Upload
val
View
132
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Календарные аномалии: непараметрический подход и сравнение эмпирических функций распределения. М.К.Мазалова О.В. Польдин. План. Обзор аномалий Исследуемые данные Непараметрические методы Регрессионный анализ Стохастическое доминирование Выводы. 1. обзор аномалий. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Календарные аномалии: непараметрический подход и
сравнение эмпирических функций распределения
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
М.К.Мазалова О.В. Польдин
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
2
План
1. Обзор аномалий
2. Исследуемые данные
3. Непараметрические методы
4. Регрессионный анализ
5. Стохастическое доминирование
6. Выводы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
3
Аномалии на фондовых Аномалии на фондовых рынкахрынках
Существование аномалий противоречит гипотезе эффективного рынка согласно которой, в любой момент времени вся возможная информация уже заложена в цену бумаг
1. обзор аномалий
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
4
Аномалии финансовых
рынков
Прочие аномалииOther anomalies
Ценовые аномалииPrice anomalies
Эффект дня недели“Day-of-the-week effect”
Эффект месяца года“Month-of-the-year effect”
Эффект начала и конца года“End-of-year effect”
Календарные аномалии
Calendar anomalies
Эффект праздничного дня“Holiday effect”
Эффект трети месяца“Week-of-month effect”
Эффект полудня“Midday effect”
Эффект новолуния“New-moon effect”
Эффект размера“Size effect”
Эффект новостей
Эффект IPO и обратного выкупа
Погодные аномалииWeather anomalies
Низкий коэффициент Цена/Балансовая прибыль “Low Price-to-book ratio”
Низкий коэффициент Цена/Доходность
“Low Price-to-Earnings ratio”
Высокая дивидендная доходность
Эффект дня дивидендных выплат
Мусорные бумаги
1. обзор аномалий
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
5
1. обзор аномалий
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
6
1. обзор аномалий
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
7
Приложение: анализ календарных аномалий на
финансовом рынке РФ
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
8
Доходность
tзакрытP .
1. tзакрытP
– уровень закрытия индекса в день t;
– уровень закрытия индекса в день,
предшествующий дню t.
1.
.lntзакрыт
tзакрытt P
PR 01.09.1995 - 28.01.2010
2. исследуемые данные
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
9
Среднее значение
Стандартное отклонение
Асимметрия ЭксцессСтатистика Jarque-Bera
Вероятность
Количество
наблюдений
Понедельник 0.001801 0.030699 -0.784797 9.723522 1358.577 0.000000 684
Вторник 0.000540 0.028205 -0.316481 10.67414 1786.204 0.000000 723
Среда -0.002104 0.029508 -0.642259 7.970848 797.3691 0.000000 726
Четверг 0.001319 0.028944 -0.278643 8.272064 845.4989 0.000000 722
Пятница 0.002078 0.026094 0.516033 11.98036 2396.888 0.000000 704
2. исследуемые данные
Дневная доходность
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
10
Среднее значение
Стандартное отклонение
Асимметрия ЭксцессСтатистика Jarque-Bera
ВероятностьКоличество наблюдений
Январь 0.000415 0.159984 -0.093986 3.057848 0.024175 0.987985 15
Февраль 0.060885 0.093616 -0.050642 2.829561 0.022929 0.988601 14
Март 0.065855 0.118006 0.566192 2.401016 0.957293 0.619622 14
Апрель 0.068782 0.119680 0.059565 3.253628 0.045803 0.977359 14
Май 0.016265 0.206628 -0.768488 3.828901 1.778802 0.410902 14
Июнь 0.027852 0.149557 0.382309 2.766028 0.372974 0.829869 14
Июль -0.025374 0.125380 -0.270035 2.860606 0.181479 0.913256 14
Август -0.023896 0.256344 -2.300993 8.022382 27.06818 0.000001 14
Сентябрь -0.064003 0.166165 -0.492860 2.300574 0.913024 0.633489 15
Октябрь -0.005285 0.172164 -0.961851 4.125384 3.104450 0.211776 15
Ноябрь -0.000182 0.139556 -0.677381 2.694925 1.205283 0.547364 15
Декабрь 0.069808 0.138998 0.945971 5.137575 5.092920 0.078359 15
2. исследуемые данные
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
11
Непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
12
Непараметрические методы - это статистические процедуры,
позволяющие обрабатывать данные из выборок малого объема с неизвестным распределением переменных
Не требуют предположения о нормальности распределения выборки
Можно использовать на малых выборках Нет ограничений по точности измерений
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
13
Обзор непараметрических методовНепараметрические
методы
критерии различия между группами
(независимые выборки)
критерии различия между группами
(зависимые выборки)
критерии зависимости между
переменными
КритерийВальда-Вольфовица
Критерий Манна-Уитни
Критерий Колмогорова-Смирнова
критерий знаков
критерий Вилкоксона парных сравнений
R статистика Спирмена
θ Кендалла
коэффициент γ
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
14
Проведено сравнение распределений доходности в конкретный день и распределения доходности в остальные дни, используя три непараметрических теста:
тест Вальда-Вольфовица; тест Колмогорова-Смирнова; тест Манна-Уитни
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
15
Критерий серий Вальда-Вольфовицапроверяет H0 о равенстве целого ряда параметров двух выборок, включая медианы и коэффициенты асимметрии
Критерий проверяет гипотезу о том, что две независимые выборки извлечены из двух различных совокупностей, иными словами, различаются не только средними значениями, но также формой распределения
Нулевая гипотеза состоит в том, что обе выборки извлечены из одной и той же совокупности, то есть данные однородны
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
16
Критерий серий Вальда-Вольфовица
Серия - максимальный сегмент последовательности, состоящий из смежных равных элементов
Пример: упорядочив данные по возрастанию, получим такие серии:
1111 222 11 2 11111111 2222
Если гипотеза H0 (два распределения равны) не отклоняется, то наблюдения из I и II совокупностей должны быть хорошо перемешаны и общее число серий должно быть велико
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
17
U критерий Манна-Уитнисравнивает две независимые совокупности по их центральной тенденции
Этот критерий называется ранговым, так как он оперирует не численными значениями переменных, а их рангами
Для расчета значения критерия подгруппы ранжируются
Нулевая гипотеза состоит в том, что суммы рангов в обеих группах равны, что говорит о равенстве центральной тенденции двух распределений
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
18
U критерий Манна-Уитни
единиц с выборке ующаясоответств
сумм,ранговых двух из большая -
выборке второй во единиц количество-
выборке первой в единиц количество -
,2
)1(
2
1
21
x
x
xxx
n
R
n
n
Rnn
nnU
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
19
Двухвыборочный критерий Колмогорова-Смирновасравнивает эмпирические функции распределения двух рядов Проверяется нулевая гипотеза о том, являются ли одинаковыми непрерывные функции распределения генеральных совокупностей, из которых взяты выборки
Критерий позволяет найти точку, в которой сумма накопленных расхождений между двумя распределениями является наибольшей и оценить достоверность этого расхождения
)()(sup),(2121 , zGzFyxD nn
Inn
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
20
Эффект дня недели
Вторник
Среда
Четверг
ПятницаПонедельник
-0,0025
-0,002
-0,0015
-0,001
-0,0005
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
21
M ean Plot (Spreadsheet в W eek 5v*726c)
M ean; W hisker: M ean±SD
M ean M ean±SD M onday
TuesdayW ednesday
ThursdayFriday
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
22
Тестирование эффекта дня недели
Тест Вальда-Вольфовица
Тест Манна-Уитни
Тест Колмогорова-
Смирнова
Понедельник 0,910324 0,061259 <0.025*
Вторник 0,460527 0,275461 <0.05*
Среда 0,598690 0,005603* <0.025*
Четверг 0,234359 0,394824 >0.10
Пятница 0,936237 0,232687 >0.10
Примечание: В таблице приведены вероятности ошибок первого рода для тестов
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
23
Эффект месяца года
12
11
10
9
87
5
432
1
6
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
24
Mean P lo t (Spreadshee t в Year1 12v*14c)
Mean; W hisker: Mean±SD
Mean Mean±SD Ja
nu
ary
Fe
bru
ary
Ma
rch
Ap
ril
Ma
y
Jun
e
July
Au
gu
st
Se
pte
mb
er
Oct
ob
er
No
vem
be
r
De
cem
be
r-0 ,4
-0 ,3
-0 ,2
-0 ,1
0 ,0
0 ,1
0 ,2
0 ,3
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
25
Тестирование эффекта месяца года
Тест Вальда-Вольфовица
Тест Манна-УитниТест Колмогорова-
Смирнова
Январь 0,204640 0,513937 >0.10
Февраль 0,367355 0,206406 >0.10
Март 0,238845 0,349732 >0.10
Апрель 0,367355 0,202436 >0.10
Май 0,367355 0,836333 >0.10
Июнь 0,367355 0,849898 >0.10
Июль 0,367355 0,162385 >0.10
Август 0,702751 0,982237 >0.10
Сентябрь 0,769406 0,064275 >0.10
Октябрь 0,097432 0,762587 >0.10
Ноябрь 0,495150 0,733973 >0.10
Декабрь 0,434921 0,255032 >0.10
3. непараметрические методы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
26
Регрессионный анализ
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
27
Регрессионный анализ1 ,t o t d tR r R r day of week
где Rt – доходность в период t, Rt-1 – доходность в период t-1, ρ – коэффициент автокорреляции, εt – случайная величина, “day of week” – качественная переменная, равная единице в случае попадания дня недели на тестируемый, ноль - в остальных случаяхrd измеряет разницу в доходности в определенный день недели по сравнению со средней доходностью в остальные дни
4. регрессионный анализ
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
28
Регрессионный анализ
rd p-значение
Понедельник 0.001065 0.4013
Вторник -0.000420 0.7190
Среда -0.003622 0.0026*
Четверг 0.001274 0.2843
Пятница 0.001588 0.1565
4. регрессионный анализ
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
29
Регрессионный анализ1 ,t o t m tR r R r month of year
rm p-значение
Январь -0.031800 0.4542
Февраль 0.052383 0.2291
Март 0.042562 0.3303
Апрель 0.043624 0.3084
Май -0.013872 0.7517
Июнь 0.012245 0.7790
Июль -0.048672 0.2638
Август -0.033687 0.6226
Сентябрь -0.071244 0.1021
Октябрь -0.003505 0.9347
Ноябрь -0.012892 0.7606
Декабрь 0.062557 0.1379
4. регрессионный анализ
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
30
Стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
31
Стохастическое доминирование
Производит качественные, а не количественные измерения
Исследуемые переменные могут быть дискретными, их распределение может не быть нормальным
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
32
Стохастическое доминирование3 основных типа:
СД первого порядка (FSD)
(uniformly higher wealth at every level of probability)
СД второго порядка (SSD)
(uniformly less down-side risk at every level of probability)
СД третьего порядка (TSD)(uniformly less ruin risk at every level of probability)
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
33
Пусть x1 и x2 – исследуемые переменные
F1 и F2 – их кумулятивные функции распределения (CDF)
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
34
FSD
F1 >FSD F2 :
F1(x) ≤ F2(x) для всех x
и
F1(x) < F2(x) хотя бы для одного x
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
35
CDF
x
1
0
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
36
SSD
F1 >SSD F2 :
для всех x
и
хотя бы для одного
x
1 2( ) ( )x x
F t dt F t dt
1 2( ) ( )x x
F t dt F t dt
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
37
CDF
x
1
5. стохастическое доминирование
0
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
38
TSD
F1 >SSD F2 :
для всех x
и
хотя бы для
одного x
1 2( ) ( )x z x z
a a a a
F t dtdz F t dtdz
1 2( ) ( )x z x z
a a a a
F t dtdz F t dtdz
1 2( ) ( )E F E F
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
39-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Понедельник
Вторник
СредаЧетверг
Пятница
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
40
Эффект дня недели
Понедельник Вторник Среда Четверг Пятница
Понедельник –
Вторник –
Среда –
Четверг –
Пятница SSD SSD SSD SSD
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
41
Эффект месяца года (FSD)Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль – – –
Август – –
Сентябрь – – –
Октябрь
Ноябрь –
Декабрь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
42
Эффект месяца года (FSD)Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Январь
Февраль FSD FSD
Март FSD FSD FSD
Апрель FSD FSD FSD FSD
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь FSD
Декабрь FSD FSD
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
43
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Февраль
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
44
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Март
5. стохастическое доминирование
4.
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
45
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Апрель
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
46
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Ноябрь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
47
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Декабрь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
48
Эффект месяца года (SSD)Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
Январь – – – –
Февраль SSD SSD SSD
Март SSD SSD SSD
Апрель SSD SSD SSD
Май – – – –
Июнь SSD – – – SSD
Июль – – – –
Август – – – – – –
Сентябрь – – – – –
Октябрь – – – –
Ноябрь – – – –
Декабрь SSD – – – SSD SSD
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
49
Эффект месяца года (SSD)Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Январь SSD SSD –
Февраль SSD SSD SSD
Март SSD SSD
Апрель SSD SSD
Май SSD –
Июнь SSD SSD SSD SSD SSD –
Июль SSD –
Август – – – –
Сентябрь – – –
Октябрь SSD –
Ноябрь SSD –
Декабрь SSD SSD SSD
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
50
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Январь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
51
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Июнь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
52
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Июль
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
53
Эффект месяца года (TSD)Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
Январь – – – –
Февраль
Март
Апрель
Май – – – –
Июнь – – –
Июль – – – –
Август – – – – – –
Сентябрь – – – – –
Октябрь – – – –
Ноябрь – – – –
Декабрь – – –
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
54
Эффект месяца года (TSD)Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь
Январь –
Февраль TSD
Март TSD
Апрель
Май –
Июнь –
Июль TSD –
Август – – – –
Сентябрь – – –
Октябрь –
Ноябрь –
Декабрь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
55
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Июль
Август
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
56
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.40
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Rate of Return
Are
a
Июль
Август
E1= -0.0433E2= -0.0773
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
57
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Февраль
Декабрь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
58
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Rate of Return
Are
a
Февраль
Декабрь
E1=0.0486 E2=0.0461
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
59
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Март
Декабрь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
60
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Rate of Return
Are
a
Март
Декабрь
E1=0.0554E2=0.0461
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
61
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Май
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
62
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.40
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Rate of Return
Are
a
Сентябрь
Май
E1= -0.0809E2= -0.0175
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
63
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.40
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Август
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
64
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.30
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Rate of Return
CD
F
Сентябрь
Октябрь
5. стохастическое доминирование
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
65
Выводы
В работе был проведен обзор аномалий финансовых рынков и непараметрических критериев, а также анализ двух календарных эффектов с помощью непараметрических тестов, регрессионного анализа и критерия стохастического доминирования
6. выводы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
66
Выводы
Исследование не выявило сильно выраженных эффектов, но дает основания говорить о наличии слабых «эффекта среды» и «эффекта сентября» на бирже РТС
6. выводы
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
67
Ресурсы:
http://www.statsoft.ru/home/textbook/modules/stnonpar.html - электронный учебник StatSoft
Айвазян С. А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. — М.: Финансы и статистика, 1983.
Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики, изд.3-е. -М:Наука, 1983
Sheskin, David. Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures. 2nd ed. Capman & Hall, 2000
Daniel D. Heyer Stochastic Dominance: A Tool for Evaluating Reinsurance Alternatives
Al-Khazali O., Koumanakos E., Chong Soo Pyun Calendar Anomaly in Greek stock market: Stochastic dominance analysis. 2007
Л а б о р а т о р и я количественного анализа и моделирования экономики
68
Спасибо за внимание
Вопросы?