مبرهنة فيثاغورس

المادالرياضياتة :

المستوثانوي ى : الثانية

إعدادي

1

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

أنشطة تمهيدية

2

مثلثا دفترك على قائم ABCأرسمفي Aالزاوية

:قارنBC² و.AB² + AC²

تالحظ؟ ماذا

تمهيدي 1 نشاط :

هذا أضالع بقياس قم .المثلث

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

3

مثلثا رسمنا النشاط، هذا قائم ABCفيفي .Aالزاوية

بحساب + AB²و BC²قمناAC²

أحد بمسك المثلث هذا أوتصغير تكبير يمكنك . وتحريكه رؤوسه

تمهيدي 2 نشاط :

كل بعد النتائج الحظتحريك.

المحاكاة انظر(فيثاغورس مبرهنة)

أنشطة تمهيدية

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

4

مبرهنة فيثاغورس

كان ذإ قائم ABCا مثلثفي Aالزاوية

BC² = AB² + AC²

1خاصية

مربع الزاوية، قائم مثلث كل فيالوتر طول

طولي مربعي مجموع يساويضلعي.

آخر بتعبير

فإن:

AC

AB

A

B

C

BC

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

5

اتــتطبيق

ABC الزاوية قائم مثلثA.في

تمرين1

تمرين1

أحسب BC.

= ACو AB = 8cmبحيث:6cm

6 cm

8 cm

A

B

C

BC =?

BC =?

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

6

اتــتطبيق

6 cm

8 cm

A

B

C

BC² = AB² + AC²

= 8² + 6²

= 64 + 36

= 100

BC = 10 :إذن

BC = 10

أن الزاوية EFGبما قائم مثلثF.في

مبرهنة (فإن:)فيثاغورس

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

7

EFG الزاوية قائم مثلثF.في

أحسب FG.

= EFو EG = 1cmبحيث:0,6cm

اتــتطبيق

تمرين2

تمرين2

0,6 cm

FG

= ?

F

G

E

1 cm

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

8

اتــتطبيق

0,6 cm

FG

= 0

,8

F

G

E

1 cm

EG² = EF² + FG²

FG² = EG² - EF²

= 1 - )0,6(²

= 1 - 0,36

= 0,64

FG = 0,8 إذن:

FG

= ?

أن الزاوية EFGبما قائم مثلثF.في

مبرهنة (فإن:)فيثاغورس

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

9

مثلث أضالع مقارنةالزاوية قائم

طول مرة كل في وقارن المثلث بتحريك قمطول مع وتره

ماذا تستنتج؟

المحاكاة انظر(فيثاغورس مبرهنة)

الزاوية ضلعي من ضلع كلالقائمة.

: المادةالرياضيات

المستوىثانوي : الثانية

إعدادي

10

. وتره هو الزاوية قائم مثلث أضالع أطول

كان ذإ في ABCا الزاوية قائم مثلثA: فإن

مثلث أضالع مقارنةالزاوية قائم

1خاصية

AC< BC

آخر بتعبير

AB < BC و