«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ,ВЫРАЖЕНИЙ,

СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

ФУНКЦИИ»ФУНКЦИИ»

«ПРЕОБРАЗОВАНИЕ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ,ВЫРАЖЕНИЙ,

СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ СОДЕРЖАЩИХ ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ

ФУНКЦИИ»ФУНКЦИИ»

урок учителя математики урок учителя математики

МБОУ СОШ № 13МБОУ СОШ № 13

БРОСТЫЛО Н.В.БРОСТЫЛО Н.В.

ЦЕЛИ УРОКА• закрепить понятия арксинус, арккосинус,

арктангенс, арккотангенс;• развивать навыки выполнения более

сложных преобразований;• научить выполнять тестовые задания с

использованием обратных тригонометрических функций;

• формировать умения применять изученные методы к решению уравнений;

• развивать познавательную активность и творческие способности;

• воспитывать интерес к предмету.

Оборудование • Компьютер с необходимым

программным обеспечением;• Доска• Мультимедийный проектор,

экран.

ХОД УРОКА 1. «Настроимся на урок» (орг. момент)2. «СВЕРИМ РЕШЕНИЕ» (самопроверка

учащимися домашнего задания).3. «Математическая разминка»

(устный счет).4. «Ступени действий»5. «Историческая справка» («Об

истории тригонометрии» готовят учащиеся)

6. «Мы знаем точно» (итог урока).7. Домашнее задание.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ РАЗМИНКА• arcsin x + arccos x = , если |X| ≤ 1,• sin (arcsin x) = x, |X| ≤ 1,• cos (arccos x) = x, |X| ≤ 1,• arcsin (sin x) = x, |X| ≤ • arccos (cos x) = x, x • arctg (tg x) = x, |X| < • tg (arctg x) = x, x R,• ctg (arcctg x) = x, x R,

•arcctg(ctg x) = x, x• arctg x + arcctg x= .

Найти значение выражения

• arcsin + arccos =• arcсos + arcсos (- ) = • arcsin - arcсos (- ) =• arctg 2 + arctg =• arcsin (sin (- ))=

Ступени действий1 СТУПЕНЬ: решение более простых

заданий. Вычислить: а) cos (arcsin (- )) =

б) cos (arcsin (- ) + arcsin ) =

в) sin (2 arcsin ) = г) cos (2 arcсos (- )) = д) cos (2 arctg (- )) = .

2 СТУПЕНЬ:тестирование.

1. tg ( arcсos ) 1.ctg (arcsin )

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

2. tg(arccos 1+ arcctg 3) 2. cos (arccos 1+ arcsin )

1) 3; 2) ; 3) ; 4) ; 5) - 1) - ; 2) ; 3) - ; 4) ; 5) -

3. cos ( 2arcsin ) 3. cos ( 2arcsin )

1) ; 2) - ; 3) ; 4) - ; 5) 1) ; 2) - ; 3) ;4) ; 5) -

4. cos ( 2arcsin ) 4. sin (2 arcsin )

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) - 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

5

4

5

4

3 ступень: выработка навыков решения более сложных упражненийДоказать тождество:arctg (3 + 2 ) - arctg = Доказать тождество:arcsin + arcsin = Вычислить: sin (3 arcsin m).Выразить arcsin через все

остальные аркфункции. 5. № 3.430 («Сборник задач по

математике для поступающих во втузы» , под редакцией М.И.Сканави).

МЫ ЗНАЕМ ТОЧНО• Чем занимались на уроке? (виды

работ)• Что интересного узнали?• Выставление оценок в оценочный

лист• Домашнее задание

Домашнее заданиеВычислить: 1) tg(arctg + arctg );

2) tg(arctg + arctg );

3) sin(arcsin - arccos );

4) cos(arcsin + arcos(- )).

БЛАГОДАРЮ ЗА УРОК!