РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ

УРАВНЕНИЙ с двумя

переменными

• При решении задач с помощью системы уравнений с несколькими переменными поступают следующим образом:

• обозначают неизвестные числа буквами;• составляют систему уравнений, используя

условие задачи;• решают эту систему;• истолковывают результат в соответствии с

условием задачи.• При решении задач с помощью системы

уравнений с несколькими переменными, как правило, составляют столько уравнений, сколько введено неизвестных.

Скорость моторной лодки по течению реки равна 17,7 км/ч, а против течения реки равна 14,9 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость

лодки.• Пусть x км/ч – собственная скорость лодки,• y км/ч - скорость течения реки,• тогда(x+y) км/ч - скорость по течению. • По условию это 17,7 км/ч.• Составим первое уравнение системы:• x+y=17,7• Тогда(x-y) км/ч - скорость против течения. • По условию это 14,9 км/ч.• Составим второе уравнение системы:• X-y=14,9• Составим систему уравнений• x+y=17,7• X-y=14,9

x+y=17,7X-y=14,9

• Сложим уравнения:• 2х=32,6• х=16,3

Вернемся к задаче и проанализируем то, что обозначено за x и y :

Скорость моторной лодки по течению реки равна 17,7 км/ч, а против течения реки равна 14,9 км/ч. Найдите скорость течения реки и собственную скорость лодки.

• х км/ч - скорость течения реки,• y км/ч – собственная скорость лодки,Ответ:

16,3 км/ч- собственная скорость лодки, 1,4 км/ч- скорость течения реки.

• Вычтем из первого уравнения второе:

• 2y=2,8• y=1,4

Задайте формулой линейную функцию, график которой

проходит через точки

1; 4N 2;2M

Уравнение линейной функции y=kx+b. Так как точки принадлежат графику, то координаты этих точек удовлетворяют уравнению: -4=-1k+b и 2=2k+b.

Для ответа на вопрос задачи надо найти значения k и b, которые удовлетворяют этим уравнениям, т.е. удовлетворяют системе: -4=-1k+b

2=2k+b

К=2B=-2Подставим эти значения в уравнение

функции: y=2k-2y=2k-2

Ответ:y=2k-2y=2k-2

• Шесть метров новой веревки имеют такую же массу, как и пять метров старой. Найдите массу одного метра новой и старой веревки в отдельности, если 13 м новой и 12 м старой веревки вместе весят 5кг 480 г.

Масса 1 м Длина Масса всей веревки

I случай

новая x г 6 м 6x Равныстарая y г 5 м 5y

Составим уравнение: 6x = 5y

II случай

новая x г 13 м 13y г Вместе 5 кг 480гстарая y г 12 м 12y г

Составим уравнение: 13x + 12y=5480Решим систему:

6x = 5y13x + 12y=5480

6x = 5y 13x + 12y=5480Решим каждое уравнение

относительно х: 5480-12yХ=

5y

6

X=

13

Решим систему способом сравнения:

5y

6=

5480-12y

13

= 240

Подставим полученное значение в уравнение:

Х=5*240

6= 200

Ответ:

y

• Разность квадратов двух натуральных чисел равна 24, а сумма этих чисел равна 12.