Тригонометрические формулы

Теория

МКОУ НСШ №4

Карпова О.В.

ЗНАКИ тригонометрических функций

sin a cos a

tg a ctg a

–

+

+

+

+

+

+

++

–––

–

– –

–

Четность и нечетность

• Нечетные:• Sin(-x) = - sin x• tg(-x) = - tg x• ctg(-x) = - ctg x

• Четная:• Cos(-x) = cos x

Основные тригонометрические формулы

• Sin2 x + cos2 x = 1• Sin2 x = 1 - cos2 x • cos2 x = 1 - Sin2 x

Основные тригонометрические формулы

• tg x =

• ctg x =

Основные тригонометрические формулы

• tg x ctg x = 1• tg x =

• ctg x =

Основные тригонометрические формулы

1 + tg2 x =

1 + ctg2 x =

Правило приведения

• 1) перед приведенной функции ставится тот знак, которая имеет исходная функция;

• 2) функция не меняется на «кофункцию», если число пи берется четное число раз;

• 3) функция меняется на «кофункцию», если число пи берется нечетное число раз ( дробь)

Синус и косинус суммы и разности

Для любых двух углов α и β справедливы тождества:

sinsincoscos cos sinsincoscoscos sin coscos sin sin

sin coscos sin sin

Тангенс суммы и разности

• tg (x + y) =

• tg (x – y) =

Формулы двойного аргумента

• Sin 2x = 2 sin x cos x• cos 2x =cos2 x – sin2x• cos 2x = 1 – 2 sin2x• cos 2x = 2 cos2 x – 1

• tg 2x =

B 11 № 26778. Най ди те  , если 

 и  .

Формулы понижения степени

• cos2 x =

• Sin2 x =

Преобразование суммы в произведение

• Sin x + sin y = 2 sin cos

• Sin x - sin y = 2 sin cos

• Cos x + cos y= 2 cos cos

• Cos x - cos y = -2 sin sin

Преобразование произведений в сумму

• Sin x cos y = (sin(x+y) + sin(x-y))

• Cos x cos y = (cos(x+y) + cos(x-y))

• Sin x sin y = (cos(x-y) - cos(x+y))