РЕФЕРАТ

Проблемы расчета на ЭВМ монолитных железобетонных безбалочных плит перекрытий с учетом нелинейной

зависимости напряжения-деформации (-)

Екатеринбург 2005

2

СОДЕРЖАНИЕ

Содержание 2

Введение 3

1. Обзор основных проблем расчета монолитных железобетонных безбалочных плит перекрытий с учетом нелинейной зависимости напряжения-деформации ( - ) 4

2. Пример расчета плоского монолитного железобетонного перекрытия с учетом нелинейной зависимости напряжения-деформации ( - ) 8

2.1 Расчетная схема перекрытия и расчетные предпосылки 82.2 Расчет плоского монолитного железобетонного перекрытия

в предположении упругой работы бетона (без учета образования трещин) 9

2.3 Расчет плоского монолитного железобетонного перекрытия в с учетом нелинейных свойств железобетона итерационным способом 12

2.4 Расчет плоского монолитного железобетонного перекрытия по упрощенной методике 20

3. Выводы 25

Список литературы 26

3

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время при застройке крупных городов все чаще применяются высотные здания. Конструкции таких зданий – это каркас из монолитного железобетона, который в отличие от ранее применявшихся сборных каркасов (для которых был накоплен достаточный опыт расчета, проектирования и возведения) имеет ряд особенностей, к основным из которых можно отнести:- безбалочные перекрытия, имеющие сложную конфигурацию в плане,

обусловленную наличием большого количества нерегулярно расположенных балконов, эркеров, лоджий, отверстий;

- нерегулярно расположенные вертикальные несущие элементы – диафрагмы, колонны, пилоны;

- ненесущие наружные стены, поэтажно опирающиеся на междуэтажные перекрытия;

- фундаментные конструкции, представляющие собой фундаментную плиту, опирающуюся на свайное или грунтовое (часто грунтово-свайное) основание.

Главной особенностью монолитного каркаса является возможность обеспечения совместной работы всех конструктивных элементов: вертикальных несущих элементов (колонн, пилонов, диафрагм), плит перекрытий, фундаментных плит, свайного или грунтового массива.

Данная работа посвящена исследованию проблем расчета на ЭВМ плоских монолитных железобетонных плит перекрытий.

Перекрытия монолитных зданий воспринимают изгибающие и крутящие моменты и поперечные силы. Величина этих усилий зависит от размеров пролетов (шага колонн и стен) и вертикальной нагрузки на перекрытия.

Конструкция плит характеризуется тремя основными параметрами: толщиной плит, прочностью бетона и насыщением продольной арматурой.

При сравнительно небольших пролетах (шаге колонны) до 7,2 м применение плоских плит вполне целесообразно и экономически оправдано.

Таким образом, объем применения плоских монолитных железобетонных плит в многоэтажном строительстве будет увеличиваться, однако в настоящее время существует немало проблем в применении таких плит. Некоторые из таких проблем рассмотрены в главах 1 и 2. Большинство проблем в данной работе только обозначены и носят постановочный характер.

Данные проблемы должны стать темой отдельного исследования в будущем.

4

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПРОБЛЕМ РАСЧЕТА МОНОЛИТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БЕЗБАЛОЧНЫХ ПЛИТ ПЕРЕКРЫТИЙ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕНИЯ-ДЕФОРМАЦИИ (-)

Современные ЭВМ, операционные системы и специализированные программные комплексы для расчета и проектирования конструкций позволяют не только составить и исследовать подробные расчетные схемы, но и провести компьютерное моделирование процессов жизненного цикла конструкции, включая стадии возведения и эксплуатации.

Обладая таким инструментарием, инженер может получить подробную информацию о том, как работает конструкция, где ее слабые места, на что следует обратить внимание в первую очередь. Так же как и при натурных испытаниях, специалист, приступая к расчету должен знать, что он ждет от результатов расчета, какие эффекты он ожидает выявить. Различные компьютерные модели могут отражать те или иные свойства конструкции. Но главной остается проблема построения компьютерной модели, по возможности адекватно отражающей те или иные конструктивные решения.

При этом если традиционным (капительным) безбалочным перекрытиям в свое время было посвящено достаточно много исследований, исследования плоских безбалочных перекрытий в нашей стране крайне ограничены. При проектировании этих перекрытий используется метод заменяющих рам, их конструируют и рассчитывают как перекрытия со скрытым каркасом, широко используется для их расчета упругая схема работы, реализуемая в разных программах расчета на ЭВМ.

Несмотря на разнообразие подходов, опыт эксплуатации плоских монолитных железобетонных плит перекрытий не выявил их недостаточной несущей способности, жесткости или трещиностойкости. С одной стороны это объясняется известным свойством некоторых железобетонных конструкций приспосабливаться и работать так, как они законструированы. С другой стороны это объясняется определенной осторожностью инженеров-проектировщиков. Последнее приводит к тому, что в ряде случаев используются недостаточно экономичные конструктивные решения.

По-видимому, основным при расчете плоских безбалочных перекрытий будет являться расчет на ЭВМ методом конечных элементов (как правило, в форме метода перемещений). Не совсем ясно, в каких случаях, в какой мере и каким образом в этом случае следует учитывать проявление неупругих свойств железобетона, в какой мере следует допускать перераспределение моментов для получения наиболее экономичных и в то же время надежных решений.

Дальнейшее совершенствование конструкций плоских безбалочных перекрытий должно идти в двух направлениях.

Первое направление – учет имеющихся резервов, определяемых различием действительной работы конструкций от условий работы, определяемых принимаемой расчетной схемой. Нередко армирование плит плоских безбалочных перекрытий определяется расчетом жесткости и трещиностойкости. В то же время немногочисленные натурные испытания, проводившиеся лабораторией

5железобетонных конструкций и контроля качества ГУП НИИЖБ, показали, что и по жесткости и трещиностойкости перекрытий имеются определенные резервы.

Второе направление – совершенствование перекрытий: применение предварительного напряжения арматуры, снижение веса за счет использования легких бетонов, применение сборно-монолитных конструкций.

Предварительно напряженные перекрытия с натяжением арматуры на бетон находят достаточно широкое применение за рубежом. В нашей же стране имеются лишь единичные случаи применения плоских предварительно напряженных перекрытий в многоэтажных зданиях.

Применение легких бетонов для перекрытий, а в ряде случаев и для колонн, позволит существенно снизить вес зданий, увеличить этажность, облегчить фундаменты.

Совершенствование перекрытий возможно за счет изменения их конструктивных форм. В ряде случаев эффективными могут являться сборно-монолитные перекрытия. Так уже давно для санатория в г. Сочи Н.В. Никитиным запроектированы и осуществлены плоские сборно-монолитные безбалочные перекрытия.

Практически при всех конструктивных решениях плоских безбалочных перекрытий проблемным является расчет узлов сопряжения перекрытий с колоннами. Использование метода расчета на продавливание, принятого в нормах проектирования, полученного по данным исследований фундаментов, для плоских безбалочных перекрытий не имеют достаточного обоснования. Дополнительные вопросы возникают при использовании для колонн высокопрочного бетона (В80-В100), а для перекрытий бетона средней прочности (В20-В30).

Разработки современной механики железобетона позволяют на качественно новом уровне выполнять расчеты сложных несущих конструкций современных зданий и сооружений, а именно учитывать в полном объеме реальные свойства железобетона – физическую (при необходимости и геометрическую) нелинейность, образование трещин, приобретаемую в результате деформирования и трещинообразования анизотропию, ползучесть, усадку, особенности сцепления арматуры с бетоном и др. Важно также учитывать особенности проявления этих свойств при различных напряженных состояниях. Например, деформативные и прочностные характеристики бетона при трехосном неравномерном сжатии могут значительно (в несколько раз) превышать значения данных параметров при одноосном сжатии, при расчете элементов с трещинами важную роль играет ориентация трещин к направлениям арматуры и их пересечение по различным схемам и др.

Неучет указанных особенностей деформирования железобетона в расчетах может приводить не только к количественным, но и качественным ошибкам при проектировании (см. главу 2).

Наличие огромного числа исходных параметров расчета с одной стороны и широкие возможности современной вычислительной техники с другой стороны в большинстве случаев заставляют современных инженеров, особенно имеющих небольшой опыт в составлении адекватных моделей конструкций, применять упрощенные методы расчета, зачастую расчет прочности и устойчивости

6конструкции производится только для упругой стадии ее работы, а деформативность и трещиностойкость конструкции оцениваются по приближенным эмпирическим зависимостям.

Таким образом, в проектировании сложилась парадоксальная ситуация – наработанный математический аппарат и методики его применимости к расчету железобетонных конструкций оказываются невостребованными из-за своей сложности. Как правило, проектировщикам проще и удобней пользоваться традиционными нормами проектирования в части заложенных в эти нормы упрощенных физико-механических моделей, эмпирических моделей и формул.

Кроме того, авторы различных программных комплексов предлагают различные методики учета физической и геометрической нелинейности железобетонных конструкций.

Безусловно, самой распространенным в нашей стране программным средством по расчету железобетонных конструкций является программный комплекс ЛИРА (Киевский НИИИАС, Украина). Однако авторы данного комплекса предлагают использовать для бетона и арматуры экспоненциальные зависимости -, в то время как отечественными нормами рекомендуется использование двухлинейной диаграммы деформирования.

Кроме того, ряд авторов отмечает необходимость учитывать влияние поперечных сил на деформации изгибаемых элементов, что не нашло своего отражения в ПК ЛИРА. Способы учета влияния поперечных сил также отличаются в работах разных авторов – от простого учета первоначальной сдвиговой жесткости сечения без трещины до введения специального коэффициента к жесткости или составлению дифференциальных уравнений для сечения с трещиной.

Большинство авторов не учитывают влияние продольной арматуры на сдвиговую жесткость сечения, хотя в некоторых работах указывается на необходимость учета влияния продольного армирования, и приводятся соответствующие методики.

Также необходимо отметить отсутствие на настоящий момент четких рекомендаций по выбору типов и размеров конечных элементов, необходимого количества итераций и условий их сходимости.

При этом широкое распространение получили конечные элементы «высоких порядков», в которых для аппроксимации перемещений используются полиномы высоких порядков.

Обычно при одном и том же числе степеней свободы всех используемых узлов они точнее отражают напряженно-деформированное состояние тела, но усложняются вычисления матриц жесткостей.

Применение же внутри элементов аппроксимаций полиномами высоких порядков пригодно при постоянстве физических характеристик материала внутри элемента и может оказаться непригодным, если материал неоднороден и его свойства и изменяются скачкообразно, что и наблюдается для железобетона.

С учетом всех этих факторов проектировщикам сложно, а зачастую просто невозможно оценить правильность полученного результата, что и вынуждает проектировщиков производить расчет по произвольным образом упрощенной схеме. При этом отличие реальной конструктивной схемы от принятой расчетной

7схемы, как правило, компенсируется «коэффициентом запаса», который назначается проектировщиками исходя из личного опыта, и приводит к неоправданному завышению материалоемкости конструкций.

В настоящее время в ГУП НИИЖБ с участием ряда проектных организаций разработана упрощенная методика, которую можно достаточно просто ввести в действующие компьютерные программы с помощью поправочных коэффициентов, учитывающих соотношение между упругими и неупругими деформационными характеристиками железобетонных элементов.

Неупругие жесткостные характеристики железобетонных элементов определяются с использованием трехлинейных диаграмм «момент-кривизна» для плит и «продольные силы-перемещения» для стен. Проведенные расчеты в ГУП НИИЖБ расчеты показали, что разработанная методика достаточно проста в употреблении, дает надежные результаты и может быть использована при проектировании монолитных зданий.

К сожалению, такие методы расчета отсутствуют в действующих отечественных нормативных документах, однако они должны применяться для правильной оценки прочности плоскостных железобетонных элементов.

8

2. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПЛОСКОГО МОНОЛИТНОГО ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ПЕРЕКРЫТИЯ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ НАПРЯЖЕНИЯ-

ДЕФОРМАЦИИ (-)В данной главе приводится пример реального монолитного железобетонного

безбалочного перекрытия. Расчет производится по трем различным методикам: по упругой схеме, с «полноценным» учетом физической нелинейности (итерационным способом) и по упрощенной методике (упругая схема с соответствующим снижением жесткости конечных элементов в стадии образования трещин).

Расчет монолитного железобетонного перекрытия по всем трем схемам производится с использованием программного комплекса ЛИРА 9.2 (Киевский НИИИАС, Украина).

2.1 Расчетная схема перекрытия и расчетные предпосылкиРасчетная схема принимаемого для расчета перекрытия приведена на

рис. 2.1.1.

Рисунок 2.1.1 Расчетная схема исследуемого монолитного железобетонного перекрытия

Для расчета по всем схемам принимается плоское монолитное железобетонное перекрытие с шарнирным опиранием на колонны.

Толщина плиты принимается равной 200 мм (1/28 от максимального пролета равного 5600 мм).

Максимальный размер прямоугольного конечного элемента принят равным 200 мм. Криволинейная часть перекрытия триангулировалась вручную с использованием треугольных КЭ, что безусловно несколько снижает точность

9расчета, на остальной части перекрытия триангуляция производилась прямоугольными (квадратными) КЭ.

Перекрытие выполняется из тяжелого бетона класса В20 со следующими характеристиками:- Расчетное сопротивление бетона сжатию для предельных состояний первой

группы ;

- Расчетное сопротивление бетона растяжению для предельных состояний

первой группы ;

- Начальный модуль упругости при сжатии и растяжении .

- Значение коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициента Пуассона) принимается равным .

Армирование перекрытие выполняется ненапрягаемой стальной арматурой класса А-III со следующими характеристиками:- Расчетное сопротивление арматуры сжатию и растяжению для предельных

состояний первой группы ;

- Модуль упругости арматуры при сжатии и растяжении .

Нормативная нагрузка от собственного веса перекрытия принимается равной

.

Расчетная нагрузка от собственного веса принимается равной

.

Нормативное значение равномерно распределенной нагрузки на перекрытие

принимается равным .

Расчетное значение равномерно распределенной нагрузки на перекрытие

принимается равным .

2.2 Расчет плоского монолитного железобетонного перекрытия в предположении упругой работы бетона (без учета образования трещин)

Для расчета принимались прямоугольные конечные элементы типа 41 (универсальный прямоугольный КЭ оболочки) и треугольные конечные элементы типа 42 (универсальный треугольный КЭ оболочки).

10Краткое описание КЭ типа 41 (по данным справочной системы ПК ЛИРА):Данный КЭ предназначен для прочностного расчета тонких пологих

оболочек (плит, балок-стенок). В каждом из узлов КЭ имеется по шесть степеней свободы:U - горизонтальное перемещение, положительное направление которого

совпадает с направлением Х1;V - горизонтальное перемещение, положительное направление которого

совпадает с направлением Y1;W () - вертикальное перемещение (прогиб), положительное направление

которого совпадает с направлением оси Z1;

- угол поворота относительно оси Х1, положительное

направление которого противоположно направлению вращения часовой стрелки, если смотреть с конца оси Х1;

- угол поворота относительно оси YI, положительное

направление которого противоположно направлению вращения часовой стрелки, если смотреть с конца оси YI;

- угол поворота относительно оси Z общей системы координат.Степени свободы U, V отвечают мембранным, а W,UX,UY -изгибным

деформациям. Угол поворота UZ не входит в число узловых параметров, определяющих деформации элемента и в местной системе координат равен нулю. Эта степень свободы появляется при стыковке элементов, не лежащих в одной плоскости, и необходима для учета пространственной работы конструкции.

Описание КЭ типа 42 в целом аналогично описанию КЭ типа 41 и в данной работе для сокращения объема не приводится.

Как видно из рисунков 2.2.1 и 2.2.2 максимальные изгибающие моменты по осям Х и У приблизительно одинаковы и для пролетной части перекрытия составляют 3,1 тс*м/м.

Максимальные изгибающие моменты в надопорной части перекрытия составляют для осей Х и У соответственно 11,2 и 10,9 тс*м/м.

Для данной плиты совпадение максимальных изгибающих моментов по обеим главным осям объясняется квадратной сеткой колонн и для плит с произвольным расположением колонн данный эффект проявляться не будет.

Необходимо также отметить тот факт, что проявление пиковых изгибающих моментов в зоне опирания перекрытия на колонну объясняется неучетом в данном расчете жестких вставок в пределах горизонтальной проекции фактического сечения колонны (как правило, в пределах от 400х400мм до 600х600 мм). Учет жестких вставок в целях данной работы не производился и, безусловно, должен быть произведен для реального расчета данной плиты.

Рисунок 2.2.1 Изополя напряжений по Му (тс*м/м)

11Рисунок 2.2.2 Изополя напряжений по Мх (тс*м/м)

На рисунке 2.2.3 представлены изополя вертикальных перемещений элементов плиты перекрытия. Безусловно максимальный прогиб в 7,3 мм явно не согласуется с опытными прогибами монолитных железобетонных плит подобной геометрии и должен быть в несколько раз больше.Загружение 1Изополя перемещений по Z(G)Единицы измерения - мм

XYZ

-7.3 -6.08-6.08 -4.86-4.86 -3.65-3.65 -2.43-2.43 -1.22-1.22 -0.0402-0.0402 0.04020.0402 1.221.22 2.432.43 3.653.65 4.03

Рисунок 2.2.3 Изополя перемещений по Z (мм)

2.3 Расчет плоского монолитного железобетонного перекрытия в с учетом нелинейных свойств железобетона итерационным способом

Моделирование нелинейной работы железобетона производилось при помощи конечных элементов типа 241 (физически нелинейный универсальный прямоугольный КЭ оболочки).

Краткое описание КЭ типа 241 (по данным справочной системы ПК ЛИРА):Конечный элемент предназначен для определения напряженно-

деформированного состояния тонких пологих оболочек. Оболочка рассматривается как биматериальная система с изотропными физически нелинейными материалами. Узел конечного элемента имеет шесть степеней свободы:

U - линейное перемещение по оси X1; V - линейное перемещение по оси Y1; W - линейное перемещение по оси Z1; UX - угол поворота относительно оси Х1; UY - угол поворота относительно оси Y1; UZ - угол поворота относительно оси Z1.

12Армирование надопорной (надколонной) зоны перекрытия осуществляется

арматурными стержнями диаметром 20 мм класса А-III. Длина надопорных стержней составляет 2000 мм, а шаг их расположения 200 мм. Схема расположения рабочей арматуры учтенной при расчете в ПК ЛИРА приведена на рисунке 2.3.1.

2.3.1 Схема расположения арматуры исследуемого монолитного железобетонного перекрытия (армирование надопорной зоны над

крайними колоннами показано условно)

Моделирование расположения арматуры в ПК ЛИРА производилось при помощи физического эквивалента листа в процентах армирования:

Процент армирования листа находился по формуле:

Моделирование расположения армирования в виде физического эквивалента листа весьма удобно при одинаковом армировании в направлении обеих главных осей конечного элемента и может оказаться неприемлемым для случая, когда армирование сильно отличается для разных осей конечного элемента.

Для моделирования процесса трещинообразования расчет производился поэтапно итерационным способом. На каждом из 10 этапов внешняя нагрузка прикладывалась равными (по 10% от общей величины) частями.

В действительности же, как правило, нагрузка от собственного веса перекрытия прикладывается сразу, в момент распалубки (для элементов сложных сооружений распалубливание может производиться поэтапно, в том числе с контролем деформаций и процесса трещинообразования).

На рисунках 2.3.2-2.3.4 приведены диалоговые окна ПК ЛИРА отражающие процесс ввода исходных характеристик бетона матрицы и армирующего материала.

13

Рисунок 2.3.2 Характеристики физической нелинейности бетона матрицы (диалоговое окно ПК ЛИРА)

Рисунок 2.3.3 Характеристики физической нелинейности армирующего материала (диалоговое окно ПК ЛИРА)

Рисунок 2.3.4 Характеристики физической нелинейности армирующего материала (диалоговое окно ПК ЛИРА)

Как видно из рисунков 2.3.5 и 2.3.6 максимальные изгибающие моменты по осям Х и У незначительно изменились по отношению к значениям полученными при расчете по упругой схеме (расхождения находятся в пределах 5-10%).

Максимальные изгибающие моменты в надопорной части перекрытия также незначительно отличаются от расчета по упругой схеме.

Таким образом, внутренние усилия, полученные при расчетах по упругой схеме и с учетом физической нелинейности железобетона, незначительно отличаются друг от друга и можно сделать предположение, что для монолитных железобетонных плит перекрытий внутренние усилия могут определяться по упругой схеме работы железобетона. Однако для подобной методики расчета должны быть установлены ограничения ее применимости. Попробуем сформулировать основные из этих ограничений:- расположение опор в плане должно быть близко к квадратному – в таком

случае изгибающие моменты в разных направлениях будут приблизительно одинаковыми и изменяющаяся с возникновением трещин жесткость конечных элементов незначительно повлияет на распределение усилий.

- для случая опирания перекрытия на стены или балки значительной жесткости совпадение будет выше, чем для случая опирания на систему колонн – случае опирания на стены направление трещин в опорной и пролетной зоне будет приблизительно одинаковым и, соответственно, снижение изгибной жесткости надопорной и пролетной частей перекрытия будет протекать одинаково.

- продольное армирование в обоих направлениях должно быть приблизительно одинаковым – в таком случае жесткость конечных элементов в направлении обеих осей будет примерно одинаковой и незначительно повлияет на распределение внутренних усилий.

- для элементов статически определимых систем совпадение значений внутренних усилий по «упругой» и «физически нелинейной» схемам будет выше, чем для элементов статически неопределимых систем. Например, для плиты шарнирно опертой по двум противоположным сторонам совпадение величин внутренних усилий будет выше, чем для плиты шарнирно опертой по четырем сторонам. Также для плиты опертой шарнирно по четырем сторонам совпадение будет выше, чем для плиты, опертой жестко по четырем сторонам при одной и той же геометрии плиты.

14Однако сформулированные выше ограничения носят чисто теоретический

характер и нуждаются в подтверждении опытными данными, в том числе с реальными физическими моделями. Влияние факторов описанных выше должно стать предметом отдельного исследования.

Результатам данного исследования должны стать численные рекомендации для проектировщиков, в которых в простой форме должны быть указаны границы применимости расчета по «упругой» схеме.Нелинейное загружение 1Изополя напряжений по MyЕдиницы измерения - (т*м)/м

XYZ

-2.87 -1.71-1.71 -0.0287-0.0287 0.02870.0287 1.711.71 3.423.42 5.135.13 6.846.84 8.558.55 10.3

Рисунок 2.3.5 Изополя напряжений по Му (тс*м/м)Нелинейное загружение 1Изополя напряжений по MxЕдиницы измерения - (т*м)/м

XYZ

-3.08 -1.8-1.8 -0.0307-0.0307 0.03070.0307 1.81.8 3.63.6 5.415.41 7.217.21 9.019.01 10.8

Рисунок 2.3.6 Изополя напряжений по Мх (тс*м/м)

Несмотря на сформулированные выше предположения о возможности применения «упругой» схемы для оценки прочности монолитных железобетонных перекрытий деформативность и трещиностойкость таких плит должна оцениваться иными методами, что убедительно доказывает сравнение рисунков 2.3.7 и 2.2.3.

15Максимальный прогиб увеличился с 7,3 мм до 46,3 мм, т.е. более чем в 6 раз.

Стоит отметить, что утверждение об увеличении изгибных деформаций в 6 раз при учете физической нелинейности плит было сделано также Н.И. Карпенко в его докладе на конференции, посвященной проектированию и строительству монолитных многоэтажных зданий, проходившей в г.Москва в октябре 2004 года.

При чем в работе Н.И. Карпенко исследовалась фундаментная плита многоэтажного здания, а не плита безбалочного перекрытия. Этот факт убедительно доказывает, что расчету монолитных железобетонных плит с учетом нелинейных свойств железобетона должно уделяться большое внимание.

Если анализировать картину деформаций плиты без учета нелинейных свойств железобетона и с их учетом можно сделать наблюдение, что учет нелинейных свойств железобетона выразился в некотором «размывании» контуров изополей, т.е. в их меньшей «угловатости».

Стоит отметить, что данный факт весьма характерен и для обобщенного случая, в котором сравниваются плиты с сильно отличающимися жесткостными характеристиками, что и имеет место в данном случае.Нелинейное загружение 1Изополя перемещений по Z(G)Единицы измерения - мм

XYZ

-46.3 -38.6-38.6 -30.9-30.9 -23.1-23.1 -15.4-15.4 -7.71-7.71 -0.249-0.249 0.2490.249 7.717.71 15.415.4 23.123.1 24.9

Рисунок 2.3.7 Изополя перемещений по Z (мм)Из анализа приведенных на рисунках 2.3.8-2.3.10 схем расположения трещин

можно сделать вывод, что практически во всех конечных элементах образовались трещины. Это наблюдение весьма ценно для дальнейших рассуждений об упрощенной методики учета нелинейных свойств железобетона при расчете плоских монолитных железобетонных плит перекрытий и будет рассмотрено нами в главе 2.4.

Однако, безусловно, трещины представленные на рисунках 2.3.8-2.3.10 по-разному влияют на деформативные характеристики исследуемой плиты в силу нескольких факторов:- трещины в зоне действия максимальных изгибающих моментов имеют

большую ширину раскрытия и большую глубину, поэтому и снижение

16изгибной жесткости на данном участке больше чем на участке с близкими к нулю изгибающими моментами;

- трещины в пролетной и надопорной частях перекрытия имеют разное направление, что безусловно, по-разному влияет на снижение изгибной жесткости конечного элемента, т.к. жесткость элемента с трещинами в растянутой зоне как уже указывалось выше зависит от направления трещин по отношению к продольной оси арматуры.

Рисунок 2.3.8 Схема расположения трещин силового характера в верхней зоне исследуемой монолитной железобетонной плиты перекрытия.

Рисунок 2.3.9 Схема расположения трещин силового характера в нижней зоне исследуемой монолитной железобетонной плиты перекрытия.

17

Рисунок 2.3.10 Совмещенная схема расположения трещин силового характера в верхней и нижней зоне исследуемой монолитной железобетонной плиты перекрытия (подготовлено при помощи программы Adobe Photoshop 6.0).

Таким образом, анализируя напряженно-деформированное состояние плоских плит без учета нелинейных свойств железобетона и с учетом этих свойств можно сделать вывод, что при оценке прочности применение обоих схем расчета дает приблизительно одинаковые результаты, при этом внутренние усилия по «упругой» схеме несколько завышены, что в реальном проектировании приведет к экономически неоправданному ее перерасходу.

Вместе с тем, деформативность плит по «неупругой» схеме значительно выше их деформативности полученной при расчете по «упругой» схеме (максимальные прогибы отличаются в 6 раз).

2.4 Расчет плоского монолитного железобетонного перекрытия по упрощенной методике

В данной главе приводится пример расчета монолитного железобетонного перекрытия по упрощенной методике – с введением поправочного коэффициента к изгибной жесткости конечных элементов с трещинами.

Приведенная методика задумана автором работы с целью предоставить проектировщикам удобный и простой в понимании и проверке механизм оценки деформативности плоских монолитных железобетонных плит перекрытий.

Для упрощения расчета будем полагать, что все конечные элементы имеют трещины в растянутой зоне. Действительно, в предыдущей главе было убедительно доказано что при расчете железобетонной плиты с учетом нелинейных свойств железобетона практически все КЭ получают трещины в растянутой зоне бетона.

Кроме того, как убедительно доказывает в своем докладе на конференции посвященной строительству многоэтажных монолитных железобетонных зданий С.И. Иванов в изгибаемых железобетонных элементах всегда возникают доэксплуатационные трещины.

Действительно при предельной растяжимости бетона равной 0,0002 естественная усадка бетона в элементах достигает величины 0,0005-0,0010. При этом, если усадка естественным образом сдерживается арматурой, которая всегда имеется в изгибаемых элементах, появление доэксплуатационных трещин в

18железобетонных элементах изготовленных из обычных (не напрягающих) цементов неизбежно.

Для вычисления коэффициента снижения изгибной жесткости конечного элемента с трещинами в растянутой зоне воспользуемся указаниями «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры».

В данном пособии предлагается следующая формула для определения изгибной жесткости для элемента с трещинами в растянутой зоне:

где M – изгибающий элемент относительно геометрической оси элемента на рассматриваемом участке;

1/r – соответствующая кривизна определяемая согласно указаниям пункта 4.27 пособия.

Для изгибаемых железобетонных элементов кривизну на участке с трещинами допускается определять по формуле 4.45:

где принимается по таблице 4.5, а принимается по таблице 4.6 указанного пособия.

Для экономии места в целях данной работы численный расчет жесткости по указанным выше формулам не приводится.

Снижение жесткости элемента после вычислений по указанным выше формулам получилось равнозначным снижению начального модуля упругости

бетона до величины для пролетной части перекрытия.

Как видно из рисунков 2.4.1-2.4.2 распределение внутренних усилий несколько отличается от полученных ранее результатов в том числе по «упругой» схеме работы железобетонного элемента.

Расхождение по изгибающим моментам не превышает 10% и характер распределения внутренних усилий вцелом совпадает с рассмотренной ранее схемой, однако сходимость результатов нельзя признать высокой.

Расхождение результатов расчета приведенной в главах 2.2 и 2.3 находится в меньших пределах, а с точки зрения механики железобетона наиболее близкий к истинному результат получается при расчете с учетом нелинейных свойств железобетона, т.е. приведенный в главе 2.3.

Таким образом, при оценке прочности указанная методика, несомненно, является слишком упрощенной и требует доработки. В частности необходимо дополнительно учитывать следующие факторы:

19- изгибная жесткость железобетонных элементов с трещинами сильно зависит от

величины действующего изгибающего момента, и принимать ее с разбивкой на 2 участка (надопорный и пролетный) не справедливо

- снижая модуль упругости для конечного элемента в целом, неверно учитывается сопротивление конечного элемента сдвигу, т.к. в такой же степени снижается модуль сдвига, который для упругих тел находится в линейной зависимости от модуля упругости.

- снижая модуль упругости для конечного элемента в целом, неверно учитывается влияние различных изгибающих моментов по осям Х и У, т.к. изгибная жесткость снижается одинаково для обоих направлений, что не согласуется с опытными данными (о влиянии изгибающего момента на жесткость элемента с трещинами)

Загружение 1Изополя напряжений по MyЕдиницы измерения - (т*м)/м

XYZ

-2.86 -2.57-2.57 -0.0286-0.0286 0.02860.0286 2.572.57 5.155.15 7.727.72 10.310.3 12.912.9 15.5

Рисунок 2.4.1 Изополя напряжений по My (тс*м/м)

20Загружение 1Изополя напряжений по MxЕдиницы измерения - (т*м)/м

XYZ

-2.9 -2.76-2.76 -0.0289-0.0289 0.02890.0289 2.762.76 5.525.52 8.278.27 1111 13.813.8 16.6

Рисунок 2.4.2 Изополя напряжений по Mх (тс*м/м)Совсем по иному обстоит дело с деформативными характеристиками

представленной расчетной схемы (см. рисунок 2.4.3). Максимальный прогиб, полученный из расчета данной схемы, составил 47,8 мм, что очень хорошо согласуется с расчетом по «физически нелинейной» схеме (46,3 мм).

Очевидно, снижение жесткости по указанной выше методике обладает хорошей сходимостью с результатами по «физически нелинейной» схеме в части деформативности и после соответствующей доработки может применяться в оценке прогибов реальных плит.

Еще одним достоинством данной методики после ее усовершенствования может стать тот факт, что при проектировании, как правило, важен лишь максимальный прогиб одного из узлов, потому что при достижении одним из узлов (любым) максимального перемещения наступает предельное состояние второй группы (пригодность к нормальной эксплуатации).

21Загружение 1Изополя перемещений по Z(G)Единицы измерения - мм

XYZ

-47.8 -39.8-39.8 -31.8-31.8 -23.9-23.9 -15.9-15.9 -7.95-7.95 -0.246-0.246 0.2460.246 7.957.95 15.915.9 23.923.9 24.7

Рисунок 2.4.3 Изополя перемещений по Z (мм)

22

3. ВЫВОДЫ

1. В настоящее время существует множество методик по расчету плоских монолитных железобетонных плит перекрытий, однако все они в той или иной степени несовершенны, т.к. не учитывают одновременно всех факторов влияющих на напряженно-деформированное состояние железобетонного элемента с трещиной в растянутой зоне.

2. В будущем расчет таких плит будет производится как правило с использованием ЭВМ методом конечных элементов в форме метода перемещений, при этом уже на сегодняшний день многие программы имеют математический аппарат для учета нелинейных свойств железобетона, в частности ПК ЛИРА 9.2.

3. При помощи расчета по «упругой» схеме удается весьма точно оценить распределение внутренних усилий (изгибающих моментов и поперечных сил) в плоских монолитных железобетонных перекрытиях, что подтверждается опытом эксплуатации таких конструкций и анализом внутренних усилий полученных из расчета с учетом нелинейных свойств железобетона итерационным способом.

4. Принимая во внимание, что трещиностойкость в соответствии с действующими нормами, является функцией изгибающего момента (при постоянных геометрических характеристиках элемента) расчет по «упругой» схеме позволяет также весьма точно оценивать ширину раскрытия силовых трещин и места их расположения.

5. Расчет по «упругой» схеме не дает возможности правильно оценить деформативность монолитных железобетонных плит перекрытий. Расхождение результатов расчета деформативности по «упругой» и «физически нелинейной» схемам достигает 600%.

6. Расчет монолитных железобетонных плит с учетом нелинейных свойств железобетона итерационным способом является слишком сложным для большинства современных инженеров и при большом количестве конечных элементов в схеме требует значительных затрат ресурсов применяемой компьютерной системы.

7. Для расчета плоских монолитных железобетонных плит перекрытий возможно разработать методику расчета с понижающим коэффициентом к модулю упругости с дальнейшим расчетом по «упругой» схеме. Такой метод позволяет весьма точно оценивать деформации плиты, а при соответствующей доработке и внутренних усилий.

Таким образом, для расчета плоских монолитных железобетонных плит перекрытий можно рекомендовать двухстадийную схему расчета: в начале оценивается расчетная схема по упругой стадии работы плиты и по данным этого расчета оцениваются внутренние усилия, после этого вычисляются поправочные коэффициенты к начальному модулю упругости бетона и

23выполняется повторный расчет по результатам которого оценивается деформативность плиты.

24

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сборник докладов конференции «Проектировании и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей», г. Москва, 2004 г. – 300с.

2. Руководство по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций. Научно-исследовательский институт бетона и железобетона (НИИЖБ) СССР. Гвоздев А.А., Крылов С.М., КарпенкоН.И. и др., Москва 1975 г.

3. Инструкция по расчету плит и второстепенных балок железобетонных перекрытий с учетом пластических деформаций, Москва, Стройиздат 1950. – 193с.

4. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона: проблемы, опыт, возможные решения и рекомендации, компьютерные модели, информационные технологии. Городецкий А.С., Батрак Л.Г., Городецкий Д.А., Лазнюк М.В., Юсипенко С.В. Киев «Факт» 2004. – 103с.

5. Руководство по проектированию железобетонных конструкций с безбалочными перекрытиями. НИИБЖ Госстроя СССР, ЦНИИПромзданий Госстроя СССР, Уральский Промстройниипроект Госстроя СССР. Гвоздев А.А., Крылов С.М., Зайцев Л.Н., Костюковский М.Г, Эпп А.Я. и др.) Москва 1979. – 63с.

6. Статически неопределимые железобетонные конструкции, Дыховичный А.А., Будивельник 1978. – 107с.

7. Исследование стержневых и плитных железобетонных статически неопределимых конструкций. Научно-исследовательский институт бетона и железобетона (НИИЖБ) СССР. Сборник докладов под общей редакцией Крылова С.М. и Зайцева Л.Н., Москва, Стройиздат 1979.

8. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП-52-101-2003), Научно-исследовательский, проектно-конструкторский и технологический институт бетона и железобетона (НИИЖБ). Центральный научно-исследовательский и проектно-экспериментальный институт промышленных зданий и сооружений (ЦНИИПРОМЗДАНИЙ), Москва 2005. – 214с.