Upload
tashya-willis
View
77
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
به نام خدا. تهیه کننده: جناب آقای کریمیان دبیر مثلثات استان تهران- منطقه 5 – دبیرستان هوشمند دکتر غلامحسین مصاحب. و. www.drmosaheb.ir. ریاضی سال دوم. قاعده سینوسها. THE SINE RULE. ریاضی سال دوم. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
: کریمیان آقای جناب کننده تهیهمثلثات دبیر
- منطقه تهران دکتر – 5استان هوشمند دبیرستانمصاحب غالمحسین
خدا نام به
دوم سال ریاضی
www.drmosaheb.ir
و
قاعده سینوسها
دوم سال ریاضی
A
CB
c b
a
بکار مثلثهایی در مساله حل برای سینوسها قاعدهبیفتد اتفاق زیر حالت دو از یکی حداقل که :میرود
1) ضلع یک و زاویه دو2) اضالع از یکی مقابل زاویه و ضلع دو
با و زاویه آن با همنام را زاویه هر به مقابل ضلعدهیم می نشان کوچک حرف
دوم سال ریاضی
Cc
Bb
Aa
sinsinsin
cC
bB
aA sinsinsin
[1]
[2]
در سینوسها قاعدهمثلث
دوم سال ریاضی
خط مثلث AHپاره لذا ABCارتفاع استمثلث :ABCمساحت با است برابر
سینوسها قاعده :اثبات:اثبات
بگیرید نظر در زیر شکل مانند مثلثی
BCAHS ABC 21
1رابطه :
B
b
aC
H
A
c
دوم سال ریاضی
داشت خواهیم دیگر رابطه دو مشابه هایی اثبات با
SinBABAHABAHSinB
رابطه در باال مقدار جایگذاری خواهیم 1باداشتBCSinBABS ABC
21
ACSinAABS ABC 21
ACSinCBCSABC 21
دوم سال ریاضی
خواهیم قبل صفحه های رابطه دادن قرار برابر با .داشتSinBBCABSinAACAB
21
21
SinBBCSinAAC
ACSinB
BCSinA
داریم مشابه روندی با
ABSinC
ACSinB
BCSinA
دوم سال ریاضی
:مثال
ها :دادهABC =600 زاویه
ACB = 500 زاویه
=....c بیابید
کردن پیدا و cبرای ها سینوس قاعده از. کنیم می استفاده زیر تناسبBb
Cc
sinsin
00 60sin7
50sin
c
0
0
7 sin50sin 60
c
c= 6.19
A
CB
c
60
7cm
50
دوم سال ریاضی
A
:حل
aA
bB sinsin
15120sin
6sin 0
B
sin B = 0.346
B= 20.30
C
B
15 cm6 cm
1200
?120,15,6
:
BAcmBCcmAC
BACدر
1560sin6sin
0B
دوم سال ریاضی
صفحه کالس در کتاب 152تمرین :
A
C
Bc
ها :دادهABC =200 زاویه
ACB = 1200 زاویه
C=….. b=…..
5cm
<A+<B+<C=180→<A=180-120-20=40
cSin
bSinSin 12020
540
67.2.......40205
SinSinb
76.6.......401205
SinSinc
دوم سال ریاضی
مثلث مساحت آوردن بدست برای توان میکرد استفاده زیر فرمولهای .از
SinBBCABS
SinCACBCS
SinAACABS
ABC
ABC
ABC
212121
دوم سال ریاضی
صفحه 152مثالکتاب
مثلث راپیدا ABCمساحت
که کنیددرصورتیB=135,a=5,c=6.باشد
acSinBS:حل21
1356521 Sin
2215
6.10Sدوم سال ریاضی
حل سینوسها قانون از استفاده با را زیر تمرینهای.کنید
(1تمرین ضلع:) یک و زاویه دو
مثلث .a = 6.73cmو ABC : ÐA = 59°, ÐB = 39° در.=....c و =....bضلع ,=..... C زاویه
:تمرین
(2تمرین حاده:) زاویه یک و ضلع دو
مثلث و ABC : ÐA = 55°, b = 16.3cm درa = 14.3cm. زاویه B....=, زاویه C.....= ضلع .=....c و
(3تمرین منفرجه:) زاویه یک و ضلع دو
a = 7.7cm و ABC: ÐA =100°, b = 5cm درمثلثبیابید را دیگر زاویه و ضلع و .د
دوم سال ریاضی
ÐC = 180° - (39° + 59°) = 82°
تمرین 1جواب :
دوم سال ریاضی
6.73 6.73 39 4.9439 59 59b Sinb
Sin Sin Sin
6.73 6.73 82 7.7882 59 59c Sinc
Sin Sin Sin
Bsin3.16
55sin3.140
3.1455sin3.16sin
0
B
= 0.933700.69ÐB
000 5569180 ÐC056
00 56sin69sin3.16 c
0
0
69sin56sin3.16
c
= 14.5 cm
تمرین 2جواب
دوم سال ریاضی
تمرین 3جواب
دوم سال ریاضی
1
100 5 100 0.63957.7 5 7.7
0.6395 39.8
Sin SinB SinSinB
B Sin
100 40.2 7.7 40.2 5.057.7 100
Sin Sin Sincc Sin
180 (39.8 100) 40.2C
دوم سال ریاضی
حل به قادر سینوسها قاعده مسائل از بعضی درنیست مساله
شده داده اطالعات از چون استفاده برای مسالهنیستند کافی سینوسها C.قانون
BA
a14
18300
استفاده ها سینوس قانون از اگر باال مثلث در:شود،داریم
CBa
sin18
sin14
30sin 0
داریم مجهول یک از بیش اینجا .در
دوم سال ریاضی
شد اثبات ریاضی در دیگر ای قاعده دلیل همین بهقاعده این شد، مشهور کسینوسها قانون به که
که رود می بکار :زمانیباشد (1 معلوم آنها بین زاویه و ضلع .دو
باشد (2 معلوم ضلع .سه
B
C
A
a
b
c
C
B
A
ac
ضلع کردن پیدا برای کسینوسها :قاعدهa2 = b2+ c2 - 2bc cos Ab2 = a2 + c2 - 2ac cos Bc2 = a2 + b2 - 2ab cos C
دوم سال ریاضی
مثلثها در فیثاغورس قضیه از استفاده باداشت خواهیم شده :ایجاد
کسینوسها قاعده :اثبات:اثبات
بگیرید نظر در زیر شکل مانند مثلثی
A
B
c ah
x C
b
b-x
H
دوم سال ریاضی
222 hxba
222 2 hxbxb
22 2 ccCosAbb
CosAcxcxCosA
bCosAcb 222 شوند می ثابت دیگر رابطه دو مشابه هایی اثبات با
A
C
B
7 cm
1200
:حل
9cm
اندازه کسینوسها رابطه از استفاده باآورید؟ بدست زیر شکل در را ضلع بزرگترین
صفحه) (150مثال دوم سال درسی کتاب
a2 = b2+ c2 - 2bc cos A
a2 = 92+72-2)9()7(Cos120
8.13193a
دوم سال ریاضی
(1مثال است) شده داده ضلع سه
مثلث :ABC در
a = 4cm, b = 5cm و c = 7cm. کنید پیدا را زاویه .بزرگترین
( است ضلع بزرگترین روبروی زاویه (بزرگترین
دوم سال ریاضی
2 2 2 2 2 24 5 7 ... 0.22 2 4 5
a b cCosCab
1( 0.2) 101.5C Cos
ایستگاه -2 یک آنتن یک نزدیک شخصی . که شخص دید زاویه است ایستاده رادیویی
میسازد انتن نوک آن با60 . او اگر است برود 100درجه عقب متر
سازددر می انتن نوک با که ای زاویهجدید است 45موقعیت درجه
( صفحه تمرین کنید؟ حساب را انتن ارتفاع154)
:تمرینمثلث- 1 AB=14cm,BC=9cm,<B=30،اگر ABCدر
باشد، ). صفحه کالس در تمرین بیابید را مثلث 152مساحت
کتاب(
دوم سال ریاضی
تمرین 1جواب
3091421 SinS
263
S
دوم سال ریاضی
تمرین 2جواب
1200
60 45 100m
x h
y
1512045180 yسینوسهاداریم قاعده اساس بر
34015120100
10015sin120
xSinSinx
xSin
دوم سال ریاضی
قبل تمرین حل ادامه
119004534010021
SinS
مثلث یک مساحت ازطرفیبا است برابر
2381190010021
hhS
دوم سال ریاضی
<>
شود می استفاده قاعده دو هر از زیر مثال .در
مثلث است. b=2.4,c=2.9و ABC،<A=55درa,وBوC. اورید رابدست
دوم سال ریاضی
55 2.4 552.4 2.487 2.487
52.2180 55 52.2 72.8
SinB Sin SinSinB
BC
2 2 22.4 2.9 2 2.9 2.4 55 6.18582.49
a Cosa
دوم سال ریاضی
خویشفعالیتمغزشان عمر طول در انسانها اگربود معدهشان میلیونیوم یک اندازه به ،
داشت دیگری تعریف زمین کره .اکنون
انیشتین البرت
Drmosaheb.ir
Good Luck..