим анализ решений, описываю-щих эти принципиальные схемы. Желательно при этом, чтобы решениябыли точными.

В рамках данной работы были получены и проанализированы точ-ные аналитические решения четырех статических задач. В каждой изэтих задач были определены макропараметры, которые откликаются намоментные свойства и, что очень важно, могут быть эксперименталь-но измерены. Степень отклика выбранного макропараметра на момент-ные свойства определялась путем сопоставления его с соотвествующим

114

макропараметром, полученным в рамках классической теории упруго-сти. Во всех задачах анализировалась зависимость степени отклика откакого-либо линейного масштаба.

С целью расширения многообразия задач для анализа с точки зре-ния отклика на моментные свойства, были получены численные реше-ния ряда двумерных статических задач. Для получения численных ре-шений был разработан алгоритм на основе метода конечных элементов.

Были также рассмотрены динамические задачи, а именно, поверх-ностные волны в упругой среде Коссера. Одна из этих задач - волнаРэлея. Известно достаточно небольшое число работ, в которых приве-дены решения задачи о распространении волн Релея в континууме ипсевдоконтинууме Коссера. В большинстве этих работ исследуются мо-нохроматические волны, и поэтому дисперсия вполне характеризуетсятолько фазовой скоростью, групповая скорость в этом случае не яв-ляется характерным параметром. С целью возможности исследовать игрупповую скорость искомое решение было принято в виде немонохро-матической волны, представимой интегралом Фурье.

Численный анализ полученных дисперсионных уравнений позволилсравнить волновые числа и фазовые скорости для классической и "мо-ментной" среды. Из этих зависимостей мы видим, что "моментные" сре-ды обладают дисперсией в отношении к воле Рэлея. Это наглядно виднопо искажению волнового пакета по мере его распространения. Анализполученного решения позволил обнаружить возможность появление по-верхностной волны, компонента перемещения которой перпендикулярнак ее распространению и лежит в плоскости полупространства. В клас-сической теории аналогов такой волны нет.

Результаты анализа представленных решений будут использованыпри реализации экспериментов.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИОЧИСТКИ ГАЗА ОТ ЧАСТИЦ И ТОКСИЧНЫХ КОМПОНЕНТОВ

В ВИХРЕВЫХ ЗОНАХ ЭМУЛЬГАЦИИ ОБЪМНОГОГАЗОДИНАМИЧЕСКОГО ФИЛЬТРА

О.В. Шмырков, Р.Ф. Ганиев, В.П. РудаковНаучный центр нелинейной волновой механики и технологии РАН, Москва

Исследования эффективности улавливания частиц твсрдой фазы,паров пластификаторов, масел и капролактама, а также окислов азота вгазообразных промышленных выбросах осуществлялись с использова-нием цилиндрического модуля объсмного газодинамического фильтра

115

(ОГДФ) эмульгационного типа. Авторами разработана и оптимизиро-вана конструкция единичного унифицированного фильтрующего моду-ля диаметром 0,13 м и длиной 2 м, являющегося основным элементомОГДФ батарейного типа на любую заданную производительность [1-3].Модульное исполнение фильтрующих элементов даст широкую возмож-ность варьирования пропускной способностью и габаритами системы ипозволяет использовать ес в виде батареи модулей как на малых про-мышленных объектах (пекарни, кирпичные заводы), так и на крупных(ТЭЦ, ГРЭС, металлургические комбинаты, цементное производство).

Исследования проводились как на модельной установке с прозрач-ными стенками, так и в промышленных условиях, когда фильтрующиймодуль был изготовлен из композитных материалов, стойких к эрозиипроточной части фильтра при воздействии на нес частиц и агрессивныхкомпонентов очищаемого газа, в следующем диапазоне определяющихпараметров:

• расход газа G = (0,05 0,2) м 3 /с;

• температура газа Т = (270 400) 0 К;

• расход рабочей жидкости G =(0,02 0,03) л/с.

В частности, улавливание паров пластификаторов осуществлялосьна Мамонтовском заводе искусственных кож (Московская область);улавливание паров масел на 1 Московском шарикоподшипниковом заво-де; улавливание частиц сажи и золы на котельных Министерства обо-роны, Приднепровской и Белгородской ГРЭС и др.; улавливание па-ров капролактама и низкомолекулярных соединений на предприятияхХимволокно г. Щскино Тульской области и г. Клин Московской обла-сти; улавливание окислов азота на Трубозаготовительном комбинате г.Москва.

Очистка восходящих вихревых потоков газа происходит в зонахэмульгации рабочей жидкости, образующихся за счст протекания нели-нейных волновых процессов при потере устойчивости плснки рабочейжидкости, стекающей по внутренней поверхности фильтра. В резуль-тате пикового характера протекания тепломассообменных процессов вэтих зонах [4, 5, 6] достигается высокая степень очистки газа.

Анализ проведенных натурных испытаний подтвердил полученныена модельных стендах высокие характеристики ОГДФ эмульгаторноготипа:

- степень очистка газа от твсрдых частиц размером от 1 до 100 мкмпри их концентрации до 100 г/м 3составила 99,5-99,8%;

116

- степень улавливания и нейтрализации окислов азота составила 95%при исходной концентрации NOx в газе ˜ 500 мг/м3 и использовании вкачестве рабочей жидкости пятипроцентного раствора кальцинирован-ной соды Na2 CO3 в воде;

- степень улавливания паров масел, пластификаторов, капролактамаи низкомолекулярных соединений составила ˜ 99,5% - 99,7%.

В процессе модельных и промышленных испытаний были определе-ны границы устойчивой работы единичного модуля фильтра

Эти материалы, а также большой ресурс, надсжность и простота вобслуживании, отмеченные в процессе длительной эксплуатации ОГДФна вышеотмеченных предприятиях, свидетельствуют о явном преиму-ществе этого типа фильтров над отечественными и зарубежными ана-логами.


1. Шмырков О.В., Рудаков В.П., Бондарева Н.В., Кормилицын В.И.Объсмный газодинамический фильтр эмульгаторного типа//ИзвестияАкадемии промышленной экологии, 4, 1997.

2. Шмырков О.В., Рудаков В.П., Бондарева Н.В., Кормилицын В.И.Исследование модуля высокоэффективного высокопроизводительногофильтрующего устройства нового поколения. // Известия Академиипромышленной экологии, 1, 2003.

3. Шмырков О.В., Рудаков В.П., Бондарева Н.В., КормилицынВ.И. Отработка унифицированного модуля объсмного газодинамическо-го фильтра эмульгаторного типа.// Известия Академии промышленнойэкологии, 2, 2003.

4. Патент 2047327 от 5.11.92 г. на изобретение Способ очистки га-за от примесей, авторы Аветьян М.Г., Витушкин В.В., Воронов И.Д.,Стручков Э.С., Шмырков О.В.

5. Открытие, зарегистрированное 21.03.74 (диплом 14) О скачкооб-разном увеличении тепломассообмена между газовой и жидкой фазамив режиме инверсии фаз.

6. Ганиев Р.Ф., Шмырков О.В., Рудаков В.П., Кормилицын В.И. Экс-периментальное исследование эффективности работы объсмного газо-динамического фильтра эмульгаторного типа при улавливании и ней-трализации оксидов азота и аэрозолей пластификаторов Доклад на Вто-рой Российской конференции Тепломассообмен и гидродинамика в за-крученных потоках. 15 - 17 марта 2005 г. Москва, МЭИ (ТУ).

117

АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕНЕГИДРОСТАТИЧЕСКОГО УПЛОТНЕНИЯ И РАЗУПЛОТНЕНИЯ

МАТЕРИАЛОВ

В.М. Ярушина1, Ю.Ю. Подладчиков2

1ИАПУ, Владивосток2Университет Осло, Норвегия

В ответ на приложенную нагрузку или изменение порового давле-ния поровые пространства в горных породах могут уплотняться илирасширяться. Анализ компрессионного коллапса и порождения новойпористости во многих осадочных, магматических и метаморфных по-родах связан с фундаментальным пониманием неупругого поведения ипроцессов разрушения пористых горных пород. Неупругий отклик ге-терогенных материалов зависит одновременно как от микроструктур-ных характеристик (размер, форма, ориентация зерен, включений, пори трещин), так и от механических свойств составляющих. Если пори-стость породы невелика и размеры пор сравнительно малы, то в ка-честве простейшей модели представительного элемента объема можнопринять изолированную толстостенную сферическую оболочку. Одна-ко, сферическая модель коллапса пор, по видимому, имеет свои внут-ренние ограничения, связанные с тем, что она не может воспроизвестиповерхность текучести равным образом хорошо для гидростатическойи негидростатической нагрузок с одним и тем же набором параметровтекучести. Модель систематически переоценивает значение сдвиговогонапряжения, необходимое для инициирования уплотнения, усиленно-го сдвигом. Несмотря на то, что она удовлетворительно воспроизводитданные по критическому давлению для гидростатического случая, онане может описать экспериментальные измерения сдвигового напряже-ния. Причина такого несоответствия модели экспериментальным дан-ным возможно кроется в том, что гидростатическое напряжение явля-ется не очень хорошей аппроксимацией действительного напряженногосостояния вокруг пор. В негидростатическом случае дополнительныепроблемы могут возникнуть из-за чрезмерного упрощения, связанногос предположением о том, что пластическая зона вокруг пор имеет кру-говую форму. В негидростатическим случае приложенные напряжениявызывают концентрацию напряжений в окрестности сферической по-ры, и внутри несферической области, где выполнено условие текучести,возникают остаточные деформации. Для того, чтобы достичь лучшейсогласованности с лабораторными данными, сферически симметричная

118

модель должна быть модифицирована так, чтобы принять во вниманиесдвиговое напряжение и уплотнение и разуплотнение, вызванное сдви-гом. Мы анализируем поведение толстостенной сферической оболочкии цилиндрической трубы под действием приложенной на бесконечно-сти негидростатической нагрузки. Численные решения сравниваются саналитическими решениями.

119

Содержание

Аннин Б.Д. Подмодели идеальной пластичности при условииполной пластичности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Бармин А.А., Мельник О.Э. Гидродинамика вулканических из-вержений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Взаимодействие деформируе-мых тел с учетом сил адгезии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Гузев М.А. Структура тензора химического потенциала длядвухфазной упругой среды в динамическом случае . . . . . . . . 14Долголева Г.В., Забродин А.В. Вычислительное конструирова-ние микромишени прямого действия, сочетающей осуществле-ние термоядерных и нейтронно-ядерных реакций, на основе без-ударного сжатия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Иванова Е.А., Индейцев Д.А., Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н. Ме-ханика деформируемого твердого тела и проблемы нанотехно-логии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Куликовский А.Г. Устойчивость течений и развитие возмущенийв протяженных областях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Ломакин Е.В. Пластическое деформирование сред с зависящимиот вида напряженного состояния свойствами . . . . . . . . . . . . 17Матвеенко В.П. Сингулярные решения в теории упругости и ихприложения в задачах оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Нигматулин Р.И. Термоядерный синтез в схлопывающихся ка-витационных паровых пузырьках . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Алексеев Г.В. Задачи управления для стационарных моделейтепломассопереноса и магнитной гидродинамики . . . . . . . . . 23Афанасьева С.А., Белов Н.Н., Бирюков Ю.А., Богданов Л.Н.,Дунаевский Г.Е., Иванов А.А., Майер Г.В., Марцунова Л.С.,Скосырский А.Б., Табаченко А.Н., Югов Н.Т. Ударостойкие ме-таллокерамические материалы и их получение на основе нано-технологий фронта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Бормотин К.С., Минеева Н.В., Олейников А.И. Методы и алго-ритмы параллельных расчетов тел с покрытиями и процессовформообразования панелей RRJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Бризицкий Р.В. Минимизация напора в задаче управления длястационарной модели гидродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . 27Булгаков В.К. Теория горения твердых топлив в турбулентномпотоке продуктов сгорания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Буханько А.А., Лошманов А.Ю. Математическое моделирова-ние полей деформаций в пластических течениях с разрывнымполем скоростей перемещений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

120

Вервейко Н.Д., Купцов А.В. К сходимости итерационного мето-да решения пространственных задач теории идеальной пластич-ности с условием пластичности Мизеса . . . . . . . . . . . . . . . 33Герасименко Е.А. О построении приближенных решений одно-мерных задач ударного деформирования с неплоскими поверх-ностями разрывов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Голушко С.К. Аналитические и численные решения прямых иобратных задач механики упругих композитных оболочек . . . 37Григорьев Я.Ю. Определение предельных пластических дефор-маций в вершине углового выреза при осесимметричной дефор-мации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Григорьева А.Л., Кочеров Е.П., Хромов А.И. Условия пластич-ности согласованные с деформационными состояниями жестко-пластического тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Гузев М.А., Ушаков A.A. Об одном классе ненулевых решенийоднородных уравнений равновесия механики деформируемоготвердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Дудко О.В., Лаптева А.А. О некоторых проблемах решения кра-евых задач ударного деформирования разномодульной упругойсреды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Жидкова М.И. Краевые задачи стационарной модели переносареагирующих смесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Зубков П.И., Зубков В.П. Центробежное ускорение макрочастицдля физико-химических исследований . . . . . . . . . . . . . . . 48Зубков П.И., Карташов А.М. Исследования пространственнойвзаимосвязи волны поляризации и волны проводимости в дето-национной волне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Иванов М.С., Бондарь Е.А. Моделирование гиперзвуковыхнеравновесных течений разреженного газа на вычислительныхкластерах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Иванов М.Я., Терентьева Л.В. Особенности термодинамическо-го цикла авиационных ГТД . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Иванова Ю.Е. О структуре ударной волны деформаций измене-ния формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Калинина Е.А., Соболева О.В. Вычисление плотностей неизвест-ных источников загрязнений в задачах распространения приме-сей, переносимых потоком жидкости . . . . . . . . . . . . . . . . 54Каминская Е.С. Определение полей деформаций в окрестностицентра веера характеристик при осесимметричном течении . . . 56Кобозев А.В. Исследование механизма разупрочнения медногопровода железнодорожной контактной сети под воздействиемподвижной электрической дуги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

121

Кошель К.В., Израильский Ю.Г., Степанов Д.В. Определе-ние оптимальной частоты возмущения в задаче о хаотическомтранспорте частиц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60Крат Ю.Г. О математической модели движения реологическисложной многофазной среды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Лавров Ю.А., Юферева Л.М., Кот П.Н. Влияние продольныхдвижений упругих стенок на собственные колебания прямо-угольного акустического резонатора с четырьмя упругими стен-кам . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63Левин В.А., Луценко Н.А. О режимах охлаждения однородногопористого тепловыделяющего элемента . . . . . . . . . . . . . . . 64Луняков Ю.В., Куянов И.А. Исследование эффективности мно-гопроцессорных вычислений в моделировании антифазных до-менных границ на поверхности Ge(100)2x1-Tl . . . . . . . . . . . 66Ковтанюк Л.В., Мазелис А.Л. Процесс волочения упруговязко-пластического материала между жесткими коаксиальными ци-линдрическими поверхностями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67Манцыбора А.А. Об одном подходе к моделированию фазовыхпревращений в твердых телах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Меркулов В.И., Иванов Ю.Л., Марьин Б.Н., Макаров К.А. Ма-тематическое моделирование процессов деформирования тонко-стенных заготовок при изготовлении деталей летательных аппа-ратов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Мирошников В.И. Модель упругого изотропного тела с нелиней-ным сдвигом при больших деформациях . . . . . . . . . . . . . . 72Мурашкин Е.В., Ковтанюк Л.В. Остаточные напряжения вупругопластическом материале, вызываемые наличием болеепрочного включения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Новотрясов В.В. Сильная турбулентность внутренних гравита-ционных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Одиноков В.И., Еремеев А.Л. Реологическая модель упруговяз-копластического алюминиевого сплава Д16 с учетом высокоско-ростного упрочнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Одиноков В.И., Проскуряков Б.И., Черномас В.В. Повышениенадежности литейно-ковочного модуля . . . . . . . . . . . . . . . 79Олейников А.И. Модели разномодульных сред в ОМД . . . . . . 81Панин А.В. Масштабные уровни деформации в поверхностныхслоях нагруженных твердых тел и тонких пленках . . . . . . . . 82Патлина О.В. Расчет поля деформаций при растяжении упру-гопластической полосы с V-образным вырезом . . . . . . . . . . 83

122

Полоник М.В., Ермоленко А.В. Динамика одиночного сфериче-ского дефекта сплошности металла в процессах его деформиро-вания при закаливании . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84Потапов И.И. Влияние физико-механических параметров дон-ного материала на характер руслового процесса . . . . . . . . . . 86Рагозина В.Е. Лучевой метод решения одной задачи плоскойдеформации с поверхностями сильных разрывов . . . . . . . . . 86Рагозина В.Е., Юреско С.С. Лучевой метод решения краевыхзадач нелинейной динамической теории упругости с неплоскимиповерхностями слабых разрывов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Рудой Е.М. Выбор оптимальных форм поверхностных трещин втрехмерных телах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Рыбкина О.В. Об одном численном алгоритме моделированиядвижения нелинейно-вязкопластической жидкости . . . . . . . . 90Рыжов Е.А. Оценка ширины стохастического слоя в двухслой-ной модели океана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Садовская О.В. Моделирование взаимодействия упругопласти-ческих волн в сыпучей среде на многопроцессорных вычисли-тельных системах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Садовский В.М. Моделирование течений сыпучей среды с за-стойными зонами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Сапченко И.Г., Жилин С.Г., Комаров О.Н. Влияние содержанияпорообразующего компонента на физико-механические и техно-логические свойства прессовок в литье по выплавляемым моде-лям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Сергеева А.М. Математическое моделирование процесса разру-шения ледяного покрова под действием внешнего атмосферногодавления и собственного веса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98Сергеева А.М. Моделирование процесса развития трещин в ле-дяном покрове . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100Терешко Д.А. Восстановление конфигурации течения по извест-ному распределению температуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Ткаченко О.П. Уравнение Кортевега-де-Фриза при исследова-нии нелинейных волн в трубопроводе . . . . . . . . . . . . . . . . 103Троцюк А.В., Иванов М.С., Васильев А.А. Численное исследо-вание проблем газовой детонации . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Фрейдин А.Б., Вильчевская Е.Н., Шарипова Л.Л. Гетерогенноедеформирование твердых тел вследствие развития областей но-вой фазы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Цициашвили Г.Ш. Аномальная диффузия на отрезке с отража-ющими границами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

123

Черномас В.В., Коломин В.А. Определение технологических па-раметров процесса формирования непрерывнолитых деформи-рованных заготовок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110Чупахин А.П. Инвариантно-групповые многомерные решения вгидро- и газодинамике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111Шамрай С.А., Степанов С.Л. О пересчете кривых нагруженияс ниспадающей ветвью в диаграмме σ-ε . . . . . . . . . . . . . . . 112Шардаков И.Н., Корепанов В.В., Кулеш М.А. Аналитические ичисленные исследования статических и волновых задач несим-метричной теории упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114Шмырков О.В., Ганиев Р.Ф., Рудаков В.П. Экспериментальноеисследование эффективности очистки газа от частиц и токсич-ных компонентов в вихревых зонах эмульгации объмного газо-динамического фильтра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115Ярушина В.М., Подладчиков Ю.Ю. Аналитическое и численноемоделирование негидростатического уплотнения и разуплотне-ния материалов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

124

Documents

Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Материалы Всероссийской конференции, посвященной