實驗三 氣體分子極化率的測量

組別 : B3組員 : 化學三 49912005 連士涵 化學三 49912031 謝承佑

分工內容

連士涵 : 實驗原理、公式推導

謝承佑 : 實驗目的、儀器、步驟、數據 處理

目的

1. 了解介電質折射率

2. 了解並操作雷射和光學儀器

3. 學習用麥克森干涉儀求氣體折射率

原理一 : 光與介電質的作用原理 : 光與介電質的作用→永久偶極矩 (permanent dipole moment): 分子因負電荷中心和正電荷中心未重合→定向極化 (Orientation Polarization): →P(or)

具永久偶極矩之分子置於靜電場中時，因受外電場影響，原先任意排列之分子會旋轉某一角度，盡量使偶極矩和電場成直線，即電場極化 (polarize)

Without field With field

→感應偶極矩 (induced dipole moment):

當不帶有永久偶極矩的分子置於電場時，電場會使分子的正負電荷分離， 形成暫時性的偶極矩

P(el) ︰電子雲被吸引脫離中心核所在位置

P(d) ︰分子鍵 stretching 、 bending 所造成各原子上有效電荷

不同此極化現象稱作電子、原子的畸變極化 (Distortion Polarization)

總極化度 P 和介電係數 ε(dielectric constant) 之關係

M

P2

1

P : 總極化度M : 分子量 ρ : 密度ε : 介電係數

→

→ 總極化度 P= P(or) + P(el) + P(d)or : orientation(permanent dipole)

el : electronic ( induced dipole)

電場與頻率範圍之關係

→IR範圍︰只剩下畸變極化 P(el) + P(d)

因為分子沒有時間在電場轉換前旋轉，所測得的極化度 無定向極化 P(or)

→可見光範圍︰測得電子畸變極化度 P(el)

因為分子畸變影響消失，只剩下電子雲的畸變影響

→ α ：分子極化率 N0 ：亞佛加厥數 → 而在電子畸變情況下 : ε ：介電係數 n ：折射率 (refractive index)

電子畸變極化度 P(el)

2n

3

4P 0

)(

Nel

Clausius-Mossotti → 將 代回 Clausius-Mossott 式中 : → 即 Lorentz 方程

2n

M

P2

1

3

4

2

1P 0

2

2

)(

NM

n

nel

Lorentz → 令 → 泰勒展開 (Taylor expansion) 定義 :

2

1)(

2

2

n

nnf

n

a

n

n

n

axdx

fd

nxf )(

!

1)(

0

Lorentz

!

)1)((

!3

)1)((

!2

)1)((

!1

)1)(()()(

321

n

nafnafnafnafafnf

nn

2)1)(1()1)(1()1(2

1 22

2

nfnffn

n

3)1(2 n

→

M

N

n

nn

3

4

2

1

3

)1(2 02

2

假設氣體 1 折射率為 n1 密度為 ρ1

氣體 2 折射率為 n2 密度為 ρ2

→

→ 可由折射率求 α 值

Lorentz

M

Nnn

3

)(4

3

)(2 12012

雷射光特性

→ 相同的波長→ 相同的前進方向→ 相同的相位

2

2

0

2expII

w

雷射光特性

→ 雷射光之光束截面強度 :

I0：光束中心強度

w：光束半徑→強度 1/e2 之處

χ：至光束中心的距離( 因為輻射強度是場的平方，所以輻射強度在徑向半徑 r=w 處是軸上強度的 )

2/1 e

來源：維基百科

Gaussian beam

21

20

2

0 1WW

W

Z

2201ZRZ

W

→W0 ：雷射光腰身 (waist) 半徑 λ ：雷射光波長 Z ：光束中心至腰部的距離

當光傳播時，光束半徑及球面的曲率半徑會一直改變

實驗步驟

1. 打開雷射光源，溫機10 分鐘。

2. 連接水銀壓力計和壓力 錶並校正壓力錶。

3. 儀器架設如下圖。 此時不要放上 gas cell 和聚焦鏡，先調整好分 光鏡位置使投射到屏幕的兩主要光點互相靠近。

聚焦鏡

Laser

Gas cell

固定鏡

分光鏡

可動鏡 屏幕

4. 調整固定鏡背後兩調整紐，使兩光點完全重合。5. 放上 18mm 聚焦鏡並調整固定鏡旋鈕來得到 清楚的干涉條紋。

6. 將 T 型玻璃塞分別接 氮氣源、 gas cell 和 手動幫浦後，關掉氮 氣源，再將 gas cell 抽 氣後關好 T 形玻璃塞。

7. 打開氮氣源和 T 形玻 璃塞，充填氮氣至一 大氣壓。

接氮氣源

T形玻璃塞

接 gas cell

8. 放上充好氣的 gas cell 後可觀察屏幕上干涉 條紋的變化，並在屏幕上定一標準點。

9. 以手動幫浦慢慢抽氣，干涉條紋會移動， 記下通過標準點的條紋數 m 。

數據處理1. 利用公式求出

n: 1atm 下折射率 n': 低壓下折射率 λ: 雷射光波長 (He-Ne laser λ = 6328 Å ) d: gas cell 長度 係數 2: 光來回通過氣體兩次

)(2 'nndm

'nn

2. 以 對壓力 P 作圖。3. 由 Lorentz equation

經 Taylor 展開轉換後

代回 P 得到

'nn

3

4

2

1 02

2

)(

NM

n

nP el

2

12

2

n

n

3

)1(2

n

M

Nn

3

4

3

)1(2 0

求極化率 α 由

1. 設 且 帶入 equation 得

……………(1) 2. 設 且 帶入 equation 得

……………(2)3. 將 (2) 式 - (1) 式得

即以折射率差 (n2-n1)對氣體密度差 (ρ2-ρ1) 作圖的斜率為 α 。

1nn 1

M

Nn

3

4

3

)1(2 101

2 2nn

M

Nnn

3

)(4

3

)(2 12012

M

Nn

3

4

3

)1(2 202

M

Nn

3

4

3

)1(2 0

參考資料• 水銀壓力錶圖 http://tw.image.search.yahoo.com/images/

view;_ylt=A8tUwJvE3TZR.gQA8.Zt1gt.;_ylu=X3oDMTBlMTQ4cGxyBHNlYwNzcgRzbGsDaW1n?back=http%3A%2F%2Ftw.image.search.yahoo.com%2Fsearch%2Fimages%3Fp%3D%25E6%25B0%25B4%25E9%258A%2580%25E5%25A3%2593%25E5%258A%259B%25E9%258C%25B6%26n%3D30%26ei%3Dutf-8%26y%3D%25E6%2590%259C%25E5%25B0%258B%26fr%3Dyfp%26tab%3Dorganic%26ri%3D5&w=779&h=623&imgurl=www.hsinjeng.com.tw%2Fuploadpic%2Fclass%2F20120510195616.jpg&rurl=http%3A%2F%2Fwww.hsinjeng.com.tw%2Fproductl_22.html&size=24.1+KB&name=%E5%A3%93%E5%8A%9B%E7%B3%BB%E5%88%97%E6%96%B0%E6%94%BF%E7%94%A2%E5%93%81%E4%BB%8B%E7%B4%B9&p=%E6%B0%B4%E9%8A%80%E5%A3%93%E5%8A%9B%E9%8C%B6&oid=76b25298de0ef27a8a3e8c3543b821a3&fr2=&fr=yfp&tt=%25E5%25A3%2593%25E5%258A%259B%25E7%25B3%25BB%25E5%2588%2597%25E6%2596%25B0%25E6%2594%25BF%25E7%2594%25A2%25E5%2593%2581%25E4%25BB%258B%25E7%25B4%25B9&b=0&ni=56&no=5&ts=&tab=organic&sigr=11bt9seou&sigb=14pfs5ame&sigi=11mafs3eu&.crumb=88sBzye8vN8

Thanks for your listening