โรงเร�ยนตากพิ�ทยาคม อำ�าเภอำ เม�อำง จั�งหวั�ดตาก

ควัามน�าจัะเป็�น แบบฝึ กห�ด 2.4

1

แบบฝึ กห�ด 2.4

4 7

2

3

5

6

8

9คณะผู้$%จั�ดท�า

1. ถ้�า และ เป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�น และ = 0.4 - = 0.5 จงหา(1) (2) (3) (4)

1 2

1

2

21

1

21

21

ตอำบ 1 ) = + = 0.4 + 0.5 = 0.9 2) = 1 – = 1 -0.4 = 0.6 3) = = 4) = + - = + 1 - - = 1 - = 1 – 0.5 = 0.5

21

1

2

1

1

1 2 2

21

2

21

1

2

21

1

2

1

2

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

2. ชาย 12 คน ไป็ร�บป็ระที่านอาหารที่��ร �านแห�งหน$�ง ถ้�าม่�ผู้&�สั่� �งข้�าวผู้�ด 8 คน

ก)วยเตุ�*ยวผู้�ด 4 คน และสั่��งที่�+งข้�าวผู้�ดและก)วยเตุ�*ยวผู้�ด 2 คน

จงหาความ่น�าจะเป็นในการที่��ชายคนใดคนหน$�งจะสั่��งข้�าวผู้�ดหร-อก)วยเตุ�*ยวผู้�ด

ตอำบ ให� แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ชายคนหน$�งสั่��งข้�าวผู้�ด แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ชาคนหน$�งสั่��งก)วยเตุ�*ยวผู้�ด = 8 = และ = 4 = จะได� = 2 = ด�งน�+น จะได� = , = , = จาก = -+ = + - = =

1

2

1

1 12

8

2

2 12

4

21n

21

12

2

1 12

8 2 12

4 21

12

2

21

1

2

21

12

8

12

4

12

2

12

10

6

5

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

3. ถ้�า S เป็นเซตุข้องคน 100 คน ในจ0านวนน�+เป็นชาย 60 คน เป็นผู้&�ที่��ถ้น�ดม่-อซ�าย

22 คน และเป็นน�กบาสั่เกตุบอล 39 จากจ0านวนด�งกล�าว ม่�ผู้&�ที่��เป็นชายและถ้น�ดม่-อซ�าย

10 คน เป็นชายและเป็นน�กบาสั่เกตุบอลด�วย 22 คน เป็นผู้&�ถ้น�ดม่-อซ�ายและเป็นน�กบาสั่เกตุบอล

ด�วย 4 คน และเป็นชายที่��ถ้น�ดม่-อซ�ายและเป็นน�กบาสั่เกตุบอลด�วย 2 คน

จงหาความ่น�าจะเป็นที่��คน ๆ หน$�งจะเป็น3.1 ชายหร-อถ้น�ดม่-อซ�าย3.2 น�กบาสั่เกตุบอลหร-อถ้น�ดม่-อซ�าย3.3 ชายหร-อน�กบาสั่เกตุบอล

ตอำบ S แที่นเซตุข้องคน 100 คน = 100 แที่นเซตุข้องผู้&�ชาย = 60 แที่นเซตุข้องผู้&�ถ้น�ดม่-อซ�าย = 22 แที่นเซตุข้องน�กบาสั่เกตุบอล = 39

1) = + - = + - = + - = =

2) = + - = + - =

3) = + - = + - =

1

S

1

2

3

2

3

21

1

2

21

Sn

n 1 Sn

n 2

Snn 21

100

60

100

22

100

10

100

72

25

18

23

3

2

23

100

39

100

22

100

4

100

57

31

1

3

31

100

60

100

39

100

22

100

77

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

4. ในการด$งไพ่� 5 ใบออกจากไพ่�สั่0าร�บหน$�งซ$�งม่� 52 ใบ จงหาความ่น�าจะเป็นที่��ไพ่�ที่�+งหม่ดเป็นช�ดเด�ยวก�น

ตอำบ ให� S แที่นแซม่เป็3ลสั่เป็ชในการด$งไพ่� 5 ใบ ออกจากสั่0าร�บไพ่�ซ$�งม่� 52 ใบ

= ให� แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�โพ่ด0า แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�โพ่แดง แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�ข้�าวหลาม่ตุ�ด แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ไพ่�ที่�+งหม่ด 5 ใบ เป็นไพ่�ดอกจ�ก , , และ เป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�น

= + + + = + + + =

=

Sn

2

52

1

2

3

4

1 2 3 4

4321

1

2

3

4

Sn

n 1 Sn

n 2 Sn

n 3 Sn

n 4

5

52

5

13

5

52

5

13

5

52

5

13

5

52

5

13

5

52

5

134

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

5. ม่�สั่ลาก 14 ใบ เข้�ยนตุ�วเลข้ที่��เป็นจ0านวนบวกก0าก�บไว� 6 ใบ และที่��เป็นจ0านวนลบก0าก�บไว� 8 ใบ

ถ้�าจ�บสั่ลากข้$+นม่า 4 ใบ จงหาความ่น�าจะเป็นที่��ผู้ลค&ณ์ข้องเลข้ในสั่ลากที่�+งสั่��น� +นจะเป็นจ0านวนบวก

ตอำบ ให� S แที่นเซตุที่��ป็ระกอบด�วยการเล-อกสั่ลาก 4 ใบ จากสั่ลาก 14 ใบ

= = 1001ให� E แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ผู้ลค&ณ์ในสั่ลากที่�+งสั่��จะเป็นจ0านวนบวก = + + = (1)(15) + (28)(15) + (70)(1) = 15 + 420 + 70 = 505

จาก = =

Sn

4

14

n

0

8

4

6

2

8

2

6

4

8

0

6

Sn

n

1001

505

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

6. ในการที่อดล&กเตุ)า 2 ล&กพ่ร�อม่ก�น จงหาความ่น�าจะเป็นที่��ผู้ลรวม่ข้องแตุ�ม่ม่ากกว�า 5

ตอำบ

ในการที่ดลองที่อดล&กเตุ)า 2 ล&ก พ่ร�อม่ก�น n(S) = 6x6 = 36 ให� E แที่นเหตุ�การณ์�ที่��ได�ผู้ลรวม่ข้องแตุ�ม่ม่ากกว�า 5( 6,7,8,9,10,11,12 ) = 26 จาก = = =

n

Sn

n 36

2618

13

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

7. จงพ่�สั่&จน�ว�า P(A U B U C ) = P(A) + P(B) + F(C) – [P(A B) + P(A C )+ P(B C)]

+ P(A B C)

**โดยไม่�ใช�แผู้นภาพ่เวนน� – ออยเลอร�** ค�าแนะน�า ใช้%สู$ตร P(X U Y ) = P(X) + P(Y) – P(X) Y)

ตอำบ จาก P(X Y) = P(X) + P(Y) – P(X Y)P(A B C) = P[(A B) C] = P(A B) + P(C) – P[(A B) C] = P(A) + P(B) – P(A B) + P(C) – P[(A C) (B C)] = P(A) + P(B) – P(A B) + P(C) – [P(A C) + P(B C) – P(A C B C)] = P(A) + P(B) – P(A B) + P(C) - P(A C) – P(B C) + P(A B C) = P(A) + P(B) + P(C) – [P(A B) + P(A C) + P(B C)] + P(A B C)

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

8. จากการสั่0ารวจป็บลงที่ะเบ�ยนข้องน�กศึ$กษา 100 คน พ่บว�าม่�น�กศึ$กษา 60 คนเล-อกเร�ยน

ภาษาอ�งกฤษ 20 คนเล-อกเร�ยนภาษาฝร��งเศึสั่ 10 คนเล-อกเร�ยนภาษาเยอรม่�น 15 คนเล-อกเร�ยนที่�+งภาษาอ�งกฤษและฝร��งเศึสั่ 7 คนเล-อกเร�ยนที่�+งภาษาอ�งกฤษและเยอรม่�น 3 คนเล-อกเร�ยนที่�+งภาษาฝร��งเศึสั่และเยอรม่�น 3 คนเล-อกเร�ยนที่�+ง 3 ภาษา

ถ้�าสั่��ม่ใบลงที่ะเบ�ยนข้$+นม่า 1 ใบ จงหาความ่น�าจะเป็นที่��จะได�ใบลงที่ะเบ�ยนข้องน�กศึ$กษาที่�

เล-อกเร�ยนภาษาอ�งกฤษหร-อภาษาฝร��งเศึสั่หร-อภาษาเยอรม่�น

ตอำบn(S) = 100n(A) = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาอ�งกฤษ 60 คนn(B) = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาฝ:� งเศึสั่ 20 คนn(C) = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาเยอรม่�น 10 คน

= จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนภาษาฝ:� งเศึสั่และเยอรม่�น = 3 = จ0านวนน�กศึ$กษาที่��เล-อกเร�ยนที่�+ง 3 ภาษา = 3 = n(A) + n(B) + n(C) – [n(A B) + n(A C) + n(B C)] + n(A B C) แที่นค�าจะได� = 60 + 20 + 10 –[15 + 7 + 3] + 3 = 93 – 25 = 68 = = =

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

CBn

CBAn

CBAn

CBAn

CBAP )(Sn

CBAn

100

68

25

17

9. จงพ่�จารณ์าข้�อความ่ตุ�อไป็น�+ว�าถ้&กตุ�องหร-อไม่�

(1 )การที่ดลอง ซ$�งสั่าม่ารถ้พ่ยากรณ์�ผู้ลล�พ่ธ์�ได�อย�างถ้&กตุ�องแน�นอนไม่�ถ้-อว�าเป็นการที่ดลองสั่��ม่ 2( ) เหตุ�การณ์�ใด ๆ อาจจะป็ระกอบด�วยสั่ม่าช�กที่�+งหม่ดที่��ม่�อย&�ในแซม่เป็3ลสั่เป็ซก<ได� (3) ถ้�า S = { ก , ข้ , ค , ง , จ , ฉ , ช } , = { ข้ , ง , ฉ} = { ก , ค , จ }

และ และ เป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�น(4) ถ้�าแซม่เป็3ลสั่เป็ซ S ป็ระกอบด�วยเหตุ�การณ์�สั่องเหตุ�การณ์�เที่�าน�+น และเหตุ�การณ์�

ที่�+งสั่องเป็นเหตุ�การณ์�ที่��ไม่�เก�ดร�วม่ก�นคอม่พ่ล�เม่นตุ�ข้องเหตุ�การณ์�หน$�ง ค-อเหตุ�การณ์�ที่��เหล-อ (5) ความ่น�าจะเป็นข้องเหตุ�การณ์�ใด ๆ จะม่�ค�าเที่�าไรก<ได� ที่�+งน�+ข้$+นอย&�ก�บจ0านวนสั่ม่าช�กข้องเหตุ�การณ์�น�+น และจ0านวนสั่ม่าช�กที่��จะเป็นไป็ได�ที่�+งหม่ดในการที่ดลองสั่��ม่ (6) ถ้�า S เป็นแซม่เป็3ลสั่เป็ซ ข้องการที่ดลองสั่��ม่แล�ว P(S) = 1

• ถ้�า และ เป็นเหตุ�การณ์�ใด ๆ ที่��อย&�ในแซม่เป็3ลสั่เป็ซ S + = (8) ความ่น�าจะเป็นในการที่��ผู้&�ซ-+อสั่ลากก�นแบ�งหน$�งใบจะถ้&กรางว�ลเลข้ที่�ายสั่องตุ�วเที่�าก�บ 001.

• ถ้�าความ่น�าจะเป็นที่��โรงเร�ยนแห�งหน$�งจะชนะในการแข้�งข้�นฟุ�ตุบอล เที่�าก�บ แล�วความ่น�าจะเป็นที่��โรงเร�ยนแห�งน�+นจะแพ่�เที่�าก�บ

10( ) ความ่น�าจะเป็นข้องคอม่พ่ล�เม่นตุ�ข้องเหตุ�การณ์�หน$�งอาจจะม่�ค�าเที่�าก�บ 0ก<ได�

1

1

2

2

21 21

21

21

2

1

2

1

1) ถู$กต%อำง การที่ดลองสั่��ม่น�+นในการที่ดลองแตุ�ละคร�+งไม่�สั่าม่ารถ้บอกผู้ลล�พ่ธ์�คร�+งน�+นถ้&กตุ�องแน�นอน2) ถู$กต%อำง เพ่ราะเหตุ�การณ์� E ใดๆ ค-อ สั่�บเซตุข้องแซม่เป็3ลสั่เป็ช S

3) ถู$กต%อำง เพ่ราะ 4) ถู$กต%อำง 5) ถู$กต%อำง เพ่ราะ6) ถู$กต%อำง เพ่ราะถ้�า S เป็นแซม่เป็3ลสั่เป็ชข้องการที่ดลองสั่��ม่แล�ว 7) ถู$กต%อำง เพ่ราะถ้�า และ เป็นเหตุ�การณ์�ใดๆ ที่��อย&�แซม่เป็3ลสั่เป็ช S แล�วจะได� = + - 8) ถู$กต%อำง เพ่ราะว�า n(S) = 100 และ n(E) = 1 = = 0.019) ไม�ถู$กต%อำง เพ่ราะ ความ่หน�าจะเป็นที่��จะแพ่�หร-อเสั่ม่อ10) ถู$กต%อำง เพ่ราะถ้�าเหตุ�การณ์�ที่��กล�าวถ้$ง หม่ายถ้$ง S แล�ว

ด$เฉลยข้%อำอำ�)น »

21

10 P

1)(

)()(

Sn

SnSP

1 2

21 1 2 21

100

1

0

)(

0

)(

)(

)(

SnSn

n

Sn

SnS

รายช้�)อำสูมาช้�กกล/�ม

1. นายคเณ์ศึ อ�นที่ร�พ่รม่ ม่ 52 เลข้ที่�� 32. นายกรกตุ ไกรจ�กร ม่ 52. / เลข้ที่�� 6

3. นายกฤษกร เพ่ชรป็ระที่�ม่ ม่.5/2 เลข้ที่�� 74. นายณ์�ฐกฤช ใจค��ม่เก�า ม่ 52. / เลข้ที่�� 8

5. นายอธ์�กานตุ� ธ์�วงศึ�ค0า ม่ 52. / เลข้ที่�� 116. นายนพ่ อน�ก&ล ม่ 52. / เลข้ที่�� 157. นายป็3ยว�ฒน� สั่�งสั่น�ที่ ม่ 52. / เลข้ที่�� 168. นางสั่าวกรกช วงค0าล-อ ม่ 52. / เลข้ที่�� 17

9. นางสั่าวสั่�ก�ญญา ตุ�งคณ์าคร ม่ 52. / เลข้ที่�� 21

10. นางสั่าวอร�ณ์ร� �ง แสั่นหาญ ม่ 52. / เลข้ที่�� 2211. นางสั่าวดาราวล� ที่�ม่อ�วม่ ม่ 52. / เลข้ที่�� 2412. นางสั่าวนวร�ตุน� เม่-องข้�นที่ด ม่ 52. / เลข้ที่�� 25

13. นางสั่าวนพ่ม่าศึ ภ&�พ่�กก� ม่.5/2 เลข้ที่�� 28 14. นางสั่าวที่�พ่วรรณ์ ยาจ�*ว ม่ 52. / เลข้ที่�� 3015. นางสั่าวศึ�ร�ล�กษณ์� นาคป็ร�ชา ม่ 52. / เลข้ที่�� 35